Seoste statistiline uurimine. Statistika teooria Sotsiaal-majanduslike nähtuste varieerumise statistiline uuring

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

Sarnased dokumendid

Statistika teema ja meetod. Statistilise vaatluse olemus ja põhiaspektid. Levitamise seeria. Statistilised tabelid. Absoluutsed väärtused. Variatsiooninäitajad. Statistiliste aegridade mõiste. Võrreldavus dünaamika seeriates.

petuleht, lisatud 26.01.2009


Ettevõtte raamatupidamisosakonna auditi protsessi arvestamine maksuhalduri poolt statistilise vaatluse seisukohalt. Absoluutse statistilise väärtuse valik lähteandmetest. Statistiliste andmete esitamine. Keskmised väärtused. Variatsiooninäitajad.

test, lisatud 28.05.2015


Absoluutsed ja suhtelised statistilised näitajad, prognoosimismeetodid. Diskreetse juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse seadus. Rahvastiku parameetrite hinnangud. Sotsiaal-majandusliku potentsiaali statistiline uuring.

petuleht, lisatud 16.05.2012


Keskmised väärtused ja variatsiooninäitajad. Kauba massi füüsilise mahu koondindeksid. Statistiliste andmete rühmitamine. Individuaalsed ja koondühiku maksumuse indeksid. Dünaamika seeria näitajad. Põhivara maksumuse arvestus.

test, lisatud 06.04.2015


Absoluutsed ja suhtelised statistilised väärtused. Keskmiste väärtuste ja variatsiooninäitajate kontseptsioon ja kasutamise põhimõtted. Aritmeetilise keskmise ja harmoonilise kaalu kasutamise reeglid. Variatsioonikoefitsiendid. Dispersiooni määramine momentide meetodil.

õpetus, lisatud 23.11.2010


Statistika teema ja meetod. Rühmitamine ja ridade jaotus. Absoluutsed, suhtelised, keskmised väärtused, variatsiooninäitajad. Näidisvaatlus, aegread. Korrelatsioon- ja regressioonanalüüsi alused. Rahvastiku ja tööturu statistika.

koolitusjuhend, lisatud 16.02.2011


Statistiliste vaatlusmaterjalide kokkuvõte ja rühmitamine. Absoluutsed, suhtelised ja keskmised väärtused, variatsiooninäitajad. Dünaamilised seeriad, indeksanalüüs. Korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi läbiviimine koristus- ja väetiste laotamise tabelite kohta.

kursusetöö, lisatud 14.05.2013


Pensionifondide üldomadused, Vene Föderatsiooni pensionifondi organite töökorraldus. Statistilised näitajad ja nende arvutamine: keskmised väärtused, variatsiooninäitajad, dünaamikaread, indeksid, trendianalüüs, rühmitamine.

kursusetöö, lisatud 15.06.2010

Tabel 1 – Hälvete arvutamine Miljonid riigi rublad.

	Panga nimi	Kommertspankade omakapital,	Kommertspankade koguvara,
	Belagroprom-pank
	Belpromstroy pank
	Eelnev pank
	Belvnesheconom-pank
	Belbiz-nesbank
	Valgevene pank
	Kompleks-pank

1) Arvutame järgmiste valemite abil:

2) Arvutame Fechneri koefitsiendi. Selle arvutus põhineb paarishälvete märkide võrdlusel vastavalt faktorile ja resultanttunnustele.

kus C on kokkulangevate hälvete arv, tk;

Kuna see jääb vahemikku 0,3–0,5, võib ühendust pidada nõrgaks

Suhte edasiseks analüüsiks koostame tabeli 2

Tabel 2 – tulemuse väärtuse arvutamine seosvõrrandi (y) abil Miljoni riigi rubla

	Panga nimi
	Belagroprom-pank
	Belpromstroy pank
	Eelnev pank
	Belvnesheconom-pank
	Belbiz-nesbank
	Valgevene pank
	Kompleks-pank

Kus on paaris lineaarse regressiooni koefitsient

See on regressioonivõrrandi vaba parameeter

1) Arvutage paarilise lineaarse regressiooni parameetrid

(miljonit riigi rubla)

Keskmiselt toob kommertspankade omakapitali suurendamine 1 rubla võrra kaasa kommertspankade varade mahu suurenemise 16 miljoni riigi rubla võrra.

(miljonit riigi rubla)

Aruandeperioodil suurenes arvestamata tegurite keskmine kumulatiivne mõju või kommertspankade grupi keskmine varade maht 288 miljoni rubla võrra.

2) Koostame arvutatud parameetritega regressioonivõrrandi

3) Saame järgmise graafiku:

Arvutame välja ühenduse tiheduse kvantitatiivsed omadused:

1) Lineaarne korrelatsioonikordaja () on standardiseeritud regressioonikordaja, mida ei väljendata tunnuse absoluutsetes mõõtühikutes, vaid tulemuse keskmise ruutmuutuse osakaaludes.

Koefitsiendi arvutatud väärtus jääb vahemikku 0,7 kuni 1, mis näitab otsest tugevat seost uuritud tunnuste vahel.

2) Determinatsioonikoefitsient () – näitab, milline osa tulemuse variatsioonist on tingitud uuritava teguri varieerumisest.

Determinatsioonikoefitsient näitab, et 73% kommertspankade varade suuruse kõikumisest tuleneb kommertspankade omakapitali kõikumisest. Sellest järeldub, et 27% on tingitud muudest teguritest (mitte uuringusse kaasatud)

3) Korrelatsioonisuhe:

Korrelatsioonisuhte arvutatud väärtus jääb vahemikku 0,7 kuni 1, mis näitab otsest tugevat seost uuritavate tunnuste vahel.

Pärast määramisteguri ja korrelatsioonisuhte arvutamist peab olema täidetud järgmine tingimus:

minu töös on tingimus täidetud.

4) Elastsustegur:

Keskmise omakapitali 1% suurenemise korral toob koondkeskmine kaasa varade suuruse suurenemise 0,861%.

Teeme kommunikatsiooni tiheduse näitajate arvutuste usaldusväärsuse ja täpsuse statistilise hinnangu.

Kus (n -2) on vaadeldava populatsiooni vabadusastmete arv

Võrdleme F-kriteeriumi arvutatud väärtusi tabelitega

Tabel 3 – t väärtus – Studenti test usaldusnivoodel 0,5; 0,05; 0,01:

Arvutatud väärtuste võrdlemine tabelitega kinnitab tunnuste tugevat seost, kuna see vastab suhte läheduse testitud näitajate väärtuse madalale tõenäosustasemele 0.

ω 2 =0 - tähendab, et sirge kasutamine regressioonivormi hindamisel on õigustatud.

5. Arvutage järgu korrelatsioonikordaja

Kinnitab tugeva otseühenduse.

Teeme prognoose regressioonivõrrandi põhjal.

Hinnakem kommertspankade varade suuruse muutust eeldusel, et järgmisel aruandeperioodil suureneb kommertspankade omakapital 7%.

Y prog. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Sest Selgus, et aruandeperioodil esinesid kommertspankade varade mahtu positiivselt mõjutanud tegurid, seejärel uuritava teguri prognoositav kasv, s.o. kommertspankade omakapital, 7% võrra tagab kommertspankade varade mahu edasise kasvu.

KOKKUVÕTE

See kursusetöö uurib sotsiaal-majanduslike nähtuste vaheliste seoste statistilist uuringut. Minu töö esimene peatükk on pühendatud sotsiaal-majanduslike tunnuste omavaheliste seoste uurimise olemusele, teine ​​- inflatsiooni põhimõistetele, selle mõõtmise näitajatele ja arvutusmeetoditele. Praktilises osas uurisin kommertspankade varade suuruse seost omakapitaliga.

Üldiselt ei ole statistika ülesandeks seoste uurimisel mitte ainult kvantifitseerida nende olemasolu, suunda ja seose tugevust, vaid ka määrata tegurikarakteristikute mõju vorm resultantsele. Selle lahendamiseks kasutatakse korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi meetodeid.

Korrelatsioonianalüüsi ülesanded taanduvad varieeruvate tunnuste vahelise teadaoleva seose läheduse mõõtmisele, tundmatute põhjuslike seoste väljaselgitamisele ja nende tegurite hindamisele, millel on saadud tunnust kõige rohkem mõjutav mõju.

Regressioonanalüüsi ülesanneteks on mudeli tüübi valimine, sõltumatute muutujate mõju määra kindlaksmääramine sõltuvale muutujale ja sõltuva muutuja arvutatud väärtuste määramine.

Kõigi nende probleemide lahendamine toob kaasa vajaduse nende meetodite integreeritud kasutamise järele.

Inflatsioonianalüüsi põhjal tehti järgmised järeldused.

Inflatsioon on keeruline multidistsiplinaarne protsess, mis põhjustab tõsist kahju riigi majandusele ja elanikkonnale. Inflatsioon mõjutab praegu ühel või teisel määral peaaegu kõiki maailma riike. Sellega võitlemine selle vähendamiseks nõuab palju pingutusi ja materjalikulusid.

Kogu inimkonna progressiivne majandusmõte on inflatsiooniga võitlemiseks palju vaeva näinud, kuid inflatsiooni pole täielikult võidetud, sest... tekkisid uued ja keerulisemad vormid.

Haldus-ärilise süsteemi muutumisega turusüsteemiks kaasneb alati tugev inflatsioonisurve. Selle juured on areneva majanduse struktuurses ja süsteemses tasakaalutuses. Inflatsiooniga võitlemiseks on vaja välja töötada ja rakendada meetmete kogum, mis ühendab rahapoliitilisi meetmeid ja valitsuse poliitikat majanduskasvu, struktuuripoliitika ja sotsiaalpoliitika stimuleerimiseks. Tuleb üle saada osakondadevahelised erimeelsused ja otsustada hinnatõusu arvestamise metoodika. Majanduses hindade tõusuga kaasneva olukorra objektiivsemaks kajastamiseks on soovitav inflatsiooni arvutamisel lähtuda ka hulgihindade kasvust.

Töö lõpus tahan rõhutada, et Venemaal on kõik võimalused inflatsioonilisest ummikseisust välja pääseda, sest vaatamata kõikidele raskustele jääb ta kahtlemata suurriigiks, omab tohutuid ressursse ja määrab suuresti olukorra kogu maailmas. .

Kommertspankade varade suuruse ja omakapitali vahelise seose uurimine viidi läbi tunnuste paaris lineaarse sõltuvuse korrelatsioon-regressioonanalüüsi abil. Saadud näitajate tõlgendamisel ilmnes tugev otsene seos kommertspankade varade suuruse ja omakapitali vahel. Aruandeperioodil tuvastati reservid varade mahu suurendamiseks, s.o. uuringus arvesse võtmata tegurid, mis avaldasid positiivset mõju kommertspankade varade mahule. Varade mahu muutuste prognoos kinnitab vajadust töötada arvestamata teguritega.

KIRJANDUS

Andrianov V. Raha ja inflatsioon. //Ühiskond ja majandus nr 1 2002.

Gusarov V.M. Statistika: Õpik ülikoolidele. – M: UNITY-DANA, 2001 – 463 lk.

Kudrin A. Inflatsioon: Venemaa ja maailma trendid. //Majandusküsimused nr 10 2007

Chernova T.V. Majandusstatistika: Õpik. Taganrog: TRTU kirjastus, 1999. 140 lk.

ÕPPIMINE KÕLARID SOTSIAALNE-MAJANDUSLIK NÄHTUSED DÜNAAMIKASARJA MÕISTE JA KLASSIFIKATSIOON Arenguprotsess, liikumine sotsiaalselt-majanduslik nähtusi ... sotsiaalselt-majanduslik nähtusi. Trendide ja mustrite tuvastamine ja iseloomustamine suhted ...

1. 7.Statistiline õppimine variatsioonid sotsiaalselt-majanduslik nähtusi

   Abstraktne >> Turundus

   Olenemata kavandatava proovi tüübist. 9 Statistiline meetodid õppimine omavahelised suhted sotsiaalselt-majanduslik nähtusi 1.9.1 Põhjuslikkus, regressioon, korrelatsioon Uurimine...

2. Regressioonianalüüs sisse statistiline õppimine suhted näitajad

   Abstraktne >> Turundus

   ... : Regressioonianalüüs in statistiline õppimine suhted näitajad Lõpetatud Kontrollitud: Tjumen, 2010 SISUKORD Sissejuhatus 3 1. Statistiline õppimine suhted sotsiaalselt-majanduslik nähtusi ja protsessid...

3. Regressioonanalüüsi uuring aastal statistiline õppimine suhted näitajad

   Abstraktne >> Turundus

   ... õppimine suhted sotsiaalselt - majanduslik nähtusi ja protsessid; - regressioonanalüüsi arvestamine; - regressioonanalüüsi uuring õppimine uurimisobjekt. 1. STATISTIKA ÕPPIMINE SUHTED SOTSIAALNE-MAJANDUSLIK NÄHTUSED ...

13.1. Nähtustevaheliste seoste liigid, nende omadused

Reaalsuse uurimine näitab, et muutused uuritavas tunnuses on tihedalt seotud teiste tunnustega.

Konkreetsete sõltuvuste uurimisel toimivad mõned märgid kui tegurid, põhjustades muutusi muudes omadustes – neid nimetatakse teguri karakteristikud (X).

Märgid, mis on tulemus nende faktorite tunnuste mõju nimetatakse tõhusad märgid (U).

Näiteks: võttes arvesse seost tööviljakuse ja töötajate kvalifikatsiooni vahel, on tööviljakuse tase tõhus atribuut ja töötajate kvalifikatsioon on tegur, sest selle tõus toob kaasa tööviljakuse tõusu.

Nähtuste vahel on kahte peamist tüüpi seoseid.

- funktsionaalseid ühendusi iseloomustab täielik vastavus teguri muutuse ja sellest tuleneva karakteristiku vahel (iga faktori karakteristiku väärtus vastab saadud karakteristiku väga spetsiifilistele väärtustele)

Funktsionaalse seose näiteks on ümbermõõdu (L) sõltuvus raadiusest (r).

- korrelatsiooniseosed, mille puhul puudub täielik vastavus faktori muutuste ja resultanttunnuste vahel, üksikute tegurite mõju avaldub keskmiselt vaid massivaatluse käigus, tegelikud andmed.

Korrelatsioonisõltuvuse kasutamise kõige lihtsamal juhul loetakse saadud tunnuse väärtus ainult ühe teguri muutumise tagajärjeks (näiteks: tööviljakuse tõusu põhjuseks peetakse töötajate kvalifikatsiooni tõusu. ).

Kuid selles näites peamise atribuudina esile tõstetud tegur ei ole efektiivse atribuudi muutumise ainus põhjus ja koos sellega mõjutavad efektiivse atribuudi väärtust ka paljud muud põhjused (eelkõige mõjutab see tööviljakust toiteallika, tootmise mehhaniseerimise ja automatiseerimise taseme järgi).

Korrelatsioonisõltuvuse olemasolul tuvastatakse faktortunnuse väärtuse muutumisel ainult resultanttunnuse muutumise trend.

Selle selgituseks on analüüsitavate tegurite vaheliste seoste keerukus, mille vastasmõju mõjutavad arvestamata juhuslikud muutujad. Seetõttu ilmub ühendus enamikul juhtudel ainult keskmiselt.

Korrelatsiooniga argumendi iga väärtuse vahel (teguri x-märk).

Vastab juhuslikult jaotatud funktsiooni väärtustele teatud intervallis (y – tulemuse märk).

Näiteks põllumajanduses võib see olla seos saagi ja kasutatud väetise koguse vahel. On ilmne, et väetised osalevad konkreetse põllu saagi moodustamisel, põhjustab sama väetisekoguse saagikuse suurenemine, kuna mitmed muud tegurid (ilm, pinnase seisund jne) mõjutavad erinevalt. ), mis moodustavad saagi. Kuid keskmiselt täheldatakse sellist seost: kasutatud väetiste massi suurenemine toob kaasa saagikuse suurenemise.

Suhete tüübid:

a) Vastavalt suhtlussuunale jagunevad need:
- sirge- kui sõltuv muutuja kasvab koos teguri karakteristiku suurenemisega (positiivne seos)
- tagurpidi, kui faktori karakteristiku suurenemine toob kaasa tulemuse vähenemise (negatiivne seos)

b) Vastavalt rahvarohke astmele:

c) Vastavalt analüütilisele väljendile:
- lineaarne
- kõverjooneline.

Statistika eesmärgid nähtuste vaheliste seoste uurimisel on järgmine:

1. suhtluse olemasolu ja suuna kvantitatiivne hindamine;

2. ühtede tegurite mõju vormi iseloomustus teistele (korrelatsiooni lähedusastme muutus);

3. seosele analüütilise avaldise leidmine (regressioonivõrrandite või korrelatsiooni-regressiooni mudelite konstrueerimine);

4. saadud mudelite ja nende praktilise kasutamise vastavuse hindamine.

13.2. Meetodid kahe tunnuse vahelise korrelatsiooni olemasolu tuvastamiseks

Korrelatsiooni olemasolu või puudumise küsimusele vastamiseks kasutatakse mitmeid meetodeid:

- resultant- ja faktoriomaduste väärtuste seeria paralleelne võrdlus, on kõige lihtsam tehnika. Koefitsiendi karakteristiku väärtused on järjestatud kasvavas järjekorras ja seejärel jälgitakse saadud karakteristiku väärtuse muutumise suunda;

Kuid tegurikarakteristiku samale väärtusele vastavate tulemusnäitajate suure hulga erinevate väärtuste olemasolu muudab selliste paralleelsete seeriate tajumise keeruliseks. Sellistel juhtudel side loomiseks - kasutada statistilisi tabeleid - korrelatsioon ja rühm.

Korrelatsioonitabeli koostamine alustage teguri väärtuste ja tulemusnäitajate rühmitamisega.

Sel juhul on faktorikarakteristikul (x) reeglina spetsiifilised tähendused ja see asub ridadena; ja saadud tunnus (y) esitatakse intervallidena ja asub tabeli veergudes.

Tabeli ridade ja veergude ristumiskohas asuvad numbrid näitavad X ja Y väärtuste antud kombinatsiooni koostamise sagedust.

Selline korrelatsioonitabel, isegi üldise tutvuse korral, võimaldab:

Tehke kindlaks suhtluse olemasolu või puudumine;

Uuri välja selle suund.

Kui korrelatsioonitabeli sagedused asuvad diagonaalselt vasakust ülanurgast paremasse alanurka (st teguri suured väärtused vastavad tulemuse suurtele väärtustele), siis võime eeldada otsese korrelatsiooni olemasolu omaduste vahel.

Kui sagedused asuvad ülemisest paremast nurgast vasakpoolsesse alaossa, siis eeldatakse tagasisidet.

Grupitabeli ehitamine algab samuti rühmitamisest. Iga rühma jaoks arvutatakse saadud tunnuse keskmised väärtused ja seejärel võrreldakse saadud andmeid.

- Kasutatakse graafilist meetodit Sest:

· Side olemasolu või puudumise esialgne tuvastamine;

· Suhtlemise olemuse ja vormi määratlemine.

Kasutades andmeid faktori tunnuse individuaalsete väärtuste ja saadud tunnuse vastavate väärtuste kohta, on võimalik ristkülikukujulistele telgedele koostada punktdiagramm, mida nimetatakse korrelatsiooniväli.

Olles määranud punktide keskmise väärtuse, saate konstrueerida sirge, mis on empiiriline suhtlusliin .

Kui empiiriline suhtlusliin läheneb otsesele suhtlusliinile, siis võib tunnuste vahel olla sirge korrelatsioonijoon.

Kui suvalise kõveraga, siis on võimalik kõverjooneline korrelatsioon.

13.3. Kahe tunnuse vahelise korrelatsiooni lähedusastme mõõtmine

On selge, et mõned tegurid mõjutavad efektiivset omadust tugevamini, teised vähem.

Mõnede tegurite mõju tugevuse tunnused teistele antakse kahe tunnuse vahelise korrelatsiooni tugevuse näitajate abil, sealhulgas:

· Märgi korrelatsioonikordaja;

· Lineaarne korrelatsioonikordaja;

Aste korrelatsioonikordaja

a) Märgi korrelatsioonikordaja

Individuaalsete väärtuste teguri ja sellest tulenevate omaduste kõrvalekaldumise märkide kokkulangevuste arv;

Hälbemärkide mittevastavuste arv.

b) Lineaarne korrelatsioonikoefitsient näitab täiuslikumalt seose lähedust. Selle indikaatori arvutamisel ei võeta arvesse mitte ainult kõrvalekallete märke, vaid ka selliste kõrvalekallete endi suurusi.

Sellel valemil on palju variatsioone.

Paljud teadlased on tegelenud korrelatsiooni ja stohhastiliste sõltuvuste küsimustega üldiselt (see avaldub paljudel juhtudel).

Mitmekordne korrelatsioon.

Mitmekordne korrelatsioonikordaja: , kus

Tulemusliku atribuudi tegelike andmete summaarne dispersioon, s.o. dispersioon y.

Variatsiooni iseloomustav jääkvariatsioon y regressioonivõrrandisse mittekuuluvate tegurite tõttu.

Peegeldab tihedat seost sõltuva muutuja variatsiooni ja kõigi analüüsis kaasatud sõltumatute muutujate variatsioonide vahel

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

c) Auastme korrelatsioonikordaja (kvalitatiivsete tunnuste korrelatsioonikordaja)

Võimaldab mõõta numbritega väljendamatute kvalitatiivsete tunnuste seose tihedust. Igale üldkogumi ühikule omistatakse seerias seerianumber, mis järjestatakse tunnuse taseme järgi. Seega järjestatakse väärtuste jada ja iga üksiku üksuse arv on selle auaste.

Korrelatsioonisuhtest saate aimu, kui võrrelda teguri ja resultanttunnuste järjestusi. Spearmani meetod ja Kendelli meetod.

13.4. Regressioonivõrrandid, nende liigid

Korrelatsioonisõltuvuste uurimine põhineb selliste muutujatevaheliste seoste uurimisel, kus ühe muutuja väärtus, mida saab kasutada sõltuva muutujana "keskmiselt", muutub sõltuvalt teise muutuja võetud väärtustest, peetakse põhjuseks sõltuva muutuja suhtes.

Sõltuvuste uurimine viib analüütiliste seoste otsimiseni valemite (s.o funktsioonide, mis kirjutatakse kompileerimise teel) kujul. regressioonivõrrandid).

Ja graafilisele väljale on see ehitatud teoreetiline regressioonisirge – see on joon, mille ümber on rühmitatud korrelatsioonivälja punktid ja mis näitab ühenduse põhisuunda, põhitendentsi.

Majandusnähtuste vaheliste seoste iseloomustamiseks kasutatakse kõige sagedamini järgmist tüüpi funktsioone:

Lineaarne:

Hüperboolne:

Soovituslik:

Võimsus:

13.5. korrelatsiooni-regressioonimudelid (CRM),

nende rakendamine analüüsis ja prognoosides

Praktikas sõltub uuritava tunnuse muutus enamasti mitme põhjuse toimest. Sellistel juhtudel ei saa korrelatsiooni muutus piirduda paarisõltuvustega ning analüüsi on vaja kaasata ka muud uuritavat muutujat oluliselt mõjutavad omadused-tegurid.

Mitmefaktoriliste mudelite konstrueerimise tegurite valik tehakse sotsiaalmajanduslike nähtuste kvalitatiivse ja kvantitatiivse analüüsi alusel, kasutades statistilisi kriteeriume.

Korrelatsioon-regressioonimudel omavahel seotud tunnuste süsteem on regressioonivõrrand, mis sisaldab peamisi tegureid.

Mitmefaktoriliste regressioonimudelite konstrueerimine võimaldab kvantitatiivselt kirjeldada uuritavate nähtuste põhimustreid, tuvastada olulisi majandusnäitajate muutusi määravaid tegureid ning hinnata nende mõju.

Saadud mudeleid kasutatakse peamiselt kahes suunas:

· Võrdlevaks analüüsiks

· Prognoosides

Ka lähiminevikus takistas korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi meetodite kasutamise võimalust vajalike arvutuste suur keerukus. Tänapäeval on statistikatarkvarapaketid laialt levinud, kaotades need piirangud.

Majandusanalüüsi võimaluste laiendamiseks kasutatakse elastsuskoefitsienti:

, Kus

Tegurkarakteristiku keskmine väärtus

Efektiivse tunnuse keskmine väärtus

Vastava faktorikarakteristiku regressioonikordaja.

Näitab, mitu protsenti keskmiselt muutub saadud tunnuse väärtus faktorkarakteristiku muutumisel.

Määra võrdlusväärtuseks.

On vaja eristada funktsionaalseid ja korrelatsiooniseoseid. Erinevalt funktsionaalsest sõltuvusest, kus ühe muutuja iga väärtus vastab rangelt teise muutuja ühele konkreetsele väärtusele, sõltuvusest, mille puhul muutuja üks väärtus ( X) võib vastata (muude põhjuste kihilisuse tõttu) mõne teise muutuja väärtuste komplektile ( y), nimetatakse korrelatsiooniks. Korrelatsioonisõltuvus avaldub ainult massivaatluse põhjal.

Korrelatsioonisõltuvuse näiteks on tööviljakuse sõltuvus töötajate töökogemusest, saagikuse sõltuvus külviajast, lehmade aastalüpsi sõltuvus poegimisarvust jne.

Korrelatsioonisõltuvuse lihtsaim juhtum on leiliruum korrelatsioon, st. sõltuvus kahe tunnuse (tulemusliku ja ühe faktoriaalse) vahel.

Peamised ülesanded korrelatsioonisõltuvuste uurimisel on:

1. matemaatilise valemi leidmine, mis seda seost väljendaks y alates x

2. sellise sõltuvuse tiheduse mõõtmine.

Esimese probleemi lahendus, s.o. Ühenduse vormi määramist ja seejärel võrrandi parameetrite leidmist nimetatakse seose võrrandi leidmiseks (regressioonivõrrand). Funktsioonina käsitletavad näitajad X, tähistage (loe: "Y, joondatud X-ga").

Võimalikud on erinevad suhtlusvormid:

1. sirge:

2. kõverjooneline kujul:
a) teist järku (või kõrgemat järku) paraboolid
b) hüperboolid
c) eksponentsiaalfunktsioon jne.

Kõigi sidestusvõrrandite parameetrid määratakse kõige sagedamini nn normaalvõrrandi süsteemid, mis vastab vähimruutude meetodi (LSM) nõudele. Selle nõude võib kirjutada nii või lineaarse seose korral, s.t. on vaja kindlaks määrata, milliste parameetrite väärtustel ja ruutude kõrvalekallete summal y alates on minimaalne. Olles leidnud etteantud summa osatuletised suhtes ja võrdsustades need nulliga, on lihtne kirjutada võrrandisüsteem, mille lahenduse annavad soovitud funktsiooni parameetrid, s.o. regressioonivõrrandid.

Seega on lineaarse sõltuvusega normaalvõrrandite süsteem järgmine:

Kui suhet väljendatakse teist järku parabooliga

siis näeb normaalvõrrandite süsteem parameetrite leidmiseks välja järgmine:

Teist ülesannet - sõltuvuse läheduse mõõtmist - kõigi suhtlusvormide jaoks saab lahendada teoreetilise korrelatsioonisuhte arvutamise abil:

Häire võrdsustatud väärtuste reas
tulemusnäitaja;

Dispersioon tegelike väärtuste reas y.

Kuna dispersioon peegeldab seeria varieerumist ainult teguri varieerumise tõttu x, ja dispersioon peegeldab varieerumist y kõigi tegurite tõttu, siis nende suhe, nn teoreetiline determinatsioonikoefitsient, näitab, milline osakaal seeria koguhajus y võtab endasse teguri varieerumisest põhjustatud dispersiooni X. nende dispersioonide suhte ruutjuur annab meile teoreetilise korrelatsioonisuhte. Kui = , siis see tähendab, et muude tegurite roll variatsioonis y nullitud ja suhtumine:

Tähendab variatsiooni täielikku sõltuvust y alates X.

Kui =0, siis see tähendab, et variatsioon X ei mõjuta varieerumist kuidagi y, ja antud juhul.

Seetõttu on korrelatsiooni seose maksimaalne väärtus 1, minimaalne väärtus on 0.

Matemaatiliselt on lihtne tõestada, et lineaarse sõltuvuse korral saab korrelatsiooniseose asendada avaldisega, mida nimetatakse lineaarseks korrelatsioonikordajaks ja tähistatakse r, st. kus on regressioonikoefitsient sidevõrrandis ja on vastavalt seeria standardhälve x ja järjest y.

Lineaarset korrelatsioonikordajat saab väljendada teiste valemitega, mis on identsed esimesega, eelkõige:

või ja ka

Lineaarne korrelatsioonikordaja võib võtta moodulväärtusi vahemikus 0 kuni 1 (märk "+" otsese seose jaoks ja "-" märk pöördsuhte jaoks).

Kaaluge selle teema probleemi lahendamist.

Probleem 1

Olgu järgmised andmed tootetoodangu kohta kättesaadavad 10 sarnase ettevõtte kohta ( X) tuhandetes ühikutes ja samaväärse kütusekulu kohta ( y) tonnides (tabeli 1. ja 2. veerg).

On vaja leida võrrand kütusekulu sõltuvuse kohta toote toodangust (või regressioonivõrrand y Kõrval x) ja mõõta nendevahelise suhte lähedust.

Lahendus.

A. arvestades regressioonivõrrandit vormi lineaarfunktsiooni kujul, leiame selle võrrandi parameetrid ( ja ) normaalvõrrandi süsteemist

X	y	x 2	xy	=1,16+0,547x	y 2
				3,9 4,4 5,5 5,5 6,6 6,6 8,8 12,1 12,1 14,3

Lahendamiseks vajalikud summad , , on arvutatud ülaltoodud tabelis. Asendame need võrranditesse ja lahendame süsteemi:

Siit, olles eelnevalt leidnud lineaarse korrelatsioonikordaja r = 0,96 peetakse oluliseks ja seost x Ja y – päris.

Teema turvaküsimused:

1. Millised märgid on tõhusad, faktoriaalsed.

2. Millised on kaks peamist nähtustevaheliste seoste tüüpi? Selgitage nende olemust.

3. Selgitage suhete klassifikatsiooni.

4. Millised on statistika ülesanded nähtustevaheliste seoste uurimisel.

5. Rääkige meile, milliseid meetodeid te teate kahe tunnuse vahelise korrelatsiooni olemasolu tuvastamiseks.

6. Milliste näitajate abil iseloomustatakse ühtede tegurite mõju tugevust teistele.

7. Selgitage mitmikkorrelatsioonikordajat.

8. Mis on “korrelatsioon-regressioonimudelid” ja milline on nende rakendamine analüüsis ja prognoosimises.

9. Selgitage lineaarset korrelatsioonikordajat.

10. Mis on vähimruutude meetodi olemus.

Bibliograafia

1. Eliseeva I.I., Juzbašev M.M. Statistika üldteooria: Õpik / Toim. I.I. Eliseeva. 5. väljaanne, parandatud. ja täiendav M.: Rahandus ja statistika, 2004.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumjantseva V.N. Statistika üldteooria: Õpik. – 2. väljaanne, rev. ja täiendav – M.: INFRA-M, 2000. – 416 lk.

3. Statistika üldteooria: Õpik / Toim. O.E. Bashina, A.A. Spirina, 5. väljaanne. M., 1999.

4. Statistika teooria töötuba: Proc. toetus / Toim. R.A. Šmoilova. M.: Rahandus ja statistika, 1999.

5. Sidenko A.V., Popov G.Yu., Matveeva V.M. Statistika: Õpik. M., 2000.

6. Sotsiaalstatistika: Õpik / Toim. I.I. Eliseeva. 3. väljaanne, muudetud. ja täiendav M.: Rahandus ja statistika, 2003.

7. Kaupade ja teenuste statistika: Õpik / Toim. I.K. Beljavski. M., 2002.

8. Statistika: Õpik / Toim. V.S. Mkhitarjan. M.: Majandusteadlane, 2005

9. Statistika teooria: õpik/Toim. Professor G.L. Gromõko. – M.: INFRA-M, 2000. – 414 lk.

10. Ettevõtete majandus ja statistika / Toim. S.D. Ilyenkova. M., 2000

Seoste statistilises uurimises on olulisel kohal järgmisi meetodeid:

1. Paralleelandmete vähendamise meetod. 2. Analüütiliste rühmituste meetod. 3. Graafiline meetod 4. Bilansi meetod. 5. Indeksi meetod. 6. Korrelatsioon-regressioon.

1. Paralleelse andmete vähendamise meetodi olemus on järgmine:

Atribuudi X lähteandmed on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras ning atribuudi Y jaoks registreeritakse vastavad näitajad. Võrreldes X ja Y väärtusi, tehakse järeldus sõltuvuse olemasolu ja suuna kohta.

3. Graafilise meetodi olemus on karakteristikute vaheliste suhete olemasolu ja suuna visuaalne esitus. Selleks paikneb faktorikarakteristiku X väärtus abstsissteljel ja resultantkarakteristiku väärtus piki ordinaattelge. Punktide ühise paigutuse põhjal graafikul tehakse järeldus seose suuna ja olemasolu kohta. Võimalikud on järgmised valikud:

a\, b/ (üles), c\ (alla).

Kui punktid graafikul paiknevad juhuslikult (a), siis ei ole uuritavate tunnuste vahel seost.

Kui graafiku punktid on koondunud sirge (b)/ ümber, on tunnuste vaheline seos otsene.

Kui punktid on koondunud ümber sirge (c)\, siis see näitab pöördseost.

Paralleelandmete meetodi ja graafilise meetodi alusel saab arvutada näitajad, mis iseloomustavad korrelatsioonisõltuvuse lähedusastet.

Neist kõige mitmekordne on Fechneri märgikoefitsient. See arvutatakse järgmise valemiga:

C on tunnuse üksikute väärtuste keskmisest kõrvalekallete kattuvate märkide summa.

H – mittevastavuste summa

See koefitsient varieerub vahemikus (-1;1).

Väärtus KF=0 näitab sõltuvuse puudumist uuritud tunnuste vahel.

Kui KF=±1, siis see näitab funktsionaalse otsese (+) ja pöördvõrdelise (-) seose olemasolu. Väärtusega KF>½0,6½ järeldatakse, et omaduste vahel on tugev otsene (pöördvõrdeline) seos. Lisaks saab teguri ja resultantkarakteristikute algandmete põhjal arvutada Spearmani astme korrelatsioonikordaja, mis määratakse järgmise valemiga:

Auastmete erinevused ruudus, (R2-R1), n ​​- auastmepaaride arv

See koefitsient, nagu ka eelmine, varieerub samades piirides ja sellel on sama majanduslik tõlgendus kui KF.

Kui X- või Y-väärtust väljendavad samad näitajad, arvutatakse järgu korrelatsioonikordaja järgmise valemi abil:

tj - sama arv auastmeid j - reas

Kui uuritakse seost kolme või enama matemaatilise tunnuse vahel, kasutatakse selle uurimiseks vastavuskordajat, mis määratakse järgmise valemiga:

m - tegurite arv n - vaatluste arv S - ridade ruutude summa hälve järgu ruutude keskmisest

Bilansimeetod statistikas- kõige olulisem statistiliste andmete töötlemise ja analüüsimise meetod, mis võimaldab omavahel siduda ressursse ja nende kasutamist, tuvastada paljunemisprotsessis tekkivaid proportsioone ja seoseid. Statistikas on laialt levinud bilansimeetod. Selle meetodi suure tähtsuse määrab majanduse olemus ja see tuleneb rahvamajanduse plaanilise arengu seadusest. Bilansimeetodit kasutades on võimalik tuvastada mitte ainult majanduslikke seoseid ja proportsioone rahvamajanduses, vaid välja tuua ka tasakaalustamatused, kus need tekivad.

Indeksi meetodIndeks statistikas nimetatakse suhteliseks näitajaks, mis iseloomustab nähtuse (lihtsa või keerulise) suuruse muutumist ajas, ruumis või võrreldes mis tahes standardiga. Indeksi seose põhielement on indekseeritud suurus. Indekseeritud väärtus– statistilise üldkogumi atribuudi väärtus. Vastavalt uuritavate koguste sisule indeksid jagunevad kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete näitajate indeksiteks. Kvantitatiivsete näitajate indeksid– füüsilised mahuindeksid. Kõik nende indeksite indekseeritud näitajad on mahukas, kuna need iseloomustavad kokku, kogusuurus (maht)ühe või teise nähtuse kohta ja väljendatakse absoluutväärtustes. Selliste indeksite arvutamisel hinnatakse koguseid samal tasemel, võrreldavad hinnad. Kvaliteedinäitajate indeksid– valuutakursside, hindade, kulude, tööviljakuse, palkade jms indeksid. Nende indeksite indekseeritud näitajad iseloomustavad nähtuse tase ühe või teise rahvastikuühiku kohta. Selliseid näitajaid nimetatakse kõrge kvaliteet. Nad ei mõõda mahtu, vaid intensiivsus, tõhusus nähtus või protsess. Tavaliselt on need mõlemad keskmine, või sugulane kogused. Rahvastikuüksuste hõlmatuse astme järgi indeksid jagunevad: individuaalseteks ja üldisteks. Samal ajal all keeruline nähtus mõista sellist statistilist agregaati, mille üksikud elemendid ei kuulu otseselt liitmisele. Kui indeksid ei kata kompleksnähtuse kõiki elemente, vaid ainult osa, siis neid nimetatakse rühm või alamindeksid. Arvutusmeetodite järgi eristada koond- ja keskmisi indekseid . Arvutus individuaalsed indeksid on lihtne, määratakse need kahe indekseeritud suuruse suhte arvutamisega: toodangu füüsilise mahu individuaalne indeks i q arvutatakse valemiga: , kus q 1, q 0– jooksval (aruandlus) ja baasperioodil toodetud kauba kogus (maht); individuaalne hinnaindeks i p: , Kus p 1, p 0– sama toote ühikuhind vastavalt aruande- ja baasperioodil. Paljud statistilised näitajad on omavahel seotud (sageli toote kujul). Selliste näitajate vahelise seose vorm selgub teoreetilise analüüsi põhjal. Statistika iseloomustab neid seoseid kvantitatiivselt. Kujuneb majandusnäitajate vaheline seos indekssüsteemid. Vaatame näite abil omavahel seotud indeksite konstrueerimist hinnaindeksid, toodete füüsiline maht(kui me räägime müügihindadest) või kaubavahetuse füüsiline maht(kui me räägime jaehindadest) ja indeks tootmiskulu(käive tegelikes hindades). Füüsilised mahu- ja hinnaindeksid on faktoriaalsed toote maksumuse indeks(käive tegelikes hindades): , või . Niisiis, hinnaindeksi korrutis füüsilise tootmismahu indeksi järgi annab toote väärtuse indeksi (käive tegelikes hindades), s.o. moodustab indeksi nende kolme indeksi süsteem.

Korrelatsioon-regressioonanalüüsi meetod– korrelatsioonide terviklik uurimine, sh. regressioonitaseme leidmine, ühenduse tiheduse ja suuna mõõtmine, samuti võimalike vigade määramine, nii regressioonitaseme parameetrid kui ka ühenduse tiheduse näitajad. Analüütilistel eesmärkidel esitatakse korrelatsioonisuhe matemaatika abil. funktsioonid, st. anna sellele kuju. Suhtlemisvorm – trend, servad avaldub resultantkarakteristiku muutumises seoses faktorikarakteristiku muutumisega. Kommunikatsiooni korrelatsioonimudeli konstrueerimine ja analüüs. korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi kasutamine, mis koosneb järgmistest etappidest: 1.esialgne a priori analüüs; 2.teabe kogumine ja selle esmane töötlemine; 3.mudeli koostamine (regressioonivõrrand); 4.mudeli hindamine ja analüüs. Suhtlemisvormi valik otsustatakse uuritavate nähtuste olemuse teoreetilise analüüsi ja empiiriliste andmete uurimise põhjal. Kommunikatsioonivormi empiirilised uuringud hõlmavad: korrelatsiooniväljade konstrueerimist; empiirilised regressioonijooned; paralleelseeria meetodi analüüs. Empiirilise materjali uurimine võimaldab kindlaks teha seose suuna ja vormi.

Sotsiaalmajanduslike nähtuste ja protsesside objektiivselt eksisteerivate seoste uurimine on statistikateooria tähtsaim ülesanne. Pooleli

Sõltuvuste statistiline uurimine paljastab põhjus-tagajärg seosed nähtuste vahel, mis võimaldab tuvastada tegureid (märke), millel on suur mõju uuritavate nähtuste ja protsesside varieerumisele. Põhjus-tagajärg seosed on selline seos nähtuste ja protsesside vahel, kui muutus ühes neist – põhjusest – toob kaasa muutuse teises – tagajärjes.

Finants- ja majandusprotsessid on paljude põhjuste samaaegse mõju tagajärg. Järelikult on nende protsesside uurimisel vaja välja selgitada peamised, peamised põhjused, abstraheerides sekundaarsetest.

Kommunikatsiooni statistilise uurimise esimene etapp põhineb kvalitatiivsel analüüsil, mis on seotud sotsiaalse või majandusliku nähtuse olemuse analüüsiga, kasutades majandusteooria, sotsioloogia ja konkreetse majandusteaduse meetodeid. Teine etapp – kommunikatsioonimudeli koostamine – põhineb statistilistel meetoditel: rühmitused, keskmised väärtused jne. Kolmas ja viimane etapp, tulemuste tõlgendamine, on taas seotud uuritava nähtuse kvalitatiivsete tunnustega. Statistika on välja töötanud palju meetodeid suhete uurimiseks. Kommunikatsiooni uurimise meetodi valik sõltub uuringu kognitiivsest eesmärgist ja eesmärkidest.

Märgid, vastavalt nende olemusele ja tähtsusele suhte uurimisel, jagunevad kahte klassi. Nimetatakse märke, mis põhjustavad muutusi muudes seotud tunnustes faktoriaalne või lihtsalt tegurid. Nimetatakse tunnuseid, mis muutuvad faktorikarakteristikute mõjul tõhus.

Statistikas eristatakse funktsionaalseid ja stohhastilisi sõltuvusi. Funktsionaalne on seos, milles faktortunnuse teatud väärtus vastab resultanttunnuse ühele ja ainult ühele väärtusele.

Kui põhjuslik sõltuvus ei ilmne igal üksikjuhul, vaid üldiselt keskmiselt suure hulga vaatluste korral, siis sellist sõltuvust nimetatakse stohhastiline. Stohhastilise sidumise erijuhtum on korrelatsioon seos, mille korral resultanttunnuse keskmise väärtuse muutus on tingitud faktortunnuste muutumisest.

Seosed nähtuste ja nende omaduste vahel liigitatakse lähedusastme järgi,

suund ja analüütiline väljendus.

Ühenduse läheduse astme järgi eristatakse neid:

Faktorkarakteristiku väärtuste suurenemise või vähenemisega kaasnevad sellest tuleneva karakteristiku väärtuste suurenemine või vähenemine. Seega aitab tootmismahtude kasv kaasa ettevõtte kasumi suurenemisele. Millal tagurpidi seoste korral muutuvad tekkiva karakteristiku väärtused faktorkarakteristiku mõjul, kuid vastupidises suunas võrreldes tegurikarakteristiku muutumisega, st. tagurpidi- see on seos, kus ühe tunnuse väärtuste suurenemisel või vähenemisel toimub teise tunnuse väärtuste vähenemine või suurenemine. Seega toob toodanguühiku maksumuse vähenemine kaasa kasumlikkuse tõusu.

Analüütilise väljendi järgi eristatakse seoseid sirge(või lihtsalt kas-

neynye) Ja mittelineaarne. Kui saab rakendada statistilist seost nähtuste vahel

on ligikaudu väljendatud sirgjoone võrrandiga, nimetatakse seda lineaarne tüüpi ühendus.