Označavanje trenutka. Statika

U ovoj lekciji, čija je tema "Moment sile", govorit ćemo o sili koja mora djelovati na tijelo da bi se promijenila njegova brzina, kao io točki primjene te sile. Pogledajmo primjere rotacije različitih tijela, primjerice ljuljačke: u kojoj točki treba djelovati sila da se ljuljačka pokrene ili ostane u ravnoteži.

Zamislite da ste nogometaš i da je ispred vas nogometna lopta. Da bi poletio, morate ga pogoditi. Jednostavno je: što jače udarite, to će brže i dalje letjeti, a vi ćete najvjerojatnije pogoditi središte lopte (vidi sliku 1).

A da bi se lopta rotirala u letu i letjela po zakrivljenoj putanji, nećete pogoditi centar lopte, već sa strane, što nogometaši rade kako bi zavarali svoje protivnike (vidi sl. 2).

Riža. 2. Zakrivljena putanja lopte

Ovdje je već važno koji bod pogoditi.

Još jedno jednostavno pitanje: na kojem mjestu treba uzeti štap da se ne prevrne prilikom podizanja? Ako je štap ujednačen u debljini i gustoći, tada ćemo ga uzeti u sredini. Što ako je na jednom kraju masivniji? Zatim ćemo ga približiti masivnom rubu, inače će prevagnuti (vidi sliku 3).

Riža. 3. Točka podizanja

Zamislite: tata je sjedio na ljuljački za ravnotežu (vidi sliku 4).

Riža. 4. Zamah ravnoteže

Da biste je nadmašili, sjesti ćete na ljuljačku bliže suprotnom kraju.

U svim navedenim primjerima nije nam bilo važno samo djelovati na tijelo nekom silom, nego je bilo važno i na kojem mjestu, na koju točku tijela djelovati. Ovu smo točku odabrali slučajno, koristeći se životnim iskustvom. Što ako su na štapu tri različite težine? Što ako ga podignete zajedno? Što ako govorimo o dizalici ili mostu s užadima (vidi sl. 5)?

Riža. 5. Primjeri iz života

Za rješavanje takvih problema intuicija i iskustvo nisu dovoljni. Bez jasne teorije oni se više ne mogu riješiti. Danas ćemo govoriti o rješavanju takvih problema.

Obično u zadacima imamo tijelo na koje djeluju sile, a rješavamo ih, kao i uvijek do sada, ne razmišljajući o točki djelovanja sile. Dovoljno je znati da se sila primjenjuje jednostavno na tijelo. Takvi se problemi često javljaju, znamo kako ih riješiti, no događa se da nije dovoljno samo primijeniti silu na tijelo - postaje važno u kojem trenutku.

Primjer problema u kojem veličina tijela nije važna

Na primjer, na stolu se nalazi mala željezna kuglica na koju djeluje gravitacijska sila od 1 N. Kojom silom je potrebno podići? Lopticu privlači Zemlja, mi ćemo djelovati prema gore, primjenjujući neku silu.

Sile koje djeluju na loptu usmjerene su u suprotnim smjerovima, a da biste podigli loptu, morate na nju djelovati silom većom od sile teže (vidi sliku 6).

Riža. 6. Sile koje djeluju na loptu

Sila gravitacije jednaka je , što znači da na loptu treba djelovati prema gore silom:

Nismo razmišljali kako točno uzimamo loptu, samo je uzimamo i dižemo. Kada pokažemo kako smo podigli lopticu, lako možemo nacrtati točku i pokazati: djelovali smo na lopticu (vidi sl. 7).

Riža. 7. Akcija na loptu

Kada to možemo učiniti s tijelom, prikazati ga na crtežu kada ga objašnjavamo u obliku točke i ne obraćati pažnju na njegovu veličinu i oblik, smatramo ga materijalnom točkom. Ovo je model. Lopta u stvarnosti ima oblik i dimenzije, ali u ovom problemu na njih nismo obraćali pozornost. Ako istu loptu treba natjerati da se okreće, tada više nije moguće jednostavno reći da utječemo na loptu. Bitno je da smo lopticu gurnuli s ruba, a ne u središte, zbog čega se rotirala. U ovom se problemu ista lopta više ne može smatrati bodom.

Već znamo primjere zadataka u kojima trebamo voditi računa o točki primjene sile: problem s nogometnom loptom, s nejednolikom palicom, s zamahom.

Točka primjene sile također je važna u slučaju poluge. Koristeći lopatu, djelujemo na kraju ručke. Tada je dovoljno primijeniti malu silu (vidi sl. 8).

Riža. 8. Djelovanje male sile na dršku lopate

Što je zajedničko razmatranim primjerima, gdje nam je važno voditi računa o veličini tijela? I lopta, i palica, i zamah, i lopata - u svim tim slučajevima govorilo se o rotaciji tih tijela oko određene osi. Lopta se vrtjela oko svoje osi, ljuljačka oko držača, palica oko mjesta na kojem smo je držali, lopata oko oslonca (vidi sl. 9).

Riža. 9. Primjeri rotacijskih tijela

Razmotrimo rotaciju tijela oko fiksne osi i vidimo što uzrokuje rotaciju tijela. Razmotrit ćemo rotaciju u jednoj ravnini, tada možemo pretpostaviti da tijelo rotira oko jedne točke O (vidi sl. 10).

Riža. 10. Okretna točka

Ako želimo uravnotežiti ljuljačku čija je greda staklena i tanka, onda se može jednostavno slomiti, a ako je greda od mekog metala i uz to tanka, može se saviti (vidi sl. 11).

Takve slučajeve nećemo razmatrati; Razmotrit ćemo rotaciju jakih krutih tijela.

Bilo bi netočno reći da je rotacijsko gibanje određeno samo silom. Uostalom, na ljuljački ista sila može izazvati rotaciju, a možda i ne, ovisno o tome gdje sjedimo. Nije stvar samo u snazi, već iu položaju točke na koju djelujemo. Svi znaju koliko je teško podići i držati teret na duljini ruke. Za određivanje točke primjene sile uvodi se pojam ramena sile (po analogiji s ramenom ruke kojom se podiže teret).

Krak sile je najmanja udaljenost od date točke do pravca duž kojeg sila djeluje.

Iz geometrije vjerojatno već znate da je to okomica spuštena iz točke O na ravnu crtu duž koje djeluje sila (vidi sliku 12).

Riža. 12. Grafički prikaz poluge

Zašto je krak sile najmanja udaljenost od točke O do pravca duž kojeg sila djeluje?

Može se činiti čudnim da se krak sile mjeri od točke O ne do točke primjene sile, već do ravne crte duž koje ta sila djeluje.

Napravimo sljedeći pokus: na polugu zavežimo nit. Djelujmo malom silom na polugu na mjestu gdje je konac vezan (vidi sl. 13).

Riža. 13. Konac je vezan za polugu

Ako se stvori dovoljno momenta za okretanje poluge, ona će se okrenuti. Nit će pokazati ravnu liniju duž koje je usmjerena sila (vidi sl. 14).

Pokušajmo povući polugu istom snagom, ali sada držeći nit. Ništa se neće promijeniti u učinku na polugu, iako će se promijeniti točka primjene sile. Ali sila će djelovati duž iste ravne linije, njezina udaljenost od osi rotacije, odnosno kraka sile, ostat će ista. Pokušajmo djelovati polugom pod kutom (vidi sl. 15).

Riža. 15. Djelovanje na polugu pod kutom

Sada se sila primjenjuje na istu točku, ali djeluje duž druge linije. Njegova udaljenost od osi rotacije postala je mala, moment sile se smanjio, a poluga se više ne može okretati.

Tijelo je podvrgnuto utjecaju usmjerenom na rotaciju, na okretanje tijela. Ovaj utjecaj ovisi o sili i njezinoj poluzi. Naziva se veličina koja karakterizira rotacijski učinak sile na tijelo trenutak moći, koji se ponekad naziva i moment ili moment.

Značenje riječi "trenutak"

Navikli smo koristiti riječ “trenutak” za vrlo kratko vremensko razdoblje, kao sinonim za riječ “trenutak” ili “trenutak”. Tada nije posve jasno u kakvom odnosu trenutak ima silu. Okrenimo se porijeklu riječi "trenutak".

Riječ dolazi od latinske riječi momentum, što znači "pokretačka sila, guranje". Latinski glagol movēre znači "kretati se" (kao i engleska riječ move, a movement znači "kretanje"). Sada nam je jasno da je okretni moment ono što tjera tijelo da se okreće.

Moment sile umnožak je sile i njezina kraka.

Mjerna jedinica je newton pomnožen metrom: .

Ako povećate krak sile, možete smanjiti silu, a moment sile će ostati isti. Ovo vrlo često koristimo u svakodnevnom životu: kada otvaramo vrata, kada koristimo kliješta ili ključ.

Ostaje zadnja točka našeg modela - moramo shvatiti što učiniti ako na tijelo djeluje nekoliko sila. Možemo izračunati moment svake sile. Jasno je da ako sile rotiraju tijelo u jednom smjeru, tada će se njihovo djelovanje zbrajati (vidi sliku 16).

Riža. 16. Djelovanje sila se zbraja

Ako su u različitim smjerovima, momenti sile će se međusobno uravnotežiti i logično je da će ih trebati oduzeti. Stoga ćemo momente sila koje rotiraju tijelo u različitim smjerovima pisati s različitim predznacima. Na primjer, zapišimo rotira li tijelo navodno sila oko osi u smjeru kazaljke na satu, a rotira li u suprotnom smjeru (vidi sl. 17).

Riža. 17. Definicija znakova

Onda možemo napisati jednu važnu stvar: da bi tijelo bilo u ravnoteži, zbroj momenata sila koje na njega djeluju mora biti jednak nuli.

Formula za polugu

Već znamo princip rada poluge: na polugu djeluju dvije sile, a sila je manja što je krak poluge veći:

Razmotrimo momente sila koje djeluju na polugu.

Izaberimo pozitivan smjer vrtnje poluge, na primjer suprotno od kazaljke na satu (vidi sl. 18).

Riža. 18. Odabir smjera vrtnje

Tada će moment sile imati predznak plus, a moment sile predznak minus. Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila mora biti jednak nuli. Zapišimo:

Matematički, ova jednakost i gore napisani omjer za polugu su jedno te isto, a potvrđeno je ono što smo eksperimentalno dobili.

Na primjer, Utvrdimo hoće li poluga prikazana na slici biti u ravnoteži. Na njega djeluju tri sile(vidi sliku 19) . , I. Ramena snaga su jednaka, I.

Riža. 19. Crtež za zadatak 1

Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila koji na nju djeluju mora biti jednak nuli.

Prema uvjetu na polugu djeluju tri sile: , i . Njihova ramena su redom jednaka , i .

Smjer rotacije poluge u smjeru kazaljke na satu smatrat će se pozitivnim. U tom smjeru poluga se okreće silom čiji je moment jednak:

Sile i okrećemo polugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, njihove momente pišemo sa znakom minus:

Ostaje izračunati zbroj momenata sila:

Ukupni moment nije jednak nuli, što znači da tijelo neće biti u ravnoteži. Ukupni moment je pozitivan, što znači da će se poluga okretati u smjeru kazaljke na satu (u našem problemu to je pozitivan smjer).

Riješili smo zadatak i dobili rezultat: ukupni moment sila koje djeluju na polugu jednak je . Poluga će se početi okretati. A kad se okrene, ako sile ne promijene smjer, promijenit će se ramena sila. Oni će se smanjivati ​​dok ne postanu nula kada se poluga okrene okomito (vidi sliku 20).

Riža. 20. Sile ramena su nula

I s daljnjom rotacijom, sile će postati usmjerene tako da ga okreću u suprotnom smjeru. Dakle, nakon što smo riješili problem, odredili smo u kojem smjeru će se poluga početi okretati, a da ne govorimo što će se sljedeće dogoditi.

Sada ste naučili odrediti ne samo silu kojom trebate djelovati na tijelo da biste promijenili njegovu brzinu, već i točku primjene te sile tako da se ne okreće (ili okreće, kako nam treba).

Kako gurnuti ormarić, a da se ne prevrne?

Znamo da kad silom gurnemo ormarić na vrhu, on će se prevrnuti, a da se to ne dogodi, gurnemo ga niže. Sada možemo objasniti ovaj fenomen. Os njegove rotacije nalazi se na rubu na kojem stoji, dok su ramena svih sila, osim sile, mala ili jednaka nuli, pa pod utjecajem sile ormar pada (vidi sl. 21).

Riža. 21. Akcija na vrhu kabineta

Primjenom sile odozdo smanjujemo njegovo rame, što znači da moment te sile i prevrtanja ne dolazi (vidi sliku 22).

Riža. 22. Sila primijenjena ispod

Ormar kao tijelo, o čijim dimenzijama vodimo računa, pokorava se istom zakonu kao i ključ, kvaka, mostovi na nosačima itd.

Ovo zaključuje našu lekciju. Hvala na pozornosti!

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.
2. Peryshkin A.V. Fizika. 7. razred: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove - 10. izd., dod. - M.: Bustard, 2006. - 192 str.: ilustr.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Domaća zadaća

Pravilo poluge, koje je otkrio Arhimed u trećem stoljeću prije Krista, postojalo je gotovo dvije tisuće godina, sve dok u sedamnaestom stoljeću, laganom rukom francuskog znanstvenika Varignona, nije dobilo općenitiji oblik.

Pravilo okretnog momenta

Uveden je koncept momenta. Moment sile je fizikalna veličina jednaka umnošku sile i njezina kraka:

gdje je M moment sile,
F - snaga,
l - poluga sile.

Izravno iz pravila ravnoteže poluge Pravilo za momente sila je sljedeće:

F1 / F2 = l2 / l1 ili, po svojstvu proporcije, F1 * l1= F2 * l2, odnosno M1 = M2

U usmenom izražavanju pravilo momenata sila je sljedeće: poluga je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila ako je moment sile koja je okreće u smjeru kazaljke na satu jednak momentu sile koja je okreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Pravilo momenata sile vrijedi za svako tijelo učvršćeno oko nepomične osi. U praksi se moment sile nalazi na sljedeći način: u smjeru djelovanja sile povuče se linija djelovanja sile. Zatim se iz točke u kojoj se nalazi os rotacije povuče okomica na liniju djelovanja sile. Duljina te okomice bit će jednaka kraku sile. Množenjem vrijednosti modula sile s njezinim krakom dobivamo vrijednost momenta sile u odnosu na os rotacije. To jest, vidimo da moment sile karakterizira rotirajuće djelovanje sile. Učinak sile ovisi i o samoj sili i o njezinoj poluzi.

Primjena pravila momenata sila u raznim situacijama

To podrazumijeva primjenu pravila momenata sila u raznim situacijama. Na primjer, ako otvorimo vrata, tada ćemo ih gurnuti u području kvake, odnosno dalje od šarki. Možete napraviti osnovni pokus i uvjeriti se da je guranje vrata lakše što dalje primjenjujemo silu od osi rotacije. Praktični pokus u ovom slučaju izravno potvrđuje formula. Jer, da bi momenti sila na različitim kracima bili jednaki, potrebno je da većem kraku odgovara manja sila i obrnuto, manjem kraku odgovara veća. Što bliže osi rotacije primjenjujemo silu, to bi ona trebala biti veća. Što dalje od osi upravljamo polugom, okrećući tijelo, to ćemo manje sile trebati primijeniti. Brojčane vrijednosti lako se mogu pronaći iz formule za pravilo trenutka.

Upravo na temelju pravila momenata sile uzmemo pajser ili dugački štap ako trebamo podići nešto teško, pa, proguravši jedan kraj pod teret, povučemo pajser uz drugi kraj. Iz istog razloga vijke uvrćemo odvijačem s dugom ručkom, a matice zatežemo dugim ključem.

Trenutak moći u odnosu na proizvoljno središte u ravnini djelovanja sile zove se umnožak modula sile i ramena.

Rame- najkraća udaljenost od središta O do linije djelovanja sile, ali ne do točke djelovanja sile, jer vektor sile klizanja.

Znak trenutka:

U smjeru kazaljke na satu - minus, suprotno od kazaljke na satu - plus;

Moment sile se može izraziti kao vektor. To je okomito na ravninu prema Gimletovom pravilu.

Ako se u ravnini nalazi nekoliko sila ili sustav sila, tada će nam algebarski zbroj njihovih momenata dati glavna točka sustavi sila.

Razmotrimo moment sile oko osi, izračunajmo moment sile oko Z osi;

Projicirajmo F na XY;

F xy =F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F), odnosno m z =F xy * h= F cosα* h

Moment sile u odnosu na os jednak je momentu njegove projekcije na ravninu okomitu na os, uzetu u sjecištu osi i ravnine

Ako je sila paralelna s osi ili je siječe, tada je m z (F)=0

Izražavanje momenta sile kao vektorski izraz

Nacrtajmo r a do točke A. Promotrimo OA x F.

Ovo je treći vektor m o , okomit na ravninu. Veličina unakrsnog umnoška može se izračunati pomoću dvostruke površine osjenčanog trokuta.

Analitički izraz sile u odnosu na koordinatne osi.

Pretpostavimo da su osi Y i Z, X s jediničnim vektorima i, j, k pridružene točki O. Uzimajući u obzir da:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y dobivamo: m o (F)=x =

Proširimo determinantu i dobijemo:

m x =YF z - ZF y

m y = ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Ove formule omogućuju izračunavanje projekcije vektorskog momenta na os, a zatim i samog vektorskog momenta.

Varignonov teorem o momentu rezultante

Ako sustav sila ima rezultantu, tada je njegov moment u odnosu na bilo koje središte jednak algebarskom zbroju momenata svih sila u odnosu na tu točku

Ako primijenimo Q= -R, tada će sustav (Q,F 1 ... F n) biti jednako uravnotežen.

Zbroj momenata oko bilo kojeg središta bit će jednak nuli.

Analitički uvjet ravnoteže za ravninski sustav sila

Ovo je ravni sustav sila, čije se linije djelovanja nalaze u istoj ravnini

Svrha proračuna problema ove vrste je određivanje reakcija vanjskih veza. Za to se koriste osnovne jednadžbe u ravninskom sustavu sila.

Mogu se koristiti jednadžbe s 2 ili 3 momenta.

Primjer

Napravimo jednadžbu za zbroj svih sila na X i Y osi:

Zbroj momenata svih sila u odnosu na točku A:

Paralelne sile

Jednadžba za točku A:

Jednadžba za točku B:

Zbroj projekcija sila na Y os.

Moment sile u odnosu na os, ili jednostavno moment sile, je projekcija sile na ravnu crtu, koja je okomita na radijus i nacrtana u točki primjene sile, pomnožena s udaljenošću od ovu točku na os. Ili umnožak sile i ramena njezine primjene. Rame je u ovom slučaju udaljenost od osi do točke primjene sile. Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile na tijelo. Os je u ovom slučaju točka pričvršćivanja tijela, oko koje se može okretati. Ako tijelo nije fiksno, tada se os rotacije može smatrati središtem mase.

Formula 1 - Moment sile.

F - Sila koja djeluje na tijelo.

r - Poluga sile.

Slika 1 - Moment sile.

Kao što se može vidjeti sa slike, krak sile je udaljenost od osi do točke primjene sile. Ali to je ako je kut između njih 90 stupnjeva. Ako to nije slučaj, tada je duž djelovanja sile potrebno povući crtu i na nju spustiti okomicu s osi. Duljina te okomice bit će jednaka kraku sile. Ali pomicanje točke primjene sile duž smjera sile ne mijenja njezin moment.

Općenito je prihvaćeno da se moment sile koji uzrokuje rotaciju tijela u smjeru kazaljke na satu u odnosu na točku promatranja smatra pozitivnim. I negativno, odnosno, uzrokujući rotaciju protiv njega. Moment sile mjeri se u Newtonima po metru. Jedan njutonometar je sila od 1 njutna koja djeluje na krak od 1 metra.

Ako sila koja djeluje na tijelo prolazi pravcem koji prolazi kroz os rotacije tijela, odnosno centar mase, ako tijelo nema os rotacije. Tada će moment sile u ovom slučaju biti jednak nuli. Budući da ova sila neće uzrokovati rotaciju tijela, već će ga samo pomicati translatorno duž linije primjene.

Slika 2 - Moment sile je nula.

Ako na tijelo djeluje više sila, tada će moment sile biti određen njihovom rezultantom. Na primjer, na tijelo mogu djelovati dvije sile jednake veličine i suprotnih smjerova. U tom će slučaju ukupni moment sile biti jednak nuli. Pošto će se te sile međusobno kompenzirati. Pojednostavljeno, zamislite dječji vrtuljak. Ako ga jedan dječak gurne u smjeru kazaljke na satu, a drugi istom silom protiv njega, tada će vrtuljak ostati nepomičan.

Definicija

Vektorski produkt radijusa - vektora (), koji je povučen iz točke O (slika 1) do točke na koju se primjenjuje sila na sam vektor naziva se moment sile () u odnosu na točku O:

Na slici 1. točka O i vektor sile () i radijus vektor nalaze se u ravnini slike. U ovom slučaju vektor momenta sile () je okomit na ravninu crteža i ima smjer od nas. Vektor momenta sile je aksijalan. Smjer vektora momenta sile odabran je tako da rotacija oko točke O u smjeru sile i vektora stvaraju desni sustav. Smjer momenta sila i kutne akceleracije se podudaraju.

Veličina vektora je:

gdje je kut između smjera radijusa i vektora sile, je krak sile u odnosu na točku O.

Moment sile oko osi

Moment sile u odnosu na os je fizikalna veličina jednaka projekciji vektora momenta sile u odnosu na točku odabrane osi na zadanu os. U ovom slučaju izbor točke nije bitan.

Glavni moment snage

Glavni moment skupa sila u odnosu na točku O naziva se vektor (moment sile), koji je jednak zbroju momenata svih sila koje djeluju u sustavu u odnosu na istu točku:

U tom slučaju točku O nazivamo središtem redukcije sustava sila.

Ako postoje dva glavna momenta ( i ) za jedan sustav sila za različita dva centra dovođenja sila (O i O’), tada su povezani izrazom:

gdje je radijus vektor, koji je povučen od točke O do točke O’, glavni vektor sustava sila.

U općem slučaju rezultat djelovanja proizvoljnog sustava sila na čvrsto tijelo jednak je djelovanju na tijelo glavnog momenta sustava sila i glavnog vektora sustava sila, a to je primijenjen u središtu redukcije (točka O).

Osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja

gdje je kutni moment tijela u rotaciji.

Za čvrsto tijelo ovaj zakon se može predstaviti kao:

gdje je I moment tromosti tijela, a kutna akceleracija.

Jedinice momenta

Osnovna mjerna jedinica momenta sile u SI sustavu je: [M]=N m

U GHS: [M]=din cm

Primjeri rješavanja problema

Primjer

Vježbajte. Na slici 1 prikazano je tijelo koje ima os rotacije OO". Moment sile primijenjen na tijelo u odnosu na zadanu os bit će jednak nuli? Os i vektor sile nalaze se u ravnini slike.

Riješenje. Kao osnovu za rješavanje problema uzet ćemo formulu koja određuje moment sile:

U vektorskom produktu (vidi se sa slike). Kut između vektora sile i radijus vektora također će biti različit od nule (ili, stoga, vektorski produkt (1.1) nije jednak nuli. To znači da je moment sile različit od nule.

Odgovor.

Primjer

Vježbajte. Kutna brzina rotirajućeg krutog tijela mijenja se u skladu s grafom prikazanim na sl. 2. U kojoj je od točaka navedenih na grafikonu moment sila koje djeluju na tijelo jednak nuli?