Τετραγωνική συνάρτηση y ax2 bx c. Τετραγωνική λειτουργία
Όπως δείχνει η πρακτική, οι εργασίες σχετικά με τις ιδιότητες και τα γραφήματα μιας τετραγωνικής συνάρτησης προκαλούν σοβαρές δυσκολίες. Αυτό είναι πολύ περίεργο, γιατί μελετούν την τετραγωνική συνάρτηση στην 8η τάξη και στη συνέχεια σε όλο το πρώτο τρίμηνο της 9ης τάξης «βασανίζουν» τις ιδιότητες της παραβολής και κατασκευάζουν τα γραφήματα της για διάφορες παραμέτρους.
Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όταν αναγκάζουν τους μαθητές να κατασκευάσουν παραβολές, ουσιαστικά δεν αφιερώνουν χρόνο στην «ανάγνωση» των γραφημάτων, δηλαδή δεν εξασκούνται στην κατανόηση των πληροφοριών που λαμβάνονται από την εικόνα. Προφανώς, υποτίθεται ότι, αφού κατασκευάσει μια ντουζίνα ή δύο γραφήματα, ένας έξυπνος μαθητής ο ίδιος θα ανακαλύψει και θα διατυπώσει τη σχέση μεταξύ των συντελεστών στον τύπο και της εμφάνισης του γραφήματος. Στην πράξη αυτό δεν λειτουργεί. Για μια τέτοια γενίκευση απαιτείται σοβαρή εμπειρία στη μαθηματική μίνι-έρευνα, την οποία φυσικά οι περισσότεροι μαθητές της ένατης τάξης δεν διαθέτουν. Εν τω μεταξύ, η Κρατική Επιθεώρηση προτείνει να καθοριστούν τα σημάδια των συντελεστών χρησιμοποιώντας το χρονοδιάγραμμα.
Δεν θα απαιτήσουμε το αδύνατο από τους μαθητές και απλώς θα προσφέρουμε έναν από τους αλγόριθμους για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
Άρα, συνάρτηση της φόρμας y = ax 2 + bx + cπου ονομάζεται τετραγωνικό, η γραφική παράσταση του είναι παραβολή. Όπως υποδηλώνει το όνομα, ο κύριος όρος είναι τσεκούρι 2. Αυτό είναι ΕΝΑδεν πρέπει να είναι ίσο με μηδέν, οι υπόλοιποι συντελεστές ( σιΚαι Με) μπορεί να ισούται με μηδέν.
Ας δούμε πώς τα σημάδια των συντελεστών της επηρεάζουν την εμφάνιση μιας παραβολής.
Η απλούστερη εξάρτηση για τον συντελεστή ΕΝΑ. Οι περισσότεροι μαθητές απαντούν με σιγουριά: «αν ΕΝΑ> 0, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω, και αν ΕΝΑ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ΕΝΑ > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
Σε αυτήν την περίπτωση ΕΝΑ = 0,5
Και τώρα για ΕΝΑ < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
Σε αυτήν την περίπτωση ΕΝΑ = - 0,5
Επίπτωση του συντελεστή ΜεΕίναι επίσης πολύ εύκολο να το ακολουθήσετε. Ας φανταστούμε ότι θέλουμε να βρούμε την τιμή μιας συνάρτησης σε ένα σημείο Χ= 0. Αντικαταστήστε το μηδέν στον τύπο:
y = ένα 0 2 + σι 0 + ντο = ντο. Τελικά φαίνεται πως y = γ. Αυτό είναι Μεείναι η τεταγμένη του σημείου τομής της παραβολής με τον άξονα y. Συνήθως, αυτό το σημείο είναι εύκολο να βρεθεί στο γράφημα. Και καθορίστε εάν βρίσκεται πάνω από το μηδέν ή κάτω. Αυτό είναι Με> 0 ή Με < 0.
Με > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Με < 0
y = x 2 + 4x - 3
Αντίστοιχα, εάν Με= 0, τότε η παραβολή θα περάσει αναγκαστικά από την αρχή:
y = x 2 + 4x
Πιο δύσκολο με την παράμετρο σι. Το σημείο στο οποίο θα το βρούμε δεν εξαρτάται μόνο από σιαλλά και από ΕΝΑ. Αυτή είναι η κορυφή της παραβολής. Η τετμημένη του (συντεταγμένη άξονα Χ) βρίσκεται από τον τύπο x σε = - b/(2a). Ετσι, b = - 2ax in. Δηλαδή, προχωράμε ως εξής: βρίσκουμε την κορυφή της παραβολής στο γράφημα, προσδιορίζουμε το πρόσημο της τετμημένης της, δηλαδή κοιτάμε προς τα δεξιά του μηδενός ( x σε> 0) ή προς τα αριστερά ( x σε < 0) она лежит.
Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Πρέπει επίσης να προσέξουμε το πρόσημο του συντελεστή ΕΝΑ. Δηλαδή κοιτάξτε πού κατευθύνονται οι κλάδοι της παραβολής. Και μόνο μετά από αυτό, σύμφωνα με τον τύπο b = - 2ax inκαθορίστε το σημάδι σι.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Τα κλαδιά κατευθύνονται προς τα πάνω, που σημαίνει ΕΝΑ> 0, η παραβολή τέμνει τον άξονα στοκάτω από το μηδέν, δηλαδή Με < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x σε> 0. Άρα b = - 2ax in = -++ = -. σι < 0. Окончательно имеем: ΕΝΑ > 0, σι < 0, Με < 0.
Μάθημα: Πώς να κατασκευάσετε μια παραβολή ή μια τετραγωνική συνάρτηση;
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ
Η παραβολή είναι μια γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που περιγράφεται με τον τύπο ax 2 +bx+c=0.
Για να φτιάξετε μια παραβολή πρέπει να ακολουθήσετε έναν απλό αλγόριθμο:
1) Τύπος παραβολής y=ax 2 +bx+c,
Αν α>0τότε κατευθύνονται οι κλάδοι της παραβολής πάνω,
διαφορετικά οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται κάτω.
Δωρεάν μέλος ντοΑυτό το σημείο τέμνει την παραβολή με τον άξονα OY.
2), βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο x=(-b)/2a, αντικαθιστούμε το ευρεθέν x στην εξίσωση της παραβολής και βρίσκουμε y;
3)Συναρτήσεις μηδενικάή, με άλλα λόγια, τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα ΟΧ, ονομάζονται και ρίζες της εξίσωσης. Για να βρούμε τις ρίζες εξισώνουμε την εξίσωση με 0 ax 2 +bx+c=0;
Τύποι εξισώσεων:
α) Η πλήρης τετραγωνική εξίσωση έχει τη μορφή ax 2 +bx+c=0και λύνεται από το διακριτικό?
β) Ημιτελής δευτεροβάθμια εξίσωση της φόρμας τσεκούρι 2 +bx=0.Για να το λύσετε, πρέπει να βγάλετε το x από αγκύλες και, στη συνέχεια, να εξισώσετε κάθε παράγοντα με 0:
τσεκούρι 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 και ax+b=0;
γ) Ημιτελής δευτεροβάθμια εξίσωση της φόρμας τσεκούρι 2 +γ=0.Για να το λύσετε, πρέπει να μετακινήσετε τα άγνωστα στη μία πλευρά και τα γνωστά στην άλλη. x =±√(c/a);
4) Βρείτε πολλά επιπλέον σημεία για να κατασκευάσετε τη συνάρτηση.
ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ
Και έτσι τώρα, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα, θα αναλύσουμε τα πάντα βήμα προς βήμα:
Παράδειγμα #1:
y=x 2 +4x+3
c=3 σημαίνει ότι η παραβολή τέμνει το OY στο σημείο x=0 y=3. Οι κλάδοι της παραβολής δείχνουν προς τα πάνω αφού a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 κορυφή βρίσκεται στο σημείο (-2;-1)
Ας βρούμε τις ρίζες της εξίσωσης x 2 +4x+3=0
Χρησιμοποιώντας το διακριτικό βρίσκουμε τις ρίζες
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
Ας πάρουμε πολλά αυθαίρετα σημεία που βρίσκονται κοντά στην κορυφή x = -2
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
Αντικαταστήστε αντί του x στην εξίσωση y=x 2 +4x+3 τιμές
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Από τις τιμές της συνάρτησης φαίνεται ότι η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία x = -2
Παράδειγμα #2:
y=-x 2 +4x
c=0 σημαίνει ότι η παραβολή τέμνει το OY στο σημείο x=0 y=0. Οι κλάδοι της παραβολής κοιτούν προς τα κάτω αφού a=-1 -1 Ας βρούμε τις ρίζες της εξίσωσης -x 2 +4x=0
Ημιτελής τετραγωνική εξίσωση της μορφής ax 2 +bx=0. Για να το λύσετε, πρέπει να βγάλετε το x από αγκύλες και μετά να εξισώσετε κάθε παράγοντα με 0.
x(-x+4)=0, x=0 και x=4.
Ας πάρουμε πολλά αυθαίρετα σημεία που βρίσκονται κοντά στην κορυφή x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Αντικαταστήστε αντί του x στην εξίσωση y=-x 2 +4x τιμές
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Από τις τιμές της συνάρτησης φαίνεται ότι η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία x = 2
Παράδειγμα Νο. 3
y=x 2 -4
c=4 σημαίνει ότι η παραβολή τέμνει το OY στο σημείο x=0 y=4. Οι κλάδοι της παραβολής δείχνουν προς τα πάνω αφού a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 η κορυφή βρίσκεται στο σημείο (0;- 4 )
Ας βρούμε τις ρίζες της εξίσωσης x 2 -4=0
Ημιτελής τετραγωνική εξίσωση της μορφής ax 2 +c=0. Για να το λύσετε, πρέπει να μετακινήσετε τα άγνωστα στη μία πλευρά και τα γνωστά στην άλλη. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2
Ας πάρουμε πολλά αυθαίρετα σημεία που βρίσκονται κοντά στην κορυφή x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Αντικαταστήστε αντί του x στην εξίσωση y= x 2 -4 τιμές
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Μπορεί να φανεί από τις τιμές της συνάρτησης ότι η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία x = 0
Εγγραφείτε στο κανάλι στο YOUTUBEγια να ενημερώνεστε για όλα τα νέα προϊόντα και να προετοιμαστείτε μαζί μας για εξετάσεις.
Σημειώσεις μαθήματος Άλγεβρας για την 8η τάξη Γυμνασίου
Θέμα μαθήματος: Λειτουργία
Σκοπός του μαθήματος:
· Εκπαιδευτικός:ορίστε την έννοια της τετραγωνικής συνάρτησης της φόρμας (συγκρίνετε γραφήματα συναρτήσεων και ), δείξτε τον τύπο για την εύρεση των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής (διδάξτε πώς να εφαρμόσετε αυτόν τον τύπο στην πράξη). να αναπτύξει την ικανότητα προσδιορισμού των ιδιοτήτων μιας τετραγωνικής συνάρτησης από μια γραφική παράσταση (εύρεση του άξονα συμμετρίας, των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής, των συντεταγμένων των σημείων τομής της γραφικής παράστασης με τους άξονες συντεταγμένων).
· Αναπτυξιακή: ανάπτυξη μαθηματικού λόγου, ικανότητα ορθής, συνεπούς και ορθολογικής έκφρασης των σκέψεών του. ανάπτυξη της δεξιότητας της σωστής γραφής μαθηματικού κειμένου χρησιμοποιώντας σύμβολα και σημειώσεις. ανάπτυξη αναλυτικής σκέψης. ανάπτυξη της γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών μέσω της ικανότητας ανάλυσης, συστηματοποίησης και γενίκευσης του υλικού.
· Εκπαιδευτικός: ενθάρρυνση της ανεξαρτησίας, της ικανότητας ακρόασης των άλλων, ανάπτυξη ακρίβειας και προσοχής στον γραπτό μαθηματικό λόγο.
Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού.
ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:
γενικευμένη αναπαραγωγική, επαγωγική ευρετική.
Απαιτήσεις για τις γνώσεις και τις δεξιότητες των μαθητών
Μάθετε τι είναι η τετραγωνική συνάρτηση της μορφής, ο τύπος για την εύρεση των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής. να μπορεί να βρει τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής, τις συντεταγμένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες συντεταγμένων και να χρησιμοποιήσει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης για να προσδιορίσει τις ιδιότητες μιας τετραγωνικής συνάρτησης.
Εξοπλισμός:
Πλάνο μαθήματος
I. Οργανωτική στιγμή (1-2 λεπτά)
II. Ενημέρωση γνώσεων (10 λεπτά)
III. Παρουσίαση νέου υλικού (15 λεπτά)
IV. Ενοποίηση νέου υλικού (12 λεπτά)
V. Σύνοψη (3 λεπτά)
VI. Εργασία για το σπίτι (2 λεπτά)
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
Ι. Οργανωτική στιγμή
Χαιρετισμός, έλεγχος απόντες, συλλογή τετραδίων.
II. Ενημέρωση γνώσεων
Δάσκαλος: Στο σημερινό μάθημα θα μελετήσουμε ένα νέο θέμα: «Συνάρτηση». Αλλά πρώτα, ας επαναλάβουμε το προηγουμένως μελετημένο υλικό.
Μετωπική έρευνα:
1) Τι ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση; (Μια συνάρτηση όπου δίνονται πραγματικοί αριθμοί, , είναι μια πραγματική μεταβλητή, ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.)
2) Τι είναι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης; (Η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι παραβολή.)
3) Ποια είναι τα μηδενικά μιας τετραγωνικής συνάρτησης; (Τα μηδενικά μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι οι τιμές στις οποίες γίνεται μηδέν.)
4) Καταγράψτε τις ιδιότητες της συνάρτησης. (Οι τιμές της συνάρτησης είναι θετικές στο και ίσες με μηδέν στο, η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τους άξονες των τεταγμένων, στο - η συνάρτηση αυξάνεται, στο - μειώνεται.)
5) Καταγράψτε τις ιδιότητες της συνάρτησης. (Αν , τότε η συνάρτηση παίρνει θετικές τιμές στο , αν , τότε η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές στο , η τιμή της συνάρτησης είναι μόνο 0, η παραβολή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα τεταγμένων, αν , τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο και μειώνεται στο , αν , τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο , μειώνεται – στο .)
III. Παρουσίαση νέου υλικού
Δάσκαλος: Ας αρχίσουμε να μαθαίνουμε νέο υλικό. Ανοίξτε τα τετράδιά σας, σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος. Δώστε προσοχή στον πίνακα.
Γράψιμο στον πίνακα: Αριθμός.
Λειτουργία.
Δάσκαλος: Στον πίνακα βλέπετε δύο γραφήματα συναρτήσεων. Το πρώτο γράφημα και το δεύτερο. Ας προσπαθήσουμε να τα συγκρίνουμε.
Γνωρίζετε τις ιδιότητες της συνάρτησης. Με βάση αυτά, και συγκρίνοντας τα γραφήματα μας, μπορούμε να επισημάνουμε τις ιδιότητες της συνάρτησης.
Λοιπόν, τι πιστεύετε ότι θα καθορίσει την κατεύθυνση των κλάδων της παραβολής;
Φοιτητές:Η κατεύθυνση των κλάδων και των δύο παραβολών θα εξαρτηθεί από τον συντελεστή.
Δάσκαλος:Απόλυτο δίκιο. Μπορείτε επίσης να παρατηρήσετε ότι και οι δύο παραβολές έχουν άξονα συμμετρίας. Στο πρώτο γράφημα της συνάρτησης ποιος είναι ο άξονας συμμετρίας;
Φοιτητές:Για μια παραβολή, ο άξονας συμμετρίας είναι ο άξονας τεταγμένων.
Δάσκαλος:Σωστά. Ποιος είναι ο άξονας συμμετρίας μιας παραβολής;
Φοιτητές:Ο άξονας συμμετρίας μιας παραβολής είναι η ευθεία που διέρχεται από την κορυφή της παραβολής, παράλληλη προς τον άξονα των τεταγμένων.
Δάσκαλος: Σωστά. Άρα, ο άξονας συμμετρίας της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης θα ονομάζεται ευθεία που διέρχεται από την κορυφή της παραβολής, παράλληλη προς τον άξονα τεταγμένων.
Και η κορυφή μιας παραβολής είναι ένα σημείο με συντεταγμένες . Καθορίζονται από τον τύπο:
Γράψτε τον τύπο στο τετράδιό σας και κυκλώστε τον σε ένα πλαίσιο.
Γράψιμο στον πίνακα και σε τετράδια
Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
Δάσκαλος: Τώρα, για να γίνει πιο σαφές, ας δούμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 1: Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
Λύση: Σύμφωνα με τον τύπο
Δάσκαλος: Όπως έχουμε ήδη σημειώσει, ο άξονας συμμετρίας διέρχεται από την κορυφή της παραβολής. Κοιτάξτε τον μαυροπίνακα. Σχεδιάστε αυτή την εικόνα στο σημειωματάριό σας.
Γράψτε στον πίνακα και στα τετράδια:
Δάσκαλος:Στο σχέδιο: - εξίσωση του άξονα συμμετρίας μιας παραβολής με την κορυφή στο σημείο όπου η τετμημένη είναι η κορυφή της παραβολής.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 2:Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, προσδιορίστε την εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας της παραβολής.
Η εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας έχει τη μορφή: , που σημαίνει ότι η εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας αυτής της παραβολής είναι .
Απάντηση: - εξίσωση του άξονα συμμετρίας.
IV. Ενοποίηση νέου υλικού
Δάσκαλος: Οι εργασίες που πρέπει να λυθούν στην τάξη γράφονται στον πίνακα.
Γράψιμο στον πίνακα: № 609(3), 612(1), 613(3)
Δάσκαλος:Αλλά πρώτα, ας λύσουμε ένα παράδειγμα όχι από το σχολικό βιβλίο. Θα αποφασίσουμε στο συμβούλιο.
Παράδειγμα 1: Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής
Λύση: Σύμφωνα με τον τύπο
Απάντηση: συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
Παράδειγμα 2: Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της παραβολής 
με άξονες συντεταγμένων.
Λύση: 1) Με άξονα:
Εκείνοι. 
Σύμφωνα με το θεώρημα του Vieta:
Τα σημεία τομής με τον άξονα x είναι (1;0) και (2;0).
2) Με άξονα:
Το σημείο τομής με τον άξονα τεταγμένης (0;2).
Απάντηση: (1;0), (2;0), (0;2) – συντεταγμένες των σημείων τομής με τους άξονες συντεταγμένων.
Σημειώσεις μαθήματος Άλγεβρας για την 8η τάξη Γυμνασίου
Θέμα μαθήματος: Λειτουργία
Σκοπός του μαθήματος:
· Εκπαιδευτικός:ορίστε την έννοια της τετραγωνικής συνάρτησης της φόρμας (συγκρίνετε γραφήματα συναρτήσεων και ), δείξτε τον τύπο για την εύρεση των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής (διδάξτε πώς να εφαρμόσετε αυτόν τον τύπο στην πράξη). να αναπτύξει την ικανότητα προσδιορισμού των ιδιοτήτων μιας τετραγωνικής συνάρτησης από μια γραφική παράσταση (εύρεση του άξονα συμμετρίας, των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής, των συντεταγμένων των σημείων τομής της γραφικής παράστασης με τους άξονες συντεταγμένων).
· Αναπτυξιακή: ανάπτυξη μαθηματικού λόγου, ικανότητα ορθής, συνεπούς και ορθολογικής έκφρασης των σκέψεών του. ανάπτυξη της δεξιότητας της σωστής γραφής μαθηματικού κειμένου χρησιμοποιώντας σύμβολα και σημειώσεις. ανάπτυξη αναλυτικής σκέψης. ανάπτυξη της γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών μέσω της ικανότητας ανάλυσης, συστηματοποίησης και γενίκευσης του υλικού.
· Εκπαιδευτικός: ενθάρρυνση της ανεξαρτησίας, της ικανότητας ακρόασης των άλλων, ανάπτυξη ακρίβειας και προσοχής στον γραπτό μαθηματικό λόγο.
Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού.
ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:
γενικευμένη αναπαραγωγική, επαγωγική ευρετική.
Απαιτήσεις για τις γνώσεις και τις δεξιότητες των μαθητών
Μάθετε τι είναι η τετραγωνική συνάρτηση της μορφής, ο τύπος για την εύρεση των συντεταγμένων της κορυφής μιας παραβολής. να μπορεί να βρει τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής, τις συντεταγμένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες συντεταγμένων και να χρησιμοποιήσει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης για να προσδιορίσει τις ιδιότητες μιας τετραγωνικής συνάρτησης.
Εξοπλισμός:
Πλάνο μαθήματος
I. Οργανωτική στιγμή (1-2 λεπτά)
II. Ενημέρωση γνώσεων (10 λεπτά)
III. Παρουσίαση νέου υλικού (15 λεπτά)
IV. Ενοποίηση νέου υλικού (12 λεπτά)
V. Σύνοψη (3 λεπτά)
VI. Εργασία για το σπίτι (2 λεπτά)
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
Ι. Οργανωτική στιγμή
Χαιρετισμός, έλεγχος απόντες, συλλογή τετραδίων.
II. Ενημέρωση γνώσεων
Δάσκαλος: Στο σημερινό μάθημα θα μελετήσουμε ένα νέο θέμα: «Συνάρτηση». Αλλά πρώτα, ας επαναλάβουμε το προηγουμένως μελετημένο υλικό.
Μετωπική έρευνα:
1) Τι ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση; (Μια συνάρτηση όπου δίνονται πραγματικοί αριθμοί, , είναι μια πραγματική μεταβλητή, ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.)
2) Τι είναι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης; (Η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι παραβολή.)
3) Ποια είναι τα μηδενικά μιας τετραγωνικής συνάρτησης; (Τα μηδενικά μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι οι τιμές στις οποίες γίνεται μηδέν.)
4) Καταγράψτε τις ιδιότητες της συνάρτησης. (Οι τιμές της συνάρτησης είναι θετικές στο και ίσες με μηδέν στο, η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τους άξονες των τεταγμένων, στο - η συνάρτηση αυξάνεται, στο - μειώνεται.)
5) Καταγράψτε τις ιδιότητες της συνάρτησης. (Αν , τότε η συνάρτηση παίρνει θετικές τιμές στο , αν , τότε η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές στο , η τιμή της συνάρτησης είναι μόνο 0, η παραβολή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα τεταγμένων, αν , τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο και μειώνεται στο , αν , τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο , μειώνεται – στο .)
III. Παρουσίαση νέου υλικού
Δάσκαλος: Ας αρχίσουμε να μαθαίνουμε νέο υλικό. Ανοίξτε τα τετράδιά σας, σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος. Δώστε προσοχή στον πίνακα.
Γράψιμο στον πίνακα: Αριθμός.
Λειτουργία.
Δάσκαλος: Στον πίνακα βλέπετε δύο γραφήματα συναρτήσεων. Το πρώτο γράφημα και το δεύτερο. Ας προσπαθήσουμε να τα συγκρίνουμε.
Γνωρίζετε τις ιδιότητες της συνάρτησης. Με βάση αυτά, και συγκρίνοντας τα γραφήματα μας, μπορούμε να επισημάνουμε τις ιδιότητες της συνάρτησης.
Λοιπόν, τι πιστεύετε ότι θα καθορίσει την κατεύθυνση των κλάδων της παραβολής;
Φοιτητές:Η κατεύθυνση των διακλαδώσεων και των δύο παραβολών θα εξαρτηθεί από τον συντελεστή.
Δάσκαλος:Απόλυτο δίκιο. Μπορείτε επίσης να παρατηρήσετε ότι και οι δύο παραβολές έχουν άξονα συμμετρίας. Στο πρώτο γράφημα της συνάρτησης ποιος είναι ο άξονας συμμετρίας;
Φοιτητές:Για μια παραβολή, ο άξονας συμμετρίας είναι ο άξονας τεταγμένων.
Δάσκαλος:Σωστά. Ποιος είναι ο άξονας συμμετρίας μιας παραβολής;
Φοιτητές:Ο άξονας συμμετρίας μιας παραβολής είναι η ευθεία που διέρχεται από την κορυφή της παραβολής, παράλληλη προς τον άξονα των τεταγμένων.
Δάσκαλος: Σωστά. Άρα, ο άξονας συμμετρίας της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης θα ονομάζεται ευθεία που διέρχεται από την κορυφή της παραβολής, παράλληλη προς τον άξονα τεταγμένων.
Και η κορυφή μιας παραβολής είναι ένα σημείο με συντεταγμένες . Καθορίζονται από τον τύπο:
Γράψτε τον τύπο στο τετράδιό σας και κυκλώστε τον σε ένα πλαίσιο.
Γράψιμο στον πίνακα και σε τετράδια
Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
Δάσκαλος: Τώρα, για να γίνει πιο σαφές, ας δούμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 1: Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής 
.
Λύση: Σύμφωνα με τον τύπο
έχουμε:
Δάσκαλος: Όπως έχουμε ήδη σημειώσει, ο άξονας συμμετρίας διέρχεται από την κορυφή της παραβολής. Κοιτάξτε τον μαυροπίνακα. Σχεδιάστε αυτή την εικόνα στο σημειωματάριό σας.
Γράψτε στον πίνακα και στα τετράδια:
Δάσκαλος:Στο σχέδιο: - εξίσωση του άξονα συμμετρίας μιας παραβολής με την κορυφή στο σημείο όπου η τετμημένη είναι η κορυφή της παραβολής.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 2:Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, προσδιορίστε την εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας της παραβολής.
Η εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας έχει τη μορφή: , που σημαίνει ότι η εξίσωση για τον άξονα συμμετρίας αυτής της παραβολής είναι .
Απάντηση: - εξίσωση του άξονα συμμετρίας.
IV. Ενοποίηση νέου υλικού
Δάσκαλος: Οι εργασίες που πρέπει να λυθούν στην τάξη γράφονται στον πίνακα.
Γράψιμο στον πίνακα: № 609(3), 612(1), 613(3)
Δάσκαλος:Αλλά πρώτα, ας λύσουμε ένα παράδειγμα όχι από το σχολικό βιβλίο. Θα αποφασίσουμε στο συμβούλιο.
Παράδειγμα 1: Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής
Λύση: Σύμφωνα με τον τύπο
έχουμε:
Απάντηση: συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
Παράδειγμα 2: Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της παραβολής 
με άξονες συντεταγμένων.
Λύση: 1) Με άξονα:
Εκείνοι. 
Σύμφωνα με το θεώρημα του Vieta:
Τα σημεία τομής με τον άξονα x είναι (1;0) και (2;0).
2) Με άξονα:
VI.Εργασία για το σπίτι
Δάσκαλος:Η εργασία για το σπίτι είναι γραμμένη στον πίνακα. Γράψτε το στα ημερολόγιά σας.
Γράψιμο στον πίνακα και στα ημερολόγια: §38, Αρ. 609(2), 612(2), 613(2).
Βιβλιογραφία
1. Alimov Sh.A. Άλγεβρα 8η τάξη
2. Sarantsev G.I. Μέθοδοι διδασκαλίας των μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση
3. Mishin V.I. Ιδιωτικές μέθοδοι διδασκαλίας των μαθηματικών στο γυμνάσιο
Ένας κακός δάσκαλος παρουσιάζει την αλήθεια, ένας καλός δάσκαλος διδάσκει πώς να την αποκτήσει.
A.Disterweg
Δάσκαλος: Netikova Margarita Anatolyevna, καθηγήτρια μαθηματικών, σχολείο GBOU No. 471, περιοχή Vyborg της Αγίας Πετρούπολης.
Θέμα μαθήματος: «Γράφημα συνάρτησηςy= τσεκούρι 2 »
Τύπος μαθήματος:μάθημα εκμάθησης νέων γνώσεων.
Στόχος:διδάσκουν στους μαθητές να γράφουν μια συνάρτηση y= τσεκούρι 2 .
Καθήκοντα:
Εκπαιδευτικός:αναπτύξουν την ικανότητα κατασκευής παραβολής y= τσεκούρι 2 και δημιουργήστε ένα μοτίβο μεταξύ του γραφήματος της συνάρτησης y= τσεκούρι 2
και συντελεστής ΕΝΑ.
Εκπαιδευτικός:ανάπτυξη γνωστικών δεξιοτήτων, αναλυτική και συγκριτική σκέψη, μαθηματικός γραμματισμός, ικανότητα γενίκευσης και εξαγωγής συμπερασμάτων.
Εκπαιδευτές:καλλιέργεια ενδιαφέροντος για το θέμα, ακρίβεια, υπευθυνότητα, απαιτητικότητα προς τον εαυτό και τους άλλους.
Προγραμματισμένα αποτελέσματα:
Θέμα:να είναι σε θέση να χρησιμοποιήσει έναν τύπο για να προσδιορίσει την κατεύθυνση των κλάδων μιας παραβολής και να τον κατασκευάσει χρησιμοποιώντας έναν πίνακα.
Προσωπικός:να μπορείς να υπερασπίζεσαι την άποψή σου και να δουλεύεις σε ζευγάρια και ομαδικά.
Μεταθέμα:να είναι σε θέση να σχεδιάζουν και να αξιολογούν τη διαδικασία και το αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων τους, να επεξεργάζονται πληροφορίες.
Παιδαγωγικές τεχνολογίες:στοιχεία της βασισμένης σε προβλήματα και της προχωρημένης μάθησης.
Εξοπλισμός:διαδραστικός πίνακας, υπολογιστής, φυλλάδια.
1. Τύπος για τις ρίζες τετραγωνικής εξίσωσης και παραγοντοποίηση τετραγωνικού τριωνύμου.
2. Αναγωγή αλγεβρικών κλασμάτων.
3.Ιδιότητες και γράφημα της συνάρτησης y= τσεκούρι 2 , εξάρτηση της κατεύθυνσης των διακλαδώσεων της παραβολής, της «έκτασης» και της «συμπίεσης» κατά μήκος του άξονα τεταγμένων στον συντελεστή ένα.
Δομή μαθήματος.
1.Οργανωτικό μέρος.
2.Ενημέρωση γνώσεων:
Έλεγχος εργασιών για το σπίτι
Προφορική εργασία βασισμένη σε τελειωμένα σχέδια
3.Ανεξάρτητη εργασία
4.Επεξήγηση νέου υλικού
Προετοιμασία για μελέτη νέου υλικού (δημιουργία προβληματικής κατάστασης)
Πρωτογενής αφομοίωση νέας γνώσης
5. Στερέωση
Εφαρμογή γνώσεων και δεξιοτήτων σε μια νέα κατάσταση.
6. Συνοψίζοντας το μάθημα.
7.Εργασία για το σπίτι.
8. Αναστοχασμός μαθήματος.
Τεχνολογικός χάρτης μαθήματος άλγεβρας στην 9η τάξη με θέμα: «Γράφημα συνάρτησηςy=
τσεκούρι 2
»
| Βήματα μαθήματος | Εργασίες σκηνής | Δραστηριότητες εκπαιδευτικών | Δραστηριότητες μαθητών | UUD |
| 1.Οργανωτικό μέρος 1 λεπτό | Δημιουργία εργασιακής διάθεσης στην αρχή του μαθήματος | Χαιρετίζει τους μαθητές ελέγχει την προετοιμασία τους για το μάθημα, σημειώνει τους απόντες, γράφει την ημερομηνία στον πίνακα. | Προετοιμασία για εργασία στην τάξη, χαιρετισμός του δασκάλου | Ρυθμιστικό: οργάνωση εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων. |
| 2.Ενημέρωση γνώσεων 4 λεπτά | Ελέγξτε τις εργασίες για το σπίτι, επαναλάβετε και συνοψίστε το υλικό που μάθατε στα προηγούμενα μαθήματα και δημιουργήστε συνθήκες για επιτυχημένη ανεξάρτητη εργασία. | Συλλέγει σημειωματάρια από έξι μαθητές (επιλεκτικά δύο από κάθε σειρά) για να ελέγξει την εργασία για αξιολόγηση (Παράρτημα 1),στη συνέχεια εργάζεται με την τάξη στον διαδραστικό πίνακα (Παράρτημα 2). | Έξι μαθητές παραδίδουν τα τετράδια των εργασιών τους για επιθεώρηση και μετά απαντούν σε ερωτήσεις έρευνας στο μπροστινό μέρος. (Παράρτημα 2). | Γνωστική: φέρνοντας τη γνώση στο σύστημα. Διαχυτικός: την ικανότητα να ακούς τις απόψεις των άλλων. Ρυθμιστικό: αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των δραστηριοτήτων σας. Προσωπικός: αξιολογώντας το επίπεδο γνώσης του υλικού. |
| 3.Ανεξάρτητη εργασία 10 λεπτά | Ελέγξτε την ικανότητά σας να συνυπολογίζετε ένα τετραγωνικό τριώνυμο, να μειώνετε αλγεβρικά κλάσματα και να περιγράφετε ορισμένες ιδιότητες συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση τους. | Μοιράζει κάρτες σε μαθητές με ατομικές διαφοροποιημένες εργασίες (Παράρτημα 3). και φύλλα διαλύματος. | Εκτελούν ανεξάρτητη εργασία, επιλέγοντας ανεξάρτητα το επίπεδο δυσκολίας των ασκήσεων με βάση πόντους. | Γνωστική: Προσωπικός: αξιολόγηση του επιπέδου γνώσης του υλικού και των δυνατοτήτων κάποιου. |
| 4.Επεξήγηση νέου υλικού Προετοιμασία για μελέτη νέου υλικού Πρωτογενής αφομοίωση νέας γνώσης | Δημιουργία ευνοϊκού περιβάλλοντος για έξοδο από μια προβληματική κατάσταση, αντίληψη και κατανόηση νέου υλικού, ανεξάρτητος καταλήγοντας στο σωστό συμπέρασμα | Έτσι, ξέρετε πώς να γράφετε μια συνάρτηση y= Χ 2 (τα γραφήματα είναι προκατασκευασμένα σε τρεις πίνακες). Ονομάστε τις κύριες ιδιότητες αυτής της συνάρτησης: 3. Συντεταγμένες κορυφής 5. Περίοδοι μονοτονίας Ποιος είναι ο συντελεστής σε αυτή την περίπτωση; Χ 2 ? Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του τετραγωνικού τριωνύμου, είδατε ότι αυτό δεν είναι καθόλου απαραίτητο. Τι σημάδι μπορεί να είναι; Δώσε παραδείγματα. Θα πρέπει να μάθετε μόνοι σας πώς θα μοιάζουν οι παραβολές με άλλους συντελεστές. Ο καλύτερος τρόπος για μελέτη κάτι είναι να ανακαλύψεις μόνος σου. D.Poya Χωρίζουμε σε τρεις ομάδες (σε σειρές), επιλέγουμε αρχηγούς που έρχονται στο ταμπλό. Η εργασία για τις ομάδες είναι γραμμένη σε τρεις πίνακες, ο διαγωνισμός ξεκινά! Κατασκευάστε γραφήματα συναρτήσεων σε ένα σύστημα συντεταγμένων 1 ομάδα: α)y=x 2 β) y= 2x 2 γ) y= x 2 Ομάδα 2: α)y= - x 2 β) y=-2x 2 γ) y= - x 2 Ομάδα 3: α)y=x 2 β) y=4x 2 γ) y=-x 2 Αποστολή εξετελέσθει! (Παράρτημα 4). Βρείτε συναρτήσεις που έχουν τις ίδιες ιδιότητες. Οι καπετάνιοι διαβουλεύονται με τις ομάδες τους. Από τι εξαρτάται αυτό; Πώς διαφέρουν όμως αυτές οι παραβολές και γιατί; Τι καθορίζει το «πάχος» μιας παραβολής; Τι καθορίζει την κατεύθυνση των κλάδων μιας παραβολής; Θα ονομάζουμε συμβατικά το γράφημα α) «αρχικό». Φανταστείτε ένα λαστιχάκι: αν το τεντώσετε, γίνεται πιο λεπτό. Αυτό σημαίνει ότι το γράφημα β) προέκυψε τεντώνοντας το αρχικό γράφημα κατά μήκος της τεταγμένης. Πώς προέκυψε το γράφημα γ); Οπότε πότε Χ 2 μπορεί να υπάρχει οποιοσδήποτε συντελεστής που επηρεάζει τη διαμόρφωση της παραβολής. Αυτό είναι το θέμα του μαθήματός μας: «Γράφημα μιας συνάρτησηςy= τσεκούρι 2 » | 1.R 4. Υποκαταστήματα επάνω 5. Μειώνεται κατά (- Αυξάνεται κατά ) Δεν βρήκατε απάντηση στην ερώτησή σας; Κοίτα εδώ
|
Ο σχηματισμός του ρωσικού πολυκομματικού συστήματος
Επιχείρηση. Ένα εγχειρίδιο για ιδιοφυΐες. Γιούρι Μορόζ: επιχείρηση. Εγχειρίδιο για ιδιοφυΐες Ένα επαγγελματικό εγχειρίδιο για ιδιοφυΐες Moroz Yuri fb2
Πώς να περιγράψετε ένα άτομο: ρούχα, χαρακτηριστικά χαρακτήρα, μέρη σώματος στα γερμανικά