Odjeljak je vrlo jednostavan za korištenje. U predloženo polje samo unesite željenu riječ, a mi ćemo vam dati popis njenih značenja. Želio bih napomenuti da naša stranica pruža podatke iz različitih izvora - enciklopedijskih, objašnjenja, rječnika za izgradnju riječi. Ovdje se također možete upoznati s primjerima upotrebe riječi koju ste unijeli.

Pronaći

Što znači "laminarni tok"?

Enciklopedijski rječnik, 1998

laminarni tok

LAMINARNO STRUJANJE (od lat. lamina - ploča, traka) strujanje u kojem se tekućina (ili plin) kreće u slojevima bez miješanja. Postojanje laminarnog strujanja moguće je samo do određene, tzv. kritičan, Reynoldsov broj Recr. Pri Re većem od kritične vrijednosti, laminarno strujanje postaje turbulentno.

laminarni tok

(od lat. lamina ≈ ploča), uređeno strujanje tekućine ili plina, u kojem se tekućina (plin) giba takoreći u slojevima paralelnim smjeru strujanja ( riža.). L. t. se opažaju ili u vrlo viskoznim tekućinama, ili u strujanjima koja se odvijaju dovoljno malim brzinama, kao iu slučaju sporog strujanja tekućine oko tijela malih dimenzija. Konkretno, L. t. se odvijaju u uskim (kapilarnim) cijevima, u sloju maziva u ležajevima, u tankom graničnom sloju, koji se stvara blizu površine tijela kada oko njih teče tekućina ili plin itd. S povećanje brzine gibanja danog fluida, L. t. može u nekom trenutku prijeći u neuređeno turbulentno strujanje. U tom se slučaju sila otpora kretanju naglo mijenja. Režim strujanja fluida karakteriziraju tzv. Reynoldsov broj Re. Kada je vrijednost Re manja od određenog kritičnog broja Rekp, postoji L. t. tekućina; ako je Re > Rekp, režim strujanja može postati turbulentan. Vrijednost Recr ovisi o vrsti protoka koji se razmatra. Dakle, za protok u okruglim cijevima Rekr » 2200 (ako je karakteristična brzina prosječna brzina po presjeku, a karakteristična dimenzija promjer cijevi). Stoga je za Rekp< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Pokusi pokazuju da su moguća dva načina strujanja tekućina i plinova: laminarno i turbulentno.

Laminarno je složeno strujanje bez miješanja čestica fluida i bez pulsiranja brzina i tlakova. S laminarnim strujanjem tekućine u ravnoj cijevi konstantnog poprečnog presjeka, sve strujnice usmjerene su paralelno s osi cijevi, nema poprečnih kretanja tekućine. Međutim, laminarno gibanje se ne može smatrati irotacijskim, jer iako u njemu nema vidljivih vrtloga, ali istovremeno s translacijskim gibanjem postoji uređeno rotacijsko gibanje pojedinačnih čestica tekućine oko njihovih trenutačnih središta s određenim kutnim brzinama.

Strujanje se naziva turbulentnim, praćeno intenzivnim miješanjem tekućine i fluktuacijama u brzinama i tlakovima. U turbulentnom strujanju, uz glavno uzdužno gibanje fluida, javljaju se poprečna gibanja i rotacijsko kretanje pojedinih volumena fluida.

Promjena režima strujanja događa se pri određenom omjeru između brzine V, promjera d i viskoznosti υ. Ova tri faktora uključena su u formulu bezdimenzionalnog Reynoldsovog kriterija R e = V d /υ, pa je sasvim prirodno da je upravo broj Re kriterij koji određuje režim strujanja u cijevima.

Broj Re pri kojem laminarno gibanje postaje turbulentno naziva se kritični Recr.

Kao što eksperimenti pokazuju, za okrugle cijevi Recr = 2300, to jest, na Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Recr - turbulentno. Točnije, potpuno razvijeno turbulentno strujanje u cijevima uspostavlja se tek pri Re = 4000, a pri Re = 2300 - 4000 postoji prijelazno kritično područje.

Promjena režima strujanja pri dostizanju Re kr je posljedica činjenice da jedan tok gubi stabilnost, a drugi dobiva.

Razmotrimo detaljnije laminarni tok.

Jedna od najjednostavnijih vrsta gibanja viskoznog fluida je laminarno gibanje u cilindričnoj cijevi, a posebno njegov poseban slučaj - stacionarno jednoliko gibanje. Teorija laminarnog gibanja fluida temelji se na Newtonovom zakonu trenja. Ovo trenje između slojeva pokretne tekućine jedini je izvor gubitka energije.

Razmotrimo uspostavljeni laminarni tok tekućine u ravnoj cijevi s d = 2 r 0

Kako bismo eliminirali utjecaj gravitacije i time pojednostavili zaključak, pretpostavljamo da je cijev smještena vodoravno.

Neka tlak u odjeljku 1-1 bude P 1, a u odjeljku 2-2 - P 2.

Zbog konstantnosti promjera cijevi V = const, £ = const, tada će Bernoullijeva jednadžba za odabrane presjeke imati oblik:

Dakle, koji će pokazati piezometre instalirane u sekcijama.

Izdvojimo cilindrični volumen u strujanju fluida.

Napišimo jednadžbu jednolikog gibanja odabranog volumena tekućine, odnosno jednakost 0 zbroja sila koje djeluju na volumen.

Slijedi da posmična naprezanja u presjeku cijevi linearno variraju ovisno o polumjeru.

Ako posmično naprezanje t izrazimo prema Newtonovom zakonu, tada ćemo imati

Predznak minus je zbog činjenice da referentni smjer r (od osi do zida suprotnog referentnog smjera y (od zida)

I zamijenimo vrijednost t u prethodnoj jednadžbi, dobit ćemo

Odavde nalazimo povećanje brzine.

Integriranjem dobivamo.

Integracijsku konstantu nalazimo iz uvjeta pri r = r 0; V = 0

Brzina duž kruga polumjera r je

Ovaj izraz je zakon raspodjele brzine po presjeku okrugle cijevi u laminarnom strujanju. Krivulja koja predstavlja dijagram brzina je parabola drugog stupnja. Najveća brzina koja se javlja u središtu presjeka pri r = 0 je

Primijenimo dobiveni zakon raspodjele brzine za izračun protoka.

Preporučljivo je platformu dS uzeti u obliku prstena radijusa r i širine dr

Zatim

Nakon integriranja po cijeloj površini poprečnog presjeka, tj. od r = 0 do r = r 0

Da bismo dobili zakon otpora, izražavamo; (preko prethodne formule troškova)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Tada dobivamo Poireilleov zakon;

Postoje dva različita oblika, dva načina strujanja fluida: laminarno i turbulentno strujanje. Strujanje se naziva laminarnim (slojevitim) ako uz tok svaki odabrani tanki sloj klizi u odnosu na susjedne bez miješanja s njima, a turbulentnim (vrtložnim) ako uz tok dolazi do intenzivnog stvaranja vrtloga i miješanja tekućine (plina).

Laminarno strujanje tekućine opaža se pri malim brzinama njezina kretanja. Kod laminarnog strujanja putanje svih čestica su paralelne i svojim oblikom prate granice strujanja. U okrugloj cijevi, na primjer, tekućina se kreće u cilindričnim slojevima, čija je generatrisa paralelna sa stijenkama i osi cijevi. U pravokutnom, beskonačno širokom kanalu, tekućina se kreće, takoreći, u slojevima paralelnim s njegovim dnom. U svakoj točki protoka, brzina ostaje konstantna duž smjera. Ako se brzina u isto vrijeme ne mijenja s vremenom i po veličini, gibanje se naziva ravnomjernim. Za laminarno gibanje u cijevi dijagram raspodjele brzine u poprečnom presjeku ima oblik parabole s maksimalnom brzinom na osi cijevi i s nultom vrijednošću na stijenkama, gdje se stvara prianjajući sloj tekućine. Vanjski sloj tekućine uz površinu cijevi u kojoj ona teče, uslijed sila molekularne kohezije, zalijepi se za nju i ostaje nepokretan. Brzine sljedećih slojeva su to veće što su udaljeni od površine cijevi, a sloj koji se kreće duž osi cijevi ima najveću brzinu. Profil prosječne brzine turbulentnog strujanja u cijevima (slika 53) razlikuje se od paraboličkog profila odgovarajućeg laminarnog strujanja bržim porastom brzine υ.

Slika 9Profili (dijagrami) laminarnog i turbulentnog strujanja fluida u cijevima

Prosječna vrijednost brzine u presjeku okrugle cijevi s ustaljenim laminarnim strujanjem određena je Hagen-Poiseuilleovim zakonom:

(8)

gdje p 1 i p 2 - tlak u dva poprečna presjeka cijevi udaljena jedan od drugog na udaljenosti Δx; r - radijus cijevi; η je koeficijent viskoznosti.

Hagen-Poiseuilleov zakon može se lako provjeriti. Ispostavilo se da za obične tekućine vrijedi samo pri malim protokima ili malim veličinama cijevi. Točnije, Hagen-Poiseuilleov zakon je zadovoljen samo za male vrijednosti Reynoldsovog broja:

(9)

gdje je υ prosječna brzina u presjeku cijevi; l- karakteristična veličina, u ovom slučaju - promjer cijevi; ν - koeficijent kinematičke viskoznosti.

Engleski znanstvenik Osborne Reynolds (1842. - 1912.) 1883. godine napravio je pokus prema sljedećoj shemi: na ulazu u cijev kroz koju teče ravnomjeran mlaz tekućine postavljena je tanka cijev tako da joj je rupa na osi cijev. Boja je kroz cijev ulazila u tekućinu. Sve dok je postojalo laminarno strujanje, boja se kretala približno duž osi cijevi u obliku tanke, oštro ograničene trake. Tada su, počevši od određene vrijednosti brzine, koju je Reynolds nazvao kritičnom, na traci nastajali valoviti poremećaji i pojedinačni brzo prigušujući vrtlozi. Kako se brzina povećavala, njihov broj se povećavao i počeli su se razvijati. Pri određenoj brzini traka se raspala u zasebne vrtloge koji su se širili cijelom debljinom toka tekućine, uzrokujući intenzivno miješanje i bojanje cijele tekućine. Ovaj tok je nazvan turbulentan .

Polazeći od kritične vrijednosti brzine, prekršen je i Hagen-Poiseuilleov zakon. Ponavljajući pokuse s cijevima različitih promjera, s različitim tekućinama, Reynolds je otkrio da kritična brzina pri kojoj se narušava paralelnost vektora brzine protoka varira ovisno o veličini protoka i viskoznosti tekućine, ali uvijek u takvoj način da je bezdimenzionalni broj
poprimilo određenu konstantnu vrijednost u području prijelaza iz laminarnog u turbulentno strujanje.

Engleski znanstvenik O. Reynolds (1842. - 1912.) dokazao je da priroda strujanja ovisi o bezdimenzionalnoj veličini koja se naziva Reynoldsov broj:

(10)

gdje je ν = η/ρ kinematička viskoznost, ρ je gustoća tekućine, υ av prosječna brzina tekućine po presjeku cijevi, l- karakteristična linearna dimenzija, na primjer, promjer cijevi.

Dakle, do određene vrijednosti broja Re postoji stabilno laminarno strujanje, a zatim, u određenom rasponu vrijednosti ovog broja, laminarno strujanje prestaje biti stabilno i pojavljuju se odvojene, manje ili više brzo prigušujuće smetnje u toku. Reynolds je ove vrijednosti broja nazvao kritičnim Re cr. Daljnjim povećanjem vrijednosti Reynoldsovog broja gibanje postaje turbulentno. Područje kritičnih Re vrijednosti obično leži između 1500-2500. Treba napomenuti da na vrijednost Re cr utječe priroda ulaza u cijev i stupanj hrapavosti njezinih stijenki. S vrlo glatkim stijenkama i posebno glatkim ulazom u cijev, kritična vrijednost Reynoldsovog broja mogla bi se podići na 20 000, a ako ulaz u cijev ima oštre rubove, neravnine itd., ili su zidovi cijevi hrapavi, Re cr vrijednost može pasti na 800-1000.

U turbulentnom strujanju čestice tekućine dobivaju komponente brzine okomite na strujanje, tako da se mogu kretati iz jednog sloja u drugi. Brzina čestica tekućine brzo raste kako se odmiču od površine cijevi, a zatim se vrlo malo mijenja. Budući da čestice tekućine prelaze iz jednog sloja u drugi, njihove se brzine u različitim slojevima malo razlikuju. Zbog velikog gradijenta brzine u blizini površine cijevi obično se stvaraju vrtlozi.

Turbulentno strujanje tekućina najčešće je u prirodi i tehnici. Protok zraka u atmosfera, voda u morima i rijekama, u kanalima, u cijevima uvijek je uzburkana. U prirodi se laminarno gibanje događa tijekom filtracije vode u finim porama sitnozrnatog tla.

Proučavanje turbulentnog strujanja i konstrukcija njegove teorije iznimno su komplicirani. Eksperimentalne i matematičke poteškoće ovih istraživanja do sada su samo djelomično prevladane. Zbog toga se niz praktičnih važnih problema (strujanje vode u kanalima i rijekama, kretanje zrakoplova određenog profila u zraku itd.) mora riješiti približno ili ispitivanjem odgovarajućih modela u posebnim hidrodinamičkim cijevima. . Za prijelaz s rezultata dobivenih na modelu na pojavu u prirodi koristi se tzv. teorija sličnosti. Reynoldsov broj jedan je od glavnih kriterija za sličnost strujanja viskoznog fluida. Stoga je njegova definicija praktički vrlo važna. U ovom radu promatra se prijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje i određuje nekoliko vrijednosti Reynoldsovog broja: u području laminarnog strujanja, u prijelaznom području (kritično strujanje) i u turbulentnom strujanju.

Gibanje tekućine promatrano pri malim brzinama, pri čemu se pojedinačni tokovi tekućine gibaju paralelno jedan s drugim i s osi strujanja, naziva se laminarno strujanje tekućine.

Laminarni režim gibanja u eksperimentima

Vrlo vizualni prikaz laminarnog režima gibanja fluida može se dobiti iz Reynoldsovog iskustva. Detaljan opis .

Tekući medij istječe iz spremnika kroz prozirnu cijev i odlazi u odvod kroz slavinu. Dakle, tekućina teče određenom malom i konstantnom brzinom protoka.

Na ulazu cijevi ugrađena je tanka cijev kroz koju obojeni medij ulazi u središnji dio toka.

Kada boja uđe u mlaz tekućine koja se kreće malom brzinom, crvena boja će se kretati u ravnomjernom mlazu. Iz ovog iskustva možemo zaključiti da je strujanje fluida slojevito, bez miješanja i stvaranja vrtloga.

Ovakav način strujanja fluida naziva se laminarni.

Razmotrimo glavne zakonitosti laminarnog režima s jednolikim gibanjem u okruglim cijevima, ograničavajući se na slučajeve u kojima je os cijevi vodoravna.

U ovom slučaju ćemo razmotriti već formirani tok, tj. strujanje u presjeku, čiji se početak nalazi od ulaznog presjeka cijevi na udaljenosti koja osigurava konačan stabilan oblik raspodjele brzina po protočnom presjeku.

Imajući u vidu da je režim laminarnog strujanja slojevitog (mlaznog) karaktera i da se odvija bez miješanja čestica, treba pretpostaviti da će se kod laminarnog strujanja pojaviti samo brzine paralelne s osi cijevi, dok poprečne brzine neće biti.

Može se zamisliti da je u ovom slučaju tekućina koja se giba takoreći podijeljena na beskonačno velik broj beskonačno tankih cilindričnih slojeva paralelnih s osi cjevovoda koji se kreću jedan u drugom različitim brzinama koje rastu u smjeru od stijenke do osi cijevi.

U tom je slučaju brzina u sloju koji je u izravnom kontaktu sa stijenkama zbog efekta lijepljenja jednaka nuli, a najveću vrijednost postiže u sloju koji se kreće duž osi cijevi.

Formula laminarnog protoka

Usvojena shema gibanja i prethodno uvedene pretpostavke omogućuju teorijski utvrđivanje zakona raspodjele brzina u presjeku strujanja u laminarnom režimu.

Da bismo to učinili, učinit ćemo sljedeće. Označimo unutarnji radijus cijevi s r i odaberemo ishodište koordinata u središtu njezina poprečnog presjeka O, usmjerivši x-os duž osi cijevi, a z-os duž vertikale.

Odaberimo sada volumen tekućine unutar cijevi u obliku cilindra nekog polumjera y duljine L i na njega primijenimo Bernoullijevu jednadžbu. Kako je zbog horizontalnosti osi cijevi z1=z2=0, onda

gdje je R hidraulički radijus presjeka odabranog cilindričnog volumena = y/2

τ – jedinična sila trenja = - μ * dυ/dy

Zamjenom vrijednosti R i τ u izvornu jednadžbu, dobivamo

Postavljanjem različitih vrijednosti y koordinate, moguće je izračunati brzine u bilo kojoj točki presjeka. Maksimalna brzina će, očito, biti pri y=0, tj. na osi cijevi.

Da bi se ova jednadžba grafički prikazala, potrebno je s neke proizvoljne ravne linije AA u određenom mjerilu nacrtati brzinu u obliku odsječaka usmjerenih duž toka tekućine, a krajeve odsječaka spojiti glatkom krivuljom.

Dobivena krivulja predstavljat će krivulju raspodjele brzine u presjeku toka.

Graf promjene sile trenja τ po presjeku izgleda sasvim drugačije. Tako se u laminarnom režimu u cilindričnoj cijevi brzine u presjeku strujanja mijenjaju po paraboličnom, a posmična naprezanja po linearnom zakonu.

Dobiveni rezultati vrijede za dijelove cijevi s potpuno razvijenim laminarnim strujanjem. Zapravo, tekućina koja ulazi u cijev mora proći određeni dio od ulaznog dijela prije nego što se u cijevi uspostavi parabolički zakon raspodjele brzina koji odgovara laminarnom režimu.

Razvoj laminarnog režima u cijevi

Razvoj laminarnog režima u cijevi može se zamisliti na sljedeći način. Neka, na primjer, tekućina ulazi u cijev iz velikog spremnika, čiji su rubovi dobro zaobljeni.

U tom će slučaju brzine u svim točkama ulaznog presjeka biti praktički iste, osim vrlo tankog, tzv. prema zidovima, brzina gotovo iznenada pada na nulu. Stoga se krivulja brzine u ulaznom dijelu može prilično točno prikazati kao ravni pravac.

Kako se udaljavate od ulaza, zbog trenja u blizini zidova, slojevi tekućine uz granični sloj počinju usporavati, debljina ovog sloja postupno se povećava, a kretanje u njemu, naprotiv, usporava.

Središnji dio toka (jezgra toka), koji još nije zahvaćen trenjem, nastavlja se kretati kao cjelina, približno jednakom brzinom za sve slojeve, a usporavanje u prizidnom sloju neizbježno uzrokuje povećanje brzina u jezgri.

Tako se u sredini cijevi, u jezgri, brzina strujanja stalno povećava, dok u blizini stijenki, u rastućem graničnom sloju, opada. To se događa sve dok granični sloj ne zahvati cijeli poprečni presjek toka i jezgra se svede na nulu. Time je završeno formiranje strujanja, a krivulja brzine poprima uobičajeni parabolični oblik za laminarni režim.

Prijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje

Pod određenim uvjetima laminarno strujanje tekućine može prijeći u turbulentno. Povećanjem brzine strujanja počinje se urušavati slojevita struktura strujanja, javljaju se valovi i vrtlozi čije širenje u strujanju ukazuje na sve veći poremećaj.

Postupno, broj vrtloga se počinje povećavati, i povećava se sve dok se curenje ne razbije u mnogo manjih mlazeva koji se međusobno miješaju.

Kaotično gibanje tako malih mlaznica ukazuje na početak prijelaza iz laminarnog režima strujanja u turbulentni. Kako se brzina povećava, laminarni tok gubi svoju stabilnost, a sve male slučajne perturbacije koje su prije uzrokovale samo male fluktuacije počinju se brzo razvijati.

Video o laminarnom protoku

U domaćem slučaju, prijelaz iz jednog režima strujanja u drugi može se pratiti na primjeru mlaza dima. Prvo, čestice se kreću gotovo paralelno po putanjama koje se ne mijenjaju u vremenu. Dim je praktički nepomičan. S vremenom se na pojedinim mjestima odjednom pojave veliki vrtlozi koji se kreću kaotičnim putanjama. Ti se vrtlozi raspadaju na manje, oni na još manje i tako dalje. Na kraju se dim praktički miješa s okolnim zrakom.

Utvrđivanje zakona otpora i značenja

Kritični Reynoldsov broj kod laminara

I turbulentni režimi strujanja fluida

Svrha rada i sadržaj rada

Istražiti režime strujanja fluida u cjevovodima, odrediti kritični Reynoldsov broj i karakteristike otpora kretanju fluida kroz cjevovod.

2.2 Kratke teorijske informacije

Vrste režima strujanja

U stvarnom strujanju fluida, kako pokazuju brojni pokusi, moguća su različita strujanja fluida.

1. Laminarno(slojevito) teći, u kojem se čestice tekućine kreću u svojim slojevima bez miješanja. U ovom slučaju, same čestice unutar sloja imaju rotacijsko gibanje (slika 2.1) zbog gradijenta brzine.

Slika 2.1

Kako se protok tekućine povećava, brzina V povećava se gradijent brzine. Povećava se rotacijsko gibanje čestica, dok se brzina sloja koji je udaljeniji od stijenke još više povećava (slika 2.2), a brzina slojeva pri stijenci još više opada.

Slika 2.2

U skladu s tim raste hidromehanički tlak u prizidnim slojevima (prema Bernoullijevoj jednadžbi). Pod utjecajem razlike tlaka, rotirajuća čestica će se pomaknuti u debljinu jezgre (slika 2.3), tvoreći drugi način protoka tekućine - turbulentno strujanje.

Slika 2.3

2. turbulentno strujanje tekućine prati intenzivno miješanje tekućine i pulsiranje brzina i tlakova (slika 2.4).

Slika 2.4

Njemački znanstvenik O. Reynolds 1883. godine dokazao je da prijelaz iz laminarnog strujanja tekućine u turbulentno ovisi o viskoznosti tekućine, njezinoj brzini i karakterističnoj veličini (promjeru) cijevi.

Kritična brzina, pri kojoj laminarno strujanje postaje turbulentno, jednako je:

,

gdje K- univerzalni koeficijent proporcionalnosti (isti je za sve tekućine i promjere cijevi); d- promjer cjevovoda.

Ovaj bezdimenzionalni koeficijent nazvan je kritični Reynoldsov broj:

. (2.1)

Kako pokazuju pokusi, za tekućine . Očito broj Ponovno može poslužiti kao kriterij za prosudbu načina strujanja fluida u cijevima pa

na laminarni tok,

na turbulentno strujanje.

Na praksi laminaran strujanje se promatra pri strujanju viskoznih tekućina (u hidrauličkom i uljnom sustavu zrakoplova). turbulentan protok se opaža u opskrbi vodom, u sustavima goriva (kerozin, benzin, alkohol).

U hidrauličkim sustavima opaža se druga vrsta protoka tekućine - kavitacijski režim strujanja. To je kretanje tekućine povezano s promjenom agregatnog stanja (transformacija u plin, oslobađanje otopljenog zraka i plinova). Ovaj fenomen se opaža kada lokalna statički tlak se smanjuje na tlak elastičnosti zasićenih para tekućine, odnosno pri (Slika 2.5)

Slika 2.5

U tom slučaju intenzivno isparavanje i oslobađanje zraka i plinova počinje na ovom mjestu strujanja. U strujanju se stvaraju plinske šupljine (“cavitas” - šupljina). To strujanje tekućine naziva se kavitacija. kavitacija- opasan fenomen, jer, prvo, dovodi do naglog smanjenja protoka tekućine (i, posljedično, do mogućeg gašenja motora tijekom kavitacije u sustavu goriva), i, drugo, mjehurića plina, koji djeluju na lopatice pumpe , uništi ih.

U sustavima goriva protiv kavitacije se bori povećanjem tlaka u spremnicima ili sustavu pomoću pumpi za povišenje tlaka i sustava za nadtlačenje spremnika. Ovaj se fenomen mora uzeti u obzir pri projektiranju i konstruiranju hidrauličkih sustava zrakoplova (osobito sustava goriva). Činjenica je da su ti sustavi iz više razloga povezani s atmosferom (dišni sustav). S porastom na visinu, tlak iznad površine spremnika sustava se smanjuje, stoga se statički tlak u cjevovodima smanjuje. U kombinaciji s gubicima tlaka na lokalnim otporima i smanjenjem statičkog tlaka pri velikim protokima u cjevovodima, postoji opasnost od kavitacijskih tlakova.

Osnove teorije laminarnog strujanja fluida

u cijevima

Laminarno strujanje je strogo uređeno slojevito strujanje i pridržava se Newtonovog zakona trenja:

(2.2)

Razmotrimo stalan laminarni tok tekućine u okrugloj ravnoj cijevi (slika 2.6) koja se nalazi vodoravno ( ). Budući da je cijev cilindrična, i u ovom slučaju Bernoullijeva jednadžba će imati oblik:

. (2.4)

Odaberemo u tekućini (slika 2.6) volumen tekućine s polumjerom r i dužine l. Očito je da će postojanost brzine biti osigurana ako je zbroj sila tlaka i trenja koje djeluju na odabrani volumen jednak nuli, tj.

. (2.5)

Posmična naprezanja u presjeku cijevi mijenjaju se linearno proporcionalno polumjeru (slika 2.6).

Slika 2.6

Izjednačavanjem (2.4) i (2.5) dobivamo:

,

ili, integriranje iz r= 0 do r = r0, dobivamo zakon raspodjele brzina po presjeku okrugle cijevi:

. (2.6)

Protok tekućine definirano kao dQ = VdS. Zamjenom u posljednji izraz (2.6) i uzimajući u obzir da dS = 2prdr, nakon integracije dobivamo:

. (2.7)

Stoga je brzina protoka fluida u laminarnom strujanju proporcionalna polumjeru cijevi na četvrtu potenciju.

. (2.8)

Uspoređujući (2.6) i (2.8), dobivamo to

. (2.9)

Za određivanje gubitka tlaka zbog trenja - određujemo iz (2.7):

. (2.10)

Posljedično,

(2.11)

ili zamjena m kroz br i g kroz qr, dobivamo

(2.12)

Dakle, u laminarnom strujanju u okrugloj cijevi, gubitak poreza na trenje proporcionalan je protoku tekućine i viskoznosti, a obrnuto proporcionalan promjeru cijevi na četvrtu potenciju. Što je manji promjer cijevi, veći je gubitak tlaka zbog trenja.

Ranije smo se složili da je gubitak hidrauličkog otpora uvijek proporcionalan kvadratu brzine fluida. Da bismo dobili takvu ovisnost, transformiramo izraz (2.12) u skladu s tim, uzimajući u obzir da

, a .

Nakon odgovarajućih transformacija dobivamo:

, (2.13)