Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutavad isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikes huvides.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Märge. Selles tunnis tutvustatakse teoreetilisi materjale ja geomeetria ülesannete lahendamist teemal "mediaan täisnurkses kolmnurgas". Kui teil on vaja lahendada geomeetria probleem, mida siin pole - kirjutage sellest foorumisse. Peaaegu kindlasti kursust laiendatakse.

Täisnurkse kolmnurga mediaani omadused

Mediaani määratlus

• Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis ja jagatakse selle punktiga kaheks osaks suhtega 2:1, lugedes nurga ülaosast. Nende ristumispunkti nimetatakse kolmnurga raskuskeskmeks (terminit "tsentroid" kasutatakse ülesannetes selle punkti tähistamiseks suhteliselt harva),
• Mediaan jagab kolmnurga kaheks võrdse pindalaga kolmnurgaks.
• Kolmnurk jagatakse kolme mediaaniga kuueks võrdse pindalaga kolmnurgaks.
• Kolmnurga pikem külg vastab väiksemale mediaanile.

Lahenduseks pakutud geomeetriaprobleemid kasutavad peamiselt järgmist täisnurkse kolmnurga mediaanomadused.

• Täisnurkse kolmnurga jalgadele langenud mediaanide ruutude summa on võrdne hüpotenuusile langenud mediaanide viie ruuduga (valem 1)
• Mediaan langes täisnurkse kolmnurga hüpotenuusini võrdne poolega hüpotenuusist(Vormel 2)
• Mediaan langes täisnurkse kolmnurga hüpotenuusini võrdne ümberpiiratud ringi raadiusega antud täisnurkne kolmnurk (vormel 2)
• Mediaan langes hüpotenuusini võrdub poolega jalgade ruutude summa ruutjuurest(Vormel 3)
• Hüpotenuusile langenud mediaan on võrdne jala pikkuse jagatisega jala vastas oleva teravnurga kahe siinusega (valem 4)
• Hüpotenuusile langenud mediaan on võrdne jala pikkuse jagatisega kahe jalaga külgneva teravnurga koosinusega (valem 4)
• Täisnurkse kolmnurga külgede ruutude summa võrdub selle hüpotenuusile langenud mediaani kaheksa ruuduga (valem 5)

Sümbolid valemites:

a, b- täisnurkse kolmnurga jalad

c- täisnurkse kolmnurga hüpotenuus

Kui tähistame kolmnurka kui ABC, siis

Päike = A

(st küljed a,b,c on vastavate nurkade vastas)

m a- mediaan tõmmatud jalale a

m b- mediaan tõmmatud jala b külge

m c - täisnurkse kolmnurga mediaan koos hüpotenuusile tõmmatud

α (alfa)- nurk CAB vastasküljel a

Ülesanne täisnurkse kolmnurga mediaani kohta

Jalgade külge tõmmatud täisnurkse kolmnurga mediaanid on vastavalt 3 cm ja 4 cm. Leidke kolmnurga hüpotenuus

Lahendus

Enne ülesande lahendamise alustamist pöörame tähelepanu täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkuse ja sellele langetatud mediaani suhtele. Selleks pöördume valemite 2, 4, 5 poole täisnurkse kolmnurga mediaanomadused. Need valemid näitavad selgesõnaliselt hüpotenuusi ja mediaani suhet, mis on sellele langetatud 1:2. Seetõttu tulevaste arvutuste mugavuse huvides (mis ei mõjuta kuidagi lahenduse õigsust, kuid muudab selle paremaks mugav), tähistame jalgade AC ja BC pikkused läbi muutujate x ja y kui 2x ja 2y (mitte x ja y).

Mõelge täisnurksele kolmnurgale ADC. Nurk C on sirgjoon vastavalt ülesande seisukorrale, jalg AC on ühine kolmnurgaga ABC ja jalg CD on mediaani omaduste järgi võrdne poolega BC-st. Siis Pythagorase teoreemi järgi

AC 2 + CD 2 = AD 2

Kuna AC \u003d 2x, CD \u003d y (kuna mediaan jagab jala kaheks võrdseks osaks), siis
4x2 + y2 = 9

Samal ajal kaaluge täisnurkset kolmnurka EBC. Sellel on ülesande tingimuse järgi ka täisnurk C, haru BC on ühine algse kolmnurga ABC haruga BC ja külg EC mediaani omaduse järgi on võrdne poolega originaali harust AC kolmnurk ABC.
Pythagorase teoreemi järgi:
EC 2 + BC 2 = BE 2

Kuna EC \u003d x (mediaan poolitab jala), BC \u003d 2 a, siis
x2 + 4y2 = 16

Kuna kolmnurgad ABC, EBC ja ADC on ühendatud ühiste külgedega, on mõlemad saadud võrrandid samuti ühendatud.
Lahendame saadud võrrandisüsteemi.
4x2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

1 slaid

Slaidi kirjeldus:

Täisnurkse kolmnurga mediaan. Teoreem: Täisnurga alt tõmmatud täisnurkse kolmnurga mediaan võrdub poolega hüpotenuusist Arvestades: ABC on täisnurkne kolmnurk, O on AB keskpunkt, CO on mediaan, CO = ½AB = R Teoreem (pöördvõrdeline): kui kolmnurga mediaan on võrdne poolega küljest, kuhu see on tõmmatud , siis on kolmnurk täisnurkne. CO - mediaan, CO = ½ AB => ABC - ristkülikukujuline.

2 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülesanne nr 2 Läbi võrdhaarse kolmnurga ABC poolitajate AD aluste, mille tipp on B, tõmmatakse sellele poolitajale rist, mis lõikub sirgega AC punktis E. Leidke lõik AE, kui on teada, et CD = 4 Antud: ABC on võrdhaarne kolmnurk. M - keskpunkt AE, CD = 4, DM = mediaan, Leia: AE Lahendus: 1) DM - täisnurkse kolmnurga ADE mediaan, tõmmatud täisnurga tipust, => AM = DM = ME, 2) nurk BAC = nurk BCA = α . Vastavalt välisnurga teoreemile => kolmnurk DCM on võrdhaarne. Seetõttu AE \u003d 2DM \u003d 2DC \u003d 8 Vastus: 8.

3 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülesanne №1.2 Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan võrdub m-ga ja jagab täisnurga suhtega 1:2. Leidke kolmnurga küljed. Antud: ABC - täisnurkne kolmnurk, nurk C - parempoolne, CO = m Leia: AB, BC, CB Lahendus: 1) 2) CO - mediaan, vastavalt teoreemile AB = 2m 3) Täisnurkse kolmnurga omaduse järgi: alates ABC: AC = m 4) Pythagorase teoreemi järgi: Vastus: 2m, m,

4 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülesanne №1.3 Hüpotenuusile tõmmatud täisnurkse kolmnurga mediaan jagab selle kaheks kolmnurgaks perimeetritega 8 ja 9. Leidke kolmnurga küljed. Antud ABC - täisnurkne kolmnurk, CO - mediaan, RACO = 8; PCOV = 9. Leia: AB, AC, SW. Lahendus: 1) Tähista x - CO; siis vastavalt teoreemile CO = AO = OB = x y - AC; CB-z. 2) RASO = AC + AO + CO; PCOB = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 – 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 - 2x; CB=1+AC; 3) => x=2,5 Vastus: 3, 4, 5.