Lihtsate lineaarvõrrandite lahendamine. Lineaarvõrrandite lahendamine näidetega Erijuhud lineaarvõrrandite lahendamisel

Õppetund nr 33

Teema: võrrandid

Tunni eesmärgid:

Võtta kokku ja süstematiseerida õpilaste teadmisi õpitava teema kohta, jätkata võrrandite koostamise teel võrrandite ja ülesannete lahendamise oskuse arendamist.

Parandada õpilaste arvutioskusi

Edendada vastutustundlikku suhtumist õppimisse.

Edu kriteeriumid

ma tean…

ma saan aru…

ma saan….

Tunni edenemine

Sissejuhatav – motivatsioonihetk

Matemaatika, sõbrad,
Absoluutselt kõik vajavad seda.
Töötage tunnis usinasti
Ja edu ootab teid kindlasti!

Täna jätkame võrrandite ja ülesannete lahendamise õppimist võrrandimeetodi abil.

Teadmiste värskendamine

Ülesannete täitmiseks vaatame üle võrrandite lahendamiseks vajalikud põhimõisted ja ülesanded, mida lahendatakse võrrandite koostamisega.

( )

Millist võrdsust nimetatakse võrrandiks?

Millist arvu nimetatakse võrrandi juureks?

Mida tähendab võrrandi lahendamine?

Kuidas kontrollida, kas võrrand on õigesti lahendatud?

Kodutööde sooritamise kontrollimine (Slaid nr 2)

(kodutööde sooritamise kontrollimine toimub enesetesti abil)

Õpilaste lahendus hääldusega

(x – 87) – 27 = 36

87 – (41 + y) = 22

x – 87 = 36 + 27

41 + y = 87-22

x – 87 = 63

41 + y = 65

x = 63 + 87

y = 65–41

x = 150

y = 24

Läbivaatus

Läbivaatus

(150 – 87) - = 36

87 – (41 + 24) = 22

63 – 27 = 36

87 – 65 = 22

36 = 36 (õige)

22 = 22 (õige)

Suuline töö

1.Nimeta võrrandite arvud (võrrandid on kirjutatud tahvlile), millest termin tuleb leida.
Millistes võrrandites on minuend tundmatu?
Millistest võrranditest peate leidma alamjaotuse?
Millistes võrrandites on termin tundmatu?
Leidke võrrandite juured.

x + 21 = 40; 2) a – 21 = 40; 3) 50 = a + 31; 4) s – 23 = 61; 5) 42 = 70 – y;

6) 38 - x = 38; 7) 25 – a = 25; 8) x + 32 = 32; 9) y – 0 = 27; 10) 60 – s = 35

(Slaid nr 3)

Rühmatöö
Leidke tundmatu number:

1) Lisasime tundmatule 71 ja saime 100.
(x + 71 = 100)
x = 100–71
x = 29
2) Kahe arvu korrutis on 72, üks tegur on 12, leia teine ​​tegur.
12*X = 72
X = 72:12
X = 6
3) Teatud arvu jagamisel 9-ga on jagatis 11. Leia see arv.
x: 9 = 31
x = 31* 9
x = 279

Töötamine võrrandite kallal (Slaid nr 5)

Õpilastel palutakse luua kolm võrrandit vastavalt tingimustele ja lahendada need võrrandid järgmises järjekorras:
1) Arvude “x” ja 40 summa vahe on suurem kui arv 31 korda 50.
(Võrrand on lahendatud kommentaaridega)
2) Arv 70 on 38 võrra suurem kui arvu 25 ja y summa.
(Õpilased lahendavad võrrandi iseseisvalt ja üks õpilastest kirjutab lahenduse tahvli tagaküljele)
3) Arvu 120 ja arvu “a” vahe on väiksem kui arv 65 korda 53.
(Võrrandi lahend kirjutatakse täielikult tahvlile, misjärel arutab kogu klass võrrandi lahendust)

Tööülesannete kallal töötamine (slaid number 6)

Ülesanne nr 1
Kastis oli mitu õuna. Pärast seda, kui sinna oli pandud veel 32 õuna, oli neid 81. Mitu õuna algselt karbis oli?

Mida probleem ütleb? Milliseid toiminguid õuntega tegite? Mida peate probleemist teadma? Mida peaks kiri tähistama?
Korvis olgu x õuna. Peale veel 32 õuna panemist oli õunu (x + 32) ja vastavalt probleemi tingimustele oli korvis 81 õuna.
Seega saame luua võrrandi:
x + 32 = 81,
x = 81–32,
x = 49

Algselt oli korvis 49 õuna.
Vastus: 49 õuna.

Probleem nr 2
Stuudios oli 70 (m) kangast. Kleidid tehti osast kangast ja veel 18 (m) kasutati pükste jaoks, mille järel jäi 23 (m). Mitu meetrit kangast kleitide jaoks kulus?

Mida probleem ütleb? Milliseid toiminguid kangaga tegite? Mida peate probleemist teadma? Mida peaks kiri tähistama?
Kleitide jaoks olgu kasutatud x (m) kangast. Siis kulus (x + 18) meetrit kangast kleitide ja pükste õmblemiseks. Probleemi tingimuste järgi on teadaolevalt jäänud 23 m.
Seega saame luua võrrandi:
70 – (x + 18) = 23,
x + 18 = 70–23,
x + 18 = 47,
x = 47–18,
x = 29.

Kleitide jaoks kulus 29 meetrit kangast.
Vastus: 29 meetrit.

Iseseisev töö (Slaid nr 7)

Iseseisvat tööd pakutakse õpilastele kahes variandis.

1 variant

2. võimalus

Lahendage võrrandid:

Lahendage võrrandid:

1) 320 – x = 176

1) 450 – y = 246

2) y + 294 = 501

2) x + 386 = 602

Makarova T.P., GBOU keskkool nr 618 Koolitus “Võrrandid” 5. klass

Koolitus 5. klassile teemal “Võrrandid” 2 versioonis

Makarova Tatjana Pavlovna,

Moskva 618. keskkooli õpetaja

Kontingent: 5. klass

Koolitus on suunatud õpilaste teadmiste ja oskuste proovile panemisele teemal “Võrrandid”. Koolitus on mõeldud 5. klassi õpilastele õpikule N.Ya, V.I Zhokhova jt. – M.: Mnemosyne, 2013. – 288 lk. Test sisaldab kahte paralleelset võrdse raskusastmega varianti, kummaski üheksa ülesannet (4 valikvastustega ülesannet, 3 lühivastusega ülesannet, 2 laiendatud lahendusega ülesannet).

See koolitus vastab täielikult föderaalse osariigi haridusstandardile (teine ​​põlvkond), on kasutatav klassiruumi jälgimise ajal ning seda saavad kasutada ka 5. klassi õpilased teemaga iseseisvaks tööks.

Testi sooritamiseks on ette nähtud 15–25 minutit tunniaega. Võtmed kaasas.

Koolitus 5. klassile teemal “Võrrandid”. 1. võimalus.

№p/p

Harjutus

Vastus

Lahenda võrrand

574

1124

1114

1024

Leidke võrrandi juur

(156-x )+43=170.

1) Võrrandi juur on tähe väärtus.

2) võrrandi juur (23 – X) – 21 = 2 ei ole naturaalarv.

3) Tundmatu alamosa leidmiseks peate lahutama erinevuse minuendist.

4) Võrrand x – x= 0-l on täpselt üks juur.

Petya mõtles numbrile. Kui lisate sellele arvule 43 ja lisate saadud summale 77, saate 258. Mis arvu Petya silmas pidas?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

Lahenda võrrand: (5· Koos – 8) : 2 = 121: 11.

Lahendage võrrand: 821 – ( m + 268) = 349.

Leidke arvu väärtus A, kui 8 A + 9X= 60 ja X=4.

Lahendage ülesanne võrrandi abil. Raamatukogus oli 125 matemaatikateemalist raamatut. Pärast seda, kui õpilased võtsid mitu raamatut ja tagastasid 3 raamatut, oli 116 raamatut. Mitu raamatut õpilased kokku võtsid?

Lahendage võrrand:

456 + (X – 367) – 225 =898

Koolitus 5. klassile teemal “Võrrandid”. 2. variant.

№p/p

Harjutus

Vastus

1. osa. Valikvastustega ülesanne

Lahenda võrrand

525

1081

535

1071

Leidke võrrandi juur

942 – (y + 142) = 419.

391

481

1219

381

Märkige õigete väidete numbrid:

1) Võrrand on võrdsus, mis sisaldab tähte, mille väärtus tuleb leida.

2) Suvaline naturaalarv on võrrandi juur

3) Võrrandi juur on tähe väärtus, mille korral võrrandist saadakse õige arvavaldis.

4) Tundmatu dividendi leidmiseks tuleb jagatisele lisada jagaja.

Daša mõtles numbrile. Kui liidate sellele arvule 43 ja lahutate saadud summast 77, saate 258. Millist arvu pidas Daša silmas?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

2. osa. Lühivastuse ülesanne

Lahenda võrrand: 63: (2· X – 1) = 21: 3.

Lahendage võrrand: 748 – ( b +248) = 300.

Leidke arvu väärtus A, kui 7 A – 3X= 41 ja X=5.

Osa 3. Üksikasjalike lahendustega ülesanded

Lahendage ülesanne võrrandi abil. Laos oli 197 masinat. Pärast seda, kui osa müüdi ja 86 juurde toodi, jäi lattu veel 115 masinat. Mitu masinat kokku müüdi?

Võrrand ühe tundmatuga, mis pärast sulgude avamist ja sarnaste terminite toomist saab kuju

ax + b = 0, kus a ja b on suvalised arvud, kutsutakse lineaarvõrrand ühe tundmatuga. Täna selgitame välja, kuidas neid lineaarseid võrrandeid lahendada.

Näiteks kõik võrrandid:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - lineaarne.

Nimetatakse tundmatu väärtust, mis muudab võrrandi tõeliseks võrdsuseks otsus või võrrandi juur .

Näiteks kui võrrandis 3x + 7 = 13 asendame tundmatu x asemel arvu 2, saame õige võrrandi 3 2 +7 = 13. See tähendab, et väärtus x = 2 on lahend või juur võrrandist.

Ja väärtus x = 3 ei muuda võrrandit 3x + 7 = 13 tõeliseks võrduseks, kuna 3 2 +7 ≠ 13. See tähendab, et väärtus x = 3 ei ole võrrandi lahend ega juur.

Mis tahes lineaarvõrrandite lahendamine taandub vormi võrrandite lahendamiseks

ax + b = 0.

Liigume vaba liiget võrrandi vasakult poolelt paremale, muutes b ees oleva märgi vastupidiseks, saame

Kui a ≠ 0, siis x = ‒ b/a .

Näide 1. Lahendage võrrand 3x + 2 =11.

Liigume 2 võrrandi vasakult küljelt paremale, muutes 2 ees oleva märgi vastupidiseks, saame
3x = 11–2.

Teeme siis lahutamise
3x = 9.

x leidmiseks tuleb korrutis jagada teadaoleva teguriga, st
x = 9:3.

See tähendab, et väärtus x = 3 on võrrandi lahend või juur.

Vastus: x = 3.

Kui a = 0 ja b = 0, siis saame võrrandi 0x = 0. Sellel võrrandil on lõpmata palju lahendeid, kuna mis tahes arvu 0-ga korrutamisel saame 0, kuid b võrdub ka 0-ga. Selle võrrandi lahendiks on suvaline arv.

Näide 2. Lahendage võrrand 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Laiendame sulgusid:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Siin on mõned sarnased terminid:
0x = 0.

Vastus: x - suvaline arv.

Kui a = 0 ja b ≠ 0, siis saame võrrandi 0x = - b. Sellel võrrandil pole lahendeid, sest kui me korrutame suvalise arvu 0-ga, saame 0, kuid b ≠ 0.

Näide 3. Lahendage võrrand x + 8 = x + 5.

Rühmitame vasakule poolele tundmatuid sisaldavad terminid ja paremal pool vabad terminid:
x – x = 5–8.

Siin on mõned sarnased terminid:
0х = ‒ 3.

Vastus: lahendusi pole.

Sees Joonis 1 kujutab skeemi lineaarvõrrandi lahendamiseks

Koostame ühe muutujaga võrrandite lahendamise üldise skeemi. Vaatleme näite 4 lahendust.

Näide 4. Oletame, et peame võrrandi lahendama

1) Korrutage kõik võrrandi liikmed nimetajate väikseima ühiskordsega, mis on võrdne 12-ga.

2) Pärast redutseerimist saame
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Tundmatuid ja vaba termineid sisaldavate terminite eraldamiseks avage sulud:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Rühmitame ühte ossa tundmatuid sisaldavad terminid ja teise - vabad terminid:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = ‒ 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Esitame sarnased terminid:
- 22х = -154.

6) Jagage – 22, saame
x = 7.

Nagu näete, on võrrandi juur seitse.

Üldiselt selline võrrandeid saab lahendada järgmise skeemi abil:

a) viige võrrand täisarvulisele kujule;

b) avage sulgud;

c) rühmitage võrrandi ühes osas tundmatut sisaldavad ja teises vabad liikmed;

d) tuua sarnaseid liikmeid;

e) lahendage võrrand kujul aх = b, mis saadi pärast sarnaste liikmete toomist.

See skeem pole aga iga võrrandi jaoks vajalik. Paljude lihtsamate võrrandite lahendamisel tuleb alustada mitte esimesest, vaid teisest ( Näide. 2), kolmas ( Näide. 1, 3) ja isegi viiendast etapist, nagu näites 5.

Näide 5. Lahendage võrrand 2x = 1/4.

Leidke tundmatu x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Vaatame mõne põhiriigieksamil leitud lineaarvõrrandi lahendamist.

Näide 6. Lahendage võrrand 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5-6x

2x + 6x = 5-6

Vastus: - 0,125

Näide 7. Lahendage võrrand – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Vastus: 2.3

Näide 8. Lahenda võrrand

3 (3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Näide 9. Leidke f(6), kui f (x + 2) = 3 7-d

Lahendus

Kuna me peame leidma f(6) ja me teame f (x + 2),
siis x + 2 = 6.

Lahendame lineaarvõrrandi x + 2 = 6,
saame x = 6 – 2, x = 4.

Kui x = 4, siis
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Vastus: 27.

Kui teil on veel küsimusi või soovite võrrandite lahendamisest põhjalikumalt aru saada, registreeruge minu tundidesse AJAKAVAS. Aitan teid hea meelega!

TutorOnline soovitab vaadata ka meie juhendaja Olga Aleksandrovna uut videotundi, mis aitab mõista nii lineaarvõrrandeid kui ka muid.

veebisaidil, kui kopeerite materjali täielikult või osaliselt, on vaja linki algallikale.

Lineaarvõrrandid. Lahendus, näited.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")

Lineaarvõrrandid.

Lineaarvõrrandid pole koolimatemaatika kõige keerulisem teema. Kuid seal on mõned nipid, mis võivad isegi koolitatud õpilast mõistatada. Mõtleme selle välja?)

Tavaliselt määratletakse lineaarvõrrand järgmise vormi võrrandina:

kirves + b = 0 Kus a ja b- suvalised numbrid.

2x + 7 = 0. Siin a = 2, b = 7

0,1x - 2,3 = 0 siin a = 0,1, b = -2,3

12x + 1/2 = 0 Siin a = 12, b = 1/2

Pole midagi keerulist, eks? Eriti kui te ei märka sõnu: "kus a ja b on suvalised arvud"... Ja kui märkad ja hoolimatult mõtled?) Lõppude lõpuks, kui a=0, b = 0(kõik numbrid on võimalikud?), siis saame naljaka väljendi:

Kuid see pole veel kõik! Kui ütleme, a=0, A b = 5, See osutub millekski täiesti absurdseks:

Mis on tüütu ja õõnestab usaldust matemaatika vastu, jah...) Eriti eksamite ajal. Kuid nende kummaliste väljendite hulgast tuleb leida ka X! Mida pole üldse olemas. Ja üllataval kombel on seda X-i väga lihtne leida. Õpime seda tegema. Selles õppetükis.

Kuidas lineaarvõrrandit välimuse järgi ära tunda? Oleneb välimusest.) Nipp seisneb selles, et lineaarvõrrandid ei ole ainult vormi võrrandid. kirves + b = 0 , aga ka mis tahes võrrandeid, mida saab teisenduste ja lihtsustustega taandada sellele kujule. Ja kes teab, kas see tuleb alla või mitte?)

Lineaarvõrrandi saab mõnel juhul selgelt ära tunda. Oletame, et kui meil on võrrand, milles on ainult esimese astme tundmatud ja arvud. Ja võrrandis pole seda murrud jagatud teadmata , see on oluline! Ja jagamine number, või murdosa – see on teretulnud! Näiteks:

See on lineaarne võrrand. Siin on murrud, kuid ruudus, kuubis jne pole x-e ja nimetajates pole x-i, st. Ei jagamine x-ga. Ja siin on võrrand

lineaarseks nimetada ei saa. Siin on X-d kõik esimesel astmel, kuid neid on jagamine avaldisega x-ga. Pärast lihtsustusi ja teisendusi saate lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi või midagi, mis teile meeldib.

Selgub, et lineaarvõrrandit on mõnes keerulises näites võimatu ära tunda enne, kui olete selle peaaegu lahendanud. See on häiriv. Kuid ülesannetes reeglina ei küsita võrrandi vormi kohta, eks? Ülesanded nõuavad võrrandeid otsustada. See teeb mind õnnelikuks.)

Lineaarvõrrandite lahendamine. Näited.

Kogu lineaarvõrrandite lahendus koosneb võrrandite identsetest teisendustest. Muide, need teisendused (neist kaks!) on lahenduste aluseks kõik matemaatika võrrandid. Teisisõnu, lahendus ükskõik milline võrrand algab just nende teisendustega. Lineaarvõrrandite puhul põhineb see (lahend) neil teisendustel ja lõpeb täieliku vastusega. Mõttekas on jälgida linki, eks?) Pealegi on seal ka näiteid lineaarvõrrandite lahendamisest.

Esiteks vaatame kõige lihtsamat näidet. Ilma igasuguste lõksudeta. Oletame, et peame selle võrrandi lahendama.

x - 3 = 2 - 4x

See on lineaarne võrrand. X-d on kõik esimeses astmes, X-ga jagamist ei ole. Kuid tegelikult pole meie jaoks oluline, milline võrrand see on. Peame selle lahendama. Siinne skeem on lihtne. Koguge võrrandi vasakpoolses servas kõik, millel on X-id, paremal kõik, millel pole X-i (arvud).

Selleks peate üle kandma - 4x vasakule poole, märgivahetusega muidugi ja - 3 - paremale. Muide, see on võrrandite esimene identne teisendus.üllatunud? See tähendab, et te ei järginud linki, kuid asjata...) Saame:

x + 4x = 2 + 3

Siin on sarnased, kaalume:

Mida me vajame täielikuks õnneks? Jah, et vasakul oleks puhas X! Viis on teel. Viiest vabanemine abiga võrrandite teine ​​identne teisendus. Nimelt jagame võrrandi mõlemad pooled 5-ga. Saame valmis vastuse:

Elementaarne näide muidugi. See on soojenduseks.) Pole väga selge, miks mulle meenusid siin identsed teisendused? OK. Võtame härjal sarvist.) Otsustame midagi soliidsemat.

Näiteks siin on võrrand:

Kust me alustame? X-ga - vasakule, ilma X-ga - paremale? See on võimalik. Väikesed sammud mööda pikka teed. Või saate seda teha kohe, universaalselt ja võimsalt. Kui teie arsenalis on muidugi identsed võrrandite teisendused.

Esitan teile võtmeküsimuse: Mis sulle selle võrrandi juures kõige rohkem ei meeldi?

95 inimest 100-st vastavad: fraktsioonid ! Vastus on õige. Nii et laseme neist lahti. Seetõttu alustame kohe sellest teine ​​identiteedi transformatsioon. Mida on vaja vasakpoolse murru korrutamiseks, et nimetaja täielikult väheneks? See on õige, kell 3. Ja paremal? 4-ga. Kuid matemaatika võimaldab meil mõlemat poolt korrutada sama number. Kuidas me saame välja? Korrutame mõlemad pooled 12-ga! Need. ühisele nimetajale. Siis vähenevad nii kolm kui ka neli. Ärge unustage, et peate iga osa korrutama täielikult. Esimene samm näeb välja järgmine:

Sulgude laiendamine:

Pöörake tähelepanu! Lugeja (x+2) Panin sulgudesse! Seda seetõttu, et murdude korrutamisel korrutatakse kogu lugeja! Nüüd saate murde vähendada:

Laiendage ülejäänud sulud:

Mitte näide, vaid puhas rõõm!) Meenutagem nüüd üht loitsu põhikoolist: X-ga - vasakule, ilma X-ga - paremale! Ja rakendage seda teisendust:

Siin on mõned sarnased:

Ja jaga mõlemad osad 25-ga, st. rakenda uuesti teist teisendust:

See on kõik. Vastus: X=0,16

Pange tähele: algse segase võrrandi kena vormi viimiseks kasutasime kahte (ainult kahte!) identiteedi transformatsioonid– tõlkimine vasakule-paremale koos märgi muutmise ja võrrandi sama arvuga korrutamise-jagamisega. See on universaalne meetod! Töötame sel viisil koos ükskõik milline võrrandid! Absoluutselt ükskõik kes. Sellepärast kordan ma tüütult neid identseid teisendusi kogu aeg.)

Nagu näete, on lineaarvõrrandite lahendamise põhimõte lihtne. Võtame võrrandi ja lihtsustame seda identsete teisenduste abil, kuni saame vastuse. Peamised probleemid on siin arvutustes, mitte lahenduse põhimõttes.

Aga... Kõige elementaarsemate lineaarvõrrandite lahendamise protsessis on niisuguseid üllatusi, et need võivad sind tugevasse stuuporisse ajada...) Õnneks saab selliseid üllatusi olla vaid kaks. Nimetagem neid erijuhtumiteks.

Erijuhud lineaarvõrrandite lahendamisel.

Esimene üllatus.

Oletame, et kohtate väga lihtsat võrrandit, näiteks:

2x+3=5x+5 - 3x -2

Pisut igavledes liigutame selle X-ga vasakule, ilma X-ita - paremale... Märgivahetusega on kõik ideaalne... Saame:

2x-5x+3x=5-2-3

Loeme ja... oeh!!! Saame:

See võrdsus iseenesest ei ole taunitav. Null on tõesti null. Aga X on puudu! Ja me peame vastusesse kirjutama, millega x on võrdne? Muidu lahendus ei loe, eks...) Ummik?

Rahune! Sellistel kahtlastel juhtudel päästavad teid kõige üldisemad reeglid. Kuidas võrrandeid lahendada? Mida tähendab võrrandi lahendamine? See tähendab, leidke kõik x väärtused, mis algsesse võrrandisse asendatuna annavad meile õige võrdsuse.

Kuid meil on tõeline võrdsus juba see töötas! 0=0, kui palju täpsem?! Jääb üle välja mõelda, millistel x-del see juhtub. Milliste X väärtustega saab asendada originaal võrrand, kui need x-id kas need ikka nullitakse? Tule nüüd?)

Jah!!! X-d saab asendada ükskõik milline! Milliseid sa tahad? Vähemalt 5, vähemalt 0,05, vähemalt -220. Need kahanevad ikkagi. Kui te mind ei usu, saate seda kontrollida.) Asendage X mis tahes väärtused originaal võrrand ja arvutada. Kogu aeg saate puhta tõe: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 ja nii edasi.

Siin on teie vastus: x - suvaline arv.

Vastuse saab kirjutada erinevate matemaatiliste sümbolitega, olemus ei muutu. See on täiesti õige ja täielik vastus.

Teine üllatus.

Võtame sama elementaarlineaarvõrrandi ja muudame selles ainult ühte arvu. Selle otsustame:

2x+1=5x+5–3x–2

Pärast samu identseid teisendusi saame midagi intrigeerivat:

nagu see. Lahendasime lineaarvõrrandi ja saime kummalise võrrandi. Matemaatilises mõttes saime vale võrdsus. Lihtsamalt öeldes pole see tõsi. Rave. Kuid sellegipoolest on see jama väga hea põhjus võrrandi õigeks lahendamiseks.)

Jällegi mõtleme üldiste reeglite alusel. Mis x-id algsesse võrrandisse asendades meile annab tõsi võrdsus? Jah, mitte ühtegi! Selliseid X-e pole. Ükskõik, mida paned, kõik väheneb, jääb ainult jama.)

Siin on teie vastus: lahendusi pole.

See on ka täiesti täielik vastus. Matemaatikas leidub selliseid vastuseid sageli.

nagu see. Nüüd ma loodan, et X-ide kadumine mis tahes (mitte ainult lineaarse) võrrandi lahendamise protsessis ei aja teid üldse segadusse. See on juba tuttav asi.)

Nüüd, kui oleme käsitlenud kõiki lineaarvõrrandite lõkse, on mõttekas need lahendada.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.