Logaritamske nejednadžbe. Sveobuhvatni vodič (2019.)

Nejednadžba se naziva logaritamskom ako sadrži logaritamsku funkciju.

Metode za rješavanje logaritamskih nejednakosti ne razlikuju se od, osim u dvije stvari.

Prvo, kada se prelazi s logaritamske nejednadžbe na nejednakost sublogaritamskih funkcija, treba slijedi znak dobivene nejednakosti. Poštuje sljedeće pravilo.

Ako je baza logaritamske funkcije veća od $1$, tada se pri prelasku s logaritamske nejednakosti na nejednakost podlogaritamskih funkcija znak nejednadžbe zadržava, ali ako je manji od $1$, tada se mijenja u suprotan .

Drugo, rješenje svake nejednadžbe je interval, pa je stoga na kraju rješavanja nejednakosti sublogaritamskih funkcija potrebno napraviti sustav dviju nejednadžbi: prva nejednadžba tog sustava bit će nejednakost sublogaritamskih funkcija, a drugi će biti interval domene definicije logaritamskih funkcija uključenih u logaritamsku nejednadžbu.

Praksa.

Riješimo nejednakosti:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Baza logaritma je $2>1$, pa se predznak ne mijenja. Koristeći definiciju logaritma, dobivamo:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )