Čitanka analitičke teorije topline Josepha Fouriera. Fourier, Jean Baptiste Joseph

Godine 1794. ušao je u normalnu školu koju je organizirao Konvent za izobrazbu učitelja. Ubrzo je škola zatvorena, ali je uspio privući pozornost istaknutih znanstvenika (Lagrange, Laplace i Monge). 1795. - 1798. predavao je na Politehničkoj školi.

Zajedno s drugim znanstvenicima sudjelovao u Napoleonovom pohodu na Egipat. Bio je tajnik Kairskog instituta, koji je osnovao Napoleon. Nakon pobjede Engleske, 1802. godine imenovan je prefektom departmana Isère sa sjedištem u Grenobleu, gdje je nastavio znanstveno istraživanje u algebri, te aktivno radio na novom području fizike - teoriji topline. Godine 1808. Fourier je dobio titulu baruna i odlikovan je Legijom časti.

Nakon Napoleonova poraza kod Waterlooa i završetka "sto dana", smijenjen je s mjesta prefekta i preselio se u Pariz. Ovdje je neko vrijeme radio kao direktor Zavoda za statistiku, a zahvaljujući iskustvu stečenom u Egiptu, ovaj je posao uzdigao u visinu. Godine 1816. Pariška akademija znanosti izabrala ga je za člana, ali je kralj Luj XVIII poništio izbor. Godine 1816. Akademija znanosti ponovno ga je izabrala za člana, ali je ovaj put izbor potvrđen. Fourier postaje jedan od najutjecajnijih akademika, a 1822. izabran je za doživotnog tajnika. Iste godine objavio je Analitičku teoriju topline (Théorie analytique de la chaleur). Preminuo je 16. svibnja 1830. u Parizu.

Znanstvena dostignuća

Dokazao je teorem o broju realnih korijena algebarske jednadžbe koji se nalaze između zadanih granica (Fourierov teorem 1796).

Proučavao je, neovisno o J. Muraileu, pitanje uvjeta primjenjivosti metode numeričkog rješavanja jednadžbi koju je razvio Isaac Newton (1818).

Monografija “Analitička teorija topline” u kojoj je dan izvođenje jednadžbe toplinske vodljivosti u čvrstom tijelu, te razvoj metoda za njezinu integraciju uz različite rubne uvjete. Fourierova metoda se sastojala od predstavljanja funkcija u obliku trigonometrijskih nizova (Fourierovih redova).

Pronašao sam formulu za predstavljanje funkcije pomoću integrala, koji ima važnu ulogu u modernoj matematici.

Dokazao je da se bilo koja proizvoljno nacrtana linija, sastavljena od segmenata lukova različitih krivulja, može prikazati jednim analitičkim izrazom.

Godine 1823., neovisno o Oerstedu, otkrio je termoelektrični efekt, pokazao da ima svojstvo superpozicije i stvorio termoelektrični element.

Jean Baptiste Joseph Fourier(1768.-1830.) - francuski matematičar i fizičar, inozemni počasni član Peterburške akademije znanosti (1829.). Bavi se algebrom, diferencijalnim jednadžbama i matematičkom fizikom. Njegova “Analitička teorija topline” (1822.) bila je polazište u stvaranju teorije trigonometrijskih nizova (Fourierovih redova).

Prvi radovi J. Fouriera odnose se na algebru. U predavanjima 1796. predstavio je teorem o broju stvarnih korijena algebarske jednadžbe koji leži između zadanih granica (objavljen 1820.), nazvan po njemu; potpuno rješenje pitanja broja realnih korijena algebarske jednadžbe dobio je 1829. J. S. F. Sturm.

Godine 1818. Fourier je istraživao pitanje uvjeta primjenjivosti metode numeričkog rješavanja jednadžbi koju je razvio Isaac Newton, ne znajući za slične rezultate koje je 1768. dobio francuski matematičar J. R. Murail. Rezultat Fourierovog rada na numeričkim metodama za rješavanje jednadžbi je “Analiza definitivnih jednadžbi”, objavljena posthumno 1831. godine.

Glavno polje proučavanja Jeana Fouriera bila je matematička fizika. Godine 1807. i 1811. predstavio je svoja prva otkrića o teoriji širenja topline u čvrstim tijelima Pariškoj akademiji znanosti, a 1822. objavio je djelo "Analitička teorija topline", koje je odigralo veliku ulogu u kasnijoj povijesti matematike. . U njemu je Fourier izveo diferencijalnu jednadžbu provođenja topline i razvio ideje koje je ranije iznio Daniel Bernoulli, razvio metodu za odvajanje varijabli (Fourierova metoda) za rješavanje toplinske jednadžbe pod određenim zadanim rubnim uvjetima, koje je primijenio na niz posebnih kućišta (kocka, cilindar itd.). Ova se metoda temelji na predstavljanju funkcija trigonometrijskim Fourierovim redovima, koji su, iako su se ponekad razmatrali ranije, postali učinkovit i važan alat matematičke fizike tek s Fourierom. Metoda razdvajanja varijabli dalje je razvijena u radovima S. Poissona, Mihaila Vasiljeviča Ostrogradskog i drugih matematičara 19. stoljeća.

“Analitička teorija topline” bila je polazište za stvaranje teorije trigonometrijskih nizova i razvoj nekih općih problema matematičke analize. Fourier je dao prve primjere proširenja u trigonometrijske Fourierove redove funkcija koje su određene u različitim područjima različitim analitičkim izrazima. Time je dao važan doprinos razrješenju poznatog spora o pojmu funkcije u kojem su sudjelovali najveći matematičari 18. stoljeća. Njegov pokušaj da dokaže mogućnost proširenja bilo koje proizvoljne funkcije u trigonometrijski Fourierov red bio je neuspješan, ali je označio početak velikog niza studija posvećenih problemu reprezentativnosti funkcija trigonometrijskim redovima (P. Dirichlet, Nikolaj Ivanovič Lobačevski, B. Riemann itd.). Pojava teorije skupova i teorije funkcija realne varijable uvelike je povezana s tim istraživanjima.

Kronika:

Jean Fourier rođen je u Auxerreu u obitelji krojača. U dobi od 9 godina ostao je bez oba roditelja. Siroče je poslano u vojnu školu pri benediktinskom samostanu.

Godine 1789. došao je u Pariz predstaviti rad o numeričkom rješavanju jednadžbi bilo kojeg stupnja, ali je izgubljen tijekom revolucije. Revolucija je došla prije nego što je mogao odlučiti što će postati - redovnik, vojnik ili matematičar. Fourier se vratio u Auxerre i počeo predavati u školi u kojoj je prethodno studirao.

Jean Fourier aktivno je pridonio novoj vladi, te je pozvan u Normalnu školu, koju je organizirao Konvent za izobrazbu učitelja (1794.). Škola je ubrzo zatvorena, ali je uspio privući pozornost istaknutih znanstvenika (Joseph Louis Lagrange, Pierre Simon Laplace te matematičar i inženjer Gaspard Monge).

Godine 1795.-1798. Fourier je predavao na Politehničkoj školi. Prema slušateljima, Fourierova su predavanja bila briljantna.

1796: U svojim predavanjima, Fourier predstavlja teorem o broju realnih korijena u danom intervalu (objavljeno 1820). Kasnije su njegove rezultate generalizirali Švicarac Jacques Char-François Sturm (koji je radio u Parizu) i matematičar Augustin Louis Cauchy.

1798: Napoleon Bonaparte vodi Fouriera, Mongea i Bertholleta u svoju egipatsku kampanju, kao dio Legije kulture.

1801: Fourier se vraća u Francusku i imenovan je prefektom departmana Isère. Bavi se isušivanjem močvara. Napisao je "Matematičku teoriju topline".

1808: Jean Fourier dobiva titulu baruna od Napoleona i odlikovan je Legijom časti.

1812: Fourier osvaja glavnu nagradu Akademije za svoju analitičku teoriju provođenja topline, unatoč slabim dokazima. Međutim, puna strogost postignuta je tek u Hilbertovoj eri.

Svoje metode (Fourierove redove i integrale) koristio je u teoriji širenja topline. Ali ubrzo su postali iznimno moćan alat za matematičko proučavanje širokog spektra problema - posebno tamo gdje postoje valovi i oscilacije. A taj je krug iznimno širok - astronomija, akustika, teorija plime i oseke, radiotehnika itd.

1815: Tijekom Sto dana, Jean Fourier prebjegao caru. Nakon obnove smijenjen je s mjesta župana i živi u siromaštvu. Vraća se u Pariz, gdje je neko vrijeme radio kao direktor Zavoda za statistiku.

1817.: Akademija, unatoč pritisku Bourbona, bira Jeana Fouriera za člana (prvi pokušaj 1816. nije uspio, kralj Luj XVIII. otkazao je izbor). Fourier postaje jedan od najutjecajnijih akademika, a 1822. izabran je za doživotnog tajnika.

1822.: Objavljena je zadnja klasična rasprava, “Matematička teorija topline” (Th?orie analytique de la chaleur). Lord Kelvin je ovo djelo nazvao "velikom matematičkom pjesmom".

Fourierov zakon je zakon toplinske vodljivosti izotropnih medija koji je uspostavio fizičar 1822. godine, povezujući temperaturni gradijent u mediju s gustoćom toplinskog toka.

Toplinska vodljivost je prijenos energije s jače zagrijanih područja tijela na manje zagrijana kao rezultat toplinskog kretanja i međudjelovanja njegovih sastavnih čestica. Dovodi do izjednačavanja tjelesne temperature. Tipično, količina prenesene energije, definirana kao gustoća toplinskog toka, proporcionalna je temperaturnom gradijentu (Fourierov zakon). Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijent toplinske vodljivosti.

Fourierov red je trigonometrijski niz, čiji se koeficijent za funkciju f(x) danu na intervalu [ - ¶,¶] izračunava korištenjem Euler-Fourierovih formula:

Gdje je k=1,2,...

Parcijalni zbrojevi Fourierovih redova važan su aparat za aproksimativni prikaz funkcije f(x). Fourierovi redovi naširoko su korišteni u radovima J. Fouriera i drugih znanstvenika.

francuski matematičar i fizičar. Rođen u obitelji krojača. U dobi od 9 godina ostao je bez oba roditelja. Siroče je poslano u vojnu školu pri benediktinskom samostanu. Godine 1789. došao je u Pariz predstaviti rad o numeričkom rješavanju jednadžbi bilo kojeg stupnja, ali je izgubljen tijekom revolucije. Fourier se vratio u Auxerre i počeo predavati u školi u kojoj je prethodno studirao.

Godine 1794. ušao je u normalnu školu koju je organizirao Konvent za izobrazbu učitelja. Ubrzo je škola zatvorena, ali je uspio privući pozornost istaknutih znanstvenika (Lagrange, Laplace i Monge). 1795. - 1798. predavao je na Politehničkoj školi.

Zajedno s drugim znanstvenicima sudjelovao u Napoleonovom pohodu na Egipat. Bio je tajnik Kairskog instituta, koji je osnovao Napoleon. Nakon pobjede Engleske, 1802. godine imenovan je prefektom departmana Isère sa sjedištem u Grenobleu, gdje je nastavio znanstveno istraživanje u algebri, te aktivno radio na novom području fizike - teoriji topline. Godine 1808. Fourier je dobio titulu baruna i odlikovan je Legijom časti.

Nakon Napoleonova poraza kod Waterlooa i završetka "sto dana", smijenjen je s mjesta prefekta i preselio se u Pariz. Ovdje je neko vrijeme radio kao direktor Zavoda za statistiku, a zahvaljujući iskustvu stečenom u Egiptu, ovaj je posao uzdigao u visinu. Godine 1816. Pariška akademija znanosti izabrala ga je za člana, ali je kralj Luj XVIII poništio izbor. Godine 1816. Akademija znanosti ponovno ga je izabrala za člana, ali je ovaj put izbor potvrđen. Fourier postaje jedan od najutjecajnijih akademika, a 1822. izabran je za doživotnog tajnika. Iste godine objavio je Analitičku teoriju topline (Théorie analytique de la chaleur). Preminuo je 16. svibnja 1830. u Parizu.

Znanstvena dostignuća

Dokazao je teorem o broju realnih korijena algebarske jednadžbe koji se nalaze između zadanih granica (Fourierov teorem 1796).

Proučavao je, neovisno o J. Muraileu, pitanje uvjeta primjenjivosti metode numeričkog rješavanja jednadžbi koju je razvio Isaac Newton (1818).

Monografija “Analitička teorija topline” u kojoj je dan izvođenje jednadžbe toplinske vodljivosti u čvrstom tijelu, te razvoj metoda za njezinu integraciju uz različite rubne uvjete. Fourierova metoda se sastojala od predstavljanja funkcija u obliku trigonometrijskih nizova (Fourierovih redova).

Pronašao sam formulu za predstavljanje funkcije pomoću integrala, koji ima važnu ulogu u modernoj matematici.

Dokazao je da se bilo koja proizvoljno nacrtana linija, sastavljena od segmenata lukova različitih krivulja, može prikazati jednim analitičkim izrazom.

Godine 1823., neovisno o Oerstedu, otkrio je termoelektrični efekt, pokazao da ima svojstvo superpozicije i stvorio termoelektrični element.

Rođen u Auxerreu u obitelji krojača. U dobi od 9 godina ostao je bez oba roditelja. Siroče je smješteno u vojnu školu pri samostanu. Godine došao je u Moskvu predstaviti rad o numeričkom rješavanju jednadžbi bilo kojeg stupnja, ali je izgubljen tijekom revolucije. Fourier se vratio u Auxerre i počeo predavati u školi u kojoj je prethodno studirao. Godine 1999. upisao je Normalnu školu koju je organizirala Konvencija za izobrazbu učitelja. Ubrzo je škola zatvorena, ali je uspio privući pozornost istaknutih znanstvenika (Lagrange, Laplace i Monge *)). U - godini predavao je na Politehničkoj školi.

Zajedno s drugim znanstvenicima sudjelovao u Napoleonovom pohodu na Egipat. Bio je tajnik Kairskog instituta, koji je osnovao Napoleon. Nakon pobjede Engleske imenovan je prefektom departmana Isère sa sjedištem u Grenobleu, gdje je nastavio znanstveno istraživanje u algebri i aktivno radio na novom području fizike - teoriji topline. Godine 1808. Fourier je dobio titulu baruna i odlikovan je Legijom časti.

Nakon Napoleonova poraza na kraju "Sto dana" smijenjen je s mjesta prefekta i preselio se u Pariz. Ovdje je neko vrijeme radio kao direktor Zavoda za statistiku, a zahvaljujući iskustvu stečenom u Egiptu, ovaj je posao uzdigao u visinu. Godine Pariška akademija znanosti izabrala ga je za člana, ali je kralj poništio izbor. Godine 1816. Akademija znanosti ponovno ga je izabrala za člana, ali je ovaj put izbor potvrđen. Fourier postaje jedan od najutjecajnijih akademika i godine biva izabran za doživotnog tajnika. Iste godine objavio je Analitičku teoriju topline ( Théorie analytique de la chaleur). Umro u Parizu.

Znanstvena dostignuća

• Dokazao je teorem o broju realnih korijena algebarske jednadžbe koji se nalaze između zadanih granica (Fourierov teorem 1796).
• Proučavao je, neovisno o J. Muraileu, pitanje uvjeta primjenjivosti metode numeričkog rješavanja jednadžbi koju je razvio Isaac Newton (1818).
• Monografija “Analitička teorija topline” u kojoj je dan izvođenje jednadžbe toplinske vodljivosti u čvrstom tijelu, te razvoj metoda za njezinu integraciju uz različite rubne uvjete. Fourierova metoda sastojala se od predstavljanja funkcija u obliku trigonometrijskih nizova ().
• Pronašao sam formulu za predstavljanje funkcije pomoću , koja igra važnu ulogu u modernoj matematici.
• Dokazao je da se bilo koja proizvoljno nacrtana linija, sastavljena od segmenata lukova različitih krivulja, može prikazati jednim analitičkim izrazom.
• Neovisno o Oerstedu otkrio je termoelektrični efekt, pokazao da ima svojstvo superpozicije i stvorio termoelektrični element.

• ) Upravo su oni 1807. dali negativne kritike Fourierovim memoarima “Analitička teorija topline”, koje je on mogao objaviti tek nakon što je 1922. postao stalni tajnik Pariške akademije.

Joseph Fourier, rođen u Auxerreu u Francuskoj, potjecao je iz skromne obitelji. Ostavši siroče u ranoj dobi, Josip dobiva osnovno obrazovanje u katedralnoj školi koju vodi učitelj crkvene glazbe. Nakon toga, Fourier je nastavio studij na Kraljevskoj vojnoj školi u Auxerreu. Dječak pokazuje izuzetan talent za književnost, no u dobi od 15 godina taj talent zasjenjuje njegova sklonost prema matematici, koja ga voli. Do svoje četrnaeste godine, Joseph je završio studij Bezoutovog "Tečaja matematike", a sljedeće godine je dobio svoju prvu nagradu za esej o Bossuovoj knjizi "Osnove mehanike".

Godine 1787. Fourier je postao novak u benediktinskoj opatiji sv. Benoit-sur-Loire, s namjerom da se u budućnosti zamonaši. No, neočekivano mijenja svoje planove, šalje svoje znanstvene bilješke o algebri Jeanu Montucli u Pariz i čak u pismu upućenom Bonaru izražava želju da da značajan doprinos razvoju matematike. Takvi postupci otkrivaju Fourierove dvojbe oko toga želi li se doista povući iz svjetovnog života. Godine 1789. Fourier je otputovao u Pariz, gdje je predstavio svoj članak o algebarskim jednadžbama na Kraljevskoj akademiji znanosti.

Sljedeće godine Fourier je preuzeo mjesto mlađeg učitelja na Benediktinskom koledžu - Kraljevskoj vojnoj školi u Auxerreu, gdje je i sam studirao.

Politika se pridodaje dilemi da li posvetiti život služenju Bogu ili se ozbiljno baviti matematikom kada Fourier ulazi u redove lokalnog Revolucionarnog odbora. Vrativši se u rodni Auxerre, Joseph predaje na koledžu i radi u odboru. Godine 1794. uhićen je, ali je ubrzo pušten. Godinu dana kasnije šalju ga na studij na Ecole Normale Supérieure u Parizu - obrazovnu instituciju koja obučava učitelje - gdje se, naravno, pokazuje kao najsposobniji među studentima. Joseph je učio kod najboljih učitelja svoga vremena – Lagrangea, Laplacea i Mongea. Kasnije je i sam Fourier postao nastavnik na College de France. Sa svojim učiteljima održava dobre odnose i uz njihovu pomoć započinje svoj put do velikih matematičkih postignuća. Fourier se brzo popeo u činovima, dobivši mjesto nastavnika na Central School of Public Works, koja će kasnije biti preimenovana u Ecole Polytechnique. Međutim, u njegovom starom kaznenom slučaju otkrivaju se nove okolnosti, zbog čega je Fourier ponovno uhićen i zatvoren. Ovo neće dugo trajati i vrlo brzo će ponovno biti slobodan.

Kasno razdoblje

1. rujna 1795. Fourier je ponovno počeo predavati na Politehničkoj školi. Dvije godine kasnije, 1797., naslijedio je Lagrangea na mjestu voditelja odjela za analizu i mehaniku. Unatoč činjenici da se Fourier uspio afirmirati kao izvanredan predavač, tek će se sada posvetiti ozbiljnom istraživačkom radu. Godine 1798., tijekom invazije na Egipat, Fourier je služio kao znanstveni savjetnik Napoleonove vojske. Iako je isprva ova vojna kampanja bila iznimno uspješna, francuska je flota 1. kolovoza doživjela potpuni poraz. Napoleon se nađe opkoljen u zemlji koju je zarobio. Uz pomoć Fouriera, on ovdje uspostavlja tipičnu francusku političku strukturu i upravu. Fourier je također uključen u otvaranje obrazovnih institucija u Egiptu i organiziranje arheoloških iskapanja. U Kairu, znanstvenik ne samo da pomaže u osnivanju Kairskog instituta, već postaje i jedan od dvanaest članova njegova matematičkog odjela, zajedno s Mongeom, Malusom i samim Napoleonom. S obzirom na slabljenje engleskog utjecaja na Istoku, on čak piše niz matematičkih članaka. Kasnije je Fourier postao znanstveni tajnik instituta i na tom će mjestu ostati tijekom cijele francuske okupacije Egipta. Zaslužan je i za sva znanstvena dostignuća i književna djela.

Godine 1801. Fourier se vratio u Pariz i preuzeo svoju prijašnju dužnost voditelja odjela za analizu na Ecole Polytechnique. Međutim, Napoleon je imao svoje planove za njega. Fourier odlazi u Grenoble, gdje je imenovan prefektom departmana Isère. Znanstvenik je uključen u mnoge projekte, uključujući nadgledanje operacije isušivanja močvara Bourgoin i nadgledanje izgradnje nove ceste od Grenoblea do Torina. Tu će Fourier započeti svoje eksperimente sa "širenjem topline". Dana 21. prosinca 1816. u Pariškom institutu znanstvenoj je javnosti predstavio svoj članak “Toplotna vodljivost čvrstih tijela” koji će ući u monumentalnu francusku publikaciju “Opis Egipta”. Iste godine odlazi u Englesku, iz koje će se šest godina kasnije vratiti i zamijeniti Jean Baptiste Josepha Delambrea na mjestu stalnog tajnika Francuske akademije znanosti.

Fourierova djela

Godine 1822. Fourier je predstavio svoj rad na temu protoka topline pod naslovom “Théorie analytique de la chaleur” (“Analitička teorija topline”). Na temelju Newtonovog zakona hlađenja, Fourier zaključuje da je protok topline između dviju susjednih molekula izravno proporcionalan iznimno maloj razlici u njihovim temperaturama. Postojala su tri aspekta rada: jedan matematički i dva fizička. S matematičkog gledišta, Fourier dokazuje da se svaka funkcija s varijablom, kontinuirana ili diskontinuirana, može proširiti u niz sinusa koji su višekratnici varijable. Iako je ova izjava bila netočna, ideja da su neke očito diskontinuirane funkcije dane formulama ako su u potonje uključeni beskonačni nizovi bila je otkriće od goleme važnosti. Među fizikalnim zaključcima rada bila je teorija homogenosti dimenzija jednadžbe, prema kojoj jednadžba može formalno biti točna samo kada se dimenzije na objema stranama jednadžbe podudaraju. Drugi značajan Fourierov doprinos razvoju fizike bio je prijedlog njegove vlastite parcijalne diferencijalne jednadžbe za provođenje topline. Do danas, svaki student koji studira matematičku fiziku zna ovu jednadžbu.

Svemu navedenom možete dodati i Fourierov nedovršeni rad na temu jednadžbi s determinantama, koji će Claude-Louis Navier dovršiti i objaviti 1831. godine. Ovaj rad predstavlja Fourierov teorem za određivanje broja realnih korijena algebarske jednadžbe. Osim svojih matematičkih otkrića, Fourier je prvi predložio teoriju efekta staklenika. Nakon što je napravio potrebne izračune, zaključuje da ako se Zemlja zagrijava samo sunčevim zračenjem, onda bi, uzimajući u obzir njezinu veličinu i udaljenost od Sunca, na našem planetu trebalo biti puno hladnije. Na temelju toga, znanstvenik dolazi do zaključka da planet dobiva značajan dio dodatne topline zbog međuzvjezdanog zračenja. Njegova ideja da Zemljina atmosfera djeluje kao izolacijski sloj bila je prva teorija u povijesti za ono što danas poznajemo kao efekt staklenika. Pozivajući se na eksperiment koji je proveo Ferdinand de Saussure, Fourier sugerira da plinovi u atmosferi mogu stvoriti pouzdanu barijeru, poput staklenih okvira staklenika, što postavlja temelje za modernu teoriju efekta staklenika.

Smrt i ostavština

Godine 1830. Fourierovo zdravlje se naglo pogoršalo. Prvi simptomi srčane aneurizme javili su se tijekom njegova boravka u Egiptu i Grenobleu, no povratkom u Pariz napadi gušenja postali su sve jači. Sve to komplicira Fourierov pad sa stepenica, koji se dogodio 4. svibnja 1830. Nekoliko dana kasnije, 16. svibnja 1830., Fourier je umro. Znanstvenik je pokopan na groblju Père Lachaise u Parizu. Njegova grobnica je ukrašena u egipatskom stilu kao znak da je bio tajnik Kairskog instituta i također kao podsjetnik na njegov doprinos publikaciji "Opis Egipta". Fourierovo ime nalazi se na popisu od 72 dva imena istaknutih ljudi Francuske, ovjekovječenih na prvom katu Eiffelovog tornja.