Οι κρίσεις συνδέονται χρησιμοποιώντας μια λογική σύνδεση. Βασικές λογικές συνδέσεις

ΕΝΑ ΣΕ

(ΕΝΑ ΣΕ) (Ā  )

Για να τεθούν τα θεμέλια για τη ασαφή λογική, είναι απαραίτητο να επεκταθεί το περιεχόμενο λογικών πράξεων όπως η άρνηση, ο διαχωρισμός, ο σύνδεσμος και η συνεπαγωγή σε σχέση με προτάσεις που δεν έχουν αριθμητικές, αλλά γλωσσικές τιμές αλήθειας. Με άλλα λόγια, πρέπει να είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την τιμή αλήθειας μιας δήλωσης Και, γνωρίζοντας γλωσσικές έννοιεςη αλήθεια των δηλώσεων και . Όταν εξετάζετε αυτό το πρόβλημα, είναι χρήσιμο να έχετε κατά νου ότι εάν είναι ένα ασαφές υποσύνολο του καθολικού συνόλου και , τότε οι ακόλουθες δύο προτάσεις είναι ισοδύναμες:

Έτσι, το ερώτημα «Ποια είναι η αξία αλήθειας μιας δήλωσης Και, αν η γλωσσική αλήθεια αξίες και ; είναι παρόμοιο με το ερώτημα που θέσαμε στην § 3: «Ποιος είναι ο βαθμός συμμετοχής ενός στοιχείου σε ένα σύνολο, εάν οι βαθμοί συμμετοχής του στοιχείου στα σύνολα και είναι δεδομένοι;»

Για να απαντήσουμε στην τελευταία ερώτηση, χρησιμοποιήσαμε την αρχή της γενίκευσης. Θα ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία για να γενικεύσουμε την έννοια της άρνησης Δεν, καθώς και συνδέσεις Και, ήΚαι συνεπάγεταισε σχέση με τις γλωσσικές έννοιες της αλήθειας.

Συγκεκριμένα, εάν είναι ένα σημείο στο , που αντιπροσωπεύει την τιμή αλήθειας της δήλωσης "" (ή απλά), όπου είναι ένα στοιχείο του καθολικού συνόλου, τότε η τιμή αλήθειας της δήλωσης Δεν(ή) καθορίζεται από την έκφραση

. (6.7)

Ας υποθέσουμε τώρα ότι δεν είναι ένα σημείο στο , αλλά ένα ασαφές υποσύνολο του διαστήματος, που αντιπροσωπεύεται στη μορφή

πού βρίσκονται τα σημεία και είναι οι βαθμοί συμμετοχής τους στο σύνολο. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας την αρχή γενίκευσης (3.80) έως (6.7), λαμβάνουμε εκφράσεις για ως ασαφές υποσύνολο του διαστήματος, δηλ.

Ειδικότερα, εάν η τιμή αλήθειας είναι αληθής, δηλ.

, (6.10)

τότε η τιμή της αλήθειας ψευδήςμπορεί να γραφτεί στη φόρμα

. (6.11)

Για παράδειγμα, εάν

τότε η τιμή αλήθειας της δήλωσης Δενμοιάζει με

Παρατήρηση 6.1. Πρέπει να σημειωθεί ότι εάν

τότε σύμφωνα με το (3.33), έχουμε

Ωστόσο, εάν

Το ίδιο ισχύει και για τις γλωσσικές αβεβαιότητες. Για παράδειγμα, σύμφωνα με τον ορισμό της αβεβαιότητας Πολύ(βλέπε (5.38)),

Από την άλλη πλευρά, η αξία της αλήθειας μιας δήλωσης Πολύισοδυναμεί

Ας προχωρήσουμε στις δυαδικές συνδέσεις. Έστω και είναι οι γλωσσικές αξίες της αλήθειας των δηλώσεων και, αντίστοιχα. Για απλότητα, θα χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο συμβολισμό όπως στην περίπτωση όταν και είναι σημεία σε:

έχοντας υπόψη ότι στην περίπτωση όπου και είναι σημεία στο , οι πράξεις , και ανάγεται στις πράξεις min (σύνδεση), max (διάζευξη) και αφαίρεση από τη μονάδα, αντίστοιχα.

όπου και είναι σημεία στο , και και είναι οι αντίστοιχοι βαθμοί συμμετοχής στα σύνολα και , στη συνέχεια, εφαρμόζοντας την αρχή της γενίκευσης σε , λαμβάνουμε

Έτσι, η αξία της αλήθειας μιας δήλωσης Καιείναι ένα ασαφές υποσύνολο του διαστήματος του οποίου η υποστήριξη αποτελείται από σημεία της φόρμας

με αντίστοιχους βαθμούς μέλους. Σημειώστε ότι η έκφραση (6.25) είναι ισοδύναμη με την έκφραση (3.107) για τη συνάρτηση μέλους της τομής ασαφών συνόλων που έχουν ασαφείς συναρτήσεις ιδιότητας μέλους.

Παράδειγμα 6.2.Ας το προσποιηθούμε

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το (6.25), λαμβάνουμε

(6.28)

Ομοίως, για την αξία της αλήθειας μιας δήλωσης ήπαίρνουμε

(6.29)

Η τιμή αλήθειας μιας δήλωσης εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο ορίζεται η σύνδεση για τις αριθμητικές τιμές αλήθειας. Έτσι, εάν για την περίπτωση όταν και είναι σημεία σε , βάλουμε (βλ. (8.24))

Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας την αρχή της γενίκευσης, λαμβάνουμε (βλ. Παρατήρηση 3.20)

(6.31)

για την περίπτωση όταν και είναι ασαφή υποσύνολα του διαστήματος .

Παρατήρηση 6.3. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ξεκάθαρα τη διαφορά μεταξύ των ζευγών Καισε όρο, ας πούμε αληθήςΚαι όχι πολύ αληθινόκαι ένα σύμβολο σε μια δήλωση αλήθεια δεν είναι αλήθεια. Στην πρώτη περίπτωση, μας ενδιαφέρει η έννοια του όρου αληθινό και όχι αληθινό, και ένα σωρό Καικαθορίζεται από τη σχέση

(6.32)

πού είναι η έννοια του όρου (βλ. ορισμό 5.1). Αντίθετα, στην περίπτωση του όρου αλήθεια δεν είναι αλήθειαμας ενδιαφέρει κυρίως η αξία της αλήθειας μιας δήλωσης αλήθεια δεν είναι αλήθεια, που προκύπτει από την ισότητα (βλ. (6.19))

Έτσι, στο (6.32) το σύμβολο υποδηλώνει τη λειτουργία τομής ασαφών συνόλων και στο (6.33) το σύμβολο υποδηλώνει τη λειτουργία του συνδέσμου. Ας δείξουμε αυτή τη διαφορά με απλό παράδειγμα. Έστω , a και είναι ασαφή υποσύνολα του συνόλου που ορίζονται ως εξής:

ενώ

Σημειώστε ότι η ίδια διαφορά εμφανίζεται και στην περίπτωση της άρνησης Δενκαι λειτουργίες, όπως υποδεικνύεται στην Παρατήρηση 6.1.

Παρατήρηση 6.4. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι κατά την εφαρμογή της αρχής γενίκευσης (3.96) στον υπολογισμό των τιμών των , και , υποθέσαμε σιωπηρά ότι και είναι μη αλληλεπιδρώντες ασαφείς μεταβλητές κατά την έννοια της Παρατήρησης 3.20. Εάν και είναι αλληλεπιδρώντες μεταβλητές, τότε είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί η αρχή της γενίκευσης όχι στη μορφή (3.96), αλλά στη μορφή (3.97). Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι το ζήτημα της πιθανής αλληλεπίδρασης μεταξύ και τίθεται ακόμη και στην περίπτωση που και είναι σημεία εντός και όχι ασαφείς μεταβλητές.

Παρατήρηση 6.5. Εφαρμόζοντας την αρχή της γενίκευσης για να ορίσουμε τις πράξεις , και σε σχέση με τις γλωσσικές τιμές αλήθειας, θεωρούμε ουσιαστικά τη ασαφή λογική ως γενίκευση της λογικής πολλών αξιών. Με την ίδια έννοια, μπορεί κανείς να θεωρήσει την κλασική λογική τριών τιμών ως γενίκευση της λογικής δύο τιμών (βλ. (6.64))., από το 0 στο 1.true και ψευδής, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι

που συμφωνεί με το (6.25).

Μια σύνθετη πρόταση είναι αυτή που περιέχει λογικές συνδέσεις και αποτελείται από πολλές απλές προτάσεις.

Στη συνέχεια θα θεωρήσουμε τις απλές κρίσεις ως βέβαιες αδιαίρετα άτομα, Πως

στοιχεία από το συνδυασμό των οποίων προκύπτουν πολύπλοκες δομές.

Θα υποδηλώσουμε απλές προτάσεις με ξεχωριστές με λατινικά γράμματα: α, β, γ, δ,... Κάθε τέτοιο γράμμα αντιπροσωπεύει κάποια απλή πρόταση. Πού μπορείτε να το δείτε αυτό; Αποσπώντας την προσοχή από τη σύνθετη εσωτερική δομή μιας απλής κρίσης, από την ποσότητα και την ποιότητά της, ξεχνώντας ότι περιέχει ένα υποκείμενο και ένα κατηγόρημα, διατηρούμε μόνο μια ιδιότητα μιας κρίσης - ότι μπορεί να είναι αληθής ή ψευδής. Όλα τα άλλα δεν μας ενδιαφέρουν εδώ. Και όταν λέμε ότι το γράμμα «α» αντιπροσωπεύει μια πρόταση, και όχι μια έννοια, όχι έναν αριθμό, όχι μια συνάρτηση, εννοούμε μόνο ένα πράγμα: αυτό το «α» αντιπροσωπεύει την αλήθεια ή το ψέμα. Αν με το «α» εννοούμε την πρόταση «Τα καγκουρό ζουν στην Αυστραλία», εννοούμε την αλήθεια. Αν με το «α» εννοούμε την πρόταση «Τα καγκουρό ζουν στη Σιβηρία», εννοούμε ένα ψέμα. Έτσι, τα γράμματα «α», «β», «γ» κ.λπ. - αυτές είναι μεταβλητές που μπορούν να αντικατασταθούν από true ή false.

Τα λογικά συνδετικά είναι τυπικά ανάλογα των συνδέσμων στη μητρική μας φυσική γλώσσα. Πως περίπλοκες προτάσειςχτίζονται από απλά με τη βοήθεια συνδέσμων «ωστόσο», «αφού», «ή» κ.λπ., και σύνθετες κρίσεις σχηματίζονται από απλές με τη βοήθεια λογικές συνδέσεις. Αισθάνεται πολύ καλύτερα εδώ μεγάλη σύνδεσησκέψεις με γλώσσα, επομένως, σε όσα ακολουθούν, αντί της λέξης «κρίση», που υποδηλώνει την καθαρή σκέψη, θα χρησιμοποιήσουμε συχνά τη λέξη «δήλωση», που δηλώνει τη σκέψη στη γλωσσική της έκφραση. Λοιπόν, ας εξοικειωθούμε με τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες λογικές συνδέσεις.

Αρνηση. ΣΕ φυσική γλώσσααντιστοιχεί στην έκφραση «Δεν είναι αλήθεια ότι...». Η άρνηση συνήθως υποδεικνύεται από το σύμβολο «-» που στέκεται μπροστά από το γράμμα που αντιπροσωπεύει κάποια πρόταση: «-α» διαβάζει «Δεν είναι αλήθεια ότι α». Παράδειγμα: «Δεν είναι αλήθεια ότι η Γη είναι σφαίρα».

Θα πρέπει να δώσετε προσοχή σε μια λεπτή περίσταση. Παραπάνω μιλήσαμε για απλές αρνητικές κρίσεις. Πώς να τα ξεχωρίσετε από σύνθετες κρίσεις με άρνηση; Η λογική διακρίνει δύο τύπους άρνησης - εσωτερική και εξωτερική. Όταν η άρνηση βρίσκεται μέσα σε μια απλή πρόταση πριν από το συνδετικό «είναι», τότε σε αυτή την περίπτωση έχουμε να κάνουμε με μια απλή αρνητική πρόταση, για παράδειγμα: «Η γη δεν είναι σφαίρα». Αν άρνηση εξωτερικάσυνδέεται με μια κρίση, για παράδειγμα: «Δεν είναι αλήθεια ότι η Γη είναι μια μπάλα», τότε μια τέτοια άρνηση θεωρείται ως μια λογική σύνδεση που μετατρέπει μια απλή κρίση σε σύνθετη.

Σύνδεση. Στη φυσική γλώσσα, αυτό το συνδετικό αντιστοιχεί στους συνδέσμους "και", "α", "αλλά", "ωστόσο" κ.λπ.

Τις περισσότερες φορές, ένας σύνδεσμος υποδεικνύεται με το σύμβολο "&". Τώρα αυτό το εικονίδιο βρίσκεται συχνά στα ονόματα διαφόρων εταιρειών και επιχειρήσεων. Μια πρόταση με ένα τέτοιο συνδετικό ονομάζεται συνδετικός ή απλά σύνδεσμος και μοιάζει με αυτό:

α & β. Παράδειγμα: «Το καλάθι του παππού περιείχε μπολέτο και μπολέτο». Αυτό σύνθετη κρίσηείναι ένας συνδυασμός δύο απλών προτάσεων: - «Υπήρχαν μανιτάρια boletus στο καλάθι του παππού μου» και «Υπήρχαν boletus στο καλάθι του παππού μου».

Διαχώριση. Στη φυσική γλώσσα, αυτός ο συνδετικός σύνδεσμος αντιστοιχεί στον σύνδεσμο «ή». Συνήθως συμβολίζεται με ένα «v». Μια κρίση με ένα τέτοιο συνδετικό ονομάζεται διαζευκτικός, ή απλά διαχωρισμός, και μοιάζει με αυτό: a v b.

Ο σύνδεσμος «ή» στη φυσική γλώσσα χρησιμοποιείται σε δύο διαφορετικές έννοιες: χαλαρό «ή» - όταν τα μέλη του διαχωρισμού δεν αποκλείουν το ένα το άλλο, δηλ. μπορεί να είναι ταυτόχρονα αληθές και ένα αυστηρό «ή» (συχνά αντικαθίσταται από ένα ζεύγος συνδέσμων «είτε..., είτε...») - όταν τα μέλη του διαχωρισμού αποκλείουν το ένα το άλλο. Σύμφωνα με αυτό, διακρίνονται δύο τύποι διαχωρισμού - αυστηρός και μη αυστηρός.

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ. Στη φυσική γλώσσα αντιστοιχεί στον σύνδεσμο «αν... τότε». Υποδεικνύεται με το σύμβολο "->". Μια πρόταση με τέτοιο συνδετικό λέγεται υπονοούμενα ή απλά υπονοούμενα και μοιάζει με αυτό: α -> β. Παράδειγμα: «Αν περάσει μαέστρος ηλεκτρική ενέργεια, τότε ο αγωγός θερμαίνεται." Το πρώτο μέλος της υπονοήσεως ονομάζεται προγενέστερος ή βάση. το δεύτερο είναι συνέπεια ή συνέπεια. ΣΕ καθημερινή γλώσσαο σύνδεσμος «αν... τότε» συνδέει συνήθως προτάσεις που εκφράζουν τη σχέση αιτίου-αποτελέσματος των φαινομένων, με την πρώτη πρόταση να καθορίζει την αιτία και τη δεύτερη το αποτέλεσμα. Εξ ου και τα ονόματα των μελών του υπονοούμενου.

Η αναπαράσταση δηλώσεων φυσικής γλώσσας σε συμβολική μορφή χρησιμοποιώντας τις παραπάνω σημειώσεις σημαίνει επισημοποίησή τους, η οποία σε πολλές περιπτώσεις αποδεικνύεται χρήσιμη. 4) Ένα όμορφο νησί βρισκόταν στον ζεστό ωκεανό. Και όλα θα ήταν καλά, αλλά οι άγνωστοι συνήθισαν να εγκατασταθούν σε αυτό το νησί. Έρχονται και έρχονται από όλο τον κόσμο και οι ιθαγενείς έχουν αρχίσει να στριμώχνονται. Για να αποτρέψει την εισβολή ξένων, ο ηγεμόνας του νησιού εξέδωσε διάταγμα: «Κάθε επισκέπτης που θέλει να εγκατασταθεί στο ευλογημένο νησί μας είναι υποχρεωμένος να κρίνει. Εάν η κρίση αποδειχθεί αληθινή, ο άγνωστος πρέπει να πυροβοληθεί. Εάν η απόφαση αποδειχθεί ψευδής, θα πρέπει να απαγχονιστεί». Αν φοβάσαι, τότε σκάσε και γύρνα πίσω!

Το ερώτημα είναι: ποια κρίση πρέπει να γίνει για να μείνει κανείς ζωντανός και να εγκατασταθεί στο νησί;

Λογικός πολλαπλασιασμός ή σύνδεση είναι μια πράξη που εκφράζεται με το συνδετικό "και" και συμβολίζεται με την τελεία " " (ή τα σημάδια & ή  ). Δήλωση Α  Το Β είναι αληθές αν και μόνο αν και οι δύο προτάσεις Α και Β είναι αληθείς.

Πίνακας αλήθειας συνάρτησης λογικού πολλαπλασιασμού

		F=ΕΝΑ ΣΕ

Λογικός πρόσθεση ή διαχώριση είναι μια πράξη που εκφράζεται με το συνδετικό «ή» (με τη μη διαχωριστική έννοια της λέξης) και συμβολίζεται με «+» (ή το σύμβολο  ). Δήλωση Α  Το Β είναι λάθος αν και μόνο αν και οι δύο προτάσεις Α και Β είναι ψευδείς.

Πίνακας αλήθειας συνάρτησης λογικής πρόσθεσης

		F=ΕΝΑ ΣΕ

Με υπονοούμενα είναι μια πράξη που εκφράζεται με συνδετικά "αν..., τότε", "από... ακολουθεί". Δήλωση Α  Το Β είναι ψευδές αν και μόνο αν το Α είναι αληθές και το Β είναι λάθος.

Πίνακας αληθείας της λογικής συνάρτησης "υποβολή"

		F=ΕΝΑ ΣΕ

Στη συνηθισμένη ομιλία, το συνδετικό «αν..., τότε» περιγράφει τη σχέση αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των δηλώσεων. Αλλά στις λογικές πράξεις δεν λαμβάνεται υπόψη η έννοια των δηλώσεων. Οι προτάσεις Α και Β σχηματίζουν σύνθετη πρόταση Α  Β, μπορεί να είναι εντελώς άσχετο ως προς το περιεχόμενο. Μόνο η αλήθεια ή το ψεύδος τους εξετάζεται.

Λογικός ισότητα ή ισοδύναμος (ή διπλό ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ) είναι μια πράξη που εκφράζεται με τα συνδετικά "αν και μόνο τότε", "αναγκαίο και επαρκές", "... ισοδυναμεί με...", και συμβολίζεται με το πρόσημο  ή ~ . Η πρόταση AB είναι αληθής εάν και μόνο εάν οι τιμές των A και B συμπίπτουν.

Πίνακας αληθείας της λογικής συνάρτησης "ισοδυναμία"

		F=ΕΝΑ ΣΕ

Η επίπτωση μπορεί να εκφραστεί μέσω διαχωρισμού και άρνησης:

ΕΝΑ  B = Ā  ΣΕ.

Η ισοδυναμία μπορεί να εκφραστεί μέσω άρνησης, διαχωρισμού και συνδέσμου:

A  B = (Ā  ΣΕ)  ( ΕΝΑ).

Έτσι, οι πράξεις της άρνησης, του διαχωρισμού και του συνδέσμου είναι επαρκείς για να περιγράψουν και να επεξεργαστούν λογικές δηλώσεις.

Για κάθε σύνθετη δήλωσημπορείτε να δημιουργήσετε έναν πίνακα αληθείας που θα προσδιορίζει την αλήθεια ή την ανακρίβειά του για διάφορους συνδυασμούς αρχικών τιμών απλών δηλώσεων. Για παράδειγμα, εξετάστε τον πίνακα αλήθειας μιας λογικής έκφρασης (ΕΝΑ ΣΕ) (Ā  )

Πίνακας αλήθειας

Παράδειγμα . Προσδιορίστε το αποτέλεσμα της λογικής πράξης F = (Α  ΣΙ)  (ΝΤΟ  Δ) στο δεδομένες αξίεςλογικές μεταβλητές A, B, C – true, D – false.

Λύση .

						(ΕΝΑ  ΣΙ)  (ΝΤΟ  ΡΕ)

Από τον κατασκευασμένο πίνακα αλήθειας προκύπτει ότι F=1

Ας διατυπώσουμε τους βασικούς κανόνες για το σχηματισμό νέων προτάσεων από τις αρχικές χρησιμοποιώντας τα βασικά συνδετικά και τους συνδέσμους των συνηθισμένων προφορική γλώσσα. Οι κανόνες της ρωσικής γλώσσας από μόνοι τους δεν αρκούν, αφού μερικές φορές βάζουμε διαφορετικές έννοιες στην ίδια πρόταση που διατυπώνεται στα ρωσικά. Για παράδειγμα, εξετάστε τη σειρά της φράσης «Αν, τότε», με την οποία διατυπώνουμε δύο προτάσεις:

1) "Αν ο Μίσα περάσει τις εξετάσεις με άριστα, θα πάει στη ντίσκο."
2) "Αν ο Μίσα δεν περάσει τις εξετάσεις με άριστα, τότε δεν θα πάει στη ντίσκο."

Ερώτηση: Λένε αυτές οι προτάσεις το ίδιο πράγμα ή υπάρχει περίπτωση η μία από τις προτάσεις να είναι σωστή και η άλλη να είναι ψευδής; Με άλλα λόγια, το ερώτημα είναι αν αυτές οι προτάσεις είναι ισοδύναμες.

Μέχρι να καθορίσουμε με σαφήνεια τους κανόνες για την κατασκευή φράσεων αυτού του είδους, είναι αδύνατο να απαντήσουμε στην ερώτηση ξεκάθαρα. Από τη μια πλευρά, όταν διατυπώνουμε την πρώτη πρόταση, εννοούμε συχνά τη δεύτερη πρόταση. Ωστόσο, ας δούμε αυτές τις προτάσεις από διαφορετική οπτική γωνία.

Αρχικά, ας γράψουμε τα διαγράμματα προτάσεων. Για να γίνει αυτό, δηλώνουμε με το γράμμα την πρόταση "Ο Μίσα θα περάσει τις εξετάσεις με άριστα". ΕΝΑ, και η πρόταση "Ο Μίσα θα πάει στη ντίσκο" - με το γράμμα ΣΕ.Στη συνέχεια, αυτές οι προτάσεις μπορούν να γραφτούν σχηματικά ως εξής:

I) «Αν ΕΝΑ, Οτι ΣΕ", 2) «Αν όχι ΕΝΑ, τότε όχι ΣΕ".

Τώρα ας αντικαταστήσουμε ΕΝΑΚαι ΣΕάλλες προβλέψεις. Αντί ΕΝΑπάρτε: «Το τραπέζι είναι από δρυς», αντί για ΣΕ«Το τραπέζι είναι ξύλινο». Τότε παίρνουμε ένα άλλο ζευγάρι προτάσεων:

1) "Αν το τραπέζι είναι δρυς, τότε είναι ξύλινο",
2) «Αν το τραπέζι δεν είναι δρυς, τότε δεν είναι ξύλινο».

Εφόσον αυτές οι προτάσεις κατασκευάζονται σύμφωνα με τα ίδια σχήματα με τις δύο πρώτες, σημαίνει ότι η ισοδυναμία του πρώτου ζεύγους προτάσεων πρέπει να σημαίνει την ισοδυναμία του δεύτερου ζεύγους. Ωστόσο, η πρώτη πρόταση στον συνηθισμένο λόγο είναι προφανώς μια αληθινή δήλωση, αφού η βελανιδιά είναι δέντρο, και η δεύτερη πρόταση είναι, κατά την κοινή λογική, ψευδής, αφού το τραπέζι μπορεί να γίνει από ένα άλλο δέντρο, όπως πεύκο.

Έτσι, σε γενική περίπτωσηπροτάσεις που κατασκευάζονται σύμφωνα με το «Αν ΕΝΑ, Οτι ΣΕ"και «Εάν όχι ΕΝΑ,τοτε οχι ΣΕ«Δεν μπορεί να θεωρηθεί λογικά πανομοιότυπο.

Έτσι, για να εξαλειφθεί η ασάφεια στην κατασκευή των προτάσεων, χρειαζόμαστε σαφείς κανόνες που να μας επιτρέπουν να προσδιορίζουμε την αλήθεια ή το λάθος της προκύπτουσας πρότασης ανάλογα με την αλήθεια ή το λάθος των αρχικών προτάσεων ΕΝΑΚαι ΣΕ.

Ας δώσουμε στους συνδέσμους «και», «ή», καθώς και στα σχήματα «αν, τότε», «τότε και μόνο τότε», «δεν είναι αλήθεια ότι» μια ξεκάθαρη λογική σημασία.

Αφήστε τα γράμματα Α και Βυποστηρίζουν αυθαίρετες ποινές. Ας ξεκινήσουμε με απλές καταστάσεις.

1. Αρνητικό σημάδι~| (-i) ή. Εκφραση ~ λι(-ΜΕΓΑΛΟ, ΕΝΑ) διαβάζει: "δεν είναι"ή «Δεν είναι αλήθεια ότι ο Α.»

Έννοιες Προτάσεων ~ Αορίζουν από έναν πίνακα από τον οποίο είναι σαφές ότι η πρόταση ~lαληθεύει ακριβώς όταν η αρχική πρόταση ΕΝΑψευδής:

Κατά τη διατύπωση προτάσεων που είναι απλές στη δομή, το μόριο "δεν" μπορεί μερικές φορές να "μεταφερθεί μέσα" στην πρόταση. Για παράδειγμα, μια πρόταση

«Δεν είναι αλήθεια ότι ο αριθμός V6 είναι ακέραιος» μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: «Ο αριθμός l/6 δεν είναι ακέραιος». Επίσης η πρόταση «Δεν είναι αλήθεια τόσο ευθύ ΕΝΑΚαι σιδιασταυρώνω» διατυπώνουν: «Άμεσο ΕΝΑΚαι σιΔεν θα ρωτήσουμε."

Συχνά ένα αντικείμενο που δεν έχει κάποια ιδιότητα ονομάζεται όρος με το σωματίδιο «όχι». Για παράδειγμα, ένας ακέραιος που δεν είναι άρτιος ονομάζεται περιττός. Επομένως, είναι εξίσου σωστό να πούμε «Ο ακέραιος αριθμός είναι περιττός» και «Ο ακέραιος αριθμός δεν είναι άρτιος». Αλλά χωρίς την προϋπόθεση ότι ο αριθμός είναι ακέραιος, έχουμε προτάσεις με διαφορετική σημασία. Για παράδειγμα, "Ο αριθμός 0,2 δεν είναι ζυγός" είναι αληθής, αλλά η πρόταση "Ο αριθμός 0,2 είναι περιττός" είναι ψευδής.

Σκεφτείτε τη φράση " περιττή συνάρτηση" Εδώ έχουμε έναν ανεξάρτητο όρο και η λέξη «περίεργος» δεν μπορεί να γραφτεί και να προφερθεί χωριστά, δηλαδή η πρόταση «Η συνάρτηση είναι περιττή» δεν είναι άρνηση της πρότασης «Η συνάρτηση είναι άρτια». Πράγματι, υπάρχει ένα παράδειγμα συνάρτησης στην οποία και οι δύο προτάσεις είναι ψευδείς. Για παράδειγμα, η συνάρτηση )t=x+δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός (προσπάθησε να το εξηγήσεις αυτό).

2. Σημάδι σύνδεσηςμεγάλο. Εκφραση LlWδιαβάζει: «Α και Β».Μερικές φορές ο σύνδεσμος συμβολίζεται με &.

Έννοιες Προτάσεων AlVανάλογα με τις προτάσεις που το απαρτίζουν Α και Βορίζεται από τον πίνακα:

Η πρόταση λοιπόν AlVαληθεύει μόνο σε μία περίπτωση, όταν και οι δύο προτάσεις ΕΝΑΚαι ΣΕείναι αληθινές. Σε άλλες περιπτώσεις αυτή η πρόταση είναι ψευδής. Κατά τη διατύπωση μιας πρότασης AlVΑντί για τον σύνδεσμο «και», μπορείτε να χρησιμοποιήσετε άλλους συνδέσμους που έχουν την ίδια λογική σημασία της ταυτόχρονης εκπλήρωσης κάθε μιας από τις προτάσεις: «α», «αλλά».

Παράδειγμα 1.3.1.Πρόταση "Αριθμός" 111 δεν διαιρείται με το 2, αλλά διαιρείται με το 3" - συμβολικά μπορείτε να γράψετε 1 AlV,Οπου ΕΝΑ= "Το 111 διαιρείται με το 2", Β = "Το 111 διαιρείται με το 3."

3. Σημάδι διαχωρισμού v. Εκφράσεις AvBδιαβάζει: "Α ή Β."

Έννοιες Προτάσεων AvBορίζεται από τον πίνακα:

Από τον πίνακα φαίνεται ξεκάθαρα ότι η προσφορά "ΕΝΑή ΣΕ"αληθεύει σε εκείνες τις περιπτώσεις όταν τουλάχιστον μία από τις προτάσεις ΕΝΑή ΣΕαλήθεια, και στην περίπτωση που και οι δύο προτάσεις ΕΝΑΚαι ΣΕψευδής, πρόταση AvBπαίρνει μια ψευδή τιμή.

Μερικές φορές από το περιεχόμενο προτάσεων ΕΝΑΚαι ΣΕσυνεπάγεται ότι οι προτάσεις δεν μπορούν να είναι ταυτόχρονα αληθείς. Σε αυτή την περίπτωση, η πρόταση διατυπώνεται χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο «ή». Για παράδειγμα, η πρόταση "Ένας αριθμός είναι είτε θετικός είτε αρνητικός" έχει επίσης τη μορφή "ΕΝΑή ΣΕ», αλλά ταυτόχρονα έχει τέτοιο υπονοούμενο που είναι και θετικό και αρνητικός αριθμόςδεν μπορεί να είναι.

Οι κανόνες που διατυπώθηκαν παραπάνω, προφανώς, δεν εγείρουν κανένα ερώτημα. Ας προχωρήσουμε στο διάγραμμα που συζητήθηκε στην αρχή της παραγράφου «Αν ΕΝΑ,Οτι ΣΕ".

4. Σημάδι υπονοούμενων-Εκφραση Α->Βδιαβάζει: «Αν Α, τότε Β».Μερικές φορές ένα άλλο σύμβολο βέλους => χρησιμοποιείται για να δηλώσει αυτό το συνδετικό, καθώς και ένα σύμβολο z>. Μαζί με τη φράση «Αν ΕΝΑ, Οτι ΣΕ"άλλα παρόμοια με αυτό χρησιμοποιούν: «Β όταν ο Α», "Α μόνο όταν Β."

Παρακινούμε τον ορισμό των σημασιών των προτάσεων Α->Β.Η κύρια δυσκολία που προκύπτει εδώ είναι να αποδοθεί ένα νόημα στην πρόταση L-»# για εκείνες τις περιπτώσεις που ΕΝΑψευδής. Για να προσδιορίσετε έξυπνα τις τιμές, θυμηθείτε τα παραπάνω σωστή πρόταση: «Αν το τραπέζι είναι δρυς, τότε είναι ξύλινο». Εδώ ΕΝΑ= "Τραπέζι βελανιδιάς", Β ="Ξύλινο τραπέζι." Ας είναι το τραπέζι από πεύκο. Επειτα ΕΝΑψευδής, ΣΕαληθής. Ας είναι το τραπέζι σιδερένιο. Επειτα ΕΝΑψεύτικο και ΣΕψευδής. Και στις δύο περιπτώσεις η προσφορά ΕΝΑείναι ψευδής και η προκύπτουσα πρόταση «Αν ΕΝΑ, Οτι ΣΕ"αληθής. Επιπλέον, και οι δύο αυτές περιπτώσεις είναι πραγματικά πιθανές. Φυσικά, είναι πιθανό να έχουμε και τραπέζι βελανιδιάς, λοιπόν Α Βταυτόχρονα αληθινό. Εδώ είναι ένα παράδειγμα αληθινής πρότασης Α->Β,Οταν A=u>B=l, δεν υπάρχει.

Έτσι, περιπτώσεις όπου A=u, B=i,ή A=l y B=i, ή A=l, V=l,πρέπει να καθορίσει μια αληθινή πρόταση Και μόνο μια περίπτωση, όταν

οι οποίες A=u, V-l,σημαίνει ότι η προσφορά Α->Βψευδής.

Έτσι, μέσα μαθηματική λογικήΟι τιμές της πρότασης Τ δίνονται από τον παρακάτω πίνακα:

Σε όσα ακολουθούν, σε όλη τη φράση «Αν ΕΝΑ, Οτι ΣΕ"θα γίνει κατανοητό έτσι. Εδώ είναι μια πρόταση ΕΝΑπου ονομάζεται με δέμα, ή κατάσταση, ΕΝΑ Συμπερασματικά.

Παράδειγμα 13.2. Οι γονείς υποσχέθηκαν στον γιο τους Petya: εάν αποφοιτήσει επιτυχώς από το πανεπιστήμιο, θα του αγοράσουν ένα αυτοκίνητο. Είναι γνωστό ότι ο γιος δεν αποφοίτησε από το πανεπιστήμιο, αλλά οι γονείς του αγόρασαν ακόμα ένα αυτοκίνητο. Είναι δυνατόν να πούμε ότι αυτό που είπαν οι γονείς ήταν ψέμα;

Για να απαντήσετε στην ερώτηση, εξετάστε τις προτάσεις: ΕΝΑ= «Ο γιος μου αποφοιτά από το πανεπιστήμιο», Β =«Του αγοράζουν αυτοκίνητο». Εν A=l, B=i.Η υπόσχεση των γονιών μοιάζει Α^>Β.Εξ ορισμού, αυτή είναι μια πρόταση για δεδομένες τιμές ΕΝΑΚαι ΣΕ true (τρίτη σειρά πίνακα). Επομένως, από λογική άποψη, τα λόγια των γονέων είναι σωστά. Αλλά αν ο γιος τους αποφοίτησε από το κολέγιο, αλλά δεν του αγόραζαν αυτοκίνητο, σε αυτήν την περίπτωση (και σε καμία άλλη) η υπόσχεση δεν θα εκπληρωθεί.

Τώρα ας δούμε ένα άλλο λογικό συνδετικό που εννοείται συχνά όταν λέγονται οι λέξεις "αν, τότε". Για παράδειγμα, εάν στις συνθήκες του παραδείγματος 1.3.2 οι γονείς υπέθεταν ότι εάν ο γιος τους Petya δεν αποφοίτησε από το κολέγιο, δεν θα του αγόραζαν αυτοκίνητο, θα ήταν σωστό να πουν: «Το αυτοκίνητο θα αγοραστεί εάν και μόνο εάν η Πέτυα αποφοιτήσει».

5. Σήμα ισοδυναμίαςή. Εκφραση Και γράφει: «Και αν και μόνο αν Β.»Άλλα σκευάσματα είναι δυνατά: «Και αν και μόνο αν ο Β», “Α ακριβώς όταν Β”και ούτω καθεξής.

Έννοιες Προτάσεων ΑΒδίνονται από τον πίνακα:

Σε περιπτώσεις όπου ΕΝΑΚαι ΣΕπάρτε τις ίδιες τιμές, πρόταση ΑΒαλήθεια, διαφορετικά η πρόταση είναι ψευδής.

Είναι εύκολο να δει κανείς ότι η φράση "ΕΝΑτότε και μόνο όταν ΣΕ"αποτελείται από δύο φράσεις: "ΕΝΑτότε πότε ΣΕ"Και "ΕΝΑμόνο όταν ΣΕ".Η πρώτη πρόταση είναι γραμμένη Β->Α,και το δεύτερο Α^>Β.Αυτές οι δύο προτάσεις ισχύουν ταυτόχρονα σε δύο περιπτώσεις: A=u, B=u, και A=l, B=l.

Έτσι, ορίσαμε πέντε ζώδια: l (σύνδεση), v (διάζευξη), -> (υπνοούμενο), (ισοδυναμία), 1 (άρνηση), που λέγονται

λογικοί σπαρτήρες.Αυτά τα σημάδια επιτρέπουν από αυτές τις προτάσεις ΕΝΑΚαι ΣΕλάβετε νέες προσφορές. Σε αυτή την περίπτωση, το νόημα (αληθές ή λάθος) της νέας πρότασης καθορίζεται μοναδικά από τις έννοιες των προτάσεων ΕΝΑΚαι ΣΕ.Ο κανόνας για τη λήψη νέας πρότασης από τις αρχικές προτάσεις ονομάζεται λογική λειτουργία.Έτσι, καθεμία από τις λογικές συνδέσεις καθορίζει λογική λειτουργία, το οποίο έχει το ίδιο όνομα με το αντίστοιχο πακέτο.

Οι πράξεις που εξετάζονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για δηλώσεις όσο και για κατηγορήματα. Για παράδειγμα, συνδυάζοντας δύο μονομερή κατηγορήματα " Αριθμός, t περισσότερα 3» και «Αριθμός Χαρνητικό» με πρόσημο διαχωρισμού, παίρνουμε ένα κατηγόρημα ενός τόπου: «Αριθμός Χπερισσότερα από 3 ή αρνητικά." Το μόνο πράγμα είναι ότι για να συνδεθούν δύο κατηγορήματα με ένα λογικό συνδετικό, είναι απαραίτητο να καθοριστεί κάποια κοινή περιοχή ρεέγκυρα αντικείμενα που μπορούν να αντικατασταθούν σε αυτά τα κατηγορήματα αντί για μεταβλητές.

Ας ορίσουμε δύο ακόμη λογικές συνδέσεις, που ονομάζονται kwaitora.mi,που μας επιτρέπουν να λαμβάνουμε δηλώσεις από μονομερή κατηγορήματα. Ο όρος "ποσοτικός" μεταφράστηκε από Λατινική γλώσσασημαίνει «πόσο». Επομένως, αυτά τα σημάδια χρησιμοποιούνται για να απαντήσουν στο ερώτημα πόσα αντικείμενα ικανοποιούν την πρόταση Και- όλα ή τουλάχιστον ένα.

Ας πάρουμε ένα αυθαίρετο κατηγόρημα και ας επιλέξουμε μια μεταβλητή από την οποία εξαρτάται η τιμή της. Ας το χαρακτηρίσουμε Ω).

6. Γενικός ποσοτικός δείκτης V. Αυτό το σημάδι προέρχεται από Αγγλική λέξη ΕΝΑκαι είναι συντομογραφία των ακόλουθων λέξεων: «βάρος», «κάθε», «οποιοδήποτε», «οποιοδήποτε».

Η έκφραση Vj&4(y) σημαίνει ότι το κατηγόρημα Ω)εκτελείται για όλα τα έγκυρα αντικείμενα Χ.Διαβάζει: «Για όλα τα Χ και από τα Χ».

7. Υπαρξιακός ποσοτικός 3.Αυτό το σημάδι προέρχεται από την αγγλική λέξη Υπάρχεικαι είναι συντομογραφία των παρακάτω λέξεων: «υπάρχει», «θα υπάρξει», «τουλάχιστον ένα», «μερικοί».

Η έκφραση 3x4(*) σημαίνει ότι το κατηγόρημα Ω)εκτελείται για τουλάχιστον ένα από τα έγκυρα αντικείμενα.v. Διαβάζει: «Υπάρχει x και από x».

Παράδειγμα 1.3.3. Αφήστε τη μεταβλητή Χδηλώνει πανεπιστημιακό. Ας εξετάσουμε την πρόταση Ω)= "Μαθητής Ι: έχει αυτοκίνητο." Επειτα VxA(x)σημαίνει ότι όλοι οι φοιτητές έχουν αυτοκίνητο. Αυτή είναι μια ψευδής δήλωση. Προσφορά EhA(x)σημαίνει ότι ορισμένοι μαθητές έχουν αυτοκίνητο, κάτι που είναι αληθινό.

Έτσι, αρχικά είχαμε ένα κατηγόρημα του οποίου η τιμή εξαρτιόταν από την τιμή της μεταβλητής dg. Μετά την εκτέλεση των πράξεων, ελήφθησαν δηλώσεις των οποίων οι τιμές δεν εξαρτώνται πλέον από τη μεταβλητή Χ.

Ας υπάρχει μια φόρμουλα L(x),που περιέχει μια ελεύθερη μεταβλητή Χ.Στη συνέχεια, η δήλωση ότι ο τύπος Ω)είναι ταυτόσημη αλήθεια, μπορούμε να το γράψουμε εν συντομία ως Vj&4(jc).

Η πράξη λήψης μιας πρότασης χρησιμοποιώντας ποσοτικούς δείκτες ονομάζεται ποσοτικοποίηση.Όταν χρησιμοποιείτε εκφράσεις UhA(x)και 3 xA(x)πες επίσης: "Ένας ποσοτικός προστέθηκε στη μεταβλητή x"ή "Η μεταβλητή x συνδέεται με έναν ποσοτικό δείκτη."

Σημειώστε ότι οι πράξεις ποσοτικού προσδιορισμού ισχύουν όχι μόνο για κατηγορήματα ενός τόπου. Αν δοθεί κατηγόρημα δύο θέσεων A(hu),τότε μπορείτε να συνδέσετε τη μεταβλητή l - ποσοτικό και να σχηματίσετε μια πρόταση /xA(xy),η αλήθεια του οποίου θα εξαρτηθεί μόνο από μία μεταβλητή y,και θα έχουμε κατηγόρημα ενός τόπου. Σε αυτή την καταχώρηση η μεταβλητή Χπου ονομάζεται σχετίζεται με έναν ποσοτικό δείκτηκαι η μεταβλητή y - δωρεάν.Στη γενική περίπτωση, εφαρμόζοντας μια πράξη ποσοτικού προσδιορισμού σε οποιαδήποτε από τις μεταβλητές μιας κατηγόρησης /7 θέσεων, καταλήγουμε σε μια κατηγόρηση θέσης (n-1).

Οι ποσοτικοί δείκτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη σύνδεση οποιουδήποτε αριθμού μεταβλητών. Αν έχουμε κατηγόρημα δύο θέσεων A(hu),τότε τυπικά μπορείτε να λάβετε 8 δηλώσεις.

συνδέοντας κάθε μεταβλητή με κάποιο ποσοτικό: Vjc fyA(xy), VyVxA(xy), Vx3уА(xy), 3yVxA(xy), 3xVyA(xy), /уЭхА(xy), ЗхЗуА(ху), ЗуЗхА(ху).Ορισμένες προτάσεις έχουν την ίδια σημασία, για παράδειγμα η πρώτη και η δεύτερη (κατηγόρημα ΕΝΑπρέπει να δεχτεί αληθινό νόημαγια οποιεσδήποτε τιμές των * και y), καθώς και για την έβδομη και την όγδοη. Οι υπόλοιπες εκφράσεις δίνουν γενικά δηλώσεις διαφορετικής αλήθειας.

Παράδειγμα 1.3.4.Ας υπάρχουν μόνο δύο αγόρια στην τάξη - η Petya και ο Kolya. Για ανεξάρτητη απόφασηδόθηκαν τρία προβλήματα, ας τα συμβολίσουμε με τους αριθμούς 1, 2, 3. Ο Petya έλυσε τα προβλήματα 1 και 2 και ο Kolya ένα πρόβλημα με τον αριθμό 3. Ας εισαγάγουμε το κατηγόρημα A(hu),που σημαίνει το αγόρι * έλυσε το πρόβλημα u.Εδώ η μεταβλητή Χδηλώνει το όνομα του αγοριού και τη μεταβλητή στο- αριθμός εργασίας. Εξετάστε τις ακόλουθες δηλώσεις.

Vx3yA(xy)= "Κάθε αγόρι έλυσε τουλάχιστον ένα πρόβλημα" - αληθινή δήλωση, αφού ο Petya έλυσε δύο προβλήματα και ο Kolya έλυσε τουλάχιστον ένα πρόβλημα.

3_yVx4(.*,y) = "Υπάρχει ένα πρόβλημα που έχουν λύσει όλα τα αγόρια της τάξης" - λάθος, αφού δεν υπάρχει τέτοιο πρόβλημα (μόνο ο Petya έλυσε το 1ο και το 2ο πρόβλημα και μόνο ο Kolya το 3ο).
3xVyA(x,y) = «Τουλάχιστον ένα αγόρι έλυσε όλα τα προβλήματα» είναι μια ψευδής δήλωση.

V_yEx,4(;c,y) = "Κάθε πρόβλημα επιλύθηκε από τουλάχιστον έναν μαθητή" - αλήθεια, έτσι το πρόβλημα 1 επιλύθηκε από τον Petya, το πρόβλημα 2 λύθηκε επίσης από τον Petya και το πρόβλημα 3 λύθηκε από τον Kolya.

Από το εξεταζόμενο παράδειγμα, μπορούμε να συμπεράνουμε: η σειρά με την οποία γράφονται οι ποσοτικοί δείκτες επηρεάζει τη λογική έννοια της πρότασης. Επομένως, η σαφής διατύπωση της πρότασης πρέπει αναμφίβολα να προϋποθέτει τη σειρά με την οποία εμφανίζονται οι ποσοτικοί δείκτες της γενικότητας και της ύπαρξης.

Ασκηση.Αναλύστε μόνοι σας τις έννοιες των δηλώσεων από το Παράδειγμα 1.3.4, υποθέτοντας ότι η Petya έλυσε προβλήματα με αριθμό 2 και 3.

Γενικά, από το κατηγόρημα Ω)μπορείτε να πάρετε δύο δηλώσεις - /xA(x)και 3x4(x). Ωστόσο, η πολύ συχνά γραμμένη φόρμουλα Ω)κατανοείται ακριβώς ως η πρόταση Vx4(.x), αν και ο γενικός ποσοτικός δείκτης παραλείπεται όταν γράφεται ή διατυπώνεται. Για παράδειγμα, γράφοντας d- 2 >0, εννοούν ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικός αριθμόςμη αρνητικό. Η πλήρης καταγραφή της εκφώνησης είναι: Ulg(dg?0). Ρεκόρ (4x + 6y):2,Οπου*, y -ακέραιοι, υποθέτει ότι το καθορισμένο άθροισμα διαιρείται πάντα με το 2, δηλαδή άρτιο. Για να τονίσουμε αυτό, θα πρέπει να γράψουμε V*Vy((4.x + 6jy):2).

Ορίζεται στις δύο τελευταίες παραγράφους μαθηματικά σημάδιακαι τα σημάδια των λογικών συνδετικών συνθέτουν το αλφάβητο της μαθηματικής γλώσσας.

Μια σύνθετη πρόταση είναι αυτή που περιέχει λογικές συνδέσεις και αποτελείται από πολλές απλές προτάσεις.

Στο μέλλον, θα θεωρούμε απλές προτάσεις ως ορισμένα αδιαίρετα άτομα, ως στοιχεία από το συνδυασμό των οποίων προκύπτουν πολύπλοκες δομές. Θα δηλώνουμε απλές προτάσεις με χωριστά λατινικά γράμματα: a, b, c, d, ... Κάθε τέτοιο γράμμα αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη απλή πρόταση. Πού μπορείτε να το δείτε αυτό; Αποσπώντας την προσοχή από τη σύνθετη εσωτερική δομή μιας απλής κρίσης, από την ποσότητα και την ποιότητά της, ξεχνώντας ότι περιέχει ένα υποκείμενο και ένα κατηγόρημα, διατηρούμε μόνο μια ιδιότητα μιας κρίσης - ότι μπορεί να είναι αληθής ή ψευδής. Όλα τα άλλα δεν μας ενδιαφέρουν εδώ. Και όταν λέμε ότι το γράμμα «α» αντιπροσωπεύει μια πρόταση, και όχι μια έννοια, όχι έναν αριθμό, όχι μια συνάρτηση, εννοούμε μόνο ένα πράγμα: ότι το «α» αντιπροσωπεύει την αλήθεια ή το ψέμα. Αν με το "α" εννοούμε την πρόταση "Τα καγκουρό ζουν στην Αυστραλία", εννοούμε την αλήθεια. Αν με το «α» εννοούμε την πρόταση «Τα καγκουρό ζουν στη Σιβηρία», εννοούμε ένα ψέμα. Έτσι, τα γράμματά μας «α», «β», «γ» κ.λπ. – πρόκειται για μεταβλητές που μπορούν να αντικατασταθούν από true ή false.

Τα λογικά συνδετικά είναι τυπικά ανάλογα των συνδέσμων στη μητρική μας φυσική γλώσσα. Όπως οι σύνθετες προτάσεις χτίζονται από απλές με τη βοήθεια συνδέσμων «ωστόσο», «αφού», «ή» κ.λπ., έτσι και σύνθετες προτάσεις σχηματίζονται από απλές με τη βοήθεια λογικών συνδετικών. Εδώ αισθανόμαστε μια πολύ μεγαλύτερη σύνδεση μεταξύ σκέψης και γλώσσας, επομένως σε όσα ακολουθούν, αντί για τη λέξη «κρίση», που υποδηλώνει την καθαρή σκέψη, θα χρησιμοποιήσουμε συχνά τη λέξη «δήλωση», που υποδηλώνει τη σκέψη στη γλωσσική της έκφραση. Λοιπόν, ας εξοικειωθούμε με τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες λογικές συνδέσεις.

Αρνηση. Στη φυσική γλώσσα αντιστοιχεί στην έκφραση «Δεν είναι αλήθεια ότι...». Η άρνηση συνήθως υποδεικνύεται από το σύμβολο «¬» που τοποθετείται πριν από το γράμμα που αντιπροσωπεύει κάποια πρόταση: «¬a» διαβάζει «Δεν είναι αλήθεια ότι α». Παράδειγμα: «Δεν είναι αλήθεια ότι η Γη είναι σφαίρα».

Θα πρέπει να δώσετε προσοχή σε μια λεπτή περίσταση. Παραπάνω μιλήσαμε για απλές αρνητικές κρίσεις. Πώς να τα ξεχωρίσετε από σύνθετες κρίσεις με άρνηση; Η λογική διακρίνει δύο τύπους άρνησης - εσωτερική και εξωτερική. Όταν η άρνηση εμφανίζεται μέσα σε μια απλή πρόταση πριν από το συνδετικό «είναι», τότε σε αυτή την περίπτωση έχουμε να κάνουμε με μια απλή αρνητική πρόταση, για παράδειγμα: «Η γη δεν είναι σφαίρα». Εάν μια άρνηση συνδέεται εξωτερικά με μια κρίση, για παράδειγμα: «Δεν είναι αλήθεια ότι η Γη είναι μπάλα», τότε μια τέτοια άρνηση θεωρείται ως μια λογική σύνδεση που μετατρέπει μια απλή κρίση σε σύνθετη.

Σύνδεση. Στη φυσική γλώσσα, αυτό το συνδετικό αντιστοιχεί στους συνδέσμους "και", "α", "αλλά", "ωστόσο" κ.λπ. Τις περισσότερες φορές, ένας σύνδεσμος υποδεικνύεται με το σύμβολο "&". Τώρα αυτό το εικονίδιο βρίσκεται συχνά στα ονόματα διαφόρων εταιρειών και επιχειρήσεων. Μια πρόταση με ένα τέτοιο συνδετικό ονομάζεται συνδετικός ή απλά σύνδεσμος και μοιάζει με αυτό:

α&β. Παράδειγμα: «Το καλάθι του παππού περιείχε μπολέτο και μπολέτο». Αυτή η περίπλοκη κρίση είναι ένας συνδυασμός δύο απλών προτάσεων: «Υπήρχαν μανιτάρια boletus στο καλάθι του παππού μου» και «Υπήρχαν boletus στο καλάθι του παππού μου».

Διαχώριση. Στη φυσική γλώσσα, αυτός ο συνδετικός σύνδεσμος αντιστοιχεί στον σύνδεσμο «ή». Συνήθως συμβολίζεται με "v". Μια κρίση με ένα τέτοιο συνδετικό ονομάζεται διαζευκτικός, ή απλά διαχωρισμός, και μοιάζει με αυτό: a v b.

Ο σύνδεσμος «ή» στη φυσική γλώσσα χρησιμοποιείται με δύο διαφορετικές έννοιες: χαλαρό «ή» - όταν τα μέλη του διαχωρισμού δεν αποκλείουν το ένα το άλλο, δηλ. μπορεί να είναι ταυτόχρονα αληθές και ένα αυστηρό «ή» (συχνά αντικαθίσταται από ένα ζεύγος συνδέσμων «είτε... ή...») - όταν τα μέλη του διαχωρισμού αποκλείουν το ένα το άλλο. Σύμφωνα με αυτό, διακρίνονται δύο τύποι διαχωρισμού - αυστηρός και μη αυστηρός.

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ. Στη φυσική γλώσσα αντιστοιχεί στον σύνδεσμο «αν... τότε». Υποδεικνύεται με το σύμβολο "->". Μια πρόταση με τέτοιο συνδετικό λέγεται υπονοούμενα ή απλά υπονοούμενα και μοιάζει με αυτό: α -> β. Παράδειγμα: "Αν ένα ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται από έναν αγωγό, ο αγωγός θερμαίνεται." Το πρώτο μέλος της υπονοήσεως ονομάζεται προγενέστερος ή βάση. το δεύτερο είναι συνέπεια ή συνέπεια. Στην καθημερινή γλώσσα, ο σύνδεσμος «αν... τότε» συνήθως συνδέει προτάσεις που εκφράζουν τη σχέση αιτίου-αποτελέσματος των φαινομένων, με την πρώτη πρόταση να καθορίζει την αιτία και τη δεύτερη το αποτέλεσμα. Εξ ου και τα ονόματα των μελών του υπονοούμενου.

4) Ένα όμορφο νησί βρισκόταν στον ζεστό ωκεανό. Και όλα θα ήταν καλά, αλλά οι άγνωστοι συνήθισαν να εγκατασταθούν σε αυτό το νησί. Έρχονται και έρχονται από όλο τον κόσμο και οι ιθαγενείς έχουν αρχίσει να στριμώχνονται. Για να αποτρέψει την εισβολή ξένων, ο ηγεμόνας του νησιού εξέδωσε διάταγμα: «Κάθε επισκέπτης που θέλει να εγκατασταθεί στο ευλογημένο νησί μας είναι υποχρεωμένος να κρίνει. Εάν η κρίση αποδειχθεί αληθινή, ο άγνωστος πρέπει να πυροβοληθεί. Εάν η απόφαση αποδειχθεί ψευδής, θα πρέπει να απαγχονιστεί». Αν φοβάσαι, τότε σκάσε και γύρνα πίσω!

Το ερώτημα είναι: ποια κρίση πρέπει να γίνει για να μείνει κανείς ζωντανός και να εγκατασταθεί στο νησί;

| |