Σχεδιάζοντας μια γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης. Visual Guide (2020)

Μια συνάρτηση της μορφής όπου καλείται τετραγωνική συνάρτηση.

Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης – παραβολή.

Ας δούμε τις περιπτώσεις:

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, ΚΛΑΣΙΚΗ ΠΑΡΑΒΟΛΑ

Δηλαδή,

Για την κατασκευή, συμπληρώστε τον πίνακα αντικαθιστώντας τις τιμές x στον τύπο:

Σημειώστε τους πόντους (0;0). (1;1); (-1;1), κ.λπ. στο επίπεδο συντεταγμένων (όσο μικρότερο είναι το βήμα που κάνουμε οι τιμές x (σε αυτή την περίπτωση, βήμα 1) και όσο περισσότερες τιμές x πάρουμε, τόσο πιο ομαλή θα είναι η καμπύλη), παίρνουμε μια παραβολή:

Είναι εύκολο να δούμε ότι αν πάρουμε την περίπτωση , , , δηλαδή, τότε παίρνουμε μια παραβολή που είναι συμμετρική ως προς τον άξονα (ω). Είναι εύκολο να το επαληθεύσετε συμπληρώνοντας έναν παρόμοιο πίνακα:

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ II, το "a" ΔΙΑΦΕΡΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ

Τι θα συμβεί αν πάρουμε , , ; Πώς θα αλλάξει η συμπεριφορά της παραβολής; Με title="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Στην πρώτη εικόνα (βλ. παραπάνω) φαίνεται καθαρά ότι τα σημεία από τον πίνακα για την παραβολή (1;1), (-1;1) μετατράπηκαν σε σημεία (1;4), (1;-4), δηλαδή με τις ίδιες τιμές η τεταγμένη κάθε σημείου πολλαπλασιάζεται επί 4. Αυτό θα συμβεί σε όλα τα βασικά σημεία του αρχικού πίνακα. Ομοίως συλλογιζόμαστε στις περιπτώσεις των εικόνων 2 και 3.

Και όταν η παραβολή «γίνεται ευρύτερη» από την παραβολή:

Ας συνοψίσουμε:

1)Το πρόσημο του συντελεστή καθορίζει την κατεύθυνση των κλαδιών. Με title="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Απόλυτη τιμήο συντελεστής (modulus) είναι υπεύθυνος για την «διαστολή» και τη «συμπίεση» της παραβολής. Όσο μεγαλύτερη, τόσο στενότερη είναι η παραβολή, τόσο μικρότερη είναι η παραβολή.

III ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, ΕΜΦΑΝΙΖΕΤΑΙ «Γ».

Τώρα ας εισαγάγουμε στο παιχνίδι (δηλαδή, εξετάστε την περίπτωση πότε), θα εξετάσουμε τις παραβολές της μορφής . Δεν είναι δύσκολο να μαντέψετε (μπορείτε πάντα να ανατρέξετε στον πίνακα) ότι η παραβολή θα μετακινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω κατά μήκος του άξονα ανάλογα με το πρόσημο:

IV ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, «b» ΕΜΦΑΝΙΖΕΤΑΙ

Πότε θα «απομακρυνθεί» η παραβολή από τον άξονα και τελικά θα «βαδίσει» σε όλο το επίπεδο συντεταγμένων; Πότε θα πάψει να είναι ίσο;

Εδώ για να κατασκευάσουμε μια παραβολή χρειαζόμαστε τύπος για τον υπολογισμό της κορυφής: , .

Σε αυτό το σημείο λοιπόν (όπως και στο σημείο (0;0) του νέου συστήματος συντεταγμένων) θα φτιάξουμε μια παραβολή, την οποία μπορούμε ήδη να κάνουμε. Εάν ασχολούμαστε με την περίπτωση, τότε από την κορυφή βάζουμε ένα τμήμα μονάδας προς τα δεξιά, ένα προς τα πάνω, - το σημείο που προκύπτει είναι δικό μας (ομοίως, ένα βήμα προς τα αριστερά, ένα βήμα προς τα πάνω είναι το σημείο μας). αν έχουμε να κάνουμε, για παράδειγμα, τότε από την κορυφή βάζουμε ένα τμήμα μονάδας προς τα δεξιά, δύο - προς τα πάνω κ.λπ.

Για παράδειγμα, η κορυφή μιας παραβολής:

Τώρα το κύριο πράγμα που πρέπει να καταλάβουμε είναι ότι σε αυτή την κορυφή θα κατασκευάσουμε μια παραβολή σύμφωνα με το μοτίβο της παραβολής, γιατί στην περίπτωσή μας.

Κατά την κατασκευή μιας παραβολής αφού βρεθούν οι συντεταγμένες της κορυφής πολύΕίναι βολικό να λάβετε υπόψη τα ακόλουθα σημεία:

1) παραβολή σίγουρα θα περάσει από το σημείο . Πράγματι, αντικαθιστώντας x=0 στον τύπο, παίρνουμε ότι . Δηλαδή η τεταγμένη του σημείου τομής της παραβολής με τον άξονα (oy) είναι . Στο παράδειγμά μας (παραπάνω), η παραβολή τέμνει την τεταγμένη στο σημείο , αφού .

2) άξονα συμμετρίας παραβολές είναι μια ευθεία γραμμή, οπότε όλα τα σημεία της παραβολής θα είναι συμμετρικά ως προς αυτήν. Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε αμέσως το σημείο (0; -2) και το κατασκευάζουμε συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα συμμετρίας της παραβολής, παίρνουμε το σημείο (4; -2) από το οποίο θα περάσει η παραβολή.

3) Εξισώνοντας με , βρίσκουμε τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα (ω). Για να γίνει αυτό, λύνουμε την εξίσωση. Ανάλογα με το διακριτικό, θα λάβουμε ένα (, ), δύο ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Στο προηγούμενο παράδειγμα, η ρίζα του διαχωριστή δεν είναι ακέραιος όταν κατασκευάζουμε, δεν έχει πολύ νόημα να βρούμε τις ρίζες, αλλά βλέπουμε καθαρά ότι θα έχουμε δύο σημεία τομής με τον άξονα (ω) (από τον τίτλο="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Ας το λύσουμε λοιπόν

Αλγόριθμος κατασκευής παραβολής αν δίνεται στη μορφή

1) προσδιορίστε την κατεύθυνση των κλαδιών (a>0 – επάνω, α<0 – вниз)

2) βρίσκουμε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής χρησιμοποιώντας τον τύπο , .

3) βρίσκουμε το σημείο τομής της παραβολής με τον άξονα (oy) χρησιμοποιώντας τον ελεύθερο όρο, κατασκευάζουμε ένα σημείο συμμετρικό σε αυτό το σημείο σε σχέση με τον άξονα συμμετρίας της παραβολής (θα πρέπει να σημειωθεί ότι συμβαίνει να είναι ασύμφορο να σημειωθεί αυτό σημείο, για παράδειγμα, επειδή η τιμή είναι μεγάλη... παραλείπουμε αυτό το σημείο...)

4) Στο σημείο που βρέθηκε - την κορυφή της παραβολής (όπως στο σημείο (0;0) του νέου συστήματος συντεταγμένων) κατασκευάζουμε μια παραβολή. If title="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Βρίσκουμε τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα (oy) (αν δεν έχουν ακόμη «ανέβει στην επιφάνεια») λύνοντας την εξίσωση

Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 2

Σημείωση 1.Εάν η παραβολή αρχικά μας δοθεί με τη μορφή , όπου υπάρχουν κάποιοι αριθμοί (για παράδειγμα, ), τότε θα είναι ακόμα πιο εύκολο να την κατασκευάσουμε, γιατί μας έχουν ήδη δοθεί οι συντεταγμένες της κορυφής. Γιατί;

Ας πάρουμε ένα τετραγωνικό τριώνυμο και ας απομονώσουμε το πλήρες τετράγωνο σε αυτό: Κοίτα, καταλάβαμε ότι , . Εσείς και εγώ προηγουμένως ονομάζαμε την κορυφή μιας παραβολής, δηλαδή τώρα,.

Για παράδειγμα, . Σημειώνουμε την κορυφή της παραβολής στο επίπεδο, καταλαβαίνουμε ότι τα κλαδιά κατευθύνονται προς τα κάτω, η παραβολή διαστέλλεται (σε σχέση με ). Δηλαδή εκτελούμε τα σημεία 1. 3; 4; 5 από τον αλγόριθμο κατασκευής παραβολής (βλ. παραπάνω).

Σημείωση 2.Αν η παραβολή δίνεται με παρόμοια μορφή (δηλαδή παρουσιάζεται ως γινόμενο δύο γραμμικών παραγόντων), τότε βλέπουμε αμέσως τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα (βόδι). Σε αυτήν την περίπτωση – (0;0) και (4;0). Για τα υπόλοιπα ενεργούμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο ανοίγοντας τις αγκύλες.

, Διαγωνισμός "Παρουσίαση για το μάθημα"

Παρουσίαση για το μάθημα

Πίσω Εμπρός

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:διερευνήστε τη μετατόπιση της γραφικής παράστασης μιας τετραγωνικής συνάρτησης, προσδιορίστε τη θέση της γραφικής παράστασης ανάλογα με τις τιμές των συντελεστών b, c.

Εκπαιδευτικός:ικανότητα να εργάζονται σε ομάδα και να είναι οργανωμένοι.

Αναπτυξιακή: ερευνητικές δεξιότητες, ικανότητα υποβολής υποθέσεων, ανάλυσης των αποτελεσμάτων που προέκυψαν, συστηματοποίησης των δεδομένων που λαμβάνονται.

Δομή μαθήματος

Οργανωτική στιγμή – 3 λεπτά.
Ερευνητική εργασία – 20 λεπτά.
Ενοποίηση της ύλης που μελετήθηκε – 15 λεπτά.
Αντανάκλαση – 2 λεπτά.
Περίληψη μαθήματος: 3 λεπτά.
Εργασία για το σπίτι – 2 λεπτά.

Πρόοδος μαθήματος

1. Οργανωτική στιγμή.

Σκοπός του μαθήματος είναι η διεξαγωγή ερευνητικής εργασίας. Αντικείμενο μελέτης θα είναι τετραγωνικές συναρτήσεις διαφόρων τύπων. Πρέπει να προσδιορίσετε πώς οι συντελεστές b, c επηρεάζουν τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων της μορφής y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c.

Για να ολοκληρώσετε την εργασία, πρέπει να χωριστείτε σε ομάδες (4 ομάδες των 5 ατόμων, μία ομάδα "ειδικοί" - οι πιο έτοιμοι μαθητές).

Κάθε ομάδα λαμβάνει ένα ερευνητικό σχέδιο<Приложение>, φύλλο Α3 για την καταγραφή των αποτελεσμάτων.

2. Ερευνητική εργασία
.

Δύο ομάδες (επίπεδο Α) μελετούν συναρτήσεις της μορφής y= x 2 +c, μια ομάδα (επίπεδο Β) μελετά μια συνάρτηση της μορφής y=(x-b) 2, μια ομάδα (επίπεδο Γ) μελετά τη συνάρτηση y=(x-b ) 2 +γ. Μια ομάδα «Ειδικών» εξετάζει όλες τις λειτουργίες.

	Λειτουργία	Αποτέλεσμα
1 ομάδα	y=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2η ομάδα	y=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 ομάδα	y=(x-4) 2;	<Рисунок 12>
4 ομάδα	y=(x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Σχέδιο εργασίας

Για να διατυπώσετε μια υπόθεση, κάντε μια εικασία για το πώς μπορεί να μοιάζει η λειτουργία σας.
Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση των υπό μελέτη συναρτήσεων (προσδιορίστε την κορυφή της παραβολής (x 0, y 0), καθορίστε 4 σημεία στον πίνακα).
Συγκρίνετε το γράφημα που προκύπτει με το δείγμα ελέγχου y=x 2 .
Εξάγετε ένα συμπέρασμα (πώς έχει αλλάξει η θέση του γραφήματος της συνάρτησής σας σε σχέση με το δείγμα ελέγχου).
Σχεδιάστε τα αποτελέσματα σε ένα φύλλο χαρτιού Α3 και παρουσιάστε τα στην ομάδα «ειδικών».

Η ομάδα «ειδικών» συγκρίνει τα αποτελέσματά της με τα αποτελέσματα άλλων ομάδων, συστηματοποιεί και συνοψίζει τα αποτελέσματα και εξάγει συμπεράσματα. Σε περίπτωση ανακρίβειων ή λαθών, ο εκπαιδευτικός κάνει διορθωτικά σχόλια.

Συμφωνία των ληφθέντων αποτελεσμάτων με διαφάνειες Νο 2-5.

Οποιαδήποτε τετραγωνική συνάρτηση y=ax 2 +bx+c μπορεί να γραφτεί ως y=a(x-x 0) 2 +y 0, όπου τα x 0 και y 0 εκφράζονται μέσω των συντελεστών a, b, c. Άρα οι συντελεστές σας b=x 0 , c=y 0 είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

3. Εμπέδωση της μελετημένης ύλης.

Μετωπική εργασία με την τάξη.

1. Βρείτε ένα σφάλμα στα γραφήματα των συναρτήσεων (Διαφάνειες Αρ. 6-9).


Συντελεστής β	Κανένα λάθος
Εικόνα 1	Εικόνα 2

y=(x+5) 2 -1	y=(x-2) 2 +2
Συντελεστής β και γ	Συντελεστής β
Εικόνα 3	Εικόνα 4

Αποτελέσματα

<Рисунок 7>

<Рисунок 2>

<Рисунок 8>

<Рисунок 9>

Ποιος συντελεστής σας βοήθησε να βρείτε το σφάλμα;

2. Αντιστοιχίστε γραφήματα συναρτήσεων σύμφωνα με τα χρώματα (διαφάνεια Νο. 10).

Εικόνα 5

4. Αντανάκλαση.

Μια ομάδα «Ειδικών» απαντά στις ερωτήσεις:

– Τι λάθη έκαναν οι ομάδες;

– Έχει επιτευχθεί ο στόχος του μαθήματος;

– Τα αποτελέσματα της έρευνας αντιστοιχούν στη διατυπωθείσα υπόθεση;

5. Περίληψη μαθήματος (διαφάνεια αρ. 11)
:

Η θέση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y=(x-b) 2 +c επηρεάζεται από τους συντελεστές b και c,

«+b» η παραβολή μετατοπίζεται προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα της τετμημένης κατά b μοναδιαία τμήματα,

«–b» η παραβολή μετατοπίζεται προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα της τετμημένης κατά b μοναδιαία τμήματα,

"+c" η παραβολή μετατοπίζεται προς τα πάνω κατά μήκος του άξονα τεταγμένων κατά c μοναδιαία τμήματα,

"-c" η παραβολή μετατοπίζεται προς τα κάτω κατά μήκος του άξονα τεταγμένων κατά c μοναδιαία τμήματα.

6. Εργασία για το σπίτι

Να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης με κορυφή στο σημείο Α(1;-2), συντελεστής a=1.
Σκεφτείτε τον τομέα στον οποίο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γνώσεις για αυτό το θέμα (πρακτική εφαρμογή).

Μετατροπή γραφημάτων συναρτήσεων

Σε αυτό το άρθρο θα σας παρουσιάσω τους γραμμικούς μετασχηματισμούς των γραφημάτων συναρτήσεων και θα σας δείξω πώς να χρησιμοποιήσετε αυτούς τους μετασχηματισμούς για να αποκτήσετε ένα γράφημα συνάρτησης από ένα γράφημα συνάρτησης

Ένας γραμμικός μετασχηματισμός μιας συνάρτησης είναι ένας μετασχηματισμός της ίδιας της συνάρτησης ή/και του ορίσματός της στη μορφή , καθώς και έναν μετασχηματισμό που περιέχει ένα όρισμα ή/και μια λειτουργική μονάδα.

Οι μεγαλύτερες δυσκολίες κατά την κατασκευή γραφημάτων χρησιμοποιώντας γραμμικούς μετασχηματισμούς προκαλούνται από τις ακόλουθες ενέργειες:

Απομονώνοντας μάλιστα τη βασική συνάρτηση, τη γραφική παράσταση της οποίας μετασχηματίζουμε.
Ορισμοί της σειράς μετασχηματισμών.

ΚΑΙΣε αυτά τα σημεία θα σταθούμε λεπτομερέστερα.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη λειτουργία

Βασίζεται στη συνάρτηση. Ας την φωνάξουμε βασική λειτουργία.

Όταν σχεδιάζετε μια συνάρτηση εκτελούμε μετασχηματισμούς στο γράφημα της βασικής συνάρτησης.

Αν εκτελούσαμε μετασχηματισμούς συναρτήσεων με την ίδια σειρά με την οποία βρέθηκε η τιμή του για μια ορισμένη τιμή του επιχειρήματος, λοιπόν

Ας εξετάσουμε ποιοι τύποι γραμμικών μετασχηματισμών ορισμάτων και συναρτήσεων υπάρχουν και πώς να τους εκτελέσουμε.

Μετασχηματισμοί επιχειρημάτων.

1. f(x) f(x+b)

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Μετατοπίστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης κατά μήκος του άξονα OX κατά |b| μονάδες

αριστερά αν b>0
σωστά αν β<0

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Μετακινήστε το 2 μονάδες προς τα δεξιά:

2. f(x) f(kx)

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Διαιρέστε τις τετμημένες των σημείων της γραφικής παράστασης με k, αφήνοντας αμετάβλητες τις τεταγμένες των σημείων.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης.

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Διαιρέστε όλες τις τετμημένες των σημείων της γραφικής παράστασης με 2, αφήνοντας τις τεταγμένες αμετάβλητες:

3. f(x) f(-x)

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Εμφανίστε το συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα OY.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης.

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Εμφανίστε το συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα OY:

4. f(x) f(|x|)

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στα αριστερά του άξονα OY διαγράφεται, το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στα δεξιά του άξονα OY συμπληρώνεται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα OY:

Το γράφημα της συνάρτησης μοιάζει με αυτό:

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

1. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα της συνάρτησης (αυτό είναι ένα γράφημα της συνάρτησης, μετατοπισμένο κατά μήκος του άξονα OX κατά 2 μονάδες προς τα αριστερά):

2. Τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στα αριστερά του άξονα OY (x).<0) стираем:

3. Συμπληρώνουμε το τμήμα της γραφικής παράστασης που βρίσκεται στα δεξιά του άξονα OY (x>0) συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα OY:

Σπουδαίος! Δύο βασικοί κανόνες για τη μετατροπή ενός επιχειρήματος.

1. Όλοι οι μετασχηματισμοί ορισμάτων εκτελούνται κατά μήκος του άξονα OX

2. Όλοι οι μετασχηματισμοί του ορίσματος εκτελούνται «αντίστροφα» και «με αντίστροφη σειρά».

Για παράδειγμα, σε μια συνάρτηση η ακολουθία μετασχηματισμών ορίσματος είναι η εξής:

1. Πάρτε το μέτρο του x.

2. Προσθέστε τον αριθμό 2 στο modulo x.

Κατασκευάσαμε όμως το γράφημα με αντίστροφη σειρά:

Πρώτα, πραγματοποιήθηκε ο μετασχηματισμός 2 - το γράφημα μετατοπίστηκε κατά 2 μονάδες προς τα αριστερά (δηλαδή, οι τετμημένες των σημείων μειώθηκαν κατά 2, σαν να ήταν "αντίστροφα")

Στη συνέχεια πραγματοποιήσαμε τον μετασχηματισμό f(x) f(|x|).

Συνοπτικά, η ακολουθία των μετασχηματισμών γράφεται ως εξής:

Τώρα ας μιλήσουμε για μετασχηματισμός συνάρτησης . Μεταμορφώσεις γίνονται

1. Κατά μήκος του άξονα ΟΥ.

2. Με την ίδια σειρά που εκτελούνται οι ενέργειες.

Αυτοί είναι οι μετασχηματισμοί:

1. f(x)f(x)+D

2. Μετακινήστε το κατά μήκος του άξονα OY κατά |D| μονάδες

επάνω αν D>0
κάτω αν Δ<0

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Μετακινήστε το κατά μήκος του άξονα OY 2 μονάδες προς τα πάνω:

2. f(x)Af(x)

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x)

2. Πολλαπλασιάζουμε τις τεταγμένες όλων των σημείων της γραφικής παράστασης με το Α, αφήνοντας αμετάβλητα τα τετμημένα.

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

1. Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης

2. Πολλαπλασιάστε τις τεταγμένες όλων των σημείων της γραφικής παράστασης με το 2:

3.f(x)-f(x)

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x)

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης.

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης.

2. Το εμφανίζουμε συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα OX.

4. f(x)|f(x)|

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x)

2. Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω από τον άξονα OX παραμένει αμετάβλητο, το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα OX εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με αυτόν τον άξονα.

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

1. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης. Λαμβάνεται μετατοπίζοντας το γράφημα συνάρτησης κατά μήκος του άξονα OY κατά 2 μονάδες προς τα κάτω:

2. Τώρα θα εμφανίσουμε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα OX συμμετρικά σε σχέση με αυτόν τον άξονα:

Και ο τελευταίος μετασχηματισμός, ο οποίος, αυστηρά μιλώντας, δεν μπορεί να ονομαστεί μετασχηματισμός συνάρτησης, αφού το αποτέλεσμα αυτού του μετασχηματισμού δεν είναι πλέον συνάρτηση:

|y|=f(x)

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x)

2. Διαγράφουμε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα OX και, στη συνέχεια, συμπληρώνουμε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω από τον άξονα OX συμμετρικά σε σχέση με αυτόν τον άξονα.

Ας σχεδιάσουμε την εξίσωση

1. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα της συνάρτησης:

2. Διαγράψτε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα OX:

3. Συμπληρώνουμε το τμήμα της γραφικής παράστασης που βρίσκεται πάνω από τον άξονα OX συμμετρικά σε σχέση με αυτόν τον άξονα.

Και τέλος, σας προτείνω να παρακολουθήσετε ένα VIDEO TUTORIAL στο οποίο δείχνω έναν αλγόριθμο βήμα προς βήμα για την κατασκευή ενός γραφήματος μιας συνάρτησης

Το γράφημα αυτής της συνάρτησης μοιάζει με αυτό:

Παράλληλη μεταφορά.

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΚΑΤΑ ΤΟΝ Υ-ΑΞΟΝΑ

f(x) => f(x) - β
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να φτιάξετε ένα γράφημα της συνάρτησης y = f(x) - b. Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τεταγμένες αυτού του γραφήματος για όλες τις τιμές του x στο |b| μονάδες μικρότερες από τις αντίστοιχες τεταγμένες της γραφικής παράστασης συνάρτησης y = f(x) για b>0 και |b| μονάδες περισσότερες - στο b 0 ή πάνω στο b Για να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y + b = f(x), θα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(x) και να μετακινήσετε τον άξονα x στο |b| μονάδες μέχρι b>0 ή κατά |b| μονάδες κάτω στο β

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΟΥ ΑΠΟΤΡΗΜΑΤΟΣ

f(x) => f(x + a)
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(x + a). Θεωρούμε τη συνάρτηση y = f(x), η οποία σε κάποιο σημείο x = x1 παίρνει την τιμή y1 = f(x1). Προφανώς, η συνάρτηση y = f(x + a) θα πάρει την ίδια τιμή στο σημείο x2, η συντεταγμένη της οποίας προσδιορίζεται από την ισότητα x2 + a = x1, δηλ. x2 = x1 - a, και η υπό εξέταση ισότητα ισχύει για το σύνολο όλων των τιμών από τον τομέα ορισμού της συνάρτησης. Επομένως, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x + a) μπορεί να ληφθεί με παράλληλη μετακίνηση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) κατά μήκος του άξονα x προς τα αριστερά με |a| μονάδες για a > 0 ή προς τα δεξιά με |a| μονάδες για a Για να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x + a), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να μετακινήσετε τον άξονα τεταγμένων στο |a| μονάδες προς τα δεξιά όταν a>0 ή κατά |a| μονάδες προς τα αριστερά στο α

Παραδείγματα:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Αντανάκλαση.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Είναι προφανές ότι οι συναρτήσεις y = f(-x) και y = f(x) παίρνουν ίσες τιμές σε σημεία των οποίων οι τετμημένες είναι ίσες σε απόλυτη τιμή αλλά αντίθετες σε πρόσημο. Με άλλα λόγια, οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(-x) στην περιοχή των θετικών (αρνητικών) τιμών του x θα είναι ίσες με τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για τις αντίστοιχες αρνητικές (θετικές) τιμές του x σε απόλυτη τιμή. Έτσι, παίρνουμε τον ακόλουθο κανόνα.
Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(-x), θα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(x) και να την απεικονίσετε σε σχέση με την τεταγμένη. Το γράφημα που προκύπτει είναι το γράφημα της συνάρτησης y = f(-x)

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = - f(x) για όλες τις τιμές του ορίσματος είναι ίσες σε απόλυτη τιμή, αλλά αντίθετες σε πρόσημο από τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για το ίδιες τιμές του επιχειρήματος. Έτσι, παίρνουμε τον ακόλουθο κανόνα.
Για να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = - f(x), θα πρέπει να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να την απεικονίσετε σε σχέση με τον άξονα x.

Παραδείγματα:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Παραμόρφωση.

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ Υ

f(x) => k f(x)
Θεωρήστε μια συνάρτηση της μορφής y = k f(x), όπου k > 0. Είναι εύκολο να δούμε ότι με ίσες τιμές του ορίσματος, οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης αυτής της συνάρτησης θα είναι k φορές μεγαλύτερες από τις τεταγμένες της η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) για k > 1 ή 1/k φορές μικρότερη από τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για k Για να κατασκευαστεί μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = k f(x ), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να αυξήσετε τις τεταγμένες της κατά k φορές για k > 1 (να τεντώσετε το γράφημα κατά μήκος του άξονα τεταγμένων ) ή να μειώσετε τις τεταγμένες της κατά 1/k φορές στο k
k > 1- εκτείνεται από τον άξονα Ox
0 - συμπίεση στον άξονα OX

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΟΥ ΑΠΕΣΚΙΑΣ

f(x) => f(k x)
Έστω απαραίτητο να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), όπου k>0. Θεωρούμε τη συνάρτηση y = f(x), η οποία σε ένα αυθαίρετο σημείο x = x1 παίρνει την τιμή y1 = f(x1). Είναι προφανές ότι η συνάρτηση y = f(kx) παίρνει την ίδια τιμή στο σημείο x = x2, η συντεταγμένη της οποίας καθορίζεται από την ισότητα x1 = kx2, και αυτή η ισότητα ισχύει για το σύνολο όλων των τιμών του x από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx) αποδεικνύεται ότι είναι συμπιεσμένη (για k 1) κατά μήκος του άξονα της τετμημένης σε σχέση με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x). Έτσι, παίρνουμε τον κανόνα.
Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να μειώσετε τα τετμημένα της κατά k φορές για k>1 (συμπιέστε το γράφημα κατά μήκος του άξονα της τετμημένης) ή να αυξήσετε τα τετμημένα του κατά 1/k φορές για k
k > 1- συμπίεση στον άξονα Oy
0 - εκτείνεται από τον άξονα OY

Το έργο πραγματοποιήθηκε από τους Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov υπό την καθοδήγηση των T.V. Tkach, S.M. Ostroverkhova.
©2014