Kokkuvõte teemal kõrgem matemaatika sellel teemal:

Graafiteooria rakendamine keemias

Esitab õpilane rühmast NH-202

Moskva 2011
Graafikud on lõpliku matemaatika valdkond, mis uurib diskreetseid struktuure; kasutatakse erinevate teoreetiliste ja rakenduslike probleemide lahendamiseks.
Mõned põhimõisteid. Graaf on punktide (tippude) kogum ja nende punktide (mitte tingimata kõigi) paaride kogum, mis on ühendatud joontega (joonis 1,a). Kui graafiku jooned on orienteeritud (st nooled näitavad tippude ühenduse suunda), nimetatakse neid kaaredeks või harudeks; kui orienteerimata, - servad. Sellest lähtuvalt nimetatakse ainult kaarte sisaldavat graafikut suunatud graafikuks ehk digraafiks; ainult servale orienteerimata; kaared ja ribid - segatud. Mitme servaga graafikut nimetatakse multigraafiks; graaf, mis sisaldab ainult kahte tema mitteliituvat alamhulka (osa) kuuluvaid servi, on kahepoolne; kaared (servad) ja (või) tipud, mis vastavad mis tahes parameetrite teatud kaaludele või arvväärtustele, on kaalutud. Tee graafis on vahelduv tippude ja kaarede jada, milles ükski tipp ei kordu (näiteks a, b joonisel 1,a); kontuur - suletud tee, mille esimene ja viimane tipp langevad kokku (näiteks f, h); silmus – kaar (serv), mis algab ja lõpeb samas tipus. Graafi tee on servade jada, milles ükski tipp ei kordu (näiteks c, d, e); tsükkel - suletud ahel, milles selle alg- ja lõpptipud langevad kokku. Graafi nimetatakse ühendatuks, kui mõni selle tippude paar on ühendatud ahela või teega; vastasel juhul nimetatakse graafikut lahtiühendatuks.
Puu on ühendatud suunamata graaf, mis ei sisalda tsükleid ega kontuure (joon. 1,b). Graafi ulatuv alamgraaf on selle alamhulk, mis sisaldab kõiki tippe ja ainult teatud servi. Graafi ulatuv puu on selle ulatuv alamgraaf, mis on puu. Graafe nimetatakse isomorfseteks, kui nende tippude ja servade (kaarede) hulkade vahel on üks-ühele vastavus.
Graafiteooria ja selle rakenduste probleemide lahendamiseks esitatakse graafikud maatriksite (kõrvuti, esinemissagedus, kaherealine jne), aga ka spetsiaalsete maatriksite abil. numbrilised omadused. Näiteks naabrusmaatriksis (joonis 1c) vastavad read ja veerud graafiku tippude numbritele ning selle elemendid võtavad väärtused 0 ja 1 (vastavalt kaare puudumine ja olemasolu nende vahel etteantud tipupaar); esinemismaatriksis (joonis 1d) vastavad read tippude numbritele, veerud vastavad kaare numbritele ning elemendid võtavad väärtused 0, + 1 ja - 1 (vastavalt puudumine , tippu siseneva ja sealt väljuva kaare olemasolu). Levinumad arvkarakteristikud: tippude arv (m), kaare või servade arv (n), tsüklomaatiline arv või graafi aste (n - m + k, kus k on ühendatud alamgraafide arv lahtiühendatud graafik, näiteks joonisel 1 kujutatud graafiku jaoks on auaste: 10-6+ 1 =5).
Graafiteooria rakendamine põhineb erinevate klasside keemiliste ja keemilis-tehnoloogiliste graafikute konstrueerimisel ja analüüsil, mida nimetatakse ka topoloogilisteks mudeliteks, s.o. mudelid, mis võtavad arvesse ainult tippude vaheliste ühenduste olemust. Nende graafikute kaared (servad) ja tipud näitavad keemilisi ja keemilis-tehnoloogilisi mõisteid, nähtusi, protsesse või objekte ning vastavalt ka kvalitatiivseid ja kvantitatiivseid seoseid või teatud seoseid nende vahel.

Riis. 1. Mõne põhimõiste illustratsioon: a-segagraaf; b-ulatuspuu (tahkekaared a, h, d, f, h) ja digraafi teatud alamgraaf (katkendkaared c, e, g, k, l); c, r-maatriksid resp. digraafi külgnevus ja esinemine.
Teoreetilised probleemid. Keemilised graafikud võimaldavad ennustada keemilisi muundumisi, selgitada olemust ja süstematiseerida mõningaid keemia põhimõisteid: struktuur, konfiguratsioon, konformatsioonid, molekulide kvantmehaanilised ja statistilis-mehaanilised vastasmõjud, isomeeria jne. Keemiliste graafikute hulka kuuluvad molekulaar-, kaheosalised ja signaaligraafikud. kineetiliste reaktsioonide võrrandid.
Molekulaargraafikud, mida kasutatakse stereokeemias ja struktuuritopoloogias, klastrite, polümeeride jne keemias, on suunamata graafikud, mis näitavad molekulide struktuuri (joonis 2). Nende graafikute tipud ja servad vastavad vastavalt aatomitele ja nendevahelistele keemilistele sidemetele.

Riis. 2. Molekulaargraafikud ja -puud: a, b - vastavalt multigraafid. etüleen ja formaldehüüd; nad ütlevad pentaani isomeerid (puud 4, 5 on isomorfsed puuga 2).
Orgaaniliste ainete stereokeemias kasutatakse kõige sagedamini molekulaarpuid - molekulaargraafikute katvaid puid, mis sisaldavad ainult kõiki C-aatomitele vastavaid tippe (joonis 2, a ja b). Molekulaarpuude komplektide koostamine ja nende isomorfismi tuvastamine võimaldab määrata molekulaarstruktuure ning leida alkaanide, alkeenide ja alküünide isomeeride koguarvu (joonis 2, c).
Molekulaargraafikud võimaldavad taandada erinevate ühendite molekulide kodeerimise, nomenklatuuri ja struktuuriomadustega (hargnevus, tsüklilisus jne) seotud probleeme molekulaargraafikute ja nende puude puhtmatemaatiliste tunnuste ja omaduste analüüsile ja võrdlemisele, samuti nende puude analüüsile ja võrdlemisele. nende vastavad maatriksid. Molekulide struktuuri ja ühendite füüsikalis-keemiliste (sh farmakoloogiliste) omaduste vaheliste kvantitatiivsete korrelatsioonide tuvastamiseks on välja töötatud üle 20 tuhande molekulide topoloogiliste indeksite nimetused (Wiener, Balaban, Hosoya, Plat, Randich jt), mis on määratakse molekulaarpuude maatriksite ja numbriliste karakteristikute abil. Näiteks Wieneri indeks W = (m 3 + m)/6, kus m on C-aatomitele vastavate tippude arv, korreleerub molekulide mahtude ja murdumiste, moodustumise entalpiate, viskoossuse, pindpinevusega, ühendite kromatograafiliste konstantidega, süsivesinike oktaanarvud ja isegi ravimite füsioloogiline aktiivsus.
Molekulaargraafikute olulised parameetrid, mida kasutatakse antud aine tautomeersete vormide ja nende reaktsioonivõime määramiseks, samuti aminohapete, nukleiinhapete, süsivesikute ja muude komplekssete looduslike ühendite klassifitseerimisel, on keskmine ja kogu (H) teabemaht. Parameeter arvutatakse Shannoni teabeentroopia valemi abil: , kus p t on tõenäosus, et graafi tipud m kuuluvad i-ndasse tüüpi ehk ekvivalentsusklassi, k; i = , Parameeter. Molekulaarsete struktuuride, nagu anorgaanilised klastrid või Möbiuse ribad, uurimine taandub vastavate molekulaargraafikute isomorfismi kindlakstegemisele, paigutades need (kinnitades) komplekssetesse polüeedritesse (klastrite puhul näiteks polüeedritesse) või spetsiaalsetesse. mitmemõõtmelised pinnad (näiteks Riemanni pinnad). Polümeeride molekulaargraafikute analüüs, mille tipud vastavad monomeerühikutele ja servad nendevahelistele keemilistele sidemetele, võimaldab selgitada näiteks välistatud mahu mõjusid, mis põhjustavad kvalitatiivseid muutusi polümeeride prognoositavates omadustes. .

Riis. 3. Reaktsioonigraafikud: a-kahepoolne; b-signaali kineetika tase; r1, g2-r-tioon; a1-a6-reagendid; k-kiiruse konstandid p-tsny; s-kompleks Laplace'i teisendusmuutuja.
Graafiteooriat ja tehisintellekti põhimõtteid kasutades on välja töötatud tarkvara keemia infootsingusüsteemide jaoks, aga ka automatiseeritud süsteemid molekulaarstruktuuride tuvastamiseks ja orgaanilise sünteesi ratsionaalseks planeerimiseks. Retrosünteetilistel ja süntoonilistel põhimõtetel põhinevate keemiliste teisenduste ratsionaalsete radade valimise operatsioonide praktiliseks rakendamiseks arvutis kasutatakse lahendusvõimaluste mitmetasandilisi hargnenud otsingugraafikuid, mille tipud vastavad reaktiivide ja produktide molekulaargraafikutele, ja kaared kujutavad ainete teisendusi.

Riis. 4. Üheahelaline keemilis-tehnoloogiline süsteem ja vastavad graafikud: a-struktuuriskeem; b, vastavalt c-materjali voolugraafikud. kogumassi voolukiiruste ja komponendi A voolukiiruse järgi; r - soojusvoolu graafik; d-fragment materjalibilansi võrrandisüsteemist (f 1 - f 6), mis on saadud joonisel fig. 4, b ja c; e-kahepoolne infodigraaf; g-infograafik, I-mikser; II-reaktor; III-destilleerimiskolonn; IV-külmik; I 1 -I 8 -tehnoloogia. ojad; q-massivool; H on voolu entalpia; i. s ja i*, s* - resp. materjali- ja soojusvoogude tegelikud ja fiktiivsed allikad ja neeldajad; c-reaktiivi kontsentratsioon; V on reaktori maht.
Erinevate ühendite molekulaargraafikute maatriksesitlused on samaväärsed (pärast vastavate maatriksielementide teisendamist) kvantkeemia maatriksmeetoditega. Seetõttu kasutatakse graafiteooriat keerukate kvantkeemiliste arvutuste tegemisel: molekulaarorbitaalide arvu, omaduste ja energiate määramiseks, konjugeeritud alternatiivsete ja mittealternantsete polüeenide reaktsioonivõime ennustamiseks, ainete aromaatsete ja antiaromaatsete omaduste tuvastamiseks jne.
Häirete uurimiseks keemilises füüsikas suurest hulgast osakestest koosnevates süsteemides kasutatakse nn Feynmani diagramme – graafikuid, mille tipud vastavad füüsikaliste osakeste elementaarsetele vastastikmõjudele, servad nende radadele pärast kokkupõrkeid. Eelkõige võimaldavad need graafikud uurida võnkereaktsioonide mehhanisme ja määrata reaktsioonisüsteemide stabiilsust.
Et valida ratsionaalsed teed reagendi molekulide transformeerimiseks antud teadaolevate interaktsioonide kogumi jaoks, kasutatakse kahepoolseid reaktsioonigraafikuid (tipud vastavad molekulidele ja nendele reaktsioonidele, kaared vastavad molekulide vastastikmõjudele reaktsioonis; joonis 3,a ). Sellised graafikud võimaldavad välja töötada interaktiivseid algoritme keemiliste muundumiste optimaalsete radade valimiseks, mis nõuavad väikseimat vahereaktsioonide arvu, minimaalset arvu reaktiive vastuvõetavate loendist või saavutavad toodete suurima saagise.
Reaktsioonikineetika võrrandite signaaligraafikud kuvavad kineetiliste võrrandite süsteeme algebralise operaatori kujul (joonis 3b). Graafikute tipud vastavad nn infomuutujatele ehk signaalidele reaktiivide kontsentratsioonide kujul, kaared - signaalide seostele ja kaare kaalud määratakse kineetiliste konstantidega. Selliseid graafikuid kasutatakse komplekssete katalüütiliste reaktsioonide mehhanismide ja kineetika, komplekssete ühendite moodustumise kompleksfaaside tasakaalude uurimisel, samuti lahuste aditiivsete omaduste parameetrite arvutamisel.
Rakendatud probleemid. Keemilis-tehnoloogiliste süsteemide (CTS) analüüsi ja optimeerimise mitmemõõtmeliste probleemide lahendamiseks kasutatakse järgmisi keemilis-tehnoloogilisi graafikuid (joonis 4): voo-, infovoo-, signaali- ja töökindlusgraafikud. Voolugraafikud, mis on kaalutud digraafid, sisaldavad parameetrilisi, materjali füüsikaliste voogude kogumassivoolukiiruste ja mõnede keemiliste komponentide või elementide massivoolukiiruste osas, samuti soojusgraafikuid. Loetletud graafikud vastavad ainete ja energia füüsikalistele ja keemilistele muundumistele antud keemilises süsteemis.
Parameetrilised voolugraafikud näitavad füüsiliste voogude parameetrite (massivoolukiirused jne) teisendamist CTS elementide kaupa; graafikute tipud vastavad seadmete matemaatilistele mudelitele, samuti määratud voogude allikatele ja valamutele ning kaared vastavad voogudele endile ning kaare kaal on võrdne voolutugevuse parameetrite arvuga. vastav vool. Parameetrilisi graafikuid kasutatakse mitmeahelaliste keemiliste süsteemide tehnoloogiliste režiimide analüüsimise algoritmide väljatöötamiseks. Sellised algoritmid loovad mis tahes süsteemi üksikute seadmete matemaatiliste mudelite võrrandisüsteemide arvutamise jada, et määrata selle väljundvoogude parameetrid muutuvate sisendvoogude teadaolevate väärtustega.
Materjalivoolu graafikud näitavad muutusi ainete tarbimises keemilistes ainetes. Graafikute tipud vastavad seadmetele, milles teisendatakse füüsikaliste voogude kogumassivoolukiirusi ja mõne keemilise komponendi või elemendi massivoolukiirusi, samuti voolude või nende komponentide ainete allikaid ja neeldajaid; Vastavalt sellele vastavad graafikute kaared mis tahes komponentide füüsilistele voogudele või füüsilistele ja fiktiivsetele (ainete keemilised muundumised aparaatides) allikatele ja neeldujatele ning kaare kaal on võrdne mõlema tüübi massivoolukiirustega. Soojusvoolu graafikud näitavad soojusbilanssi CTS-is; graafikute tipud vastavad seadmetele, milles füüsikaliste voogude soojustarbimine muutub, ning lisaks süsteemi soojusenergia allikatele ja neeldujatele; kaared vastavad füüsikalistele ja fiktiivsetele (füüsikalis-keemiline energia muundamine seadmetes) soojusvoogudele ning kaare kaalud on võrdsed voogude entalpiatega. Materjali- ja soojusgraafikuid kasutatakse keerukate keemiliste süsteemide materjali- ja soojusbilansi võrrandisüsteemide lahendamise algoritmide automatiseeritud väljatöötamise programmide koostamiseks.
Infopõhigraafikud näitavad CTS-i matemaatiliste mudelite võrrandisüsteemide loogilis-informatsiooni struktuuri; kasutatakse nende süsteemide arvutamiseks optimaalsete algoritmide väljatöötamiseks. Kahepoolne infograaf (joonis 4, e) on suunamata ehk orienteeritud graaf, mille tipud vastavad vastavalt võrranditele f l - f 6 ja muutujatele q 1 - V ning harud peegeldavad nende seost. Infograafik (joonis 4, g) - digraaf, mis kujutab võrrandite lahendamise järjekorda; graafiku tipud vastavad nendele võrranditele, XTS teabe allikatele ja vastuvõtjatele ning harud infomuutujatele.
Signaaligraafikud vastavad keemiliste tehnoloogiliste protsesside ja süsteemide matemaatiliste mudelite lineaarsetele võrrandisüsteemidele. Graafikute tipud vastavad signaalidele (näiteks temperatuur), harud aga nendevahelistele ühendustele. Selliseid graafikuid kasutatakse mitmeparameetriliste protsesside ja keemiliste süsteemide staatiliste ja dünaamiliste režiimide ning mitmete nende olulisemate omaduste (stabiilsus, tundlikkus, juhitavus) näitajate analüüsimiseks.
Töökindluse graafikuid kasutatakse keemiaseadmete töökindluse erinevate näitajate arvutamiseks. Nende graafikute arvukate rühmade (näiteks parameetrilised, loogilis-funktsionaalsed) hulgas on eriti olulised nn rikkepuud. Iga selline puu on kaalutud digraaf, mis kuvab üksikute protsesside ja CTS-seadmete paljude lihtsate rikete omavahelisi seoseid, mis põhjustavad paljusid sekundaarseid tõrkeid ja sellest tulenevalt süsteemi kui terviku rikkeid.
Programmide komplekside loomiseks optimaalse ülimalt töökindla tootmise automatiseeritud sünteesiks (sealhulgas ressursisäästlik) koos tehisintellekti põhimõtetega kasutatakse CTS-i lahendusvõimaluste orienteeritud semantilisi või semantilisi graafikuid. Need graafikud, mis konkreetsel juhul on puud, kujutavad protseduure ratsionaalsete alternatiivsete CTS-skeemide komplekti genereerimiseks (näiteks 14 võimalik, kui eraldatakse viiest komponendist koosnev sihttoodete segu rektifikatsiooniga) ja protseduure nende hulgast järjestatud valiku tegemiseks. skeem, mis on optimaalne mõne süsteemi efektiivsuse kriteeriumi järgi.
jne............

VALLA AUTONOOMNE HARIDUSASUTUS KESKOOL nr 2

Valmistatud

Legkokonets Vladislav, 10A klassi õpilane

Graafiteooria praktiline rakendamine

Juhendaja

L.I. Noskova, matemaatikaõpetaja

Art

2011. aastal

1. Sissejuhatus…………………………………………………………………………………….………….3

2. Graafiteooria tekkimise ajalugu……………………………………………….………..4

3. Graafiteooria põhidefinitsioonid ja teoreemid…………………………………………6

4. Graafikute abil lahendatud ülesanded……………………………..…………………………..8

4.1 Kuulsad probleemid………………………………………………………………8

4.2 Mitmed huvitavad probleemid………………………………….……………..9

5. Graafikute rakendamine inimeste elu erinevates valdkondades……………………………………………

6. Probleemide lahendamine………………………………………………………………………………………………………………

7. Järeldus………………….……………………………………………………………….13

8. Viidete loetelu………….………………………………………………………………14

9. Lisa……………………………………………………………………………….…………15

Sissejuhatus

Mõistatuste ja meelelahutuslike mängude lahendamisest sündinud graafiteooriast on nüüdseks saanud lihtne, ligipääsetav ja võimas tööriist paljude probleemidega seotud küsimuste lahendamiseks. Graafikud on sõna otseses mõttes kõikjal. Graafikute kujul saab tõlgendada näiteks teedekaarte ja elektriskeeme, geograafilisi kaarte ja keemiliste ühendite molekule, seoseid inimeste ja inimrühmade vahel. Viimase nelja aastakümne jooksul on graafiteooriast saanud üks kiiremini arenevaid matemaatika harusid. Selle põhjuseks on kiiresti laieneva rakendusvaldkonna nõudmised. Seda kasutatakse integraallülituste ja juhtlülituste projekteerimisel, automaatide, loogiliste lülituste, programmide plokkskeemide uurimisel, majanduses ja statistikas, keemias ja bioloogias, sõiduplaani teoorias. Sellepärast asjakohasust Teema määrab ühelt poolt graafikute ja nendega seotud uurimismeetodite populaarsus, teisalt aga väljatöötamata terviklik süsteem selle rakendamiseks.

Paljude eluprobleemide lahendamine nõuab pikki arvutusi ja mõnikord ei too needki arvutused edu. See on mis uurimisprobleem. Tekib küsimus: kas nende lahendamiseks on võimalik leida lihtne, ratsionaalne, lühike ja elegantne lahendus. Kas probleemide lahendamine on lihtsam, kui kasutate graafikuid? See määras minu uurimistöö teema: "Graafiteooria praktiline rakendamine"

Eesmärk Uurimistöö eesmärk oli kasutada graafikuid, et õppida kiiresti lahendama praktilisi probleeme.

Uurimistöö hüpotees. Graafimeetod on väga oluline ja laialdaselt kasutatav erinevates teaduse ja inimtegevuse valdkondades.

Uuringu eesmärgid:

1. Uurige selleteemalist kirjandust ja Interneti-ressursse.

2.Kontrolli graafikumeetodi efektiivsust praktiliste ülesannete lahendamisel.

3. Tee järeldus.

Uuringu praktiline tähtsus on see, et tulemused äratavad kahtlemata paljudes huvi. Kas keegi teist pole proovinud oma sugupuud ehitada? Kuidas seda õigesti teha? Tõenäoliselt tuleb transpordiettevõtte juhil lahendada transpordi tulusama kasutamise probleem kauba vedamisel sihtkohast mitmesse asulasse. Iga koolilaps on kokku puutunud loogiliste vereülekande probleemidega. Selgub, et neid saab lihtsalt graafikute abil lahendada.

Töös kasutatakse järgmisi meetodeid: vaatlus, otsing, valik, analüüs.

Graafiteooria ajalugu

Graafiteooria rajajaks peetakse matemaatikut Leonhard Eulerit (1707-1783). Selle teooria ajalugu saab jälgida suure teadlase kirjavahetuse kaudu. Siin on ladinakeelse teksti tõlge, mis on võetud Euleri kirjast Itaalia matemaatikule ja insenerile Marinonile, mis saadeti Peterburist 13. märtsil 1736. aastal.

“Kunagi küsiti minult probleemi Königsbergi linnas asuva saare kohta, mida ümbritseb seitsme sillaga jõgi.

[Lisa joonis 1] Küsimus on selles, kas keegi suudab neist pidevalt ümber käia, läbides iga silla vaid korra. Ja siis teatati mulle, et keegi pole veel suutnud seda teha, kuid keegi pole tõestanud, et see on võimatu. See küsimus, kuigi triviaalne, tundus mulle siiski tähelepanu vääriv, sest selle lahendamiseks ei piisa ei geomeetriast, algebrast ega kombinatoorsest kunstist. Pärast pikka mõtlemist leidsin täiesti veenval tõendil põhineva lihtsa reegli, mille abil on kõigi sedalaadi ülesannete puhul võimalik kohe kindlaks teha, kas sellist ümbersõitu saab teha läbi suvalise arvu ja suvalise arvu sildade või mitte. Koenigsbergi sillad asetsevad nii, et neid saab kujutada järgmisel joonisel [Lisa joonis 2], milles A tähistab saart ning B, C ja D - üksteisest jõeharudega eraldatud mandri osad

Seoses meetoditega, mille ta avastas seda tüüpi probleemide lahendamiseks, kirjutas Euler:

"Sellel lahendusel on oma olemuselt ilmselt vähe pistmist matemaatikaga ja ma ei saa aru, miks peaks seda lahendust ootama pigem matemaatikult kui üheltki teiselt inimeselt, sest seda otsust toetab ainult arutluskäik ja seda pole Selle lahenduse leidmiseks on vaja kaasata, on matemaatikale omased seadused. Niisiis, ma ei tea, kuidas selgub, et matemaatikud lahendavad tõenäolisemalt küsimusi, millel on matemaatikaga vähe pistmist.

Kas siis on võimalik Königsbergi sildadest ümber sõita, läbides neist sildadest ainult üks kord? Vastuse leidmiseks jätkame Euleri kirjaga Marinonile:

"Küsimus seisneb selles, kas kõigist neist seitsmest sillast on võimalik mööda minna, läbides iga ühe korra või mitte. Minu reegel viib sellele küsimusele järgmise lahenduseni. Kõigepealt tuleb vaadata, kui palju alasid seal on. on veega eraldatud - sellised , millel pole muud üleminekut ühelt teisele, välja arvatud silla kaudu. Selles näites on neli sellist jaotist - A, B, C, D. Järgmiseks peate eristama, kas arv Nendele üksikutele lõikudele viivate sildade arv on paaris või paaritu. Niisiis, meie puhul viib viis silda sektsiooni A ja kolm silda ülejäänud osani, st üksikute lõikudeni viivate sildade arv on paaritu ja see on üksi. Probleemi lahendamiseks piisab, kui rakendame järgmist reeglit: kui igale üksikule lõigule viivate sildade arv oleks paaris, oleks kõnealune ümbersõit võimalik ja samal ajal oleks võimalik. alustada seda ümbersõitu suvalisest lõigust Kui kaks neist numbritest oleks paaritu, siis ka siis võiks ülemineku lõpule viia, nagu ette nähtud, kuid kindlasti tuleb võtta ainult ümbersõidu algus. üks neist kahest sektsioonist, kuhu viib paaritu arv sildu. Kui lõpuks oleks rohkem kui kaks lõiku, kuhu viib paaritu arv sildu, siis on selline liikumine üldiselt võimatu ... kui siia saaks tuua muid, tõsisemaid probleeme, võib sellest meetodist veelgi rohkem kasu olla ja ei tohi tähelepanuta jätta."

Graafiteooria põhimõisted ja teoreemid

Graafiteooria on matemaatikute jõupingutustega loodud matemaatiline distsipliin, mistõttu selle esitlus sisaldab vajalikke rangeid määratlusi. Niisiis, jätkame selle teooria põhimõistete organiseeritud sissejuhatusega.

Definitsioon 1. Graaf on kogum piiratud arvust punktidest, mida nimetatakse graafi tippudeks, ja mõnda neist tippudest ühendavatest paarisjoontest, mida nimetatakse graafi servadeks või kaaredeks.

Seda definitsiooni saab sõnastada erinevalt: graafik on mittetühi punktide (tippude) ja lõikude (servade) kogum, mille mõlemad otsad kuuluvad antud punktide hulka.

Järgnevalt tähistame graafi tippe ladina tähtedega A, B, C, D. Mõnikord tähistatakse graafikut tervikuna ühe suure tähega.

2. definitsioon. Graafi tippe, mis ei kuulu ühtegi serva, nimetatakse isoleeritud.

3. määratlus. Graafi, mis koosneb ainult isoleeritud tippudest, nimetatakse nulliks - loendama .

Tähistus: O "– tippudega graaf, millel pole servi

4. määratlus. Graafi, milles iga tipupaar on ühendatud servaga, nimetatakse täielikuks.

Nimetus: U" – graaf, mis koosneb n tipust ja servast, mis ühendavad nende tippude kõiki võimalikke paare. Sellist graafikut saab kujutada n-nurgana, kuhu on tõmmatud kõik diagonaalid

Definitsioon 5. Tipu aste on servade arv, millesse tipp kuulub.

Definitsioon 6. Graafi, mille kõigi k tipu astmed on ühesugused, nimetatakse homogeenseks astmegraafikuks .

Definitsioon 7. Antud graafi komplement on graaf, mis koosneb kõigist servadest ja nende otstest, mis tuleb lisada esialgsele graafikule tervikliku graafi saamiseks.

Definitsioon 8. Graafi, mida saab tasapinnal esitada nii, et selle servad lõikuvad ainult tippudes, nimetatakse tasapinnaliseks.

Definitsioon 9. Tasapinnalise graafi hulknurka, mis ei sisalda graafi tippe ega servi, nimetatakse selle tahkuks.

Tasapinnalise graafiku ja graafiku näo mõisteid kasutatakse erinevate kaartide “õige” värvimise ülesannete lahendamisel.

Definitsioon 10. Tee A kuni X on servade jada, mis viib punktist A punkti X, nii et igal kahel külgneval serval on ühine tipp ja ükski serv ei esine rohkem kui üks kord.

Definitsioon 11. Tsükkel on tee, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kokku.

Definitsioon 12. Lihttsükkel on tsükkel, mis ei läbi ühtegi graafi tippu rohkem kui üks kord.

Definitsioon 13. Tee pikkus , aasa peale pandud , nimetatakse selle tee servade arvu.

Definitsioon 14. Graafi kahte tippu A ja B nimetatakse ühendatud (lahtiühendatuks), kui on olemas (ei ole olemas) tee, mis viib punktist A punkti B.

Definitsioon 15. Graafi nimetatakse seotuks, kui selle kõik kaks tippu on ühendatud; kui graafik sisaldab vähemalt ühte paari lahtiühendatud tippe, siis nimetatakse graafi lahtiühendatuks.

Definitsioon 16. Puu on ühendatud graafik, mis ei sisalda tsükleid.

Puugraafiku kolmemõõtmeline mudel on näiteks päris puu oma keeruka harulise võraga; jõgi ja selle lisajõed moodustavad samuti puu, kuid juba tasase - maapinnal.

Definitsioon 17. Täielikult puudest koosnevat lahtiühendatud graafikut nimetatakse metsaks.

Definitsioon 18. Puud, mille kõik n tippu on nummerdatud 1-st n-ni, nimetatakse ümber nummerdatud tippudega puuks.

Niisiis oleme uurinud graafiteooria põhimääratlusi, ilma milleta oleks võimatu teoreeme tõestada ja järelikult ka probleeme lahendada.

Ülesanded lahendatud graafikute abil

Kuulsad probleemid

Reisimüüja probleem

Rändmüüja probleem on kombinatoorika teooria üks kuulsamaid probleeme. See esitati 1934. aastal ja parimad matemaatikud murdsid selle peale hambad.

Probleemi avaldus on järgmine.
Rändmüüja (rändkaupmees) peab lahkuma esimesest linnast, külastama teadmata järjekorras ühe korra linnu 2,1,3..n ja pöörduma tagasi esimesse linna. Linnadevahelised kaugused on teada. Millises järjekorras peaks linnades ringi käima, et rändmüüja suletud tee (tuur) oleks kõige lühem?

Meetod rändmüüja probleemi lahendamiseks

Ahne algoritm "mine lähimasse (kuhu te pole veel sisenenud) linna."
Seda algoritmi nimetatakse "ahneks", kuna viimastel etappidel peate ahnuse eest tõsiselt maksma.
Vaatleme näiteks joonisel olevat võrku [Lisa joonis 3], mis kujutab endast kitsast rombi. Laske reisival müüjal alustada linnast 1. Algoritm "Mine lähimasse linna" viib ta linna 2, siis 3, siis 4; Viimasel etapil peate maksma oma ahnuse eest, naastes mööda teemandi pikka diagonaali. Tulemuseks pole mitte kõige lühem, vaid pikim ringreis.

Probleem Königsbergi sildadega.

Probleem on sõnastatud järgmiselt.
Koenigsbergi linn asub Pregeli jõe ja kahe saare kaldal. Erinevaid linnaosi ühendas seitse silda. Pühapäeviti jalutasid linlased linnas ringi. Küsimus: kas on võimalik jalutada nii, et majast lahkudes naasete tagasi kõndides täpselt üks kord üle iga silla?
Sillad üle Pregeli jõe asuvad nagu pildil[Lisa joonis 1].

Vaatleme silladiagrammile vastavat graafikut [Lisa joonis 2].

Ülesande küsimusele vastamiseks piisab, kui välja selgitada, kas graafik on Euleri. (Paariarv sildu peab ulatuma vähemalt ühest tipust). Sa ei saa linnas ringi jalutada, kõiki sildu korra ületada ja tagasi tulla.

Mitu huvitavat ülesannet

1. "Marsruudid".

Probleem 1

Nagu mäletate, külastas surnud hingede jahimees Tšitšikov kord kuulsaid maaomanikke. Ta külastas neid järgmises järjekorras: Manilov, Korobotška, Nozdrjov, Sobakevitš, Pljuškin, Tentetnikov, kindral Betrištšev, Petuhh, Konstanzholgo, kolonel Koškarev. Leiti skeem, millel Tšitšikov visandas valduste ja neid ühendavate maateede suhtelised asukohad. Tehke kindlaks, milline pärand kellele kuulub, kui Tšitšikov ei sõitnud ühelgi teel rohkem kui üks kord [Lisa joonis 4].

Lahendus:

Teekaardilt on näha, et Tšitšikov alustas oma teekonda kinnistust E ja lõpetas kinnistuga O. Märgime, et kinnistuteni B ja C viib ainult kaks teed, mistõttu pidi Tšitšikov neid teid mööda sõitma. Märgistame need paksu joonega. Selgitatud on A läbivad trassi lõigud: AC ja AB. Tšitšikov ei sõitnud teedel AE, AK ja AM. Teeme need maha. Märgistame paksu joonega ED; Tõmmake DK läbi. Tõmbame läbi MO ja MN; Märgime MF paksu joonega; läbi kriipsutada FO; Märgime FH, NK ja KO paksu joonega. Leiame selle tingimuse juures ainuvõimaliku marsruudi. Ja me saame: kinnisvara E - kuulub Manilovile, D - Korobochka, C - Nozdrev, A - Sobakevitš, B - Pljuškin, M - Tentetnikov, F - Betrištšev, N - Petukh, K - Konstanzholgo, O - Koshkarev [Lisa joonis 5].

Probleem 2

Joonisel on piirkonna kaart [Lisa joonis 6].

Saate liikuda ainult noolte suunas. Igat punkti saab külastada mitte rohkem kui üks kord. Mitmel viisil pääsete punktist 1 punkti 9? Milline marsruut on lühim ja milline pikim.

Lahendus:

"Kihistame" ahela järjestikku puuks, alustades tipust 1 [Lisa joonis 7]. Võtame puu. Võimalike viiside arv 1–9 saamiseks võrdub puu “rippuvate” tippude arvuga (neid on 14). Ilmselgelt on lühim tee 1-5-9; pikim on 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Rühmad, tutvumine"

Probleem 1

Kohtunud muusikafestivalil osalejad vahetasid ümbrikke aadressidega. Tõesta, et:

a) üle anti paarisarv ümbrikke;

b) paaritu arv kordi ümbrikke vahetanud osalejate arv on paaris.

Lahendus: Olgu festivalil osalejad A 1, A 2, A 3. . . , Ja n on graafi tipud ja servad ühendavad tippude paare, mis esindavad ümbrikuid vahetavaid mehi [Lisa joonis 8]

Lahendus:

a) iga tipu A i aste näitab ümbrike arvu, mille osaleja A i oma sõpradele andis. Edastatud mähisjoonte koguarv N on võrdne graafiku kõigi tippude astmete summaga N = kraad. 1 + samm. A 2++. . . + samm. A n -1 + kraad. Ja n, N =2p, kus p on graafi servade arv, st. N – isegi. Järelikult anti üle paarisarv ümbrikke;

b) võrdsuses N = aste. 1 + samm. A 2++. . . + samm. A n -1 + kraad. Ja n paaritute liikmete summa peab olema paaris ja see saab olla ainult siis, kui paaritute liikmete arv on paaris. See tähendab, et paaritu arv kordi ümbrikke vahetanud osalejate arv on paaris.

Probleem 2

Ühel päeval nõustusid Andrei, Boriss, Volodja, Daša ja Galja õhtul kinno minema. Kino ja etenduse valiku otsustati kooskõlastada telefoni teel. Samuti otsustati, et kui kellegagi telefoni teel ühendust saada ei õnnestu, siis kinoreis jääb ära. Õhtul kõik kinno ei kogunenud ja seetõttu jäi filmikülastus ära. Järgmisel päeval hakkasid nad uurima, kes kellele helistas. Selgus, et Andrei kutsus Borisiks ja Volodjaks, Volodjat kutsus Boriss ja Dašaks, Boriss kutsus Andreiks ja Dašaks, Daša kutsus Andreiks ja Volodjaks ning Galja kutsus Andreiks, Volodjaks ja Boriss. Kes ei saanud telefoni ja seetõttu ei tulnud koosolekule?

Lahendus:

Joonistame viis punkti ja märgistame need tähtedega A, B, C, D, D. Need on nimede esimesed tähed. Ühendame punktid, mis vastavad helistanud poiste nimedele.

[Lisa joonis 9]

Pildilt on selge, et kõik poisid - Andrei, Boriss ja Volodya - helistasid kõigile teistele. Sellepärast need tüübid kinno tulid. Kuid Galya ja Dasha ei saanud omavahel telefonile (punktid G ja E ei ole liinilõiguga ühendatud) ja seetõttu ei tulnud nad vastavalt kokkuleppele kinno.

Graafikute rakendamine inimeste erinevates eluvaldkondades

Lisaks toodud näidetele kasutatakse graafikuid laialdaselt ehituses, elektrotehnikas, juhtimises, logistikas, geograafias, masinaehituses, sotsioloogias, programmeerimises, tehnoloogiliste protsesside ja tootmise automatiseerimises, psühholoogias ja reklaamis.

Niisiis tuleneb kõigest eelnevast vaieldamatult graafiteooria praktiline väärtus, mille tõestamine oli käesoleva uurimuse eesmärk.

Igas teaduse ja tehnoloogia valdkonnas kohtate graafikuid. Graafikud on imelised matemaatilised objektid, millega saab lahendada matemaatilisi, majanduslikke ja loogilisi ülesandeid, erinevaid mõistatusi ning lihtsustada ülesannete tingimusi füüsikas, keemias, elektroonikas ja automaatikas. Paljusid matemaatilisi fakte saab mugavalt sõnastada graafikute keeles. Graafiteooria on osa paljudest teadustest. Graafiteooria on üks ilusamaid ja visuaalsemaid matemaatilisi teooriaid. Graafiteooria leiab viimasel ajal üha enam rakendusi rakendusküsimustes. Tekkinud on isegi arvutuskeemia – suhteliselt noor keemiavaldkond, mis põhineb graafiteooria rakendamisel. Molekulaargraafikud , mida kasutatakse stereokeemias ja struktuuritopoloogias, klastrite, polümeeride jne keemias, on suunamata graafikud, mis näitavad molekulide struktuuri[Lisa joonis 10]

. Nende graafikute tipud ja servad vastavad vastavatele aatomitele ja nendevahelistele keemilistele sidemetele. Molekulaargraafikud ja -puud: a, b - vastavalt multigraafid. etüleen ja formaldehüüd; nad ütlevad pentaani isomeerid (puud 4, 5 on isomorfsed puuga 2).

Organismide stereokeemias kõige rohkem. Sageli kasutatakse molekulaarpuid - molekulaargraafikute põhipuid, mis sisaldavad ainult kõiki C-aatomitele vastavaid tippe. Moli komplektide koostamine. puud ja nende isomorfismi kindlakstegemine võimaldavad kindlaks teha, et nad ütlevad. struktuure ja leida alkaanide, alkeenide ja alküünide isomeeride koguarv

Valguvõrgud

Valguvõrgud on füüsiliselt interakteeruvate valkude rühmad, mis toimivad rakus koos ja koordineeritult, kontrollides organismis toimuvaid omavahel seotud protsesse. [manuse joon. 11].

Hierarhiline süsteemigraafik nimetatakse puuks. Puu eripäraks on see, et selle kahe tipu vahel on ainult üks tee. Puu ei sisalda tsükleid ega silmuseid.

Tavaliselt on hierarhilist süsteemi esindaval puul üks põhitipp, mida nimetatakse puu juureks. Igal puu tipul (v.a juur) on ainult üks esivanem – tema poolt määratud objekt kuulub ühte tippklassi. Iga puu tipp võib genereerida mitu järeltulijat – madalama taseme klassidele vastavaid tippe.

Iga puutippude paari jaoks on ainulaadne tee, mis neid ühendab. Seda omadust kasutatakse kõigi esivanemate leidmisel, näiteks meessoost suguvõsast iga inimese, kelle sugupuu on esindatud sugupuu kujul, mis on graafiteooria mõistes "puu".

Näide minu sugupuust [Lisa joonis 12].

Teine näide. Pildil on piibellik sugupuu [Lisa joonis 13].

Probleemide lahendamine

1.Transpordiülesanne. Olgu Krasnodari linnas baas toorainega, mis tuleb ühe reisiga Krõmski, Temrjuki, Slavjansk-on-Kuban ja Timashevski linnadesse laiali jagada, kulutades võimalikult vähe aega ja kütust ning naastes Krasnodari. .

Lahendus:

Kõigepealt teeme graafiku kõigist võimalikest reisimarsruutidest [Lisa Joon.14], võttes arvesse nende asulate vahelisi tegelikke teid ja nendevahelist kaugust. Selle probleemi lahendamiseks peame looma teise graafiku, puutaolise [Lisa Joon.15].

Lahenduse mugavuse huvides tähistame linnad numbritega: Krasnodar - 1, Krõmsk - 2, Temryuk - 3, Slavjansk - 4, Timashevsk - 5.

Tulemuseks on 24 lahendust, kuid vajame ainult lühimaid teid. Kõigist lahendustest on rahuldavad vaid kaks, see on 350 km.

Samamoodi on võimalik ja arvan, et ka vajalik arvutada reaalne vedu ühest paigast teise.

Loogiline probleem vereülekandega.Ämbris on 8 liitrit vett ning kaks panni mahuga 5 ja 3 liitrit. viieliitrisesse panni tuleb valada 4 liitrit vett ja ämbrisse jätta 4 liitrit, s.t. valada vett võrdselt ämbrisse ja suurde panni.

Lahendus:

Iga hetke olukorda saab kirjeldada kolme numbriga [Lisa joon. 16].

Selle tulemusena saame kaks lahendust: üks 7 käiguga, teine ​​8 käiguga.

Järeldus

Niisiis, probleemide lahendamise õppimiseks peate mõistma, mis need on, kuidas need on üles ehitatud, millistest komponentidest koosnevad, millised on vahendid, millega probleeme lahendatakse.

Graafiteooria abil praktilisi ülesandeid lahendades selgus, et igas etapis, nende lahendamise igas etapis on vaja rakendada loovust.

Algusest peale, esimeses etapis, seisneb see selles, et peate suutma analüüsida ja kodeerida probleemi seisundit. Teine etapp on skemaatiline tähistus, mis koosneb graafikute geomeetrilisest esitusest ja selles etapis on loovuse element väga oluline, kuna tingimuse elementide ja vastavate elementide vahel pole sugugi lihtne leida vastavusi. graafik.

Transpordiülesannet või sugupuu koostamise ülesannet lahendades jõudsin järeldusele, et graafikumeetod on kindlasti huvitav, ilus ja visuaalne.

Veendusin, et graafikuid kasutatakse laialdaselt majanduses, juhtimises ja tehnoloogias. Graafiteooriat kasutatakse ka programmeerimises. Seda selles töös ei käsitletud, aga ma arvan, et see on ainult aja küsimus.

Selles teaduslikus töös uuritakse matemaatilisi graafikuid, nende kasutusvaldkondi ning lahendatakse graafikute abil mitmeid probleeme. Graafiteooria aluste tundmine on vajalik erinevates tootmise ja ärijuhtimisega seotud valdkondades (näiteks võrgu ehitamise ajakava, posti kohaletoimetamise graafikud). Lisaks õppisin teadusliku töö kallal töötades arvutis töötamist WORD-i tekstiredaktoriga. Seega on teadusliku töö eesmärgid täidetud.

Niisiis tuleneb kõigest eelnevast vaieldamatult graafiteooria praktiline väärtus, mille tõestamine oli käesoleva töö eesmärk.

Kirjandus

Berge K. Graafiteooria ja selle rakendused. -M.: IIL, 1962.

Kemeny J., Snell J., Thompson J. Sissejuhatus lõplikku matemaatikasse. -M.: IIL, 1963.

Maagi O. Graafikud ja nende rakendamine. -M.: Mir, 1965.

Harari F. Graafiteooria. -M.: Mir, 1973.

Zykov A.A. Lõpliku graafi teooria. -Novosibirsk: Teadus, 1969.

Berezina L. Yu. Graafikud ja nende rakendamine. -M.: Haridus, 1979. -144 lk.

"Sorose haridusajakiri" nr 11 1996 (artikkel "Lamedad graafikud");

Gardner M. "Matemaatika vaba aeg", M. "Maailm", 1972 (35. peatükk);

Olehnik S. N., Nesterenko Yu V., Potapov M. K. “Vanad meelelahutuslikud probleemid”, M. “Teadus”, 1988 (2. osa, 8. jagu; lisa 4);

Rakendus

Rakendus

P

Riis. 6

Riis. 7

Riis. 8

rakendus

Rakendus

Rakendus

Rakendus

P

Riis. 14

rakendus

Rakendus

Tõlketoimetaja eessõna
Eessõna venekeelsele väljaandele
Eessõna
LÕPPSUNKTIDE HOOLDUSE JA MOLEKULAARSE STRUKTUURI TOPOLOOGIA. R. Merrifield, X. Simmons
1. Sissejuhatus
2. Lõplik topoloogia
2.1. Topoloogia graafik
2.2. Graafitopoloogia kvalitatiivsed omadused
2.3. Graafitopoloogia kvantitatiivsed omadused: kombinatoorika
3. Alternatiivsete molekulide topoloogia
3.1. Struktuuri keerukus
3.2. Ühenduvus ja ümberpaigutamine
4. Mittealternantsete molekulide topoloogia
4.1. Dupleksgraafik
4.2. Duplekstopoloogia
Kirjandus
STEREOKEEMILINE TOPOLOOGIA. D. Volba
1. Sissejuhatus
2. Möbiuse ribadel põhinev lähenemine topoloogiliste stereoisomeeride sünteesile
2.1. Esimese molekulaarse Möbiuse riba täielik süntees
3. Topoloogilise stereoisomeeria kriteeriumid
3.1. Topoloogiline kiraalsus
3.2. Topoloogiline diastereoisomeeria
4. Lõikamisreaktsioon ja lähenemised molekulaarse trefoili sõlme sünteesile
4.1. Mobiuse redeli astmete purunemine
4.2. Molekulaarne trefoil-sõlm
Kirjandus
KVALITATIIVNE STEREOKEEMIA J. Dugundji
1. Sissejuhatus
2. Permutatsiooni isomeerid
3. Keemilise identiteedi rühm
Kirjandus
MOLEKULAARSTRUKTUURI TEOORIA. R. Bader
1. Teooria ülevaade
2. Mõned rakendused
Kirjandus
KVANTKEEMIA ALGEBRAALINE JA TOPOLOOGILINE STRUKTUUR, KEEMILINE KINEETIKA NING VISUAALSED REEGLID, MIS VÕIMALDAVAD TEHA KVALITATIIVSEID ENNUSTUSID KEEMILISTE PRAKTIKATE KOHTA. O. Sinanoglu
1. Sissejuhatus
2. Mikrokeemia või kvalitatiivsed kvantkeemiareeglid, mis on tuletatud otse struktuurivalemitest või ORTEP diagrammidest
2.1. Eukleidilises kolmemõõtmelises ruumis eksisteeriv valentsvektori ruumiväli Vn(R) (?)
2.2. Lineaarse kovariatsiooni põhimõte kvantkeemias
2.3. Molekulide mitteühtne klassifikatsioon
2.4. Alates molekulide struktuurivalemitest kuni üksikasjalikumate struktuur-elektrooniliste valemiteni (ja graafikuteni)
2.5. Molekulide struktuuri- ja deformatsioonikovariatsioon ning graafilised reeglid kvaliteetsete kvantkeemiliste tulemuste saamiseks
3. Reaktsioonimehhanismide morfoloogia, sünteesi teed ja topoloogilised "etapi/ühendi reeglid"
4. Mehhanismi või reaktsioonitee iga reaktsioonietapi kvantkvalitatiivsete karakteristikute saamise tunnused
Kirjandus
REAKTSIOONTOPOLOOGIA: POTENTSIAALPIDADE ILMUSTE TEOORIA JA SÜNTEESI KVANTKEEMILINE DISAIN. P. Mezhey
1. Sissejuhatus
2. Topoloogilised kollektorid, diferentseeruvad kollektorid ja reaktsiooni topoloogia
3. Kriitiliste punktide suhted; ristumisgraafikud topoloogilises ruumis (M, Tc) ja kvantkeemiliste reaktsioonide skeemid
4. Arvutuslikud aspektid
5. Degenereerunud kriitilised punktid ja keemilised struktuurid, mis ei vasta tõelistele PES-i miinimumidele
6. Järeldused
Kirjandus
POLÜEEDRILISTES MOLEKULIDES SIDUMISE TOPOLOOGIA. R. Kuningas
1. Sissejuhatus
2. Põhikontseptsioon
3. Tipu aatomid
4. Mitmetahulised lokaliseeritud sidumisega süsteemid
5. Täielikult delokaliseeritud köitmisega süsteemid
6. Elektronirikkad hulktahulised süsteemid
7. Elektrondefitsiidiga hulktahukad süsteemid
8. Anomaalsed tipud
9. Polyhedrans
10. Järeldused
Kirjandus
PÕHIALARÜHMADE ELEMENDIDE KLASTRIDE VORMID: TOPOLOOGILINE LÄHENEMINE Skeleti ELEKTRONIDE LOENDAMISEKS. M. McGlinchey, J. Tal
1. Sissejuhatus
2. Täielikult delokaliseeritud sidemega kobarad
3. Klastrid siduva lokaliseerimisega servadel
3.1. Kuueaatomite klastrid
3.2. Seitsmeaatomilised klastrid
3.3. Kaheksa aatomi klastrid
4. Mitmetahulise mudeli kvanttopoloogiline põhjendus
5. Järeldused
Kirjandus
LÄMMASTIKUGA VÄÄVLI BINAARÜHENDITE TOPOLOOGILISED OMADUSED. A. Turner
1. Sissejuhatus
2. Prototüübi molekul on tetravääveltetranitriid
3. Tasapinnalised tsüklilised molekulid ja SnNm ioonid
4. Mittetasapinnalised süsteemid – laengujaotuskeskuste samaväärsus
5. Elektrontiheduse funktsionaalse teooria rakendamine
Kirjandus
KAS TE PEAKSITE ARENDAMA TOPOLOOGILISI INDEKSEID? D. Rouvray
1. Sissejuhatus
2. Viinerindeks
3. Indeksi koostamine
4. Kaugusmaatriksi indeksid
5. Lähedusmaatriksi indeksid
6. Tsentrilised topoloogilised indeksid
7. Infoteoreetilised indeksid
8. Komposiittopoloogilised indeksid
9. Mõned matemaatilised seosed
10. Molekulide kuju ja suurus
11. Indeksite põhirakendused
12. Ühendite bibliograafiline klassifikatsioon
13. Füüsikalis-keemiliste parameetrite määramine
14. Farmaatsiaravimite arendamine
15. Järeldused
Kirjandus
TOPOLOOGILISED INDEKTORID NAABRUSKONDADE SÜMMETRIAL PÕHINEVAD: KEEMILISED JA BIOKEEMILISED RAKENDUSED. V. Magnuson, D. Harris, S. Beysak
1. Sissejuhatus
2. Graafiku infosisu
2.1. Definitsioonid
2.2. Põhisätted
2.3. Ekvivalentsuseos
2.4. Muude topoloogiliste indeksite arvutamine
3. Indeksite arvutamine
4. Rakendused kvantitatiivse struktuuri ja aktiivsuse korrelatsiooni (QSCA) uuringutes
4.1. Alkoholide lahustuvus
4.2. Aniliini mikrosomaalse parahüdroksüülimise inhibeerimine alkoholide poolt
4.3. Barbituraatide toksilisus (LD50).
Kirjandus
STRUKTUURI-AKTIIVSUSE KORRELAATSIOONI UURIMISE LÄHENEMISVIISI GRAFIKIDE JÄRJESTAMINE. M. Randic, J. Kraus, B. Dzonova-German-Blazic
1. Sissejuhatus
2. Meetodi põhiprintsiibid
3. Kasutamine malaariavastase toimega ainetele
3.1. Vooluahelate jada konstrueerimine
3.2. Molekulide A-M võrdlus
4. Arutelu
Kirjandus
MOLEKULARSE KOMPLEKSUSE MATEMAATILINE MUDEL. S. Bertz
1. Vaeding
2. Mudeli väljatöötamine
2.1. Graafikuteooria ja molekulaartopoloogia
2.2. Infoteooria ja molekulaarsümmeetria
3. Mudeli kontrollimine
3.1. Mudeli piirangud
4. Mudeli töökindlus
5. Järeldused
Kirjandus
KAUGMAATRIKS HETEROATOME SISALDAVATE Molekulide jaoks. M. Barish, J. Yashari, R. Lall, V. Srivastava, I. Trinaistich
1. Sissejuhatus
2. Seos külgnemismaatriksi ja kaugusmaatriksi vahel
3. Heterosüsteemide kaugusmaatriks
Kirjandus
KANOONILINE NUMBREERIMINE JA KEEMILISTE GRAAFIDE LINEAARSTE MÄRKUSTE SÜSTEEM. W. Herndon
1. Sissejuhatus
2. Kanooniline numeratsioon
3. Üheselt mõistetav lineaarne tähistus
4. Tavaliste graafikute kanooniline nummerdamine
5. Järeldused
Kirjandus
SÜMMETRIA JA GRAAFIDE SPEKTRID. NENDE RAKENDUSED KEEMIAS. K. Balasubramanian
1. Sissejuhatus
2. Puude lõikamine
3. Puude lõikamine ja puude sümmeetriarühmad
4. Pügamisprotsessi abil saadud puude spektraalpolünoomid
5. Rakendused keemias
Kirjandus
MÕNTE KEEMILISTE GRAAFILISTE AUTOMORFISMIDE RÜHMAD. G. Jones, E. Lloyd
1. Sissejuhatus
2. Mõned graafikud ja nende rühmad
3. Reaktsioonigraafikud
3.1. Näide 1: Marjade mehhanism
3.2. Näide 2: 1,2-nihked karboniumioonides
3.3. Näide 3: 1,2-nihked homotetraedranüülkatioonides
3.4. Näide 4: Digonaalsed keerdumised oktaeedrilistes kompleksides
3.5. Näide 5: 1,3-nihked homotetraedranüülkatioonides
4. Suborbitaalsed graafikud
5. Järeldused
Kirjandus
REKONSTRUKTSIOONI PROBLEEM. W. Tutt
RIEMANNI PINDADE KASUTAMINE MÖBIUSE SÜSTEEMIDE GRAFEREEETILISEL ESITUSEL. A. Day, R. Mullion, M. Rigby
1. Sissejuhatus
2. Meetodi formalism
3. Taotlus
4. Järeldused
Kirjandus
MÕNE REAKTSIOONSÜSTEEMIDE KLASSIDE ÜLEMAALNE DÜNAAMIKA. X. Mõõtmed
1. Sissejuhatus
2. Graafik-teoreetiline sõnastus
2.1. Juhtvõrrandite struktuur
2.2. Mõned graafiteooria mõisted
2.3. Reaktsiooniinvariandid
2.4. Statsionaarsete olekute olemasolu
3. Tipupõhised võrgud
3.1. Pidevad sisendvood
3.2. Perioodilised sisendvood
4. Järeldused
Kirjandus
TAGASISISÜHTE SISALDAVATE SÜSTEEMIDE “LOOGILINE KIRJELDUS” VERSUS “PIDEV KIRJELDUS”: AJAVIITSETE JA PARAMEETRITE VAHEL. R. Thomas
1. Sissejuhatus
2. Tagasisideahelaid sisaldavate süsteemide loogiline kirjeldus
2.1. "Sees" ja "väljas" viivitused
2.2. Loogika võrrandid
2.3. Osariigi tabelid
2.4. Vooluahelad (olekute jadad)
2.5. Stabiilsuse analüüs
3. Pidev kirjeldus
3.1. Loogilised viivitused ja pidevad parameetrid
Kirjandus
KEEMILISTE REAKTSIOONSÜSTEEMIDE KVALITATIIVNE DÜNAAMIKA JA STABIILSUS. B. Clark
1. Sissejuhatus
2. Keemilise süsteemi määramine
3. Ajaskaalad – liiga kiiresti ja liiga aeglaselt reageerivate ainete eemaldamine
4. Keemilise võrgu teooria
5. Süsteemi dünaamika
6. Statsionaarsete olekute mitmekesisus
7. Võrguanalüüsi lihtsad teoreemid
8. Statsionaarsete olekute ja nende olemasolu sügavam arutelu
9. Korrektsus
10. Ühemõttelisus
11. Globaalne atraktsioon
12. Võrgustikud, milles mitmekesisus ei ole õige, üheselt mõistetav ja globaalselt atraktiivne
13. Võrgu topoloogia ja stabiilsus
14. Lõppmärkused
15. Taotlus
15.1. Mitmekülgsed omadused
15.2. Funktsioonid voolumaatriksi sümboolseks töötlemiseks ja arvutamiseks
15.3. Teoreemide kontrollimine ja sellega seotud funktsioonid
15.4. Üksikud funktsioonid
Kirjandus
SUUREM KAOS LIHTSETES REAKTSIOONSÜSTEEMIDES. O. Ressler, J. Hudson
1. Sissejuhatus
2. Tavalise kaose tekitamise meetod
3. Meetod suurema kaose tekitamiseks
4. Arutelu
Kirjandus
KUMMALISED ATRAKTORID LINEAARSETES PERIOODILISTES ÜLEKANDMISFUNKTSIOONIDES PERIOODILISTE HÄIRETEGA. X. Degn
1. Sissejuhatus
2. Tulemused
Kirjandus
TUNDLIKKUSANALÜÜSI KASUTAMINE MITMEPARAMEERILISTE OSTSILLAATORITE STRUKTUURILISE STABIILSUSE MÄÄRAMISEKS. R. Larter
1. Sissejuhatus
2. Meetod
2.1. Standardne teooria
2.2. Modifitseeritud teooria
3. Tulemused
3.1. Esialgsed tingimused
3.2. Kiiruskonstandid
3.3. Keerulisemad olukorrad
Kirjandus
n-MÕÕTETE KEEMILISTE SORTIDE ESITAMINE ELEKTRIVÕRKUDE KASUTAMINE. L. Puzner
1. Sissejuhatus: keemiliste protsesside topoloogiline ja geomeetriline analüüs
2. N-mõõtmeliste meeterkollektorite geomeetrilised põhiomadused
3. Esindamine võrgustikuna
4. Kahemõõtmelise süsteemi näide
5. Optimaalsed teed
6. Näide keemilise võrgu kasutamisest lineaarsete üleminekute jaoks mitme oleku vahel
7. Variatsioonivõrgud
Rakendus: võrguanalüüs
Kirjandus
KEEMILISTE IDEEDE LOOGIKA. P. Plyat, E. Hass
1. Sissejuhatus
2. Peritsükliliste reaktsioonide topoloogia
3. Peritsükliliste reaktsioonide võred
4. Ortomodulaarsed ja Boole'i ​​reaktsiooni neljamõõtmelised võred
5. Järeldused
Kirjandus
MITMEMÕÕTELINE X-MUDEL. GRAFEOREETILINE JA ALGEBRAALINE LÄHENEMISVIIS KEERULISTE KEEMILISTE REAKTSIOONIDE MEHHANISMIDE KIRJELDAMISEKS. E. Hass, P. Plyat
1. Sissejuhatus
2. Ühe parameetriga X-mudel
3. Mitmemõõtmeline X-mudel
3.1. -Cyloadditions reaktsiooniteed
4. Järeldused
Kirjandus
KEEMILISTE REAKTSIOONIDE MEHHANISMIDE KLASSIFIKATSIOON GEOMEETRILISEST PUNKTIst. P. Müüjad
1. Sissejuhatus
2. Milneri näide
3. Tsükliteta mehhanismid
4. Muud mehhanismid
5. Mitu reaktsiooni kokku
6. Järeldused
Kirjandus
GRAAFIKUD, POLÜMEERMUDELID, VÄLJA jäetud MAHT JA KEEMILINE TEGELIKKUS. D. Klein, W. Seitz
1. Sissejuhatus
2. Eraldatud lineaarahelad
3. Isomeeride loendamine
4. Hargnenud polümeeride konformatsioonid
5. Skaleerimise teooria
6. Ülekandemaatriksid
7. Enesesarnasus ja renormaliseerimine
8. Arutelu
Kirjandus
JUHUSLIKU VÕRE ALAGRAAMI MUDELI ALUSEL PÕHINEV VEE HELIMALUFUNKTSIOON. L. Quintas
1. Sissejuhatus ja esialgsed matemaatilised märkused
2. Vee juhusliku graafiku mudel
3. Vee helitugevuse funktsioon
4. V(p) vastavus arvandmetele
5. Lõppmärkused
Kirjandus
ENSÜÜM-SUBSTRAADI TUNNISTAMISE TOPOLOOGILISED ASPEKTID. S. Swaminathan
1. Ensüüm-substraadi äratundmise probleem
2. Edelstein-Roseni mudel
3. Fenomenoloogilise arvutuse meetod
4. Hilberti kirjeldusruum
5. Keeruliste süsteemide dünaamika postulaadid
6. Ensüüm-substraadi äratundmise mudel
7. Lõppmärkused
Kirjandus
RNA sekundaarse STRUKTUURI TEKKE DÜNAAMIKA. X. Martinets
1. Sissejuhatus
2. Energia minimeerimise meetodid
3. Simulatsioonimeetod
4. Järeldused
Kirjandus
LISP-KEELNE PROGRAMM MOLEKULIDE JA NENDE GEOMEETIA FUNKTSIONAALSEKS-Fragmentaalseks ESITUSEKS. K. Trindl, R. Givan
1. Sissejuhatus
2. Lisp – mittenumbriline programmeerimiskeel
3. Molekulide kujutamine Lisp keele abil
4. Mitteametlik fragmentide tuvastamise algoritm
5. Mõned eriprobleemid
6. Kaugusmaatriksi konstrueerimine fragmentide andmepanga abil
7. Faktoranalüüs ja Crippeni algoritm geomeetria määramiseks läbi vahemaade
8. Järeldused ja väljavaated
Kirjandus
Õppeaine register

Automatiseeritud programmikomplekside loomiseks. optimaalne süntees. väga töökindel tootmine (sh ressursisäästlik) koos kunsti põhimõtetega. intelligentsust, kasutavad nad CTS-i lahendusvalikute orienteeritud semantilisi või semantilisi graafikuid. Need graafikud, mis konkreetsel juhul on puud, kujutavad protseduure ratsionaalsete alternatiivsete CTS-skeemide komplekti genereerimiseks (näiteks 14 võimalik, kui eraldatakse viiest komponendist koosnev sihttoodete segu rektifikatsiooniga) ja protseduure nende hulgast järjestatud valiku tegemiseks. skeem, mis on teatud kriteeriumi järgi optimaalne süsteemi efektiivsus (vt Optimeerimine).

Graafiteooriat kasutatakse ka mitme toote paindlike seadmete töö ajakavade optimeerimise algoritmide, optimeerimisalgoritmide väljatöötamiseks. seadmete paigutus ja torustikusüsteemide marsruutimine, optimaalsed algoritmid. keemiatehnoloogia juhtimine protsessid ja tootmine, oma töö võrguplaneerimisel jne.

Lit.. Zykov A. A., Lõplike graafikute teooria, [in. 1], Novosibirsk, 1969; Yatsimirsky K. B., Graafiteooria rakendamine keemias, Kiiev, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Keemiliste tehnoloogiliste süsteemide matemaatilise modelleerimise põhimõtted, M., 1974; Christofides N., Graafiteooria. Algoritmiline lähenemine, tlk. inglise keelest, M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Keemiatootmise arvutipõhise projekteerimise matemaatilised alused, M., 1979; Topoloogia ja graafiteooria keemilised rakendused, toim. R. King, tlk. inglise keelest, M., 1987; Graafiteooria keemilised rakendused, Balaban A.T. (Toim.), N.Y.-L., 1976. V.V.Kafarov, V.P.
===
hispaania keel kirjandust artikli jaoks "GRAAFIDE TEOORIA": andmed puuduvad

Lehekülg "GRAAFIDE TEOORIA" valmistatud materjalide põhjal

E. Babaev.  keemiateaduste kandidaat.

      Teaduse matematiseerimisest rääkides mõeldakse enamasti ainult arvutusmeetodite puhtpragmaatilist kasutamist, unustades A. A. Ljubištševi tabava väite matemaatikast mitte niivõrd teenija, vaid kõigi teaduste kuninganna kohta. Just matematiseerituse tase toob selle või teise teaduse täpsete hulka, kui selle all mõeldakse mitte täpsete kvantitatiivsete hinnangute kasutamist, vaid kõrget abstraktsioonitaset, vabadust opereerida mõistetega, mis on seotud mittekategooriatega. - numbriline matemaatika.
      Keemias tõhusat rakendust leidnud kvalitatiivse matemaatika meetodite hulgas on põhiroll hulkadel, rühmadel, algebratel, topoloogilistel konstruktsioonidel ja ennekõike graafikutel - kõige üldisemal keemiliste struktuuride kujutamise meetodil.

Võtame näiteks neli tasapinnal või ruumis meelevaldselt paiknevat punkti ja ühendame need kolme joonega. Olenemata sellest, kuidas need punktid (nn tipud) paiknevad ja kuidas nad on omavahel sidekriipsudega (nimetatakse servadeks) ühendatud, saame ainult kaks võimalikku graafistruktuuri, mis erinevad üksteisest seoste omavahelise paigutuse poolest: üks graaf. , mis sarnaneb tähtedega "P" " või "I" ja teine ​​graafik, mis sarnaneb tähtedega "T", "E" või "U". Kui nelja abstraktse punkti asemel võtame neli süsinikuaatomit ja kriipsude asemel nendevahelised keemilised sidemed, siis kaks näidatud graafikut vastavad kahele võimalikule butaani isomeerile - normaal- ja isostruktuur.
      Mis põhjustas keemikute kasvava huvi graafiteooria, selle veidra, kuid väga lihtsa punktide ja joonte keele vastu?
      Graafikul on märkimisväärne omadus, et see jääb muutumatuks konstruktsiooni mis tahes deformatsiooni korral, millega ei kaasne elementide vaheliste ühenduste katkemist. Graafi struktuur võib olla moonutatud, jättes täielikult ilma sümmeetriast tavapärases tähenduses; graafikul on siiski topoloogilises mõttes sümmeetria, mis on määratud lõpptippude samasuse ja vahetatavusega. Arvestades seda varjatud sümmeetriat, võib näiteks ennustada erinevate isomeersete amiinide arvu, mis saadakse butaani ja isobutaani struktuuridest süsinikuaatomite asendamisel lämmastikuaatomitega; graafikud võimaldavad kasutada lihtsaid füüsilisi kaalutlusi, et mõista „struktuuri omaduse” tüüpi mustreid.
      Teine, mõnevõrra ootamatu idee on väljendada graafikute struktuurseid omadusi (näiteks nende hargnemise astet) arvude abil. Intuitiivselt tunneme, et isobutaan on hargnevam kui tavaline butaan; Seda saab kvantitatiivselt väljendada näiteks sellega, et isobutaani molekulis kordub propaani struktuurne fragment kolm korda ja tavalises butaanis ainult kaks korda. See struktuuriarv (mida nimetatakse Wieneri topoloogiliseks indeksiks) korreleerub üllatavalt hästi küllastunud süsivesinike omadustega, nagu keemispunkt või kütteväärtus. Viimasel ajal on ilmunud omapärane mood erinevate topoloogiliste indeksite leiutamiseks, neid on juba üle kahekümne; Selle ahvatlev lihtsus muudab selle Pythagorase meetodi üha populaarsemaks *.
      Graafiteooria kasutamine keemias ei piirdu ainult molekulide struktuuriga. Veel kolmekümnendatel kuulutas A. A. Balandin, üks moodsa matemaatilise keemia eelkäijaid, isomorfse asendusprintsiipi, mille kohaselt kannab sama graaf ühtset teavet kõige mitmekesisemate struktureeritud objektide omaduste kohta; Oluline on ainult selgelt määratleda, millised elemendid valitakse tippudeks ja milliseid seoseid nende vahel servadega väljendatakse. Seega saab tippudeks ja äärteks valida lisaks aatomitele ja sidemetele faase ja komponente, isomeere ja reaktsioone, makromolekule ja nendevahelisi interaktsioone. Võib märgata sügavat topoloogilist seost Gibbsi faasireegli, stöhhiomeetrilise Horiuchi reegli ja orgaaniliste ühendite ratsionaalse klassifitseerimise vahel vastavalt nende küllastamatuse astmele. Graafikute abil kirjeldatakse edukalt elementaarosakeste vahelisi interaktsioone, kristallide sulandumist, rakkude jagunemist... Selles mõttes toimib graafiteooria visuaalse, peaaegu universaalse interdistsiplinaarse suhtluskeelena.

Iga teadusliku idee väljatöötamine läbib traditsiooniliselt järgmised etapid: artikli ülevaate monograafia õpik. Matemaatiliseks keemiaks nimetatud ideede õisik on juba läbinud arvustuste etapi, kuigi pole veel jõudnud akadeemilise distsipliini staatusesse. Valdkondade mitmekesisuse tõttu on selle valdkonna peamiseks väljaannete vormiks nüüd kogumikud; 1987-1988 ilmus mitu sellist kogumikku.
      Esimene R. Kingi toimetatud kogumik “Topoloogia ja graafiteooria keemilised rakendused” (M., “Mir”, 1987) sisaldab erinevate riikide keemikute ja matemaatikute osavõtul toimunud rahvusvahelise sümpoosioni aruannete tõlget. Raamat annab tervikliku pildi graafiteooria ja keemia ristumiskohas tekkinud kirjust lähenemisviiside paletist. See puudutab väga paljusid teemasid, alustades kvantkeemia ja stereokeemia algebralisest struktuurist, elektroonilise loendamise maagilistest reeglitest ning lõpetades polümeeride struktuuri ja lahendusteooriaga. Kahtlemata köidab orgaanilisi keemikuid uus trefoil-tüüpi molekulaarsete sõlmede sünteesi strateegia, mis on molekulaarse Möbiuse riba idee eksperimentaalne rakendamine. Erilist huvi pakuvad ülevaateartiklid, mis käsitlevad juba eespool mainitud topoloogiliste indeksite kasutamist, et hinnata ja ennustada väga erinevaid omadusi, sealhulgas molekulide bioloogilist aktiivsust.
      Selle raamatu tõlge on kasulik ka seetõttu, et selles tõstatatud probleemid võivad aidata lahendada mitmeid vaieldavaid probleeme keemiateaduse metoodika vallas. Seega andis mõnede keemikute poolt 50ndatel resonantsvalemite matemaatilise sümboolika tagasilükkamine 70ndatel teed mõnede füüsikute poolt keemilise struktuuri kontseptsiooni eitamisele. Matemaatilise keemia raames saab selliseid vastuolusid kõrvaldada, kasutades näiteks nii klassikaliste kui ka kvantkeemiliste süsteemide kombinatoorium-topoloogilist kirjeldust.
      Kuigi nõukogude teadlaste töid selles kogumikus ei esitata, on rõõm tõdeda, et kodumaises teaduses on suurenenud huvi matemaatilise keemia probleemide vastu. Näitena võib tuua esimese töötoa “Molecular graphs in Chemical Research” (Odessa, 1987), kuhu tuli kokku sadakond spetsialisti üle kogu riigi. Võrreldes välismaiste teadusuuringutega eristab kodumaist tööd enam väljendunud rakenduslik iseloom, keskendumine arvutisünteesi probleemide lahendamisele ja erinevate andmepankade loomisele. Vaatamata aruannete kõrgele tasemele märgiti koosolekul lubamatut mahajäämust matemaatilise keemia spetsialistide väljaõppes. Ainult Moskva ja Novosibirski ülikoolides antakse aeg-ajalt kursusi üksikteemadel. Samas on aeg tõstatada tõsiselt küsimus: millist matemaatikat peaksid õppima keemiatudengid? Tõepoolest, isegi ülikoolide keemiaosakondade matemaatikaprogrammides ei ole praktiliselt esindatud sellised osad nagu rühmade teooria, kombinatoorsed meetodid, graafikuteooria ja topoloogia; ülikooli matemaatikud omakorda ei õpi üldse keemiat. Lisaks koolitusprobleemile on kiireloomuline teaduskommunikatsiooni küsimus: vaja on üleliidulist matemaatilise keemia ajakirja, mis ilmuks vähemalt kord aastas. Ajakiri "MATCH" (Mathematical Chemistry) on välismaal ilmunud juba aastaid ning meie väljaanded on hajutatud kogudesse ja laias valikus perioodikaväljaannetesse.

Kuni viimase ajani sai nõukogude lugeja matemaatilise keemiaga tutvuda vaid V. I. Sokolovi raamatust “Sissejuhatus teoreetilisesse stereokeemiasse” (M.: Nauka, 1979) ja I. S. Dmitrijevi brošüürist “Keemiliste sidemeteta molekulid” (L.: Himija). , 1977). Seda lünka osaliselt täites andis kirjastuse Nauka Siberi filiaal eelmisel aastal välja raamatu “Graafiteooria rakendamine keemias” (toimetanud N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov). Raamat koosneb kolmest osast, millest esimene on pühendatud graafiteooria kasutamisele struktuurikeemias; teises osas uuritakse reaktsioonigraafikuid; kolmas näitab, kuidas graafikuid saab kasutada paljude traditsiooniliste polümeeride keemilise füüsika probleemide lahendamise hõlbustamiseks. Muidugi pole see raamat veel õpik (oluline osa käsitletud ideedest on autorite originaaltulemused); sellegipoolest võib kogumiku esimest osa teemaga esmaseks tutvumiseks igati soovitada.
      Moskva Riikliku Ülikooli keemiateaduskonna seminari “Sümmeetria ja süstemaatilisuse põhimõtted keemias” (toimetaja N. F. Stepanov) järjekordne kogumik ilmus 1987. aastal. Kogumiku peateemaks on rühmateoreetilised, graafiteoreetilised ja süsteemiteoreetilised meetodid keemias. Arutatud küsimuste ring on ebatavaline ja vastused neile on veelgi vähem standardsed. Lugeja saab näiteks teada ruumi kolmemõõtmelisuse põhjustest, eluslooduse dissümmeetria tekkimise võimalikust mehhanismist, molekulide perioodilise süsteemi kujundamise põhimõtetest, keemilise sümmeetriatasanditest. reaktsioonid, molekulaarsete vormide kirjeldamine ilma geomeetrilisi parameetreid kasutamata ja palju muud. Kahjuks leiab raamatut vaid teadusraamatukogudest, kuna see pole üldmüüki jõudnud.
      Kuna me räägime sümmeetria ja süstemaatilisuse põhimõtetest teaduses, ei saa mainimata jätta ka üht teist ebatavalist raamatut “Süsteemi” (M.: Mysl, 1988). See raamat on pühendatud nn üldise süsteemide teooria (GTS) ühele variandile, mille on välja pakkunud ja välja töötanud Yu.A. Urmantsev ja mis on tänapäeval leidnud kõige rohkem toetajaid erinevate erialade teadlaste seas, nii loodus- kui ka humanitaarteadused. Urmantsevi OTS-i lähteprintsiibid on süsteemi ja kaose, polümorfismi ja isomorfismi, sümmeetria ja asümmeetria, aga ka harmoonia ja disharmoonia mõisted.
      Näib, et Urmantsevi teooria peaks pälvima keemikute suurimat tähelepanu, kasvõi juba seetõttu, et traditsiooniliselt tõstab see koostise, isomeeria ja dissümmeetria keemilised mõisted süsteemiüleste mõistete hulka. Raamatust leiate silmatorkavaid sümmeetriaanalooge näiteks lehtede isomeeride ja molekulaarstruktuuride vahel**. Muidugi on raamatut lugedes kohati vajalik teatud tase professionaalne erapooletus – näiteks keemilis-muusikaliste paralleelide või peegelsümmeetrilise elementide süsteemi põhjenduste puhul. Sellegipoolest on raamatut läbinud keskne idee leida universaalne keel, mis väljendaks universumi ühtsust, millega sarnaneb ehk Hermann Hessi "helmeste mängu" kastaalia keel.
Kaasaegse keemia matemaatilistest struktuuridest rääkides ei saa mööda vaadata A. F. Bochkovi ja V. A. Smithi imelisest raamatust “Orgaaniline süntees” (M.: Nauka, 1987). Kuigi selle autorid on "puhtad" keemikud, on mitmed raamatus käsitletud ideed väga lähedased ülaltoodud probleemidele. Peatumata selle raamatu geniaalsel esitlusvormil ja sisu sügavusel, mille lugemise järel soovite asuda orgaanilise sünteesi juurde, rõhutame ainult kahte punkti. Esiteks, käsitledes orgaanilist keemiat läbi selle panuse maailma teadusesse ja kultuuri, tõmbavad autorid selge paralleeli keemia ja matemaatika kui universaalsete teaduste vahel, mis ammutavad oma uurimisobjekte ja probleeme enda seest. Teisisõnu, matemaatika traditsioonilisele staatusele keemia kuninganna ja teenijana võime lisada selle õe omapärase hüpostaasi. Teiseks, veendes lugejat, et orgaaniline süntees on täppisteadus, apelleerivad autorid nii struktuurikeemia enda täpsusele ja rangusele kui ka keemiliste ideede loogika täiuslikkusele.
      Kui katsetajad nii väidavad, siis kas on kahtlust, et matemaatilise keemia tund on kätte jõudnud?

________________________
  * Vt "Keemia ja elu", 1988, nr 7, lk 22.
** Vt "Keemia ja elu", 1989, nr 2.