Όλα όσα πρέπει να ξέρετε για το πρίσμα για να περάσετε με επιτυχία την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά (2020). Τριγωνικό πρίσμα όλοι οι τύποι και παραδείγματα προβλημάτων Ευθύ τριγωνικό πρίσμα

Οι μαθητές που προετοιμάζονται να λάβουν τις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους στα μαθηματικά θα πρέπει σίγουρα να μάθουν πώς να λύνουν προβλήματα σχετικά με την εύρεση της περιοχής ενός ευθύγραμμου και κανονικού πρίσματος. Η πολυετής πρακτική επιβεβαιώνει το γεγονός ότι πολλοί μαθητές θεωρούν ότι τέτοιες εργασίες γεωμετρίας είναι αρκετά δύσκολες.

Ταυτόχρονα, οι μαθητές γυμνασίου με οποιοδήποτε επίπεδο εκπαίδευσης θα πρέπει να μπορούν να βρουν την περιοχή και τον όγκο ενός κανονικού και ευθύγραμμου πρίσματος. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα μπορούν να υπολογίζουν στη λήψη ανταγωνιστικών βαθμολογιών με βάση τα αποτελέσματα της επιτυχίας στις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους.

Βασικά σημεία που πρέπει να θυμάστε

• Εάν οι πλευρικές ακμές ενός πρίσματος είναι κάθετες στη βάση, ονομάζεται ευθεία γραμμή. Όλες οι πλευρικές όψεις αυτού του σχήματος είναι ορθογώνια. Το ύψος ενός ευθύγραμμου πρίσματος συμπίπτει με την άκρη του.
• Κανονικό πρίσμα είναι εκείνο του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στη βάση στην οποία βρίσκεται το κανονικό πολύγωνο. Οι πλευρικές όψεις αυτού του σχήματος είναι ίσα ορθογώνια. Ένα σωστό πρίσμα είναι πάντα ευθύ.

Η προετοιμασία για την ενιαία κρατική εξέταση μαζί με το Shkolkovo είναι το κλειδί της επιτυχίας σας!

Για να κάνετε τα μαθήματά σας εύκολα και όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματικά, επιλέξτε την πύλη μας για τα μαθηματικά. Εδώ θα βρείτε όλο το απαραίτητο υλικό που θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για να περάσετε το τεστ πιστοποίησης.

Οι ειδικοί του εκπαιδευτικού έργου Shkolkovo προτείνουν να μεταβείτε από το απλό στο σύνθετο: πρώτα δίνουμε θεωρία, βασικούς τύπους, θεωρήματα και στοιχειώδη προβλήματα με λύσεις και, στη συνέχεια, προχωράμε σταδιακά σε εργασίες επιπέδου ειδικού.

Οι βασικές πληροφορίες συστηματοποιούνται και παρουσιάζονται με σαφήνεια στην ενότητα «Θεωρητικές πληροφορίες». Εάν έχετε ήδη καταφέρει να επαναλάβετε το απαραίτητο υλικό, σας συνιστούμε να εξασκηθείτε στην επίλυση προβλημάτων σχετικά με την εύρεση της περιοχής και του όγκου ενός ορθού πρίσματος. Η ενότητα «Κατάλογος» παρουσιάζει μια μεγάλη επιλογή ασκήσεων διαφορετικού βαθμού δυσκολίας.

Προσπαθήστε να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ευθύγραμμου και κανονικού πρίσματος ή τώρα. Αναλύστε οποιαδήποτε εργασία. Εάν δεν προκαλεί δυσκολίες, μπορείτε να προχωρήσετε με ασφάλεια σε ασκήσεις επιπέδου ειδικών. Και αν προκύψουν ορισμένες δυσκολίες, σας συνιστούμε να προετοιμάζεστε τακτικά για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στο Διαδίκτυο μαζί με τη μαθηματική πύλη Shkolkovo και οι εργασίες σχετικά με το θέμα "Ευθύ και Κανονικό Πρίσμα" θα είναι εύκολες για εσάς.

Τα γεωμετρικά σχήματα στο χώρο αποτελούν αντικείμενο μελέτης της στερεομετρίας, την πορεία της οποίας παρακολουθούν μαθητές του Λυκείου. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο σε ένα τόσο τέλειο πολύεδρο όπως το πρίσμα. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στις ιδιότητες ενός πρίσματος και ας παρουσιάσουμε τύπους που χρησιμεύουν για την ποσοτική περιγραφή τους.

Τι είναι αυτό - ένα πρίσμα;

Όλοι φαντάζονται πώς μοιάζει ένας παραλληλεπίπεδος ή ένας κύβος. Και οι δύο μορφές είναι πρίσματα. Ωστόσο, η κατηγορία των πρισμάτων είναι πολύ πιο διαφορετική. Στη γεωμετρία, σε αυτό το σχήμα δίνεται ο ακόλουθος ορισμός: πρίσμα είναι κάθε πολύεδρο στο χώρο που σχηματίζεται από δύο παράλληλες και πανομοιότυπες πολυγωνικές πλευρές και πολλά παραλληλόγραμμα. Οι ίδιες παράλληλες ακμές ενός σχήματος ονομάζονται βάσεις του (πάνω και κάτω). Τα παραλληλόγραμμα είναι οι πλευρικές όψεις ενός σχήματος που συνδέουν τις πλευρές της βάσης μεταξύ τους.

Μπορεί να σας ενδιαφέρει:

Εάν η βάση αντιπροσωπεύεται από ένα n-γώνιο, όπου το n είναι ακέραιος, τότε το σχήμα θα αποτελείται από 2+n όψεις, 2*n κορυφές και 3*n ακμές. Οι όψεις και οι άκρες ανήκουν σε έναν από τους δύο τύπους: ανήκουν είτε στην πλαϊνή επιφάνεια είτε στις βάσεις. Όσο για τις κορυφές, είναι όλες ίσες και σχετίζονται με τις βάσεις του πρίσματος.

Τύποι μορφών της τάξης που μελετάται

Όταν μελετάτε τις ιδιότητες ενός πρίσματος, θα πρέπει να αναφέρετε τους πιθανούς τύπους αυτού του σχήματος:

• Κυρτό και κοίλο. Η διαφορά μεταξύ τους είναι το σχήμα της πολυγωνικής βάσης. Εάν είναι κοίλο, τότε μια τρισδιάστατη φιγούρα θα είναι επίσης έτσι, και το αντίστροφο.
• Ευθεία και κεκλιμένη. Ένα ευθύ πρίσμα έχει πλευρικές όψεις που είναι είτε ορθογώνιες είτε τετράγωνες. Σε κεκλιμένο σχήμα, οι πλευρικές όψεις είναι παραλληλόγραμμα του γενικού τύπου ή ρόμβοι.
• Λάθος και σωστό. Για να είναι σωστό το σχήμα που μελετάται, πρέπει να είναι ίσιο και να έχει τη σωστή βάση. Ένα παράδειγμα του τελευταίου είναι τόσο επίπεδες φιγούρες όπως ένα ισόπλευρο τρίγωνο ή τετράγωνο.

Το όνομα του πρίσματος σχηματίζεται λαμβάνοντας υπόψη την αναφερόμενη ταξινόμηση. Για παράδειγμα, το προαναφερθέν παραλληλεπίπεδο με ορθές γωνίες ή κύβο ονομάζεται κανονικό τετράγωνο πρίσμα. Τα κανονικά πρίσματα, λόγω της υψηλής συμμετρίας τους, είναι βολικά για μελέτη. Οι ιδιότητές τους εκφράζονται με τη μορφή συγκεκριμένων μαθηματικών τύπων.

Περιοχή πρίσματος

Όταν θεωρούμε μια τέτοια ιδιότητα ενός πρίσματος ως το εμβαδόν του, εννοούμε το συνολικό εμβαδόν όλων των όψεών του. Ο ευκολότερος τρόπος να φανταστεί κανείς αυτήν την τιμή είναι να ξετυλίξει τη φιγούρα, δηλαδή να απλώσει όλα τα πρόσωπα σε ένα επίπεδο. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα ανάπτυξης δύο πρισμάτων.

Για ένα αυθαίρετο πρίσμα, ο τύπος για την περιοχή ανάπτυξής του μπορεί να γραφτεί σε γενική μορφή ως εξής:

S = 2*So + b*Psr.

Ας εξηγήσουμε τη σημειογραφία. Η τιμή So είναι το εμβαδόν μιας βάσης, b είναι το μήκος της πλευρικής ακμής, Psr είναι η περίμετρος της τομής, η οποία είναι κάθετη στα πλευρικά παραλληλόγραμμα του σχήματος.

Ο γραπτός τύπος χρησιμοποιείται συχνά για τον προσδιορισμό των περιοχών των κεκλιμένων πρισμάτων. Στην περίπτωση ενός κανονικού πρίσματος, η έκφραση για το S θα λάβει μια συγκεκριμένη μορφή:

S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*b*a .

Ο πρώτος όρος στην έκφραση αντιπροσωπεύει το εμβαδόν των δύο βάσεων ενός κανονικού πρίσματος, ο δεύτερος όρος είναι το εμβαδόν των πλευρικών ορθογωνίων. Εδώ το a είναι το μήκος της πλευράς ενός κανονικού n-γώνου. Σημειώστε ότι το μήκος της πλευρικής ακμής b για ένα κανονικό πρίσμα είναι επίσης το ύψος του h, επομένως στον τύπο b μπορεί να αντικατασταθεί από το h.

Πώς να υπολογίσετε τον όγκο ενός σχήματος;

Ένα πρίσμα είναι ένα σχετικά απλό πολύεδρο με υψηλή συμμετρία. Επομένως, για να προσδιορίσετε τον όγκο του υπάρχει ένας πολύ απλός τύπος. Μοιάζει με αυτό:

Ο υπολογισμός του εμβαδού και του ύψους της βάσης μπορεί να είναι δύσκολος όταν εξετάζετε μια λοξή ακανόνιστη φιγούρα. Αυτό το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας διαδοχική γεωμετρική ανάλυση χρησιμοποιώντας πληροφορίες για τις δίεδρες γωνίες μεταξύ των πλευρικών παραλληλογραμμών και της βάσης.

Εάν το πρίσμα είναι σωστό, τότε ο τύπος για το V παίρνει μια πολύ συγκεκριμένη μορφή:

V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h.

Όπως μπορείτε να δείτε, η περιοχή S και ο όγκος V για ένα κανονικό πρίσμα καθορίζονται μοναδικά εάν είναι γνωστές οι δύο γραμμικές του παράμετροι.

Τριγωνικό πρίσμα κανονικό

Ας ολοκληρώσουμε το άρθρο εξετάζοντας τις ιδιότητες ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος. Σχηματίζεται από πέντε όψεις, εκ των οποίων οι τρεις είναι ορθογώνια (τετράγωνα), και οι δύο είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Το πρίσμα έχει έξι κορυφές και εννέα άκρες. Για αυτό το πρίσμα, οι τύποι όγκου και επιφάνειας γράφονται παρακάτω:

S3 = √3/2*a2 + 3*h*a

V3 = √3/4*a2*h.

Εκτός από αυτές τις ιδιότητες, είναι επίσης χρήσιμο να δοθεί ένας τύπος για το απόθεμα της βάσης του σχήματος, ο οποίος αντιπροσωπεύει το ύψος εκτάρια ενός ισόπλευρου τριγώνου:

Οι πλευρές του πρίσματος είναι πανομοιότυπα ορθογώνια. Τα μήκη των διαγωνίων τους d είναι ίσα:

d = √(a2 + h2).

Η γνώση των γεωμετρικών ιδιοτήτων ενός τριγωνικού πρίσματος έχει όχι μόνο θεωρητικό, αλλά και πρακτικό ενδιαφέρον. Το γεγονός είναι ότι αυτό το σχήμα, κατασκευασμένο από οπτικό γυαλί, χρησιμοποιείται για τη μελέτη του φάσματος εκπομπής των σωμάτων.

Περνώντας μέσα από ένα γυάλινο πρίσμα, το φως αποσυντίθεται σε έναν αριθμό συστατικών χρωμάτων ως αποτέλεσμα του φαινομένου της διασποράς, το οποίο δημιουργεί συνθήκες για τη μελέτη της φασματικής σύνθεσης της ηλεκτρομαγνητικής ροής.

Κανονικό τριγωνικό πρίσμα- ένα πρίσμα, στις βάσεις του οποίου υπάρχουν δύο κανονικά τρίγωνα και όλες οι πλευρικές όψεις είναι αυστηρά κάθετες σε αυτές τις βάσεις.

Ονομασίες

• $ABCA_1B_1C_1$ - κανονικό τριγωνικό πρίσμα
• $a$ - μήκος πλευράς της βάσης πρίσματος
• $h$ - μήκος της πλευρικής ακμής του πρίσματος
• $S_(\text(base))$ - περιοχή της βάσης του πρίσματος
• $V_(\text(prisms))$ - τόμος πρίσματος

Περιοχή βάσης πρίσματος

Στη βάση ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος βρίσκεται ένα κανονικό τρίγωνο με πλευρά $a$. Σύμφωνα με τις ιδιότητες ενός κανονικού τριγώνου $$ S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2 $$ Έτσι, αποδεικνύεται ότι $S_(ABC)= S_(A_1B_1C_1 )=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2$.

Όγκος πρίσματος

Ο όγκος ενός πρίσματος υπολογίζεται ως το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους του. Το ύψος ενός κανονικού πρίσματος είναι οποιαδήποτε από τις πλευρικές ακμές του, για παράδειγμα, ακμή $AA_1$. Στη βάση ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος υπάρχει ένα κανονικό τρίγωνο, το εμβαδόν του οποίου είναι γνωστό σε εμάς. Λαμβάνουμε $$ V_(\text(prisms))=S_(\text(main))\cdot AA_1=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2 \cdot h $$

Εύρεση BD

Το BD είναι το ύψος ενός κανονικού τριγώνου με την πλευρά $a$ να βρίσκεται στη βάση του πρίσματος. Σύμφωνα με τις ιδιότητες ενός κανονικού τριγώνου $$ BD=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a $$ Ομοίως, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι τα μήκη όλων των άλλων διαγωνίων των βάσεων του πρίσματος είναι ίσο με $\frac(\sqrt(3)) (2)\cdot a$.

Βρείτε $BD_1$

Σε τρίγωνο $DBD_1$:

• $DB=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a$ - όπως μόλις ανακαλύψαμε
• $DD_1=h$
• $\γωνία BDD_1=90^(\circ)$ - επειδή η γραμμή $DD_1$ είναι κάθετη στο επίπεδο $ABC$

Έτσι, αποδεικνύεται ότι το τρίγωνο $DBD_1$ είναι ορθογώνιο. Με τις ιδιότητες ενός ορθογωνίου τριγώνου $$ BD_1=\sqrt(h^2+\frac(3)(4)\cdot a^2) $$ Εάν $h=a$, τότε $$ BD_1=\frac(\ sqrt( 7))(2)\cdot ένα $$

Βρείτε $BC_1$

Σε τρίγωνο $CBC_1$:

• $CB=a$
• $CC_1=h$
• $\γωνία BCC_1=90^(\circ)$ - επειδή η γραμμή $CC_1$ είναι κάθετη στο επίπεδο $ABC$

Έτσι, αποδεικνύεται ότι το τρίγωνο $CBC_1$ είναι ορθογώνιο. Με τις ιδιότητες ενός ορθογωνίου τριγώνου $$ BC_1=\sqrt(h^2+a^2) $$ Εάν $h=a$, τότε $$ BC_1=\sqrt(2)\cdot a $$ Παρόμοια, ερχόμαστε στο συμπέρασμα, ότι τα μήκη όλων των άλλων διαγωνίων των πλευρικών όψεων του πρίσματος είναι ίσα με $\sqrt(h^2+a^2)$.

Σε όλα τα σχολεία, οι μαθητές γυμνασίου παρακολουθούν ένα μάθημα στερεομετρίας, το οποίο εξετάζει τα χαρακτηριστικά διαφόρων χωρικών μορφών. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στη μελέτη των ιδιοτήτων ενός από αυτά τα σχήματα. Ας δούμε τι είναι ένα κανονικό τριγωνικό πρίσμα.

Πρίσμα στη γεωμετρία

Σύμφωνα με το stereometric, είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από n παραλληλόγραμμα και δύο ίδιες n-γωνικές βάσεις, όπου το n είναι θετικός ακέραιος. Και οι δύο βάσεις βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και τα παραλληλόγραμμα συνδέουν τις πλευρές τους σε ζεύγη σε ένα ενιαίο σχήμα.

Οποιοδήποτε πρίσμα μπορεί να ληφθεί με τον ακόλουθο τρόπο: πάρτε ένα επίπεδο n-gon και μετακινήστε το παράλληλα με τον εαυτό του σε άλλο επίπεδο. Κατά τη διαδικασία μετακίνησης των κορυφών του n-gon, θα σχεδιαστούν n τμήματα, τα οποία θα είναι οι πλευρικές ακμές του πρίσματος.

Τα πρίσματα μπορεί να είναι κυρτά και κοίλα, ίσια και λοξά, κανονικά και ακανόνιστα. Όλοι αυτοί οι τύποι σχημάτων διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το σχήμα των n-γωνίων στη βάση, καθώς και τη θέση τους σε σχέση με το κάθετο σε αυτά τμήμα, το μήκος του οποίου είναι το ύψος του πρίσματος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα σύνολο πρισμάτων με διαφορετικό αριθμό γωνιών στη βάση και αριθμό πλευρικών όψεων.

Κανονικό τριγωνικό πρίσμα

Το πρώτο πρίσμα στην παραπάνω φωτογραφία είναι ένα κανονικό τριγωνικό. Αποτελείται από δύο ίδια ισόπλευρα τρίγωνα και τρία ορθογώνια. Ένα ορθογώνιο είναι μια ειδική περίπτωση παραλληλογράμμου, επομένως το εν λόγω σχήμα ικανοποιεί τον προηγουμένως δηλωμένο στερεομετρικό ορισμό.

Εκτός από πέντε όψεις, ένα τριγωνικό πρίσμα σχηματίζεται από έξι κορυφές, που ανήκουν και στις δύο βάσεις, και εννέα ακμές, εκ των οποίων οι τρεις είναι πλευρικές.

Μια σημαντική ιδιότητα ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος είναι ότι το ύψος του συμπίπτει με το μήκος της πλευρικής ακμής. Όλες αυτές οι ακμές είναι ίσες μεταξύ τους και τα πλευρικά ορθογώνια τέμνουν τις βάσεις σε ορθή γωνία. Σημειώστε ότι οι ευθείες μεταξύ των βάσεων και των πλευρικών όψεων προκαλούν τα παραλληλόγραμμα του κεκλιμένου πρίσματος να γίνουν ορθογώνια σε ευθύ σχήμα. Προφανώς, σε ορισμένα μήκη άκρων, τα ορθογώνια μπορούν να γίνουν τετράγωνα.

Σημαντικές ιδιότητες οποιασδήποτε τρισδιάστατης φιγούρας είναι η επιφάνειά της και ο όγκος του χώρου που περιέχεται σε αυτήν. Το υπό μελέτη πρίσμα δεν αποτελεί εξαίρεση, οπότε ας δούμε τα λεπτομερή χαρακτηριστικά του.

Επιφάνεια

Η περιοχή ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος σχηματίζεται από τις περιοχές και των πέντε όψεών του. Είναι γνωστό ότι η περιοχή των χωρικών μορφών είναι πιο εύκολο να ληφθεί υπόψη και να μελετηθεί σε ένα επίπεδο, επομένως είναι βολικό να γίνει μια ανάπτυξη ενός πρίσματος. Φαίνεται παρακάτω.

Η ανάπτυξη αντιπροσωπεύεται από πέντε φιγούρες δύο τύπων, που στο πρίσμα ήταν πρόσωπα.

Για να προσδιορίσουμε την περιοχή όλων αυτών των σχημάτων, εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό: υποθέτουμε ότι το μήκος της πλευράς της βάσης είναι ίσο με a και το ύψος (το μήκος της πλευρικής ακμής) είναι ίσο με h. Λαμβάνοντας υπόψη τη σημειογραφία, λαμβάνουμε το εμβαδόν ενός τριγώνου:

Κατά τη σύνταξη αυτού του τύπου, χρησιμοποιήθηκε η τυπική έκφραση για την περιοχή ενός τριγώνου. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι:

Λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των τριγώνων και των ορθογωνίων (δείτε την παραπάνω σάρωση), λαμβάνουμε έναν τύπο για τη συνολική επιφάνεια του γεωμετρικού σχήματος που μελετάται:

S = 2 × S 3 + 3 × S 4 = √3 / 2 × a 2 + 3 × a × h

Εδώ, ο πρώτος όρος στη δεξιά πλευρά της ισότητας περιγράφει την περιοχή των δύο βάσεων, ο δεύτερος όρος σας επιτρέπει να υπολογίσετε την επιφάνεια της πλευράς.

Θυμηθείτε ότι ο τύπος που προκύπτει για το S ισχύει μόνο για ένα ευθύ κανονικό τριγωνικό πρίσμα. Αν θεωρούσαμε ένα πλάγιο σχήμα, τότε η έκφραση για το S θα είχε διαφορετική μορφή.

Τύπος για τον προσδιορισμό του όγκου ενός σχήματος

Ο όγκος οποιουδήποτε χωρικού σχήματος είναι εκείνο το τμήμα του χώρου που οριοθετείται από τις άκρες του πολυέδρου. Ο όγκος οποιουδήποτε πρίσματος, ανεξάρτητα από το σχήμα της βάσης και των πλευρών του, μπορεί να προσδιοριστεί από τον ακόλουθο τύπο:

Δηλαδή, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε την περιοχή μιας βάσης με το ύψος ολόκληρου του σχήματος για να λάβουμε την επιθυμητή τιμή όγκου.

Για την περίπτωση ενός τριγωνικού κανονικού πρίσματος, λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση για το V:

V = S 0 × h = S 3 × h = √3 / 4 × a 2 × h

Ο γραπτός τύπος για το V, καθώς και η έκφραση του S στην προηγούμενη παράγραφο, εξαρτώνται μόνο από δύο παραμέτρους του σχήματος: τα μήκη a και h. Δηλαδή, η γνώση οποιωνδήποτε δύο γραμμικών παραμέτρων σάς επιτρέπει να υπολογίσετε όλες τις ιδιότητες του υπό μελέτη πρίσματος.

Η λύση του προβλήματος

Στη φυσική, ένα τριγωνικό κανονικό πρίσμα από συμπαγές γυαλί χρησιμοποιείται συχνά για την αποσύνθεση της ηλεκτρομαγνητικής ροής στην ορατή περιοχή του φάσματος σε έναν αριθμό συχνοτήτων με σκοπό τη μελέτη τους. Είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε πόσο γυαλί θα χρειαστεί για να φτιάξετε ένα πρίσμα με επιφάνεια 300 cm2 και μήκος πλευράς βάσης 10 cm.

Αρχικά προσδιορίζουμε το ύψος του πρίσματος h. Χρησιμοποιώντας τον τύπο για το S, έχουμε:

S = √3 / 2 × a 2 + 3 × a × h =>

h = (S - √3 / 2 × a 2) / (3 × a) = (300 - √3 / 2 × 10 2) / (3 × 10) = 7,11 cm

Επειδή γνωρίζουμε τις τιμές των a και h, για να προσδιορίσουμε τον όγκο του πρίσματος θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το V:

V = √3 / 4 × a 2 × h = √3 / 4 × 10 2 × 7,11 = 307,87 cm 3

Έτσι, για να φτιάξετε το περιγραφόμενο πρίσμα, θα χρειαστείτε περίπου 308 cm 3 γυαλιού.