Svojstva funkcije jedne varijable. Eksponencijalna funkcija - svojstva, grafikoni, formule

1) Opseg funkcija i raspon funkcija.

Opseg funkcije je skup svih valjanih valjanih vrijednosti argumenta x(varijabilno x) za koju je funkcija y = f(x) definiran. Raspon funkcije je skup svih realnih vrijednosti g koju funkcija prihvaća.

U elementarnoj matematici funkcije se proučavaju samo na skupu realnih brojeva.

2) Funkcijske nule.

Nula funkcije je vrijednost argumenta pri kojoj je vrijednost funkcije jednaka nuli.

3) Intervali predznaka konstantnosti funkcije.

Intervali konstantnog predznaka funkcije su takvi skupovi vrijednosti argumenata na kojima su vrijednosti funkcije samo pozitivne ili samo negativne.

4) Monotonost funkcije.

Rastuća funkcija (u određenom intervalu) je funkcija kod koje većoj vrijednosti argumenta iz tog intervala odgovara veća vrijednost funkcije.

Opadajuća funkcija (u nekom intervalu) - funkcija u kojoj manja vrijednost funkcije odgovara većoj vrijednosti argumenta iz tog intervala.

5) Parne (neparne) funkcije.

Parna funkcija je funkcija čija je definicijska domena simetrična u odnosu na ishodište i za bilo koji x iz domene definicije jednakost f(-x) = f(x). Graf parne funkcije je simetričan u odnosu na y-osu.

Neparna funkcija je funkcija čija je definicijska domena simetrična u odnosu na ishodište i za bilo koji x iz domene definicije jednakost f(-x) = - f(x). Graf neparne funkcije je simetričan u odnosu na ishodište.

6) Ograničene i neograničene funkcije.

Funkcija se naziva ograničenom ako postoji pozitivan broj M takav da je |f(x)| ≤ M za sve vrijednosti x. Ako takav broj ne postoji, onda je funkcija neograničena.

7) Periodičnost funkcije.

Funkcija f(x) je periodična ako postoji broj T različit od nule takav da za bilo koji x iz domene funkcije vrijedi f(x+T) = f(x). Taj najmanji broj naziva se periodom funkcije. Sve trigonometrijske funkcije su periodične. (Trigonometrijske formule).

19. Osnovne elementarne funkcije, njihova svojstva i grafovi. Primjena funkcija u gospodarstvu.

Osnovne elementarne funkcije. Njihova svojstva i grafikoni

1. Linearna funkcija.

Linearna funkcija naziva se funkcija oblika , gdje je x varijabla, a b realni brojevi.

Broj a koji se naziva nagibom ravne crte, jednak je tangensu kuta nagiba ove ravne crte na pozitivan smjer x-osi. Graf linearne funkcije je pravac. Definiraju ga dvije točke.

Svojstva linearne funkcije

1. Domena definicije - skup svih realnih brojeva: D (y) \u003d R

2. Skup vrijednosti je skup svih realnih brojeva: E(y)=R

3. Funkcija uzima nultu vrijednost za ili.

4. Funkcija raste (opada) na cijeloj domeni definicije.

5. Linearna funkcija je kontinuirana na cijeloj domeni definicije, diferencijabilna i .

2. Kvadratna funkcija.

Funkcija oblika gdje je x varijabla, a koeficijenti a, b, c realni brojevi naziva se kvadratni.

Funkcija y=x^2 naziva se kvadratna funkcija. Graf kvadratne funkcije je parabola. Opći prikaz parabole prikazan je na donjoj slici.

kvadratna funkcija

Slika 1. Opći pogled na parabolu

Kao što se može vidjeti iz grafikona, simetričan je u odnosu na os Oy. Os Oy naziva se osi simetrije parabole. To znači da ako nacrtate ravnu liniju paralelnu s osi Ox iznad ove osi na grafikonu. Zatim siječe parabolu u dvije točke. Udaljenost od tih točaka do y-osi bit će ista.

Os simetrije dijeli graf parabole, takoreći, na dva dijela. Ti se dijelovi nazivaju granama parabole. A točka parabole koja leži na osi simetrije naziva se vrhom parabole. To jest, os simetrije prolazi kroz vrh parabole. Koordinate ove točke su (0;0).

Osnovna svojstva kvadratne funkcije

1. Za x=0, y=0 i y>0 za x0

2. Kvadratna funkcija postiže svoju minimalnu vrijednost na svom vrhu. Ymin pri x=0; Također treba napomenuti da maksimalna vrijednost funkcije ne postoji.

3. Funkcija pada na intervalu (-∞; 0] i raste na intervalu )