Центральная симметрия презентация кулькиной л. в

Осевая и центральная симметрия

“ Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Немецкий математик Г. Вейль

Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Симметрия относительно точки - это центральная симметрия, а симметрия относительно прямой - это осевая симметрия.

Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных ограничивающих лист прямых. Симметричные точки (R и F, C и D) расположены на одинаковом расстоянии от осевой прямой - перпендикуляра к прямым, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка равноудалена от концов этого отрезка.

Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.

Симметрия в архитектуре

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия. Храмы, посвященные богам, и должны быть такими: боги вечны, их не волнуют людские заботы. Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность.

Сфинкс в Гизе

Мечеть Асуан в Египте

Симметрия в искусстве

Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.

Если присмотреться к печатным буквам М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Э, Ж, Н, О, Ф, Х, можно увидеть, что они симметричны. Причем у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

Орнамент

Орнамент (от лат.ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Он может быть ленточным (его называют бордюром), сетчатым и розетчатым. Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Сетчатый орнамент заполняет всю плоскую поверхность сплошным узором. Бордюр получается при параллельном переносе вдоль прямой.

Зеркальная симметрия

Симметрию относительно плоскости в некоторых источниках называют зеркальной. Примерами фигур- зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая руки человека, правый и левый винты, части архитектурных форм.

Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству, красоте. Поэтому он тянется к предметам, у которых больше симметрий. Почему симметрия приятна для глаз? Видимо потому, что симметрия господствует в природе. С рождения человек привыкает к билатерально симметричным родным ему людям, насекомым, птицам, рыбам, животным.

Небесная симметрия

Каждую зиму на землю падают мириады снежных кристаллов. Их холодное совершенство и абсолютная симметрия поражает. Даже взрослые во время снегопада восторженно, как в детстве, поднимают лица к небу, ловят крупные снежинки и заворожено рассматривают приземлившиеся на ладонь кристаллы.. Среди снежинок встречаются «пластинки»,»пирамиды», «столбики», «иглы», «стелы» и «пули», простые или сложные «звездочки» с сильно разветвленными лучами – их еще называют дендриты.
Гляциологи – ученые, изучающие формы, состав и строение льда, утверждают, что каждый снежный кристалл уникален. Однако все снежинки имеют и общую черту – они обладают гексагональной симметрией. Поэтому у «звездочек» всегда вырастают три, шесть или двенадцать лучей. Самая редкая двенадцатиконечная «звездочка» рождается в грозовых облаках.
Первые систематические исследования снежных кристаллов предпринял в 1930-х годах японский физик Укихиро Накайя. Он выделил 41 тип снежинок и составил первую классификацию. Кроме того, ученый вырастил первую «искусственную» снежинку и выяснил, что величина и форма образующихся кристаллов льда зависит от температуры воздуха и влажности.

Палиндромы

Симметрию можно увидеть и в целых словах, таких, как «казак», «шалаш» - они читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. А вот целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси»,

«Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец»,

«Леша на полке клопа нашел»,

«А в Енисее - синева»,

«Город до́ро́г»,

«Don’t nod (Не кивай)».

Такие фразы и слова называются палиндромами.

Рисунки, выполненные обучающимися

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Симметрия присутствует везде: в регулярности смены дня и ночи, времён года, в ритмичном построении стихотворения, практически там, где присутствует какая-то упорядоченность и регулярность.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с АВ с Проверь себя

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В"В" АА"А" с А А"А" В В"В" с АВ с А"А"В"В"

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

В повседневной жизни нам часто встречаются предметы, которые обладают свойством симметрии. Симметрия изучается и в курсе геометрии, причем, даже не один час. На данную тему отводится целая серия уроков. Чтобы хоть немного разбираться в окружающей нас симметрии, нужно обязательно изучать данную тему в школьном курсе. Но нельзя себе представить симметрию без наглядных примеров.

Такие примеры, конечно, можно показывать на реальных предметах, но тогда их нужно отыскать. Но для этого придется потратить свое время. Хорошим вариантом может стать презентация, где можно разместить и примеры, и теоретические моменты. Здесь, опять же, потребуется время на создание презентации. Если нет свободного и лишнего времени на это, то можно воспользоваться данной презентацией, которую автор выполнил специально для учителей, преподающих математику.

слайды 1-2 (Тема презентации "Осевая и центральная симметрия", пример)

В самом начале презентации определяется симметрия относительно прямой. Здесь говорится, о том, что точки называются симметричными относительно некоторой прямой, если эта прямая пересекает середину отрезка, образованного этими точками, под углом 90 градусов. К данному определению здесь же имеется и чертеж, на котором показано, как выглядят точки, симметричные относительно прямой.

слайды 3-4 (примеры, определение симметричной прямой)

Затем на слайде идет замечание, которое говорит, что любая точка, принадлежащая прямой, является симметричной сама себе. Что показано на чертеже. Также здесь показаны примеры двух других пар симметричных точек, не лежащих на заданной прямой.

Далее в презентации определяется фигура, симметричная относительно заданной прямой. Ее называют симметричной относительно этой прямой, если любая ее точка симметрична другой точке, принадлежащей этой же фигуре относительно этой прямой. Тогда эту прямую называют осью симметрии, а фигура, говорят, обладает свойством осевой симметрии.

слайды 5-6 (примеры)

На следующем слайде автор привел самые разнообразные примеры фигур с осевой симметрией. Сюда входят угол с проведенной прямой, являющейся биссектрисой, треугольник с равными боковыми сторонами с медианой, высотой или биссектрисой, равносторонний треугольник, имеющий одновременно 3 оси симметрии, у прямоугольника и ромба имеется по паре осей симметрии, а также квадрат с тремя осями симметрии и круг, у которого бесконечно много таких осей.

слайды 7-8 (примеры)

На следующем слайде автор показывает два примера, где фигуры не имеют осей симметрии, то есть такие фигуры, которые не обладают симметрией. К таковым относятся произвольный треугольник и параллелограмм. На самом деле, таких примеров очень много, но автор подобрал для демонстрации самые популярные, которые чаще других можно встретить в курсе геометрии.

слайды 9-10 (примеры)

Но в теме была заявлена еще и центральная симметрия. Поэтому автор далее в презентации поместил определение понятия симметрии относительно точки. Здесь автор определяет фигуру, симметричной относительно некоторой точки O, как такую, для которой каждая ее точка симметрична некоторой точке этой же фигуры относительно заданной точки О. Здесь же говорится, что эта точка O является центром симметрии, а, значит, фигура обладает в этом случае центральной симметрией.

слайд 11 (примеры)

Как уже было сказано выше, в повседневной жизни каждый встречал хотя бы раз предмет, обладающий любым из видов симметрии. Это могли быть растения, цветы, животные, насекомые. Довольно часто симметричные элементы можно встретить в архитектурных сооружениях. Именно такие примеры с изображением симметричных объектов представлены в презентации.

Данная презентация будет полезна как учителю, так и обучающимся. Ведь здесь представлена только важная информация, которая в дальнейшей жизни обязательно пригодится, хотя бы даже на уроках геометрии.

Руководитель Жаданова Зоя Васильевна МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа

Симметрия
Осевая симметрия
Задачи
Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии

Определение

Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.