Prigušene i prisilne oscilacije. Kontinuirane harmonijske oscilacije

Predavanje 12 Mehaničke oscilacije i talasi.

Plan predavanja

Harmonične oscilacije i njihove karakteristike.

Slobodne neprigušene mehaničke vibracije.

Slobodne prigušene i prisilne mehaničke oscilacije.

Elastični talasi.

Harmonične oscilacije i njihove karakteristike.

fluktuacije nazivaju se procesi koji se odlikuju određenom ponovljivošću u vremenu, tj. fluktuacije - periodične promjene bilo koje vrijednosti.

U zavisnosti od fizičke prirode, razlikuju se mehaničke i elektromagnetne vibracije. U zavisnosti od prirode uticaja na oscilirajući sistem, razlikuju se slobodne (ili prirodne) oscilacije, prisilne oscilacije, autooscilacije i parametarske oscilacije.

Oscilacije se nazivaju periodičnim ako se vrijednosti svih fizičkih veličina koje se mijenjaju tokom oscilacija sistema ponavljaju u pravilnim intervalima.

Period je vrijeme potrebno za jednu potpunu oscilaciju:

gdje
- broj oscilacija u vremenu .

Frekvencija oscilovanja- broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena.

Ciklična ili kružna frekvencija - broj kompletnih oscilacija napravljenih u vremenu od 2 (vremenske jedinice):

Najjednostavniji tip vibracija su harmonijske vibracije, pri čemu se promjena veličine događa prema zakonu sinusa ili kosinusa (slika 1):

gdje - vrijednost količine koja se mijenja;

- amplituda oscilacije, maksimalna vrijednost promjenjive vrijednosti;

- faza oscilacija u trenutku vremena (ugaona mjera vremena);

 0 - početna faza, određuje vrijednost u početnom trenutku vremena u
,.

Oscilatorni sistem koji vrši harmonijske oscilacije naziva se harmonijski oscilator.

Brzina i ubrzanje za harmonijske oscilacije:

Slobodne neprigušene mehaničke vibracije.

Besplatno ili vlastito nazivaju oscilacije koje sistem pravi oko ravnotežnog položaja nakon što je nekako izvučen iz stanja stabilne ravnoteže i predstavljen sam sebi.

Čim se tijelo (ili sistem) ukloni iz ravnotežnog položaja, odmah se javlja sila koja želi vratiti tijelo u ravnotežni položaj. Ova sila se zove vraćanje, uvek je usmeren ka ravnotežnom položaju, njegovo poreklo je drugačije:

a) za opružno klatno - sila elastičnosti;

b) za matematičko klatno - komponenta gravitacije.

Slobodne ili prirodne oscilacije su oscilacije koje nastaju pod djelovanjem povratne sile.

Ako u sistemu nema sila trenja, oscilacije se nastavljaju beskonačno sa konstantnom amplitudom i nazivaju se prirodnim neprigušenim oscilacijama.

Opružno klatno- materijalna tačka sa masom m, visi na apsolutno elastičnoj bestežinskoj oprugi i oscilira pod dejstvom elastične sile.

Razmotrimo dinamiku prirodnih neprigušenih oscilacija opružnog klatna.

Prema Newtonovom II zakonu,

prema Hookeovom zakonu,

gdje k- krutost,
;

ili
.

Označite ciklička frekvencija prirodnih oscilacija.

-diferencijalna jednadžba slobodnih neprigušenih oscilacija.

Rješenje ove jednačine je izraz: .

period oscilovanja opružnog klatna.

Tokom harmonijskih oscilacija, ukupna energija sistema ostaje konstantna, postoji kontinuirani prelaz in i obrnuto.

Matematičko klatno- materijalna tačka okačena na bestežinski nerastegljivi konac (slika 2).

Može se pokazati da u ovom slučaju

Opruga i matematičko klatno su harmonijski oscilatori (kao i oscilatorno kolo). Harmonični oscilator je sistem opisan jednadžbom:

Oscilacije harmonijskog oscilatora su važan primjer periodičnog kretanja i služe kao približni model u mnogim problemima klasične i kvantne fizike.

Slobodne prigušene i prisilne mehaničke oscilacije.

U svakom stvarnom sistemu koji vrši mehaničke vibracije, uvijek djeluju određene sile otpora (trenje u tački ovjesa, otpor okoline, itd.), za prevazilaženje kojih sistem troši energiju, uslijed čega se stvarne slobodne mehaničke vibracije uvijek prigušuju.

prigušene vibracije su fluktuacije čija amplituda opada s vremenom.

Nađimo zakon promjene amplitude.

Za opružno klatno mase m koje stvara male oscilacije pod dejstvom elastične sile
sila trenja je proporcionalna brzini:

gdje je r koeficijent otpora sredine; znak minus to znači
uvijek usmjerena suprotno brzini.

Prema Newtonovom II zakonu, jednačina kretanja klatna ima oblik:

označiti:

diferencijalna jednadžba slobodnih prigušenih oscilacija.

Rješenje ove jednačine je izraz:

gdje ciklička frekvencija slobodnih prigušenih oscilacija,

 0 - ciklična frekvencija slobodnih neprigušenih oscilacija,

 - koeficijent slabljenja,

A 0 - amplituda u početnom trenutku (t=0).

- zakon opadajuće amplitude.

S vremenom, amplituda opada eksponencijalno (slika 3).

Vrijeme za opuštanje je vrijeme potrebno da se amplituda smanji jednom.

Na ovaj način, je recipročna vrijednost vremena opuštanja.

Najvažnija karakteristika prigušenih oscilacija je logaritamski dekrement prigušenja .

Dekrement logaritamskog prigušenja naziva se prirodni logaritam omjera dviju amplituda koje se međusobno razlikuju u vremenu za period:

Hajde da saznamo njegovo fizičko značenje.

Z i vrijeme relaksacije sistem će imati vremena da napravi N oscilacija:

one. je recipročna vrijednost broja oscilacija tokom kojih se amplituda smanjuje za faktor e.

Za karakterizaciju oscilatornog sistema koristi se koncept faktora kvaliteta:

faktor kvaliteta- fizička veličina proporcionalna broju oscilacija tokom kojih se amplituda smanjuje za faktor e (slika 4,
).

prinuđen nazivaju se oscilacije koje se javljaju u sistemu pod dejstvom spoljašnje sile koja se periodično menja.

Neka se vanjska sila mijenja prema harmonijskom zakonu:

Osim vanjske sile, na oscilirajući sistem djeluju povratna sila i sila otpora proporcionalna brzini oscilovanja:

Prisilne oscilacije se izvode frekvencijom jednakom frekvenciji pokretačke sile. Eksperimentalno je utvrđeno da je pomak zaostaje u svojoj promeni u odnosu na pokretačku snagu. To se može dokazati

gdje - amplituda prisilnih oscilacija,

- razlika faza oscilacije i
,

;
.

Grafički prisilne oscilacije prikazane su na Sl.5.

E Ako se pokretačka sila mijenja prema harmonijskom zakonu, tada će i same oscilacije biti harmonijske. Njihova frekvencija je jednaka frekvenciji pokretačke sile, a amplituda je proporcionalna amplitudi pokretačke sile.

Ovisnost amplitude o frekvenciji pokretačke sile dovodi do činjenice da na određenoj frekvenciji određenoj za dati sistem, amplituda dostiže maksimum.

Fenomen naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija kada se frekvencija pokretačke sile približi prirodnoj frekvenciji sistema (rezonantnoj frekvenciji) naziva se rezonancija(Sl. 6).

Elastični talasi.

Svako elastično tijelo sastoji se od velikog broja čestica (atoma, molekula) koje međusobno djeluju. Sile interakcije se manifestiraju kada se udaljenost između čestica promijeni (pri napetosti nastaju sile privlačenja, a pri kompresiji nastaju sile odbijanja) i imaju elektromagnetnu prirodu. Ako se bilo koja čestica ukloni iz ravnotežnog položaja vanjskim djelovanjem, onda će povući drugu česticu zajedno sa sobom u istom smjeru, ovu drugu - treću, a poremećaj će se širiti od čestice do čestice u mediju sa određene brzine, ovisno o svojstvima medija. Ako je čestica bila pomaknuta prema gore, tada će se pod djelovanjem gornjih čestica, odbojnih i donjih, privlačećih, početi kretati prema dolje, proći ravnotežni položaj, kretati se dolje po inerciji, itd., tj. izvršiće harmonijsko oscilatorno kretanje, prisiljavajući susjednu česticu da oscilira, itd. Stoga, kada se poremećaj širi u mediju, sve čestice osciliraju istom frekvencijom, svaka oko svog ravnotežnog položaja.

Proces širenja mehaničkih vibracija u elastičnom mediju naziva se elastični talas. Ovaj proces je periodičan u vremenu i prostoru. Kada se talas širi, čestice medija se ne kreću zajedno sa talasom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno sa valom prenosi se samo stanje oscilatornog kretanja i njegova energija sa čestice na česticu medija. Stoga je glavno svojstvo svih valova prijenos energije bez prijenosa materije.

Postoje uzdužni i poprečni elastični valovi.

Elastični val naziva se longitudinalni ako čestice medija osciliraju duž smjera širenja vala (slika 7).

Međusobni raspored oscilirajućih tačaka karakteriše kondenzacija i razrjeđivanje.

Kada se takav val širi u mediju, dolazi do kondenzacije i razrjeđivanja. Uzdužni valovi nastaju u čvrstim, tekućim i plinovitim tijelima u kojima dolazi do elastičnih deformacija tijekom kompresije ili napetosti.

Elastični val naziva se poprečnim ako čestice medija osciliraju okomito na smjer širenja vala (slika 8).

P Prilikom širenja poprečnog vala u elastičnom mediju nastaju grebeni i udubljenja. Poprečni val je moguć u sredini gdje posmična deformacija uzrokuje elastične sile, tj. u čvrstim materijama. Na granici između 2 tečnosti ili tečnosti i gasa, talasi nastaju na površini tečnosti, uzrokovani su ili silama napetosti ili gravitacijom.

Dakle, unutar tekućine i plina nastaju samo uzdužni valovi, dok u čvrstim tijelima - uzdužni i poprečni.

Brzina širenja talasa zavisi od elastičnih svojstava medija i njegove gustoće. Brzina prostiranja longitudinalnih talasa  je 1,5 puta veća od brzine transverzalnih talasa.

Šireći se iz jednog izvora, oba talasa stižu do prijemnika u različito vrijeme. Mjerenjem razlike između vremena širenja longitudinalnih i poprečnih valova moguće je odrediti lokaciju izvora valova (atomska eksplozija, epicentar potresa itd.).

S druge strane, brzina širenja talasa u zemljinoj kori zavisi od stena koje se nalaze između izvora i prijemnika talasa. Ovo je osnova geofizičkih metoda za proučavanje sastava zemljine kore i traženje minerala.

Longitudinalni talasi koji se šire u gasovima, tečnostima i čvrstim materijama i koje osoba percipira nazivaju se zvučni talasi. Njihova frekvencija je u rasponu od 16 do 20.000 Hz, ispod 16 Hz - infrazvuk, iznad 20.000 Hz - ultrazvuk.

Sokolov S.Ya., dopisni član Akademije nauka SSSR-a, 1927-28. otkrio sposobnost ultrazvučnih talasa da prodiru kroz metale i razvio tehniku za ultrazvučnu detekciju grešaka dizajnirajući prvi ultrazvučni generator na 10 9 Hz. Godine 1945. prvi je razvio metodu za pretvaranje mehaničkih valova u vidljivu svjetlost i stvorio ultrazvučni mikroskop.

Talas, koji se širi od izvora oscilacija, pokriva sve više novih područja prostora.

Poziva se lokus tačaka do kojih su se oscilacije proširile u datom vremenu t talasni front.

Geometrijsko mjesto tačaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se talasna površina.

Postoji beskonačno mnogo valnih površina, ali njihov oblik za dati val je isti. Talasna fronta je valna površina u datom trenutku.

U principu, valne površine mogu biti bilo kojeg oblika, au najjednostavnijem slučaju to je skup paralelnih ravni ili koncentričnih sfera (slika 9).

Talas se zove stan ako je njegova prednja strana avion.

AT talas se zove sferni ako je njegova prednja strana površina kugle.

AT talasi koji se šire u homogenom izotropnom mediju iz tačkastih izvora su sferni. Na velikoj udaljenosti od izvora, sferni talas se može smatrati ravnim talasom.

Hajgensov princip: svaka tačka talasnog fronta (tj. svaka oscilujuća čestica medija) je izvor sekundarnih sfernih talasa. Novi položaj fronta talasa predstavljen je omotačem ovih sekundarnih talasa.

Ovu izjavu dao je 1690. godine holandski naučnik Huygens. Njegova valjanost može se ilustrirati uz pomoć valova na površini vode, koji imitiraju sferne valove koji nastaju u volumenu elastične sredine.

i 1 u 1 - ispred u trenutku t 1,

a 2 u 2 je front u trenutku t 2 .

Blokirajući površinu vode barijerom s malom rupom i usmjeravajući ravan val na barijeru, uvjeravamo se da se iza barijere nalazi sferni val (slika 10).

Trkači nazivaju talasi koji prenose energiju u svemir.

Dobijmo jednačinu putujućeg ravnog vala, uz pretpostavku da su oscilacije harmonijske prirode, a y-osa se poklapa sa smjerom širenja vala.

Talasna jednačina određuje ovisnost pomaka oscilirajuće čestice medija o koordinatama i vremenu.

Neka neka čestica okoline AT(Sl. 11) je na udaljenosti at od izvora vibracija koji se nalazi u tački O. U tački O pomicanje čestice medija iz ravnotežnog položaja događa se prema harmonijskom zakonu,

gdje t- vrijeme koje se računa od početka oscilacija.

U tački Cgdje
- vrijeme za koje je talas iz tačke O dolazi do tačke C, - brzina širenja talasa.

-jednačina ravnog putujućeg talasa.

Ova jednadžba određuje količinu pomaka X oscilirajuća tačka, koju karakteriše koordinata at, u bilo koje vrijeme t.

Ako se ravan val ne širi u pozitivnom smjeru ose Y, već u suprotnom smjeru, tada

Jer talasna jednačina se može napisati kao

Udaljenost između najbližih tačaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna dužina.

Talasna dužina- udaljenost na koju se talas širi tokom perioda oscilovanja čestica sredine, tj.

Jer

gdje je talasni broj.

Uglavnom
.

Elementi biomehanike 5
Mehaničke vibracije 14
Biofizika sluha. Zvuk. Ultrazvuk 17
Biofizika krvotoka 21
Električna svojstva tkiva i organa 28
Elektrokardiografija. Reografija 33
Osnove elektroterapije 36
Biofizika vida. Optički instrumenti 40

1.9 Toplotno zračenje i njegove karakteristike 45

2.0 X-zrake 49

2.1 Elementi radijacijske fizike. Osnove dozimetrije 54

3. Diadinamika je jedan od najpoznatijih elektroterapijskih aparata koji koriste analgetsko i antispazmodičko djelovanje niskofrekventnih struja u medicinske svrhe, na primjer, za poboljšanje cirkulacije krvi u tijelu. Proceduru prepisuje isključivo lekar, trajanje je 3-6 minuta (za akutna stanja dnevno, za hronična oboljenja 3 puta nedeljno po 5-6 minuta).

Indikacije: bolesti mišićno-koštanog sistema, posebno bolovi u zglobovima i

kičma

Elektrospavanje je metoda elektroterapije koja koristi impulsne struje niske ili audio frekvencije (1-130 Hz), pravokutnog oblika, male snage (do 2-3 mA) i napona (do 50 V), izazivajući pospanost, pospanost i zatim san različite dubine i trajanja.
Indikacije: bolesti unutrašnjih organa (hronična koronarna bolest srca, hipertenzija, hipotenzija, reumatizam, peptički čir na želucu i dvanaestopalačnom crevu, hipotireoza, giht), bolesti nervnog sistema (ateroskleroza cerebralnih sudova u početnoj fazi, traumatska cerebropatija, hipotalamički sindrom, migrena, neurastenija, astenični sindrom, manično-depresivna psihoza, šizofrenija).

Amplipuls terapija je jedna od metoda elektroterapije koja se temelji na korištenju sinusoidnih moduliranih struja u terapeutske, profilaktičke i rehabilitacijske svrhe.

Kontinuirane harmonijske oscilacije

Harmonične vibracije nastaju pod dejstvom elastičnih ili kvazielastičnih (sličnih elastičnim) sila, opisanih Hookeovim zakonom:

gdje ^F je sila elastičnosti;

X – pristranost;

k je koeficijent elastičnosti ili krutosti.

Prema drugom Newtonovom zakonu
, gdje a- ubrzanje, a =
.

Jednačinu (1) dijelimo sa masom m i uvodimo oznaku

, dobijamo jednačinu u obliku:

(2).

Jednadžba (2) - diferencijalna jednadžba neprigušenih harmonijskih oscilacija.

Njegovo rješenje ima oblik: ili .
^ Karakteristike neprigušenih harmonijskih oscilacija:

X– ofset; ALI- amplituda; T- tačka; – frekvencija; je ciklična frekvencija, - brzina; - ubrzanje, – faza; 0 - početna faza, E - puna energija.

Formule:

je broj vibracija,

- vrijeme tokom kojeg se vrši N oscilacija;

; ili ;

ili ;

– faza neprigušenih harmonijskih oscilacija;

je ukupna energija harmonijskih oscilacija.

Prigušene harmonijske oscilacije

U stvarnim sistemima koji učestvuju u oscilatornom kretanju, sile trenja (otpora) su uvijek prisutne:

, je koeficijent otpora;
- brzina.

Zatim pišemo drugi Newtonov zakon:

(2)

Hajde da uvedemo notaciju,

, gdje

je koeficijent slabljenja.

Jednačina (2) se može napisati kao:

(3)

Jednadžba (3) - diferencijalna jednadžba prigušenih oscilacija.

Njegovo rešenje je gde

je amplituda oscilacije u početnom trenutku vremena;

je ciklična frekvencija prigušenih oscilacija.

Amplituda oscilacije mijenja se prema eksponencijalnom zakonu:

Rice. 11. Grafikon x= f(t)

Rice. 12. Grafikon A t = f(t)

karakteristike:

1)
je period prigušenih oscilacija; 2) je frekvencija prigušenih oscilacija; je prirodna frekvencija oscilatornog sistema;

3) dekrement logaritamskog prigušenja (karakterizira stopu smanjenja amplitude):
.

^ Prisilne vibracije

Da bi se dobile neprigušene oscilacije, potrebno je djelovanje vanjske sile čiji bi rad kompenzirao smanjenje energije oscilirajućeg sistema uzrokovano silama otpora. Takve oscilacije se nazivaju prisilne.

Zakon promjene vanjske sile:
, gdje je amplituda vanjske sile.

Drugi Newtonov zakon zapisujemo u obliku

Hajde da uvedemo notaciju
.

Jednačina prisilnih oscilacija ima oblik:

Rješenje ove jednadžbe u stacionarnom stanju je:

gdje

(4)

je frekvencija prisilnih oscilacija.

Iz formule (4), kada
, amplituda dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Ova pojava se zove rezonancija.

^ 1.3 Biofizika sluha. Zvuk. Ultrazvuk.

Wave je proces širenja oscilacija u elastičnom mediju.

talasna jednačina izražava zavisnost pomaka oscilirajuće tačke koja učestvuje u talasnom procesu od koordinate njenog ravnotežnog položaja i vremena: S = f (x ; t).

Ako su S i X usmjereni duž iste prave linije, tada je val uzdužni, ako su međusobno okomite, tada je talas poprečno.

Jednačina u tački "0" ima oblik
. Front talasa će doći do tačke "x" sa zakašnjenjem u vremenu
.

talasna jednačina ima oblik
.

Karakteristike talasa:

S- ofset, ALI– amplituda, – frekvencija, T– period, – ciklička frekvencija, - brzina.

je faza talasa, je talasna dužina.

Talasna dužina je rastojanje između dve tačke čije se faze u istom trenutku razlikuju za
.

^ Talasni front- skup tačaka koje imaju istu fazu u isto vrijeme.

Protok energije jednak je omjeru energije koju valovi prenose kroz određenu površinu i vremena za koje je ta energija prenesena:

,
.

Intenzitet:
, – kvadrat,
.

Vektor intenziteta koji pokazuje pravac širenja talasa i jednak je protoku energije talasa kroz jediničnu površinu okomitu na ovaj pravac naziva se Umov vektor.

je gustina materije.
zvučni talasi

Zvuk je mehanički talas čija se frekvencija nalazi unutar ,
- infrazvuk,
– ultrazvuk.

Postoje muzički tonovi (ovo je monohromatski talas sa jednom frekvencijom ili koji se sastoji od jednostavnih talasa sa diskretnim skupom frekvencija - složeni ton).

^ Buka je mehanički talas sa kontinuiranim spektrom i haotično promenljivim amplitudama i frekvencijama.

Ima
, pri čemu
.

. 1 decibel (dB) ili 1 pozadina = 0,1 B.

Ovisnost glasnoće o frekvenciji uzima se u obzir korištenjem krivulja jednake glasnoće dobijenih eksperimentalno i koristi se za procjenu oštećenja sluha. Metoda mjerenja oštrine sluha se zove audiometrija. Instrument za mjerenje glasnoće se zove mjerač nivoa zvuka. Jačina zvuka treba da bude 40 - 60 dB.

Kontinuirane oscilacije

Razmotrimo najjednostavniji mehanički oscilatorni sistem sa jednim stepenom slobode, koji se naziva harmonijski oscilator. Kao realno oličenje oscilatora, razmatramo tijelo mase m, okačeno na oprugu krutosti k, uz pretpostavku da se sile otpora mogu zanemariti. Izduženje opruge će se računati od ravnotežnog položaja opruge. Statička sila elastičnosti će uravnotežiti silu gravitacije, a ni jedna ni druga sila neće biti uključene u jednačinu kretanja. Zapišimo jednačinu kretanja prema drugom Newtonovom zakonu:

(4.1)
Zapišimo ovu jednačinu u projekcijama na x-osu (slika 4.1).

Predstavljamo projekciju ubrzanja na x-osu kao drugu derivaciju x-koordinate u odnosu na vrijeme. Diferencijacija u odnosu na vrijeme obično je predstavljena tačkom iznad doslovnog izraza veličine. Drugi derivat je označen sa dve tačke. Zatim prepisujemo jednačinu (4.1) u obliku:

(4.2)
Znak minus na desnoj strani jednačine (4.2) pokazuje da je sila usmjerena protiv pomjeranja tijela iz ravnotežnog položaja. Označimo k/m sa w2 i damo jednačini (4.2) oblik:

(4.3)
gdje

(4.4)
Jednačina (4.3) se naziva jednačina harmonijskog oscilatora. Već smo se susreli sa sličnom jednačinom (jednačina 3. 29), i srešćemo se više puta. Ovo je diferencijalna jednadžba. Razlikuje se od algebarskog po tome što je nepoznato u njemu funkcija (u našem slučaju funkcija vremena), a ne broj, a takođe i po tome što uključuje derivate nepoznate funkcije. Riješiti diferencijalnu jednadžbu znači pronaći funkciju x(t) koja će je, kada se zamijeni u jednadžbu, pretvoriti u identitet. Rešenje ćemo tražiti metodom selekcije (uz naknadnu provjeru). Postoji razlog za pretpostavku da je rješenje naše jednadžbe funkcija oblika

(4.5)
Funkcija (4.5) je sinusoidna funkcija u opštem obliku. Parametri A, a, j0, 0 još nisu određeni, a samo će zamjena funkcije (4.5) u jednačinu (4.3) pokazati kako ih treba izabrati. Nađimo drugi izvod funkcije (4.5) i zamijenimo ga jednadžbom (4.3):

(4.6)

(4.7)
Smanjujemo članove jednačine za Asin(at + j0) i dobijamo:

(4.8)
Činjenica da nakon redukcije vrijeme ne "ispada" iz jednačine ukazuje da je tip tražene funkcije pravilno odabran. Jednačina (4.8) pokazuje da a mora biti jednako w.
Konstante A i j0 se ne mogu odrediti iz jednadžbe kretanja, one se moraju naći na osnovu nekih trećih razmatranja. Dakle, rješenje jednadžbe harmonijskog oscilatora je funkcija

(4.9)
Kako odrediti konstante A i j0 ? One se nazivaju proizvoljnim konstantama i određuju se iz početnih uslova. Činjenica je da se fluktuacije moraju pojaviti u nekom trenutku. Njihova pojava uzrokovana je nekim vanjskim razlozima. Razmotrimo dva različita slučaja pojave vibracija: 1) vibracije opruge koju je eksperimentator povukao za x0 i potom otpustio. 2) vibracije tela okačenog na oprugu koje je udario čekić i kojem je u početnom trenutku data brzina v0. Nađimo konstante A i j0 za ove slučajeve.

(4.10)
(4.9) razlikujemo s obzirom na vrijeme, tj. pronađite brzinu tijela:

(4.11)
Početne uslove zamjenjujemo u jednačine (4.9) i (4.11):

(4.12)
Iz toga slijedi da je 0 = p/2, A = x0.
Zakon kretanja tijela će konačno dobiti formu

(4.13)
2) Pri t = 0 x = 0 i brzini v = x = v0 .
Zamjenjujemo u jednačine (4.9) i (4.11) nove početne uslove:
0=Asin j 0,
v0=Awcos j 0.
(4.14)
Dobijamo to pri 0 = 0 A = v0/w. Zakon kretanja poprima oblik

(4.15)
Naravno, mogući su i drugi, složeniji početni uslovi, iz kojih se moraju naći nove konstante A i j0. Dakle, rješenje (4.9) je opšte rješenje jednačine kretanja tijela. Iz njega se, na osnovu početnih uslova, može naći određeno rešenje koje opisuje konkretan slučaj kretanja.
Utvrdimo sada fizičko značenje uvedenih konstanti A, j0, w. Očigledno, A predstavlja amplitudu oscilacija, tj. najveće odstupanje tela od ravnotežnog položaja. j0 se naziva početna faza oscilacije, a sinusni argument (wt + j0) naziva se faza. Faza određuje stanje tijela koje se kreće u datom trenutku. Poznavajući fazu (sinusni argument), možete pronaći lokaciju tijela (njegovu koordinatu), njegovu brzinu. j0 je faza u početnom trenutku vremena.
Ostaje da saznamo značenje parametra w. Za vrijeme jednako periodu
oscilacije T, tj. za vrijeme pune oscilacije, sinusni argument se mijenja za 2p. Dakle, wT = 2p , odakle

(4.16)
Formula (4.16) pokazuje da je w broj oscilacija u 2p sekunde – ciklična frekvencija. Ovo posljednje je povezano sa frekvencijom n relacijom

(4.17)
Nađimo energiju slobodnih oscilacija. Predstavljaju ga dvije vrste energije: kinetička i potencijalna.

(4.18)
Zamjenom vrijednosti x i v u ovu formulu prema relacijama (4.9) i (4.11) dobijamo:

(4.19)

Dakle, energija slobodnih oscilacija je proporcionalna kvadratu amplitude oscilacije.
Obratimo pažnju na sledeću okolnost. Sinusne i kosinusne funkcije se razlikuju jedna od druge samo po tome što je jedna u odnosu na drugu pomjerena u fazi za /2. Kvadrat sinusa određuje potencijalnu energiju, a kvadrat kosinusa kinetičku energiju. Otuda proizilazi da su vremenski usrednjene (na primjer, tokom perioda oscilovanja) kinetička i potencijalna energija iste, tj.

(4.20)
i

(4.21)

NEOŠTEĆENE OSCILACIJE - oscilacije sa konstantnom amplitudom.

Kraj rada -

Ova tema pripada:

Metodički priručnik za studente visokoškolskih ustanova iz discipline: fizika. Mehaničke vibracije

Metodički priručnik za studente visokoškolskih ustanova..iz discipline fizike..

Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovoj sekciji:

Frekvencija, period, ciklična frekvencija, amplituda, faza oscilovanja
FREKVENCIJA OSCILACIJA, broj oscilacija u 1 s. Označeno u. Ako je T period oscilacija, tada je u = 1/T; mjereno u hercima (Hz). Ugaona frekvencija oscilacije w = 2pu = 2p/T rad/s. PERIOD fluktuira

Energija harmonijskih vibracija
Harmonične oscilacije Važan poseban slučaj periodičnih oscilacija su harmonijske oscilacije, tj. takve promjene fizičke veličine koje slijede zakon

Metoda vektorskih dijagrama. Sabiranje vibracija u jednom smjeru
Metoda vektorskih dijagrama. Svaka harmonijska oscilacija sa frekvencijom može biti povezana sa rotirajućim sa

otkucaji. Sabiranje okomitih vibracija. Prigušene mehaničke oscilacije
Otkucaji - oscilacije s periodično promjenjivom amplitudom, koje su rezultat superpozicije dvije harmonijske oscilacije s nekoliko različitih, ali bliskih frekvencija. B. nastaju zbog činjenice da

Jednačina prigušenih oscilacija. Amplituda, frekvencija, faktor prigušenja
Jednačinu prigušenih oscilacija predstavljamo u obliku gdje

Rezonancija
. Dakle, amplituda prisilnih oscilacija se mijenja s promjenom frekvencije vanjskog djelovanja. At

Jednačina ravnog putujućeg talasa
Harmonični putujući talas je ravan talas, jer njegove valne površine (ω(t-)+φ0

Vrste talasa: uzdužni i poprečni, ravni, sferni
Pretpostavit ćemo da imamo kontinuirani elastični medij, na primjer, čvrsto tijelo, tekućine, plinove. Elastični medij karakterizira pojava elastičnih deformacija pod vanjskim utjecajem na njega. Ove deformacije

Talasna površina, talasni front
Talas, koji se širi od izvora oscilacija, pokriva sve više novih područja prostora. Lokus tačaka do kojih oscilacije dosežu u trenutku t naziva se talas f

Svojstva talasa
Generacija talasa. Talasi se mogu generirati na različite načine. Generisanje od strane lokalizovanog izvora vibracija (radijator, antena). Spontano stvaranje talasa u zapremini tokom

energija talasa
Energija putujućeg talasa. Vektor gustine energetskog fluksa Elastični medij u kojem se širi val posjeduje i kinetičku energiju oscilatornog

Protok energije
Energetski tok - količina energije koju talas nosi kroz određenu površinu u jedinici vremena: Be

Umov vektor
Neka se elastični ravni longitudinalni val širi u nekom mediju duž x ose, opisano jednadžbom (1,91")

stajaći talasi
Ako se u mediju širi više talasa, onda je rezultujuća oscilacija svake čestice medija zbir oscilacija koje bi čestica napravila od svakog talasa posebno. Ovo je bezveze

Interferencija
Interferencija talasa - pojava pojačanja ili slabljenja amplitude nastalog talasa, u zavisnosti od odnosa između faza dva ili više talasa koji se pojavljuju sa istim periodima. Ako u

Antinodi i čvorovi stojećeg talasa
Ako se dva harmonijska talasa S1=Acos(ωt-kx) i S2=Acos(ωt+kx) šire jedan prema drugom, tada se formira stojeći talas S=S1+S2=2Acoskx cosωt. istraživanja

Razlika između putujućih i stajaćih valova
Putujući val je valno kretanje u kojem se površina jednakih faza (faznih valnih frontova) kreće konačnom brzinom, koja je konstantna u slučaju homogenih medija. Sa putujućim talasom, grupa sa

Izvori elektromagnetnih talasa Provodnik sa strujom. Magnet. Električno polje (varijabilno). Oko provodnika kroz koji prolazi struja i ona je konstantna. Kada se sila promeni

Osobine elektromagnetnih talasa: poprečne, infazne fluktuacije vektora električnog i magnetskog polja
Poprečni presjek. elektromagnetski talasi su poprečni. elektromagnetni talas

Vektor pokazivanja
Vektor pokazivača, vektor gustine toka elektromagnetne energije. Ime je dobio po engleskom fizičaru J. G. Poyntingu (1852-1914). Modul P. in. jednaka je energiji koja se prenosi po jedinici

Skala elektromagnetnih talasa
(skala elektromagnetnih

Koherencija talasa
Talasi i izvori koji ih pobuđuju nazivaju se koherentni ako fazna razlika valova ne ovisi o vremenu. Waves and

Interferencija
TALASNA INTERFERENCIJA - pojava uočena tokom istovremenog širenja nekoliko talasa u prostoru i koja se sastoji u stacionarnoj (ili polako promenljivoj) prostornoj distribuciji am

Proračun interferentnog uzorka iz dva koherentna izvora. Razmotrimo dva koherentna svjetlosna talasa koji dolaze iz izvora

Koordinate minimuma i maksimuma intenziteta
Optička dužina putanja zraka. Uslovi za dobijanje maksimuma i minimuma interferencije. U vakuumu je brzina svjetlosti

Trake jednake debljine
Trake jednake debljine, jedan od efekata optike tankih slojeva, za razliku od pruga jednakog nagiba, uočavaju se direktno na površini prozirnog sloja promenljive debljine (sl. 1). Pojavio se

Primena smetnji
Praktična primjena svjetlosnih smetnji je raznolika: kontrola kvaliteta površine, stvaranje svjetlosnih filtera, antirefleksnih premaza, mjerenje dužine svjetlosnih valova, precizno mjerenje udaljenosti

Huygens-Fresnel princip
Huygens-Fresnel princip, približna metoda za rješavanje problema širenja valova, posebno svjetlosti. Prema izvornom principu H. Huygensa (1678), svaki element površine

Metoda Fresnelovih zona
Izračunavanje integrala u nekoj tački u opštem slučaju je težak zadatak. U slučajevima kada je zadatak suštinski

Fresnelova difrakcija
Neka neprozirni ekran sa okruglom rupom radijusa r0 bude lociran na putanji sfernog svetlosnog talasa koji emituje izvor S. Ako rupa otvori paran broj Fresnelovih zona, onda unutra

Poissonova tačka
es Koristeći Fresnel spiralu, možete dobiti

Polarizacija svetlosti
Polarizacija svjetlosti, jedno od osnovnih svojstava optičkog zračenja (svjetlosti), koje se sastoji u nejednakosti različitih smjerova u ravni okomitoj na svjetlosni snop (smjer širenja

Malusov zakon
Na put prirodnog svjetla stavljamo dva polaroida, čije su osi prijenosa raspoređene jedna u odnosu na drugu.

dvostruko prelamanje
Kao što je već spomenuto, zakon refrakcije možda ne vrijedi u anizotropnim medijima. Zaista, ovaj zakon kaže da:

Interferencija polarizovane svetlosti
Važan slučaj I. s. - interferencija polarizovanih zraka (videti Polarizacija svetlosti). U opštem slučaju, kada se dodaju dva različito polarizovana koherentna svetlosna talasa, nastaje vektorski sloj

Optički aktivne supstance
Optički aktivne supstance, mediji sa prirodnom optičkom aktivnošću. O.-a. in. dijele se u 2 tipa. U odnosu na 1. od njih su optički aktivni u bilo kojem agregacijskom stanju (šećer

Lagana disperzija
Disperzija svjetlosti (rasipanje svjetlosti) - fenomen razgradnje bijele svjetlosti kada prođe kroz prizmu, diferencijal

Bouguer-Lambertov zakon
Bouguer - Lambert, određuje postepeno slabljenje paralelnog monokromatskog (jednobojnog) snopa svjetlosti dok se širi u apsorbirajućoj tvari. Ako je snaga zraka

Zilberman, A. R., Generator neprigušenih oscilacija, Kvant. - 1990. - br. 9. - S. 44-47.

Po posebnom dogovoru sa uredništvom i uredništvom časopisa "Kvant"

Takvi generatori se koriste u mnogim uređajima - radijima, televizorima, kasetofonima, kompjuterima, električnim orguljama, itd. - i veoma su različiti. Tako se frekvencije generatora mogu kretati od nekoliko desetina herca (niske note u električnim orguljama) do stotina megaherca (televizija) pa čak i do nekoliko gigaherca (satelitska televizija, radar koji prometna policija koristi za određivanje brzine automobila ). Snaga koju generator može dati potrošaču kreće se od nekoliko mikrovata (generator u ručnom satu) do desetina vati (generator televizijskog skeniranja), a u nekim posebnim slučajevima snaga može biti takva da nema smisla pisati - u svakom slučaju nećete vjerovati. Oblik oscilovanja je moguć kao najjednostavniji - sinusoidan (lokalni oscilator radio prijemnika) ili pravougaoni (računarski tajmer), i vrlo složen - "imitirajući" zvuk muzičkih instrumenata (muzički sintisajzer).

Naravno, nećemo razmatrati svu ovu raznolikost, ali ćemo se ograničiti na vrlo jednostavan primjer - generator male snage sinusoidnog napona umjerene frekvencije (stotine kiloherca).

Kao što je poznato, u najjednostavnijem oscilatornom krugu, koji se sastoji od idealnog kondenzatora i idealne zavojnice, mogu nastati neprigušene harmonijske oscilacije. Jednačinu procesa je lako dobiti izjednačavanjem (uzimajući u obzir predznake) napona na kondenzatoru i na zavojnici - na kraju krajeva, oni su povezani paralelno (slika 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

Struja koja teče kroz zavojnicu mijenja naboj na kondenzatoru; ove količine su povezane relacijom

\(~I = q"\) .

Sada možemo napisati jednačinu

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

Rješenje ove jednačine je dobro poznato - to su harmonijske oscilacije. Njihova frekvencija je određena parametrima oscilatornog kola\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] , a amplituda zavisi samo od energije koja je inicijalno data kolu (i koja ostaje konstantan za idealno kolo).

Šta će se promijeniti ako konturni elementi ne budu idealni, kao što se to zaista događa u praksi (autor dugi niz godina nije vidio niti jedan idealan zavoj, iako ga je ovo pitanje jako zanimalo)? Neka je, definitivno, sva nesavršenost kruga posljedica činjenice da zavojnica, odnosno žica od koje je namotana, ima aktivni (omski) otpor r(Sl. 2). U stvari, naravno, kondenzator ima i gubitke energije (iako je na ne baš visokim frekvencijama moguće napraviti vrlo dobar kondenzator bez većih poteškoća). A potrošač uzima energiju iz kola, što također doprinosi prigušenju oscilacija. Jednom riječju, pretpostavit ćemo to r- ovo je ekvivalentna vrijednost odgovorna za sve gubitke energije u krugu. Zatim jednadžba. proces poprima oblik

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

Jasno je da je to drugi član koji sprečava da se dobije željena jednačina neprigušenih oscilacija. Dakle, naš zadatak je da nadoknadimo ovaj termin. Fizički, to znači da se u krug mora upumpati dodatna energija, odnosno uvesti još jedan EMF. Kako se to može učiniti bez prekidanja lanca? Najlakši način korištenja magnetskog polja je stvaranje dodatnog magnetskog fluksa koji prodire u zavoje kruga. Da biste to učinili, nedaleko od ove zavojnice, potrebno je postaviti još jednu zavojnicu (slika 3) i kroz nju provući struju čija bi se vrijednost trebala mijenjati prema željenom zakonu, tj. tako da ova struja stvara upravo takvu magnetsko polje koje će, prodirući u kolo zavojnice, stvoriti u njemu takav magnetni tok, koji će, mijenjajući se, inducirati takav EMF indukcije, koji točno kompenzira neželjeni član u jednadžbi procesa. Cijela ova duga fraza, koja podsjeća na "kuću koju je Jack sagradio", samo je prepričavanje Faradejevog zakona za fenomen elektromagnetne indukcije koji vam je poznat.

Pozabavimo se sada strujom koja mora teći kroz dodatni kalem. Jasno je da mu je potreban izvor energije (za popunu gubitaka energije u strujnom kolu) i upravljački uređaj koji obezbjeđuje željeni zakon promjene struje s vremenom. Kao izvor možete koristiti konvencionalnu bateriju, a kao kontrolni uređaj - vakuumsku cijev ili tranzistor.

Tranzistori su različitih tipova - obični (oni se nazivaju bipolarni) i poljski, koji se dalje dijele na izolovana gejt polja (obično se koriste u digitalnim uređajima) i sa upravljačkim str-n-tranzicija. Svaki tranzistor sa efektom polja sadrži “kanal” sa dva terminala - oni se genijalno nazivaju izvor i drejn, a njegova provodljivost se reguliše primjenom upravljačkog napona na treći terminal - gejt (slika 4). U tranzistoru sa efektom polja sa kontrolom str-n-prijelaz - a o tome ćemo dalje - kapija je odvojena od kanala upravo takvim prijelazom, za koji je područje kapije napravljeno od suprotne vrste provodljivosti u odnosu na kanal. Na primjer, ako kanal ima provodljivost nečistoće tog tipa str, zatim zatvarač - tip n, i obrnuto.

Kada se na spoj dovede blokirajući napon U z (Sl. 5), poprečni presjek provodnog kanala se smanjuje, a pri određenom naponu - to se naziva napon prekida - kanal je potpuno blokiran i struja prestaje.

Zavisnost od struje kanala I k na naponu kapije U z je prikazan na slici 6. Ova zavisnost je skoro ista kao i kod elektronske cijevi (trioda). Važno je napomenuti da je upravljački napon blokiran, što znači da je struja u upravljačkom kolu izuzetno mala (obično je nekoliko nanoampera), a shodno tome niska je i upravljačka snaga, što je vrlo dobro. Za male vrijednosti upravljačkog napona, ovisnost struje od napona može se smatrati linearnom i zapisana u obliku

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

gdje S- konstantna vrijednost. Za generator su odstupanja od linearnosti također značajna, ali o tome kasnije.

Slika 7 prikazuje šematski dijagram generatora kontinuiranih oscilacija. Ovdje je kontrolni napon za tranzistor s efektom polja napon na kondenzatoru oscilatornog kruga:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

a struja kroz dodatni kalem je

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Dodatni magnetni tok je proporcionalan ovoj struji, a dodatni EMF kruga jednak je derivatu ovog fluksa, uzet sa suprotnim predznakom:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Znak minus je ovdje prilično proizvoljan - zavojnica se može spojiti na tranzistor sa efektom polja na jednom ili drugom kraju, dok će se predznak dodatnog EMF-a promijeniti u suprotan. Jednom riječju, dodatni EMF mora biti takav da kompenzira gubitke energije u kolu. Napišimo ponovo jednačinu procesa:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Ako odaberemo vrijednost M tako da četvrti član kompenzuje drugi, onda dobijamo jednačinu

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

što odgovara harmonijskim neprigušenim oscilacijama.

Kako možete uticati na vrijednost M? Ispada da će se povećati ako se više zavoja namota u dodatni kalem ili ako se ovaj kalem postavi bliže zavojnici kruga. Mora se reći da je koeficijent dovoljan za generisanje M u praksi je prilično lako dobiti. Bolje je odabrati ovu vrijednost s određenom marginom - to će rezultirati krugom ne samo bez gubitaka, već čak i s pumpanjem energije iz vanjskog izvora (sa "negativnim" gubicima). Kada se generator uključi, amplituda oscilacije će se prvo povećati, ali će se nakon nekog vremena uspostaviti - energija koja ulazi u kolo u jednom periodu postat će jednaka gubitku energije u istom vremenu. Zaista, s povećanjem amplitude napona na kondenzatoru (kontrolnog napona tranzistora s efektom polja), tranzistor počinje da se pojačava gore, jer pri velikom negativnom naponu struja u kolu kanala prestaje, a na pozitivnih napona, prelaz počinje da se otvara, što takođe povećava gubitke u kolu. Kao rezultat toga, oscilacije nisu potpuno sinusoidne, ali ako su gubici u kolu mali, izobličenje je zanemarivo.

Da biste iskoristili rezultirajuće oscilacije - a generator je upravo za to i napravljen - morate se ili direktno spojiti na kolo, ili namotati drugi kalem. Ali u oba slučaja potrebno je uzeti u obzir „izlazak“ energije iz kola i nadoknaditi ga, između ostalih gubitaka.

Slobodne oscilacije uvijek priguše zbog gubitaka energije (trenje, srednji otpor, otpor provodnika električne struje itd.). U međuvremenu, kako u tehnologiji, tako iu fizičkim eksperimentima, hitno su potrebne neprigušene oscilacije, čija se periodičnost održava sve vrijeme dok sistem općenito oscilira. Kako dolazite do takvih fluktuacija? Znamo da su prisilne oscilacije, u kojima se gubici energije kompenziraju radom periodične vanjske sile, neprigušene. Ali gdje nabaviti vanjsku periodičnu silu? Na kraju krajeva, to zauzvrat zahtijeva izvor neke vrste neprigušenih oscilacija.

Kontinuirane oscilacije stvaraju takvi uređaji, koji sami mogu održavati svoje oscilacije zbog nekog stalnog izvora energije. Takvi uređaji se nazivaju samooscilirajućim sistemima.

Na sl. 55 prikazuje primjer elektromehaničkog uređaja ove vrste. Teg visi na oprugi čiji je donji kraj za vreme vibracija ovog opružnog klatna uronjen u šolju žive. Jedan pol baterije spojen je na oprugu na vrhu, a drugi na čašicu žive. Kada se opterećenje spusti, električni krug se zatvara i struja prolazi kroz oprugu. Zavojnice opruge, zbog magnetskog polja struje, počinju da se privlače jedni prema drugima, opruga se stisne, a opterećenje se gura prema gore. Tada se kontakt prekida, kalemovi prestaju da se zatežu, opterećenje ponovo pada i cijeli se proces ponavlja.

Dakle, oscilaciju opružnog klatna, koje bi i samo bilo prigušeno, podržavaju periodični udari uzrokovani oscilacijom samog klatna. Sa svakim guranjem, baterija daje dio energije, od koje dio ide na podizanje tereta. Sam sistem kontroliše silu koja na njega deluje i reguliše protok energije iz izvora - baterije. Oscilacije se ne gase upravo zato što se za svaki period iz baterije uzima onoliko energije koliko se u isto vrijeme troši na trenje i druge gubitke. Što se tiče perioda ovih neprigušenih oscilacija, on se praktično poklapa sa periodom prirodnih oscilacija opterećenja na oprugu, odnosno određen je krutošću opruge i masom tereta.

Rice. 55. Samooscilacije tereta na oprugi

Na sličan način u električnom zvonu nastaju neprigušene vibracije čekića, s jedinom razlikom što povremene udare u njemu stvara poseban elektromagnet koji privlači sidro postavljeno na čekić. Na sličan način mogu se dobiti i autooscilacije sa zvučnim frekvencijama, na primjer pobuđivanje neprigušenih oscilacija viljuške za podešavanje (slika 56). Kada se noge viljuške za podešavanje raziđu, kontakt 1 se zatvara; struja prolazi kroz namotaj elektromagneta 2, a elektromagnet povlači noge viljuške za podešavanje. Kontakt se tada otvara, a zatim se cijeli ciklus ponavlja.

Rice. 56. Samooscilacije viljuške za podešavanje

Fazna razlika između oscilacije i sile koju ona reguliše izuzetno je važna za nastanak oscilacija. Premjestimo kontakt 1 s vanjske strane nožice viljuške prema unutra. Zatvaranje se sada ne dešava kada se noge razdvoje, već kada se noge približavaju, tj. trenutak uključivanja elektromagneta pomeren je za pola perioda u odnosu na prethodni eksperiment. Lako je vidjeti da će u ovom slučaju viljuška za podešavanje konstantno biti komprimirana od strane neprekidno uključenog elektromagneta, tj. oscilacije uopće neće biti.

Elektromehanički samooscilirajući sistemi se široko koriste u tehnologiji, ali čisto mehanički samooscilirajući uređaji nisu ništa manje uobičajeni i važni. Dovoljno je ukazati na bilo koji satni mehanizam. Neprigušene oscilacije klatna ili satnog balansera podržane su potencijalnom energijom podignute težine ili elastičnom energijom namotane opruge.

Slika 57 ilustruje princip rada Galileo-Huygensovog klatna (§ 11). Ova slika prikazuje takozvani sidreni prolaz. Točak sa kosim zupcima 1 (točak) čvrsto je pričvršćen na bubanj zupčanika kroz koji se ubacuje lanac sa utegom 2. Na klatno 3 je pričvršćena prečka 4 (sidro) na čijim krajevima su pričvršćene palete 5 - ploče zakrivljene u krug sa centrom na osi klatna 6. Sidro ne dozvoljava da se točak slobodno okreće, već mu omogućava da okrene samo jedan zub za svaku poluperiodu klatna. Međutim, kotač za trčanje djeluje i na klatno, naime, sve dok je zub trkaćeg točka u kontaktu sa zakrivljenom površinom lijeve ili desne palete, klatno ne prima pritisak i samo se lagano koči zbog trenje. Ali u onim trenucima kada zub kotača za trčanje "udari" o kraj palete, klatno dobiva pritisak u smjeru svog kretanja. Na taj način klatno vrši neprigušene oscilacije, jer u određenim položajima omogućava da se kotač gura u pravom smjeru. Ovi udari nadoknađuju potrošnju energije za trenje. Period oscilovanja u ovom slučaju se takođe skoro poklapa sa periodom prirodnih oscilacija klatna, odnosno zavisi od njegove dužine.

Rice. 57. Šema satnog mehanizma

Samooscilacije su i vibracije žica pod djelovanjem gudala (za razliku od slobodnih vibracija žica klavira, harfe, gitare i drugih negudačkih žičanih instrumenata, pobuđenih jednim pritiskom ili trzajem); samooscilacije su zvuk duvačkih muzičkih instrumenata, kretanje klipa parne mašine i mnogi drugi periodični procesi.

Karakteristična karakteristika samooscilacija je da je njihova amplituda određena svojstvima samog sistema, a ne početnim odstupanjem ili potiskom, kao kod slobodnih oscilacija. Ako se, na primjer, klatno sata previše skrene, tada će gubitak trenja biti veći od energije koja se unosi iz mehanizma za navijanje, a amplituda će se smanjiti. Naprotiv, ako se amplituda smanji, tada će višak energije koju klatno prenosi kotač za pokretanje uzrokovati povećanje amplitude. Automatski će se postaviti upravo takva amplituda na kojoj se balansiraju potrošnja energije i opskrba energijom.