Исследовательская работа учащегося "старая-старая задача о мостах кенигсберга". Основы теории графов, задача о Кенигсбергских мостах (Л

Когда я был маленьким (лет 8, наверное), я подошёл к отцу и спросил: «А почему Калининград называют городом семи мостов?». В ответ он мне поведал интереснейшую историю, разложил всё по полочкам. Это было захватывающе и очень познавательно. Естественно, я эту историю уже не помню в том первозданном виде, но постараюсь рассказать её максимально увлекательно.

Как известно, город Кенигсберг, основанный в 1255 году, состоял из трёх независимых городских поселений. Располагались они на островах и берегах реки Прегель (ныне – Преголя), делящей город на четыре части:

• Альтштадт;
• Кнайпхоф;
• Ломзе;
• Форштадт.

Для связи между городскими частями в XIV веке стали строить мосты. В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних Польши и Литвы, кёнигсбергские мосты стали иметь вторую функцию – оборонительную. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы, из которых можно было вести огонь через амбразуры.

Все семь мостов Кенигсберга были разводными. В связи с упадком судоходства по Преголе мосты перестали разводить. Исключением стал только Высокий мост, разводящийся периодически для профилактики механизма и проводки мачтовых судов.

Существовала традиция: гость города, чтобы впоследствии вернуться в Кёнигсберг, должен был бросить в Прегель с одного из мостов монету.

Вот Вам интересный факт , связанный с традицией: во время очистки русла Преголи земснарядом в девяностых годах XX века коллекционеры-нумизматы буквально дрались за право постоять с ситом у «кишки», из которой выливался донный ил.

А вот и второй факт: «Задача о семи кёнигсбергских мостах». Знаменитый философ и ученый Иммануил Кант, гуляя по мостам города Кенигсберга, поставил задачу: можно ли пройти по всем данным мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только 1 раз. Многие пытались решить данную задачу как практически, так и теоретически. Но никому это не удавалось, при этом и не удавалось доказать, что это невозможно даже теоретически.

В 1736 году данная задача заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, выдающегося и знаменитого математика и члена Петербургской академии наук. Об этом он написал в письме своему другу – учёному, итальянскому инженеру и математику Мариони от 13 марта 1736 года. Он нашел правило, используя которое можно было легко и просто получить ответ на данный интересующий всех вопрос. В случае с городом Кёнигсбергом и его мостами это оказалось невозможно. Но ему удалось создать теорию графов (математики поймут), которая используется до сих пор.

Вы тоже можете попробовать решить эту задачу. Вот схема мостов города:

Давайте разберёмся, что же это за семь мостов.

Krämerbrücke (Лавочный мост).

Считается самым старым из семи мостов. Его построили в 1286 году с целью соединить город Альтштадт и Кнайпхоф, и на его въезде была установлена статуя Ганса Загана, сына кнайпховского сапожника. Легенда гласила: во время битвы между войсками Тевтонского ордена и Литвы Ганс подхватил падающее орденское знамя из рук раненого рыцаря.

Название своё мост получил из – за того, что прилегающие берега Прегеля, да и он сам были местом торговли.

В 1900 году его перестроили, а в 1972 году был снесён по причине строительства Эстакадного моста.

Grünebrücke (Зелёный мост).

Зелёный мост был построен в 1322 году и соединял Кнайпхоф и Форштадт. Своё название получил от цвета краски, в который традиционно красили опоры и пролётное строение моста.

В XVII веке у Зелёного моста гонец раздавал прибывшие в Кёнигсберг письма. В ожидании корреспонденции здесь собирались деловые люди города, которые в ожидании почты обсуждали свои насущные дела. По легенде, именно по этой причине в 1623 году вблизи Зелёного моста было построено первое здание Кёнигсбергской торговой биржи.

В 1875 году на другой стороне моста было построено новое здание торговой биржи, сохранившееся до сих пор. Ныне это здание – Дворец культуры моряков.

В 1907 году мост был перестроен, а в 1972 его постигла та же участь, что и Лавочный мост: они были заменены на Эстакадный мост.

Köttelbrücke (Рабочий мост).

Рабочий мост возвели в 1337 году. Соединял Кнайпхоф и Форштадт. Иногда его название переводят как «Потроховый», которое связано со скотобойней, находившейся неподалёку. Откуда переправляли потроха вплавь по Прегелю через данный мост.

Изначально мост был разводным и состоял из трёх пролётов. В 1621 году его смыло наводнением и был отстроен заново уже без подъёмного механизма.

Во времена развития Форштадта в 1886 году Рабочий мост перестроили в камне и металле. Ему вернули разводную функцию.

Мост сгорел во время Великой Отечественной войны и был снесён вместе с опорами-быками в 70 – х годах ХХ века.

Schmiedebrücke (Кузнечный мост).

Кузнечный мост был построен в 1397 году был. Соединял Альтштадт и Кнайпхоф.

Рядом с этим мостом на берегах Прегеля традиционно размещались кузнецы, видимо от этого и получил своё название.

После строительства мост принял на себя часть нагрузки с располагавшегося параллельно, чуть ниже по течению, Лавочного моста. Изначально был снабжён двумя каменными опорами, укрытыми пролётами из досок, которые сильно износились к 1787 году и были заменены. В 1896 году Кузнечный мост пережил реконструкцию и получил декоративные опоры, стальные пролёты и стал разводным. На стороне Альтштадта была построена башня смотрителя, в которой располагалась установка для подъёма мостовых пролётов с помощью давления воды городского водопровода, и осуществлялось управление разводным механизмом.

Во времена Великой Отечественной войны был разрушен и после войны не восстанавливался.

Holzbrücke (Деревянный мост).

Деревянный мост был построен в 1404 году и соединял Альтштадт и Ломзе.

На нём находилась памятная доска с выдержками из «Прусской хроники» Альбрехта Лухела Давида. Этот десятитомный труд повествовал о языческой Пруссии и истории Тевтонского ордена.

Деревянный мост был реконструирован в 1904 году и в таком виде существует до сих пор.

Hohebrücke (Высокий мост).

Высокий мост был возведён в 1520 году, соединяя между собой Ломзе и Форштадт. В 1882 году его перестроили, добавив к нему «Домик смотрителя мостов» (помещение для разводки механизмов развода моста). Это здание в стиле неоготики сохранилось до сих пор.

Высокий мост был снесён в 1938 году.

В нескольких десятках метров от сохранившихся каменных опор старого Высокого моста возвели новый Высокий мост, который стоит и сейчас. Имеет разводную среднюю часть для проводки мачтовых судов.

Honigbrücke (Медовый мост).

Самый молодой из семи мостов, соединяет Ломзе и Кнайпхоф. Существует разные версии о происхождении названия:

1. Член Кнайпховской ратуши Безенроде оплатил постройку моста бочками мёда.
2. Тот же Безенроде оплатил бочками мёда строительство торговой лавки на заречной территории.
3. Название происходит от слова «Hon», что значит – насмешка или издёвка. Построив этот мост, жители Кнайпхофа получили прямой доступ к городу Ломзе, в обход Высокого моста, который принадлежал Альтштадту. Таким образом, Медовый мост стал насмешкой над главным из кёнигсбергских мостов.

Сейчас имеет пешеходный характер и ведёт на остров Канта к Кафедральному собору и парку скульптур. Проезд для частного автотранспорта туда запрещён.

Нетрадиционные решения задачи

«Решение» Кайзера

На карте старого Кёнигсберга был ещё один мост, появившийся чуть позже и соединявший остров Ломзе с южной стороной. Своим появлением этот мост обязан самой задаче Эйлера-Канта. Произошло это при следующих обстоятельствах.

Император Вильгельм был известен своей прямотой, простотой мышления и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на приёме. Они показали Кайзеру карту Кёнигсберга, и попросили попробовать решить эту знаменитую задачу, которая по определению была нерешаемой. Ко всеобщему удивлению, Кайзер попросил перо и лист бумаги, сказав, что решит задачу за полторы минуты. Ошеломлённый немецкий истеблишмент не мог поверить своим ушам, но бумагу и чернила быстро нашли.

Кайзер положил листок на стол, взял перо и написал следующее: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». Так в Кёнигсберге и появился новый мост, который назвали «мостом Кайзера». А задачу с восемью мостами теперь мог решить даже ребёнок.

См. также

Литература

Wikimedia Foundation . 2010 .

Отцом теории графов (так же как и топологии) является Эйлер (1707-1782), решивший в 1736 г. широко известную в то время задачу, называвшуюся проблемой кёнигсбергских мостов. В городе Кенигсберге было два острова, соединенных семью моста­ми с берегами реки Преголя и друг с другом так, как показано на рисунке 4.

Задача состояла в следующем : найти маршрут прохожде­ния всех четырех частей суши, который начинался бы с любой из них, кончался бы на этой же части и ровно один раз проходил по каждому мосту. Легко, конечно, попытаться решить эту задачу эмпирически, производя перебор всех маршрутов, но все попытки окончатся неудачей.

Рисунок 4- Задача о кёнигсбергских мостах.

Исключительный вклад Эйлера в решение этой задачи заключается в том, что он доказал невозможность та­кого маршрута.

Для доказательства того, что задача не имеет решения, Эйлер обозначил каждую часть суши точкой (вершиной), а каждый мост – линией (ребром), соединяющей соответствующие точки. Получился граф. Утверждение о несуществовании положительного решения у этой задачи эквивалентно утверждению о невозможности обойти специальным образом данный граф.

Рисунок 5 – Граф.

Элементы графа. Способы задания графа. Подграфы.

Такая структура как граф в качестве (синонима используется также термин «сеть»), имеет самые различные применения в информатике.

Графом G называется система (V , U ) ,

где V ={ v } - множество элементов, называемых вершинами графа;

U =={ u } - .множество элементов, называемых ребрами графа.

Каждое ребро определяется либо парой вершин (v1,v2), либо двумя противоположными парами (v1,v2) и (v2,v1).

Если ребро из U представляется только одной парой (v1,v2), то оно называется ориентированным ребром , ведущим из v1 в v2. При этом v1 называется началом, а v2 -концом такого ребра.

Если ребро U представляется двумя парами (v1,v2) и (v2,v1), то U называется неориентированным ребром . Всякое неориентированное ребро между вершинами v1 и v2 ведет как из v1 в v 2, так и обратно. При этом вершины v1 и v2 являются как началами, так и концами этого ребра. Говорят, что ребро ведет как из v 1 в v 2, так и из v 2 в v 1.

Всякие две вершины, которые соединяются ребром, являются смежными.

По количеству элементов графы делятся на конечные и бесконечные.

Граф, все рёбра которого неориентированные, называется неориентированным графом.

Если рёбра графа определяются упорядоченными парами вершин, то такой граф называется ориентированным.

Р
исунок 6 – Ориентированный граф.

Существуют смешанные графы , состоящие как из ориентированных, так и из неориентированных рёбер.

Если две вершины соединены двумя или более рёбрами, то эти рёбра называют параллельными .

Если начало и конец ребра совпадают, то такое ребро называется петлёй .

Граф без петель и параллельных рёбер называется простым.

Если ребро определяется вершинами v1 и v2, то ребро инцидентно вершинам v1 и v2.

Вершина, не инцидентная ни одному ребру, называется изо­лированной .

Вершина, инцидентная ровно одному ребру, и само это ребро называются концевыми, или висячими.

Ребра, которым поставлена в соответствие одна и та же пара вер­шин, называются кратными, или параллельными.

Две вершины неориентированного графа v1 и v2 называются смежными, если в графе существует ребро (v1,v2).

Две вершины ориентированного графа v1 и v2 называются смежными, если они различны и существует ребро, ведущее из вершины v1 в v2.

Рассмотрим некоторые понятия для ориентированного графа.

Рисунок 7 – Ориентированный граф.

Простой путь:

Элементарный путь:

Элементарный контур:

Контур:

Для неориентированных графов понятия «простой путь», «элементарный путь», «контур», «элементарный контур» заменяют, соответственно, понятия «цепь», «простая цепь», «цикл», «простой цикл». Граф называется связным , если для любых двух вершин существует путь (цепь), соединяющий эти вершины.

Неориентированный связный граф без циклов называется деревом .

Неориентированный несвязный граф без циклов - лесом .

Рисунок 8 – Связный граф.

Рисунок 9 –Лес.

Рисунок 10 – Дерево.

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6» г.Перми

История математики

Старая-старая задача о мостах Кенигсберга

Выполнил: Железнов Егор,

ученик 10 «а» класса

Руководитель: Орлова Е. В.,

учитель математики

2014, г. Пермь

Введение …………………………………………………………………………..3

История мостов Кенигсберга …………………………………………................4

Задача о семи мостах Кенигсберга ………………………………………….......8

Вычерчивание фигур одним росчерком ……………………………………….12

Заключение ………………………………………………………………………15

Список литературы...…………………………………………………………….16

Приложение 1 ……………………………………………………………………18

Приложение 2 ……………………………………………………………………22

Приложение 3 ……………………………………………………………………23

Приложение 4 ……………………………………………………………………26

Ведение

Кенигсберг – это историческое название Калининграда, центра самой западной области России, знаменитой своим мягким климатом, пляжами и изделиями из янтаря. Калининград обладает богатым культурным достоянием. Здесь в свое время жили и трудились великий философ И. Кант, сказочник Эрнст Теодор Амадей Гофман, физик Франц Нейман и многие другие, чьи имена вписаны в историю науки и творчества. С Кенигсбергом связана одна интересная задача, так называемая задача о мостах Кенигсберга.

Цель нашего исследования: изучить историю возникновения задачи о мостах Кенигберга, рассмотреть её решение, выяснить роль задачи в развитии математики.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

изучить литературу по данной теме;

систематизировать материал;

подобрать задачи в решении которых используется прием решения задачи о мостах Кентгсберга,;

составить библиографический список литературы.

История мостов Кенигсберга

Возникший в город Кёнигсберг (ныне ) состоял из трёх формально независимых городских поселений и ещё нескольких «слобод» и «посёлков». Расположены они были на островах и берегах реки (ныне Преголя), делящей город на четыре главные части: , , и . Для связи между городскими частями уже в стали строить . В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних и , а также по причине междоусобиц между Кёнигсбергскими городами (в - между городами даже произошла война, вызванная тем, что Кнайпхоф перешёл на сторону Польши, а Альтштадт и Лёбенихт остались верны ) в кёнигсбергские мосты имели оборонные качества. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Да и сами мосты приобретали характер оборонительных сооружений. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы. Из опор можно было вести огонь через амбразуры.

Мосты были местом шествий, религиозных и праздничных процессий, а в годы так называемого «Первого русского времени» (-), когда во время Семилетней войны Кёнигсберг ненадолго вошёл в состав , по мостам проходили крестные ходы. Один раз такой крестный ход даже был посвящён православному празднику Водосвятия реки Прегель, вызвавшему неподдельный интерес у жителей Кёнигсберга.

К концу 19 века в Кёнигсберге было построено 7 основных мостов (Приложение 1).

Самый старый из семи мостов Лавочный мост (Krämerbrücke/ Крэмер-брюке). Он был построен в 1286 году. Само название моста говорит само за себя. Площадь, которая прилегала к нему, была местом оживлённой торговли. Он связывал два средневековых города Альтштадт и Кнайпхоф. Построен он был сразу же в камне. В 1900 году он был перестроен и сделан разводным. По мосту стали ходить трамваи. Во время войны он был сильно разрушен, но восстановлен, пока в 1972 году не был демонтирован.

Вторым по возрасту был Зелёный мост (Grüne Brücke/Грюне-брюке) . Он был построен в . Этот мост связал остров Кнайпхоф с южным берегом Прегеля. Он так же был каменным и трёхпролётным. В 1907 году мост был перестроен, средний пролёт стал разводным и по нему стали ходить трамваи. Во время войны этот мост сильно пострадал, был восстановлен, а в 1972 году - демонтирован. Название моста происходит от цвета краски, в который традиционно красили опоры и пролётное строение моста. В у Зелёного моста гонец раздавал прибывшие в Кёнигсберг письма. В ожидании корреспонденции здесь собирались деловые люди города. Здесь же в ожидании почты они обсуждали свои дела. Неудивительно, что именно в непосредственной близости от Зелёного моста в была построена кёнигсбергская торговая . В на другом берегу Прегеля, но также в непосредственной близости от Зелёного моста было построено новое здание торговой биржи, сохранившееся до сих пор (ныне Дворец культуры моряков). В 1972 году вместо Зелёного и Лавочного мостов был построен Эстакадный мост.

После Лавочного и Зелёного был построен Рабочий мост (Koettelbrucke/ Кёттель или Киттель-брюке), также соединявший Кнайпхоф и Форштадт. Иногда название также переводят как Потроховой мост. И тот, и другой вариант перевода не является идеальным, так как немецкое название происходит из и по-русски означает примерно «рабочий, вспомогательный, предназначенный для провоза мусора» и.т.п. Этот мост был построен в . Он соединил город Кнайпхоф с пригородом Форштадт. Мост был наполовину каменным, а пролёты - деревянные настилы. В 1621 году, во время сильного наводнения, мост сорвало и унесло в реку. Мост возвратили на место. В 1886 году его заменили новым, стальным, трёхпролётным, разводным. По нему тоже ходили трамваи. Мост был разрушен во время и позднее не восстанавливался.

Семь мостов Кенигсберга – Википедия (ru /wikipedia .ord )

Теория графов – сайт www .ref .by /refs

Приложение 1

Лавочный мост

Зеленый мост

Потроховый мост

Кузнечный мост

Деревянный мост

Высокий мост

Медовый мост. Вид сбоку на

бывший разводной пролёт.

Медовый мост. Остатки разводного механизма.

Кайзера мост

Приложение 2

Леонард Эйлер

Немецкий и русский математик, механик и физик. Родился 15 апреля 1707 г. в Базеле. Учился в Базельском университете (в 1720–1724 гг.), где его учителем был Иоганн Бернулли. В 1722 г. получил степень магистра искусств. В 1727 г. переехал в Санкт-Петербург, получив место адъюнкт-профессора в недавно основанной Академии наук и художеств. В 1730 г. стал профессором физики, в 1733 г. – профессором математики. За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлер опубликовал более 50 работ. В 1741–1766 гг. работал в Берлинской академии наук под особым покровительством Фридриха II и написал множество сочинений, охватывающих по существу все разделы чистой и прикладной математики. В 1766 г. по приглашению Екатерины II Эйлер возвратился в Россию. Вскоре после прибытия в Санкт-Петербург полностью потерял зрение из-за катаракты, но благодаря великолепной памяти и способностям проводить вычисления в уме до конца жизни занимался научными исследованиями: за это время им было опубликовано около 400 работ, общее же их число превышает 850. Умер Эйлер в Санкт-Петербурге 18 сентября 1783 г.

Труды Эйлера свидетельствуют о необычайной разносторонности автора. Широко известен его трактат по небесной механике «Теория движения планет и комет». Автор книг по гидравлике, кораблестроению, артиллерии. Наибольшую известность принесли Эйлеру исследования в области чистой математики.

Приложение 3

Задачи

З
адача 1 (задача о мостах Ленинграда). В одном из залов Дома занимательной науки в Санкт-Петербурге посетители показывали схему мостов города (рис.). Требовалось обойти все 17 мостов, соединяющих острова и берега Невы, на которых расположен Санкт-Петербург. Обойти надо так, чтобы каждый мост был пройден один раз.

И перерезавши кварталы,

Всплывают вдруг из темноты

Санкт-Петербургские каналы,

Санкт-Петербургские мосты!

(Н. Агнивцев)

Докажите, что требуемый уникурсальный обход всех мостов Санкт-Петербурга того времени возможен, но не может быть замкнутым, т. е. оканчиваться в пункте, от которого начинался.

Задача 2. На озере находится семь островов, которые соединены между собой так, как показано на рисунке. На какой остров должен доставить путешественников катер, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? Почему нельзя доставить путешественников на остров A? 17

Задача 3. (В поисках сокровищ) .

На рис. изображен план подземелья, в одной из комнат которого скрыты богатства рыцаря. Чтобы безопасно проникнуть в эту комнату, надо, войти через определенные ворота в одну из крайних комнат подземелья, пройти последовательно через все 29 дверей, выключая сигнализацию тревоги. Проходить дважды через одни и те же двери нельзя. Определить номер комнаты в которой скрыты сокровища и ворота через которые нужно войти? 20

З

адача 4 . Павлик -заядлый велосипедист - изобразил на классной доске часть плана местности и поселка (рис.8), где он жил прошлым летом. По рас­сказу Павлика, недалеко от поселка, расположившегося по берегам реки Оя, есть маленькое глубокое озерцо, питающееся подземными источника­ми. От него и берет начало Оя, ко­торая при входе поселок разде­ляется на две отдельные речушки, соединенные естественным каналом так, что образуется зеленый остро­ вок (на рисунке отмечен буквой А) с пляжем и спортплощадкой. Далек о за поселком обе речушки, сли­ваясь, образуют широкую реку. Павлик утверждает, что, возвра­щаясь на велосипеде со спортивной площадки, находящейся на острове, домой (на рисунке буква D ), он проезжает по одному разу по всем восьми мостикам, показанным на плане, ни разу не прерывая движе­ния. Наши знатоки теории таких головоломок отметили буквами А, В, С, D участки поселка, разъединен­ные речкой (участки - это узлы се­ти, мосты - ветви), и установили, что уникурсальный маршрут, начи­нающийся в А (нечетном узле), воз­можен, но закончиться он должен непременно в В - во втором нечет­ном узле, остальные два узла С и D - четные. Но ведь и Павлик го­ворит правду: его маршрут из А в D действительно пролегал по всем восьми мостикам и был уникурсальным. В чем же здесь дело? Как вы полагаете?

Задача 5 . Английский математик Л.Кэрролл (автор всемирно известных книг «Алиса в стране чудес», «Алиса в Зазеркалье» и др.) любил задавать своим маленьким друзьям головоломку на обход фигуры (рис.9) единым росчерком пера и не проходя дважды ни одного участка контура. Пересечение линий допускалось. Такая задача решается просто.

Усложним ее дополнительным требованием: при каждом переходе через узел (считая узлами точки пересечения линий на рисунке) направление обхода должно изменяться на 90°. (Начиная обход с любого узла, придется сделать 23 поворота) 6 .

Задача 6 . (Муха в банке) Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается. 22

Задача 7 . На рисунке изображена птица. Можно ли нарисовать ее одним росчерком?

Задача 8 . На рис.10 пред­ставлен эскиз одного из портретов Эйлера. Художник воспроизвел его одним росчерком пера (только воло­сы нарисованы отдельно). Где на ри­сунке расположены начало и конец уникурсального контура? Повторите движение пера художника (волосы и пунктирные линии на рисунке не включаются в маршрут обхода) 6 .

Рис.10

З

адача 9 . Начертить одним росчерком следующие фигуры. (Такие фигуры называются уникурсальными (от латинского unus – один, cursus –путь)).

Приложение 4

Решение задач

1

.

3 . Для решения нужно построить граф, где вершины – номера комнат, а ребра – двери.

Нечетные вершины: 6, 18. Так как количество нечетных вершин = 2, то безопасно проникнуть в комнату с сокровищами можно.

Начать путь нужно через ворота В , а закончить в комнате № 18 .

5. Пример требуемого обхода дан на рисунке

6 . Ребра и вершины куба образуют граф, все 8 вершин которого имеют кратность 3 и, следовательно, требуемый условием обход невозможен.

7. Взяв за вершины графа точки пересечения линии, получим 7 вершин, только две из которых имеют нечетную степень. Поэтому в этом графе существует эйлеров путь, а значит, его (т.е. птицу) можно нарисовать одним росчерком. Начать путь нужно в одной нечетной вершине, а закончить в другой.

8. Начать обход надо с нечетного узла в уголке правого глаза и закончить в нечетном узле брови над левым глазом (пунктирные линии в сеть не входят). Все остальные узлы на рисунке четные.

9 .

Расположение семи мостов, согласно легендам, тоже было выбрано не случайно, а число семь давно считалось мистическим.
Кстати, традиция - бросить с моста монетку, чтобы вернуться, появилась в Кенигсберге с давних времен.
Оказавшись в старинном городе, я прогулялась по его мостам.

Императорский мост в начале 20 века

Невозможно обойти все мосты, пройдя по каждому только один раз. Среди горожан была нерешимой задача - как пройти по всем мостам Кнайпхофа, не пройдя по какому-либо из них дважды.
Задачу решил император Вильгельм. Однажды на балу зашел разговор о неразрешимой загадке мостов. Император сказал, что легко решит эту задачу и велел принести ему перо и бумагу. Вильгельм написал приказ - построить восьмой мост, который был назван Императорским.

Карта мостов, соединяющих островок Кнайпхоф с берегами. Семь мостов - мистическое число.
Кнайпхоф снискал славу "острова магов", говорили, что мосты в туманные сумерки могут увести в иные миры. Остров расположен на перекрестке этих миров. Недаром им заинтересовались колдуны Гитлера.

До наших времен из семи мостов уцелело только три. Призраки горожан прошедших эпох появляются здесь и в наши дни, проходят важно, торопясь по своим делам. Может, спешат из одного "параллельного мира" в другой через остров?

У каждого моста своя история и легенды.

Лавочный мост

Самый старый мост Кенигсберга, построенный в конце 13 века. Тогда он соединял два поселения - Кнайпхоф на острове и Альтштадт (Королевский замок) на берегу. Первоначально назывался - мостом святого Георга. Поселения тогда не были единым городом и даже враждовали между собой. Мост стал нейтральной территорией, где велась торговля. Вдоль моста стояли палатки торговцев, так мост в народе прозвали Лавочным. Здесь также продавали крепкий алкогольный напиток «Прегельская вонь».

Мост за столетия обветшал, был разобран и перестроен в 1900 году в разводной мост. В войну сильно пострадал и был восстановлен советскими реставраторами. К сожалению, в семидесятые как "партия приказала" мост был снесен, а на его месте прошла эстакада.

Зеленый мост

Построен в начале 14 века. Поначалу мост был деревянным и назывался "Мостом длинной улицы", которая проходила от замка до госпиталя Святого Георга. Деревянный мост часто горел и строился заново. В 16 веке мост, построенный заново после пожара, выкрасили в зеленый цвет, так он стал "Зеленым мостом". На этом мосту встречались знатные купцы города для переговоров. Мост был "почтовым", сюда гонцы привозили письма. Уважаемые горожане приходили за важной почтой лично и заодно встречались с компаньонами.
В 17 веке рядом с мостом была построена биржа, нынешнее здание которой - перестройка конца 19 века.

Мост был модернизирован в начале 20 века. Пережил войну, был отреставрирован. К сожалению, его постигла участь Лавочного моста, он был разрушен "по приказу партии" для строительства эстакады, которая проходит прямо на месте этих двух мостов.

Зеленый мост в начале 20 века

Здание биржи и Зеленый мост в начале 20 века

Эстакада, которая проходит на месте Лавочного и Зеленого моста

Вид с части эстакады (бывшего зеленого моста) на биржу

Потроховый (Рабочий) мост

Построен во второй половине 14 века, рядом (в 50 метрах) с зеленым мостом. Мост использовался для переправки грузов. В 17 веке на пасху 1621 года в Кенигсберге случилось страшное наводнение, затопившее остров Кнайпхоф. По воспоминаниям современников "корабли выбрасывало на городские валы, крысы плавали на всплывших гробах, а в соборе вода стояла по колено" . При наводнении мост был разрушен, спешно восстановлен. Перестроен капитально в конце 19 века. Войну мост не пережил.

Раньше в 50 метрах здесь был Рабочий мост

Кенигсбергский собор, когда-то рядом был мост

Кузнечный мост

Построен во второй половине 14 века, тоже поначалу был деревянным. Название свое получил благодаря кузницам, располагавшимся рядом. Был перестроен в конце 19 века с разводным механизмом. Рядом располагалась башенка, в которой находился "пункт управления" мостом.
Мост разрушен во время войны.

Деревянный мост

Построен в начале 15 века. На мосту находилась памятная доска с цитатами из "Прусской хроники". Перестроен в начале 20го, сохранился до наших дней. Сохранились даже столбики моста.

Мост дожил до наших дней

Высокий мост

Построен в начале 16 века. С ним связана легенда о самом "правдивом" бароне Мюнхгаузене и его потерянном сапоге. Однажды, перебрав местного знатного пива, барон забрел в район Высокого моста. Найти свой дом он не смог, поэтому остановился на ночь в ближайшей гостинице. Комнатка оказалась так мала, что барон, когда лег, не смог поместиться во весь рост. Он вытянул ноги в открытое окно. Не сняв сапоги, барон заснул. Утром Мюнхгаузен обнаружил, что один его сапог упал в воду реки.

Знаменитый находчивый барон Мюнхгаузен стал легендой Кенигсберга

В начале 19 века мост был перестроен.

Высокий мост в наши дни уже не так красив, но сохранился

А в этой башенке механизм для разводки моста

Медовый мост

Построен во второй половине 16 века.
С названием моста связано несколько легенд. По одной версии мост построил "медовый магнат" той эпохи, чтобы соединить Кнайпхоф с его медовой лавкой на берегу Ломзе. Для этого он даже дал взятку мэру Кнайпхофа бочками меда. По другой версии, магнат выкупил целый мост за мед. Есть версия, что со строителями моста расплачивались медом. Жители соседнего района - Альтштадт, которые недолюбливали Кнайпхоф, прозвали его жителей - медовыми лизунами.

С мостом связаны романтические легенды: «Если свою любимую девушку три раза перенести на руках через Медовый мост, три раза покружить ее на каждом берегу и закончить цикл на берегу Кнайпхофа, так и не опустив ее с рук, то она будет любить Вас вечно»

Медовый мост в наши дни

Императорский мост

Этот мост был построен в 1905 году по приказу императора Вильгельма, который таким способом решил загадку "семи мостов". Мост был разрушен во время войны. В 2005 года на его опорах построили новый мост в честь юбилея города, который получил название Юбилейный.

Так мост выглядел в начале 20 века

Новый юбилейный мост

Вид на Юбилейный мост