Put zraka na crtežu staklene prizme. Geometrijska optika

Razmotrimo neke posebne slučajeve loma svjetlosti. Jedan od najjednostavnijih je prolazak svjetlosti kroz prizmu. To je uski klin od stakla ili drugog prozirnog materijala koji visi u zraku.

Prikazan je put zraka kroz prizmu. Skreće svjetlosne zrake prema bazi. Radi jasnoće, profil prizme odabran je u obliku pravokutnog trokuta, a upadna zraka je paralelna s njezinom bazom. U tom slučaju dolazi do loma zrake samo na stražnjem, kosom rubu prizme. Kut w za koji je otklonjena upadna zraka naziva se otklonski kut prizme. On praktički ne ovisi o smjeru upadne zrake: ako potonja nije okomita na rub upada, tada je kut otklona sastavljen od kutova loma na obje strane.

Kut otklona prizme približno je jednak umnošku kuta pri vrhu i indeksa loma tvari prizme minus 1:

w = α(n-1).

Povucimo okomicu na drugu plohu prizme u točki upadanja zrake na nju (crtka-točkasta linija). S upadnom zrakom čini kut β. Taj je kut jednak kutu α pri vrhu prizme, jer su im stranice međusobno okomite. Budući da je prizma tanka i da su svi kutovi koji se razmatraju mali, njihovi se sinusi mogu smatrati približno jednakima samim kutovima, izraženim u radijanima. Tada iz zakona loma svjetlosti slijedi:

U ovom izrazu n je u nazivniku, jer svjetlost dolazi iz gušćeg medija u manje gušći.

Zamijenimo brojnik i nazivnik, a također zamijenimo kut β s kutom α koji mu je jednak:

Budući da je indeks loma stakla koje se obično koristi za naočalne leće blizu 1,5, kut otklona prizmi je otprilike pola kuta pri vrhu. Stoga se u naočalama rijetko koriste prizme s kutom otklona većim od 5°; bit će predebeli i teški. U optometriji se učinak otklona prizmi (prizmatsko djelovanje) često ne mjeri u stupnjevima, već u dioptrijama prizme (Δ) ili centiradijanima (srad). Otklon zraka prizme sile 1 prdptr (1 srad) na udaljenosti 1 m od prizme iznosi 1 cm.To odgovara kutu čiji je tangens 0,01. Ovaj kut je 34".

Stoga možemo približno pretpostaviti da je otklonski učinak prizme u dioptrijama prizme dvostruko veći nego u stupnjevima (1 prdptr = 1 srad = 0,5°).

Isto vrijedi i za sam vidni nedostatak, strabizam, korigiran prizmama. Kut škiljenja može se mjeriti u stupnjevima i dioptrijama prizme.

Zakon loma svjetlosti

Vjerojatno se svatko više puta u svakodnevnom životu susreo s fenomenom loma svjetlosti. Na primjer, ako spustite cijev u prozirnu čašu s vodom, primijetit ćete da dio cijevi koji je u vodi kao da je pomaknut u stranu. To se objašnjava činjenicom da na granici dva medija dolazi do promjene smjera zraka, drugim riječima do loma svjetlosti.

Na isti način, ako ravnalo spustite u vodu pod kutom, činit će se da se lomi i da se njegov podvodni dio podiže.

Uostalom, ispada da zrake svjetlosti, jednom na granici zraka i vode, doživljavaju lom. Zraka svjetlosti pada na površinu vode pod jednim kutom, a zatim ide duboko u vodu pod drugim kutom, pod manjim nagibom prema vertikali.

Ispalite li povratni snop iz vode u zrak, slijedit će istu putanju. Kut između okomice na granicu u točki upada i upadne zrake naziva se upadni kut.

Kut loma je kut između iste okomice i lomljene zrake. Lom svjetlosti na granici dvaju medija objašnjava se različitom brzinom širenja svjetlosti u tim medijima. Kada se svjetlost lomi, uvijek će biti ispunjena dva zakona:

Prvo, zrake, bez obzira na to jesu li upadne ili se lome, kao i okomica, koja je sučelje dva medija na lomnoj točki zrake, uvijek leže u istoj ravnini;

Drugo, omjer sinusnog upadnog kuta i sinusnog kuta loma konstantna je vrijednost za ova dva medija.

Ove dvije tvrdnje izražavaju zakon loma svjetlosti.

Sinus kuta upada α povezan je sa sinusom kuta loma β, kao što je brzina vala u prvom sredstvu - v1 s brzinom vala u drugom sredstvu - v2, a jednaka je vrijednost n. N je konstantna vrijednost koja ne ovisi o upadnom kutu. Vrijednost n naziva se indeks loma drugog medija u odnosu na prvi medij. A ako je prvi medij bio vakuum, tada se indeks loma drugog medija naziva apsolutni indeks loma. Prema tome, jednak je omjeru sinusnog upadnog kuta i sinusnog kuta loma kada svjetlosna zraka iz vakuuma prelazi u dani medij.

Indeks loma ovisi o svojstvima svjetlosti, o temperaturi tvari i njezinoj gustoći, odnosno o fizičkim svojstvima medija.

Češće moramo uzeti u obzir prijelaz svjetlosti kroz granicu zrak-krutina ili zrak-tekućina nego kroz granicu medija određene vakuumom.

Također treba napomenuti da je relativni indeks loma dviju tvari jednak omjeru apsolutnih indeksa loma.

Upoznajmo se s ovim zakonom uz pomoć jednostavnih fizikalnih pokusa koji su svima vama dostupni u svakodnevnom životu.

Iskustvo 1.

Stavimo novčić u šalicu tako da nestane iza ruba šalice, a sada ćemo natočiti vodu u šalicu. I evo što je iznenađujuće: novčić se pojavio iza ruba šalice, kao da je lebdio prema gore, ili se dno šalice podiglo.

Nacrtajmo novčić u šalici vode i sunčeve zrake koje dolaze iz njega. Na granici između zraka i vode te se zrake lome i izlaze iz vode pod velikim kutom. I vidimo novčić na mjestu gdje se spajaju linije lomljenih zraka. Stoga je vidljiva slika novčića viša od samog novčića.

Iskustvo 2.

Postavimo posudu napunjenu vodom s paralelnim stijenkama na putanju paralelnih zraka svjetlosti. Na ulazu iz zraka u vodu sve četiri zrake skrenule su pod određenim kutom, a na izlazu iz vode u zrak skrenule su pod istim kutom, ali u suprotnom smjeru.

Povećajmo nagib zraka, a na izlazu će one i dalje ostati paralelne, ali će se pomaknuti više u stranu. Zbog tog pomaka, redovi knjige, gledani kroz prozirnu ploču, izgledaju kao da su izrezani. Pomaknuli su se prema gore, baš kao što se novčić pomaknuo prema gore u prvom eksperimentu.

U pravilu, sve prozirne predmete vidimo isključivo zahvaljujući činjenici da se svjetlost lomi i reflektira na njihovoj površini. Da takav učinak ne postoji, tada bi svi ti objekti bili potpuno nevidljivi.

Iskustvo 3.

Spustimo ploču od pleksiglasa u posudu prozirnih stijenki. Ona je jasno vidljiva. Sada ulijmo suncokretovo ulje u posudu, a ploča je postala gotovo nevidljiva. Činjenica je da se svjetlosne zrake na granici ulja i pleksiglasa gotovo i ne lome, pa ploča postaje nevidljiva ploča.

Put zraka u trokutastoj prizmi

U raznim optičkim instrumentima često se koristi trokutasta prizma koja može biti izrađena od materijala poput stakla ili drugih prozirnih materijala.

Pri prolazu kroz trokutastu prizmu zrake se lome na obje površine. Kut φ između lomnih ploha prizme naziva se lomni kut prizme. Kut otklona Θ ovisi o indeksu loma n prizme i kutu upada α.

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

Svi znate poznatu pjesmicu za sjećanje na dugine boje. Ali zašto su te boje uvijek poredane takvim redoslijedom, kako se dobivaju iz bijele sunčeve svjetlosti i zašto u dugi nema drugih boja osim ovih sedam, nije svima poznato. Lakše je to objasniti pokusima i promatranjima.

Na filmovima sapuna možemo vidjeti prekrasne dugine boje, pogotovo ako su ti filmovi vrlo tanki. Sapunasta tekućina teče prema dolje, a obojene pruge kreću se u istom smjeru.

Uzmimo prozirni poklopac iz plastične kutije, a sada ga nagnimo tako da se bijeli zaslon računala reflektira od poklopca. Na poklopcu će se pojaviti neočekivano svijetle dugine mrlje. A kakve su lijepe dugine boje vidljive kada se svjetlost reflektira od CD-a, pogotovo ako svjetiljkom osvijetlite disk i bacite ovu duginu sliku na zid.

Veliki engleski fizičar Isaac Newton prvi je pokušao objasniti pojavu duginih boja. Pustio je usku zraku sunčeve svjetlosti u mračnu prostoriju i postavio joj trokutastu prizmu na put. Svjetlost koja izlazi iz prizme oblikuje pojas boja koji se naziva spektar. Boja koja najmanje odstupa u spektru je crvena, a boja koja najviše odstupa je ljubičasta. Sve ostale dugine boje nalaze se između ove dvije bez posebno oštrih granica.

Laboratorijsko iskustvo

Odabrat ćemo jarku LED svjetiljku kao izvor bijele svjetlosti. Da biste formirali uski svjetlosni snop, postavite jedan prorez odmah iza svjetiljke, a drugi neposredno ispred prizme. Na ekranu je vidljiva svijetla dugina traka, gdje su jasno vidljive crvena, zelena i plava. Oni čine osnovu vidljivog spektra.

Postavimo cilindričnu leću na putanju obojenog snopa i podesimo oštrinu – snop na ekranu skuplja se u usku traku, miješaju se sve boje spektra, a traka ponovno postaje bijela.

Zašto prizma pretvara bijelu svjetlost u dugu? Ispostavilo se da je činjenica da su sve dugine boje već sadržane u bijeloj svjetlosti. Indeks loma stakla je različit za zrake različitih boja. Stoga prizma različito otklanja te zrake.

Svaka pojedinačna boja duge je čista i ne može se rastaviti na druge boje. Newton je to eksperimentalno dokazao tako što je izolirao usku zraku iz cijelog spektra i postavio drugu prizmu na njezinu putanju, u kojoj nije došlo do cijepanja.

Sada znamo kako prizma dijeli bijelu svjetlost na pojedinačne boje. A u dugi se kapljice vode ponašaju kao male prizme.

Ali ako svjetiljkom posvijetlite CD, radi malo drugačiji princip, nevezan uz lom svjetlosti kroz prizmu. Ovi principi će se dalje proučavati u lekcijama fizike posvećenim svjetlosti i valnoj prirodi svjetlosti.

organa bez kirurške intervencije (endoskopi), kao iu proizvodnji za osvjetljavanje nedostupnih područja.

5. Na zakonima loma temelje se principi rada raznih optičkih uređaja koji služe za usmjeravanje svjetlosnih zraka u željenom smjeru. Na primjer, razmotrite putanju zraka u planparalelnoj ploči iu prizmi.

1). Planparalelna ploča- ploča od prozirne tvari s dva paralelna ravna ruba. Neka je ploča napravljena od tvari koja je optički gušća od okolnog medija. Pretpostavimo da je u zraku ( n1 =1) postoji čaša

ploča (n 2 >1), čija je debljina d (sl. 6).

Neka zraka padne na gornju stranu ove ploče. U točki A će se prelomiti i putovati u staklu u pravcu AB. U točki B zraka će se ponovno prelomiti i izaći iz stakla u zrak. Dokažimo da zraka napušta ploču pod istim kutom pod kojim pada na nju. Za točku A zakon loma ima oblik: sinα/sinγ=n 2 /n 1, a kako je n 1 = 1, onda je n 2 = sinα/sinγ. Za

točke B, zakon loma je sljedeći: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Usporedba

formule daje jednakost sinα=sinα1, pa prema tome α=α1. Prema tome, greda

izaći će iz planparalelne ploče pod istim kutom pod kojim je pala na nju. Međutim, zraka koja izlazi iz ploče pomaknuta je u odnosu na upadnu zraku za udaljenost ℓ, što ovisi o debljini ploče,

indeks loma i kut upada zrake na ploču.

Zaključak: planparalelna ploča ne mijenja smjer zraka koje padaju na nju, već će ih samo pomiješati ako uzmemo u obzir lomljene zrake.

2). Trokutasta prizma je prizma izrađena od prozirne tvari, čiji je presjek trokut. Neka je prizma izrađena od materijala optički gušćeg od okolnog medija

(npr. od stakla je, a oko njega je zrak). Zatim zraka koja je pala na njegov rub

lomeći se skreće prema dnu prizme, budući da prelazi u optički gušći medij pa mu je upadni kut φ1 veći od kuta

lom φ2. Put zraka u prizmi prikazan je na sl. 7.

Kut ρ na vrhu prizme, koji leži između ploha na kojima se zraka lomi, naziva se lomni kut prizme; i strana

nasuprot ovom kutu leži osnovica prizme. Kut δ između smjerova nastavka zrake koja upada na prizmu (AB) i zrake (CD)

koji je iz njega izašao zove se kut otklona snopa prizmom- pokazuje koliko prizma mijenja smjer zraka koje padaju na nju. Ako su poznati kut p i indeks loma prizme n, tada se iz zadanog upadnog kuta φ1 može pronaći kut loma na drugoj plohi.

φ4. Zapravo, kut φ2 je određen iz zakona loma sinφ1 / sinφ2 =n

(prizma izrađena od materijala s indeksom loma n postavljena je u zrak). U

BCN stranice VN i CN tvore pravci okomiti na plohe prizme, tako da je kut CNE jednak kutu p. Stoga je φ2 +φ3 =r, odakle je φ3 =r -φ2

postaje poznat. Kut φ4 određen je zakonom loma:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

U praksi je često potrebno riješiti sljedeći problem: poznavajući geometriju prizme (kut p) i određujući kutove φ1 i φ4, pronaći indikator

prizma refraction n. Primjenom zakona geometrije dobivamo: kut MSV=φ4 -φ3, kut MSV=φ1 -φ2; kut δ je vanjski u odnosu na BMC i, prema tome,

jednak je zbroju uglova MVS i MSV: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -r , pri čemu se uračunava

jednakost φ3 +φ2 =r. Zato,

δ = φ1 + φ4 -r.

Prema tome, kutŠto je veći upadni kut zrake i manji lomni kut prizme, to je veće odstupanje zrake prizme. Koristeći relativno složeno razmišljanje, može se pokazati da sa simetričnom putanjom zrake

kroz prizmu (svjetlosna zraka u prizmi je paralelna s njezinom bazom) δ poprima najmanju vrijednost.

Pretpostavimo da su lomni kut (tanka prizma) i upadni kut zrake na prizmu mali. Zapišimo zakone loma na plohama prizme:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Uzimajući u obzir da za male kutove sinφ≈ tanφ≈ φ,

dobivamo: φ1 =n φ2, φ4 =n φ3. Zamjenom φ1 i φ3 u formulu (8) za δ dobivamo:

δ =(n – 1)r.

Naglašavamo da je ova formula za δ točna samo za tanku prizmu i pri vrlo malim kutovima upadanja zraka.

Principi optičkog snimanja

Geometrijska načela dobivanja optičkih slika temelje se samo na zakonima refleksije i loma svjetlosti, potpuno apstrahirajući od njezine fizičke prirode. U tom slučaju optičku duljinu svjetlosnog snopa treba smatrati pozitivnom kada prolazi u smjeru prostiranja svjetlosti, a negativnom u suprotnom slučaju.

Ako snop svjetlosnih zraka koji izlazi iz bilo koje točke S, at

kao rezultat refleksije i/ili refrakcije konvergira u točki S ΄, zatim S ΄

smatra se optičkom slikom ili jednostavno slikom točke S.

Slika se naziva stvarnom ako se svjetlosne zrake stvarno sijeku u točki S ΄. Ako se u točki S ΄ sijeku nastavci zraka, povučeni u smjeru suprotnom od širenja

svjetlosti, tada se slika naziva virtualnom. Uz pomoć optičkih uređaja virtualne slike mogu se pretvoriti u stvarne. Na primjer, u našem se oku virtualna slika pretvara u stvarnu, što rezultira na mrežnici. Na primjer, razmislite o dobivanju optičkih slika pomoću 1)

ravno ogledalo; 2) sferno zrcalo i 3) leće.

1. Ravno zrcalo je glatka ravna površina koja zrcalno odbija zrake . Konstrukcija slike u ravnom zrcalu može se prikazati na sljedećem primjeru. Konstruirajmo kako je točkasti izvor svjetlosti vidljiv u zrcalu S (Slika 8).

Pravilo za konstruiranje slike je sljedeće. Kako se iz točkastog izvora mogu povući različite zrake, izaberemo dvije od njih - 1 i 2 i nađemo točku S ΄ u kojoj te zrake konvergiraju. Očito je da se reflektirane 1΄ i 2΄ zrake same divergiraju, samo njihovi nastavci konvergiraju (vidi isprekidanu liniju na slici 8).

Slika nije dobivena od samih zraka, već od njihovog nastavka, i imaginarna je. Lako je pokazati jednostavnom geometrijskom konstrukcijom da

slika se nalazi simetrično u odnosu na površinu zrcala.

Zaključak: ravno zrcalo daje virtualnu sliku objekta,

koji se nalazi iza zrcala na istoj udaljenosti od njega kao i sam predmet. Ako su dva ravna zrcala međusobno pod kutom φ,

tada je moguće dobiti nekoliko slika izvora svjetlosti.

2. Sferno zrcalo je dio sferne plohe,

zrcalno reflektirajuće svjetlo. Ako je unutarnji dio plohe zrcaljen, tada se zrcalo naziva konkavno, a ako je vanjski dio konveksno.

Na slici 9 prikazan je put zraka koje upadaju u paralelnom snopu na konkavno sferno zrcalo.

Vrh sfernog segmenta (točka D) naziva se stup zrcala. Središte sfere (točka O) iz koje se oblikuje zrcalo naziva se

optičko središte zrcala. Pravac koji prolazi središtem zakrivljenosti O zrcala i njegovim polom D naziva se glavna optička os zrcala.

Primjenom zakona refleksije svjetlosti, u svakoj točki upadanja zraka na zrcala

vratite okomicu na površinu zrcala (ova okomica je polumjer zrcala - točkasta linija na sl. 9) i

primi tijek reflektiranih zraka. Zrake koje padaju na površinu konkavnog zrcala paralelno s glavnom optičkom osi, nakon refleksije skupljaju se u jednoj točki F, tzv. zrcalni fokus, a udaljenost od žarišta zrcala do njegova pola je žarišna duljinaf. Budući da je polumjer kugle usmjeren normalno na njezinu površinu, tada, prema zakonu refleksije svjetlosti,

žarišna duljina sfernog zrcala određena je formulom

gdje je R polumjer sfere (OD).

Da biste konstruirali sliku, morate odabrati dvije zrake i pronaći njihovo sjecište. Kod konkavnog zrcala takve zrake mogu biti zraka

odbijena od točke D (ide simetrično s upadnom u odnosu na optičku os), i zraka koja prolazi kroz žarište i odbija se od zrcala (ide paralelno s optičkom osi); drugi par: zraka paralelna s glavnom optičkom osi (kada se reflektira proći će kroz žarište), i zraka koja prolazi kroz optičko središte zrcala (odbit će se u suprotnom smjeru).

Na primjer, konstruirajmo sliku objekta (strelice AB) ako se nalazi od vrha zrcala D na udaljenosti većoj od polumjera zrcala

(polumjer zrcala jednak je udaljenosti OD=R). Promotrimo crtež izrađen prema opisanom pravilu za konstruiranje slike (slika 10).

Zraka 1 širi se od točke B do točke D i reflektira se u ravnoj liniji

DE tako da je kut ADB jednak kutu ADE. Zraka 2 iz iste točke B širi se kroz žarište do zrcala i odbija se duž pravca CB "||DA.

Slika je stvarna (formirana od reflektiranih zraka, a ne njihovih nastavaka, kao u ravnom zrcalu), obrnuta i smanjena.

Iz jednostavnih geometrijskih izračuna može se dobiti odnos između sljedećih karakteristika. Ako je a udaljenost od objekta do zrcala, ucrtana duž glavne optičke osi (na slici 10 je to AD), b –

udaljenost od zrcala do slike (na slici 10 je DA "), toa/b =AB/A"B",

a zatim se žarišna duljina f sfernog zrcala određuje formulom

Veličina optičke snage mjeri se u dioptrijama (dopterima); 1 dioptrija = 1m-1.

3. Leća je prozirno tijelo omeđeno sfernim plohama od kojih polumjer barem jedne ne smije biti beskonačan . Put zraka u leći ovisi o polumjeru zakrivljenosti leće.

Glavne karakteristike leće su optički centar, žarišta,

žarišne ravnine. Neka je leća ograničena dvjema sfernim plohama čija su središta zakrivljenosti C1 i C2, a vrhovi sfernih

površine O1 i O2.

Slika 11 shematski prikazuje bikonveksnu leću; Debljina leće u sredini je veća nego na rubovima. Na sl. 12 shematski je prikazana bikonkavna leća (u sredini je tanja nego na rubovima).

Za tanku leću smatra se da je O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praktički točke O 1 i O 2. spojeni u jednu točku O, koja se zove

optičko središte leće. Pravac koji prolazi kroz optičko središte leće naziva se optička os. Optička os koja prolazi kroz središta zakrivljenosti površina leće naziva seglavna optička os(C 1 C 2, na sl. 11 i 12). Zrake koje prolaze kroz optički centar ne

prelamati (ne mijenjati svoj smjer). Zrake paralelne s glavnom optičkom osi bikonveksne leće nakon prolaska kroz nju sijeku glavnu optičku os u točki F (slika 13.), koja se naziva glavnim žarištem leće, a udaljenost od te točke do leće je f

postoji glavna žarišna duljina. Konstruirajte svoju putanju od najmanje dvije zrake koje padaju na leću paralelno s glavnom optičkom osi

(staklena leća se nalazi u zraku, uzmite to u obzir pri konstruiranju) kako bi dokazali da je leća koja se nalazi u zraku konvergentna ako je bikonveksna, odnosno divergentna ako je leća bikonkavna.

Monokromatsko svjetlo pada na rub AB staklena prizma (sl. 16.28) koja se nalazi u zraku, S 1 O 1 - upadna zraka, \(~\alpha_1\) - upadni kut, O 1 O 2 - lomljena zraka, \(~\beta_1\) - kut refrakcija. Budući da svjetlost prelazi iz optički manje gušćeg medija u optički gušći, tada \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань AC. Ovdje se ponovno lomi \[~\alpha_2\] je upadni kut, \(~\beta_2\) je kut loma. Na ovoj plohi svjetlost prelazi iz optički gušćeg medija u optički manje gušći. dakle \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Rubovi VA I SA, kod kojih dolazi do loma svjetlosti, nazivaju se lomeći rubove. Kut \(\varphi\) između lomnih ploha naziva se lomni kut prizme. Kut \(~\delta\) koji čine smjer zrake koja ulazi u prizmu i smjer zrake koja iz nje izlazi naziva se kut otklona. Lice koje leži nasuprot lomnom kutu naziva se baza prizme.

Za prizmu vrijede sljedeće relacije:

1) Za prvo lomno lice zakon loma svjetlosti bit će napisan na sljedeći način:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

gdje je n relativni indeks loma tvari od koje je prizma izrađena.

2) Za drugo lice:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Lomni kut prizme:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Kut odstupanja grede prizme od izvornog smjera:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Posljedično, ako je optička gustoća supstance prizme veća od one okolnog medija, tada se zraka svjetlosti koja prolazi kroz prizmu skrene prema njenom dnu. Lako je pokazati da ako je optička gustoća tvari prizme manja od one okolnog medija, tada će svjetlosna zraka nakon prolaska kroz prizmu biti skrenuta prema njezinom vrhu.

Književnost

Aksenovich L. A. Fizika u srednjoj školi: teorija. Zadaci. Testovi: Udžbenik. dodatak za ustanove općeg obrazovanja. okoliš, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ur. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 469-470.