Διαίρεση. Διαίρεση Διαίρεση αριθμού σε τάξεις

Μάθημα 15. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΤΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ 2 ΚΑΙ ΤΟ 3. ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Στόχος: επαναλάβετε τις τεχνικές για τη σύνταξη ενός πίνακα διαίρεσης. να αναπτύξουν την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων που περιέχουν τη δράση της διαίρεσης, να βρουν τις έννοιες των αριθμητικών παραστάσεων. Ανάπτυξη λογικής σκέψης. βελτίωση των δεξιοτήτων υπολογιστών· καλλιεργήσουν ενδιαφέρον για τα μαθηματικά.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ

II. ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΓΝΩΣΗΣ

1. Έλεγχος της εργασίας

Δώστε παραδείγματα με την απάντηση 18. 21 και 27.

2. Παιχνίδι "Βοηθήστε την κουκουβάγια να λύσει κυκλικά παραδείγματα"

3. Μετωπική έρευνα

Πώς ονομάζονται οι αριθμοί όταν πολλαπλασιάζονται;

Πώς να βρείτε έναν άγνωστο πολλαπλασιαστή;

Πώς ονομάζονται οι αριθμοί όταν διαιρούνται;

Από κάθε έκφραση και τη σημασία της, δημιουργήστε και σημειώστε μια ισότητα διαιρούμενη με το 2 (σελ. 22, εργασία 132).

III. ΜΗΝΥΜΑ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Σήμερα στο μάθημα θα επαναλάβουμε τον πίνακα διαίρεσης με το 2 και το 3. εύρεση των τιμών των αριθμητικών παραστάσεων. Θα λύσουμε προβλήματα διαίρεσης και θα μάθουμε να εργαζόμαστε ανεξάρτητα.

IV. ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. Επανάληψη υλικού που σχετίζεται με τη διαίρεση (σελ. 22, εργασία 133)

Σύνταξη πίνακα διαίρεσης με το 2. 3.

2. Υπολογισμός παραδειγμάτων με σχολιασμό (σελ. 22, εργασία 134)

3. Εργασία στην εργασία (σελ. 22, εργασία 135)

12: 3 = 4 (UAH) - έλαβε κάθε κόρη

Δημιουργήστε ένα αντίστροφο πρόβλημα.

Η μαμά έδωσε στις τρεις κόρες της 4 UAH η καθεμία. Πόσα χρήματα είχε η μαμά συνολικά; (4 ∙ 3 = 12 (UAH))

Λεπτό φυσικής αγωγής

V. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ

1. Εργασία στην εργασία (σελ. 22, εργασία 136)

Ανάλυση της εργασίας σύμφωνα με τις ερωτήσεις του δασκάλου.

1) 26 - 8 = 18 (ο.γ.) - αριστερά

2) 18: 3 = 6 (ο.χ.)

Απάντηση: Σε κάθε βάζο τοποθετήθηκαν 6 αγγούρια.

2. "Knowledge Blitzcontrol"

1 επιλογή

1) Σε ποια έκφραση λείπει ο αριθμός 34;

α) + 25 = 59;

β) 68 - = 31;

γ) 26 + = 50.

α) 2 + 2 + 2 + 2- 4 = 2 ∙ 4;

θα) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4;

γ) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 4.

3) Η διαφορά μεταξύ των αριθμών 75 και 23 αυξάνεται κατά 14. Σημειώστε τη σωστή απάντηση.

4) Να χαρακτηρίσετε την εξίσωση στην οποία ο όρος είναι ίσος με 25.

α) 16 + x = 40;

β) x + 7 = 32;

γ) x + 9 = 17.

5) Αν a = 18, τότε 92 - a = .

6) Οκτώ πίτες μοιράστηκαν ισόποσα σε τέσσερις μαθητές. Πόσες πίτες πήρε ο κάθε μαθητής;

7) Γεμίστηκαν 3 σακουλάκια με 15 κιλά πατάτες και μετά έμειναν 12 κιλά πατάτες στο σακουλάκι. Για να μάθετε πόσα κιλά πατάτες υπήρχαν στην τσάντα αρχικά, χρειάζεστε:

α) 15 + 12 + 15;

8) Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου αν η μία πλευρά είναι 3 cm;

9) Στο διαγωνισμό έλαβαν μέρος 12 αγόρια και 15 κορίτσια. Όλοι οι μαθητές χωρίστηκαν σε 3 ομάδες. Πόσοι συμμετέχοντες ήταν σε κάθε ομάδα;

β) (12 + 15) : 3;

2 επιλογή

1) Σε ποια έκφραση λείπει ο αριθμός 26;

α) 25 + = 58;

β) 73 -= 30 ;

γ)+ 34 = 60.

2) Σημειώστε τη σωστή ισότητα:

α) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 3 ∙ 6;

θα) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5;

γ) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 - 2 = 3 ∙ 5.

3) Το άθροισμα των αριθμών 47 και 18 μειώνεται κατά 15. Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση.

4) Να βρείτε την εξίσωση στην οποία ο όρος είναι ίσος με 35.

α) 7 + x = 42;

β) 17 + x = 48;

γ) x + 9 = 54.

5) Αν a = 13, τότε 61 - a = .

6) Τοποθετήστε 3 δαμάσκηνα σε κάθε πιάτο. Πόσα δαμάσκηνα υπάρχουν σε 7 πιάτα;

7) Το βιβλίο έχει 45 σελίδες. Η κοπέλα έχει διαβάσει μερικές σελίδες και έχει να διαβάσει 17 σελίδες. Για να μάθετε πόσες σελίδες έχει διαβάσει ένα κορίτσι, πρέπει:

α) 45 – 17 - 17;

8) Ποια είναι η περίμετρος ενός τριγώνου αν το μήκος του είναι 6 cm και το πλάτος του 2 cm;

9) Υπήρχαν 12 θρανία στην τάξη. Μετά έφεραν άλλα 6 θρανία. Όλα τα θρανία ήταν τοποθετημένα σε τρεις σειρές, μοιρασμένες εξίσου σε κάθε σειρά. Πόσα θρανία τοποθετήθηκαν σε κάθε σειρά;

β) (12 + 6) : 3;

VI. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Τι φαινόταν δύσκολο στο φρικιό;

Ποια εργασία σας άρεσε;

Σε τι άλλο ήθελες να δουλέψεις;

VII. ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

P. 22, task 137; 138.

Διαίρεση

1. Η έννοια της δράσης της διαίρεσης.

2. Πίνακας διαίρεσης.

3. Τεχνικές απομνημόνευσης πινάκων διαίρεσης.

1. Η έννοια της δράσης της διαίρεσης

Η δράση της διαίρεσης θεωρείται στο δημοτικό σχολείο ως η αντίστροφη δράση του πολλαπλασιασμού.

Από την άποψη της θεωρίας συνόλων, η έννοια της διαίρεσης αντιστοιχεί στη λειτουργία της διαίρεσης ενός συνόλου σε ίσα υποσύνολα. Έτσι, η διαδικασία εύρεσης των αποτελεσμάτων της δράσης της διαίρεσης συνδέεται με αντικειμενικές ενέργειες δύο τύπων:

α) διαίρεση του σετ σε ίσα μέρη (για παράδειγμα, 8 κύκλοι χωρίζονται εξίσου σε 4 κουτιά - 8 κύκλοι τοποθετούνται ένας κάθε φορά σε 4 κουτιά και, στη συνέχεια, μετρήστε πόσοι κύκλοι υπάρχουν σε κάθε πλαίσιο).

β) χωρίζοντας το σετ σε μέρη με μια ορισμένη ποσότητα σε κάθε μέρος (για παράδειγμα, 8 κύκλοι απλώνονται σε κουτιά των 4 τεμαχίων - βάλτε 8 κύκλους των 4 τεμαχίων σε κουτιά και στη συνέχεια μετρήστε πόσα κουτιά υπάρχουν. χωρίστε σύμφωνα με αυτή η αρχή στη μέθοδο ονομάζεται «διαίρεση κατά περιεχόμενο»).

Χρησιμοποιώντας παρόμοιες ενέργειες αντικειμένων και σχέδια, τα παιδιά βρίσκουν τα αποτελέσματα της διαίρεσης.

Μια έκφραση όπως το 12:6 ονομάζεται πηλίκο.

Ο αριθμός 12 σε αυτόν τον συμβολισμό ονομάζεται μέρισμα και ο αριθμός 6 είναι ο διαιρέτης.

Μια σημείωση της μορφής 12: 6 = 2 ονομάζεται ισότητα. Ο αριθμός 2 ονομάζεται τιμή της παράστασης. Δεδομένου ότι ο αριθμός 2 σε αυτή την περίπτωση λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της διαίρεσης, συχνά ονομάζεται επίσης πηλίκο.

Για παράδειγμα:

Βρείτε το πηλίκο του 10 και του 5. (Το πηλίκο του 10 και του 5 είναι 2.)

Δεδομένου ότι τα ονόματα των στοιχείων της δράσης διαίρεσης εισάγονται κατόπιν συμφωνίας (στα παιδιά λένε αυτά τα ονόματα και πρέπει να τα θυμούνται), ο δάσκαλος χρησιμοποιεί ενεργά εργασίες που απαιτούν την αναγνώριση των στοιχείων των ενεργειών και τη χρήση των ονομάτων τους στην ομιλία.

Για παράδειγμα:

1. Ανάμεσα σε αυτές τις εκφράσεις, βρείτε αυτές στις οποίες ο διαιρέτης είναι 3:

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. Να συνθέσετε ένα πηλίκο στο οποίο το μέρισμα είναι ίσο με 15. Να βρείτε την τιμή του.

3. Επιλέξτε παραδείγματα στα οποία το πηλίκο είναι 6. Υπογραμμίστε τα με κόκκινο χρώμα. Επιλέξτε παραδείγματα στα οποία το πηλίκο είναι 2. Υπογραμμίστε τα με μπλε χρώμα.

4. Πώς ονομάζεται ο αριθμός 4 στην παράσταση 20: 4; Πώς λέγεται ο αριθμός 20; Βρείτε το πηλίκο. Δημιουργήστε ένα παράδειγμα στο οποίο το πηλίκο είναι ίσο με τον ίδιο αριθμό, αλλά το μέρισμα και ο διαιρέτης είναι διαφορετικά.

5. Μέρισμα 8, διαιρέτης 2. Βρείτε το πηλίκο.

Στην τρίτη τάξη, τα παιδιά εισάγονται στον κανόνα για τη σχέση των συστατικών διαίρεσης, ο οποίος είναι η βάση για να μάθουν να βρίσκουν άγνωστα στοιχεία διαίρεσης κατά την επίλυση εξισώσεων:

Αν πολλαπλασιάσετε τον διαιρέτη με το πηλίκο, θα πάρετε το μέρισμα.

Αν διαιρέσετε το μέρισμα με το πηλίκο, θα έχετε έναν διαιρέτη.

Για παράδειγμα:

Λύστε την εξίσωση 16: x = 2. (Ο διαιρέτης είναι άγνωστος στην εξίσωση. Για να βρείτε τον άγνωστο διαιρέτη, πρέπει να διαιρέσετε το μέρισμα με το πηλίκο. x = 16: 2, x - 8.)

Ωστόσο, αυτοί οι κανόνες στο σχολικό βιβλίο των μαθηματικών της Γ' τάξης δεν αποτελούν γενίκευση των ιδεών του παιδιού σχετικά με τους τρόπους ελέγχου της λειτουργίας της διαίρεσης. Ο κανόνας για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων διαίρεσης συζητείται στο σχολικό βιβλίο μετά την εξοικείωση με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση εκτός πίνακα (εξοικείωση με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση διψήφιων αριθμών με μονοψήφιους αριθμούς που δεν περιλαμβάνονται στον πίνακα πολλαπλασιασμού και διαίρεσης), πριν από το τελευταίο δύσκολη περίπτωση της μορφής 87: 29. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι η λήψη αποτελεσμάτων διαίρεσης σε αυτή την περίπτωση είναι μια πολύπλοκη διαδικασία επιλογής ενός πηλίκου με τη σταθερή επαλήθευση του με πολλαπλασιασμό, επομένως τα παιδιά θεωρούν τον κανόνα για τον έλεγχο της δράσης της διαίρεσης ακόμη νωρίτερα από τον κανόνα για τον έλεγχο της δράσης του πολλαπλασιασμού.

Κανόνας για τον έλεγχο της δράσης της διαίρεσης:

1) Το πηλίκο πολλαπλασιάζεται με τον διαιρέτη.

2) Συγκρίνετε το αποτέλεσμα που προκύπτει με το μέρισμα. Αν αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι, η διαίρεση είναι σωστή.

Για παράδειγμα: 78: 3 = 26. Ελέγξτε: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.

2. Διαίρεση τραπεζιού

Στο δημοτικό σχολείο η δράση της διαίρεσης θεωρείται ως η αντίστροφη δράση του πολλαπλασιασμού. Από αυτή την άποψη, τα παιδιά εισάγονται πρώτα σε περιπτώσεις διαίρεσης χωρίς υπόλοιπο εντός 100 - τη λεγόμενη διαίρεση του πίνακα. Τα παιδιά εισάγονται στη λειτουργία της διαίρεσης αφού έχουν ήδη απομνημονεύσει τους πίνακες πολλαπλασιασμού για τους αριθμούς 2 και 3. Με βάση τη γνώση αυτών των πινάκων, ήδη στο τέταρτο μάθημα μετά την εξοικείωση με τη διαίρεση, συντάσσεται ο πρώτος πίνακας διαίρεσης με το 2 να λάβει τις τιμές του, χρησιμοποιείται ένα σχέδιο αντικειμένου.

Οι τιμές πηλίκων σε αυτόν τον πίνακα λαμβάνονται μετρώντας τα στοιχεία της εικόνας στην εικόνα.

Ο παρακάτω πίνακας διαίρεσης - διαίρεση με το 3 είναι ο τελευταίος πίνακας που μελετήθηκε στη δεύτερη τάξη. Αυτός ο πίνακας συντάσσεται με βάση τη σχέση μεταξύ των συνιστωσών του πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας τον κανόνα για την εύρεση ενός άγνωστου παράγοντα. Λόγω του γεγονότος ότι αυτός ο κανόνας προτείνεται ρητά σε παιδιά σε πλήρη μορφή μόνο στην 3η τάξη, στο στάδιο της σύνταξης πίνακα διαίρεσης με 3, είναι ακόμα πιο σκόπιμο να βασιστείτε σε ένα θεματικό μοντέλο της δράσης (ένα μοντέλο για ένας φλανελογράφος ή ένα σχέδιο).

Υπολογίστε και θυμηθείτε τα αποτελέσματα των ενεργειών. Για έλεγχο, χρησιμοποιήστε την εικόνα:

3x3 = ... 9:3 = ...

4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...

5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...

6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...

7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...

8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

Η χρήση ενός τέτοιου σχήματος καθιστά δυνατή τη δημιουργία μιας τρίτης περίπτωσης διαίρεσης, διασυνδεδεμένης με τις δύο πρώτες (τρίτη στήλη). Δεν ανήκει στον πίνακα της διαίρεσης με το 3, αλλά είναι μέλος του διασυνδεδεμένου τριπλού, που θυμάται ευκολότερα, εστιάζοντας στις δύο πρώτες περιπτώσεις. Αυτή η μέθοδος απομνημόνευσης ενός πίνακα διαίρεσης (αναφορά σε διασυνδεδεμένο τριπλό) είναι μια βολική μνημονική συσκευή. Μπορείτε να δείτε πώς το χρησιμοποιούν τα παιδιά, απομνημονεύοντας πραγματικά μόνο μία μέθοδο πολλαπλασιασμού.

Όλοι οι άλλοι πίνακες διαίρεσης μελετώνται στην Γ' τάξη. Δεδομένου ότι ο πολλαπλασιασμός του αριθμού 4 και ο πολλαπλασιασμός με το 4 μελετώνται και στην Γ' τάξη, η πρακτική της χωριστής μελέτης των πινάκων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης διακόπτεται σε αυτό το έτος σπουδών. Ξεκινώντας με τον πίνακα πολλαπλασιασμού για τον αριθμό 4, οι πίνακες διαίρεσης που συνδέονται με αυτόν μελετώνται σε ένα μάθημα, συντάσσοντας αμέσως τέσσερις διασυνδεδεμένες στήλες περιπτώσεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Υπολογίστε και θυμηθείτε:

4 5 = 20 5x4 20:4

4 6 = 24 6x4 24: 4

4-7 = 28 7x4 28:4

4-8 = 32 8x4 32:4

4 9 = 36 9x4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα της πρώτης στήλης, τα παιδιά λαμβάνουν τη δεύτερη στήλη αναδιατάσσοντας τους παράγοντες και τα αποτελέσματα της τρίτης και τέταρτης στήλης - με βάση τον κανόνα για τη σχέση των συνιστωσών πολλαπλασιασμού:

Εάν το προϊόν διαιρεθεί με έναν από τους παράγοντες, παίρνετε έναν άλλο παράγοντα.

Όλοι οι άλλοι πίνακες διαίρεσης λαμβάνονται με παρόμοιο τρόπο.

3. Τεχνικές απομνημόνευσης πινάκων διαίρεσης

Οι τεχνικές για την απομνημόνευση περιπτώσεων διαίρεσης πίνακα συνδέονται με μεθόδους για τη λήψη ενός πίνακα διαίρεσης από τις αντίστοιχες περιπτώσεις πολλαπλασιασμού πίνακα.

1. Μια τεχνική που σχετίζεται με την έννοια της δράσης της διαίρεσης

Με μικρές τιμές του μερίσματος και του διαιρέτη, το παιδί μπορεί είτε να εκτελέσει αντικειμενικές ενέργειες για να λάβει άμεσα το αποτέλεσμα της διαίρεσης, είτε να εκτελέσει αυτές τις ενέργειες διανοητικά ή να χρησιμοποιήσει ένα μοντέλο δακτύλου.

Για παράδειγμα: 10 γλάστρες τοποθετήθηκαν εξίσου σε δύο παράθυρα. Πόσες γλάστρες υπάρχουν σε κάθε παράθυρο;

Αν και τα μαθηματικά φαίνονται δύσκολα στους περισσότερους ανθρώπους, δεν είναι καθόλου αληθινά. Πολλές μαθηματικές πράξεις είναι αρκετά εύκολο να κατανοηθούν, ειδικά αν γνωρίζετε τους κανόνες και τους τύπους. Έτσι, γνωρίζοντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε γρήγορα στο κεφάλι σας Το κύριο πράγμα είναι να εκπαιδεύετε συνεχώς και να μην ξεχνάτε τους κανόνες του πολλαπλασιασμού. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τη διαίρεση.

Ας δούμε τη διαίρεση ακεραίων, κλασμάτων και αρνητικών. Ας θυμηθούμε τους βασικούς κανόνες, τεχνικές και μεθόδους.

Λειτουργία τμήματος

Ας ξεκινήσουμε, ίσως, με τον ίδιο τον ορισμό και την ονομασία των αριθμών που συμμετέχουν σε αυτή τη λειτουργία. Αυτό θα διευκολύνει σημαντικά την περαιτέρω παρουσίαση και αντίληψη των πληροφοριών.

Η διαίρεση είναι μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις. Η μελέτη του ξεκινά από το δημοτικό. Τότε εμφανίζεται στα παιδιά το πρώτο παράδειγμα διαίρεσης ενός αριθμού με έναν αριθμό και εξηγούνται οι κανόνες.

Η πράξη περιλαμβάνει δύο αριθμούς: το μέρισμα και το διαιρέτη. Ο πρώτος είναι ο αριθμός που διαιρείται, ο δεύτερος είναι ο αριθμός με τον οποίο διαιρείται. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι το πηλίκο.

Υπάρχουν πολλές σημειώσεις για τη σύνταξη αυτής της πράξης: ":", "/" και μια οριζόντια γραμμή - γράφοντας με τη μορφή κλάσματος, όταν το μέρισμα βρίσκεται στην κορυφή και ο διαιρέτης είναι κάτω, κάτω από τη γραμμή.

Κανόνες

Όταν μελετά μια συγκεκριμένη μαθηματική πράξη, ο δάσκαλος είναι υποχρεωμένος να εισάγει τους μαθητές στους βασικούς κανόνες που πρέπει να γνωρίζουν. Είναι αλήθεια ότι δεν τα θυμόμαστε πάντα τόσο καλά όσο θα θέλαμε. Γι' αυτό αποφασίσαμε να φρεσκάρουμε λίγο τη μνήμη σας στους τέσσερις θεμελιώδεις κανόνες.

Βασικοί κανόνες για τη διαίρεση αριθμών που πρέπει πάντα να θυμάστε:

1. Δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν. Αυτός ο κανόνας πρέπει να θυμόμαστε πρώτα.

2. Μπορείτε να διαιρέσετε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθμό, αλλά το αποτέλεσμα θα είναι πάντα μηδέν.

3. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με ένα, παίρνουμε τον ίδιο αριθμό.

4. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με τον εαυτό του, παίρνουμε ένα.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι κανόνες είναι αρκετά απλοί και εύκολο να θυμάστε. Αν και κάποιοι μπορεί να ξεχάσουν έναν τόσο απλό κανόνα όπως η αδυναμία ή να μπερδέψουν τη διαίρεση του μηδενός με έναν αριθμό με αυτόν.

ανά αριθμό

Ένας από τους πιο χρήσιμους κανόνες είναι ένα σημάδι που καθορίζει τη δυνατότητα διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με έναν άλλο χωρίς υπόλοιπο. Έτσι, διακρίνονται τα σημάδια της διαιρετότητας με το 2, 3, 5, 6, 9, 10 Ας τα εξετάσουμε αναλυτικότερα. Διευκολύνουν πολύ την εκτέλεση πράξεων σε αριθμούς. Δίνουμε επίσης ένα παράδειγμα για κάθε κανόνα διαίρεσης ενός αριθμού με έναν αριθμό.

Αυτοί οι κανόνες-σημάδια χρησιμοποιούνται αρκετά ευρέως από τους μαθηματικούς.

Δοκιμή διαιρετότητας με το 2

Το πιο εύκολο σημάδι για να θυμάστε. Ένας αριθμός που τελειώνει σε ζυγό ψηφίο (2, 4, 6, 8) ή 0 διαιρείται πάντα με το δύο. Αρκετά εύκολο στη μνήμη και στη χρήση. Άρα, ο αριθμός 236 τελειώνει σε ζυγό ψηφίο, που σημαίνει ότι διαιρείται με το δύο.

Ας ελέγξουμε: 236:2 = 118. Πράγματι, το 236 διαιρείται με το 2 χωρίς υπόλοιπο.

Αυτός ο κανόνας είναι περισσότερο γνωστός όχι μόνο στους ενήλικες, αλλά και στα παιδιά.

Δοκιμή διαιρετότητας με το 3

Πώς να διαιρέσετε σωστά τους αριθμούς με το 3; Θυμηθείτε τον ακόλουθο κανόνα.

Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του τριών. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 381. Το άθροισμα όλων των ψηφίων θα είναι 12. Αυτό είναι τρία, που σημαίνει ότι διαιρείται με το 3 χωρίς υπόλοιπο.

Ας ελέγξουμε επίσης αυτό το παράδειγμα. 381: 3 = 127, τότε όλα είναι σωστά.

Δοκιμή διαιρετότητας για αριθμούς με το 5

Όλα είναι απλά και εδώ. Μπορείτε να διαιρέσετε με το 5 χωρίς υπόλοιπο μόνο εκείνους τους αριθμούς που τελειώνουν σε 5 ή 0. Για παράδειγμα, ας πάρουμε αριθμούς όπως το 705 ή το 800. Ο πρώτος τελειώνει με 5, ο δεύτερος με μηδέν, επομένως και οι δύο διαιρούνται με το 5. Αυτό είναι ένας από τους απλούστερους κανόνες που σας επιτρέπει να διαιρέσετε γρήγορα με έναν μονοψήφιο αριθμό 5.

Ας ελέγξουμε αυτό το σύμβολο χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα παραδείγματα: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Όπως μπορείτε να δείτε, η πινακίδα λειτουργεί.

Διαιρετότητα με το 6

Εάν θέλετε να μάθετε αν ένας αριθμός διαιρείται με το 6, τότε πρέπει πρώτα να μάθετε αν διαιρείται με το 2 και μετά με το 3. Εάν ναι, τότε ο αριθμός μπορεί να διαιρεθεί με το 6 χωρίς υπόλοιπο , ο αριθμός 216 διαιρείται με το 2, αφού τελειώνει με άρτιο ψηφίο και με το 3, αφού το άθροισμα των ψηφίων είναι 9.

Ας ελέγξουμε: 216:6 = 36. Το παράδειγμα δείχνει ότι αυτό το σύμβολο είναι έγκυρο.

Διαιρετότητα με το 9

Ας μιλήσουμε επίσης για το πώς να διαιρέσουμε τους αριθμούς με το 9. Το άθροισμα των ψηφίων των οποίων διαιρείται με το 9 διαιρείται με αυτόν τον αριθμό. ένας αριθμός που είναι πολλαπλάσιο του 9. Άρα, διαιρείται με το 9 χωρίς υπόλοιπο.

Ας λύσουμε αυτό το παράδειγμα για να ελέγξουμε: 918:9 = 102.

Διαιρετότητα με το 10

Ένα τελευταίο σημάδι για να ξέρετε. Μόνο εκείνοι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 διαιρούνται με το 10. Αυτό το μοτίβο είναι αρκετά απλό και εύκολο να το θυμάστε. Άρα, 500:10 = 50.

Αυτά είναι όλα τα κύρια σημάδια. Με το να τα θυμάστε, μπορείτε να κάνετε τη ζωή σας πιο εύκολη. Φυσικά, υπάρχουν και άλλοι αριθμοί για τους οποίους υπάρχουν ενδείξεις διαιρετότητας, αλλά έχουμε επισημάνει μόνο τους κυριότερους.

Πίνακας διαίρεσης

Στα μαθηματικά, δεν υπάρχει μόνο ένας πίνακας πολλαπλασιασμού, αλλά και ένας πίνακας διαίρεσης. Μόλις το μάθετε, μπορείτε εύκολα να εκτελέσετε λειτουργίες. Ουσιαστικά, ένας πίνακας διαίρεσης είναι ένας αντίστροφος πίνακας πολλαπλασιασμού. Το να το συντάξεις μόνος σου δεν είναι δύσκολο. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να ξαναγράψετε κάθε γραμμή από τον πίνακα πολλαπλασιασμού με αυτόν τον τρόπο:

1. Βάλτε το γινόμενο του αριθμού στην πρώτη θέση.

2. Βάλτε ένα σημάδι διαίρεσης και σημειώστε τον δεύτερο παράγοντα από τον πίνακα.

3. Μετά το ίσο, γράψτε τον πρώτο παράγοντα.

Για παράδειγμα, πάρτε την ακόλουθη γραμμή από τον πίνακα πολλαπλασιασμού: 2*3= 6. Τώρα την ξαναγράφουμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο και παίρνουμε: 6 ÷ 3 = 2.

Αρκετά συχνά, τα παιδιά καλούνται να δημιουργήσουν μόνα τους ένα τραπέζι, αναπτύσσοντας έτσι τη μνήμη και την προσοχή τους.

Εάν δεν έχετε χρόνο να το γράψετε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό που παρουσιάζεται στο άρθρο.

Τύποι διαίρεσης

Ας μιλήσουμε λίγο για τα είδη της διαίρεσης.

Ας ξεκινήσουμε με το γεγονός ότι μπορούμε να διακρίνουμε τη διαίρεση ακεραίων και κλασμάτων. Επιπλέον, στην πρώτη περίπτωση μπορούμε να μιλήσουμε για πράξεις με ακέραιους και δεκαδικούς και στη δεύτερη - μόνο για κλασματικούς αριθμούς. Στην περίπτωση αυτή, ένα κλάσμα μπορεί να είναι είτε το μέρισμα είτε ο διαιρέτης, είτε και τα δύο ταυτόχρονα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι πράξεις σε κλάσματα διαφέρουν από πράξεις σε ακέραιους αριθμούς.

Με βάση τους αριθμούς που συμμετέχουν στην πράξη, διακρίνονται δύο τύποι διαίρεσης: σε μονοψήφιους και σε πολυψήφιους. Η απλούστερη είναι η διαίρεση με έναν μονοψήφιο αριθμό. Εδώ δεν θα χρειαστεί να κάνετε δυσκίνητους υπολογισμούς. Επιπλέον, ένας πίνακας διαίρεσης μπορεί να είναι μια καλή βοήθεια. Η διαίρεση με άλλους -διψήφιους, τριψήφιους αριθμούς- είναι πιο δύσκολη.

Ας δούμε παραδείγματα για αυτούς τους τύπους διαίρεσης:

14:7 = 2 (διαίρεση με μονοψήφιο αριθμό).

240:12 = 20 (διαίρεση με διψήφιο αριθμό).

45387: 123 = 369 (διαίρεση με τριψήφιο αριθμό).

Το τελευταίο μπορεί να διακριθεί με διαίρεση, η οποία περιλαμβάνει θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Όταν εργάζεστε με το τελευταίο, θα πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες με τους οποίους ένα αποτέλεσμα αποδίδεται θετική ή αρνητική τιμή.

Όταν διαιρούμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα (το μέρισμα είναι θετικός αριθμός, ο διαιρέτης είναι αρνητικός ή το αντίστροφο), παίρνουμε έναν αρνητικό αριθμό. Όταν διαιρούμε αριθμούς με το ίδιο πρόσημο (τόσο το μέρισμα όσο και ο διαιρέτης είναι θετικοί ή το αντίστροφο), παίρνουμε έναν θετικό αριθμό.

Για λόγους σαφήνειας, εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα:

Διαίρεση κλασμάτων

Έτσι, εξετάσαμε τους βασικούς κανόνες, δίνοντας ένα παράδειγμα διαίρεσης ενός αριθμού με έναν αριθμό, τώρα ας μιλήσουμε για το πώς να εκτελέσουμε σωστά τις ίδιες πράξεις με κλάσματα.

Αν και η διαίρεση των κλασμάτων μπορεί να φαίνεται σαν πολλή δουλειά στην αρχή, η εργασία με αυτά στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο δύσκολη. Η διαίρεση ενός κλάσματος γίνεται σχεδόν με τον ίδιο τρόπο όπως ο πολλαπλασιασμός, αλλά με μία διαφορά.

Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή του μερίσματος με τον παρονομαστή του διαιρέτη και να καταγράψετε το αποτέλεσμα που προκύπτει ως αριθμητή του πηλίκου. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή του μερίσματος με τον αριθμητή του διαιρέτη και γράψτε το αποτέλεσμα ως παρονομαστή του πηλίκου.

Μπορεί να γίνει πιο απλά. Ξαναγράψτε το διαιρετικό κλάσμα ανταλλάσσοντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, ας διαιρέσουμε δύο κλάσματα: 4/5:3/9. Αρχικά, ας γυρίσουμε τον διαιρέτη και ας πάρουμε το 9/3. Τώρα ας πολλαπλασιάσουμε τα κλάσματα: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Όπως μπορείτε να δείτε, όλα είναι αρκετά εύκολα και όχι πιο δύσκολα από τη διαίρεση με έναν μονοψήφιο αριθμό. Τα παραδείγματα δεν είναι εύκολο να λυθούν αν δεν ξεχάσετε αυτόν τον κανόνα.

συμπεράσματα

Η διαίρεση είναι μια από τις μαθηματικές πράξεις που μαθαίνει κάθε παιδί στο δημοτικό. Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες που πρέπει να γνωρίζετε, τεχνικές που διευκολύνουν αυτή την επέμβαση. Η διαίρεση μπορεί να είναι με ή χωρίς υπόλοιπο μπορεί να υπάρχει διαίρεση αρνητικών και κλασματικών αριθμών.

Είναι αρκετά εύκολο να θυμηθούμε τα χαρακτηριστικά αυτής της μαθηματικής πράξης. Συζητήσαμε τα πιο σημαντικά σημεία, εξετάσαμε περισσότερα από ένα παραδείγματα διαίρεσης ενός αριθμού με έναν αριθμό και ακόμη μιλήσαμε για τον τρόπο εργασίας με κλάσματα.

Εάν θέλετε να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά, σας συμβουλεύουμε να θυμάστε αυτούς τους απλούς κανόνες. Επιπλέον, μπορούμε να σας συμβουλεύσουμε να αναπτύξετε τη μνήμη και τις νοητικές αριθμητικές δεξιότητες κάνοντας μαθηματικές υπαγορεύσεις ή απλά προσπαθώντας να υπολογίσετε προφορικά το πηλίκο δύο τυχαίων αριθμών. Πιστέψτε με, αυτές οι δεξιότητες δεν θα είναι ποτέ περιττές.

Πρώτα πρέπει να κάνετε δύο πράγματα: να εκτυπώσετε τον ίδιο τον πίνακα πολλαπλασιασμού και να εξηγήσετε την αρχή του πολλαπλασιασμού.

Για να δουλέψουμε, θα χρειαστούμε τον Πυθαγόρειο πίνακα. Προηγουμένως, δημοσιεύτηκε στο πίσω μέρος των σημειωματάριων. Μοιάζει με αυτό:

Μπορείτε επίσης να δείτε τον πίνακα πολλαπλασιασμού σε αυτή τη μορφή:

Τώρα, αυτό δεν είναι τραπέζι. Αυτά είναι απλώς στήλες παραδειγμάτων στα οποία είναι αδύνατο να βρεθούν λογικές συνδέσεις και μοτίβα, επομένως το παιδί πρέπει να μάθει τα πάντα από την καρδιά. Για να διευκολύνετε τη δουλειά του, βρείτε ή εκτυπώστε το πραγματικό γράφημα.

2. Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας

Όταν ένα παιδί βρίσκει ανεξάρτητα ένα μοτίβο (για παράδειγμα, βλέπει συμμετρία στον πίνακα πολλαπλασιασμού), το θυμάται για πάντα, σε αντίθεση με αυτό που έχει απομνημονεύσει ή αυτό που του είπε κάποιος άλλος. Επομένως, προσπαθήστε να μετατρέψετε τη μελέτη του πίνακα σε ένα ενδιαφέρον παιχνίδι.

Όταν αρχίζουν να μαθαίνουν τον πολλαπλασιασμό, τα παιδιά είναι ήδη εξοικειωμένα με απλές μαθηματικές πράξεις: πρόσθεση και πολλαπλασιασμό. Μπορείτε να εξηγήσετε στο παιδί σας την αρχή του πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας ένα απλό παράδειγμα: 2 × 3 είναι το ίδιο με 2 + 2 + 2, δηλαδή 3 επί 2.

Εξηγήστε ότι ο πολλαπλασιασμός είναι ένας σύντομος και γρήγορος τρόπος για να κάνετε υπολογισμούς.

Στη συνέχεια, πρέπει να κατανοήσετε τη δομή του ίδιου του πίνακα. Δείξτε ότι οι αριθμοί στην αριστερή στήλη πολλαπλασιάζονται με τους αριθμούς στην επάνω σειρά και η σωστή απάντηση είναι το σημείο που τέμνονται. Η εύρεση του αποτελέσματος είναι πολύ απλή: το μόνο που χρειάζεται είναι να περάσεις το χέρι σου στο τραπέζι.

3. Διδάξτε σε μικρά κομμάτια

Δεν χρειάζεται να προσπαθήσετε να μάθετε τα πάντα σε μία συνεδρίαση. Ξεκινήστε με τις στήλες 1, 2 και 3. Έτσι θα προετοιμάσετε σταδιακά το παιδί σας να μάθει πιο σύνθετες πληροφορίες.

Μια καλή τεχνική είναι να πάρετε έναν κενό τυπωμένο ή σχεδιασμένο πίνακα και να τον συμπληρώσετε μόνοι σας. Σε αυτό το στάδιο, το παιδί δεν θα θυμάται, αλλά θα μετράει.

Όταν το έχει καταλάβει και κατακτήσει αρκετά καλά τις απλούστερες στήλες, προχωρήστε σε πιο σύνθετους αριθμούς: πρώτα, πολλαπλασιάζοντας με 4–7 και μετά με 8–10.

4. Εξηγήστε την ιδιότητα της ανταλλαγής

Ο ίδιος γνωστός κανόνας: η αναδιάταξη των παραγόντων δεν αλλάζει το προϊόν.

Το παιδί θα καταλάβει ότι στην πραγματικότητα χρειάζεται να μάθει όχι ολόκληρο, αλλά μόνο το μισό του πίνακα και γνωρίζει ήδη μερικά παραδείγματα. Για παράδειγμα, το 4×7 είναι το ίδιο με το 7×4.

5. Βρείτε σχέδια στον πίνακα

Όπως είπαμε νωρίτερα, στον πίνακα πολλαπλασιασμού μπορείτε να βρείτε πολλά μοτίβα που θα απλοποιήσουν την απομνημόνευσή του. Εδώ είναι μερικά από αυτά:

Όταν πολλαπλασιαστεί με 1, οποιοσδήποτε αριθμός παραμένει ο ίδιος.
Όλα τα παραδείγματα του 5 τελειώνουν σε 5 ή 0: εάν ο αριθμός είναι άρτιος, εκχωρούμε το 0 στο μισό αριθμό, αν είναι περιττό, εκχωρούμε 5.
Όλα τα παραδείγματα του 10 τελειώνουν σε 0 και ξεκινούν με τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζουμε.
Τα παραδείγματα με 5 είναι τα μισά από τα παραδείγματα με 10 (10 × 5 = 50 και 5 × 5 = 25).
Για να πολλαπλασιάσετε με το 4, μπορείτε απλώς να διπλασιάσετε τον αριθμό δύο φορές. Για παράδειγμα, για να πολλαπλασιάσετε 6 × 4, πρέπει να διπλασιάσετε το 6 δύο φορές: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
Για να θυμάστε τον πολλαπλασιασμό με το 9, σημειώστε μια σειρά από απαντήσεις σε μια στήλη: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Πρέπει να θυμάστε τον πρώτο και τον τελευταίο αριθμό. Όλα τα υπόλοιπα μπορούν να αναπαραχθούν σύμφωνα με τον κανόνα: το πρώτο ψηφίο σε έναν διψήφιο αριθμό αυξάνεται κατά 1 και το δεύτερο μειώνεται κατά 1.

6. Επαναλάβετε

Εξασκηθείτε συχνά στην επανάληψη. Ρωτήστε με τη σειρά πρώτα. Όταν παρατηρήσετε ότι οι απαντήσεις έχουν γίνει σίγουρες, αρχίστε να ρωτάτε τυχαία. Προσέξτε επίσης τον ρυθμό σας: δώστε στον εαυτό σας περισσότερο χρόνο να σκεφτεί στην αρχή, αλλά σταδιακά αυξήστε τον ρυθμό.

7. Παίξτε

Μην χρησιμοποιείτε μόνο τυπικές μεθόδους. Η μάθηση πρέπει να αιχμαλωτίζει και να ενδιαφέρει το παιδί. Επομένως, χρησιμοποιήστε οπτικά βοηθήματα, παίξτε, χρησιμοποιήστε διαφορετικές τεχνικές.

Καρτέλλες

Το παιχνίδι είναι απλό: ετοιμάστε κάρτες με παραδείγματα πολλαπλασιασμού χωρίς απαντήσεις. Ανακατέψτε τα και το παιδί πρέπει να τα βγάζει ένα-ένα. Αν δώσει τη σωστή απάντηση, αφήνουμε την κάρτα στην άκρη, αν δώσει λάθος απάντηση, την επιστρέφουμε στο σωρό.

Το παιχνίδι μπορεί να ποικίλει. Για παράδειγμα, δίνοντας απαντήσεις στην ώρα τους. Και μετρήστε τον αριθμό των σωστών απαντήσεων κάθε μέρα, έτσι ώστε το παιδί να έχει την επιθυμία να σπάσει το χθεσινό του ρεκόρ.

Μπορείτε να παίξετε όχι μόνο για λίγο, αλλά και μέχρι να εξαντληθεί ολόκληρη η στοίβα των παραδειγμάτων. Στη συνέχεια, για κάθε λάθος απάντηση, μπορείτε να αναθέσετε στο παιδί μια εργασία: να απαγγείλει ένα ποίημα ή να τακτοποιήσει τα πράγματα στο τραπέζι. Όταν λυθούν όλες οι κάρτες, κάντε τους ένα μικρό δώρο.

Από το πίσω μέρος

Το παιχνίδι είναι παρόμοιο με το προηγούμενο, μόνο που αντί για κάρτες με παραδείγματα, ετοιμάζετε κάρτες με απαντήσεις. Για παράδειγμα, ο αριθμός 30 είναι γραμμένος στην κάρτα Το παιδί πρέπει να ονομάσει πολλά παραδείγματα που θα έχουν ως αποτέλεσμα 30 (για παράδειγμα, 3 × 10 και 6 × 5).

Παραδείγματα από τη ζωή

Η μάθηση γίνεται πιο ενδιαφέρουσα αν συζητήσετε με το παιδί σας πράγματα που του αρέσουν. Έτσι, μπορείτε να ρωτήσετε ένα αγόρι πόσους τροχούς χρειάζονται τέσσερα αυτοκίνητα.

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε οπτικά βοηθήματα: μετρώντας μπαστούνια, μολύβια, κύβους. Για παράδειγμα, πάρτε δύο ποτήρια, το καθένα από τα οποία περιέχει τέσσερα μολύβια. Και δείξτε ξεκάθαρα ότι ο αριθμός των μολυβιών είναι ίσος με τον αριθμό των μολυβιών σε ένα ποτήρι πολλαπλασιασμένο με τον αριθμό των ποτηριών.

Ποίηση

Το Rhyme θα σας βοηθήσει να θυμάστε ακόμη και πολύπλοκα παραδείγματα που είναι δύσκολα για ένα παιδί. Φτιάξτε μόνοι σας απλά ποιήματα. Επιλέξτε τις πιο απλές λέξεις, γιατί στόχος σας είναι να απλοποιήσετε τη διαδικασία απομνημόνευσης. Για παράδειγμα: «Οκτώ αρκούδες έκοβαν ξύλα. Οκτώ εννέα είναι εβδομήντα δύο».

8. Μην είσαι νευρικός

Συνήθως, στην πορεία κάποιοι γονείς ξεχνούν τον εαυτό τους και κάνουν τα ίδια λάθη. Ακολουθεί μια λίστα με πράγματα που δεν πρέπει ποτέ να κάνετε:

Αναγκάστε το παιδί αν δεν το θέλει. Αντίθετα, προσπαθήστε να τον παρακινήσετε.
Μάλωσε για λάθη και τρομάξε με κακούς βαθμούς.
Δώστε τους συμμαθητές σας ως παράδειγμα. Όταν σε συγκρίνουν με κάποιον, είναι δυσάρεστο. Επιπλέον, πρέπει να θυμάστε ότι όλα τα παιδιά είναι διαφορετικά, επομένως πρέπει να βρείτε τη σωστή προσέγγιση για το καθένα.
Μάθετε τα πάντα ταυτόχρονα. Ένα παιδί μπορεί εύκολα να τρομάξει και να κουραστεί από έναν μεγάλο όγκο υλικού. Μάθετε σταδιακά.
Αγνοήστε τις επιτυχίες. Επαινέστε το παιδί σας όταν ολοκληρώνει τις εργασίες του. Σε τέτοιες στιγμές έχει την επιθυμία να μελετήσει περαιτέρω.