Υποστηρίξτε το βάρος της δύναμης αντίδρασης. Δύναμη αντίδρασης του εδάφους

Η στατική είναι ένας από τους κλάδους της σύγχρονης φυσικής που μελετά τις συνθήκες για τα σώματα και τα συστήματα να βρίσκονται σε μηχανική ισορροπία. Για την επίλυση προβλημάτων ισορροπίας, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τι είναι η δύναμη αντίδρασης του εδάφους. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο σε μια λεπτομερή εξέταση αυτού του ζητήματος.

Δεύτερος και τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Πριν εξετάσουμε τον ορισμό της δύναμης αντίδρασης του εδάφους, αξίζει να θυμηθούμε τι προκαλεί την κίνηση των σωμάτων.

Η αιτία της μηχανικής ανισορροπίας είναι η δράση εξωτερικών ή εσωτερικών δυνάμεων στα σώματα. Ως αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας, το σώμα αποκτά μια ορισμένη επιτάχυνση, η οποία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ακόλουθη ισότητα:

Αυτή η σημείωση είναι γνωστή ως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Εδώ η δύναμη F είναι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Εάν ένα σώμα ενεργεί με μια ορισμένη δύναμη F 1 ¯ σε ένα δεύτερο σώμα, τότε το δεύτερο σώμα δρα στο πρώτο με ακριβώς την ίδια απόλυτη δύναμη F 2 ¯, αλλά κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από το F 1 ¯. Δηλαδή, η ισότητα ισχύει:

Αυτή η σημείωση είναι η μαθηματική έκφραση για τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα.

Όταν λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας αυτόν τον νόμο, οι μαθητές συχνά κάνουν το λάθος να συγκρίνουν αυτές τις δυνάμεις. Για παράδειγμα, ένα άλογο τραβάει ένα κάρο, και το άλογο στο κάρο και το κάρο στο άλογο ασκούν δυνάμεις ίσης έκτασης. Γιατί τότε όλο το σύστημα κινείται; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορεί να δοθεί σωστά αν θυμηθούμε ότι και οι δύο αυτές δυνάμεις εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα, άρα δεν ισορροπούν μεταξύ τους.

Δύναμη αντίδρασης του εδάφους

Αρχικά, ας δώσουμε έναν φυσικό ορισμό αυτής της δύναμης και στη συνέχεια εξηγούμε με ένα παράδειγμα πώς λειτουργεί. Άρα, κανονική δύναμη είναι η δύναμη που επιδρά σε ένα σώμα από την επιφάνεια. Για παράδειγμα, βάζουμε ένα ποτήρι νερό στο τραπέζι. Για να αποφευχθεί η κίνηση του γυαλιού με την καθοδική επιτάχυνση της βαρύτητας, το τραπέζι ενεργεί πάνω του με μια δύναμη που εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας. Αυτή είναι η αντίδραση υποστήριξης. Συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Ν.

Η δύναμη N είναι ένα μέγεθος επαφής. Αν υπάρχει επαφή μεταξύ των σωμάτων, τότε εμφανίζεται πάντα. Στο παραπάνω παράδειγμα, η τιμή του N είναι ίση σε απόλυτη τιμή με το σωματικό βάρος. Ωστόσο, αυτή η ισότητα είναι μόνο μια ειδική περίπτωση. Η αντίδραση του εδάφους και το σωματικό βάρος είναι εντελώς διαφορετικές δυνάμεις διαφορετικής φύσης. Η μεταξύ τους ισότητα παραβιάζεται κάθε φορά που αλλάζει η γωνία κλίσης του επιπέδου, εμφανίζονται πρόσθετες δυνάμεις που ενεργούν ή όταν το σύστημα κινείται με επιταχυνόμενο ρυθμό.

Η δύναμη Ν ονομάζεται κανονική γιατί κατευθύνεται πάντα κάθετα στο επίπεδο της επιφάνειας.

Αν μιλάμε για τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, τότε στο παραπάνω παράδειγμα με ένα ποτήρι νερό στο τραπέζι, το βάρος του σώματος και η κανονική δύναμη N δεν είναι δράση και αντίδραση, αφού και τα δύο εφαρμόζονται στο ίδιο σώμα (το ποτήρι νερό).

Φυσικός λόγος για την εμφάνιση της δύναμης Ν

Όπως διευκρινίστηκε παραπάνω, η δύναμη αντίδρασης υποστήριξης εμποδίζει τη διείσδυση ορισμένων στερεών σωμάτων σε άλλα. Γιατί εμφανίζεται αυτή η δύναμη; Ο λόγος είναι η παραμόρφωση. Οποιοδήποτε στερεό σώμα υπό την επίδραση φορτίου παραμορφώνεται πρώτα ελαστικά. Η ελαστική δύναμη τείνει να επαναφέρει το προηγούμενο σχήμα του σώματος, επομένως έχει μια άνωση, η οποία εκδηλώνεται με τη μορφή μιας αντίδρασης στήριξης.

Αν εξετάσουμε το ζήτημα σε ατομικό επίπεδο, τότε η εμφάνιση της τιμής N είναι το αποτέλεσμα της δράσης της αρχής Pauli. Όταν τα άτομα έρχονται ελαφρώς πιο κοντά μεταξύ τους, τα ηλεκτρονιακά κελύφη τους αρχίζουν να επικαλύπτονται, γεγονός που οδηγεί στην εμφάνιση μιας απωστικής δύναμης.

Μπορεί σε πολλούς να φαίνεται παράξενο ότι ένα ποτήρι νερό μπορεί να παραμορφώσει ένα τραπέζι, αλλά είναι αλήθεια. Η παραμόρφωση είναι τόσο μικρή που δεν μπορεί να παρατηρηθεί με γυμνό μάτι.

Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη N;

Θα πρέπει να πούμε αμέσως ότι δεν υπάρχει συγκεκριμένος τύπος για τη δύναμη αντίδρασης του εδάφους. Ωστόσο, υπάρχει μια τεχνική, χρησιμοποιώντας την οποία είναι δυνατός ο προσδιορισμός του Ν για απολύτως οποιοδήποτε σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων.

Η μέθοδος για τον προσδιορισμό της τιμής του Ν είναι η εξής:

• Καταγράψτε πρώτα τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για ένα δεδομένο σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις δυνάμεις που δρουν σε αυτό.
• βρείτε την προκύπτουσα προβολή όλων των δυνάμεων στην κατεύθυνση δράσης της αντίδρασης υποστήριξης.
• Η επίλυση της προκύπτουσας εξίσωσης του Newton προς τη σημειωμένη κατεύθυνση θα οδηγήσει στην επιθυμητή τιμή του N.

Κατά τη σύνταξη μιας δυναμικής εξίσωσης, θα πρέπει να τοποθετήσετε προσεκτικά και σωστά τα σημάδια των ενεργών δυνάμεων.

Μπορείτε επίσης να βρείτε την αντίδραση της υποστήριξης εάν χρησιμοποιήσετε όχι την έννοια των δυνάμεων, αλλά την έννοια των στιγμών τους. Η εμπλοκή ροπών δυνάμεων είναι δίκαιη και βολική για συστήματα που έχουν σημεία ή άξονες περιστροφής.

Πρόβλημα με ένα ποτήρι στο τραπέζι

Αυτό το παράδειγμα έχει ήδη δοθεί παραπάνω. Ας υποθέσουμε ότι ένα πλαστικό ποτήρι των 250 ml είναι γεμάτο με νερό. Τοποθετήθηκε στο τραπέζι και πάνω από το ποτήρι ένα βιβλίο βάρους 300 γραμμαρίων. Ποια είναι η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος του τραπεζιού;

Ας γράψουμε τη δυναμική εξίσωση. Εχουμε:

Εδώ τα P 1 και P 2 είναι το βάρος ενός ποτηριού νερού και ενός βιβλίου, αντίστοιχα. Εφόσον το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, τότε a=0. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το βάρος του σώματος είναι ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας, και επίσης αγνοώντας τη μάζα του πλαστικού κυπέλλου, παίρνουμε:

m 1 *g + m 2 *g - N = 0 =>

N = (m 1 + m 2)*g

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1 g/cm 3 και 1 ml είναι ίσο με 1 cm 3, προκύπτει, σύμφωνα με τον τύπο που προκύπτει, ότι η δύναμη N είναι ίση με 5,4 newtons.

Πρόβλημα με μια σανίδα, δύο στηρίγματα και ένα φορτίο

Μια σανίδα, η μάζα της οποίας μπορεί να παραμεληθεί, στηρίζεται σε δύο στερεά στηρίγματα. Το μήκος της σανίδας είναι 2 μέτρα. Ποια θα είναι η δύναμη αντίδρασης κάθε στήριγμα εάν τοποθετηθεί ένα φορτίο βάρους 3 kg σε αυτή τη σανίδα στη μέση;

Πριν προχωρήσουμε στην επίλυση του προβλήματος, θα πρέπει να εισαγάγουμε την έννοια της ροπής δύναμης. Στη φυσική, αυτή η τιμή αντιστοιχεί στο γινόμενο της δύναμης και στο μήκος του μοχλού (η απόσταση από το σημείο εφαρμογής της δύναμης στον άξονα περιστροφής). Ένα σύστημα με άξονα περιστροφής θα βρίσκεται σε ισορροπία εάν η συνολική ροπή των δυνάμεων είναι μηδέν.

Επιστρέφοντας στο πρόβλημά μας, ας υπολογίσουμε το σύνολο σε σχέση με ένα από τα στηρίγματα (το σωστό). Ας υποδηλώσουμε το μήκος της σανίδας με το γράμμα L. Τότε η στιγμή βαρύτητας του φορτίου θα είναι ίση με:

Εδώ το L/2 είναι ο μοχλός της βαρύτητας. Το σύμβολο μείον εμφανίστηκε επειδή η στιγμή M 1 περιστρέφεται αριστερόστροφα.

Η ροπή της δύναμης αντίδρασης υποστήριξης θα είναι ίση με:

Εφόσον το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Παίρνουμε:

M 1 + M 2 = 0 =>

N*L + (-m*g*L/2) = 0 =>

N = m*g/2 = 3*9,81/2 = 14,7 N

Σημειώστε ότι η δύναμη N δεν εξαρτάται από το μήκος της σανίδας.

Λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία της θέσης του φορτίου στην σανίδα σε σχέση με τα στηρίγματα, η δύναμη αντίδρασης του αριστερού στηρίγματος θα είναι επίσης ίση με 14,7 N.

Μέθοδοι προσδιορισμός των αντιδράσεων υποστήριξηςμελετώνται στο μάθημα της θεωρητικής μηχανικής. Ας σταθούμε μόνο στα πρακτικά ζητήματα της μεθόδου υπολογισμού των αντιδράσεων στήριξης, ιδιαίτερα για μια απλά στηριζόμενη δοκό με πρόβολο (Εικ. 7.4).

Πρέπει να βρούμε τις αντιδράσεις: , και . Οι κατευθύνσεις των αντιδράσεων επιλέγονται αυθαίρετα. Ας κατευθύνουμε και τις κάθετες αντιδράσεις προς τα πάνω και την οριζόντια προς τα αριστερά.

Εύρεση και έλεγχος αντιδράσεων στήριξης σε αρθρωτό στήριγμα

Για να υπολογίσουμε τις τιμές των αντιδράσεων υποστήριξης, συντάσσουμε στατικές εξισώσεις:

Το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων (ενεργών και ενεργών) στον άξοναz είναι μηδέν: .

Εφόσον στη δοκό δρουν μόνο κατακόρυφα φορτία (κάθετα στον άξονα της δοκού), τότε από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε: οριζόντια ακίνητη αντίδραση.

Το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με το στήριγμα Α είναι ίσο με μηδέν:.

Για τη στιγμή της δύναμης: θεωρούμε τη στιγμή της δύναμης θετική αν περιστρέφει τη δέσμη σε σχέση με ένα σημείο αριστερόστροφα.

Είναι απαραίτητο να βρεθεί το κατανεμημένο αποτέλεσμα. Το κατανεμημένο γραμμικό φορτίο είναι ίσο με το εμβαδόν του κατανεμημένου φορτίου και εφαρμόζεται σε αυτό το διάγραμμα (στο μέσον ενός τμήματος μήκους).

Το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με το στήριγμα Β είναι ίσο με μηδέν:.

Το σύμβολο μείον ως αποτέλεσμα λέει: η προκαταρκτική κατεύθυνση της αντίδρασης εδάφους επιλέχθηκε λανθασμένα. Αλλάζουμε την κατεύθυνση αυτής της αντίδρασης υποστήριξης προς το αντίθετο (βλ. Εικ. 7.4) και ξεχνάμε το πρόσημο μείον.

Έλεγχος αντιδράσεων υποστήριξης

Το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων στον άξοναyπρέπει να είναι ίσο με μηδέν: .

Δυνάμεις των οποίων η διεύθυνση συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του άξονα y προβάλλονται σε αυτόν με πρόσημο συν.

Οδηγίες

Περίπτωση 1. Τύπος ολίσθησης: Ftr = mN, όπου m είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, N είναι η δύναμη αντίδρασης στήριξης, N. Για σώμα που ολισθαίνει κατά μήκος οριζόντιου επιπέδου, N = G = mg, όπου G είναι το βάρος του το σώμα, Ν; m – σωματικό βάρος, kg; g – επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, m/s2. Οι τιμές του αδιάστατου συντελεστή m για ένα δεδομένο ζεύγος υλικών δίνονται στο βιβλίο αναφοράς. Γνωρίζοντας τη μάζα του σώματος και μερικά υλικά. ολισθαίνοντας το ένα σε σχέση με το άλλο, βρείτε τη δύναμη τριβής.

Περίπτωση 2. Θεωρήστε ένα σώμα που γλιστράει κατά μήκος μιας οριζόντιας επιφάνειας και κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση. Τέσσερις δυνάμεις ενεργούν σε αυτό: η δύναμη που θέτει το σώμα σε κίνηση, η δύναμη της βαρύτητας, η δύναμη αντίδρασης στήριξης και η δύναμη τριβής ολίσθησης. Δεδομένου ότι η επιφάνεια είναι οριζόντια, η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος και η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής και ισορροπούν η μία την άλλη. Η μετατόπιση περιγράφεται από την εξίσωση: Fdv - Ftr = ma; όπου Fdv είναι το δομοστοιχείο της δύναμης που θέτει το σώμα σε κίνηση, N; Ftr – μονάδα δύναμης τριβής, N; m – σωματικό βάρος, kg; α – επιτάχυνση, m/s2. Γνωρίζοντας τις τιμές της μάζας, την επιτάχυνση του σώματος και τη δύναμη που ασκεί σε αυτό, βρείτε τη δύναμη τριβής. Εάν αυτές οι τιμές δεν καθορίζονται απευθείας, δείτε αν υπάρχουν δεδομένα στην κατάσταση από την οποία μπορούν να βρεθούν αυτές οι τιμές.

Παράδειγμα προβλήματος 1: ένα μπλοκ μάζας 5 kg που βρίσκεται σε μια επιφάνεια υποβάλλεται σε δύναμη 10 N. Ως αποτέλεσμα, το μπλοκ κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο και περνάει 10 στα 10. Βρείτε τη δύναμη τριβής ολίσθησης.

Η εξίσωση για την κίνηση του μπλοκ είναι: Fdv - Ftr = ma. Η διαδρομή ενός σώματος για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση δίνεται από την ισότητα: S = 1/2at^2. Από εδώ μπορείτε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση: a = 2S/t^2. Αντικαταστήστε αυτές τις συνθήκες: a = 2*10/10^2 = 0,2 m/s2. Τώρα βρείτε το αποτέλεσμα των δύο δυνάμεων: ma = 5*0,2 = 1 N. Υπολογίστε τη δύναμη τριβής: Ftr = 10-1 = 9 N.

Περίπτωση 3. Εάν ένα σώμα σε οριζόντια επιφάνεια βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα οι δυνάμεις βρίσκονται σε ισορροπία: Ftr = Fdv.

Παράδειγμα προβλήματος 2: ενημερώθηκε ένα μπλοκ μάζας 1 kg, που βρίσκεται σε επίπεδη επιφάνεια, με αποτέλεσμα να διανύσει 10 μέτρα σε 5 δευτερόλεπτα και να σταματήσει. Προσδιορίστε τη δύναμη τριβής ολίσθησης.

Όπως στο πρώτο παράδειγμα, η δύναμη ολίσθησης του μπλοκ επηρεάζεται από τη δύναμη κίνησης και τη δύναμη τριβής. Ως αποτέλεσμα αυτής της πρόσκρουσης, το σώμα σταματά, δηλ. έρχεται η ισορροπία. Εξίσωση κίνησης του μπλοκ: Ftr = Fdv. Ή: N*m = ma. Το μπλοκ γλιστρά με ομοιόμορφη επιτάχυνση. Υπολογίστε την επιτάχυνσή του παρόμοια με το πρόβλημα 1: a = 2S/t^2. Αντικαταστήστε τις τιμές των ποσοτήτων από την συνθήκη: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. Τώρα βρείτε τη δύναμη τριβής: Ftr = ma = 0,8*1 = 0,8 N.

Περίπτωση 4. Ένα σώμα που ολισθαίνει αυθόρμητα κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου ασκείται από τρεις δυνάμεις: τη βαρύτητα (G), τη δύναμη αντίδρασης υποστήριξης (N) και τη δύναμη τριβής (Ftr). Η βαρύτητα μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή: G = mg, N, όπου m είναι το σωματικό βάρος, kg. g – επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, m/s2. Επειδή αυτές οι δυνάμεις δεν κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, γράψτε την εξίσωση της κίνησης σε διανυσματική μορφή.

Προσθέτοντας δύναμη N και mg σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, παίρνετε την προκύπτουσα δύναμη F’. Από το σχήμα μπορούμε να βγάλουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα: N = mg*cosα; F’ = mg*sina. Όπου α είναι η γωνία κλίσης του επιπέδου. Η δύναμη τριβής μπορεί να γραφτεί με τον τύπο: Ftr = m*N = m*mg*cosα. Η εξίσωση για την κίνηση έχει τη μορφή: F’-Ftr = ma. Ή: Ftr = mg*sina-ma.

Περίπτωση 5. Εάν ασκηθεί πρόσθετη δύναμη F στο σώμα, κατευθυνόμενη κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου, τότε η δύναμη τριβής θα εκφραστεί: Ftr = mg*sinα+F-ma, εάν η φορά κίνησης και η δύναμη F συμπίπτουν. Ή: Ftr = mg*sinα-F-ma, εάν η δύναμη F αντιτίθεται στην κίνηση.

Παράδειγμα προβλήματος 3: Ένα μπλοκ μάζας 1 kg γλίστρησε από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου σε 5 δευτερόλεπτα, καλύπτοντας απόσταση 10 μέτρων. Προσδιορίστε τη δύναμη τριβής εάν η γωνία κλίσης του επιπέδου είναι 45°. Εξετάστε επίσης την περίπτωση όταν το μπλοκ υποβλήθηκε σε πρόσθετη δύναμη 2 N που ασκήθηκε κατά μήκος της γωνίας κλίσης προς την κατεύθυνση της κίνησης.

Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος παρόμοια με τα παραδείγματα 1 και 2: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. Υπολογίστε τη δύναμη τριβής στην πρώτη περίπτωση: Ftr = 1*9,8*sin(45o)-1*0,8 = 7,53 N. Προσδιορίστε τη δύναμη τριβής στη δεύτερη περίπτωση: Ftr = 1*9,8*sin(45o) +2-1 *0,8= 9,53 N.

Περίπτωση 6. Ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα κατά μήκος μιας κεκλιμένης επιφάνειας. Αυτό σημαίνει ότι σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Εάν η ολίσθηση είναι αυθόρμητη, η κίνηση του σώματος υπακούει στην εξίσωση: mg*sinα = Ftr.

Εάν ασκηθεί πρόσθετη δύναμη (F) στο σώμα, αποτρέποντας την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η έκφραση για την κίνηση έχει τη μορφή: mg*sina–Ftr-F = 0. Από εδώ, βρείτε τη δύναμη τριβής: Ftr = mg*sinα- ΦΑ.

Πηγές:

• φόρμουλα ολίσθησης

Ο συντελεστής τριβής είναι ένα σύνολο χαρακτηριστικών δύο σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι τριβής: στατική τριβή, τριβή ολίσθησης και τριβή κύλισης. Στατική τριβή είναι η τριβή ενός σώματος που ήταν σε ηρεμία και τέθηκε σε κίνηση. Η τριβή ολίσθησης εμφανίζεται όταν ένα σώμα κινείται αυτή η τριβή είναι μικρότερη από τη στατική τριβή. Και η τριβή κύλισης συμβαίνει όταν ένα σώμα κυλά πάνω από μια επιφάνεια. Η τριβή χαρακτηρίζεται ανάλογα με τον τύπο, ως εξής: μsk - τριβή ολίσθησης, μ στατική τριβή, μkach - τριβή κύλισης.

Οδηγίες

Κατά τον προσδιορισμό του συντελεστή τριβής κατά τη διάρκεια ενός πειράματος, το σώμα τοποθετείται σε επίπεδο υπό γωνία και υπολογίζεται η γωνία κλίσης. Ταυτόχρονα, λάβετε υπόψη ότι κατά τον προσδιορισμό του συντελεστή στατικής τριβής, ένα δεδομένο σώμα κινείται και κατά τον προσδιορισμό του συντελεστή τριβής ολίσθησης, κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Ο συντελεστής τριβής μπορεί επίσης να υπολογιστεί πειραματικά. Είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε ένα αντικείμενο σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και να υπολογίσετε τη γωνία κλίσης. Έτσι, ο συντελεστής τριβής καθορίζεται από τον τύπο: μ=tg(α), όπου μ η δύναμη τριβής, α η γωνία κλίσης του επιπέδου.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Όταν δύο σώματα κινούνται μεταξύ τους, εμφανίζεται τριβή μεταξύ τους. Μπορεί επίσης να συμβεί όταν κινείται σε αέριο ή υγρό μέσο. Η τριβή μπορεί είτε να επηρεάσει είτε να διευκολύνει την κανονική κίνηση. Ως αποτέλεσμα αυτού του φαινομένου, μια δύναμη δρα στα σώματα που αλληλεπιδρούν τριβή.

Οδηγίες

Η πιο γενική περίπτωση εξετάζει τη δύναμη όταν ένα από τα σώματα είναι σταθερό και σε ηρεμία και το άλλο ολισθαίνει κατά μήκος της επιφάνειάς του. Από την πλευρά του σώματος κατά μήκος της οποίας ολισθαίνει το κινούμενο σώμα, η δύναμη αντίδρασης στήριξης που κατευθύνεται κάθετα στο ολισθαίνον επίπεδο δρα στο τελευταίο. Αυτή η δύναμη είναι το γράμμα Ν. Ένα σώμα μπορεί επίσης να βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με ένα σταθερό σώμα. Στη συνέχεια, η δύναμη τριβής που ασκεί σε αυτό Ftr

Στην περίπτωση κίνησης του σώματος σε σχέση με την επιφάνεια ενός σταθερού σώματος, η δύναμη τριβής ολίσθησης γίνεται ίση με το γινόμενο του συντελεστή τριβής και της δύναμης αντίδρασης στήριξης: Ftr = ?N.

Έστω τώρα στο σώμα μια σταθερή δύναμη F>Ftr = ?N, παράλληλη προς την επιφάνεια των σωμάτων που έρχονται σε επαφή. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει, η προκύπτουσα συνιστώσα της δύναμης στην οριζόντια διεύθυνση θα είναι ίση με F-Ftr. Στη συνέχεια, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση του σώματος θα σχετίζεται με την προκύπτουσα δύναμη σύμφωνα με τον τύπο: a = (F-Ftr)/m. Επομένως, Ftr = F-ma. Η επιτάχυνση ενός σώματος μπορεί να βρεθεί από κινηματικές εκτιμήσεις.

Μια συχνά θεωρούμενη ειδική περίπτωση δύναμης τριβής εκδηλώνεται όταν ένα σώμα ολισθαίνει από ένα σταθερό κεκλιμένο επίπεδο. Ας είναι; - τη γωνία κλίσης του επιπέδου και αφήστε το σώμα να γλιστρήσει ομοιόμορφα, δηλαδή χωρίς επιτάχυνση. Τότε οι εξισώσεις κίνησης του σώματος θα μοιάζουν με αυτό: N = mg*cos?, mg*sin? = Ftr = ?Ν. Στη συνέχεια, από την πρώτη εξίσωση κίνησης, η δύναμη τριβής μπορεί να εκφραστεί ως Ftr = ?mg*cos? Εάν ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με επιτάχυνση a, τότε η δεύτερη εξίσωση κίνησης θα έχει τη μορφή: mg*sin. ?-Ftr = μα. Τότε Ftr = mg*sin?-ma.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Εάν η δύναμη που κατευθύνεται παράλληλα προς την επιφάνεια στην οποία βρίσκεται το σώμα υπερβαίνει τη στατική δύναμη τριβής, τότε θα αρχίσει η κίνηση. Θα συνεχιστεί όσο η κινητήρια δύναμη υπερβαίνει τη δύναμη τριβής ολίσθησης, η οποία εξαρτάται από τον συντελεστή τριβής. Μπορείτε να υπολογίσετε αυτόν τον συντελεστή μόνοι σας.

Θα χρειαστείτε

• Δυναμόμετρο, ζυγαριά, μοιρογνωμόνιο ή μοιρογνωμόνιο

Οδηγίες

Βρείτε τη μάζα του σώματος σε κιλά και τοποθετήστε το σε μια επίπεδη επιφάνεια. Τοποθετήστε ένα δυναμόμετρο σε αυτό και ξεκινήστε να κινείτε το σώμα σας. Κάντε αυτό με τέτοιο τρόπο ώστε οι ενδείξεις του δυναμόμετρου να σταθεροποιούνται, διατηρώντας σταθερή ταχύτητα. Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη έλξης που μετράται από το δυναμόμετρο θα είναι ίση, αφενός, με τη δύναμη έλξης που δείχνει το δυναμόμετρο και, αφετέρου, τη δύναμη πολλαπλασιαζόμενη με την ολίσθηση.

Οι μετρήσεις που λαμβάνονται θα μας επιτρέψουν να βρούμε αυτόν τον συντελεστή από την εξίσωση. Για να γίνει αυτό, διαιρέστε τη δύναμη έλξης με το σωματικό βάρος και τον αριθμό 9,81 (επιτάχυνση βαρύτητας) μ=F/(m g). Ο συντελεστής που προκύπτει θα είναι ο ίδιος για όλες τις επιφάνειες του ίδιου τύπου με εκείνες στις οποίες έγινε η μέτρηση. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα κινούνταν σε ξύλινη σανίδα, τότε αυτό το αποτέλεσμα θα ισχύει για όλα τα ξύλινα σώματα που κινούνται ολισθαίνοντας πάνω στο δέντρο, λαμβάνοντας υπόψη την ποιότητα της επεξεργασίας του (αν οι επιφάνειες είναι τραχιές, η αξία της ολίσθησης ο συντελεστής τριβής θα αλλάξει).

Μπορείτε να μετρήσετε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης με άλλο τρόπο. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε το σώμα σε ένα επίπεδο που μπορεί να αλλάξει τη γωνία του σε σχέση με τον ορίζοντα. Θα μπορούσε να είναι ένας συνηθισμένος πίνακας. Στη συνέχεια, αρχίστε να το σηκώνετε προσεκτικά κατά μία άκρη. Τη στιγμή που το σώμα αρχίζει να κινείται, ολισθαίνοντας ένα αεροπλάνο σαν έλκηθρο κάτω από ένα λόφο, βρείτε τη γωνία κλίσης του σε σχέση με τον ορίζοντα. Είναι σημαντικό το σώμα να μην κινείται με επιτάχυνση. Σε αυτή την περίπτωση, η μετρούμενη γωνία θα είναι εξαιρετικά μικρή στην οποία το σώμα θα αρχίσει να κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης θα είναι ίσος με την εφαπτομένη αυτής της γωνίας μ=tg(α).

Κανονική ισχύς αντίδρασης- η δύναμη που ασκείται στο σώμα από την πλευρά του στηρίγματος (ή της ανάρτησης). Όταν τα σώματα έρχονται σε επαφή, το διάνυσμα της δύναμης αντίδρασης κατευθύνεται κάθετα στην επιφάνεια επαφής. Για τον υπολογισμό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

$|\backslash vec\; N|=\; mg\; \backslash cos\; \backslash theta,$

Οπου $|\backslash vec\; N|$- μέτρο του διανύσματος κανονικής δύναμης αντίδρασης, ${\rm M}$- μάζα σώματος, $\sigma o\lambda$- επιτάχυνση της βαρύτητας, $\backslash \theta ή\tau \alpha$- τη γωνία μεταξύ του επιπέδου στήριξης και του οριζόντιου επιπέδου.

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το μέτρο της κανονικής δύναμης αντίδρασης $|\backslash vec\; N|$ίσο με το μέτρο βάρους σώματος $|\backslash vec\; P|$, αλλά τα διανύσματά τους είναι συγγραμμικά και αντίθετα κατευθυνόμενα:

$\backslash vec\; N=\; -\backslash vec\; P.$

Από τον νόμο Amonton-Coulomb προκύπτει ότι για το μέτρο του κανονικού διανύσματος δύναμης αντίδρασης ισχύει η ακόλουθη σχέση:

$|\backslash vec\; N|=\; \backslash frac(|\backslash vec\; F|)(k),$

Οπου $\backslash vec\; F$- δύναμη τριβής ολίσθησης και $\kappa$- συντελεστής τριβής.

Αφού η στατική δύναμη τριβής υπολογίζεται από τον τύπο

$|\backslash vec\; f|=\; mg\; \backslash sin\; \backslash theta,$

τότε μπορούμε να βρούμε πειραματικά μια τέτοια τιμή γωνίας $\backslash \theta ή\tau \alpha$, στην οποία η στατική δύναμη τριβής θα είναι ίση με τη δύναμη τριβής ολίσθησης:

$mg\; \backslash sin\; \backslash \theta ή\tau \alpha \; =\; k\; mg\; \backslash cos\; \backslash \theta ή\tau \alpha .$

Από εδώ εκφράζουμε τον συντελεστή τριβής:

$k\; =\; \backslash mathrm(tg)\backslash \; \backslash theta.$

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Η δύναμη της κανονικής αντίδρασης"

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει τη δύναμη μιας κανονικής αντίδρασης

Όλοι οι ιστορικοί συμφωνούν ότι οι εξωτερικές δραστηριότητες των κρατών και των λαών, στις συγκρούσεις μεταξύ τους, εκφράζονται με πολέμους. ότι άμεσα, ως αποτέλεσμα μικρότερων ή μεγαλύτερων στρατιωτικών επιτυχιών, αυξάνεται ή μειώνεται η πολιτική δύναμη των κρατών και των λαών.
Ανεξάρτητα από το πόσο περίεργες είναι οι ιστορικές περιγραφές του πώς κάποιος βασιλιάς ή αυτοκράτορας, έχοντας μαλώσει με άλλον αυτοκράτορα ή βασιλιά, συγκέντρωσε στρατό, πολέμησε με τον εχθρικό στρατό, κέρδισε μια νίκη, σκότωσε τρεις, πέντε, δέκα χιλιάδες ανθρώπους και, ως αποτέλεσμα , κατέκτησε το κράτος και έναν ολόκληρο λαό πολλών εκατομμυρίων? όσο ακατανόητο κι αν είναι γιατί η ήττα ενός στρατού, το ένα εκατοστό όλων των δυνάμεων του λαού, ανάγκασε τον λαό να υποταχθεί, όλα τα γεγονότα της ιστορίας (από όσο το γνωρίζουμε) επιβεβαιώνουν τη δικαιοσύνη του γεγονότος ότι Οι μεγαλύτερες ή μικρότερες επιτυχίες του στρατού ενός λαού εναντίον του στρατού ενός άλλου λαού είναι οι λόγοι ή, σύμφωνα τουλάχιστον με σημαντικά σημάδια αύξησης ή μείωσης της δύναμης των εθνών. Ο στρατός ήταν νικητής, και τα δικαιώματα των νικητών αυξήθηκαν αμέσως εις βάρος των νικημένων. Ο στρατός υπέστη ήττα, και αμέσως, ανάλογα με τον βαθμό της ήττας, ο λαός στερείται των δικαιωμάτων του και όταν ο στρατός του ηττηθεί ολοκληρωτικά, υποτάσσεται πλήρως.
Αυτό συμβαίνει (σύμφωνα με την ιστορία) από τα αρχαία χρόνια μέχρι τις μέρες μας. Όλοι οι πόλεμοι του Ναπολέοντα χρησιμεύουν ως επιβεβαίωση αυτού του κανόνα. Σύμφωνα με τον βαθμό ήττας των αυστριακών στρατευμάτων, η Αυστρία στερείται των δικαιωμάτων της και τα δικαιώματα και η δύναμη της Γαλλίας αυξάνονται. Η γαλλική νίκη στην Ιένα και στο Auerstätt καταστρέφει την ανεξάρτητη ύπαρξη της Πρωσίας.

Ομοιόμορφη κίνηση

μικρό= v* t

μικρό – διαδρομή, απόσταση [m] (μέτρο)

v – ταχύτητα [m/s] (μέτρο ανά δευτερόλεπτο)

t – χρόνος [s] (δευτερόλεπτο)

Τύπος μετατροπής ταχύτητας:

x km/h= font-family:Arial">m/s

μέση ταχύτητα

vΤετάρτη= EL-ΗΠΑ style="font-family:Arial">s V – όλαμονοπάτι

t σε - Ολαχρόνος

Πυκνότητα ύλης

ρ= EL-ΗΠΑ style="font-family:Arial"">ρ– πυκνότητα

Μ – μάζα [kg] (κιλό)

V – όγκος [m3] (κυβικό μέτρο)

Βαρύτητα, βάρος και δύναμη αντίδρασης εδάφους

Βαρύτητα– η δύναμη της βαρύτητας προς τη Γη. Προσκολλημένο στο σώμα. Κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης.

Βάρος- η δύναμη με την οποία το σώμα πιέζει το στήριγμα ή τεντώνει την ανάρτηση. Προσκολλημένο στο σώμα. Κατευθύνεται κάθετα στο στήριγμα και παράλληλα στην ανάρτηση προς τα κάτω.

Δύναμη αντίδρασης του εδάφους - η δύναμη με την οποία ένα στήριγμα ή ανάρτηση αντιστέκεται στην πίεση ή την τάση. Προσαρμόζεται σε στήριγμα ή ανάρτηση. Κατευθύνεται κάθετα στο στήριγμα ή παράλληλα στην ανάρτηση προς τα πάνω.

φάΤ=m*g; P=m*g*cosα; N=m*g*cosα

F t – βαρύτητα [N] (Newton)

P – βάρος [N]

Ν – δύναμη αντίδρασης εδάφους [N]

Μ – μάζα [kg] (κιλό)

α – γωνία μεταξύ του επιπέδου του ορίζοντα και του επιπέδου στήριξης [º, rad] (μοίρες, ακτίνιο)

g≈9,8 m/s2

Ελαστική δύναμη (Νόμος του Χουκ)

φάέλεγχος= κ* Χ

Έλεγχος F - ελαστική δύναμη [N] (Newton)

κ – συντελεστής ακαμψίας [N/m] (Newton ανά μέτρο)

Χ – επέκταση/συμπίεση ελατηρίου [m] (μέτρο)

Μηχανολογικές εργασίες

A=F*l*cosα

ΕΝΑ – εργασία [J] (Joule)

φά – δύναμη [N] (Newton)

μεγάλο – απόσταση στην οποία δρα η δύναμη [m] (μέτρο)

α – γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και της κατεύθυνσης κίνησης [º, rad] (μοίρες, ακτίνιο)

Ειδικές περιπτώσεις:

1)α=0, δηλαδή η φορά της δύναμης συμπίπτει με τη φορά κίνησης

A=F*l;

2) α = π /2=90 º, δηλαδή η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη προς την κατεύθυνση της κίνησης

A=0;

3) α = π =180 º, δηλαδή η κατεύθυνση της δύναμης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της κίνησης

ΕΝΑ=- φά* μεγάλο;

Εξουσία

Ν= EL-ΗΠΑ" style="font-family:Arial">Ν– ισχύς [W] (Watt)

ΕΝΑ – εργασία [J] (Joule)

t – χρόνος [s] (δευτερόλεπτο)

Πίεση σε υγρά και στερεά

Π= font-family:Arial">; Π= ρ * σολ* η

Π – πίεση [Pa] (Πασκάλ)

φά – δύναμη πίεσης [N] (Newton)

μικρό – εμβαδόν βάσης [m2] (τετραγωνικό μέτρο)

ρ – πυκνότητα υλικού/υγρού[kg/m3] (κιλό ανά κυβικό μέτρο)

σολ – βαρυτική επιτάχυνση [m/s2] (μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο)

η – ύψος αντικειμένου/στήλης υγρού [m] (μέτρο)

Η δύναμη του Αρχιμήδη

Η δύναμη του Αρχιμήδη- η δύναμη με την οποία ένα υγρό ή αέριο τείνει να σπρώξει έξω ένα σώμα που είναι βυθισμένο σε αυτό.

φάΑψίδα= ρ και* VΠογρ* σολ

ΣΤ Αρχ – Δύναμη του Αρχιμήδη [N] (Νεύτωνας)

ρ – πυκνότητα υγρό/αέριο [kg/m3] (κιλό ανά κυβικό μέτρο)

V βύθιση - Ενταση ΗΧΟΥ βυθισμένο μέροςσώμα [m3] (κυβικό μέτρο)

σολ – βαρυτική επιτάχυνση [m/s2] (μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο)

Πλωτή κατάσταση σωμάτων:

ρ και≥ρ Τ

ρ t – πυκνότητα υλικού σώματος[kg/m3] (κιλό ανά κυβικό μέτρο)

Κανόνας μόχλευσης

φά1 * μεγάλο1 = φά2 * μεγάλο2 (ισορροπία μοχλού)

F 1.2 – δύναμη που επενεργεί στο μοχλό [N] (Newton)

l 1.2 – μήκος του μοχλοβραχίονα της αντίστοιχης δύναμης [m] (μέτρο)

Κανόνας Στιγμών

Μ= φά* μεγάλο

Μ – ροπή δύναμης [N*m] (Νεύτονόμετρο)

F – δύναμη [N] (Newton)

μεγάλο – μήκος (μοχλού) [m] (μέτρο)

Μ1=Μ2(ισορροπία)

Δύναμη τριβής

φάtr=µ* Ν

F tr – δύναμη τριβής [N] (Newton)

μ - συντελεστής τριβής[ , %]

Ν – δύναμη αντίδρασης εδάφους [N] (Newton)

Ενέργεια του σώματος

μισυγγενείς= font-family:Arial">; μιΠ= Μ* σολ* η

E kin – κινητική ενέργεια [J] (Joule)

Μ – σωματικό βάρος [kg] (κιλά)

v – ταχύτητα σώματος [m/s] (μέτρο ανά δευτερόλεπτο)

Ep – δυναμική ενέργεια[J] (Joule)

σολ – βαρυτική επιτάχυνση [m/s2] (μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο)

η – ύψος πάνω από το έδαφος [m] (μέτρο)

Νόμος διατήρησης ενέργειας: Η ενέργεια δεν εξαφανίζεται στο πουθενά και δεν εμφανίζεται από το πουθενά, περνά μόνο από τη μια μορφή στην άλλη.