MS Excel paket omogućava konstrukciju jednačine linearne regresije većina obavite posao veoma brzo. Važno je razumjeti kako interpretirati rezultate.

Za rad je potreban dodatak Paket analiza, koji mora biti omogućen u stavci menija Usluga\Dodaci

U programu Excel 2007, da biste omogućili paket za analizu, kliknite na Idi na blok Excel opcije pritiskom na dugme sa leve strane gornji ugao, a zatim dugme Excel opcije» na dnu prozora:

Da biste napravili regresijski model, odaberite stavku Usluga\Analiza podataka\Regresija. (U Excelu 2007 ovaj način je u Podaci/analiza podataka/regresija). Pojavit će se dijaloški okvir koji treba popuniti:

1) Interval unosa Y¾ sadrži vezu do ćelija koje sadrže vrijednosti rezultirajućeg atributa y. Vrijednosti moraju biti u stupcu;

2) Interval unosa X¾ sadrži vezu do ćelija koje sadrže vrijednosti faktora. Vrijednosti moraju biti u stupcima;

3) Potpis Oznake postaviti ako prve ćelije sadrže tekst objašnjenja (oznake podataka);

4) Nivo pouzdanosti¾ je nivo pouzdanosti, za koji se podrazumevano pretpostavlja da je 95%. Ako vam ova vrijednost ne odgovara, morate omogućiti ovu funkciju i unijeti potrebnu vrijednost;

5) Potpis Nulta konstanta uključuje se ako je potrebno konstruirati jednačinu u kojoj je slobodna varijabla ;

6) Izlazne opcije odredite gdje se nalaze rezultati. Zadani način izrade Novi radni list;

7) Blokirati Ostaje omogućava vam da uključite izlaz reziduala i konstrukciju njihovih grafova.

Rezultat su informacije koje sadrže sve potrebne informacije i grupisani u tri bloka: Statistika regresije , Analiza varijanse , Povlačenje bilansa. Razmotrimo ih detaljnije.

1. Statistika regresije:

višestruko R je definisan formulom ( Pearsonov koeficijent korelacije);

R (koeficijent odlučnosti);

Normalizovano R-kvadrat se izračunava po formuli (koristi se za višestruka regresija);

standardna greška S izračunato po formuli ;

Zapažanja ¾ je količina podataka n.

2. Analiza varijanse, linija Regresija:

Parametar df jednaki m(broj skupova faktora x);

Parametar SS određuje se formulom ;

Parametar GOSPOĐA određuje se formulom ;

Statistika F određuje se formulom ;

Značaj F. Ako rezultirajući broj premašuje , tada se hipoteza prihvaća (nema linearne veze), u suprotnom hipoteza se prihvaća (postoji linearna veza).

3. Analiza varijanse, linija Ostatak:

Parametar df jednako ;

Parametar SS određuje se formulom ;

Parametar GOSPOĐA određuje se formulom .

4. Analiza varijanse, linija Ukupno sadrži zbir prva dva stupca.

5. Analiza varijanse, linija Y-raskrsnica sadrži vrijednost koeficijenta, standardne greške i t-statistika.

P-vrijednost ¾ je vrijednost nivoa značajnosti koja odgovara izračunatom t- statističari. Odredio STUDIST( t-statistika; ). Ako P-vrijednost prelazi , tada je odgovarajuća varijabla statistički beznačajna i može se isključiti iz modela.

donjih 95% i Top 95%¾ je donja i gornja granica od 95 posto intervali poverenja za koeficijente teorijska jednačina linearna regresija. Ako je u bloku za unos podataka vrijednost nivo samopouzdanja je ostavljeno po defaultu, tada će posljednje dvije kolone duplicirati prethodne. Ako je korisnik unio prilagođenu vrijednost pouzdanosti, tada posljednje dvije kolone sadrže donju i gornju graničnu vrijednost za navedeni nivo pouzdanosti.

6. Analiza varijanse, redovi sadrže vrijednosti koeficijenata, standardne greške, t- statističar, P-vrijednosti i intervali povjerenja za odgovarajuće .

7. Blokirajte Povlačenje bilansa sadrži vrijednosti predviđene y(u našoj notaciji je ) i ostaci .

28 okt

Dobar dan, dragi čitaoci bloga! Danas ćemo govoriti o nelinearnim regresijama. Odluka linearne regresije možete pogledati OVDJE.

Ova metoda primjenjuju se uglavnom u ekonomsko modeliranje i prognoziranje. Njegova svrha je promatranje i identificiranje odnosa između dva indikatora.

Glavni tipovi nelinearne regresije su:

• polinom (kvadratni, kubni);
• hiperbolično;
• snaga;
• demonstracija;
• logaritamski.

Mogu se koristiti i razne kombinacije. Na primjer, za analitiku vremenskih serija u bankarstvu, osiguranju, demografskim studijama koristi se Gompzerova kriva, koja je vrsta logaritamske regresije.

U predviđanju korištenjem nelinearnih regresija, najvažnije je pronaći koeficijent korelacije koji će nam pokazati da li postoji bliski odnos med sa dva parametra ili ne. U pravilu, ako je koeficijent korelacije blizu 1, onda postoji veza, a prognoza će biti prilično točna. još jedan važan element nelinearna regresija je srednja vrijednost relativna greška (I ) ako je u intervalu<8…10%, значит модель достаточно точна.

Na ovom ćemo, možda, završiti teoretski blok i prijeći na praktične proračune.

Imamo tabelu prodaje automobila za period od 15 godina (označimo je sa X), broj koraka mjerenja će biti argument n, imamo i prihode za ove periode (označimo je Y), trebamo predvidjeti koliki će biti prihodi u budućnosti. Napravimo sledeću tabelu:

Za proučavanje trebamo riješiti jednačinu (ovisnost Y od X): y=ax 2 +bx+c+e. Ovo je kvadratna regresija u paru. U ovom slučaju primjenjujemo metodu najmanjih kvadrata da pronađemo nepoznate argumente - a, b, c. To će dovesti do sistema algebarskih jednačina oblika:

Za rješavanje ovog sistema koristimo, na primjer, Cramerovu metodu. Vidimo da su sumi uključeni u sistem koeficijenti nepoznatih. Da bismo ih izračunali, dodajemo nekoliko kolona u tabelu (D, E, F, G, H) i potpisujemo ih prema značenju proračuna - u koloni D kvadriramo x, u E u kocku, u F u 4. stepen, u G množimo indikatore x i y, u H kvadriramo x i množimo sa y.

Ispostavit će se tabela obrasca ispunjena onima potrebnim za rješavanje jednadžbe.

Hajde da formiramo matricu A sistem koji se sastoji od koeficijenata za nepoznate na lijevoj strani jednadžbi. Stavimo ga u ćeliju A22 i nazovimo ga " A=". Pratimo sistem jednačina koje smo odabrali za rješavanje regresije.

Odnosno, u ćeliju B21 moramo staviti zbir kolone u kojoj smo podigli indikator X na četvrti stepen - F17. Pogledajmo samo ćeliju - "=F17". Zatim nam je potreban zbir kolone u kojoj je X bio kockast - E17, onda idemo striktno prema sistemu. Stoga ćemo morati popuniti cijelu matricu.

U skladu sa Cramerovim algoritmom, sakupićemo matricu A1, sličnu A, u koju bi umesto elemenata prve kolone trebalo da budu smešteni elementi desnih delova jednačina sistema. To jest, zbir kolone X na kvadrat puta Y, zbir kolone XY i zbir kolone Y.

Također će nam trebati još dvije matrice - nazovimo ih A2 i A3 u kojima će se drugi i treći stupac sastojati od koeficijenata desne strane jednadžbe. Slika će biti ovakva.

Prateći odabrani algoritam, trebat ćemo izračunati vrijednosti determinanti (determinanti, D) dobijenih matrica. Koristimo formulu MOPRED. Rezultati će biti smješteni u ćelije J21:K24.

Izračunat ćemo koeficijente jednadžbe prema Crameru u ćelijama nasuprot odgovarajućih determinanti prema formuli: a(u ćeliji M22) - "=K22/K21"; b(u ćeliji M23) — "=K23/K21"; sa(u ćeliji M24) - "=K24 / K21".

Dobijamo naš željeni par kvadratne regresijske jednačine:

y=-0,074x2 +2,151x+6,523

Procijenimo čvrstoću linearne veze pomoću indeksa korelacije.

Da biste izračunali, dodajte dodatnu kolonu J u tabelu (nazovimo je y*). Izračun će biti sljedeći (prema jednačini regresije koju smo dobili) - "=$m$22*B2*B2+$M$23*B2+$M$24". Stavimo ga u ćeliju J2. Ostaje samo da povučete marker za automatsko popunjavanje do ćelije J16.

Da biste izračunali sume (Y-Y prosjek) 2, dodajte kolone K i L u tabelu sa odgovarajućim formulama. Izračunavamo prosjek za Y kolonu koristeći funkciju AVERAGE.

U ćeliju K25 stavljamo formulu za izračunavanje indeksa korelacije - "=ROOT(1-(K17/L17))".

Vidimo da je vrijednost 0,959 vrlo blizu 1, što znači da postoji bliska nelinearna veza između prodaje i godina.

Ostaje da se proceni kvalitet uklapanja dobijene jednačine kvadratne regresije (indeks determinacije). Izračunava se po formuli kvadrata indeksa korelacije. Odnosno, formula u ćeliji K26 će biti vrlo jednostavna - "=K25*K25".

Koeficijent od 0,920 je blizu 1, što ukazuje na visoku kvalitetu uklapanja.

Poslednji korak je izračunavanje relativne greške. Dodajmo kolonu i tu upisujemo formulu: „=ABS((C2-J2)/C2), ABS — modul, apsolutna vrijednost. Povučemo marker nadole i u ćeliji M18 ćemo prikazati prosječnu vrijednost (PROSJEK), dodijeliti procentualni format ćelijama. Dobijeni rezultat - 7,79% je unutar prihvatljivih vrijednosti greške<8…10%. Значит вычисления достаточно точны.

Po potrebi možemo napraviti graf na osnovu dobijenih vrijednosti.

Primjer fajla je u prilogu - LINK!

Kategorije:// od 28.10.2017

Regresiona analiza je jedna od najpopularnijih metoda statističkog istraživanja. Može se koristiti za određivanje stepena uticaja nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu. Funkcionalnost Microsoft Excel-a ima alate dizajnirane za obavljanje ove vrste analize. Pogledajmo šta su i kako ih koristiti.

Povezivanje paketa za analizu

Ali, da biste koristili funkciju koja vam omogućava provođenje regresijske analize, prije svega morate aktivirati paket analize. Tek tada će se alati potrebni za ovu proceduru pojaviti na Excel traci.

1. Pređite na karticu "Datoteka".
2. Idite na odjeljak "Postavke".
3. Otvara se prozor sa opcijama programa Excel. Idite na pododjeljak "Dodaci".
4. U samom donjem dijelu prozora koji se otvori, prebacujemo prekidač u bloku "Upravljanje" u poziciju "Excel dodaci", ako je na drugom položaju. Kliknite na dugme "Idi".
5. Otvara se prozor Excel programskih dodataka. Označite polje pored "Paket analize". Kliknite na dugme "OK".

Sada, kada odemo na karticu "Podaci", na traci u bloku alata "Analiza" vidjet ćemo novo dugme - "Analiza podataka".

Vrste regresione analize

Postoji nekoliko vrsta regresije:

• parabolični;
• snaga;
• logaritamski;
• eksponencijalni;
• demonstracija;
• hiperbolično;
• linearna regresija.

O implementaciji posljednje vrste regresione analize u Excel-u ćemo detaljnije govoriti kasnije.

Linearna regresija u Excelu

Ispod je, kao primjer, tabela koja prikazuje prosječnu dnevnu temperaturu zraka na ulici, te broj kupaca trgovine za odgovarajući radni dan. Hajde da uz pomoć regresione analize saznamo kako tačno vremenske prilike u vidu temperature vazduha mogu uticati na posećenost maloprodajnog objekta.

Opšta jednadžba linearne regresije izgleda ovako: Y = a0 + a1x1 + ... + axk. U ovoj formuli, Y označava varijablu na koju pokušavamo da proučavamo uticaj faktora. U našem slučaju to je broj kupaca. Vrijednost x su različiti faktori koji utiču na varijablu. Parametri a su koeficijenti regresije. Odnosno, određuju značaj određenog faktora. Indeks k označava ukupan broj ovih istih faktora.

Analiza rezultata analize

Rezultati regresione analize se prikazuju u obliku tabele na mestu navedenom u podešavanjima.

Jedan od glavnih indikatora je R-kvadrat. To ukazuje na kvalitetu modela. U našem slučaju ovaj koeficijent iznosi 0,705 ili oko 70,5%. Ovo je prihvatljiv nivo kvaliteta. Veza manji od 0,5 je loša.

Još jedan važan indikator nalazi se u ćeliji na raskrsnici linije "Y-presjek" i kolone "Koeficijenti". Ovdje je naznačeno koju će vrijednost imati Y, a u našem slučaju to je broj kupaca, sa svim ostalim faktorima jednakim nuli. U ovoj tabeli ova vrijednost je 58,04.

Vrednost na preseku kolone „Varijabla X1“ i „Koeficijenti“ pokazuje nivo zavisnosti Y od X. U našem slučaju to je nivo zavisnosti broja kupaca prodavnice od temperature. Koeficijent od 1,31 smatra se prilično visokim pokazateljem uticaja.

Kao što vidite, prilično je lako napraviti tabelu regresijske analize koristeći Microsoft Excel. Ali, samo obučena osoba može raditi sa podacima dobijenim na izlazu i razumjeti njihovu suštinu.

Drago nam je što smo vam mogli pomoći da riješite problem.

Postavite svoje pitanje u komentarima, detaljno opišite suštinu problema. Naši stručnjaci će se potruditi da odgovore u najkraćem mogućem roku.

Da li vam je ovaj članak pomogao?

Metoda linearne regresije nam omogućava da opišemo pravu liniju koja najbolje odgovara nizu uređenih parova (x, y). Jednačina za pravu liniju, poznata kao linearna jednačina, data je u nastavku:

ŷ je očekivana vrijednost y za datu vrijednost x,

x - nezavisna varijabla,

a - segment na y-osi za pravu liniju,

b je nagib prave linije.

Na donjoj slici ovaj koncept je grafički predstavljen:

Na slici iznad prikazana je linija opisana jednadžbom ŷ =2+0,5x. Segment na y-osi je tačka preseka prave sa y-osom; u našem slučaju, a = 2. Nagib linije, b, odnos uspona linije i dužine linije, ima vrijednost 0,5. Pozitivan nagib znači da se linija diže s lijeva na desno. Ako je b = 0, linija je horizontalna, što znači da ne postoji veza između zavisnih i nezavisnih varijabli. Drugim riječima, promjena vrijednosti x ne utiče na vrijednost y.

ŷ i y se često brkaju. Na grafikonu je prikazano 6 uređenih parova tačaka i prava, prema datoj jednačini

Ova slika prikazuje tačku koja odgovara uređenom paru x = 2 i y = 4. Imajte na umu da je očekivana vrijednost y prema liniji na X= 2 je ŷ. To možemo potvrditi sljedećom jednačinom:

ŷ = 2 + 0,5h =2 +0,5(2) =3.

Y-vrijednost je stvarna tačka, a ŷ-vrijednost je očekivana y-vrijednost koristeći linearnu jednadžbu za datu x-vrijednost.

Sljedeći korak je određivanje linearne jednačine koja najbolje odgovara skupu uređenih parova, o tome smo govorili u prethodnom članku, gdje smo metodom najmanjih kvadrata odredili oblik jednačine.

Korištenje Excela za definiranje linearne regresije

Da biste koristili alat za regresijsku analizu ugrađen u Excel, morate aktivirati dodatak Paket analiza. Možete ga pronaći klikom na karticu Datoteka –> Opcije(2007+), u dijalogu koji se pojavi Parametriexcel idite na karticu Dodaci. Na terenu Kontrola izabrati dodaciexcel i kliknite Idi. U prozoru koji se pojavi označite polje pored paket analiza, kliknite UREDU.

U kartici Podaci u grupi Analiza pojaviće se novo dugme Analiza podataka.

Da demonstriramo kako funkcioniše dodatak, upotrijebimo podatke iz prethodnog članka, gdje momak i djevojka dijele sto u kupaonici. Unesite podatke za naš primjer kupaonice u kolone A i B praznog lista.

Idi na karticu podaci, u grupi Analiza kliknite Analiza podataka. U prozoru koji se pojavi Analiza podataka izaberite Regresija kao što je prikazano na slici i kliknite na OK.

Postavite potrebne parametre regresije u prozoru Regresija, kao što je prikazano na slici:

Kliknite UREDU. Na slici ispod prikazani su dobijeni rezultati:

Ovi rezultati su u skladu s onima koje smo dobili nezavisnim proračunima u prethodnom članku.

Regresiona analiza je statistička metoda istraživanja koja vam omogućava da pokažete ovisnost parametra o jednoj ili više nezavisnih varijabli. U predkompjuterskoj eri, njegova upotreba je bila prilično teška, posebno kada se radilo o velikim količinama podataka. Danas, nakon što ste naučili kako napraviti regresiju u Excelu, možete riješiti složene statističke probleme za samo nekoliko minuta. U nastavku su dati konkretni primjeri iz oblasti ekonomije.

Vrste regresije

Sam koncept je u matematiku uveo Francis Galton 1886. Regresija se dešava:

• linearno;
• parabolični;
• snaga;
• eksponencijalni;
• hiperbolično;
• demonstrativna;
• logaritamski.

Primjer 1

Razmotrimo problem utvrđivanja zavisnosti broja penzionisanih članova tima od prosječne plate u 6 industrijskih preduzeća.

Zadatak. U šest preduzeća analizirali smo prosečnu mesečnu zaradu i broj zaposlenih koji su otišli svojom voljom. U tabelarnom obliku imamo:

Za problem određivanja zavisnosti broja otpuštenih radnika od prosječne plate u 6 preduzeća, regresijski model ima oblik jednačine Y = a0 + a1 × 1 + ... + akxk, gdje su hi varijable koje utiču, ai su koeficijenti regresije, a k je broj faktora.

Za ovaj zadatak Y je indikator zaposlenih koji su otišli, a faktor koji utiče je plata koju označavamo sa X.

Korištenje mogućnosti proračunske tablice "Excel"

Regresionoj analizi u Excelu mora prethoditi primjena ugrađenih funkcija na dostupne tabelarne podatke. Međutim, u ove svrhe je bolje koristiti vrlo koristan dodatak "Analysis Toolkit". Da biste ga aktivirali potrebno vam je:

• sa kartice "Datoteka" idite na odjeljak "Opcije";
• u prozoru koji se otvori odaberite redak "Dodaci";
• kliknite na dugme "Idi" koje se nalazi pri dnu, desno od linije "Upravljanje";
• označite polje pored naziva "Paket analize" i potvrdite svoje radnje klikom na "OK".

Ako je sve urađeno kako treba, željeno dugme će se pojaviti na desnoj strani kartice Podaci, koja se nalazi iznad Excel radnog lista.

Linearna regresija u Excelu

Sada kada imamo pri ruci sve potrebne virtuelne alate za izvođenje ekonometrijskih proračuna, možemo početi rješavati naš problem. Za ovo:

• kliknite na dugme "Analiza podataka";
• u prozoru koji se otvori kliknite na dugme "Regresija";
• u kartici koja se pojavi unesite raspon vrijednosti za Y (broj zaposlenih koji su dali otkaz) i za X (njihove plate);
• Svoje radnje potvrđujemo pritiskom na dugme "OK".

Kao rezultat, program će automatski popuniti novi list tabele sa podacima regresione analize. Bilješka! Excel ima mogućnost ručnog postavljanja željene lokacije u tu svrhu. Na primjer, to može biti isti list na kojem su vrijednosti Y i X, ili čak nova radna knjiga posebno dizajnirana za pohranjivanje takvih podataka.

Analiza rezultata regresije za R-kvadrat

U Excelu podaci dobijeni tokom obrade podataka razmatranog primjera izgledaju ovako:

Prije svega, treba obratiti pažnju na vrijednost R-kvadrata. To je koeficijent determinacije. U ovom primjeru R-kvadrat = 0,755 (75,5%), odnosno izračunati parametri modela objašnjavaju odnos između razmatranih parametara za 75,5%. Što je veća vrijednost koeficijenta determinacije, to je odabrani model primjenjiviji za određeni zadatak. Vjeruje se da ispravno opisuje stvarnu situaciju sa vrijednošću R-kvadrata iznad 0,8. Ako je R-kvadrat tcr, onda se hipoteza o beznačajnosti slobodnog člana linearne jednadžbe odbacuje.

U zadatku koji se razmatra za slobodni član, koristeći Excel alate, dobijeno je da je t = 169,20903, a p = 2,89E-12, odnosno da imamo nultu vjerovatnoću da će tačna hipoteza o beznačajnosti slobodnog člana biti odbijeno. Za koeficijent na nepoznatom t=5,79405, i p=0,001158. Drugim riječima, vjerovatnoća da će tačna hipoteza o beznačajnosti koeficijenta za nepoznato biti odbačena je 0,12%.

Stoga se može tvrditi da je rezultirajuća jednačina linearne regresije adekvatna.

Problem svrsishodnosti kupovine paketa akcija

Višestruka regresija u Excelu se izvodi pomoću istog alata za analizu podataka. Razmotrite konkretan primijenjen problem.

Uprava NNN-a mora donijeti odluku o preporučljivosti kupovine 20% udjela u MMM SA. Cijena paketa (JV) je 70 miliona američkih dolara. Stručnjaci NNN-a prikupili su podatke o sličnim transakcijama. Odlučeno je da se vrijednost paketa dionica procijeni prema takvim parametrima, izraženim u milionima američkih dolara, kao što su:

• obaveze prema dobavljačima (VK);
• godišnji promet (VO);
• potraživanja (VD);
• trošak osnovnih sredstava (SOF).

Pored toga, koristi se parametar zaostale obaveze preduzeća (V3 P) u hiljadama američkih dolara.

Rješenje pomoću Excel tabele

Prije svega, potrebno je kreirati tabelu početnih podataka. izgleda ovako:

• pozovite prozor "Analiza podataka";
• odaberite odjeljak "Regresija";
• u polje "Input interval Y" unesite raspon vrijednosti zavisnih varijabli iz stupca G;
• kliknite na ikonu sa crvenom strelicom desno od prozora "Input interval X" i odaberite raspon svih vrijednosti ​​iz kolona B, C, D, F na listu.

Odaberite "Novi radni list" i kliknite "U redu".

Nabavite regresionu analizu za dati problem.

Ispitivanje rezultata i zaključaka

"Prikupljamo" iz zaokruženih podataka predstavljenih gore na Excel tablici, regresijska jednačina:

SP \u003d 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0,031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265,844.

U poznatijem matematičkom obliku, može se napisati kao:

y = 0,103*x1 + 0,541*x2 - 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 - 265,844

Podaci za AD "MMM" prikazani su u tabeli:

Zamjenjujući ih u jednadžbu regresije, dobijaju cifru od 64,72 miliona američkih dolara. To znači da akcije AD MMM ne treba kupovati, jer je njihova vrijednost od 70 miliona američkih dolara prilično precijenjena.

Kao što vidite, upotreba Excel tabele i regresione jednačine omogućila je donošenje informisane odluke u vezi izvodljivosti vrlo specifične transakcije.

Sada znate šta je regresija. Gore navedeni primjeri u Excelu pomoći će vam u rješavanju praktičnih problema iz područja ekonometrije.

MS Excel paket vam omogućava da većinu posla obavite vrlo brzo prilikom konstruisanja jednačine linearne regresije. Važno je razumjeti kako interpretirati rezultate. Da biste napravili regresijski model, izaberite Alati\Analiza podataka\Regresija (u Excelu 2007 ovaj način se nalazi u odjeljku Podaci/Analiza podataka/Regresija). Zatim kopirajte dobijene rezultate u blok za analizu.

Početni podaci:

Rezultati analize

Uključiti u izvještaj
Proračun parametara regresione jednadžbe
Teorijski materijal
Jednačina regresije na standardnoj skali
Koeficijent višestruke korelacije (indeks višestruke korelacije)
Parcijalni koeficijenti elastičnosti
Komparativna procjena uticaja analiziranih faktora na efektivnu karakteristiku (d - koeficijenti odvojene determinacije)

Provjera kvaliteta konstruirane regresione jednadžbe
Značaj koeficijenata regresije b i (t-statistika. Studentov t-test)
Značaj jednadžbe u cjelini (F-statistika. Fisherov kriterij). Koeficijent determinacije
Parcijalni F-kriterijum

Nivo značaja 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25 0.4

Pokazuje uticaj nekih vrednosti (nezavisnih, nezavisnih) na zavisnu varijablu. Na primjer, kako broj ekonomski aktivnog stanovništva zavisi od broja preduzeća, plata i drugih parametara. Ili: kako strane investicije, cijene energije itd. utiču na nivo BDP-a.

Rezultat analize vam omogućava da odredite prioritete. I na osnovu glavnih faktora, predviđati, planirati razvoj prioritetnih oblasti, donositi upravljačke odluke.

Regresija se dešava:

linearni (y = a + bx);

parabolični (y = a + bx + cx 2);

eksponencijalni (y = a * exp(bx));

Snaga (y = a*x^b);

hiperbolično (y = b/x + a);

logaritamski (y = b * 1n(x) + a);

eksponencijalni (y = a * b^x).

Razmotrite primjer izgradnje regresijskog modela u Excelu i interpretacije rezultata. Uzmimo linearni tip regresije.

Zadatak. U 6 preduzeća analizirana je prosječna mjesečna plata i broj zaposlenih koji su otišli. Potrebno je utvrditi zavisnost broja zaposlenih u penziji od prosječne plate.

Model linearne regresije ima sljedeći oblik:

Y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k.

Gdje su a koeficijenti regresije, x su varijable koje utiču, a k je broj faktora.

U našem primjeru, Y je indikator radnika koji su dali otkaz. Faktor uticaja su plate (x).

Excel ima ugrađene funkcije koje se mogu koristiti za izračunavanje parametara modela linearne regresije. Ali dodatak Analysis ToolPak će to učiniti brže.

Aktivirajte moćan analitički alat:

1. Kliknite na dugme "Office" i idite na karticu "Opcije Excel". "Dodaci".

2. Ispod, ispod padajuće liste, u polju "Upravljanje" biće natpis "Excel dodaci" (ako ga nema, kliknite na kvadratić sa desne strane i izaberite). I dugme Kreni. Kliknite.

3. Otvara se lista dostupnih dodataka. Odaberite "Paket analize" i kliknite OK.

Kada se aktivira, dodatak će biti dostupan na kartici Podaci.

Sada ćemo se direktno pozabaviti regresionom analizom.

1. Otvorite meni alata za analizu podataka. Odaberite "Regresija".

2. Otvorit će se meni za odabir ulaznih vrijednosti i izlaznih opcija (gdje prikazati rezultat). U poljima za početne podatke označavamo opseg opisanog parametra (Y) i faktor koji na njega utiče (X). Ostatak može, ali i ne mora biti završen.

3. Nakon što kliknete na OK, program će prikazati proračune na novom listu (možete odabrati interval za prikaz na trenutnom listu ili dodijeliti izlaz novoj radnoj knjizi).

Prije svega, obraćamo pažnju na R-kvadrat i koeficijente.

R-kvadrat je koeficijent determinacije. U našem primjeru to je 0,755, odnosno 75,5%. To znači da izračunati parametri modela objašnjavaju odnos između proučavanih parametara za 75,5%. Što je veći koeficijent determinacije, to je model bolji. Dobro - iznad 0,8. Loše - manje od 0,5 (ovakva analiza se teško može smatrati razumnom). U našem primjeru - "nije loše".

Koeficijent 64,1428 pokazuje koliki će biti Y ako su sve varijable u modelu koji se razmatraju jednake 0. Odnosno, na vrijednost analiziranog parametra utiču i drugi faktori koji nisu opisani u modelu.

Koeficijent -0,16285 pokazuje težinu varijable X prema Y. Odnosno, prosječna mjesečna plata u okviru ovog modela utiče na broj onih koji odustaju sa ponderom od -0,16285 (ovo je mali stepen uticaja). Znak “-” ukazuje na negativan uticaj: što je veća plata, to je manje otkaza. Što je pošteno.