Lekcija na temu rješavanja trigonometrijskih nejednačina. Sažetak lekcije na temu „Rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina

Alfa označava pravi broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima pokazuje da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako za primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu predstaviti u sljedećem obliku:

Kako bi jasno dokazali da su bili u pravu, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Lično, na sve ove metode gledam kao na šamane koji plešu uz tamburaše. U suštini, svi se svode na to da su ili neke sobe prazne i da se useljavaju novi gosti, ili da se neki od posjetitelja izbace u hodnik kako bi napravili mjesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u formi fantastične priče o Plavuši. Na čemu se zasniva moje rezonovanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno vrijeme. Nakon što oslobodimo prvu sobu za gosta, jedan od posetilaca će uvek hodati hodnikom od svoje sobe do sledeće do kraja vremena. Naravno, faktor vremena se može glupo zanemariti, ali ovo će biti u kategoriji „nijedan zakon nije pisan za budale“. Sve zavisi od toga šta radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Šta je "beskonačan hotel"? Beskonačan hotel je hotel koji uvijek ima bilo koji broj praznih kreveta, bez obzira na to koliko je soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku za "posetioce" zauzete, postoji još jedan beskonačni hodnik sa "gostinjskim" sobama. Postojaće beskonačan broj takvih koridora. Štaviše, „beskonačni hotel“ ima beskonačan broj spratova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju univerzuma koje je stvorio beskonačan broj bogova. Matematičari nisu u stanju da se distanciraju od banalnih svakodnevnih problema: uvijek postoji samo jedan Bog-Allah-Buda, postoji samo jedan hotel, postoji samo jedan hodnik. Dakle, matematičari pokušavaju da žongliraju serijskim brojevima hotelskih soba, uvjeravajući nas da je moguće “ugurati nemoguće”.

Pokazat ću vam logiku svog razmišljanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji tačan odgovor na ovo pitanje, jer smo sami izmislili brojeve; brojevi ne postoje u prirodi. Da, priroda je odlična u brojanju, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Reći ću vam šta priroda misli drugi put. Pošto smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva ima. Razmotrimo obje opcije, kako i priliči pravim naučnicima.

Opcija jedan. “Neka nam se da” jedan jedini set prirodnih brojeva, koji mirno leži na polici. Uzimamo ovaj set sa police. To je to, nema drugih prirodnih brojeva na polici i nigdje ih uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu, jer ga već imamo. Šta ako zaista želiš? Nema problema. Možemo uzeti jedan iz seta koji smo već uzeli i vratiti na policu. Nakon toga možemo uzeti jednu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet ćemo dobiti beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete zapisati ovako:

Zapisao sam radnje u algebarskoj notaciji i u teoriji skupova, sa detaljnim popisom elemenata skupa. Indeks označava da imamo jedan jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se od njega oduzme jedan i doda ista jedinica.

Opcija dva. Na našoj polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam - RAZLIČITIH, uprkos tome što se praktično ne razlikuju. Uzmimo jedan od ovih setova. Zatim uzimamo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodajemo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak dodati dva skupa prirodnih brojeva. Evo šta dobijamo:

Podskripti "jedan" i "dva" označavaju da su ovi elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako dodate jedan beskonačnom skupu, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao originalni skup. Ako jednom beskonačnom skupu dodate još jedan beskonačan skup, rezultat je novi beskonačan skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Skup prirodnih brojeva koristi se za brojanje na isti način kao što se ravnalo za mjerenje. Sada zamislite da ste lenjiru dodali jedan centimetar. Ovo će biti drugačija linija, koja neće biti jednaka originalnoj.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje obrazloženje - to je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite da li slijedite put lažnog rasuđivanja kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, proučavanje matematike, prije svega, u nama formira stabilan stereotip mišljenja, a tek onda doprinosi našim mentalnim sposobnostima (ili nas, obrnuto, lišava slobodnog razmišljanja).

Nedjelja, 04.08.2019

Završavao sam postskriptum za članak o i vidio ovaj divan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "...bogata teorijska osnova matematike Babilona nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza."

Vau! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Da li nam je teško gledati modernu matematiku u istom kontekstu? Malo parafrazirajući gornji tekst, lično sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holističke prirode i svedena je na skup različitih sekcija, lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza.

Neću ići daleko da potvrdim svoje riječi - ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim da posvetim čitav niz publikacija najočitijim greškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota 03.08.2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Da biste to učinili, potrebno je unijeti novu mjernu jedinicu koja je prisutna u nekom od elemenata odabranog skupa. Pogledajmo primjer.

Neka nam bude dosta A koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na osnovu "ljudi". Označimo elemente ovog skupa slovom A, indeks sa brojem će označavati serijski broj svake osobe u ovom skupu. Hajde da uvedemo novu mjernu jedinicu "pol" i označimo je slovom b. Pošto su seksualne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo A na osnovu spola b. Primijetite da je naš skup “ljudi” sada postao skup “ljudi s rodnim karakteristikama”. Nakon toga možemo podijeliti spolne karakteristike na muške bm i ženski bw seksualne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filter: biramo jednu od ovih seksualnih karakteristika, bez obzira koju – mušku ili žensku. Ako ga osoba ima, onda ga množimo sa jedan, ako nema takvog znaka, množimo ga sa nulom. A onda koristimo redovnu školsku matematiku. Vidi šta se desilo.

Nakon množenja, redukcije i preuređivanja, na kraju smo dobili dva podskupa: podskup ljudi Bm i podskup žena Bw. Matematičari razmišljaju na približno isti način kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali oni nam ne govore detalje, već nam daju gotov rezultat - "mnogo ljudi se sastoji od podskupine muškaraca i podskupa žena." Naravno, možda imate pitanje: koliko je pravilno matematika primijenjena u gore navedenim transformacijama? Usuđujem se da vas uvjerim da je u suštini sve urađeno kako treba, dovoljno je poznavati matematičke osnove aritmetike, Bulove algebre i drugih grana matematike. Šta je to? Neki drugi put ću vam pričati o ovome.

Što se tiče superskupova, možete kombinovati dva skupa u jedan superskup odabirom mjerne jedinice prisutne u elementima ova dva skupa.

Kao što vidite, mjerne jedinice i obična matematika čine teoriju skupova reliktom prošlosti. Znak da nije sve u redu sa teorijom skupova je to što su matematičari smislili svoj jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su se ponašali kao nekada šamani. Samo šamani znaju kako "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Oni nas uče ovom "znanju".

U zaključku, želim da vam pokažem kako matematičari manipulišu.

Ponedjeljak, 07.01.2019

U petom veku pre nove ere, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulisao je svoje čuvene aporije, od kojih je najpoznatija aporija „Ahilej i kornjača“. Evo kako to zvuči:

Recimo, Ahil trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača puzi još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti do beskonačnosti, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju do danas; naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao opšteprihvaćeno rešenje problema..."[Vikipedija, "Zenonova aporija". Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu se sastoji obmana.

Sa matematičke tačke gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa kvantiteta na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto stalnih. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korištenje varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročnu vrijednost. Sa fizičke tačke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahil sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može pobjeći od kornjače.

Ako okrenemo svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskonačno brzo sustići kornjaču“.

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahil osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o neodoljivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji „Ahilej i kornjača“. Ostaje nam da proučimo, preispitamo i riješimo ovaj problem. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je prevaziđen vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje u različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili da li se automobil kreće, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u jednom trenutku, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija će vam pomoći ). Ono na šta želim da skrenem posebnu pažnju je da su dve tačke u vremenu i dve tačke u prostoru različite stvari koje ne treba mešati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

Već sam vam rekao da uz pomoć toga šamani pokušavaju da razvrstaju ““ stvarnost. Kako to rade? Kako zapravo dolazi do formiranja skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "kolekcija različitih elemenata, zamišljenih kao jedinstvena cjelina." Sada osjetite razliku između dvije fraze: “zamislivo kao cjelina” i “zamislivo kao cjelina”. Prva fraza je krajnji rezultat, skup. Druga fraza je preliminarna priprema za formiranje mnoštva. U ovoj fazi stvarnost je podijeljena na pojedinačne elemente („cjelina“), iz kojih će se potom formirati mnoštvo („jedinstvena cjelina“). Istovremeno, pažljivo se prati faktor koji omogućava spajanje "cjeline" u "jedinstvenu cjelinu", inače šamani neće uspjeti. Uostalom, šamani unaprijed znaju koji set žele da nam pokažu.

Pokazat ću vam proces na primjeru. Odabiremo "crvenu čvrstu boju u bubuljici" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno, vidimo da su ove stvari sa lukom, a postoje i bez luka. Nakon toga odabiremo dio "cjeline" i formiramo set "sa mašnom". Ovako šamani dobijaju hranu vezujući svoju teoriju skupova za stvarnost.

Hajde sada da napravimo mali trik. Uzmimo "čvrsto sa bubuljicom sa mašnom" i kombinujmo ove "cjeline" prema boji, birajući crvene elemente. Imamo dosta "crvenih". Sada poslednje pitanje: da li su dobijeni setovi “sa lukom” i “crvenim” isti set ili dva različita seta? Samo šamani znaju odgovor. Tačnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, tako će i biti.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je stvarnost u pitanju. u čemu je tajna? Formirali smo set "crvene čvrste s bubuljicom i mašnom." Formiranje se odvijalo u četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (puna), hrapavost (bubuljičasta), ukras (sa mašnom). Samo skup mjernih jedinica nam omogućava da adekvatno opišemo stvarne objekte jezikom matematike. Ovako to izgleda.

Slovo "a" sa različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. U zagradama su istaknute mjerne jedinice po kojima se "cjelina" razlikuje u preliminarnoj fazi. Jedinica mjere po kojoj se skup formira vadi se iz zagrada. Posljednji red prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo mjerne jedinice za formiranje skupa, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših akcija. A ovo je matematika, a ne ples šamana s tamburama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, tvrdeći da je to "očigledno", jer jedinice mjere nisu dio njihovog "naučnog" arsenala.

Koristeći mjerne jedinice, vrlo je lako podijeliti jedan set ili kombinirati nekoliko setova u jedan superset. Pogledajmo pobliže algebru ovog procesa.

Subota, 30.06.2018

Ako matematičari ne mogu svesti koncept na druge koncepte, onda ne razumiju ništa o matematici. Odgovaram: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Odgovor je vrlo jednostavan: brojevi i mjerne jedinice.

Danas sve što ne uzimamo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uveravaju). Inače, da li ste u ogledalu na čelu videli spisak onih kompleta kojima pripadate? A takvu listu nisam vidio. Reći ću više – ni jedna stvar u stvarnosti nema oznaku sa spiskom skupova kojima ova stvar pripada. Kompleti su svi izumi šamana. Kako to rade? Zavirimo malo dublje u istoriju i vidimo kako su izgledali elementi skupa prije nego što su ih matematičari šamani uzeli u svoje setove.

Davno, kada niko nikada nije čuo za matematiku, a samo su drveće i Saturn imali prstenove, ogromna krda divljih elemenata skupova lutala su fizičkim poljima (na kraju krajeva, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledali su otprilike ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, sa stanovišta matematike, svi elementi skupova su najsličniji morskim ježevima - iz jedne tačke, poput iglica, jedinice mjere strše u svim smjerovima. Za one koji podsjećam da se svaka mjerna jedinica može geometrijski predstaviti kao segment proizvoljne dužine, a broj kao tačka. Geometrijski, bilo koja veličina se može predstaviti kao gomila segmenata koji strše u različitim smjerovima iz jedne tačke. Ova tačka je nula. Neću crtati ovo geometrijsko djelo (bez inspiracije), ali možete ga lako zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Sve vrste stvari koje opisuju dati element sa različitih tačaka gledišta. To su drevne mjerne jedinice koje su koristili naši preci i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su i nama nepoznate mjerne jedinice do kojih će naši potomci doći i kojima će opisati stvarnost.

Sredili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasnu geometrijsku reprezentaciju. Šta je sa fizikom? Mjerne jedinice su direktna veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja lično ne mogu zamisliti pravu matematičku nauku bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku priče o teoriji skupova govorio da je ona u kamenom dobu.

No, prijeđimo na najzanimljiviju stvar - algebru elemenata skupova. Algebarski, svaki element skupa je proizvod (rezultat množenja) različitih veličina.To izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije teorije skupova, budući da razmatramo element skupa u njegovom prirodnom okruženju prije nastanka teorije skupova. Svaki par slova u zagradama označava zasebnu količinu, koja se sastoji od broja označenog slovom " n" i mjernu jedinicu označenu slovom " a". Indeksi pored slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različite. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja veličina (koliko mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaka zagrada je geometrijski prikazana kao poseban segment.U primjeru sa ježem jedna zagrada je jedna igla.

Kako šamani formiraju setove od različitih elemenata? Zapravo, mjernim jedinicama ili brojevima. Ne razumijevajući ništa o matematici, uzimaju različite morske ježeve i pažljivo ih pregledavaju u potrazi za tom jedinom iglom, duž koje se formiraju skup. Ako postoji takva igla, onda ovaj element pripada skupu; ako takve igle nema, onda ovaj element nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o misaonim procesima i cjelini.

Kao što ste možda pretpostavili, isti element može pripadati vrlo različitim skupovima. Zatim ću vam pokazati kako se formiraju skupovi, podskupovi i druge šamanske gluposti. Kao što vidite, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće razumjeti takvu apsurdnu logiku. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta dok su testirali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Bez obzira na to koliko se matematičari kriju iza fraze „pamet, ja sam u kući“, odnosno „matematika proučava apstraktne pojmove“, postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na kasi i izdajemo plate. Dakle, matematičar dolazi kod nas po svoj novac. Odbrojavamo mu cijeli iznos i slažemo ga na našem stolu u različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jedan račun sa svake gomile i dajemo matematičaru njegov „matematički skup plaće“. Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, funkcionirat će logika poslanika: „Ovo se može primijeniti na druge, ali ne i na mene!“ Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, računajmo plate u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će matematičar početi mahnito da se prisjeća fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma je jedinstven za svaki novčić...

I sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je linija iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu da leži.

Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istom površinom terena. Površine polja su iste - što znači da imamo višestruki skup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Šta je tačno? I ovdje matematičar-šaman-oštrica izvlači keca aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazaću vam, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna celina" ili "nezamislivog kao jedinstvene celine".

Karakterizira maksimalni ugao pod kojim će se točak automobila okrenuti kada je volan potpuno okrenut. I što je ovaj ugao manji, to je veća preciznost i glatkoća kontrole. Uostalom, za okretanje čak i pod malim uglom potrebno je samo malo pomicanje volana.

Ali ne zaboravite da što je manji maksimalni ugao okretanja, manji je radijus okretanja automobila. One. Biće veoma teško okretati se u skučenom prostoru. Stoga proizvođači moraju tražiti neku vrstu "zlatnog sredina", manevrirajući između velikog radijusa okretanja i točnosti kontrole.

Promjena uglova poravnanja kotača i njihovo podešavanje

Karta Piri Reis je upoređena sa modernom projekcijom karte. Tako je došao do zaključka da tajanstvena mapa preuzima svijet, što se vidi sa satelita koji lebdi visoko iznad Kaira. Drugim riječima, iznad Velike piramide. Iznenađujuće je da egiptolozi neprestano brane ove prostore, iako je jedan nedavno otkriveni koridor revidiran i tek treba da dovede do bilo kakvog prodora.

Vrijedi napomenuti i da su u piramidi pronađeni neobični psihotronički efekti koji, između ostalog, mogu utjecati na zdravlje ljudi. Riječ je o prostornoj psihotronici, stvaranju energetskih i geomagnetskih „anomalnih zona“, koje se dalje istražuju.

Roll ramena je najkraća udaljenost između sredine gume i upravljačke ose točka. Ako se os rotacije kotača i sredina kotača poklapaju, tada se vrijednost smatra nulom. S negativnom vrijednošću, os rotacije će se kretati prema van od točka, a s pozitivnom vrijednošću će se kretati prema unutra.

Kada se točak okreće, guma se deformiše pod uticajem bočnih sila. A kako bi se održala maksimalna površina kontakta s cestom, točak automobila se također naginje u smjeru skretanja. Ali svugdje morate znati kada se zaustaviti, jer s vrlo velikim kotačem, točak automobila će se snažno nagnuti, a zatim izgubiti vuču.

Odgovoran za stabilizaciju težine upravljanih točkova. Poenta je da u trenutku kada točak odstupi od neutralnog, prednji kraj počinje da se diže. A budući da je težak, kada se volan otpusti pod uticajem gravitacije, sistem teži da zauzme početni položaj, što odgovara pravolinijskom kretanju. Istina, da bi ova stabilizacija funkcionirala, potrebno je održavati (iako malo, ali nepoželjno) pozitivno roll-in rame.

Inženjeri su u početku koristili poprečni ugao osi upravljanja kako bi otklonili nedostatke ovjesa automobila. Oslobodio se takvih "bolesti" automobila kao što su pozitivan nagib i pozitivno kotrljanje.

Tokom arheoloških iskopavanja pronađeni su i čudni pogrebni prilozi u vidu ptica raširenih krila. Kasnije aerodinamičke studije ovih subjekata otkrile su da su to najvjerovatnije drevni modeli jedrilica. Jedan od njih je otkriven sa natpisom "Amonov dar". Bog Amun u Egiptu je obožavan kao bog vjetra pa je očigledna povezanost s letom.

Ali kako su pripadnici ove drevne civilizacije došli do ovog znanja bez preliminarne faze razvoja? Odgovor u ovom slučaju je samo. Ovo znanje je došlo od vlada iz tog vremena, koje su Egipćani nazivali svojim bogovima. Moguće je da su pripadnici tehnološki napredne civilizacije koja datira više od 000 godina unazad netragom nestali.

Mnogi automobili koriste ovjes tipa MacPherson. Omogućava postizanje negativne ili nulte poluge. Na kraju krajeva, upravljačka osovina točka se sastoji od oslonca jedne poluge, koja se lako može postaviti unutar točka. Ali ni ova suspenzija nije savršena, jer je zbog njegovog dizajna gotovo nemoguće učiniti ugao nagiba ose okretanja malim. Prilikom skretanja naginje vanjski točak pod nepovoljnim uglom (poput pozitivnog nagiba), dok se unutrašnji točak istovremeno naginje u suprotnom smjeru.

Ali takvih objekata još uvijek nedostaje. One se raspadaju, mogu se uništiti, ali i dobro sakriti u hramovima, piramidama i drugim ikonskim građevinama koje mogu ležati nepomično, propisno osigurane od "lovaca na blago".

Veličina i preciznost dizajna Velike piramide nikada nisu bili jednaki. Piramida je teška oko šest miliona tona. U svom položaju kao Ajfelova kula, Velika piramida je bila najviša građevina na svetu. Za njegovu izgradnju utrošeno je više od dva miliona kamena. Nijedan kamen nije težak manje od tone.

Kao rezultat toga, kontaktna površina vanjskog točka je znatno smanjena. A budući da vanjski kotač nosi glavno opterećenje pri okretanju, cijela osovina gubi dosta vučne sile. To se, naravno, može djelomično nadoknaditi kotačem i nagibom. Tada će prianjanje vanjskog točka biti dobro, ali će ono unutrašnjeg točka praktično nestati.

Poravnavanje točkova automobila

Postoje dvije vrste poravnanja automobila: pozitivno i negativno. Određivanje vrste poravnanja je vrlo jednostavno: trebate nacrtati dvije ravne linije duž kotača automobila. Ako se ove linije sijeku na prednjem dijelu automobila, onda je nožni prst pozitivan, a ako pozadi negativan. Ako postoji pozitivan nagib prednjih točkova, automobil će olakšati skretanje i takođe će dobiti dodatnu sposobnost upravljanja.

Na zadnjoj osovini, sa pozitivnim sletanjem, automobil će biti stabilniji kada se kreće pravolinijski, ali ako postoji negativan shod, automobil će se ponašati neprikladno i skretati s jedne strane na drugu.

A neki od preko sedamdeset tona. Unutra su ćelije povezane hodnicima. Danas je to piramida od grubog kamena, a nekada je obrađena do zrcalnog sjaja zida. Vjeruje se da je vrh Velike piramide ukrašen čistim zlatom. Sunčevi zraci zaslijepili su stotine kilometara. Vekovima su stručnjaci spekulisali o svrsi piramida. Tradicionalna teorija kaže da su piramide bile simbolična kapija u zagrobni život. Drugi vjeruju da je piramida bila astronomska opservatorija. Neki kažu da je pomoć u geografskoj dimenziji.

Ali treba imati na umu da će pretjerano odstupanje prsta automobila od nule povećati otpor kotrljanja tokom pravolinijskog kretanja; u zavojima će to biti manje primjetno.

Nagib kotača

Nagib kotača, kao što je toe-in, može biti negativan ili pozitivan.

Ako gledate s prednje strane automobila, a kotači su nagnuti prema unutra, onda je ovo negativan nagib, a ako su nagnuti prema van od automobila, onda je ovo pozitivan nagib. Nagib kotača je neophodan za održavanje prianjanja između točka i površine puta.

Jedna fantastična teorija tvrdi da je Velika piramida bila na žitnicama. Međutim, stručnjaci se danas uglavnom slažu da su piramide bile mnogo više od obične džinovske grobnice. Naučnici tvrde da tehnologija masivne piramide nije mogla biti dostupna ljudima u ovom trenutku ljudske istorije kada su ove zgrade izgrađene. Na primjer, visina piramide odgovara udaljenosti od Zemlje do Sunca. Piramida je bila precizno orijentisana na četiri sveta sa preciznošću koja nikada nije postignuta.

I iznenađujuće, Velika piramida leži u tačnom centru Zemlje. Ko god da je izgradio Veliku piramidu mogao je tačno odrediti geografsku širinu i dužinu. Ovo je iznenađujuće jer je tehnologija za određivanje geografske dužine otkrivena u moderno doba u šesnaestom vijeku. Piramide su izgrađene tačno u centru Zemlje. Takođe, visina piramide se može videti sa velike visine, može se videti sa Meseca. Štaviše, piramidalni oblik je jedan od najboljih za reflektirajuće radare. Ovi razlozi navode neke istraživače da vjeruju da su egipatske piramide izgrađene izvan svoje druge svrhe i za navigaciju od strane potencijalnih stranih istraživača.

Promjena ugla nagiba utiče na ponašanje automobila na pravoj liniji, jer točkovi nisu okomiti na put, što znači da nemaju maksimalno prianjanje. Ali to se odnosi samo na automobile sa pogonom na stražnje kotače kada se kreću od zaustavljanja uz proklizavanje.

› Sve o uglovima poravnanja kotača 1. dio.

Za one koji žele razumjeti što znače uglovi poravnanja kotača (Camber/Toe) i temeljno razumjeti problem, ovaj članak ima odgovore na sva pitanja.

Keopsova piramida nalazi se nešto više od osam kilometara zapadno od Kaira. Izgrađen je na umjetno stvorenom stanu površine 1,6 kvadratnih kilometara. Njegova osnova se proteže do 900 kvadratnih metara i široka je skoro milimetar u horizontalnom položaju. Za izgradnju je utrošeno dva i tri četvrt miliona kamenih blokova, od kojih je najteži bio težak i do 70 tona. One se uklapaju na takav način da je ta činjenica misterija. Međutim, tehnička strana stvaranja piramide ostaje misterija, jer bi to bio veliki izazov za današnju naprednu tehnologiju.

Izlet u istoriju pokazuje da su sofisticirane instalacije točkova korišćene na raznim vozilima mnogo pre pojave automobila. Evo nekoliko manje-više poznatih primjera.
Nije tajna da su točkovi nekih zaprega i drugih konjskih zaprega, namenjenih „dinamičkoj“ vožnji, bili ugrađeni sa velikim, jasno vidljivim pozitivnim nagibom. To je učinjeno tako da prljavština koja je letjela s kotača ne bi padala u kočiju i važne vozače, već se raspršila po stranama.Za utilitarna kolica za lagano kretanje sve je bilo upravo suprotno. Stoga su predrevolucionarni priručnici o tome kako napraviti dobra kolica preporučivali ugradnju kotača s negativnim nagibom. U ovom slučaju, ako je tipl koji zaustavlja točak izgubljen, nije odmah skočio s osovine. Vozač je imao vremena da primijeti oštećenje na šasiji, što je bilo bremenito posebno velikim problemima ako je u kolicima bilo nekoliko desetina kilograma brašna i nije bilo dizalice. U dizajnu lafeta (opet, obrnuto), ponekad se koristio pozitivni nagib. Jasno je da nije bilo namijenjeno zaštiti pištolja od prljavštine. Ovo je omogućilo slugi da rukama sa strane kotrlja pištolj za točkove, bez straha da će mu zgnječiti noge. Ali ogromni točkovi kolica, koji su olakšavali prelazak preko jarka, bili su nagnuti u drugom pravcu - prema kolicima. Rezultirajuće povećanje kolosijeka pomoglo je da se poveća stabilnost centralnoazijskog „mobila“, koji se odlikovao visokim težištem. Kakve veze ove istorijske činjenice imaju sa ugradnjom točkova na moderne automobile? Da, generalno, nikakve. Međutim, oni pružaju koristan uvid. Može se vidjeti da ugradnja kotača (posebno njihovog nagiba) ne podliježe nijednom uzorku.

Stoga ne postoji hipoteza da su u izgradnji piramide korištene magične moći - magične formule ispisane na papirusu omogućile su pomicanje teških komada kamena i njihovo postavljanje jedno na drugo sa zadivljujućom preciznošću. Edgar Cayce je rekao da su ove piramide izgrađene prije deset hiljada godina, dok drugi vjeruju da su piramide sagradili Atlantiđani koji su prije kataklizme koja je uništila njihov kontinent, uglavnom potražili utočište u Egiptu. On stvara naučne centre, napravili su i piramidalno sklonište u kojem bi se mogle sakriti velike tajne.

Prilikom odabira ovog parametra, „proizvođač“ se u svakom konkretnom slučaju rukovodio različitim razmatranjima, koje je smatrao prioritetnim. Dakle, čemu dizajneri ovjesa automobila teže kada biraju sistem ovjesa? Naravno, ka idealu. Idealnim za automobil koji se kreće pravolinijski smatra se položaj točkova kada su ravni njihove rotacije (ravnine kotrljanja) okomite na površinu puta, paralelne jedna s drugom, osi simetrije karoserije i poklapaju se sa putanjom kretanja. U ovom slučaju, gubitak snage zbog trenja i habanja gazećeg sloja gume je minimalan, a prianjanje kotača s cestom je, naprotiv, maksimalno. Naravno, postavlja se pitanje: šta vas tjera da namjerno odstupite od ideala? Gledajući unaprijed, može se dati nekoliko razmatranja. Prvo, procjenjujemo poravnanje kotača na osnovu statične slike kada automobil miruje. Ko je rekao da se prilikom vožnje, ubrzanja, kočenja i manevrisanja automobilom to ne mijenja? Drugo, smanjenje gubitaka i produženje vijeka trajanja guma nije uvijek prioritet. Prije nego što govorimo o tome koje faktore uzimaju u obzir programeri ovjesa, složimo se da ćemo se od velikog broja parametara koji opisuju geometriju ovjesa automobila ograničiti samo na one koji su uključeni u grupu primarnih ili osnovnih. Nazivaju se tako jer određuju postavke i svojstva ovjesa, uvijek se prate tokom njegove dijagnoze i prilagođavaju, ako je takva mogućnost omogućena. To su dobro poznati prst, nagib i uglovi upravljanja volana. Kada razmatramo ove najvažnije parametre, morat ćemo se sjetiti drugih karakteristika ovjesa.

Piramida se sastoji od 203 sloja kamenih blokova težine od 2,5 do 15 tona. Neki blokovi na dnu piramide u podnožju teže i do 50 tona. Prvobitno je cijela piramida bila prekrivena finom bijelom i uglačanom krečnjačkom školjkom, ali je kamen korišćen za gradnju, posebno nakon čestih zemljotresa na tom području.

Težina piramide je proporcionalna težini Zemlje 1:10.Piramida je maksimalno 280 egipatskih lakata, a površina baze je 440 egipatskih lakata. Ako se osnovni uzorak podijeli sa dvostrukom visinom piramide, dobivamo Ludolfov broj - 3. Odstupanje od Ludolfove figure je samo 0,05%. Osnova osnove jednaka je obimu kruga poluprečnika koji je jednak visini piramide.

Toe-in (TOE) karakteriše orijentaciju točkova u odnosu na uzdužnu osu vozila. Položaj svakog točka može se odrediti odvojeno od ostalih i tada se govori o pojedinačnom nožnom prstu. Predstavlja ugao između ravnine rotacije točka i ose automobila kada se gleda odozgo. Totalno uklapanje (ili jednostavno pristajanje) točkova na jednoj osovini. kao što ime kaže, to je zbir pojedinačnih uglova. Ako se ravni rotacije točkova seku ispred automobila, toe-in je pozitivan (toe-in), ako je pozadi negativan (toe-out). U potonjem slučaju možemo govoriti o neusklađenosti kotača.
U podacima za prilagođavanje, konvergencija se ponekad daje ne samo kao kutna, već i kao linearna vrijednost. Ovo je povezano sa tim. da se ulazak točkova takođe ocenjuje po razlici u rastojanju između prirubnica naplataka, mereno na nivou njihovih centara iza i ispred osovine.

Što god da je istina, možda će arheolozi, naravno, prepoznati vještinu drevnih graditelja, na primjer. Flinders Petrie je zaključio da su greške u mjerenjima bile toliko male da je uštipnuo prst. Zidovi koji spajaju hodnike, koji padaju 107 m u centar piramide, pokazali su odstupanje od samo 0,5 cm od idealne tačnosti. Možemo li misteriju faraonove piramide objasniti pedantnosti arhitekata i graditelja, ili nepoznatoj magiji Egipta, ili jednostavnoj potrebi da se dimenzije drže što je moguće bliže kako bi se postigla maksimalna korist od piramide?

Različiti izvori, uključujući ozbiljnu tehničku literaturu, često daju verziju da je poravnanje kotača neophodno da bi se kompenzirali nuspojave nagiba. Kažu da se zbog deformacije gume u kontaktnoj površini „srušeni“ točak može zamisliti kao osnova konusa. Ako su kotači postavljeni s pozitivnim uglom nagiba (zašto još nije važno), oni imaju tendenciju da se „kotrljaju“ u različitim smjerovima. Da bi se to suprotstavilo, ravni rotacije točkova se spajaju (slika 20)

Da li je samo slučajnost da ovaj broj izražava udaljenost od Sunca, koja se navodi u milionima milja? Egipatski lakat je tačno jedan poluprečnik Zemlje od deset milimetara. Velika piramida izražava odnos 2p između obima i radijusa Zemlje. Krug Kvadratna površina kruga je 023 stope.

On također raspravlja o sličnostima između figura u Nazci, Velikoj piramidi i egipatskim hijeroglifskim tekstovima. Bowles napominje da će Velika piramida i visoravan Nazca biti na ekvatoru kada se Sjeverni pol nalazi na jugoistoku Aljaske. Koristeći koordinate i sfernu trigonometriju, knjiga pokazuje izuzetne veze između tri antička nalazišta.

Verzija, mora se reći, nije bez milosti, ali ne podnosi kritiku. Makar samo zato što pretpostavlja nedvosmislen odnos između nagiba i prsta. Slijedom predložene logike, kotači s negativnim uglom nagiba moraju se nužno ugraditi s divergencijom, a ako je ugao nagiba jednak nuli, onda ne bi trebalo biti nagnutosti. U stvarnosti to uopšte nije slučaj.

Naravno, ova veza postoji i između Velike piramide, Nazca ploče i ose "drevne loze", bez obzira na to gdje se nalazi Sjeverni pol. Ovaj odnos se može koristiti za određivanje udaljenosti između tri tačke i ravni. U kraljevskoj odaji dijagonala je 309 od istočnog zida, udaljenost od komore je 412, srednja dijagonala je 515.

Udaljenosti između Ollantaytamboa, Velike piramide i Osovine na Drevnoj liniji izražavaju isti geometrijski odnos. 3-4 Udaljenost Velike piramide od Ollantaytamba je tačno 30% periferije Zemlje. Udaljenost od Velike piramide do Machu Picchua i Axis Point-a na Aljasci iznosi 25% Zemljinog perimetra. Rastezanjem ovog jednakokrakog trougla u visinu dobijamo dva pravougla trougla sa stranicama od 15% do 20% - 25%.

Stvarnost je, kao i obično, podložna složenijim i dvosmislenijim zakonima.Kada se nagnuti točak kotrlja, bočna sila je zapravo prisutna u kontaktnoj površini, što se često naziva potisak nagiba. Nastaje kao rezultat elastične deformacije gume u poprečnom smjeru i djeluje u smjeru nagiba. Što je veći ugao nagiba točka, veći je potisak nagiba. To je ono što vozači vozila na dva točka - motocikla i bicikala - koriste prilikom skretanja. Oni samo trebaju nagnuti konja kako bi ga natjerali da "propiše" zakrivljenu putanju, što se može ispraviti samo upravljanjem. Potisak nagiba također igra važnu ulogu pri manevriranju automobila, o čemu će biti riječi u nastavku. Stoga je malo vjerovatno da bi to trebalo namjerno nadoknaditi uvlačenjem. A sama poruka je da zbog pozitivnog ugla nagiba točkovi imaju tendenciju da se okreću prema van, tj. ka divergenciji, netačno. Naprotiv, dizajn ovjesa volana u većini slučajeva je takav da s pozitivnim nagibom njegov potisak ima tendenciju da se poveća naglo. Dakle "kompenzacija nuspojava nagiba" nema nikakve veze sa tim. Postoji nekoliko poznatih faktora koji određuju potrebu za centriranjem točkova. Prvi je da prethodno podešeni toe-in kompenzuje uticaj uzdužnih sila koje deluju na točak kada se automobil kreće. Priroda i dubina (a samim tim i rezultat) utjecaja ovise o mnogim okolnostima: pogonski kotač se ili slobodno kotrlja, kontrolira ili ne, i konačno, o kinematici i elastičnosti ovjesa. Dakle, sila otpora kotrljanja djeluje na točak automobila koji se slobodno kotrlja u uzdužnom smjeru. Stvara moment savijanja koji teži da rotira točak u odnosu na tačke montaže ovjesa u smjeru divergencije. Ako je ovjes automobila krut (na primjer, nije podijeljen ili torzijski snop), tada učinak neće biti vrlo značajan. Ipak, to će se sigurno dogoditi, jer je „apsolutna krutost“ čisto teorijski pojam i fenomen. Osim toga, kretanje kotača je određeno ne samo elastičnom deformacijom elemenata ovjesa, već i kompenzacijom strukturnih praznina u njihovim spojevima, ležajevima kotača itd.
U slučaju ovjesa s visokom usklađenošću (što je tipično, na primjer, za konstrukcije poluga s elastičnim čahurama), rezultat će se višestruko povećati. Ako se točak ne samo slobodno kotrlja, već je i upravljiv, situacija postaje složenija. Zbog pojave dodatnog stepena slobode na volanu, ista sila otpora ima dvostruki efekat. Trenutak koji savija prednji ovjes je dopunjen momentom koji teži okretanju točka oko ose okretanja. Moment okretanja, čija veličina ovisi o položaju osovine upravljanja, utječe na dijelove upravljačkog mehanizma i, zbog njihove usklađenosti, također značajno doprinosi promjeni prsta kotača u kretanju. U zavisnosti od trkaće ruke, doprinos momenta okretanja može biti sa znakom „plus“ ili „minus“. To jest, može ili povećati divergenciju kotača ili je suprotstaviti. Ako sve ovo ne uzmete u obzir i u početku ugradite kotače s nultim prstom, oni će zauzeti divergentan položaj prilikom kretanja. Iz toga će slijediti posljedice karakteristične za slučajeve kršenja podešavanja prstiju: povećana potrošnja goriva, trošenje gazećeg sloja pile i problemi u rukovanju, o čemu će biti riječi u nastavku.
Sila otpora kretanju zavisi od brzine automobila. Stoga bi idealno rješenje bio varijabilni prst, koji bi pružao isti idealan položaj kotača pri bilo kojoj brzini. Budući da je to teško izvodljivo, kotač je unaprijed podešen tako da se postigne minimalno trošenje guma pri brzini krstarenja. Točak koji se nalazi na pogonskoj osovini je većinu vremena izložen vučnoj sili. Ona premašuje sile otpora kretanju, pa će rezultantne sile biti usmjerene u smjeru kretanja. Primjenjujući istu logiku, nalazimo da u ovom slučaju statičke kotače treba instalirati s odstupanjem. Sličan zaključak se može izvući u vezi sa upravljanim pogonskim točkovima.
Najbolji kriterijum istine je praksa. Ako, imajući to na umu, pogledate podatke o podešavanju za moderne automobile, možda ćete biti razočarani što nećete pronaći veliku razliku u nagibu volana kod modela sa stražnjim i prednjim pogonom. U većini slučajeva, za oboje će ovaj parametar biti pozitivan. Osim što su među automobilima s prednjim pogonom češći slučajevi "neutralnog" podešavanja prstiju. Razlog nije u tome što gornja logika nije tačna. Samo što se pri odabiru količine uskoka, uz kompenzaciju uzdužnih sila, uzimaju u obzir i drugi faktori koji prilagođavaju konačni rezultat. Jedan od najvažnijih je osiguranje optimalnog upravljanja vozilom. Sa povećanjem brzina i dinamikom vozila, ovaj faktor postaje sve važniji.
Upravljivost je višestruki koncept, pa je vrijedno pojasniti da prst točka najznačajnije utječe na stabilizaciju ravne putanje automobila i njegovo ponašanje pri ulasku u zavoj. Ovaj uticaj se može jasno ilustrirati na primeru upravljanih točkova.

Pretpostavimo da, dok se kreće pravolinijski, jedan od njih je podložan nasumičnom smetnji zbog neravnina puta. Povećana sila otpora okreće kotač u smjeru opadajućeg prsta. Preko upravljačkog mehanizma, udar se prenosi na drugi točak, čiji se prst, naprotiv, povećava. Ako kotači u početku imaju pozitivan nagib, sila otpora na prvom se smanjuje, a na drugom se povećava, čime se suprotstavlja smetnji. Kada je konvergencija nula, nema kontraefekta, a kada je negativan, pojavljuje se destabilizujući momenat koji doprinosi razvoju poremećaja. Automobil s takvim podešavanjem prstiju lutat će cestom i morat će ga stalno hvatati upravljanje, što je neprihvatljivo za običan cestovni automobil.
Ovaj „novčić“ ima i obrnutu, pozitivnu stranu - negativan toe-in omogućava vam da postignete najbrži odgovor od upravljanja. Najmanja radnja vozača odmah izaziva oštru promjenu putanje - automobil voljno manevrira, lako "pristaje" da skrene. Ova vrsta podešavanja prstiju često se koristi u motosportu.

Oni koji gledaju TV emisije o WRC šampionatu verovatno su primetili koliko aktivno Loeb ili Grönholm moraju da rade za volanom, čak i na relativno ravnim delovima staze. Sklapanje točkova zadnje osovine ima sličan efekat na ponašanje automobila - smanjenjem nagiba do blagog odstupanja povećava se „pokretljivost“ osovine. Ovaj efekat se često koristi za kompenzaciju nedovoljno upravljanja u automobilima, kao što su modeli sa prednjim pogonom i preopterećenom prednjom osovinom.
Dakle, statički parametri približavanja, koji su dati u podacima o podešavanju, predstavljaju svojevrsnu superpoziciju, a ponekad i kompromis između želje za uštedom goriva i guma i postizanjem optimalnih karakteristika upravljanja automobilom. Štaviše, primjetno je da posljednjih godina preovladava ovo drugo.

Nagib je parametar koji je odgovoran za orijentaciju točka u odnosu na površinu puta. Sjećamo se da bi idealno trebalo da budu okomite jedna na drugu, tj. ne bi trebalo doći do kolapsa. Međutim, većina cestovnih automobila ga ima. U čemu je trik?

Referenca.
Nagib odražava orijentaciju točka u odnosu na vertikalu i definira se kao ugao između vertikale i ravnine rotacije točka. Ako je točak zapravo "polomljen", tj. njegov vrh je nagnut prema van, nagib se smatra pozitivnim. Ako je kotač nagnut prema tijelu, nagib je negativan.

Do nedavno je postojala tendencija raspadanja točkova, tj. daju pozitivne vrijednosti uglovima nagiba. Mnogi se vjerojatno sjećaju udžbenika o teoriji automobila, u kojima se ugradnja nagnutih kotača objašnjava željom da se preraspodijeli opterećenje između vanjskih i unutrašnjih ležajeva kotača. Kažu da s pozitivnim uglom nagiba najveći dio pada na unutrašnji ležaj, koji je lakše učiniti masivnijim i izdržljivijim. Kao rezultat toga, trajnost sklopa ležaja ima koristi. Teza nije baš uvjerljiva, makar samo zato što je istinita samo za idealnu situaciju - pravolinijsko kretanje automobila po apsolutno ravnom putu. Poznato je da pri manevriranju i vožnji preko nepravilnosti, čak i onih najmanjih, ležajni sklop doživljava dinamička opterećenja koja su za red veličine veća od statičkih sila. I nisu raspoređeni baš onako kako “diktira” pozitivni nagib.

Ponekad pokušavaju protumačiti pozitivan nagib kao dodatnu mjeru koja ima za cilj smanjenje uletanja ramena. Kada dođemo do tačke upoznavanja ovog važnog parametra ovjesa volana, postaće jasno da je ovaj način utjecaja daleko od najuspješnijeg. Povezan je s istovremenom promjenom širine kolosijeka i uključenog kuta nagiba osi upravljanja kotača, što je preplavljeno neželjenim posljedicama. Postoje direktnije i manje bolne opcije za promjenu ramena za probijanje. Osim toga, njegova minimizacija nije uvijek cilj programera ovjesa.

Uvjerljivija verzija je da pozitivni nagib kompenzira pomak kotača koji nastaje kada se osovinsko opterećenje poveća (kao rezultat povećanja opterećenja vozila ili dinamičke preraspodjele njegove mase pri ubrzanju i kočenju). Elasto-kinematička svojstva većine tipova modernih ovjesa su takva da kako se težina na kotaču povećava, ugao nagiba opada. Kako bi se osiguralo maksimalno prianjanje kotača s cestom, logično je prvo ih malo "razbiti". Štoviše, u umjerenim dozama, nagib ne utječe značajno na otpor kotrljanja i trošenje guma.

Pouzdano je poznato da na izbor vrijednosti nagiba utječe i općeprihvaćeno profiliranje kolovoza. U civiliziranim zemljama, gdje postoje putevi, a ne pravci, njihov poprečni presjek ima konveksan profil. Da bi točak u ovom slučaju ostao okomit na potpornu površinu, treba mu dati mali pozitivni kut nagiba.
Gledajući kroz specifikacije na UUK-u, možete vidjeti da je posljednjih godina prevladao suprotan „trend kolapsa“. Točkovi većine serijskih automobila su statički ugrađeni sa negativnim nagibom. Činjenica je da, kao što je već spomenuto, u prvi plan dolazi zadatak da se osigura njihova najbolja stabilnost i upravljivost. Nagib je parametar koji ima odlučujući uticaj na takozvanu bočnu reakciju točkova. To je ono što se suprotstavlja centrifugalnim silama koje djeluju na automobil pri skretanju i pomaže mu da ostane na zakrivljenoj putanji. Iz opštih razmatranja proizilazi da će prianjanje točka za cestu (bočna reakcija) biti maksimalno sa najvećom površinom dodirne površine, tj. sa točkom u vertikalnom položaju. Zapravo, za standardnu ​​konstrukciju kotača dostiže vrhunac pri malim negativnim uglovima nagiba, što je posljedica doprinosa spomenutog potiska nagiba. To znači da kako bi točkovi automobila bili izuzetno prihvatljivi pri skretanju, ne morate ih razbijati, već ih, naprotiv, „odbaciti“. Ovaj efekat je poznat odavno i isto toliko se koristi u motosportu. Ako bolje pogledate automobil "formule", jasno možete vidjeti da su njegovi prednji kotači ugrađeni s velikim negativnim nagibom.

Ono što je dobro za trkačke automobile nije sasvim prikladno za serijske automobile. Prevelik negativan nagib uzrokuje povećano habanje unutrašnje površine gazećeg sloja. Kako se nagib kotača povećava, površina kontaktne površine se smanjuje. Trakcija točkova tokom pravolinijskog kretanja se smanjuje, što zauzvrat smanjuje efikasnost ubrzanja i kočenja. Preveliki negativni nagib utječe na sposobnost automobila da održi ravnu putanju na isti način kao i nedovoljan nagib; automobil postaje pretjerano nervozan. Za to je kriv isti potisak nagiba. U idealnoj situaciji, bočne sile uzrokovane nagibom djeluju na oba kotača osovine i balansiraju jedna drugu. Ali čim jedan od točkova izgubi vuču, ispada da je potisak drugog nagiba nekompenzovan i uzrokuje odstupanje automobila od prave putanje. Usput, ako se sjetite da količina vuče ovisi o nagibu kotača, nije teško objasniti bočnu vuču automobila pri nejednakim uglovima nagiba desnog i lijevog kotača. Jednom riječju, prilikom odabira vrijednosti camber, morate tražiti i „zlatnu sredinu“.

Da bi se osigurala dobra stabilnost automobila, nije dovoljno učiniti uglove nagiba negativnim u statičkim uslovima. Dizajneri ovjesa moraju osigurati da kotači održavaju optimalnu (ili blizu nje) orijentaciju u svim načinima vožnje. To nije lako učiniti, jer tokom manevara bilo kakve promjene u položaju karoserije, praćene pomakom elemenata ovjesa (poniranje, bočni kotrljaji, itd.), Dovode do značajne promjene nagiba kotača. Čudno je da se ovaj problem lakše rješava na sportskim automobilima s njihovim "brutalnim" ovjesima, koje karakterizira visoka kutna krutost i kratki hod. Ovdje se statičke vrijednosti nagiba (i prsta) najmanje razlikuju od toga kako izgledaju u dinamici.

Što je veći raspon hoda ovjesa, veća je promjena nagiba tokom vožnje. Stoga je najteže za programere konvencionalnih cestovnih automobila s maksimalno elastičnim (za najbolju udobnost) ovjesima. Moraju da se muče oko toga kako da “kombinuju nespojivo” – udobnost i stabilnost. Obično se kompromis može naći „dočaravanjem“ kinematike ovjesa.

Postoje rješenja za minimiziranje promjena uglova nagiba i daju ovim promjenama željeni “trend”. Na primjer, poželjno je da pri skretanju najopterećeniji vanjski kotač ostane u tom vrlo optimalnom položaju – s blagim negativnim nagibom. Da bi se to postiglo, kada se karoserija kotrlja, kotač mora još više "pasti" na njega, što se postiže optimizacijom geometrije elemenata za vođenje ovjesa. Osim toga, pokušavaju da smanje samo kotrljanje karoserije korištenjem anti-roll šipki.
Da budemo pošteni, treba reći da elastičnost ovjesa nije uvijek neprijatelj stabilnosti i upravljanja. U "dobrim rukama", elastičnost im, naprotiv, doprinosi. Na primjer, uz vješto korištenje efekta "samoupravljanja" kotača stražnje osovine. Vraćajući se na temu razgovora, možemo rezimirati da će se uglovi nagiba, koji su navedeni u specifikacijama za putničke automobile, značajno razlikovati od onoga što će biti u zavoju.

Završavajući “demontažu” sa poravnanjem i nagibom, možemo spomenuti još jedan zanimljiv aspekt koji ima praktičan značaj. Regulatorni podaci na upravljačkoj jedinici ne daju apsolutne vrijednosti uglova nagiba i prstiju, već raspone dozvoljenih vrijednosti. Tolerancije za toe-in su manje i obično ne prelaze ±10", dok su za nagib nekoliko puta manje (u prosjeku ±30"). To znači da majstor koji vrši podešavanje kontrolne jedinice može podesiti ovjes bez napuštanja fabričkih specifikacija. Čini se da je nekoliko desetina lučnih minuta besmislica. Uneo sam parametre u "zeleni koridor" - i red je postignut. Ali da vidimo kakav bi mogao biti rezultat. Na primjer, specifikacije za BMW serije 5 u karoseriji E39 ukazuju na: prst 0°5"±10", nagib -0°13"±30". To znači da, dok ostaje u „zelenom koridoru“, prst može poprimiti vrijednost od –0°5" do 5", a nagib od -43" do 7". To jest, i prst i nagib mogu biti negativni, neutralni ili pozitivni. Imajući predodžbu o utjecaju nagiba i nagiba na ponašanje automobila, možete namjerno "promjenjivati" ove parametre kako biste dobili željeni rezultat. Efekat neće biti dramatičan, ali će sigurno biti.

Nagib i nagib koji smo razmatrali su parametri koji su određeni za sva četiri točka automobila. Dalje ćemo govoriti o ugaonim karakteristikama koje se odnose samo na upravljane kotače i određuju prostornu orijentaciju njihove osi rotacije.

Poznato je da je položaj ose upravljača volana automobila određen sa dva ugla: uzdužnim i poprečnim. Zašto os rotacije ne bi bila strogo vertikalna? Za razliku od slučajeva sa nagibom i poravnanjem, odgovor na ovo pitanje je nedvosmisleniji. Ovdje postoji gotovo jednoglasna saglasnost, barem u pogledu uzdužnog ugla nagiba - kotač.

S pravom se primjećuje da je glavna funkcija kotača brza (ili dinamička) stabilizacija upravljanih kotača automobila. Stabilizacija je u ovom slučaju sposobnost upravljanih kotača da se odupru odstupanju od neutralnog (što odgovara linearnom kretanju) položaja i automatski se vrati u njega nakon prestanka vanjskih sila koje su uzrokovale odstupanje. Točak automobila u pokretu je stalno podložan ometajućim silama koje ga guraju iz neutralnog položaja. Mogu biti rezultat vožnje preko neravnih puteva, neuravnoteženih točkova itd. Budući da se veličina i smjer poremećaja stalno mijenjaju, njihov utjecaj je nasumično oscilatoran. Bez stabilizacionog mehanizma, vozač bi morao da se suprotstavi vibracijama, što bi izazvalo bol u vožnji i sigurno povećalo habanje guma. Uz odgovarajuću stabilizaciju, automobil se kreće ravnomjerno uz minimalnu intervenciju vozača, pa čak i sa otpuštenim volanom.

Otklon upravljanih točkova može biti uzrokovan namjernim radnjama vozača koje su povezane s promjenom smjera kretanja. U ovom slučaju, efekat stabilizacije pomaže vozaču pri izlasku iz krivine automatskim vraćanjem točkova u neutralni položaj. Ali na ulazu u zavoj i na njegovom vrhu, "vozač", naprotiv, mora savladati "otpor" točkova, primenjujući određenu silu na volan. Snaga reakcije koja se stvara na volanu stvara ono što se zove osjećaj upravljanja ili osjećaj upravljanja, što je nešto što je privuklo veliku pažnju i dizajnera automobila i automobilskih novinara.

Da pogledate prezentaciju sa slikama, dizajnom i slajdovima, preuzmite njegovu datoteku i otvorite je u PowerPointu na vašem računaru.
Tekstualni sadržaj slajdova prezentacije: Rješavanje trigonometrijskih nejednačina metodom intervala 10 A razred Nastavnik: Uskova N.N. MBOU Licej br. 60 Ciljevi časa: Obrazovni: proširivanje i produbljivanje znanja na temu „Metoda intervala“; sticanje praktičnih vještina u rješavanju zadataka metodom intervala; podizanje nivoa matematičke osposobljenosti školaraca; razvojno: razvijanje istraživačkih vještina; obrazovno: formiranje zapažanja, samostalnosti, sposobnosti interakcije s drugim ljudima, njegovanje kulture mišljenja, kulture govora, interesovanje za nastavni predmet. Tok časa Provjera domaćeg zadatka Samostalni rad Objašnjenje novog gradiva na temu “Rješavanje trigonometrijskih nejednačina metodom intervala”: algoritam rješenja; primjeri nejednačina Sažetak časa Domaći zadatak. Provjera domaćeg zadatka Riješi nejednačine: Samostalni rad Dodatno: 1) 2) Provjera domaćeg zadatka Rješiti nejednačine: a) Rješenje. Odgovor: b) Rešenje. Odgovor: c) Rešenje. Odgovor: d) Rešenje. Odgovor: . Rješenje nejednakosti Rješenje. Odgovor: Primjer 1. Riješite nejednačinu koristeći intervalnu metodu Rješenje. 1) 2) Nule funkcije: 3) Predznaci funkcije na intervalima: + - + - + 4) Kako nejednakost nije stroga, korijeni su uključeni 5) Rješenje: Odgovor: Primjer 2. Riješite nejednakost: Rješenje . Odgovor: Metoda I: Metoda II: Odgovor: Rješavanje trigonometrijskih nejednačina metodom intervala Algoritam: Koristeći trigonometrijske formule, faktorizujte. Pronađite tačke diskontinuiteta i nule funkcije, stavite ih na krug. Uzmite bilo koju tačku x0 (ali nije prethodno pronađena) i saznajte da znak radi. Ako je proizvod pozitivan, stavite "+" iza jediničnog kruga na zraku koji odgovara kutu. U suprotnom stavite znak "-" unutar kruga. Ako se tačka pojavljuje paran broj puta, nazivamo je tačkom parne višestrukosti, ako je neparan broj puta, nazivamo je tačkom neparne višestrukosti. Nacrtajte lukove na sljedeći način: počnite od tačke x0, ako je sljedeća tačka neparne višestrukosti, tada luk siječe kružnicu u ovoj tački, ali ako je tačka parne višestrukosti, onda nije.Lukovi iza kružnice su pozitivni intervali ; unutar kruga postoje negativni prostori. Rješenje primjera 1) 2) 3) 4) 5) Primjer 1. Rješenje. Tačke prve serije: Tačke druge serije: - - - + + + Odgovor: Primjer 2. Rješenje. Tačke prve serije: Tačke druge serije: Tačke treće serije: Tačke četvrte serije: Tačke parne višestrukosti: + + + + - - - - Odgovor: Primjer 3. Rješenje. Ukupno: Bodovi prve serije: Bodovi druge serije: Bodovi treće serije: + + + + + + - - - - - - - - Odgovor. Tačke parne višestrukosti: Primjer 4. Rješenje. + + + + - - - - Odgovor. Primjer 5. Rješenje. 1) 2) Nule funkcije: 3) + - - + - nema nula Dakle, na odgovor: Grafički: Domaća zadaća: Riješiti trigonometrijske nejednačine metodom intervala: a) b) c) d) e) f) g) Dodatni zadaci:

Priloženi fajlovi

Tokom praktične nastave ćemo ponoviti glavne vrste zadataka iz teme "Trigonometrija", dalje ćemo analizirati zadaci povećane složenosti i razmotriti primjeri rješavanja raznih trigonometrijskih nejednačina i njihovih sistema.

Ova lekcija će vam pomoći da se pripremite za jednu od vrsta zadataka B5, B7, C1 I C3.

Priprema za Jedinstveni državni ispit iz matematike

Eksperimentiraj

Lekcija 11. Konsolidacija obrađenog materijala. Trigonometrijske nejednakosti. Rješavanje raznih problema povećane složenosti

Vježbajte

Sažetak lekcije

Pregled trigonometrije

Počnimo s pregledom glavnih vrsta zadataka koje smo pokrili u temi "Trigonometrija" i riješimo nekoliko nestandardnih problema.

Zadatak br. 1. Pretvorite uglove u radijane i stepene: a) ; b) .

a) Koristimo formulu za pretvaranje stupnjeva u radijane

Zamijenimo navedenu vrijednost u njega.

b) Primijenite formulu za pretvaranje radijana u stupnjeve

Izvršimo zamjenu .

Odgovori. A) ; b) .

Zadatak br. 2. Izračunajte: a) ; b) .

a) Pošto ugao ide daleko izvan tabele, smanjićemo ga oduzimanjem perioda sinusa. Budući da je ugao naznačen u radijanima, period ćemo smatrati .

b) U ovom slučaju situacija je slična. Pošto je ugao naznačen u stepenima, period tangente ćemo smatrati kao .

Rezultirajući ugao, iako manji od perioda, je veći, što znači da se više ne odnosi na glavni, već na prošireni dio tabele. Kako ne biste još jednom trenirali svoje pamćenje pamćenjem proširene tablice vrijednosti trigofunkcije, hajdemo ponovo oduzeti period tangente:

Iskoristili smo neparnost tangentne funkcije.

Odgovori. a) 1; b) .

Zadatak br. 3. Izračunati , Ako .

Svodimo cijeli izraz na tangente dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka sa . U isto vrijeme, ne možemo se bojati toga, jer u ovom slučaju tangentna vrijednost ne bi postojala.

Zadatak br. 4. Pojednostavite izraz.

Navedeni izrazi se konvertuju pomoću formula redukcije. Oni su samo neobično napisani pomoću stepeni. Prvi izraz općenito predstavlja broj. Pojednostavimo sve trigofunkcije jednu po jednu:

Jer , funkcija se mijenja u kofunkciju, tj. u kotangens, a kut pada u drugu četvrtinu, u kojoj izvorna tangenta ima negativan predznak.

Iz istih razloga kao u prethodnom izrazu, funkcija prelazi u kofunkciju, odnosno u kotangens, a ugao pada u prvu četvrtinu, u kojoj izvorna tangenta ima pozitivan predznak.

Zamenimo sve u pojednostavljeni izraz:

Problem #5. Pojednostavite izraz.

Zapišimo tangentu dvostrukog ugla koristeći odgovarajuću formulu i pojednostavimo izraz:

Posljednji identitet je jedna od univerzalnih zamjenskih formula za kosinus.

Problem #6. Izračunati.

Glavna stvar je da ne napravite standardnu ​​grešku da ne date odgovor da je izraz jednak . Ne možete koristiti osnovno svojstvo arktangensa sve dok pored njega postoji faktor u obliku dva. Da bismo ga se riješili, napisat ćemo izraz prema formuli za tangentu dvostrukog kuta, dok tretiramo , kao običan argument.

Sada možemo primijeniti osnovno svojstvo arktangensa; zapamtite da nema ograničenja za njegov numerički rezultat.

Problem br. 7. Riješite jednačinu.

Prilikom rješavanja frakcijske jednačine koja je jednaka nuli, uvijek je naznačeno da je brojilac jednak nuli, ali imenilac nije, jer se ne može dijeliti sa nulom.

Prva jednadžba je poseban slučaj najjednostavnije jednadžbe koja se može riješiti pomoću trigonometrijskog kruga. Zapamtite ovo rješenje i sami. Druga nejednačina je riješena kao najjednostavnija jednadžba korištenjem opće formule za korijene tangente, ali samo sa predznakom koji nije jednak.

Kao što vidimo, jedna porodica korijena isključuje drugu porodicu potpuno istog tipa korijena koji ne zadovoljavaju jednačinu. Odnosno, nema korena.

Odgovori. Nema korijena.

Problem br. 8. Riješite jednačinu.

Odmah primijetimo da možemo izvaditi zajednički faktor i uradimo to:

Jednačina je svedena na jedan od standardnih oblika, gdje je proizvod više faktora jednak nuli. Već znamo da je u ovom slučaju ili jedno od njih jednako nuli, ili drugo, ili treće. Zapišimo ovo u obliku skupa jednadžbi:

Prve dvije jednadžbe su posebni slučajevi najjednostavnijih, sa sličnim jednadžbama smo se već susreli mnogo puta, pa ćemo odmah navesti njihova rješenja. Treću jednačinu svodimo na jednu funkciju koristeći sinusnu formulu dvostrukog ugla.

Riješimo posljednju jednačinu posebno:

Ova jednadžba nema korijen, jer vrijednost sinusa ne može ići dalje .

Dakle, rješenje su samo prve dvije porodice korijena; oni se mogu kombinovati u jednu, što je lako prikazati na trigonometrijskom krugu:

Ovo je porodica svih polovina, tj.

Trigonometrijske nejednakosti

Pređimo na rješavanje trigonometrijskih nejednačina. Prvo ćemo analizirati pristup rješavanju primjera bez korištenja formula za opća rješenja, već pomoću trigonometrijskog kruga.

Problem br. 9. Riješite nejednakost.

Nacrtajmo pomoćnu liniju na trigonometrijskom krugu koja odgovara vrijednosti sinusa jednakoj , i pokažimo raspon uglova koji zadovoljavaju nejednakost.

Vrlo je važno razumjeti kako tačno označiti rezultujući interval uglova, odnosno šta je njegov početak, a šta kraj. Početak intervala će biti ugao koji odgovara tački u koju ćemo ući na samom početku intervala ako se krećemo suprotno od kazaljke na satu. U našem slučaju, to je tačka koja se nalazi na lijevoj strani, jer se krećući se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i prolazeći desnu tačku, naprotiv, napuštamo traženi raspon uglova. Prava tačka će stoga odgovarati kraju jaza.

Sada moramo razumjeti uglove početka i kraja našeg intervala rješenja nejednakosti. Tipična greška je odmah naznačiti da desna tačka odgovara uglu, a lijeva i dati odgovor. Ovo nije istina! Napominjemo da smo upravo naznačili interval koji odgovara gornjem dijelu kruga, iako nas zanima donji dio, drugim riječima, pomiješali smo početak i kraj intervala rješenja koji nam je potreban.

Da bi interval počeo od ugla desne tačke i završio sa uglom lijeve tačke, potrebno je da prvi navedeni ugao bude manji od drugog. Da bismo to učinili, morat ćemo izmjeriti ugao desne tačke u negativnom smjeru reference, odnosno u smjeru kazaljke na satu i on će biti jednak . Zatim, počevši se kretati od njega u pozitivnom smjeru kazaljke na satu, doći ćemo do desne točke nakon lijeve točke i dobiti vrijednost ugla za nju. Sada je početak intervala uglova manji od kraja i možemo napisati interval rješenja bez uzimanja u obzir perioda:

Uzimajući u obzir da će se takvi intervali ponavljati beskonačan broj puta nakon bilo kojeg cijelog broja rotacija, dobivamo opće rješenje uzimajući u obzir sinusni period:

Stavljamo zagrade jer je nejednakost stroga, a na kružnici biramo tačke koje odgovaraju krajevima intervala.

Odgovor koji dobijete uporedite sa formulom za opšte rešenje koje smo dali na predavanju.

Odgovori. .

Ova metoda je dobra za razumijevanje odakle dolaze formule za opšta rješenja najjednostavnijih nejednačina trigona. Osim toga, korisno je za one koji su previše lijeni da nauče sve ove glomazne formule. Međutim, sama metoda također nije laka; odaberite koji vam pristup rješenju najviše odgovara.

Za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti možete koristiti i grafove funkcija na kojima je konstruirana pomoćna linija, slično metodi prikazanoj pomoću jediničnog kruga. Ako ste zainteresirani, pokušajte sami smisliti ovaj pristup rješenju. U nastavku ćemo koristiti opće formule za rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednakosti.

Problem br. 10. Riješite nejednakost.

Koristimo formulu za opće rješenje, uzimajući u obzir činjenicu da nejednakost nije stroga:

U našem slučaju dobijamo:

Odgovori.

Problem br. 11. Riješite nejednakost.

Upotrijebimo opću formulu rješenja za odgovarajuću striktno nejednakost:

Odgovori. .

Problem br. 12. Riješite nejednačine: a) ; b) .

U ovim nejednačinama nema potrebe žuriti s korištenjem formula za opća rješenja ili trigonometrijskog kruga, dovoljno je jednostavno zapamtiti raspon vrijednosti sinusa i kosinusa.

a) Od , onda nejednakost nema smisla. Dakle, nema rješenja.

b) Budući da slično, sinus bilo kojeg argumenta uvijek zadovoljava nejednakost specificiranu u uvjetu. Dakle, sve realne vrijednosti argumenta zadovoljavaju nejednakost.

Odgovori. a) nema rješenja; b) .

Problem 13. Riješite nejednakost .

Ova najjednostavnija nejednakost sa složenim argumentom rješava se slično sličnoj jednadžbi. Prvo, nađemo rješenje za cijeli argument naznačen u zagradama, a zatim ga transformiramo u oblik “, radeći sa oba kraja intervala, kao i sa desnom stranom jednačine.

Akademska disciplina: Matematika.

Predmet: “Rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina”

Vrsta lekcije: lekcija savladavanja novog gradiva sa elementima primarne konsolidacije.

Ciljevi lekcije:

1) obrazovni:

prikazati algoritam za rješavanje trigonometrijskih nejednačina korištenjem jediničnog kruga.

naučiti rješavati jednostavne trigonometrijske nejednačine.

2) razvijanje:

razvoj sposobnosti generalizacije stečenog znanja;

razvoj logičkog mišljenja;

razvoj pažnje;

razvoj kompetentnog usmenog i pismenog matematičkog govora učenika.

3) obrazovni:

naučite da izrazite svoje ideje i mišljenja;

razviti sposobnost pomaganja i podrške prijateljima;

razviti sposobnost utvrđivanja po čemu se stavovi drugova razlikuju od njihovih.

Metodološki cilj: pokazati tehnologiju savladavanja znanja u lekciji učenja novih znanja.

Nastavne metode:

vizuelno - ilustrativno;

Didaktička svrha časa: Stvaranje uslova:

povezati nove informacije sa već proučenim materijalom;

razviti sposobnost analize i odabira potrebnih informacija;

da razvijete sposobnost dijeljenja vaših ideja i mišljenja.

za razvoj logike i sposobnosti razmišljanja.

Oblik organizacije obrazovnih aktivnosti: kolektivno, individualno.

Oprema:

udžbenik A. N. Kolmogorova „Algebra i počeci analize“, 10-11 razredi;

projektor, tabla;

MS PowerPoint prezentacija.

Plan lekcije:

Organiziranje vremena (1 min);

Provjera domaćeg (7 min);

Učenje novog gradiva (31 min);

Zadaća (3 min);

Rezimirajući (3 min)

Tema lekcije: Rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina.

Završio: nastavnik matematike KGBOU NPO “PU br. 44” Moser O. S.

Faze aktivnosti

Aktivnosti nastavnika	Aktivnosti učenika	Bilješka
I .Organiziranje vremena. Međusobno pozdravljanje nastavnika i učenika, evidentiranje izostanaka; provjera vanjskog stanja kancelarije; provjera spremnosti učenika za nastavu; organizacija pažnje.	Učitelj: Zdravo! U prethodnim lekcijama učili smo rješavati najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe, a danas ćemo naučiti rješavati najjednostavnije trigonometrijske nejednačine. Otvaramo sveske, zapisujemo datum i temu lekcije: "Rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednačina"	1. Učenici pozdravljaju nastavnika. 2. Otvorite sveske i zapišite broj.	Prezentacija. Slajd br. 1
II . Provjera domaćeg.	Učitelj: - Prvo da provjerimo zadaća. Nastavnik poziva dva učenika na ploču koristeći časopis.	Dva učenika izlaze do ploče, zapisuju vježbe i objašnjavaju rješenje. Prvi učenik zapisuje vježbe pod slovom a) b), a drugi - c) d) e).
II . Ažuriraj	Nastavnik provodi frontalno istraživanje: Sada se prisjetimo koncepata koje smo ranije naučili: 1. Definirajte jedinični krug. 2. Definirajte sinusnu liniju; 3. Definirati kosinusnu liniju; 4. Definirati tangentu; 5. Definirati kotangens;	Uzorci odgovora učenika: 1) Jedinični krug je krug poluprečnika jedan. 2) Segment [-1; 1] ordinatne ose se nazivaju sinusna linija; 3) X-osa se naziva kosinus; 4) Tangenta na jediničnu kružnicu u tački (1;0) naziva se tangentna linija; 5) Tangenta na jediničnu kružnicu u tački (1;0) naziva se tangentna linija;
III. Novi materijal	Učitelj: U prošloj lekciji smo rješavali najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe, danas ćemo naučiti kako riješiti najjednostavniju trigonometrijsku nejednačinu koristeći jedinični krug. Rješenje nejednačina koje sadrže trigonometrijske funkcije svodi se po pravilu na rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednačina oblikagrijeh x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a I itd. Razmotrimo rješenje trigonometrijskih nejednačina na konkretnim primjerima koristeći jedinični krug: Algoritam za rješavanje ove nejednakosti: Koristeći isti algoritam, nastavnik i učenici rješavaju sljedeće primjere:	Učenici u svesku zapisuju algoritam za rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina.	Slajd br. 2 Slajd br. 3 Slajd br. 4 Slajd br. 5 Slajd br. 6 Slajd br. 7
IV. Zadaća	Zapisivanje domaće zadaće§3, stav 10, str. br. 154 -156 c) d).	Učenici zapisuju zadatak u svoju svesku.	Slajd br. 8
V . Rezimirajući	Nastavnik rezimira lekciju: Dakle, danas smo na času učili o algoritmu za rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina. Lekcija je gotova! Zbogom!	Studenti opisuju algoritam za rješavanje jednostavnih trigonometrijskih nejednačina korištenjem jediničnog kruga.	Slajd br. 9