Simulacijski modeli. Faze razvoja simulacijskih modela

Primjer ispod može se koristiti za rješavanje velike klase problema. Na primjer, problemi upravljanja ljudskim i tehničkim resursima. Simulacija će pomoći svakoj komercijalnoj tvrtki smanjiti troškove materijala, osoblja i opreme.

Pronalaženje optimalnog broja zaposlenika za pružanje potrebne razine usluge klijentima

U prvoj fazi utvrđuje se glavni kriterij za razinu usluge u banci - prosječna veličina reda čekanja. Zatim se odabiru odgovarajući parametri sustava za postavljanje parametara modela: broj klijenata, intenzitet njihovog dolaska, vrijeme za prijem jednog klijenta i prirodna odstupanja od prosječnih vrijednosti koja se povremeno javljaju, na primjer, vršni sati i složeni zahtjevi klijenata.

Zatim se izrađuje dijagram toka koji odgovara strukturi podružnice banke i poslovnim procesima. Model uzima u obzir samo čimbenike koji utječu na problem koji se analizira. Na primjer, postojanje odjela za usluge pravnih osoba ili kreditnog odjela ne utječe na servisiranje fizičkih osoba, jer su ti odjeli fizički i funkcionalno odvojeni.

Naposljetku, nakon učitavanja ulaznih podataka u model, pokreće se simulacija, te je moguće sagledati rad poslovnice banke u dinamici, što omogućuje obradu i analizu rezultata. Ako prosječna veličina reda kupaca premaši postavljeno ograničenje, tada se broj raspoloživih zaposlenika povećava i eksperiment se ponavlja. Ovaj proces se može izvoditi automatski dok se ne pronađe optimalno rješenje.

Simulacijski modeli

Simulacijski modelreproducira ponašanjestvaranje složenog sustava međudjelovanja elemenataDrug Simulacijsko modeliranje karakterizira prisutnost sljedećih okolnosti (sve ili neke od njih istovremeno):

• objekt modeliranja je složeni heterogeni sustav;
• simulirani sustav sadrži faktore slučajnog ponašanja;
• potrebno je dobiti opis procesa koji se razvija tijekom vremena;
• U osnovi je nemoguće dobiti rezultate simulacije bez korištenja računala.

Stanje svakog elementa simuliranog sustava opisuje se skupom parametara koji su pohranjeni u memoriji računala u obliku tablica. Interakcije elemenata sustava opisane su algoritamski. Modeliranje se provodi korak po korak. U svakom koraku modeliranja mijenjaju se vrijednosti parametara sustava. Program koji implementira simulacijski model odražava promjene u stanju sustava, proizvodeći vrijednosti njegovih potrebnih parametara u obliku tablica po vremenskim koracima ili u slijedu događaja koji se događaju u sustavu. Za vizualizaciju rezultata modeliranja često se koristi grafički prikaz, uklj. animirani.

Determinističko modeliranje

Simulacijski model temelji se na oponašanju stvarnog procesa (imitacija). Na primjer, pri modeliranju promjene (dinamike) broja mikroorganizama u koloniji, možete uzeti u obzir mnoge pojedinačne objekte i pratiti sudbinu svakog od njih, postavljajući određene uvjete za njegov opstanak, reprodukciju itd. Ti se uvjeti obično navode usmeno. Na primjer: mikroorganizam se nakon određenog vremena podijeli na dva dijela, a nakon drugog (duljeg) vremena ugine. Ispunjavanje opisanih uvjeta algoritamski je implementirano u model.

Drugi primjer: modeliranje kretanja molekula u plinu, kada je svaka molekula predstavljena kao lopta s određenim smjerom i brzinom kretanja. Interakcija dviju molekula ili molekule sa stijenkom posude odvija se prema zakonima apsolutno elastičnog sudara i lako se algoritamski opisuje. Integralne (opće, usrednjene) karakteristike sustava dobivaju se na razini statističke obrade rezultata modeliranja.

Takav računalni eksperiment zapravo tvrdi da reproducira eksperiment u punoj veličini. Na pitanje: "Zašto to trebate učiniti?" možemo dati sljedeći odgovor: simulacijsko modeliranje omogućuje izolaciju "u svom čistom obliku" posljedica hipoteza ugrađenih u ideje o mikrodogađajima (tj. na razini elemenata sustava), oslobađajući ih neizbježnog utjecaja drugih čimbenika u eksperimentu punog opsega, za koji možda niti ne znamo da sumnjamo. Ako takvo modeliranje uključuje i elemente matematičkog opisa procesa na mikrorazini, te ako istraživač ne postavlja zadatak pronalaženja strategije za regulaciju rezultata (primjerice, kontrolu veličine kolonije mikroorganizama), tada razlika između simulacijskog modela i matematičkog (opisnog) pokazuje se prilično uvjetnom.

Gore navedeni primjeri simulacijskih modela (evolucija kolonije mikroorganizama, kretanje molekula u plinu) dovode do determinističkikupaonica opis sustava. Nedostaju im elementi vjerojatnosti i slučajnosti događaja u simuliranim sustavima. Razmotrimo primjer modeliranja sustava koji ima te kvalitete.

Modeli slučajnih procesa

Tko nije stajao u redu i nestrpljivo se pitao hoće li uspjeti obaviti kupnju (ili platiti najam, provozati se na vrtuljku i sl.) u vremenu koje mu je na raspolaganju? Ili, pokušavajući nazvati liniju za pomoć i nailazeći nekoliko puta na kratke zvučne signale, postajete nervozni i procjenjujete mogu li dobiti ili ne? Iz takvih “jednostavnih” problema početkom 20. stoljeća rađa se nova grana matematike - teorija čekanja, koja se koristi aparatom teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, diferencijalnih jednadžbi i numeričkih metoda. Naknadno se pokazalo da ova teorija ima brojne implikacije u ekonomiji, vojnim poslovima, organizaciji proizvodnje, biologiji i ekologiji itd.

Računalno modeliranje u rješavanju problema čekanja, implementirano u obliku statističke metode ispitivanja (Monte Carlo metoda), ima važnu ulogu. Mogućnosti analitičkih metoda za rješavanje stvarnih problema čekanja su vrlo ograničene, dok je statistička metoda testiranja univerzalna i relativno jednostavna.

Razmotrimo najjednostavniji problem ove klase. Postoji trgovina s jednim prodavačem u koju kupci nasumično ulaze. Ako je prodavač slobodan, tada počinje odmah služiti kupcu, ako uđe nekoliko kupaca u isto vrijeme, formira se red. Postoje mnoge druge slične situacije:

• prostor za popravak motornih vozila i autobusa koji su sišli s pruge zbog kvara;
• hitna pomoć i pacijenti koji su došli na termin zbog ozljede (tj. bez sustava zakazivanja);
• telefonska centrala s jednim ulazom (ili jednim telefonistom) i pretplatnicima koji se, kada je ulaz zauzet, stavljaju u red (takav sustav ponekad
  vježbao);
• poslužitelj lokalne mreže i osobna računala na radnom mjestu koja šalju poruku poslužitelju koji može primiti i obraditi najviše jednu poruku u isto vrijeme.

Proces dolaska kupaca u trgovinu je slučajan proces. Vremenski intervali između dolazaka bilo kojeg uzastopnog para kupaca neovisni su slučajni događaji raspoređeni prema nekom zakonu, koji se može ustanoviti samo brojnim opažanjima (ili se neka njegova plauzibilna verzija uzima za modeliranje). Drugi slučajni proces u ovom problemu, koji ni na koji način nije povezan s prvim, je trajanje usluge za svakog korisnika.

Svrha modeliranja sustava ove vrste je dobiti odgovore na niz pitanja. Relativno jednostavno pitanje - koje je prosječno vrijeme koje ćete morati stajati i čekati u redu za dane zakone raspodjele gornjih slučajnih varijabli? Teže pitanje; Kakva je raspodjela vremena čekanja na uslugu u redu? Jednako teško pitanje: pri kojim će omjerima parametara ulaznih raspodjela nastupiti kriza u kojoj nikada neće doći na red novoušli kupac? Kada razmišljate o ovom relativno jednostavnom zadatku, moguća pitanja se umnožavaju.

Metoda modeliranja općenito izgleda ovako. Matematičke formule koje se koriste su zakoni raspodjele početnih slučajnih varijabli; korištene numeričke konstante su empirijski parametri uključeni u ove formule. Nisu riješene jednadžbe koje bi se koristile u analitičkom proučavanju ovog problema. Umjesto toga, red se simulira, igra se pomoću računalnih programa koji generiraju nasumične brojeve sa zadanim zakonima distribucije. Zatim se provodi statistička obrada skupa dobivenih vrijednosti veličina određenih zadanim ciljevima modeliranja. Na primjer, optimalan broj prodavača pronađen je za različita razdoblja rada trgovine, što će osigurati odsutnost redova. Matematički aparat koji se ovdje koristi naziva se metode matematičke statistike.

Drugi primjer opisan je u članku "Modeliranje ekoloških sustava i procesa" imitacijanogo modeliranje: jedan od mnogih modela sustava predator-plijen. Jedinke vrsta koje se nalaze u navedenim odnosima, prema određenim pravilima koja sadrže elemente slučajnosti, kreću se, predatori jedu žrtve, oboje se razmnožavaju itd. Takav model ne sadrži nikakve matematičke formule, ali zahtijeva usputstical obrada rezultata.

Primjer determinističkog algoritma simulacijski model

Razmotrimo simulacijski model evolucije populacije živih organizama, poznat kao "Život", koji je lako implementirati u bilo kojem programskom jeziku.

Za konstruiranje algoritma igre, razmotrite kvadratno polje od n -\- 1 stupaca i redaka s pravilnim numeriranjem od 0 do P. Radi praktičnosti, definiramo krajnje granične stupce i retke kao "mrtvu zonu"; igraju samo pomoćnu ulogu.

Za bilo koju unutarnju ćeliju polja s koordinatama (i,j) može se definirati 8 susjeda. Ako je stanica "živa", prebojamo je; ako je stanica "mrtva", nju prazan.

Postavimo pravila igre. Ako je stanica (i,j) "živa" i okružena je s više od tri "žive" stanice, ona umire (zbog prenapučenosti). “Živa” stanica također umire ako su u njenom okruženju manje od dvije “žive” stanice (od usamljenosti). “Mrtva” stanica oživi ako se oko nje pojave tri “žive” stanice.

Radi praktičnosti, uvodimo dvodimenzionalni niz A, čiji elementi imaju vrijednost 0 ako je odgovarajuća ćelija prazna, odnosno 1 ako je ćelija “živa”. Zatim algoritam za određivanje stanja ćelije s koordinatnom (ja, j) može se definirati na sljedeći način:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Ako je (A = 1) i (S > 3) ili (S< 2)) Then B: =0;
Ako je (A = 0) i (S = 3)
Tada je B: = 1;

Ovdje niz definira koordinate polja u sljedećoj fazi. Za sve unutarnje ćelije od i = 1 do n - 1, gore navedeno vrijedi potrebno provesti postupak preraspodjele:

Za I: = 1 Zatim N - 1 Do
Za J: = 1 Tada je N - 1 Do
A:=B;

Pogodnije je prikazati status polja na zaslonu ne u obliku matrice, već u grafičkom obliku.
Ostaje samo utvrditi postupak postavljanja početne konfiguracije igrališta. Pri nasumičnom određivanju početnog stanja ćelija prikladan je algoritam

Za I: = 1 Do K Do
Početak K1: = Nasumično(N-1);
K2:= Nasumično (N-1)+1;
Kraj;

Korisniku je zanimljivije da sam postavi početnu konfiguraciju, što je lako implementirati. Kao rezultat pokusa s ovim modelom mogu se pronaći, na primjer, stabilna naselja živih organizama koji nikada ne umiru, ostaju nepromijenjeni ili mijenjaju svoju konfiguraciju tijekom određenog razdoblja. Apsolutno nestabilno (propada u drugoj generaciji) je "križno" naseljavanje.

U osnovnom kolegiju informatike studenti mogu implementirati model simulacije života kao dio sekcije Uvod u programiranje. Temeljitije ovladavanje simulacijskim modeliranjem može se dogoditi u srednjoj školi na stručnom ili izbornom kolegiju informatike. O ovoj će se opciji raspravljati u nastavku.

Početak studija je predavanje o simulacijskom modeliranju slučajnih procesa. U ruskim školama pojmovi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike tek se počinju uvoditi u tečajeve matematike, a učitelj treba biti spreman za uvod u ovo gradivo, što je bitno za formiranje svjetonazora i matematičke kulture. Naglašavamo da je riječ o elementarnom uvodu u niz pojmova o kojima se raspravlja; to se može učiniti za 1-2 sata.

Zatim raspravljamo o tehničkim pitanjima koja se odnose na računalno generiranje nizova slučajnih brojeva sa zadanim zakonom raspodjele. U ovom slučaju možemo se osloniti na činjenicu da svaki univerzalni programski jezik ima senzor slučajnih brojeva ravnomjerno raspoređenih na intervalu od 0 do 1. U ovoj je fazi neprikladno ulaziti u složeno pitanje načela njegove provedbe. Na temelju postojećih senzora nasumičnog broja, pokazujemo kako urediti

a) generator ravnomjerno raspoređenih slučajnih brojeva na bilo kojem segmentu [a, b];

b) generator slučajnih brojeva pod gotovo bilo kojim zakonom distribucije (na primjer, korištenjem intuitivno jasne metode "odabir-odbijanje").

Preporučljivo je započeti razmatranje gore opisanog problema čekanja s raspravom o povijesti rješavanja problema čekanja (Erlangov problem servisiranja zahtjeva na telefonskoj centrali). Slijedi razmatranje najjednostavnijeg problema koji se može formulirati na primjeru formiranja i pregleda reda čekanja u trgovini s jednim prodavačem. Imajte na umu da se u prvoj fazi modeliranja distribucije slučajnih varijabli na ulazu mogu pretpostaviti jednako vjerojatnim, što, iako nije realno, uklanja niz poteškoća (za generiranje slučajnih brojeva možete jednostavno koristiti senzor ugrađen u programski jezik).

Skrećemo pozornost studentima na to koja se pitanja prva postavljaju pri modeliranju sustava ove vrste. Prvo, to je izračun prosječnih vrijednosti (matematičkih očekivanja) nekih slučajnih varijabli. Na primjer, koje je prosječno vrijeme čekanja u redu na šalteru? Ili: pronađite prosječno vrijeme koje je prodavač proveo čekajući kupca.

Zadatak nastavnika je posebno objasniti da su uzorkovana sredstva sama po sebi slučajne varijable; u drugom uzorku iste veličine imat će različite vrijednosti (s velikim veličinama uzorka - ne previše se međusobno razlikuju). Moguće su daljnje opcije: u spremnijoj publici možete pokazati metodu za procjenu intervala pouzdanosti u kojoj se matematička očekivanja odgovarajućih slučajnih varijabli nalaze na danim vjerojatnostima pouzdanosti (koristeći metode poznate iz matematičke statistike bez pokušaja da ih opravdate). Za manje pripremljenu publiku možemo se ograničiti na čisto empirijsku izjavu: ako se u nekoliko uzoraka jednake veličine prosječne vrijednosti podudaraju na određenom decimalnom mjestu, tada je ovaj znak najvjerojatnije točan. Ako simulacija ne uspije postići željenu točnost, potrebno je povećati veličinu uzorka.

Za još matematički pripremljeniju publiku može se postaviti pitanje kakva je distribucija slučajnih varijabli koje su rezultati statističkog modeliranja s obzirom na zadane distribucije slučajnih varijabli koje su njegovi ulazni parametri? Budući da je prikaz odgovarajuće matematičke teorije u ovom slučaju nemoguć, trebali bismo se ograničiti na empirijske tehnike: konstruiranje histograma konačnih distribucija i njihovu usporedbu s nekoliko tipičnih distribucijskih funkcija.

Nakon svladavanja početnih vještina ovog modeliranja, prelazimo na realističniji model, u kojem su ulazni tokovi slučajnih događaja raspoređeni, na primjer, prema Poissonu. To će od učenika zahtijevati dodatno ovladavanje metodom generiranja nizova slučajnih brojeva sa zadanim zakonom raspodjele.

U razmatranom problemu, kao iu svakom složenijem problemu o redovima čekanja, može doći do kritične situacije kada red čekanja s vremenom neograničeno raste. Modeliranje pristupa kritičnoj situaciji s povećanjem jednog od parametara zanimljiv je istraživački zadatak za najspremnije studente.

Koristeći problem čekanja kao primjer, nekoliko novih koncepata i vještina se vježba odjednom:

• koncepti slučajnih procesa;
• koncepti i osnovne vještine simulacijskog modeliranja;
• konstrukcija optimizacijskih simulacijskih modela;
• izgradnja višekriterijskih modela (rješavanjem problema o najracionalnijoj usluzi kupcima u kombinaciji s interesima
  vlasnik dućana).

Vježbajte :

• Napravite dijagram ključnih pojmova;
• Odabrati praktične zadatke s rješenjima za osnovne i specijalizirane kolegije informatike.

Riječ imitacija (od lat. - imitacija) podrazumijeva reprodukciju na neki drugi način pojava, događaja, radnji predmeta itd. Pojam "imitacija" je sinonim za "model" (od lat. - mjera, uzorak) znači bilo koja materijalna ili nematerijalna slika (slika, dijagram, reprodukcija, materijalno utjelovljenje, reprezentacija, objekti organizacijske i tehnološke zadaće itd.).

Sintagma “simulacijski model” je netočna, jer se zapravo radi o tautologiji, ali je sredinom 20. stoljeća uvedena u praksu fizičkog i matematičkog modeliranja.

Simulacijski modeli, koji su posebna klasa matematičkih modela, razlikuju se od analitičkih po tome što u procesu njihove implementacije odlučujuću ulogu ima korištenje računala. Simulacijski modeli ne postavljaju stroga ograničenja na početne podatke koji se koriste, a koji su predmet istraživanja, već dopuštaju korištenje svih prikupljenih informacija u procesu rada, bez obzira na oblik njihove prezentacije i stupanj formalizacije.

Simulacijsko modeliranje- istraživačka metoda koja se temelji na zamjeni proučavanog sustava sustavom koji simulira. Sa simulacijskim sustavom se provode eksperimenti (eksperimenti se ne provode na stvarnom objektu, kako se ne bi pokvarilo ako je rješenje neisplativo i kako bi se smanjili troškovi vremena) i kao rezultat informacija o sustavu koji se proučava, dobiva se željeni objekt. Metoda omogućuje simulaciju, primjerice, funkcioniranja modela poslovnih procesa kako bi se odvijali u stvarnosti, uzimajući u obzir rasporede radnog vremena i angažiranost privremenih resursa te dostupnost potrebne količine materijalnih resursa. Kao rezultat toga, možete procijeniti stvarno vrijeme izvršenja i jednog procesa i zadanog skupa njih, kao i izračunati pogreške i vidjeti moguće rizike pri rješavanju ovog ili onog organizacijskog i tehničkog problema pomoću ove metode.

Simulacijski model- matematički opis objekta pomoću logike, koji se može koristiti za provođenje eksperimenata na računalu u svrhu projektiranja, analize i evaluacije funkcioniranja objekta koji trenutno nije vidljiv ili zahtijeva veliku količinu resursa kao što je vrijeme.

Struktura simulacijskog modeliranja je sekvencijalno ciklička. Redoslijed je određen procesom simulacije, koji se može podijeliti na više uzastopnih faza, čija se provedba odvija od prethodne do sljedeće. Cikličnost se očituje u potrebi vraćanja na prethodne faze i ponavljanja već jednom prijeđenog puta uz promjenu nekih podataka i parametara modela ili zadatka, zbog nužde.

Faze simulacije:

Prva razina isto kao i u svakom studiju. Neophodan je kako bi se procijenila potreba proučavanja predmeta ili problema, mogućnosti i načini rješavanja zadataka, očekivani rezultati, predviđeni troškovi i dobit. Ova faza je važna za praktičnu primjenu metode modeliranja. Često se vraćaju na ovu fazu nakon završetka proučavanja modela i obrade rezultata kako bi promijenili formulaciju problema, a ponekad i modernizirali svrhu modeliranja.

Druga faza uključuje formalizaciju opisa modeliranog objekta na temelju odabrane teorijske osnove, odnosno na temelju bilo kojih odabranih pokazatelja koji karakteriziraju objekt i njegovu okolinu. U ovoj fazi, opis predmeta koji se proučava, interakcija između elemenata objekta i objekta s vanjskim okruženjem daje se prirodnim jezikom. Na temelju opisa objekta odabire se koncept njegove formalne definicije, te kako će biti prikazan u simulacijskom modeliranju. Tako se na kraju ove faze verbalni opis proučavanog sustava pretvara u apstraktnu matematičku strukturu. Druga faza završava provjerom konzistentnosti simulacijskog modela sa stvarnim sustavom. Ako to nije slučaj, potrebno je izvršiti korekciju u određivanju teorijske osnove modela.

Treća faza- provođenje istraživanja na razvijenom modelu “pokretanjem” na računalu. Prije početka studije korisno je izraditi niz modela koji bi omogućio dobivanje potrebne količine informacija s obzirom na sastav i pouzdanost početnih podataka. Zatim se na temelju izrađenog eksperimentalnog plana testira simulacijski model na računalu, tj. prve "proizvodnje" ovog modela. Na kraju ove faze rezultati se obrađuju kako bi se prikazali u obliku koji je najprikladniji za analizu.

Četvrta faza dovodi do analize rezultata istraživanja. U ovoj fazi utvrđuju se svojstva realnog sustava koja su istraživaču najvažnija. Na temelju rezultata donose se konačni zaključci o provedenom modeliranju, o radu programa, na zadanom objektu, kao i o optimalnosti rješenja uključenog u program.

Peta faza- ovo je završna faza. Ovdje se formuliraju konačni zaključci o danom objektu ugrađenom u simulacijski model i razvijaju se preporuke za korištenje rezultata modeliranja za postizanje ciljeva koje je postavilo poduzeće. Često se na temelju tih nalaza vraća na početak procesa modeliranja kako bi se izvršile potrebne izmjene u teoretskom i praktičnom dijelu modela te se ponavljaju studije s modificiranim modelom kako bi se testiralo najoptimalnije rješenje. Kao rezultat nekoliko sličnih ciklusa dobiva se simulacijski model koji najbolje zadovoljava postavljene ciljeve i dovodi do cjelovitog opisa problema koji se rješava i do odgovora na njega.

Simulacijski modeli omogućuju provjeru ispravnog razumijevanja procesa u objektu koji se proučava, prihvatljivih rizika i pogrešaka. Poznavanje potonjeg omogućuje izgradnju jednostavnih modela fenomena koji su u stvarnosti složeni.

Simulacijsko modeliranje dijeli se na nekoliko vrsta simulacijskog modeliranja:

• - modeliranje temeljeno na agentima
• - diskretno modeliranje događaja
• - dinamika sustava
• - statičko simulacijsko modeliranje.

Pogledajmo detaljnije svaku vrstu:

Modeliranje temeljeno na agentima(1990-ih - 2000-ih) - smjer u simulacijskom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentraliziranih (nepovezanih) sustava, čija dinamika funkcioniranja nije određena globalnim pravilima i zakonima uskog fokusa, već naprotiv, kada ovi globalna pravila i zakoni rezultat su individualne aktivnosti članova grupe. Cilj modela temeljenih na agentima je stjecanje razumijevanja globalnih pravila, općeg ponašanja sustava, na temelju pretpostavki o individualnom, privatnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i njihovoj interakciji u sustavu. Agent je entitet s aktivnošću, autonomnim ponašanjem, koji može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, komunicirati s okolinom te se također samostalno mijenjati.

Simulacija diskretnog događaja-- pristup modeliranju koji predlaže apstrahiranje od kontinuirane prirode događaja i razmatranje samo glavnih događaja simuliranog sustava ("čekanje", "obrada naloga", "kretanje s teretom", "istovar" i drugi). Modeliranje diskretnih događaja je najrazvijenije i ima ogroman raspon primjena - od sustava čekanja do transportnih i proizvodnih sustava. Ova vrsta modeliranja je najprikladnija za modeliranje proizvodnih procesa, na primjer, u građevinarstvu. Osnovao ju je Geoffrey Gordon 60-ih godina. XX. stoljeća.

Dinamika sustava-- paradigma modeliranja, gdje se grafički dijagrami uzročnih veza i globalnih utjecaja nekih parametara na druge, koji se mijenjaju tijekom vremena, konstruiraju za sustav koji se proučava, a zatim se na temelju tih dijagrama kreira model koji se potom simulira na Računalo. Ova vrsta modeliranja, bolje od drugih paradigmi, pomaže razumjeti bit stalne identifikacije uzročno-posljedičnih odnosa između objekata i pojava. Korištenjem dinamike sustava izgrađuju se modeli poslovnih procesa, razvoja grada, izgradnje raznih objekata, proizvodni modeli. Metodu je utemeljio Jay Forrester 1950-ih.

Statističko simulacijsko modeliranje- ovo je simulacija koja vam omogućuje da na računalu reproducirate funkcioniranje složenih kaotičnih procesa.

Pri proučavanju složenih sustava koji su najosjetljiviji na slučajne poremećaje koriste se probabilistički analitički modeli i probabilistički simulacijski modeli. U probabilističkom simulacijskom modeliranju, operira se s određenim slučajnim numeričkim vrijednostima parametara procesa ili sustava. U ovom slučaju, rezultati dobiveni pri reprodukciji predmeta ili procesa koji se razmatra na simulacijskom modelu su slučajne realizacije. Stoga, da bi se pronašle objektivne i stabilne karakteristike procesa, potrebna je njegova ponovljena reprodukcija, nakon čega slijedi statistička obrada podataka dobivenih kao rezultat istraživanja. Zbog toga se proučavanje složenih procesa i sustava podložnih slučajnim poremećajima, koji su problemi organizacijske i tehnološke prirode, simulacijskim modeliranjem obično naziva statističkim modeliranjem. Prilikom implementacije statističkog simulacijskog modeliranja na PC-u, postavlja se zadatak dobivanja slučajnih numeričkih nizova sa zadanim probabilističkim karakteristikama na PC-u. Numerička metoda koja rješava problem generiranja niza slučajnih brojeva sa zadanim zakonima raspodjele resursa naziva se “statistička testna metoda” ili “Monte Carlo metoda”.

Dakle, metoda simulacijskog modeliranja pri proučavanju složene problemske situacije, složenog organizacijskog i tehnološkog zadatka, uključuje izvođenje samo pet faza na temelju izrade matematičkog modela, njegove provjere i ponovne provjere njegovog rada s novim podacima.

Simulacijsko modeliranje

Modeliranje

Modeliranje je općeprihvaćeno sredstvo razumijevanja stvarnosti. Ovaj se proces sastoji od dvije velike faze: razvoja modela i analize razvijenog modela. Modeliranje vam omogućuje da istražite bit složenih procesa i pojava kroz eksperimente ne sa stvarnim sustavom, već s njegovim modelom. Poznato je da za donošenje razumne odluke o organizaciji rada sustava nije potrebno poznavati sve karakteristike sustava, već je uvijek dovoljna analiza njegovog pojednostavljenog, okvirnog prikaza.

U području stvaranja novih sustava, modeliranje je sredstvo za istraživanje važnih karakteristika budućeg sustava u najranijim fazama njegovog razvoja. Koristeći simulaciju, moguće je istražiti uska grla budućeg sustava, procijeniti performanse, troškove, propusnost - sve njegove glavne karakteristike čak i prije nego što je sustav kreiran. Pomoću modela izrađuju se optimalni operativni planovi i rasporedi funkcioniranja postojećih složenih sustava. U organizacijskim sustavima simulacijsko modeliranje postaje glavni alat za usporedbu različitih opcija za upravljačke odluke i traženje najučinkovitije od njih kako za odluke unutar radionice, organizacije, poduzeća, tako i na makroekonomskoj razini.

Modeli složenih sustava grade se u obliku programa koji se izvršavaju na računalu. Računalno modeliranje postoji već gotovo 50 godina, a počelo je s pojavom prvih računala. Od tada su se pojavila dva preklapajuća polja računalnog modeliranja, koja se mogu okarakterizirati kao matematičko modeliranje i simulacija.

Matematičko modeliranje povezana uglavnom s razvojem matematičkih modela fizikalnih pojava, sa stvaranjem i opravdanjem numeričkih metoda. Postoji akademsko tumačenje modeliranja kao područja računalne matematike, koje je tradicionalno za djelatnost primijenjenih matematičara. U Rusiji se razvila jaka škola u ovom području: Istraživački institut za matematičko modeliranje Ruske akademije znanosti je matična organizacija, Znanstveno vijeće Ruske akademije znanosti o problemu "Matematičko modeliranje", časopis " Matematičko modeliranje" izlazi ( www. imamod . ru ).

Simulacijsko modeliranje je razvoj i izvođenje na računalu softverskog sustava koji odražava ponašanje i strukturu modeliranog objekta. Računalni eksperiment s modelom sastoji se od izvršavanja zadanog programa na računalu s različitim vrijednostima parametara (početnih podataka) i analize rezultata tih izvršavanja.

Problemi razvoja simulacijskih modela

Simulacijsko modeliranje vrlo je široko područje. Možete uzeti različite pristupe klasifikaciji problema koji se u njemu rješavaju. U skladu s jednom od klasifikacija, ovo područje trenutno ima četiri glavna područja:

modeliranje dinamički sustavi,

diskretni događaj modeliranje,

dinamika sustava

agent modeliranje.

Svako od ovih područja razvija vlastite alate koji pojednostavljuju razvoj modela i njihovu analizu. Ova područja (osim modeliranja temeljenog na agentima) temelje se na konceptima i paradigmama koje su se pojavile i zabilježene u paketima alata za modeliranje prije nekoliko desetljeća i od tada se nisu mijenjale.

Modeliranje dinamičkih sustava

Usmjeren na proučavanje složenih objekata čije je ponašanje opisano sustavima algebarsko-diferencijalnih jednadžbi. Inženjerski pristup modeliranju takvih objekata prije 40 godina sastojao se u sastavljanju blok dijagrama od odlučujućih blokova analognih računala: integratora, pojačala i zbrajala, u kojima su struje i naponi predstavljali varijable i parametre simuliranog sustava. Ovaj pristup je još uvijek glavni u modeliranju dinamičkih sustava, samo što blokovi odluke nisu hardverski, već softverski. Implementiran je, na primjer, u okruženju alata Simulink.

Diskretni događaj modeliranje

U njemu razmatraju se sustavi s diskretnim događajima. Za izradu simulacijskog modela takvog sustava, simulirani sustav se svodi na tijek zahtjeva koji se obrađuju od strane aktivnih uređaja. Na primjer, za modeliranje procesa servisiranja pojedinaca u banci, pojedinci su predstavljeni kao tok aplikacija, a zaposlenici banke koji ih opslužuju predstavljeni su kao aktivni uređaji. Ideologija diskretni događaj modeliranje je formulirano prije više od 40 godina i implementirano u okruženju modeliranja GPSS, koji se uz određene izmjene i danas koristi za simulaciju nastave.

Dinamika sustava.

Dinamika sustava je smjer u proučavanju složenih sustava koji proučava njihovo ponašanje tijekom vremena i ovisno o strukturi elemenata sustava i interakciji među njima. Uključujući: uzročno-posljedične veze, petlje povratnih informacija, kašnjenja reakcija, utjecaje okoline i drugo. Utemeljitelj sistemske dinamike je američki znanstvenik Jay Forrester. J. Forrester je primijenio principe povratne sprege koji postoje u sustavima automatskog upravljanja kako bi pokazao da dinamika funkcioniranja složenih sustava, prije svega industrijskih i društvenih, značajno ovisi o strukturi veza i vremenskim kašnjenjima u donošenju odluka i akcijama koje postoje u sustav. Godine 1958. predložio je korištenje dijagrama toka za računalno modeliranje složenih sustava, odražavajući uzročno-posljedične odnose u složenom sustavu,

Trenutno je dinamika sustava postala zrela znanost. System Dynamics Society (www.systemdynamics.org) službeni je forum sistemskih analitičara diljem svijeta. Časopis System Dynamics Review izlazi tromjesečno, a godišnje se sazove nekoliko međunarodnih konferencija na ovu temu. Dinamika sustava kao metodologija i alat za proučavanje složenih ekonomskih i društvenih procesa proučava se u mnogim poslovnim školama diljem svijeta.

Agent modeliranje

Modeliranje temeljeno na agentima (ABM) je metoda simulacije koja proučava ponašanje decentraliziranih agenata i kako takvo ponašanje određuje ponašanje cijelog sustava u cjelini. Za razliku od dinamike sustava, analitičar određuje ponašanje agenata na individualnoj razini, a globalno ponašanje nastaje kao rezultat aktivnosti mnogih agenata (modeliranje odozdo prema gore).

Modeliranje temeljeno na agentima uključuje elemente teorije igara, složene sustave, sustave s više agenata i evolucijsko programiranje, Monte Carlo metode i koristi slučajne brojeve.

Postoje mnoge definicije pojma agenta. Ono što je zajedničko svim ovim definicijama je da je agent entitet koji ima aktivnost, autonomno ponašanje, može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, može komunicirati s okolinom i drugim agentima, a može se i mijenjati (evoluirati). Višeagentni (ili jednostavno agentski) modeli koriste se za proučavanje decentraliziranih sustava čija dinamika nije određena globalnim pravilima i zakonima, već su, naprotiv, ta globalna pravila i zakoni rezultat individualne aktivnosti članovi grupe. Cilj modela temeljenih na agentima je stjecanje razumijevanja ovih globalnih pravila, općeg ponašanja sustava, temeljenog na pretpostavkama o individualnom, privatnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakciji tih objekata u sustavu.

Prilikom izrade modela agenta, logika ponašanja agenata i njihova interakcija ne može se uvijek izraziti čisto grafički, ovdje je često potrebno koristiti programski kod. Za modeliranje temeljeno na agentima koriste se paketi Swarm i RePast. Primjer modela baziranog na agentima je model razvoja grada.

U suvremenom svijetu informatičke tehnologije jedno desetljeće usporedivo je sa stoljećem napretka tradicionalnih tehnologija, ali u simulacijskom modeliranju gotovo nepromijenjene se primjenjuju ideje i rješenja iz 60-ih godina prošlog stoljeća. Na temelju ovih ideja još u prošlom stoljeću razvijeni su softverski alati koji se uz manje izmjene i danas koriste. Razvoj simulacijskih modela korištenjem ovih programa vrlo je složen i dugotrajan zadatak, dostupan samo visokokvalificiranim stručnjacima i zahtijeva puno vremena. Jedan od razvijatelja simulacijskih modela je Robert. Shannon je napisao: "razvoj čak i jednostavnih modela zahtijeva 5-6 čovjek-mjeseci i košta oko 30.000 dolara, a složeni koštaju dva reda veličine više." Drugim riječima, radni intenzitet izgradnje složenog simulacijskog modela korištenjem tradicionalnih metoda procjenjuje se na stotinu čovjek-godina.

Simulacijsko modeliranje tradicionalnim metodama zapravo koristi uzak krug stručnjaka koji moraju imati ne samo duboko znanje u području primjene za koje se model gradi, već i duboko znanje u programiranju, teoriji vjerojatnosti i statistici.

Osim toga, problemi u analizi suvremenih realnih sustava često zahtijevaju razvoj modela koji se ne uklapaju u okvir jedne paradigme modeliranja. Na primjer, kada se modelira sustav s prevladavajućim diskretnim tipom događaja, može biti potrebno uvesti varijable koje opisuju kontinuirane karakteristike okoline. Sustavi s diskretnim događajima ne uklapaju se u paradigmu blokovskog modela protoka podataka. U sustavno-dinamičkom modelu često je potrebno uzeti u obzir diskretne događaje ili modelirati pojedinačna svojstva objekata iz heterogenih grupa. Stoga uporaba gore navedenog softvera ne zadovoljava suvremene zahtjeve.

AnyLogic- alat za simulaciju nove generacije

AnyLogic je simulacijski softver sljedeće generacije koji je razvila ruska tvrtka The AnyLogic Company (bivši XJ Technologies). Ovaj alat uvelike pojednostavljuje razvoj i analizu modela.

Paket AnyLogic kreiran je korištenjem najnovijih dostignuća informacijske tehnologije: objektno orijentirani pristup, elementi UML standarda, programski jezik Java itd. Prva verzija paketa (Anylogic 4.0) izašla je 2000. godine. Do danas je objavljena verzija Anylogic 6.9.

Paket podržava sve poznate metode simulacije:

Modeliranje dinamičkih sustava

dinamika sustava;

modeliranje diskretnih događaja;

modeliranje temeljeno na agentima.

Povećanje performansi računala i napredak u informacijskoj tehnologiji koja se koristi u AnyLogicu omogućili su implementaciju modela baziranih na agentima koji sadrže desetke, pa čak i stotine tisuća aktivnih agenata

Uz AnyLogic je moguće razviti modele u sljedećim područjima:

proizvodnja;

logistika i opskrbni lanac;

tržište i konkurencija;

poslovni procesi i uslužni sektor;

zdravstvo i farmaceutika;

upravljanje imovinom i projektima;

telekomunikacijski i informacijski sustavi;

društveni i ekološki sustavi;

dinamika pješaka;

U ovom ćemo članku govoriti o simulacijskim modelima. Ovo je prilično složena tema koja zahtijeva zasebno razmatranje. Zato ćemo pokušati objasniti ovo pitanje na pristupačan jezik.

Simulacijski modeli

O čemu pričamo? Počnimo s činjenicom da su simulacijski modeli potrebni za reprodukciju bilo koje karakteristike složenog sustava u kojem elementi međusobno djeluju. Međutim, takvo modeliranje ima niz značajki.

Prvo, to je objekt za modeliranje, koji najčešće predstavlja složen kompleksan sustav. Drugo, radi se o slučajnim faktorima koji su uvijek prisutni i imaju određeni utjecaj na sustav. Treće, postoji potreba da se opiše složen i dugotrajan proces koji se promatra kao rezultat modeliranja. Četvrti čimbenik je da je bez korištenja računalne tehnologije nemoguće dobiti željene rezultate.

Izrada simulacijskog modela

Leži u činjenici da svaki objekt ima određeni skup svojih karakteristika. Svi su pohranjeni na računalu pomoću posebnih tablica. Interakcija vrijednosti i indikatora uvijek se opisuje pomoću algoritma.

Osobitost i ljepota modeliranja je u tome što je svaka faza postupna i glatka, što omogućuje promjenu karakteristika i parametara korak po korak i dobivanje različitih rezultata. Program koji koristi simulacijske modele prikazuje podatke o dobivenim rezultatima na temelju određenih promjena. Često se koristi njihov grafički ili animirani prikaz, što uvelike pojednostavljuje percepciju i razumijevanje mnogih složenih procesa koje je prilično teško sagledati u algoritamskom obliku.

Determinizam

Simulacijski matematički modeli izgrađeni su na činjenici da kopiraju kvalitete i karakteristike određenih stvarnih sustava. Razmotrimo primjer kada je potrebno proučavati količinu i dinamiku populacije određenih organizama. Da biste to učinili, pomoću modeliranja možete zasebno razmotriti svaki organizam kako biste analizirali njegove specifične pokazatelje. Uvjeti se u ovom slučaju najčešće postavljaju usmeno. Na primjer, nakon određenog vremena možete postaviti reprodukciju organizma, a nakon dužeg razdoblja - njegovu smrt. Ispunjenje svih ovih uvjeta moguće je u simulacijskom modelu.

Vrlo često daju primjere modeliranja kretanja molekula plina, jer je poznato da se one gibaju kaotično. Možete proučavati interakciju molekula sa stijenkama posude ili međusobno i opisati rezultate u obliku algoritma. To će vam omogućiti da dobijete prosječne karakteristike cijelog sustava i izvršite analizu. Treba razumjeti da se takav računalni eksperiment, zapravo, može nazvati stvarnim, budući da su sve karakteristike modelirane vrlo točno. Ali koji je smisao ovog procesa?

Činjenica je da vam simulacijski model omogućuje isticanje specifičnih i čistih karakteristika i pokazatelja. Čini se da se rješava slučajnih, nepotrebnih i niza drugih čimbenika kojih istraživači možda nisu ni svjesni. Imajte na umu da su odlučnost i matematičko modeliranje vrlo često slični ako rezultat nije stvaranje autonomne strategije djelovanja. Primjeri koje smo prethodno pogledali odnose se na determinističke sustave. Razlikuju se po tome što nemaju elemente vjerojatnosti.

Slučajni procesi

Ime je vrlo lako razumjeti ako povučete paralelu iz običnog života. Na primjer, kada stojite u redu u trgovini koja se zatvara za 5 minuta i pitate se hoćete li imati vremena kupiti robu. Još jedna manifestacija nasumičnosti može se vidjeti kada nekoga zovete i brojite zvona, pitajući se kolika je vjerojatnost da ćete proći. Možda će se to nekome činiti iznenađujućim, ali upravo je zahvaljujući tako jednostavnim primjerima početkom prošlog stoljeća rođena najnovija grana matematike, naime teorija čekanja u redu. Ona koristi statistiku i teoriju vjerojatnosti kako bi izvukla neke zaključke. Kasnije su istraživači dokazali da je ova teorija vrlo usko povezana s vojnim poslovima, ekonomijom, proizvodnjom, ekologijom, biologijom itd.

Monte Carlo metoda

Važna metoda za rješavanje problema samoposluživanja je metoda statističkog ispitivanja ili Monte Carlo metoda. Napominjemo da su mogućnosti analitičkog proučavanja slučajnih procesa prilično složene, a Monte Carlo metoda je vrlo jednostavna i univerzalna, što je njezina glavna značajka. Možemo razmotriti primjer trgovine u koju ulazi jedan ili više kupaca, pacijenti koji na hitnu dolaze jedan po jedan ili u cijeloj gomili itd. Pritom razumijemo da su sve to nasumični procesi, a vrijeme intervali između nekih radnji neovisni su događaji koji se raspoređuju prema zakonima koji se mogu zaključiti samo golemim brojem promatranja. Ponekad to nije moguće, pa se uzima prosječna opcija. Ali koja je svrha modeliranja slučajnih procesa?

Činjenica je da vam omogućuje da dobijete odgovore na mnoga pitanja. Trivijalno je izračunati koliko će čovjek morati stajati u redu, uzimajući u obzir sve okolnosti. Čini se da je ovo prilično jednostavan primjer, ali ovo je samo prva razina i može biti puno sličnih situacija. Ponekad je vrijeme vrlo važno.

Također možete pitati kako možete raspodijeliti vrijeme dok čekate uslugu. Još je teže pitanje kako uskladiti parametre da kupac koji je upravo ušao nikad ne dođe na red. Ovo se čini kao prilično lako pitanje, ali ako razmislite o tome i počnete ga makar malo komplicirati, postaje jasno da odgovor nije tako jednostavan.

Postupak

Kako se događa nasumična simulacija? Koriste se matematičke formule, odnosno zakoni raspodjele slučajnih varijabli. Također se koriste numeričke konstante. Imajte na umu da u ovom slučaju nije potrebno pribjegavati jednadžbama koje se koriste u analitičkim metodama. U ovom slučaju, isti red o kojem smo gore govorili jednostavno se imitira. Tek prvo se koriste programi koji mogu generirati slučajne brojeve i povezati ih sa danim zakonom distribucije. Nakon toga se provodi opsežna, statistička obrada dobivenih vrijednosti, kojom se analiziraju podaci kako bi se utvrdilo zadovoljavaju li izvornu svrhu modeliranja. Nastavljajući dalje, recimo da možete pronaći optimalan broj ljudi koji će raditi u trgovini tako da se red nikada ne pojavi. Štoviše, matematički aparat korišten u ovom slučaju su metode matematičke statistike.

Obrazovanje

Malo se pažnje posvećuje analizi simulacijskih modela u školama. Nažalost, to bi moglo imati vrlo ozbiljne posljedice za budućnost. Djeca bi od škole trebala znati neke osnovne principe modeliranja, budući da je razvoj suvremenog svijeta bez ovog procesa nemoguć. U osnovnom tečaju informatike djeca mogu lako koristiti simulacijski model života.

Temeljitiji studij može se predavati u srednjoj školi ili specijaliziranim školama. Prije svega, moramo proučiti simulaciju slučajnih procesa. Ne zaboravite da se u ruskim školama ovaj koncept i metode tek počinju uvoditi, stoga je vrlo važno održati razinu obrazovanja učitelja, koji će se 100% zajamčeno suočiti s brojnim dječjim pitanjima. U isto vrijeme, nećemo komplicirati zadatak, usredotočujući se na činjenicu da govorimo o elementarnom uvodu u ovu temu, koji se može detaljno ispitati za 2 sata.

Nakon što su djeca savladala teoretsku osnovu, vrijedi obraditi tehnička pitanja koja se odnose na generiranje niza slučajnih brojeva na računalu. Istovremeno, nema potrebe pretrpavati djecu informacijama o tome kako računalo radi i na kojim se principima temelji analitika. Za praktične vještine potrebno ih je naučiti stvarati generatore jednolikih slučajnih brojeva na segmentu ili slučajnih brojeva prema zakonu distribucije.

Relevantnost

Razgovarajmo malo o tome zašto su potrebni modeli upravljanja simulacijom. Činjenica je da je u modernom svijetu gotovo nemoguće bez modeliranja u bilo kojem području. Zašto je tako tražen i popularan? Simulacije mogu zamijeniti stvarne događaje potrebne za proizvodnju specifičnih rezultata koji su preskupi za izradu i analizu. Ili može postojati slučaj kada je provođenje stvarnih eksperimenata zabranjeno. Ljudi ga također koriste kada je jednostavno nemoguće izgraditi analitički model zbog niza slučajnih čimbenika, posljedica i uzročno-posljedičnih veza. Posljednji put kada se ova metoda koristi je kada je potrebno simulirati ponašanje sustava u određenom vremenskom razdoblju. Za sve to stvoreni su simulatori koji pokušavaju reproducirati što je više moguće kvalitete izvornog sustava.

Vrste

Modeli simulacijskog istraživanja mogu biti nekoliko vrsta. Dakle, razmotrimo pristupe simulacijskom modeliranju. Prvi je dinamika sustava, koja se izražava u činjenici da postoje međusobno povezane varijable, određeni akumulatori i povratne sprege. Tako se najčešće razmatraju dva sustava koji imaju neke zajedničke karakteristike i točke presjeka. Sljedeća vrsta modeliranja je diskretni događaj. Odnosi se na slučajeve u kojima postoje određeni procesi i resursi, kao i slijed radnji. Najčešće se na taj način istražuje mogućnost određenog događaja kroz prizmu niza mogućih ili slučajnih čimbenika. Treći tip modeliranja je baziran na agentima. Sastoji se od proučavanja pojedinačnih svojstava organizma u njihovom sustavu. U tom slučaju neophodna je neizravna ili izravna interakcija između promatranog objekta i drugih.

Modeliranje diskretnih događaja sugerira apstrahiranje od kontinuiteta događaja i razmatranje samo glavnih točaka. Stoga su slučajni i nepotrebni čimbenici isključeni. Ova metoda je vrlo razvijena i koristi se u mnogim područjima: od logistike do proizvodnih sustava. Najprikladniji je za modeliranje proizvodnih procesa. Usput, stvorio ga je 1960-ih Jeffrey Gordon. Dinamika sustava je paradigma modeliranja gdje istraživanje zahtijeva grafički prikaz veza i međusobnih utjecaja jednih parametara na druge. U ovom slučaju, faktor vremena se uzima u obzir. Tek na temelju svih podataka nastaje globalni model na računalu. Upravo vam ova vrsta omogućuje vrlo duboko razumijevanje suštine događaja koji se proučava i identificira neke uzroke i veze. Zahvaljujući ovom modeliranju izgrađuju se poslovne strategije, modeli proizvodnje, razvoj bolesti, planiranje grada i tako dalje. Ovu metodu je 1950-ih izumio Forrester.

Modeliranje temeljeno na agentima datira iz 1990-ih i relativno je novo. Ovaj se smjer koristi za analizu decentraliziranih sustava čija dinamika nije određena općeprihvaćenim zakonima i pravilima, već individualnom aktivnošću određenih elemenata. Bit ovog modeliranja je stjecanje razumijevanja novih pravila, karakterizacija sustava kao cjeline i pronalaženje veza između pojedinih komponenti. Pritom se proučava element koji je aktivan i autonoman, može samostalno donositi odluke i komunicirati sa svojom okolinom, te se samostalno mijenjati, što je vrlo važno.

Faze

Sada pogledajmo glavne faze razvoja simulacijskog modela. Oni uključuju njegovu formulaciju na samom početku procesa, konstrukciju konceptualnog modela, izbor metode modeliranja, izbor aparata za modeliranje, planiranje i izvršenje zadatka. U posljednjoj fazi svi primljeni podaci se analiziraju i obrađuju. Izrada simulacijskog modela složen je i dugotrajan proces koji zahtijeva puno pažnje i razumijevanja materije. Imajte na umu da same faze traju maksimalno vrijeme, a proces računalnog modeliranja ne traje više od nekoliko minuta. Vrlo je važno koristiti prave simulacijske modele jer bez njih nećete moći postići željene rezultate. Dobit će se neki podaci, ali oni neće biti realni ni produktivni.

Rezimirajući članak, želio bih reći da je ovo vrlo važna i moderna industrija. Pogledali smo primjere simulacijskih modela kako bismo razumjeli važnost svih ovih točaka. U suvremenom svijetu modeliranje igra veliku ulogu, jer se na njegovoj osnovi razvijaju gospodarstvo, urbanizam, proizvodnja i tako dalje. Važno je razumjeti da su modeli simulacijskih sustava u velikoj potražnji, jer su nevjerojatno isplativi i praktični. Čak i kada se stvaraju stvarni uvjeti, nije uvijek moguće dobiti pouzdane rezultate, jer uvijek postoji mnogo školskih čimbenika koje je jednostavno nemoguće uzeti u obzir.