Usporedba racionalnih brojeva s istim predznakom. Usporedba racionalnih brojeva

Nastavljamo proučavati racionalne brojeve. U ovu lekciju naučit ćemo ih uspoređivati.

Iz prethodnih lekcija smo naučili da što se broj nalazi više udesno na koordinatnoj liniji, to je veći. I u skladu s tim, što se lijevo broj nalazi na koordinatnoj liniji, to je manji.

Na primjer, ako usporedite brojeve 4 i 1, odmah možete odgovoriti da je 4 više od 1. To je sasvim logična tvrdnja s kojom će se svi složiti.

Kao dokaz možemo navesti koordinatni pravac. Pokazuje da četiri leži desno od jedinice

Za ovaj slučaj također postoji pravilo koje se može koristiti po želji. Ovako izgleda:

Od dva pozitivna broja veći je onaj broj čiji je modul veći.

Da biste odgovorili na pitanje koji je broj veći, a koji manji, prvo morate pronaći module tih brojeva, usporediti te module, a zatim odgovoriti na pitanje.

Na primjer, usporedite iste brojeve 4 i 1, primjenjujući gornje pravilo

Pronalaženje modula brojeva:

|4| = 4

|1| = 1

Usporedimo pronađene module:

4 > 1

Odgovaramo na pitanje:

4 > 1

Za negativni brojevi Postoji još jedno pravilo, izgleda ovako:

Od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji.

Na primjer, usporedite brojeve −3 i −1

Pronalaženje modula brojeva

|−3| = 3

|−1| = 1

Usporedimo pronađene module:

3 > 1

Odgovaramo na pitanje:

−3 < −1

Modul broja ne treba brkati sa samim brojem. Uobičajena pogreška koju čine mnogi početnici. Na primjer, ako je modul od −3 veći od modula od −1, to ne znači da je −3 veći od −1.

Broj −3 manji je od broja −1. To se može razumjeti ako se poslužimo koordinatnom crtom

Vidi se da broj −3 leži lijevo od −1. A znamo da što više lijevo, to manje.

Usporedite li negativan broj s pozitivnim, odgovor će se sam nametnuti. Svaki negativan broj bit će manji od bilo kojeg pozitivnog broja. Na primjer, −4 je manje od 2

Može se vidjeti da −4 leži više lijevo od 2. A znamo da "što više lijevo, to manje."

Ovdje, prije svega, morate pogledati znakove brojeva. Znak minus ispred broja označava da je broj negativan. Ako znak broja nedostaje, onda je broj pozitivan, ali ga možete zapisati radi jasnoće. Podsjetimo da je ovo znak plus

Kao primjer, pogledali smo cijele brojeve u obliku −4, −3 −1, 2. Usporedba takvih brojeva, kao i njihovo prikazivanje na koordinatnoj liniji, nije teško.

Mnogo je teže uspoređivati ​​druge vrste brojeva, kao što su razlomci, mješoviti brojevi I decimale, od kojih su neki negativni. Ovdje ćete u osnovi morati primijeniti pravila, jer takve brojeve nije uvijek moguće točno prikazati na koordinatnoj liniji. U nekim će slučajevima biti potreban broj radi lakše usporedbe i razumijevanja.

Primjer 1. Usporedite racionalne brojeve

Dakle, trebate usporediti negativan broj s pozitivnim. Svaki negativan broj manji je od bilo kojeg pozitivnog broja. Stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je manje od

Primjer 2.

Morate usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj čija je veličina manja.

Pronalaženje modula brojeva:

Usporedimo pronađene module:

Primjer 3. Usporedi brojeve 2.34 i

Morate usporediti pozitivan broj s negativnim. Svaki pozitivan broj veći je od bilo kojeg negativnog broja. Stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je 2,34 više od

Primjer 4. Usporedi racionalne brojeve i

Pronalaženje modula brojeva:

Uspoređujemo pronađene module. Ali prvo ih privedimo k sebi na jasan način, radi lakšeg uspoređivanja, prevedimo ga u neprave razlomke i vodimo do zajednički nazivnik

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. To znači da je racionalno veće od , jer je modul broja manji od modula broja

Primjer 5.

Morate usporediti nulu s negativnim brojem. Nula je veća od bilo kojeg negativnog broja, pa bez gubljenja vremena odgovaramo da je 0 veća od

Primjer 6. Usporedi racionalne brojeve 0 i

Morate usporediti nulu s pozitivnim brojem. Nula je manja od bilo kojeg pozitivnog broja, pa bez gubljenja vremena odgovaramo da je 0 manja od

Primjer 7. Usporedite racionalne brojeve 4,53 i 4,403

Morate usporediti dva pozitivna broja. Od dva pozitivna broja veći je onaj broj čiji je modul veći.

Neka broj znamenki iza decimalne točke bude jednak u oba razlomka. Da bismo to učinili, u razlomku 4.53 dodamo jednu nulu na kraju

Pronalaženje modula brojeva

Usporedimo pronađene module:

Prema pravilu, od dva pozitivna broja veći je onaj broj čija je apsolutna vrijednost veća. To znači da je racionalni broj 4,53 veći od 4,403 jer je modul 4,53 veći od modula 4,403

Primjer 8. Usporedi racionalne brojeve i

Morate usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji.

Pronalaženje modula brojeva:

Uspoređujemo pronađene module. Ali prvo, dovedimo ih do jasnog oblika radi lakšeg uspoređivanja, naime, pretvorimo mješoviti broj u nepravi razlomak, tada oba razlomka dovodimo na zajednički nazivnik:

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. To znači da je racionalno veće od , jer je modul broja manji od modula broja

Uspoređivanje decimala puno je lakše od uspoređivanja razlomaka i mješovitih brojeva. U nekim slučajevima, gledajući cijeli dio takvog ulomka, možete odmah odgovoriti na pitanje koji je ulomak veći, a koji je manji.

Da biste to učinili, morate usporediti module cijelih dijelova. To će vam omogućiti da brzo odgovorite na pitanje u zadatku. Uostalom, kao što znate, cijeli dijelovi u decimalnim razlomcima imaju veću težinu od razlomaka.

Primjer 9. Usporedi racionalne brojeve 15.4 i 2.1256

Modul cijelog dijela razlomka je 15,4 veći od modula cijelog dijela razlomka 2,1256

stoga je razlomak 15,4 veći od razlomka 2,1256

15,4 > 2,1256

Drugim riječima, nismo morali gubiti vrijeme dodajući nule razlomku 15.4 i uspoređujući dobivene razlomke poput običnih brojeva

154000 > 21256

Pravila usporedbe ostaju ista. U našem slučaju smo usporedili pozitivni brojevi.

Primjer 10. Usporedite racionalne brojeve −15,2 i −0,152

Morate usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. Ali uspoređivat ćemo samo module cjelobrojnih dijelova

Vidimo da je modul cijelog dijela razlomka −15,2 veći od modula cijelog dijela razlomka −0,152.

To znači da je racionalni −0,152 veći od −15,2 jer je modul cijelog dijela broja −0,152 manji od modula cijelog dijela broja −15,2

−0,152 > −15,2

Primjer 11. Usporedite racionalne brojeve −3,4 i −3,7

Morate usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. Ali uspoređivat ćemo samo module cjelobrojnih dijelova. Ali problem je u tome što su moduli cijelih brojeva jednaki:

U ovom slučaju, morat ćete koristiti staru metodu: pronaći module racionalni brojevi i usporediti ove module

Usporedimo pronađene module:

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. To znači da je racionalno −3,4 veće od −3,7 jer je modul broja −3,4 manji od modula broja −3,7

−3,4 > −3,7

Primjer 12. Usporedi racionalne brojeve 0,(3) i

Morate usporediti dva pozitivna broja. Štoviše, usporedite periodični razlomak s jednostavnim razlomkom.

Pretvorimo periodički razlomak 0,(3) u obični razlomak i usporedimo ga s razlomkom . Nakon pretvaranja periodičkog razlomka 0,(3) u obični razlomak, on postaje razlomak

Pronalaženje modula brojeva:

Uspoređujemo pronađene module. No, prvo ih dovedimo do razumljivog oblika radi lakše usporedbe, naime dovedimo ih do zajedničkog nazivnika:

Prema pravilu, od dva pozitivna broja veći je onaj broj čija je apsolutna vrijednost veća. To znači da je racionalan broj veći od 0,(3) jer je modul broja veći od modula broja 0,(3)

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite nam se nova grupa VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Tijek rada: nacrtati koordinatni pravac. Koristite koordinatnu liniju za usporedbu brojeva:
Ispunite tablicu:
Primjer
7 i 5
5 i 0
7 i 0
4 i 6
9 i 10
8 i 3
Usporedi
moduli
Znak broja s velikim
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Odgovor
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

znakovi
Više ______ ________ ________;

Laboratorijski i praktični rad Grupa 2.
Tema: “Usporedba racionalnih brojeva”
Zadatak: Izvedite pravilo za usporedbu racionalnih brojeva.
Napredak: Pomoću termometra usporedite brojeve:
Ispunite tablicu:
Primjer
7 i 5
5 i 0
7 i 0
4 i 6
9 i 10
8 i 3
Usporedi
moduli
Znak broja s velikim
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Odgovor
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Obratite pozornost na module brojeva koji se uspoređuju.
Izvedite zaključak: od dva pozitivna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Izvedite zaključak: od dva negativna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Pozitivan broj negativan

Na temelju svojih rezultata usporedite:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva različite znakove: sastavljena od dva broja s različitim predznacima
Više ______ ________ ________;

Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva s negativnim predznakom: dva broja s negativnim
znakovi
Više ______ ________ ________;
Laboratorijski i praktični rad Grupa 1.
Tema: “Usporedba racionalnih brojeva”
Zadatak: Izvedite pravilo za usporedbu racionalnih brojeva.
Napredak: Koristeći pojmove prihoda i duga, usporedite brojeve:
Ispunite tablicu:
Primjer
7 i 5
5 i 0
7 i 0
4 i 6
9 i 10
8 i 3
Usporedi
moduli
Znak broja s velikim
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Odgovor
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Obratite pozornost na module brojeva koji se uspoređuju.
Izvedite zaključak: od dva pozitivna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Izvedite zaključak: od dva negativna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Pozitivan broj negativan

Na temelju svojih rezultata usporedite:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva s različitim predznacima: od dva broja s različitim predznacima
Više ______ ________ ________;
Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva s negativnim predznakom: dva broja s negativnim
znakovi
Više ______ ________ ________;
Laboratorijski i praktični rad Grupa 1.
Tema: “Usporedba racionalnih brojeva”
Zadatak: Izvedite pravilo za usporedbu racionalnih brojeva.
Napredak: Koristeći koncept pobjede i poraza, usporedite brojeve:
Ispunite tablicu:
Primjer
7 i 5
5 i 0
7 i 0
4 i 6
9 i 10
8 i 3
Usporedi
moduli
Znak broja s velikim
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Odgovor
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Obratite pozornost na module brojeva koji se uspoređuju.
Izvedite zaključak: od dva pozitivna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Izvedite zaključak: od dva negativna broja veći je
________________________________________________________________________________________
Pozitivan broj negativan

Na temelju svojih rezultata usporedite:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva s različitim predznacima: od dva broja s različitim predznacima
Više ______ ________ ________;
Pokušajte formulirati pravilo za usporedbu brojeva s negativnim predznakom: dva broja s negativnim
znakovi
Više ______ ________ ________;
1. Org. trenutak.
2. Motivacija za nastavu.
Tijekom nastave.
Više ste puta čuli izraz "Sve se poznaje usporedbom". I doista, nešto možete ocijeniti, bilo da je dobro ili loše, samo uspoređujući to s
bilo koji drugi. Na primjer, Natasha je dobila "5" za rad na ploči. Je li to dobro ili loše?
Je li velika ili mala olovka? Objekte možete uspoređivati ​​samo na određenoj osnovi.
Na primjer: slatki sladoled i negativni brojevi?
A potrebno je uspoređivati ​​matematičke objekte, jer samo u usporedbi ih najviše razumijemo važna svojstva, proučavamo ih.
Danas ćemo nastaviti proučavati racionalne brojeve.
3. Aktualizacija temeljnih znanja.
Koju temu obrađujemo?
Čak i bez znanja o negativnim brojevima, već smo se s njima susreli u životu, u kojim situacijama?
Kako su pozitivni i negativni brojevi smješteni na koordinatnoj liniji?

Kako nacrtati koordinatnu liniju?
Koji se broj naziva negativnim?
Što je modul broja?
Modul koji je broj veći: 3 ili 2; 6 ili -4. Koji je broj veći?
Modul kojeg broja je –20?
Za brojeve 8, 4, 2/3, 0 odaberite suprotnosti i inverze.
Koje brojeve nazivamo racionalnim?
S kojim brojevima su se ljudi prvi upoznali i zašto su nastali drugi brojevi?
(11), +(7), (+3)
Što je veće i zašto: 0 ili 7; 3 ili 29?
Matematički diktat:
Zapiši racionalnim brojevima:
1. Kolja je izgubio novčanik u kojem je bilo 150 rubalja. (150)
2. Jutros je bilo 150 ispod nule (15)
3. Tjelesna temperatura pileta 400 (400)
4. Zimi u Khandygi ima 580 mraz (580)
5. A ljeti doseže 350 (+350)
6. Visina planine Kozbek je 5033 m (5033)
7. Sama visina duboko mjesto tihi ocean 11022m (11022)

8. Mama je dobila bonus od 300 rubalja. (+300)
9. Sasha je porastao za 3 cm (+3)
10. Led na rijeci je postao 8 cm tanji (8)
11. Turisti su stali na stupu s oznakom 40 km, a potom nastavili put brzinom 3 km/h. Koju će oznaku imati stup?
Ima li turista za 2 sata?
Odlučiti:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; e) |m| = 0; e) |n| = 0;

U članku ćemo razmotriti glavne točke na temu uspoređivanja racionalnih brojeva. Proučimo shemu za usporedbu brojeva s razne znakove, usporedbe nule s bilo kojim racionalnim brojem, a također ćemo detaljnije ispitati usporedbu pozitivnih racionalnih brojeva i usporedbu negativnih racionalnih brojeva. Cijelu teoriju ćemo potkrijepiti praktičnim primjerima.

Usporedba racionalnih brojeva s različitim predznacima

Usporedba zadanih brojeva s različitim predznacima jednostavna je i očita.

Definicija 1

Svaki pozitivan broj veći je od bilo kojeg negativnog broja, a svaki negativan broj je manji od bilo kojeg pozitivnog broja.

Dajmo jednostavni primjeri za ilustraciju: od dva racionalna broja 4 7 i - 0, 13 veći broj 4 7 , jer to je pozitivno. Kada se usporede brojevi - 6, 53 i 0, 00 (1), očito je da je broj - 6, 53 manji, jer negativan je.

Uspoređivanje racionalnog broja s nulom

Definicija 2

Bilo koji pozitivan broj Iznad nule; svaki negativan broj je manji od nule.

Jednostavni primjeri za jasnoću: broj 1 4 je veći od 0. Zauzvrat, 0 je manje od

broj 1 4. Broj - 6, 57 je manji od nule, s druge strane, nula je veća od broja - 6, 57.

Zasebno je potrebno reći o usporedbi nule s nulom: nula je jednaka nuli, tj. 0 = 0.

Također je vrijedno pojasniti da se broj nula može prikazati u obliku koji nije 0. Nula će odgovarati svakom unosu oblika 0 n (n je bilo koji prirodni broj) ili 0, 0, 0, 00, ..., do 0, (0). Dakle, uspoređujući dva racionalna broja koji imaju unose, na primjer, 0, 00 i 0 3, zaključujemo da su jednaki, jer Ovi zapisi odgovaraju istom broju - nuli.

Usporedba pozitivnih racionalnih brojeva

Prilikom izvođenja operacije uspoređivanja pozitivnih racionalnih brojeva prvo morate usporediti njihove cijele dijelove.

Definicija 3

Najveći broj je onaj s cijeli dio više. Prema tome, manji broj je onaj broj čiji je cjelobrojni dio manji.

Primjer 1

Potrebno je odrediti koji je od racionalnih brojeva manji: 0, 57 odn 3 2 3 ?

Riješenje

Racionalni brojevi navedeni za usporedbu su pozitivni. Štoviše, očito je da je cijeli dio broja 0, 57 (jednak 0) manji od cijelog dijela broja 3 2 3 (jednako tri). Dakle, 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Odgovor: 0 , 57

Pogledajmo praktičan primjer jedne nijanse korištenog pravila: situacija u kojoj je jedan od brojeva koji se uspoređuju periodični decimalni razlomak s periodom 9.

Primjer 2

Potrebno je usporediti racionalne brojeve 17 i 16, (9).

Riješenje

16 , (9) – ovo je periodički razlomak s točkom 9, što je jedan od oblika pisanja broja 17. Dakle, 17 = 16, (9).

Odgovor: zadani racionalni brojevi su jednaki.

Pregledali smo praktični primjeri, kada cijeli dijelovi racionalnih brojeva nisu jednaki i moraju se uspoređivati. Ako su cijeli dijelovi zadanih brojeva jednaki, uspoređivanje razlomaka zadanih brojeva pomoći će vam da dobijete rezultat. Razlomački dio uvijek se može napisati u obliku obični razlomak upišite m\n, konačni razlomak ili periodični decimalni razlomak. Oni. U biti, uspoređivanje razlomaka pozitivnih brojeva je uspoređivanje običnih ili decimalnih razlomaka. Logično je da je od dva broja s jednakim cijelim dijelovima veći onaj čiji je razlomački dio veći.

Primjer 3

Potrebno je usporediti pozitivne racionalne brojeve: 4, 8 i 4 3 5

Riješenje

Očito je da su cjelobrojni dijelovi brojeva koji se uspoređuju jednaki. Zatim je sljedeći korak usporedba razlomaka: 0, 8 i 3 5. Postoje dva načina za korištenje ovoga:

1. Pretvorimo decimalni razlomak u obični razlomak, tada je 0, 8 = 8 10. Usporedimo obične razlomke 8 10 i 3 5. Dovodeći ih pod zajednički nazivnik, dobivamo: 8 10 > 6 10, tj. 8 10 > 3 5, odnosno 0, 8 > 3 5. Dakle, 4, 8 > 4 3 5.
2. Pretvorimo obični razlomak u decimalni, dobivamo: 3 5 = 0,6. Usporedimo dobivene decimalne razlomke 0, 8 i 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Prema tome: 0, 8 > 3 5 i 4, 8 > 4 3 5.

Vidimo da je kao rezultat primjene obje metode dobiven isti rezultat pri usporedbi zadanih početnih racionalnih brojeva.

Odgovor: 4 , 8 > 4 3 5 .

Ako su cijeli i razlomački dio pozitivnih racionalnih brojeva koje uspoređujemo jednaki, onda su ti brojevi međusobno jednaki. U tom slučaju brojevi se mogu pisati različito (na primjer, 6, 5 = 6 1 2) ili potpuno podudarati (na primjer, 7, 113 = 7, 113 ili 51 3 4 = 51 3 4).

Usporedba negativnih racionalnih brojeva

Definicija 4

Kada se uspoređuju dva negativna broja, veći broj će biti onaj čiji je modul manji, a prema tome manji će biti onaj čiji je modul veći.

U biti, ovo pravilo dovodi usporedbu dvaju negativnih racionalnih brojeva do usporedbe pozitivnih, o čijem smo principu raspravljali gore.

Primjer 4

Potrebno je usporediti brojeve - 14, 3 i - 3 9 11.

Riješenje

Zadani brojevi su negativni. Za usporedbu, definirajmo njihove module: | - 14, 3 | = 14, 3 i - 3 9 11 = 3 9 11 _formula_. Usporedbu započinjemo procjenom cjelobrojnih dijelova zadanih brojeva: očito je da je 14 > 3, dakle 14, 3 > 3 9 11. Primijenimo pravilo za usporedbu negativnih brojeva koje kaže da je veći onaj broj čiji je modul manji i tada dobivamo: - 14, 3 > - 3 9 11.

Odgovor: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Primjer 5

Potrebno je usporediti negativne racionalne brojeve - 2, 12 i - 2 4 25.

Riješenje

Odredimo module brojeva koji se uspoređuju. | - 2, 12 | = 2, 12 i - 2 4 25 = 2 4 25. Vidimo da su cijeli dijelovi zadanih brojeva jednaki, što znači da je potrebno usporediti njihove razlomke: 0, 12 i 4 25. Upotrijebimo metodu pretvaranja običnog razlomka u decimalni, a zatim: 4 25 = 0,16 i 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Odgovor: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

MATEMATIKA
Lekcije za 6. razred

Lekcija br.68

Predmet. Usporedba racionalnih brojeva

Cilj: na temelju zapažanja i iskustva učenika izvesti pravilo za usporedbu bilo koja dva racionalna broja i razviti sposobnost njegova korištenja za uspoređivanje racionalnih brojeva i rješavanje zadataka koji uključuju uspoređivanje racionalnih brojeva.

Vrsta sata: primjena znanja, vještina i sposobnosti.

Tijekom nastave

I. Provjera domaća zadaća

@ Prema autoru, kako biste uštedjeli vrijeme, trebate provjeriti samo br. 3, 4, 5 (posebno obratite pozornost na korištenje svojstava množenja i zbrajanja radi pojednostavljenja izračuna u br. 5). Sve ostalo provjeravamo prikupljanjem učeničkih bilježnica.

II. Aktualizacija referentnog znanja

Usmene vježbe

2. Imenuj brojeve suprotni brojevi: 15; -3; -38; 0; a; c + d .

3. Odredi module brojeva: 13; -8; -615; 0; a, ako je a pozitivan, b, ako je b negativan.

4. Riješite jednadžbu: |x| = 3; |t | = 0,4; |u| = ; |u | = 0.

5. Stavite znak “>” ili “” umjesto * kako bi unos bio točan: 35* 0,35; 35,1* 35,01; * ; 2,7*2.

III. Primjena znanja

1. Uspoređivanje brojeva pomoću koordinatne crte

Zadatak. Označite brojeve 2 na koordinatnoj liniji; 5; 7; 4. Usporedi brojeve: a) 2 i 5; b) 2 i 7; c) 2 i 4. Pomoću koordinatne crte odredi kako se nalazi broj 2 u odnosu na svaki od ostalih brojeva.

@ Vidimo da je 2 lijevo od 5; 2 lijevo od 7, 2 lijevo od 4. Sjetimo se da je u 5. razredu, dok smo proučavali temu usporedbe prirodni brojevi rekli smo to na koordinatna zraka manji broj uvijek leži na lijevoj strani, a više - naprotiv - na desnoj strani. Općenito, na koordinatnoj liniji više od dva broja leži s desne strane, a manje s lijeve strane.

Primjer. Usporedi brojeve a, b, c, d prikazane na slici (piši u rastućem redoslijedu).

Rješenja. b c a d , jer su slijeva na desno brojevi tim redom.

2. Pravilo za usporedbu racionalnih brojeva
Okrenimo se koordinatnoj liniji.

Vidimo da svi pozitivni brojevi leže desno od 0, a svi negativni brojevi leže lijevo od 0, dakle:

1) pozitivan broj veći od 0; negativan broj manji od 0;

2) svaki pozitivan broj je veći od bilo kojeg negativnog broja.

Na primjer, 3 > 0; -trideset; -3 3; 3 > -3.

Ako su oba broja (a i b) negativna (vidi sliku), tada

3) od dva negativna broja veći je onaj s manjim modulom.

Na primjer, - 3,7 > - 7,3, budući da je|-3,7| = 3,7; 3.7 7.3, jer |-7.3| = 7.3.

3. Zaključak. Racionalni brojevi mogu se uspoređivati ​​pomoću koordinatne crte i pravila usporedbe. U prvom slučaju: broj na desnoj strani je veći.

U drugom slučaju:

a) pozitivno > negativno; b) pozitivan > 0; c) negativna 0; d) od dva negativna broja veći je onaj s manjim modulom.

@ Pitanje simboličkog zapisa ovih pravila nije jednoznačno riješeno i način rješavanja ovisi o pripremljenosti učenika.

IV. Ovladavanje vještinama

@ Toliko je vremena u ovoj lekciji potrošeno na objašnjavanje novog gradiva, nema dovoljno vremena za vježbe različitog sadržaja i razine. Zato glavni cilj- dobro uvježbati primjenu pravila za uspoređivanje racionalnih brojeva na standardnim vježbama.

Usmene vježbe

1. Pročitaj nejednadžbe. Jesu li točni?

a) 0 3; b) 0 > -5; c) -7 0; d) -3 > 2; e) -7 1; e) -2 -5; g) -5 -3.

2. Poznato je da je a b c. Koja od slika ispunjava ovaj uvjet?
1) 2) 3) 4)

Vježbe pisanja

1. Stavite znak “>” ili “” umjesto * kako biste dobili ispravnu nejednakost:

d) -5,5 * -7,2;

e) -96,9 * -90,3;

da) -100 * 0;

sa) *;

Za) *.

2. Poredaj sljedeće brojeve uzlaznim redoslijedom:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Koji je broj -5; -1; 8; 0; -5,3 najviše? manje? U kojoj od njih najveći modul? najmanji modul?

4. Ispunite tablicu. Da biste to učinili, u svaku ćeliju unesite broj koji zadovoljava oba uvjeta:

5. Poznato je da su x i y pozitivni brojevi, a m i n negativni. Usporedi:
a) 0 i n; b) u i 0; c) -x i 0; d) 0 i -m; e) x i t; e) n i x; g) -m i n; c) -x i y; j) |m | i m; l) -|m | i m; m) x i |x|; n) x i |-x|.