Metode pročišćavanja korijena

Nakon što se pronađe interval koji sadrži korijen, primijenite iterativne metode prečišćavanje korijena sa zadanom točnošću.

metoda polovična podjela (druga imena: metoda bisekcije, metoda dihotomije) riješiti jednadžbu f(x) = 0 je kako slijedi. Neka se zna da je funkcija kontinuirana i da zauzima krajeve segmenta
[a, b] vrijednosti različitih predznaka, tada je korijen sadržan u intervalu ( a, b). Interval dijelimo na dvije polovice, a zatim ćemo promatrati polovicu na čijim krajevima funkcija poprima vrijednosti različitih predznaka. Ovaj novi segment ponovno podijelimo na dva jednaka dijela i od njih izaberemo onaj koji sadrži korijen. Ovaj se proces nastavlja sve dok duljina sljedećeg segmenta ne postane manja od potrebne vrijednosti pogreške. Strože izlaganje algoritma metode bisekcije:

1) Izračunaj x = (a+ b)/2; izračunati f(x);

2) Ako f(x) = 0, zatim idite na korak 5;

3) Ako f(x)∙f(a) < 0, то b = x, inače a = x;

4) Ako | b – a| > ε, idite na korak 1;

5) Izlazna vrijednost x;

Primjer 2.4. Precizirajte metodom bisekcije s točnošću od 0,01 korijena jednadžbe ( x– 1) 3 = 0, koji pripada segmentu .

Rješenje u programu excel:

1) U stanicama A 1:F 4 uvodimo oznaku, početne vrijednosti i formule kao što je prikazano u tablici 2.3.

2) Svaku formulu kopiramo u donje ćelije s markerom za popunjavanje do desetog retka, tj. B 4 - prije B 10, C 4 - prije C 10, D 3 - prije D 10, E 4 - prije E 10, F 3 - prije F 10.

Tablica 2.3

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	=(1-B3)^3
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,95	=(B3+E3)/2	=(1-C3)^3	1,1	=E3-B3
		=IF(D3=0,C3, IF(C$1*D3<0;B3;C3))			=IF(C$1*D3>0, E3,C3)

Rezultati proračuna dati su u tablici. 2.4. U stupcu F provjera vrijednosti duljine intervala b – a. Ako je vrijednost manja od 0,01, tada je u ovom retku pronađena približna vrijednost korijena s danom pogreškom. Bilo je potrebno 5 ponavljanja da se postigne tražena točnost. Približna vrijednost korijena do 0,01 nakon zaokruživanja na tri decimale je 1,0015625 ≈ 1,00.

Tablica 2.4

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	0,000125
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,95	1,025	-2E-05	1,1	0,15
		0,95	0,9875	2E-06	1,025	0,075
		0,9875	1,00625	-2E-07	1,025	0,0375
		0,9875	0,996875	3.1E-08	1,00625	0,0187
		0,996875	1,0015625	-4E-09	1,00625	0,0094
		0,996875	0,9992188	4.8E-10	1,0015625	0,0047
		0,99921875	1,0003906	-6E-11	1,0015625	0,0023
		0,99921875	0,9998047	7.5E-12	1,000390625	0,0012

Gornji algoritam uzima u obzir mogući slučaj "pogađanja korijena", tj. jednakost f(x) na nulu u sljedećoj fazi. Ako u primjeru 2.3 uzmemo segment , tada u prvom koraku dolazimo do korijena x= 1. Zaista, pišemo u ćeliju B 3 vrijednost 0,9. Tada će tablica rezultata imati oblik 2.5 (dana su samo 2 ponavljanja).

Tablica 2.5

	A	B	C	D	E	F
		f(a)=	0,001
	k	a	x	f(x)	b	b-a
		0,9			1,1	0,2

Kreirajmo u programu excel korisnički definirane funkcije f(x) i bisect(a, b, eps) za rješavanje jednadžbe metodom dijeljenja pola pomoću ugrađenog jezika Visual Basic. Njihovi opisi navedeni su u nastavku:

Funkcija f(Byval x)

Funkcija bisect(a, b, eps)

1 x = (a + b) / 2

Ako je f(x) = 0, prijeđite na 5

Ako je f(x) * f(a)< 0 Then

Ako je Abs(a - b) > eps, onda idite na 1

Funkcija f(x) definira lijevu stranu jednadžbe, a funkcija
bisect(a, b, eps) dijeli korijen jednadžbe na pola f(x) = 0. Primijetite da funkcija bisect(a, b, eps) koristi poziv funkcije f(x). Evo algoritma za stvaranje korisnički definirane funkcije:

1) Izvršite naredbu izbornika "Alati - Makro - Uređivač Visual Basic". Prozor " Microsoft Visual Basic". Ako u dana datoteka programa excel makronaredbe ili korisnički definirane funkcije ili procedure još nisu stvorene, ovaj će prozor izgledati kao onaj prikazan na slici 2.4.

2) Izvršite naredbu izbornika "Insert - Module" i unesite tekstove funkcijskih programa, kao što je prikazano na slici 2.5.

Sada u ćelijama programskog lista excel stvorene funkcije možete koristiti u formulama. Na primjer, unesimo ćeliju D 18 formula

Bisect (0,95;1;0,00001),

tada dobivamo vrijednost 0,999993896.

Da biste riješili drugu jednadžbu (s drugom lijevom stranom), trebate otići u prozor uređivača koristeći naredbu "Alati - Makro - Uređivač Visual Basic» i jednostavno prepišite opis funkcije f(x). Na primjer, pronađimo, s točnošću od 0,001, korijen jednadžbe sin5 x+x 2 - 1 = 0, koji pripada intervalu (0,4; 0,5). Da biste to učinili, promijenite opis funkcije

na novi opis

f = Sin(5 * x) + x^2 - 1

Zatim u ćeliji D 18 dobivamo vrijednost 0,441009521 (usporedite ovaj rezultat s vrijednošću korijena intervala (0,4; 0,5) iz primjera 2.3!).

Rješavanje jednadžbe metodom poludijeljenja u programu Mathcad stvoriti podrutinu funkcije bisec(f, a, b, ε), gdje je:

f- naziv funkcije koji odgovara lijevoj strani jednadžbe f(x) = 0;

a, b- lijevi i desni kraj segmenta [ a, b];

ε je točnost približne vrijednosti korijena.

Rješenje primjera u programu Mathcad:

1) Pokrenite program Mathcad. Uvodimo definiciju funkcije bisec(f, a, b, ε). Da bismo to učinili, tipkamo pomoću tipkovnice i alatne trake grčkih simbola bisec(f, a, b, ε):=. Nakon znaka dodjele ":=" na alatnoj traci "Programiranje" kliknite pokazivačem miša lijevom tipkom "Dodaj liniju". Nakon znaka dodjele pojavit će se okomita crta. Zatim unesite tekst programa, koji je prikazan ispod, pomoću alatne trake "Programiranje" za unos znaka "←", operatora petlje dok, operater pauza i uvjetni operator ako je drugačije.

2) Uvodimo definiciju funkcije f(x):=sin(5*x)+x^2–1, a zatim pomoću funkcije izračunajte vrijednost korijena bisec na zadane vrijednosti:
bisec(f, –0,8,–0,7,0,0001)=. Nakon znaka “=” korijenska vrijednost koju je program izračunao automatski će se pojaviti -0,7266601563. Ostale korijene izračunavamo na isti način.

Ispod je list Mathcad s definicijom funkcije bisec(f, a, b, ε) i izračuni:

Predstavljamo program na jeziku C++ za rješavanje jednadžbe f(x) = 0 metodom bisekcije:

#uključi

#uključi

dvostruko f(dvostruko x);

typedef dvostruko (*PF)(dvostruko);

dvostruka bisec (PF f, dvostruko a, dvostruko b, dvostruko eps);

dvostruko a, b, x, eps;PF pf;

cout<< "\n a = "; cin >>a;

cout<< "\n b = "; cin >>b;

cout<< "\n eps = "; cin >>eps;

x = bisec(pf,a,b,eps); cout<< "\n x = " << x;

cout<< "\n Press any key & Enter "; cin >>a;

dvostruko f(dvostruko x)(

r = sin(5*x)+x*x-1;

dvostruka bisek (PF f, dvostruko a, dvostruko b, dvostruko eps)(

do( x = (a + b)/2;

if (f(x) == 0) prekid;

ako (f(x)*f(a)<0) b = x;

)dok (fabs(b-a) > eps);

Funkcija u programu f(x) je definiran za rješavanje jednadžbe

grijeh5 x+x 2 – 1 = 0

iz primjera 2.3. Rezultat programa za određivanje korijena intervala (0,4; 0,5) s točnošću od 0,00001 prikazan je u nastavku (zaslon računala):

Pritisnite bilo koju tipku i Enter

Posljednji redak potreban je za pauzu da biste vidjeli rezultat.

Većina algoritama za pronalaženje korijena jednadžbe omogućuje pronalaženje, u pravilu, samo jednog korijena na danom intervalu. Najpoznatije metode uključuju metode:

• metoda jednostavne iteracije
• Newtonova metoda
• Modificirana Newtonova metoda
• Rybakovljeva metoda
• metoda dihotomije
• Metoda kaskadne aproksimacije
• metoda akorda
• Kombinirana metoda sekante i tetive
• Aitkin-Steffensonova metoda
• Metoda inverzne kvadratne interpolacije – ekstrapolacija itd.

Broj metoda za traženje korijena je velik, kao i raznih algoritama za sortiranje.

Razmotrio sam metodu dihotomije preuzetu iz datoteke MM6.PDF. Pogledajte primjer koda. Sastavljen je pomoću starog, ali omiljenog Go TO operatora. Sa stajališta strukturiranog programiranja, uporaba takvog operatora je neprihvatljiva, ali učinkovita. U literaturi je ova bilješka popraćena s nekoliko referenci na posebno pronađene materijale, uključujući referentnu knjigu Dyakonovljevih algoritama. Jednom davno, to je bila moja radna površina. Stare verzije BASIC-a pune su Go TO naredbi. Starije verzije BASIC-a također koriste LET operator dodjele.

Postoje mnoge verzije BASIC-a. Jednom sam morao često prevoditi programe iz jedne verzije u drugu. A prvi put sam se susreo s jednom od verzija BASIC-a 1980. godine na Institutu za geofiziku, gdje smo otišli u posjet s prijateljem njegovog brata. Bavio se metodom magnetske nuklearne rezonancije. Svi proračuni za obradu rezultata pokusa provedeni su pomoću miniračunala strane proizvodnje i na jeziku BASIC. Potom se ovaj jezik pojavio na Iskri-226, koja je tada bila dosta moćna, te na čuvenom BK-10, koji se od sredine 80-ih koristi u učionicama u školama. 1983-1984 u Harkovu sam vidio prvi PC. Imala je samo 2 disketne jedinice za 2 različite vrste disketa i kapacitet memorije od oko 560 MB, a Forth je bio glavni programski jezik. Ovo je jezik hrpa, koji se uspješno koristi u upravljanju radioteleskopima. U ovom jeziku grafika je jednostavno implementirana.

Svi glavni algoritmi sortiranja i računalne metode implementirani su u većini slučajeva za jezike ALGOL i FORTRAN sredinom 50-ih.

Sada za primjer. Postoje rješenja 2 različite jednadžbe. Prva jednadžba je X*X-5*SIN(X). Očito, sinus se mijenja od -1 do +1. Stoga se 5*sinus mijenja od -5 do +5. Kvadrat X raste mnogo brže. Stoga se može pretpostaviti da će korijeni biti u rasponu od oko 0 ili 2 za vrijednosti oko X. Bolje je prvo iscrtati grafikon kako bi se analizirao raspon u kojem se nalaze korijeni. Grafikon pokazuje da bi korijena trebala biti 2. U primjeru smo pronašli samo jedan od korijena, jer smo postavili jedan od intervala.

U drugoj jednadžbi, X*X*X-X+1, vidimo kubnu parabolu s korijenom blizu -1.

Možete zamijeniti svoje jednadžbe u makronaredbi. Je li moguće pisati programe bez GOTO naredbi? - Naravno, možete.

A

Pitanje: Pronalaženje korijena jednadžbe dijeljenjem segmenta na pola

Dobar dan, što nije u redu s 3. korijenom, ne želi se prikazati. Gore - 3 korijena odabirom parametra. Dolje - metodom poludijeljenja. Zaokruživanje 0,001 Jednadžba x^3-2*x^2-x+2 Može li netko ispraviti ili dati koristan savjet, što nije u redu?

Odgovor: furymaxim, nedostaju zagrade

Pitanje: Playfair dešifriranje u MS Excelu

Molim vas recite mi kako napraviti dekoder u EXCEL-u pomoću formula. Ili mi recite koja se formula može koristiti za generiranje abecede

Odgovor: U ćeliji A1

Kodirati

1 = CHAR(192 + STRING() - 1)

I istegnite se

Pitanje: Excel proračunska tablica usporava

Dobar dan, drage kolege!
Stvarno mi treba vaša pomoć, već sam isprobao sve metode koje sam pronašao i poznat kako bih smanjio veličinu datoteke. Čini se da je tamo očistio sve suvišno.
Unatoč tome, pri radu sa stolom dolazi do kočenja i smrzavanja, a oni su promjenjivi, ali stabilni (ponekad uspori, ponekad ne uspori).
Čini mi se da je to vjerojatno zbog padajuće liste s fotografijama, primijetio sam da kako se povećavaju padajuće liste s fotografijama, povećavaju se i kočnice. Ali začudo, svi stolovi su mali, galerija sa slikama također nije velika.

Odgovor: Problem riješen! Upravo sam instalirao excel 2016 za mac - uopće nema kašnjenja, za sada sve radi dobro, ali nisam siguran neću li opet naići na ovo!
Ipak, problem je relevantan, jer. rješenje nije u instaliranju druge verzije excela, možda će netko drugi dobro doći
p.s. prethodna verzija excela bila je 2011 za mac

P: Office 2007 kako instalirati excel 2010

Bok svima.
možda naslov teme ne prenosi poantu...
Imam win xp sp3 office 2007 i excel 2007.
u excelu ili 2010 ili 2013 postoji funkcija grafikona u obliku powerview mapa zemalja ili kontinenata ili bilo čega drugog. Još uvijek se koriste bin kartice.
Ima li kakvih dodataka za excel2007 da mogu takvi dijagrami. ako ne, koji excel ima tu funkciju i da li je moguće instalirati 2 excela na 1 komp. na primjer 2007 i 2010 na win xp sp3 ako je funkcija grafikona sa kartama zemalja u 2010????
Hvala vam.

Odgovor: pa i u 2010 excel je?? i ako da kako instalirati excel 2010 a da ne obrisem ured 2007???

Dodano nakon 3 sata i 10 minuta
schA je pogledao slične teme. pronađeno o libreofficeu. program kao što je office je samo besplatan. MB ima li netko kartu Republike Bjelorusije za ovaj program????. postoji ekstenzija geoOOo.

Pitanje: Dobivanje odabira iz Excela

Trebam izraditi PowerPoint prezentaciju na temelju podataka iz Excel datoteke.

Nisam prije radio ni s jednim. Pa provjerite algoritam (skica):
Dobivam potrebne odabire pomoću upita,
Rezultate odabira povezujem s predloškom (još nisam pročitao kako se prezentacija kreira programski)
Ja zapravo stvaram prezentaciju.
I sve to zapisujem u makro.

1. Je li redoslijed točan?
2. Kako mogu raditi s podacima primljenim putem zahtjeva? Zapišite ih privremeno; rezultat svakog zahtjeva na posebnom listu, te nakon izrade prezentacijske datoteke zatvoriti Excel datoteku BEZ PROMJENA? Ili nekako drugačije?
3. Kako pravilno napisati takav zahtjev?
Moja skica ne radi:

Pisanje rezultata upita s prvog lista na drugi.
4. Kako pokrenuti ovaj upit

Visual Basic Code

1 DoCmd.RunSQL strSQL

Nešto kao ovo?

Dodano nakon 2 sata i 42 minute
Ili je to moguće samo kroz privremenu Access bazu podataka?

Odgovor: Misliš ovdje? Na forum? - Molim... Ne radi se o podacima, nego o zahtjevima (načinima obrade). U Accessu to radim, u Excelu ne mogu. Na primjer, izračunajte prodaju za 3 proizvođača s najvećom prodajom (TOP 3), a ostale sažmite. Koliko ja razumijem, ovo se ne može automatizirati... Ručno - Da, možete to učiniti.

Pitanje: Kako dodati nazive Outlook priloga u Excel i zatim ih spremiti u određenu mapu

Dobar dan svim Excel guruima.

Zahvaljujući ovom forumu uspio sam postaviti tijek rada u Excelu (točnije registraciju dolaznih i odlaznih pisama) u više-manje automatiziranom obliku.
Priložena datoteka sadrži sljedeće glavne makronaredbe:
1. "First_MailSave" - ​​​​propisuje slova iz Outlook ulazne pošte
2. "Second_to_template" - vraća dolazni broj i ispisuje podatke u određenom predlošku (odobren od strane uprave u smislu čitljivosti)
3. "Dovršetak_Ispisa" - sprema predložak u pdf formatu u mapu s dolaznim brojem i započinje ispis.
Oni. postoji sreća, sada puna obrada 10 slova traje 3-4 minute, a ne 30-40.

Problem s rukovanjem privitcima:
1. Kako ne propisivati ​​ručno broj ulaganja u slovu, ali automatski s izlazom u ćeliju E4 "podatkovnog" lista iznosa + 1 (samog slova)
2. Kako navesti sve na listu "Predložak" u B5 priloge po imenu
3. Što dodati makrou "Finish_Print" tako da privitaka je spremljeno u novostvorenu mapu sa samim pismom.

Svi podaci su preuzeti iz pisma, ali sa privitkom nisam skužio kako (vidi šifru)

Visual Basic Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Sub First_MailSave() Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook.Application Dim oNamespace As Outlook.Namespace Dim myFolder As Outlook.Folder Dim myMail As Outlook.Items Dim myItem As Outlook.MailItem Dim r Set oNamespace = oOutlook.GetNamespace(" MAPI") "mapa u Outlooku u koju spremamo e-poštu "ako su potrebna slova iz podmape, onda se to piše u sljedećem obliku: Postavi myMail = myFolder.Items Cells.Clear Cells(3, 2) = "From" "Cells(1, 2) = "E-mail" "Cells(1, 3) = "To" Cells(3, 3) = Ćelije "Predmet" (3, 1) = Ćelije "Datum" (3, 4) = Ćelije "Tijelo pošte" (3, 5) = "Broj stranica" r = 4 Za svaki myItem u myMail On Error Nastavi sljedeće ćelije ( r, 2) = myItem.SenderName " Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem. Body On Pogreška GoTo 0 r = r + 1 Next Application.EnableEvents = True "onemogući rukovanje događajima kraj sub

Sve pretrage na internetu se odnose na makronaredbe za outlook, ali ja se registriram i kreiram potrebne direktorije u excelu, odnosno sve varijable u njemu.
S jedne strane, imam tri različita pitanja, ali čini mi se da bi bilo bolje implementirati sva tri pitanja u jednom makrou.

Srdačan pozdrav, Leo

Odgovor: Rezultat je potpuni i automatizirani tijek rada.
Za prijenos pisama s prilozima u excel i acc. mape

Visual Basic Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Sub GDŽGҐG°GŭG®GҐ_MailSave() Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook.Application Dim oNamespace As Outlook.Namespace Dim myFolder As Outlook.Folder Dim myMail As Outlook.Items Dim myItem As Outlook.MailItem Dim r Set oNamespace = oOutlook .GetNamespace("MAPI") "GÍG*GÍGÊG* Gŭ Outlook, G®GÍGÊGíG¤G* G±G®GµG°G*G*Gí̈GҐG¬ GÍGËG±GjG¬G* Postavi myFolder = oNamespace.GetDefaultFolder(olFolderInbox) "GҐG±G«GË GÍ̈GËG±GjG¬G* G*GíG¦G*G» GËG§ GŭG«G®G¦GҐG*G*G®G© GÍ̈G*GÍ̈GÊGË, GÍG® G§G*GÍ̈GËG±G» GŭG*GҐGÍG±Gí Gŭ G±G«GҐG¤GíGẑG№GҐG¬ GŭGËG¤GҐ: ".Folders("webley").Mape("test") Postavite myMail = myFolder.Items destinationFolder = "E:\temp\test\Att\" GLJG®G«GËG·GҐG±GDŽGŭG® = 0 GDŽG®G€G¬GҐG*G*G¬ = "" Cells.Clear Cells (3, 2) = "Ćelije (1, 2) = "E-pošta" "Ćelije(1, 3) = "GLJG®G¬Gí"Ćelije (3, 3) = "Y'YYY*" Ćelije (3, 1) = "Y„Y*YY*" Ćelije (3, 4) = "G‘G®G¤GҐG°G¦G*G*GEGG"Ćelije(3, 5) = "GEG®G"-GŭG® G±GÍG°G*G*GËG¶"Ćelije(3, 6) = "G‚G"G®G¦GҐG*GËGí̈ r = 4 za svaki myItem u myMail On Error Nastavi dalje ""<<<<<<<<<<<<<<< 3 Гў îäГ*îì >>>>>>>>>>>>>> Postavite colAttachments = myItem.Attachments colAttachments = colAttachments.Count + 1 za svaki objAttachment u colAttachments MkDir (destinationFolder & myItem.SenderName) destinationFolder1 = (destinationFolder & myItem.SenderName) objAttachment.SaveAsFile (destinationFolder "/" & obj®Attachment.Filename) G€G¬GҐG*G*G¬ = GDŽG®G€G¬GҐG*G*G¬ & objAttachment.Filename & "; " Dalje ""<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>> Cells(r, 2) = myItem.SenderName " Cells(r, 2) = myItem.SenderEmailAddress" Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem.Body Cells(r, 5) = GEG® G«GËG·GҐG±GÍGŭG® Ćelije(r, 6) = GDŽG®G€G¬GҐG*G*G¬ On Error GoTo 0 r = r + 1 Next Application.EnableEvents = True "G®GÍGÊG"GẑG·G*GҐG¬ G®GŬG°G*GŬG®GÍGÊGí G±G®GŬG”GÍGËGí kraj sub

Odgovor: Strogo u modulu knjige Ova radna knjiga (ova knjiga) osobna makro radna bilježnica Personal.xls(xlsb)

Visual Basic

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Private Declare Function LoadKeyboardLayout _ Lib "user32.dll" Alias ​​​​"LoadKeyboardLayoutA" (_ ByVal pwszKLID As String, _ ByVal flags As Long ) As Long Private WithEvents xlApp As Application Private Sub Workbook_Open() Set xlApp = Application End Sub Sub Private xlApp_WorkbookOpen( ByVal Wb As Excel.Workbook) If LCase(Wb.Name) = "workbookname.xls" Then LoadKeyboardLayout "00000409" , &H1 Else LoadKeyboardLayout "00000419" , &H1 End If End Sub

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUSKE FEDERACIJE

PRORAČUN SAVEZNE DRŽAVE

OBRAZOVNA USTANOVA

VISOKA STRUČNA OBRAZOVANJA

«DRŽAVA SAMARA

ARHITEKTONSKO-GRAĐEVINSKO SVEUČILIŠTE»

Zavod za primijenjenu matematiku i računalno inženjerstvo

excelIMathcad

METODIČKE UPUTE

za laboratorijski rad

u disciplini "Računalna matematika"

Rješenje ne linearne jednadžbe VExcel iMathcad: metoda. dekret. / Comp. , - Samara: SGASU, 20. str.

Metodičke upute izrađene su u skladu s Državnim obrazovnim standardom za proučavanje discipline "Računalna matematika".

Razmatra se implementacija numeričkih metoda za rješavanje nelinearnih jednadžbi i sustava jednadžbi u programima Excel i MathCad. Dane su varijante zadataka za samostalnu izvedbu i pitanja za samokontrolu i provjeru znanja.

Namijenjen studentima specijalnosti 230201 - "Informacijski sustavi i tehnologije" svih oblika obrazovanja.

Recenzent dr.sc. n.

Ó , kompilacija, 2012

ã SGASU, 2012

1.2 Odvajanje korijena
1.5 Metoda akorda
1.6 Newtonova metoda (tangente)
1.7 Kombinirana metoda
1.8 Metoda ponavljanja
2.2. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi Newtonovom metodom
3 Zadaci za laboratorijski rad
Laboratorij br. 1. Odvajanje korijena i standardni alati za rješavanje nelinearne jednadžbe
Laboratorij br. 2. Usporedba metoda za pročišćavanje korijena nelinearne jednadžbe
Laboratorij br. 3. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi
Laboratorij br. 4. Metode programiranja za rješavanje nelinearnih jednadžbi i sustava
4 Pitanja i testovi za samokontrolu

1 Rješavanje nelinearne jednadžbe

1.1 Opće informacije o rješenju nelinearne jednadžbe

U pravilu nelinearne jednadžbe općeg oblika f(x)=0 ne može se analitički riješiti. Za praktične probleme dovoljno je pronaći približnu vrijednost x, što je u određenom smislu blizu točnom rješenju jednadžbe khtochn.

U većini slučajeva potraga za približnim rješenjem uključuje dvije faze. Na prva razina odvojiti korijene, tj. pronaći takve segmente unutar kojih se nalazi točno jedan korijen. Na druga faza razjasniti korijen na jednom od ovih segmenata, tj. pronaći njegovu vrijednost sa potrebnom točnošću.

Ostvarena točnost može se ocijeniti ili “po funkciji” (na pronađenoj točki x, funkcija je dovoljno blizu 0, tj. uvjet | f(x)|≤ef, Gdje ef potrebna točnost duž y-osi), ili "po argumentu" (pronađen je dovoljno mali segment [ a,b], unutar kojeg se nalazi korijen, t.j. | b–a|≤ex, Gdje ex potrebna točnost na x-osi).

1.2 Odvajanje korijena

Odvajanje korijena može se izvesti kombinacijom grafički I analitički istraživanje funkcije. Takvo proučavanje temelji se na Weierstrassovom teoremu, prema kojem za kontinuiran na segmentu [ a,b] funkcije f(x) i bilo koji broj g, koji ispunjava uvjet f(a)≤y≤f(b), postoji točka na ovom segmentu x, u kojem je funkcija jednaka g. Dakle, za kontinuiranu funkciju dovoljno je pronaći odsječak na čijim krajevima funkcija ima različite predznake i možete biti sigurni da taj odsječak ima korijen jednadžbe f(x)=0.

Za niz metoda preciziranja, poželjno je da segment pronađen u prvoj fazi sadrži samo jedan korijen jednadžbe. Ovaj uvjet je zadovoljen ako je funkcija na intervalu monotona. Monotonost se može provjeriti bilo grafom funkcije, bilo predznakom derivacije.

Primjer Pronađite do cijelih brojeva svi korijeni nelinearne jednadžbe y(x)=x3-10x+7=0 a) konstruiranjem tablice i b) konstruiranjem grafikona. Pronađite korijen jednadžbe na odabranom segmentu pomoću opcija "Odabir parametra" i "Traži rješenje".

Riješenje Kreirajmo tablicu u Excelu koja sadrži argumente i vrijednosti funkcije i nadogradimo je dijagram raspršenosti . Slika 1 je snimka rješenja.

Grafikon pokazuje da jednadžba ima tri korijena koji pripadaju segmentima [-4, -3] i . Ti se segmenti mogu identificirati i promatranjem promjene predznaka funkcije u tablici. Prema izgrađenom grafu možemo zaključiti da na naznačenim segmentima funkcija f(x) je monoton i, prema tome, svaki od njih sadrži samo jedan korijen.

Ista analiza može se izvršiti u paketu Mathcad. Da biste to učinili, dovoljno je upisati definiciju funkcije f(x) , pomoću operatora dodjele (:=) i prirodnih konvencija matematičkih operacija i standardnih funkcija, postavite petlju za promjenu argumenta, na primjer, a zatim prikažite tablicu vrijednosti funkcije​​(nalazi se u istoj liniji s naredbama x= f(x)= ) i grafikon. Ciklus se može odrediti, na primjer, naredbom x:=-5,-4.5…5 . Korak ciklusa formira se postavljanjem početne i sljedeće vrijednosti varijable, a ispred konačne vrijednosti varijable stavlja se točka-zarez koji će se vizualno prikazati na ekranu kao elipsa.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image002_56.jpg" width="640" height="334">

Slika 1 - Tablica i grafikon za odvajanje korijena nelinearne jednadžbe

1.3 Pročišćavanje korijena korištenjem standardnih Excel i Mathcad alata

U svim metodama pročišćavanja korijena potrebno je postaviti početnu aproksimaciju koja će se zatim pročišćavati. Ako jednadžba ima više korijena, jedan od njih će se pronaći ovisno o odabranoj početnoj aproksimaciji. Uz neuspješno odabranu početnu aproksimaciju, rješenje se možda neće pronaći. Ako je kao rezultat prve faze izračuna segment koji sadrži jedan korijen jednadžbe već odabran, bilo koja točka tog segmenta može se uzeti kao početna aproksimacija.

U Excelu, za pročišćavanje vrijednosti korijena, možete koristiti opcije "Odabir parametra" i "Traži rješenje". Primjer projektiranja rješenja prikazan je na slikama 2 i 3.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image004_31.jpg" width="501" height="175 src=">

Slika 3 - Rezultati korištenja sredstava rješavanja jednadžbe uexcel

U Mathcadu, za pročišćavanje korijena jednadžbe, možete koristiti funkciju korijen(….) ili blok odluke. Primjer korištenja funkcije root(…) prikazan je na slici 4, a bloka odluke na slici 5. Imajte na umu da u bloku odluke (nakon zaglavlja bloka S obzirom) između lijeve i desne strane jednadžbe treba biti podebljani znak jednakosti(identiteti), koji se mogu dobiti odabirom iz odgovarajuće palete alata ili istovremenim pritiskom na tipku ctrl I = .

243" height="31">

Slika 5 - Rješavanje jednadžbe pomoću bloka rješavanjaMathcad

Kao što vidite, svaki standardni alat pronalazi rješenje jednadžbe s određenom točnošću. Ta točnost ovisi o metodi korištenoj u paketu i, donekle, o postavkama paketa. Kontrola točnosti rezultata ovdje je prilično teška, a često i nemoguća.

U isto vrijeme, vrlo je lako izgraditi vlastitu tablicu ili napisati program koji implementira jednu od metoda preciziranja korijena. Ovdje možete koristiti kriterije točnosti izračuna koje je odredio korisnik. U isto vrijeme, razumijevanje procesa izračuna također se postiže bez oslanjanja na načelo Mitrofanushka: "Postoji vozač, on će vas odvesti."

U nastavku su neke od uobičajenih metoda. Imajte na umu očitu točku: za druge jednakim uvjetima ta metoda prečišćavanje korijena će biti učinkovitije, u kojem se nalazi rezultat s istom pogreškom manji broj evaluacija funkcija f(x)(Time se također postiže maksimalna točnost na isti broj proračuni funkcija).

1.4 Metoda bisekcije

U ovoj metodi, u svakom koraku, segment se dijeli na dva jednaka dijela. Zatim uspoređuju predznake funkcije na krajevima svake od dviju polovica (npr. predznakom umnoška vrijednosti funkcija na krajevima), određuju onu koja sadrži rješenje (znakovi funkcije na krajevima moraju biti različiti), i. suzite segment, prebacujući njegovu granicu na pronađenu točku ( A ili b). Završni uvjet je malenost segmenta koji sadrži korijen („točnost u x“), ili blizina 0 vrijednosti funkcije u sredini segmenta (“točnost u y”). Rješenje jednadžbe je sredina segmenta pronađenog na zadnjem koraku.

Primjer. Napravite tablicu da precizirate korijen jednadžbe x3 –10 x+7=0 na segmentu [-4, -3] dijeljenjem segmenta na pola. Odredite koliko koraka treba poduzeti dijeljenjem segmenta na pola i koja se točnost postiže u ovom slučaju. X, postići točnost u g jednako 0,1; 0,01; 0,001.

Riješenje Za rješenje, možete koristiti procesor proračunskih tablica Excel koji vam omogućuje automatski nastavak redaka. U prvom koraku u tablicu upisujemo vrijednosti lijevog i desnog kraja odabranog početnog segmenta i izračunavamo vrijednost sredine segmenta S=(a+b)/2, a zatim uvodimo formulu za izračunavanje funkcije u točki a (f(a)) i rastegnite (kopirajte) za izračun f(c) I f(b). U zadnjem stupcu izračunavamo izraz ( b-a)/2 karakteriziraju stupanj točnosti proračuna. Sve upisane formule mogu se kopirati u drugi redak tablice.

U drugom koraku potrebno je automatizirati proces traženja one polovice segmenta koja sadrži korijen. Da biste to učinili, upotrijebite logičku funkciju IF ( Jelovnik: InsertFunctionBoolean). Za novi lijevi rub segmenta provjeravamo istinitost uvjeta f(a)*f(c)>0, ako je istina, tada uzimamo broj kao novu vrijednost lijevog kraja segmenta c a, c a. Slično, za novi desni rub segmenta, provjeravamo istinitost uvjeta f(c)* f(b)>0, ako je istina, tada uzimamo broj kao novu vrijednost desnog kraja segmenta c(jer ovaj uvjet pokazuje da je korijen na intervalu [ c, b] ne), inače ostavite vrijednost b.

Drugi redak tablice može se nastaviti (kopirati) za potreban broj sljedećih redaka.

Iterativni proces završava kada sljedeća vrijednost u zadnjem stupcu postane manja od specificirane točnosti ex. U tom slučaju vrijednost sredine segmenta u zadnjoj aproksimaciji uzima se kao približna vrijednost željenog korijena nelinearne jednadžbe. Slika 6 prikazuje snimku rješenja. Za izgradnju sličnog procesa u Mathcadu, možete koristiti obrazac sličan onom prikazanom na slici 7. Broj koraka N može varirati dok se ne postigne potrebna točnost u tablici rezultata. Tablica će se automatski produžiti ili skratiti.

Dakle, jedan od tri korijena nelinearne jednadžbe x 3 – 10x+ 7=0 pronađeno s preciznošću e=0,0001 je x= - 3,46686. Kao što vidimo, stvarno pripada segmentu [-4; -3].

https://pandia.ru/text/78/157/images/image018_6.jpg" width="563" height="552 src=">

Slika 7 - Pročišćavanje korijena dijeljenjem segmenta na polaMathcad

1.5 Metoda akorda

U ovoj metodi nelinearna funkcija f(x) na razdvojenom intervalu [ a, b] zamijenjena je linearnom - jednadžbom tetive, tj. ravnom linijom koja povezuje granične točke grafa na segmentu. Uvjet za primjenjivost metode je monotonost funkcije na početnom segmentu, koja osigurava jedinstvenost korijena na tom segmentu. Izračun metodom akorda sličan je izračunu metodom dijeljenja segmenta na pola, ali sada u svakom koraku nova točka x unutar segmenta [ a, b] izračunava se korištenjem bilo koje od sljedećih formula:

(x) > 0 ), ili njegova desna granica: x0 = b(Ako f (b) f "(x)> 0). Izračun nove aproksimacije u sljedećem koraku ja+1 proizveden po formuli:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image021_4.jpg" width="596" height="265 src=">

Slika 8 - Pročišćavanje korijena metodom tangente u Excel

Izračuni u Mathcadu se izvode na sličan način. Istodobno, značajno olakšanje pruža prisutnost u ovom paketu operatora koji automatski izračunava izvod funkcije.

Najdugotrajniji element Newtonovih izračuna je izračun derivacije u svakom koraku.

Može se koristiti pod određenim uvjetima pojednostavio Newtonovu metodu, u kojem se derivacija izračunava samo jednom – u početnoj točki. U ovom slučaju koristi se modificirana formula

.

Naravno, pojednostavljena metoda, u pravilu, zahtijeva više korake.

Ako je izračun derivacije povezan s ozbiljnim poteškoćama (na primjer, ako funkcija nije dana analitičkim izrazom, već programom koji izračunava njezine vrijednosti), koristi se modificirana metoda Newton, tzv sekantna metoda. Ovdje se derivacija približno izračunava iz vrijednosti funkcije u dvije uzastopne točke, odnosno koristi se formula

.

U metodi sekante potrebno je odrediti ne jednu, već dvije početne točke - x0 I x1 . Točka x1 obično daje smjena x0 na drugu granicu segmenta za mali iznos, na primjer, za 0,01.

1.7 Kombinirana metoda

Može se pokazati da ako na početnom segmentu funkcije f(x) predznaci prve i druge derivacije ostaju nepromijenjeni, tada metode akorda i Newton pristupaju korijenu s različitih točaka. U kombinirana metoda koristi oba algoritma u isto vrijeme za povećanje učinkovitosti u svakom koraku. U tom slučaju se interval koji sadrži korijen smanjuje s obje strane, što dovodi do još jednog uvjeta za prekid pretrage. Pretraživanje se može zaustaviti čim u sredini intervala dobivenog u sljedećem koraku vrijednost funkcije postane modulo manja od unaprijed određene pogreške ef.

Ako se, u skladu s gore formuliranim pravilom, Newtonova metoda primjenjuje na desnu granicu segmenta, za izračune se koriste sljedeće formule:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image025_10.gif" width="107" height="45 src=">.

Ako se Newtonova metoda primijeni na lijevu granicu, - u prethodnim formulama oznake su obrnute a I b.

1.8 Metoda ponavljanja

Za primjenu ove metode, izvorna jednadžba f(x)=0 pretvoreno u oblik: x=g(X). Zatim odaberite početnu vrijednost x0 i zamijenite ga na lijevoj strani jednadžbe, dobivajući, in opći slučaj, x1 = g(x0)¹ x0¹ g(x1), jer x0 uzet proizvoljno i nije korijen jednadžbe. Primljena vrijednost x1 smatra se još jednom aproksimacijom korijena. Ponovno mu je namješteno desna strana jednadžbe i dobiti sljedeća vrijednost x2=g(x1)). Izračun se nastavlja prema formuli xi+1=g(xi). Dobiveni niz je: x0, x1, x2, x3 x4,... konvergiraju korijenu pod određenim uvjetima khtochn.

Može se pokazati da iterativni proces konvergira pod uvjetom
|g’ (x) | < 1 на [a, b].

postojati razne načine transformacije jednadžbi f(x)= 0 prema vrsti g(X) = x, au konkretnom slučaju neki će od njih dovesti do konvergentnog, a drugi do divergentnog procesa računanja.

Jedan od načina je primijeniti formulu

https://pandia.ru/text/78/157/images/image027_10.gif" width="188" height="44 src=">

Gdje M= max | g’ (x)| dana [ a, b].

2 Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi

2.1 Općenito o rješavanju sustava nelinearnih jednadžbi

sustav n nelinearne jednadžbe sa n nepoznato x1, x2, ..., xn zapisuju se u obliku:

Gdje F1, F2,…, fn su funkcije nezavisnih varijabli, među kojima ima i nelinearnih.

Kao iu slučaju sustava linearnih jednadžbi, rješenje sustava je takav vektor x*, koji, kada se supstituira, istovremeno pretvara sve jednadžbe sustava u identitete.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image030_8.gif" width="191" height="56">

Početne vrijednosti x0 I g0 definiran grafički. Za pronalaženje svake uzastopne aproksimacije (xi+1 , yi+1 ) koristiti vektor vrijednosti funkcije i matricu vrijednosti njihovih prvih izvoda izračunatih u prethodnoj točki (xi, yi) .

https://pandia.ru/text/78/157/images/image032_5.gif" width="276" height="63 src=">

Za izračun novih aproksimacija u koraku i+1 koristi se matrična formula

https://pandia.ru/text/78/157/images/image034_4.gif" width="303" height="59 src=">.

Gornje formule je posebno lako napisati u Mathcadu, gdje postoje operatori za izračunavanje derivacija i operacije s matricama. Međutim, kada pravilnu upotrebu matrične operacije te su formule vrlo jednostavno napisane u Excelu. Istina, ovdje je potrebno unaprijed dobiti formule za izračun derivata. Mathcad se također može koristiti za analitički izračun izvedenica.

2.3. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi iteracijskim metodama

Za implementaciju ovih metoda, izvorni sustav jednadžbi mora biti algebarske transformacije eksplicitno izraziti svaku varijablu u smislu ostalih. Za slučaj dviju jednadžbi s dvije nepoznanice novi sustavće izgledati

https://pandia.ru/text/78/157/images/image036_5.gif" width="114" height="57 src=">.

Ako jedno od rješenja sustava i početne vrijednosti x0 I g0 ležati u području D zadan nejednakostima: a ≤ x ≤ b, c ≤ g ≤ d, tada izračun metodom jednostavnih iteracija konvergira kada se izvodi u regiji D omjeri:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image038_5.gif" width="75 height=48" height="48">< 1.

U Seidelova iteracijska metoda za svaki izračun koriste se najtočnije vrijednosti koje su već pronađene za svaku varijablu. Za razmatrani slučaj dviju varijabli takva logika vodi do formula

0 "style="border-collapse:collapse;border:none">

Alat (opcija)

Početna aproksimacija

Korijenx

f(x)

3. Razvrstaj rezultate po točnosti rješenja.

Proračunska tablica Microsoft excel . Sredstva i metode rješavanja jednadžbi.

Cilj rada: Ovladati numeričkom metodom rješavanja jednadžbi i ugrađenim alatima za rješavanje jednadžbi.

Sadržaj

1. Numerička metoda rješavanja nelinearnih jednadžbi. 1

1.1 Područje lokalizacije korijena. 1

1.2 Kriteriji konvergencije u rješavanju jednadžbi. 2

1.3 Metoda dihotomije (polovična podjela) 3

Primjer rješavanja jednadžbe metodom dihotomije . 4

2 Rješavanje jednadžbi pomoću "Odaberite parametar". 6

2.1 Primjer rješavanja jednadžbe pomoću "Uzorkovanja" . 6

3 Rješavanje jednadžbi i sustava jednadžbi pomoću dodatka “Traži rješenje”. 9

3.1 Primjer rješavanja jednadžbe pomoću dodatka "Traži rješenje" . 10

Zadatak 1. Rješavanje jednadžbi numeričkom metodom.. 12

Zadaci 2. Rješavanje jednadžbi ugrađenim alatima “Izbor parametara” i “Traži rješenje” 12

Kontrolna pitanja.. 13

1. Numerička metoda rješavanja nelinearnih jednadžbi

1.1 Područje lokalizacije korijena

U opći pogled uobičajeno je napisati bilo koju jednadžbu jedne varijable ovako, dok je korijen (rješenje) takva vrijednost x *, koja se ispostavlja kao pravi identitet. Jednadžba može imati jedan, nekoliko (uključujući beskonačan broj) ili nijedan korijen. Kao što je lako vidjeti, za stvarne korijene problem pronalaženja rješenja jednadžbe lako se grafički tumači: korijen je vrijednost nezavisne varijable na kojoj se siječe graf funkcije na lijevoj strani jednadžbe.f( x ), s osi apscisa.

Na primjer , izvodimo transformaciju za jednadžbu i dovodimo je u oblik f(x)=0 oni. . Graf ove funkcije prikazan je na slici 1. Očito, ova jednadžba ima dva stvarna korijena - jedan na segmentu [-1, 0], a drugi -.

Slika 1. Graf funkcije

Dakle, moguće je okvirno odrediti područje lokalizacije korijena jednadžbe. Imajte na umu da se korijen može odvojiti na više načina: ako je korijen odvojen na nekom segmentu, tada je prikladan i svaki manji segment koji sadrži taj korijen. Općenito govoreći, nego manje rezati, to bolje, ali ne treba zaboraviti da odvajanje korijena na manje segmente također zahtijeva računalni napor, i to možda vrlo značajan. Dakle, za početak se često zadovoljava vrlo širokim segmentom na kojem je korijen razdvojen.

Neke vrste jednadžbi dopuštaju analitičko rješenje. Na primjer, algebarske jednadžbe stupnja n na n≤ 4. Međutim, općenito, analitičko rješenje obično je odsutan. U ovom slučaju primijenite numeričke metode . Sve numeričke metode za rješavanje jednadžbi su sukcesivna aproksimacija do korijena jednadžbe. Odnosno, odabire se početna aproksimacija korijenax0 a zatim se pomoću iterativne formule generira nizx 1, x 2 , …, x k konvergirajući korijenu jednadžbe .

1.2 Kriteriji konvergencije u rješavanju jednadžbi

Ø Apsolutna pogreška - apsolutna promjena aproksimacije u susjednim koracima iteracije

Ø Relativna pogreška - relativna promjena aproksimacije u susjednim koracima iteracije

Ø Blizina nule izračunate vrijednosti lijeve strane jednadžbe (ponekad se naziva neviskozanjednadžbe, budući da je rezidual za korijen nula)

1.3 Metoda polovične podjele(metoda dihotomije)

Metoda bisekcije temelji se na sekvencijalnoj podjeli segmenta lokalizacije korijena na pola.

Za to se odabire početna aproksimacija segmenta. [ a , b], tako daf( a) × f( b)<0 , tada je znak funkcije određen u točki - sredini segmenta [a , b]. Ako je suprotan predznaku funkcije u točki a, tada je korijen lokaliziran na intervalu [a , c], ako ne, onda na intervalu [c , b]. Shema metode dihotomije prikazana je na sl.na nke 2.

Slika 2. Sekvencijalna podjela segmenta na pola i pristup korijenu

Algoritam metode dihotomije može se napisati na sljedeći način:

1. jednadžbu koju treba riješiti predstaviti u obliku

2. izaberi a, b i izračunaj

3. akofa)× f(s)<0, то a=a; b = c inačea = c; b=b

4. ako kriterij konvergencije nije ispunjen, prijeđite na korak 2

Primjer rješavanja jednadžbe metoda dihotomije

Nađite rješenje zadane jednadžbe metodom dihotomije s točnošću 10 -5 .

Primjer izrade računske sheme na temelju metode dihotomije koristeći jednadžbu kao primjer: na segmentu

Ova se metoda sastoji u provjeri uvjeta pri svakoj iteraciji:

Akof( a) × f(s)<0 i odabir odgovarajućeg segmenta za sljedeću iteraciju.

a)

b)

Slika 3. Redoslijed ponavljanja metoda dihotomije pri traženju korijena jednadžbe na segmentu

a) shema izračuna (ovisne ćelije); b) način prikaza formule;

Za naš primjer, iterativni niz za pronalaženje rješenja ima oblik:

Točnost do pete značajne znamenke postiže se u 20 ponavljanja.

Stopa konvergencije ove metode je linearna.

Kada je početni uvjet zadovoljen, uvijek konvergira rješenju.

Metoda bisekcije prikladna je za rješavanje fizički realnih jednadžbi, kada je unaprijed poznat interval lokalizacije rješenja jednadžbe.

2 Rješavanje jednadžbi , koristeći “Odabir parametra ”

Koristeći mogućnosti programa Excel, možete pronaći korijene nelinearne jednadžbe oblika f(x)= 0 u dopuštenom opsegu varijable. Redoslijed operacija za pronalaženje korijena je sljedeći:

1. Funkcija je prikazana tablicom u rasponu vjerojatnog postojanja korijena;

2. Prema tablici, najbliže aproksimacije vrijednostima korijena su fiksne;

3. Pomoću alata Excel Odabir parametara, korijeni jednadžbe izračunavaju se sa zadanom točnošću.

Prilikom odabira parametra Excel koristi iterativni (ciklički) proces. Broj ponavljanja i preciznost postavljaju se u izborniku Kartica Alati/Opcije/Izračuni. Ako Excel obavlja složen zadatak odabira parametra, možete kliknuti Pauza u dijaloškom prozoru Rezultat odabira parametra i prekinuti izračun, a zatim pritisnite gumb Korak za izvođenje sljedeće iteracije i pregled rezultata. Prilikom rješavanja zadatka u načinu korak po korak pojavljuje se gumb P nastaviti- za povratak na normalan način odabira parametara.

2.1 Primjer rješavanja jednadžbe pomoću "Uzorkovanja"

Na primjer , pronađite sve korijene jednadžbe 2x 3 -15sin(x)+0,5x-5=0 na intervalu [-3 ; 3].

Za lokalizaciju početnih aproksimacija potrebno je odrediti intervale X vrijednosti unutar kojih vrijednost funkcije siječe apscisnu os, tj. funkcija mijenja predznak. U tu svrhu tabeliramo funkciju na segmentu [–3; 3] s korakom od 0,2, dobivamo tablične vrijednosti funkcije. Iz dobivene tablice nalazimo da vrijednost funkcije tri puta prelazi X os, dakle, izvorna jednadžba ima sva tri korijena na danom segmentu.

Slika 4. Traženje približnih vrijednosti korijena jednadžbe

Izvršite naredbu izbornika Usluga/parametri, tab Računalstvo postavite relativnu pogrešku izračuna E=0,00001 i broj ponavljanja N=1000, označite okvir Ponavljanja.

Izvršite naredbu izbornika Usluga/Odabir. U dijaloškom okviru (slika 9) ispunite sljedeća polja: