Πώς να φτιάξετε ένα οξύ τρίγωνο. Πώς να φτιάξετε ένα ισοσκελές τρίγωνο

Πώς να φτιάξετε ένα ισοσκελές τρίγωνο; Αυτό γίνεται εύκολα με χάρακα, μολύβι και κελιά σημειωματάριου.

Ξεκινάμε να χτίζουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο από τη βάση. Για να γίνει το σχέδιο ζυγό, ο αριθμός των κελιών στη βάση πρέπει να είναι ζυγός αριθμός.

Διαιρούμε το τμήμα - τη βάση του τριγώνου - στο μισό.

Η κορυφή του τριγώνου μπορεί να επιλεγεί σε οποιοδήποτε ύψος από τη βάση, αλλά πάντα ακριβώς πάνω από τη μέση.

Πώς να κατασκευάσετε ένα οξύ ισοσκελές τρίγωνο;

Οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορούν να είναι μόνο οξείες. Για να αποδειχθεί οξύ ένα ισοσκελές τρίγωνο, πρέπει να είναι οξεία και η γωνία στην κορυφή.

Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε την κορυφή του τριγώνου ψηλότερα, μακριά από τη βάση.

Όσο υψηλότερη είναι η κορυφή, τόσο μικρότερη είναι η γωνία στην κορυφή. Ταυτόχρονα, οι γωνίες στη βάση αυξάνονται ανάλογα.

Πώς να φτιάξετε ένα αμβλύ ισοσκελές τρίγωνο;

Καθώς η κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου πλησιάζει τη βάση, το μέτρο της μοίρας της γωνίας στην κορυφή αυξάνεται.

Έτσι, για να φτιάξουμε ένα ισοσκελές αμβλύγωνο τρίγωνο, επιλέγουμε μια κορυφή χαμηλότερη.

Πώς να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο;

Για να φτιάξετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, πρέπει να επιλέξετε την κορυφή σε απόσταση ίση με τη μισή βάση (αυτό οφείλεται στις ιδιότητες ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου).

Για παράδειγμα, αν το μήκος της βάσης είναι 6 κελιά, τότε τοποθετούμε την κορυφή του τριγώνου σε ύψος 3 κελιών πάνω από τη μέση της βάσης. Παρακαλώ σημειώστε: σε αυτήν την περίπτωση, κάθε κελί στις γωνίες στη βάση χωρίζεται διαγώνια.

Η κατασκευή ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να ξεκινήσει από την κορυφή.

Επιλέγουμε την κορυφή, από αυτήν σε ορθή γωνία αφήνουμε στην άκρη ίσα τμήματα προς τα πάνω και προς τα δεξιά. Αυτές είναι οι πλευρές του τριγώνου.

Συνδέστε τα και αποκτήστε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο.

Η κατασκευή ενός ισοσκελούς τριγώνου με χρήση πυξίδας και χάρακα χωρίς διαιρέσεις θα εξεταστεί σε άλλο θέμα.

Εντολή

Τοποθετήστε τη βελόνα της πυξίδας στο σημειωμένο σημείο. Σχεδιάστε έναν κύκλο με μια γραφίδα με μετρημένη ακτίνα.

Τοποθετήστε μια κουκκίδα οπουδήποτε κατά μήκος της περιφέρειας του τραβηγμένου τόξου. Αυτή θα είναι η δεύτερη κορυφή Β του τριγώνου που δημιουργείται.

Τοποθετήστε το πόδι στη δεύτερη κορυφή με τον ίδιο τρόπο. Σχεδιάστε έναν άλλο κύκλο έτσι ώστε να τέμνεται με τον πρώτο.

Η τρίτη κορυφή C του δημιουργημένου τριγώνου βρίσκεται στο σημείο τομής και των δύο συρόμενων τόξων. Σημειώστε το στην εικόνα.

Έχοντας αποκτήσει και τις τρεις κορυφές, συνδέστε τις με ευθείες γραμμές χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε επίπεδη επιφάνεια (καλύτερη από έναν χάρακα). Το τρίγωνο ABC είναι χτισμένο.

Αν ένας κύκλος αγγίζει και τις τρεις πλευρές ενός δεδομένου τριγώνου και το κέντρο του βρίσκεται μέσα στο τρίγωνο, τότε ονομάζεται εγγεγραμμένος στο τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

• κυβερνήτης, κύκλος

Εντολή

Από τις κορυφές του τριγώνου (η πλευρά απέναντι από τη διαιρούμενη γωνία), σχεδιάζονται τόξα ενός κύκλου αυθαίρετης ακτίνας με πυξίδα μέχρι να τέμνονται μεταξύ τους.

Το σημείο τομής των τόξων κατά μήκος του χάρακα συνδέεται με την κορυφή της διαιρούμενης γωνίας.

Το ίδιο γίνεται με οποιαδήποτε άλλη γωνία?

Η ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο τρίγωνο θα είναι ο λόγος του εμβαδού του τριγώνου και της ημιπεριμέτρου του: r=S/p, όπου S είναι το εμβαδόν του τριγώνου και p=(a+b+ γ)/2 είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου.

Η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τρίγωνο είναι ίση απόσταση από όλες τις πλευρές του τριγώνου.

Πηγές:

• http://www.aleng.ru/d/math/math42.htm

Εξετάστε το πρόβλημα της κατασκευής ενός τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές τρεις από τις πλευρές του ή μια πλευρά και δύο γωνίες.

Θα χρειαστείτε

• - πυξίδες
• - κυβερνήτης
• - μοιρογνωμόνιο

Εντολή

Ας πούμε ότι υπάρχουν τρεις πλευρές: α, β και γ. Χρησιμοποιώντας, δεν είναι δύσκολο με τέτοια πάρτι. Αρχικά, ας διαλέξουμε τη μεγαλύτερη από αυτές τις πλευρές, ας είναι η πλευρά c και ας τη σχεδιάσουμε. Στη συνέχεια ρυθμίζουμε το άνοιγμα της πυξίδας στην τιμή της άλλης πλευράς, πλευράς a, και σχεδιάζουμε με την πυξίδα έναν κύκλο ακτίνας a με κέντρο σε ένα από τα άκρα της πλευράς c. Τώρα ρυθμίστε το άνοιγμα της πυξίδας στην τιμή της πλευράς b και σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο άλλο άκρο της πλευράς c. Η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι b. Συνδέουμε το σημείο τομής των κύκλων με τα κέντρα και παίρνουμε ένα τρίγωνο με τις επιθυμητές πλευρές.

Χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο με μια δεδομένη πλευρά και δύο γειτονικές γωνίες. Σχεδιάστε μια πλευρά του καθορισμένου μήκους. Στις άκρες του, αφήστε στην άκρη τις γωνίες με ένα μοιρογνωμόνιο. Στη διασταύρωση των πλευρών των γωνιών, πάρτε την τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Για τις πλευρές ενός τριγώνου ισχύει η ακόλουθη πρόταση: το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη. Εάν αυτό δεν είναι αλήθεια, τότε είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένα τέτοιο τρίγωνο.

Οι κύκλοι στο βήμα 1 τέμνονται σε δύο σημεία. Μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε, τα τρίγωνα θα είναι ίσα.

Ορθογώνιο τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Με βάση αυτόν τον ορισμό, η κατασκευή ενός τέτοιου είδους τριγώνου δεν είναι δύσκολη υπόθεση.

Θα χρειαστείτε

• Χάρακας, φύλλο χαρτιού με επένδυση, μολύβι

Εντολή

Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, συνδέστε τα σημεία που σημειώνονται στο φύλλο σε σειρά, το ένα μετά το άλλο, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

Σημείωση

Σε ένα κανονικό (ισόπλευρο) τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι 60 μοίρες.

Χρήσιμες συμβουλές

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές τρίγωνο. Εάν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, τότε αυτό σημαίνει ότι 2 από τις 3 πλευρές του είναι ίσες και η τρίτη πλευρά θεωρείται η βάση. Κάθε κανονικό τρίγωνο είναι ισοσκελές, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.

Οποιοδήποτε ισόπλευρο τρίγωνο έχει τις ίδιες όχι μόνο πλευρές, αλλά και γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι ίση με 60 μοίρες. Ωστόσο, το σχέδιο ενός τέτοιου τριγώνου, που έχει κατασκευαστεί με μοιρογνωμόνιο, δεν θα είναι ιδιαίτερα ακριβές. Επομένως, για να φτιάξετε αυτό το σχήμα, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια πυξίδα.

Θα χρειαστείτε

• Μολύβι, χάρακας, πυξίδες

Εντολή

Στη συνέχεια, πάρτε μια πυξίδα, τοποθετήστε την στα άκρα (τη μελλοντική κορυφή του τριγώνου) και σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα ίση με το μήκος αυτού του τμήματος. Δεν μπορείτε να σχεδιάσετε ολόκληρο τον κύκλο, αλλά μόνο το ένα τέταρτο του, από την απέναντι άκρη του τμήματος.

Τώρα μετακινήστε την πυξίδα στο άλλο άκρο του τμήματος και σχεδιάστε ξανά έναν κύκλο της ίδιας ακτίνας. Εδώ θα αρκεί να κατασκευάσουμε έναν κύκλο που εκτείνεται από το μακρινό άκρο του τμήματος μέχρι τη διασταύρωση με το ήδη κατασκευασμένο τόξο. Το σημείο που προκύπτει θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου σας.

Για να ολοκληρώσετε την κατασκευή, πάρτε ξανά έναν χάρακα με ένα μολύβι και συνδέστε το σημείο τομής των δύο κύκλων με τα δύο άκρα του τμήματος. Θα λάβετε ένα τρίγωνο, του οποίου και οι τρεις πλευρές είναι απολύτως ίσες - αυτό μπορεί εύκολα να ελεγχθεί με έναν χάρακα.

Σχετικά βίντεο

Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις πλευρές. Ισόπλευρο ή κανονικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες. Σκεφτείτε πώς μπορείτε να σχεδιάσετε ένα κανονικό τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

• Χάρακας, κύκλος.

Εντολή

Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε έναν άλλο κύκλο, το κέντρο του οποίου θα είναι στο σημείο Β και η ακτίνα είναι ίση με το ευθύγραμμο τμήμα BA.

Οι κύκλοι θα τέμνονται σε δύο σημεία. Επιλέξτε κάποιο από αυτά. Ονομάστε το C. Αυτή θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Συνδέστε τις κορυφές μεταξύ τους. Το τρίγωνο που προκύπτει θα είναι σωστό. Επιβεβαιώστε αυτό μετρώντας τις πλευρές του με ένα χάρακα.

Εξετάστε μια μέθοδο για την κατασκευή ενός κανονικού τριγώνου χρησιμοποιώντας δύο χάρακες. Σχεδιάστε το τμήμα ΟΚ, θα είναι μια από τις πλευρές του τριγώνου και τα σημεία Ο και Κ θα είναι οι κορυφές του.

Χωρίς να μετακινήσετε τον χάρακα μετά την κατασκευή του τμήματος ΟΚ, συνδέστε έναν άλλο χάρακα κάθετα σε αυτό. Σχεδιάστε μια ευθεία m που τέμνει το τμήμα ΟΚ στη μέση.

Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, μετρήστε το τμήμα ΟΕ, ίσο με το τμήμα ΟΚ έτσι ώστε το ένα άκρο του να συμπίπτει με το σημείο Ο και το άλλο να βρίσκεται στην ευθεία m. Το σημείο Ε θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Ολοκληρώστε την κατασκευή του τριγώνου συνδέοντας τα σημεία Ε και Κ. Ελέγξτε την κατασκευή με χάρακα.

Σημείωση

Μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι το τρίγωνο είναι σωστό χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο μετρώντας τις γωνίες.

Χρήσιμες συμβουλές

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί επίσης να σχεδιαστεί σε ένα φύλλο σε ένα κλουβί χρησιμοποιώντας έναν μόνο χάρακα. Αντί για άλλο χάρακα, χρησιμοποιήστε κάθετες γραμμές.

Πηγές:

• Ταξινόμηση τριγώνων. Ισόπλευρα τρίγωνα
• Τι είναι ένα τρίγωνο
• κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Ένα εγγεγραμμένο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του οποίου όλες οι κορυφές βρίσκονται στον κύκλο. Μπορείτε να το κατασκευάσετε αν γνωρίζετε τουλάχιστον μια πλευρά και μια γωνία. Ο κύκλος ονομάζεται περιγεγραμμένος και θα είναι ο μόνος για αυτό το τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

• - κύκλος?
• - πλευρά και γωνία τριγώνου.
• - χαρτί?
• - πυξίδα
• - χάρακας
• - μοιρογνωμόνιο
• - αριθμομηχανή.

Εντολή

Από το σημείο Α, χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο για να παραμερίσετε τη δεδομένη γωνία. Συνεχίστε την πλευρά της γωνίας μέχρι τη διασταύρωση με τον κύκλο και βάλτε ένα σημείο Γ. Συνδέστε τα σημεία Β και Γ. Έχετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Μπορεί να είναι οποιουδήποτε τύπου. Το κέντρο του κύκλου σε ένα οξύ τρίγωνο είναι έξω από αυτό, σε ένα αμβλύ τρίγωνο είναι έξω και σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκεται στην υποτείνουσα. Εάν σας δίνεται όχι γωνία, αλλά, για παράδειγμα, τρεις πλευρές ενός τριγώνου, υπολογίστε μία από τις γωνίες από την ακτίνα και τη γνωστή πλευρά.

Πολύ πιο συχνά κάποιος πρέπει να ασχοληθεί με την αντίστροφη κατασκευή όταν δίνεται ένα τρίγωνο και πρέπει να περιγραφεί ένας κύκλος γύρω του. Υπολογίστε την ακτίνα του. Αυτό μπορεί να γίνει σύμφωνα με διάφορους τύπους, ανάλογα με το τι σας δίνεται. Η ακτίνα μπορεί να βρεθεί, για παράδειγμα, από την πλευρά και το ημίτονο της αντίθετης γωνίας. Σε αυτή την περίπτωση, είναι ίσο με το μήκος της πλευράς διαιρούμενο με το διπλάσιο του ημίτονος της αντίθετης γωνίας. Δηλαδή R=a/2sinCAB. Μπορεί επίσης να εκφραστεί μέσω του γινόμενου των πλευρών, στην περίπτωση αυτή R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Προσδιορίστε το κέντρο του κύκλου. Χωρίστε όλες τις πλευρές στη μέση και σχεδιάστε κάθετες στη μέση. Το σημείο τομής τους θα είναι το κέντρο του κύκλου. Σχεδιάστε το έτσι ώστε να τέμνει όλες τις κορυφές των γωνιών.

Οι δύο μικρές πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, που ονομάζονται σκέλη, πρέπει εξ ορισμού να είναι κάθετες μεταξύ τους. Αυτή η ιδιότητα του σχήματος διευκολύνει πολύ την κατασκευή του. Ωστόσο, δεν είναι πάντα δυνατός ο ακριβής προσδιορισμός της καθετότητας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορείτε να υπολογίσετε τα μήκη όλων των πλευρών - θα σας επιτρέψουν να δημιουργήσετε ένα τρίγωνο με τον μόνο δυνατό, και επομένως σωστό, τρόπο.

Θα χρειαστείτε

• Χαρτί, μολύβι, χάρακας, μοιρογνωμόνιο, πυξίδα, τετράγωνο.

Ακόμη και τα παιδιά προσχολικής ηλικίας γνωρίζουν πώς μοιάζει ένα τρίγωνο. Αλλά με αυτό που είναι, τα παιδιά έχουν ήδη αρχίσει να καταλαβαίνουν στο σχολείο. Ένας τύπος είναι ένα αμβλύ τρίγωνο. Για να καταλάβετε τι είναι, ο ευκολότερος τρόπος είναι να δείτε μια εικόνα με την εικόνα της. Και θεωρητικά, αυτό είναι αυτό που αποκαλούν το "απλότερο πολύγωνο" με τρεις πλευρές και κορυφές, μία από τις οποίες είναι

Κατανόηση εννοιών

Στη γεωμετρία, υπάρχουν τέτοιοι τύποι σχημάτων με τρεις πλευρές: τρίγωνα με οξεία γωνία, ορθογώνια και αμβλεία γωνία. Επιπλέον, οι ιδιότητες αυτών των απλούστερων πολυγώνων είναι ίδιες για όλα. Άρα, για όλα τα είδη που αναφέρονται, θα παρατηρηθεί μια τέτοια ανισότητα. Το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών είναι αναγκαστικά μεγαλύτερο από το μήκος της τρίτης πλευράς.

Αλλά για να είμαστε σίγουροι ότι μιλάμε για ένα πλήρες σχήμα και όχι για ένα σύνολο μεμονωμένων κορυφών, είναι απαραίτητο να ελέγξουμε ότι πληρούται η κύρια προϋπόθεση: το άθροισμα των γωνιών ενός αμβλείας τριγώνου είναι 180 o. Το ίδιο ισχύει και για άλλους τύπους φιγούρων με τρεις πλευρές. Είναι αλήθεια ότι σε ένα αμβλύ τρίγωνο μία από τις γωνίες θα είναι ακόμη μεγαλύτερη από 90 o και οι υπόλοιπες δύο θα είναι αναγκαστικά αιχμηρές. Σε αυτή την περίπτωση, είναι η μεγαλύτερη γωνία που θα είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά. Είναι αλήθεια ότι αυτές απέχουν πολύ από όλες τις ιδιότητες ενός αμβλύ τριγώνου. Αλλά ακόμη και γνωρίζοντας μόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, οι μαθητές μπορούν να λύσουν πολλά προβλήματα στη γεωμετρία.

Για κάθε πολύγωνο με τρεις κορυφές, είναι επίσης αλήθεια ότι συνεχίζοντας οποιαδήποτε από τις πλευρές, παίρνουμε μια γωνία της οποίας το μέγεθος θα είναι ίσο με το άθροισμα δύο μη γειτονικών εσωτερικών κορυφών. Η περίμετρος ενός αμβλύ τριγώνου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και για άλλα σχήματα. Είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Για τον προσδιορισμό των μαθηματικών, προέκυψαν διάφοροι τύποι, ανάλογα με τα δεδομένα που υπήρχαν αρχικά.

Σωστό στυλ

Μία από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία είναι το σωστό σχέδιο. Οι καθηγητές μαθηματικών λένε συχνά ότι θα βοηθήσει όχι μόνο να οπτικοποιήσετε τι δίνεται και τι απαιτείται από εσάς, αλλά και να έρθετε 80% πιο κοντά στη σωστή απάντηση. Γι' αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να κατασκευάζουμε ένα αμβλύ τρίγωνο. Εάν θέλετε απλώς ένα υποθετικό σχήμα, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε οποιοδήποτε πολύγωνο με τρεις πλευρές έτσι ώστε μία από τις γωνίες να είναι μεγαλύτερη από 90 μοίρες.

Εάν δίνονται ορισμένες τιμές των μηκών των πλευρών ή των βαθμών των γωνιών, τότε είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας σύμφωνα με αυτές. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να απεικονίσουμε τις γωνίες όσο το δυνατόν ακριβέστερα, υπολογίζοντάς τις με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμόνιου και να εμφανίσουμε τις πλευρές ανάλογα με τις δεδομένες συνθήκες στην εργασία.

Κύριες γραμμές

Συχνά, δεν αρκεί για τους μαθητές να γνωρίζουν μόνο πώς πρέπει να φαίνονται ορισμένες φιγούρες. Δεν μπορούν να περιοριστούν σε πληροφορίες σχετικά με το ποιο τρίγωνο είναι αμβλύ και ποιο ορθογώνιο. Το μάθημα των μαθηματικών προβλέπει ότι οι γνώσεις τους για τα κύρια χαρακτηριστικά των σχημάτων πρέπει να είναι πληρέστερες.

Έτσι, κάθε μαθητής θα πρέπει να κατανοήσει τον ορισμό της διχοτόμου, της διάμεσης, της κάθετης διχοτόμου και του ύψους. Επιπλέον, πρέπει να γνωρίζει τις βασικές τους ιδιότητες.

Έτσι, οι διχοτόμοι χωρίζουν τη γωνία στο μισό και την αντίθετη πλευρά σε τμήματα που είναι ανάλογα με τις γειτονικές πλευρές.

Η διάμεσος χωρίζει οποιοδήποτε τρίγωνο σε δύο ίσες περιοχές. Στο σημείο στο οποίο τέμνονται, καθένα από αυτά χωρίζεται σε 2 τμήματα σε αναλογία 2: 1, όταν το δούμε από την κορυφή από την οποία προήλθε. Σε αυτή την περίπτωση, η μεγαλύτερη διάμεσος σύρεται πάντα στη μικρότερη πλευρά της.

Δεν δίνεται λιγότερη προσοχή στο ύψος. Αυτό είναι κάθετο στην απέναντι πλευρά από τη γωνία. Το ύψος ενός αμβλύ τριγώνου έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Αν τραβηχτεί από μια αιχμηρή κορυφή, τότε δεν πέφτει στην πλευρά αυτού του απλούστερου πολυγώνου, αλλά στην προέκτασή του.

Η κάθετη διχοτόμος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που εξέρχεται από το κέντρο της όψης του τριγώνου. Ταυτόχρονα, βρίσκεται σε ορθή γωνία με αυτό.

Εργασία με κύκλους

Στην αρχή της μελέτης της γεωμετρίας, αρκεί τα παιδιά να κατανοήσουν πώς να σχεδιάζουν ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας, να μάθουν να το διακρίνουν από άλλους τύπους και να θυμούνται τις βασικές του ιδιότητες. Αλλά για μαθητές γυμνασίου αυτές οι γνώσεις δεν είναι αρκετές. Για παράδειγμα, στην εξέταση, υπάρχουν συχνά ερωτήσεις σχετικά με περιγεγραμμένους και εγγεγραμμένους κύκλους. Το πρώτο από αυτά αγγίζει και τις τρεις κορυφές του τριγώνου και το δεύτερο έχει ένα κοινό σημείο με όλες τις πλευρές.

Η κατασκευή ενός εγγεγραμμένου ή περιγεγραμμένου αμβλείας γωνίας τριγώνου είναι ήδη πολύ πιο δύσκολη, γιατί για αυτό πρέπει πρώτα να μάθετε πού πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του. Παρεμπιπτόντως, σε αυτή την περίπτωση, όχι μόνο ένα μολύβι με χάρακα, αλλά και μια πυξίδα θα γίνει απαραίτητο εργαλείο.

Οι ίδιες δυσκολίες προκύπτουν κατά την κατασκευή εγγεγραμμένων πολυγώνων με τρεις πλευρές. Οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διάφορους τύπους που σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε τη θέση τους όσο το δυνατόν ακριβέστερα.

Ενεπίγραφα Τρίγωνα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, εάν ο κύκλος διέρχεται και από τις τρεις κορυφές, τότε αυτός ονομάζεται περιγεγραμμένος κύκλος. Η κύρια ιδιότητά του είναι ότι είναι το μοναδικό. Για να μάθετε πώς θα πρέπει να βρίσκεται ο περιγεγραμμένος κύκλος ενός αμβλυγώνιου τριγώνου, πρέπει να θυμόμαστε ότι το κέντρο του βρίσκεται στη τομή των τριών διάμεσων κάθετων που πηγαίνουν στις πλευρές του σχήματος. Εάν σε ένα πολύγωνο με οξεία γωνία με τρεις κορυφές αυτό το σημείο θα βρίσκεται μέσα του, τότε σε ένα οξεία γωνία - έξω από αυτό.

Γνωρίζοντας, για παράδειγμα, ότι μία από τις πλευρές ενός αμβλείας τριγώνου είναι ίση με την ακτίνα του, μπορεί κανείς να βρει τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη γνωστή όψη. Το ημίτονο του θα είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μήκους της γνωστής πλευράς με το 2R (όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου). Δηλαδή, η αμαρτία της γωνίας θα είναι ίση με ½. Άρα η γωνία θα είναι 150 o.

Εάν πρέπει να βρείτε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου ενός αμβλυγωνίου τριγώνου, τότε θα χρειαστείτε πληροφορίες για το μήκος των πλευρών του (c, v, b) και το εμβαδόν του S. Εξάλλου, η ακτίνα υπολογίζεται ως εξής : (c x v x b): 4 x S. Παρεμπιπτόντως, δεν έχει σημασία τι είδους σχήμα έχετε: ένα ευέλικτο αμβλύ τρίγωνο, ισοσκελές, ορθό ή οξύ. Σε κάθε περίπτωση, χάρη στον παραπάνω τύπο, μπορείτε να μάθετε την περιοχή ενός δεδομένου πολυγώνου με τρεις πλευρές.

Περιγεγραμμένα τρίγωνα

Είναι επίσης αρκετά συνηθισμένο να εργάζεστε με εγγεγραμμένους κύκλους. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους, η ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος, πολλαπλασιαζόμενη με το ½ της περιμέτρου, θα ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι για να το ανακαλύψετε, πρέπει να γνωρίζετε τις πλευρές ενός αμβλύ τριγώνου. Πράγματι, για να προσδιορίσετε το ½ της περιμέτρου, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τα μήκη τους και να διαιρέσετε με το 2.

Για να καταλάβετε πού πρέπει να βρίσκεται το κέντρο ενός κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε τρεις διχοτόμους. Αυτές είναι οι γραμμές που διχοτομούν τις γωνίες. Στη διασταύρωση τους θα βρίσκεται το κέντρο του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχει ίση απόσταση από κάθε πλευρά.

Η ακτίνα ενός τέτοιου κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο είναι ίση με το πηλίκο (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Επιπλέον, p είναι η μισή περίμετρος του τριγώνου, c, v, b είναι οι πλευρές του.

Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο;

Η κατασκευή διαφόρων τριγώνων είναι υποχρεωτικό στοιχείο του μαθήματος της σχολικής γεωμετρίας. Για πολλούς, αυτό το έργο είναι τρομακτικό. Αλλά στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά. Το υπόλοιπο άρθρο περιγράφει πώς να σχεδιάσετε οποιοδήποτε τύπο τριγώνου χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και μια ευθεία.

Τα τρίγωνα είναι

• πολύπλευρος;
• ισοσκελής;
• ισόπλευρος;
• ορθογώνιος;
• κουτός;
• οξεία γωνία?
• εγγεγραμμένο σε κύκλο·
• περιγεγραμμένος γύρω από έναν κύκλο.

Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου

Ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες. Από όλους τους τύπους τριγώνων, το να σχεδιάσετε ένα ισόπλευρο είναι το πιο εύκολο.

1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, σχεδιάστε μια από τις πλευρές ενός δεδομένου μήκους.
2. Μετρήστε το μήκος του με πυξίδα.
3. Τοποθετήστε το σημείο της πυξίδας στο ένα άκρο της γραμμής και σχεδιάστε έναν κύκλο.
4. Μετακινήστε την άκρη στο άλλο άκρο του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο.
5. Έχουμε 2 σημεία τομής των κύκλων. Συνδέοντας οποιοδήποτε από αυτά με τις άκρες του τμήματος, παίρνουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Αυτός ο τύπος τριγώνων μπορεί να κατασκευαστεί στη βάση και τις πλευρές.

Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Για να σχεδιάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο σύμφωνα με αυτές τις παραμέτρους, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1. Χρησιμοποιώντας ένα χάρακα, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο σε μήκος με τη βάση. Το συμβολίζουμε με τα γράμματα AC.
2. Με πυξίδα μετράμε το απαιτούμενο μήκος της πλευράς.
3. Σχεδιάζουμε από το σημείο Α και μετά από το σημείο Γ κύκλους των οποίων η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς.
4. Παίρνουμε δύο σημεία τομής. Συνδέοντας ένα από αυτά με τα σημεία Α και Γ, παίρνουμε το απαραίτητο τρίγωνο.

Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Αν μας δοθεί ένα πόδι και μια υποτείνουσα, δεν θα είναι δύσκολο να σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Μπορεί να χτιστεί κατά μήκος του ποδιού και της υποτείνουσας.

Κατασκευή αμβλείας γωνίας τριγώνου με γωνία και δύο παρακείμενες πλευρές

Αν μία από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι αμβλεία (μεγαλύτερη από 90 μοίρες), ονομάζεται αμβλεία γωνία. Για να σχεδιάσετε ένα αμβλύ τρίγωνο σύμφωνα με τις καθορισμένες παραμέτρους, πρέπει να κάνετε τα εξής:

1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο σε μήκος με μία από τις πλευρές του τριγώνου. Ας το ονομάσουμε Α και Δ.
2. Εάν μια γωνία έχει ήδη σχεδιαστεί στην εργασία και πρέπει να σχεδιάσετε την ίδια, τότε στην εικόνα της αφήστε στην άκρη δύο τμήματα, τα δύο άκρα των οποίων βρίσκονται στην κορυφή της γωνίας και το μήκος είναι ίσο με τις καθορισμένες πλευρές . Ενωσε τις τελείες. Έχουμε το απαιτούμενο τρίγωνο.
3. Για να το μεταφέρετε στο σχέδιό σας, πρέπει να μετρήσετε το μήκος της τρίτης πλευράς.

Κατασκευή οξείας τριγώνου

Ένα οξύ τρίγωνο (όλες οι γωνίες μικρότερες από 90 μοίρες) είναι χτισμένο με την ίδια αρχή.

1. Σχεδιάστε δύο κύκλους. Το κέντρο μιας από αυτές βρίσκεται στο σημείο D και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της τρίτης πλευράς, ενώ το κέντρο της δεύτερης βρίσκεται στο σημείο Α και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς που καθορίζεται στην εργασία .
2. Συνδέστε ένα από τα σημεία τομής του κύκλου με τα σημεία Α και Δ. Κατασκευάζεται το επιθυμητό τρίγωνο.

εγγεγραμμένο τρίγωνο

Για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο σε κύκλο, πρέπει να θυμάστε το θεώρημα, το οποίο λέει ότι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των κάθετων διχοτόμων:

Για ένα αμβλύ τρίγωνο, το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται έξω από το τρίγωνο, και για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας.

Σχεδιάστε ένα περιγεγραμμένο τρίγωνο

Το περιγραφόμενο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο κέντρο του οποίου σχεδιάζεται ένας κύκλος που αγγίζει όλες τις πλευρές του. Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των διχοτόμων. Για την κατασκευή τους χρειάζεστε: