Проблема, о которой пойдет речь сегодня, выбивается из ряда других проблем 2000 года: лишь она одна считается уже решенной. Правда, статус ее все-таки не до конца ясен, ведь «настоящей» публикации с решением так и не появилось. Приоритет Григория Перельмана – нашего соотечественника, доказавшего гипотезу Пуанкаре, – неоспорим, его доказательство признано ведущими экспертами, но формальные требования до сих пор не выполнены. Об этой почти детективной истории читателям расскажет врезка, а мы пока обратимся к самой задаче.

Введение

Гипотеза Пуанкаре – одна из тех задач, даже ошибочные решения которых приводят к появлению новых областей математики; в этом с ней может соперничать разве что великая теорема Ферма.

Сходство с теоремой Ферма есть и еще в одном важном аспекте: общедоступности формулировки[Параллели с теоремой Ферма продолжаются и дальше: история доказательства обеих гипотез весьма схожа: гениальный одиночка на несколько лет полностью посвящает себя решению проблемы и добивается успеха]. Гипотезу Пуанкаре, на мой взгляд, из всех проблем 2000 года проще всего объяснить непрофессионалу; конечно, ей далеко до простого алгебраического тождества, поля для доказательства которого оказались воистину слишком узки, но я надеюсь, что даже в рамках этой небольшой статьи мы сможем полностью понять, в чем состоит (учитывая достижения Григория Перельмана – состояла) проблема. Итак, вперед.

Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре – один из самых блистательных представителей французской науки. Он родился в 1854 году в семье, занимавшей весьма почтенное положение в обществе: достаточно упомянуть, что Анри приходился двоюродным братом Раймону Пуанкаре, пять раз занимавшему пост премьер-министра Франции, а с 1913 по 1920 годы, в тяжелое время Первой мировой войны, – пост президента страны.

За свою жизнь Анри Пуанкаре успел поработать во многих областях науки: комплексном анализе, небесной механике, алгебраической геометрии, теории чисел и, конечно, топологии, в которой он и сформулировал носящую его имя гипотезу. Не все знают, что Пуанкаре стоял у истоков теории относительности: долгое время он сотрудничал с Хендриком Лоренцом (кстати, преобразования Лоренца получили имя великого голландца именно с легкой руки Пуанкаре) и еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, в работе «Измерение времени» сформулировал принцип относительности, а затем даже ввел четырехмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский. Примечательно, что сам Эйнштейн очень долго отрицал всякое знакомство с трудами Пуанкаре и не ссылался на него вплоть до начала двадцатых годов (!), однако впоследствии все же признал заслуги французского математика.

Философия и методы работы Пуанкаре тоже заслуживают внимания: он категорически не принимал набирающих в то время силу формалистических взглядов Рассела, Фреге и Гильберта, для которых математика была частью логики. Пуанкаре считал, что основа работы математика – интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования. В своих привычках он следовал этой философии: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведенные беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах – вряд ли он смог бы повторить подвиг Григория Перельмана или Эндрю Уайлса, которые долгие годы посвящали себя одной задаче[Говорю это не для того, чтобы умалить достоинства Анри Пуанкаре – возможно (хотя весьма сомнительно), обладай он тем же математическим аппаратом, что Уайлс с Перельманом, он решил бы обе задачи за завтраком]. В его трудах неоднократно обнаруживались ошибки, но и в своих ошибках он был гениален: вовремя замеченная неточность Пуанкаре в знаменитом труде о проблеме трех тел привела к развитию теории хаоса, а другая – топологическая – к той самой гипотезе, которой и посвящена эта статья.

Пончики, бублики и прочие сласти

Многочисленные книги по занимательной математике, мимо которых вы, читатели, вряд ли прошли в детстве, любят рассказывать о топологии, странной науке, в которой два предмета сравниваются только по количеству дырок в них: чайная чашка ничем не отличается от бублика, а апельсин – от Солнца. На самом деле, конечно, топология – очень глубокая наука, и объекты и свойства, которые она изучает, весьма многочисленны и разнообразны. Но прелесть в том, что для понимания сути гипотезы Пуанкаре нам ничего, кроме этих наивных представлений, и не потребуется!

Будем чуточку более формальны. Говорят, что поверхность k-связна, если на ней можно провести k-1 замкнутую кривую, которые не делят ее на две части. Сфера (поверхность апельсина) односвязна: как ни проводи на ней замкнутую кривую, кусочек вырежется; а вот поверхность бублика двусвязна – ее можно, например, разрезать поперек, превратив в цилиндр, но сохранив целостность (а вот повторно разрезать цилиндр уже не получится). Для поверхностей в трехмерном пространстве это свойство как раз и означает, что в поверхности есть k-1 «дырка». В общем случае поверхность односвязна, если на ней любую замкнутую кривую можно непрерывной деформацией стянуть в точку. Интуивно очевидно, например, что поверхность бублика этим свойством не обладает (меридиан или параллель в точку не стягиваются).

Другое важное понятие – гомеоморфизм – также уже встречается в рассуждениях о неразличимости чашки и бублика. Именно в этой неразличимости и дело: гомеоморфизм – это непрерывное преобразование, деформация, которой можно подвергнуть множество, сохранив при этом его топологические свойства (например, k-связность). Чашку легко непрерывным преобразованием превратить в бублик, а апельсин – в Солнце. При этом преобразовании сохраняются важнейшие топологические инварианты (об инвариантах я уже рассказывал в статье, посвященной гипотезе Ходжа), такие, как число k. Два множества, которые можно гомеоморфизмом превратить друг в друга, с топологической точки зрения считаются эквивалентными.

Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что каждая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Хочу обратить особое внимание на то, что «трехмерная поверхность» может размещаться в пространстве, чья размерность как минимум 4! Трехмерная сфера – это поверхность четырехмерного шара (привычная нам двухмерная сфера – поверхность трехмерного шара).

Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Григорий Яковлевич Перельман родился и вырос в Ленинграде, учился в знаменитой 239-й школе. В 1982 году выиграл Международную математическую олимпиаду, набрав максимально возможное количество баллов. Степень кандидата наук получил в СПбГУ, затем некоторое время работал в Петербургском отделении математического института РАН; в конце восьмидесятых уехал в США, где работал до середины девяностых, а затем вернулся в Россию; сейчас снова работает в ПОМИ.

История доказательства гипотезы Пуанкаре напоминает историю доказательства теоремы Ферма: как и Эндрю Уайлс, Перельман на долгих семь лет (с возвращения в Россию до 2002 года) практически перестал публиковаться и вообще почти ничем не напоминал о себе. Никто не знал, над чем он работал. Затем, как гром среди ясного неба, – препринт (предварительная версия статьи, обычно предшествующая публикации и нужная для того, чтобы установить приоритет и довести свои результаты до научного сообщества), помещенный Перельманом на популярный препринт-сервер arXiv [Вот ссылки на препринты Перельмана на этом сервере, содержащие доказательство гипотезы Пуанкаре: http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159 ,http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109 ] в ноябре 2002 года. В препринте содержалось доказательство более общего геометрического факта, из которого, в частности, вытекала гипотеза Пуанкаре.

В 2003 году Григорий Яковлевич дополнил первый препринт еще одним, в котором подробнее изложил технические подробности доказательства. Кроме того, он выступил с лекциями, где комментировал свои идеи. Казалось бы, больше ничего не нужно: проверяйте доказательство и платите миллион. Однако одним из условий фонда Clay Mathematics Institute была публикация результата в реферируемых изданиях, а этого Перельман почему-то делать не хотел. Он вообще старался (и до сих пор старается) избегать любых контактов с прессой; создается впечатление, что приз Григория Яковлевича не интересует, а неразрывно связанная с ним слава – тяготит.

Текущее положение дел таково: множество экспертов тщательнейшим образом проверили детали доказательства. Опубликованы много сотен страниц пояснений и комментариев к двум препринтам Перельмана [См., например, http://www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html ]. Пока ошибок не найдено, и большинство экспертов склоняются к мысли, что задача действительно решена. Что же касается обязательных публикаций, то представители Clay Mathematics Institute уже выступили с заявлением о том, что могут пересмотреть условия присуждения приза.

Ошибка на ошибке: история вопроса

Все началось с исследований, которые Пуанкаре вел в области алгебраической геометрии. Он работал над одним из краеугольных камней этой науки – теорией гомологий, особого класса топологических инвариантов. В 1900 году он опубликовал статью, в которой доказывал, что если у трехмерной поверхности гомология совпадает с гомологией сферы, то и сама поверхность – сфера; на самом деле это утверждение даже более сильное, чем утверждение гипотезы Пуанкаре.

Однако в его рассуждения вкралась ошибка, которую он сам и нашел, к 1904 году разработав важнейшее понятие фундаментальной группы и построив на его базе контрпример к собственной теореме. Тогда же он наконец-то поставил вопрос правильно.

Достаточно долго на гипотезу не обращали внимания. Интерес к ней пробудил Генри Уайтхед[Джон Генри Константин Уайтхед (J.H.C. Whitehead, 1904–1960) – выдающийся английский математик, один из основателей теории гомотопий. Не следует его путать с его собственным дядей Альфредом Уайтхедом, тоже математиком, но специализировавшимся на логике и алгебре, соавтором Бертрана Рассела по знаменитой книге Principia Mathematica], который в 1930-е годы объявил о том, что нашел доказательство. Как вы уже догадались, его доказательство также было неверным. Однако в процессе поиска и попыток исправить свои неточности он обнаружил интереснейшие классы трехмерных поверхностей и значительно продвинул теорию, которая позднее получила название топологии малых (или низших) размерностей. В пятидесятые и шестидесятые годы всплеск интереса к проблеме вновь породил несколько ошибочных заявлений о том, что теорему удалось доказать, и после этого математики наконец-то поняли, что гипотезу Пуанкаре так просто не возьмешь: с шестидесятых годов и до работ Григория Перельмана ложные доказательства предъявляли только любители (таких всегда достаточно; не присоединяйтесь к их числу).

Топология низших размерностей стала отдельной ветвью математики по удивительной причине – в многомерном случае все гораздо проще! Уже в 50-е и 60-е годы утверждения, аналогичные гипотезе Пуанкаре, были доказаны для более высоких размерностей. Трехмерный же случай продолжал оставаться камнем преткновения.

Доказательство Григория Перельмана (см. врезку) основано на идеях, которые развил в начале 1980-х годов Ричард Гамильтон (Richard Hamilton). Эти идеи неожиданным образом выводят топологические заключения из фактов о дифференциальных уравнениях – так называемых потоках Риччи (Ricci flows), обобщающих уравнения термодинамики. Впрочем, в доказательстве Перельмана долгое время не могли разобраться ведущие топологи мира, и вряд ли оно когда-нибудь станет темой популярной статьи.

Алгоритмическая версия

К теме этой статьи примыкает интересная для компьютерщиков область математики – вычислительная топология. Вычислительные и распознавательные задачи есть, оказывается, и в этой абстрактной науке. С одной из таких задач связана и предпринятая в 1974 году очень интересная попытка решения проблемы Пуанкаре в ее алгоритмической версии.

Каждая трехмерная поверхность задается некоторым (не будем вдаваться в подробности) дискретным кодом – конечным набором символов. Одна и та же поверхность имеет бесконечное число различных кодировок. Естественный вопрос: существует ли алгоритм, определяющий по заданному кодовому слову, задает ли оно трехмерную сферу («алгоритмическая проблема Пуанкаре»). Именно эту задачу атаковали в 1974 году А. Фоменко (тот самый), И. Володин и В. Кузнецов [Володин И.А., Кузнецов В.Е., Фоменко А.Т., «О проблеме алгоритмического распознавания стандартной трехмерной сферы», Успехи математических наук, 1974, т. 29, N 5, с. 71-168.]. Они предположили, что определенное свойство кода (оно было названо «волной») дает критерий «сферичности». Однако строго доказать им удалось только, что наличие «волны» гарантирует – перед нами сфера. Доказать же, что в любом коде, задающем сферу, имеется «волна» никак не получалось. Тогда авторы сделали весьма стильный по тем временам ход – провели масштабный компьютерный эксперимент. Была написана программа для машины БЭСМ-6, которая случайным образом генерировала коды, задающие трехмерную сферу, и проверяла наличие в них «волны». В эксперименте, потребовавшем весьма длительного счета, был проверен миллион таких случайных представлений сферы – и во всех обнаружилась волна! С точки зрения здравого смысла – веский аргумент в пользу корректности предложенного алгоритма. Но авторы, будучи серьезными математиками, разумеется, воздерживались от поспешных заявлений. И не напрасно – спустя пару лет один из бывших учеников Фоменко обнаружил контрпример…

Спустя двадцать лет алгоритм распознавания 3-сферы (за экспоненциальное время) был построен. Общая же проблема алгоритмического распознавания поверхностей размерности 3 открыта, она активно изучается и сегодня. Для более высоких размерностей давно известна ее неразрешимость, для размерности 2 она была решена еще раньше, а вот в нашем родном трехмерье все почему-то невероятно сложно устроено.

Леонид Левкович-Маслюк

Жюль-Анри Пуанкаре - гениальный учёный, широкий профиль деятельности которого обозначил огромный вклад во многих математики и механики. Этот человек стал основоположником качественных методов топологии и теории он создал основу теории устойчивости движения. "Наука и гипотеза" Анри Пуанкаре - работа, ставшая классикой, изучаемая всеми студентами технических вузов.

Науки

Статьи Пуанкаре задолго до работ Эйнштейна содержали формулировки основных положений теории относительности. Например, принцип относительности, релятивность понятия одновременности, синхронизация часов посредством световых сигналов, преобразования Лоренца, неизменность постоянство уравнений Максвелла и множество других.

Пуанкаре Анри разработал метод малого параметра и применил его к задачам небесной механики, также он исследовал самостоятельно классическую задачу трёх тел. Даже в философии ему удалось создать абсолютно новое направление, названное конвенционализмом.

Детство

Родился великий учёный в лотарингском городе Нанси во Франции 29 апреля 1854 года. Отец его - Леон Пуанкаре - в то время был ещё очень молодым, но уже известным в городе и окрестностях практикующим врачом, к тому же он много занимался лабораторными исследованиями и читал лекции на медицинском факультете университета. Мать его - Евгения - воспитывала детей. Дочь не вызывала столько беспокойства, как маленький Жюль-Анри Пуанкаре: его рассеянность со временем стала легендарной.

Матушке было невдомёк, что этот недостаток говорит о врождённом качестве отдаваться глубокой внутренней мысли и совершенно отвлекаться от действительности. Кроме того, после дифтерии Анри Пуанкаре приобрёл новое качество - ассоциировать гласные звуки с определёнными цветами. Изредка дети (особенно немые от природы) обладают таким качеством. Анри Пуанкаре сохранил такую способность на всю жизнь.

Домашнее обучение

Занимался с малышом настоящий эрудит и человек широкого образования, прирождённый учитель - Альфонс Гинцелин. Помимо правил грамматики, истории, географии и биологии мальчик быстро освоил все четыре арифметических действия и стал легко считать в уме. Заданий ему преподаватель не оставлял, они ничего не записывали, поэтому и без того великолепная слуховая память ребёнка обострилась и окрепла. Кстати, графическое закрепление своих открытий он так и не полюбил, к письму испытывал стойкое пренебрежение. Это пошло в минус методике.

Лицей

Преподаватели в нансийском лицее радовались, что у них учится такой любознательный и прилежный ученик, как Пуанкаре Анри. Он получил такую хорошую домашнюю подготовку, что начал учиться сразу во втором классе. Прекрасно писал сочинения, арифметика тоже ему давалась легко, но особой любви к ней он пока не чувствовал.

Лишь через несколько лет к матери Пуанкаре Анри пришёл взволнованный учитель и предрёк её сыну великое математическое будущее. Но, несмотря на это, мальчик продолжил обучение на отделении словесности, штудируя латынь и античных классиков. Гуманитарное образование у великого учёного к шестнадцати годам получилось более чем полным. Тогда же произошли события огромного значения в жизни не только Франции, но и всей Европы: Франко-прусская война и

Университет

Дважды став бакалавром (словесности и наук), Пуанкаре Анри начал изучать элементарную математику - теперь уже по-настоящему самозабвенно. И геометрия, и алгебра, и математический анализ - вся эта сверхсерьёзная научная литература была для него словно лакомство, он буквально смаковал каждую строчку сочинений Руше, Бертрана, Шаля, Дюамеля. Элементарную математику он таким образом усвоил в течение года.

Политехническая школа

Для того чтобы работать в госаппарате или в армии на хорошей технической должности, Пуанкаре Анри стал студентом Политехнической школы, где, несомненно, лидировал в числе первых учеников почти по всем предметам. Он не преуспевал в рисовании, черчении и военном деле.

На его чертежах, например, не было ни параллельных, ни сходящихся там, где они должны были быть, ни даже просто прямых линий. Зато в физике, химии и математике он оказался силён так, что равных ему не нашлось. После окончания Политехнической школы будущий великий учёный продолжил обучение в Горной, где уже взялся всерьёз за настоящие научные исследования.

Горная школа

Идеи, которые искали и находили выход из его размышлений во время обучения в Горной школе, через несколько лет будут фундаментом докторской диссертации. Всё, что не касалось математики, уже перестало быть ему интересным, за исключением одной только минералогии. И даже не сама минералогия, а раздел её, касающийся кристаллографии. Потому что всё, что знал к тому моменту Анри Пуанкаре о науке, вьюном вилось вокруг теории групп, где кинематика твёрдого тела плюс кристаллография - одна из главных точек приложения этого раздела математики, в то время практически абстрактная. Так была написана диссертация. Она получила множество хвалебных отзывов от профессуры и деятелей науки. Защита диссертации дала право на преподавание в вузах, чем великий учёный и воспользовался, некоторое время поработав по распределению на шахтах Везуля. В 1979 году Анри Пуанкаре прибыл в Каннский университет преподавать математический анализ.

Решающий 1881 год

В 1881 г. самый авторитетный научный журнал Франции опубликовал статью Пуанкаре о фуксовых функциях, которая стала прорывом в математической науке. За следующие два года появились более двадцати пяти статей. Европейские математики начали пристально следить за каждым шагом нового математического светила.

Фуксовым функциям посвящается ещё пять статей, каждая из которых явилась настоящим научным открытием. Несмотря на чрезвычайно глубокое погружение в математику, в 1881 году Жюль-Анри Пуанкаре успел влюбиться, жениться и переехать с семьёй из Нормандии в Париж, чтобы начать преподавание в университете.

Париж

В столичном университете молодым учёным было проведено четыре крупных исследования относительно дифференциальных уравнений, интегральных кривых с их особыми точками и предельными циклами, что составило новый раздел математики как науки. Двадцатисемилетний Пуанкаре Анри, избранные труды которого уже вошли в учебники, на лаврах почивать не стал, поскольку качественными методами теории диффенциальных уравнений пока никто не занимался. Этот кардинально новый пласт математической науки требовал дальнейшего изучения: методы малого параметра с теорией интегральных инвариантов и теория устойчивых дифференциальных уравнений по малым параметрам и начальным условиям.

Уже в 1886 году Анри Пуанкаре стал во главе кафедры математической физики и теории вероятностей в а в 1887-м его избрали членом Академии наук Франции. Открытия следовали за открытиями: теория автоморфных функций, комбинаторная топология, дифференциальная геометрия, алгебраическая топология, теория вероятностей, и много других областей знания перестали быть тайной за семью печатями для Пуанкаре Анри.

Физик

Трёхмерные колебания математической физики с формулой теории распространения волн (дифракция), задачи теплопроводности, теория потенциалов, обоснование - это далеко не всё, что было исследовано, разрешено и доказано гениальным учёным за весьма короткий промежуток времени. Будучи ещё ребёнком, он заворожённо смотрел в глубины звёздной ночи, а теперь взрослый Пуанкаре точно знал, что небесные светила дают не только тот свет, который люди могут видеть плотским зрением, но и другой, утончённый, проясняющий ум. "Наука и гипотеза" Анри Пуанкаре - работа, проливающая свет на многое касающееся человеческого восприятия научных явлений.

В 1889 году он получает международную премию за работу по "небесной механике", физике трёх тел, где девизом послужила строка из древнего стихотворения на латыни: Nunquam praescriptos transibunt sidera fines - "Никогда предписанных границ не перейдут светила". Дальнейшее изучение этой области вылилось в трёхтомный трактат "Новые методы небесной механики", ставший классикой научного исследования не только в астрономии и механике, но и в квантовой механике, и в статической физике. В результате профессор Пуанкаре Анри был приглашён в Сорбонну, чтобы возглавить там кафедру небесной механики, и принял это предложение. Десять лет изучения теории вероятностей и математической физики в Париже пролетели как один день.

Зенит

Работа Пуанкаре Анри "Наука и гипотеза" была опубликована в 1902 году и вызвала в научных кругах ощутимый резонанс, поскольку учёный писал, прежде всего, о восприятии, о том, что нет абсолюта ни в чём - ни в пространстве, ни во времени, люди чувствуют исключительно относительные движения, даже время ощущается ими по-разному. Обозначаются только факты механического порядка, и те без неевклидовой геометрии невозможно рассматривать как научные.

В течение жизни Пуанкаре получил всевозможные звания, награды и премии, его именем назван Парижский математический институт и большой кратер на обратной (тёмной) стороне Луны.

М-И.Панов, А.А.Тяпкин А.С.Шибанов

Огромные успехи науки последних десятилетий и осознание ее важной роли в развитии человеческого общества способствовали появлению особого интереса к творчеству и мировоззрению выдающихся ученых, которые заложили основы происшедшего грандиозного преобразования естествознания. Пуанкаре был одним из тех немногих, кто принял непосредственное участие в величайшем научном перевороте, происшедшем в начале XX века. Его неутомимая деятельность в самых различных областях математики и физики оставила неизгладимый след в умах современников и до сих пор поражает обилием глубочайших идей и плодотворных методов.

Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в городе Нанси, в семье профессора медицины. Еще в лицее он привлек к себе внимание выдающимися математическими способностями. В 1872 году ему присуждается первое место на Общем конкурсе по элементарной математике, проводившемся для всех лицеев Франции, а в.следующем, 1873 году он занял первое место на Общем конкурсе по специальной математике. Осенью того же года Пуанкаре поступает в Политехническую школу наиболее прославленное высшее учебное заведение Франции. До правилам того времени вслед за Политехнической школой он оканчивает в начале 1879 года специальное высшее учебное заведение – Горную школу. Проработав несколько месяцев горным инженером на шахтах Везуля, Анри Пуанкаре защищает в Париже диссертацию и отбывает в Кан, где преподает математический анализ на Факультете наук. Блестящие достижения молодого ученого, связанные с открытием автоморфных функций, создали ему известность в европейских научных кругах. В 1881 году ему предлагают должность преподавателя в столичном университете, и он переезжает в Париж, С осени 1886 года Пуанкаре возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в. январе 1887 года его избирают членом Академии наук. В 1889 году за исследование по небесной механике «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики» ему присуждается международная премия короля Оскара II.

Выдающиеся научные труды французского ученого получили признание во всем мире. .Многие зарубежные академии и университеты избрали его своим иностранным членом или членом-корреспондентом (в том числе Петербургская академия наук). В 1900 году ему. вручают золотую медаль Королевского астрономического общества в Лондоне, а через год – медаль Сильвестра от Лондонского королевского общества. В 1904 году Казанское физико-математическое общество присуждает Пуанкаре золотую медаль Лобачевского1). А в 1905 году он удостаивается наиболее авторитетного научного приза того времени – премии имени Бояи Венгерской академии наук. Предназначалась она тому ученому, чьи достижения за последнюю четверть века внесли наибольший вклад в развитие математики.

Жизненный путь знаменитого математика, механика и физика оборвался 17 июля 1912 года; он скончался в Париже после перенесенной операции. «Вместе с великим французским математиком от нас ушел единственный человек, разум которого мог охватить все, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня человеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое. Преждевременная утрата столь поразительной интеллектуальной силы означает для наc катастрофу», – выразил тогда общее мнение известный ученый и политический деятель Поль Пенлеве1).

Современники видели в Пуанкаре человека, обладающего наиболее обширной ученостью среди всех представителей науки, Но он не был энциклопедистом в общепринятом понимании этого слова. Не просто широкое собрание самых различных и разнородных знаний отличало этот великий ум. Пуанкаре овладевал науками во всей их глубине, проникая мысленным взором в тончайшие и сокровеннейшие нюансы их идей и методов, словно человек, целиком посвятивший свою жизнь изучению одной какой-нибудь научной дисциплины. Это позволило ему плодотворно творить сразу во многих областях физико-математического знания, двигаться вперед одновременно в нескольких направлениях.

К концу XIX века математика уже разрослась в грандиозное и обширное здание, состоящее из большого числа примыкающих друг к другу частей, творчески трудиться в которых могли только узкие специалисты. Даже выдающиеся умы ограничивались в своей деятельности лишь немногими из ее разделов. «Нет такого математика, даже среди обладающих самой обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых областях огромного математического мира,– пишет коллектив французских авторов под псевдонимом Бурбаки в своих «Очерках по истории математики», – что же касается тех, кто подобно Пуанкаре или Гильберту оставляет? печать своего гения почти во всех его областях, то они составляют даже среди наиболее великих редчайшее исключение».

Исключительность разностороннего гения Пуанкаре отмечает и американский историк науки Е. Белл, назвав его «последним универсалистом». Последним, потому что им и Гильбертом замыкается шеренга великих математиков, снискавших славу «универсалистов». За тридцать с небольшим лет своей напряженной творческой деятельности Пуанкаре оставил первоклассные труды практически во всех областях математической науки. Его не смущал гигантски разросшийся лабиринт математики, в котором он смело, а порой и дерзновенно прокладывал новые пути в неизведанных еще направлениях. Фундаментальность it обилие работ сделали его общепризнанным лидером этой науки в глазах современников. «Первым авторитетом времени» величали его коллеги за Рейном. В библиографической книге К. Рид о Гильберте неоднократно подчеркивается, что только всемирная слава Пуанкаре не позволяла. Гильберту занять первое место среди математиков начала XX века.

1) Более подробно о жизненном и творческом пути великого «Французского ученого рассказывается в книге А. Тяпкина и А. Шибанова «Пуанкаре», изданной в серии «Жизнь замечательных людей» издательством «Молодая Гвардия» в 1979 г.

Но круг проблем, охваченных Пуанкаре, не ограничивается только лишь математикой. Необратимость термодинамических процессов и дифракция света, космогонические гипотезы и природа рентгеновских лучей, теория морских приливов и десятичная мера времени – все волновало его всеобъемлющий ум, всюду оставил он неизгладимый след своего универсального дарования. В самом конце XIX века Пуанкаре критически переосмыслил и обновил складывавшийся в течение двух столетий математический аппарат небесной механики. Первая же его работа в этом направлении произвела в научных кругах впечатление настоящей сенсации неожиданностью и значительностью достигнутых результатов. «Значение мемуара столь велико, – писал патриарх немецкой математики К. Вейерштрасс, – что опубликование его откроет новую эру в истории небесной механики». Действительно, основополагающие методы Пуанкаре на многие десятилетия определили характер исследований в теории движения небесных тел, став незаменимым инструментом решения самых различных задач. С полным основанием мор заявить о нем один из министров народного просвещения Франции: «он олицетворял единство науки под бесконечной множественностью ее проявлений». На заре развития радиотехники Пуанкаре выступает с теоретическим анализом достигнутых в этой области результатов и читает лекции о беспроволочной телеграфии. А в двенадцати томном «Курсе математической физики», прочитанном им в течение ряда лет в Сорбонне, рассмотрены все разделы современной ему теоретической физики.

Начал он этот курс в годы, когда здание физики казалось прочно и незыблемо покоящимся на фундаменте классической ньютоновской механики. Последние же лекции приходятся на период, когда над развалинами старых научных представлений уже возносились стены новой теории, противоречившей всему, что было до того времени известно и принято. Его творческая биография вместила в себя величайшую из всех революций, проходивших в естествознании. И гений Пуанкаре не остался в Стороне от этой самой радикальной перестройки в науке. Им были высказаны исходные принципы новой теории, пришедшей на смену классической механике и потребовавшей пересмотра физических представлений о времени и пространстве. Именно в его работах впервые были сформулированы в достаточно полной и ясной математической форме все основные положения специальной Теории относительности. Он же первым поставил вопрос о необходимости кардинального изменения теории тяготения Ньютона в соответствии с требованиями нового принципа относительности и рассмотрел первый вариант такой релятивистской теории тяготения. Кроме того, в одной из своих последних статей он обосновывает неизбежность новых квантовых представлений в физике, вопрос о которых весьма оживленно обсуждался в то время научной общественностью. Поэтому с не меньшим основанием можно утверждать, что фигура Пуанкаре олицетворяет собой тот гигантский переворот в наших взглядах на Мир, который произошел в начале XX века.

Даже если бы научная деятельность Пуанкаре ограничилась только разработкой специальной теории относительности, этого вполне было бы достаточно для того, чтобы навеки вписать имя в летопись науки. Но революционные, основополагающие исследования Пуанкаре пронизывали самые различные области физико-математического знания, что позволяло уже современникам единодушно относить замечательного французского ученого к числу самых выдающихся представителей точного естествознания. Созданная им качественная теория дифференциальных уравнений стала одним из ведущих разделов современной математики, находя широкое применение в механике и физике. Рожденная его творческой мыслью новая математическая дисциплина – топология – ныне успешно развивается и прогрессирует, приковывая внимание специалистов из других областей знания. Открытый молодым Пуанкаре новый класс функций, называемых теперь автоморфными, обогатил математиков новыми возможностями. А те плодотворные методы, которыми он вооружил специалистов по небесной механике, оказались столь действенными и столь универсальными, что до сих пор их причисляют к основным средствам теоретического исследования. Все это далеко не полностью охватывает его вклад в общий прогресс науки.

Необычайны творческая активность и поразительная, почти легендарная продуктивность выдающегося французского ученого. Одному человеку просто не под силу охватить ту огромную сумму знаний, которая составляет его научное наследие и содержится в более чем 500 статей и книг. Особое место среди них занимают статьи и доклады по общим вопросам науки. В этих выступлениях Пуанкаре откликается на самые злободневные дискуссионные вопросы, возникающие в процесса развития современного ему естествознания, обсуждает происхождение тех или иных научных положений, дает критическую оценку наметившихся тенденций и путей преодоления трудностей в математике, механике и физике. При этом нередко он затрагивает фундаментальные методологические проблемы научного познания. Впоследствии эти статьи, написанные в разное время и по различным поводам, автор объединил в три отдельные книги, отличающиеся многогранностью и широтой содержания, глубиной и оригинальностью суждений.

книги Анри Пуанкаре по общим проблемам науки имели громкий успех. Впрочем, удивляться этому не приходится. Наука к тому времени превратилась уже в важнейший институт общественной жизни. Перестав быть монополией замкнутых каст людей, она вошла в коллективное сознание цивилизованных народов, стала достоянием всего культурного человечества. Сенсационные открытия в физике конца XIX веха вызвали в самых различных кругах общества живейший интерес к собственно научным проблемам. Все хотят знать; как изменили эти открытия картину мира? Куда идет наука в своем развитии? В широкой читательской публике пробудилась жажда обобщающих научно-познавательных произведений. Особым спросом пользуются выступления корифеев науки, умеющих с высоким мастерством, доступно и в то же время с профессиональной глубиной рассказать о происходящих. в физике драматических событиях. Значительное влияние на интеллектуальный климат того времени имели общенаучные книги Пуанкаре и немецкого ученого Оствальда. Но рассматривать произведения Пуанкаре так же, как и Оствальда) только как научно-просветительские– это значит обеднить и исказить их подлинное значение. В этот переломный для науки период ученые ощущают потребность в общих методологических и гносеологических установках, которые позволили бы им ориентироваться в нагромождении новых, совершенно неожиданных открытий и фактов. Надвигающееся столетие как бы приглашало ведущих естествоиспытателей к обобщающим выводам и предсказаниям, к мировоззренческому подходу в оценке сложившейся в науке ситуации. К этому обобщающему творчеству Пуанкаре идет от своих многообразных исследований по конкретным вопросам той или иной науки.

Вступление в новый век Пуанкаре отметил подведением некоторых итогов своей личной научной деятельности, У него вообще была склонность к упорядочиванию и к систематизации, теперь эта страсть обратилась на его собственное творчество. В 1901 году он составил «Аналитическое резюме» своих работ. Любопытный документ, быть может, не имеющий прецедента ученый итожит созданное и сотворенное им за прошедший период. Одно только перечисление разделов науки, в которых плодотворно работала его мысль, уже говорит о многом: дифференциальные уравнения, теория функций, различные вопросы чистой математики, небесная механика, математическая физика, философия науки. Помимо этого есть еще седьмая, заключительная часть, озаглавленная: «Преподавание, популяризация, разное». Но это не просто перечисление и классификация изданных заметок и статей, а весьма содержательный и емкий анализ. Свои достижения Пуанкаре расставляет в системе наук так, как они ему видятся.

Около 25 своих публикаций Пуанкаре отнес к разделу «Философия науки». Но довольно широкий круг рассмотренных в этих статьях проблем делает весьма условным объединение их в этом разделе. Подобные работы ученых-естествоиспытателей Нередко классифицируют как философские. На самом же деле их авторы лишь отдельными своими высказываниями вторгаются в область собственно философии, как правило, не придерживаясь при этом сколько-нибудь последовательной системы. И ценность таких произведений заключается вовсе не в этих суждениях философского характера, а в тех методологических выводах и обобщениях естественнонаучного материала, для которых необходимы глубокие специальные знания и особая склонность к широкому охвату научных теорий и фактов. Именно эти обобщения и выводы ученых составляют ценнейший материал для последующего философского анализа сложных разделов точного естествознания, для историко-научных и логико-методологических исследований. Непоследовательность и противоречивость естествоиспытателей, путаница их философских воззрений, конечно, затрудняют такой анализ, создают опасность сбиться только на «гневные» обличения в идеализме. Поэтому при чтении их трудов следует помнить, с какой тщательностью В. И. Ленин анализировал взгляды того или иного ученого, строго разграничивая философские, методологические и конкретно научные аспекты в его творчестве. «Сам В, И. Ленин очень хорошо отделял естественнонаучное (и ценное методологическое) содержание трудов ученых от уродливых философских наростов, которыми это содержание обрастает иногда в изложении самих открывателей, а чаще – их истолкователей и эпигонов» 1). Все это в полной мере относится и к работам Пуанкаре из раздела «Философия науки», вошедшим в его знаменитые книги.

Первая книга–«Наука и гипотеза»–вышла в 1902 году в парижском издательстве «Фламмарион» тиражом 16 тысяч экземпляров. Она была распродана в течение нескольких дней и сразу же стала редкостью. По свидетельству виднейшего механика и математика П. Аппеля, люди, прочитав ее, передавали своим друзьям и знакомым, так что каждый экземпляр побывал в руках многих читателей. По его оценкам, в том.же году с книгой ознакомились около ста тысяч человек. Через четыре года вышло второе ее издание. Громкий успех книги на родине автора привлек к ней внимание за рубежом. Очень скоро, буквально вслед за первым изданием, ее стали переводить на другие языки. В России были изданы сразу два независимых перевода «Науки и гипотезы». Предисловие к одному из них написал известный физик Н. А. Умов.

Основное содержание первой книги Пуанкаре составили его доклады на философском, математическом и физическом международных конгрессах 1900 года, а также некоторые его более ранние статьи. Вторая книга, выпущенная в 1905 году под названием «Ценность науки», включала в себя среди других работ статьи «Измерение времени», «Пространство и три его измерения» и доклад на Международном конгрессе в Сент-Луисе. На долю этого произведения выпал такой же успех в. широких читательских массах. Еще три года спустя, в 1908 году, издается третья книга ставшего уже популярным автора, которая носит название «Наука и метод». В ней продолжен рассказ об общих проблемах науки.

Четвертая книга «Последние мысли» была подготовлена и издана уже посмертно, в 1913 году. В нее включены статьи и доклады последних лет жизни Пуанкаре. Они естественно дополняют и развивают его взгляды по некоторым вопросам, обсуждаемым в первых книгах.

Каждая книга состоит из глав, посвященных различным не связанным между собой темам. Однако ряд обсуждаемых научных проблем повторяется от книги к книге, например, тема относительности движения, проблема статуса геометрии и физических законов, вопрос о значении условно выбираемых соглашений для построения теоретических моделей физических явлений, проблема соотношения логического и интуитивного в математическом творчестве и другие. По этой причине мы сочли целесообразным вместо последовательного обсуждения отдельных книг рассмотреть излагаемые в них общие проблемы с учетом вносимых автором последующих уточнений и изменений.

Начиная с последнего десятилетия XIX века Пуанкаре демонстрирует свою склонность к глубокому анализу общих проблем развития точных наук. Его неутомимый интеллект и в этой новой для него области творчества поразил всех обилием интереснейших мыслей и смелых суждений, которые может себе позволить только ученый, сочетающий широкий взгляд на процесс научного познания с глубоким и свободным владением идеями и методами конкретных наук. Но далеко не все его оригинальные высказывания философского характера заслужили в последующие годы всеобщее признание и одобрение, как это было с многочисленными естественнонаучными достижениями выдающегося математика, механика и физика. В своих философских отступлениях Пуанкаре довольно ярко проявляет непоследовательность, а порой и противоречивость. На страницах одной и той же его книги можно встретить прямо противоположные утверждения. Некоторые взгляды французского ученого были отвергнуты материалистической философией как явные заблуждения. В этом отношении В. И. Ленин вполне обоснованно высмеивал тех, кто пытался «брать его всерьез как философа»1), и убедительно доказывал, насколько ненадежный фундамент избрала себе «новейшая» реакционная философия, опирающаяся на общенаучные труды Пуанкаре, пестрящие противоречивыми суждениями.

Представляет интерес проследить, как сквозь все эти колебания философской позиции Пуанкаре проступает тенденция к сдвигу его взглядов в сторону материалистического толкования научного познания. Это можно было бы считать одним из частных проявлений того неминуемого отхода естествоиспытателей от физического идеализма, который, как указывал В. И. Ленин, является единственно верным выходом из кризиса науки начала XX века. Не прямолинейность пути Пуанкаре могла бы послужить наглядной иллюстрацией предсказанной В. И. Лениным особенности преодоления этого кризиса, когда физика «идет к единственно верному методу и единственно верной философии естествознания не прямо, а зигзагами, не сознательно, а стихийно, не видя ясно своей «конечной цели», а приближаясь к ней ощупью, шатаясь,.»2).

Обсуждая вопрос о достоверности научного знания, Пуанкаре не мог избежать тесно связанного с ним вопроса об объективности истины. Всякое познание начинается с той информации, которая получается нами через ощущения. Но человек не может передавать свои ощущения другим лицам, в этом смысле ощущения субъективны. Как же тогда понимать объективность научных истин? «Гарантией объективности мира, в котором мы живем, служит общность этого мира для нас и для других мыслящих существ», – утверждает Пуанкаре на страницах книги «Ценность науки» (с. 356) 3). По его мнению, «что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому...» !(с. 356). Понятие объективности он сводит к понятию общезначимости, даже не касаясь вопроса о том, существует ли внешний мир, как источник наших ощущений. Что находится по ту сторону ощущений – это он старается не обсуждать.

Рассматриваемая сама по себе, вне связи с внешней реальностью, общезначимость не могла, конечно, привести Пуанкаре к объективности знания, содержание которого не зависит ни от отдельного человека, ни от всего человечества. Хотя объективной истине присущ элемент общезначимости, объективность ее к этому не сводится. Выступая против попыток некоторых теоретиков провести подобную трактовку объективности в марксистскую философию, В. И. Ленин с иронией замечал, что общезначима и религия, отрицающая объективную истину.

В тех, случаях, когда мысль Пуанкаре все же прорывается за пределы человеческих ощущений, он говорит о реальности только отношений между вещами. «Истинные соотношения между этими реальными предметами представляют единственную реальность, которую мы могли бы постигнуть», – таково его мнение (с. 131). Порой он говорит о внутренней «гармонии мира», являющейся той самой истиной, которую постигает наш разум. «Наилучшее выражение этой гармонии–это закон» (с. 202).

Именно в трактовке сущности научных законов проявился совершенно новый, глубоко своеобразный взгляд Пуанкаре на научное познание. Уже в книге «Наука и гипотеза» он утверждает, что «некоторые основные начала» науки следует понимать как конвенции, то есть условно принятые соглашения, с помощью которых ученые выбирают конкретное теоретическое описание физических явлений среди ряда различных и одинаково возможных описаний. По убеждению Пуанкаре, эти конвенции, предписания, принимаемые учеными, должны быть взаимо не противоречивымы и должны отражать отношения между вещами. Эти «предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна; они не налагаются на природу. "Однако произвольны ли эти предписания? Нет, иначе они были бы бесплодны. Опыт предоставляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь, наиболее удобный» (с. 8). Если бы наука строилась на основе произвольных конвенций, то она «была бы бессильна. Но мы постоянно видим перед своими глазами ее плодотворную работу. Этого не могло бы быть, если бы она не открывала нам чего-то реального...» (с. 8).

Сами по себе естественнонаучные конвенции еще не означают конвенционализма как философского направления, и имеют только внутри научное значение. Конвеициональность некоторых элементов научной теории, например, формы математического представления законов физических процессов, в наше время стала общепризнанной и не оспаривается ни философами, ни представителями точных наук. Но обоснованный Пуанкаре естественно научный конвенционализм тут же был распространен некоторыми приверженцами идеалистических взглядов на процесс познания в целом, развернут в философский конвенционализм, отрицающий объективное содержание в любых научных построениях и в науке вообще. И повод для таких идеалистических спекуляций, для извращения своей позиции давал порой сам Пуанкаре. Утверждая, что выбор той или иной формы теоретического описания среди ряда равноправных форм произво дится лишь на основе «удобства», «полезности», он породил толки о том, что ученые творят научные теории, подчиняясь своей прихоти или капризу. Построениям науки стали приписывать исключительно субъективный характер. Такое же субъективистское толкование научных положений можно найти и в отдельных высказываниях Пуанкаре, за что он был подвергнут В. И. Лениным суровой и справедливой критике. «Пуанкаре, например, вполне в духе Маха выводит законы природы – вплоть до того, что пространство имеет три измерения, – из «удобства»1),–пишет он в своей книге «Материализм и эмпириокритицизм» 2). Подобные суждения авторитетнейшего ученого тут же подхватывались и широко использовались идеалистами всех мастей, что способствовало рождению его славы, как основателя конвенционализма в идеалистическом понимании этого термина.

Представители идеалистической философии всегда стремились заручиться поддержкой крупнейших ученых, подкрепить свои позиции их авторитетным мнением. Любые неопределенности и недомолвки в выступлениях этих ученых они используют для того, чтобы представить их своими сторонниками в борьбе с материалистическим направлением. Об этой вероломной тактике своих противников писал В. И. Ленин: «„.Идеалистические философы ловят малейшую ошибку, малейшую неясность в выражении у знаменитых естествоиспытателей, чтобы оправдать свою подновленную защиту фидеизма»3). Поэтому в трудах Пуанкаре по общим проблемам науки нужно строго разграничивать положения, касающиеся проблем естественнонаучного познания, и высказывания сугубо философского характера, в которых он был крайне непоследователен. С точки зрения сегодняшнего дня некоторые взгляды и суждения этого выдающегося представителя точных наук, казалось бы, свидетельствуют о его отступлении от материалистического понимания объективной истины. Но в то время, в начале нашего столетия, когда четкие и последовательные положения диалектического материализма еще не были известны подавляющей массе европейских ученых *), когда многие из них находились под влиянием позитивистских течений, главным образом, махизма, Пуанкаре своей позицией по ряду вопросов научного познания резко противостоял философам-идеалистам, проповедовавшим агностицизм и неверие в силу человеческого разума. К сожалению, не этим он был популярен среди большей части своих современников, читавших его.общенаучные работы, и не на этом концентрирован лось их внимание.

Общественная атмосфера того времени как нельзя более благоприятствовала расцвету агностицизма и неверия в возможности науки. Это было время кризиса во всем: в науке, в искусстве, в политике. Ромен Роллан писал в те годы; «За последние полвека наш духовный мир преобразился больше, чем за предшествующие двадцать веков; меняются основы науки и верований: головокружительные открытия современной физики и химии колеблют представления, на основе которых люди жили прежде, сдвигают ось мира и получат в истории человечества гораздо более глубокий резонанс, нежели ссоры политических партий и наций...». Ученые сами отчасти были повинны в той сумятице умов, которую вызвали в обществе последние научные открытия. Еще совсем недавно они категорически объявляли законы Ньютона истиной в последней инстанции. Когда же стала очевидной иллюзорность этого убеждения, у широких масс непосвященных случилось некоторое головокружение, создавшее благодатную почву для процветания всякого рода идеалистических доктрин. Люди настолько привыкли к устоявшимся представлениям, что любое изменение воспринимали как катастрофу. Ведь у Науки не было еще опыта таких крутых переломов и столь радикальных сдвигов.

Широкие круги читателей, далеких от научной деятельности, весьма избирательно воспринимали из знаменитых книг Пуанкаре именно критическую сторону его высказываний, всячески преувеличивали, гиперболизировали присутствовавший в них мотив сомнения. Если автор говорил о неизбежном падении старых физических теорий и замене их новыми, многим мерещились лишь дымящиеся «руины» поверженных научных теорий; когда он указывал на угрозу, нависшую над основными принципами науки, для многих это означало всеобщий разгром научных принципов. Толпе непосвященных нравилось- видеть в выдающемся представителе естествознания вождя интеллектуального нигилизма, разрушителя всяких ценностей, созданных человеческим разумом. «Вы, с одной стороны, усомнились в официальной науке, с другой стороны, вы проникли в ее бездну. Ваш труд двойной: в математике вы создали научной истине.храм, доступный редким посвященным, вашими же философскими минами вы заставили взлететь на воздух часовни, вокруг которых собираются для славословия чудес самозванной религии толпы рационалистов и свободомыслящих..., – с такими словами обращался к Пуанкаре в своем публичном выступлении член Французской академии Ф. Массой. – Какое побоище производят ваши доказательства... Аксиомы, мудрость веков, становятся там, где вы прошли, только определениями, законы – только гипотезами, а гипотезам этим вы даете только временное существование...».

В своем докладе 1904 года на Международном конгрессе в Сент-Луисе (США) Пуанкаре действительно говорил о кризисе в физике и о предстоящем коренном изменении ее законов. Но заостряя внимание на этой части его выступления, широкие круги общественности искусственно отрывали ее от более важной позитивной части доклада, где автор, вопреки представленнию о всеобщем крушении основ классической физики, утверждает неизбежность сохранения некоторых общих принципов, составляющих, по его мнению, остов любого нового теоретического построения. Игнорировались также высказанные там конкретные предсказания выдающегося ученого о новых физических теориях и о путях преодоления кризиса физики начала XX века. Между тем, уже в первой своей книге Пуанкаре замечает, что люди, представляющие как «банкротство науки» закономерный процесс обновления научных теорий, «не отдают себе никакого отчета в том, что составляет цель и назначение научных теорий, иначе они поняли бы, что и руины еще могут быть для чего-нибудь полезны» (с. 130–131).

Общенаучные работы Пуанкаре, на страницах которых сталкиваются весьма контрастные его мысли, сводятся стоустой молвой только к одному цвету, только к одному звучанию к всеразъедающему скептицизму. В широких дилетантских кругах, не осознавших глубоко идей автора этих работ, он знаменит приписываемой ему всеразрушающей, ничего не щадящей силой. За Пуанкаре тянется длинный шлейф «пристегнутой» к нему славы неистового ниспровергателя научных истин, не оставляющего в науке камня на камне. И эта слава немало его беспокоит. Он вынужден порой публично выступать против тенденциозного восприятия некоторых своих высказываний.

Вскоре после выхода в свет книги «Наука и гипотеза» в широкой печати поднялась волна скандальной сенсации. Поводом для этого послужило одно неправильно понятое утверждение автора. Поскольку абсолютное пространство, введенное в науку Ньютоном, не существует, а наблюдению доступно лишь относительное движение, Пуанкаре приходит к заключению, что не существует никакой системы отсчета, к которой можно было бы отнести вращение Земли. «Если нет абсолютного пространства, то как можно вращаться, не вращаясь по отношению к чему-либо, а с другой стороны, как могли бы мы принять заключение Ньютона и верить в абсолютное пространство?»– вопрошает он (с. 97). Поэтому «утверждение: «Земля вращается»–не имеет никакого смысла, ибо никакой опыт не позволит проверить его, ибо такой опыт не только не мог бы быть ни осуществлен, ни вызван смелой фантазией Жюля Верна, но даже не мог бы быть понят без противоречия. Или, лучше сказать, два положения: «Земля вращается» и «Удобнее предположить, что Земля вращается» – имеют один и тот же смысл; в одном ничуть не больше содержания, чем в другом» (с. 99). Широкие читательские круги, не способные вникнуть во все тонкости его рассуждений, перевели эту мысль на общедоступный язык в искаженном и категоричном виде: «Земля не вращается».

Вспоминая об этом эпизоде много лет спустя, Пуанкаре говорит, что, высказав мимоходом свои соображения, он «приобрел этим известность, от которой охотно отказался бы. Все реакционные французские газеты приписывали мне, будто я доказываю, что Солнце вращается вокруг Земли; в знаменитом процессе Галилея с инквизицией вся вина оказывалась, таким образом, на стороне Галилея» (с. 647). В мае 1904 года он выступает в «Бюллетене астрономического общества Франции» со статьей «Вращается ли Земля?», в которой заявляет, что ему надоели та шумиха, которая поднята вокруг некоторых фраз, вырванных из его работы, и те нелепые мнения, которые ему приписывают. Пуанкаре пытается объяснить истинное положение дел. Такие же разъяснения он приводит на страницах своей второй книги «Ценность науки». Говоря о том, что с кинематической точки зрения отдавать предпочтение утверждению «Земля вращается» перед утверждением «Земля не вращается» – это значит допускать существование абсолютного пространства, автор добавляет: «Однако, если одно из них открывает нам верные соотношения, которые не вытекают из другого, то можно считать первое физически более верным, чем другое, потому что оно имеет более богатое содержание. И в этом отношении не может быть никаких сомнений. Перед нами видимое суточное движение звезд, суточное движение других небесных тел, а с другой стороны – сплющение Земли, вращение маятника Фуко, вращение циклонов, пассатные ветры и так далее. Для последователя Птоломея все эти явления ничем не связаны между собой, с точки зрения последователя Коперника они производятся одной и той же причиной. Говоря: «Земля вращается», я утверждаю, что все эти явления по существу находятся в соответствии друг с другом, и это верно, и это останется верным, хотя нет и не может быть абсолютного пространства» (с. 363). Но вопреки всем стараниям Пуанкаре французские газеты не хотели так просто расстаться с сенсационной темой, щекочущей нервы широкой публики. Немало еще было израсходовано по этому поводу чернил и типографской краски.

Не высокие завоевания науки попадают под прицел критики выдающегося математика, механика и физика, а только упрощенное, примитивное их понимание, и не ниспровергает Он узаконенные разумом великие истины, а углубляет и уточняет их. «...Истина, за которую пострадал Галилей, остается истиною, хотя она имеет и не совсем тот смысл, какой представляется профану, и хотя ее настоящий смысл гораздо утонченнее, глубже и богаче» (с. 364).

Не только против мнения несведущей толпы выступает Пуанкаре, но и против тех философов-идеалистов, которые, используя неудачные высказывания выдающегося ученого, пытаются причислить его к своему лагерю. Одним из первых взялся трактовать на свой лад взгляды Пуанкаре реакционный французский философ Э. Леруа 1). Именно он в серии публикаций, помещенных в журнале «Revue de Metaphysique et de Morale» на рубеже веков, оформил конвенционализм как философское течение. Отталкиваясь от положений естественнонаучного конвенционализма, он приходит к крайне идеалистическому выводу о том, что вся наука – не более, чем искусственное, умственное построение ученых. Законы ее не в состоянии открыть нам истину, а служат лишь правилами действия, наподобие правил игры. Поэтому значение науки ограничено только определенной областью практических действий. Религия же призвана заполнить всю остальную часть человеческой деятельности и мировоззрение.

Критике взглядов Леруа посвящена целая глава второй книги Пуанкаре. Решительно отмежевываясь от столь идеалистического истолкования своих положений, он обращается к материалистической трактовке происхождения научного знания. Учение Леруа «антиинтеллектуалистично», пишет автор и противопоставляет критерий практики его доктрине неверия в объективность науки. «...Если научные «рецепты» имеют ценность как правило для действия, то это потому, что в общем и целом они, как мы знаем, имеют успех. Знать это – значит уже знать кое-что, а раз так, то какое вы имеете право говорить нам, что мы не можем ничего знать?» – полемизирует Пуанкаре с философом-идеалистом (с, 329). По его мнению, объективность научной теории раскрывается, помимо всего прочего, в ее предсказательной роли: «Наука предвидит; и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и служить правилом действия» (с. 329). Он исходит из безоговорочного признания ценности добытых наукой результатов, о критерии объективности которых Пуанкаре писал, что он «тот же самый, как и критерий нашей веры во внешние предметы. Эти предметы реальны, поскольку ощущения, которые они в нас вызывают, представляются нам соединенными, я не знаю, каким-то неразрушимым цементом, а не случаем дня. Так и наука открывает нам между явлениями другие связи, более тонкие, но не менее прочные... Они не менее реальны, чем те, которые сообщают реальность внешним предметам» (с. 361), Имея в виду подобные высказывания французского физика, В. И. Ленин писал, что «теория» его, которую противопоставляли материализму, «при первом же натиске фидеизма спасается под крылышко материализм Ибо это чистейший материализм, если вы считаете, что ощущения вызываются в нас реальными предметами и что «вера» в объективность науки такова же, как «вера» в объективное существование внешних предметов»1).

Крайности агностицизма – лишь одна сторона мишени, в которую нацелены критические стрелы Пуанкаре. «Сомневаться во всем или верить всему–два одинаково удобных решения: и то, и другое избавляют нас от необходимости размышлять»,– таково его мнение (с. 7). Одинаково неверно было бы сомневаться в истинности научных теорий или верить в абсолютную непогрешимость науки, отрицать ценность добытых учеными знаний или приписывать их творениям статус окончательной, непререкаемой истины. Он, не задумываясь, перешагивает тесовые границы застывших догм метафизического материализма, оказавшись впереди подавляющего большинства своих коллег.

Среди ученых, стоявших на стихийно материалистических позициях, вера в прежние грандиозные успехи научного познания порождала догматическую переоценку достигнутого. В их понимании дальнейший прогресс науки сводился лишь к незначительным изменениям уже существующих знаний, к постепенному уточнению уже доказанных истин. В XIX веке эти ограниченные представления не противоречили известным фактам о развитии точных наук, и естествоиспытатели могли безнаказанно оставаться в счастливом неведении диалектики познания. На рубеже веков перед наукой открылись новые области физических явлений, где действуют законы, принципиально отличные от прежних механистических представлений. Требовалось радикальное преобразование физической картины мира, что никак не согласовывалось с укоренившимися взглядами на развитие науки, как на непрерывный и монотонный процесс. Вот тогда-то незнание диалектики обернулось для естествоиспытателей тяжелым кризисом, из которого далеко не всем удалось благополучно выбраться. Крушение веры в свой идеал – механистическую картину мира – некоторые из них восприняли как «банкротство науки» вообще, кинувшись в противоположную крайность – полное неверие во что-либо прочное и незыблемое в научных знаниях.

Пуанкаре был одним из тех весьма немногих естествоиспытателей, которые еще до создания новых физических теорий заговорили о процессе познания на языке диалектики. В своей первой книге «Наука и гипотеза» он подчеркивает, что к научным теориям нужно относиться как к своего рода гипотезам, плодотворным подходам к истине, каждая из которых не умирает целиком, а Оставляет нечто устойчивое, непреходящее, и «это нечто и надо стараться распознать, потому что здесь, и только здесь, лежит истинная реальность» (с. 10). Внятно и недвусмысленно звучит в его словах диалектика познания, относительность научных истин, если предыдущую цитату дополнить другой из той же книги: «...материя в собственном смысле представляется все более и более сложной, все, что о ней говорится, всегда имеет только приближенное значение, и наши формулы ежеминутно требуют новых членов» (с. 145). Но непоколебима его вера в непрестанный прогресс научного познания, который «хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее» (с. 330).

Наука для Пуанкаре есть вечно живой, развивающийся организм. Там, где представители метафизического материализма видели лишь навечно окостеневшую структуру научных знаний, он предрекает грядущие потрясения. На смену существующим физическим теориям придут новые, но обязательным и непременным условием останется, по его мнению, преемственность знаний. «Можно спросить себя, будут ли те приближения, которые делает сегодняшняя наука, подтверждены наукой завтрашнего дня, – обращается Пуанкаре к своим читателям. – ...Сначала нам представляется, что теории живут не долее дня, и что руины нагромождаются на руины. Сегодня теория родилась, завтра она в моде, послезавтра она делается классической, на третий день она устарела, а на четвертый–забыта. Но если всмотреться ближе, то увидим, что так именно падают, собственно говоря, те теории, которые имеют притязание открыть вам сущность вещей. Но в них есть нечто, что чаще всего выживает. Если одна из них открыла нам истинное отношение, то это отношение является окончательным приобретением; мы найдем его под новым одеянием в других теориях, которые будут последовательно водворяться на ее месте» (с. 360).

Пуанкаре предвосхищает будущий методологический принцип соответствия, требующий, чтобы каждая новая физическая теория находилась в определенном соответствии со старыми законами, подтвержденными опытами. Как своевременно было его выступление по этому вопросу в канун самой грандиозной перестройки всей теоретической физики! Каким образным становится его язык, когда он вскрывает глубочайшую закономерность диалектики научного познания: «Движение науки можно сравнивать не с перестройкой какого-нибудь города, где старые здания немилосердно разрушаются, чтобы дать место новым постройкам, но с непрерывной эволюцией зоологических типов, которые беспрестанно развиваются и, в конце концов, становятся неузнаваемыми для простого глаза, но в которых опытный глаз всегда откроет следы предшествовавшей работы прошлых веков. Итак, не нужно думать, что вышедшие из моды теории были бесплодны или не нужны» (с, 158).

Однако в последующем Пуанкаре, к сожалению, не всегда обнаруживал материалистическое понимание сложного, противоречивого процесса познания при обсуждении вопросов, связанных с проблемой соотношения абсолютной и относительной истин. В речи на IV Международном конгрессе философов, состоявшемся в 1911 году, которая была включена в книгу «Последние мысли» под названием «Эволюция законов», Пуанкаре связывает изменчивость наших представлений о законах природы с относительностью знаний, что полностью соответствует его прежним установкам, а саму замеру законов более общими и всеобъемлющими представляет основной целью научного познания. Но возможность такого бесконечного развития наших знаний он не обосновывает существованием объективных законов природы, присущих материи независимо от познания их человеком. Он предпочитает говорить только о приближенности научных представлений, уходя от обсуждения того, что служит объектом для теоретических моделей и абсолютным пределом для всех приближенных законов природы.

В другой своей работе последних лет – «Новые концепции материи».– Пуанкаре, развивая очень интересную мысль о вечной борьбе концепций дискретности и непрерывности в физической картине мира, обосновывает это прозорливое суждение не присущими материи свойствами, а двумя непримиримыми потребностями разума, двумя стилями мышления, И несмотря на формальное признание в начале статьи материалистичности науки, «поскольку науки о природе, и в "частности физика и химия, имеют своим объектом именно материю» (с. 632), а целом основной вывод автора о двух подходах в истолковании физических явлений получил идеалистическую окраску, как проистекающий из особенностей человеческого разума.

Мы не останавливаемся подробно на критическом анализе отступлений А. Пуанкаре в кантианство, априоризм, философ ский релятивизм и субъективный идеализм. Критика этих философских шатаний французского ученого блестяще дана В. И. Лениным в «Материализме и эмпириокритицизме» (см. Ленин В. И. Пол. собр. соч., т. 18, с. 47, 170, 190, 267, 271, 300, 308–310, 314–316, 321, 324, 327, 329) и в замечаниях на книге А. Рея «Современная философия» (см. Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 479–481, 489, 504). К тому же, эти вопроси обстоятельно рассмотрены в ряде исследований творчества Пуанкаре, приведенных в конце данной статьи.

Проявляя постоянство и последовательность в отрицания метафизических (недиалектических) воззрений на процесс научного познания, Пуанкаре, как и многие другие естествоиспытатели того времени, свою критику обращал против основ материализма, не сумев выделить в метафизическом материализме того ценного для теории познания материалистического начала. которое связано с признанием объективной реальности. Отсюда и проистекала вся непоследовательность ученого в трактовке объективного содержания научных истин. Тем не менее, отдельные идеалистические наслоения не могут помешать читателю. владеющему основами материалистической философии, увидеть в трудах Пуанкаре обилие ценных критических мыслей, сыгравших в свое время важную роль в освобождении естествознания от сковывающих его метафизических представлений.

Первым выступив с ценной конкретной критикой таких понятий, как механический эфир, абсолютное время и абсолютная одновременность, Пуанкаре первым же с диалектических позиций объяснил появление в науке таких умозрительных построений, за которыми не скрывается никакая реальность. Создавая свои теории, ученые нередко бывают вынуждены выходить за пределы установленных или подтвержденных на опыте фактов, мысленно дорисовывать физическую картину изучаемых явлений. Так в науку проникают гипотезы, недоступные на данном уровне ее развития экспериментальной проверке. Пуанкаре считая естественным и.допустимым использование таких гипотез,. помогающих человеческому разуму строить предположительные соображения о более полной картине физических явлений, чем это дает порой ограниченный опыт. Немало физических понятий зародилось первоначально именно в виде умозрительных предположений, остававшихся до поры, до времени за пределами возможностей эксперимента. Так вошли в науку атомы, эфир, поле и особая субстанция тепла–теплород. Но подобные догадки о скрытой от нас объективной реальности человеческий разум склонен принимать за истинное проявление материи. Особенно характерно это для представителей метафизического материализма, претендовавших на полное познание сущности вещей и явлений. .

Самым категоричным образом выступает Пуанкаре против.маскировки этих умозрительных построений под научные положения, якобы вскрывающие сущность реальных вещей. Он строго разграничивает подлинные научные истины и вынужденные домыслы, представляющие неподтвержденные опытом гипотезы. В этом проявилась необычайная острота его мысленного зрения, сумевшего распознать подлинную суть некоторых научных образовании) легко.сходивших за полноправные научные истины. Уяснение этих. сторон: научного дознания было особенно важным в тот критический период, когда наука готовилась к решающему прыжку в глубь материи. В этих условиях первостепенное значение приобретал критический подход к широко распространенным (но научно необоснованным) представлениям о скрытых свойствах материальных объектов. Если вспомнить о том, что понятие эфира, ни разу не подвергнувшись прямой экспериментальной проверке, сумело прочно врасти в физику и даже рассматривалось одно время как естественнонаучная основа материализма, то станет ясно, сколь осторожно следовало подходить к утверждению, что за каждым физическим понятием стоит объективная реальность. Именно об этой осторожности в обращении с некоторыми научными понятиями, и говорит Пуанкаре.

Но вскрыв природу этих гипотетических построений, Пуанкаре не учитывает подвижности границы, отделяющей вопросы, доступные научным методам познания, от гипотетических посылок о скрытых свойствах вещей. С развитием экспериментальной техники и теоретических подходов вчерашние гипотезы о «вещах в себе» воплощаются в конкретные соотношения между величинами, .доступные опытной проверке. И тогда эти умозрительные понятия либо превращаются в строго научные, как это было с понятиями атома и электромагнитного поля, либо же оказываются отброшенными логикой научных фактов, как это было с теплородом и эфиром.

Весьма поразил современников, да и не только современников, его подход к вопросу о том, какая из геометрий соответствует нашему миру. Именно здесь особенно ярко и неожиданно проявился научный конвенционализм Пуанкаре. Казалось бы, ответ на этот вопрос должны дать опыты с физическими объектами, служащими реализацией геометрических понятий в пространстве. Однако все оказалось гораздо сложнее и серьезнее, чем это предполагали. Именно Пуанкаре вскрыл истинную сущность данной проблемы. По его утверждениям, геометрия реального пространства в принципе не допускает экспериментальной проверки. Аргументирует он это тем, что ни в каком опыте нельзя проверить чистую геометрию, как таковую. Проверке подлежит только совокупность «геометрия плюс физика» в целом. Допустим, наблюдения показали, что распространяющийся в пространстве луч света искривляется. Объяснить этот факт можно различным образом: либо предполагая пространство неевклидовым, либо предполагая, что в евклидовом пространстве какая-то сила искривляет световой луч. Один и тот же экспериментальный результат совмещается с совершенно различными геометриями, можно выбирать любую из них. Но физические законы для этих двух геометрических картин будут различными. Ценой изменения, подгонки физики можно подобрать любую геометрию пространства для одного и того же наблюдаемого факта. Геометрия и физика дополняют друг друга – таков основной вывод Пуанкаре. Поэтому он приходит к заключению, что «никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; она может быть более удобной» (с. 49). Вопрос о выборе геометрического описания реального мира свелся для Пуанкаре исключительно к соглашению. Но поскольку евклидова геометрия обладает наибольшей простотой и удобством, то физики, по его мнению, всегда будут сохранять свою приверженность к ней. «Геометрия есть некоторое условное соглашение, – пишет он,–своего рода компромисс между нашей любовью к простоте и нашим желанием не слишком далеко удаляться от того, что нам сообщают наши инструменты» (с. 546).

Критерий «удобства», неоднократно использованный Пуанкаре для выбора предпочтительной геометрии и объяснения трехмерности пространства, стал причиной многих недоразумении. Не разъясняя смысл, вкладываемый им в этот неудачный термин, Пуанкаре давал повод для искажения своей позиции. В последующем ему не раз приходилось возражать против попыток явно субъективистски трактовать высказываемые им мысли. Однако в некоторых своих работах он все же отметил объективное основание выбора той или иной теоретической схемы из условии удобства. Так еще в 1887 году в работе «Об основных гипотезах геометрии», впервые поставив вопрос о выборе геометрии для описания физических явлений, Пуанкаре поясняет: «Мы выбрали между всеми возможными группами одну особенную для того, чтобы к ней относить физические явления, подобно тому как мы выбираем систему трех координатных осей, чтобы к ним относить геометрические фигуры. Что же определило наш выбор? Это, во-первых, простота выбранной группы: по есть и другое основание: в природе существуют замечательные тела, называемые твердыми, и опыт говорит нам, что связь различных возможных перемещений этих тел выражается со значительной степенью приближения теми же самыми соотношениями, как и различные операции выбранной группы»1). Пуанкаре прямо указывает, что выбор геометрии и группы движений определяется соответствием их движению реальных тел. Почти то же самое пишет он 20 лет спустя в книге «Наука и метод». Язык трех измерений, по его убеждению, приспособлен «к миру, имеющему определенные свойства, и главное из этих свойств заключается в том, что в этом мире существуют твердые массы, перемещающиеся по таким законам, которые мы называем законами движения неизменяющихся твердых тел» kc. 452–453).

Пуанкаре ошибался, заранее предрекая выбор в пользу геометрии Евклида. В то же время, он утверждал, что можно в принципе использовать любую другую внутренне непротиворечивую геометрию. Но эти общие соображения остались не подкрепленными конкретными физическими описаниями явлении на основе различных геометрий. Поэтому долгое время ученые, не принимая геометрический конвенционализм Пуанкаре, пытались его как-то преодолеть. И лишь в последние десятилетие? исчезли сомнения в справедливости этого вывода о возможности описания одних и тех же явлений с применением различных геометрий пространства и времени.

То обстоятельство, что наблюдаемые физиками факты укладываются в рамки различных геометрий, вовсе не снимает вопроса о геометрической структуре пространства-времени, отвечающей установленным, физическим законам движения материи. Разные геометрические представления одних и тех же физических явлений еще не свидетельствуют о произвольности и условности законов физики или пространственно-временных свойств реального мира, как не свидетельствуют об этом выбор различных единиц измерения физических величин или применение различных систем координат. Истинная или, вернее, естественная геометрия реального пространства-времени только одна, и выделена она тем, что наиболее полно отражая с ее помощью физические явления, ученые в то же время обходятся без вынужденного усложнения физической теории1). Используя Другие, отличные от нее геометрии, они одновременно подправляют физические законы введением в них дополнительных сил, называемых универсальными, чтобы согласовать теоретическое описание с опытными данными. Эти универсальные силы, одинаковым образом действуя на все материальные объекты, например, на лучи света, на космические частицы, на кометы, позволяют объяснить различные особенности их движения силовым воздействием, а не искривлением пространства. Тем самым, физические теории, включающие универсальные силы, берут на себя часть «геометрической нагрузки». Их уравнения фактически учитывают некоторые геометрические свойства мира.

В своих работах Пуанкаре неоднократно обращался к обсуждению общих и методологических проблем математики и математического творчества. Ни один сколько-нибудь значительный вопрос из области математических наук, дискутировавшийся в то время научными кругами, не был обойден его вниманием. И нередко бывало, что именно он выступал инициатором такой дискуссии или же становился ее активным центром. Многие из рассмотренных им математических проблем и сейчас представляют немаловажный интерес. Так, до сих пор не получили однозначного разрешения обсуждавшиеся им проблемы, связанные с парадоксами теории множеств и классической логики, статусом аксиомы Цермело, взаимоотношением интуиции и логики в математическом познании и некоторые другие вопросы.

В начале нашего века острая полемика разгорелась вокруг весьма общей и принципиальной проблемы: откуда математика черпает свое основное содержание? Целый ряд ученых, отвергая роль интуиции и наглядных представлений, категорически утверждали, что математическое знание выводится чисто логическим путем. В "конце XIX–начале XX веков складывается учение логицизма, сводившее всю математику к логике. В тот же период бурно развивается и математическая логика. Итальянский математик Пеано в пяти томах своего «Математического формуляра» даёт комментированное изложение математики на языке логических действий с помощью разработанных им специальных обозначений для понятий логики, используемых а математических рассуждениях. В этом же направлении работают немецкие ученые Фреге и Дедекинд, а также англичане Рассел и Уайтхед. С развитием математической логики противники интуиции получили в свои руки (в дополнение к имеющимся доказательствам недостоверности ссылок на наглядность) мощное оружие, которое, как им казалось, дает возможность полностью и без всяких надежд на реабилитацию изгнать из математического познания столь опорочившее себя понятие – интуицию.

В 1901 году Рассел пишет статью «Новейшие работы о началах математики», где излагает развернутую программу логицизма. Затем выходят в свет знаменитые расселовские «Принципы математики» (Кембридж, 1903). Вскоре французский ученый Кутюра публикует несколько статей, в которых дает всестороннюю и детально разработанную оценку результатов Рассела и Пеано и яростно обрушивается на учение о математической интуиции.

Логицисты решили полностью изгнать из математики интуицию во всех ее видах. С их точки зрения многолетний заочный спор между Лейбницем и Кантом, то есть спор между логикой и интуицией в математике, благодаря трудам Пеано и Рассела раз и навсегда решен в пользу логики. В этом отношении примечательны взгляды Рассела, который считал, что интуитивные способности «лучше развиты в детях, чем у взрослых, у собак их, вероятно, больше, чем когда-либо было у людей. Но кто в этих фактах увидел бы рекомендацию для интуиции, должен был бы сделать из них вывод и снова бегать дикарем в лесах, ярко размалеваться и питаться акридами и диким медом».

Не приходится удивляться тому, что логицисты с негодованием отмели саму мысль иметь дело с подобным понятием в математике. Вся математика, утверждали они, может быть выведена из нескольких неопределяемых понятий и недоказуемых предложений, которые кладутся в основу логики.

В это время, когда казалось, что интуиция окончательно будет изгнана из математики, Пуанкаре единственный из европейских ученых выступает с целой серией статей, в которых подверг сокрушительной критике программу логицизма. Часть этих статей вошла затем в виде отдельных глав в его книги «Ценность науки», «Наука и метод», «Последние мысли». Свое выступление против логицистов Пуанкаре сравнивает с борьбой Геракла против лернейской гидры, у которой на месте одной отрубленной головы вырастали две. Но и находясь, практически, в одиночестве, он не только защитил интуицию от необоснованных нападок, но и предсказал крах логицизма в пору era наивысшего расцвета, когда, по словам Рассела, «великие триумфы пробуждали великие надежды».

Пуанкаре выдвигает следующие принципиальные возражения против логицизма: новые результаты в математике нельзя получить только при помощи логики – нужна еще и интуиция, доказательство уже полученных математических истин невозможно без обращения к интуиции: символика логицистов является путами для математического творчества. И как общий итог этих возражений – невозможность сведения математики к логике и необходимость наличия интуиции в математическом познании. Пуанкаре не ограничивается только критикой программы логицистов, он одновременно рассматривает многие стороны проблемы интуиции и противопоставляет идеям логицистов хорошо разработанное учение. Пуанкаре не отрицал той роли, которую играет в математическом творчестве логический вывод. Но, по его мнению, одной только логикой математика никак не исчерпывается. Необходим еще один род творчества, который столь безапелляционно отвергли логицисты: интуиция. Логика может только разворачивать, раскрывать то знание, которое изначально заложено в исходных посылках. «Доказательство, основывающееся по-настоящему на принципах аналитической логики, должно состоять из ряда предложений; одни из них, служащие посылками, будут представлять тождества или определения, другие будут выводиться из первых шаг за шагом, но, хотя связь между каждым предложением и следующим замечается непосредственно, нельзя будет сразу же увидеть, как совершился переход от первого предложения к последнему, я явится искушение рассматривать его, как новую истину. Но, если последовательно заменять различные, фигурирующие в нем выражения их определениями и если продолжить эту операцию до тех пор, пока это возможно, то под конец останутся только тождества, так что все сведется к одной колоссальной тавтологии. Следовательно, логика, если только она не оплодотворена интуицией, остается бесплодной» 1). Только интуиция, постижение истины не путем доказательства, а непосредственным интеллектуальным усмотрением ее содержания, позволяет сделать скачок к принципиально новому знанию.

В споре с Пеано, Расселом и их единомышленниками Пуанкаре использует термин «интуиция» в самых различных смыслах. При этом необходимо подчеркнуть, что интуиция Пуанкаре не имеет ни малейшего оттенка чего-то иррационального или мистического. Он, специально отмечая это, очень много внимания уделяет конкретному анализу роли интуиции. Неоднократно говорит он, например, об интеллектуальной и чувственной интуиции. Первая, по его мнению, лежит в основе математического творчества. Интеллектуальная интуиция позволяет математикам «не только доказывать, но еще и изобретать. Через нее-то они подмечают сразу общий план логического здания» (с. 218). Это очень редкий и благодатный дар, считает Пуанкаре, лишь немногие владеют им. В то же время, он далек от того, чтобы преувеличивать достоинства интуитивного метода. «Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даже достоверности – это замечается все больше и больше» (с. 208). Поэтому неизбежен, по его мнению, логический элемент в математике. «Логика и интуиция имеют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретательства»

По Пуанкаре, разум – слуга двух господ: логика доказывает, а интуиция творит. И та, и другая равно необходимы в математических исследованиях. И все же, чаша весов заметно склоняется у Пуанкаре в пользу интуиции. Впрочем, это не удивительно. Ведь сколько раз именно интуиция приводила его к новым результатам, позволяла увидеть скрытые возможности. Об интуитивном характере своего творчества свидетельствует и он сам в знаменитом докладе 1908 года на заседании «Психологического общества», который вошел в книгу «Наука и метод» в виде главы под названием «Математическое творчество». Здесь Пуанкаре приводит примеры из раннего этапа своей научной деятельности, когда он работал над автоморфными функциями. Примеры эти стали ныне хрестоматийными и много раз уже цитировались в литературе о психологии научного творчества. Свидетельствуют они о том, что счастливая мысль осеняет творца, как правило, не в то время, когда он трудится над проблемой, а после того, как, не найдя решения и устав от бесплодных усилий, он временно откладывает задачу, забывает о ней. Идея рождается либо благодаря ничтожному намеку, либо же без всякого видимого толчка, свидетельствуя о подсознательной работе, совершающейся в мозгу независимо от воли и сознания. Эти наблюдения Пуанкаре полностью совпадают с тем, что сообщали до него Гельмгольц и Гаусс.

Как и Гельмгольц, Пуанкаре отмечает, что «эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся совершенно бесплодными, так что весь пройденный путь в конце концов представлялся ложным. Но эти усилия оказываются в действительности не такими уж бесплодными, как это казалось; это они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не произвела» (с. 407). Скачок воображения лишь венчает длительные и упорные размышления над проблемой.

В процессе творческой работы, таким образом, Пуанкаре выделяет несколько этапов: после некоторого периода сознательной работы и неудачных попыток добиться результата наступает более или менее длительный перерыв, в течение которого бессознательная работа не прерывается, затем внезапно появляется решающая мысль. Наконец, последний этап – обязательная проверка результата. Известный голландский математик Бет сформулировал эту концепцию Пуанкаре так: «Подготовка, инкубация, вдохновение и проверка» 1). Процесс инкубации идей или процесс бессознательной работы, как подчеркивал Пуанкаре, возможен, или, по меньшей мере, плодотворен если ему предшествует и за ним следует период сознательной работы. Сознательная работа особенно необходима для обработки результатов вдохновения.

Не следует ли отсюда, что «я» подсознательное является чем-то высшим, чем «я» сознательное?–таким вопросом задается Пуанкаре после обсуждения своих примеров. Вопрос этот возник у него не даром. Именно к такому выводу пришел выступавший на заседании Психологического общества двумя месяцами раньше Эмиль Бутру, известный в то время философспиритуалист. По его мнению, бессознательное, ^ которому ^ относит и религиозное чувство, является источником миболетонкого, истинного познания. Пуанкаре опасается, что доложенные им факты могут быть истолкованы как подтверждение идеалистических умозаключений Бутру. Поэтому он категорически заявляет: «Что касается меня, то я, признаюсь, отнесся бы к такому ответу далеко не сочувственно» (с. 409).

Столь же критически высказывается он о взглядах Бутру в другом своем докладе «Эволюция законов», сделанном им в 1911 году на IV Международном конгрессе по философии и включенном в книгу «Последние мысли». В целом ряде своих работ, например, «О случайности законов.природы», «Об идее закона природы в современной науке и философии», Э. Бутру утверждает, что «законы природы не абсолютны, что их основа заключается в причинах, господствующих над ними, и что поэтому рассудочная точка зрения не может быть окончательной точкой зрения в познании вещей».

Пуанкаре был в прекрасных отношениях с самим Бутру, который был женат на его сестре, часто бывал в их доме и питал особую симпатию к их сыну, талантливому молодому математику Пьеру Бутру. Но это не мешало ему публично выступать, и неоднократно, против идеалистических философских доктрин Эмиля Бутру.

Пуанкаре оказался прав, отдавая должную дань роли интуиции в математике и говоря о невыполнимости основной задачи логицизма – сведении математики к логике. Подход логицистов к математике был типично идеалистическим: все многообразие развития диалектически противоречивого реального мира они пытались втиснуть в прокрустово ложе формально логических принципов. Эта программа принципиально не могла быть реализована. Но прежде чем логицисты действительно столкнулись с неразрешимыми трудностями, Пуанкаре своей критикой уже развенчал их идеи1).

Борьба Пуанкаре против логицизма имела еще одно последствие. Она нанесла серьезный удар по логическому позитивизму, одной из опаснейших разновидностей неопозитивизма. Дело в том, что представители логического позитивизма, исходя из основных идей логицистов, пытаются свести философию к логике. Сущность философии, как заявлял Рассел, это формальная логика, и вообще, философия не отличима от логики. И. С. Нарский справедливо подчеркивает, что основная идея логицизма – сведение математики к логике – для Рассела соответствовала отрицанию «роли математики, как науки о количественных и пространственных соотношениях объективного мира» 2). Что же касается проводимого Расселом по аналогии сведения философии к логике, то подобная попытка превращала «философию в науку о формальных преобразованиях чувственного «материала» познания, что уже соответствовало идеям неопозитивизма» 1). Поэтому выступления Пуанкаре против приверженцев логицизма имели значение не только для самой математики, но и для философии, для критики современного неопозитивизма. «Выступления Пуанкаре с критикой логицизма, поддержанные Бутру, Мейерсоном, Бреншвигом, имели важнейшее значение для ориентации французской философии. Они преградили в ней дорогу неопозитивизму, одним из источников которого был именно логицизм. В этом заключается позитивное философское значение антилогистской позиции А. Пуанкаре, поскольку она была одновременно направлена против той идеалистической интерпретации, которую давали логицизму Рассел и Уайтхед»2).

На раннем этапе своего научного, творчества Пуанкаре весьма доброжелательно встретил канторовскую теорию множеств. Будучи молодым преподавателем Сорбонны, он участвовал в переводе на французский язык основополагающих работ Кантора и даже применял отдельные положения его теории в своих исследованиях по автоморфным функциям, по общей теории аналитических функций. Но в начале XX века Пуанкаре становится ярым противником теории множеств. Это сказалось на общем отношении к ней в среде математиков. Даже много лет спустя, в 1927 году, Д. Гильберт сетовал на то отрицательное влияние, которое оказали взгляды знаменитого французского ученого на научный престиж теории множеств: «К сожалению, Пуанкаре, самый плодовитый и богатый идеями среди математиков своего поколения, имел определенное предубеждение и теории Кантора, не позволившее составить справедливое мнение о великолепных понятиях, введенных Кантором»3). Но «предубеждение» Пуанкаре имело под собой довольно веское основание.

Как и многие другие математики, высшим критерием полноценности математической теории Пуанкаре считал ее непротиворечивость. Но как раз на рубеже двух веков в теории множеств выявились вопиющие противоречия, к которым приводят совершенно правильные в логическом отношении рассуждения. Именно эти неразрешимые парадоксы оттолкнули Пуанкаре от этой теории. Он отказывал ей в праве на существование, поскольку отдельные ее положения противоречили друр другу. Впрочем, Пуанкаре был не одинок в своем категорическом подходе к этому вопросу. Не мало было в те годы предложений избавить математику от разрушительных катастроф, вызванных парадоксами теории множеств, отказавшись от самой теории.

Пуанкаре выступал против трансфинитных чисел, введенных Кантором, против аксиоматики Цермело, против теории типов Рассела, критиковал непредикативные определения в математике. Аксиома Цермело, выдвинутая автором в 1904 году, привлекла особое внимание математиков. Ей посвящались и посвящаются многие сотни работ, включая целые книги. И это не случайно. Поскольку эта аксиома выбора связана с более фундаментальными положениями математики, чем аксиома параллельности в геометрии, то непринятие ее привело бы к гораздо более глубокой перестройке традиционных представлений.

Последствия такого потрясения могли затронуть не только математику, но и вообще наши научные взгляды. Подчеркивая важность этой аксиомы и распространенность ее в математических рассуждениях, Пуанкаре выражает мнение о безнадежности попыток Рассела доказать аксиому выбора. По его мнению, она представляет собой априорное синтетическое суждение.

Пуанкаре явился инициатором современной постановки проблемы непредикативности. В качестве непредикативных определений он рассматривает определения, построенные по принципу порочного круга, когда рассуждение, приводящее к требуемому результату, само опирается на то, что с его помощью нужно определить. Наиболее полно свои взгляды на непредикативные определения Пуанкаре развил в статье «Логика бесконечного», вошедшей в книгу «Последние мысли». Скрытым источником непредикативности и всех противоречий в теории множеств Пуанкаре считает основное понятие этой теории – актуальную бесконечность. Ее необходимо исключить из математического обихода. Только в устранении непредикативных определений видит он возможность выхода из парадоксов теории множеств.

Первый такой парадокс обнаружил в 1897 году итальянский математик Бурали-Форти. Хотя Бурали-Форти не сумел преодолеть обнаруженного им противоречия, дело еще не представлялось слишком серьезным. Казалось, что небольшой пересмотр доказательств теорем мог бы спасти положение. Не поколебала этой уверенности и еще одна антиномия, обнаруженная Кантором в 1899 году. Эти парадоксы как будто бы не затрагивали самой сути теории множеств и имели вид лишь досадных случайностей на фоне всеобщего признания учения Кантора.

Как раз в это время теория множеств «входит в моду» и ее методы все шире и шире применяются в различных областях математики. Триумфом новой теории стало ее признание на 1 Международном конгрессе математиков в Цюрихе (1897). В обстановке такого успеха парадокс Бурали-Форти выглядел как нелепая случайность. Однако вскоре по теории множеств был нанесен тяжелейший удар открытием парадокса Рассела. От этого парадокса уже нельзя было так просто отмахнуться, поскольку он был обнаружен не где-то в хитросплетениях абстрактных построений, а вытекал прямо из определения множества, данного Кантором. Не приходится удивляться той бурной реакции ученых, которую вызвало сообщение о парадоксе Рассела.

После открытия парадокса Рассела новые антиномии посыпались как из рога изобилия: парадокс Ришара (1905), парадокс Греллинга (1908) и другие. Оказалось даже, что в теории множеств имеет место парадокс «лжеца», известный езде древним грекам. Все это подорвало доверие к теории множеств среди ученых.

Если бы речь шла о парадоксах, затрагивающих какой-нибудь частный раздел математики, то можно было бы «отсечь» этот загнивший росток от «здорового» математического древа. Но с теорией множеств так нельзя было поступить, потому что она стала основанием практически всей математики. Ее понятия и методы широко использовались в самых различных областях математики, многие из разделов которой перестраивались на теоретико-множественной основе. Теория множеств превратилась в своего рода фундамент " математики. Обнаружение парадоксов показало, что фундамент самого этого фундамента является весьма непрочным. Академик А. Д. Александров так характеризует создавшуюся тогда ситуацию: «Теоретико-множественная установка оказалась подорванной, и вместе с нею оказалось подорванным все стройное здание математики. В верхних его этажах шло энергичное строительство: кирпичики теорем, соединяемые цементом логики, укладывались в рамки уже определившихся разделов и воздвигались каркасы новых теорий, но в теоретико-множественном фундаменте обнаружились расширяющиеся трещины парадоксов и под ними зыбучие пески и топи логических трудностей»1).

Самые основы математики и логики оказались пораженными неразрешимыми противоречиями. Произошло крушение, казалось бы, незыблемых понятий и представлений. Налицо был кризис оснований математики. И даже не сами парадоксы говорят об этом кризисе. Гораздо более убедительно о кризисе свидетельствует тот факт, что попытки преодолеть антиномии выявили далеко идущие и неожиданные расхождения мнений по поводу самых основных математических понятий.

Этот кризис резко обострил борьбу между такими течениями как логицизм, интуиционизм и формализм. Выступления Пуанкаре против логицизма и допустимости актуальной бесконечности, разработка им учения о математической интуиции были одним из источников возникновения интуиционизма как одного из направлений в обосновании математики. Для сторонников интуиционизма характерно отвержение абстракции актуальной бесконечности и «чистых» теорем существования, а также неприятие неограниченного применения закона исключенного третьего. Интуиционисты рассматривают математические объекты как конструктивные. Большое внимание уделяется анализу роли интуиции в математическом познании.

Позиция Пуанкаре может рассматриваться как весьма близкая к интуиционизму. Близость идей Пуанкаре и основоположника интуиционизма Брауэра многие исследователи отражают даже в названиях взглядов Пуанкаре. Френкель и Бар-Хиллел определяют его позицию как ранний интуиционизм, Бет–как полуинтуиционизм. Сам Брауэр охарактеризовал Пуанкаре как одного из руководителей пред-интуиционистской школы 2).

В книгах, посвященных общим вопросам науки, Пуанкаре уделил большое внимание проблемам теоретической физики того времени, оказавшейся неспособной дать объяснение целому ряду, новых экспериментальных фактов. Особый интерес представляют те главы, в которые были включены его официальные доклады на международных конгрессах. Так, в книге «Наука в гипотеза» излагается доклад Пуанкаре на Международном физическом конгрессе 1900 года, в котором дается глубокий анализ назначения теоретической физики и той роли, которую играют в науке различные по своей сущности гипотезы. Эти общие вопросы теории познания и сейчас сохраняют свое актуальное значение.

Физический конгресс 1900 года, проходивший в дни Всемирной парижской выставки, был первым международным форумом физиков. Откликнувшись на призыв французского Физического общества, в Париж съехались почти все знаменитости этой науки. Рабочие заседания конгресса начались с доклада Пуанкаре. «Опыт – единственный источник истины: только опыт может научить нас чему-либо новому, только он может вооружить нас достоверностью»,–провозглашает Пуанкаре (с. 116). Но уже в следующей фразе он ставит вопрос: если опыт есть все, то где же место теоретической физики? И автор последовательно и обстоятельно развивает свои взгляды на эту проблему.

«...Всякое обобщение до известной степени предполагает веру в единство и простоту природы. Допущение единства не представляет затруднений» (с. 120). Но вот тезис–«природа любит простоту» – постоянно оспаривается и подвергается сомнению. Между тем, по твердому убеждению Пуанкаре, «те, которые не верят, что законы природы должны быть просты. все же часто бывают вынуждены поступать так, как если бы они разделяли эту веру. Они не могли бы совершенно отрешиться от этой необходимости, не разрушая тем самым всякой возможности обобщения, а следовательно, и науки» (с. 120),. Ведь если не руководствоваться критерием простоты, то невозможно выбрать какое-либо теоретическое обобщение из бесчисленного множества различных вполне осуществимых обобщений.

«Изучая историю науки, – отмечает Пуанкаре, – мы замечаем два явления, которые можно назвать взаимно противоположными: то за кажущейся сложностью скрывается простота, то, напротив, видимая простота на самом деле таит в себе чрезвычайную сложность» (с. 121). Но независимо от того, какая из этих ситуаций реализуется на самом деле, в науке, по мнению докладчика, в любом случае, следует предпочесть сначала простейшее обобщение. В дальнейшем более точные и совершенные опыты либо подтвердят истинность этой простоты, либо вынудят ученых пойти на усложнение и выбрать другое, более истинное обобщение. Иначе говоря, докладчик утверждает, что во всех случаях надо исходить из гипотезы простоты природы. Этот принцип построения физических теорий, который впоследствии стали называть «принципом простоты», особенно важно было уяснить в период глубокого кризиса физики, когда перед учеными встала проблема обобщения совершенно новых экспериментальных фактов И построения новых физических теорий.

Вслед за этим Пуанкаре рассмотрел различные типы гипотез, используемых в физике. Говоря о физических гипотезах, допускающих непосредственно экспериментальную проверку, он особо подчеркнул принципиальную важность того случая, когда гипотеза ученого оказывается опровергнутой опытом. " Физик, который пришел к отказу от одной из своих гипотез, должен был бы радоваться, потому что тем самым он нашел неожиданную возможность открытия,–говорит Пуанкаре.–Я предполагаю, что его гипотеза не была выдвинута необходимая, что она принимала в расчет все известные факторы, могущие помочь раскрыть явление! Если она не оправдывается, то это свидетельствует о чем-то неожиданном, необыкновенном это значит, что предстоит найти нечто неизвестное, новое» (с. 121).

К особо опасным гипотезам Пуанкаре отнес те из них которые принимаются неосознанно и не замеченными проникают в систему научных знаний.

Некоторые гипотезы докладчик назвал безразличными Они никак не влияют на результат теоретического предсказания, а привлекаются либо из-за слабости человеческого разума, испытывающего затруднения в толковании некоторых пилении без вспомогательных представлений, либо для того, чтобы облегчить математическое решение задачи. «Этого рола безразличные гипотезы никогда не представляют опасности, лишь бы только природа их была ясно понимаема. Они могут быть полезными то в качестве вычислительного приема, то как некоторая конкретная опора для нашей мыслительной способности. Поэтому, нет оснований их осуждать» (с. 126). К таким гипотезам Пуанкаре причислил предположение о непрерывности материи или противоположную ему гипотезу об атомарном ее строении, а также все предположения о физических свойствах «тонкие субстанций, которые под именем эфира или под каким-либо другим именем во все времена играли столь значительную роль в" физических теориях» (с. 136). Эфир, наделяемый механическими свойствами, он уподобляет никогда принятому в науке «теплороду» и ставит под сомнение его истинное существование. «Гипотезам этого рода свойствен лишь метафорический смысл... – утверждает Пуанкаре. – Они могут быть полезны, как средство достигнуть умственного удовлетворения» .{с. 133).

Такой подход к проблеме эфира был в то время далеко на общепринятым." Например, в докладе знаменитого лорда Кельвина, сделанном на" том же пленарном заседании, проповедывались прямо противоположные взгляды.

И, конечно же, Пуанкаре не мог обойти молчанием нее удивительные открытия последних лет–открытия лучей Рентгена лучей, испускаемых ураном и радием. «Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался. Всех этих неожиданных гостей надо определить к месту! Никто не может еще предвидеть, какое именно место они займут. Ноя думаю что они не разрушат общего единства, а скорее дополнят его собой»,–уверенно заключает он (с. 145).

В этом обзорном докладе крупнейший теоретик и глубокий мыслитель поднимал важнейшие для того "времени проблемы научного познания, в общих чертах намечая пути решения труд. нейших физических проблем. И это не были советы приверженца старых концепций, Пуанкаре в самом широком смысле рассматривал теоретическое обобщение опытных данных, не связывай с механическим представлением. От будущих теорий он тре. бовал лишь выполнения основных физических принципов, в котоорых усматривал самое общее проявление единства природы" в которым посвятил основную часть своего доклада на одной из следующих международных конгрессов.

В книгу «Ценность науки» Пуанкаре включил свое выступление в сентябре 1904 года на Международном конгрессе искусства и науки, проходившем в городе Сент-Луисе (США). Он выступил тогда с программным докладом «Настоящее и будущее математической физики». Доклад этот замечателен не только глубоким анализом состояния физики накануне крупнейшего преобразования ее теоретических основ, но и необычайно точными предсказаниями предстоящих изменений физических законов.

Можно без преувеличения сказать, что этот обзор всех основных трудностей классической физики был не только первым, но и единственным в течение многих последующих лет. И раньше высказывались отдельные сомнения и слышались призывы искать новые пути преодоления встретившихся трудностей, но не было общей оценки сложившейся ситуации в физике, как кризисной. Только в этом докладе Пуанкаре впервые было подытожено состояние физики в целом и твердо заявлено: «есть признаки серьезного кризиса». После этого многие будут говорить о кризисе физики конца XIX – начала XX века. А не так давно авторитетнейший ученый того времени – лорд Кельвин – в одной из своих лекций благодушно сравнил физику с кораблем, благополучно миновавшим подводные рифы и мели и вошедшим в спокойную гавань. Лишь два небольших облачка, по его мнению, омрачали пока небосвод науки – это затруднения в теории излучения и в электродинамике движущихся тел. Но, как выяснилось впоследствии, именно эти два облачка явились теми грозовыми тучами, которые нависли над основами классической физики.

«...Имеются признаки серьезного кризиса, и нам как будто следует ждать близких перемен», – утверждает Пуанкара (с. 300). При этом под сомнение ставится основа основ всей физики – ее принципы. К таким основополагающим принципам Пуанкаре относит: принцип сохранения энергии, принцип Карно, играющий роль второго начала термодинамики, принцип равенства действия противодействию, принцип относительности и принцип сохранения массы. К ним он добавляет еще принцип наименьшего действия. В этих принципах сконцентрирована вся накопленная веками мудрость физики как науки. «Приложение этих пяти или шести общих принципов к различным физическим явлениям является достаточным средством узнать то, на познание чего мы можем разумно рассчитывать» (с. 304), В чем сила достоверности этих принципов? В их общности, утверждает Пуанкаре. «Действительно, чем они более общи, тем чаще представляется случай проверять и контролировать их, и результаты проверок, накопляясь, принимая самые разнообразные, самые неожиданные формы, в конце концов уже не оставляют места сомнению» (с. 305). И вот над этими-то принципами нависла в последние годы угроза ниспровержения, причем над каждым из них в отдельности. Не только закон сохранения энергии подвергается сомнению; рассмотрев принципы физики Один за другим, можно увидеть, что все они находятся в опасности. И далее Пуанкаре переходит к такому подробному рассмотрению.

До предела сгустив краски при описании тревожного состояния физики, Пуанкаре выразил уверенность в том, «что этот кризис будет благотворным, ибо история прошлого, по-видимому, дает в этом гарантию» (с. 301). При этом он вовсе не считает, что тревога была напрасной и классическая физика останется невредимой. Нет, он предсказывает самые неожиданные изменения законов физики и говорит о том, что принципы могут быть сохранены ценою огромных усилий, уже предпринятых и только еще предстоящих. Докладчик признает необходимость коренной перестройки многих существующих теорий для преодоления встретившихся трудностей, за исключением созданной Лоренцем электродинамики движущихся тел. Но эта ломка, по его убеждению, не должна отвергнуть основные принципы физики. Он допускает лишь возможность изменения их формы. Пуанкаре говорит о том, что оставшиеся среди руин старой физики общие принципы предстоит отыскивать в новом одеянии.

Теперь, когда давно отшумела буря над физикой и на ее могучем остове возникли стройные здания современных теорий, нелегко представить себе то смутное время сомнений в самых основных физических принципах. Нужно забыть на минуту о всех возникших позже новых представлениях физики XX века, чтобы по достоинству оценить значение программного доклада Пуанкаре, в котором он дал ключевую основу для поиска новых. физических закономерностей – совокупность основных принципов, сохраняющих свое значение и в новой физике. Особенно подчеркивал Пуанкаре незыблемость закона сохранения энергии, который, по его мнению, не смогут поколебать никакие будущие открытия. Это убеждение высказывалось им и раньше, на Первом физическом конгрессе в Париже.

В науке после этого произошла самая крупная революция за все время ее существования. Коренному преобразованию подверглись основные физические представления. Были установлены совершенно необычные физические законы, действующие при околосветовых скоростях и в мире мельчайших частиц. Но все отмеченные Пуанкаре общие принципы и по сей день сохраняют свое значение, действуя в современной физике в преобразованном виде1). Пуанкаре весьма проницательно наметил стержневую линию новой физики, ее остов из основных принципов, связывающих ее с классической физикой.

Вопреки своему намерению не делать прогнозы, из опасения допустить нелепость с точки зрения будущих поколений физиков, Пуанкаре дал в докладе удивительно меткие указания «горячих точек» физики, в которых следовало ожидать рождения принципиально новых закономерностей. И оправдались не просто многие из этих прорицаний, а буквально все. Современные ученые не находят ни одной нелепости в его смелых суждениях. История науки не знает другого такого труда, в котором с такой полнотой и с такой конкретностью были бы предсказаны грядущие преобразования в физике. Причем в своих предсказаниях Пуанкаре сохранял свойственную -ему конкретность суждений, смягчая смелость детального прогнозирования предположительной формой своих высказываний.

Заключая доклад осторожным заявлением: «мы не в состоянии предвидеть, в каком направлении пойдет дальнейшее развитие», Пуанкаре тут же проявляет гениальную прозорливость: «Тогда физический закон получил бы совершенно новый вид: он не был бы уже только дифференциальным уравнением, но приобрел бы характер статистического закона» (с. 324). Столь же определенно предсказывал Пуанкаре и неизбежность открытия новых законов движения электронов в атомах, объясняющих загадочное распределение линий излучения в спектрах. «Эти явления еще не объяснены, – говорит он,–и я думаю, что здесь перед нами одна из наиболее важных тайн природы» (с. 322).

По поводу невозможности обнаружения абсолютного движения Пуанкаре высказал в конце доклада предположение «Возможно также, что нам придется создать совершенно новую механику, которую мы сейчас лишь смутно предугадываем». Но это «смутное пред угадывание» он характеризует весьма четким определением сущности будущей релятивистской теории; «В этой механике инерция возрастала бы вместе со скоростью, и скорость света являлась бы непреодолимым пределом» (с. 324).

В осуществлении своего пророчества Пуанкаре сам сыграл выдающуюся роль. Тема относительности движения неслучайна занимает важное место во всех четырех книгах. На протяжений многих лет он постоянно обращается к обсуждению этой проблемы, оказывая плодотворное влияние на других ученых, занятых ее решением. А в 1905 году Пуанкаре завершает наиболее полное и строгое в математическом отношении построение навой физической теория, получившей затем название теории относительности. С созданием этой теории был успешно преодолен один из самых тяжелых кризисов классической физики, связанный с крушением надежд на обнаружение движения тел относительно эфира.

Начиная с Ньютона, ученые XVIII и XIX веков мысленно заполняли все мировое пространство некоторой универсальной средой – эфиром, пронизывающим даже сплошные тела. Этот единый материальный носитель обуславливал все известные тогда явления физического мира, но сам был ненаблюдаемой субстанцией. В течение полутора столетий эфир так и оставался вне досягаемости физического эксперимента, а следовательно – за пределами научного знания. После того, как физикам стала ясна фундаментальность электромагнитных явлений, их несводимость к механическим явлениям, они отказались от безуспешных поисков проявлений механических свойств эфира. Он стал выступать материальным носителем свойств непосредственно самого электромагнитного поля. Но и в этом новом обличье эфир продолжал оставаться особой идеальной средой, невидимой и невесомой, недоступной опытному познанию. Только в последней четверти XIX века появилась, наконец, надежда окончательного решения этой проблемы, когда физики стали проводить на самом высоком уровне оптические и электромагнитные опыты, с помощью которых надеялись обнаружить движение Земли относительно неподвижного мирового эфира.

Одним из решающих экспериментов был знаменитый опыт Майкельсона – Морли. Достигнутая в нем точность измерений обеспечивала возможность обнаружения эффектов, обусловленных «эфирным ветром» при движении Земли вокруг Солнца. Но вопреки ожиданиям опыт дал отрицательный результат, что поставило физику перед совершенно непреодолимыми, казалось бы, затруднениями. Распутать возникший клубок противоречий в большой степени помогло активное участие Пуанкаре в обсуждении всей проблемы. Его склонность к критическому анализу и способность находить правильные решения в самых запутанных обстоятельствах позволили ему раньше других ученых прийти к важным выводам и выдвинуть новые положения, которые легли в основу будущей теории относительности.

В серии статей, опубликованных в 1895 году1), он приходит к важному заключению о том, что принцип относительности строго выполняется для оптических и электромагнитных явлений. В докладе на Физическом конгрессе 1900 года Пуанкаре еще подробнее излагает свое критическое отношение к надеждам некоторых ученых обнаружить абсолютное движение Земли в более точных оптических и электрических опытах и говорит о необходимости экспериментального ответа на поставленный им прямой вопрос: «Что касается нашего эфира, то существует ли он в действительности?» Он считает необходимым допустить существование эфира лишь в том случае, если эксперимент покажет, что световые и электрические явления видоизменяются вследствие движения Земли. Наступит ли это когда-нибудь? На этот вопрос Пуанкаре склонен ответить отрицательно: «...Я, вопреки Лоренцу, не думаю, чтобы когда-нибудь более точные наблюдения могли обнаружить нечто иное кроме относительных перемещений материальных тел» (см. с. 139).

Пуанкаре неоднократно обращал внимание на недостаточность придуманного Лоренцем объяснения результата, полученного Майкельсоном и Морли. Вместе с тем он считает, что теория Лоренца является «наиболее удовлетворительной из всего, что мы имеем...; она, бесспорно, лучше всех истолковывает известные нам факты, освещает больше реальных отношений, чем любая другая, и свойственные ей черты войдут в наибольшем числе в будущее окончательное построение» (с. 141). Эта ориентация, с одной стороны, на теорию Лоренца, в которой скорость света принималась не зависящей от движения его источника, а с другой стороны, на строгое выполнение принципа относительности, указывала тот единственно верный путь, который вел к созданию теории относительности. Однако, намеченное Пуанкаре объединение теории Лоренца и принципа относительности упиралось в противоречие, которое в силу ограниченности существовавших тогда основных, научных представлений казалось непреодолимым. Поскольку скорость света в эфире была постоянной и не зависела от движения источника света, то в перемещающейся относительно эфира материальной системе свет должен был распространяться с различной скоростью в разных направлениях. Это явно расходилось с утверждением принципа относительности. Чтобы привести в соответствие эти два положения, необходимо было коренным образом изменить представление о пространстве и времени.

Первый решающий шаг в этом направлении был сделан Пуанкаре, который показал несостоятельность представлений об абсолютном времени и абсолютной одновременности для разноместные событий, опираясь на вполне конкретный экспериментальный факт– конечность скорости передачи самого быстрого материального сигнала, скорости света.

В 1898 году один из выпусков широко известного тогда французского научного журнала открылся статьей Пуанкаре «Измерение времени». На протяжении почти тринадцати страниц автор основательно анализирует такие простые, казалось бы, понятия, как равенство двух промежутков времени и соответствие между собой моментов времени в разных точках пространства. Его рассуждения показывают, что понятие времени казалось до сих пор очень простым только потому, что о нем серьезно не задумывались. Принимая абсолютное время, классическая физика, оказывается, делала ряд неявных допущений, с которыми следовало бы расстаться после того, как убедились в конечном значении скорости света. Даже определение скорости движения основывалось на представлении о равномерном и одинаково идущем во всех точках пространства времени. Задание величины скорости подразумевает отсчет времени хотя бы в двух пространственно разделенных точках. Но полученный таким способом временной интервал имеет смысл только в том случае, когда решен вопрос о приведении в соответствие времен в разных точках пространства. Для этого недостаточно установить одинаковость хода времени в этих точках, необходимо также согласовать начало его отсчета или, как принято говорить, установить одновременность.

Как же установить эти характеристики времени в реальной действительности, если самый быстрый процесс – это распространение света, скорость которого тоже конечна? Этот вопрос Пуанкаре подвергает детальному анализу, рассматривая те измерительные процедуры, с помощью которых понятию времени придается физический смысл. Полученный им ответ казался его современникам весьма неожиданным и одиозным: абсолютного времени и абсолютной одновременности в природе не существует. Лишь на основе условного соглашения, конвенции, можно считать равными длительности двух промежутков времени и одновременными два явления, происшедшие в разных точках пространства.

Это было совершенно новое, «неклассическое» понимание времени и одновременности. Введенное в науку на самом закате прошлого века, знание это принадлежало уже надвигающемуся столетию и сыграло в нем первостепенную роль. Только во второй половине нашего столетия и то после долгих лет сомнений и недопонимания получило должную оценку и другое положение, сформулированное Пуанкаре в статье 1898 года. Рассматривая взятое в качестве примера утверждение астронома о том, что «звездное явление, которое он видит в настояшее время, произошло 50 лет назад», автор вскрывает в нем неявное допущение о постоянстве скорости распространения света во всех направлениях. Принципиально невозможно измерить скорость распространения света в одном каком-нибудь направлении. Измерению подлежит лишь усредненная скорость прохождения светом некоторой протяженности в двух противоположных направлениях. Поэтому предположение о равенстве двух противоположных по направлению скоростей света является только условным соглашением. Это обстоятельство и сейчас еще нередко упускают из вида при обсуждении возможностей экспериментальной проверки отдельных положений теории относительности, что.лишний раз характеризует всю глубину анализа, проведенного Пуанкаре в конце прошлого века.

В первой своей книге Пуанкаре ограничился лишь тезисами, отрицающими существование абсолютного времени и абсолютной одновременности, ссылаясь на работу «Измерение времени», где эта проблема подробно им рассмотрена. В следующей книге «Ценность науки» он счел необходимым привести целиком свою статью 1898 года. К сожалению, в этих книгах не отражен следующий этап его творчества: непосредственное участие Пуанкаре в создании теории относительности на основе выдвинутых им ранее исходных положений. Между тем, на оценив подлинный вклад французского ученого в создание этой теории, трудно понять и интерпретировать некоторые особенности его более поздних выступлений по теории относительности, включенных в настоящее издание (статьи «Пространство и время» и «Новая механика» в книге «Последние мысли»). Поскольку этот вопрос недостаточно освещен в научно-исторической и научно-популярной литературе, то мы решили уделить ему внимание в этой статье.

В самом конце XIX века были уже найдены новые преобразования пространственно-временных координат, составляющие основу будущей физической теории. Были получены также самые необычные следствия этой теории о сокращении длин отрезков и расширении временных интервалов. В работах Г. А. Лоренца и английского физика Дж. Л. Лармора контуры новой теории, приводящей к революционному преобразованию всей физики, проступали весьма отчетливо. Но ограниченное применение в этих работах новых пространственно-временных преобразований лишь для уравнений электродинамики на самом деле не обеспечивало всеобщности принципа относительности. Например, неинвариантными относительно новых преобразований оставались законы механики. Поэтому-то в своем докладе на конгрессе в Сент-Луисе Пуанкаре специально подчеркивал, что может потребоваться совершенно новая механика быстрых движений. В этом состояло глубокое понимание французским ученым того факта, что проблема электродинамики движущихся тел затрагивает общие свойства физических процессов и требует пересмотра основ другой науки – механики.

Однако, необходимый шаг в этом. направлении уже был сделан Лоренцем в апреле 1904 года, когда он предложил найденный им для электронов закон неограниченного возрастания массы при приближении их скорости к скорости света распространить на любые механические объекты. Аналогичное обобщение предлагалось для преобразования сил из одной системы координат в другую. Правда, идеи эти не были развиты до общих уравнений новой механики и даже высказаны они были как бы мимоходом. Но у Пуанкаре нет и тени сомнения в том, что статья Лоренца представляет собой смелое посягательство на незыблемые основы классической механики. Он усмотрел в.ней четкую формулировку новых начал необычной механики сверхвысоких скоростей, и тут же подключился к дальнейшей разработке новой теории. Найдя конкретное указание на необходимое изменение механики, Пуанкаре смог теперь соединить в единую стройную систему разрозненный и непоследовательно изложенный материал последней статьи Лоренца. В приведении механики в соответствие с теорией движения электронов он увидел окончательное доказательство невозможности наблюдения абсолютного движения. В этом понимании сути содержащегося в работе Лоренца полного решения проблемы электродинамики движущихся тел Пуанкаре далеко превзошел и самого автора, и всех других физиков того времени.

Как и обычно, первое сообщение о проведенном исследовании Пуанкаре сделал перед своими коллегами по Академии. Оно было опубликовано в «Comptes Rendus» от 5 июня 1905 года под названием «О динамике электрона». Прежде всего. в статье отмечалось, что последняя работа Лоренца решила проблему невозможности обнаружить движение по отношению к эфиру. Собственные же результаты были охарактеризованы автором в весьма скромных тонах, как некоторое дополнение и видоизменение исследований Лоренца.

Чрезмерная сдержанность и умеренность в оценке плодов своего труда всегда были свойственны Пуанкаре, начиная с первых его работ по фуксовым функциям. В этом же случае они оборачивались явной недооценкой собственного вклада в развитие новой физической теории. Между тем, даже из предварительного краткого изложения итогов его работы, помещенного в «Comptes Rendus», можно было понять, что речь идет о совершенно новых, принципиально важных результатах. К ним относился вывод о том, что преобразования, связывающие пространственно-временные координаты двух систем отсчета, должны образовывать математическую группу, и что полученное Лоренцем преобразование удовлетворяет этому обязательному условию. К фундаментальным результатам относилась также впервые высказанная идея о необходимости привести теорию тяготения в соответствие с преобразованиями Лоренца. Примерно через полтора месяца в печать была направлена обширная статья под тем же названием «О динамике электрона», содержащая подробное изложение всех полученных Пуанкаре результатов.

Выведенные в этой работе соотношения для преобразования из одной системы координат в другую электрического заряда и тока позволили автору доказать в самом общем случае, что уравнения электромагнитного поля не изменяются при полученных ранее пространственно-временных преобразованиях, которые он предложил назвать «преобразованиями Лоренца». Неизменность, инвариантность уравнений электродинамики относительно этих преобразований становится в работе Пуанкаре прямым следствием принципа относительности. И это новое понимание выступает у него единым подходом ко всем областям физических явлений. Требование инвариантности всех законов физики относительно преобразований Лоренца являлось новой, более строгой в математическом отношении формулировкой универсального принципа относительности.

Но наиболее кардинальным выглядело изменение законов тяготения, которое Пуанкаре представлял естественным следствием принятого во всей общности постулата относительности, как полного отрицания всякой возможности наблюдать эфир. Перестройка теории тяготения в соответствии с принципом относительности имела особое значение как начало становления новой, так называемой релятивистской теории гравитации.

Именно в изложении французского ученого новая физическая теория обрела строгую математическую форму. Он первым ввел в нее четырехмерное представление, добавив к трем пространственным координатам четвертую – собственное время системы отсчета, умноженное на скорость света и мнимую единицу. Каждая точка в такой необычной геометрии изображала мгновенное событие, происходящее в определенном пункте пространства и в определенный момент времени. Этот формализм четырехмерной геометрии позволил Пуанкаре установить абсолютные величины новой теории, которым соответствовали инвариантные соотношения, остающиеся неизменными при всех преобразованиях из одной системы отсчета в другую. Наглядный геометрический смысл был установлен, например, для одного из важнейших инвариантов теории, который изображался четырехмерным интервалом, т. е. расстоянием в четырехмерном мире между двумя его точками. Эта величина оказалась независящей от выбора системы координат. Сами же преобразования Лоренца удобно представлялись простым поворотом осей координат в четырехмерном пространстве. Позднее в работе Пуанкаре были обнаружены также и релятивистские уравнения аналитической механики.

Статья Лоренца, дав толчок для дальнейших теоретических исследований, не оказала сколько-нибудь существенного влияния на последующий процесс утверждения и признания новой теории. Иначе и быть не могло, поскольку сам автор активно не признавал новаторское начало в своих исследованиях. Но и работе Пуанкаре не удалось решить эту проблему. Слишком краткими были объяснения, содержащиеся в обеих его публикациях. Верный своему стилю написания научных работ Пуанкаре не повторял прежних своих разъяснений смысла «местного» времени и одновременности, их связи с постулатом о постоянстве скорости света. Между его теоретическим исследованием и работой Лоренца образовался трудный для понимания пробел. Это обстоятельство, а также публикация его подробной статьи в математическом журнале, мало читаемом физиками, в значительной мере объясняют, почему фундаментальное исследование Пуанкаре не оказало заметного влияния на взгляды широких кругов ученых в период осознания уже сложившейся теории относительности. Но эти причины не могли, конечно, помешать отдельным исследователям воспринять содержащиеся в работе Пуанкаре совершенно новые идеи. И мы действительно Находим в трудах других ученых использование и дальнейшее развитие его идеи о преобразовании теории тяготения Ньютона с целью приведения ее в соответствие с принципом относительности, а также идеи четырехмерного представления теории относительности Для признания новой теории решающую роль сыграла работа неизвестного тогда в научных кругах автора. В 1905 году, в сентябрьском номере немецкого журнала «Анналы физики» появилась статья, написанная молодым экспертом швейцарского патентного бюро в Берне Альбертом Эйнштейном. В статье излагалась теория относительности, решавшая проблему электродинамики движущихся тел.

Статья Эйнштейна поступила в редакцию журнала 30 июня 1905 года, то есть уже после того, как было опубликовано в «Comptes Rendus» краткое сообщение Пуанкаре, но опережала его более подробную статью, полученную редакцией итальянского журнала 23 июля того же года и вышедшую в свет в январе 1906 года. Изложение велось молодым автором в довольно необычной для научных публикаций манере, без указания идей и результатов, заимствованных из других исследований, без сопоставления полученных выводов с итогами более ранних попыток решения той же проблемы. Статья не содержала буквально ни одной литературной ссылки. При чтении ее создавалось впечатление о полной оригинальности как постановки, так и решения задачи, о первооткрытиях всех изложенных там результатов. Только путем сопоставления фактически использованных в этой работе положений с ранее опубликованными статьями на данную тему можно установить несомненную связь развиваемых автором идей с высказываниями предшественников, и в первую очередь – с идеями, опубликованными за несколько лет до этого Пуанкаре. По этой причине мы несколько задержимся на рассмотрении знаменитой работы Эйнштейна 1905 года.

Что касается постановки задачи о теории, удовлетворяющей принципу относительности, то она, конечно же, совпадала во всех трех работах разных авторов: Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна. Разница состояла лишь в том, что Лоренц указывает источник такой постановки – одно из ранних выступлений Пуанкаре по этому вопросу, а Эйнштейн дает обоснование принципа относительности без всякой ссылки на первоисточник. Всего несколько слов сказал он об экспериментальном обосновании этого принципа, не обсуждая конкретных опытов и даже не упоминая решающий эксперимент Майкельсона – Морли. Эта краткость вполне естественна, если признать, что он считал принцип относительности уже всесторонне обсужденным в научной литературе. И действительно, у этой фундаментальной идеи был вполне конкретный автор – Анри Пуанкаре. Ему пришлось неоднократно высказывать и с энтузиазмом отстаивать ее, поскольку она противоречила глубоко укоренившимся убеждениям о существовании светоносного эфира. Удивительная проницательность Эйнштейна как раз в том и состояла, что он одним из немногих воспринял и осознал значение этой идеи. Заслуга Эйнштейна состояла также и в том, что он использовал идею принципа относительности в качестве исходного положения своей теоретической системы, то есть так, как и предлагал Пуанкаре. В этом состояло отличие его подхода от подхода Лоренца.

Для построения теории Эйнштейну понадобился еще один исходный постулат: о независимости скорости.света от движения источника. Эта необходимая предпосылка никак им не обосновывалась. Появление ее в исследовании Эйнштейна нелегко объяснить, поскольку ничего еще не было известно об экспериментальном наблюдении такого факта, и, следовательно, опытом она не могла быть подсказана. В электродинамике Лоренца и Лармора, а следовательно, и в теоретических построениях Пуанкаре, внимательно следившего за их работами, это положение вытекало как естественное следствие из концепции неподвижного эфира. Но Эйнштейн с самого начала отказался от всякого использования этого понятия. Поэтому появление в его работе без всякой мотивировки постулата о независимости скорости света от движения источника, находившегося, к тому же, в кажущемся противоречии с первым исходным принципом его теории, было явно непоследовательным шагом. Происхождение этого постулата у Эйнштейна можно было бы объяснить анализом предшествующих работ по электродинамике движущихся тел. Но в его статье нет никаких указаний на этот счет. Только позднее Эйнштейн признался в том, что принцип постоянства скорости света был подсказан ему теориями, основывающимися на гипотезе неподвижного эфира. Так, в работе 1912 года он писал: «Чтобы заполнить этот пробел, мы ввели позаимствованный из лоренцевской теории покоящегося эфира принцип постоянства скорости света...» 1).

Отличительной особенностью работы Эйнштейна была четкая постановка вопроса о решении проблемы электродинамики движущихся тел за счет пересмотра понятий, связанных с пространственно-временными соотношениями. Центральное место в его статье отводилось определению одновременности разноместных событий. Отмечалось, что физическое описание движения, подразумевает всегда использование времени в различных точках пространства, а это возможно только в том случае, если установлено временное соответствие между событиями в этих точках и выяснено, какие из этих событий являются одновременными. Затем автор приводит определение одновременности показаний двух часов, пользуясь мысленным экспериментом по синхронизации их с помощью светового сигнала и принимая при этом допущение о равенстве времен, затрачиваемых светом на прохождение расстояния между часами в прямом и обратном направлении.

Сама постановка вопроса об одновременности и определение этого понятия на основе постоянства скорости света – все это совпадало с объяснениями, приведенными впервые Пуанкаре еще в 1898 годув статье «Измерение времени», А мысленное оперирование вместо времени более конкретным понятием– часами, синхронизация которых производится световым сигналом, – это уже были детали, характерные исключительно для того истолкования «местного» времени Лоренца, которое было дано Пуанкаре в работе 1900 года и повторено затем на конгрессе в Сент-Луисе. Но в статье Эйнштейна изложение этих пунктов непосредственно предшествовало рассмотрению электродинамики движущегося тела, что значительно облегчало усвоение всей теории. Вот почему работа молодого ученого обратила на себя внимание и в дальнейшем способствовала усвоению идей теории относительности в большей мере, чем труды его знаменитых предшественников.

Самое существенное отличие работы Эйнштейна от предыдущих состояло в понимании того факта, что те же самые релятивистские эффекты возникают и для «покоящейся» системы, если, в свою очередь, ее сопоставить с движущейся системой. Об этом в статье была сказана всего одна фраза; «Ясно, что те же результаты получаются для тел, которые находятся в покое в «покоящейся» системе и которые рассматриваются из равномерно движущейся системы». Но именно эта фраза характеризовала другой уровень понимания открытых ранее эффектов теории относительности.

Вопрос, связанный с обратными преобразованиями, в основной работе Пуанкаре получил лишь формальное освещение. Отмеченные им групповые свойства преобразований Лоренца включали и условие обратимости всех результатов. Кроме того, при выводе самих преобразований Лоренца он непосредственно использовал сопоставление с обратным преобразованием. Однако Пуанкаре ни одним словом не пояснил, что из этого свойства группы Лоренца вытекает обратимость всех необычных свойств новых пространственно-временных соотношений. В своем теоретическом трактате он обошел этот вопрос молчанием, хотя его более ранние работы содержали все необходимые данные, чтобы прийти к такому выводу.

Дальнейшее существенное развитие теория относительности получила в работах геттингенского математика Германа Минковского. В 1907 году он выступил в Геттингене с докладом «Принцип относительности», а в следующем году опубликовал на эту тему обширный трактат. Минковский существенно дополнил результаты Лоренца и Эйнштейна, внес в физику новое понимание необходимости синтеза пространственных и временных представлений. Но его работа в значительной мере перекрывалась ранее опубликованной статьей Пуанкаре. В исследовании инвариантов новой теории работа Пуанкаре превосходила даже более поздние выступления Минковского. Последний ни в одной из своих статей не отметил выдающихся результатов Пуанкаре в развитии математического аппарата теории относительности и ни словом не упомянул предложенную им идею четырёхмерного представления этой теории.

Предлагаемые вниманию читателя книги Пуанкаре включают те его работы, в которых содержатся идеи, относящиеся к первому этапу создания новой физической теории. Но именно этот первый этап, этап зарождения новых идей – исходного пункта будущего теоретического построения – имеет особое значение для научных открытий, представляющих собой неожиданные скачки и резкие повороты в развитии ученой мысли. Об этом важнейшем периоде становления теории относительности принято порой говорить как о времени, когда необходимые, не неосознанные еще до конца идеи носились в воздухе, и недоставало лишь гения, который бы воспользовался ими для разработки новой физической теории. В действительности же, само появление этих идей уже представляло собой решающий шаг, потребовавший коренного пересмотра основных положений классической физики. В этот период становления теории относительности наибольший вклад в создание ее основ внес, несомненно, Пуанкаре. Он выдвинул принцип относительности, как обобщение опытных данных, и высказал убеждение, что именно электромагнитную теорию Лоренца необходимо согласовать с этим принципом, чтобы получить окончательное решение проблемы. Пуанкаре показал условность понятия одновременности, центрального понятия теории относительности, и предложил определение этой величины на основе постулата о постоянстве скорости света. Он дал также правильную физическую интерпретацию «местного» времени Лоренца. И хотя работы известного французского ученого, содержащие эти новаторские мысли, не были осмыслены подавляющим большинством физиков, не подготовленных еще к восприятию столь радикально новых взглядов, влияние их несомненно сказалось на тех немногих исследователях, которые участвовали затем в построении теории относительности. Например, Лоренц отмечал, что разработка теории, строго удовлетворяющей принципу относительности, была предпринята им под влиянием критики его прежних работ со стороны Пуанкаре.

Хоть мы и не находим в работах Эйнштейна аналогичного признания, однако известный из его биографии факт изучения им с товарищами книги Пуанкаре «Наука и гипотеза» объясняет детальные совпадения развиваемых в его последующих статьях положений с оригинальными новаторскими установками, высказанными французским ученым. Ведь в этой книге, в главе «Классическая механика», автор выделил в виде тезисов категорические утверждения об отсутствии абсолютного пространства и абсолютного времени, а к тезису о невозможности непосредственно установить одновременность двух разноместных событий дал ссылку на свою статью 1898 года.

После 1905 года Пуанкаре больше не возвращался к развитию новой механики больших скоростей. Для его научного творчества вообще была характерна быстрая и безболезненная смена тем и интересов. Однако он неоднократно выступал в последующие годы с лекциями и статьями по поводу новой механики. Например, в апреле 1909 года его лекции слушают в Геттингене, куда он был приглашен Д. Гильбертом. Одна из этих лекций, шестая, включена в настоящее издание книги «Последние мысли».

Гёттингенская лекция Пуанкаре содержала лишь элементарное изложение особенностей новой механики и ее связи с принципом относительности. Но в упрощенную форму изложения автор облек более глубокое понимание всей проблемы по сравнению с широко распространенным тогда ее толкованием. «Принцип относительности в новой механике не допускает никаких ограничений,– категорически заявил докладчик.– Он имеет, если так можно выразиться, абсолютное значение» (с. 647–648).

Пуанкаре обсуждает некоторые направления, в которых, по его мнению, будет расширяться область действия принципа относительности. Он говорит о необходимости связать новую механику с современными воззрениями на вещество, с представлениями об атоме, рассматривает также ее отношение к астрономии. Новая теория тяготения, отмечает Пуанкаре, должна учесть несостоятельность прежнего представления о постоянстве массы тел; она должна считаться и с тем, что притяжение не мгновенно. Он предвидит, что новый закон притяжения двух тел, зависящий от их скоростей, может привести к незначительному отличию от закона Ньютона и что наибольшая разница должна обнаружиться в теории движения Меркурия, самой быстрой из всех планет. Пуанкаре указывает на необъясненную до сих пор аномалию в движении этой планеты. «Новая механика несколько исправляет ошибку в теории движения Меркурия, но не дает полного соответствия между наблюдением и вычислением»,–подводит итоги докладчик (с. 653). И снова Пуанкаре даже не ссылается на свою работу 1906 года, в которой был изложен не только первый, но и единственный тогда вариант релятивистской теории притяжения.

Несовпадение теоретических результатов с астрономическими наблюдениями Пуанкаре расценивает как предостерегающий сигнал о том, что не следует торопиться с окончательным признанием справедливости новой механики. Еще более осторожен он в статье 1908 года, которая и легла в основу его гёттингенской лекции.

Заключительные слова этой статьи раскрывают истоки сомнений автора. Они были навеяны неясной тогда ситуацией с основным проверочным опытом Кауфмана по измерению отклонения электронов электрическими и магнитными полями. Столь же осмотрителен Пуанкаре в окончательной оценке новой теории и в своей берлинской лекции, с которой он выступил в марте 1910 года.

В этих двух лекциях по новой механике, обращенных к немецким научным кругам, Пуанкаре противопоставил свое мнение по ряду вопросов, связанных с новой физической теорией, тому освещению происшедшего в науке переворота, которое начало распространяться тогда в Германии.

Пуанкаре не мог не знать о попытках немецких авторов представить развитие Эйнштейном и Минковским пространственно-временного аспекта теории Лоренца, как создание новой физической теории. Но, видимо, такие притязания немецкой науки представлялись ему настолько необоснованными, что он не считал нужным делать специальные заявления по этому поводу. Французский ученый полагал, что достаточно рассказать об истинной сути происшедшего в науке переворота, чтобы развеять всякие недоразумения. А суть решения всей проблемы, по его глубокому убеждению, состояла в пересмотре Лоренцем механики с целью приведения ее в соответствие с электродинамикой и в создании нового по форме принципа относительности. Все же остальное он причислял к естественному развитию этой главной идеи и к развертыванию необычных следствий новой теории. Точно так же оценивалась им и его собственная работа.

Не признавая пространственно-временной аспект главным в решении проблемы абсолютного движения, Пуанкаре обходит полным молчанием работы Эйнштейна и Минковского. Даже в двух своих лекциях для немецких ученых он не произносит эти имена. Чтобы понять, насколько несвойственна его характеру эта позиция, достаточно вспомнить с какой предупредительностью признавал он малейшие заслуга любых авторов. В своих статьях Пуанкаре непременно упоминает всех, кто добился хоть каких-нибудь результатов в избранной им самим области исследования. Сколько ученых обязаны ему тем, что их имена увековечены в научных названиях1 Именно по его инициативе в физику и математику вошли преобразования Лоренца, числа Бетти, клейновы группы и функции, устойчивость по Пуассону. Молчание его по отношению К Эйнштейну и Минковскому, столь усиленно превозносимым в то время немецкой школой физиков в качестве единственных создателей теории относительности не имеет прецедента. Оно выглядело вопиющим и говорило красноречивее всяких слов. Такой поступок со стороны прославленного ученого мог _ быть вызван только глубоко принципиальными соображениями. Пуанкаре всегда воздавал должное заслугам немецких математиков и никогда не унижался до болезненной национальной конкуренции. Причина его молчания в данном случае была совсем иной.

С редкостным великодушием раздавая признания, Пуанкаре никогда не поступал беспринципно. Он признавал первенство лишь в том случае, когда видел действительную оригинальность в трудах своих коллег. Молчание его являлось формой протеста против усиленного представления Эйнштейна и Минковского единственными создателями новой теории. С точки зрения Пуанкаре это была, по-видимому, весьма резкая форма протеста, которую он мужественно противопоставил мнению наиболее авторитетной физической школы, какой являлась тогда немецкая физическая школа.

Не в его принципах было отстаивать свой приоритет в научвых вопросах. Чтобы не быть ложно понятым, Пуанкаре полностью умалчивает и о своих исследованиях по теории относительности. Но, обходя молчанием свои работы, он вольно или невольно приписывал Лоренцу свое понимание проблемы. Сам Лоренц, однако, не поддерживал те взгляды, которые так упорно отстаивал его французский коллега. Он по-прежнему верил, что именно в свойствах эфира следует искать объяснение всем особенностям физического мира, и а новой трактовке соотношений, полученных ранее им самим, он почему-то не узнавал своей же теории.

Трудно понять, что же заставило выдающегося голландского физика согласиться с явно необоснованной версией о возникновении будто бы двух различных физических теорий: квазиклассической теории, завершенной Лоренцем в 1904 году, и совершенно новой релятивистской теории пространства и времени, созданной Эйнштейном в 1905 году. Ведь ученый, обладающий столь проницательным умом и огромным опытом работы в теоретической физике, не мог не понимать, что такая постановка вопроса может быть оправдана только в том случае, если эти теории приводят к какому-либо доступному для опытной проверки различию, а без этого непременного условия речь может идти лишь о расхождениях в интерпретации соотношений и трактовке положений одной и той же физической теории. Новой теорией в физике всегда считалось такое теоретическое построение, которое предсказывает ранее неизвестные проверяемые на опыте соотношения. Между тем, статья Эйнштейна, также как и работа Пуанкаре (если не говорить о содержащемся в ней первом варианте релятивистской теории тяготения), развивала строго удовлетворяющую принципу относительности теорию, все проверяемые на опыте соотношения которой уже были получены ранее в трудах Лоренца и Лармора, В ряде публикаций авторитетных ученых того времени, например Кауфмана, Лауэ и Эренфеста, подчеркивалось, что принципиально невозможен эксперимент, различающий теоретические построения Лоренца и Эйнштейна.

Но Лоренц оставил без внимания как эти категорические заявления, так и четкую установку Пуанкаре на признание в качестве основной теории лоренцевской, а не своих собственных теоретических исследований. Между тем, работа Пуанкаре целиком включала содержание параллельной ей работы Эйнштейна и отчасти даже результаты более поздних работ Минковского, превосходя их по полноте исследования инвариантов новой теории. Такое поведение Лоренца выглядит не простым самоотречением или полным пренебрежением к приоритетным вопросам, а скорее, весьма странным потворствованием развернувшейся тогда кампании, тенденциозно приписывавшей одному Эйнштейну результаты коллективного труда нескольких выдающихся ученых. Уступчивость Лоренца перед подобными целенаправленными усилиями может характеризовать и такой факт, как данное им разрешение использовать свое имя для сбора в международном масштабе частных денежных пожертвований в фонд Лоренца1). Это мероприятие, не имеющее прецедента, говорит о появлении тогда в околонаучной среде весьма деловых людей, организаторским действиям которых не сумел противостоять великий ученый.

В конце 1911 года Пуанкаре был приглашен на 1 Сольвеевский конгресс, на котором обсуждались проблемы, связанные с квантовой гипотезой Планка. Сам факт приглашения выдающегося французского ученого на весьма узкое собрание ведущих физиков мира свидетельствует о международном признании плодотворного вмешательства Пуанкаре в проблему преодоления кризиса в физической науке. На этом конгрессе в Брюсселе состоялась встреча Пуанкаре с Эйнштейном, единственная в их жизни.

Теория относительности, к сожалению, официально не рассматривалась на Сольвеевском конгрессе, несмотря на то, что в нем помимо создателей этой теории – Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна – приняли участие и другие -ученые, способствовавшие ее признанию и развитию: Планк, Ланжевен, Лауэ, Зоммерфельд. Конечно, тогда уже не существовало проблемы абсолютного движения, как таковой, однако обсуждение происшедшего в физике переворота могло бы устранить многие недоразумения и в трактовке теории, и в освещении истории ее возникновения. В частных же беседах участники конгресса безусловно касались теории относительности. Об этом свидетельствует одно из писем Эйнштейна, из которого, правда, можно только заключить о самом факте его разговора с Пуанкаре и о явном несогласии Эйнштейна с позицией своего собеседника. Но это не должно вызывать особого удивления. Стоит только сравнить статьи, написанные в те годы Пуанкаре и Эйнштейном, как станет очевидной невозможность какого-либо взаимопонимания между ними по целому ряду основных вопросов теории относительности. Общение с участниками Сольвеевского конгресса послужило, видимо, основным стимулом для нового выступления Пуанкаре в печати с уточнением своей позиции по новой теории. Речь идет о его статье «Пространство и время», включенной в книгу «Последние мысли» и являющейся изложением сделанной им в мае 1911 года лекции в Лондонском университете.

В то время в работах многих физиков уже утвердилась тенденция представлять теорию относительности прежде всего как новую физику пространства и времени, затушевывая роль новой механики сверхбыстрых движений. Преобразования Лоренца стали трактовать как истинные преобразования пространственновременных координат. Преобразования же Галилея получили статус приближенных, неприменимых при больших, околосветовых скоростях. В беседах с Эйнштейном и другими учеными Пуанкаре мог убедиться в том, насколько популярна такая упрощенная трактовка и как уверенно ее сторонники выдвигают на первое место именно пространственно-временной аспект, подчиняя ему законы движения физических объектов. С этим не мог согласиться ученый, затративший столько усилий на выяснение конвенциональности геометрии и условности временных характеристик. И раньше он выделял новую механику, соответствующую единому принципу относительности, как первопричину всех пространственно-временных соотношений, возникающих в движущейся материальной системе. Теперь Пуанкаре счел необходимым дополнить свои прежние высказывания рядом утверждений, явно расходящихся с общепринятыми взглядами. В своей статье он говорит о перевороте в науке, как о свершившемся факте. В этом, бесспорно, сказалось влияние на него убежденных сторонников новой теории, с которыми Пуанкаре встретился на Сольвеевском конгрессе. Но в отличие от них, французский ученый по-прежнему связывает происшедший переворот только с именем Лоренца, совсем не упоминая Эйнштейна.

В этом выступлении Пуанкаре вносит одно существенное новшество: он рассматривает две гипотетически возможные формы принципа относительности. Под старой формой подразумевается галилеевский принцип относительности. Если бы этот принцип был справедлив, то все законы физики были бы инвариантны относительно преобразований Галилея. В качестве новой формы принимается принцип относительности Лоренца, означающий инвариантность всех физических законов относительно преобразований Лоренца. Для обеих форм совершенно невозможно обнаружить абсолютное движение, но лоренцевский принцип обеспечивает еще независимость скорости света от движения его источника.

Представление принципа относительности в двух различных формах позволило Пуанкаре поставить вопрос: что же непосредственно подтверждается опытом – одна из этих разновидностей принципа относительности или же соответствующее ей пространственно-временное преобразование? Пуанкаре разъясняет, что принцип относительности в отличие от постулатов геометрии пространства – времени, «уже не является больше простым условным соглашением, он доступен проверке и, значит, может быть опровергнут опытом. Он – экспериментальная истина» (с. 651), Его главная мысль как раз в том и заключается, что новая механика отклоняет старый принцип Галилея и утверждает новую его форму – принцип Лоренца.

Обычно при объяснении переворота, произведенного теорией относительности в физике, исходят из общей формулировки принципа относительности как невозможности обнаружить абсолютное движение в любых физических опытах. При этом не учитывается допустимость различных форм реализации такого принципа. Поскольку дорелятивистская механика уже удовлетворяла галилеевскому принципу относительности, то основным достижением новой теории считалось распространение его действия на электродинамику Лоренца. Совсем иначе представляется сущность происшедшей перестройки физики, если исходить из возможности различных форм принципа относительности. Уравнения электродинамики в том виде, как они с самого начала были получены Максвеллом, уже обладали свойством инвариантности относительно новых преобразований, которые еще предстояло открыть (преобразования Лоренца). Поэтому не принцип относительности, действующий в механике, был распространен на электродинамику, а наоборот, скрыто существовавшая в электродинамике новая форма принципа относительности была распространена на механику. При таком подходе преобразования Лоренца отличаются от старых преобразований тем, что законы физики относительно них инвариантны.

В то же время Пуанкаре, как и другие авторы, обсуждает в статье релятивистские свойства пространственных отрезков и временных интервалов, проявляющиеся в сокращении длин тел и в растяжении времени. На этот раз он уже явно отмечает обратимость релятивистских эффектов. Заданное в покоящейся системе сферически симметричное тело воспринимается наблюдателем, находящимся в движущейся системе, как эллипсоидальное, говорится в статье, а одновременные в покоящейся системе события не оказываются таковыии для этого наблюдателя. Таким образом, движущийся наблюдатель отмечает те же самые эффекты, что и неподвижный наблюдатель, следящий за движущейся системой. Затем автор кратко касается четырехмерной геометрии, указывая на то, что «в этом новом представлении пространство и время не являются уже двумя совершенно различными сущностями, которые можно рассматривать отдельно друг от друга, но двумя частями одного и того же целого, столь тесно связанными, что их не легко отделить друг от друга» (с. 554).

В чем же тогда отличие трактовки Пуанкаре от общепринятой, если и в той, и в другой речь идет об одних и тех же свойствах пространства и времени? Прежде всего в источнике происхождения этих свойств. Пуанкаре считает первичным началом новую механику. Другие, наоборот, первичными считают необычные свойства масштабов и часов, получая из них релятивистскую механику, как это делали Эйнштейн и Планк. С точки зрения математического вывода конечных соотношений теории оба подхода допустимы. Существенное различие между ними проявляется лишь в логике построения теории. Но на конкретный вопрос о том, можно ли использовать преобразования Галилея при высоких скоростях движения, эти трактовки дают прямо противоположный ответ. Объяснив успешное использование преобразований Лоренца переходом физиков к новому более удобному соглашению, Пуанкаре заключает свою статью весьма неожиданным замечанием? «Это не значит, что они были вынуждены это сделать; они считают это новое соглашение более удобным – вот и все. А те, кто не придерживается их мнения и не желает отказываться от своих старых привычек, могут с полным правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они еще долго будут поступать таким образом» (с. 554–555).

Такое утверждение озадачило тогда многих. Большинство восприняло его как отречение от новейшей физической теории пространства и времени; величайшее достижение научной мысли Пуанкаре хочет объяснить пресловутым удобством выбора теоретического описания физических явлений. А его слова о возможности сохранить старое соглашение, то есть использовать преобразования Галилея даже при высоких скоростях движения, представлялись попросту ошибочными. Все были убеждены в том, что физический опыт непосредственно отрицает возможность непротиворечивого использования этих преобразований. Так считал Эйнштейн, который накануне брюссельской встречи с Пуанкаре в статье «Принцип относительности и его следствия» лисал о едином времени галилеевских преобразований, как о произвольной гипотезе, не отвечающей действительности. Такой же точки зрения придерживались и другие физики.

На долгие годы в науке утвердилось мнение, что само развитие физики показало несостоятельность преобразований Галилея при околосветовых скоростях движения. Особому взгляду Пуанкаре на новую теорию не придали серьезного значения. Его сочли результатом ошибочного преувеличения роли конвенции в построении теории пространства и времени. Известный французский ученый Луи де Бройль, автор исходной идеи волновой механики, писал впоследствии: «...Именно эта философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей ее грандиозности!» Правда, несколькими строчками ниже де Бройль призывает к осторожному обращению с заблуждениями великих.

«Всегда полезно поразмыслить над ошибками, сделанными великими умами, – предостерегает он, – поскольку они часто имели серьезные основания для того, чтобы их сделать, и поскольку эти великие умы всегда обладают проникновенной интуицией, возможно, что их утверждения, сегодня рассматриваемые как ошибочные, завтра окажутся истинными»1).

Это замечание французского физика оказалось на редкость проницательным. Много позднее, уже во второй половине XX века стало очевидным, что отвергавшееся утверждение Пуанкаре никакой фактической ошибки не содержит. Непонимание простого смысла его слов было результатом ограниченного толкования теории относительности. Во всем смогли разобраться уже после того, как обратили внимание на его раннюю работу «Измерение времени». Именно условность одновременности, связанная с невозможностью измерить скорость света в одном направлении, позволяет одинаково строго описывать физические явления и на основе преобразований Галилея, и на основе преобразований Лоренца. Нужно лишь для каждого способа описания выбрать свое определение одновременности1).

Анри Пуанкаре был полностью прав, когда утверждал, что никакой физический опыт не может подтвердить истинность одних преобразований и отвергнуть другие, как недопустимые. Но он остался одиноким в своих взглядах. Хоть вопросы науки и не решаются большинством голосов, в тех случаях, когда возникают разногласия в понимании научных теорий, сложившееся умонастроение большинства может долгие годы сохранять господствующее положение. В течение нескольких десятилетий научная общественность не принимала точку зрения французского ученого, изложенную в статье «Пространство и время», считая ее ошибочной. Ничего бы не изменилось, если бы вместо публикации этой статьи Пуанкаре изложил свое мнение в виде послания, адресованного грядущим поколениям физиков, как это сделал Майкл Фарадей1). Впрочем, статья как раз и сыграла роль такого письма в будущее, поскольку изложенные в ней идеи не были восприняты на протяжении полувека. Это весьма красноречиво характеризует глубину мышления ее автора.

Истоки непонимания взглядов Пуанкаре кроются в забвении его ранней работы «Измерение времени», в которой он вскрывает условный характер одновременности. Это центральное понятие было введено в теорию относительности Эйнштейном без тех разъяснений его конвенциональной сущности, которые были даны французским ученым. В результате стало возможным такое ошибочное в своей ограниченности понимание этой теории, при котором основное внимание акцентировалось на «несостоятельности» преобразований Галилея2). Ограниченными оказались связанные с этой трактовкой представления о существовании

1) Приняв одновременность, основанную на предположении о равенстве скоростей света в двух противоположных направлениях и свои для каждой системы, так называемые собственные эталоны длины и длительности, мы связываем пространственно-временные координаты двух движущихся систем преобразованиями Лоренца. Но если выбрать для всех систем единую одновременность и единые эталоны длины и длительности, то пространственно-временные координаты систем окажутся связанными преобразованиями Галилея.

2) В 1832 году Фарадей пришел к выводу, что магнитное воздействие и электрическая индукция должны распространяться в пространстве с конечной скоростью в виде волн. Но сознавая, насколько его взгляды опережают существовавшие тогда научные представления, он не стал публиковать свою идею, а направил в Королевское общество запечатанный конверт с надписью «Новые воззрения, подлежащие хранению в архивах Королевского общества», который был обнаружен и вскрыт лишь через 106 лет.

3) На самом же деле, затруднения классической физики состояли вовсе не в использовании преобразований Галилея, а в Непонимании того обстоятельства, что необходимо отказаться от галилеевского принципа относительности, от инвариантности законов физики относительно этих преобразований, в каждой системе своего само собой идущего времени и своих пространственных масштабов, истолковываемых в отрыве от общих свойств физических процессов. Это недопонимание нашло отражение в принятой логике построения теории относительности, когда из релятивистских свойств пространства и времени выводятся новые свойства движения при высоких скоростях.

На этот недостаток принятого им построения теории указал впоследствии и сам Эйнштейн, отметив в своей творческой автобиографии неправомерность отделения масштабов и часов от всего остального мира физических явлений. «Можно заметить,– писал он, – что теория вводит (помимо четырехмерного пространства) два рода физических предметов... Это в известном смысле нелогично; собственно говоря, теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решений основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать ее независимой от них»1). Этим высказыванием Эйнштейн фактически признал более логичным тот путь построения теории быстрых движений, который избрал Лоренц и который был в свое время признан лишь Пуанкаре.

Включив Пуанкаре в число участников Сольвеевского конгресса, его организаторы рассчитывали на чрезвычайно полезное участие французского ученого в обсуждении назревших проблем физической науки. Их надежды полностью оправдались. В трех своих статьях, опубликованных в 1911–1912 годах, Пуанкаре выступил с теоретическими исследованиями, сыгравшими значительную роль в обосновании необходимости квантовой гипотезы. Они явились важным этапом на пути к дальнейшему развитию квантовых представлений. В другой своей статье – «Новые концепции материи» (опубликованной тогда в философском сборнике «Современный материализм» и включенной в настоящее издание) – Пуанкаре рассказал о постоянной борьбе между концепциями, представляющими материю непрерывной или же, наоборот, дискретной субстанцией; о последней победе идеи дискретности; о квантовой теории излучения Планка. Но автор призывает не торопиться с выводом об окончательном падении концепции непрерывности материи и предрекает ее возрождение на новом уровне в ходе вечной борьбы двух противоположных концепций. И действительно, идея дискретности излучения вскоре была дополнена не менее удивительной идеей об универсальных непрерывных свойствах материи, согласно которой каждой дискретной частице сопоставляется определенный волновой процесс в реальном физическом пространстве. На основе синтеза этих противоположных сущностей микрообъектов в 20-е годы нашего века возникла квантовая и волновая механика, в "которой строгое теоретическое описание явлений атомного мира достигалось ценой отказа от основных положений классической механики. Так полностью оправдалось предсказанное Пуанкаре еще в 1904 году открытие совершенно необычных законов, объясняющих спектральные линии излучения атомов. А его общие рассуждения о постоянной жизнеспособности непрерывной и дискретной концепций материи воплотились в самое поразительное открытие физики XX века – в провозглашенный квантовой механикой дуализм корпускулярных и волновых свойств материи, который приобрел ныне решающее универсальное значение для всего микромира.

Научное наследие Пуанкаре поражает не только широтой охвата точных наук, но и огромным влиянием на их последующее развитие. Он прокладывал в науке новые направления, важность и актуальность которых нередко становились несомненными лишь через годы и десятилетия. Значение его трудов возрастало со временем по мере развертывания заложенных в них идей и методов. Например, в проведенных Пуанкаре исследованиях нелинейных уравнений небесной механики советский ученый А. А. Андронов обнаружил готовый математический аппарат для решения проблемы нелинейных колебаний в радиотехнике, названных им автоколебаниями. Так, почти полвека спустя математические методы Пуанкаре помогли решить практически важную и актуальную задачу.

Точно такая же устремленность в будущее характерна и для физических исследований Пуанкаре. Еще в 1901 году он первым представил уравнения классической механики в групповых переменных, придав им новую, инвариантную форму. И в специальной теории относительности первый шаг в этом направлении был сделан именно Пуанкаре, четко сформулировавшим требование инвариантности законов физики относительно преобразований Лоренца. Таким образом, он первый провозгласил в физике новый, инвариантно-групповой подход, распространив идеи Ф. Клейна, изложенные в его «Эрлангенской программе» для геометрии, на новую область науки. Ныне требование инвариантности стало в физике уже нормой теоретического знания, а релятивистская инвариантность любой физической теории формулируется как инвариантность относительно группы Пуанкаре.

Отвечая на вопрос о том, кто был для него образцом творческой личности, академик А. А. Логунов среди других знаменитых ученых назвал Анри Пуанкаре, особо отметив его современность как физика-теоретика. «В начале века он создал методы, которые физики-теоретики освоили гораздо позже»,–говорит А. А. Логунов.

Порой трудно провести четкую границу между конкретными предвидениями Пуанкаре в математике и физике и его общими методологическими идеями, нацеленными. на будущее развитие точных наук. Это и понятно, поскольку, как заметил академик А. Д. Александров, все действительно великие математики были в то же время и философами-мыслителями. К таким математикам он относит, наряду с Пифагором, Декартом, Лейбницем, Ньютоном, Лобачевским, Риманом, Браузром, Гильбертом, и Анри Пуанкаре. Удивительная прозорливость Пуанкаре в науке и верное предчувствие им правильных направлений, в которых должна двигаться физико-математическая мысль, делают некоторые его выводы и суждения по общим проблемам науки ценными ориентирами и для современных ученых. Поэтому до сих пор не ослабевает интерес к творчеству выдающегося французского ученого, что видно на примере издания в последнее время его избранных трудов в трех томах, его работ по основаниям геометрии, его знаменитого этюда «Математическое творчество». Настоящее издание четырех книг Пуанкаре, посвященных общим проблемам физико-математического знания, будет безусловно полезным для советского читателя. Вооруженный идеями материалистической диалектики, он сумеет отделить в них то, что имеет для науки непреходящую ценность, от некоторых философских непоследовательностей и заблуждений великого ученого.

Философия Науки. Хрестоматия Коллектив авторов

АНРИ ПУАНКАРЕ. (1854-1912)

АНРИ ПУАНКАРЕ. (1854-1912)

А. Пуанкаре (Poincari) известный французский математик и методолог науки. Докторскую степень получил в Национальной высшей школе, с 1881 года до конца жизни преподавал в Сорбонне, был президентом Французской академии наук. Автор многих работ в областях теоретической и прикладной математики, оптики, небесной механики, теории электричества, гидродинамики. Им написаны «Курс математической физики» в 12 томах, фундаментальный труд «Новые методы небесной механики» и многие другие работы, всего около 500. Известны также его работы по методологии естественных наук, в частности о природе математического умозаключения, математической индукции, об интуиции и логике в математике, о науке и реальности, о научной гипотезе, объективной ценности науки, морали и науке. Одна из наиболее дискуссионных проблем, обсуждавшихся Пуанкаре, - конвенции (соглашения) и конвенциональность в науке. Высказанные Пуанкаре идеи о «свободном соглашении» или «замаскированном соглашении», лежащих в основе науки, демонстрируют плодотворность коммуникативного подхода к исследованию познавательной деятельности и природы знания. На русский язык переведены его главные методологические работы: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», объединенные в сборнике «О науке» (М., 1983).

Л.А. Микешина

Фрагменты приводятся по изданию:

Пуанкаре А. О науке. М., 1983.

<...> мы должны тщательно исследовать роль гипотезы; мы узнаем тогда, что она не только необходима, но чаще всего и законна. Мы увидим также, что есть гипотезы разного рода: одни допускают проверку и, подтвержденные опытом, становятся плодотворными истинами; другие, не приводя нас к ошибкам, могут быть полезными, фиксируя нашу мысль, наконец, есть гипотезы, только кажущиеся таковыми, но сводящиеся к определениям или к замаскированным соглашениям.

Последние встречаются главным образом в науках математических и соприкасающихся с ними. Отсюда именно и проистекает точность этих наук; эти условные положения представляют собой продукт свободной деятельности нашего ума, который в этой области не знает препятствий. Здесь наш ум может утверждать, так как он здесь предписывает; но его предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна, они не налагаются на природу. Однако произвольны ли эти предписания? Нет; иначе они были бы бесплодны. Опыт предоставляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь, наиболее удобный <...> (1, с. 7-8)

Какова природа умозаключения в математике? Действительно ли она дедуктивна, как думают обыкновенно?Более глубокий анализ показывает нам, что это не так, - что в известной мере ей свойственна природа индуктивного умозаключения и потому-то она столь плодотворна. Но от этого она не теряет своего характера абсолютной строгости, что прежде всего мы и покажем. (1, с. 8)

Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием. Если эта наука является дедуктивной только по внешности, то откуда у нее берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению? Если, напротив, все предложения, которые она выдвигает, могут быть выведены один из других по правилам формальной логики, то каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии? <...> (1,с. 11).

Нельзя не признать, что здесь существует поразительная аналогия с обычными способами индукции Однако есть и существенное различие. Индукция, применяемая в физических науках, всегда недостоверна, потому что она опирается на веру во всеобщий порядок Вселенной - порядок, который находится вне нас. Индукция математическая, т.е. доказательство путем рекурренции, напротив, представляется с необходимостью, потому что она есть только подтверждение одного из свойств самого разума. (С. 19)

Нет сомнения, что математическое рассуждение посредством рекурренции и индуктивное физическое рассуждение покоятся на различных основаниях; но ход их параллелен - они движутся в том же направлении, т. е. от частного к общему. (С. 19)

Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна - метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее - декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. И вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:

1. Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе <...>

2. Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы. (С. 41) <...> Экспериментальный закон всегда подвержен пересмотру; мы всегда должны быть готовы к тому, что он может быть заменен другим законом, более точным.

Однако никто не выражает серьезных опасений, что закон, о котором идет речь, когда-нибудь придется отклонить или исправить. Почему же? Именно потому, что его никогда нельзя будет подвергнуть решающему испытанию.

Прежде всего, для полноты такого испытания было бы необходимо, чтобы по истечении известного времени все тела Вселенной вернулись вновь к своим начальным положениям и к своим начальным скоростям. Тогда мы увидели бы, примут ли они с этого момента вновь те траектории, по которым они уже следовали один раз.

Но такое испытание невозможно: его можно осуществить только в отдельных частях и при этом всегда будут тела, которые не вернутся к своему начальному положению; таким образом, всякое нарушение этого закона легко найдет себе объяснение. (С. 67)

Антропоморфизм сыграл важную историческую роль в происхождении механики; быть может, он доставит иной раз символ, который покажется некоторым умам удобным; но он не может обосновать ничего, что имело бы истинно научный или истинно философский характер. (С. 73)

Значит, закон ускорения, правило сложения сил - только произвольные соглашения? Да, это соглашения, но не произвольные. Они были бы произвольными, если бы мы потеряли из виду те опыты, которые привели основателей науки к их приятию и которые, как бы несовершенны они ни были, достаточны для их оправдания. Хорошо, если время от времени наше внимание бывает обращено на опытное происхождение этих соглашений. (С. 75)

Принципы - это соглашения и скрытые определения. Тем не менее они извлечены из экспериментальных законов; эти последние были, так сказать, возведены в ранг принципов, которым наш ум приписывает абсолютное значение. (С. 90)

Нередко говорят, что следует экспериментировать без предвзятой идеи. Это невозможно; это не только сделало бы всякий опыт бесплодным, но это значило бы желать невозможного. Всякий носит в себе свое миропредставление, от которого не так-то легко освободиться. Например, мы пользуемся языком, а наш язык пропитан предвзятыми идеями, и этого нельзя избежать; притом эти предвзятые идеи неосознанны, и поэтому они в тысячу раз опаснее других.

Можно ли сказать, что, допустив вторжение вполне осознанных нами предвзятых идей, мы этим усиливаем вред? Не думаю; по моему мнению, они скорее будут служить друг другу противовесом, так сказать, противоядием; они вообще будут плохо уживаться друг с другом; одни из них окажутся в противоречии с другими, и, таким образом, мы будем вынуждены рассматривать проблему с различных точек зрения. Этого достаточно для нашего высвобождения; кто может выбирать себе господина, тот уже больше не раб. (С. 93) Мы не обладаем непосредственно ни интуицией одновременности, ни интуицией равенства двух промежутков времени.

Если мы думаем, что имеем эту интуицию, то это иллюзия.

Мы заменяем ее некоторыми правилами, которые применяем, почти никогда не давая себе в этом отчета.

Но какова природа этих правил?

Нет правила общего, нет правила строгого; есть множество ограниченных правил, которые применяются в каждом отдельном случае.

Эти правила не предписаны нам, и можно было бы позабавиться, изобретая другие; однако невозможно было бы уклониться от них, не усложнив сильно формулировку законов физики, механики и астрономии. Следовательно, мы выбираем эти правила не потому, что они истинны, а потому, что они наиболее удобны, и мы можем резюмировать их так:

«Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться так, чтобы формулировка естественных законов была по возможности наиболее простой. Другими словами, все эти правила, все эти определения - только плод неосознанного стремления к удобству». (С. 180)

Наука предвидит; и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и может служить правилом действия. Я хорошо знаю, что ее предвидения часто опровергаются фактами: это доказывает, что наука несовершенна, и если я добавлю, что она всегда останется такою, то я уверен, что по крайней мере это предвидение никогда не будет опровергнуто. Во всяком случае ученый обманывается реже, чем предсказатель, который предрекал бы неудачу. С другой стороны, прогресс хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее. Это мало, но этого достаточно. (С. 255)

<...> Либо наука не дает возможности предвидеть, в таком случае она лишена ценности в качестве правила действия; либо она позволяет предвидеть (более или менее несовершенным образом), и тогда она не лишена значения в качестве средства к познанию. (С. 255)

<...> первый полученный результат представляет собой «голый» факт, тогда как научным фактом будет окончательный результат после выполнения поправок. (С. 257)

<...> факт, будучи вполне голым, является, так сказать, индивидуальным - он совершенно отличен от всех иных возможных фактов. Со второй ступени уже начинается иное. Выражение данного факта могло бы пригодиться для тысячи других фактов. <...> выражение факта может быть только верным или неверным. <...>(С. 257)

Словесное выражение факта всегда может быть проверено <...> Наука не могла бы существовать без научного факта, а научный факт - без голого факта: ведь первый есть лишь пересказ второго. <...> Вся творческая деятельность ученого по отношению к факту исчерпывается высказыванием, которым он выражает этот факт <...> Отдельный факт сам по себе не представляет никакого интереса; факт привлекает к себе внимание тогда, когда есть основание думать, что он поможет предсказать другие факты, или же в том случае, когда он, будучи предсказан и затем подтвержден, приведет к установлению закона. <...> (С. 258-262)

<...> Инвариантные законы суть отношения между голыми фактами, тогда как отношения между «научными фактами» всегда остаются в зависимости от некоторых условных соглашений. (С. 268)

<...> что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому; а так как эта передача может происходить лишь «дискурсивным» путем, <...> то мы вынуждены сделать заключение: путь к объективности есть путь общения посредством речи (рассуждений, логики). (С. 275)

Но что же такое наука? Как я разъяснил в предыдущем параграфе, это прежде всего некоторая классификация, способ сближать между собой факты, которые представляются разделенными, хотя они связаны некоторым естественным скрытым родством. Иными словами, наука есть система отношений. Но, как мы только что сказали, объективность следует искать только в отношениях, тщетно было бы искать ее в вещах, рассматриваемых изолированно друг от друга.

Сказать, что наука не может иметь объективной ценности потому, что мы узнаем из нее только отношения, - значит рассуждать навыворот, так как именно только отношения и могут рассматриваться как объективные. (С. 277)

Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. Но это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что она останется удобной для наших потомков; наконец, верно, что это не может быть плодом случайности.

В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует.

Тем не менее они объективны, потому что они общи и останутся общими для всех мыслящих существ. (С. 279)

<...> Отдельный факт бросается в глаза всем - и невежде и ученому. Но только истинный физик способен подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой аналогией. <...> Факты остались бы бесплодными, не будь умов, способных делать между ними выбор, отличать те из них, за которыми скрывается нечто, и распознавать это нечто, умов, которые под грубой оболочкой факта чувствуют, так сказать, его душу. (С. 296)

<...> истинным творцом-изобретателем окажется не тот рядовой работник, который старательно построил некоторые из этих комбинаций, а тот, кто обнаружил между ними родственную связь. Первый видел один лишь голый факт, и только второй познал душу факта. Часто для обнаружения этого родства бывает достаточно изобрести новое слово, и это слово становится творцом; история науки может доставить нам множество знакомых вам примеров. (С. 296)

Из книги Энциклопедический словарь (П) автора Брокгауз Ф. А.

Из книги Краткое содержание произведений русской литературы I половины XX века (сборник 2) автора Янко Слава

Отрочество Повесть (1854) Сразу после приезда в Москву Николенька ощущает перемены, происшедшие с ним. В его душе находится место не только собственным чувствам и переживаниям, но и состраданию чужому горю, умению понимать поступки других людей. Он сознает всю неутешность

Из книги 100 великих вокалистов автора Самин Дмитрий

ДЖОВАННИ РУБИНИ (1795-1854) Один из знатоков вокального искусства XIX столетия Пановка пишет о Рубини: «У него был сильный и мужественный голос, но этим он обязан не столько силе звука, сколько звучности вибрации, металлическому тембру. В то же время его голос был исключительно

Из книги Мысли, афоризмы и шутки знаменитых мужчин автора

Анри ПУАНКАРЕ (1854–1912) французский математик и физик Наука - это кладбище гипотез. * * * Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней. * * * В математике нет символов для неясных мыслей. * * * Есть два способа скользить по жизни легко: либо верить во все,

Из книги 100 великих врачей автора Шойфет Михаил Семёнович

Корсаков (1854–1900) Сохранился любопытный документ, дошедший до наших дней. Это так называемые «Правила жизни». Их составил Сергей Корсаков, когда ему было 12 лет. В них он писал: «Если случится повод что-нибудь доброе сделать, старайся делать, а от всякого зла уходи или

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ИН) автора БСЭ

Эрлих (1854–1915) Никто не может сказать, на сколько бы лет медицина XX века отстала в своем развитии, если бы Эрлих не ввел в нее химиотерапию. При этом он вначале исходил не из бактериологии, успехи которой тогда потрясли весь мир. В то время величайшие надежды породила

Из книги Формула успеха. Настольная книга лидера для достижения вершины автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги 100 великих пиратов автора Губарев Виктор Кимович

Из книги Большой словарь цитат и крылатых выражений автора Душенко Константин Васильевич

ПУАНКАРЕ Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912) – французский математик, физик и философ науки, член Парижской Академии наук.* * * Ученый, достойный таковым называться, и прежде всего математик, испытывает в своей работе такие же впечатления, как и художник; его удовольствие столь

Из книги автора

Жан Лафит (1782-1854) Жан Лафитт (Jean Lafitte) – самый известный французский пират, оперировавший в Мексиканском заливе в начале XIX века. Оставил яркий след в истории Нового Орлеана. План-карта Нового Орлеана. XVIII в.Родился в Порт-о-Пренсе на острове Гаити в 1782 году. Его отцом был

Из книги автора

ПУАНКАРЕ, Анри (Poincar?, Henri, 1854–1912), французский математик и физик 518 Наука строится из фактов, как дом строится из кирпичей; но сумма фактов не есть наука, так же как груда кирпичей не есть еще дом. «Наука и гипотеза» (1909), гл. 9 ? Oster, p.

Выдающийся французский ученый Пуанкаре Анри был человеком, опередившим свое время. Ему принадлежит авторство 11 томов серьезнейших исследований, которые затрагивали едва ли не все математические области. В своих наработках ученый излагал теоретические основы, которые по сей день используются в научных исследованиях. Сегодня мы рассмотрим биографию французского математика и коротко познакомимся с его наработками.

Детство

Пуанкаре Анри родился 29 апреля 1854 года во Франции, в небольшом городе Сите Дюкаль около Нанси. Его отец Леон Пуанкаре был врачом и преподавателем медицинского факультета. Мать, Эжени Лануа, была домохозяйкой, и много времени посвящала детям. У Анри была сестра Алина. С раннего детства мальчик страдал рассеянностью. На протяжении всей жизни Анри эта проблема его сопровождала. Однако, когда он повзрослел, стало понятно, что рассеянность является свидетельством его удивительной способности погружаться в собственные мысли, размышлять и анализировать.

В раннем детстве Пуанкаре переболел дифтерией. Из-за осложнения, которое дала болезнь, он несколько месяцев даже не мог ходить и говорить. В этот тяжелый период он приучил себя обращать больше внимания на звуки. С годами эта особенность вылилась в то, что звуки у будущего ученого стали ассоциироваться с определенными цветами. У многих людей такая способность наблюдается в детстве, но уходит к зрелости. У Пуанкаре же она сохранилась на всю жизнь.

Домашнее образование

Постепенно мальчик поправился, начал говорить и ходить, однако физическая слабость его не покидала. Из-за пережитой болезни он стал робким и стеснительным. Первое образование он получил на дому благодаря А. Гинцелину, образованнейшему на тот момент человеку. Какой бы наукой они ни занимались, Анри редко делал записи и отлично считал в уме. Его не нужно было заставлять делать домашнее задание и загружать лишней информацией. Занятия Гинцелина с Анри выглядели как беседа взрослого человека с ребенком обо все на свете. Эти занятия поспособствовали еще большему развитию у Пуанкаре слуховой памяти. Болезненный робкий мальчуган быстро стал образованным и эрудированным парнем, обладающим индивидуальной манерой мышления. Кстати говоря, нелюбовь к письму у Анри сохранилась на всю жизнь.

Школа

Мальчик был настолько развитым, что его взяли сразу во второй класс лицея в Нанси. На тот момент классы считались от 10-го к 1-му, поэтому, если говорить более корректно, Анри поступил в 9-й класс. Педагоги лицея очень гордились им. Он без труда справлялся с любыми математическими задачами и писал интересные сочинения. Несмотря на то что преподаватель математики отмечал в Пуанкаре большой потенциал, будучи школьником, тот больше склонялся к гуманитарным предметам. В конечном итоге Анри перешел на гуманитарное отделение.

В июне 1870 года начались военные противостояния Франции с Пруссией, которые принесли французам много горя и разочарования. В эти времена отец Анри был в городе главным по медицине. Сын помогал ему в работе с ранеными солдатами. Он занимал должность помощника в амбулатории и личного секретаря Леона Пуанкаре.

События той ужасной войны развивались очень бурно и вызвали у шестнадцатилетнего юноши истинное потрясение. Свои переживания будущий ученый отобразил в диссертации «Как может нация возвыситься?», написанной по окончании обучения в гимназии.

Высшее образование

В 1871 году Пуанкаре Анри сдал вступительный экзамен на бакалавра по словесности с оценкой "хорошо". У него была возможность поступить на филологический факультет, но через три месяца молодой человек сдает экзамены на факультет естественных наук. Экзамен по математике он едва ли не провалил из-за своей рассеянности. Анри опоздал на него, и, растерявшись, стал рассказывать материал, который не касался поставленного ему вопроса. К неудаче парня отнеслись с пониманием, так как знали, что он способен на большее. Анри допустили к устному экзамену, на котором он показал себя во всей красе. В результате Пуанкаре получил степень бакалавра естественных наук. Во время обучения в классе элементарной математики он дополнительно изучал литературу и не единожды завоевывал первые места в математических состязаниях.

Политехническая и горная школы

Осенью 1873 года Анри стал студентом Политехнической школы. Первое время он был одним из лучших учеников, однако вскоре потерял свои позиции. Причиной тому стали несколько предметов, которые молодой ученый попросту не мог воспринимать всерьез. Среди них были черчение, рисование, а также военное искусство. Таким образом, Пуанкаре окончил школу не с самыми лучшими показателями. Позже он поступил в Горную школу, которая по тем временам считалась весьма престижным учебным заведением. Здесь Анри занимался кристаллографическими исследованиями.

В 1879 году молодой ученый защитил в Горной школе докторскую диссертацию, которая пришлась по душе профессору Сорбонны Г. Дарбу. Последний утверждал, что в одной работе Пуанкаре смог поместить столько материалов и идей, сколько хватило бы на несколько хороших диссертаций.

В апреле 1879 года Пуанкаре начал работать инженером в шахтах. Когда в одной из шахт произошел взрыв, вследствие которого погибли люди, Анри не побоялся спуститься на место взрыва, дабы исследовать причины и размеры трагедии. После защиты диссертации ученый начал преподавать математический анализ в Кане.

Семейная жизнь

Несмотря на безграничную любовь к науке, Пуанкаре находил время и для семьи. В 1881 году он женился на Луизе Полен д"Андеси. Свадьба была довольно пышной и состоялась в Париже. В 1887 году на свет появился долгожданный первенец, девочка, которую назвали Жанной. Через два года жена родила вторую девочку - Ивонну, а еще через год - третью, Генриетту. Спустя два года после рождения третьей дочери у четы Пуанкаре появился сын, которого назвали Лионом.

Семейная жизнь французского математика была переполнена любовью и покоем. «Гигантской работой мысли», которую ученый проделал на своем творческом пути, он во многом обязан своей супруге. Она всегда поддерживала в семье благоприятную атмосферу.

Математические заслуги

Серия заметок о фуксовых функциях, написанная Пуанкаре для французского журнала Compres Rendus, привлекла внимание именитых математиков (главным образом Вейерштрасса и Ковалевской) и вызвала в научном обществе неподдельный интерес. Следом за заметками последовало еще пять интересных работ на ту же тему.

Открыв в конечном итоге автоморфные функции, математик получил должность преподавателя в Парижском университете. Переехав во французскую столицу, двадцатисемилетний Пуанкаре занимается семьей, преподавательской деятельностью, и тесно сотрудничает с молодыми математиками, Эмилем Пикаром и Полем Аппелем. Наставником тройки новоиспеченных ученых становится профессор Эрмит.

Вскоре в Париже издается работа Пуанкаре Анри под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», которая состоит из четырех частей. Ранее данный метод оставался в научной среде без внимания. Ученый в этом трактате закладывает теорию устойчивости дифференциальных уравнений по малым параметрам и начальным условиям. В 1886 году герой нашего разговора возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей. А в 33 года он попадает в ряды французской Академии наук.

Изыскания ученого привели его к топологии. Он ввел в науку такие понятия, как число Бетти и фундаментальная группа, доказал формулу Эйлера-Пуанкаре и сформулировал общее понятие размерности. Французский математик сделал массу открытий в дифференциальной геометрии, алгебраической топологии, теории вероятностей и многих других направлениях математики. Ученый обнаружил связь между комформно-евклидовой моделью и задачами теории функций комплексного переменного. Это стало одним из первых серьезных приложений геометрии Лобачевского. Благодаря этому комформно-эвклидову модель часто называют «модель Пуанкаре - пространства Лобачевского». Кроме того Пуанкаре принадлежит авторство в работах по обоснованию принципа Дирихле.

С младых ногтей Пуанкаре интересовали звезды и законы, по которым свое движение осуществляют небесные тела. В 1889 году на свет вышел его трактат «Никогда не перейдут светила предписанных границ». Работа получила премию на международном конкурсе. Немного позже ученый написал трехтомный труд «Новые методы небесной механики». Кроме того, он опубликовал множество значимых трудов на тему устойчивости движения и фигур равновесия вращающейся гравитирующей жидкости. Ученый также создал метод интегральных инвариантов и многое другое. С 1896 года небесная механика вошла в его жизнь еще плотнее: Пуанкаре стал главой кафедры небесной механики в Сорбонском университете.

Физика

Огромным также было влияние французского ученого на физику. Несмотря на то что Пуанкаре и Эйнштейн пользуются разной степенью популярности, Пуанкаре задолго до Эйнштейна раскрыл в своих статьях основы такого понятия, как теория относительности. Главной из таких статей была работа «Измерение времени». Вместе с тем ученому очень нравилась работа со студентами. Он читал довольно объемный курс по физике, который в дальнейшем был опубликован в виде двенадцатитомной книги. В своих наработках он затрагивал все актуальные вопросы и предлагал свой подход к их решению. Физик и математик Пуанкаре предвосхитил многие умозаключения других ученых, живших позже.

В 1902 году вышла работа Пуанкаре Анри о науке, получившая название «Наука и гипотеза». Она вызвала огромный резонанс в научном кругу. Через два года, выступая с лекцией в Америке, Пуанкаре производит настоящий фурор. В статье под названием «Заметки Академии наук», вышедшей в 1905 году, он доказывает инвариантность уравнений Максвелла касательно преобразований Лоренца. М. Борн считал, что теория относительности не является заслугой какого-то определенного ученого. Это результат коллективной работы блистательных умов со всего мира. К ним, безусловно, относится и Пуанкаре Анри.

«Гипотеза Пуанкаре»

Французский математик и физик выдвинул за время своей деятельности немало интересных гипотез. Одна из них получила просто название «Гипотеза Пуанкаре». Она утверждала, что любое трехмерное, односвязное компактное многообразие безгранично гомеоморфно трехмерной сфере. Американский ученый Маркус Дю Сотой из Оксфорда считал эту гипотезу центральной проблемой как математики, так и физики. Он называл ее попыткой понять, какие формы может обретать вселенная. В конечном итоге гипотеза французского ученого попала в список «Семь Задач Тысячелетия». За решение каждой из этих задач институт Клэя выдвигал награду в 1 млн американских долларов.

Долгое время гипотеза Пуанкаре, сформулированная в 1904 году, не пользовалась особым вниманием. Первый интерес к ее разрешению был проявлен Генри Уайтхедом. Ученый даже объявил о своем доказательстве, но оно оказалось неверным. С тех пор многие пробовали доказать гипотезу, особенно в 60-х годах прошлого столетия. Огромное количество доказательств было опровергнуто.

В 2004 году российский ученый Григорий Перельман все-таки доказал гипотезу Пуанкаре. За это он был удостоен международной премии «Медаль Филдса». В 2010 году институт Клэя присудил российскому ученному обещанную награду, однако Перельман отказался от нее.

Американский математик Гамильтон также работал над доказательством, однако не довел дело до конца. В 2011 году Перельман настоял, чтобы награда института Клэя была присуждена Гамильтону, так как именно он создал математическую теорию, которой в своем доказательстве отчасти воспользовался Перельман.

Награды и звания

Заслуги Пуанкаре Анри, биография которого стала темой нашего сегодняшнего разговора, не единожды оценивались по достоинству. Он был обладателем таких премий:

• Поиселе (в 1885 году).
• Короля Швеции (в 1889 году).
• Жана Рейно (Парижская Академия Наук, 1896 год).
• Бойя (Венгерская Академия Наук, 1905 год).

Ученый был также награжден медалями Лондонского астрономического общества, Лондонского королевского общества и многими другими. Научные общества Британии, Франции и России считали честью членство Пуанкаре в своих рядах.

17 июля 1912 года великий ученый ушел из жизни. На тот момент ему было всего 58 лет. Пуанкаре был погребен на кладбище Монпарнас, в родовом склепе. В его честь были названы астероид, один из лунных кратеров, парижский Математический институт, парижская улица и множество математических терминов.

Заключение

Сегодня мы познакомились с жизнью и деятельностью выдающегося французского ученного. Благодаря тяге к знаниям, которая была заложена Пуанкаре с детства, он не только победил серьезные недуги, но и смог добиться феноменальных успехов в науке. Один этот факт заслуживает уважения.