Harmonijska analiza. Analiza zvuka Harmonijska analiza zvuka

Ako pritisnete papučicu klavira i snažno viknete na njega, možete čuti jeku iz njega, koja će se čuti neko vrijeme, s tonom (frekvencijom) vrlo sličnom izvornom zvuku.

Analiza i sinteza zvuka.

Za analizu zvuka bitno je da kad god zvuk koji se analizira sadrži ton s frekvencijom rezonatora, rezonator počne glasno zvučati na tom tonu.

Takve metode analize su vrlo neprecizne i naporne. Trenutno ih zamjenjuju puno naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova se bit svodi na činjenicu da se akustična vibracija najprije pretvara u električnu vibraciju, zadržavajući isti oblik, te stoga imajući isti spektar; zatim se električne vibracije analiziraju pomoću električnih metoda.

Jedan značajan rezultat harmonijske analize može se istaknuti u vezi sa glasovima našeg govora. Čovjekov glas možemo prepoznati po tembru. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istoj noti: a, i, o, u, e? Drugim riječima, kako se periodičke vibracije zraka uzrokovane vokalnim aparatom razlikuju u ovim slučajevima s različitim položajem usana i jezika te promjenama oblika usne šupljine i grla? Očito, u spektru samoglasnika moraju postojati neke značajke karakteristične za svaki glas samoglasnika, pored onih značajki koje stvaraju boju glasa određene osobe. Harmonijska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime, zvukove samoglasnika karakterizira prisutnost u spektru prizvuka s velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže na istim frekvencijama za svaki samoglasnik, bez obzira na visinu zvuka pjevanog samoglasnika. Ta područja jakih prizvuka nazivaju se formanti. Svaki samoglasnik ima dva formanta koja su mu karakteristična.

Očito, ako umjetno reproduciramo spektar određenog zvuka, posebno spektar samoglasnika, tada će naše uho primiti dojam tog zvuka, iako njegov prirodni izvor ne bi bio prisutan. Posebno je lako izvesti takvu sintezu zvukova (i sintezu samoglasnika) pomoću elektroakustičkih uređaja. Električni glazbeni instrumenti omogućuju vrlo jednostavnu promjenu spektra zvuka, tj. promijeniti njegov ton. Jednostavnim prekidačem zvuk postaje sličan zvuku flaute, violine ili ljudskog glasa, ili potpuno jedinstven, za razliku od zvuka bilo kojeg običnog instrumenta.

Dopplerov efekt u akustici.

Frekvencija zvučnih vibracija koje čuje nepomični promatrač kada mu se izvor zvuka približava ili udaljava razlikuje se od frekvencije zvuka koju percipira promatrač koji se kreće s tim izvorom zvuka ili i promatrač i izvor zvuka stoje. Promjena frekvencije zvuka (visine) povezana s relativnim gibanjem izvora i promatrača naziva se akustički Doppler efekt. Kada se izvor i prijamnik zvuka približe, visina zvuka se povećava, a ako se udalje. tada se visina zvuka smanjuje. To je zbog činjenice da kada se izvor zvuka pomiče u odnosu na medij u kojem se šire zvučni valovi, brzina takvog kretanja se vektorski dodaje brzini širenja zvuka.

Na primjer, ako se automobil s uključenom sirenom približava, a zatim se, nakon što je prošao, udalji, tada se prvo čuje visok, a zatim niski zvuk.

Zvučni udari

Udarni valovi nastaju tijekom pucnja, eksplozije, električnog pražnjenja itd. Glavna značajka udarnog vala je nagli skok tlaka na fronti vala. U trenutku prolaska udarnog vala, maksimalni tlak u datoj točki javlja se gotovo trenutno u vremenu reda veličine 10-10 s. Pritom se gustoća i temperatura medija naglo mijenjaju. Tada tlak polako opada. Snaga udarnog vala ovisi o snazi eksplozije. Brzina širenja udarnih valova može biti veća od brzine zvuka u određenom mediju. Ako npr. udarni val povisi tlak jedan i pol puta, tada temperatura poraste za 35 0C, a brzina širenja fronte takvog vala je približno 400 m/s. Zidovi srednje debljine koji se susreću na putu takvog udarnog vala bit će uništeni.

Snažne eksplozije bit će popraćene udarnim valovima, koji stvaraju tlak 10 puta veći od atmosferskog tlaka u maksimalnoj fazi fronte vala. Pri tome se gustoća medija povećava 4 puta, temperatura raste za 500 0C, a brzina širenja takvog vala je blizu 1 km/s. Debljina fronte udarnog vala je reda slobodnog puta molekula (10-7 - 10-8 m), stoga, nakon teorijskog razmatranja, možemo pretpostaviti da je fronta udarnog vala eksplozivna površina, nakon prolaska kroz pri čemu se parametri plina naglo mijenjaju.

Udarni valovi nastaju i kada se čvrsto tijelo kreće brzinom većom od brzine zvuka. Ispred zrakoplova koji leti nadzvučnom brzinom stvara se udarni val koji je glavni faktor koji određuje otpor kretanju zrakoplova. Kako bi se taj otpor smanjio, nadzvučne letjelice dobivaju oblik strelice.

Brza kompresija zraka ispred objekta koji se kreće velikom brzinom dovodi do porasta temperature, koja raste s povećanjem brzine objekta. Kada avion postigne brzinu zvuka, temperatura zraka dostigne 60 0C. Pri brzini dvostruko većoj od brzine zvuka temperatura raste za 240 0C, a pri brzini blizu trostruke brzine zvuka postaje 800 0C. Brzine blizu 10 km/s dovode do taljenja i prelaska tijela u gibanju u plinovito stanje. Pad meteorita brzinom od nekoliko desetaka kilometara u sekundi dovodi do činjenice da se već na nadmorskoj visini od 150 - 200 kilometara, čak iu rijetkoj atmosferi, tijela meteorita primjetno zagrijavaju i sjaje. Većina ih se potpuno raspada na visinama od 100 - 60 kilometara.

Zvukovi.

Superpozicija velikog broja oscilacija, nasumično pomiješanih jedna u odnosu na drugu i nasumično mijenjajući intenzitet tijekom vremena, dovodi do složenog oblika oscilacija. Takve složene vibracije, koje se sastoje od velikog broja jednostavnih zvukova različitih tonova, nazivaju se bukom. Primjeri uključuju šuštanje lišća u šumi, huk vodopada, buku na gradskoj ulici. Šumovi također mogu uključivati zvukove izražene suglasnicima. Buka se može razlikovati u distribuciji u smislu intenziteta zvuka, frekvencije i trajanja zvuka tijekom vremena. Buka koju stvaraju vjetar, voda koja pada i valovi mogu se čuti dugo vremena. Tutnjava grmljavine i huk valova relativno su kratkotrajni i niskofrekventni su šumovi. Mehanička buka može biti uzrokovana vibracijama čvrstih tijela. Zvukovi koji nastaju prilikom pucanja mjehurića i šupljina u tekućini, a koji prate procese kavitacije, dovode do kavitacijske buke.

Harmonijska analiza zvuka naziva se

A. utvrđivanje broja tonova koji čine složeni zvuk.

B. utvrđivanje frekvencija i amplituda tonova koji čine složen zvuk.

Točan odgovor:

1) samo A

2) samo B

4) ni A ni B

Analiza zvuka

Pomoću skupova akustičnih rezonatora možete odrediti koji su tonovi dio određenog zvuka i koje su njihove amplitude. Ovo određivanje spektra složenog zvuka naziva se njegova harmonijska analiza.

Prije se analiza zvuka provodila pomoću rezonatora, šupljih kuglica različitih veličina s otvorenim nastavkom umetnutim u uho i rupom na suprotnoj strani. Za analizu zvuka bitno je da kad god analizirani zvuk sadrži ton čija je frekvencija jednaka frekvenciji rezonatora, ovaj potonji počinje glasno zvučati u tom tonu.

Međutim, takve metode analize vrlo su neprecizne i naporne. Trenutno ih zamjenjuju puno naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova suština se svodi na to da se akustična vibracija najprije pretvara u električnu vibraciju, zadržavajući isti oblik, dakle imajući isti spektar, a zatim se ta vibracija analizira električnim metodama.

Jedan od značajnih rezultata harmonijske analize odnosi se na zvukove našeg govora. Čovjekov glas možemo prepoznati po tembru. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istu notu? Drugim riječima, kako se periodičke vibracije zraka uzrokovane glasovnim aparatom razlikuju u ovim slučajevima s različitim položajem usana i jezika te promjenama oblika usne šupljine i ždrijela? Očito, u spektru samoglasnika moraju postojati neke značajke karakteristične za svaki glas samoglasnika, pored onih značajki koje stvaraju boju glasa određene osobe. Harmonijska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime: zvukove samoglasnika karakterizira prisutnost u spektru prizvuka s velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže na istim frekvencijama za svaki samoglasnik, bez obzira na visinu pjevanog zvuka samoglasnika.

Koji je fizikalni fenomen u osnovi elektroakustičke metode analize zvuka?

1) pretvaranje električnih vibracija u zvuk

2) rastavljanje zvučnih vibracija u spektar

3) rezonancija

4) pretvaranje zvučnih vibracija u električne

Riješenje.

Ideja elektroakustičke metode analize zvuka je da zvučne vibracije koje se proučavaju djeluju na membranu mikrofona i uzrokuju njezino periodično kretanje. Membrana je povezana s opterećenjem čiji se otpor mijenja u skladu sa zakonom gibanja membrane. Budući da se otpor mijenja dok struja ostaje ista, mijenja se i napon. Kažu da dolazi do modulacije električnog signala - nastaju električne oscilacije. Dakle, elektroakustička metoda analize zvuka temelji se na pretvaranju zvučnih vibracija u električne.

Točan odgovor je naveden pod brojem 4.

Pomoću skupova akustičnih rezonatora možete ustanoviti koji su tonovi dio određenog zvuka i s kojim amplitudama su prisutni u tom zvuku. Ovo utvrđivanje harmonijskog spektra složenog zvuka naziva se njegova harmonijska analiza. Prethodno se takva analiza zapravo provodila korištenjem skupova rezonatora, posebno Helmholtzovih rezonatora, koji su šuplje kugle različitih veličina, opremljene nastavkom koji se umeće u uho i imaju otvor na suprotnoj strani (Sl. 43). Djelovanje takvog rezonatora, kao i djelovanje rezonantne kutije vilice za ugađanje, objasnit ćemo u nastavku (§51). Za analizu zvuka bitno je da kad god analizirani zvuk sadrži ton s frekvencijom rezonatora, potonji počinje glasno zvučati u tom tonu.

Riža. 43. Helmholtzov rezonator

Međutim, takve metode analize vrlo su neprecizne i naporne. Trenutno ih zamjenjuju puno naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova se bit svodi na činjenicu da se akustična vibracija najprije pretvara u električnu vibraciju, zadržavajući isti oblik, te stoga imajući isti spektar (§ 17); onda se to električno titranje analizira električnim metodama.

Navedimo jedan značajan rezultat harmonijske analize koji se tiče zvukova našeg govora. Čovjekov glas možemo prepoznati po boji boje. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istoj noti: a, i, o, u, e? Drugim riječima, kako se periodičke vibracije zraka uzrokovane vokalnim aparatom razlikuju u tim slučajevima s različitim položajem usana i jezika i promjenama oblika usne šupljine i grla? Očito, u spektru samoglasnika moraju postojati neke značajke karakteristične za svaki glas samoglasnika, pored onih značajki koje stvaraju boju glasa određene osobe. Harmonijska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime, zvukove samoglasnika karakterizira prisutnost u spektru prizvuka s velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže na istim frekvencijama za svaki samoglasnik, bez obzira na visinu pjevanog zvuka samoglasnika. Ta područja jakih prizvuka nazivaju se formanti. Svaki samoglasnik ima dva karakteristična formanta. Na sl. 44 prikazan je položaj formanata vokala u, o, a, e, i.

Očito, ako umjetno reproduciramo spektar određenog zvuka, posebno spektar samoglasnika, tada će naše uho dobiti dojam tog zvuka, čak i ako njegov "prirodni izvor" nije prisutan. Posebno je lako izvesti takvu sintezu zvukova (i sintezu samoglasnika) pomoću elektroakustičkih uređaja. Električni glazbeni instrumenti omogućuju vrlo jednostavnu promjenu spektra zvuka, odnosno njegovu boju.

Primjena metode harmonijske analize u proučavanju akustičkih pojava omogućila je rješavanje mnogih teorijskih i praktičnih problema. Jedno od teških pitanja akustike je pitanje osobitosti percepcije ljudskog govora.

Fizičke karakteristike zvučnih vibracija su frekvencija, amplituda i početna faza vibracija. Za percepciju zvuka od strane ljudskog uha važne su samo dvije fizičke karakteristike - frekvencija i amplituda vibracija.

Ali ako je to doista tako, kako onda prepoznati iste samoglasnike a, o, u itd. u govoru različitih ljudi? Uostalom, jedna osoba govori basom, druga tenorom, treća sopranom; dakle, visina zvuka, tj. frekvencija zvučnih vibracija, pri izgovaranju istog samoglasnika ispada da je različita za različite ljude. Možemo otpjevati cijelu oktavu na isti samoglasnik a, mijenjajući frekvenciju zvučnih vibracija za pola, a ipak saznajemo da je to a, ali ne o ili u.

Naša percepcija samoglasnika ne mijenja se kad se promijeni glasnoća zvuka, odnosno kad se promijeni amplituda titraja. Pouzdano razlikujemo glasno i tiho izgovoreno a od i, u, o, e.

Objašnjenje ove izvanredne osobine ljudskog govora daju rezultati analize spektra zvučnih vibracija koje se javljaju pri izgovoru samoglasnika.

Analiza spektra zvučnih vibracija može se provesti na različite načine. Najjednostavniji je korištenje skupa akustičnih rezonatora koji se nazivaju Helmholtzovi rezonatori.

Akustični rezonator je šupljina, obično sferičnog oblika

oblik komunicira s vanjskim okruženjem kroz malu rupu. Kao što je pokazao Helmholtz, vlastita frekvencija oscilacija zraka zatvorenog u takvoj šupljini, u prvoj aproksimaciji, ne ovisi o obliku šupljine i za slučaj okruglog otvora određena je formulom:

gdje je vlastita frekvencija rezonatora; - brzina zvuka u zraku; - promjer rupe; V je volumen rezonatora.

Ako imate set Helmholtzovih rezonatora s različitim prirodnim frekvencijama, tada za određivanje spektralnog sastava zvuka iz nekog izvora morate naizmjenično prinositi različite rezonatore uhu i na uho odrediti početak rezonancije povećanjem glasnoće zvuka. Na temelju takvih eksperimenata može se tvrditi da složene akustičke vibracije sadrže harmonijske komponente, koje su vlastite frekvencije rezonatora u kojima je uočen fenomen rezonancije.

Ova metoda određivanja spektralnog sastava zvuka previše je naporna i nije vrlo pouzdana. Moglo bi se pokušati poboljšati: upotrijebiti cijeli skup rezonatora odjednom, opskrbivši svaki od njih mikrofonom za pretvaranje zvučnih vibracija u električne vibracije i uređajem za mjerenje jakosti struje na izlazu mikrofona. Da biste dobili informacije o spektru harmonijskih komponenti složenih zvučnih vibracija pomoću takvog uređaja, dovoljno je uzeti očitanja sa svih mjernih instrumenata na izlazu.

Međutim, ova metoda se ne koristi u praksi, budući da su razvijene praktičnije i pouzdanije metode za spektralnu analizu zvuka. Suština najčešćih od njih je sljedeća. Pomoću mikrofona proučavane fluktuacije tlaka zraka frekvencije zvuka pretvaraju se u fluktuacije električnog napona na izlazu mikrofona. Ako je kvaliteta mikrofona dovoljno visoka, tada se ovisnost napona na izlazu mikrofona o vremenu izražava istom funkcijom kao i promjena zvučnog tlaka tijekom vremena. Tada se analiza spektra zvučnih vibracija može zamijeniti analizom spektra električnih vibracija. Analiza spektra električnih vibracija frekvencije zvuka je tehnički jednostavnija, a rezultati mjerenja su mnogo točniji. Princip rada odgovarajućeg analizatora također se temelji na fenomenu rezonancije, ali ne u mehaničkim sustavima, već u električnim krugovima.

Primjena metode analize spektra na proučavanje ljudskog govora omogućila je otkriće da kada osoba izgovori, na primjer, vokal a na visini do prve oktave

nastaju zvučne vibracije složenog frekvencijskog spektra. Osim titraja s frekvencijom od 261,6 Hz, što odgovara tonu do prve oktave, u njima se nalazi niz harmonika viših frekvencija. Kada se promijeni ton kojim se samoglasnik izgovara, dolazi do promjena u spektru zvučnih vibracija. Amplituda harmonika s frekvencijom od 261,6 Hz pada na nulu i pojavljuje se harmonik koji odgovara tonu na kojem se sada izgovara samoglasnik, ali niz drugih harmonika ne mijenja svoju amplitudu. Stabilna skupina harmonika karakteristična za određeni zvuk naziva se njegov formant.

Ako pustite ploču brzinom od 78 okretaja u minuti sa snimkom pjesme koja se izvodi brzinom od 33 okretaja u minuti, tada će melodija pjesme ostati nepromijenjena, ali zvukovi i riječi zvuče ne samo više, već postaju neprepoznatljivi. Razlog za ovu pojavu je što se mijenjaju frekvencije svih harmonijskih komponenti svakog zvuka.

Dolazimo do zaključka da je ljudski mozak, na temelju signala primljenih živčanim vlaknima iz slušnog aparata, sposoban odrediti ne samo frekvenciju i amplitudu zvučnih vibracija, već i spektralni sastav složenih zvučnih vibracija, kao da izvodi tzv. rad analizatora spektra harmonijskih komponenti neharmonijskih vibracija.

Osoba je u stanju prepoznati glasove poznatih ljudi, razlikovati zvukove istog tona dobivene pomoću različitih glazbenih instrumenata. Ta se sposobnost također temelji na razlici u spektralnom sastavu zvukova istog osnovnog tona iz različitih izvora. Prisutnost u njihovom spektru stabilnih skupina - formanata harmonijskih komponenti - daje zvuku svakog glazbenog instrumenta karakterističnu "boju", koja se naziva zvučna boja.

1. Navedite primjere neharmoničnih vibracija.

2. Što je bit metode harmonijske analize?

3. Koje su praktične primjene metode harmonijske analize?

4. Kako se međusobno razlikuju različiti samoglasnici?

5. Kako se u praksi provodi harmonijska analiza zvuka?

6. Što je boja zvuka?

Artefakti spektralne analize i Heisenbergov princip nesigurnosti

U prethodnom predavanju ispitali smo problem rastavljanja bilo kojeg zvučnog signala na elementarne harmonijske signale (komponente), koje ćemo ubuduće zvati atomski informacijski elementi zvuka. Ponovimo glavne zaključke i uvedimo neke nove oznake.

Zvučni signal koji proučavamo označit ćemo na isti način kao u prošlom predavanju, .

Složeni spektar ovog signala nalazi se korištenjem Fourierove transformacije na sljedeći način:

. (12.1)

Ovaj spektar nam omogućuje da odredimo na koje se elementarne harmonijske signale različitih frekvencija razlaže naš proučavani zvučni signal. Drugim riječima, spektar opisuje kompletan skup harmonika na koje se signal koji se proučava rastavlja.

Radi lakšeg opisa, umjesto formule (12.1), često se koristi izrazitija sljedeća oznaka:

, (12.2)

čime se naglašava da je vremenska funkcija dostavljena na ulaz Fourierove transformacije, a izlaz je funkcija koja ne ovisi o vremenu, već o frekvenciji.

Kako bi se naglasila složenost rezultirajućeg spektra, obično se prikazuje u jednom od sljedećih oblika:

gdje je amplitudni spektar harmonika, (12.4)

A je fazni spektar harmonika. (12.5)

Ako desnu stranu jednadžbe (12.3) uzmemo logaritamski, dobit ćemo sljedeći izraz:

Ispada da je realni dio logaritma kompleksnog spektra jednak amplitudnom spektru na logaritamskoj skali (što se podudara s Weber-Fechnerovim zakonom), a imaginarni dio logaritma kompleksnog spektra jednak je fazni spektar harmonika, čije vrijednosti (fazne vrijednosti) naše uho ne osjeća. Tako zanimljiva podudarnost u prvi mah može biti zabrinjavajuća, ali na nju nećemo obraćati pozornost. No, naglasimo jednu za nas sada temeljno važnu činjenicu - Fourierova transformacija prenosi bilo koji signal iz privremene fizičke signalne domene u informacijski frekvencijski prostor, u kojem su frekvencije harmonika na koje se audio signal rastavlja nepromjenjive.

Označimo atomski informacijski element zvuka (harmonika) na sljedeći način:

Upotrijebimo grafičku sliku koja odražava raspon čujnosti harmonika s različitim frekvencijama i amplitudama, preuzetu iz prekrasne knjige E. Zwickera i H. Fastla “Psihoakustika: činjenice i modeli” (drugo izdanje, Springer, 1999.) na stranici 17 (vidi Slika 12.1).

Ako se određeni zvučni signal sastoji od dva harmonika:

tada njihov položaj u prostoru slušnih informacija može imati, na primjer, oblik prikazan na sl. 12.2.

Gledajući ove brojke, lakše je razumjeti zašto smo pojedinačne harmonijske signale nazvali atomskim informacijskim elementima zvuka. Cijeli slušni informacijski prostor (sl. 12.1) ograničen je odozdo krivuljom praga sluha, a odozgo krivuljom praga boli zvučnih harmonika različitih frekvencija i amplituda. Ovaj prostor je pomalo nepravilnih obrisa, ali oblikom pomalo podsjeća na jedan drugi informacijski prostor koji postoji u našem oku - mrežnicu. U mrežnici, atomski informacijski objekti su štapići i čunjići. Njihov analog u digitalnoj informacijskoj tehnologiji je piskels. Ova analogija nije sasvim točna, jer na slici svi pikseli (u dvodimenzionalnom prostoru) igraju svoju ulogu. U našem zvučno informacijskom prostoru dvije točke ne mogu biti na istoj vertikali. Stoga se svaki zvuk reflektira u ovom prostoru, u najboljem slučaju, samo u obliku neke zakrivljene linije (spektar amplitude), koja počinje s lijeve strane na niskim frekvencijama (oko 20 Hz) i završava s desne strane na visokim frekvencijama (oko 20 Hz). kHz).

Takvo razmišljanje izgleda prilično lijepo i uvjerljivo, osim ako ne uzmete u obzir stvarne zakone prirode. Činjenica je da, čak i ako se izvorni zvučni signal sastoji od samo jednog jedinog harmonika (određene frekvencije i amplitude), tada ga u stvarnosti naš slušni sustav "neće vidjeti" kao točku u slušnom informacijskom prostoru. U stvarnosti, ova točka će se donekle zamagliti. Zašto? Da, jer svi ovi argumenti vrijede za spektre beskonačno dugog harmonijskog signala. Ali naš pravi slušni sustav analizira zvukove u relativno kratkim vremenskim intervalima. Duljina ovog intervala kreće se od 30 do 50 ms. Ispostavilo se da naš slušni sustav, koji, kao i cijeli neuronski mehanizam mozga, radi diskretno s brzinom od 20-33 sličice u sekundi. Stoga se spektralna analiza mora provoditi okvir po okvir. A to dovodi do nekih neugodnih učinaka.

U prvim fazama istraživanja i analize zvučnih signala pomoću digitalnih informacijskih tehnologija, programeri jednostavno režu signal u zasebne okvire, kao što je, na primjer, prikazano na Sl. 12.3.

Ako se jedan dio ovog harmonijskog signala u okviru pošalje na Fourierovu transformaciju, tada nećemo dobiti niti jednu spektralnu liniju, kao što je prikazano na primjer na sl. 12.1. Dobit ćete graf amplitudskog (logaritamskog) spektra prikazanog na sl. 12.4.

Na sl. 12.4 prikazuje crvenom bojom pravu vrijednost frekvencije i amplitude harmonijskog signala (12.7). Ali tanka spektralna (crvena) linija značajno se zamutila. I što je najgore od svega, pojavilo se mnogo artefakata koji zapravo svode korisnost spektralne analize na ništa. Doista, ako svaka harmonijska komponenta zvučnog signala uvodi svoje slične artefakte, tada neće biti moguće razlikovati prave tragove zvuka od artefakata.

S tim u vezi, 60-ih godina prošlog stoljeća mnogi su znanstvenici intenzivno pokušavali poboljšati kvalitetu dobivenih spektara iz pojedinih okvira audio signala. Ispostavilo se da ako okvir nije grubo izrezan („ravne škare“), već se sam zvučni signal umnoži nekom glatkom funkcijom, tada se artefakti mogu značajno potisnuti.

Na primjer, na Sl. Slika 12.5 prikazuje primjer izrezivanja dijela (okvira) signala pomoću jedne periode kosinusne funkcije (ovaj prozor se ponekad naziva Hanningov prozor). Logaritamski spektar jednog harmonijskog signala izrezanog na ovaj način prikazan je na sl. 12.6. Slika jasno pokazuje da su artefakti spektralne analize uglavnom nestali, ali još uvijek postoje.

U tim istim godinama, poznati istraživač Hamming predložio je kombinaciju dva tipa prozora - pravokutnog i kosinusnog - i izračunao njihov omjer na takav način da veličina artefakata bude minimalna. Ali ni ova najbolja od najboljih kombinacija najjednostavnijih prozora pokazala se, zapravo, načelno ne najboljom. Gaussov prozor pokazao se najboljim u svim aspektima prozora.

Za usporedbu artefakata koje uvode sve vrste vremenskih prozora na Sl. Na slici 12.7 prikazani su rezultati korištenja ovih prozora na primjeru dobivanja amplitudnog spektra jednog harmonijskog signala (12.7). I na sl. Slika 12.8 prikazuje spektar glasa samoglasnika "o".

Iz slika se jasno vidi da Gaussov vremenski prozor ne stvara artefakte. Ali ono što treba posebno primijetiti je jedno izvanredno svojstvo rezultirajućeg spektra amplitude (ne na logaritamskoj, već na linearnoj ljestvici) istog pojedinačnog harmonijskog signala. Ispada da sam graf rezultirajućeg spektra izgleda kao Gaussova funkcija (vidi sl. 12.9). Štoviše, poluširina Gaussovog vremenskog prozora povezana je s poluširinom rezultirajućeg spektra sljedećom jednostavnom relacijom:

Ovaj odnos odražava Heisenbergov princip nesigurnosti. Recite nam nešto o samom Heisenbergu. Navedite primjere manifestacije Heisenbergovog principa neodređenosti u nuklearnoj fizici, u spektralnoj analizi, u matematičkoj statistici (Studentov t-test), u psihologiji iu društvenim pojavama.

Heisenbergovo načelo nesigurnosti daje odgovore na mnoga pitanja vezana uz to zašto se tragovi nekih harmonijskih komponenti signala ne razlikuju u spektru. Opći odgovor na ovo pitanje može se formulirati na sljedeći način. Ako izgradimo spektralni film s brzinom kadrova , tada nećemo moći razlikovati harmonike koji se razlikuju po frekvenciji za manje od , njihovi tragovi na spektru će se spojiti.

Razmotrimo ovu izjavu koristeći sljedeći primjer.

Na sl. Na slici 12.10 prikazan je signal za koji znamo samo da se sastoji od nekoliko harmonika različitih frekvencija.

Izrezivanjem jednog okvira ovog složenog signala korištenjem Gaussovog vremenskog prozora male širine (tj. relativno malog), dobivamo amplitudni spektar prikazan na Sl. 12.11. Zbog činjenice da je vrlo mala, poluširina amplitudnog spektra svakog harmonika bit će toliko velika da će se spektralni režnjevi frekvencija svih harmonika spojiti i međusobno preklapati (vidi sl. 12.11).

Laganim povećanjem širine Gaussovog vremenskog prozora dobivamo još jedan spektar, prikazan na sl. 12.12. Na temelju ovog spektra već se može pretpostaviti da signal koji se proučava sadrži najmanje dvije harmonijske komponente.

Nastavljajući povećavati širinu vremenskog prozora, dobivamo spektar prikazan na sl. 12.13. Zatim - spektri na Sl. 12.14 i 12.15. Gledajući posljednju sliku, možemo s velikim stupnjem pouzdanosti reći da je signal na Sl. 12.10 sastoji se od tri odvojene komponente. Nakon ovako velikih ilustracija, vratimo se na pitanje traženja harmonijskih komponenti u stvarnim govornim signalima.

Ovdje treba naglasiti da u stvarnom govornom signalu nema čistih harmonijskih komponenti. Drugim riječima, ne proizvodimo harmonijske komponente tipa (12.7). No, unatoč tome, kvaziharmonijske komponente i dalje su prisutne u govoru.

Jedine kvaziharmonijske komponente u govornom signalu su prigušeni harmonici koji se javljaju u rezonatoru (vokalnom traktu) nakon pljeskanja glasnica. Relativni raspored frekvencija tih prigušenih harmonika određuje formantnu strukturu govornog signala. Sintetizirani primjer prigušenog harmonijskog signala prikazan je na slici. 12.16. Ako izrežete mali fragment iz ovog signala koristeći Gaussov vremenski prozor i pošaljete ga na Fourierovu transformaciju, dobit ćete spektar amplitude (na logaritamskoj skali) prikazan na slici. 12.17.

Ako iz pravog govornog signala izrežemo jednu periodu između dva pljeska glasnica (vidi sl. 12.18), i negdje u sredini ovog fragmenta postavimo vremenski prozor za spektralnu procjenu, tada ćemo dobiti prikazani amplitudni spektar na sl. 12.19. Na ovoj slici crvene linije prikazuju vrijednosti manifestiranih frekvencija složenih rezonantnih oscilacija vokalnog trakta. Ova slika jasno pokazuje da uz odabranu malu širinu vremenskog prozora spektralne procjene, sve rezonantne frekvencije vokalnog trakta nisu bile jasno vidljive u spektru.

Ali to je neizbježno. S tim u vezi, mogu se formulirati sljedeće preporuke za vizualizaciju tragova rezonantnih frekvencija vokalnog trakta. Brzina kadrova spektralnog filma trebala bi biti za red veličine (puta 10) veća od frekvencije glasnica. Ali nemoguće je neograničeno povećavati broj sličica u sekundi spektralnog filma, jer će se zbog Heisenbergovog principa nesigurnosti tragovi formanata na sonogramu početi spajati.

Kako bi izgledao spektar na prethodnom slajdu da pravokutni prozor izrezuje točno N perioda harmonijskog signala? Sjetite se Fourierovog niza.

Artefakt - [od lat. arte umjetno + factus izrađen] – biol. formacije ili procesi koji ponekad nastaju tijekom proučavanja biološkog objekta zbog utjecaja samih uvjeta istraživanja na njega.

Ova se funkcija naziva različito: funkcija ponderiranja, funkcija ponderiranja, funkcija ponderiranja ili prozor ponderiranja.