Bližnaja keskkooli I-III tase

Volnovakha haridusosakond

Volnovakha RDA

Algebra tund

9. klass

Bližnaja keskkooli I-III tase

"Kvadraatfunktsioon, selle graafik ja omadused"

matemaatika õpetaja

Mihhailova Irina Anatoljevna

Koos. Keskmine

2015. aasta

Tunni esitlus teemal "Kvadraatfunktsioon ja selle omadused"

Tunni epigraaf: „Matemaatika aine on nii

tõsine, mis on kasulik, pole seda

jäta kasutamata võimalus seda teha

natuke lõbusam."

Blaise Pascal

Meie tänase õppetunni epigraaf julgustab meid mitte sellega peatuma, vaid edasi liikuma. Oma teadmiste silmaringi laiendamine. Alustame oma õppetundi lühikese videoga. Mis on teie arvates kõigil neil joonistel ühist? See on õige, igaühel neist näeme kuju, mis meenutab meile parabooli. Täna jätkame vestlust selle hämmastava joone üle, võtame kokku oma olemasolevad teadmised tunni teemal ning avastame palju uut ja huvitavat.

Tunni moto: “Matemaatikat ei saa õppida

vaata, kuidas naaber seda teeb!”

Niven A.

Tunni eesmärk: arendada ruutfunktsiooni graafikute koostamise ja uurimise oskust

y = Oh 2 + sisse + s, sooritada teisendusi ruutfunktsiooni graafikul.

Tunni kasvatuslikud eesmärgid:

soodustada õpilaste lugemis- ja graafikaoskuste arengut;

arendada funktsioonigraafikute lihtsate teisenduste oskust;

arendada oskusi ja oskusi uurida funktsioonide graafikuid;

arendada oskust analüüsida, esile tõsta peamist, võrrelda, üldistada.

Tunni arengueesmärgid:

arendada õpilaste vaimse tegevuse loomingulist külge,

arendada üldistus-, klassifitseerimis-, analüüsi- ja järelduste tegemise oskust;

arendada õpilaste suhtluspädevust;

luua tingimused õpilaste kognitiivse tegevuse avaldumiseks;

näidata seost matemaatika ja ümbritseva reaalsuse vahel

Tunni kasvatuslikud eesmärgid:

edendada vaimse töö kultuuri;

edendada meeskonnatöö kultuuri;

kasvatada infokultuuri;

kasvatada õpilaste seas graafilist ja funktsionaalset kultuuri.

Tunni tüüp: Kombineeritud.

Roboti kujundid: frontaal, paaristöö, iseseisev töö, peastarvestus

vastastikuse kontrolli, enesekontrolli, kasutamise kasutamisega

täiustatud ülesanded.

Tunni edenemine.

I. Organisatsioonietapp.

Õpilasi teavitatakse tunni teemast, tunni eesmärkidest ja töövormidest tunnis.

Täna pead ise õppimise ja uute teadmiste omandamise kokkuvõtte tegema. Enne kui seda teeme, kontrollime ise, kas oleme selleks valmis, kas tundides õpiti kõike, kas on nõrku kohti. Selleks kontrollime, kuidas saime oma loomingulise kodutööga hakkama.

II Kodutööde kontrollimine.

III. Teadmiste värskendamine.

Teoreetilise materjali kordamine ( eesmine töö klassiga).

Kõik küsimused ja ülesanded kuvatakse ekraanil slaidid.

1.Millist funktsiooni nimetatakse ruutarvuks?

(funktsioon kujul y = ax² + inx + c, kus a, b, c on koefitsiendid, x on muutuja)

2. Märkige toodud näidete hulgast need funktsioonid, mis on ruutkesksed. (slaid 1)

y = -2x2 +x+3;

3. Mis on ruutfunktsiooni graafik? (parabool)(slaid 2)

4. Mis määrab parabooli harude suuna? (koefitsiendist a, kui a>0, siis on parabooli harud suunatud ülespoole, kui a<0, ветви параболы - вниз)

5. Määrake joonisel näidatud paraboolide koefitsiendi a märk (slaid 3)

6. Kuidas leida parabooli tipu koordinaate? (slaid 4)

(kaks võimalust parabooli tipu koordinaatide leidmiseks:

- kasutades parabooli tipu koordinaatide valemit - x 0 = - , 0 =
,

- eraldades kaheosalise ruudu.

7. Leidke parabooli tipu koordinaadid:(slaid 5)

a) y = x 2 -4x-5 (valige binoomi ruut: y = (x² - 2*2*x + 4) -9 = (x - 2)² -9, A(2, -9)

b) y = -5x2 +3 (leiame valemi x abil parabooli tipu koordinaadid 0 = - = 0/10 =0,

y 0 =
või leida funktsiooni väärtus, kus x = 0, y(0) =3, B(0;3)

8. Selgitage ruutfunktsiooni graafiku koostamise algoritmi. (slaid 6)

(Algoritm ruutfunktsiooni joonistamiseks:

- määrata parabooli harude suund;

- leidke valemite abil parabooli tipu koordinaadid: x 0 = - , 0 =
,

- märkida see punkt koordinaattasandile;

- läbi parabooli tipu joonesta parabooli sümmeetriatelg x = x 0;

- leida funktsiooni nullid ja märkida need arvureale;

- leida kahe lisapunkti ja nendega sümmeetriliste punktide koordinaadid;

- joonistage paraboolkõver.

9. Koostage funktsiooni y = 2x² + 4x -6 graafik ja kirjeldage selle omadusi. (slaid 7)

Parabool
Ehitame ja joonistame
Ilus, sile, korralik
Meil on ajakava
kõigile arusaadav

10. Poisid, me mäletasime, mis on ruutfunktsioon ja selle omadused, kuid pidage meeles ka seda, kuidas parabool asub sõltuvalt koefitsiendist A paraboolid ja diskriminant D ruutvõrrand. (slaid 8)

(kui on >0 ja D >

kui a >0 ja D

kui a >0 ja D< 0, siis asub parabool OX-telje kohal ega lõiku sellega,

kui a<0 и D >0, siis parabool lõikub OX-teljega kahes punktis,

kui a< 0 и D= 0, siis parabool puudutab OX-telge,

kui a<0 и D< 0, siis asub parabool OX-telje all ega ristu sellega)

11. Õpilastel palutakse test ise täita (slaid 9).

Valige iga funktsiooni jaoks, mille graafikud on näidatud, sobiv tingimus ja märkige see plussmärgiga.

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

Kui õpilased on testi lahendanud, teostame enesetesti: õpilased kommenteerivad kordamööda oma vastuseid ning õiged vastused ilmuvad animatsiooni abil ekraanile. Pärast testimist hindavad õpilased oma tööd.

IV Kehalise kasvatuse minut.

Poisid, nüüd kontrollime, kuidas, teades funktsiooni graafiku teisendusi, saate neid füüsiliste harjutuste abil näidata.

Tuletame meelde: paralleelne ülekanne piki OX-telge - hüppamine paremale või vasakule;

paralleelne ülekanne piki OU telge - üles hüppamine või kükitamine;

koefitsient a >0 – käte liikumine mööda keha – vajutamine,

A<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

Ja nii, alustame skemaatiliselt funktsiooni y = x 2 graafiku joonistamisest; y = 3x2; y = 1/5 x 2;

y = (x+2)2; y = (x-1) 2; y = (x+2) 2-3; y = (x-2) 2 + 1; y = 2(x+3) 2.

Aitäh, hästi tehtud. Saime energialaengu ja istusime oma kohtadele.

Jätkame oma õppetundi. Nüüd vaatame, kuidas saate ruutfunktsiooniga ise toime tulla, kumb teist on tugevam ja targem. Kui saad ülesannetega hakkama, siis oled targem ja tugevam, kui mitte, siis pead rohkem harjutama. Soovin teile edu matemaatikavõistlusel.

V Iseseisev töö.

A. Funktsiooni graafikuga töötamine ( individuaalne).(prindi pilt)

a ja diskrimineeriv D

X, mille juures see

funktsioon võtab:

a) väärtused, mis on võrdsed nulliga;

b) milliste x väärtuste korral funktsioon võtab

positiivne

1. Määrake koefitsiendi märgid a ja diskrimineeriv D

2. Nimeta parabooli tipu koordinaadid.

3. Nimetage funktsiooni väärtuste vahemik.

4. Nimetage muutuja väärtused X, mille jaoks see funktsioon

b) väiksem kui null;

1. Määrake koefitsiendi märgid a ja diskrimineeriv D

2. Nimeta parabooli tipu koordinaadid.

3. Nimetage funktsiooni väärtuste vahemik.

4. Nimetage muutuja väärtused X, mille jaoks see funktsioon

võtab a) väärtused, mis on võrdsed nulliga;

b) milliste x väärtuste korral on funktsioon monotoonne

suureneb.

2. Nimeta parabooli tipu koordinaadid.

3. Nimetage funktsiooni väärtuste vahemik.

4. Nimetage muutuja väärtused X, mille jaoks see funktsioon

võtab: a) väärtused, mis on võrdsed nulliga;

b) suurem kui null, väiksem kui null;

c) milliste x väärtuste korral on funktsioon monotoonne

B. Töö parabooli tipu koordinaatide valemitega, arvutusharjutused

(töö paaris vastastikuse kontrolliga) printimisvõimalused - 5 tk.

Variant 1. Leidke parabooli tipu koordinaadid:

y = x2-4x-5;

3. Millistel väärtustel X funktsioon a) võtab negatiivsed väärtused;

Variant 2. 1. Leidke parabooli tipu koordinaadid:

2. Leidke funktsiooni vahemik.

3. Millistel väärtustel X funktsioon suureneb monotoonselt;

Variant 3. 1. Leidke parabooli tipu koordinaadid:

Y = 5x2 -3x-2.

2. Leidke koordinaatide telgedega lõikepunktide koordinaadid

3. Millistel väärtustel X funktsioon väheneb monotoonselt;

B. Rühmatöö. (Iga rühm saab ülesande, mille lahendus kirjutatakse lehtedele

Tahvlile riputatakse markeriga Whatmani paber ja valmislahendused. Pärast

mis juhtub, kui iga rühm kaitseb oma otsust -2 minutit per

iga rühm)

Kaart 1. Joonistage funktsioon y = x 2 – 6x +10 koordinaadivalemite abil

parabooli tipud. Kirjelda ruutfunktsiooni graafiku omadusi.

Kaart 2. Joonistage funktsioon y = x 2 – 6x -7 ruuduvaliku meetodil

binoom. Kirjelda ruutfunktsiooni graafiku omadusi.

D. Testidega töötamine. Valikvastustega test (individuaalne)

Funktsioon f(x)= 2 x 2 + 5

monotoonselt suureneb

väheneb monotoonselt kui x

igal pool positiivne

kõikjal mittenegatiivne

teise astme funktsioon

polünoom

punktidest

Funktsioon f(x)= - 2 (x- 1) 2 + 2

funktsiooni väärtus on 0, kuix= 1

funktsiooni väärtus on 0, kuix= 0; 2

positiivne kõigi jaoks x

negatiivne kõigi positiivsete kohtax

teise astme funktsioon

kolmanda astme funktsioon

punktidest

Funktsioon fsiin näidatud graafikul

väheneb monotoonselt intervallil [-3, 1]

väheneb monotoonselt intervallil [-3, -1]

suureneb monotoonselt intervallil [-1, 2]

negatiivne avatud intervallil (-3, 1)

negatiivne suletud intervallil [-3, 1]

rahuldab tingimustf(2) < f(0)

rahuldab tingimustf(2) > f(0)

D. Kollektiiv - individuaalne töö

Tee kindlaks vastavus funktsiooni võrrandi ja selle graafiku vahel.

Ülejäänud "lisa" tähtedest moodustage abisõna.

1 . juures = – X 2 – 2 4 . juures = (X + 3) 2 7 . juures = – (X + 2) 2

2 . juures = (X – 3) 2 5 . juures = – (X – 1) 2 + 4 8 . juures = 4 – (X – 1) 2

3 . juures = (X + 4) 2 – 1 6 . juures = – X 2 + 3 9 . juures = X 2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sõna: eesmärk

A

JA

R

G

L

KOOS

D

N

T

E

KOHTA

U

VI Õppetunni kokkuvõtte tegemine.

VII Kodutöö

VIII Peegeldus Saime sõpradeks, saime targemaks,

Rikkam terve maagilise õppetunni võrra!

Teadmised teevad meid kõrgemaks, tugevamaks,

Ja sõprus on tugevam ja lahkem.

Kas olete nõus, mu sõber?

Tunnis töötasin aktiivselt/passiivselt

Olen oma tööga tunnis rahul/ei ole rahul

Tund tundus minu jaoks lühike/pikk

Tunni ajal ei olnud ma väsinud / väsinud

Mu tuju on muutunud paremaks / halvemaks muutunud

Tunni materjal oli mulle selge/pole selge

kasulik/kasutu

huvitav / igav

7.Kodutöö tundub mulle lihtne/raske

huvitav / mitte huvitav

"Rahulolupuu"

Tunni lõpus kinnitavad lapsed puu külge lehti, lilli, vilju:

Puuviljad - tund oli kasulik ja viljakas;

Lill - tund läks päris hästi;

Roheline leht – pole õppetunniga täiesti rahul;

Kollane paberitükk – tund mulle ei meeldinud, see oli igav.

Tunni lõpus kutsub õpetaja õpilasi võtma puulehekujulise pulga ja kui õpilane lahkub tunnist hea tujuga, kleepima selle eelnevalt ettevalmistatud (joonistatud) puutüvele. Tulemuseks on õitsev roheline puu.

Teabe allikad:

2.

See algebratund viiakse läbi ülevaate- ja üldistustunnina riigieksamiks valmistumisel 9. klassis. See on teadmiste kompleksse rakendamise õppetund. Tunnis tuleks sõnastada ruutfunktsiooni põhimõisted, selle omadused ja graafik. Õpilased peavad teadma ruutfunktsiooni definitsiooni, oskama koostada ruutfunktsiooni graafikut, seda teisendada ja neid teadmisi ruutvõrratuste lahendamisel rakendada.

Laadi alla:

Eelvaade:

Munitsipaalõppeasutus "Keskkool nr 3 Ershovis, Saratovi oblastis"

9. klass.

Teema: “Kvadraatfunktsioon, selle graafik ja omadused”

Tunni moto: "Tee raske lihtsaks, kerge tuttavaks, tuttav meeldivaks"

Õpetaja: E.I.Kormilina

2010 – 2011 õppeaasta.

Ruutfunktsioon, selle omadused ja graafik.

Tunni tüüp: Õppetund teadmiste integreeritud rakendamisest.

Tunni eesmärgid:

1. Et teha kindlaks, mil määral on õpilased välja töötanud ruutfunktsiooni kontseptsiooni, selle omadused ebavõrdsuse lahendamiseks ja selle graafiku omadused.
2. Luua tingimused ruutfunktsioonide graafikute analüüsimise, võrdlemise ja klassifitseerimise võime arendamiseks.
3. Jätkata ruutfunktsiooni graafiku kujundamise kultuuri arendamist.
4. Kasvatage sõprustunnet, tundlikkust ja distsipliini.

Tunni loogika:

1. Teadmiste värskendamine
2. Kordamine
3. Teadmiste kogumi näidisrakenduse näitamine
4. Teadmiste iseseisev rakendamine
5. Kontroll, enesekontroll
6. Parandus

Tunni struktuur:

1. Organisatsiooniline
2. Värskenda
3. Teadmiste, oskuste ja võimete rakendamine

4. Kontroll, enesekontroll

5. Parandus

6. Info kodutööde kohta

7. Kokkuvõtete tegemine

8. Peegeldus

Slaidi pealdised:

Ruutfunktsioon, selle graafik ja omadused Meie moto: "Tee raske lihtsaks, kerge tuttavaks, tuttav meeldivaks!"

y x 0 Funktsiooni y = a x graafik, 2 kui a=1, kui a= -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Ruutfunktsiooni graafiku teisendamine

Funktsioonide y=x 2 ja y=x 2 + m graafikute koostamine.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

Funktsioonide y=x 2 ja y=(x+ l) 2 graafikute joonistamine.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2, l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2, l

Koostage funktsioonigraafikud ühel koordinaattasandil:

Leidke parabooli tipu koordinaadid: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y = 6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Ruutfunktsiooni graafik, selle omadused

Ruutfunktsioon on funktsioon, mida saab määrata valemiga kujul y=ax² + bx+c, kus x on sõltumatu muutuja, a, b ja c on mõned arvud (ja a≠0). Näiteks: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0,8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² ruutfunktsioonid

Ruutfunktsiooni graafik on parabool, mille harud on suunatud üles (kui a > 0) või alla (kui a 0). y= -7 x ² -x+3 – graafik on parabool, mille harud on suunatud allapoole (kuna a=-7 ja

Määrake parabooli tipu koordinaat valemite abil: Märgi see punkt koordinaattasandile. Joonistage parabooli sümmeetriatelg läbi parabooli tipu ja märkige need kahe lisapunkti koordinaadid ja nende suhtes sümmeetrilised. Lahenduse algoritm

Joonistage funktsioon y=2x² +4x-6, kirjeldage selle omadusi

X Y 1 1 - 2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y = 0, kui x = 1; -3 3. y > 0, kui x 4. y ↓, kui x y, kui x 5. y max = -8, kui x = -1 y max – ei eksisteeri. 6. E (y): Kontrolli ennast: y

Ruutvõrratuste lahendamine ruutfunktsiooni graafiku abil

Definitsioon: ebavõrdsust, mille vasak pool on teise astme polünoom ja parem pool null, nimetatakse teise astme võrratuseks. Kõik ruutvõrratused saab taandada ühte järgmistest tüüpidest: 1) ax 2 + bx + c >0; 2) ax 2 + bx + c

Milliseid võrratusi nimetaksite teise astme võrratusteks: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Millised arvud on ebavõrdsuse lahendused? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Esitage võrrandi a x 2 + b x+ c =0 juurte arv ja koefitsiendi a märk, kui vastava ruutfunktsiooni graafik paikneb järgmiselt: e a b c d e

Nimetage funktsiooni konstantmärgi intervallid, kui selle graafik asub näidatud viisil: Ι variant. Ι 1. variant. c b a a c b

Nimetage funktsiooni konstantmärgi intervallid, kui selle graafik asub näidatud viisil: Ι variant f(x)>0 x Є R f(x) 0 x Є (-∞ ;1) U (2,5;+) ∞); f(x)

Nimetage funktsiooni konstantmärgi intervallid, kui selle graafik asub näidatud viisil: Ι variant f(x)>0 x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 x Є (-∞ ; 0,5) U (0,5;+∞) f(x) jaoks

Nimetage funktsiooni konstantmärgi intervallid, kui selle graafik asub näidatud viisil Ι variant f(x)>0 x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Algoritm teise astme võrratuste lahendamiseks ühe muutujaga 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Algoritm teise astme võrratuste lahendamiseks ühe muutujaga 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y)

Tabelis 1 leidke ebavõrdsuse 1 õige lahendus, tabelis 2 - ebavõrdsuse 2 lahend: 1. 2. Tabel 1 a b c d a b c d Tabel 2

Tabelis 1 leidke ebavõrdsuse 1 õige lahendus, tabelis 2 - ebavõrdsuse 2 lahend: 1. 2. Tabel 1 a b c d a b c d Tabel 2

Tabelis 1 leidke ebavõrdsuse 1 õige lahendus, tabelis 2 - ebavõrdsuse 2 lahend: 1. 2. Tabel 1 a b c d a b c d Tabel 2

Tunni kokkuvõte Nende ülesannete lahendamisel saime süstematiseerida teadmisi ruutfunktsiooni kasutamisest. Matemaatika on sisukas, põnev ja kättesaadav tegevusvaldkond, mis pakub õpilasele rikkalikku mõtteainet. Ruutfunktsiooni omadused on ruutvõrratuste lahendamise aluseks. Paljusid füüsilisi sõltuvusi väljendatakse ruutfunktsiooniga; näiteks kivi, mis visatakse ülespoole kiirusega v 0, on hetkel t maapinnast kaugusel s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t (siin q on gravitatsioonikiirendus); voolu läbimisel takistusega R juhis eralduv soojushulk Q väljendatakse voolutugevusena I valemiga Q = RI 2. Ruutfunktsiooni omaduste tundmine võimaldab arvutada a lennuulatuse. vertikaalselt ülespoole või teatud nurga all visatud keha. Seda kasutatakse kaitsetööstuses.

Lõpetamata lause Ülesanne: täitke üks kolmest lausest, mis vastab teie seisundile kõige paremini. "Mul on raske ülesandeid täita ja probleeme lahendada, sest..." "Mul on lihtne ülesandeid täita ja probleeme lahendada, sest..." "Ülesannete täitmine ja ülesannete lahendamine on minu jaoks meeldiv ja huvitav tegevus, sest..."

Kodutöö õpik nr 142; nr 190

Sektsioonid: matemaatika

Tunni eesmärgid:

• Hariduslik:
  õpetada ruutfunktsiooni graafiku koostamist ja graafiku kasutamist selle omaduste saamiseks.
• Arendav:
  arendada loogilist mõtlemist, algoritmikultuuri, tähelepanu, teabeallikaga iseseisva töö oskust ja enesekontrolli, säilitada huvi matemaatika vastu.
• Hariduslik:
  kasvatada järjekindlust, vastutustunnet, iseseisvust, visadust, distsipliini.

Tunni eesmärgid:

• korda funktsiooni graafiku konstruktsiooni, funktsioonide y = x 2, y = ax 2 graafikute nimetust ja asukohta; funktsioonide omadused;
• arendada teadmisi ruutfunktsiooni valemist, selle graafiku nimetusest, parabooli harude suunast, parabooli tipu arvutamise valemitest;
• õppida ära tundma ruutfunktsiooni valemi abil, parabooli harude suunda (olenevalt koefitsiendist a); leida parabooli tipu koordinaadid; koosta tabel parabooli sümmeetriaomaduse alusel;
• koostada ruutfunktsiooni graafik; leida ruutfunktsiooni omadused;
• kontrollida materjali esmast valdamise taset;
• arendada loogilist mõtlemist, algoritmikultuuri, tähelepanu, teabeallikaga iseseisva töö oskust ja enesekontrolli, arendada huvi matemaatika vastu;

kasvatada järjekindlust, vastutustunnet, iseseisvust, visadust, distsipliini. Vajalik varustus:

personaalarvutid õpilaste tööks.

Tunni edenemine 1. Korralduslik hetk: õpetaja tervitab õpilasi, kontrollib nende valmisolekut tunniks, motiveerib õpilasi, teeb teatavaks tunniplaani, kommenteerib esitlusega iseseisva töö põhimõtet ().

üleminek slaidide vahel toimub nooltel klõpsates ja kui neid pole, siis lihtsalt klõpsates; Hüperlinkide abil saate esitluses navigeerida

Uue materjali õppimine: Tunni teema on märgitud. "Ruutfunktsiooni graafiku tegemine."(1. slaid)
Rakendus Määratakse tunni eesmärgid.
(Slaid 2)
Antakse ruutfunktsiooni definitsioon. Ruutfunktsioon on funktsioon, mida saab määrata vormi valemiga² + y = kirves bx+c X, Kus - sõltumatu muutuja, a, b Ja Koos - mõned numbrid (ja).

a ≠ 0
On toodud ruutfunktsioonide näited. Näiteks: y = 5x2 + 6x+ 3, y = – 7x2+8x – 2, y = 0,8x2 + 5, y = ¾x2 – 8x, y = – 12x2 – ruutfunktsioonid.
(Slaid 3)

Antakse ruutfunktsiooni graafiku definitsioon.< 0).

Ruutfunktsiooni graafik on parabool, mille harud on suunatud üles (kui a > 0) või alla (kui a

On toodud ruutfunktsiooni graafikute näited. y = 2x² + 4x – 1 – graafik on parabool, mille harud on ülespoole suunatud (sest

a = 2, a > 0). Y= – 7x² – x + 3 – graafik on parabool, mille harud on suunatud allapoole< 0).(Слайд 4)

(kuna a = -7, a

1. Funktsiooni graafiku koostamise plaan.

Funktsiooni kirjeldamine: funktsiooni nimi, mis on funktsiooni graafik, kuhu on suunatud parabooli harud. Näide: y = x² – 2x – 3 – ruutfunktsioon, graafik on parabool, mille harud on suunatud ülespoole (kuna). a = 1, a > 0

2. (5. slaid)

Leidke valemite abil parabooli A(m;n) tipu koordinaadid: või n = y(m) , st. asendage leitud abstsissi väärtus funktsiooni määravasse valemisse ja arvutage väärtus.
Otse x=m on parabooli sümmeetriatelg.

Funktsiooni kirjeldamine: funktsiooni nimi, mis on funktsiooni graafik, kuhu on suunatud parabooli harud. y = x² – 2x – 3

(a = 1; b = – 2; c = – 3)

A(1;-4) – parabooli tipp.

Otse X= 1 – parabooli sümmeetriatelg. (6. slaid)

3. Täitke funktsiooni väärtuste tabel. Otse x=m on parabooli sümmeetriatelg, s.o. graafiku punktid on selle sirge suhtes sümmeetrilised. Tabelis asetage tipp tabeli keskele ja võtke külgnevad sümmeetrilised väärtused X, arvutab funktsiooni väärtuse valitud väärtustes X.

Funktsiooni kirjeldamine: funktsiooni nimi, mis on funktsiooni graafik, kuhu on suunatud parabooli harud. y = x² – 2x – 3. Koostame funktsiooni väärtuste tabeli: (Slaid 7)

x	– 1	0	1	2	3
juures	0	– 3	– 4	– 3	0

4. Koostage funktsiooni graafik: märkige koordinaattasandile punktid, mille koordinaadid on tabelis näidatud, ja ühendage need sileda joonega.
Funktsioonigraafiku joonistamine on üksikasjalikult näidatud slaidil. (8. slaid)

Proovige vastata turvaküsimustele:

• Sõnasta ruutfunktsiooni definitsioon.
• Mis on ruutfunktsiooni graafik?
• Kuhu saab suunata parabooli harusid ja millest see sõltub?
• Millises järjestuses peaksite ruutfunktsiooni graafiku joonistama?

(Kui teil on püstitatud küsimustele vastamine keeruline, võite teooriat uuesti vaadata. Selleks viige hiirekursor ikooni “maja” kohale ja klõpsake hiire vasakut nuppu). (9. slaid)

Arvutiga tasub veidi puhata.

Proovige oma märkmikus funktsiooni graafikule joonistada y = – 2x² + 8x – 3. (Kui olete tegevuste jada unustanud, kirjutage valem vihikusse ja järgige linki "plaan"). (10. slaid)

Ruutfunktsiooni graafiku koostamine. (Õpilane võib selle vahele jätta, kui ta on ruutfunktsiooni graafiku plaani pähe jätnud.)

1. Kirjeldage funktsiooni:

- funktsiooni nimi;
– milline on funktsiooni graafik;
– kuhu on suunatud parabooli harud

2. Leidke parabooli A(m; n) tipu koordinaadid

3. Täitke funktsiooni väärtuste tabel.

4. Joonistage funktsiooni graafik:

– tähistada koordinaattasandil punkte, mille koordinaadid on tabelis näidatud;
– ühenda need ühtlase joonega. (Slaid 11 – peidetud)

Enesetest. Testige ennast. Teie ülesanne tuleks täita järgmiselt:

y = – 2x² + 8x – 3 – ruutfunktsioon, graafik on parabool, mille harud on suunatud allapoole (kuna a = -2, a< 0);

Leidke parabooli tipu koordinaadid

(12. slaid)

A (2; 5) on parabooli tipp.

x = 5 – parabooli sümmeetriatelg.

Koostame funktsiooni väärtuste tabeli.

X	0	1	2	3	4
juures	-3	3	5	3	-3

Kui tegite sama, siis hästi tehtud ja me õnnitleme teid!!!
Saate liikuda järgmisele lehele.

Kui tegite vea, ärge ärrituge. Veel on tulemas! Seletusi saate uuesti vaadata, kui valite hiire vasaku nupuga ikooni "maja" või vaadake oma õpikut (7. jagu) (13. slaid)

Vaatleme selle ruutfunktsiooni omadusi (kerime omadusi läbi hiireklõpsuga, iga omadusega kaasneb joonisel toiming).

1. Funktsiooni domeen (-∞; +∞), funktsioonivahemik (-∞; 5] ;
2. Funktsiooni nullid X= 0,5 ja X= 3,5;
3. juures> 0 intervallil (0,5; 3,5), y< 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
4. Funktsioon suureneb intervalliga (-∞; 2], funktsioon väheneb intervalliga; toimetanud S.A. Telyakovsky. - M.: Haridus, 2008–2009.
5. I peatüki lõige 7 (õpetada); lõige 1, 2, 5, 6 (korduv), nr 123, nr 124 (b, c). (Slaid 25 – peidetud)
6. Lisaülesanne: täitke oma õpikust nr 125 (a). (Slaid 26 – peidetud)

Eneserefleksioon. Hinda oma tuju ja olekut pärast õppetundi. Valige hiirenupuga sobiv hinnang (Slaid 27)
(Hüperlink viib teid vastavale slaidile.) (Slaidid 28–31)

Elektroonilised õppematerjalid teemal: „Kvadraatfunktsioon“ oskuste kinnistamiseks mõeldud tund teemal „Kvadraatfunktsioon“ Esitlust saab kasutada nii teema lõpukorras 8. klassis kui ka riigieksamiks valmistumisel.

Laadi alla:

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

GOU DPO SPB Hariduse ja infotehnoloogia kvaliteedi hindamise piirkondlik keskus Ruutfunktsioon Keskpiirkonna matemaatikaõpetaja Kiryushkina E.V. Õpetaja Akimov V.B. Pavlova E.V. 2012 Elektroonilised õppematerjalid teemal:

Tunni eesmärgid Teha kindlaks, mil määral on õpilastel arenenud ruutfunktsiooni mõiste, selle omadused ja graafiku omadused. Praktiliste oskuste kinnistamine ruutfunktsiooni omaduste rakendamisel. Kasvatage sõprustunnet, tundlikkust ja distsipliini.

Tunni epigraaf: Hiina vanasõna ütleb: "Ma kuulan - ma unustan, ma näen - ma mäletan, ma õpin - ma õpin." ”

Tunni käik: Teoreetilise materjali kordamine 1. Märkige toodud näidete hulgast need funktsioonid, mis on ruutkesksed. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x

3. Mis on ruutfunktsiooni graafik? 2. Millist funktsiooni nimetatakse ruutkeskseks?

4. Valige need graafikud, mis on ruutfunktsiooni x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5 graafikud.

5. Mis määrab parabooli harude suuna? x y 1 x y 2 a>0 a

Ülesanne 1 Funktsioon on antud valemiga y=2x²-8x+1 Parabooli tipu koordinaadid on a)(2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Parabooli tipu koordinaadid on a) (-5 ; -3) b) (5 ; 3) c) (-3 ; 5 ) d) (5 ; -3)

Kuidas leida parabooli tipu koordinaate? Mis kuju on sümmeetriatelje võrrand?

Ruutfunktsioone on kasutatud palju aastaid. Valemid ruutvõrrandite lahendamiseks Euroopas esitas esmakordselt 1202. aastal Itaalia matemaatik Leonardo Fibonacci.

Ülesanne 2 Kuidas leida parabooli ja koordinaatide telgede lõikepunktide koordinaate? Leia parabooli lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega y=x²+3 y=x²-4x-5 1) OX-ga ei ole ristumiskohti O-ga Y (0;3) 2) OX-iga (-1; 0);(5;0) koos OY-ga (0; - 5)

Ülesanne 3 Iga funktsiooni jaoks, mille graafikud on näidatud, vali sobivad tingimused ja märgi märgiga D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Iga funktsiooni jaoks, mille graafikud on näidatud, valige sobiv tingimus ja märkige märk y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

Graafiku abil saate teada funktsiooni omadused:

Joonistage funktsiooni y=x²+4│x│+3 graafik. Juhtum 1 x≥0 y=x²+4x+3 Funktsiooni x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 tipu nullpunktid parabool x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Juhtum 2 x

Ristsõna Mis on ruutfunktsiooni graafik? Kuidas nimetatakse punkti koordinaati piki OU-telge? Kuidas nimetatakse punkti koordinaati piki OX-telge? Muutujat, mille väärtus sõltub teise muutumisest, kutsutakse... Üks funktsiooni määramise viise nimetatakse... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r l u m i s f a n u i c

Tunni kokkuvõte. Peegeldus. Võite vastata ükskõik millisele küsimusele või lõpetada lause: Meie õppetund on lõppenud ja ma tahan öelda... Minu jaoks oli avastus, et... Mille eest saate ennast kiita? Mis sa arvad, mis ei töötanud? Miks? Millega tulevikuks arvestada? Minu saavutused tunnis.

Kodutöö: nr 761(1.5) Loovülesanne: essee - arutluskäik “Kvadraatfunktsioon meie elus”

Oskuste kinnistamise tund teemal “Kvadraatfunktsioon”. Esitlust saab kasutada nii 8. klassis teema lõpukorras kui ka riigieksamiks valmistumisel.

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Ruutfunktsiooni graafiku koostamine.

y= ax 2 +bx + c - ruutfunktsioon, kus a, b, c on arvud (a ≠ 0).

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Ruutfunktsiooni omadused a>0 korral; A

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 a

Ülesanne 1: Koostage koordinaattasandil funktsioonide graafikud: x y 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3

x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Määrake funktsiooni suurim ja väikseim väärtus.

2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Ülesanne 2: milline graafik vastab funktsioonile:

Parabooli konstrueerimise reeglid: Leia parabooli tipu koordinaadid: (2;-1). Joonistage sümmeetriatelg: x=2. Leia funktsiooni nullpunktid punktides y=0: (1;0) ja (3;0) Leia lisapunktid: x=0, y=3; x = 4, y = 3. Ühendage saadud punktid. x y 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3

Ülesanne 2: Koostage koordinaattasandil funktsiooni graafik: Parabooli tipu koordinaadid: (1;-4). Joonistage sümmeetriatelg: x=1. Leia funktsiooni nullpunktid y=0: (3;0) ja (-1;0) Leia lisapunktid: x=0, y=-3; x = 4, y = 5. Ühendage saadud punktid. x y 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4

Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed

Tehnika ruutfunktsiooni graafiku koostamiseks ja graafiku kasutamiseks võrratuste lahendamiseks. (arenguharidus)

Iga õpetaja peab meeles pidama järgmisi tunni struktuurielemente: Eesmärkide seadmine ja õpilaste õpitegevuse motiveerimine...

Koolituse väljatöötamine teemal: "Tuletiste rakendamine funktsioonide uurimisel ja graafikute joonistamisel. Funktsioonide uurimise skeem." Tund on õpitava materjali loogiline jätk. R...