Derivacija formule za pravo strujno polje beskonačne dužine. Magnetno polje

Razmotrimo ravan provodnik (slika 3.2), koji je dio zatvorenog električnog kola. Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu, vektor magnetske indukcije
polje kreirano u tački A element strujni provodnik I, ima značenje
, Gdje - ugao između vektora I . Za sve oblasti vektori ovog provodnika I leže u ravni crteža, dakle u tački A svi vektori
, kreiran od strane svake sekcije , usmjeren okomito na ravan crteža (prema nama). Vector određeno po principu superpozicije polja:

,

njegov modul je jednak:

.

Označimo udaljenost od tačke A kondukteru . Razmotrite dio provodnika
. Od tačke A nacrtajmo luk WITHD radijus ,
– mala, dakle
I
. Iz crteža je jasno da
;
, Ali
(CD=
) Dakle imamo:

.

Za dobijamo:

Gdje I - vrijednosti uglova za krajnje tačke provodnika MN.

Ako je provodnik beskonačno dug, onda
,
. Onda

indukcija u svakoj tački magnetnog polja beskonačno dugog pravog vodiča sa strujom obrnuto je proporcionalna najkraćoj udaljenosti od ove tačke do vodiča.

3.4. Magnetno polje kružne struje

Razmislite o kružnom okretu radijusa R, kroz koji teče struja I (Sl. 3.3) . Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu, indukcija
polje kreirano u tački O element okret sa strujom jednak je:

,

i
, Zbog toga
, And
. Uzimajući ovo u obzir, dobijamo:

.

Svi vektori
usmjerena okomito na ravan crtanja prema nama, dakle indukcija

tenzija
.

Neka S– područje pokriveno kružnim okretom,
. Tada magnetna indukcija u proizvoljnoj točki na osi kružnog zavojnice sa strujom:

,

Gdje – udaljenost od tačke do površine zavojnice. To je poznato
- magnetni moment okreta. Njegov smjer se poklapa s vektorom u bilo kojoj tački na osi zavojnice, dakle
, And
.

Izraz za sličan po izgledu izrazu za električni pomak u točkama polja koje leže na osi električnog dipola dovoljno udaljene od njega:

.

Stoga se magnetsko polje prstenaste struje često smatra magnetnim poljem nekog konvencionalnog „magnetnog dipola“; pozitivnim (sjevernim) polom se smatra strana ravnine zavojnice iz koje izlaze linije magnetskog polja, a negativni (južni) pol je onaj u koji ulaze.

Za strujnu petlju proizvoljnog oblika:

,

Gdje - jedinični vektor vanjske normale na element površine S, ograničena konturom. U slučaju ravne konture, površina S – ravni i svi vektori podudaraju se.

3.5. Magnetno polje solenoida

Solenoid je cilindrična zavojnica s velikim brojem zavoja žice. Okreti solenoida formiraju spiralnu liniju. Ako se zavoji nalaze usko, tada se solenoid može smatrati sistemom serijski povezanih kružnih struja. Ovi zavoji (struje) imaju isti radijus i zajedničku os (slika 3.4).

Razmotrimo poprečni presjek solenoida duž njegove ose. Koristićemo krugove sa tačkom da označimo struje koje dolaze iza ravni crtanja prema nama, a krug sa krstom će označavati struje koje dolaze izvan ravni crtanja, daleko od nas. L– dužina solenoida, n – broj zavoja po jedinici dužine solenoida; - R- radijus skretanja. Razmotrite poentu A, leži na osi
solenoid. Jasno je da magnetna indukcija u ovoj tački je usmjerena duž ose
i jednak je algebarskom zbiru indukcija magnetnih polja stvorenih u ovoj tački svim zaokretima.

Hajdemo iz tačke A radijus – vektor do bilo kojeg skretanja. Ovaj radijus vektor formira se sa osom
ugao α . Struja koja teče kroz ovaj zavoj stvara se u tački A magnetno polje sa indukcijom

.

Razmotrimo malo područje
solenoid, ima
okreta. Ovi zavoji se stvaraju u jednoj tački A magnetno polje čija indukcija

.

Jasno je da je aksijalna udaljenost od tačke A na stranicu
jednaki
; Onda
.Očigledno,
, Onda

Magnetna indukcija polja stvorenih svim okretima u jednoj tački A jednak

Jačina magnetnog polja u tački A
.

Sa slike 3. 4 nalazimo:
;
.

Dakle, magnetna indukcija zavisi od položaja tačke A na osi solenoida. Ona

maksimum u sredini solenoida:

.

Ako L>> R, onda se solenoid u ovom slučaju može smatrati beskonačno dugim
,
,
,
; Onda

;
.

Na jednom kraju dugog solenoida
,
ili
;
,
,
.

Magnetno polje električne struje

Magnetno polje stvaraju ne samo prirodni ili umjetni, već i provodnik ako kroz njega prolazi električna struja. Dakle, postoji veza između magnetnih i električnih fenomena.

Nije teško provjeriti da se oko vodiča kroz koji teče struja formira magnetsko polje. Postavite ravan provodnik iznad pokretne magnetne igle, paralelno s njom, i provedite električnu struju kroz njega. Strelica će zauzeti položaj okomito na provodnik.

Koje sile bi mogle navesti magnetnu iglu da se okrene? Očigledno, jačina magnetnog polja koje nastaje oko vodiča. Isključite struju i magnetna igla će se vratiti u normalan položaj. To sugerira da je, kada je struja isključena, nestalo i magnetsko polje vodiča.

Dakle, električna struja koja prolazi kroz provodnik stvara magnetsko polje. Da biste saznali u kom smjeru će magnetska igla odstupiti, koristite pravilo desne ruke. Ako desnu ruku stavite preko vodiča, dlanom prema dolje, tako da se smjer struje poklopi sa smjerom prstiju, tada će savijeni palac pokazati smjer otklona sjevernog pola magnetne igle postavljene ispod provodnika . Koristeći ovo pravilo i znajući polaritet strelice, također možete odrediti smjer struje u vodiču.

Magnetno polje pravog provodnika ima oblik koncentričnih krugova. Ako desnu ruku stavite preko provodnika, dlanom prema dolje, tako da se čini da struja izlazi iz prstiju, tada će savijeni palac pokazivati ​​na sjeverni pol magnetne igle.Takvo polje se naziva kružno magnetno polje.

Smjer kružnih linija sila zavisi od provodnika i određen je tzv pravilo gimleta. Ako mentalno zavrtite gimlet u smjeru struje, tada će se smjer rotacije njegove ručke poklopiti sa smjerom linija magnetskog polja. Primjenom ovog pravila možete saznati smjer struje u vodiču ako znate smjer linija polja koje stvara ova struja.

Vraćajući se eksperimentu s magnetskom iglom, možemo se uvjeriti da se ona uvijek nalazi svojim sjevernim krajem u smjeru linija magnetskog polja.

dakle, Magnetno polje nastaje oko pravog vodiča kroz koji prolazi električna struja. Ima oblik koncentričnih krugova i naziva se kružno magnetno polje.

Kiseli krastavci d) Magnetno polje solenoida

Magnetno polje nastaje oko bilo kojeg vodiča, bez obzira na njegov oblik, pod uvjetom da električna struja prolazi kroz provodnik.

U elektrotehnici se bavimo onima koji se sastoje od više zavoja. Da bismo proučili magnetsko polje zavojnice koja nas zanima, prvo razmotrimo kakav oblik ima magnetno polje jednog zavoja.

Zamislimo zavojnicu debele žice koja probija list kartona i spojena na izvor struje. Kada električna struja prođe kroz zavojnicu, oko svakog pojedinog dijela zavojnice formira se kružno magnetsko polje. Prema pravilu “gimleta”, nije teško odrediti da magnetne linije sile unutar zavojnice imaju isti smjer (prema nama ili od nas, ovisno o smjeru struje u zavojnici), a izlaze sa jedne strane zavojnice i uđite na drugu stranu. Niz takvih zavoja, u obliku spirale, je tzv solenoid (zavojnica).

Oko solenoida, kada struja prolazi kroz njega, formira se magnetsko polje. Dobiva se kao rezultat zbrajanja magnetnih polja svakog zavoja i oblikovan je kao magnetsko polje pravolinijskog magneta. Linije sile magnetskog polja solenoida, kao kod pravolinijskog magneta, napuštaju jedan kraj solenoida i vraćaju se na drugi. Unutar solenoida imaju isti smjer. Dakle, krajevi solenoida imaju polaritet. Kraj iz kojeg izlaze linije sile je sjeverni pol solenoid, a kraj u koji ulaze dalekovodi je njegov južni pol.

Solenoid Poles može se odrediti po pravilo desne ruke, ali za to morate znati smjer struje u njenim zavojima. Ako desnu ruku stavite na solenoid, dlanom prema dolje, tako da se čini da struja izlazi iz prstiju, tada će savijeni palac pokazivati ​​na sjeverni pol solenoida. Iz ovog pravila slijedi da polaritet solenoida ovisi o smjeru struje u njemu. Nije teško to praktično provjeriti dovođenjem magnetske igle na jedan od polova solenoida, a zatim promjenom smjera struje u solenoidu. Strelica će se momentalno rotirati za 180°, tj. pokazivat će da su se polovi solenoida promijenili.

Solenoid ima svojstvo uvlačenja lakih gvozdenih predmeta. Ako se čelična šipka stavi unutar solenoida, tada će se nakon nekog vremena, pod utjecajem magnetskog polja solenoida, šipka magnetizirati. Ova metoda se koristi u proizvodnji.

Elektromagneti

To je zavojnica (solenoid) sa gvozdenim jezgrom smeštenim unutar njega. Oblici i veličine elektromagneta su različiti, ali je opšta struktura svih njih ista.

Zavojnica elektromagneta je okvir, najčešće izrađen od presovanog drveta ili vlakana i ima različite oblike ovisno o namjeni elektromagneta. Okvir je namotan u nekoliko slojeva izolirane bakrene žice - namotaja elektromagneta. Ima različit broj zavoja i napravljen je od žice različitih promjera, ovisno o namjeni elektromagneta.

Da bi se izolacija namotaja zaštitila od mehaničkih oštećenja, namotaj se prekriva jednim ili više slojeva papira ili nekog drugog izolacijskog materijala. Početak i kraj namotaja izvode se i spajaju na izlazne stezaljke postavljene na okvir, ili na fleksibilne provodnike sa ušicama na krajevima.

Zavojnica elektromagneta se montira na jezgro od mekog, žarenog gvožđa ili legura gvožđa sa silicijumom, niklom itd. Takvo gvožđe ima najmanji ostatak. Jezgra se najčešće izrađuju od kompozitnih tankih limova izolovanih jedna od druge. Oblici jezgara mogu biti različiti, ovisno o namjeni elektromagneta.

Ako se električna struja prođe kroz namotaj elektromagneta, oko namotaja se formira magnetsko polje koje magnetizira jezgro. Pošto je jezgro napravljeno od mekog gvožđa, ono će se odmah magnetizirati. Ako tada isključite struju, magnetna svojstva jezgre će također brzo nestati i ono će prestati biti magnet. Polovi elektromagneta, poput solenoida, određeni su pravilom desne ruke. Ako promijenite namotaj elektromagneta, tada će se polaritet elektromagneta promijeniti u skladu s tim.

Djelovanje elektromagneta je slično djelovanju trajnog magneta. Međutim, postoji velika razlika između njih. Trajni magnet uvijek ima magnetna svojstva, a elektromagnet samo kada električna struja prođe kroz njegov namotaj.

Osim toga, privlačna sila trajnog magneta je konstantna, budući da je magnetni tok trajnog magneta konstantan. Sila privlačenja elektromagneta nije konstantna vrijednost. Isti elektromagnet može imati različite privlačne sile. Privlačna sila bilo kojeg magneta ovisi o veličini njegovog magnetskog fluksa.

Sila privlačenja, a samim tim i njen magnetni tok, zavisi od veličine struje koja prolazi kroz namotaj ovog elektromagneta. Što je struja veća, veća je privlačna sila elektromagneta, i obrnuto, što je manja struja u namotu elektromagneta, to je manja sila koja privlači magnetska tijela na sebe.

Ali za elektromagnete koji se razlikuju po strukturi i veličini, njihova snaga privlačenja ovisi ne samo o veličini struje u namotu. Ako, na primjer, uzmemo dva elektromagneta istog dizajna i veličine, ali jedan sa malim brojem zavoja namotaja, a drugi sa mnogo većim brojem, onda je lako vidjeti da je pri istoj struji privlačna sila ovo drugo će biti mnogo veće. Zaista, što je veći broj zavoja namotaja, to je veće magnetsko polje stvoreno oko ovog namota pri datoj struji, budući da se sastoji od magnetnih polja svakog zavoja. To znači da će magnetski tok elektromagneta, a samim tim i sila njegovog privlačenja, biti veći što je veći broj zavoja namotaja.

Postoji još jedan razlog koji utječe na veličinu magnetskog toka elektromagneta. Ovo je kvaliteta njegovog magnetnog kola. Magnetsko kolo je put duž kojeg je magnetski tok zatvoren. Magnetsko kolo ima određenu magnetni otpor. Magnetna reluktantnost ovisi o magnetskoj permeabilnosti medija kroz koji magnetni tok prolazi. Što je veća magnetna permeabilnost ovog medija, to je manji njegov magnetni otpor.

Od m Magnetska permeabilnost feromagnetnih tijela (gvožđe, čelik) je višestruko veća od magnetne permeabilnosti zraka, pa je isplativije napraviti elektromagnete tako da njihov magnetni krug ne sadrži zračne dijelove. Zove se proizvod jačine struje i broja zavoja namotaja elektromagneta magnetomotorna sila. Magnetomotorna sila se mjeri u broju amper-zavoja.

Na primjer, struja od 50 mA prolazi kroz namotaj elektromagneta sa 1200 zavoja. M magnetomotorna sila takav elektromagnet jednako 0,05 x 1200 = 60 amper-zavoja.

Djelovanje magnetomotorne sile je slično djelovanju elektromotorne sile u električnom kolu. Baš kao što EMF uzrokuje električnu struju, magnetomotorna sila stvara magnetni tok u elektromagnetu. Kao u električnom kolu, kako se emf povećava, trenutna vrijednost raste, tako i u magnetskom kolu, kako raste magnetomotorna sila, raste i magnetni tok.

Akcija magnetni otpor slično djelovanju električnog otpora u kolu. Kao što se struja smanjuje kako otpor električnog kola raste, tako se smanjuje i struja u magnetskom kolu. Povećanje magnetskog otpora uzrokuje smanjenje magnetskog fluksa.

Ovisnost magnetnog fluksa elektromagneta o magnetomotornoj sili i njegovom magnetskom otporu može se izraziti formulom sličnom formuli Ohmovog zakona: magnetomotorna sila = (magnetni tok / magnetski otpor)

Magnetski fluks jednak je magnetomotornoj sili podijeljenoj s magnetskom reluktancijom.

Broj zavoja namotaja i magnetski otpor za svaki elektromagnet je konstantna vrijednost. Stoga se magnetski tok datog elektromagneta mijenja samo s promjenom struje koja prolazi kroz namotaj. Budući da je sila privlačenja elektromagneta određena njegovim magnetskim tokom, da bi se povećala (ili smanjila) sila privlačenja elektromagneta, potrebno je odgovarajuće povećati (ili smanjiti) struju u njegovom namotu.

Polarizovani elektromagnet

Polarizirani elektromagnet je veza između trajnog magneta i elektromagneta. Ovako je dizajnirano. Na polove trajnog magneta pričvršćeni su takozvani mekani gvozdeni nastavci za polove. Svaki produžetak pola služi kao jezgro elektromagneta, na njega je montiran zavojnica s namotom. Oba namotaja su međusobno povezana u seriju.

Pošto su produžeci polova direktno povezani sa polovima trajnog magneta, oni imaju magnetna svojstva čak i u odsustvu struje u namotajima; Istovremeno, njihova sila privlačenja je konstantna i određena je magnetskim tokom trajnog magneta.

Djelovanje polariziranog elektromagneta je da kada struja prolazi kroz njegove namote, privlačna sila njegovih polova se povećava ili smanjuje ovisno o veličini i smjeru struje u namotima. Djelovanje drugih elektromagneta temelji se na ovoj osobini polariziranog elektromagneta. električnih uređaja.

Utjecaj magnetskog polja na provodnik sa strujom

Ako provodnik postavite u magnetsko polje tako da se nalazi okomito na linije polja, i kroz ovaj provodnik prođete električnu struju, provodnik će se početi kretati i bit će istisnut iz magnetskog polja.

Kao rezultat interakcije magnetskog polja s električnom strujom, provodnik se počinje kretati, odnosno električna energija se pretvara u mehaničku energiju.

Sila kojom se provodnik potiskuje iz magnetskog polja zavisi od veličine magnetskog toka magneta, jačine struje u vodiču i dužine dela vodiča koji se sijeku linije polja. Smjer djelovanja ove sile, odnosno smjer kretanja provodnika, zavisi od smjera struje u provodniku i određen je pravilo leve ruke.

Ako dlan svoje lijeve ruke držite tako da linije magnetskog polja uđu u njega, a ispružena četiri prsta budu okrenuta prema smjeru struje u vodiču, tada će savijeni palac pokazati smjer kretanja vodiča. Kada primjenjujemo ovo pravilo, moramo imati na umu da linije polja izlaze sa sjevernog pola magneta.

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: interakcija magneta, magnetsko polje provodnika sa strujom.

Magnetska svojstva materije poznata su ljudima od davnina. Magneti su dobili ime po drevnom gradu Magneziji: u njegovoj blizini nalazio se uobičajeni mineral (kasnije nazvan magnetna željezna ruda ili magnetit), čiji su komadići privlačili željezne predmete.

Interakcija magneta

Na dvije strane svakog magneta nalaze se sjeverni pol I Južni pol. Dva magneta međusobno privlače suprotni polovi i odbijaju ih slični polovi. Magneti mogu djelovati jedni na druge čak i kroz vakuum! Međutim, sve ovo liči na interakciju električnih naboja interakcija magneta nije električna. O tome svjedoče sljedeće eksperimentalne činjenice.

Magnetna sila slabi kako se magnet zagrijava. Jačina interakcije tačkastih naelektrisanja ne zavisi od njihove temperature.

Magnetna sila slabi ako se magnet protrese. Ništa slično se ne dešava sa električno nabijenim telima.

Pozitivni električni naboji se mogu odvojiti od negativnih (na primjer, kada se naelektriziraju tijela). Ali nemoguće je razdvojiti polove magneta: ako magnet presiječete na dva dijela, tada se na mjestu reza pojavljuju i polovi, a magnet se dijeli na dva magneta s suprotnim polovima na krajevima (orijentirani na potpuno isti način kao polovi originalnog magneta).

Dakle, magneti Uvijek bipolarni, postoje samo u obliku dipoli. Izolovani magnetni polovi (tzv magnetnih monopola- analozi električnog naboja) ne postoje u prirodi (u svakom slučaju, još nisu eksperimentalno otkriveni). Ovo je možda najupečatljivija asimetrija između elektriciteta i magnetizma.

Poput električno nabijenih tijela, magneti djeluju na električne naboje. Međutim, magnet djeluje samo na njega kreće se punjenje; ako naelektrisanje miruje u odnosu na magnet, onda se efekat magnetske sile na naelektrisanje ne primećuje. Naprotiv, naelektrisano tijelo djeluje na bilo koji naboj, bez obzira da li miruje ili je u pokretu.

Prema modernim konceptima teorije kratkog dometa, interakcija magneta se odvija kroz magnetsko polje Naime, magnet stvara magnetsko polje u okolnom prostoru, koje djeluje na drugi magnet i uzrokuje vidljivo privlačenje ili odbijanje ovih magneta.

Primjer magneta je magnetna igla kompas. Pomoću magnetne igle možete procijeniti prisustvo magnetnog polja u datom području prostora, kao i smjer polja.

Naša planeta Zemlja je džinovski magnet. Nedaleko od sjevernog geografskog pola Zemlje nalazi se južni magnetni pol. Stoga, sjeverni kraj igle kompasa, okrenut prema južnom magnetskom polu Zemlje, pokazuje na geografski sjever. Odatle potiče naziv "sjeverni pol" magneta.

Linije magnetnog polja

Podsjećamo, električno polje se proučava pomoću malih probnih naboja, po utjecaju na koji se može suditi o veličini i smjeru polja. Analog probnog naboja u slučaju magnetnog polja je mala magnetna igla.

Na primjer, možete dobiti neki geometrijski uvid u magnetsko polje postavljanjem vrlo malih iglica kompasa na različite točke u prostoru. Iskustvo pokazuje da će se strelice poredati duž određenih linija – tzv linije magnetnog polja. Hajde da definišemo ovaj koncept u obliku sledeće tri tačke.

1. Linije magnetnog polja, ili magnetne linije sile, su usmjerene linije u prostoru koje imaju sljedeće svojstvo: mala igla kompasa postavljena u svakoj tački na takvoj liniji orijentirana je tangentno na ovu liniju.

2. Smjer linije magnetnog polja smatra se smjerom sjevernih krajeva igala kompasa koji se nalaze u tačkama na ovoj liniji.

3. Što su linije gušće, to je jače magnetsko polje u datom području prostora..

Gvozdene strugotine mogu uspešno služiti kao igle kompasa: u magnetnom polju, male strugotine postaju magnetizovane i ponašaju se baš kao magnetne igle.

Dakle, izlivanjem gvozdenih strugotina oko stalnog magneta, videćemo otprilike sledeću sliku linija magnetnog polja (slika 1).

Rice. 1. Trajno magnetno polje

Sjeverni pol magneta označen je plavom bojom i slovom; južni pol - crveno i slovo . Imajte na umu da linije polja napuštaju sjeverni pol magneta i ulaze u južni pol: na kraju krajeva, sjeverni kraj igle kompasa će biti usmjeren prema južnom polu magneta.

Oerstedovo iskustvo

Unatoč činjenici da su električni i magnetski fenomeni poznati ljudima od antike, dugo vremena nije uočena nikakva veza između njih. Nekoliko vekova, istraživanja elektriciteta i magnetizma odvijala su se paralelno i nezavisno jedno od drugog.

Izvanredna činjenica da su električni i magnetski fenomeni zapravo povezani jedni s drugima prvi put je otkrivena 1820. godine - u čuvenom Oerstedovom eksperimentu.

Dijagram Oerstedovog eksperimenta prikazan je na sl. 2 (slika sa sajta rt.mipt.ru). Iznad magnetne igle (a to su sjeverni i južni pol igle) nalazi se metalni provodnik spojen na izvor struje. Ako zatvorite strujni krug, strelica se okreće okomito na provodnik!
Ovaj jednostavan eksperiment direktno je ukazao na vezu između elektriciteta i magnetizma. Eksperimenti koji su slijedili Oerstedov eksperiment čvrsto su utvrdili sljedeći obrazac: magnetno polje nastaje električnim strujama i djeluje na struje.

Rice. 2. Oerstedov eksperiment

Obrazac linija magnetnog polja koje stvara provodnik sa strujom zavisi od oblika vodiča.

Magnetno polje ravne žice koja nosi struju

Linije magnetnog polja ravne žice koja vodi struju su koncentrični krugovi. Centri ovih kružnica leže na žici, a njihove ravni su okomite na žicu (slika 3).

Rice. 3. Polje ravne žice sa strujom

Postoje dva alternativna pravila za određivanje smjera prednjih linija magnetnog polja.

Pravilo u smjeru kazaljke na satu. Linije polja idu suprotno od kazaljke na satu ako gledate tako da struja teče prema nama.

Screw rule(ili pravilo gimleta, ili pravilo vadičepa- ovo je nekome bliže ;-)). Linije polja idu tamo gdje treba da zavrtite vijak (sa običnim desnim navojem) tako da se kreće duž navoja u smjeru struje.

Koristite pravilo koje vam najviše odgovara. Bolje je da se naviknete na pravilo u smjeru kazaljke na satu - kasnije ćete se uvjeriti da je univerzalniji i lakši za korištenje (i onda ga se sa zahvalnošću sjetiti na prvoj godini, kada budete studirali analitičku geometriju).

Na sl. 3 pojavilo se nešto novo: ovo je vektor tzv indukcija magnetnog polja, ili magnetna indukcija. Vektor magnetske indukcije je analogan vektoru jakosti električnog polja: on služi karakteristika snage magnetsko polje, određujući silu kojom magnetno polje djeluje na pokretne naboje.

Kasnije ćemo govoriti o silama u magnetskom polju, ali za sada ćemo samo napomenuti da je veličina i smjer magnetskog polja određen vektorom magnetske indukcije. U svakoj tački u prostoru, vektor je usmjeren u istom smjeru kao i sjeverni kraj igle kompasa postavljen u datu tačku, odnosno tangenta na liniju polja u smjeru ove linije. Magnetna indukcija se mjeri u Tesla(Tl).

Kao iu slučaju električnog polja, za indukciju magnetskog polja vrijedi sljedeće: princip superpozicije. Leži u činjenici da indukcije magnetnih polja stvorenih u datoj točki različitim strujama se vektorski zbrajaju i daju rezultirajući vektor magnetske indukcije:.

Magnetno polje zavojnice sa strujom

Zamislite kružni kalem kroz koji kruži jednosmjerna struja. Na slici ne prikazujemo izvor koji stvara struju.

Slika linija polja naše orbite će izgledati otprilike ovako (slika 4).

Rice. 4. Polje zavojnice sa strujom

Bit će nam važno da možemo odrediti u koji je poluprostor (u odnosu na ravan zavojnice) usmjereno magnetsko polje. Opet imamo dva alternativna pravila.

Pravilo u smjeru kazaljke na satu. Linije polja idu tamo, gledajući odakle se čini da struja kruži u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Screw rule. Linije polja idu tamo gdje će se vijak (sa normalnim desnim navojem) pomicati ako se okrene u smjeru struje.

Kao što vidite, struja i polje mijenjaju uloge - u poređenju sa formulacijom ovih pravila za slučaj jednosmjerne struje.

Magnetno polje strujnog namotaja

Coil Radit će ako čvrsto namotate žicu, okrenete da se okrenete, u dovoljno dugačku spiralu (slika 5 - slika sa en.wikipedia.org). Zavojnica može imati nekoliko desetina, stotina ili čak hiljada zavoja. Zavojnica se također naziva solenoid.

Rice. 5. Zavojnica (solenoid)

Magnetno polje jednog okreta, kao što znamo, ne izgleda baš jednostavno. Polja? pojedinačni zavoji namotaja su superponirani jedan na drugi, i čini se da bi rezultat trebao biti vrlo zbunjujuća slika. Međutim, to nije tako: polje dugačke zavojnice ima neočekivano jednostavnu strukturu (slika 6).

Rice. 6. strujno polje zavojnice

Na ovoj slici struja u zavojnici teče u suprotnom smeru kazaljke na satu kada se gleda sa leve strane (to će se desiti ako je na slici 5 desni kraj zavojnice spojen na „plus” izvora struje, a levi kraj na „ oduzeti"). Vidimo da magnetno polje zavojnice ima dva karakteristična svojstva.

1. Unutar zavojnice, daleko od njegovih rubova, nalazi se magnetsko polje homogena: u svakoj tački vektor magnetske indukcije je isti po veličini i smjeru. Linije polja su paralelne prave; savijaju se samo blizu ivica zavojnice kada izađu.

2. Izvan zavojnice polje je blizu nule. Što je više zavoja u zavojnici, slabije je polje izvan njega.

Imajte na umu da beskonačno duga zavojnica uopće ne oslobađa polje prema van: nema magnetnog polja izvan zavojnice. Unutar takvog namotaja, polje je svuda jednolično.

Ne podsjeća te ni na šta? Zavojnica je "magnetski" analog kondenzatora. Sjećate se da kondenzator stvara jednolično električno polje unutar sebe, čije se linije savijaju samo blizu rubova ploča, a izvan kondenzatora polje je blizu nule; kondenzator s beskonačnim pločama uopće ne oslobađa polje prema van, a polje je ujednačeno svuda unutar njega.

A sada - glavno zapažanje. Molimo uporedite sliku linija magnetnog polja izvan zavojnice (slika 6) sa linijama magnetnog polja na sl. 1 . To je ista stvar, zar ne? A sada dolazimo do pitanja koje vam se vjerovatno već duže vrijeme nameće: ako se magnetsko polje generira strujama i djeluje na struje, koji je onda razlog za pojavu magnetnog polja u blizini stalnog magneta? Uostalom, čini se da ovaj magnet nije provodnik sa strujom!

Amperova hipoteza. Elementarne struje

U početku se smatralo da se interakcija magneta objašnjava posebnim magnetskim nabojem koncentrisanim na polovima. Ali, za razliku od elektriciteta, niko nije mogao izolovati magnetni naboj; uostalom, kao što smo već rekli, nije bilo moguće odvojeno dobiti sjeverni i južni pol magneta - polovi su uvijek prisutni u magnetu u paru.

Sumnje u vezi sa magnetnim nabojima pojačao je Oerstedov eksperiment, kada se pokazalo da magnetno polje nastaje električnom strujom. Štaviše, pokazalo se da je za bilo koji magnet moguće odabrati provodnik sa strujom odgovarajuće konfiguracije, tako da se polje ovog vodiča poklapa sa poljem magneta.

Amper je iznio hrabru hipotezu. Nema magnetnih naboja. Djelovanje magneta se objašnjava zatvorenim električnim strujama unutar njega.

Koje su to struje? Ove elementarne struje cirkuliraju unutar atoma i molekula; oni su povezani sa kretanjem elektrona duž atomskih orbita. Magnetno polje bilo kojeg tijela sastoji se od magnetnih polja ovih elementarnih struja.

Elementarne struje mogu biti nasumično locirane jedna u odnosu na drugu. Tada se njihova polja međusobno poništavaju, a tijelo ne pokazuje magnetna svojstva.

Ali ako su elementarne struje raspoređene na koordiniran način, tada se njihova polja, zbrajajući, međusobno pojačavaju. Tijelo postaje magnet (slika 7; magnetsko polje će biti usmjereno prema nama; sjeverni pol magneta također će biti usmjeren prema nama).

Rice. 7. Elementarne struje magneta

Amperova hipoteza o elementarnim strujama razjasnila je svojstva magneta.Zagrijavanjem i drhtanjem magneta uništava se red njegovih elementarnih struja, a magnetna svojstva slabe. Nerazdvojivost polova magneta postala je očigledna: na mjestu gdje je magnet presečen, dobijamo iste elementarne struje na krajevima. Sposobnost tijela da se magnetizira u magnetskom polju objašnjava se koordinisanim poravnanjem elementarnih struja koje se pravilno "okreću" (o rotaciji kružne struje u magnetskom polju pročitajte u sljedećem listu).

Amperova hipoteza se pokazala istinitom - to je pokazao daljnji razvoj fizike. Ideje o elementarnim strujama postale su sastavni dio teorije atoma, razvijene već u dvadesetom stoljeću - gotovo stotinu godina nakon Ampereovog sjajnog nagađanja.

gdje je r udaljenost od ose provodnika do tačke.

Prema Ampereovoj pretpostavci, mikroskopske struje (mikrostruje) postoje u svakom tijelu, uzrokovane kretanjem elektrona u atomima. Oni stvaraju svoje magnetno polje i orijentišu se u magnetnim poljima makrostruja. Makrostruja je struja u vodiču pod utjecajem emf ili potencijalne razlike. Vektor magnetne indukcije karakterizira rezultujuće magnetsko polje stvoreno svim makro- i mikrostrujama. Magnetno polje makrostruja je takođe opisano vektorom intenziteta . U slučaju homogene izotropne sredine, vektor magnetne indukcije je povezan sa vektorom intenziteta relacijom

(5)

gdje je μ 0 - magnetna konstanta; μ je magnetna permeabilnost medija, koja pokazuje koliko je puta magnetsko polje makrostruja pojačano ili oslabljeno zbog mikrostruja medija. Drugim riječima, μ pokazuje koliko je puta vektor indukcije magnetskog polja u mediju veći ili manji nego u vakuumu.

Jedinica jačine magnetnog polja je A/m. 1A/m - jačina takvog polja čija je magnetna indukcija u vakuumu jednaka
Tl. Zemlja je ogroman sferni magnet. Dejstvo Zemljinog magnetnog polja se detektuje na njenoj površini iu okolnom prostoru.

Magnetni pol Zemlje je tačka na njenoj površini u kojoj se vertikalno nalazi slobodno viseća magnetna igla. Položaji magnetnih polova podložni su stalnim promjenama, što je posljedica unutrašnje strukture naše planete. Stoga se magnetni polovi ne poklapaju sa geografskim. Južni pol Zemljinog magnetnog polja nalazi se kod sjeverne obale Amerike, a Sjeverni na Antarktiku. Dijagram Zemljinih linija magnetnog polja prikazan je na Sl. 5 (isprekidana linija označava Zemljinu os rotacije): - horizontalna komponenta indukcije magnetnog polja; Nr, Sr - geografski polovi Zemlje; N, S - magnetni polovi Zemlje.

Smjer Zemljinih linija magnetnog polja određuje se pomoću magnetske igle. Ako magnetsku iglu okačite slobodno, ona će biti postavljena u smjeru tangente na liniju sile. Budući da se magnetni polovi nalaze unutar Zemlje, magnetna igla nije postavljena horizontalno, već pod određenim uglom α prema horizontalnoj ravni. Ovaj ugao α naziva se magnetna inklinacija. Kako se približavate magnetnom polu, ugao α se povećava. Vertikalna ravan u kojoj se nalazi strelica naziva se ravan magnetskog meridijana, a ugao između magnetnih i geografskih meridijana - magnetna deklinacija. Karakteristika jačine magnetnog polja, kao što je već navedeno, je magnetna indukcija B. Njegova vrijednost je mala i varira od 0,42∙10 -4 Tesla na ekvatoru do 0,7∙10 -4 Tesla na magnetnim polovima.

Vektor indukcije Zemljinog magnetnog polja može se podijeliti na dvije komponente: horizontalnu i vertikalno
(Sl. 5). Magnetna igla fiksirana na okomitoj osi postavljena je u smjeru horizontalne komponente Zemlje . Magnetna deklinacija , nagib α i horizontalnu komponentu magnetskog polja su glavni parametri Zemljinog magnetnog polja.

Značenje određuje se magnetometrijskom metodom, koja se zasniva na interakciji magnetskog polja zavojnice sa magnetskom iglom. Uređaj, nazvan tangentni kompas, je mali kompas (kompas sa brojčanikom podeljenim na stepene), montiran unutar namotaja od 1 od nekoliko navoja izolovane žice.

Zavojnica se nalazi u vertikalnoj ravni. Stvara dodatno magnetno polje k (prečnik zavojnice i broj zavoja su naznačeni na uređaju).

U centar zavojnice postavljena je magnetna igla 2. Mora biti mala da može prihvatiti indukciju koja djeluje na njegove polove jednaku indukciji u centru kružne struje. Ravnina konture zavojnice postavljena je tako da se poklapa sa smjerom strelice i okomita je na horizontalnu komponentu zemljinog polja r. Pod uticajem r indukcije Zemljinog polja i indukcije polja zavojnice, strelica je postavljena u smjeru rezultirajuće indukcije R(Sl. 6 a, b).

Od sl. 6 to je jasno

(6)

Indukcija magnetnog polja zavojnice u centru je –

7)

gdje je N broj zavoja kalema; I je struja koja teče kroz njega; R je polumjer zavojnice. Iz (6) i (7) slijedi da

(8)

Važno je shvatiti da je formula (8) približna, tj. to je tačno samo ako je veličina magnetne igle mnogo manja od radijusa konture R. Minimalna greška mjerenja je fiksirana pri kutu otklona igle od ≈45°. U skladu s tim, odabire se jačina struje u zavojnici tangentnog kompasa.

Radni nalog

Ugradite zavojnicu tangentnog kompasa tako da se njegova ravnina poklapa sa smjerom magnetske igle.

Sastavite kolo prema dijagramu (slika 7).

3. Uključite struju i izmjerite uglove otklona na krajevima strelice
I
. Unesite podatke u tabelu. Zatim, pomoću prekidača P, promijenite smjer struje u suprotan bez promjene veličine struje i izmjerite uglove otklona na oba kraja strelice
I
opet. Unesite podatke u tabelu. Tako je eliminisana greška u određivanju ugla povezanog sa neslaganjem ravnine tangentnog zavojnice kompasa sa ravninom magnetnog meridijana. Izračunati

Rezultati mjerenja I i uneti u tabelu 1.

Tabela 1

Izračunaj u pros. prema formuli

gdje je n broj mjerenja.

Pomoću formule pronađite granicu pouzdanosti ukupne greške

,

Gdje
- Student koeficijent (at =0,95 i n=5
=2,8).

Rezultate zapišite kao izraz

.

Kontrolna pitanja

Kako se zove indukcija magnetnog polja? Koja je njegova mjerna jedinica? Kako se određuje smjer vektora magnetske indukcije?

Kako se zove jačina magnetnog polja? Kakva je njegova veza s magnetskom indukcijom?

Formulirajte Biot-Savart-Laplaceov zakon, izračunajte na osnovu njega indukciju magnetskog polja u centru kružne struje, indukciju polja jednosmjerne struje i solenoida.

Kako se određuje smjer indukcije magnetskog polja jednosmjerne i kružne struje?

Koji je princip superpozicije magnetnih polja?

Koje polje se naziva vrtložno polje?

Formulirajte Amperov zakon.

Recite nam o glavnim parametrima Zemljinog magnetnog polja.

Kako možete odrediti smjer Zemljinih linija magnetskog polja?

Zašto je povoljnije mjeriti horizontalnu komponentu indukcije magnetskog polja pod kutom otklona igle od 45°?

LABORATORIJSKI RAD br. 7

Električna struja u vodiču stvara magnetsko polje oko vodiča. Električna struja i magnetsko polje su dva neodvojiva dijela jednog fizičkog procesa. Magnetno polje trajnih magneta u konačnici također stvaraju molekularne električne struje nastale kretanjem elektrona u orbitama i njihovom rotacijom oko njihovih osa.

Magnetno polje vodiča i smjer njegovih linija sile mogu se odrediti pomoću magnetske igle. Magnetne linije pravog vodiča imaju oblik koncentričnih krugova koji se nalaze u ravni okomitoj na provodnik. Smjer linija magnetskog polja ovisi o smjeru struje u vodiču. Ako struja u vodiču dolazi od posmatrača, tada su linije sile usmjerene u smjeru kazaljke na satu.

Ovisnost smjera polja od smjera struje određena je pravilom gimleta: kada se translacijsko kretanje gimleta poklopi sa smjerom struje u provodniku, smjer rotacije ručke poklapa se sa smjerom magnetnih linija.

Pravilo gimleta se također može koristiti za određivanje smjera magnetskog polja u zavojnici, ali u sljedećoj formulaciji: ako se smjer rotacije ručke zavojnice kombinuje sa smjerom struje u zavojima zavojnice, tada će translacijsko kretanje gimleta pokazati smjer linija polja unutar zavojnice (slika 4.4).

Unutar zavojnice ove linije idu od južnog pola prema sjeveru, a izvan njega - od sjevera prema jugu.

Pravilo gimleta se također može koristiti za određivanje smjera struje ako je poznat smjer linija magnetskog polja.

Provodnik sa strujom u magnetskom polju doživljava silu jednaku

F = I·L·B·sin

I je jačina struje u provodniku; B - modul vektora indukcije magnetnog polja; L je dužina provodnika koji se nalazi u magnetskom polju;  je ugao između vektora magnetnog polja i smjera struje u provodniku.

Sila koja djeluje na provodnik sa strujom u magnetskom polju naziva se Amperova sila.

Maksimalna amperska sila je:

F = I L B

Smjer Amperove sile određen je pravilom lijeve ruke: ako je lijeva ruka postavljena tako da okomita komponenta vektora magnetske indukcije B ulazi u dlan, a četiri ispružena prsta su usmjerena u smjeru struje, tada palac savijen za 90 stepeni pokazat će smjer sile koja djeluje na segmentni provodnik sa strujom, odnosno silom Ampera.

Ako i leže u istoj ravni, tada je ugao između i ravna, dakle . Tada je sila koja djeluje na trenutni element

(naravno, sa strane prvog provodnika, potpuno ista sila djeluje na drugi).

Rezultirajuća sila je jednaka jednoj od ovih sila. Ako ova dva provodnika utječu na treći, njihova magnetna polja treba zbrajati vektorski.

Krug sa strujom u magnetskom polju

Rice. 4.13

Neka se okvir sa strujom postavi u jednolično magnetsko polje (slika 4.13). Tada će amperove sile koje djeluju na bočne strane okvira stvoriti zakretni moment čija je veličina proporcionalna magnetskoj indukciji, jačini struje u okviru i njegovoj površini S i zavisi od ugla a između vektora i normale na površinu:

Normalni smjer je odabran tako da se desni vijak kreće u normalnom smjeru kada se okreće u smjeru struje u okviru.

Maksimalna vrijednost momenta je kada je okvir postavljen okomito na magnetske linije sile:

Ovaj izraz se također može koristiti za određivanje indukcije magnetskog polja:

Vrijednost jednaka proizvodu naziva se magnetni moment kola R t. Magnetski moment je vektor čiji se smjer poklapa sa smjerom normale na konturu. Tada se može zapisati obrtni moment

Pod uglom a = 0 obrtni moment je nula. Vrijednost obrtnog momenta ovisi o površini konture, ali ne ovisi o njegovom obliku. Stoga, svaki zatvoreni krug kroz koji teče jednosmjerna struja podliježe obrtnom momentu M, koji ga rotira tako da vektor magnetskog momenta bude paralelan vektoru indukcije magnetskog polja.