Regulaarsed hulknurgad meie elus. Korrapärased hulknurgad looduses Lapitöö hulknurkadest

Elav loodus.

Tavalised hulktahukad on kõige "kasumlikumad" arvud. Ja loodus kasutab seda laialdaselt. Mõnede meile tuttavate ainete kristallid on korrapärase hulktahuka kujuga. Niisiis, kuubik edastab vormi lauasoola NaCl kristallid, alumiinium-kaaliummaarja monokristall on oktaeedri kujuga, väävelpüriidi kristall FeS - dodekaeedr, antimonnaatriumsulfaat - tetraeedr, boor - ikosaeeder. Regulaarsed hulktahukad määravad paljude keemiliste ainete kristallvõre kuju.

Nüüdseks on tõestatud, et inimembrüo moodustamise protsess munast toimub selle jagamisel vastavalt "binaarsele" seadusele, st kõigepealt muutub muna kaheks rakuks. Seejärel võtab embrüo neljarakulises staadiumis tetraeedri kuju ja kaheksarakulises staadiumis kahe seotud tetraeedri kuju (tähetetraeedri või kuubiku) (lisa nr 1, joonis 3). ). Kahest kuubikust kuueteistkümne raku staadiumis moodustub kera ja teatud jagunemisetapis olevast kerast 512 rakust koosnev torus. Planta Earth ja selle magnetväli on samuti torus.

Dan Shekhtmani kvaasikristallid.

12. novembril 1984 autoriteetses ajakirjas avaldatud lühikeses artiklis " Füüsilise ülevaate kirjad» Iisraeli füüsik Dan Shechtman esitas eksperimentaalsed tõendid erakordsete omadustega metallisulami olemasolu kohta. Elektronide difraktsioonimeetoditega uurides näitas see sulam kõiki kristalli tunnuseid. Selle difraktsioonimuster koosneb heledatest ja korrapäraste vahedega punktidest, nagu kristall. Seda pilti iseloomustab aga "ikosaeedriline" või "viisnurkne" sümmeetria, mis on geomeetrilistel põhjustel kristallis rangelt keelatud. Selliseid ebatavalisi sulameid nimetati kvaasikristallid. Vähem kui aastaga avastati palju teisi seda tüüpi sulameid. Neid oli nii palju, et kvaasikristalliline olek osutus palju tavalisemaks, kui arvata võiks.

Mis on kvaasikristall? Millised on selle omadused ja kuidas seda kirjeldada? Nagu eespool mainitud, vastavalt Kristallograafia põhiseadus Kristallistruktuurile on kehtestatud ranged piirangud. Klassikaliste kontseptsioonide kohaselt koosneb kristall ühest rakust, mis peaks tihedalt (näost näkku) "katma" kogu tasapinna ilma piiranguteta.

Nagu teada, saab tasapinna tihedat täitmist läbi viia kasutades kolmnurgad, ruudud Ja kuusnurgad. Kasutades viisnurgad (Viisnurgad) selline täitmine on võimatu.

Need olid traditsioonilise kristallograafia kaanonid, mis eksisteerisid enne ebatavalise alumiiniumi ja mangaani sulami, mida nimetatakse kvaasikristalliks, avastamist. Selline sulam moodustub sulandi ülikiire jahutamise teel kiirusega 10 6 K sekundis. Veelgi enam, sellise sulami difraktsiooniuuringu käigus ilmub ekraanile järjestatud muster, mis on iseloomulik ikosaeedri sümmeetriale, millel on kuulsad keelatud 5. järku sümmeetriateljed.

Järgmise paari aasta jooksul uurisid mitmed teadusrühmad üle maailma seda ebatavalist sulamit kõrglahutusega elektronmikroskoopia abil. Kõik need kinnitasid aine ideaalset homogeensust, mille puhul säilis 5. järku sümmeetria makroskoopilistes piirkondades, mille mõõtmed on aatomite omadele lähedased (mitukümmend nanomeetrit).

Kaasaegsete vaadete kohaselt on kvaasikristalli kristallstruktuuri saamiseks välja töötatud järgmine mudel. See mudel põhineb "põhielemendi" kontseptsioonil. Selle mudeli järgi ümbritseb alumiiniumi aatomite sisemist ikosaeedrit mangaani aatomitest koosnev välimine ikosaeeder. Ikosaeedreid ühendavad mangaani aatomitest koosnevad oktaeedrid. "Aluselement" sisaldab 42 alumiiniumi aatomit ja 12 mangaani aatomit. Tahkumise käigus tekivad kiiresti “põhielemendid”, mis on omavahel kiiresti ühendatud jäikade oktaeedriliste “sildadega”. Tuletame meelde, et ikosaeedri tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Selleks, et tekiks oktaeedriline mangaansild, on vaja, et kaks sellist kolmnurka (üks igas lahtris) tuleks üksteisele piisavalt lähedale ja asetseks paralleelselt. Sellise füüsikalise protsessi tulemusena moodustub “ikosaeedrilise” sümmeetriaga kvaasikristalliline struktuur.

Viimastel aastakümnetel on avastatud mitut tüüpi kvaasikristallilisi sulameid. Lisaks ikosaeedrilise sümmeetriaga (5. järku) sulamitele on olemas ka kümnenurkse sümmeetriaga (10. järk) ja kaksnurkse sümmeetriaga (12. järku) sulamid. Kvaasikristallide füüsikalisi omadusi hakati uurima alles hiljuti.

Nagu eespool mainitud Gratia artiklis märgitud, “kvaasikristalliliste sulamite mehaaniline tugevus suureneb järsult; perioodilisuse puudumine toob kaasa dislokatsioonide leviku aeglustumise võrreldes tavametallidega... Sellel omadusel on suur praktiline tähtsus: ikosaeedrilise faasi kasutamine võimaldab saada kergeid ja väga tugevaid sulameid väikeste osakeste sisseviimisega. kvaasikristallid alumiiniummaatriksisse.

Tetraeeder looduses.

1. Fosfor

Rohkem kui kolmsada aastat tagasi, kui Hamburgi alkeemik Genning Brand avastas uue elemendi – fosfori. Sarnaselt teistele alkeemikutele püüdis Brand leida elueliksiiri ehk filosoofikivi, mille abil vanad inimesed näevad nooremad välja, haiged paranevad ja mitteväärismetallid muutuvad kullaks. Ühe katse ajal aurutas ta uriini, segas jäägi söe ja liivaga ning jätkas aurustamist. Peagi tekkis retordis aine, mis pimedas helendas. Valged fosfori kristallid moodustuvad P4 molekulidest. Sellisel molekulil on tetraeedri kuju.

2. Hüpofosforhape H 3 RO 2 .

Selle molekul on tetraeedri kujuga, mille keskel on fosfori aatom, tetraeedri tippudes on kaks vesinikuaatomit, hapnikuaatom ja hüdroksorühm.

3. metaan.

Kristallrakk metaan on tetraeedri kujuga. Metaan põleb värvitu leegiga. Moodustab õhuga plahvatusohtlikke segusid. Kasutatud kütusena.

4. Vesi.

Veemolekul on väike dipool, mille poolustel on positiivsed ja negatiivsed laengud. Kuna hapnikutuuma mass ja laeng on suuremad kui vesiniku tuumadel, tõmbub elektronpilv hapnikutuuma poole. Sel juhul on vesiniku tuumad "paljastatud". Seega on elektronpilvel ebaühtlane tihedus. Vesiniku tuumade läheduses on puudu elektrontihedusest ja molekuli vastasküljel, hapnikutuuma lähedal, on elektrontiheduse liig. Just see struktuur määrab veemolekuli polaarsuse. Kui ühendate positiivsete ja negatiivsete laengute epitsentrid sirgjoontega, saate kolmemõõtmelise geomeetrilise kujundi - tavalise tetraeedri.

5. Ammoniaak.

Igal ammoniaagi molekulil on lämmastikuaatomi juures jagamata elektronide paar. Jagamata elektronpaare sisaldavad lämmastikuaatomite orbitaalid kattuvad sp Tsingi(II) 3-hübriidorbitaalid, mis moodustavad tetraamiintsink(II) 2+ tetraeedrilise komplekskatiooni.

6. Teemant

Teemantkristalli ühikrakk on tetraeeder, mille keskel asuvad süsinikuaatomid ja mille tipud on neli. Tetraeedri tippudes asuvad aatomid moodustavad uue tetraeedri keskpunkti ja on seega ümbritsetud veel nelja aatomiga jne. Kõik kristallvõre süsinikuaatomid asuvad üksteisest samal kaugusel (154 pm).

Kuubik (heksaeeder) looduses.

Füüsikakursusest teame, et ained võivad eksisteerida kolmes agregatsiooni olekus: tahked, vedelad, gaasilised. Need moodustavad kristallvõre.

Ainete kristallvõred on osakeste (aatomite, molekulide, ioonide) järjestatud paigutus ruumis rangelt määratletud punktides. Osakeste paigutuspunkte nimetatakse kristallvõre sõlmedeks.

Sõltuvalt kristallvõre sõlmedes paiknevate osakeste tüübist ja nendevahelise ühenduse olemusest eristatakse 4 kristallvõre tüüpi: ioonsed, aatom-, molekulaarsed, metallilised.

IONIC

Ioonkristallvõred on need, mille sõlmed sisaldavad ioone. Neid moodustavad ioonsidemetega ained. Ioonkristallvõred sisaldavad sooli ning mõningaid metallioksiide ja -hüdroksiide. Vaatleme lauasoola kristalli struktuuri, mille sõlmedes on kloori- ja naatriumiioonid. Ioonidevahelised sidemed kristallis on väga tugevad ja stabiilsed. Seetõttu on ioonvõrega ained kõrge kõvaduse ja tugevusega, tulekindlad ja mittelenduvad.

Paljude metallide (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au jt) kristallvõred on kuubikujulised.

MOLEKULAR

Molekulaarseid nimetatakse kristallvõredeks, mille sõlmedes paiknevad molekulid. Nendes olevad keemilised sidemed on kovalentsed, nii polaarsed kui ka mittepolaarsed. Sidemed molekulides on tugevad, kuid molekulidevahelised sidemed ei ole tugevad. Allpool on I 2 kristallvõre. MCR-iga ained on madala kõvadusega, sulavad madalal temperatuuril, lenduvad ja on tavatingimustes gaasilises või vedelas olekus. polüeedri sümmeetria tetraeeder

Ikosaeeder looduses.

Fullereenid on hämmastavad sfäärilise kujuga polütsüklilised struktuurid, mis koosnevad süsinikuaatomitest, mis on seotud kuue- ja viieliikmeliste tsüklitega. Tegemist on süsiniku uue modifikatsiooniga, mida erinevalt kolmest varem tuntud modifikatsioonist (teemant, grafiit ja karbüün) iseloomustab pigem molekulaarstruktuur kui polümeer, s.t. fullereeni molekulid on diskreetsed.

Need ained said oma nime Ameerika inseneri ja arhitekti Richard Buckminster Fulleri järgi, kes kavandas kuusnurkadest ja viisnurkadest koosnevaid poolkerakujulisi arhitektuurseid struktuure.

Fullereene C 60 ja C 70 sünteesisid esmakordselt 1985. aastal H. Kroto ja R. Smalley grafiidist võimsa laserkiire mõjul. D. Huffmanil ja W. Kretschmeril õnnestus 1990. aastal saada teadustööks piisavas koguses C 60 -fullereeni, kes aurustasid grafiiti elektrikaare abil heeliumiatmosfääris. 1992. aastal avastati süsiniku mineraalis looduslikud fullereenid - teha viga(see mineraal sai oma nime Karjala Shunga küla nime järgi) ja teisi eelkambriumi kivimeid.

Fullereeni molekulid võivad sisaldada sfäärilisel pinnal 20 kuni 540 süsinikuaatomit. Nendest ühenditest kõige stabiilsem ja paremini uuritud C60-fullereen (60 süsinikuaatomit) koosneb 20 kuueliikmelisest ja 12 viieliikmelisest tsüklist. C 60 -fullereeni molekuli süsinikskelett on kärbitud ikosaeeder.

Looduses leidub 5. järku sümmeetriaga objekte. Näiteks on teada viirused, mis sisaldavad ikosaeedri kujulisi kobaraid.

Adenoviiruste struktuur on ka ikosaeedri kujuga. Adenoviirused (kreeka keelest aden – raud ja viirused), DNA viiruste perekond, mis põhjustab inimestel ja loomadel adenoviirushaigusi.

B-hepatiidi viirus on B-hepatiidi, hepadnoviiruse perekonna peamise esindaja, põhjustaja. Sellesse perekonda kuuluvad ka hepatotroopsed hepatiidiviirused, mis kuuluvad marmotidesse, maa-oravate, partide ja oravate hulka. B-hepatiidi viirus sisaldab DNA-d. See on osake läbimõõduga 42-47 nm, koosneb tuumast - nukleoidist, kujuga ikosaeeder läbimõõduga 28 nm, mille sees on DNA, terminaalne valk ja ensüüm DNA polümeraas.

Russkih Egor, Tarasov Dmitri

Maailm meie ümber on vormide maailm, see on väga mitmekesine ja hämmastav. Oleme ümbritsetud erinevat tüüpi majapidamisesemetega. Olles seda teemat uurinud, nägime tõesti, et polügoonid ümbritsevad meid kõikjal ja neid leidub erinevates eluvaldkondades.

Lae alla:

Eelvaade:

https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Regulaarsed hulknurgad

Hämmastav hulknurk

Tähtede hulknurgad

Hulknurgad looduses

Täname tähelepanu eest!

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Regulaarsed polügoonid loodusteadustes ja mõnes muus eluvaldkonnas Projekti autorid: 8. klassi vene õpilased Egor Tarasov Dmitri. Teaduslik juhendaja: matemaatikaõpetaja Rakhmankulova E.R.

Probleemne küsimus. Millise koha on hulknurgad meie elus? Õppeobjekt: hulknurgad. Uurimise teema: hulknurkade praktiline rakendamine meid ümbritsevas maailmas.

Eesmärk: süstematiseerida teadmisi sellel teemal ja saada uut teavet hulknurkade ja nende praktilise rakendamise kohta. Eesmärgid: 1. Uurida teemakohast kirjandust. 2. Näidake korrapäraste hulknurkade praktilist rakendamist meid ümbritsevas maailmas.

Uurimismeetodid: 1. Teaduslik (kirjandusõpetus); 2. Uurimine. Hüpotees: hulknurgad loovad ilu inimkeskkonnas.

Regulaarsed hulknurgad

Maagiline ruut 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Hämmastav hulknurk

Tähtede hulknurgad

Hulknurgad looduses P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Hulknurgad looduses

Hulknurgad meie ümber Parkett

Järeldus Ilma geomeetriata poleks midagi, mis meid ümbritseb, on geomeetrilised kujundid. Kuid me unustame sellele tähelepanu pöörata.

Kokkuvõte Maailm meie ümber on vormide maailm, see on väga mitmekesine ja hämmastav. Oleme ümbritsetud erinevat tüüpi majapidamisesemetega. Olles seda teemat uurinud, nägime tõesti, et polügoonid ümbritsevad meid kõikjal ja neid leidub erinevates eluvaldkondades.

Täname tähelepanu eest!

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse:

"Et tunda nähtamatut,

vaadake hoolikalt, mis on nähtav"

Talmud

Nagu igal kolmemõõtmelisel objektil, on igal pakendil oma algne kuju ning selle kaudu mõjutab see meid ja ümbritsevat ruumi. Varem kirjeldasime pakendi vormi ainult seoses selle mugavusega toote kasutamise protsessis, logistika ja tarbija tajumisega. Ja mitte kunagi – tema enda mõju inimesele ja ruumile. See teema on püha geomeetria vastutusala, huvitav ja tohutu teadus. Täna proovime seda lihtsalt puudutada ja vaadata mõnda klassikalist geomeetrilist keha. Võib-olla kujundavad paljud pakenditootjad selle teabe omades homme tõenäolisemalt pakendeid, mis suudavad maailma ainuüksi vormiga ühtlustada ja seeläbi pisut paremaks muuta. Püha geomeetria on õpetus ruumi vormidest ja Universumi arenguseadustest vastavalt nendele vormidele. Mõistet "püha geomeetria" kasutavad arheoloogid, antropoloogid, filosoofid ja kultuuriteadlased. Seda kasutatakse religioossete, filosoofiliste ja vaimsete arhetüüpide süsteemi hõlmamiseks, mida on täheldatud erinevates kultuurides läbi inimkonna ajaloo ja mis on ühel või teisel viisil seotud geomeetriliste vaadetega Universumi ja inimese struktuuri kohta. See termin hõlmab kogu Pythagorase ja Neoplatooni geomeetriat, viidates ka nõgusate ruumide ja fraktalide geomeetriale.

Vana-Kreekas kujunes teatud geomeetrilistel mustritel põhinev ilu olemuse, ilu saladuse uurimine omaette teadusharuks - esteetikaks, mis antiikfilosoofide seas oli lahutamatult seotud kosmoloogiaga. Vanadel kreeklastel oli geomeetriline nägemus universaalsest korrast. Nad tajusid universumit kui suurt hulka erinevaid omavahel seotud elemente. Püha geomeetria ühendab endas paljude koolkondade tarkused, nii ammu enne meie ajastut eksisteerinud kui ka tänapäevased, mis ühendavad esoteerikat kvantfüüsika uusimate saavutustega. See hämmastav teadus tunneb ära kõik tüüpilised kõrgemate teadmiste avaldumisvormid, pidades neid kaussideks, mis sisaldavad teavet avaldunud maailma ja inimese koha kohta selles. Kõik on energia, vibratsioon, harmoonia ja sageduse dissonants; kõik on geomeetria.

Pühad geomeetrilised kujundid on vaimse kasvu oluline vahend. Inimene, kes ei kujuta ette geomeetrilistes vormides peituvat jõudu, kes ei taipa, et nende abiga puutub kokku fantastiliselt rikkaliku info- ja energiamaailmaga, jääb väga paljust ilma. Ta kaotab võimaluse saada toite maisest ja kosmilisest energiast, mis paratamatult mõjutab tema füüsilist ja vaimset arengut. Püha geomeetria lihtsate tõdede mõistmine viib teadvuse arenguni ja südame avanemiseni, mis on järgmine samm inimese arengus. Püha geomeetria on mänginud ja mängib jätkuvalt olulist rolli paljude kultuuride kunstis, arhitektuuris ja filosoofias tuhandeid aastaid.

Polüeedrid looduses

Mõned tavalised ja poolregulaarsed tahked ained esinevad looduses kristallidena. Kristallid on kehad, millel on mitmetahuline kuju. Siin on üks näide sellistest kehadest: püriidi kristall (väävelpüriit FeS) – dodekaeedri loomulik mudel. Fullereen, üks süsiniku vorme, on samuti hulktahukas. Fullereenid on molekulaarsed ühendid, mis kuuluvad süsiniku allotroopsete vormide klassi (teised on teemant, karbüün ja grafiit) ning on kumerad suletud polüeedrid, mis koosnevad paarisarvast arvust kolmekoordineeritud süsinikuaatomitest. Need ühendused võlgnevad oma nime insenerile ja disainerile R. Buck Minster Fullerile, kelle geodeetilised rajatised ehitati sellel põhimõttel. Algselt piirdus see ühendite klass struktuuridega, mis sisaldasid ainult viis- ja kuusnurkseid tahke. See avastati kosmiliste protsesside simuleerimisel. Hiljem suutsid teadlased Maa laborites sünteesida ja uurida nende sfääriliste molekulide arvukaid derivaate.

Ilmnes fullereenide keemia. Kuid nagu selgus, leidub fullereene ka maistes kivimites, eriti šungiitides, mille raviomadused on teada juba Peeter Suure ajast. Mikroskoopilisel tasandil on dodekaeeder ja ikosaeedr suhtelised DNA parameetrid, millele kogu elu on üles ehitatud. DNA molekul on pöörlev kuubik. Kui kuubikut teatud mudeli järgi järjest 72° võrra pöörata, saadakse ikosaeedr, mis omakorda moodustab paarilise dodekaeedriga. Seega on DNA heeliksi kaheahelaline ahel üles ehitatud kahesuunalise vastavuse põhimõttel: ikosaeedrile järgneb dodekaeeder, seejärel jälle ikosaeedrile jne. Peeter Suur sai teada, kuidas fullereenid mõjutavad inimesi Marcial Waters. Ja nüüd uurib terve osariiklik korporatsioon seda mõju kõikidest vaatenurkadest ja juurutab ellu nanotehnoloogiat.

Pakendi suur õde on arhitektuur

Kõige selgemalt avaldus sakraalne geomeetria erinevate kultuuride arhitektuuris. Kui hindud kavatsesid ehitada mõnda religioosset hoonet, tegid nad esmalt maapinnale lihtsa geomeetrilise joonise, määrates õigesti ida ja lääne suuna ning ehitades nende põhjal väljaku. Pärast seda püstitati kogu hoone. Geomeetrilisi arvutusi saatsid laulud ja palved. Kristlik religioon kasutab oma peamise sümbolina risti (vanadel sajanditel oli see lahtivolditud kuubiku kujul). Paljud gooti katedraalid ehitati kuubile omaste arvutuste abil. Muistsed egiptlased avastasid, et korrapäraseid hulknurki saab suurendada, lisades neile rangelt piiritletud ala (mida hiljem nimetasid kreeklased "gnomoniks"). Vana-Kreeka templite sammaste spiraalid paigutati pöörleva ristküliku põhimõttel, mis on logaritmilise spiraali loomise meetod. Üks meieni jõudnud sakraalarhitektuuri varase struktuuri liike on tähetorn. Need ei olnud mitte ainult tähistaeva vaatlemise struktuurid, vaid ka vaimsete teadmiste keskused. Suurlinnade kaasaegne arhitektuur, mis on keskendunud karpmajade ja monotoonsete ehitiste ehitamisele, mõjub inimestele väga ohtlikult. Inimene kolib tehnokraatlikku, täiesti tehnokraatlikku elupaika, kus valitsevad raudbetoonmajad. Püha arhitektuuri seaduste rikkumine viib selleni, et standardiseeritud keskkond oma absurdsete vormidega mõjub psüühikale hävitavalt, tekitades negatiivseid emotsioone ja kutsudes esile motiveerimata tegusid.

Kas see pole tänapäeval pakendite puhul nii? Feng Shuid kasutatakse ka hoonete kohandamiseks. Selle mõiste alla koondatud sätted esindavad sakraalarhitektuuri ja geomeetria nõuete kogumit seoses elamispinna energiamodelleerimisega. Feng shui ideede rakendatavus ehituses aitab inimestel resoneerida loomulike inimlike ja maiste rütmidega. Feng Shui ja sakraalse geomeetria koostoime avaldub elulise energia voogude suuna määramise ja peenmaailmaga töötamise meetodite ühtsuses. See on iidne geomantia, mis uurib elutähtsa energia qi seost maastikuga, selle paigutust, asukohta, sisekujundust, st. inimese keskkonnaga. Pakendi kuju, nagu arhitektuur, mõjutab inimest, selle ainsa erinevusega, et me ei tunneta selle mõju seestpoolt, kuid seda mõju tuleb uurida mõlemalt poolt, ka selleks, et tulevikus mõista kuju mõju pakendatud toode. On ju teada, et korralikult ehitatud püramiidis liha ei rikne ja terad on teritatud. Kas kujutate ette, millised võimalused on pakendil? Sellega seoses vaatame lähemalt mõnda klassikalist geomeetrilist kujundit.

Platoonilised tahked ained ja teised

Platoni tahkised on kõigi korrapäraste hulktahukate, kolmemõõtmeliste (kolmemõõtmeliste) tahkiste kogum, mis on piiratud võrdsete korrapäraste hulknurkadega ja mida esmakordselt kirjeldas Platon. Neile on pühendatud ka Platoni õpilase Eukleidese viimane, XIII raamat “Elements”. Hoolimata korrapäraste hulknurkade lõpmatust mitmekesisusest (kahemõõtmelised geomeetrilised kujundid, mis on piiratud võrdsete külgedega, mille kõrvuti asetsevad paarid moodustavad paarikaupa võrdsed nurgad), on mahulisi hulknurki vaid viis, mille viis elementi on Platoni ajast saadik. universum on määratud. Kuuseedri ja oktaeedri, aga ka dodekaeedri ja ikosaeedri vahel on kummaline seos: iga esimese tahkude geomeetrilised keskpunktid on iga sekundi tipud.

Teadlasi on pikka aega huvitanud "ideaalsed" või korrapärased hulknurgad, see tähendab võrdsete külgede ja võrdsete nurkadega hulknurgad. Lihtsaimat regulaarset hulknurka võib pidada võrdkülgseks kolmnurgaks, kuna sellel on väikseim arv külgi, mis võivad osa tasapinnast piirata. Meid huvitavate korrapäraste hulknurkade üldpilt koos võrdkülgse kolmnurgaga on: ruut (neli külge), viisnurk (viis külge), kuusnurk (kuus külge), kaheksanurk (kaheksa külge), kümmenurk (kümme külge) jne. . Ilmselgelt pole teoreetiliselt piiranguid korrapärase hulknurga külgede arvule, see tähendab, et korrapäraste hulknurkade arv on lõpmatu.

Mis on tavaline hulktahukas? Korrapärane hulktahukas on selline hulktahukas, mille kõik tahud on üksteisega võrdsed (või kongruentsed) ja on samal ajal korrapärased hulknurgad. Mitu tavalist hulktahukat on? Esmapilgul on vastus sellele küsimusele väga lihtne: nii palju kui on tavalisi hulknurki. Siiski ei ole. Eukleidese elementides leiame karmi tõendi, et korrapäraseid hulktahukaid on ainult viis ja nende tahud võivad olla ainult kolme tüüpi korrapärased hulknurgad: kolmnurgad, ruudud ja viisnurgad. Iga vorm kiirgab oma energiat ning mõjutab inimesi ja ruumi erinevalt. Niisiis, rist kaitseb, kolmnurk laeb, ring joondab Yin-Yangi energiaid. Proovime vaadelda platoonilisi tahkeid aineid sellest vaatenurgast. Platon, nagu ka pütagoorlased, uurisid hoolikalt korrapäraste kumerate hulktahukate filosoofilisi, matemaatilisi ja maagilisi aspekte. Selliseid korrapäraseid kumeraid hulktahukaid on viis. Igaüks neist polüeedritest vastab konkreetsele elemendile ja koondab selle energia. Hulktahukate tipud kiirgavad energiat ja tahkude keskpunktid neelavad.

Järgmisena vaadeldakse hulknurkade energiaomadusi Hiina õpetuse “Wu-xing” vaatenurgast. Teades polüheedrite kiirguse Yin või Yang olemust ja nende elementide energiaid, saavad Hiina meditsiini arstid nendega inimenergia harmoniseerimise vahendina opereerida. Seega on heksaeedril (kuubil) 8 energiat kiirgavat tippu ja 6 tahku, milles energia neeldub. Kuna kiirgavaid punkte on rohkem kui neelavaid, siis vastavalt Hiina õpetusele “U-Xing” kuulub kuubik meesprintsiibile “Yang”. Oktaeedril on 6 kiirguspunkti-tippu ja 8 neeldumispinna punkti-keskust. Seetõttu neelab oktaeeder rohkem energiat kui kiirgab, mistõttu kuulub ta naiseliku printsiibi "Yin" alla. Tetraeedril on 4 tippu ja 4 tahku, mis viib "Yin-Yangi" võrdsuseni. Ikosaeedril on 12 tippu ja 20 tahku, mis on kujundatud nagu tavalised kolmnurgad, nii et see väljendab "Yin" põhimõtet. Dodekaeedril on 20 tippu ja 12 tahku ning seetõttu väljendab see "Yangi" põhimõtet. Selle 12 tahku on tavalise viisnurga kujulised. Dodekaeedri kuju on nagu jalgpallipall. Dodekaeedril on sümmeetriakese ja 15 sümmeetriatelge. Iga telg läbib vastassuunaliste paralleelsete servade keskpunkte. Dodekaeedril on 15 sümmeetriatasandit. Iga sümmeetriatasapind läbib mõlemal küljel vastasserva üla- ja keskosa.

Pühade jõudude poolest on dodekaeedr kõige võimsam hulktahukas. Pole asjata, et Salvador Dali valis selle kuju oma "Viimaseks õhtusöögiks". See sisaldab 12 viisnurka, samuti tugev kujund, jõud on koondunud ühte punkti - Jeesusele Kristusele. Pythagorase koolis tapeti inimesi sõna "dodekaeedri" mainimise eest väljaspool kooli seinu. Seda kuju peeti nii pühaks. Kakssada aastat hiljem, Platoni eluajal, rääkisid nad sellest, kuid ainult väga ettevaatlikult. Miks? Arvatakse, et dodekaeeder asub inimese energiavälja välisservas ja on teadvuse kõrgeim vorm. Regulaarsed hulktahukad tõmbavad ligi oma vormide täiuslikkuse ja täieliku sümmeetriaga.

Generaatorid Epami tehnoloogiate arendajatelt

Unikaalsed Epami preparaadid välja töötanud teadlaste A. V. Skvortsovi ja E. V. Hmelinskaja sõnul on mõnel geomeetrilisel objektil inimese ja ruumi ühtlustavad omadused:

kärbitud oktaeeder neutraliseerib väljast tuleva energiamõju, tõstab aju energiataset, aitab intuitiivsel tasemel töötada ja puhastab 500 m raadiuses asuva koha energiastruktuuri;
ikosaeeder küljega 5 cm kõrvaldab psühholoogilised sõltuvused, taastab biostruktuuri, harmoniseerib isiksust, puhastab 100 m raadiuses koha struktuuri;
3 cm küljega ikosaeeder parandab suhtlemist alateadvusega, ühtlustab suhteid teiste inimestega, tõstab energiataset 200 m raadiuses, taastab inimese ühenduse maa ja kosmosega, taastab kilpnääre; aitab kaasa oma missiooni elluviimisele vastavalt rakendusprogrammile;
ikosaeeder, mille külg on 1 cm, suurendab inimese energiajõudu ja intelligentsust, parandab saatust, taastab koha energia ja joondab psüühikat;
kümnetahuline püramiid kaitseb inimese tekitatud kiirguse eest, aktiveerib organismi eneseregulatsiooni, taastab inimese energiavahetuse, tõstab inimese energiat, tõstab koha energiataset (70 m), taastab inimese endokriinsüsteemi, neutraliseerib geomagnetilist kiirgust, ühtlustab inimestevahelisi suhteid;
Kaheteistkümnetahuline püramiid harmoniseerib inimestevahelisi suhteid, taastab inimese energiakanaleid, lülitab sisse kohanemissüsteemid, parandab eneseregulatsiooni, häälestub maastikuga, soodustab loomeprotsesse, neutraliseerib geomagnetilist kiirgust, taastab inimese sideme kosmosega ja looduslike biostruktuuridega.

Kere kumer servadeta kuju võimaldab energiat koguda ja omanikule üle anda. See vorm võib soodustada mis tahes struktuuri muutmist või rahulikku tööd. See vorm “pehmendab” neid, kes on mingil põhjusel karmid ja tasakaalutud või sisemistes vastuoludes. Suunanurkade puudumine takistab energia alateadlikku suunamist. See vorm stabiliseerib, rahustab ja kontsentreerib jõudu. Ovaalne kuju võimaldab objektil inimesega energiat vahetada. Sellel on positiivne mõju peamiselt psüühikale ja käitumisele.

Ümar kuju kondenseerib energiat parimal viisil. Kasutatakse peamiselt tervise parandamiseks. Läätse või tilga kujul olev geomeetriline objekt suhtleb inimesega energeetiliselt võrdsetel alustel. Nad vahetavad energiat, kuid ei ühine. See vorm on võimeline reageerima mõtetele. Kui inimene kavatseb selle vormi mõjusfäärist midagi ette võtta, siis see aitab teda. Muul ajal tekitab see lihtsalt hea tunde. Lameda põhja ja ümara ülaosaga esemed paljastavad nende valmistamise materjali maagilise jõu. Hiina pagoodi ja tiibeti stuupa kujudel on ideaalne harmoniseeriv mõju. Need asuvad sageli maja lähedal aias ja väikesed mudelid asuvad kodus.

Mantrarattad?

Mantrarattad on Tiibetis ja naaberriikides tuntud juba iidsetest aegadest ning neid peetakse kasuliku energia generaatoriteks, mis aitavad kõiki elusolendeid. Mantrarattad on õõnes silinder, mis pöörleb teljel. Sellise silindri mõõtmed võivad varieeruda mitmest sentimeetrist mitme meetrini. Tiibetlased kannavad käes väikseid mantrarattaid, mis keerutavad neid kerge käeliigutusega. Suuremad rattad asuvad tohutul hulgal templite ja muude pühade ehitiste läheduses. Lisaks võivad nad asuda piirkonna erinevates piirkondades, mõnikord inimasustusest väga kaugel, pöörledes tuule või vee energial mägiojas. Need rattad on ühendatud väikese turbiiniga ja pöörlevad päeval ja öösel.

Tuleb märkida, et kõik mantrarattad pöörlevad ülalt vaadates päripäeva. Massiivsete silindrite, koonuste ja muude objektide pöörlemisel tekkivate nn väändeväljade uuringud on näidanud, et neil on väljendunud bioloogiline ja füüsikalis-keemiline toime. Veelgi enam, nüüd on näidatud, et see on täiesti uut tüüpi füüsikalised väljad, mis on seotud füüsilise vaakumi spin-polarisatsiooniga. Mantraratas on omamoodi ökoloogiline seade, omamoodi “entroopiapump”, mis vähendab kaost ja keskkonna ebakorrapärasust. Need iidsetel aegadel avastatud seadmed sisaldavad aga endiselt mitmeid oskusteavet, mis tänapäevastes spin-torsioongeneraatorites puuduvad. Esiteks on need mantrad, mis toimivad omamoodi spin-torsioonvälja modulaatorina. Tegelikult määrab sellise mantra tüüp sellise generaatori tegevuse olemuse. Teisisõnu, siin ei seostata põhimõju mitte kiirguse energiaga, vaid selle infokomponendiga - mantra semantilise struktuuriga. Sellega seoses väärib iidsete arhetüüpsete märkide, sümbolite ja mantriliste valemite uurimine eraldi kirjeldust, mida me kindlasti ka teeme. Samuti tuleme rohkem kui korra tagasi kuju harmoniseeriva mõju teema juurde, kuigi on võimalik, et järgmise pakendikujunduse väljatöötamisel teete seda enne meid, kuid praegu... vaadake, milline on teie järgmine karp Sidrunit Viilutage marmelaad välja ja avage see päripäeva noolega mitu korda päevas!

Olga Gulinkina,

materjalide põhjal avatud

Korrektsed parkettpõrandad. Projekti koostas Munitsipaalharidusasutuse-keskkooli nr 6 õpilane Marx Žilnikova Nastja Juhendaja: Martõšova Ljudmila Iosifovna Eesmärgid ja eesmärgid Uurige, millistest korrapärastest kumeratest hulknurkadest saab teha tavalist parketi. Mõelge igat tüüpi õigetele parkettidele ja vastake küsimusele nende koguse kohta. Vaatleme näiteid korrapäraste hulknurkade kasutamisest looduses. . Parketti kohtame igapäevaelus sageli: see katab majades põrandaid, katab ruumide seinad erinevate plaatidega, sageli kaunistavad hooned ornamentidega. . . . . . . . . . . Esimene küsimus, mis meid huvitab ja mida on lihtne lahendada, on järgmine: millistest korrapärastest kumeratest hulknurkadest saab parketi teha? Hulknurga nurkade summa. Parkettplaat olgu tavaline n-nurkne. N-nurga kõigi nurkade summa on 180(n-2) ja kuna kõik nurgad on võrdsed, on igaüks neist 180(n-2)/n. Kuna parketi igas tipus kohtub täisarv nurki, peab arv 360 olema 180(n-2)/n täisarv. Nende arvude suhet teisendades saame 360n/ 180(n-2)= 2n/ n-2. 180(n-2), n on hulknurga külgede arv. Üsna lihtne on veenduda, et parkett ei moodusta muud korrapärast hulknurka. Ja siin on vaja hulknurga nurkade summa valemit. Kui parkett koosneb n-nurgast, siis k 360: a n hulknurka koonduvad igasse parketi tippu, kus a n on korrapärase n-nurga nurk. Lihtne on leida, et a 3 = 60°, a 4 = 90°, a 5 = 108°, a 6 = 120°. 360° jagub a n-ga ainult siis, kui n = 3; 4; 6. Sellest on selge, et n-2 saab võtta ainult väärtused 1, 2 või 4; seetõttu on n ainsad võimalikud väärtused 3, 4, 6. Seega saame parkettid, mis koosnevad korrapärastest kolmnurkadest, ruutudest või korrapärastest kuusnurkadest. Muud tavalistest hulknurkadest parkettid on võimatud. PARKETTID – POLÜGROONIDEGA TASANDI LÕPETAMINE Juba pütagoraslased teadsid, et on olemas ainult kolme tüüpi korrapäraseid hulknurki, millega tasapinda saab täielikult sillutada ilma tühikute ja kattumisteta – kolmnurk, ruut ja kuusnurk. PARKETTID - POLÜGOONIDEGA HASANDPLAATID Võite nõuda, et parkett oleks korrapärane ainult “tippudes”, kuid lubada kasutada erinevat tüüpi korrapäraseid hulknurki. Siis lisandub algsele kolmele veel kaheksa parkettpõrandat. . Parketid erinevatest korrapärastest polügoonidest. Kõigepealt uurime, mitu erinevat korrapärast hulknurka (sama küljepikkusega) võib iga punkti ümber olla. Tavalise hulknurga nurk peab jääma vahemikku 60° kuni 180° (ei arvestata); seetõttu peab punkti läheduses asuvate hulknurkade arv olema suurem kui 2 (360°/180°) ja ei tohi ületada 6 (360°/60°). Parketid erinevatest korrapärastest polügoonidest. Võib näidata, et parketi paigaldamiseks tavaliste hulknurkade kombinatsioonide abil on olemas järgmised võimalused: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - kaks parketi võimalust; (3,4,4,6) - neli võimalust; (3,3,3,4,4) - neli võimalust; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (sulgudes olevad numbrid tähistavad igas tipus koonduvaid hulknurki: 3 - korrapärane kolmnurk, 4 ruut, 6 - korrapärane kuusnurk, 12 korrapärane kaksnurkne). Tasapinna korrapäraste hulknurkadega katted vastavad järgmistele nõuetele: 1 Tasapind on täielikult kaetud korrapäraste hulknurkadega, ilma tühikuteta ja topeltkateteta, s.o. kahel katval hulknurgal on kas ühine külg või neil on ühine tipp või puuduvad ühised punktid. Seda katet nimetatakse parketiks. 2 Kõikide tippude ümber on korrapärased hulknurgad paigutatud ühtemoodi, s.t. Kõigi tippude ümber järgnevad sama nimega hulknurgad samas järjekorras. Näiteks kui ühe tipu ümber on hulknurgad järjestatud jadas: kolmnurk - ruut - kuusnurk - ruut, siis mis tahes teise sama katva tipu ümber paiknevad hulknurgad täpselt samas järjestuses. Tavaparkett Seega saab parketi enda peale asetada nii, et selle suvaline tipp kattub mis tahes muu eelnevalt antud tipuga. Sellist parkett nimetatakse korrektseks. Kui palju tavaparkette on ja kuidas need on paigutatud? Jagame kõik tavaparketid rühmadesse vastavalt parketis sisalduvate erinevate korrapäraste hulknurkade arvule 1.a). Kuusnurgad b). Ruudud c). Kolmnurgad 2.a). Ruudud ja kolmnurgad b). Ruudud ja kaheksanurgad c). Kolmnurgad ja kuusnurgad d). Kolmnurgad ja kaksnurksed 3.a). Ruudud, kuusnurgad ja kaksnurksed b). Ruudud, kuusnurgad ja kolmnurgad Ühest korrapärasest hulknurgast valmistatud tavaparketid Rühm1 a). Kuusnurgad b). Ruudud c). Kolmnurgad 1a. Tavalistest kuusnurkadest koosnev kate. 1b. Parkett, mis koosneb ainult ruutudest. 1. sajand Parkett, mis koosneb ainult kolmnurkadest. Kahest korrapärasest hulknurgast koosnevad tavalised parketid Rühm 2 a). Ruudud ja kolmnurgad b). Ruudud ja kaheksanurgad c). Kolmnurgad ja kuusnurgad d) Kolmnurgad ja kaksnurksed 2a. Parketid, mis koosnevad ruutudest ja kolmnurkadest. Vaade I. Hulknurkade paigutus ümber tipu: kolmnurk - kolmnurk - kolmnurk - ruut - ruut 2a. II tüüp. Ruududest ja kolmnurkadest koosnevad parketid Hulknurkade paigutus ümber tipu: kolmnurk – kolmnurk – ruut – kolmnurk – ruut 2 b. Ruududest ja kaheksanurkadest koosnev parkett 2c. Kolmnurkadest ja kuusnurkadest koosnev parkett. I ja II tüüp. Kolmest korrapärasest hulknurgast koosnevad tavalised parketid, rühm 3 a). Ruudud, kuusnurgad ja kaksnurksed b). Ruudud, kuusnurgad ja kolmnurgad 2d. Kaksnurkadest ja kolmnurkadest koosnev parkett 3a.Ruutidest, kuusnurkadest ja kaksnurkadest koosnev parkett. 3b. Ruududest, kuusnurkadest ja kolmnurkadest koosnev parkett Katte jada kujul: kolmnurk - ruut - kuusnurk - ruut See on võimatu: Korrapärastest viisnurkadest koosnevat parkett ei eksisteeri. Jadakujulised katted ei ole võimalikud: 1) kolmnurk – ruut – kuusnurk – ruut; 2) kolmnurk – kolmnurk – ruut – kaksnurkne; 3) kolmnurk – ruut – kolmnurk – kaksnurkne. Järeldused Pöörake tähelepanu parkettidele, mis koosnevad ainult samanimelistest korrapärastest hulknurkadest – võrdkülgsetest kolmnurkadest, ruutudest ja korrapärastest kuusnurkadest. Nendest kujunditest (kui kõik küljed on võrdsed) katab korrapärane kuusnurk suurima ala. Seega, kui tahame näiteks lõputut põldu jagada 1 hektari suurusteks osadeks, et piirdeaedadele kuluks võimalikult vähe materjali, siis tuleb lõigud vormida korrapärasteks kuusnurkadeks. . Veel üks huvitav fakt: selgub, et ka kärje lõige näeb välja nagu tavaliste kuusnurkadega kaetud tasapind. Mesilased püüavad instinktiivselt ehitada võimalikult suure kärje, et talletada rohkem mett. . Järeldus Seega on kaalutud kõiki võimalikke kombinatsioone. Nii sai 11 õiget parkettpõrandat. Nad on väga ilusad, kas pole? Milline parkettpõrand teile kõige rohkem meeldis? . . Allikad A.N. Kolmogorov “Regulaarsetest hulknurkadest parketid”. "Kvant" 1970 nr 3. Interneti-ressursid: http://www. arbuz. uz/v parkett. html. virlib.eunnet.net/mif/text/n0399/1.html nordww.narod.ru/…/laureat08/1549parket.htm Kontsern "Amber Strand - Parkett". Tootekataloog.

Piirkondlik teaduslik ja praktiline konverents

Sektsioon Matemaatika

DIV_ADBLOCK155">

Uurimistöö etapid:

· huvipakkuva uurimisteema valik,

· uurimisplaani ja vahetulemuste arutelu,

· töötada erinevate infoallikatega;

· vahekonsultatsioonid õpetajaga,

· avalik esinemine koos esitlusmaterjali demonstreerimisega.

Kasutatud seadmed: Digikaamera, multimeedia seadmed.

Hüpotees:

Hulknurgad loovad inimkeskkonnas ilu.

Uurimise teema

Hulknurkade omadused igapäevaelus, elus, looduses.

Märge: Kõik valminud tööd sisaldavad mitte ainult informatiivset, vaid ka teaduslikku materjali. Igas jaotises on arvutiesitlus, mis illustreerib iga uurimisvaldkonda.

Eksperimentaalne baas. Uurimistöö edukale sooritamisele aitasid kaasa “Geomeetria meie ümber” ringis ning geomeetria, geograafia ja füüsika tunnid.

Lühike kirjanduse ülevaade: Hulknurkadega tutvusime geomeetria tundides. Lisaks õppisime raamatust “Meelelahutuslik geomeetria”, ajakirjast “Matemaatika koolis”, ajalehest “Matemaatika” ja noore matemaatiku toimetatud entsüklopeedilisest sõnastikust. Osa andmeid on võetud ajakirjast “Loe, õpi, mängi”. Palju teavet saadakse Internetist.

Isiklik panus: Hulknurkade omaduste sidumiseks eluga hakkasime vestlema õpilaste ja õpetajatega, kelle vanavanemad või muud sugulased tegelesid nikerdamise, tikkimise, kudumise, lapitööga jne. Nende käest saime väärtuslikku teavet.

Hulknurgad

Otsustasime uurida meie ümber leiduvaid geomeetrilisi kujundeid. Olles probleemi vastu huvi tundnud, koostasime tööplaani. Otsustasime uurida: hulknurkade kasutamist praktilises inimtegevuses. Esitatud küsimustele vastamiseks tuli: ise mõelda, teiselt inimeselt küsida, raamatute poole pöörduda, vaatlusi läbi viia. Otsisime küsimustele vastuseid raamatutest. - Milliseid hulknurki oleme uurinud? Küsimusele vastamiseks viisime läbi vaatluse. - Kus ma seda näha saan? Tunnis toimus matemaatika klassiväline üritus “Nelinurkade paraad”, kus õpiti tundma nelinurkade omadusi.

Geomeetria arhitektuuris. Kaasaegne arhitektuur kasutab julgelt erinevaid geomeetrilisi kujundeid. Paljud elamud on kaunistatud sammastega. Katedraalide ehitamisel ja sildade kujunduses võib näha erineva kujuga geomeetrilisi kujundeid.

Geomeetria looduses. Looduses endas on palju imelisi geomeetrilisi kujundeid. Looduse loodud hulknurgad on uskumatult kaunid ja vaheldusrikkad.

I.Regulaarsed hulknurgad

Geomeetria on iidne teadus ja esimesed arvutused tehti üle tuhande aasta tagasi. Muistsed inimesed tegid koobaste seintele kolmnurkadest, rombidest ja ringidest kaunistusi. Iidsetest aegadest peale on korrapäraseid hulknurki peetud ilu ja täiuslikkuse sümboliks. Aja jooksul õppis inimene kasutama kujundite omadusi praktilises elus. Geomeetria igapäevaelus. Seinad, põrand ja lagi on ristkülikud. Paljud asjad meenutavad ruutu, rombi, trapetsi.

Kõigist etteantud külgede arvuga hulknurkadest on silmale meeldivaim tavaline hulknurk, mille kõik küljed on võrdsed ja kõik nurgad võrdsed. Üks neist hulknurkadest on ruut või teisisõnu ruut on tavaline nelinurk.

Ruudu saab määratleda mitmel viisil: ruut on ristkülik, mille kõik küljed on võrdsed, ja ruut on romb, mille kõik nurgad on täisnurgad.

Kooli geomeetriakursusest teame: ruudu kõik küljed on võrdsed, kõik nurgad on täisnurgad,

Diagonaalid on võrdsed, üksteisega risti, lõikepunkt poolitab ja poolitab ruudu nurgad.

Väljakul on mitmeid huvitavaid omadusi. Näiteks kui peate piirama suurima ala nelinurkse ala teatud pikkusega aiaga, peaksite selle ala valima ruudu kujul.

Ruudul on sümmeetria, mis annab sellele lihtsuse ja teatud vormi täiuslikkuse: ruut on kõigi figuuride pindalade mõõtmise standard.

Raamat “Hämmastav väljak” toob üksikasjalikult välja mõnede ruudu omaduste tõendid, toob näite “täiuslikust ruudust” ja 10. sajandi araabia matemaatiku Abul Vefa lahenduse ühele ruudu lõikamise probleemile.

I. Lehmani raamat “Vaimustav matemaatika” sisaldab mitukümmend ülesannet, sealhulgas mõned tuhandeid aastaid vanad. Kandilise paberi voltimise konstruktsiooni täielikuks mõistmiseks kasutati raamatut “Rakenda matemaatikat”. Siin saate loetleda mitmeid ruudukujulisi mõistatusi: maagilised ruudud, tangrammid, pentomiinod, tetrominod, polüomiinod, kõhud, origami. Ma tahan teile rääkida mõnest neist.

1. Maagilised ruudud

Püha, maagiline, salapärane, salapärane, täiuslik... Niipea, kui neid kutsuti. "Ma ei tea aritmeetikas midagi ilusamat kui need arvud, mida mõned planeedid ja teised maagiaks nimetavad," kirjutas nende kohta kuulus prantsuse matemaatik, arvuteooria üks loojatest Pierre de Fermat. Loodusliku iluga atraktiivne, sisemise harmooniaga täidetud, ligipääsetav, kuid siiski arusaamatu, näilise lihtsuse taha palju saladusi peidus...

Tutvuge maagiliste ruutudega - kujuteldava numbrimaailma hämmastavate esindajatega.

Maagilised ruudud tekkisid iidsetel aegadel Hiinas. Tõenäoliselt on meieni jõudnud maagilistest ruutudest “vanim” Lo Shu laud (umbes 2200 eKr). See on 3x3 suurune ja täidetud naturaalarvudega vahemikus 1 kuni 9.

2. Tangram

Tangram on maailmakuulus mäng, mis põhineb iidsetel Hiina mõistatustel. Legendi järgi kukkus 4 tuhat aastat tagasi ühe mehe käest keraamiline plaat ja purunes seitsmeks tükiks. Õhinal üritas ta seda oma kaaskonnaga kokku korjata. Aga vastkomponeeritud osadest sain iga kord uusi huvitavaid pilte. Peagi osutus see tegevus nii põnevaks ja mõistatuslikuks, et seitsmest geomeetrilisest kujundist koosnev ruut hakati kutsuma Tarkuselauaks. Kui lõikate ruudu, saate populaarse Hiina pusle TANGRAM, mida Hiinas nimetatakse "chi tao tu", st seitsmeosaline mõtteline pusle. Nimetus "tangram" pärineb Euroopas suure tõenäosusega sõnast "tan", mis tähendab "hiina" ja tüvest "gramm". Meie riigis on see praegu levinud nime all "Pythagoras"

3. Tähtede hulknurgad

Lisaks tavapärastele korrapärastele hulknurkadele on olemas ka tähtkujulised.

Mõistel "täht" on ühine juur sõnaga "täht" ja see ei viita selle päritolule.

Täheviisnurka nimetatakse pentagrammiks. Pythagoreanid valisid talismaniks viieharulise tähe, seda peeti tervise sümboliks ja see oli identifitseerimismärk.

On legend, et üks Pythagoreanidest oli võõraste majas haige. Teda üritati välja saada, kuid haigus ei taandunud. Ilma vahenditeta ravi ja hoolduse eest tasumiseks palus patsient enne surma majaomanikul joonistada sissepääsu juurde viieharuline täht, selgitades, et selle märgi järgi on inimesi, kes teda premeerivad. Ja tegelikult märkas mõne aja pärast üks ränd Pythagoras tähte ja hakkas maja omanikult küsima, kuidas see sissepääsu juures välja paistis. Pärast omaniku juttu premeeris külaline teda heldelt.

Pentagramm oli Vana-Egiptuses hästi tuntud. Kuid see võeti otseselt tervise embleemina vastu ainult Vana-Kreekas. See oli mere viieharuline täht, mis "soovitas" meile kuldse lõike. Seda suhet nimetati hiljem "kuldseks suhteks". Seal, kus see on olemas, on tunda ilu ja harmooniat. Hea kehaehitusega mees, kuju, Ateenas loodud suurepärane Parthenon alluvad samuti kuldlõike seadustele. Jah, kogu inimelu vajab rütmi ja harmooniat.

4. Tähtede hulktahukas

Paljud tähtkujuliste hulktahukate vormid on välja pakutud looduse enda poolt. Lumehelbed on tähekujulised hulktahukad. Tuntud on mitu tuhat erinevat tüüpi lumehelbeid. Kuid Louis Poinsot’l õnnestus 200 aastat hiljem avastada veel kaks tähtkujulist hulktahukat. Seetõttu nimetatakse tähtkujulisi hulktahukaid nüüd Kepleri-Poinsoti kehadeks. Tähekujuliste hulktahukate abil puhkevad meie linnade igavasse arhitektuuri enneolematud kosmilised vormid. Kunstiajaloo doktori ebatavaline hulktahukas "Täht" inspireeris arhitekti looma Damaskuse rahvusraamatukogu projekti.

Tuntud on suur Johannes Kepleri raamat "Maailma harmoonia" ja oma teoses "Kuusnurksetest lumehelvestest" kirjutas ta: "Viisnurga ehitamine on võimatu ilma proportsioonita, mida tänapäeva matemaatikud nimetavad "jumalikuks". Ta avastas kaks esimest korrapärast tähtkujulist hulktahukat.

Tähekujulised polüeedrid on väga dekoratiivsed, mis võimaldab neid laialdaselt kasutada juveelitööstuses igasuguste ehete valmistamisel. Neid kasutatakse ka arhitektuuris.

Järeldus: Tavalisi hulktahukaid on šokeerivalt vähe, kuid sellel väga tagasihoidlikul meeskonnal õnnestus pääseda erinevate teaduste sügavustesse.

Tähtpolühedron on veetlevalt kaunis geomeetriline keha, mille üle mõtisklemine pakub esteetilist naudingut.

Muistsed inimesed nägid ilu koobaste seintel kolmnurkade, rombide ja ringide mustritena. Iidsetest aegadest peale on korrapäraseid hulknurki peetud ilu ja täiuslikkuse sümboliks.

Tähekujulist viisnurka - pentagrammi peeti tervise sümboliks ja see oli pütagoorlaste tunnusmärk.

II.Hulknurgad looduses

1. Kärgstruktuuriga

Looduses leidub korrapäraseid hulknurki. Üks näide on kärg, mis on korrapäraste kuusnurkadega kaetud hulknurk. Muidugi ei õppinud nad geomeetriat, kuid loodus andis neile ande ehitada maju geomeetriliste kujundite kujul. Nendel kuusnurkadel kasvatavad mesilased vahast rakke. Mesilased ladestavad neisse mett ja katavad need seejärel uuesti tugeva vaharistkülikuga.

Miks valisid mesilased kuusnurga?

Sellele küsimusele vastamiseks peate võrdlema erinevate hulknurkade ümbermõõte, millel on sama pindala. Olgu antud korrapärane kolmnurk, ruut ja korrapärane kuusnurk. Millisel neist hulknurkadest on väikseim ümbermõõt?

Olgu S iga nimetatud kujundi pindala, külg ja n vastav korrapärane n-nurk.

Perimeetrite võrdlemiseks paneme kirja nende suhte: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Näeme, et kolmest sama pindalaga korrapärasest hulknurgast on tavalisel kuusnurgal väikseim ümbermõõt. Seetõttu säästavad targad mesilased kärgede ehitamiseks vaha ja aega.

Mesilaste matemaatilised saladused ei lõpe sellega. Huvitav on edasi uurida mesilaste kärgede ehitust. Nutikad mesilased täidavad ruumi nii, et ei jääks tühimikke, säästes 2% vahast. Kuidas mitte nõustuda Mesilase arvamusega muinasjutust “Tuhat ja üks ööd”: “Minu maja ehitati kõige rangema arhitektuuri seaduste järgi. Eukleides ise võiks minu kärgstruktuuri geomeetriast õppida. Nii puudutasime geomeetria abil vahast valmistatud matemaatiliste meistriteoste saladust, veendudes taaskord matemaatika igakülgses efektiivsuses.

Niisiis tegid mesilased, matemaatikat teadmata, õigesti, et tavalisel kuusnurgal on võrdse pindalaga kujundite seas väikseim ümbermõõt.

Meie külas elab mesinik Nikolai Mihhailovitš Kuznetsov. Mesilastega on ta seotud olnud juba varasest lapsepõlvest. Ta selgitas, et kärgede ehitamisel püüavad mesilased instinktiivselt neid võimalikult suureks teha, kasutades seejuures võimalikult vähe vaha. Kuusnurkne kuju on kärgstruktuuri kõige ökonoomsem ja tõhusam kuju.

Rakkude maht on umbes 0,28 cm3. Kärgstruktuuride ehitamisel kasutavad mesilased suunanäitajana maa magnetvälja. Kärgstruktuuri rakud on sulg, mesi ja haudmed. Need erinevad suuruse ja sügavuse poolest. Mesi omad on sügavamad, droonid laiemad.

2. Lumehelves.

Lumehelves on üks looduse ilusamaid olendeid.

Looduslik kuusnurkne sümmeetria tuleneb veemolekuli omadustest, millel on kuusnurkne kristallvõre, mida hoiavad koos vesiniksidemed, võimaldades sellel külmas atmosfääris minimaalse potentsiaalse energiaga struktuurset vormi.

Lumehelveste geomeetriliste kujundite ilu ja mitmekesisust peetakse endiselt ainulaadseks loodusnähtuseks.

Matemaatikud jäid eriti silma lumehelbe keskelt leitud "pisike valge täpikesega", nagu oleks see kompassi jala jälg, mida kasutatakse selle ümbermõõdu piiritlemiseks. Suur astronoom Johannes Kepler selgitas oma traktaadis "Uusaasta kingitus kuusnurksetest lumehelvestest" kristallide kuju Jumala tahtest. Jaapani teadlane Nakaya Ukichiro nimetas lund "taevast kirjaks, mis on kirjutatud salajaste hieroglüüfidega". Ta oli esimene, kes lõi lumehelveste klassifikatsiooni. Maailma ainus lumehelbemuuseum, mis asub Hokkaido saarel, on saanud oma nime Nakai järgi.

Miks on siis lumehelbed kuusnurksed?

Keemia: Jää kristallstruktuuris osaleb iga veemolekul 4 vesiniksidemes, mis on suunatud tetraeedri tippudele rangelt määratletud nurkade all, mis on võrdsed 109°28" (jäästruktuurides I, Ic, VII ja VIII on see tetraeedr korrapärane). selle tetraeedri keskpunkt on hapnikuaatom, kahes tipus - vesinikuaatom, mille elektronid on seotud hapnikuga kovalentse sideme moodustamisega. Kaks ülejäänud tippu on hõivatud hapniku valentselektronide paaridega ei osale molekulisiseste sidemete moodustamises Nüüd saab selgeks, miks jääkristall on kuusnurkne.

Põhiliseks kristalli kuju määravaks tunnuseks on ühendus veemolekulide vahel, sarnaselt ahela lülide ühendusele. Lisaks võtavad erineva soojuse ja niiskuse vahekorra tõttu kristallid, mis põhimõtteliselt peaksid olema ühesugused, erineva kuju. Põrkudes kokku ülejahutatud väikeste tilkadega, lihtsustab lumehelves oma kuju, säilitades samal ajal sümmeetria.

Geomeetria: Kujundusprintsiip valis korrapärase kuusnurga mitte vajadusest, mis on määratud aine ja ruumi omadustega, vaid ainult selle loomupärase omaduse tõttu katta tasapind täielikult, ilma ühegi tühimikuta ja olla kõige lähemal ringile kõigist kujunditest, millel on sama vara.

Füüsikaõpetaja – N

Temperatuuril alla 0°C muutub veeaur koheselt tahkeks ja tilkade asemel tekivad jääkristallid. Peamisel veekristallil on tasapinnas korrapärase kuusnurga kuju. Sellise kuusnurga tippudele ladestuvad siis uued kristallid, neile ladestuvad uued kristallid ja nii saadaksegi need meile tuttavad erineva kujuga tähed - lumehelbed.

matemaatika õpetaja -

Kõigist tavalistest geomeetrilistest kujunditest suudavad ainult kolmnurgad, ruudud ja kuusnurgad täita tasapinna ilma tühimikke jätmata, kusjuures tavaline kuusnurk katab suurima ala. Talvel on meil palju lund. Seetõttu valis loodus kuusnurksed lumehelbed, mis võtavad vähem ruumi.

keemiaõpetaja -

Lumehelveste kuusnurkne kuju on seletatav vee molekulaarstruktuuriga, kuid küsimusele, miks lumehelbed on lamedad, pole veel vastust leitud.

E. Jevtušenko väljendab oma luuletuses lumehelveste ilu.

Lumehelbest jääni
Ta heitis pikali maas ja katustel,
Hämmastab kõiki valgega.
Ja ta oli tõesti suurepärane
Ja ta oli tõesti ilus...

.
III. Hulknurgad meie ümber

"Ornamendikunst sisaldab kaudselt meile teadaoleva kõrgema matemaatika kõige iidsemat osa"

Hermann Weil.

1. Parkett

Hollandi kunstniku M. Escheri kujutatud sisalikud moodustavad matemaatikute sõnul “parketi”. Iga sisalik istub tihedalt oma naabrite vastu ilma vähimagi tühimikuta, nagu parkettpõrand.

Tasapinna korrapärane jaotus, mida nimetatakse "mosaiigiks", on suletud kujundite kogum, mida saab kasutada tasapinna plaadistamiseks ilma kujundite ristumiskohtade ja nendevaheliste tühikuteta. Tavaliselt kasutavad matemaatikud mosaiikide tegemiseks lihtsaid hulknurki, nagu ruudud, kolmnurgad, kuusnurgad, kaheksanurgad või nende kujundite kombinatsioonid.

Ilusad parkettpõrandad on valmistatud tavalistest hulknurkadest: kolmnurgad, ruudud, viisnurgad, kuusnurgad, kaheksanurgad. Näiteks ei saa ringid moodustada parkett.

Parkettpõrandat on alati peetud prestiiži ja hea maitse sümboliks. Väärtuslike puiduliikide kasutamine luksusliku parketi valmistamiseks ja erinevate geomeetriliste mustrite kasutamine annab ruumile rafineerituse ja austusväärse.

Kunstilise parketi enda ajalugu on väga iidne – see ulatub umbes 12. sajandisse. Just siis hakkasid aadli- ja aadlihäärberites, paleedes, lossides ja perekonna valdustes ilmnema uued tolleaegsed suundumused - monogrammid ja heraldilised sümboolikad saalide, saalide ja vestibüülide põrandal, märgiks erilisest kuuluvusest nende võimudega. . Esimene kunstiline parkett oli laotud üsna primitiivselt, tänapäevase vaatevinklist - tavalistest puidust tükkidest, mis sobisid värviga. Tänapäeval on saadaval keerukate ornamentide ja mosaiikkombinatsioonide moodustamine. See saavutatakse tänu ülitäpsele laserile ja mehaanilisele lõikamisele.

19. sajandi alguses tekkisid parketikujunduse viimistletud joonte asemel lihtsad jooned, puhtad kontuurid ja korrapärased geomeetrilised kujundid ning range sümmeetria kompositsioonistruktuuris.

Kõik dekoratiivkunsti püüdlused on suunatud kangelaslikkuse ja ainulaadselt tähendusrikka klassikalise antiigi eksponeerimisele. Parkett omandas karmi geomeetrilise iseloomu: nüüd on tahke kabe, nüüd ringid, nüüd ruudud või hulknurgad, mille jaotused kitsastes triipudes eri suundades. Tollastest ajalehtedest võis leida kuulutusi, milles tehti ettepanek valida just sellise mustriga parkett.

19. sajandi vene klassikutele iseloomulik parkett on arhitekt Voronihhini projekteeritud parkett Stroganovi majas Nevski prospektil. Kogu parkett koosneb suurtest täpselt korduvate viltu paigutatud ruutudega kilpidest, mille ristmikule on tagasihoidlikult antud nelja kroonlehega rosetid, mis on kergelt grafeemidega joonitud.

Kõige tüüpilisemad 19. sajandi alguse parkettpõrandad on arhitekt C. Rossi projekteeritud. Peaaegu kõiki neis olevaid jooniseid eristab suur lakoonilisus, kordus, geomeetrilisus ja selge jaotus sirgete või kaldus liistudega, mis ühendasid kogu korteri parkettpõranda.

Arhitekt Stasov valis parkettpõrandad, mis koosnesid lihtsa kujuga ruutudest ja hulknurkadest. Kõigis Stasovi projektides on tunda Rossi omaga samasugust rangust, kuid vajadus teostada palee põlengu järel tema krundile langenud restaureerimistööd muudab selle mitmekülgsemaks ja laiemaks.

Nii nagu Rossi oma, ehitati Katariina palee Sinise elutoa ka Stasovi parkett lihtsatest ruutudest, mida ühendasid horisontaalsed, vertikaalsed või diagonaalsed liistud, moodustades suured rakud, mis jagasid iga ruudu kaheks kolmnurgaks.

Geomeetrilisust täheldatakse ka Maria Fjodorovna raamatukogu parkettpõrandatel, kus animatsiooni toob vaid parketi värvide mitmekesisus – roosipuu, amarant, mahagon, roosipuu jne.

Parketi domineeriv värv on mahagon, millel ristkülikute ja ruutude külgedele annab pirnipuit, mida raamib õhuke eebenipuu kiht, mis annab kogu mustrile veelgi suurema selguse ja lineaarsuse. Vahtrat kogu parkett on rikkalikult antud lintide, tammelehtede, rosettide ja ioniitide kujul.

Kõigil neil parkettpõrandatel puudub põhimuster, need kõik koosnevad korduvatest geomeetrilistest motiividest. Sarnane parkett oli säilinud ka Jusupovi endises majas Peterburis.

Arhitektid Stasov ja Brjullov taastasid pärast 1837. aasta tulekahju Talvepalee korterid. Stasov lõi Talvepalee parkettid 19. sajandi 30. aastate vene klassika pidulikus, monumentaalses ja ametlikus stiilis. Parketi värvid valiti samuti eranditult klassikalised.

Parketi valikul, kui parkett ei olnud vaja kombineerida lae mustriga, jäi Stasov truuks oma kompositsioonipõhimõtetele. Näiteks 1812. aasta galerii parkettpõrandat eristab kuiv ja pühalik majesteetlikkus, mis saavutati lihtsate geomeetriliste kujundite kordamisega, mida raamib friis.

2. Tesselatsioon

Tesselatsioonid, tuntud ka kui plaatimine, on kujundite kogumid, mis katavad kogu matemaatilist tasapinda ja sobivad kokku ilma kattumise ja tühikuteta. Regulaarsed tessellatsioonid koosnevad korrapäraste hulknurkade kujul olevatest kujunditest, kombineerituna on kõik nurgad ühesuguse kujuga. Tavalistes tessellatsioonides kasutamiseks sobivad ainult kolm hulknurka. Need on tavaline kolmnurk, ruut ja tavaline kuusnurk. Poolregulaarsed tessellatsioonid on need, milles kasutatakse kahte või kolme tüüpi korrapäraseid hulknurki ja kõik tipud on ühesugused. Seal on ainult 8 poolregulaarset tessellatsiooni. Kolme regulaarset tessellatsiooni ja kaheksat poolregulaarset koos nimetatakse Archimedeseks. Tesselatsioon, kus üksikud plaadid on äratuntavad kujundid, on Escheri loomingu üks põhiteemasid. Tema märkmikud sisaldavad enam kui 130 variatsiooni tessellatsioonidest. Ta kasutas neid suurel hulgal oma maalidel, sealhulgas "Päev ja öö" (1938), maalide seeria "Ringi piir" I-IV ja kuulsad "Metamorfoosid" I-III (). Allpool toodud näited on kaasaegsete autorite Hollister Davidi ja Robert Fathaueri maalid.

3. Lapitöö hulknurkadest

Kui triipe, ruute ja kolmnurki saab teha ilma spetsiaalse ettevalmistuseta ja ilma oskusteta õmblusmasinat kasutades, siis hulknurgad nõuavad meilt palju kannatlikkust ja oskusi. Paljud lapitekimeistrid eelistavad polügoone käsitsi kokku panna. Iga inimese elu on omamoodi lapiline lõuend, kus helged ja maagilised hetked vahelduvad hallide ja tumedate päevadega.

Seal on mõistujutt lapitööst. "Üks naine tuli targa juurde ja ütles: "Õpetaja, mul on kõik: mees, lapsed ja maja - tassitäis, kuid ma hakkasin mõtlema: miks see kõik lagunes, kõik pole a rõõm!” Tark kuulas teda, mõtles selle üle ja soovitas tal proovida oma elu kokku õmmelda. Naine jättis targa kahtluse alla, kuid ta proovis. Ta võttis nõela ja niidi ning õmbles tüki oma kahtlustest sinise taeva külge, mida ta nägi oma toa aknas. Tema väike lapselaps naeris ja ta õmbles oma lõuendile naerutüki. Ja nii läkski. Lind laulab - ja lisatakse veel üks tükk, mis teid pisarateni solvab - veel üks.

Lapitehnikas kangast valmistati tekke, patju, salvrätikuid ja käekotte. Ja kõik, kelle juurde nad tulid, tundsid, kuidas nende hinges asetsesid tükid soojust ja nad ei olnud enam kunagi üksildased ning elu ei tundunud neile kunagi tühi ja kasutu.

Iga käsitööline loob justkui oma elu lõuendi. Saate seda tööl kontrollida.

Ta töötab kirglikult, luues lapitekke, voodikatteid, vaipu, ammutades inspiratsiooni igast oma tööst.

4. Ornament, tikandid ja kudumine.

1). Ornament

Ornament on üks vanemaid inimese visuaalse tegevuse liike, mis kandis kauges minevikus sümboolset maagilist tähendust, teatud sümboolikat. Kujundus oli peaaegu eranditult geomeetriline, koosnedes rangetest ringi, poolringi, spiraali, ruudu, rombi, kolmnurga vormidest ja nende erinevatest kombinatsioonidest. Vana inimene varustas oma ideid maailma ehituse kohta teatud märkidega. Kõige selle juures on ornamentistil oma kompositsiooni motiivide valikul lai ruum. Neid varustab teda ohtralt kaks allikat – geomeetria ja loodus.

Näiteks ring on päike, ruut on maa.

2). Tikand

Tikand on tšuvaši rahvakaunistuse üks peamisi liike. Kaasaegne tšuvaši tikandid, selle ornamentika, tehnika ja värvilahendus on geneetiliselt seotud tšuvaši rahva mineviku kunstikultuuriga.

Tikkimiskunstil on pikk ajalugu. Põlvkonnast põlve viimistleti ja täiustati mustreid ja värvilahendusi ning loodi iseloomulike rahvuslike tunnustega tikandinäidiseid. Meie riigi rahvaste tikandid eristuvad suure originaalsuse, rikkalike tehniliste tehnikate ja värvilahenduste poolest.

Iga rahvas lõi, olenevalt kohalikest oludest, elu-, tavadest ja loodusest, oma tikkimistehnikad, mustrimotiivid ja nende kompositsioonilise ülesehituse. Näiteks vene tikandites mängivad suurt rolli geomeetrilised mustrid ning taimede ja loomade geomeetrilised vormid: rombid, naisefiguuri motiivid, linnud ja ka ülestõstetud käpaga leopard.

Päikest kujutati teemandi kujul, lind sümboliseeris kevade saabumist jne.

Suurt huvi pakuvad Volga piirkonna rahvaste: maride, mordvalaste ja tšuvaši tikandid. Nende rahvaste tikanditel on palju ühiseid jooni. Erinevused seisnevad mustrite motiivides ja nende tehnilises teostuses.

Geomeetrilistest kujunditest ja üligeomeetrilistest motiividest koosnevad tikandid.

Vana tšuvaši tikandid on äärmiselt mitmekesised. Rõivaste, eriti lõuendisärkide valmistamisel kasutati seda erinevat tüüpi. Särk oli rikkalikult kaunistatud tikanditega rinnal, alläärel, varrukatel ja seljal. Ja seetõttu arvan, et tšuvaši rahvustikandid peaksid algama naiste särgi kirjeldamisega kui kõige värvilisema ja rikkalikult kaunistustega. Seda tüüpi särkide õlgadel ja varrukatel on tikandid geomeetriliste, stiliseeritud taime- ja mõnikord ka loomamustritega. Õlakatikand erineb olemuselt varrukatikandist ja see on justkui õlakatindi jätk. Ühel vanal särgil tikand koos patsitriipudega õlgadest allapoole läheb alla ja lõpeb rinnal terava nurgaga. Triibud on paigutatud rombide, kolmnurkade ja ruutude kujul. Nende geomeetriliste kujundite sees on väikesed võrktikandid ning piki välisserva on tikitud suured konksu- ja tähekujulised kujundid. Sellised tikandid säilisid Nikolajevite majas. Minu sugulane tikkis need.

Teine naiste näputöö liik on heegeldamine. Naised on iidsetest aegadest peale kudunud palju ja väsimatult. Seda tüüpi näputöö pole vähem põnev kui tikandid. Siin on üks Tamara Fedorovna töödest. Ta jagas meiega oma mälestusi sellest, kuidas igale külatüdrukule õpetati lõuendil ristpistet ja satiinpistet ning pisteid kuduma. Kootud silmuste arvu, tikandite ja pitsiga kaunistatud asjade järgi hinnati tüdrukut pruudiks ja tulevaseks perenaiseks. Õmblusmustrid olid erinevad, neid anti edasi põlvest põlve, need mõtlesid välja käsitöönaised ise. Õmblusornamendis korduvad lillemotiiv, geomeetrilised kujundid, tihedad sambad, kaetud ja katmata restid. 89-aastaselt tegeleb Tamara Fedorovna heegeldamisega. Siin on tema käsitöö. Ta kudub lastele, sugulastele ja naabritele. Ta võtab isegi korraldusi vastu.

Järeldus: Teades hulknurki ja nende tüüpe, saate luua väga ilusaid kaunistusi. Ja kogu see ilu ümbritseb meid.

Inimestel on pikka aega olnud vajadus majapidamistarbeid kaunistada.

5. Geomeetriline nikerdamine

Juhtus nii, et Venemaa on metsade riik. Ja selline viljakas materjal nagu puit oli alati käepärast. Kirve, noa ja mõnede muude abivahendite abil varustas inimene end kõige eluks vajalikuga: püstitas eluasemeid ja kõrvalhooneid, sildu ja tuulikuid, linnuse müüre ja torne, kirikuid, valmistas masinaid ja tööriistu, laevu ja paadid, saanid ja kärud, mööbel, nõud, laste mänguasjad ja palju muud.

Pühadel ja vabal ajal kostitas ta oma hinge rulluvate viisidega puidust muusikariistadel: balalaikatel, torudel, viiulitel ja viledel.

Isegi geniaalsed ja töökindlad ukselukud valmistati puidust. Ühte neist lossidest hoitakse Moskva riiklikus ajaloomuuseumis. Selle valmistas puidutöömeister 18. sajandil ja see oli armastavalt kaunistatud kolmnurksete sälkudega nikerdustega! (See on üks geomeetriliste nikerduste nimedest,)

Geomeetriline nikerdus on üks iidsemaid puidunikerdusliike, milles kujutatud kujundid on erinevates kombinatsioonides geomeetrilise kujuga. Geomeetriline nikerdus koosneb paljudest elementidest, mis moodustavad erinevaid dekoratiivseid kompositsioone. Ruudud, kolmnurgad, trapetsid, rombid ja ristkülikud on geomeetriliste elementide arsenal, mis võimaldab luua originaalseid kompositsioone rikkaliku valguse ja varju mänguga.

Ma nägin seda ilu lapsepõlvest saati. Minu vanaisa Mihhail Jakovlevitš Jakovlev töötas Kovalinski koolis tehnoloogiaõpetajana. Ema sõnul andis ta nikerdustunde. Ma tegin seda ise. Mihhail Jakovlevitši tütred on tema teoseid säilitanud. Karp on kingitus vanimale tütretütrele 16. sünnipäevaks. Backgammoni kast vanimale lapselapsele. Olemas lauad, peeglid, pildiraamid.

Meister püüdis igale tootele killukese ilu lisada. Esiteks pöörati suurt tähelepanu vormile ja proportsioonidele. Iga toote jaoks valiti puit selle füüsikalisi ja mehaanilisi omadusi arvesse võttes. Kui puidu kaunis tekstuur ise võis tooteid kaunistada, siis püüti seda tuvastada ja rõhutada.

IV. Näiteid elust

Tahaksin tuua veel mõned näited hulknurkade alaste teadmiste rakendamisest meie elus.

1/Koolituste läbiviimisel: Polügoone joonistavad inimesed, kes on enda ja teiste suhtes üsna nõudlikud, kes saavutavad elus edu mitte ainult tänu patroonile, vaid ka oma jõule. Kui polügoonidel on viis, kuus või enam nurka ja need on seotud kaunistustega, siis võib öelda, et need on joonistanud emotsionaalne inimene, kes teeb vahel intuitiivseid otsuseid.

2 / Kohvi ennustamise tähendused:

Kui nelinurka pole, on see halb enne, mis hoiatab tulevaste probleemide eest.

Tavaline nelinurk on parim märk. Teie elu möödub õnnelikult ja olete rahaliselt kindlustatud ja teenite kasumit.

Tehke oma tööst kontrolllehel kokkuvõte ja andke endale lõplik hinne.

Nelinurk on ruum peopesal peajoone ja südamejoone vahel. Seda nimetatakse ka käsilauaks. Kui pöidla poolel on nelinurga keskosa lai ja peopesa küljel veelgi laiem, näitab see väga head organiseeritust ja kompositsiooni, tõepärasust, truudust ja üldiselt õnnelikku elu.

3/ Hiromantia – ennustamine käsitsi

Nelinurga kujund (sellel on ka teine nimi - “käsilaud”) asetatakse südame, mõistuse, saatuse ja Merkuuri (maksa) ridade vahele. Viimase nõrga ekspressiooni või täieliku puudumise korral täidab selle funktsiooni Apollo liin.

Suur, korrapärase kujuga, selgete piiridega ja Jupiteri mäe poole ulatuv nelinurk näitab head tervist ja head iseloomu. Sellised inimesed on valmis end teiste nimel ohverdama, nad on avatud, silmakirjalikud, mille eest teised neid austavad.

Kui nelinurk on lai, on inimese elu täidetud mitmesuguste rõõmsate sündmustega, tal on palju sõpru. Nelinurga liiga tagasihoidlik suurus või külgede kumerus ütleb selgelt, et inimene, kellel see on, on infantiilne, otsustusvõimetu, isekas ja tema sensuaalsus on arenematu.

Väikeste joonte rohkus nelinurga sees annab tunnistust mõistuse piiratusest. Kui joonise sees on näha “x”-kujuline rist, näitab see uuritava isiku ekstsentrilisust ja on halb märk. Õige kujuga rist näitab, et ta on huvitatud müstikast.

1. Hämmastav hulknurk

Lisaks qi teooriale, yin ja yangi ning Tao põhimõtetele on feng shui õpetustes veel üks põhimõiste: "püha kaheksanurk", mida nimetatakse ba guaks. Hiina keelest tõlgituna tähendab see sõna "draakoni keha". Ba Gua põhimõtetest juhindudes saate planeerida ruumi sisustuse nii, et see loob atmosfääri, mis soodustab maksimaalset vaimset mugavust ja materiaalset heaolu. Vana-Hiinas usuti, et kaheksanurk oli õitsengu ja õnne sümbol.

Ba-gua sektorite omadused.

Karjäär – Põhja

Sektori värv on must. Ühtlustumist soodustav element on Vesi. Sektor on otseselt seotud meie tegevusliigi, töökoha, tööpotentsiaali realiseerimise, professionaalsuse ja töötasuga. Edu või ebaõnnestumine selles osas sõltub otseselt selle sektori õitsengust.

Teadmised – Kirde

Sektori värv on sinine. Element on Maa, kuid selle mõju on üsna nõrk. Sektor on seotud mõistuse, mõtlemisvõime, vaimsuse, enesetäiendamise soovi, saadud info omastamise oskuse, mälu ja elukogemusega.

Perekond - Ida

Sektori värv on roheline. Ühtlustumist soodustav element on puit. Suund on seotud perekonnaga selle sõna kõige laiemas tähenduses. See ei tähenda ainult teie leibkonda, vaid ka kõiki sugulasi, sealhulgas kaugemaid.

Rikkus - kagu

Sektori värv on lilla. Element – puit – mõjub nõrgalt. Suund on seotud meie rahalise seisuga, see sümboliseerib heaolu ja jõukust, materiaalset rikkust ja küllust absoluutselt kõigis valdkondades.

Slava - lõuna

Värv - punane. Element, mis muudab selle sfääri aktiivseks, on tuli. See sektor sümboliseerib sinu kuulsust ja mainet, lähedaste ja tuttavate arvamust sinust.

Abielu - edelas

Sektori värv on roosa. Element - Maa. Sektor on seotud teie kallimaga ja sümboliseerib teie suhet temaga. Kui teie elus sellist inimest hetkel pole, kujutab see sektor endast täitmist ootavat tühimikku. Suuna olek ütleb teile, millised on teie võimalused oma potentsiaali isiklike suhete vallas kiiresti realiseerida.

Lapsed – Lääs

Sektori värv on valge. Element - metall, kuid sellel on nõrk mõju. Sümboliseerib teie võimet paljuneda mis tahes valdkonnas, nii füüsilises kui ka vaimses. Rääkida saab lastest, loomingulisest eneseväljendusest, erinevate plaanide elluviimisest, mille tulemus rõõmustab nii Sind kui Sinu ümberkaudseid ning on edaspidi Sinu visiitkaardiks. Sektor on muu hulgas seotud sinu suhtlemisoskusega ja peegeldab sinu võimet inimesi enda juurde meelitada.

Abivalmid inimesed – Loode

Sektori värv on hall. Element - Metall. Suund sümboliseerib inimesi, kellele saad keerulistes olukordades toetuda, see näitab nende olemasolu sinu elus, kes on võimelised ühes või teises valdkonnas appi tulema, tuge andma ja sulle kasulikuks muutuma. Lisaks on sektor seotud reisimise ja teie pere meespoolega.

Tervis on keskmes

Sektori värvus on kollane. Sellel ei ole konkreetset elementi, see on ühendatud kõigi elementidega tervikuna ja igast võtab see vajaliku osa energiast. Ala sümboliseerib teie vaimset ja vaimset tervist, sidet ja harmooniat kõigis eluvaldkondades.

2. Pi ja korrapärased hulknurgad.

Tänavu 14. märtsil tähistatakse juba kahekümnendat korda Pi päeva – matemaatikute mitteametlikku püha, mis on pühendatud sellele kummalisele ja salapärasele numbrile. Puhkuse “isa” oli Larry Shaw, kes juhtis tähelepanu asjaolule, et see päev (3.14 Ameerika kuupäevasüsteemis) langeb muuhulgas Einsteini sünnipäevale. Ja võib-olla on see kõige sobivam hetk meenutada neile, kes on matemaatikast kaugel, selle matemaatilise konstandi imelisi ja kummalisi omadusi.

Huvi arvu π väärtuse vastu, mis väljendab ümbermõõdu ja läbimõõdu suhet, tekkis iidsetel aegadel. Ümbermõõdu L = 2 π R üldtuntud valem on ühtlasi ka arvu π definitsioon. Iidsetel aegadel usuti, et π = 3. Näiteks on seda mainitud Piiblis. Hellenismi ajastul usuti seda ja seda tähendust kasutasid nii Leonardo da Vinci kui ka Galileo Galilei. Mõlemad ligikaudsed hinnangud on aga väga jämedad. Geomeetriline joonis, mis kujutab ringi, mis on ümbritsetud korrapärase kuusnurga ümber ja on kirjutatud ruutu, annab kohe kõige lihtsama hinnangu π jaoks: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Järeldus: Vastasime küsimusele: "Miks õppida matemaatikat?" Sest igaüks meist elab oma hinge sügavuses salajast lootust tunda iseennast, oma sisemaailma, ennast parandada. Matemaatika annab sellise võimaluse – läbi loovuse, läbi tervikliku maailmavaate. Kaheksanurk on õitsengu ja õnne sümbol.

V. Regulaarsed hulknurgad arhitektuuris

Skulptorid, arhitektid ja kunstnikud näitasid suurt huvi ka tavaliste hulktahukate vormide vastu.

Geomeetria tundides õppisime erinevate hulknurkade määratlusi, tunnuseid, omadusi.

Lugedes arhitektuuriajaloo kirjandust, jõudsime järeldusele, et meid ümbritsev maailm on vormimaailm, see on väga mitmekesine ja hämmastav. Nägime, et hooned on väga erineva kujuga.

Oleme ümbritsetud erinevat tüüpi majapidamisesemetega. Pärast selle teema uurimist nägime tõesti, et hulknurgad on kõikjal meie ümber. Venemaal on hoonetel väga ilus arhitektuur, nii ajalooline kui ka kaasaegne, millest igaühes võib leida erinevat tüüpi polügoone.

1. Moskva ja teiste maailma linnade arhitektuur.

Kui ilus on Moskva Kreml. Selle tornid on ilusad! Kui palju huvitavaid geomeetrilisi kujundeid kasutatakse nende aluseks! Näiteks Häiretorn. Kõrgel rööptahukal on väiksem rööptahukas, akende avadega ja veel kõrgemale on püstitatud nelinurkne tüvipüramiid. Sellel on neli kaarekaarte, mille tipus on kaheksanurkne püramiid. Erinevate kujudega geomeetrilisi kujundeid võib ära tunda ka teistes tähelepanuväärsetes Vene arhitektide püstitatud ehitistes. Püha Vassili katedraal)

Kolmnurga ja ristküliku ilmekas kontrast fassaadil köidab Groningeni muuseumi (Holland) külastajate tähelepanu (joonis 9. Ümmargune, ristkülikukujuline, ruudukujuline – kõik need kujundid eksisteerivad Moodsa Kunsti Muuseumi hoones suurepäraselt). San Franciscos (USA). Pariisi Georges Pompidou kaasaegse kunsti keskuse hoone on kombinatsioon hiiglaslikust läbipaistvast rööptahust ja ažuursete metalldetailidega.

2. Cheboksary linna arhitektuur

Tšuvaši Vabariigi pealinn on Volga paremal kaldal asuv Tšeboksarõ (tšuv. Šupaškar) linn, millel on sajanditepikkune ajalugu. Kirjalikes allikates on Tšeboksarit asulana mainitud alates 1469. aastast – siis peatusid siin Vene sõdurid teel Kaasani khaaniriiki. Seda aastat peetakse linna asutamise ajaks, kuid ajaloolased nõuavad juba selle kuupäeva ülevaatamist – viimaste arheoloogiliste väljakaevamiste käigus leitud materjalid näitavad, et Cheboksary asutasid 13. sajandil Bulgaaria linnast Suvari asukad.

Linn oli üleüldiselt kuulus kellade valmistamise poolest – Tšeboksarsõ kellasid tunti nii Venemaal kui ka Euroopas.

Kaubanduse areng, õigeusu levik ja tšuvaši rahva massiline ristimine tõi kaasa ka linna arhitektuurilise õitsengu - linn oli täis kirikuid ja templeid, millest igaühes on näha erinevaid polügoone.

Cheboksary on väga ilus linn. Tšuvašia pealinnas põimuvad üllatavalt modernse metropoli uudsus ja antiik, kus väljendub geomeetrilisus. See väljendub eelkõige linna arhitektuuris. Veelgi enam, väga harmoonilist põimumist tajutakse ühtse ansamblina ja see ainult täiendab üksteist.

3. Kovali küla arhitektuur

Meie külas on näha ilu ja geomeetriat. Siin on kool, mis ehitati 1924. aastal, monument sõduritele - sõduritele.

Järeldus:

Ilma geomeetriata poleks midagi, sest kõik meid ümbritsevad hooned on geomeetrilised kujundid.

Järeldus

Pärast uurimistööd jõudsime järeldusele, et tõepoolest, teades polügoone ja nende liike, saab luua väga ilusaid kaunistusi ning ehitada mitmekesiseid ja omanäolisi hooneid. Ja see kõik on ilu, mis meid ümbritseb.

Inimese ettekujutused ilust tekivad selle mõjul, mida inimene eluslooduses näeb. Oma erinevas loomingus, üksteisest väga kaugel, saab ta kasutada samu põhimõtteid. Ja võime öelda, et polügoonid loovad ilu kunstis, arhitektuuris, looduses ja inimkeskkonnas.

Ilu on kõikjal. See on olemas teaduses ja eriti selle pärlis – matemaatikas. Pidage meeles, et teadus eesotsas matemaatikaga avab meile vapustavaid iluaardeid.

Kasutatud kirjanduse loetelu.

1. Mitmetahuliste mudelid. Per. inglise keelest . M., "Mir", 1974

2. Matemaatilised romaanid. Per. inglise keelest . M., "Mir", 1974.

3. M. Sissejuhatus geomeetriasse. M., Nauka, 1966.

4. Matemaatiline kaleidoskoop. Per. poola keelest. M., Nauka, 1981.

5., Erganžijevi geomeetria: Õpik 5-6 klassile. –

Smolensk: Rusich, 1995.

6. , Orlova puidul. M.: Art