LOENG nr 5,6

Juhis olevad laengukandjad on võimelised liikuma suvaliselt väikeste jõudude mõjul. Sel põhjusel on juhi laengute tasakaalu jaoks järgmised tingimused äärmiselt olulised:

Vastavalt sellele tähendab see, et juhtme sees olev potentsiaal peab olema konstantne (φ = konst).

2. Juhti pinnal olev väljatugevus peab igas punktis olema suunatud pinna suhtes normaalselt:

E = E n. (1,47)

Seetõttu on laengute tasakaalu korral juhi pind ekvipotentsiaalne.

Kui juhtivale kehale antakse teatud laeng q, siis jaotatakse see nii, et tasakaalutingimused on täidetud. Kujutagem ette suvalist suletud pinda, mis on täielikult keha sees. Kui laengud on tasakaalus, ei ole juhi igas punktis välja; seetõttu on pinda läbiva elektrilise nihkevektori voog null. Gaussi teoreemi kohaselt võrdub ka pinna sees olevate laengute summa nulliga. See kehtib mis tahes suurusega pinna kohta, mis on juhi sisse suvaliselt tõmmatud. Seetõttu ei saa tasakaaluolekus üheski kohas juhi sees olla üleliigseid laenguid - need kõik on jaotatud üle juhi pinna teatud tihedusega σ .

Kuna tasakaaluseisundis ei ole juhi sees üleliigseid laenguid, ei mõjuta aine eemaldamine juhi sees võetud teatud mahust kuidagi laengute tasakaalulist paigutust. Üleliigne laeng jaotub aga õõnesjuhile samamoodi nagu tahkele juhile ehk piki selle välispinda. Üleliigsed laengud ei saa paikneda tasakaaluseisundis oleva õõnsuse pinnal. See järeldus tuleneb ka asjaolust, et sama elementaarlaengud, moodustades selle laengu q, tõrjuvad üksteist ja kipuvad seetõttu asuma üksteisest kõige kaugemal.

Väljaspool dirigenti sisse lähedus selle poole suunatud väljatugevus E on suunatud piki normaalpinda. Sel põhjusel on silindri väljaulatuva külgpinna jaoks D n = 0 ja välise aluse jaoks D n = D (eeldatakse, et välimine alus on juhi pinnale väga lähedal). Seetõttu on vaadeldavat pinda läbiv nihkevoog võrdne DdS-ga, kus D – nihkumine juhi pinna vahetus läheduses. Silindri sees on väline laeng σdS (σ on laengu tihedus juhi pinna antud kohas). Rakendades Gaussi teoreemi, saame: DdS = σdS, st D = σ. Sellest järeldub, et väljatugevus juhi pinna lähedal on võrdne

kus ε - lubatavus dirigenti ümbritsev keskkond.

sarnaneb rohkem juhi pinnaga, mis on potentsiaalivõrdeline. Väljaulatuvate osade läheduses on potentsiaaliühtlustuspinnad tihedamad, mis tähendab, et siin on väljatugevus suurem. Sellest tulenevalt on eendite laengutihedus eriti suur (vt (1.48)). Sama järelduseni võib jõuda, kui arvestada, et vastastikuse tõrjumise tõttu kipuvad laengud paiknema üksteisest võimalikult kaugel.

Juhi süvendite läheduses paiknevad potentsiaaliühtlustuspinnad harvemini (joon. 23). Sellest lähtuvalt on väljatugevus ja laengutihedus nendes kohtades madalamad. Üldiselt laengu tihedus juures antud potentsiaal Juht määratakse pinna kumerusega - see suureneb positiivse kumeruse suurenemisega (kumerus) ja väheneb negatiivse kõveruse suurenemisega (nõgusus). Otsustes on eriti suur laengutihedus. Sel põhjusel võib otste lähedal väljatugevus olla nii suur, et toimub juhti ümbritsevate gaasimolekulide ionisatsioon. Ioonid teistsuguse märgiga kui q, tõmbuvad juhi poole ja neutraliseerivad selle laengu. Sama märgiga ioonid q, hakkavad juhist eemalduma, kandes endaga kaasa neutraalseid gaasimolekule. Tulemuseks on gaasi käegakatsutav liikumine, mida nimetatakse elektrituulikuks. Juhi laeng väheneb, see voolab otsast maha ja kantakse tuulega minema. Sellega seoses nimetatakse seda nähtust laengu väljavooluks otsast.

Juhis olevad laengukandjad on võimelised liikuma suvaliselt väikeste jõudude mõjul. Seetõttu peavad juhi laengute tasakaalustamiseks olema täidetud järgmised tingimused:

Väljatugevus kõikjal juhi sees peab olema null,

Vastavalt punktile (8.2) tähendab see, et juhi sees olev potentsiaal peab olema konstantne).

2. Juhti pinnal olev väljatugevus peab igas punktis olema suunatud pinna suhtes normaalselt:

Seetõttu on laengute tasakaalu korral juhi pind ekvipotentsiaalne.

Kui juhtivale kehale antakse teatud laeng q, jaotub see nii, et tasakaalutingimused on täidetud. Kujutagem ette suvalist suletud pinda, mis on täielikult keha sees. Kui laengud on tasakaalus, ei ole juhi igas punktis välja; seetõttu on pinda läbiva elektrilise nihkevektori voog null. Gaussi teoreemi kohaselt võrdub ka pinna sees olevate laengute summa nulliga. See kehtib mis tahes suurusega pinna kohta, mis on juhi sisse suvaliselt tõmmatud. Seetõttu ei saa tasakaaluolekus kuskil juhi sees olla üleliigseid laenguid - need kõik jaotuvad juhi pinnale teatud tihedusega o.

Kuna tasakaaluseisundis ei ole juhi sees üleliigseid laenguid, ei mõjuta aine eemaldamine juhi sees võetud teatud mahust kuidagi laengute tasakaalulist paigutust. Seega jaotub üleliigne laeng õõnesjuhile samamoodi nagu tahkele juhile, st piki selle välispinda.

Üleliigsed laengud ei saa paikneda tasakaaluseisundis oleva õõnsuse pinnal. See järeldus tuleneb ka asjaolust, et antud laengu q moodustavad samanimelised elementaarlaengud tõrjuvad üksteist ja seetõttu kipuvad nad paiknema üksteisest kõige kaugemal.

Kujutagem ette väikest silindriline pind, mille moodustavad juhi pinna ja dS-väärtuse alused, millest üks asub juhi sees ja teine ​​väljaspool (joonis 24.1). Elektrilise nihkevektori voog läbi pinna sisemuse on null, kuna E ja seega ka D on juhi sees null. Väljaspool juhti, selle vahetus läheduses, on väljatugevus E suunatud pinna suhtes normaalselt. Seetõttu silindri väljaulatuva külgpinna ja välimise aluse jaoks (eeldatakse, et välimine alus asub juhi pinnale väga lähedal). Seetõttu on vaadeldavat pinda läbiv nihkevoog kus D on nihke suurus juhi pinna vahetus läheduses. Silindri sees on võõrlaeng (laengu tihedus juhi pinnal antud kohas). Rakendades Gaussi teoreemi, saame: Sellest järeldub, et väljatugevus juhi pinna lähedal on võrdne

36) Laplace'i ja Poissoni võrrandid. Üldine ülesanne elektrostaatika

Poissoni ja Laplace'i võrrandid on elektrostaatika põhilised diferentsiaalvõrrandid. Need tulenevad Gaussi teoreemist in diferentsiaalne vorm. Tõepoolest, võrrandisse asendamine

E x väärtuste asemel; E y; E z nende väljendused potentsiaali kaudu:

saame võrrandi

See diferentsiaalvõrrand nimetatakse Poissoni võrrandid .

Integraalne

on Poissoni võrrandi lahendus juhuks, kui laengud jaotuvad ruumi lõplikus piirkonnas.

Kui vaadeldavas ruumi piirkonnas pole mahulisi elektrilaenguid, saab Poissoni võrrandi kuju

ja seda nimetatakse sel konkreetsel juhul Laplace'i võrrand .

Pange tähele, et silindrilistes ja sfäärilistes koordinaatsüsteemides on Poissoni ja Laplace'i võrranditel erinev kirjutamisvorm. Seetõttu on need võrrandid sageli kirjutatud kujul, mis ei sõltu koordinaatsüsteemist.

Laengujääk juhil

Elektrostaatika raames käsitleme probleeme, mille puhul laengujaotus on erinev staatiline . Ehk siis sellised kehade seisundid, mis realiseeruvad pärast vaadeldavate süsteemide kehad sattusid tasakaalu peale mõningaid mõjutusi, näiteks laenguteadet, elektrivälja asetamist vms. Dirigendid , erinevalt dielektrikutest, sisaldavad tasuta laengukandjad , mis võib liikuda kogu juhi mahu ulatuses. Metallide puhul on sellisteks laengukandjateks elektronid. Nende liikumise kiirus läbi metalli on väga suur, nii et metallid saavutavad tasakaalu väga väikeste sekundi murdosadega. Teiste materjalide puhul võib selguda, et tasakaalule üleminek toimub palju aeglasemalt, kuid nüüd käsitleme olukordi, kus tasakaal on saavutatud.

IN tasakaaluseisund viiakse läbi järgmisi tingimusi:

1. Väljatugevus juhi sees oli null: .

2. Dirigendi pinnal (lähedal, vahetus läheduses...) pinge elektriväli pinnaga risti.

Need tingimused tulenevad vabade laengukandjate olemasolust juhis. Tõepoolest, tasakaalus ei tohiks laengud liikuda ja seetõttu peaks juhi sees olev väljatugevus olema võrdne nulliga. Selle tingimuse tagajärg on väide, et juhi kõikidel punktidel peab olema sama potentsiaal ja juhi pind on ekvipotentsiaalne .

Kuna tasakaalus oleva juhi sees ei saa olla kompenseerimata laenguid (need tekitaksid juhi sees nullist erineva välja), siis juhile antud laeng asub pinnalähedases väga õhukeses juhikihis, s.o. juhi pinnal .

Juhi pinnal elektrivälja tugevuse vektori juures tangentsiaalset ei tohiks olla (komponent on suunatud tangentsiaalselt pinnale) komponent . Kui see oleks olemas, peaks toimuma laengute liikumine piki pinda, mis ei saa toimuda tasakaalus. Seetõttu kehtib see väide iga suuna kohta pingevektor peab olema pinnaga risti .

Juhile antav laeng paikneb selle pinnal tihedusega . Elektrilise induktsioonivektori voog läbi joonisel 16.1 näidatud silindri pinna peaks Gaussi teoreemi kohaselt olema võrdne väärtusega pinna sees sisalduv tasuta tasu - . Siiski vool läbi külgmine pind puudub, kuna pingevektor (ja seega ka induktsioonivektor) on sellega paralleelne, siis juhi sees aluse läbivat voogu ei toimu - elektrivälja pole ja välist alust läbiv voog on võrdne . Sellepärast

Kujutagem ette üksildast juhti, kellele antakse teatud laeng. Sellest suurel kaugusel võrreldes juhi suurusega, sõltumata juhi kujust, võib seda pidada punkt laetud keha . Punktlaengu ekvipotentsiaalpinnad on sfäärid. Juhi lähedal peaksid potentsiaaliühtlustuspinnad järgima ligikaudu selle kuju. Selle tulemusena muutuvad juhi otste lähedal potentsiaaliühtlustuspinnad tihedamaks. See tähendab, et potentsiaal nendes ruumipunktides muutub kiiresti ja väljatugevus vastavalt sellele jõuab suured väärtused. Suure väljatugevuse tõttu juhtmete teravate otste lähedal võib tekkida gaasilahendus, millega kaasneb laengu vool juhist. Sel põhjusel elemendid kõrgepingeliinid jõuülekanded peavad olema tehtud ümarate pindadega.

Juhid on kehad, milles elektrilaengud on võimelised liikuma suvaliselt nõrga elektrostaatilise välja mõjul.

Selle tulemusena jaotatakse juhile antav laeng ümber, kuni elektrivälja tugevus muutub juhi sees mis tahes punktis nulliks.

Seega peab elektrivälja tugevus juhi sees olema null.

Kuna , siis φ=konst

Juhi sees olev potentsiaal peab olema konstantne.

2.) Laetud juhi pinnal peab pingevektor E olema suunatud sellele pinnale normaalselt, vastasel juhul pinna puutuja (E t) mõjul. laengud liiguksid piki juhi pinda.

Seega staatilise laengu jaotuse tingimustes pinge pinnal

kus E n on pinge normaalne komponent.

Sellest järeldub, et kui laengud on tasakaalus, on juhi pind ekvipotentsiaalne.

3. Laetud juhis paiknevad kompenseerimata laengud ainult juhi pinnal.

Joonistame juhi sisse suvalise suletud pinna S, mis piirab juhi teatud sisemahtu. Gaussi teoreemi kohaselt on selle ruumala kogulaeng võrdne:

Seega pole tasakaaluseisundis juhi sees liigseid laenguid. Seega, kui me eemaldame aine teatud juhi sees võetud ruumalast, ei mõjuta see kuidagi laengute tasakaalulist paigutust. Seega jaotub üleliigne laeng õõnesjuhile samamoodi nagu tahkel, s.t. piki selle välispinda. Üleliigsed laengud ei saa asuda sisepinnal. See tuleneb ka asjaolust, et sarnased laengud tõrjuvad üksteist ja seetõttu kipuvad nad paiknema üksteisest kõige kaugemal.

Elektrivälja tugevuse suuruse uurimine laetud kehade pinna lähedal erinevaid kujundeid Samuti saab hinnata laengute jaotumist pinnal.

Uuringud on näidanud, et laengutiheduse antud juhipotentsiaali juures määrab pinna kumerus – see suureneb positiivse kumeruse (kumeruse) suurenedes ja väheneb suurenedes. negatiivne kumerus(nõgusus) Tihedus otstes on eriti suur. Otsade lähedal võib väljatugevus olla nii suur, et toimub ümbritseva gaasi molekulide ionisatsioon. Sel juhul juhi laeng väheneb, nagu see voolab otsast välja.

Kui peale asetatakse sisepind Kui õõnesjuhil on elektrilaeng, kandub see laeng juhi välispinnale, suurendades viimase potentsiaali. Korduvalt korrates ülekandmist õõnesjuhile, saab selle potentsiaali oluliselt suurendada kuni väärtuseni, mida piirab juhist välja voolavate laengute nähtus. Seda põhimõtet kasutas Van der Graaff elektrostaatilise generaatori ehitamisel. Selles seadmes kantakse elektrostaatilise masina laeng üle lõputule mittejuhtivale lindile, mis kannab seda suure metallkera sees. Seal eemaldatakse laeng ja kantakse üle juhi välispinnale, nii on võimalik järk-järgult anda kerale väga suur laeng ja saavutada mitme miljoni voldine potentsiaalide erinevus.

Juhtmed välises elektriväljas.

Juhtides saavad vabalt liikuda mitte ainult väljastpoolt toodud laengud, vaid ka laengud, mis moodustavad juhi aatomeid ja molekule (elektronid ja ioonid). Seetõttu, kui laenguta juht asetatakse välisesse elektrivälja, liiguvad selle pinnale vabad laengud, piki välja positiivsed ja välja vastu negatiivsed laengud. Selle tulemusena tekivad juhi otstes laengud vastupidine märk, kutsus indutseeritud laengud. Seda nähtust, mis seisneb laenguta juhi elektrifitseerimises välises elektrostaatilises väljas, jagades sellel juhil selles juba esinevad positiivsed ja negatiivsed elektrilaengud võrdsetes kogustes, nimetatakse nn. elektrifitseerimine mõju või elektrostaatilise induktsiooni kaudu.

Laengute liikumine juhis, mis on paigutatud välisesse elektrivälja E 0, toimub seni, kuni induktsioonilaengute tekitatud lisaväli E kompenseerib välise välja E 0 kõigis juhi sees olevates punktides ja sellest tulenev juhi sees olev väli E muutub võrdseks. nullini.

Kogu väli E juhi lähedal erineb oluliselt selle algväärtusest E 0 . Jooned E on risti juhi pinnaga ja lõpevad osaliselt indutseeritud negatiivsete laengutega ja algavad uuesti indutseeritud positiivsete laengutega.

Juhile indutseeritud laengud kaovad, kui juht eemaldatakse elektriväljast. Kui suunate esmalt ühe märgi indutseeritud laengud teisele juhile (näiteks maasse) ja lülitate viimase välja, siis jääb esimene juht laetuks vastupidise märgiga elektriga.

Elektrivälja asetatud juhi sees välja puudumist kasutatakse laialdaselt erinevate elektriseadmete ja juhtmete elektrostaatilise kaitse väliste elektriväljade eest (varjestus). Kui nad soovivad seadet väliste väljade eest kaitsta, ümbritseb see juhtiva korpusega (ekraaniga). Selline ekraan töötab hästi ka siis, kui see on tehtud mitte pidevaks, vaid tiheda võrgusilma kujul.

Juht on keha, milles on vabad laengukandjad ehk laetud osakesed, mis võivad selles kehas vabalt liikuda.

Väljatugevus kõikjal juhi sees peab olema null E=0.
Juhi pinnal olev väljatugevus peab olema suunatud igasse pinnaga normaalsesse punkti, vastasel juhul tekib piki pinda suunatud komponent, mis viib laengute liikumiseni kuni komponendi kadumiseni laengud, on juhi pind ekvipotentsiaalne. Kui juhtivale kehale antakse teatud laeng q, jaotub see nii, et tasakaalutingimused on täidetud. Kujutagem ette suvalist suletud pinda, mis on täielikult keha sees. Kuna kui laengud on tasakaalus, ei ole juhi sees üheski punktis välja, on elektrilise nihkevektori vool läbi pinna null. Gaussi teoreemi järgi algebraline summa laengud pinna sees on samuti null.
Seetõttu ei saa tasakaaluolekus kuskil juhi sees olla üleliigseid laenguid – need kõik paiknevad juhi pinnal kindla tihedusega. Sest juhi sees olevas tasakaaluseisundis pole üleliigseid laenguid juhi sees võetud teatud mahust aine eemaldamine ei mõjuta kuidagi laengute tasakaalulist paigutust. Seega jaotub üleliigne laeng õõnesjuhile samamoodi nagu tahkel, s.t. piki selle välispinda. Üleliigsed laengud ei saa paikneda tasakaaluseisundis oleva õõnsuse pinnal.
Vaatleme laengute tasakaalu tingimusi juhis, kasutades potentsiaalide erinevuse mõistet. kui laengud on tasakaalus, peab väljatugevus juhis olema null (st juhis puudub elektriväli). Kuid selle põhjal tähendab see, et potentsiaalne erinevus juhi mis tahes punktide vahel on null. See kehtib ka kõigi punktide kohta juhi pinnal. Seetõttu on juhi pind ekvipotentsiaalne pind.
Kuna väljajooned on risti kõigi potentsiaalivõrdsuspindadega, on nad risti juhi pinnaga.
Kui meil on kaks isoleeritud juhti 1 ja 2 (joonis 42), siis nende mõlema pind peab olema potentsiaaliühtlustuspind. Kuid nende kahe juhi pindade vahel võib olla potentsiaalide erinevus. Mis juhtub, kui need kaks juhti on metalltraadiga ühendatud? Selle traadi otste vahel on potentsiaalide erinevus, mis on võrdne juhtide potentsiaalsete erinevustega. Järelikult toimib piki traati elektriväli ja seetõttu algab selles liikumine vabad elektronid, liigub potentsiaali suurenemise suunas, sest elektronidel on negatiivne laeng. Koos selle liikumisega algab elektronide liikumine piki juhte 1 ja 2, mille tulemusena väheneb juhtide vahel algselt olemasolev potentsiaalide erinevus. Elektronide liikumine, s.o. elektrivool juhtides ja neid ühendavas juhtmes jätkub seni, kuni nende juhtide kõigi punktide potentsiaalide erinevus on võrdne nulliga ning mõlema juhtme ja nendevahelise juhtme pinnad muutuvad üheks potentsiaalivõrdsuspinnaks.
Meie maakeraüldiselt on dirigent. Seetõttu on ka Maa pind ekvipotentsiaalne pind. Ekvipotentsiaalpindade ehitamisel valitakse sageli nullekvipotentsiaal

Riis. 42. Laengute liikumise toimumise selgituse poole potentsiaalide erinevuse olemasolul
Maa pinnaga kattuv pind ja mõnikord öeldakse "potentsiaalse erinevuse" asemel lihtsalt "potentsiaalne" antud punktis. Sel juhul tähendavad need potentsiaalset erinevust, mis eksisteerib selle punkti ja mis tahes punkti vahel Maa pinnal. valides Maa pinna nulliks ekvipotentsiaalne pind on tingimuslik.