Topologija tijela, topologija lica, topologija šaka. "gumene geometrije" ili topologije očima učenika

Ovaj vodič je dobar početak za sve koji žele naučiti kako modelirati vrhunske likove. Poznat u svom krugu, Jahirul Amin će govoriti o važnosti ispravne topologije, uniformne mreže, važnosti četvorougaonih poligona i još mnogo toga.

Prije ronjenja u 3D whirlpool, predlažem kratak edukativni program i prskanje u plitkoj vodi. U nastavku ćemo se dotaknuti osnova poligonalnog modeliranja, bez poznavanja kojih je besmisleno ići dalje.

Uvod

Kada geometrija postane pomoć modelaru ili animatoru, idealan raspored mreže je na prvom mjestu. Nakon toga, dobra topologija bi trebala ući u igru, smanjujući broj nedostataka u animaciji likova. Drugim riječima, pravilno (i na vrijeme) kreiran poligon uštedjet će vam ne samo sate nego i dane života.

3-gona naspram 4-kuta protiv N-ugla

Dakle, koja je razlika između 3-, 4- i N-ugaonih poligona? Odgovor je očigledan: prva ima 3 strane, druga ima 4, treća ih ima bilo koji broj, više od 4. Ako modelirate lik za dalju animaciju, preporučujemo koristiti samo četvorouglove. Proces deformiranja i dijeljenja četverokutnih poligona je mnogo lakši, a naići ćete na manje izobličenja teksture.

Preporučljivo je sakriti trouglove od svojih i tuđih očiju. Na primjer, u pazuhu ili u području prepona lika. Zauzvrat, na poligone se nameće neizgovorena zabrana - oni ne bi trebali postojati. Oni uzrokuju izobličenje i uzrokuju mnogo problema kada je u pitanju postavljanje i uređivanje grupa temena (poznato kao „slikanje težine“).

Konačno, model koji se sastoji prvenstveno od četverouglova poligona će biti lakše izvesti u druge programe za modeliranje kao što je Mudbox.

Radosti četvorougla i trougla poligona i užas N-ugla

Konture lica, koje po definiciji podsjećaju na N-ugao, trebale bi biti što bliže četverokutnom formatu. malo od - lokacija poligona u principu treba da bude što ujednačenija. To je ono na šta poziva istoimena geometrija. Praćenje ovih pravila će olakšati prolazak kroz fazu montiranja i pomoći će pri deformiranju lika tokom procesa animacije. Osim toga, smanjit će se razmjer izobličenja povezanih s korištenjem tekstura, iako ovdje ne treba zaboraviti na važnost samog UV skeniranja.

Za obavljanje opisanog zadatka, Maya nudi alat Sculpt Geometry.

Alat Sculpt Geometry u Mayi pomoći će vam da "izgladite" mrežu vašeg modela

Odgovoran za glatku tranziciju svake pojedinačne ivice (aka Edge Flow). Možda zvuči jednostavno, ali u praksi je to vrlo podmukla stvar.

Ako namjeravate stvoriti realističan lik, preporučuje se da prije početka rada proučite osnove anatomije. Prateći strukturu ljudskog tijela i prirodno kretanje mišića, animator na kraju dobiva kopiju koja je bliska originalu. To se posebno jasno vidi tokom procesa deformacije. Preporučujemo da počnete s procesom stvaranja bora i istezanja kože.

Za stilizovane i crtane likove, Edge Flow je mnogo manje važan. Ali ipak, toplo preporučujem da steknete barem osnovno razumijevanje ljudske anatomije.

Da bi oblik bio realističan, kreirajte dobru topologiju i vodite računa o glatkom smjeru mreže (ivice, poligoni).

Takođe nije višestruko. Znači da se trodimenzionalni objekt ne može izrezati i učiniti ravnim.

Primjer: Kreirajte kocku, odaberite bilo koju ivicu (ivicu) i ekstrudirajte je Uredi mrežu > Ekstrudiranje. Pred vama je nešto oblikovan objekat. (Primjer dolje lijevo) Kada bi kocka bila napravljena od papira, onda kada bi se rasklopila dobila bi figuru u obliku krsta izlomljenih proporcija. Korištenje takvog objekta u Booleovim operacijama je praktično nemoguće.
Da popravite situaciju, koristite alat za čišćenje.

Kršenje topologije geometrije može stvoriti desetke problema. Budite oprezni i povremeno pregledajte figuru iz različitih uglova.

Svaka petlja (ivica) mora imati cilj

U pravilu, modeliranje počinje s primitivnom figurom (na primjer, kockom), čija se struktura naknadno komplicira dodavanjem rubnih petlji.

Važno je da svaki novi element bude kreiran sa određenom svrhom. Postoje situacije u kojima je „manje“ jednako „bolje“. Razumijevanje principa optimizacije modela dolazi samo s iskustvom, stoga nemojte se obeshrabriti i nastavite raditi.

Ne komplikujte svoj život: detalji bi trebali biti primjereni

Sve što pokušavamo da uradimo na ekranu je odraz sveta oko nas u njegovim različitim oblicima i manifestacijama. Zbog toga je tako važno s vremena na vrijeme ustati od stola. Važno ne samo za programere, već i za animatore, riggere, direktore rasvjete, itd.

Pogledajte izbliza površinu, njenu strukturu i sjenu. Kako reflektuje svetlost? Kako nastaje proces deformacije? Odgovor na ova i druga pitanja pomoći će vam da donesete pravu odluku prilikom modeliranja bilo kojeg objekta.

Tema razgovora: TOPOLOGIJA.

Topologija (od starogrčkog τόπος - mjesto i λόγος - riječ, doktrina) je grana matematike koja proučava u svom najopštijem obliku fenomen kontinuiteta, posebno svojstva prostora koja ostaju nepromijenjena pod kontinuiranim deformacijama, na primjer, povezanost, orijentacija. Za razliku od geometrije, topologija ne uzima u obzir metrička svojstva objekata (na primjer, udaljenost između para tačaka). Na primjer, sa topološke tačke gledišta, krug i krafna (čvrsti torus) se ne razlikuju.

Ali ovo je u matematici. Kako stoje stvari sa likovima? Dozvolite mi da to izrazim svojim riječima.
Topologija je sposobnost mreže da pravilno reaguje na deformacije. Bilo da se radi o animaciji, kompresiji, istezanju ili drugim vrstama deformacija. Ovo se postiže kompetentnom konstrukcijom poligonalne mreže lika. Za to postoje neka pravila. S nekima od njih možete se upoznati.

Postoji i koncept RE-TOPOLOGIJA. Promjena topološke mreže uz očuvanje oblika objekta što je više moguće. Svrha retopologije je ispravljanje prethodne (netačne) topologije i/ili smanjenje broja poligona.

Gotovo svi moderni paketi 3D grafike imaju alate za retopologiju. Lično sam probao:
1. Maya - i standardni alati i dodaci.
2. Max - standardni alati (horor), dodaci i skripte (sviđao mi se wrapit, ali opet ne toliko)
3. Zbrush - zategnut i neudoban..
4. Topogun - konacno nasao nesto sto mi se svidelo...da nisam sreo
5. 3DCoat....evo shvatio sam da je ovo do sada najpogodnije za retopologiju i UV odmotavanje...iako je bilo tesko na pocetku shvatiti...ali kad sam shvatio princip programa - to je to... sada je retopologija sve o tome. (nemojte ovo shvatiti kao reklamu.)

Pa, pošto je ovo piće počelo, postaviću par svojih slika na temu topologije.
Glava i lice

Našao sam stari render ove glave.

topologija lica humanoidnog lika. Od njega možeš napraviti i ženu i dijete... da ne spominjem muškarca.
i evo dokaza. brzo, ali jasno.
Dakle. muškarac, vilenjak, stvorenje, žena i devojka od oko 15 godina...
Ne tvrdim da je ovo jedina kompetentna topologija, i da je to JEDINI način da se to učini.
Neki studiji modeliraju likove zatvorenih očiju. To vam omogućava da se riješite nekih problema pri zatvaranju oka i izbjegnete deformaciju kapka pri deformisanju obraza.

Ručni zglob.

Skrećem vam pažnju da ovde ima vrhova u koje može da stane 6 ježeva...ali na ovim mestima nema problema jer su deformacije minimalne. Naravno, od ovog kista možete napraviti ruku žene, muškarca, djeteta... ili bilo koga...
Scull.

muška lobanja. Postoje mnoge razlike između muške i ženske lobanje.

Razlike su sljedeće:
Muška i ženska lubanja imaju brojne razlike. naime:
1. Muška lubanja je masivnija od ženske i ima prilično kvadratni oblik. Lubanja žene je blago zašiljena prema vrhu i više zaobljena.
2. Gornja ivica očne duplje je blago zašiljena u ženskoj lobanji, dok kod muške ima glatkiju krivinu
3. Kao rezultat evolucije, mišići lica su postali razvijeniji. Shodno tome, mjesto gdje se mišići vezuju za lobanju mnogo je uočljivije kod muškaraca. Uostalom, ratniku i lovcu su potrebne snažne čeljusti za borbu i borbu.
4. Čvrsta donja vilica kod muškarca je kvadratnog oblika, dok je ženska okruglog oblika.
5. Dubina lobanje muškaraca je veća nego kod žena. Ovo obezbeđuje relativnu sigurnost.
6. Izbočine obrva na muškoj lobanji znatno više strše. Oni štite vaše oči od direktne sunčeve svjetlosti.
7. Muški očnjaci su mnogo veći od ženskih. Ratnik i lovac bio je prisiljen jesti dok je u pokretu, pa je stoga aktivno žvakao hranu i to prilično brzo.
Ruka i tijelo.
Ako je tijelo žensko ili nema jasno definiranih mišića, onda možete zanemariti povećala koja formiraju mišiće. Ovo se odnosi na ruke. Skrećem vam pažnju na bijele poligone. dolaze ispod prsnog mišića i obilaze deltoid.

Ovim člankom započinjem seriju lekcija o organskom 3D modeliranju. Ovaj članak je upravo o principima modeliranja, tj. apsolutno ne zavisi od karakteristika vašeg (bilo kojeg) 3D paketa. Serija članaka će pokriti sljedeće teme:

oblik,
proporcije,
stupovi,
topologija
i mnogo više.

Postoji ogroman broj metoda modeliranja i sve one imaju svoje prednosti i nedostatke, dakle ne postoji takva stvar kao "najbolja metoda modeliranja".

Razlog zašto sam krenuo ovim putem forme- ona radi. Takođe sam oduvek želeo da postanem vajar. Prije nego uđem u detalje, volim skicirati grubi oblik. Upravo zbog toga sam postigao toliko toga i zato sam odlučio napisati ovaj članak kako bih pomogao početnicima u organskom 3D modeliranju i pokazao im oblik prije nego što počnu bilo šta raditi.

Prva stvar s kojom sam počeo je oblik glave i bio sam frustriran jer sam pokušao da je napravim bez ikakvih referentnih informacija (ne reference- iz engleske reference), samo koristeći svoju maštu. Umjesto skiciranja grubog oblika, moj um je bio zauzet pitanjima poput: "Koliko rezova je potrebno? Zašto? Gdje i kada?"

Brinula sam se ne samo za glavu, već i za oči, nos i usta (a nisam još ni došla do njih). Mozak mi je bio zbunjen i bio sam potpuno u nedoumici kako da kreiram ovu glavu... sve dok jednog dana nisam uspeo da nacrtam osnovnu glavu za boks i gle... vidi trenutak istine! Bio sam toliko uzbuđen da sam odlučio da to uradim ponovo! A onda iznova i iznova, sve dok se nisam umorio od toga i iscrpljen.

Gledajući unazad, čini mi se tako osnovnim i jednostavnim. Sve što je bilo potrebno je bilo napraviti kutiju i napraviti nekoliko rezova i izmjena!

Međutim, ako je tako jednostavno, zašto sam se onda mučio s tim toliko dugo? Možemo li svi to učiniti bez problema koje sam iskusio? Pa, moj odgovor je DA! Ali samo ako to misliš pravi način razmišljanja. Na primjer, nisam ga imao kada sam prvi put počeo.

Ono što sam sada shvatio je to kada učimo 3D modeliranje, onda smo pravedni mi uopšte ne predajemo 3D! Ono što mi zaista radimo je da tražimo pravi "mentalni sklop". Dakle, kada imate poteškoća u nečemu, to ne znači da vam nedostaju vještine ili znanje. Sve je to zato što nemate pravi način razmišljanja da radite ono što pokušavate.

Jednom kada preoblikujete svoj um, vaš racionalni um će preuzeti vlast i počet ćete raditi stvari prirodno. Dakle, to je prva stvar koju moramo pokušati obnoviti – način razmišljanja.

Mentalitet

Crtanje profila (konture): spajanje tačaka

Ovaj mali primjer će vam pomoći da promijenite način razmišljanja.

Prvo, samo pogledajte ovu sliku. Sada ćemo nacrtati profil pomoću tačaka i povezati ih. Da imate samo dvije tačke (na čelu i bradi) da ih povežete. Kako biste to uradili? Odgovor: od čela do brade, jer jednostavno nema drugog načina.

Međutim, ako povećate broj bodova, oni vam neće samo dozvoliti više oblikujte profil upravo, ali će i dozvoliti da se to uradi na mnogo načina, a to već dovodi do formiranje stila(umjetnički).

Ovo je veoma važno imati na umu kada treba da napravite rezove ili znate gde da ih završite.

Key Cut (KR) i Fill Cut (FC).

U početku mi je bilo jako teško shvatiti gdje i koliko rezova trebam napraviti prilikom kreiranja određenog oblika. Zato sam tražio analogiju za ovaj proces. Ispostavilo se da je ova analogija bila Animacija.

Animacija ima koncept Ključno osoblje(KK). Ukratko, ovo je karakteristične poze karakter u određenom trenutak vremena. Ovaj koncept takođe uključuje Intermediate Frames(PrK), koji ispunjavaju vremenske intervale između Ključno osoblje.

Ovo ne samo da ubrzava proces, već ga i olakšava. Što više srednjih okvira (filnih rezova) imate, pokret će biti glatkiji i precizniji.

Ako ste animator, onda imate moć kontrolirati broj PRK-ova. Ovo je vrlo slično rezanju poligona u 3D.

Crtanje velikog broja PK-ova i upravljanje svima njima je vrlo zamoran posao. Isto važi i za pomeranje velikog broja vrhova u 3D - to je veoma radno intenzivno.

Ideja iza CD-a su zglobovi. Kada modelar skicira grubi oblik, on uvek počinje sa KR, koji uvek izgleda grubo. Ako uređivač koji koristite podržava kockice, upotrijebite ga da to shvatite. Savijte/uvrnite kosti u zglobovima da vidite svoju grubu formu u pozama.

Kada su svi CD-ovi spremni, imate dvije opcije:

Zagladite model.
Ponekad kreiram CR, a onda jednostavno pustim kod koji je odgovoran za podelu modela na veći broj poligona (podpodela) da dovrši sve CR umesto mene. Loša strana je što ne izgleda realno. Dakle, sljedeći korak je korištenje mekog isticanja za ispravljanje oblika. Ponekad ovo može uštedjeti mnogo vremena (ali ovisi o tome šta modelirate).
Dodajte ZR ručno.
U većini slučajeva preferiram ručni rad, jer na taj način mogu kontrolirati broj tačaka i njihovu lokaciju.

Imajte na umu da ovaj koncept rezova Key i Fill nije koristan samo za kreiranje oblika, već i za detalje vaše mreže. KR i ZR kreirani pomoću particioniranja su jedan od načina za optimizaciju mreže (stražnjica, butine, itd.). Također, ponekad Fill Cut može postati Key Cut ovisno o tome kako ga gledate. Vi ste kreator, tako da je sve u vašoj moći.

Ono što je takođe važno je da ovaj koncept odlično funkcioniše i za topologiju/petlje (Key and Fill Loops).

Main and Fill je vrlo zanimljiv koncept jer se može primijeniti na gotovo sve! Sljedeći put kada pogledate mrežu topologije, pokušajte pronaći ključnu petlju, budući da svaka glava ima barem jednu od njih.

Na osnovu onoga što sam vidio, postoje takve topologije glave:

C-petlja
X-petlja
E-petlja
I gomila drugih

O svemu tome ću kasnije, ali za sada se fokusirajmo na formu.

Zaokruživanje

Ovo je najčešća greška svih početnika. Oni kreiraju Key Cuts, a zatim i Filler između njih i ostavljaju sve to bez i najmanje promjene. Ako ne zaokružite svoj GR, rezultat će biti kvadratni (neprirodan, anorganski) i morat ćete se potruditi da to popravite kasnije. Ako svaki put kada kreirate sljedeći rez za punjenje, pravilno ga uklopite u oblik, tada ćete se spasiti od stalnog prepravljanja mreže.

Praćenje linija forme (linije tijela, glatkoća linija).

Još jedna uobičajena greška je NEPraćenje glatkih linija subjekta. Zapamtite, ovo je organska simulacija, pa pokušajte razmišljati organski. Kada skicirate dijelove tijela kao što je rep ili tijelo koje se savija, pokušajte zamisliti zakrivljeni cilindar. I u skladu s tim kreirajte blokove.

Strah, žurba i sumnja

Ovo je mentalni nivo izazova kada tek počinjete da se bavite 3D modeliranjem.

Svaki put kada nešto uradite prvi put, iskusite velike poteškoće. Poenta je, ne odustaj! Svi prolaze kroz ovo. Rijetko se može sresti osoba koja je prošla kroz ovu početnu fazu i ne priča o tome kako je patila.

Evo mog savjeta: polako, usporite, ovdje nema žurbe. Pokušajte provesti mjesec ili dva igrajući se sa svojom formom. Počnite s objektima koji vam omogućavaju da napravite mnogo grešaka, kao što su stvorenja. I samo vježbajte. Ako ispadne sranje, obrišite ga i počnite ispočetka.

U početku će vam sve ići polako, ali dok radite slične zadatke, vaša brzina će se stalno povećavati. Upravo zbog toga nam je potrebna praksa, da sve radimo bolje i brže.

Kada prvi put kreirate model, to može biti vrlo zabavan proces. Sve zbog "sagledavanja u cjelini".

Uzmimo, na primjer, ljudsku figuru. Recimo da počnete od torza i koristite ekstrudiranje da ga istegnete. Ako još nemate noge i ruke/glavu, onda sve izgleda vrlo komično. Da bi "to" izgledalo ljudski, morate završiti sve preostale dijelove tijela.

Dakle, nema potrebe da gubite interesovanje zbog užasnog rezultata da nemate sve delove na svom mestu. Samo treba ekstrudirati sve dijelove tijela i postaviti ih na prava mjesta, tek tada će "to" početi izgledati kao ljudska figura.

Vježbajte

Predmet simulacije

Prvo hajde da pričamo o temi modeliranja.

Ako radite modeliranje likova, onda ćete očito početi od glave i krenuti prema dolje. Pojednostavljena glava, trup, a zatim ruke i noge. Nakon nekoliko sedmica shvatit ćete da je glava najjednostavniji dio tijela, jer je samo jedan blok, potpuno vidljiv iz jedne tačke. I sve što trebate da modelirate je da ga uvećate i umanjite (glavu).

Ostali dijelovi tijela (ruke, noge) će biti izazovniji jer zahtijevaju da rotirate i zumirate model u prozoru za prikaz. A pošto ste novi u 3D-u, velike su šanse da niste navikli da u potpunosti koristite rotaciju, okretanje, pomicanje i zumiranje okvira za prikaz.

U početku, da biste izbjegli nepotrebne poteškoće, koristite reference. A kada se snađete, pokušajte modelirati po sjećanju.

Stvaranje ruke iz sjećanja po prvi put je teško. Zato pokušajte prvo koristiti referentne slike/fotografije, a kasnije memoriju.

Zašto to uopće raditi po sjećanju? Samo da vidite da li se vaše razumijevanje oblika ruke (ili bilo kojeg predmeta koji stvarate) poboljšalo.

Ako ti modelirati različita bića, onda je situacija i ovdje ista. Počnite s glavom, zatim tijelom, pa sve ispod. Nemojte se ograničavati modeliranjem samo jednog dijela. Skočite s jednog dijela na drugi (na primjer, ja to radim), tako da ćete (zahvaljujući promjeni vrste aktivnosti) stalno održavati interes za ovaj proces.

Extrude.

Prije nego počnete ekstrudirati dijelove poput ruku i nogu, trebali biste znati da postoje samo dva načina da to učinite. Ovo ima veze sa načinom modeliranja ugla.

Metoda A je, naravno, brža, ali ćete ipak, prije ili kasnije, doći do metode B. Također možete pretvoriti A u B pomoću metode polarizacije (više o tome kasnije). Također imajte na umu oblik linije (crveno).

Video sam mnoge varijacije metode A za kreiranje realna ljudska ruka. Dok je metoda B pogodna za nerealni likovi, na primjer, crtani filmovi i slično.

Ako vam je teško rotirati svaki put kada ekstrudirate, onda upotrijebite metodu A. Ali zapravo nije važno koju metodu odaberete, jer možete konvertirati jednu topologiju u drugu dok idete.

Ovim je završen prvi dio članka. Možete postavljati pitanja ako vam nešto nije jasno.

Dozvolite mi da zaključim sa nekoliko najbolji.

Ovo je moj prijevod odlične serije postova SomeArtista na subdivisionmodeling.com (koji su izbrisani jer je forum prestao da postoji).

Pretplatite se na ažuriranja bloga(Ovdje).

P.S. Varvarsku kornjaču na naslovnoj slici napravio je Amerikanac Jesse Sandifer. Simulacija je u potpunosti izvedena u Mudbox, onda je cijela scena sastavljena 3ds Max i vizualizovan silama Vray. Photoshop koristi se za teksturiranje i naknadnu obradu. Za druge tipove likova, kao i raspravu o djelu, pročitajte

Matematičke strukture i modeliranje 2000, br. 6, str. 107-114

UDK 530.12:531.18

VRIJEME I TOPOLOGIJA LJUDSKOG TIJELA

Filozof Kant je izjavio da nam je vrijeme dato a piori, tj. je definisano za osobu od rođenja. Ima li to veze sa topologijom i geometrijom ljudskog tijela? U prostor-vremenu Minkowskyja četverodimenzionalna topologija ljudskog tijela je trivijalna i difeomorfna prema R = x B, gdje je BcRl Takva topologija omogućava opažanje osjeta uzastopno bilo kojom tačkom tijela. Ako tijelo ima drugu četverodimenzionalnu topologiju koja nije difeomorfna sa R, tada postoji potpuni kolaps memorije u nastojanju da se osjet uzastopno promatra. Dakle, druga topologija tijela znači odsustvo vremena u onom obliku na koji smo navikli.

Ovaj članak je napisan s ciljem sveobuhvatnog proučavanja posljedica teorije apsolutnog prostora-vremena. Poznato je da je materijalno tijelo opisano u teoriji relativnosti skupom svjetskih linija, ali fiziku ljudsko tijelo ne zanima. Pokušajmo, međutim, otkriti kako pseudo-euklidska geometrija prostor-vremena korelira s četverodimenzionalnom topologijom tijela koju živi organizam može imati u apsolutnom svijetu događaja Minkowskog.

1. Iluzija vremena

Ljudski život nastaje u vremenu. Događaje koji nam se dešavaju organizujemo tako što ćemo ih upoznati. Dobro znamo da je prošlost u našim životima nešto što je nepovratno nestalo, a budućnost koja nas čeka je nepoznata jer još nije stigla. Ali znamo da nas smrt čeka naprijed.

Pri rođenju osoba dobija tijelo. Sa stanovišta matematike, život je četvorodimenzionalni region R, koji ima topološku strukturu difeomorfnu D1 xB, gde je D1 jednodimenzionalni disk, vremenski period koji je čoveku predodređen da živi, a B je njegovo tijelo u trodimenzionalnom prostoru, čija je topologija pojednostavljena na slici 1. Moderna teorija prostora i vremena sugerira da je Svijet događaja takozvani četverodimenzionalni pseudo-euklidski prostor V4, nazvan prostor-vrijeme. Događaj je tačka u prostor-vremenu V4. Životni put elementarnog materijalnog objekta je kriva, svjetska linija, u V4 Događajnom svijetu. Stoga je život osobe kao ukupnost svih događaja koji se dešavaju u njegovom životu glatko uklopljeno h: D1 x B -> V4. Svjetska linija

Email: [email protected] Omsk State University

Topologija- jedna prilično lepa, zvučna reč, veoma popularna u nekim nematematičkim krugovima, zainteresovala me još u 9. razredu. Naravno, nisam imao tačnu ideju, međutim, sumnjao sam da je sve vezano za geometriju.

Riječi i tekst odabrani su na način da je sve bilo „intuitivno jasno“. Rezultat je potpuni nedostatak matematičke pismenosti.

Šta je topologija ? Odmah ću reći da postoje najmanje dva pojma "Topologija" - jedan od njih jednostavno označava određenu matematičku strukturu, drugi sa sobom nosi cijelu nauku. Ova nauka se sastoji od proučavanja svojstava objekta koji se neće promijeniti kada se deformiše.

Ilustrativni primjer 1. Šalica za pecivo.

Vidimo da se šalica, kontinuiranim deformacijama, pretvara u krofnu (u običnom govoru, “dvodimenzionalni torus”). Uočeno je da topologija proučava ono što ostaje nepromijenjeno pod takvim deformacijama. U ovom slučaju, broj "rupa" u objektu ostaje nepromijenjen - postoji samo jedna. Za sada ćemo to ostaviti kako jeste, shvatit ćemo malo kasnije)

Ilustrativni primjer 2. Topološki čovjek.

Kontinuiranim deformacijama osoba (vidi sliku) može razmrsiti svoje prste - činjenica. Nije odmah očigledno, ali možete pogoditi. Ali ako je naš topološki čovjek imao dalekovidnost da stavi sat na jednu ruku, onda će naš zadatak postati nemoguć.

Da budemo jasni

Dakle, nadam se da je nekoliko primjera unelo malo jasnoće u ono što se dešava.
Pokušajmo sve ovo formalizirati na dječji način.
Pretpostavit ćemo da radimo s figuricama od plastelina, i limenkom od plastelina rastezanje, sabijanje, dok je lijepljenje različitih točaka i kidanje zabranjeno. Homeomorfne su figure koje se pretvaraju jedna u drugu kontinuiranim deformacijama opisanim malo ranije.

Vrlo korisna kutija je kugla sa ručkama. Sfera može imati 0 ručki - onda je to samo sfera, možda jedna - onda je to krofna (uobičajeno, "dvodimenzionalni torus") itd.
Pa zašto se sfera s ručkama ističe među ostalim figurama? Sve je vrlo jednostavno - svaka figura je homeomorfna sferi s određenim brojem ručki. To jest, u suštini, nemamo ništa drugo O_o Bilo koji trodimenzionalni objekat je strukturiran kao sfera sa određenim brojem ručki. Bilo da je to šolja, kašika, viljuška (kašika=vilica!), kompjuterski miš, osoba.

Ovo je prilično smislena teorema koja je dokazana. Ne od nas i ne sada. Tačnije, dokazano je za mnogo opštiju situaciju. Da objasnim: ograničili smo se na razmatranje figura oblikovanih od plastelina i bez šupljina. To povlači za sobom sljedeće probleme:
1) ne možemo dobiti površinu koja se ne može orijentirati (Klein boca, Möbius traka, projektivna ravan),
2) ograničavamo se na dvodimenzionalne površine (n/a: sfera - dvodimenzionalna površina),
3) ne možemo dobiti površine, figure koje se protežu u beskonačnost (naravno da to možemo zamisliti, ali nikakva količina plastelina neće biti dovoljna).