Prezentacija o matematici "Tetraedar i paralelopiped. Konstrukcija presjeka"

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije:

naučiti ravninom konstruirati presjeke tetraedra i paralelopipeda;
razvijati sposobnost analize, usporedbe, generalizacije i zaključivanja;
razvijati vještine samostalnog djelovanja učenika i sposobnost rada u grupi.

Oprema: projektor, interaktivna ploča, brošure.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

Metode i tehnike korištene u lekciji: vizualni, praktični, problemsko-tražilački, grupni, elementi istraživačke aktivnosti.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Nastavnik najavljuje temu i svrhu sata ( slajd 1).

II. Obnavljanje znanja.

Učitelj, nastavnik, profesor: Prilikom izrade domaće zadaće trebalo je pronaći točke susreta pravca i ravnine, trag presječne ravnine na ravnini plohe poliedra. Komentirajte što je za to potrebno učiniti.

(Učenici komentiraju domaću zadaću ( slajdovi 2-3).

Učitelj, nastavnik, profesor: Da bismo prešli na proučavanje nove teme, pregledajmo teoretski materijal odgovarajući na pitanja:

Ono što se naziva rezna ravnina ( slajd 4)? (Učenici daju definiciju.)
Ono što se zove presjek poliedra ( slajd 5)? (Formulirana je definicija.)
Što je potrebno učiniti da bi se konstruirao presjek poliedra ravninom?
Konstruiranje presjeka svodi se na konstruiranje linija presjeka ravnine rezanja i ravnina lica poliedra.)
Je li potrebno da rezna ravnina siječe ravnine svih stranica poliedra?

Učitelj, nastavnik, profesor: Hajdemo malo istražiti i odgovoriti na pitanje: "Koja se figura može dobiti u presjeku tetraedra ili paralelepipeda ravninom?"

(Učenici radeći u skupinama traže odgovor na postavljeno pitanje.)

(Nakon nekoliko minuta formuliraju svoje pretpostavke i počinje demonstracija slajdovi 6–7.)

Učitelj, nastavnik, profesor: Ponovimo pravila koja treba zapamtiti pri konstruiranju presjeka poliedra (učenici se prisjećaju i formuliraju potrebne aksiome, teoreme, svojstva):

Ako dvije točke pripadaju presječnoj ravnini i ravnini neke plohe poliedra, tada će pravac koji prolazi kroz te točke biti trag siječne ravnine na ravnini plohe.
Ako je rezna ravnina paralelna s pravcem koji leži u određenoj ravnini i siječe tu ravninu, tada je sjecište tih ravnina paralelno s tim pravcem.
Kada se dvije paralelne ravnine presjeku reznom ravninom, dobivaju se paralelne linije.
Ako je rezna ravnina paralelna s određenom ravninom, tada te dvije ravnine sijeku treću ravninu duž ravnih linija koje su međusobno paralelne.
Ako rezna ravnina i ravnine dviju ploha koje se sijeku imaju zajedničku točku, tada ona leži na pravcu koji sadrži zajednički brid tih ploha.

Učitelj, nastavnik, profesor: Pronađite greške u ovim crtežima, obrazložite svoju tvrdnju ( slajdovi 8-9).

Učitelj, nastavnik, profesor: Dakle, dečki, pripremili smo teorijsku osnovu za učenje kako konstruirati presjeke poliedara s ravninom, posebno presjeke tetraedra i paralelepipeda. Većinu zadataka rješavat ćete samostalno, radeći u skupinama, pa svatko od vas ima radne listiće s praznim crtežima poliedra na kojima ćete graditi presjeke. Ako je potrebno, možete potražiti savjet od učitelja ili starijeg u grupi.

Dakle, predstavljamo vašu pozornost prvi zadatak: (slajd 10) konstruirajte presjek tetraedra ravninom koja prolazi kroz zadane točke M, N, K. (Presjek daje trokut, provjerite - slajd 11.)

Učitelj, nastavnik, profesor: Razmotrimo drugi zadatak: Dat je tetraedar DABC. Konstruirajte presjek tetraedra ravninom MNK ako je M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( Slajd 12)

(Riješiti zadatak s razredom, komentirajući konstrukciju.)

(Problem 3– samostalan rad u grupama ( slajd 14). Ispitivanje - slajd 15.)

Problem 4: Konstruirajte presjek tetraedra pomoću MNK ravnine, gdje su M i N središta bridova AB i BC ( slajd 16). (Provjeri slajd 17.)

Učitelj, nastavnik, profesor: Prijeđimo na sljedeći dio lekcije. Razmotrimo problem konstruiranja presjeka paralelopipeda ravninom. Saznali smo da kada se paralelopiped prereže ravninom, može nastati trokut, četverokut, peterokut ili šesterokut. Pravila za izradu sekcija su ista. Predlažem da prijeđete na sljedeći problem koji ćete sami riješiti.

(Pokazano slajd 18)

Problem 5

Konstruirajte presjek paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ravninom MNK ako je M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Provjeri slajd 19).

Problem 6: (Slajd 20) Konstruirajte presjek paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 PTO ravninom, ako P, T, O pripadaju bridovima AA 1, BB 1, CC 1 redom.

(Razgovara se o rješenju, učenici konstruiraju presjek na pojedinačnim listovima i bilježe tijek izrade ( slajd 21).)

TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – potrebni presjek.

Zadatak 7: (slajd 22) Konstruirajte presjek paralelopipeda ravninom KMN ako je K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Riješenje: ( slajd 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
NE || PK; KF || MN;

MPKFEN je potreban odjeljak.

Kreativni zadaci (kartice prema opcijama):

U pravilnoj trokutastoj piramidi SABC kroz vrh C i sredinu brida SA nacrtajte isječak piramide paralelan sa SB. Na rubu AB uzeta je točka F tako da je AF:FB=3:1. Kroz točku F i sredinu brida SC povučena je pravac. Hoće li ta linija biti paralelna s ravninom presjeka?
AB 1 C - presjek pravokutnog paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Kroz točke E, F, K, koje su redom središta bridova DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1, povučen je drugi presjek. Dokažite da su trokuti EFK i AB 1 C slični i odredite koji su kutovi tih trokuta međusobno jednaki.

III. Sažetak lekcije A.

Dakle, upoznali smo se s pravilima za konstruiranje presjeka tetraedra i paralelopipeda, ispitali vrste presjeka i riješili najjednostavnije probleme za konstruiranje presjeka. U sljedećoj lekciji nastavit ćemo proučavati temu i pogledati složenije probleme.

Sada rezimiramo lekciju odgovarajući na naša tradicionalna pitanja ( slajd 24):

“Svidjela mi se (nije mi se svidjela) lekcija jer...”
“Danas sam na satu naučio...”
"Želim..."
“U ovoj lekciji bih dodao...”

(Ocjenjivanje lekcije.)

IV. Domaća zadaća.

paragraf 14 105, 106. ( slajd 25)

Dodatni zadatak uz 105: Odredite u kojem omjeru ravnina MNK dijeli brid AB ako je CN: ND = 2:1, BM = MD i točka K je polovište središnice AL trokuta ABC.

(Dovršite kreativni zadatak.)

Izgradnja odjeljaka tetraedra i paralelopipeda Victoria Viktorovna Tkacheva, učiteljica matematike u školi br. 183 s produbljenim proučavanjem engleskog jezika. Sankt Peterburg, 2011. Sadržaj: 1. Ciljevi i zadaci 2. Uvod 3. Pojam presječne ravnine 4. Definicija presjeka 5. Pravila za konstruiranje presjeka 6. Vrste presjeka tetraedra 7. Vrste presjeka paralelopipeda 8. Problem konstruiranje presjeka tetraedra s objašnjenjem 9. Zadatak konstruiranja presjeka tetraedra s objašnjenjem 10. Zadatak konstruiranja presjeka tetraedra pomoću pitanja za usmjeravanje 11. Drugo rješenje prethodnog zadatka 12. Zadatak konstruiranja presjeka paralelopipeda 13. Zadatak konstruiranja presjeka paralelopipeda 14. Izvori informacija 15. Želje za učenike Namjena rada: Razvijanje pojmova o prostoru kod učenika. Ciljevi: Upoznati pravila za konstruiranje presjeka. Razviti vještine konstruiranja presjeka tetraedra i paralelopipeda u različitim slučajevima zadavanja presječne ravnine. Razviti sposobnost primjene pravila za konstruiranje presjeka pri rješavanju zadataka iz teme “Poliedri”. Za rješavanje mnogih geometrijskih problema potrebno je konstruirati njihove presjeke pomoću različitih ravnina. Sječna ravnina paralelopipeda (tetraedra) je svaka ravnina s obje strane koje se nalaze točke danog paralelopipeda (tetraedra). L Rezna ravnina siječe plohe tetraedra (paralelopipeda) duž segmenata. L Mnogokut čije su stranice ti segmenti naziva se presjek tetraedra (paralelepipeda). Za konstruiranje presjeka potrebno je konstruirati sjecišne točke ravnine rezanja s rubovima i spojiti ih segmentima. U tom slučaju potrebno je voditi računa o sljedećem: 1. Možete spojiti samo dvije točke koje leže u ravnini jedne plohe. 2. Rezna ravnina siječe paralelne plohe po paralelnim segmentima. 3. Ako je u ravnini čela označena samo jedna točka koja pripada presječnoj ravnini, tada se mora konstruirati dodatna točka. Da biste to učinili, potrebno je pronaći sjecišta već izgrađenih linija s drugim linijama koje leže na istim stranama. Koji se poligoni mogu dobiti u presjeku? Tetraedar ima 4 stranice. Njegovi presjeci mogu sastaviti: Četverokute. Paralelepiped ima 6 stranica.. Njegovi presjeci mogu sastaviti: Četverokute. ,N,K D M AA 1. Povucimo pravac kroz točke M i K, jer leže na istom licu (ADC). N K BB C C 2. Povucimo ravnu liniju kroz točke K i N jer leže na istom licu (CDB). 3. Koristeći sličan način razmišljanja, nacrtamo ravnu liniju MN. 4. Trokut MNK – traženi presjek. Konstruirajte presjek tetraedra ravninom koja prolazi kroz točke E, F, K. 1. Nacrtajte KF. 2. Izvodimo FE. 3. Nastavite s EF, nastavite s AC. D F 4. EF  AC =M 5. Izvedite MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Pravila B 7. Nacrtaj EL EFKL – traženi presjek Konstruiraj presjek tetraedra ravninom koja prolazi kroz točke E, F, K. Kojim pravcem određuje točku koja leži na kojoj može Spojiti rezultirajuće Koje su odjednom obrubljene možemo li nastaviti dobivati točke koje leže u istoj spojiti? spojiti dobivenu dodatnu točku? lica, nazovite odjeljak. dodatni bod? D i E AC ELFK FSEK i točka K, i FK F L C M A E K B Pravila Druga metoda Konstruirajte presjek tetraedra ravninom koja prolazi kroz točke E, F, K. D F L C A E K B Pravila Prva metoda O Metoda br. Metoda br. 2. Zaključak: neovisno o načinu gradnje presjeci su isti. Konstruirajte presjek paralelopipeda ravninom koja prolazi kroz točke M, A, D. V1 D1 E A1 S1 VA 1. AD 2. MD 3. ME//AD, jer (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – odjeljak. M D C Konstruiraj presjeke paralelopipeda ravninom koja prolazi kroz točke B1, M, N Pravila B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Nastavi 4. B1O MN,BA 5 KM 7. Nastavite s MN i BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Izvori informacija 1. Geometrija 10-11: udžbenik za općeobraz. ustanove / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov i dr., M. Prosveshchenie 2. Zadaci za lekcije iz geometrije 7-11. razreda, St. Petersburg, NPO “Acacia”. 3. Matematika: Veliki priručnik za školsku djecu i studente / D.I.Averyanov, P.I.Altynov - M.: Bustard PUNO STE NAUČILI I PUNO VIDJELI! DAKLE DEČKI, BUDITE DOBRI I STVARAJTE! HVALA NA PAŽNJI.

Ciljevi i ciljevi.
Uvod.
Pojam rezne ravnine.
Definicija odjeljka.
Pravila za izradu presjeka.
Vrste presjeka tetraedra.
Vrste presjeka paralelopipeda.
Zadatak konstruiranja presjeka tetraedra s objašnjenjem.
Zadatak konstruiranja presjeka tetraedra pomoću pitanja za usmjeravanje.
Druga opcija za rješavanje prethodnog problema.
Zadatak konstruiranja presjeka paralelopipeda.
Želje za učenike.

Cilj rada:

Zadaci:

Uvesti pravila konstruiranja presjeka.
Razviti vještine konstruiranja presjeka tetraedra i paralelopipeda u različitim slučajevima zadavanja rezne ravnine.
Razviti sposobnost primjene pravila za konstruiranje odjeljaka pri rješavanju zadataka na temu "Poliedri".

Za rješavanje mnogih geometrijskih problema potrebno ih je konstruirati odjeljci različite ravnine.

Rezna ravnina paralelopiped (tetraedar) je svaka ravnina s obje strane koje se nalaze točke danog paralelopipeda (tetraedra).

Rezna ravnina siječe plohe tetraedra (paralelopipeda) duž segmentima.

Poligon čije su stranice ti segmenti naziva se poprečni presjek tetraedar (paralelepiped).

Za konstruiranje presjeka potrebno je konstruirati sjecišne točke rezne ravnine s rubovima i spojiti ih segmentima.

Potrebno je uzeti u obzir sljedeće:

1. Možete spojiti samo dvije točke koje leže

u ravnini jednog lica.

2. Rezna ravnina siječe paralelne plohe po paralelnim segmentima.

3. Ako je u ravnini čela označena samo jedna točka koja pripada presječnoj ravnini, tada se mora konstruirati dodatna točka. Da biste to učinili, potrebno je pronaći sjecišta već izgrađenih linija s drugim linijama koje leže na istim stranama.