Što je krutost tijela? Što je krutost opruge i kako je izračunati

Za određivanje stabilnosti i otpornosti na vanjska opterećenja koristi se parametar kao što je krutost opruge. Također se naziva Hookeov koeficijent ili koeficijent elastičnosti. Zapravo, karakteristika krutosti opruge određuje stupanj njegove pouzdanosti i ovisi o materijalu koji se koristi u proizvodnji.

Mjerenju koeficijenta krutosti podliježu sljedeće vrste opruga:

• Kompresija;
• Uganuća;
• Savijanje;
• Torzija.

Izrada opruga svih vrsta vas.

Kolika je krutost opruge?

Prilikom odabira gotovih opruga, na primjer za ovjes automobila, možete odrediti koju krutost ima šifrom proizvoda ili oznakama koje se nanose bojom. U drugim slučajevima, proračuni krutosti vrše se isključivo eksperimentalnim metodama.

Krutost opruge u odnosu na deformaciju može biti promjenjiva ili konstantna. Proizvodi čija krutost ostaje nepromijenjena tijekom deformacije nazivaju se linearnim. A oni koji imaju ovisnost koeficijenta krutosti o promjenama u položaju zavoja nazivaju se "progresivnim".

U automobilskoj industriji, s obzirom na ovjes, postoji sljedeća klasifikacija krutosti opruga:

• Povećanje (progresivno). Karakteristično za kruću vožnju automobila.
• Opadajuća (regresivna) krutost. Naprotiv, osigurava "mekoću" ovjesa.

Određivanje vrijednosti krutosti ovisi o sljedećim početnim podacima:

• Vrsta sirovina korištenih u proizvodnji;
• Promjer zavoja metalne žice (Dw);
• Promjer opruge (u obzir se uzima prosječna vrijednost) (Dm);
• Broj zavoja opruge (Na).

Kako izračunati krutost opruge

Za izračun koeficijenta krutosti koristi se formula:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

gdje je G modul smicanja. Ova se vrijednost ne može izračunati jer je navedena u tablicama za različite materijale. Na primjer, za obični čelik je 80 GPa, za opružni čelik je 78,5 GPa. Iz formule je jasno da na koeficijent krutosti opruge najviše utječu preostale tri veličine: promjer i broj zavoja, kao i promjer same opruge. Da bi se postigli potrebni pokazatelji krutosti, ove karakteristike moraju se promijeniti.

Eksperimentalno možete izračunati koeficijent krutosti pomoću najjednostavnijih alata: same opruge, ravnala i opterećenja koje će djelovati na prototip.

Određivanje koeficijenta vlačne krutosti

Za određivanje koeficijenta vlačne krutosti provode se sljedeći proračuni.

• Mjeri se duljina opruge u okomitom ovjesu s jednom slobodnom stranom proizvoda - L1;
• Mjeri se duljina opruge s obješenim teretom - L2 Ako uzmete teret težine 100g, tada će on djelovati silom od 1N (Newton) - vrijednost F;
• Izračunava se razlika između posljednjeg i prvog indikatora duljine - L;
• Koeficijent elastičnosti izračunava se po formuli: k = F/L.

Koeficijent tlačne krutosti određuje se pomoću iste formule. Samo umjesto da visi, teret je postavljen na vrhu okomito postavljene opruge.

Ukratko, zaključujemo da je pokazatelj krutosti opruge jedna od bitnih karakteristika proizvoda, koja ukazuje na kvalitetu izvornog materijala i određuje trajnost konačnog proizvoda.

Silaelastičnost- ovo je moć koja nastaje kod deformacije tijela i koja nastoji vratiti prijašnji oblik i veličinu tijela.

Elastična sila nastaje kao rezultat elektromagnetske interakcije između molekula i atoma tvari.

Najjednostavnija verzija deformacije može se razmotriti na primjeru kompresije i istezanja opruge.

U ovoj slici (x>0) — vlačna deformacija; (x< 0) — kompresijska deformacija. (FX) - vanjska sila.

U slučaju kada je deformacija najmanja, tj. mala, elastična sila je usmjerena u smjeru suprotnom od smjera kretanja čestica tijela i proporcionalna je deformaciji tijela:

Fx = Fkontrola = - kx

Koristeći ovaj odnos, izražava se Hookeov zakon koji je eksperimentalno utvrđen. Koeficijent k Obično se naziva krutost tijela. Krutost tijela mjeri se u njutnima po metru (N/m) i ovisi o veličini i obliku tijela, kao i o materijalima od kojih je tijelo sastavljeno.

U fizici je Hookeov zakon za određivanje tlačne ili vlačne deformacije tijela zapisan u sasvim drugom obliku. U ovom slučaju naziva se relativna deformacija

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

engleski prirodoslovac, enciklopedist

stav ε = x/l . U isto vrijeme, stres je površina poprečnog presjeka tijela nakon relativne deformacije:

σ = F / S = -Fkontrola / S

U ovom slučaju, Hookeov zakon je formuliran na sljedeći način: naprezanje σ proporcionalno je relativnoj deformaciji ε . U ovoj formuli koeficijent E naziva Youngov modul. Ovaj modul ne ovisi o obliku tijela i njegovim dimenzijama, ali u isto vrijeme izravno ovisi o svojstvima materijala od kojih se tijelo sastoji. Za razne materijale, Youngov modul fluktuira u prilično širokom rasponu. Na primjer, za gumu E ≈ 2·106 N/m2, a za čelik E ≈ 2·1011 N/m2 (tj. pet redova veličine više).

Posve je moguće generalizirati Hookeov zakon u slučajevima kada se javljaju složenije deformacije. Na primjer, razmotrite deformaciju savijanja. Razmotrimo šipku koja se oslanja na dva nosača i ima značajan otklon.

Sa strane oslonca (ili ovjesa) na ovo tijelo djeluje elastična sila; to je sila reakcije oslonca. Sila reakcije oslonca kada tijela dođu u kontakt bit će usmjerena strogo okomito na kontaktnu površinu. Ta se sila obično naziva sila normalnog pritiska.

Razmotrimo drugu opciju. Tijelo leži na nepomičnom horizontalnom stolu. Tada reakcija oslonca uravnotežuje silu gravitacije i ona je usmjerena okomito prema gore. Štoviše, tjelesnom težinom smatra se sila kojom tijelo djeluje na stol.

KRUTOST

KRUTOST

Mjera podložnosti tijela deformaciji pod određenom vrstom opterećenja: što je više tekućine, to je manje. U čvrstoći materijala i teoriji elastičnosti, tekućinu karakteriziraju koeficijent (ili ukupna unutarnja sila) i karakteristična deformacija elastičnog krutog tijela. tijela. Kod naprezanja-sabijanja štapa tzv. koeficijent ES u omjeru e=P/(ES) između vlačne (tlačne) sile P i relativne. izduženje k štapa (5 - površina poprečnog presjeka, E - Youngov modul, (vidi ELASTIČNI MODULI). Kada se okrugli štap torzijski deformira, naziva se vrijednost GIr, uključena u omjer q = M/GIp, gdje je G je modul smicanja, Ir - polarni presjek, M - zakretni moment, q - relativni kut uvijanja šipke, EI ulazi u omjer c = M/E1 između momenta savijanja M (moment normalnog naprezanja u. presjek) i zakrivljenost zakrivljene osi grede (/ je aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka. U teoriji ploča i ljuski koristi se pojam cilindričnog fluida: D = Eh3 12). (1-v2), gdje je h debljina (ljuske), v je Poissonov koeficijent nekih složenih struktura.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

KRUTOST

Sposobnost tijela ili strukture da se odupre formiranju deformacije. Ako materijal posluša Hookeov zakon, onda su karakteristike J. su moduli elastičnosti E - pod napetosti, kompresijom, savijanjem i G- prilikom prebacivanja. ES u odnosu e= F/ES između vlačne (tlačne) sile F i odnosi se. izduženje e štapa s površinom presjeka S. Kada se štap kružnog presjeka torzira, tekućina se karakterizira vrijednošću GI str(Gdje Ip- polarni moment tromosti presjeka) u omjeru q=M/GI p, između zakretnog momenta M i odnosi se. kut uvijanja štapa q. Kod savijanja grede vrijednost je jednaka EI, uključeno je u omjer ( =M/EI između momenta savijanja M(moment normalnih naprezanja u presjeku) i zakrivljenost zakrivljene osi grede (,(gdje ja- aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka), a pri savijanju ploča i ljuski pod fluidom se podrazumijeva vrijednost jednaka Eh 3 /12(l - n 2), gdje je h debljina ploče (ljuske), n je koeficijent. Poisson. I. ima stvorenja. vrijednost pri proračunu konstrukcija za stabilnost.

Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

Sinonimi:

antonimi:

Pogledajte što je "HARDNESS" u drugim rječnicima:

Tvrdoća vode je skup kemijskih i fizikalnih svojstava vode povezanih sa sadržajem otopljenih soli zemnoalkalijskih metala, uglavnom kalcija i magnezija (tzv. "soli tvrdoće"). Sadržaj 1 Težak i... ... Wikipedia

Krutost: Tvrdoća vode Krutost u matematici Krutost je sposobnost materijala ili tijela da se odupru deformaciji. Magnetska krutost u elektrodinamici određuje učinak magnetskog polja na gibanje nabijene čestice.... ... Wikipedia

Dimenzija L2MT 3I 1 SI jedinica volt SGSE ... Wikipedia

krutost- teško vidjeti; I; i. Žilavost mesa. Rigidnost karaktera. Kratkoća rokova. Tvrdoća vode… Rječnik mnogih izraza

Skup svojstava vode zbog prisutnosti u njoj uglavnom soli kalcija i magnezija. Korištenje tvrde vode dovodi do taloženja čvrstog taloga (kamenca) na stijenkama parnih kotlova i izmjenjivača topline, što otežava kuhanje hrane... ... enciklopedijski rječnik

Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Tvrdoća (značenja). Krutost je sposobnost konstrukcijskih elemenata da se deformiraju pod vanjskim utjecajima bez značajne promjene geometrijskih dimenzija. Glavna karakteristika... ... Wikipedia

tvrdoća zračenja- tvrdoća vode - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija općenito Sinonimi tvrdoća vode EN tvrdoća zračenja tvrdoćaHh ...

kontaktna tvrdoća- kontaktna krutost - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rječnik elektrotehnike i elektroenergetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnika, osnovni pojmovi Sinonimi kontaktna krutost EN kontaktna krutost ... Vodič za tehničke prevoditelje

Skup svojstava određenih sadržajem iona Ca2+ i Mg2+ u vodi. Ukupna koncentracija iona Ca2+ (kalcijeva tekućina) i Mg2+ (magnezijeva tekućina) naziva se ukupna tekućina. Postoje Zh. karbonatne i nekarbonatne. Karbonatna tekućina...... Velika sovjetska enciklopedija

- (a. severity of weather; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) karakteristika stanja atmosfere, sveobuhvatno uzimajući u obzir temperaturu i učinke vjetra na ljude. Koristi za... ... Geološka enciklopedija

TVRDOĆA, krutost, mn. ne, žensko (knjiga). ometen imenica na teško. Rigidnost karaktera. Prevelika tvrdoća vode čini je neprikladnom za piće. Ušakovljev objašnjavajući rječnik. D.N. Ushakov. 1935. 1940. … Ušakovljev objašnjavajući rječnik

Kada su izložena vanjskim silama, tijela mogu dobiti ubrzanje ili deformaciju. Deformacija je promjena veličine i (ili) oblika tijela. Ako tijelo nakon uklanjanja vanjskog opterećenja potpuno povrati svoju veličinu i oblik, tada se takva deformacija naziva elastičnom.

Neka na oprugu sa slike 1 djeluje vlačna sila usmjerena okomito prema dolje.

Kada je izložena deformirajućoj sili ($\overline(F)$), duljina opruge se povećava. U opruzi se javlja elastična sila ($(\overline(F))_u$, koja uravnotežuje silu deformiranja. Ako je deformacija mala i elastična, tada je produljenje opruge ($\Delta l$) proporcionalno deformirajućoj sili:

\[\overline(F)=k\Delta l\lijevo(1\desno),\]

gdje je koeficijent proporcionalnosti krutost opruge $k$. Koeficijent $k$ naziva se i koeficijent elastičnosti, koeficijent krutosti. Krutost (kao svojstvo) karakterizira elastična svojstva tijela podvrgnutog deformaciji - to je sposobnost tijela da se odupre vanjskoj sili i zadrži svoje geometrijske parametre. Koeficijent krutosti glavna je karakteristika krutosti.

Koeficijent krutosti opruge ovisi o materijalu od kojeg je opruga izrađena i njegovim geometrijskim karakteristikama. Dakle, koeficijent krutosti upletene cilindrične opruge, koja je namotana od okrugle žice, podvrgnuta elastičnoj deformaciji duž svoje osi, izračunava se pomoću formule:

gdje je $G$ modul smicanja (vrijednost ovisi o materijalu); $d$ - promjer žice; $d_p$ - promjer svitka opruge; $n$ - broj zavoja opruge.

Jedinice za krutost opruge

Jedinica Međunarodnog sustava jedinica (SI) za krutost je newton podijeljen s metrom:

\[\lijevo=\lijevo[\frac(F_(upr\ ))(x)\desno]=\frac(\lijevo)(\lijevo)=\frac(N)(m).\]

Koeficijent krutosti jednak je količini sile koja mora djelovati na oprugu da bi se promijenila njezina duljina po jedinici udaljenosti.

Krutost opružnog spoja

Kod spajanja $N$ opruga u seriju, krutost spoja izračunava se po formuli:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\lijevo(2\desno).)\]

Ako su opruge spojene paralelno, tada je rezultirajuća krutost:

Primjeri problema o krutosti opruga

Primjer 1

Vježbajte. Kolika je potencijalna energija ($E_p$) deformacije sustava dviju paralelno spojenih opruga (slika 2), ako su im krutosti jednake: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, a produljenje je $\Delta l=0,01$ m.

Riješenje. Kod paralelnog spajanja opruga izračunavamo krutost sustava kao:

Potencijalnu energiju deformiranog sustava izračunavamo pomoću formule:

Izračunajmo potrebnu potencijalnu energiju:

Odgovor.$E_p=0,\ 25$ J

Primjer 2

Vježbajte. Koliki je rad ($A$) sile koja zateže sustav dviju opruga povezanih u seriju s krutostima $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ i$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ , ako je istezanje druge opruge $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?

Riješenje. Napravimo crtež.

Kada su opruge spojene u seriju, svaka od njih je podložna istoj deformirajućoj sili ($\overline(F)$), koristeći tu činjenicu i Hookeov zakon, pronaći ćemo istezanje prve opruge:

Rad elastične sile pri rastezanju prve opruge jednak je:

Uzimajući u obzir istezanje prve opruge dobiveno u (2.1), imamo:

Rad druge elastične sile:

Rad sile koja rasteže opružni sustav u cjelini izračunat će se kao:

Zamjenom desnih strana izraza (2.3) i (2.4) u formulu (2.5) dobivamo:

Izračunajmo rad:

\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\lijevo(2000+1000\desno)=30\ \lijevo(J\desno) .\]

Odgovor.$A$=30 J