Ebaühtlase liikumise keskmine kiirus valem. Võrdmuutuv sirgjooneline liikumine

1. Ühtlane liikumine on haruldane. Üldiselt on mehaaniline liikumine muutuva kiirusega liikumine. Liikumist, mille käigus keha kiirus ajas muutub, nimetatakse ebaühtlane.

Näiteks liiklus liigub ebaühtlaselt. Liikuma hakkav buss suurendab kiirust; pidurdamisel selle kiirus väheneb. Ka Maa pinnale langevad kehad liiguvad ebaühtlaselt: nende kiirus aja jooksul suureneb.

Ebaühtlase liikumise korral ei saa keha koordinaati enam valemiga määrata x = x 0 + v x t sest kiirus ei ole konstantne. Tekib küsimus, milline väärtus iseloomustab keha asendi muutumise kiirust ajas ebaühtlase liikumise korral? See väärtus on keskmine kiirus.

keskmine kiirus vkolmapebaühtlast liikumist nimetatakse füüsikaliseks suuruseks, mis on võrdne nihke suhtega skeha aja järgi t mille jaoks see tehti:

v cf = .

Keskmine kiirus on vektori suurus. Keskmise kiiruse mooduli määramiseks praktilistel eesmärkidel saab seda valemit kasutada ainult siis, kui keha liigub mööda sirgjoont ühes suunas. Kõigil muudel juhtudel on see valem sobimatu.

Kaaluge näidet. Igasse marsruudil asuvasse jaama on vaja arvutada rongi saabumisaeg. Liikumine ei ole aga lineaarne. Kui arvutame ülaltoodud valemi abil kahe jaama vahelise lõigu keskmise kiiruse mooduli, siis erineb saadud väärtus rongi keskmise kiiruse väärtusest, kuna nihkevektori moodul on väiksem kui rongiga läbitud vahemaa. Ja selle rongi keskmine kiirus alguspunktist lõpp-punkti ja tagasi vastavalt ülaltoodud valemile on täiesti võrdne nulliga.

Praktikas keskmise kiiruse määramisel väärtus, mis on võrdne tee seos l sellel ajal t, mille jaoks see tee läbiti:

v kolmap = .

Teda kutsutakse sageli keskmine maakiirus.

2. Teades keha keskmist kiirust trajektoori mis tahes osas, on tema asukohta igal ajal võimatu määrata. Oletame, et auto läbis 300 km 6 tunniga Auto keskmine kiirus on 50 km/h. Samas võis ta mõnda aega seista, mõnda aega liikuda kiirusega 70 km/h, mõnda aega kiirusega 20 km/h jne.

Ilmselgelt, teades auto keskmist kiirust 6 tunni jooksul, ei saa me selle asukohta määrata 1 tunni pärast, 2 tunni pärast, 3 tunni pärast jne.

3. Liikumisel läbib keha järjestikku kõiki trajektoori punkte. Igas punktis on see teatud ajahetkel ja sellel on teatav kiirus.

Hetkekiirus on keha kiirus antud ajahetkel või trajektoori antud punktis.

Oletame, et keha teostab ebaühtlast sirgjoonelist liikumist. Määrame selle keha liikumiskiiruse punktis O selle trajektoor (joon. 21). Valime trajektooril lõigu AB, mille sees on punkt O. liigub s 1 selles piirkonnas on keha õigeaegselt toime pannud tüks . Selle lõigu keskmine kiirus on v vrd 1 = .

Vähendage keha liikumist. Olgu see võrdne s 2 ja liikumise aeg - t 2. Siis keha keskmine kiirus sel ajal: v cf 2 = .Vähendame liikumist veelgi, selle lõigu keskmine kiirus: v vrd 3 = .

Jätkame keha liikumisaja ja vastavalt selle nihke vähendamist. Lõpuks muutuvad nihke ja aeg nii väikeseks, et mõni instrument, näiteks auto spidomeeter, ei registreeri enam kiiruse muutust ning liikumist selle väikese aja jooksul võib lugeda ühtlaseks. Selle lõigu keskmine kiirus on keha hetkekiirus punktis O.

Sellel viisil,

hetkkiirus - vektori füüsikaline suurus, mis võrdub väikese nihke D suhtega sväikesele ajavahemikule D t, mille jaoks see liikumine on tehtud:

v = .

Küsimused enesekontrolliks

1. Millist liikumist nimetatakse ebaühtlaseks?

2. Mida nimetatakse keskmiseks kiiruseks?

3. Mis on keskmine kiirus maapinnal?

4. Kas teades keha trajektoori ja selle keskmist kiirust teatud aja jooksul on võimalik igal ajal määrata keha asendit?

5. Mida nimetatakse hetkekiiruseks?

6. Kuidas mõistate väljendeid "väike nihe" ja "väike ajavahemik"?

4. ülesanne

1. Auto läbis Moskva tänavatel 20 km 0,5 tunniga, Moskvast väljudes seisis 15 minutit ning järgmise 1 tund 15 minutiga sõitis Moskva oblastis 100 km. Milline oli auto keskmine kiirus igas segmendis ja kogu teekonna jooksul?

2. Kui suur on rongi keskmine kiirus kahe jaama vahel sõites, kui ta läbis esimese poole jaamadevahelisest vahemaast keskmise kiirusega 50 km/h ja teise poole keskmise kiirusega 70 km/h?

3. Kui suur on rongi keskmine kiirus kahe jaama vahel sõites, kui see sõitis poole ajast keskmise kiirusega 50 km/h ja ülejäänud aja keskmise kiirusega 70 km/h?

Reaalses elus on ühtlast liikumist väga raske kohata, kuna materiaalse maailma objektid ei saa liikuda nii suure täpsusega ja isegi pikka aega, seetõttu kasutatakse praktikas tavaliselt reaalsemat füüsikalist mõistet, mis iseloomustab teatud keha liikumine ruumis ja ajas.

Märkus 1

Ebaühtlast liikumist iseloomustab asjaolu, et keha suudab võrdsete ajavahemike järel läbida samu või erinevaid teid.

Seda tüüpi mehaanilise liikumise täielikuks mõistmiseks tutvustatakse täiendavat keskmise kiiruse kontseptsiooni.

keskmine kiirus

Definitsioon 1

Keskmine kiirus on füüsikaline suurus, mis võrdub kogu keha läbitud tee ja kogu liikumisaja suhtega.

Seda indikaatorit käsitletakse konkreetses valdkonnas:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Selle definitsiooni järgi on keskmine kiirus skalaarsuurus, kuna aeg ja vahemaa on skalaarsuurused.

Keskmise kiiruse saab määrata nihke võrrandist:

Keskmist kiirust peetakse sellistel juhtudel vektorsuuruseks, kuna seda saab määrata vektori suuruse ja skalaarsuuruse suhte kaudu.

Keskmine liikumiskiirus ja tee keskmine kiirus iseloomustavad sama liikumist, kuid need on erinevad väärtused.

Keskmise kiiruse arvutamise käigus tehakse tavaliselt viga. See seisneb selles, et keskmise kiiruse mõiste asendatakse mõnikord keha aritmeetilise keskmise kiirusega. See defekt on lubatud keha liikumise erinevates osades.

Keha keskmist kiirust ei saa aritmeetilise keskmise kaudu määrata. Ülesannete lahendamiseks kasutatakse keskmise kiiruse võrrandit. Selle abil saab leida keha keskmise kiiruse teatud piirkonnas. Selleks jagage kogu keha läbitud tee kogu liikumisajaga.

Tundmatut kogust $\upsilon$ saab väljendada teistega. Need on määratud:

$L_0$ ja $\Delta t_0$.

Selgub valem, mille järgi otsitakse tundmatut väärtust:

$L_0 = 2 ∙ L$ ja $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Pika võrrandiahela lahendamisel võite jõuda keha keskmise kiiruse otsingu algversioonini teatud piirkonnas.

Pideva liikumise korral muutub pidevalt ka keha kiirus. Selline liikumine tekitab mustri, milles kiirus trajektoori mis tahes järgnevates punktides erineb objekti kiirusest eelmises punktis.

Vahetu kiirus

Hetkekiirus on kiirus antud ajaperioodil trajektoori teatud punktis.

Keha keskmine kiirus erineb hetkekiirusest rohkem juhtudel, kui:

• see on suurem kui ajavahemik $\Delta t$;
• see on väiksem kui ajavahemik.

2. definitsioon

Hetkeline kiirus on füüsikaline suurus, mis on võrdne keha läbitud trajektoori või teekonna teatud lõigul väikese liikumise suhtega väikesesse ajaperioodi, mille jooksul see liikumine toimus.

Hetkekiirusest saab vektorsuurus, kui tegemist on keskmise liikumiskiirusega.

Hetkekiirusest saab skalaar, kui rääkida tee keskmisest kiirusest.

Ebaühtlase liikumise korral toimub keha kiiruse muutus võrdsete ajavahemike järel võrdselt.

Keha võrdselt muutuv liikumine toimub hetkel, kui objekti kiirus mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul muutub võrdselt.

Ebaühtlase liikumise tüübid

Ebaühtlase liikumise korral muutub keha kiirus pidevalt. On olemas peamised ebaühtlase liikumise tüübid:

• ringikujuline liikumine;
• kaugusesse visatud keha liikumine;
• ühtlaselt kiirendatud liikumine;
• võrdselt aeglane liikumine;
• ühtlane liikumine
• ebaühtlane liikumine.

Kiirus võib varieeruda sõltuvalt numbrilisest väärtusest. Sellist liikumist peetakse ka ebaühtlaseks. Ühtlaselt kiirendatud liikumist peetakse ebaühtlase liikumise erijuhuks.

3. määratlus

Ebavõrdne muutuv liikumine on keha selline liikumine, kui objekti kiirus ei muutu ühegi ebavõrdse aja jooksul teatud määral.

Võrdmuutuja liikumist iseloomustab keha kiiruse suurendamise või vähendamise võimalus.

Ühtlaselt aeglustunud liikumist nimetatakse siis, kui keha kiirus väheneb. Ühtlaselt kiirendatud on liikumine, mille käigus keha kiirus suureneb.

Kiirendus

Ebaühtlase liikumise korral võetakse kasutusele veel üks omadus. Seda füüsikalist suurust nimetatakse kiirenduseks.

Kiirendus on vektorfüüsikaline suurus, mis võrdub keha kiiruse muutuse ja selle muutuse toimumise aja suhtega.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Ühtlaselt muutuva liikumise korral puudub kiirenduse sõltuvus keha kiiruse muutumisest, samuti selle kiiruse muutumise ajast.

Kiirendus näitab keha kiiruse kvantitatiivset muutust teatud ajaühikus.

Kiirenduse ühiku saamiseks on vaja klassikalises kiirenduse valemis asendada kiiruse ja aja ühikud.

0X koordinaatide teljele projitseeritud võrrand on järgmisel kujul:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Kui teate keha kiirendust ja selle algkiirust, saate kiiruse igal ajahetkel ette leida.

Füüsikaline suurus, mis on võrdne keha poolt teatud ajaperioodi jooksul läbitud tee ja sellise intervalli kestuse suhtega, on keskmine maakiirus. Keskmist maakiirust väljendatakse järgmiselt:

• skalaarväärtus;
• mittenegatiivne väärtus.

Keskmine kiirus on esitatud vektori kujul. See on suunatud sinna, kus keha liikumine on teatud aja jooksul suunatud.

Keskmise kiiruse moodul on võrdne keskmise maakiirusega juhtudel, kui keha on kogu selle aja ühes suunas liikunud. Keskmise kiiruse moodul väheneb keskmiseks maakiiruseks, kui keha muudab liikumise käigus oma liikumissuunda.

Tunni konspekt teemal „Ebaühtlane liikumine. Vahetu kiirus"

kuupäev :

Teema: « »

Eesmärgid:

hariv : Anda ja kujundada teadlikult omandatud teadmisi ebaühtlase liikumise ja hetkekiiruse kohta;

Hariduslik : Jätkata iseseisva tegutsemise oskuste, grupis töötamise oskuste arendamist.

Hariduslik : Kujundada kognitiivset huvi uute teadmiste vastu; distsipliini kasvatada.

Tunni tüüp: õppetund uute teadmiste õppimiseks

Varustus ja teabeallikad:

Isachenkova, L. A. Füüsika: õpik. 9 raku jaoks. üldinstitutsioonid keskm. haridus vene keeles lang. haridus / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; toim. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaja Aveta, 2015

Tunni struktuur:

Organisatsioonihetk (5 min)

Algteadmiste täiendamine (5min)

Uue materjali õppimine (14 min)

Kehaline kasvatus (3 min)

Teadmiste kinnistamine (13min)

Tunni kokkuvõte (5 min)

Aja organiseerimine

Tere, võtke istet! (Koosolijate kontrollimine).Tänases tunnis peame käsitlema ebaühtlase liikumise ja hetkekiiruse mõisteid. Ja see tähendab sedaTunni teema : Ebaühtlane liikumine. Vahetu kiirus

Algteadmiste uuendamine

Oleme uurinud ühtlast sirgjoonelist liikumist. Küll aga päris kehad - autod, laevad, lennukid, mehhanismide osad jne ei liigu enamasti sirgjooneliselt ega ühtlaselt. Millised on selliste liikumiste seadused?

Uue materjali õppimine

Kaaluge näidet. Auto liigub mööda teelõigu, mis on näidatud joonisel 68. Tõusmisel auto liikumine aeglustub, laskumisel kiireneb. auto liikumineja mitte sirgjooneline ega ühtlane. Kuidas sellist liikumist kirjeldada?

Esiteks on selleks vaja mõistet selgeks tehakiirust .

Alates 7. klassist tead, mis on keskmine kiirus. See on määratletud kui tee ja ajavahemiku suhe, mille jooksul see tee läbiti:

(1 )

Helistame tallekeskmine sõidukiirus. Ta näitab midatee keskmiselt läbis keha ajaühikus.

Lisaks raja keskmisele kiirusele on vaja sisestada jakeskmine sõidukiirus:

(2 )

Mida tähendab keskmine sõidukiirus? Ta näitab midaliigub keskmiselt sooritab keha ajaühikus.

Valemi (2) võrdlemine valemiga (1 ) §-st 7 võime järeldada:keskmine kiirus< > on võrdne sellise ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirusega, mille juures teatud aja jooksul Δ tkeha liiguks Δ r.

Keskmine sõidukiirus ja keskmine sõidukiirus on mis tahes liikumise olulised omadused. Esimene neist on skalaarsuurus, teine ​​vektorsuurus. Sest Δ r < s , siis ei ole keskmise sõidukiiruse moodul suurem tee keskmisest kiirusest |<>| < <>.

Keskmine kiirus iseloomustab liikumist kogu ajavahemiku jooksul tervikuna. See ei anna teavet liikumiskiiruse kohta trajektoori igas punktis (igal ajahetkel). Sel eesmärgil tutvustab seehetkeline kiirus - liikumise kiirus antud ajahetkel (või antud punktis).

Kuidas määrata hetkekiirust?

Kaaluge näidet. Laske kuulil ühest punktist mööda kaldrenni alla veereda (joonis 69). Joonisel on kujutatud palli asukoht erinevatel ajahetkedel.

Meid huvitab palli hetkeline kiirus punktisO. Kuuli liikumise jagamine Δr 1 vastava ajavahemiku Δ keskmine jaokssõidukiirus<>= kohapeal Kiirus<>võib punkti hetkekiirusest palju erinedaO. Võtke arvesse väiksemat nihet Δ =AT 2 . See toimuvad lühema aja jooksul Δ. keskmine kiirus<>= kuigi mitte võrdne kiirusega punktisO, aga talle lähemal kui<>. Nihke edasise vähenemisega (Δ,Δ , ...) ja ajaintervallidega (Δ, Δ, ...) saame keskmised kiirused, mis erinevad üksteisest üha vähemjapalli hetkekiirusest punktisO.

See tähendab, et hetkkiiruse piisavalt täpse väärtuse saab leida valemiga eeldusel, et ajavahemik Δt väga väike:

(3)

Nimetus ∆ t-» 0 tuletab meelde, et valemiga (3) määratud kiirus, mida lähemal hetkkiirusele, seda väiksemΔt .

Samamoodi leitakse ka keha kõverjoonelise liikumise hetkekiirus (joon. 70).

Mis on hetkekiiruse suund? On selge, et esimeses näites ühtib hetkekiiruse suund kuuli liikumissuunaga (vt joonis 69). Ja joonisel 70 olevast konstruktsioonist on näha, et kõverjoonelise liikumisegahetkkiirus on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt kohas, kus liikuv keha sel hetkel on.

Jälgige hõõguvaid osakesi, mis tulevad lihvkivilt maha (joonis 71,a). Nende osakeste hetkekiirus eraldumise hetkel on suunatud tangentsiaalselt ringile, mida mööda nad enne eraldumist liikusid. Samamoodi alustab spordihaamer (joonis 71, b) lendu tangentsiaalselt trajektoori suhtes, mida mööda ta liikus, kui heitja end lahti keris.

Hetkekiirus on konstantne ainult ühtlase sirgjoonelise liikumise korral. Liikudes mööda kõverat rada muutub selle suund (selgitage, miks). Ebaühtlase liikumise korral muutub selle moodul.

Kui hetkkiiruse moodul suureneb, siis nimetatakse keha liikumist kiirendatud , kui see väheneb - aeglane.

Tooge endale näiteid kehade kiirendatud ja aeglasest liikumisest.

Üldjuhul võib keha liikumisel muutuda nii hetkkiiruse moodul kui ka selle suund (nagu näites autoga lõigu alguses) (vt joonis 68).

Järgnevalt nimetame hetkekiirust lihtsalt kiiruseks.

Teadmiste kinnistamine

Ebaühtlase liikumise kiirust trajektoori lõigul iseloomustab keskmine kiirus ja trajektoori antud punktis hetkekiirus.

Hetkekiirus on ligikaudu võrdne lühikese aja jooksul määratud keskmise kiirusega. Mida lühem on see ajavahemik, seda väiksem on vahe keskmise kiiruse ja hetkekiiruse vahel.

Hetkekiirus on suunatud liikumistrajektoorile tangentsiaalselt.

Kui hetkkiiruse moodul suureneb, siis nimetatakse keha liikumist kiirendatuks, kui see väheneb, siis aeglaseks.

Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral on hetkekiirus trajektoori mis tahes punktis sama.

Tunni kokkuvõte

Niisiis, teeme kokkuvõtte. Mida sa täna tunnis õppisid?

Kodutöö organiseerimine

§ 9, va. 5 #1,2

Peegeldus.

Jätkake fraase:

Täna tunnis õppisin...

See oli huvitav…

Tunnis saadud teadmised tulevad kasuks

Keha veeremine kaldtasapinnast allapoole (joonis 2);

Riis. 2. Keha veeremine kaldtasandil alla ()

Vabalangemine (joon. 3).

Kõik need kolm liikumistüüpi ei ole ühtlased, see tähendab, et kiirus neis muutub. Selles õppetükis vaatleme ebaühtlast liikumist.

ühtlane liikumine - mehaaniline liikumine, mille käigus keha läbib sama vahemaa mis tahes võrdsete ajavahemike järel (joonis 4).

Riis. 4. Ühtlane liikumine

Liikumist nimetatakse ebaühtlaseks., mille puhul keha läbib võrdsete ajavahemike järel ebavõrdseid vahemaid.

Riis. 5. Ebaühtlane liikumine

Mehaanika põhiülesanne on määrata keha asend igal ajal. Ebaühtlase liikumise korral muutub keha kiirus, seetõttu on vaja õppida kirjeldama keha kiiruse muutumist. Selleks võetakse kasutusele kaks mõistet: keskmine kiirus ja hetkekiirus.

Alati ei ole vaja arvestada keha kiiruse muutumise fakti ebaühtlase liikumise ajal, kui arvestada keha liikumist suurel teelõigul tervikuna (me ei hooli kiirusest igal ajahetkel), on mugav tutvustada keskmise kiiruse mõistet.

Näiteks sõidab koolinoorte delegatsioon Novosibirskist Sotši rongiga. Nende linnade vaheline kaugus raudteel on ligikaudu 3300 km. Rongi kiirus äsja Novosibirskist väljudes oli , kas see tähendab , et tee keskel oli kiirus sama, aga Sotši sissepääsu juures [M1]? Kas ainult nende andmete olemasolul on võimalik väita, et liikumise aeg saab olema (joonis 6). Muidugi mitte, sest Novosibirski elanikud teavad, et Sotši sõitmiseks kulub umbes 84 tundi.

Riis. 6. Illustratsioon näiteks

Vaadeldes keha liikumist teekonna pikal lõigul tervikuna, on mugavam võtta kasutusele keskmise kiiruse mõiste.

keskmine kiirus nimetatakse keha tehtud koguliigutuse suhteks selle liigutuse sooritamise ajaga (joonis 7).

Riis. 7. Keskmine kiirus

See määratlus pole alati mugav. Näiteks sportlane jookseb 400 m – täpselt ühe ringi. Sportlase nihe on 0 (joonis 8), kuid me mõistame, et tema keskmine kiirus ei saa olla võrdne nulliga.

Riis. 8. Nihe on 0

Praktikas kasutatakse kõige sagedamini keskmise kiiruse kontseptsiooni.

Keskmine maakiirus- see on keha läbitud kogu tee ja aja suhe, mille jooksul tee on läbitud (joonis 9).

Riis. 9. Keskmine maakiirus

Keskmise kiiruse määratlus on veel üks.

keskmine kiirus- see on kiirus, millega keha peab liikuma ühtlaselt, et läbida antud vahemaa sama aja jooksul, mille jooksul ta seda läbis, liikudes ebaühtlaselt.

Matemaatika kursusest teame, mis on aritmeetiline keskmine. Numbrite 10 ja 36 puhul on see võrdne:

Selleks, et selgitada välja selle valemi kasutamise võimalus keskmise kiiruse leidmiseks, lahendame järgmise ülesande.

Ülesanne

Jalgrattur tõuseb kallakule kiirusega 10 km/h 0,5 tunniga. Edasi, kiirusel 36 km / h, laskub see 10 minutiga. Leidke jalgratturi keskmine kiirus (joonis 10).

Riis. 10. Probleemi illustratsioon

Arvestades:; ; ;

Leia:

Lahendus:

Kuna nende kiiruste mõõtühikuks on km/h, leiame keskmise kiiruse km/h. Seetõttu ei tõlgita neid probleeme SI-sse. Teisendame tundideks.

Keskmine kiirus on:

Täisrada () koosneb teest nõlvast üles () ja nõlvast alla () :

Tee nõlvast üles on järgmine:

Allamäge tee on:

Tee läbimiseks kuluv aeg on:

Vastus:.

Ülesande vastuse põhjal näeme, et keskmise kiiruse arvutamiseks on aritmeetilise keskmise valemi kasutamine võimatu.

Keskmise kiiruse mõiste ei ole alati kasulik mehaanika põhiprobleemi lahendamiseks. Tulles tagasi rongi probleemi juurde, ei saa väita, et kui keskmine kiirus kogu rongi teekonna jooksul on , siis 5 tunni pärast on see kaugel Novosibirskist.

Nimetatakse keskmist kiirust, mida mõõdetakse lõpmatult väikese ajavahemiku jooksul hetkeline keha kiirus(näiteks: auto spidomeeter (joon. 11) näitab hetkekiirust).

Riis. 11. Auto spidomeeter näitab hetkekiirust

Hetkel on veel üks definitsioon.

Vahetu kiirus- keha kiirus antud ajahetkel, keha kiirus trajektoori antud punktis (joon. 12).

Riis. 12. Vahetu kiirus

Selle määratluse paremaks mõistmiseks vaadake näidet.

Laske autol ühel maanteelõigul sirgjooneliselt liikuda. Meil on nihkeprojektsiooni sõltuvuse ajast antud liikumise korral graafik (joonis 13), analüüsime seda graafikut.

Riis. 13. Nihke projektsiooni graafik ajas

Graafik näitab, et auto kiirus ei ole konstantne. Oletame, et peate leidma auto hetkekiiruse 30 sekundit pärast vaatluse algust (punktis A). Kasutades hetkekiiruse definitsiooni, leiame keskmise kiiruse mooduli ajavahemikul alates kuni . Selleks kaaluge selle graafiku fragmenti (joonis 14).

Riis. 14. Nihke projektsiooni graafik ajas

Hetkekiiruse leidmise õigsuse kontrollimiseks leiame keskmise kiiruse mooduli ajavahemikuks kuni , selleks arvestame graafiku fragmenti (joonis 15).

Riis. 15. Nihke projektsiooni graafik ajas

Arvutage keskmine kiirus teatud aja jooksul:

30 sekundit pärast vaatluse algust saime kaks auto hetkekiiruse väärtust. Täpsemalt on see väärtus, kus ajavahemik on väiksem, st . Kui vähendame vaadeldavat ajavahemikku tugevamalt, siis auto hetkekiirust punktis A määratakse täpsemalt.

Hetkekiirus on vektorsuurus. Seetõttu on lisaks selle leidmisele (selle mooduli leidmisele) vaja teada, kuidas see on suunatud.

(at ) – hetkekiirus

Hetkekiiruse suund langeb kokku keha liikumissuunaga.

Kui keha liigub kõverjooneliselt, siis hetkkiirus on antud punktis suunatud trajektoorile tangentsiaalselt (joon. 16).

1. harjutus

Kas hetkkiirus () võib muutuda ainult suunas ilma absoluutväärtuse muutumiseta?

Lahendus

Lahenduse leidmiseks vaadake järgmist näidet. Keha liigub mööda kõverat rada (joon. 17). Märkige trajektoorile punkt A ja punkt B. Pange tähele hetkekiiruse suunda nendes punktides (hetkkiirus on suunatud trajektoori punktile tangentsiaalselt). Olgu kiirused ja absoluutväärtuses identsed ja võrdsed 5 m/s.

Vastus: võib olla.

2. ülesanne

Kas hetkekiirus võib muutuda ainult absoluutväärtuses, ilma suunda muutmata?

Lahendus

Riis. 18. Probleemi illustratsioon

Joonis 10 näitab, et punktis A ja punktis B hetkkiirus on suunatud samas suunas. Kui keha liigub ühtlase kiirendusega, siis .

Vastus: võib olla.

Selles tunnis hakkasime uurima ebaühtlast liikumist ehk liikumist muutuva kiirusega. Ebaühtlase liikumise tunnused on keskmised ja hetkekiirused. Keskmise kiiruse kontseptsioon põhineb ebaühtlase liikumise vaimsel asendamisel ühtlase liikumisega. Mõnikord on keskmise kiiruse mõiste (nagu nägime) väga mugav, kuid see ei sobi mehaanika põhiprobleemi lahendamiseks. Seetõttu võetakse kasutusele hetkekiiruse mõiste.

Bibliograafia

1. G.Ya. Mjakišev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Füüsika 10. - M .: Haridus, 2008.
2. A.P. Rõmkevitš. Füüsika. Probleemide raamat 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savtšenko. Probleemid füüsikas. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Perõškin, V.V. Krauklis. Füüsika kursus. T. 1. - M .: Riik. oh.-ped. toim. min. RSFSRi haridus, 1957.

1. Interneti-portaal "School-collection.edu.ru" ().
2. Interneti-portaal "Virtulab.net" ().

Kodutöö

1. Küsimused (1-3, 5) lõike 9 lõpus (lk 24); G.Ya. Mjakišev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Füüsika 10 (vt soovitatavate lugemiste loendit)
2. Kas teatud aja keskmist kiirust teades on võimalik leida keha liikumist selle intervalli mis tahes osas?
3. Mis vahe on hetkkiirusel ühtlase sirgjoonelise liikumise korral ja hetkekiirusel ebaühtlase liikumise korral?
4. Autoga sõites võeti igal minutil spidomeetri näitu. Kas nende andmete põhjal on võimalik määrata auto keskmist kiirust?
5. Rattur läbis teekonna esimese kolmandiku kiirusega 12 km/h, teise kolmandiku kiirusega 16 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 24 km/h. Leia ratta keskmine kiirus kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h

Ühtlane sirgjooneline liikumine See on ebaühtlase liikumise erijuhtum.

Ebaühtlane liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalne punkt) teeb ebavõrdseid liigutusi võrdsete ajavahemike järel. Näiteks linnaliinibuss liigub ebaühtlaselt, kuna selle liikumine koosneb peamiselt kiirendusest ja aeglustusest.

Võrdmuutuv liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalse punkti) kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul samal viisil.

Keha kiirendus ühtlasel liikumisel jääb suuruselt ja suunalt konstantseks (a = const).

Ühtlast liikumist saab ühtlaselt kiirendada või ühtlaselt aeglustada.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on keha (materiaalse punkti) liikumine positiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral kiireneb keha pideva kiirendusega. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral keha kiiruse moodul ajaga suureneb, kiirenduse suund langeb kokku liikumiskiiruse suunaga.

Ühtlane aegluubis- see on keha (materiaalse punkti) liikumine negatiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral aeglustub keha ühtlaselt. Ühtlaselt aeglase liikumise korral on kiirus- ja kiirendusvektorid vastandlikud ning kiirusmoodul aja jooksul väheneb.

Mehaanikas on igasugune sirgjooneline liikumine kiirendatud, seega erineb aeglane liikumine kiirendatud liikumisest ainult kiirendusvektori projektsiooni märgiga koordinaatsüsteemi valitud teljele.

Muutuva liikumise keskmine kiirus määratakse keha liikumise jagamisel ajaga, mille jooksul see liigutus tehti. Keskmise kiiruse ühik on m/s.

V cp \u003d s / t on keha (materiaalse punkti) kiirus antud ajahetkel või trajektoori antud punktis, st piir, milleni keskmine kiirus aja lõpmatu vähenemisega kaldub intervall Δt:

Hetkekiiruse vektorühtlast liikumist võib leida nihkevektori esimese tuletise aja suhtes:

Kiirusvektori projektsioon OX-teljel:

V x \u003d x 'on koordinaadi tuletis aja suhtes (samamoodi saadakse kiirusvektori projektsioonid teistele koordinaatide telgedele).

- see on väärtus, mis määrab keha kiiruse muutumise kiiruse, st piiri, milleni kiiruse muutus ajavahemiku Δt lõpmatu vähenemisega kipub:

Ühtlase liikumise kiirendusvektor võib leida kiirusvektori esimese tuletise aja suhtes või nihkevektori teise tuletise aja suhtes:

= " = " Arvestades, et 0 on keha kiirus esialgsel ajahetkel (algkiirus), on keha kiirus antud ajahetkel (lõppkiirus), t on ajavahemik, mille jooksul muutus toimunud kiirusel on järgmine:

Siit ühtse kiiruse valem igal ajal:

= 0 + t Kui keha liigub sirgjooneliselt mööda keha trajektooriga kokku langeva sirgjoonelise Descartes'i koordinaatsüsteemi OX-telge, siis määratakse kiirusvektori projektsioon sellele teljele valemiga: v x = v 0x ± a x t Märk "-" (miinus) enne kiirendusvektori projektsiooni viitab aeglasele liikumisele. Kiirusevektori projektsioonide võrrandid teistele koordinaattelgedele on kirjutatud sarnaselt.

Kuna kiirendus on konstantne (a \u003d const) ühtlaselt muutuva liikumisega, on kiirenduse graafik 0t teljega paralleelne sirgjoon (ajatelg, joonis 1.15).

Riis. 1.15. Keha kiirenduse sõltuvus ajast.

Kiirus versus aeg on lineaarfunktsioon, mille graafik on sirgjoon (joonis 1.16).

Riis. 1.16. Keha kiiruse sõltuvus ajast.

Kiiruse ja aja graafik(joonis 1.16) näitab, et

Sel juhul on nihe arvuliselt võrdne joonise 0abc pindalaga (joonis 1.16).

Trapetsi pindala on pool selle aluste pikkuste summast, mis on korrutatud kõrgusega. Trapetsi 0abc alused on arvuliselt võrdsed:

0a = v 0 bc = v Trapetsi kõrgus on t. Seega on trapetsi pindala ja seega ka nihke projektsioon OX-teljele võrdne:

Ühtlaselt aeglase liikumise korral on kiirenduse projektsioon negatiivne ning nihke projektsiooni valemis asetatakse kiirenduse ette märk “–” (miinus).

Keha kiiruse sõltuvuse graafik ajast erinevatel kiirendustel on näidatud joonisel fig. 1.17. Nihke sõltuvuse ajast v0 = 0 graafik on näidatud joonisel fig. 1.18.

Riis. 1.17. Keha kiiruse sõltuvus ajast erinevate kiirenduse väärtuste korral.

Riis. 1.18. Keha nihke sõltuvus ajast.

Keha kiirus antud ajahetkel t 1 võrdub graafiku puutuja ja ajatelje vahelise kaldenurga puutujaga v \u003d tg α ning liikumine määratakse valemiga:

Kui keha liikumisaeg pole teada, võite kasutada teist nihke valemit, lahendades kahe võrrandi süsteemi:

See aitab meil tuletada nihke projektsiooni valemit:

Kuna keha koordinaat igal ajal määratakse algkoordinaadi ja nihke projektsiooni summaga, näeb see välja järgmine:

Koordinaadi x(t) graafik on samuti parabool (nagu ka nihkegraafik), kuid parabooli tipp ei lange üldjuhul kokku algpunktiga. x jaoks