Šta je Huygens Fresnelov princip? Koji je princip Huygens Fresnelove teorije

Difrakcija svjetlosti- fenomen koji se opaža kada se svjetlost širi u mediju sa oštrim nehomogenostima. Svjetlost odstupa od linearnog širenja kada prolazi kroz malu rupu ili uske proreze (0,1-1,0 mm). U ovom slučaju, svjetlosni zraci se šire ne samo direktno, već i sa strane, zbog čega se oko svjetlosnog kruga ili svjetlosne trake pojavljuje obojena granica - difrakcijski prstenovi ili pruge. Prve je lako uočiti ako kroz malu rupu pogledate obližnji izvor svjetlosti. Što je rupa manja, to je veći prečnik prvog difrakcionog prstena. Kako se rupa povećava, njen promjer se smanjuje. Difrakcija smanjuje oštrinu slike kada se objektiv vrlo brzo zaustavi. Počinje da utiče na relativnu rupu 1:8-1:11

Zbog difrakcije, pri osvjetljavanju neprozirnih ekrana na granici sjene, gdje bi, prema zakonima geometrijske optike, trebao doći do naglog prijelaza iz sjene u svjetlost, uočava se niz svjetlosnih i tamnih difrakcijskih traka.

Difrakcija svjetlosti je fenomen savijanja svjetlosti oko prepreke zbog interferencije sekundarnih valova iz izvora na rubovima prepreke. Uvjet difrakcije: Veličina prepreka mora biti manja ili jednaka veličini valova.

Huygens-Fresnel princip- glavni postulat teorije talasa, koji opisuje i objašnjava mehanizam širenja talasa, posebno svetlosnih.

Huygensov princip je razvoj principa koji je Christiaan Huygens uveo 1678. godine: svaka točka na prednjoj strani (površina koju dopire val) je sekundarni (tj. novi) izvor sfernih valova. Omotač talasnih frontova svih sekundarnih izvora postaje front talasa u sledećem trenutku.

Huygensov princip objašnjava širenje talasa, u skladu sa zakonima geometrijske optike, ali ne može objasniti fenomen difrakcije. Augustin Jean Fresnel je 1815. godine dopunio Huygensov princip uvođenjem koncepta koherencije i interferencije elementarnih valova, što je omogućilo razmatranje fenomena difrakcije na osnovu Huygens-Fresnelovog principa.

Huygens-Fresnelov princip je formuliran na sljedeći način:

Neka talas svjetlosti stvoren od izvora koji se nalaze u regiji dopre do ravnine. Znamo svetlosno polje u ovoj ravni. Neka je njegova kompleksna amplituda , gdje funkcije i opisuju raspodjelu amplituda i faza oscilacija u ravni .

Prema Hajgensovom principu, svaka tačka na ravni u koju je talas stigao može se smatrati izvorom sekundarnog talasa. Odnosno, može se zamisliti da val pobuđuje oscilacije nekog fiktivnog izvora, koji ponovno zrači sekundarni val. Fresnel je dopunio Hajgensov princip predlažući da se vibracije svetlosti u bilo kojoj tački posmatranja u regionu smatraju kao rezultat interferencije ovih sekundarnih talasa.

Fresnel je predložio originalnu metodu za podjelu valne površine S u zone, što je omogućilo umnogome pojednostaviti rješavanje problema ( Metoda Fresnelovih zona ). Granica prve (centralne) zone su tačke površine S, koji se nalazi na udaljenosti od tačke M(Sl. 9.2). Sferne tačke S, koji se nalazi na udaljenosti , , itd. od tačke M, obrazac 2, 3 itd. Fresnelove zone. Oscilacije pobuđene u jednom trenutku M između dve susedne zone su suprotne po fazi, jer je razlika putanje od ovih zona do tačke M . Stoga, pri sabiranju ovih oscilacija, one bi trebale međusobno oslabiti jedna drugu: , (9.2.2) Gdje A– amplituda rezultujuće oscilacije, – amplituda pobuđenih oscilacija i th Fresnel zona.

Predavanje 21. Difrakcija svjetlosti.

Huygens-Fresnel princip. Metoda Fresnelovih zona. Vektorski dijagram. Difrakcija od kružne rupe i kružnog diska. Fraunhoferova difrakcija od proreza. Vrhunski prijelaz sa valne optike na geometrijsku optiku.

Difrakcija- ovo je fenomen odstupanja od pravolinijskog širenja svjetlosti, ako ne može biti posljedica refleksije, prelamanja ili savijanja svjetlosnih zraka uzrokovanih prostornom promjenom indeksa prelamanja. U ovom slučaju, što je manja talasna dužina svetlosti, to je manje odstupanje od zakona geometrijske optike.

Komentar. Ne postoji fundamentalna razlika između difrakcije i interferencije. Obje pojave su praćene preraspodjelom svjetlosnog toka kao rezultat superpozicije valova.

Primjer difrakcije je pojava kada svjetlost pada na neprozirnu pregradu s rupom. U ovom slučaju se na ekranu iza pregrade u području granice geometrijske sjene uočava difrakcijski uzorak.

Uobičajeno je razlikovati dvije vrste difrakcije. U slučaju kada se talas koji pada na pregradu može opisati sistemom zraka paralelnih jedna s drugom (na primer, kada je izvor svetlosti dovoljno udaljen), onda govorimo o Fraunhoferova difrakcija ili difrakcija u paralelnim zracima. U drugim slučajevima govore o tome Fresnelova difrakcija ili difrakcija divergentnih zraka.

Pri opisu fenomena difrakcije potrebno je riješiti sistem Maksvelovih jednačina sa odgovarajućim graničnim i početnim uslovima. Međutim, pronalaženje tačnog rješenja u većini slučajeva je vrlo teško. Stoga se u optici često koriste aproksimativne metode zasnovane na Huygensovom principu u generaliziranoj formulaciji Fresnela ili Kirchhoffa.

Hajgensov princip.

Formulacija Hajgensovog principa. Svaka tačka u okruženju, do koje u nekom trenutku t talasno kretanje je stiglo, služi kao izvor sekundarnih sfernih talasa. Omotač ovih talasa daje položaj fronta talasa u sledećem bliskom trenutku t+dt. Polumjeri sekundarnih valova jednaki su proizvodu fazne brzine svjetlosti i vremenskog intervala
.

Ilustracija ovog principa na primjeru pada vala na neprozirnu pregradu s rupom pokazuje da val prodire u područje geometrijske sjene. Ovo je manifestacija difrakcije.

Međutim, Hajgensov princip ne daje procene intenziteta talasa koji se šire u različitim pravcima.

Huygens-Fresnel princip.

Fresnel je dopunio Huygensov princip idejom o interferenciji sekundarnih valova. Iz amplituda sekundarnih talasa, uzimajući u obzir njihove faze, može se pronaći amplituda rezultujućeg talasa u bilo kojoj tački u prostoru.

Svaki mali element valne površine izvor je sekundarnog sfernog vala, čija je amplituda proporcionalna veličini elementa dS i čija jednačina duž zraka ima oblik

h ovdje a 0 - koeficijent proporcionalan amplitudi oscilacija tačaka na površini talasa dS,
- koeficijent u zavisnosti od ugla između zraka i vektora
, i takav da at
uzima maksimalnu vrijednost i kada
- minimalno (blizu nule).

Amplituda rezultujuće oscilacije u nekoj tački posmatranja R određena je analitičkim izrazom Huygens-Fresnelovog principa koji je izveden Kirchhoff:

Integral se uzima preko valne površine snimljene u nekom trenutku. Za talas koji se slobodno širi, vrijednost integrala ne ovisi o izboru površine integracije S.

Eksplicitno izračunavanje amplitude rezultirajuće oscilacije pomoću formule Kirchhoff prilično radno intenzivan postupak, pa se u praksi koriste približne metode pronalaženje vrijednosti ovog integrala.

Da se pronađe amplituda oscilacija na tački posmatranja Pčitava talasna površina S podijeljeno u sekcije ( Fresnelove zone). Pretpostavimo da promatramo difrakciju u divergentnim zracima (Fresnelova difrakcija), tj. smatramo sferni koji se širi iz nekog tačkastog izvora L. Talas se širi u vakuumu.

Popravimo površinu talasa u nekom trenutku t. Neka je polumjer ove površine a. Linija LP seče talasnu površinu u tački O. Pretpostavimo da je rastojanje između tačaka O I R jednaki b. Od tačke R sekvencijalno iscrtati sfere čiji radijusi
. Dvije susjedne sfere "odsjeku" prstenaste dijelove na površini valova, tzv Fresnel zone. (Kao što je poznato, dvije sfere se sijeku duž kružnice koja leži u ravni okomitoj na pravu liniju na kojoj leže centri ovih sfera). Nađimo udaljenost od tačke O do granice broja zone m. Neka je radijus vanjske granice Fresnelove zone jednak r m. Jer radijus valne površine je a, To .

pri čemu,

Zbog toga
, gdje
.

Za vidljive talasne dužine i ne baš velike vrednosti brojeva m možemo zanemariti pojam
u odnosu na m. Stoga, u ovom slučaju
a za kvadrat poluprečnika dobijamo izraz
, pri čemu se zadnji član opet može zanemariti. Zatim radijus m Fresnelova zona (za difrakciju divergentnih zraka)

.

Posljedica. Za difrakciju u paralelnim zrakama (Fraunhoferova difrakcija), poluprečnik Fresnelovih zona se dobija prelaskom do granice a:

.

Sada uporedimo područja Fresnelovih zona. Površina segmenta sferne površine koja leži unutra m th zona je, kao što je poznato, jednaka
. Zona sa brojem m zatvorena između granica zona sa brojevima m I m-1. Stoga je njegova površina jednaka

.

Nakon transformacije, izraz će poprimiti oblik
.

Ako zanemarimo vrijednost
, zatim iz izraza
slijedi da za male brojeve površina zona ne ovisi o broju m.

Pronalaženje rezultujuće amplitude na tački posmatranja R se radi na sljedeći način. Jer emitovani sekundarni talasi su koherentni i udaljenosti od susednih granica do tačke R razlikuju se za polovinu valne dužine, tada fazna razlika oscilacija iz sekundarnih izvora na ovim granicama dolazi do tačke R, je jednako  (kako kažu, oscilacije dolaze u antifazi). Slično, za bilo koju tačku u bilo kojoj zoni, sigurno postoji tačka u susjednoj zoni, oscilacije iz koje dolaze do R u antifazi. Amplituda valnog vektora je proporcionalna površini zone
. Ali površine zona su iste, i kako se broj povećava m ugao  raste, pa vrijednost
smanjuje se. Stoga se može zapisati uređeni niz amplituda. Na amplitudsko-vektorskom dijagramu, uzimajući u obzir faznu razliku, ovaj niz je prikazan suprotno usmjerenim vektorima, stoga

Podijelimo prvu zonu na veliki broj N unutrašnje zone na isti način kao gore, ali sada udaljenosti od granica dvije susjedne unutrašnje zone do tačke Rće se razlikovati za malu količinu
. Dakle, fazna razlika između talasa koji dolaze u tačku R biće jednaka maloj vrednosti
. Na dijagramu amplituda-vektora, vektor amplitude iz svake unutrašnje zone će biti rotiran za mali ugao u odnosu na prethodni, stoga će amplituda ukupne oscilacije iz prvih nekoliko unutrašnjih zona odgovarati vektoru
spajanje početka i kraja isprekidane linije. Kako se broj unutrašnje zone povećava, ukupna fazna razlika će se povećati i na granici prve zone će postati jednaka . To znači vektor amplitude iz posljednje unutrašnje zone
usmjerena suprotno vektoru amplitude iz prve unutrašnje zone
. U granici beskonačno velikog broja unutrašnjih zona, ova isprekidana linija će se pretvoriti u dio spirale.

A amplituda oscilacija iz prve Fresnelove zone će tada odgovarati vektoru , iz dvije zone - itd. U slučaju između tačaka R i nema prepreka sa izvorom svetlosti, beskonačan broj zona će biti vidljiv sa tačke posmatranja, tako da će se spirala omotati oko fokusne tačke F. Dakle, slobodni talas sa intenzitetom I 0 odgovara vektoru amplitude , usmjeren na tačku F.

Iz slike se vidi da se za amplitudu iz prve zone može dobiti procjena
, dakle intenzitet iz prve zone
- 4 puta veći od intenziteta upadnog talasa. Jednakost
može se tumačiti i na drugi način. Ako je za beskonačan broj otvorenih zona ukupna amplituda je zapisana u obliku

(m je paran broj), zatim od
slijedi procjena
.

Komentar. Ako nekako promijenite faze oscilacija u tački R iz parnih ili neparnih zona za , ili za zatvaranje parnih ili neparnih zona, tada će se ukupna amplituda povećati u odnosu na amplitudu otvorenog vala. Ima ovu nekretninu zonska ploča- ravnoparalelna staklena ploča s ugraviranim koncentričnim krugovima, čiji se radijus poklapa sa polumjerima Fresnelovih zona. Ploča zona „isključuje“ parne ili neparne Fresnelove zone, što dovodi do povećanja intenziteta svjetlosti na tački posmatranja.

Difrakcija na okrugloj rupi.

Gore dato obrazloženje nam omogućava da zaključimo da je amplituda oscilacije u tački R zavisi od broja Fresnelovih zona. Ako je neparan broj Fresnelovih zona otvoren za tačku posmatranja, tada će u ovom trenutku postojati maksimalni intenzitet. Ako je otvoren paran broj zona, onda minimalni.

Difrakcijski uzorak iz okrugle rupe izgleda kao naizmjenični svijetli i tamni prstenovi. Kako se radijus rupe povećava (i povećava se broj Fresnelovih zona), izmjena tamnih i svijetlih prstenova će se primijetiti samo blizu granice geometrijske sjene, a osvjetljenje unutar će ostati gotovo nepromijenjeno.

Wave Difraction- fenomen talasa koji se savijaju oko prepreka i prodiru u geometrijsko područje sjene. Fenomen difrakcije može se kvalitativno objasniti primjenom Huygensovog principa na širenje valova u mediju u prisustvu prepreka.

Razmotrimo ravnu prepreku ab (slika 69). Na slici su prikazane valne površine konstruirane po Huygensovom principu iza prepreke. Može se videti da talasi deluju

čvrsto se savijte u područje sjene. Ali Hajgensov princip ne govori ništa o amplitudi oscilacija u talasu iza prepreke. Može se naći uzimajući u obzir interferenciju talasa koji dolaze u oblast geometrijske senke. Raspodjela amplituda vibracija iza prepreke naziva se difrakcijski uzorak. Kompletan izgled difrakcionog uzorka iza prepreke zavisi od odnosa između talasne dužine A, veličine prepreke d i udaljenosti L od prepreke do tačke posmatranja. Ako je valna dužina A veća od veličine prepreke d, tada je val gotovo i ne primjećuje. Ako je valna dužina A istog reda kao i veličina prepreke d, tada dolazi do difrakcije čak i na vrlo maloj udaljenosti L, a valovi iza prepreke su tek nešto slabiji nego u polju slobodnog valova s ​​obje strane. Ako su, konačno, valne duljine mnogo manje od veličine prepreke, tada se difrakcijski uzorak može promatrati samo na velikoj udaljenosti od prepreke, čija veličina ovisi o A i d.

Huygens-Fresnel princip je razvoj principa koji je Christiaan Huygens uveo 1678.: svaka točka na prednjoj strani (površina koju dopire val) je sekundarni (tj. novi) izvor sfernih valova. Omotač talasnih frontova svih sekundarnih izvora postaje front talasa u sledećem trenutku.

Huygensov princip objašnjava širenje talasa, u skladu sa zakonima geometrijske optike, ali ne može objasniti fenomen difrakcije. Augustin Jean Fresnel je 1815. godine dopunio Huygensov princip uvodeći koncepte koherencije i interferencije elementarnih valova, što je omogućilo razmatranje fenomena difrakcije na osnovu Huygens-Fresnelovog principa.

Huygens-Fresnelov princip je formuliran na sljedeći način:

Gustav Kirchhoff dao je Huygensovom principu rigoroznu matematičku formu, pokazujući da se može smatrati približnim oblikom teoreme koja se zove Kirchhoffova integralna teorema.

Valna fronta tačkastog izvora u homogenom izotropnom prostoru je sfera. Amplituda poremećaja u svim tačkama sfernog fronta talasa koji se širi iz tačkastog izvora je ista.

Dalja generalizacija i razvoj Huygensovog principa je njegova formulacija kroz integrale putanja, koji služi kao osnova moderne kvantne mehanike.

Metoda Fresnelovih zona Fresnel je predložio metodu podjele valnog fronta na prstenaste zone, koja je kasnije nazvana Metoda Fresnelovih zona.

Neka se monohromatski sferni talas širi iz izvora svetlosti S, P je tačka posmatranja. Sferna valna površina prolazi kroz tačku O. Simetrična je u odnosu na pravu liniju SP.

Podijelimo ovu površinu na prstenaste zone I, II, III itd. tako da se udaljenosti od ivica zone do tačke P razlikuju za l/2 - pola talasne dužine svetlosti. Ovu particiju je predložio O. Fresnel, a zone se zovu Fresnel zone.

Uzmimo proizvoljnu tačku 1 u prvoj Fresnelovoj zoni. U zoni II postoji, na osnovu pravila za građenje zona, tačka koja joj odgovara tako da će razlika putanja zraka koje idu u tačku P iz tačaka 1 i 2 biti jednaka l/2. Kao rezultat toga, oscilacije iz tačaka 1 i 2 poništavaju jedna drugu u tački P.

Iz geometrijskih razmatranja slijedi da ako brojevi zona nisu jako veliki, njihove površine su približno iste. To znači da za svaku tačku u prvoj zoni postoji odgovarajuća tačka u drugoj, čije oscilacije jedna drugu poništavaju. Amplituda rezultujuće oscilacije koja dolazi u tačku P iz zone broj m opada sa povećanjem m, tj.

U prethodnom pasusu predstavili smo talas presečen prorezom na ekranu u obliku ravnih talasa sa različitim talasima i pratili njihovo širenje iza ekrana. Isti rezultat može se dobiti kao rezultat drugačijeg pristupa ovom problemu. Da bi opisao širenje svjetlosti, Huygens je predložio određeni mehanizam za formiranje sfernog valnog fronta, koji se sastoji od sljedećeg. Ako pretpostavimo da je svaka točka na površini valnog fronta (površina konstantne faze izvor novog sfernog vala sa centrom u ovoj tački, tada je polje u narednim trenucima vremena određeno superpozicijom valova iz takvih elementarnih izvora, a položaj fronta je omotač elementarnih (sfernih) valova. Osnova Za ovu tehniku ​​se koristi jednostavna i jasna fizička interpretacija fenomena: blokiramo putanju vala neprozirnim ekranom. “tačkasta” rupa, onda iza ekrana dobijamo sferni talas sa centrom u rupi Superpozicija takvih “tačkastih” izvora je prednja strana vala, a superpozicija sfernih talasa je (. Slika XV.5 Dalji razvoj ovog principa od strane Fresnela, koji je Huygensovoj slici dodao interferenciju „talasnih komponenti“ i davanje matematičkog opisa ovoj slici od strane Kirchhofa doveli su do stvaranja teorije. difrakcije.

Razmotrimo sada trodimenzionalni problem - difrakciju talasa na rupi proizvoljnog oblika, i nećemo biti ograničeni na slučaj ravnog početnog talasa. U skladu sa Huygens-Fresnelovim principom, polje u tački P iza ekrana (slika XV.6) je superpozicija sfernih talasa koji izviru iz različitih tačaka rupe na ekranu:

Rice. XV.5. Formiranje valnog fronta prema Hajgensu.

Rice. XV.6. Na opis difrakcije na rupi na ravnom ekranu.

gdje je jačina polja u tački rupe, A je koeficijent koji treba odrediti. Udaljenost između tačke izvora i tačke P

Da bismo pronašli koeficijent A, usmjerimo dimenzije rupe na ekranu u beskonačnost. Naravno, kao i uvijek, ovdje moramo definirati fizičku skalu beskonačnosti („u poređenju sa čime“). Ovo ćemo uraditi malo kasnije. Sada napominjemo da ako je talas ispred ekrana ravan, onda ćemo sa poljem u tački P takođe biti polje istog ravnog talasa, pa

Uzimajući aproksimaciju (98.2), koja, kao što ćemo vidjeti u nastavku, nije u suprotnosti sa „beskonačnim“ dimenzijama rupe, nalazimo

Integral u ovom odnosu ima sljedeće značenje:

Dakle, polje u tački P je opisano relacijom

koji se naziva Kirchhoffov integral i predstavlja rješenje problema difrakcije elektromagnetnog vala na ekranu s rupom

Napomenimo jednu značajnu karakteristiku rezultujućeg izraza: sadrži množitelj koji odgovara faznom pomaku između stvarnog polja u otvoru ekrana i polja imaginarnih točkastih izvora kojima zamjenjujemo realno polje u skladu s Huygens-Fresnelom princip. Ovu okolnost je primijetio Fresnel, koji je otkrio da Huygensova konstrukcija za prednji dio sekundarnog vala (vidi sliku XV.5), izvedena uzimajući u obzir fazni pomak i interferenciju, daje ispravan rezultat ako je fazni pomak “ prisilno” uvesti u polje izvora prema u odnosu na polje primarnog talasa.

Sada hajde da saznamo validnost naših aproksimacija. Prilikom izračunavanja A, uzeli smo, s jedne, as druge strane, (vidi (98.2)). Ovi zahtjevi nisu kontradiktorni, jer je, zapravo, neophodno da faktor faze teži beskonačnosti, odnosno da veličine x i y postanu velike u odnosu na talasnu dužinu. Istovremeno, količina se neznatno mijenja kako se x, y mijenja, ako Prema tome, za imenilac u (98.3), (98.5) možemo uzeti

Predstavimo sada ekspanziju (98.2) u obliku

Ako su dimenzije rupe na ekranu dovoljno male u odnosu na udaljenosti, tj.

a tačka posmatranja P se nalazi dovoljno blizu ose, tako da

dolazimo do slučaja opisanog u prethodnom paragrafu. Zaista, komponente vektora k mogu se izraziti kroz koordinate tačke posmatranja:

i upišite eksponent u (98.5) u formu

Tada je polje u tački P opisano izrazom koji sadrži Fourierovu transformaciju u talasnim brojevima polja u rupi,

Imajte na umu da faktor faze prije integrala u (98.10) ne utječe na raspodjelu intenziteta u difrakcijskom uzorku. Ako su, pored toga, uslovi (98.8) tačni i kvadratni članovi u eksponentu se mogu zanemariti, relacija (98.10) nije ništa drugo do širenje polja u rupi u ravnim talasima. Konkretno, za rupu u obliku proreza (jednodimenzionalni slučaj), faktor u Kirchhoffovom integralu (98.5) treba zamijeniti:

što odgovara prijelazu iz širenja u sfernim valovima u širenje u cilindričnim valovima. Tada iz (98.10) imamo

Modul ovog izraza tačno se poklapa sa rezultatom (97.8) dobijenim u aproksimaciji ravnih talasa. Međutim, sada je pronađeno potpuno rješenje koje uzima u obzir fazu difraktiranog vala.

Dakle, Kirchhoffov integral, koji je matematički izraz Huygens-Fresnelovog principa, može se prikazati u približnom obliku, što značajno olakšava proračune, u dva važna specijalna slučaja. Prvi od njih nije ništa drugo do paraksijalna aproksimacija, ili ekspanzija u divergentnim sfernim valovima,

Drugi slučaj je Fraunhoferova aproksimacija, odnosno širenje u ravnim talasima

Podsjetimo da pri prelasku na dvodimenzionalni slučaj (širenje u cilindričnim valovima) faktore ispred integrala u (98.13), (98.14) treba zamijeniti prema (98.11). Ako se difrakcijski uzorak promatra u žižnoj ravnini sočiva, udaljenost do ekrana treba zamijeniti žižnom daljinom

Rješenje problema difrakcije u paraksijalnoj aproksimaciji (98.13) naziva se Fresnelova difrakcija.

Fenomeni svjetlosne interferencije u svoj svojoj raznolikosti služe kao najuvjerljiviji dokaz o talasnoj prirodi svjetlosnih procesa. Međutim, konačna pobjeda valnih koncepata bila je nemoguća bez tumačenja sa valnog gledišta fundamentalnog i iskustvom dobro potvrđenog zakona pravolinijskog širenja svjetlosti.

Koncepti talasa u izvornom obliku u kojem ih je Hajgens razvio (Treatise on Light, 1690) nisu mogli dati zadovoljavajući odgovor na postavljeno pitanje. Hajgensova doktrina o širenju svetlosti zasniva se na principu koji nosi njegovo ime. Prema Huygensovim idejama, svjetlost je, po analogiji sa zvukom, valovi koji se šire u posebnom mediju - etru, koji zauzima sav prostor, posebno ispunjavajući praznine između čestica bilo koje tvari, koje su, takoreći, uronjene u ocean. etra. Sa ove tačke gledišta, bilo je prirodno pretpostaviti da se vibracijsko kretanje čestica etra prenosi ne samo na česticu koja leži na „putu“ svetlosnog snopa, odnosno na pravoj liniji koja povezuje izvor svetlosti. L, (slika 1.1) sa predmetnom tačkom A, ali na sve čestice u susjedstvu A, tj. svjetlosni talas se širi od A u svim pravcima, kao u tački A služio kao izvor svetlosti. Površina koja se savija oko ovih sekundarnih valova je površina valnog fronta. Za slučaj prikazan na sl. 1.1, ovaj omotač (debeli luk) će biti predstavljen kao dio sferne površine sa središtem na L, ograničen konusom koji vodi do rubova kružne rupe na ekranu MN. Huygensov princip je omogućio da se razjasne pitanja refleksije i prelamanja svjetlosti, uključujući složeni problem dvostrukog prelamanja; ali problem pravolinijskog širenja svjetlosti nije suštinski riješen, jer nije doveden u vezu sa fenomenima odstupanja od pravolinijskog, odnosno sa fenomenima difrakcije.

Razlog leži u činjenici da je Hajgensov princip u svom izvornom obliku bio princip čije je polje primene bilo polje geometrijske optike. Na jeziku talasne optike, to se odnosilo na slučajeve u kojima se talasna dužina može smatrati beskonačno malom u poređenju sa veličinom talasnog fronta. Stoga je omogućilo rješavanje samo problema o smjeru prostiranja svjetlosnog fronta i nije se suštinski doticalo pitanja intenziteta valova koji putuju u različitim smjerovima. Ovaj nedostatak je nadoknađen
Neil Fresnel, koji je stavio fizičko značenje u Huygensov princip, dopunivši ga idejom interferencije valova. Zahvaljujući tome, površina omotača elementarnih talasa, koju je Hajgens uveo čisto formalno, dobila je jasan fizički sadržaj kao površina na kojoj, usled međusobne interferencije elementarnih talasa, nastali talas ima primetan intenzitet.

Ovako modificiran Huygens-Fresnelov princip postaje osnovni princip valne optike i omogućava proučavanje pitanja vezanih za intenzitet nastalog vala u različitim smjerovima, odnosno rješavanje problema o difrakciji svjetlosti (vidi dolje). U skladu s tim, riješeno je pitanje granica primjenjivosti zakona pravolinijskog širenja svjetlosti, a pokazalo se da je Huygens-Fresnel princip primjenjiv za pojašnjenje zakona širenja valova bilo koje dužine.

Da bi se pronašao intenzitet (amplituda) rezultujućeg talasa, potrebno je, prema Fresnelu, formulisati Huygensov princip na sledeći način.

Okružimo izvor L imaginarne zatvorene površine S bilo kojeg oblika (slika 1.2). Tačna vrijednost intenziteta (amplitude) smetnje u bilo kojoj tački IN vani S može se dobiti ovako: eliminisati L, i površinu S smatraćemo je kao svetleću površinu čije zračenje pojedinačnih elemenata dolazi IN, svojom ukupnošću određuje radnju u ovoj tački. Zračenje svakog elementa ds površine S treba ga zamisliti kao sferni talas (sekundarni talas), koji dovodi do tačke IN ljuljačka:

,

Gdje a 0 je određena amplitudom, i φ - faza stvarne oscilacije koja je nastala L do elementa ds nalazi na udaljenosti r od tačke IN. U ovom slučaju, dimenzije elementa ds pretpostavlja se da su toliko male da φ I r za bilo koji dio može se smatrati da ima isto značenje. Drugim riječima, svaki element ds smatra se nekim pomoćnim izvorom, pa amplituda a 0, proporcionalno površini ds.

Fresnelov postulat, koji nam omogućava da odredimo a 0 I φ kroz amplitudu i fazu onoga što je dostiglo ds fluktuacije predstavlja određenu hipotezu, čija se prikladnost može utvrditi upoređivanjem zaključaka izvedenih uz pomoć nje sa rezultatima eksperimenta.

Budući da su faze svih pomoćnih izvora određene smetnjom iz koje dolazi L, onda su oni međusobno striktno usklađeni, a samim tim i pomoćni izvori koherentan. Stoga će sekundarni valovi koji izlaze iz njih ometati jedni druge. Njihovo kombinovano djelovanje u svakoj tački može se definirati kao efekat interferencije, pa stoga Huygensova ideja o posebnoj ulozi omotača prestaje biti pretpostavka, već bi trebala biti samo posljedica zakona interferencije. Prema gore navedenom Fresnelovom postulatu, pitanje zamjene pomoćnih izvora L, rješava se jedinstveno čim se izabere pomoćna površina S. Izbor ove površine je potpuno proizvoljan; Stoga, za svaki konkretan problem, treba ga odabrati na najpovoljniji način za njegovo rješavanje. Ako je pomoćna površina S poklapa se sa prednjom stranom vala koji dolazi L. (predstavlja sferu sa centrom u S), tada će svi pomoćni izvori imati istu fazu. Ako je izbor S drugačije, faze pomoćnih izvora nisu iste, ali izvori, naravno, ostaju koherentni.

U slučaju kada između izvora L a na mestu posmatranja se nalaze neprozirni ekrani sa rupama, efekat ovih paravana može se uzeti u obzir na sledeći način. Biramo površinu S tako da se svuda poklapa sa površinom ekrana i zateže rupe u njima na proizvoljan način, izabran u zavisnosti od problema koji se analizira. Na površini neprozirnih ekrana, amplitude pomoćnih izvora treba smatrati jednakim nuli; na površini koja prolazi kroz otvore ekrana, amplitude se biraju u skladu sa Fresnelovim postulatom, tj. kao da nema ekrana. Dakle, pretpostavlja se da materijal sita nije bitan osim ako je ekran providan.

Proračunom rezultata interferencije elementarnih valova koje šalju pomoćni izvori, dolazimo do vrijednosti amplitude (intenziteta) u bilo kojoj tački IN, tj. određujemo obrazac širenja svjetlosti. Rezultati ovih proračuna potvrđeni su eksperimentalnim podacima. Dakle, korištenjem Huygens-Fresnelove metode moguće je dobiti ispravno rješenje za pitanje raspodjele intenziteta svjetlosti kako u slučaju slobodnog širenja svjetlosnih valova (pravolinijsko širenje), tako i u prisustvu blokirajućih ekrana (difrakcija) .

Prvi problem koji je Fresnel morao razmotriti, predlažući novu formulaciju Huygensovog principa, bio je problem pravolinijskog širenja svjetlosti. Fresnel ga je rešio razmatranjem međusobne interferencije sekundarnih talasa, koristeći izuzetno vizuelnu tehniku ​​koja zamenjuje složene proračune i od opšte je važnosti u analizi problema širenja talasa. Ova metoda se zove metoda Fresnel zone.

Razmotrimo djelovanje svjetlosnog talasa koji se emituje iz tačke A, na bilo kojoj tački posmatranja IN. Prema Huygens-Fresnel principu, zamjenjujemo djelovanje izvora A djelovanjem imaginarnih izvora koji se nalaze na pomoćnoj površini S.

Kao takva pomoćna površina S hajde da izaberemo površinu talasnog fronta sa koje dolazi A(površina sfere sa centrom A, sl. 1.3). Izračunavanje rezultata interferencije sekundarnih valova uvelike je pojednostavljeno ako primijenimo sljedeću tehniku ​​koju je naveo Fresnel: izračunati djelovanje u tački IN povezati A With IN i razbiti površinu S u zone takve veličine da se udaljenosti od rubova zone do B razlikuju λ /2 tj.

M 1 B – M 0 B = M 2 B – M 1 B =M 3 B – M 2 B =…= λ/2

(vidi sliku 1.3). Nije teško izračunati veličine zona dobijenih na ovaj način. Od sl. 1.4 dobijamo za prvu zonu

r 2 =a 2 – (a – x) 2 = (b+ λ/2) 2 – (b+x) 2

Jer λ vrlo malo u poređenju sa A ili b, To

,

i stoga je površina sfernog segmenta koji predstavlja prvu ili središnju zonu:

Za područje segmenta koji predstavlja prve dvije zone nalazimo vrijednost , tj. površina druge zone je takođe jednaka . Svaka od svih sljedećih zona imat će gotovo istu površinu. Dakle, Fresnelova konstrukcija dijeli površinu sfernog vala na jednake zone, od kojih svaka ima površinu

Za dalje proračune potrebno je samo uzeti u obzir da je djelovanje pojedinih zona na tačku INšto je manji to je veći ugao φ između normale na površinu zone i smjera prema IN. Dakle, efekat zona postepeno opada od centralne zone (oko M 0) na periferiju. Proizvoljno uvođenje ovog pomoćnog prigušivača jedan je od nedostataka Fresnelove metode.

Da bi se dobio konačni rezultat, može se razumjeti na sljedeći način: neka djelovanje centralne zone u tački IN izražava se pobuđivanjem vibracija sa amplitudom s 1, djelovanje susjedne zone je oscilacija sa amplitudom s 2, sljedeći - sa amplitudom s 3 itd. Kao što je naznačeno, efekat zona se postepeno (iako polako) smanjuje od centra ka periferiji, tako da s 1> s 2 > s 3 > s 4 itd.; akcija P th zone s n može biti vrlo mala ako P dovoljno velik. Osim toga, zahvaljujući odabranoj metodi podjele na zone, lako je vidjeti da djelovanje susjednih zona međusobno slabi. Zaista, pošto

M 1 B – M 0 B=λ/2 I M 2 B – M 1 B=λ/2

zatim imaginarni izvori zone M 0 M 1 nalazi ½ λ bliže IN od odgovarajućih izvora zone M 1 M 2, tako da će poslane vibracije doseći IN u suprotnim fazama. Dakle, za poentu IN djelovanje centralne zone će biti oslabljeno djelovanjem susjedne zone, itd. Nastavljajući ove argumente, nalazimo da je konačna vrijednost amplitude oscilacije pobuđene u jednoj tački IN ceo skup zona, tj. ceo svetlosni talas, biće jednak:

s=s 1 – s 2 + s 3 – s 4 + s 5 – s 6 +…=s 1 – (s 2 - s 3) – (s 4 – s 5) – (s 6 – s 7) – …(1.1)

Od uslova s 1> s 2 > s 3 > s 4...slijedi da su svi izrazi u zagradi pozitivni, dakle s<s 1. Iluminacija E na posmatračkom mestu IN je proporcionalan kvadratu rezultujuće amplitude vibracije. dakle, E ~ s 2 < s 1 2|.

Dakle, amplituda s rezultujuća vibracija koja je rezultat međusobne interferencije svetlosti koja putuje do tačke IN iz različitih delova našeg sfernog talasa, manja je od amplitude stvorene delovanjem jedne centralne zone. Dakle, djelovanje cijelog vala na tačku IN svodi se na djelovanje njegovog malog dijela, manjeg od središnje zone sa površinom . Talasna dužina svjetlosti λ vrlo mali (za zeleno svjetlo λ = 5 10 -4 mm). Stoga, čak i na daljinu A I b reda veličine 1 m, površina efektivnog dijela vala je manja od 1 mm 2. Dakle, širenje svjetlosti iz A To IN to se zaista dešava kao da svetlosni tok ide unutar veoma uskog kanala AB, odnosno pravolinijski.

To, međutim, ne znači da ako stavimo na crtu AB bilo koji mali neprozirni ekran, a zatim do tačke IN svjetlo neće doprijeti; na kraju krajeva, uvođenje ekrana koji bi pokrivao, na primjer, prvu zonu, narušilo bi ispravnost našeg rezonovanja. U ovom slučaju, prvi član naizmjeničnog niza (1.1) će ispasti, a sada se ispostavlja da s < |s 2| itd., tj. s manje modula s m, Gdje T- broj prve zone otvorene na ivici ekrana. Ako T nije sjajno, na primjer T < 10, то освещенность в точке наблюдения IN na osi ekrana će ostati gotovo ista kao u njenom odsustvu. Ali ako mali ekran ima neravne ivice sa nazubljenim ivicama uporedivim sa širinom Fresnelove zone duž koje ta ivica prolazi, onda značajno smanjuje intenzitet na točki posmatranja. IN.