Pretvorite navedeni broj u decimalu. Pretvaranje decimalnih brojeva u obične razlomke

Pretvaranje razlomka u decimalu

Recimo da želimo pretvoriti obični razlomak 11/4 u decimalu. Najlakši način da to učinite je sljedeći:


						2∙2∙5∙5

Uspjeli smo jer se u ovom slučaju faktorizacija nazivnika na proste faktore sastoji samo od dvojki. Ovo proširenje dopunili smo s još dvije petice, iskoristili činjenicu da je 10 = 2∙5 i dobili decimalni razlomak. Takav je postupak očito moguć ako i samo ako rastavljanje nazivnika na proste faktore ne sadrži ništa osim dvojki i petica. Ako je bilo koji drugi prosti broj prisutan u proširenju nazivnika, tada se takav razlomak ne može pretvoriti u decimalu. Ipak, pokušat ćemo to učiniti, ali samo na drugačiji način, s kojim ćemo se upoznati na primjeru istog razlomka 11/4. Podijelimo 11 sa 4 "kuta":

U retku odgovora dobili smo cijeli broj ( 2 ), a imamo i ostatak ( 3 ). Prethodno smo završili dijeljenje na ovome, ali sada znamo da se zarez i nekoliko nula mogu pripisati dividendi ( 11 ) s desne strane, što ćemo sada mentalno učiniti. Nakon decimalne točke dolazi deseto mjesto. Nulu, koja označava dividendu u ovoj kategoriji, pripisat ćemo rezultirajućem ostatku ( 3 ):

Sada se podjela može nastaviti kao da se ništa nije dogodilo. Samo trebate zapamtiti staviti zarez iza cijelog broja u retku za odgovor:

Sada ostatku ( 2 ) pripisujemo nulu koja označava dividendu na stotinki i dovodimo dijeljenje do kraja:

Kao rezultat toga, dobivamo, kao i prije,

Pokušajmo sada na potpuno isti način izračunati čemu je jednak razlomak 27/11:

U retku za odgovor dobili smo broj 2,45, au retku za ostatak broj 5. No takav smo ostatak već vidjeli. Stoga možemo odmah reći da ako nastavimo naše dijeljenje po "kutu", tada će sljedeća znamenka u retku odgovora biti 4, zatim će ići broj 5, zatim opet 4 i opet 5, i tako dalje, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Dobili smo tzv časopis decimalni razlomak s periodom od 45. Za takve se razlomke koristi kompaktniji zapis u kojem se točka ispisuje samo jednom, ali se istodobno nalazi u zagradama:

2,454545454545... = 2,(45).

Općenito govoreći, ako jedan prirodni broj podijelimo s “kutom”, zapisujući odgovor kao decimalni razlomak, tada su moguća samo dva ishoda: (1) ili ćemo prije ili kasnije dobiti nulu u retku ostatka, (2) ili postojat će takav ostatak, s kojim smo se već susreli (skup mogućih ostataka je ograničen, jer su svi očito manji od djelitelja). U prvom slučaju rezultat dijeljenja je konačni decimalni razlomak, u drugom slučaju periodični.

Pretvaranje periodične decimale u obični razlomak

Neka nam je dan pozitivni periodični decimalni razlomak s nultim cijelim dijelom, na primjer:

a = 0,2(45).

Kako mogu pretvoriti ovaj razlomak natrag u obični razlomak?

Pomnožimo to s 10 k, gdje k je broj znamenki između zareza i početne zagrade koji označava početak točke. U ovom slučaju k= 1 i 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Pomnožite rezultat s 10 n, gdje n- "duljina" točke, odnosno broj znamenki u zagradama. U ovom slučaju n= 2 i 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Sada izračunajmo razliku

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Budući da su razlomački dijelovi umanjenika i oduzetika isti, tada je razlomački dio razlike jednak nuli i dolazimo do jednostavne jednadžbe za a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ova se jednadžba rješava pomoću sljedećih transformacija:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Namjerno još ne privodimo izračune kraju, kako bi se jasno vidjelo kako se ovaj rezultat može odmah ispisati, izostavljajući međuargumente. Opadanje u brojniku ( 245 ) je razlomački dio broja

a = 0,2(45)

ako izbrišete zagrade u njezinom unosu. Subtrahend u brojniku ( 2 ) je neperiodični dio broja a, koji se nalazi između zareza i početne zagrade. Prvi faktor u nazivniku ( 10 ) je jedinica, kojoj je pridruženo onoliko nula koliko ima znamenki u neperiodičnom dijelu ( k). Drugi faktor u nazivniku ( 99 ) je onoliko devetki koliko ima znamenki u točki ( n).

Sada se naši izračuni mogu dovršiti:

Ovdje je u brojniku točka, au nazivniku onoliko devetki koliko je znamenki u točki. Nakon smanjenja za 9, dobiveni razlomak je jednak

Na isti način,

Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više razlomaka jedinice. U matematici postoje tri vrste razlomaka: obični, mješoviti i decimalni.

Obični razlomci

Obični razlomak zapisan je kao omjer u kojem brojnik odražava koliko je dijelova broja uzeto, a nazivnik pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena. Ako je brojnik manji od nazivnika, tada imamo pravilan razlomak. Na primjer: ½, 3/5, 8/9.

Ako je brojnik jednak ili veći od nazivnika, tada imamo posla s nepravilnim razlomkom. Na primjer: 5/5, 9/4, 5/2 Dijeljenjem brojnika može se dobiti konačni broj. Na primjer, 40/8 \u003d 5. Stoga se svaki cijeli broj može napisati kao obični nepravilni razlomak ili niz takvih razlomaka. Razmotrite pisanje istog broja kao niza različitih .

mješovite frakcije

Općenito, mješoviti razlomak može se predstaviti formulom:

Tako se mješoviti razlomak piše kao cijeli i obični pravi razlomak, a takav se zapis shvaća kao zbroj cjeline i njezina razlomljenog dijela.

Decimale

Decimala je posebna vrsta razlomka u kojem se nazivnik može prikazati kao potencija broja 10. Postoje beskonačne i konačne decimale. Pri pisanju ove vrste razlomka prvo se označava cijeli broj, a zatim se razlomak fiksira kroz razdjelnik (točka ili zarez).

Zapis razlomačkog dijela uvijek je određen njegovom dimenzijom. Decimalni unos izgleda ovako:

Pravila prevođenja između različitih vrsta razlomaka

Pretvaranje mješovitog razlomka u obični razlomak

Mješoviti razlomak može se pretvoriti samo u nepravi razlomak. Za prevođenje je potrebno cijeli dio dovesti na isti nazivnik kao i razlomak. Općenito, izgledat će ovako:
Razmotrite korištenje ovog pravila na konkretnim primjerima:

Pretvaranje običnog razlomka u mješoviti

Nepravi obični razlomak može se jednostavnim dijeljenjem pretvoriti u mješoviti razlomak, pri čemu se dobiva cjelobrojni dio i ostatak (razlomački dio).

Na primjer, prevedimo razlomak 439/31 u mješoviti:

Prijevod običnog razlomka

U nekim je slučajevima pretvaranje razlomka u decimalu vrlo jednostavno. U ovom slučaju primjenjuje se osnovno svojstvo razlomka, brojnik i nazivnik se množe istim brojem, kako bi se djelitelj doveo na potenciju broja 10.

Na primjer:

U nekim slučajevima, možda ćete morati pronaći kvocijent dijeljenjem s kutom ili korištenjem kalkulatora. A neki se razlomci ne mogu svesti na konačni decimalni razlomak. Na primjer, razlomak 1/3 nikada neće dati konačni rezultat kada se podijeli.

Nepravi razlomak jedan je od formata za pisanje običnog razlomka. Kao i svaki obični razlomak, ima broj iznad crte (brojnik) i ispod njega - nazivnik. Ako je brojnik veći od nazivnika, to je znak pogrešnog razlomka. U ovom obliku možete pretvoriti mješoviti obični razlomak. Decimala također može biti predstavljena u pogrešnom običnom zapisu, ali samo ako ispred zareza za razdvajanje stoji broj koji nije nula.

Uputa

U formatu mješovitog razlomka, brojnik i nazivnik odvojeni su razmakom od cijelog dijela. Da biste takav unos pretvorili u , prvo pomnožite njegov cijeli dio (broj ispred razmaka) s nazivnikom razlomka. Dodajte dobivenu vrijednost brojniku. Ovako izračunata vrijednost bit će brojnik nepravog razlomka, a nazivnik mješovitog razlomka staviti u njegov nazivnik bez ikakvih promjena. Na primjer, 5 7/11 u uobičajenom nepravilnom formatu može se napisati ovako: (5*11+7)/11 = 62/11.

Da biste decimalni razlomak pretvorili u netočan obični zapis, odredite broj znamenki iza decimalne točke koja odvaja cjelobrojni dio od razlomka - jednak je broju znamenki desno od ovog zareza. Dobiveni broj upotrijebite kao pokazatelj stupnja na koji trebate podići deset kako biste izračunali nazivnik nepravog razlomka. Brojnik se dobiva bez ikakvih izračuna - samo uklonite zarez iz decimalnog razlomka. Na primjer, ako je izvorna decimala 12,585, brojnik odgovarajućeg pogrešnog broja trebao bi biti 10³ = 1000, a nazivnik bi trebao biti 12585: 12,585 = 12585/1000.

Kao i svaki obični razlomak, može se i treba smanjiti. Da biste to učinili, nakon dobivanja rezultata na načine opisane u prethodna dva koraka, pokušajte pronaći najveći zajednički djelitelj za brojnik i nazivnik. Ako to možete učiniti, podijelite s onim što ste pronašli s obje strane pune trake. Za primjer iz drugog koraka, ovaj djelitelj će biti broj 5, tako da se nepravi razlomak može smanjiti: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. A za primjer iz prvog koraka nema zajedničkog djelitelja, pa nema potrebe smanjivati dobiveni nepravi razlomak.

Slični Videi

Decimalni razlomci prikladniji su za automatizirane izračune od prirodnih. Bilo koji prirodni frakcija mogu se pretvoriti u prirodne brojeve bez gubitka točnosti ili s točnošću do određenog broja decimalnih mjesta, ovisno o omjeru između brojnika i nazivnika.

Uputa

Po potrebi zaokružite rezultat na traženi broj decimalnih mjesta. Pravila zaokruživanja su sljedeća: ako najveća od izbrisanih znamenki sadrži znamenku od 0 do 4, tada se sljedeća najviša znamenka (koja se ne briše) ne mijenja, a ako je znamenka od 5 do 9, povećava se za jedan. Ako je posljednja od ovih operacija podvrgnuta znamenki s brojem 9, jedinica se prenosi na drugu, još stariju znamenku, poput stupca. Imajte na umu da zaokruživanje na raspoloživi broj znakovnih razmaka ne izvodi uvijek ovu operaciju. Ponekad u njegovoj memoriji postoje skrivene znamenke koje nisu prikazane na indikatoru. Logaritamski, niske točnosti (do dva decimalna mjesta), često se u isto vrijeme bolje nosi sa zaokruživanjem u pravom smjeru.

Ako ustanovite da se određeni niz znamenki ponavlja nakon decimalne točke, stavite taj niz u zagrade. Za nju kažu da je "", jer se povremeno ponavlja. Na primjer, broj 53,7854785478547854... može se napisati kao 53,(7854).

Pravi razlomak, čija je vrijednost veća od jedan, sastoji se od dva dijela: cjeline i razlomka. Prvo podijelite brojnik razlomka s njegovim nazivnikom. Zatim cjelobrojnom dijelu dodajte rezultat dijeljenja. Nakon toga, ako je potrebno, zaokružite rezultat na traženi broj decimalnih mjesta ili pronađite frekvenciju i označite je u zagradi.

Decimale su jednostavne za rukovanje. Prepoznaju ih kalkulatori i mnogi računalni programi. Ali ponekad je potrebno, na primjer, nacrtati proporciju. Da biste to učinili, morate pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak. Neće biti teško ako napravite kratku digresiju u školski kurikulum.

Uputa

Smanjite razlomački dio dobivenog . Da biste to učinili, brojnik i nazivnik razlomka moraju se podijeliti istim djeliteljem. U ovom slučaju to je broj "5". Dakle, "5/10" se pretvara u "1/2".

Izaberi broj tako da rezultat njegova množenja nazivnikom bude 10. Obrnuto razmišljanje: je li moguće broj 4 pretvoriti u 10? Odgovor: ne, jer 10 nije djeljivo sa 4. Onda 100? Da, 100 je djeljivo s 4 bez ostatka, rezultat je 25. Pomnožite brojnik i nazivnik s 25 i zapišite odgovor u decimalnom obliku:
¼ = 25/100 = 0,25.

Nije uvijek moguće koristiti metodu odabira, postoje još dva načina. Njihov princip je gotovo isti, samo se snimka razlikuje. Jedan od njih je postupna dodjela decimalnih mjesta. Primjer: prevedite razlomak 1/8.

Vrlo često u školskom kurikulumu matematike djeca se suočavaju s problemom kako pretvoriti obični razlomak u decimalu. Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalni, prvo se prisjetimo što su obični i decimalni razlomak. Obični razlomak je razlomak oblika m/n, gdje je m brojnik, a n nazivnik. Primjer: 8/13; 6/7 itd. Razlomke dijelimo na pravilne, neprave i mješovite brojeve. Pravilan razlomak je kada je brojnik manji od nazivnika: m / n, gdje je m 3. Nepravilan razlomak uvijek se može prikazati kao mješoviti broj, naime: 4/3 \u003d 1 i 1/3;

Pretvaranje običnog razlomka u decimalni

Sada pogledajmo kako pretvoriti mješoviti razlomak u decimalu. Svaki obični razlomak, bilo da je točan ili netočan, može se pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, morate podijeliti brojnik s nazivnikom. Primjer: prosti razlomak (pravi) 1/2. Podijelimo brojnik 1 nazivnikom 2, dobijemo 0,5. Uzmimo primjer 45/12, odmah je jasno da je to nepravi razlomak. Ovdje je nazivnik manji od brojnika. Nepravilni razlomak pretvaramo u decimalu: 45: 12 \u003d 3,75.

Pretvorite mješovite brojeve u decimale

Primjer: 25/8. Prvo, mješoviti broj pretvaramo u nepravi razlomak: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; zatim brojnik jednak 1 podijelimo s nazivnikom jednakim 8, u stupcu ili na kalkulatoru, i dobijemo decimalni razlomak jednak 0,125. U članku su navedeni najjednostavniji primjeri pretvaranja u decimalne razlomke. Nakon što ste razumjeli tehniku prevođenja pomoću jednostavnih primjera, lako ćete riješiti najsloženije.

Decimala ima dva dijela odvojena zarezima. Prvi dio je cjelobrojna jedinica, drugi dio su desetice (ako je broj iza decimalne točke jedan), stotine (dva broja iza decimalne točke, poput dvije nule u stotici), tisućinke itd. Pogledajmo primjere decimala: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5.1; 6.32; 0,5. Ovo su sve decimale. Kako pretvoriti decimalu u obični razlomak?

Primjer jedan

Imamo razlomak, na primjer, 0,5. Kao što je već spomenuto, sastoji se od dva dijela. Prvi broj, 0, pokazuje koliko cijelih jedinica ima razlomak. U našem slučaju nisu. Drugi broj pokazuje desetice. Razlomak čak glasi nula zarez pet desetina. Decimalni broj pretvoriti u razlomak sada neće biti teško, pišemo 5/10. Ako vidite da brojevi imaju zajednički djelitelj, možete smanjiti razlomak. Imamo ovaj broj 5, dijeljenjem oba dijela razlomka s 5, dobivamo - 1/2.

Primjer dva

Uzmimo složeniji razlomak - 2,25. Čita se ovako – dva cijela i dvadeset pet stotinki. Obratite pozornost - stotinke, jer iza decimalne točke postoje dva broja. Sada možete pretvoriti u obični razlomak. Zapisujemo - 2 25/100. Cijeli dio je 2, razlomak je 25/100. Kao iu prvom primjeru, ovaj dio se može skratiti. Zajednički djelitelj za 25 i 100 je 25. Imajte na umu da uvijek biramo najveći zajednički djelitelj. Podijelivši oba dijela razlomka s GCD, dobili smo 1/4. Dakle, 2, 25 je 2 1/4.

Primjer tri

A da učvrstimo gradivo, uzmimo decimalni razlomak 4,112 – četiri cijela i stotinu dvanaesttisućinki. Zašto tisućinke, mislim da je jasno. Sada zapisujemo 4 112/1000. Prema algoritmu nalazimo GCD brojeva 112 i 1000. U našem slučaju to je broj 6. Dobivamo 4 14/125.

Zaključak

Razlomak rastavljamo na cijeli i razlomački dio.
Gledamo koliko je znamenki iza decimalne točke. Ako su jedan desetice, dvije su stotine, tri su tisućinke itd.
Razlomak zapisujemo u uobičajenom obliku.
Smanjujemo brojnik i nazivnik razlomka.
Zapiši dobiveni razlomak.
Izvodimo provjeru, gornji dio razlomka podijelimo s donjim. Ako postoji cijeli broj, dodajte rezultirajućem decimalnom razlomku. Ispalo je originalna verzija - super, znači sve ste dobro napravili.

Na primjerima sam pokazao kako decimalni razlomak možete pretvoriti u obični. Kao što vidite, to je vrlo lako i jednostavno učiniti.