“Tetraeedri ja rööptahuka lõigete konstrueerimine. Lõigete konstrueerimine tetraeedris Kuidas leida tetraeedri lõiget

Tunni tüüp:

Õppetund uue materjali õppimiseks.

Tunni tüüp:

IKT kasutamise tund.

Geomeetria: õpik 10.-11. klassile. / L.S. Atanasyan. – M.: Haridus, 2010;

Jaotusmaterjal: kaardid ülesannetega.

Interaktiivne tahvel;

Sülearvuti;

PowerPointis tehtud esitlus;

Paint programmis tehtud joonised;

Tetraeedri, rööptahuka, risttahuka, kuubi mudelid.

Laadi alla:

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Lahe töö. Tunni teema: Tetraeedri lõikude konstrueerimine. 29.10.

A B C D TETRAEEDRON - DAVS Tetraeeder "tetra" - neli, "hedra" - nägu.

Tunni eesmärk: Tunni eesmärgid: Arendada oskust konstrueerida kolme etteantud punkti läbiva tasapinnaga tetraeedri lõike. Õppetöö: - tutvustada lõiketasandi definitsiooni ja tetraeedri läbilõiget tasapinnaga; - sõnastada sirge ja tasandi lõikepunkti konstrueerimise algoritm; - sõnastada algoritm tetraeedri ristlõike konstrueerimiseks tasapinna järgi. Arendav: - jätkata ruumilise kujutlusvõime ja matemaatilise kõne kujundamist; - arendada analüütilist mõtlemist sirge ja tasandi lõikepunkti ja hulktahuka lõike konstrueerimise algoritmi väljatöötamisel. Koolitajad: - kujundavad oskust teadlikult eesmärgi nimel töötada; - suhtluskultuuri edendamine.

Stereomeetria aksioomid ja teoreemid. 1. Kui kahte paralleelset tasandit lõikab kolmas, siis on lõikejooned paralleelsed. 2. Tasapind, ja ainult üks, läbib sirget ja punkti, mis sellel ei asu. 3. Kui kahel erineval tasapinnal on ühine punkt, siis nad lõikuvad piki seda punkti läbivat sirget. 4. Kui sirge kaks punkti asuvad tasapinnal, siis kõik sirge punktid asuvad sellel tasapinnal. 5. Tasapind läbib kahte ristuvat sirget ja ainult ühte. A B C D E

Ülesanne: Leia sirge AB lõikepunkt tasapinnaga M NK.

2. Ülesanne: Ehitage punkte M, N, K läbivad sirged.

Jaotis A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K Jälg on läbilõiketasandi ja hulktahuka mis tahes tahu tasandi lõikejoon. MK – lennuki MNK jälg lennukil ABC MN - … NK - …

Milliseid hulknurki võib sektsioonis saada? Tetraeedril on 4 tahku. Lõiked võivad olla järgmised: nelinurgad kolmnurgad

Koostage tetraeedri lõik, mille tasapind läbib punkte E, F, K. E F K L A B C D M 1. Viige läbi K F . 2. Teostame FE. 3. Jätkake EF-ga, jätkake AC-ga. 5. Viime läbi MK. 7. Teostame EL EFKL – nõutav lõik Reegel 6. MK AB=L 4. EF AC = M

Sel juhul on vaja arvestada järgmisega: 1. Saate ühendada ainult kaks punkti, mis asuvad ühe näo tasapinnal. Lõigu ehitamiseks tuleb konstrueerida lõiketasandi lõikepunktid servadega ja ühendada need segmentidega. 2. Kui pindtasandil on märgitud ainult üks punkt, mis kuulub lõiketasandisse, siis tuleb konstrueerida lisapunkt. Selleks on vaja leida juba konstrueeritud sirgete lõikepunktid teiste samadel nägudel paiknevate sirgetega.

Koostage tetraeedri lõik, mille tasapind läbib punkte E, F, K. 1 viis 2 suund

Järeldus: olenemata ehitusviisist on sektsioonid samad. Meetod number 1. Meetod nr 2.

Kontrollige, kas sektsioon on õigesti ehitatud. Selgitage viga.

A B C D N K M X P T Testige ennast Lahendus 1. KN = α ∩ ICE X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - vajalik lõik

Punkt M on tetraeedri DABC näo BC D sisepunkt. Koostage sellest tetraeedrist lõik, mille tasapind läbib punkti M ja on paralleelne tasapinnaga AB D. C D A B M K L N

Ülesanne Koostage tetraeedri ABCD lõik, mis läbib punkti R paralleelselt näoga BCD. 2. Ehitage tetraeedri ABCD lõik, mis läbib punkti S paralleelselt tahuga ABC. 3. Ehitage tetraeedri ABCD lõik, mis läbib punkti T paralleelselt näoga ACD. 4. Koostage tetraeedri DABC lõik, mille tasapind läbib punkti M ja on paralleelne näoga BC D.

A D B C  S 2 . A D B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Kodutöö Õppelõik 14 2. Nr 73 (lk 29) 3. Loovülesanne (valikuline): koosta tetraeedri pabermudel.

Eelvaade:

MBOU "Kimovskaja keskkool"

Spasski linnaosa

Tatarstani Vabariik"

Tunni teema:

"Tetraeedrite sektsioonide ehitamine"

10. klass

Arenenud

Mamonova Evgenia Gennadievna,

I kvalifikatsioonikategooria matemaatikaõpetaja

oktoober 2013

Hariduslikud eesmärgid:

tunni jooksul tagada tetraeedri lõikude konstrueerimise ülesannete lahendamise algoritmi valdamine.
tagada tetraeedri mõistete assimilatsioon, süstematiseerida stereomeetria aksioomidega seotud teadmisi, definitsioone, omadusi, mõistet punktide, sirgete ja tasandite suhtelisest asukohast ruumis.
arendada kõnealuste objektide tasapinnal kujutamise ja pakutud kujutiste "lugemise" oskusi, graafilist kirjaoskust;
arendada oskust kasutada võrdlemise, üldistamise ja järeldamise tehnikaid.

Arendusülesanded:

arendada oskust rakendada stereomeetrias omandatud teadmisi praktikas,
tetraeedri lõikude konstrueerimise ülesannete lahendamise protsessis teadmiste analüüsi- ja üldistusvõime arendamine.
oskama teha erinevaid ristlõikepinna määramisega seotud arvutusi.

Õppeülesanded:

teadliku teadmiste vajaduse edendamine,
haridusoskuste ja -oskuste parandamine,
kasvatada tunnetuslikku huvi aine vastu läbi ruumilise kujutlusvõime ja ümbritseva maailma ilu nägemise oskuse omandamise.

Tunni tüüp:

Õppetund uue materjali õppimiseks.

Tunni tüüp:

IKT kasutamise tund.

Õppemeetodid:

Vestlus;

Frontaalne uuring;

Illustreeriv ja visuaalne;

Praktiline;

Võrdlusmeetod, üldistus.

Õppe- ja metoodilised seadmed:

Geomeetria: õpik 10.-11. klassile. / L.S. Atanasyan. – M.: Haridus, 2010;

Jaotusmaterjal: kaardid ülesannetega.

Materjal ja tehniline varustus:

Interaktiivne tahvel;

Sülearvuti;

PowerPointis tehtud esitlus;

Paint programmis tehtud joonised;

Tetraeedri, rööptahuka, risttahuka, kuubi mudelid.

Tunni struktuur:

Org. hetk (1 min).
Varem omandatud teadmiste täiendamine (3 min).
Ettevalmistus uue materjali tajumiseks (3 min).
Probleemsituatsiooni loomine (3 min).
Selgitusuus materjal (10 min).
Õpitava materjali koondamine (5 min).
Iseseisev töö, millele järgneb testimine (3 min).
Töötuba (5 min).
Probleemi lahendamine (8 min)
See on huvitav (1 min).
Kodutöö seadmine (1 min).
Tunni kokkuvõtte tegemine, refleksioon (2 min).

Tunni edenemine:

Etapid õppetund	Õpetaja tegevus	Tegevus õpilased	Aeg
1.Org. hetk	Tere poisid. Istu maha. "Ma arvan, et me pole kunagi varem nii geomeetrilisel perioodil elanud. Kõik ümberringi on geomeetria."(Slaid nr 2) Need sõnad, mille ütles suur prantsuse arhitekt Le Corbusier 20. sajandi alguses, iseloomustavad väga täpselt meie aega. Maailm, milles me elame, on täis majade ja tänavate, mägede ja põldude, looduse ja inimese loomingu geomeetriat. See teadus aitab teil selles paremini orienteeruda, avastada uusi asju ning mõista teid ümbritseva maailma ilu ja tarkust. Seetõttu soovitan teil geomeetriat õppida veelgi suurema hoolsusega.	Tervitused õpetajatelt. Nad istuvad maha.	1 min
2.Varem omandatud teadmiste uuendamine	Suuline töö. Küsimused: Millist hulktahukat me viimases tunnis kohtasime? Defineeri tetraeeder. (Slaid nr 3) Näidake mudelil tetraeedri elemente. Tänase tunni teema on “Tetraeedri lõikude konstrueerimine”(Slaid nr 4). Kirjutage teema vihikusse. Peame välja selgitama, millist tasandit nimetatakse sekantiks, lõikude konstrueerimise viisid ja meetodid, õppima tetraeedri lõikude konstrueerimist(Slaid nr 5). Tunnis töötad nootidega ja konstrueerid neisse tetraeedri lõike.	Tetraeedriga. Neljast kolmnurgast koosnevat pinda nimetatakse tetraeedriks. Kolmnurki, mis moodustavad tetraeedri, nimetatakse tahkudeks, nende külgi servadeks ja nende tippe tetraeedri tippudeks. Tetraeedril on 4 tahku, 6 serva ja 4 tippu. Tetraeedri üht tahku nimetatakse aluspinnaks ja ülejäänud kolme külgpindadeks. Tetraeedri kahte serva, millel pole ühiseid tippe, nimetatakse vastandlikeks. Kirjutage tunni kuupäev ja teema vihikusse.	3 min
3.Ettevalmistus uue materjali tajumiseks	Selleks peame meelde tuletama mitu aksioomi ja teoreemi. Ülesanne: seostage joonis teoreemi või aksioomi sõnastusega. ( 6. slaid)	Sõnastage aksioomid ja teoreemid ning seostage need piltidega. Vastus: D-1 V-2 B-3 A-4 G-5	3 min
4. Probleemse olukorra tekitamine.	1. Ülesanne: (7. slaid) Leidke sirge AB ja tasandi MNK lõikepunkt. Küsimused: Millisele tasapinnale kuulub joon AB? Ehitage see. Millistele tasapindadele joon MN kuulub? Jätkake seda. Olete saanud sirgete AB ja MN lõikepunkti. Märgista see. Millisele tasapinnale see punkt kuulub? Tehke järeldus. 2. Ülesanne: (8. slaid) Ehitage punkte M, N, K läbivad sirged. Mis kuju saadakse sirgjoonte lõikumisel? Mis omadus sellel kolmnurgal on?	Kirjutage ülesanne vihikusse: Vasta küsimustele: AB = MDN. MN = MDN ∩ MКN. P = MN ∩ AB P є MКN P = AB ∩ MNK. Ehitage sirgjooned MK, KN, MN. Põhjendage oma vastust. Kui sirged lõikuvad, saadakse kolmnurk MNK. Kolmnurk jagab tetraeedri kaheks osaks. Kolmnurga kumbki külg kuulub hulktahuka tahku.	3 min
5. Uue materjali selgitus.	Niisiis, oleme konstrueerinud tetraeedri ristlõike. Sirgetest MK, MN, KN moodustatud kolmnurka nimetatakse lõiguks ( Slaid 9 ) ja MKN-tasand on sekanttasand.(10. slaid) Millised on lõiketasapinna omadused? ( Slaid 9,10) Põhimõisted ( Slaid 11) Lõigu ehitamisel kasutasime jälje meetodit.(12. slaid) Nüüd mäletate, kuidas lõigu konstrueerisime ja koostasime algoritmi lõikude koostamiseks jälgimismeetodi abil. Kontrollime algoritme. Milliseid hulknurki saab tetraeedri ristlõikes? ( Slaid 13) Probleemi lahendamine. (14. slaid) Koostage tetraeedri lõik tasapinnaga, mis läbib tetraeedri aluse külge ja antud punkti vastasservas. Punkte E, F, K läbiva lõigu ehitamine. ( Slaid 15, 16) Kuidas asuvad punktid E, F, K Milliseid sirgeid saab konstrueerida? Sektsiooni ehitamiseks vajame lisapunkti. EF∩ AC =M. Viime läbi MK. MK∩ AB = L. Tehke EL. EFKL on vajalik jaotis.	1. See on tasapind, mille mõlemal küljel on antud hulktahuka punktid. 2. Lõiketasand lõikub hulktahuka tahkudega piki segmente. Lugege jälje määratlust. Fraasid jätkuvad. Algoritm. 1. Leidke ühel küljel kaks lõikepunkti. 2. Ehitage tetraeedri tasapinnale lõikejälg. 3. Korrake samme 1-2 veel 2 korda. 4.Varjutage saadud osa. Märkmete tegemine Kolmnurgad ja nelinurgad. E, F = ADC, F, K = BDC. Saate konstrueerida sirgeid KF, FE.	10 min
6. Õpitud materjali koondamine.	Interaktiivsel tahvlil lõikude ehitamine. Kaks teed. (17. slaid) Järeldus: olenemata ehitusviisist on sektsioonid samad. ( Slaid 18) Millisel tingimusel peaksime oma algoritmi täiendama, et koostada ristlõige jälgimismeetodi abil? Mõelge ja lisage algoritm. Kontrollime. Harjutus: Kontrollige, kas sektsioon on õigesti ehitatud. Selgitage viga.(19. slaid)	Tetraeedri lõiked konstrueeritakse kahel viisil. Leia tetraeedri servast täiendav lõikepunkt Joonistage sirgjoon läbi saadud lisapunkti jäljel ja lõigupunkti valitud näos Märkige sirge lõikepunktid näo servadega. Vead: 1. Lõiketasand lõikub tetraeedri tahkudega piki segmente (pealses AVK-s sellist segmenti ei ole ja näos VKS on 2 sellist segmenti) 2. Tetraeedri ristlõige ei saa olla viisnurgad.	5 min
7.Iseseisev töö koos järelkontrolliga	(Slaid 20)	Teostage iseseisvat tööd (-Probleemide ilmnemisel võite konsulteerida oma lauakaaslasega)	3 min
8.Töötuba	Teine lõikude ehitamisel kasutatav meetod on paralleelsete joonte meetod. Ülesanne: (21. slaid) Punkt M on tetraeedri DAVS näo VSD sisepunkt. Koostage sellest tetraeedrist lõik, mille tasapind läbib punkti M ja on paralleelne tasandiga ABP. Pidage meeles meetodi nimi ja soovitage sektsiooni koostamise viis. Lahendus. Sest Kui lõiketasand on paralleelne tasapinnaga AB, siis on see paralleelne sirgetega AD, AB, DV. Järelikult lõikub lõiketasand tetraeedri külgpindadega mööda sirgeid, mis on paralleelsed kolmnurga ABD külgedega. See toob kaasa järgmise meetodi soovitud sektsiooni ehitamiseks. Joonistame sirge läbi punkti M, paralleelselt lõiguga VD ning tähistame tähtedega L ja N selle sirge lõikepunktid külgservadega DV ja DS. Seejärel tõmbame läbi punkti L lõiguga AC paralleelse sirge ja tähistame tähega K selle sirge lõikepunkti servaga AC. Kolmnurk LKN on vajalik sektsioon. Harjutus . Koostage interaktiivsele tahvlile jaotis Ülesanne: (22. slaid) Ehitage sektsioone. Kontrollime vastuseid (23. slaid)		5 min
9 Probleemi lahendus	1. lisa		8 min
10. See on huvitav	Lõik joonistamises, riiete modelleerimisel, elus. ( Slaidid 24–26)		1 min
11. Kodutööde seadmine	Uurimuse lõik 14, nr 73 (lk 29)(Slaid 27) Loovülesanne (valikuline): tehke tetraeedri pabermudel.		1 min
12. Refleksioon, tunni kokkuvõte	Millisest hulktahukast me täna tunnis rääkisime? Milliseid probleeme oleme täna õppinud lahendama?(ülesanded lõikude ehitamisel) Milliseid toiminguid peaks õpilane saama polüheedri lõikude konstrueerimiseks teha?(leia sirge ja tasandi lõikepunktid; koosta kahe tasandi lõikejoon) (Slaid 29)		2 min

Selles õppetükis vaatleme tetraeedrit ja selle elemente (tetraeedri serv, pind, tahud, tipud). Ja me lahendame mitmeid ülesandeid tetraeedris sektsioonide ehitamisel, kasutades üldist lõikude ehitamise meetodit.

Teema: Sirgete ja tasandite paralleelsus

Õppetund: Tetraeeder. Ülesanded tetraeedris lõikude ehitamisel

Kuidas ehitada tetraeedrit? Võtame suvalise kolmnurga ABC. Ükskõik milline punkt D, mis ei asu selle kolmnurga tasapinnal. Saame 4 kolmnurka. Nendest neljast kolmnurgast moodustatud pinda nimetatakse tetraeedriks (joonis 1.). Selle pinnaga piiratud sisepunktid on samuti osa tetraeedrist.

Riis. 1. Tetraeeder ABCD

Tetraeedri elemendid
A,B, C, D - tetraeedri tipud.
AB, A.C., AD, B.C., BD, CD - tetraeedri servad.
ABC, ABD, BDC, ADC - tetraeedri näod.

Kommentaar: saab tasaseks võtta ABC jaoks tetraeedri alus, ja seejärel osutage D on tetraeedri tipp. Tetraeedri iga serv on kahe tasandi ristumiskoht. Näiteks ribi AB- see on tasapindade ristumiskoht ABD Ja ABC. Iga tetraeedri tipp on kolme tasandi lõikepunkt. Tipp A peitub lennukites ABC, ABD, ADKOOS. Punkt A on kolme määratud tasandi ristumiskoht. See fakt on kirjutatud järgmiselt: A= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

Tetraeedri määratlus

Niisiis, tetraeeder on neljast kolmnurgast moodustatud pind.

Tetraeedri serv- tetraeedri kahe tasandi lõikejoon.

Tehke 6 tikust 4 võrdset kolmnurka. Probleemi lahendamine lennukis on võimatu. Ja kosmoses on seda lihtne teha. Võtame tetraeedri. 6 vastet on selle servad, tetraeedri neli tahku ja need on neli võrdset kolmnurka. Probleem on lahendatud.

Antud tetraeeder ABCD. Punkt M kuulub tetraeedri serva AB, punkt N kuulub tetraeedri serva IND ja periood R kuulub servale DKOOS(Joonis 2.). Konstrueerige tasapinnaga tetraeedri lõik MNP.

Riis. 2. Ülesande 2 joonis – konstrueerige tasapinnaga tetraeedri lõige

Lahendus:
Vaatleme tetraeedri nägu DPäike. Sellel teemal N Ja P kuuluvad nägudele DPäike ja seega tetraeeder. Aga vastavalt punkti seisukorrale N, P kuuluvad lõiketasandisse. Tähendab, NP- see on kahe tasandi lõikejoon: näo tasapind DPäike ja lõiketasand. Oletame, et sirgjooned NP Ja Päike mitte paralleelne. Nad asuvad samas tasapinnas DPäike. Leiame sirgete lõikepunkti NP Ja Päike. Tähistame seda E(Joonis 3.).

Riis. 3. Ülesande joonistamine 2. Punkti E leidmine

Punkt E kuulub lõiketasandisse MNP, kuna see asub sirgel NP, ja sirgjoon NP asub täielikult lõiketasandil MNP.

Samuti punkt E asub lennukis ABC, sest see asub sirgel Päike lennukist väljas ABC.

Me saame sellest aru EM- tasapindade lõikejoon ABC Ja MNP, alates punktidest E Ja M lamada korraga kahel tasapinnal - ABC Ja MNP.Ühendame punktid M Ja E, ja jätkake otse EM joonega ristumiskohani AC. Sirgete lõikepunkt EM Ja AC tähistame K.

Nii et antud juhul NPQМ- vajalik osa.

Riis. 4. Ülesande 2 joonistamine. Ülesande 2 lahendus

Vaatleme nüüd juhtumit, mil NP paralleelselt B.C.. Kui sirge NP paralleelne mõne sirgega, näiteks sirge Päike lennukist väljas ABC, siis otse NP paralleelselt kogu tasapinnaga ABC.

Nõutav lõiketasand läbib sirget NP, tasapinnaga paralleelne ABC, ja lõikab tasapinna sirgjooneliselt MQ. Nii et ristumisjoon MQ joonega paralleelne NP. Me saame NPQМ- vajalik osa.

Punkt M asub külgmisel serval ADIN tetraeeder ABCD. Koostage tetraeedri lõik punkti läbiva tasapinnaga M paralleelselt alusega ABC.

Riis. 5. Ülesande 3 joonistamine Koostage tasapinnaga tetraeedri lõige

Lahendus:
Lõiketasand φ paralleelselt tasapinnaga ABC tingimuse järgi tähendab see, et see lennuk φ paralleelsed joontega AB, AC, Päike.
Lennukis ABD punkti kaudu M teeme otse PQ paralleelselt AB(joonis 5). Otse PQ asub lennukis ABD. Samamoodi ka lennukis ACD punkti kaudu R teeme otse PR paralleelselt AC. Sai punkti R. Kaks ristuvat joont PQ Ja PR lennuk PQR vastavalt paralleelselt kahe ristuva sirgega AB Ja AC lennuk ABC, mis tähendab lennukeid ABC Ja PQR paralleelselt. PQR- vajalik osa. Probleem on lahendatud.

Antud tetraeeder ABCD. Punkt M- sisepunkt, punkt tetraeedri esiküljel ABD. N- segmendi sisemine punkt DKOOS(Joon. 6.). Koostage sirge lõikepunkt N.M. ja lennukid ABC.

Riis. 6. Ülesande 4 joonis

Lahendus:
Selle lahendamiseks konstrueerime abitasandi DMN. Las see olla sirge DM lõikub sirgega AB punktis TO(Joon. 7.). Siis SKD- see on osa lennukist DMN ja tetraeeder. Lennukis DMN valetab ja otse N.M., ja saadud sirgjoon SK. Nii et kui N.M. mitte paralleelne SK, siis nad mingil hetkel ristuvad R. Punkt R ja seal on joone soovitud lõikepunkt N.M. ja lennukid ABC.

Riis. 7. Ülesande joonistamine 4. Ülesande 4 lahendus

Antud tetraeeder ABCD. M- näo sisepunkt ABD. R- näo sisepunkt ABC. N- serva sisemine punkt DKOOS(Joon. 8.). Ehitage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind M, N Ja R.

Riis. 8. Ülesande 5 joonistamine Koostage tasapinnaga tetraeedri lõige

Lahendus:
Vaatleme esimest juhtumit, kui sirgjoon MN mitte tasapinnaga paralleelne ABC. Eelmises ülesandes leidsime sirge lõikepunkti MN ja lennukid ABC. See on asja mõte TO, saadakse see abitasapinna abil DMN, st. me dirigeerime DM ja saame punkti F. Teostame CF ja ristmikul MN saame punkti TO.

Riis. 9. Ülesande joonistamine 5. Punkti K leidmine

Teeme otse KR. Otse KR asub nii lõiketasandil kui ka tasapinnal ABC. Punktide saamine P 1 Ja R 2. Ühendamine P 1 Ja M ja jätkuks saame punkti M 1. Punkti ühendamine R 2 Ja N. Selle tulemusena saame soovitud jaotise P 1 P 2 NM 1. Esimesel juhul on probleem lahendatud.
Vaatleme teist juhtumit, kui sirgjoon MN paralleelselt tasapinnaga ABC. Lennuk MNP läbib sirget MN paralleelselt tasapinnaga ABC ja ristub tasapinnaga ABC mööda mingit sirget joont R 1 R 2, siis otse R 1 R 2 paralleelselt antud sirgega MN(Joon. 10.).

Riis. 10. Ülesande joonis 5. Vajalik lõik

Nüüd tõmbame sirge R 1 M ja saame punkti M 1.P 1 P 2 NM 1- vajalik osa.

Niisiis, vaatasime tetraeedrit ja lahendasime mõned tüüpilised tetraeedriprobleemid. Järgmises tunnis vaatleme rööptahukat.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. trükk, parandatud ja täiendatud - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk. : haige. Geomeetria. 10-11 klass: õpik üldharidusasutuste õpilastele (põhi- ja erialatase)

2. Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 lk.: ill. Geomeetria. 10.-11. klass: Õpik üldharidusasutustele

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. trükk, stereotüüp. - M.: Bustard, 008. - 233 lk. :il. Geomeetria. 10. klass: matemaatika süva- ja erialaõppega õpik üldharidusasutustele

Täiendavad veebiressursid

2. Kuidas konstrueerida tetraeedri ristlõiget. Matemaatika ().

3. Pedagoogiliste ideede festival ().

Tehke kodus ülesandeid teemal “Tetraeeder”, kuidas leida tetraeedri serv, tetraeedri tahud, tetraeedri tipud ja pind

1. Geomeetria. 10.-11.klass: õpik üldharidusasutuste õpilastele (põhi- ja erialatase) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. trükk, parandatud ja täiendatud - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill. Ülesanded 18, 19, 20 lk 50

2. Punkt E keskriba MA tetraeeder MAVS. Koostage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind B, C Ja E.

3. Tetraeedris MABC kuulub punkt M tahu AMV, punkt P tahu BMC, punkt K serva AC alla. Koostage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind M, R, K.

4. Milliseid kujundeid võib saada tetraeedri ja tasapinna lõikumise tulemusena?

Teema: Sirgete ja tasandite paralleelsus

Õppetund: Tetraeeder. Ülesanded tetraeedris lõikude ehitamisel

Riis. 1. Tetraeeder ABCD

Tetraeedri elemendid
A,B, C, D - tetraeedri tipud.
AB, A.C., AD, B.C., BD, CD - tetraeedri servad.
ABC, ABD, BDC, ADC - tetraeedri näod.

Tetraeedri määratlus

Niisiis, tetraeeder on neljast kolmnurgast moodustatud pind.

Tetraeedri serv- tetraeedri kahe tasandi lõikejoon.

Antud tetraeeder ABCD. Punkt M kuulub tetraeedri serva AB, punkt N kuulub tetraeedri serva IND ja periood R kuulub servale DKOOS(Joonis 2.). Konstrueerige tasapinnaga tetraeedri lõik MNP.

Riis. 2. Ülesande 2 joonis – konstrueerige tasapinnaga tetraeedri lõige

Riis. 3. Ülesande joonistamine 2. Punkti E leidmine

Punkt E kuulub lõiketasandisse MNP, kuna see asub sirgel NP, ja sirgjoon NP asub täielikult lõiketasandil MNP.

Samuti punkt E asub lennukis ABC, sest see asub sirgel Päike lennukist väljas ABC.

Nii et antud juhul NPQМ- vajalik osa.

Riis. 4. Ülesande 2 joonistamine. Ülesande 2 lahendus

Vaatleme nüüd juhtumit, mil NP paralleelselt B.C.. Kui sirge NP paralleelne mõne sirgega, näiteks sirge Päike lennukist väljas ABC, siis otse NP paralleelselt kogu tasapinnaga ABC.

Nõutav lõiketasand läbib sirget NP, tasapinnaga paralleelne ABC, ja lõikab tasapinna sirgjooneliselt MQ. Nii et ristumisjoon MQ joonega paralleelne NP. Me saame NPQМ- vajalik osa.

Punkt M asub külgmisel serval ADIN tetraeeder ABCD. Koostage tetraeedri lõik punkti läbiva tasapinnaga M paralleelselt alusega ABC.

Riis. 5. Ülesande 3 joonistamine Koostage tasapinnaga tetraeedri lõige

Antud tetraeeder ABCD. Punkt M- sisepunkt, punkt tetraeedri esiküljel ABD. N- segmendi sisemine punkt DKOOS(Joon. 6.). Koostage sirge lõikepunkt N.M. ja lennukid ABC.

Riis. 6. Ülesande 4 joonis

Riis. 7. Ülesande joonistamine 4. Ülesande 4 lahendus

Antud tetraeeder ABCD. M- näo sisepunkt ABD. R- näo sisepunkt ABC. N- serva sisemine punkt DKOOS(Joon. 8.). Ehitage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind M, N Ja R.

Riis. 8. Ülesande 5 joonistamine Koostage tasapinnaga tetraeedri lõige

Riis. 9. Ülesande joonistamine 5. Punkti K leidmine

Riis. 10. Ülesande joonis 5. Vajalik lõik

Nüüd tõmbame sirge R 1 M ja saame punkti M 1.P 1 P 2 NM 1- vajalik osa.

Niisiis, vaatasime tetraeedrit ja lahendasime mõned tüüpilised tetraeedriprobleemid. Järgmises tunnis vaatleme rööptahukat.

2. Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 lk.: ill. Geomeetria. 10.-11. klass: Õpik üldharidusasutustele

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. trükk, stereotüüp. - M.: Bustard, 008. - 233 lk. :il. Geomeetria. 10. klass: matemaatika süva- ja erialaõppega õpik üldharidusasutustele

Täiendavad veebiressursid

2. Kuidas konstrueerida tetraeedri ristlõiget. Matemaatika ().

3. Pedagoogiliste ideede festival ().

Tehke kodus ülesandeid teemal “Tetraeeder”, kuidas leida tetraeedri serv, tetraeedri tahud, tetraeedri tipud ja pind

2. Punkt E keskriba MA tetraeeder MAVS. Koostage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind B, C Ja E.

3. Tetraeedris MABC kuulub punkt M tahu AMV, punkt P tahu BMC, punkt K serva AC alla. Koostage tetraeedri lõik, mille punkte läbib tasapind M, R, K.

4. Milliseid kujundeid võib saada tetraeedri ja tasapinna lõikumise tulemusena?

, slaidid 1-2)

õppida rakendama stereomeetria aksioome ülesannete lahendamisel;

õppida leidma lõiketasandi lõikepunktide asukohta tetraeedri servadega;

nende sektsioonide ehitamise meetodid

kujundada kognitiivset tegevust, loogilise mõtlemise võimet;

luua tingimused teadmiste ja oskuste omandamise enesekontrolliks.

Tunni tüüp: Uute teadmiste kujunemine.

Tunni edenemine

I. Organisatsioonimoment

II. Õpilaste teadmiste täiendamine

Frontaalne uuring. (Stereomeetria aksioomid, paralleelsete tasandite omadused)

Õpetaja sõna

Paljude tetraeedriga seotud geomeetriliste ülesannete lahendamiseks on kasulik osata neid joonistadalõigud erinevad lennukid. (slaid 3). Helistamelõiketasand tetraeedrik on iga tasapind, mille mõlemal küljel on antud tetraeedri punktid. Lõiketasand lõikub tetraeedri tahkudega piki segmente. Hulknurka, mille küljed on need lõigud, nimetataksetetraeedri ristlõige . Kuna tetraeedril on neli tahku, võivad selle lõigud olla ainult kolmnurgad ja nelinurgad. Pange tähele ka seda, et lõigu konstrueerimiseks piisab, kui konstrueerida lõiketasandi lõikepunktid tetraeedri servadega, misjärel jääb üle joonistada segmendid, mis ühendavad iga kahte konstrueeritud punkti, mis asuvad samal pinnal.

Selles õppetükis saate üksikasjalikult uurida tetraeedri sektsioone ja omandada nende sektsioonide ehitamise meetodeid. Õpid viis polüheedri lõikude konstrueerimise reeglit, õpid leidma lõiketasandi ja tetraeedri servade lõikepunktide asukohta.

Tugikontseptsioonide uuendamine

Esimene reegel. Kui kaks punkti kuuluvad nii lõiketasapinnale kui ka hulktahuka mõne tahu tasapinnale, siis on neid kahte punkti läbiv sirgjoon lõiketasandi ja selle tahu tasandi lõikejoon (aksioomi tagajärg tasapindade ristumiskoht).

Teine reegel . Kui lõiketasapind on paralleelne teatud tasapinnaga, siis need kaks tasandit ristuvad paralleelsete joontega mis tahes tahkuga (kahe paralleelse tasandi omadus, mida lõikub kolmandik).

Kolmas reegel. Kui lõiketasand on paralleelne joonega, mis asub teatud tasapinnal (näiteks mõne tahu tasapinnaga), siis lõiketasapinna lõikejoon selle tasapinnaga (tahuga) on paralleelne selle sirgega (a. tasapinnaga paralleelne joon).

Neljas reegel. Lõiketasapind lõikab paralleelseid tahke mööda paralleelseid sirgeid (trandiga lõikuvate paralleelsete tasandite omadus).

Viies reegel . Kaks punkti A ja B kuuluvad lõiketasandisse ning punktid A 1 ja B 1 on nende punktide paralleelprojektsioonid mõnele tahule. Kui sirgjooned AB ja A 1 B 1 on paralleelsed, siis lõiketasand lõikab seda tahku mööda sirgjoont, mis on paralleelne A-ga 1 B 1 . Kui sirgjooned AB ja A 1 B 1 lõikuvad teatud punktis, siis kuulub see punkt nii lõiketasandile kui ka selle tahu tasapinnale (selle teoreemi esimene osa tuleneb tasapinnaga paralleelse sirge omadusest ja teine paralleeli lisaomadustest projektsioon).

III. Uue materjali õppimine (teadmiste, oskuste kujundamine)

Probleemide kollektiivne lahendamine koos selgitustega (slaid 4)

Ülesanne 1. Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K є AD, M є DS, E є BC.

Vaatame joonist hoolikalt. Kuna punktid K ja M kuuluvad samale tasapinnale, leiame lõiketasandi ristumiskoha ADS näoga - see on segment KM. Punktid M ja E asuvad samuti samal tasapinnal, mis tähendab, et lõiketasandi ja VDS-i näo ristumiskoht on segment ME. Leiame sirgete KM ja AC lõikepunkti, mis asuvad samal tasapinnal ADS. Nüüd asub punkt X näos ABC, seejärel saab selle ühendada punktiga E. Joonistame sirge XE, mis lõikub punktiga AB punktis P. Lõik PE on lõiketasapinna ristumiskoht näoga ABC ja segment KP on lõiketasandi ja tahu ABC ristumiskoht. Seetõttu on nelinurk KMER meie soovitud lõik. Lahenduse märkmikusse salvestamine:

Lahendus.

KM = α ∩ ADS

ME = α ∩ VDS

X = KM ∩ AC

P = XE ∩ AB

PE = α ∩ ABC

KR = α ∩ ADV

KMER – nõutav lõik

2. ülesanne. (slaid 5)

Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K = ABC, M = VDS, N = AD

Vaatleme mõne kahe punkti projektsioone. Tetraeedris leitakse punktide projektsioonid tipust alustasandini, s.o. M→M 1 , N→A. Sirgete NM ja AM lõikepunkti leidmine 1 punkt X. See punkt kuulub lõiketasandile, kuna asub sirgel NM, kuulub tasapinnale ABC, kuna asub sirgel AM 1 . See tähendab, et nüüd ABC tasapinnas on meil kaks punkti, mida saab ühendada, saame sirge KX. Sirge lõikab külge BC punktis L ja külge AB punktis H. Nähal ABC leiame lõikejoone, see läbib punkte H ja K – see on NL. ABP näos on ristumisjoon НN, VDS-i näos tõmbame lõikejoone läbi punktide L ja M - see on LQ ja ADS-i näos saame segmendi NQ. Nelinurk HNQL on vajalik lõik.

Lahendus

M → M 1 N → A

X = NM ∩ AM 1

L = KX ∩ eKr

H = KX ∩ AB

НL = α ∩ АВС, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ VDS, М є LQ

NQ = α ∩ ADS

HNQL – nõutav jaotis

IV. Teadmiste kinnistamine

Probleemi lahendamine järgneva kontrolliga

3. ülesanne. (slaid 6)

Koostage tetraeedri DAWS lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K є BC, M є ADV, N є VDS.

Lahendus

1. M → M 1 , N → N 1

X = NM ∩ N 1 M 1

R = KX ∩ AB

RL = α ∩ АВД, М є RL

KR = α ∩ VDS, N є KR

LP = α ∩ ADS

RLPK – nõutav jaotis

V. Iseseisev töö (vastavalt valikule)

(slaid 7)

4. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik, mille tasapind läbib punkte M = AB, N = AC, K = AD.

Lahendus

KM = α ∩ AVD,

МN = α ∩ АВС,

KN = α ∩ ADS

KMN – nõutav jaotis

5. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik, mille tasapind läbib punkte M = AB, K = DS, N = DV.

Lahendus

MN = α ∩ AVD

NK = α ∩ VDS

X = NK ∩ eKr

P = AC ∩ MX

RK = α ∩ ADS

MNKP – nõutav osa

6. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte M = ABC, K = VD, N = DS

Lahendus

KN = α ∩ ICE

Х = КN ∩ ВС

T = MX ∩ AVR = TX ∩ AC

RT = α ∩ ABC, M є RT

PN = α ∩ ADS

TP N K – nõutav lõik

VI. Tunni kokkuvõte.

(slaid 8)

Niisiis, täna õppisime, kuidas konstrueerida tetraeedrilõikudele lihtsamaid ülesandeid. Tuletan meelde, et hulktahuka lõik on hulknurk, mis saadakse hulktahuka ja kindla tasapinna lõikumise tulemusena. Lennukit ennast nimetatakse lõiketasapinnaks. Lõike konstrueerimine tähendab lõiketasandi lõikumise servade, saadud lõigu tüübi ja lõiketasandi lõikepunktide täpset asukohta nende servadega. See tähendab, et tunnis püstitatud eesmärgid said täidetud.

VII. Kodutöö.

(slaid 9)

Praktiline töö “Tetraeedri lõikude konstrueerimine” elektroonilisel kujul või paberversioonis. (Igaühele anti individuaalne ülesanne

Tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimine. Sisu: 1. Eesmärgid ja eesmärgid. 2. Sissejuhatus. 3. Lõiketasandi mõiste. 4. Lõigu määratlus. 5. Sektsioonide ehitamise reeglid. 6. Tetraeederlõigete tüübid. 7. Rööptahuka lõikude tüübid. 8. Tetraeedri ristlõike koostamise ülesanne koos selgitusega. 9. Tetraeedri ristlõike koostamise ülesanne koos selgitusega. 10. Tetraeedri lõigu konstrueerimise ülesanne suunavate küsimuste abil. 11. Teine võimalus eelmise ülesande lahendamiseks. 12. Rööptahuka lõigu konstrueerimise ülesanne. 13. Rööptahuka lõigu konstrueerimise ülesanne. 14. Soovid õpilastele. Töö eesmärk: Ruumimõistete arendamine õpilastes. Eesmärgid: Tutvustada lõikude ehitamise reegleid. Arendada oskusi tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimisel erinevatel lõiketasandi määramise juhtudel. Arendada oskust rakendada sektsioonide ehitamise reegleid probleemide lahendamisel teemadel “Polühedra”. Paljude geomeetriliste ülesannete lahendamiseks on vaja nende lõiked konstrueerida erinevate tasapindade abil. Rööptahuka (tetraeedri) lõiketasand on mis tahes tasapind, mille mõlemal küljel on antud rööptahuka (tetraeedri) punktid. L Lõiketasand lõikab tetraeedri tahke (paralleelpiped) piki segmente. L Hulknurka, mille küljed on need lõigud, nimetatakse tetraeedri lõiguks (paralleleepiped). Lõigu ehitamiseks tuleb konstrueerida lõiketasandi lõikepunktid servadega ja ühendada need segmentidega. Sel juhul on vaja arvestada järgmisega: 1. Saate ühendada ainult kaks punkti, mis asuvad ühe näo tasapinnal. 2. Lõiketasand lõikab paralleelseid tahke mööda paralleelseid segmente. 3. Kui pindtasandil on märgitud ainult üks punkt, mis kuulub lõiketasandisse, siis tuleb konstrueerida lisapunkt. Selleks on vaja leida juba konstrueeritud sirgete lõikepunktid teiste samadel nägudel paiknevate sirgetega. Milliseid hulknurki võib sektsioonis saada? Tetraeedril on 4 tahku Sektsioonides saad: Kolmnurgad Nelinurgad Rööptahul on 6 tahku Kolmnurgad Viisnurgad Tema lõikudest saad: Nelinurgad Kuusnurgad Ehitada tetraeedri DABC lõike, mille tasapind läbib punkte M,N,K D M AA 1. Tõmba sirge läbi punktide M ja K, sest nad asuvad samal näol (ADC). N K BB C C 2. Tõmbame läbi punktide K ja N sirge, sest nad lamavad samal näol (CDB). 3. Sarnast arutluskäiku kasutades tõmbame sirge MN. 4. MNK – nõutav lõik. Koostage tetraeedri lõik, mille tasapind läbib punkte E, F, K. 1. Teostame KF. 2. Teostame FE. 3. Jätkake EF-ga, jätkake AC-ga. D F 4. EF AC =M 5. Viia läbi MK. E M C 6. MK AB=L A L K Reeglid B 7. Joonistage EL EFKL – vajalik lõik Ehitage tetraeedri lõik, mille tasapind läbib punkte E, F, K. Millise sirgjoonega asub punkt Milles saab ühendada tulemuseks Milliseid piire saab korraga pikendada, et saada punktid, mis asuvad samas ühenduses? ühendada saadud lisapunkt? näod, nimetage jaotis. lisapunkt? D ja E AC ELFK FSEK ja punkt K, ja FK F L C M A E K B Reeglid Teine meetod Koostage tetraeedri lõige, mille tasapind läbib punkte E, F, K. D F L C A E K B Reeglid Esimene meetod O Meetod nr 1. Meetod nr 2. Järeldus: olenemata ehitusviisist on sektsioonid samad. Koostage rööptahuka lõiked tasapinnaga, mis läbib punkte B1, M, N Reeglid B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Jätkake 4. B1O MN,BA 5. B1O ∩ A1A=K 6. KM 7. Jätkake MN ja BD-ga. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Rööptahukas ja tetraeeder, lõigud Diktatsioon teemal “Tetraeedr, rööptahukas” Variant I Variant II 1. Millist pinda me nimetame tetraeedriks? rööptahukas? 2. Mis on rööptahuka tahud, servad ja tipud? tetraeeder? 3. Esitage rööptahuka omadus diagonaalide kohta. servade kohta. Dikteerimine teemal “Tetraeeder, rööptahukas” Variant I 4. Milliseid tetraeedri servi nimetatakse vastandlikeks? II variant 4. Milliseid rööptahuka tahke nimetatakse külgnevateks? 5. Joonista rööptahuka kujutis. tetraeeder. Loetlege kõik elemendid ja märkige nende kogus. Koostage rööptahuka lõik, mille tasapind läbib punkte M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А М D С 1. AD 2. MD 3. ME AD, sest (ABC) (A1B1C1) 4. AE AEMD – sektsioon. Tetraeedri lõikude konstrueerimine Lahendame ülesande D M B A C Lahendame ülesande K M L A N Lahendame ülesande D AC BD B A M C Lahendame ülesande D M K ABC B A K N Milline variant veel on võimalik? C Lahenda ülesanne D M B A K N C Lahenda ülesanne D M ABC K N ACD B N A M C Lahenda ülesanne D M ABC K N ACD N B A M C Kodutöö korda samme 1 – 14, valmistu testiks nr 74, 75(b), 107, 79 Rööptahuka lõikude konstrueerimine Lahenda ülesanne B1 C1 М АА1В1В A1 D1 M (BDD1) B A C D Lahenda ülesanne C1 B1 A1 D1 B A C D Lahenda ülesanne B1 A1 C1 D1 B A C D Lahenda ülesanne B1 A1 C1 D1 M B N A C KD Lahenda ülesanne B1 A1 C1 D1 M D N A ülesanne C1 D1 M B N A C K D Lahenda ülesanne B1 C1 A1 D1 M B N A C K D 1. Kõik lõigu tipud asuvad hulktahuka servadel. 2. Sektsiooni kõik küljed asetsevad hulktahuka külgedel. 3. Iga nägu ei sisalda rohkem kui ühte sektsiooni külge. 10 10 10 10 OLETE PALJU ÕPPINUD JA PALJU NÄINUD! NII MINGE POISID: OLGE TUBLID JA LOOO! TÄNAN TÄHELEPANU EEST.