វ៉ិចទ័រ៖ ក្បួនបូក និងដក។ II.៦

មុននឹងបន្តទៅប្រធានបទនៃអត្ថបទ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

វ៉ិចទ័រ- ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់កំណត់ដោយតម្លៃលេខ និងទិសដៅ។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចដែលមានព្រួញនៅខាងលើ។ ប្រសិនបើមានចំណុចព្រំដែនជាក់លាក់ ការរចនាវ៉ិចទ័រមើលទៅដូចជាអក្សរឡាតាំងធំពីរ (សម្គាល់ព្រំដែននៃវ៉ិចទ័រ) ដោយមានសញ្ញាព្រួញនៅពីលើ។

និយមន័យ ២

សូន្យវ៉ិចទ័រ- ចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ តំណាងថាសូន្យជាមួយនឹងព្រួញខាងលើ។

និយមន័យ ៣

ប្រវែងវ៉ិចទ័រ- តម្លៃស្មើនឹង ឬធំជាងសូន្យ ដែលកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្កើតជាវ៉ិចទ័រ។

និយមន័យ ៤

វ៉ិចទ័រ Collinear- ដេកនៅលើបន្ទាត់មួយឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ វ៉ិចទ័រដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា non-collinear ។

និយមន័យ ៥

ការបញ្ចូល៖ វ៉ិចទ័រ មួយ →និង ខ →. ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែមលើពួកវាវាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលវ៉ិចទ័រពីចំណុចបំពាន A B →, ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ មួយ →; ពីចំណុចដែលទទួលបានមិនបានកំណត់ - វ៉ិចទ័រ នៅក្នុង C →, ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ ខ →. ដោយភ្ជាប់ចំនុចដែលមិនបានកំណត់ និង C យើងទទួលបានផ្នែកមួយ (វ៉ិចទ័រ) A C →ដែលនឹងជាផលបូកនៃទិន្នន័យដើម។ បើមិនដូច្នោះទេ គ្រោងការណ៍បន្ថែមវ៉ិចទ័រដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ត្រីកោណ។

តាមធរណីមាត្រ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រមើលទៅដូចនេះ៖

សម្រាប់វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា៖

សម្រាប់វ៉ិចទ័រ collinear (codirectional ឬផ្ទុយ)៖

ដោយយកគ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបានឱកាសដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រច្រើនជាង 2៖ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗជាវេន។

និយមន័យ ៦

ការបញ្ចូល៖ វ៉ិចទ័រ មួយ → , ខ → , គ →, ឃ → . ពីចំណុចបំពាន A នៅលើយន្តហោះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ផ្នែកមួយ (វ៉ិចទ័រ) ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ មួយ →; បន្ទាប់មកពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផល វ៉ិចទ័រស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ ខ →; បន្ថែមទៀត - វ៉ិចទ័រជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានពន្យារពេលតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។ ចំណុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រដែលបានពន្យារពេលចុងក្រោយនឹងជាចំណុច B ហើយផ្នែកលទ្ធផល (វ៉ិចទ័រ) A B →- ផលបូកនៃទិន្នន័យដំបូងទាំងអស់។ គ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រជាច្រើនត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ ច្បាប់ពហុកោណ .

តាមធរណីមាត្រ វាមើលទៅដូចនេះ៖

និយមន័យ ៧

គ្រោងការណ៍ដាច់ដោយឡែកនៃសកម្មភាពសម្រាប់ ដកវ៉ិចទ័រទេ ព្រោះ តាមពិតភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ មួយ →និង ខ →គឺជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ មួយ →និង - ខ → .

និយមន័យ ៨

ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនជាក់លាក់ k ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវតែយកមកពិចារណា៖
- ប្រសិនបើ k > 1 នោះលេខនេះនឹងលាតសន្ធឹងវ៉ិចទ័រដោយ k ដង។
- ប្រសិនបើ 0< k < 1 , то это число приведет к сжатию вектора в 1k ដង;
- ប្រសិនបើ k< 0 , то это число приведет к смене направления вектора при одновременном выполнении одного из первых двух правил;
- ប្រសិនបើ k = 1 នោះវ៉ិចទ័រនៅតែដដែល។
- ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាវ៉ិចទ័រសូន្យ ឬលេខស្មើសូន្យ នោះលទ្ធផលនៃគុណនឹងជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។

ទិន្នន័យដំបូង៖
1) វ៉ិចទ័រ មួយ →និងលេខ k = 2;
2) វ៉ិចទ័រ ខ →និងលេខ k = − 1 3 ។

តាមធរណីមាត្រ លទ្ធផលនៃការគុណដោយអនុលោមតាមវិធានខាងលើនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រដែលបានពិពណ៌នាខាងលើមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលជាក់ស្តែង ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតអាចរាប់ជាសុចរិតតាមធរណីមាត្រ។

ការបញ្ចូល៖ វ៉ិចទ័រ មួយ → , ខ → , គ →និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត λ និង μ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងធ្វើឱ្យវាអាចបន្ថែមវ៉ិចទ័រតាមលំដាប់លំដោយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃប្រតិបត្តិការអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តការបំប្លែងចាំបាច់នៃកន្សោមលេខវ៉ិចទ័រស្រដៀងនឹងលេខធម្មតា។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

កិច្ចការ៖សម្រួលកន្សោម a → - 2 (b → + 3 a →)
ដំណោះស្រាយ
- ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយទីពីរ យើងទទួលបាន៖ a → - 2 (b → + 3 a →) = a → − 2 b → - 2 (3 a →)
- ប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ កន្សោមនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a → - 2 b → - 2 (3 a →) = a → - 2 b → - (2 3) a → = a → - 2 b → - ៦ ក →
- ដោយប្រើ commutativity property យើងប្តូរពាក្យ៖ a → - 2 b → - 6 a → = a → - 6 a → - 2 b →
- បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃការចែកចាយដំបូងយើងទទួលបាន: a → - 6 a → - 2 b → = (1 - 6) a → - 2 b → = - 5 a → - 2 b → កំណត់ត្រាសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ នឹងមើលទៅដូចនេះ៖ a → − 2 (b → + 3 a →) = a → − 2 b → − 2 3 a → = 5 a → – 2 b →
ចម្លើយ៖ a → − 2 (b → + 3 a →) = − 5 a → − 2 ខ →

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងមេរៀននេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងថ្នាក់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតផងដែរ។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន សិស្សនឹងរៀនពីរបៀបគូសវ៉ិចទ័រពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាអាចជាមេរៀនធរណីមាត្រធម្មតា ក៏ដូចជាថ្នាក់គណិតវិទ្យាក្រៅម៉ោង ឬក្រៅកម្មវិធីសិក្សា។ ការអភិវឌ្ឍន៍នេះនឹងជួយគ្រូបង្រៀនសន្សំពេលវេលារបស់គាត់ក្នុងការរៀបចំមេរៀនលើប្រធានបទ "ការពន្យារពេលវ៉ិចទ័រពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ" ។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គាត់ក្នុងការលេងមេរៀនវីដេអូនៅក្នុងថ្នាក់ហើយបន្ទាប់មកបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈជាមួយនឹងការជ្រើសរើសលំហាត់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។

រយៈពេលនៃមេរៀនគឺត្រឹមតែ 1:44 នាទីប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្រៀនសិស្សសាលាឱ្យពន្យារពេលវ៉ិចទ័រពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មេរៀនចាប់ផ្តើមដោយការបង្ហាញវ៉ិចទ័រដែលការចាប់ផ្តើមគឺនៅចំណុចណាមួយ។ ពួកគេនិយាយថាវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពីវា។ បន្ទាប់មកអ្នកនិពន្ធស្នើឱ្យបង្ហាញរួមគ្នាជាមួយគាត់នូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបើយោងតាមវ៉ិចទ័រដែលស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយលើសពីនេះទៅទៀតតែមួយគត់អាចត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយ។ ក្នុងដំណើរនៃភស្តុតាង អ្នកនិពន្ធពិចារណាករណីនីមួយៗយ៉ាងលម្អិត។ ទីមួយ វាត្រូវការស្ថានភាពនៅពេលដែលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺសូន្យ ហើយទីពីរនៅពេលដែលវ៉ិចទ័រមិនមែនជាសូន្យ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃភស្តុតាង គំនូរត្រូវបានប្រើជាទម្រង់គំនូរ និងសំណង់ សញ្ញាណគណិតវិទ្យា ដែលបង្កើតជាអក្ខរកម្មគណិតវិទ្យាក្នុងចំណោមសិស្សសាលា។ អ្នកនិពន្ធនិយាយយឺតៗ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សកត់ចំណាំស្របពេលបញ្ចេញមតិ។ ការស្ថាបនាដែលធ្វើឡើងដោយអ្នកនិពន្ធក្នុងវគ្គនៃការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបង្កើតពីមុនបង្ហាញពីរបៀបដែលវ៉ិចទ័រស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសាងសង់ពីចំណុចមួយចំនួន។

ប្រសិនបើសិស្សមើលមេរៀនដោយយកចិត្តទុកដាក់ ហើយកត់ចំណាំក្នុងពេលតែមួយ នោះពួកគេនឹងរៀនសម្ភារៈយ៉ាងងាយស្រួល។ ជាងនេះទៅទៀត អ្នកនិពន្ធប្រាប់យ៉ាងលម្អិត វាស់វែង និងពេញលេញ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានឮអ្វីមួយដោយហេតុផលខ្លះ អ្នកអាចត្រឡប់ទៅមើលមេរៀនម្ដងទៀត។

បន្ទាប់ពីមើលការបង្រៀនវីដេអូ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមជួសជុលសម្ភារៈ។ គ្រូត្រូវបានផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យជ្រើសរើសភារកិច្ចលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីធ្វើការជំនាញនៃការពន្យារពេលវ៉ិចទ័រពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មេរៀននេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសិក្សាដោយខ្លួនឯងនៃប្រធានបទដោយសិស្ស។ ប៉ុន្តែដើម្បីបង្រួបបង្រួមអ្នកត្រូវទាក់ទងគ្រូដើម្បីឱ្យគាត់ជ្រើសរើសភារកិច្ចសមស្រប។ ជាការពិតណាស់ បើគ្មានការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈទេ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការសម្រេចបានលទ្ធផលវិជ្ជមានក្នុងការបណ្តុះបណ្តាល។

វ៉ិចទ័រ – វាគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានដឹកនាំ នោះគឺជាផ្នែកដែលមានប្រវែងជាក់លាក់ និងទិសដៅជាក់លាក់។ សូមឱ្យចំណុច ប៉ុន្តែគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ និងចំណុច ខ ជាចុងបញ្ចប់របស់វា បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញាឬ។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ វ៉ិចទ័រ និងអាចត្រូវបានសម្គាល់ .

ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។

ប្រវែងឬ ម៉ូឌុល វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក និងត្រូវបានតំណាង. វ៉ិចទ័រនៃប្រវែងសូន្យ (ខ្លឹមសាររបស់វាគឺចំណុច) ត្រូវបានគេហៅថា សូន្យ និងគ្មានទិសដៅ។ វ៉ិចទ័រ ប្រវែងឯកតាត្រូវបានគេហៅថានៅលីវ . ឯកតាវ៉ិចទ័រដែលទិសដៅគឺដូចគ្នានឹងទិសវ៉ិចទ័រ , ត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ .

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា collinear ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល សូមសរសេរ. វ៉ិចទ័រ Collinear អាចមានទិសដៅដូចគ្នា ឬផ្ទុយ។ វ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប់នឹងវ៉ិចទ័រណាមួយ។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកវាជាគូ មានទិសដៅដូចគ្នា និងមានប្រវែងដូចគ្នា។

វ៉ិចទ័របីនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា coplanar ប្រសិនបើពួកគេដេកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ឬនៅលើយន្តហោះស្របគ្នា។ ប្រសិនបើក្នុងចំនោមវ៉ិចទ័រទាំងបី យ៉ាងហោចណាស់មួយគឺសូន្យ ឬពីរណាមួយគឺ collinear នោះវ៉ិចទ័របែបនេះគឺ coplanar ។

ពិចារណាក្នុងលំហប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ 0 ឆ្នាំ. ជ្រើសរើសនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ 0 x, 0y, 0zឯកតាវ៉ិចទ័រ (orts) ហើយកំណត់ពួកវាដោយរៀងៗខ្លួន។ យើងជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រលំហដែលបំពាន ហើយផ្គូផ្គងប្រភពដើមរបស់វាជាមួយនឹងប្រភពដើម។ យើងព្យាករវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយបង្ហាញការព្យាករដោយ ក x, មួយ y, a zរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញវា។

. (2.25)

រូបមន្តនេះគឺជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងការគណនាវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកវ៉ិចទ័រនៅក្នុងវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សកូអរដោនេ . លេខ ក x, មួយ y, a zហៅ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ . ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺជាការព្យាកររបស់វាទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ សមភាពវ៉ិចទ័រ (2.25) ជាញឹកញាប់ត្រូវបានសរសេរជា

យើងនឹងប្រើសញ្ញាវ៉ិចទ័រនៅក្នុងតង្កៀបអង្កាញ់ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកដោយមើលឃើញរវាងកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ និងកូអរដោនេចំណុច។ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែក ដែលស្គាល់ពីធរណីមាត្រសាលា អ្នកអាចស្វែងរកកន្សោមសម្រាប់គណនាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ:

, (2.26)

នោះគឺម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោនេរបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់មុំរវាងវ៉ិចទ័រនិងអ័ក្សកូអរដោនេឆ្លងកាត់ α, β, γ រៀងៗខ្លួន។ កូស៊ីនុស មុំទាំងនេះត្រូវបានហៅសម្រាប់វ៉ិចទ័រ មគ្គុទ្ទេសក៍ ហើយទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមានសម្រាប់ពួកគេ៖ភាពត្រឹមត្រូវនៃសមភាពនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្ស ដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាក្នុងកថាខណ្ឌទី 4 ខាងក្រោម។

សូមឱ្យវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រជាមួយនឹងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ។ ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមកើតឡើងលើពួកវា៖ លីនេអ៊ែរ (បន្ថែម ដក គុណដោយលេខ និងការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស ឬវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀត); មិនមែនលីនេអ៊ែរ - ផលិតផលផ្សេងៗនៃវ៉ិចទ័រ (មាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រចម្រុះ) ។

1. ការបន្ថែម វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផលិតដោយកូអរដោណេ ពោលគឺប្រសិនបើ

រូបមន្តនេះរក្សាទុកសម្រាប់ចំនួនកំណត់ដោយបំពាន។

តាមធរណីមាត្រ វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងតាមច្បាប់ពីរ៖

ក) ក្បួន ត្រីកោណ - វ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយនៃពួកវាជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ ផ្តល់ថាការចាប់ផ្តើមនៃទីពីរស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទីមួយ។ សម្រាប់ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃផលបូកភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយនៃពួកវាជាមួយនឹងការបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រចុងក្រោយដោយផ្តល់ថាការចាប់ផ្តើមនៃពាក្យបន្ទាប់ស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃពាក្យមុនមួយ។

ខ) ក្បួន ប្រលេឡូក្រាម (សម្រាប់វ៉ិចទ័រពីរ) - ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើវ៉ិចទ័រ - បន្ថែមដូចនៅសងខាងកាត់បន្ថយទៅមួយការចាប់ផ្តើម; អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមចេញពីដើមកំណើតទូទៅរបស់វាគឺជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ។

2. ដក វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេដែលស្រដៀងនឹងការបន្ថែម នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាប់មក

តាមធរណីមាត្រ វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានរៀបរាប់រួចមកហើយ ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រគឺជាអង្កត់ទ្រូងតភ្ជាប់ចុងវ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺត្រូវបានដឹកនាំពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានដកទៅ ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រកាត់បន្ថយ។

ផលវិបាកសំខាន់នៃការដកវ៉ិចទ័រគឺជាការពិតដែលថាប្រសិនបើកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេដឹងនោះ ដើម្បីគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមរបស់វាពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វា។ . ជាការពិតវ៉ិចទ័រអវកាសណាមួយ។អាចត្រូវបានតំណាងថាជាភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរដែលចេញពីប្រភពដើម:. កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនិង ស្របគ្នានឹងកូអរដោនេនៃចំណុចប៉ុន្តែនិង អេ, ចាប់តាំងពីប្រភពដើមអូ(0;0;0) ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមក្បួនដកវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេនៃចំណុចគួរតែត្រូវបានដកប៉ុន្តែពីកូអរដោនេចំណុចអេ.

3. នៅ គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ λ សំរបសំរួល៖.

នៅ λ> 0 - វ៉ិចទ័រសហការដឹកនាំ ; λ< 0 - វ៉ិចទ័រ ទិសដៅផ្ទុយគ្នា ; | λ|> 1 - ប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅក្នុង λ ម្តង;| λ|< 1 - ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រថយចុះនៅក្នុង λ ម្តង។

4. សូមឱ្យបន្ទាត់តម្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ (អ័ក្ស លីត្រ), វ៉ិចទ័រផ្តល់ឱ្យដោយចុងបញ្ចប់និងចាប់ផ្តើមកូអរដោនេ។ បង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃចំណុច កនិង ខ ក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្ររៀងគ្នាតាមរយៈ ក’ និង ខ’ .

ការព្យាករ វ៉ិចទ័រ ក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្រត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងវ៉ិចទ័រយកជាមួយសញ្ញា "+" ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រនិងអ័ក្ស លីត្រសហទិសដៅ និងជាមួយសញ្ញា "-" ប្រសិនបើនិង លីត្រដឹកនាំផ្ទុយ.

ប្រសិនបើជាអ័ក្ស លីត្រយកវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀត។បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើវ៉ិចទ័រ r ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃការព្យាករ៖

1) ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្រគឺស្មើនឹងផលគុណនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស នោះគឺ;

2.) ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សគឺវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន) ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមុំស្រួច (obtuse) ជាមួយអ័ក្ស ហើយស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើមុំនេះត្រឹមត្រូវ

3) ការព្យាករនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជាច្រើននៅលើអ័ក្សដូចគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៅលើអ័ក្សនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតនិយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដែលតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការមិនមែនលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រ។

5. ផលិតផលចំនុច វ៉ិចទ័រ និងហៅថាលេខ (មាត្រដ្ឋាន) ស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ និងកូស៊ីនុសនៃមុំφ រវាងពួកគេ, នោះគឺ

. (2.27)

ជាក់ស្តែង ការ៉េមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យគឺស្មើនឹងការេនៃប្រវែងរបស់វា ព្រោះក្នុងករណីនេះមុំ ដូច្នេះកូស៊ីនុសរបស់វា (ក្នុង 2.27) គឺ 1 ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.២.លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ

ផលវិបាក។ផលិតផលមាត្រដ្ឋាន Pairwise នៃវ៉ិចទ័រឯកតាគឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ

ទ្រឹស្តីបទ ២.៣.ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រពីរដែលផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃកូអរដោនេរបស់ពួកគេដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា នោះគឺ

(2.28)

ដោយប្រើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ អ្នកអាចគណនាមុំរវាងពួកគេ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរត្រូវបានផ្តល់ជាមួយកូអរដោនេរបស់វា។បន្ទាប់មកកូស៊ីនុសនៃមុំφ រវាងពួកគេ:

(2.29)

នេះបង្កប់ន័យលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យនិង៖

(2.30)

ស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅទិសដៅដែលផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រ អាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត

(2.31)

ដោយប្រើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រការងារនៃកម្លាំងថេរត្រូវបានរកឃើញនៅលើផ្លូវត្រង់មួយ។

យើងសន្មតថានៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងថេរ ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ពីទីតាំង ប៉ុន្តែចូលទៅក្នុងទីតាំង ខ.បង្ខំវ៉ិចទ័រ បង្កើតជាមុំមួយ។ φ ជាមួយវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ (រូបភាព 2.14) ។ រូបវិទ្យានិយាយថាការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំង នៅពេលផ្លាស់ទីគឺស្មើនឹង។

ដូច្នេះការងារនៃកម្លាំងថេរក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ទីលំនៅ rectilinear នៃចំណុចនៃកម្មវិធីរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងនិងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។

ឧទាហរណ៍ 2.9 ។ដោយប្រើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ រកមុំនៅចំនុចកំពូលកប្រលេឡូក្រាមABCD, សាងសង់ នៅលើវ៉ិចទ័រ

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រនិងផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ (2.3):

ពីទីនេះយោងតាមរូបមន្ត (2.29) យើងទទួលបានកូស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ 2.10 ។តម្លៃនៃវត្ថុធាតុដើម និងធនធានសម្ភារៈដែលប្រើសម្រាប់ផលិតឈីក្រុម Fulham មួយតោនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង 2.2 (រូប្លិ)។

តើតម្លៃសរុបនៃធនធានទាំងនេះចំណាយលើការផលិតឈីក្រុម Fulham មួយតោនមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

តារាង 2.2

ដំណោះស្រាយ. សូមណែនាំវ៉ិចទ័រពីរមកពិចារណា៖ វ៉ិចទ័រនៃតម្លៃធនធានក្នុងមួយតោននៃផលិតផល និងវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃឯកតានៃធនធានដែលត្រូវគ្នា។

បន្ទាប់មក .ការចំណាយសរុបនៃធនធានដែលជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ. យើងគណនាវាដោយរូបមន្ត (2.28) យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 2.3៖

ដូច្នេះការចំណាយសរុបនៃការផលិតឈីក្រុម Fulham មួយតោនគឺ 279,541,5 រូប្លិ៍។

ចំណាំ. សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រដែលបានអនុវត្តក្នុងឧទាហរណ៍ 2.10 អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន។ ដើម្បីស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុង MS Excel មុខងារ SUMPRODUCT() ត្រូវបានប្រើ ដែលអាសយដ្ឋាននៃជួរនៃធាតុម៉ាទ្រីស ផលបូកនៃផលិតផលដែលត្រូវតែរកឃើញត្រូវបានបញ្ជាក់ជាអាគុយម៉ង់។ នៅក្នុង MathCAD ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើប្រតិបត្តិកររបារឧបករណ៍ម៉ាទ្រីសដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 2.11 ។ គណនាការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំងប្រសិនបើចំណុចនៃកម្មវិធីរបស់វាផ្លាស់ទី rectilinearly ពីទីតាំង ក(2; 4; 6) ទៅទីតាំង ក(៤; ២; ៧) ។ នៅមុំណា AB កម្លាំងដឹកនាំ ?

ដំណោះស្រាយ។យើងរកឃើញវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅដោយដកពីកូអរដោនេនៃចុងរបស់វា។ចាប់ផ្តើមកូអរដោនេ

. ដោយរូបមន្ត (2.28)(ឯកតាការងារ) ។

ជ្រុង φ រវាង និង យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត (2.29) i.e.

6. វ៉ិចទ័រមិនមែនកូបឡារបីយកតាមលំដាប់នោះ ទម្រង់ស្តាំបី, ប្រសិនបើនៅពេលមើលពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទីបីវេនខ្លីបំផុតពីវ៉ិចទ័រទីមួយទៅវ៉ិចទ័រទីពីរបានអនុវត្តច្រាសទ្រនិចនាឡិកា និងឆ្វេង ប្រសិនបើតាមទ្រនិចនាឡិកា។

សិល្បៈវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រទៅវ៉ិចទ័រ ហៅថាវ៉ិចទ័រ បំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម៖

– កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រនិង ;

- មានប្រវែងស្មើនឹងកន្លែងណា φ គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រនិង ;

- វ៉ិចទ័រ បង្កើតជាបីខាងស្តាំ (រូបភាព 2.15) ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.៤.លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃផលិតផលវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេ។

ទ្រឹស្តីបទ 2.5 ។ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងការកំណត់លំដាប់ទីបីនៃទម្រង់

(2.32)

ចំណាំ។កំណត់ (2.25) ពង្រីកតាមទ្រព្យនៃកត្តាកំណត់ ៧

លទ្ធផល ១.លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរ គឺសមាមាត្រនៃកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន

លទ្ធផល ២.ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រឯកតាគឺស្មើគ្នា

លទ្ធផល ៣.ការ៉េវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រណាមួយគឺសូន្យ

ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ គឺថាប្រវែងវ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃ សប៉ារ៉ាឡែលដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើកត្តាវ៉ិចទ័រ ដូចជានៅសងខាងដែលបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភពដើមដូចគ្នា។ ជាការពិតណាស់យោងទៅតាមនិយមន័យម៉ូឌុលនៃផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង. ម៉្យាងវិញទៀត ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលសង់នៅលើវ៉ិចទ័រនិង, ក៏ស្មើនឹង . អាស្រ័យហេតុនេះ

. (2.33)

ដូចគ្នានេះផងដែរដោយប្រើផលិតផលឈើឆ្កាងអ្នកអាចកំណត់ពេលនៃកម្លាំងអំពីចំណុចមួយនិងលីនេអ៊ែរ ល្បឿនបង្វិល។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច ក កម្លាំងអនុវត្តតោះទៅ អូ - ចំណុចមួយចំនួននៅក្នុងលំហ (រូបភាព 2.16) ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សានៃរូបវិទ្យាថា ពេលនៃកម្លាំង ទាក់ទងទៅនឹងចំណុច អូហៅថាវ៉ិចទ័រ ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចអូនិងបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម៖

កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច អូ, ក, ខ;

ម៉ូឌុលរបស់វាគឺជាលេខស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្លាំងនិងដៃ.

- បង្កើតជាបីខាងស្តាំជាមួយវ៉ិចទ័រនិង.

ដូច្នេះ គ្រានៃកម្លាំង ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចអូគឺជាផលិតផលវ៉ិចទ័រ

. (2.34)

ល្បឿនបន្ទាត់ ពិន្ទុ មរឹង រាងកាយបង្វិល ជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ជុំវិញអ័ក្សថេរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តអយល័រ អូ- អចលនវត្ថុមួយចំនួន

ចំណុចអ័ក្ស (រូបភាព 2.17) ។

ឧទាហរណ៍ 2.12 ។ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើផលិតផលឈើឆ្កាង ABCបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រកាត់បន្ថយទៅជាប្រភពដើមដូចគ្នា។

ទំព័រ 1 នៃ 2

សំណួរទី 1។តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី? តើវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច?
ចម្លើយ។យើងនឹងហៅផ្នែកដែលដឹកនាំថាជាវ៉ិចទ័រ (រូបភាព 211) ។ ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់វា។ នៅក្នុងគំនូរទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសម្គាល់ដោយព្រួញមួយ។ ដើម្បីកំណត់វ៉ិចទ័រ យើងនឹងប្រើអក្សរតូចឡាតាំង a, b, c, ... ។ អ្នកក៏អាចកំណត់វ៉ិចទ័រដោយបញ្ជាក់ការចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់របស់វា។ ក្នុងករណីនេះការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងដំបូង។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "វ៉ិចទ័រ" ជួនកាលព្រួញ ឬសញ្ញាដាច់ៗត្រូវបានដាក់នៅពីលើការកំណត់អក្សរនៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រនៅក្នុងរូបភាព 211 អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) ឬ \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\)។

សំណួរទី 2 ។តើវ៉ិចទ័រអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានគេហៅថាមានទិសដៅស្មើគ្នា (ទល់មុខគ្នា)?
ចម្លើយ។វ៉ិចទ័រ \(\overline(AB)\) និង \(\overline(CD)\) ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានដឹកនាំស្មើៗគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាល AB និង CD ត្រូវបានដឹកនាំស្មើគ្នា។
វ៉ិចទ័រ \(\overline(AB)\) និង \(\overline(CD)\) ត្រូវបានហៅផ្ទុយគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាល AB និង CD ត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ។
ក្នុងរូបភាព 212 វ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) និង \(\overline(b)\) មានទិសដៅដូចគ្នា ចំណែកវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) និង \(\overline(c) \\) មានទិសដៅផ្ទុយ។

សំណួរទី 3 ។តើអ្វីជាតម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រ?
ចម្លើយ។តម្លៃដាច់ខាត (ឬម៉ូឌុល) នៃវ៉ិចទ័រគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) ត្រូវបានតាងដោយ |\(\overline(a)\)| ។

សំណួរទី 4 ។តើវ៉ិចទ័រ null ជាអ្វី?
ចម្លើយ។ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រអាចស្របគ្នាជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់របស់វា។ វ៉ិចទ័របែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រសូន្យ។ វ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានតាងដោយសូន្យដោយសញ្ញា (\(\overline(0)\)) ។ គ្មាននរណាម្នាក់និយាយអំពីទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រសូន្យទេ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ។

សំណួរទី 5 ។តើវ៉ិចទ័រអ្វីហៅថាស្មើ?
ចម្លើយ។វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្សំដោយការបកប្រែស្របគ្នា។ នេះមានន័យថាមានការបកប្រែស្របគ្នាដែលផ្លាស់ទីការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រមួយទៅការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រមួយផ្សេងទៀតរៀងគ្នា។

សំណួរទី 6 ។បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានទិសដៅដូចគ្នា និងស្មើគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ និងច្រាសមកវិញ៖ វ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំស្មើៗគ្នាដែលស្មើគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺស្មើគ្នា។
ចម្លើយ។ជាមួយនឹងការបកប្រែស្របគ្នា វ៉ិចទ័ររក្សាទិសដៅរបស់វា ក៏ដូចជាតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានទិសដៅដូចគ្នា និងមានតម្លៃស្មើគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យ \(\overline(AB)\) និង \(\overline(CD)\) ជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំស្មើៗគ្នា ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត (រូបភាព 213)។ ការបកប្រែស្របគ្នាដែលយកចំណុច C ទៅចំណុច A រួមបញ្ចូលគ្នានូវពាក់កណ្តាលជួរស៊ីឌីជាមួយនឹងពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ AB ចាប់តាំងពីពួកគេត្រូវបានដឹកនាំស្មើៗគ្នា។ ហើយចាប់តាំងពីផ្នែក AB និង CD ស្មើគ្នា នោះចំនុច D ស្របគ្នានឹងចំនុច B ពោលគឺឧ។ ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល បកប្រែវ៉ិចទ័រ \(\overline(CD)\) ទៅជាវ៉ិចទ័រ \(\overline(AB)\) ។ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រ \(\overline(AB)\) និង \(\overline(CD)\) គឺស្មើគ្នា តាមតម្រូវការ។

សំណួរទី 7 ។បញ្ជាក់ថាពីចំណុចណាមួយអាចគូរវ៉ិចទ័រស្មើនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្ដល់ឲ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
ចម្លើយ។អនុញ្ញាតឱ្យស៊ីឌីជាបន្ទាត់ ហើយវ៉ិចទ័រ \(\overline(CD)\) ជាផ្នែកនៃស៊ីឌីបន្ទាត់។ អនុញ្ញាតឱ្យ AB ជាបន្ទាត់ដែល CD ចូលកំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល \(\overline(AB)\) ជាវ៉ិចទ័រដែលវ៉ិចទ័រ \(\overline(CD)\) ចូលទៅក្នុងកំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល ដូច្នេះហើយវ៉ិចទ័រ \(\ overline(AB)\) និង \(\overline(CD)\) គឺស្មើគ្នា ហើយបន្ទាត់ AB និង CD គឺស្របគ្នា (សូមមើលរូប 213)។ ដូចដែលយើងដឹងហើយថាតាមរយៈចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាអាចគូរលើយន្តហោះបានយ៉ាងច្រើនបំផុតមួយបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (អ័ក្សនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល)។ អាស្រ័យហេតុនេះ តាមរយៈចំនុច A មួយអាចគូរបន្ទាត់មួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ CD ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ \(\overline(AB)\) គឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ AB នោះ វាអាចគូរវ៉ិចទ័រមួយ \(\overline(AB)\) តាមរយៈចំនុច A ដែលស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ \(\overline (ស៊ីឌី)\) ។

សំណួរទី 8 ។តើកូអរដោនេវ៉ិចទ័រជាអ្វី? តើតម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ a 1 , a 2 គឺជាអ្វី?
ចម្លើយ។សូមឲ្យវ៉ិចទ័រ \\(\overline(a)\) ចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A 1 (x 1 ; y 1) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុច A 2 (x 2 ; y 2)។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) នឹងជាលេខ a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 ។ យើងនឹងដាក់កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅជាប់នឹងការរចនាអក្សរនៃវ៉ិចទ័រ ក្នុងករណីនេះ \(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) ឬគ្រាន់តែ \((\overline(a 1; a 2))\ ) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ពីរូបមន្តដែលបង្ហាញពីចម្ងាយរវាងចំណុចពីរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោណេរបស់វា វាធ្វើតាមថាតម្លៃដាច់ខាតនៃវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ a 1, a 2 គឺ \(\ sqrt(a^2 1 + a^2 2)\) ។

សំណួរទី 9 ។បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានកូអរដោនេស្មើគ្នា ហើយវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោនេស្មើគ្នារៀងៗខ្លួនគឺស្មើគ្នា។
ចម្លើយ។អនុញ្ញាតឱ្យ A 1 (x 1 ; y 1) និង A 2 (x 2 ; y 2) ជាការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ \(\overline(a")\) ស្មើនឹងវាត្រូវបានទទួលពីវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) ដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល នោះការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វានឹងរៀងគ្នា A" 1 (x 1 + c ; y 1 + d ), A" 2 (x 2 + c; y 2 + d) នេះបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រទាំងពីរ \\(\overline(a)\) និង \(\overline(a")\) មាន កូអរដោនេរយៈទទឹងដូចគ្នា៖ x 2 - x 1 , y 2 - y 1 .
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញការអះអាងនៃការសន្ទនា។ សូមឲ្យកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រ \(\overline(A 1 A 2)\) និង \(\overline(A" 1 A" 2)\) ស្មើគ្នា។ យើងបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យ x "1 និង y" 1 ជាកូអរដោនេនៃចំនុច A" 1 និង x "2, y" 2 ជាកូអរដោនេនៃចំនុច A" 2 ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ x 2 - x 1 \u003d x "2 - x" 1, y 2 - y 1 \u003d y "2 - y" 1 ។ ដូេចនះ x "2 = x 2 + x" 1 − x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 − y 1 ។ ការបកប្រែស្របគ្នាដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត

x" = x + x" 1 − x 1, y" = y + y" 1 - y 1,

ផ្ទេរចំណុច A 1 ទៅចំណុច A" 1 និងចំណុច A 2 ទៅចំណុច A" 2 ពោលគឺឧ។ វ៉ិចទ័រ \(\overline(A 1 A 2)\) និង \(\overline(A" 1 A" 2)\) គឺស្មើគ្នា តាមតម្រូវការ។

សំណួរទី 10 ។កំណត់ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ។
ចម្លើយ។ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ \(\overline(a)\) និង \(\overline(b)\) ដែលមានកូអរដោណេ a 1, a 2 និង b 1, b 2 គឺជាវ៉ិចទ័រ \(\overline(c)\) ជាមួយ សំរបសំរួល a 1 + b 1 , a 2 + b a 2 , i.e.

\(\overline(a)(a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\) ។

ទីបំផុត ខ្ញុំបានចាប់ដៃខ្ញុំលើប្រធានបទដ៏ទូលំទូលាយ និងរង់ចាំជាយូរមកហើយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ទីមួយ បន្តិចអំពីផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ…។ ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះអ្នកចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទជាច្រើន ភស្តុតាង គំនូរ ជាដើម។ អ្វីដែលត្រូវលាក់ ប្រធានបទដែលមិនចូលចិត្ត ហើយច្រើនតែមិនច្បាស់លាស់សម្រាប់សិស្សច្រើនសមាមាត្រ។ ធរណីមាត្រវិភាគ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ហាក់ដូចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចចូលប្រើបាន។ តើគុណនាម "វិភាគ" មានន័យដូចម្តេច? ការបោះត្រាគណិតវិទ្យាចំនួនពីរបានគិតភ្លាមៗ៖ "វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយ" និង "វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃដំណោះស្រាយ" ។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកជាការពិតណាស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វគំនូរ។ វិភាគដូចគ្នា វិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា លើសលុបតាមរយៈប្រតិបត្តិការពិជគណិត។ ក្នុងន័យនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់នៃធរណីមាត្រវិភាគគឺសាមញ្ញនិងមានតម្លាភាពជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តចាំបាច់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ទេ ពិតណាស់វានឹងមិនធ្វើដោយគ្មានគំនូរទាល់តែសោះ ក្រៅពីនេះសម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមនាំពួកគេឱ្យលើសពីតម្រូវការ។

វគ្គបើកចំហនៃមេរៀននៅក្នុងធរណីមាត្រមិនអះអាងថាជាទ្រឹស្តីពេញលេញនោះទេ គឺផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលក្នុងការបង្រៀនរបស់ខ្ញុំតែអ្វីដែលតាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំគឺសំខាន់ក្នុងន័យជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការឯកសារយោងពេញលេញបន្ថែមទៀតលើផ្នែករងណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំអក្សរសិល្ប៍ដែលអាចចូលប្រើបានដូចខាងក្រោម៖

១) រឿងមួយដែលមិនមែនលេងសើចទេ គឺធ្លាប់ស្គាល់ច្រើនជំនាន់៖ សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ, អ្នកនិពន្ធ - L.S. Atanasyan និងក្រុមហ៊ុន. ឧបករណ៍ព្យួរបន្ទប់ locker របស់សាលានេះបានទប់ទល់រួចហើយ 20 (!) ការចេញផ្សាយដែលជាការពិតណាស់មិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ។

2) ធរណីមាត្រក្នុង 2 ភាគ. អ្នកនិពន្ធ L.S. Atanasyan, Bazylev V.T.. នេះគឺជាអក្សរសិល្ប៍សម្រាប់ការអប់រំខ្ពស់អ្នកនឹងត្រូវការ បរិមាណដំបូង. កិច្ចការដែលកើតឡើងញឹកញាប់អាចនឹងធ្លាក់ចេញពីវិស័យចក្ខុវិស័យរបស់ខ្ញុំ ហើយការបង្រៀននឹងមានជំនួយដ៏មានតម្លៃ។

សៀវភៅទាំងពីរគឺអាចទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃតាមអ៊ីនធឺណិត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចប្រើប័ណ្ណសាររបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលអាចរកបាននៅលើទំព័រ ទាញយកឧទាហរណ៍គណិតវិទ្យាខ្ពស់។.

នៃឧបករណ៍នេះ ខ្ញុំសូមផ្តល់ជូននូវការអភិវឌ្ឍខ្លួនខ្ញុំម្តងទៀត - កញ្ចប់កម្មវិធីលើធរណីមាត្រវិភាគ ដែលនឹងជួយសម្រួលដល់ជីវិត និងសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកអានគឺស៊ាំជាមួយគោលគំនិតនិងតួលេខធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន: ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម, ប៉ារ៉ាឡែលភីប, គូប។ល។ គួរតែចងចាំទ្រឹស្តីបទខ្លះ យ៉ាងហោចណាស់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ សួស្តីអ្នកនិយាយឡើងវិញ)

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាជាបន្តបន្ទាប់៖ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ លើសពីនេះទៀតខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអាន អត្ថបទសំខាន់បំផុត ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រក៏ដូចជា វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. កិច្ចការក្នុងស្រុកនឹងមិននាំអោយ - ការបែងចែកផ្នែកក្នុងរឿងនេះ។ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានខាងលើអ្នកអាចធ្វើបាន សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះជាមួយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាត រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រ. អត្ថបទខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ, សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ, បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់និងយន្តហោះ , ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ តាមធម្មជាតិ កិច្ចការស្តង់ដារនឹងត្រូវបានពិចារណាតាមផ្លូវ។

គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ

ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រហៅ ដឹកនាំផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖

ក្នុងករណីនេះ ការចាប់ផ្តើមនៃផ្នែកគឺជាចំណុច ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកគឺជាចំណុច។ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាងដោយ . ទិសដៅជាការសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នករៀបចំព្រួញទៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក នោះអ្នកទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយនេះគឺរួចហើយ វ៉ិចទ័រខុសគ្នាទាំងស្រុង. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងចលនានៃរូបរាងកាយ៖ អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ថាការចូលទៅក្នុងទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានឬការចាកចេញពីទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ លំហ ដែលគេហៅថា សូន្យវ៉ិចទ័រ. វ៉ិចទ័របែបនេះមានចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមដូចគ្នា។

!!! ចំណាំ៖ នៅទីនេះ និងខាងក្រោម អ្នកអាចសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ឬអ្នកអាចសន្មត់ថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុងលំហ - ខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ទាំងយន្តហោះ និងលំហ។

ការរចនា៖មនុស្សជាច្រើនបានចាប់អារម្មណ៍ភ្លាមៗទៅកាន់ដំបងដែលគ្មានព្រួញក្នុងការរចនា ហើយបាននិយាយថាពួកគេក៏ដាក់ព្រួញនៅខាងលើដែរ! ត្រឹមត្រូវហើយ អ្នកអាចសរសេរដោយប្រើព្រួញ៖ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកបាន និង កំណត់ត្រាដែលខ្ញុំនឹងប្រើនៅពេលក្រោយ. ហេតុអ្វី? ជាក់ស្តែង ទម្លាប់បែបនេះបានវិវត្តន៍ចេញពីការពិចារណាជាក់ស្តែង អ្នកបាញ់ប្រហាររបស់ខ្ញុំនៅសាលា និងសាកលវិទ្យាល័យបានប្រែក្លាយទៅជាមានភាពចម្រុះ និងរញ៉េរញ៉ៃពេក។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ពេលខ្លះពួកគេមិនខ្វល់ជាមួយអក្សរ cuneiform ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែគូសបញ្ជាក់អក្សរជាអក្សរដិត៖ ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់ថានេះជាវ៉ិចទ័រ។

នោះជារចនាប័ទ្ម ហើយឥឡូវនេះអំពីវិធីនៃការសរសេរវ៉ិចទ័រ៖

1) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំងពីរ:
លល។ ខណៈពេលដែលអក្សរទីមួយ ចាំបាច់តំណាងឱ្យចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយអក្សរទីពីរតំណាងឱ្យចំណុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។

2) វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរឡាតាំងតូចៗផងដែរ៖
ជាពិសេស វ៉ិចទ័ររបស់យើងអាចត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញសម្រាប់ភាពខ្លីដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

ប្រវែងឬ ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទទេគឺសូន្យ។ ឡូជីខល។

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយសញ្ញាម៉ូឌុល៖ ,

របៀបស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ យើងនឹងរៀន (ឬធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់អ្នកណា) បន្តិចក្រោយមក។

នោះគឺជាព័ត៌មានបឋមអំពីវ៉ិចទ័រ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ដល់សិស្សសាលាទាំងអស់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ អ្វីដែលគេហៅថា វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ.

ប្រសិនបើវាសាមញ្ញណាស់ - វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគូរពីចំណុចណាមួយ។:

យើងធ្លាប់ហៅវ៉ិចទ័របែបនេះថាស្មើ (និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ នេះគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ. ហេតុអ្វីទំនេរ? ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកអាច "ភ្ជាប់" វ៉ិចទ័រ "សាលារៀន" មួយឬមួយផ្សេងទៀតទៅចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះឬចន្លោះដែលអ្នកត្រូវការ។ នេះជាទ្រព្យដ៏ឡូយណាស់! ស្រមៃមើលផ្នែកដឹកនាំនៃប្រវែងនិងទិសដៅដែលបំពាន - វាអាចត្រូវបាន "ក្លូន" ចំនួនដងគ្មានកំណត់ ហើយនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ តាមពិតវាមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ មានសុភាសិតរបស់សិស្សបែបនេះ៖ សាស្ត្រាចារ្យនីមួយៗក្នុង f**u ក្នុងវ៉ិចទ័រ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាវោហារស័ព្ទដ៏ឈ្លាសវៃប៉ុណ្ណោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែត្រឹមត្រូវ - ផ្នែកដែលដឹកនាំអាចភ្ជាប់នៅទីនោះផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ត្រេកអរ សិស្សខ្លួនឯងរងទុក្ខញឹកញាប់ =)

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ- នេះគឺជា មានច្រើន ផ្នែកទិសដៅដូចគ្នា។ និយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌ៖ "ផ្នែកដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ ... " មានន័យថា ជាក់លាក់ផ្នែកដឹកនាំដែលយកចេញពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ ឬលំហ។

គួរកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ ជាទូទៅមិនត្រឹមត្រូវ ហើយចំណុចនៃកម្មវិធីមានសារៈសំខាន់។ ជាការពិតណាស់ ការវាយដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងដូចគ្នានៅលើច្រមុះ ឬនៅលើថ្ងាស គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអភិវឌ្ឍគំរូដ៏ល្ងង់ខ្លៅរបស់ខ្ញុំ នាំឲ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនឥតគិតថ្លៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ vyshmat (កុំទៅទីនោះ :)) ។

សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា សកម្មភាព និងច្បាប់មួយចំនួនដែលមានវ៉ិចទ័រត្រូវបានពិចារណា៖ ការបន្ថែមយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ ការបន្ថែមយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ការគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ល។ក្នុងនាមជាគ្រាប់ពូជមួយ យើងធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ចំនួនពីរដែលពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។

ក្បួនបូកនៃវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់នៃត្រីកោណ

ពិចារណាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តពីរ និង៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ដោយសារតែវ៉ិចទ័រទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនគិតថ្លៃ យើងពន្យារវ៉ិចទ័រពី ចប់វ៉ិចទ័រ៖

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ គួរតែដាក់អត្ថន័យរូបវន្តទៅក្នុងវា៖ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយខ្លះបង្កើតផ្លូវតាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកតាមវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រនៃផ្លូវលទ្ធផលដែលចាប់ផ្តើមនៅចំណុចនៃការចាកចេញនិងបញ្ចប់នៅចំណុចនៃការមកដល់។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ រាងកាយអាចដំណើរការយ៉ាងខ្លាំងក្លា zigzag ឬប្រហែលជានៅលើ autopilot - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រលទ្ធផល។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពី ចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូល ក្បួនប៉ារ៉ាឡែលការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ទីមួយអំពីភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ និយាយដោយប្រយោល យើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងពួកគេ adjective "collinear" តែងតែត្រូវបានប្រើ។

ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើព្រួញនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទិសដៅរួម. ប្រសិនបើព្រួញមើលទៅក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា នោះវ៉ិចទ័រនឹងមាន ដឹកនាំផ្ទុយ.

ការរចនា៖ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយរូបតំណាងស្របគ្នាធម្មតា៖ ខណៈពេលដែលការលម្អិតគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា) ឬ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ)។

ការងារនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យដោយលេខគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើនឹង វ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា និងដឹកនាំផ្ទុយពី .

ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺងាយស្រួលយល់ជាមួយរូបភាព៖

យើងយល់កាន់តែលម្អិត៖

1) ទិសដៅ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺអវិជ្ជមាន នោះវ៉ិចទ័រ ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយ។

2) ប្រវែង។ ប្រសិនបើកត្តាមាននៅក្នុង ឬ នោះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ថយចុះ. ដូច្នេះប្រវែងវ៉ិចទ័រគឺតិចជាងប្រវែងវ៉ិចទ័រពីរដង។ ប្រសិនបើមេគុណម៉ូឌុលធំជាងមួយ នោះប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅក្នុងពេលវេលា។

3) សូមចំណាំ វ៉ិចទ័រទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ . ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងន័យមួយទៀត នោះវ៉ិចទ័របែបនេះគឺចាំបាច់ស្របគ្នា។ តាមវិធីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ យើងនឹងទទួលបាន collinear(ទាក់ទងនឹងដើម) វ៉ិចទ័រ.

4) វ៉ិចទ័រមានទិសដៅ។ វ៉ិចទ័រ ហើយក៏មានទិសដៅដូចគ្នាដែរ។ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីមួយគឺផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីពីរ។

តើវ៉ិចទ័រអ្វីខ្លះដែលស្មើគ្នា?

វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកវាមានទិសដៅនិងមានប្រវែងដូចគ្នា។. ចំណាំថា ទិសសហមានន័យថា វ៉ិចទ័រគឺជាប់គ្នា។ និយមន័យនឹងមិនត្រឹមត្រូវ (លែងប្រើវិញ) ប្រសិនបើអ្នកនិយាយថា៖ "វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាជាបន្ទាត់ជាប់ រួមគ្នាដឹកនាំ និងមានប្រវែងដូចគ្នា"។

តាមទស្សនៈនៃគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ដែលត្រូវបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ

ចំណុចដំបូងគឺត្រូវពិចារណាវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ គូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ហើយកំណត់ឡែកពីប្រភពដើម នៅលីវវ៉ិចទ័រ និង៖

វ៉ិចទ័រ និង រាងមូល. អ័រតូហ្គោន = កាត់កែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើពាក្យយឺតៗ៖ ជំនួសឱ្យភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងប្រើពាក្យរៀងៗខ្លួន ភាពជាប់គ្នា។និង ភាពលំអៀង.

ការកំណត់: orthogonality នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាកាត់កែងធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ .

វ៉ិចទ័រដែលបានពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឬ orts. វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតបាន។ មូលដ្ឋានលើផ្ទៃ។ ខ្ញុំគិតថា អ្វីជាមូលដ្ឋានគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ព័ត៌មានលំអិតអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ (មិនមែន) នៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ មូលដ្ឋាននិងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកំណត់ប្រព័ន្ធទាំងមូល - នេះគឺជាប្រភេទនៃគ្រឹះដែលជីវិតធរណីមាត្រពេញលេញនិងសម្បូរបែបពុះ។

ពេលខ្លះមូលដ្ឋានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតាមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ៖ "អ័រតូ" - ដោយសារតែវ៉ិចទ័រកូអរដោណេជារាងពងក្រពើ គុណនាម "ធម្មតា" មានន័យថា ឯកតា ឧ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។

ការកំណត់:មូលដ្ឋានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ដែលនៅខាងក្នុង នៅក្នុងលំដាប់តឹងរឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានរាយបញ្ជីឧទាហរណ៍៖ . សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានហាមឃាត់ផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ វិធីតែមួយគត់បានបង្ហាញជា៖
ដែលជាកន្លែងដែល - លេខដែលត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ប៉ុន្តែការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង ហៅ ការបំបែកវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន .

បម្រើអាហារពេលល្ងាច៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអក្សរទីមួយនៃអក្ខរក្រម៖ . គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថានៅពេលដែល decomposing វ៉ិចទ័រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន, ដែលទើបតែបានពិចារណាត្រូវបានប្រើ:
1) ក្បួនគុណនៃវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ: និង ;
2) ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ: .

ឥឡូវនេះកំណត់វ៉ិចទ័រចេញពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាអំពើពុករលួយរបស់គាត់នឹង "តាមគាត់ដោយឥតឈប់ឈរ" ។ នេះគឺជាសេរីភាពនៃវ៉ិចទ័រ - វ៉ិចទ័រ "យកអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាមួយអ្នក" ។ លក្ខណសម្បត្តិនេះជាការពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់ដែលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន (ឥតគិតថ្លៃ) ខ្លួនឯងមិនចាំបាច់ដាក់ឡែកពីប្រភពដើមនោះទេ មួយអាចត្រូវបានគូរឧទាហរណ៍នៅខាងក្រោមឆ្វេង និងមួយទៀតនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ! ពិតហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះគ្រូនឹងបង្ហាញភាពដើម និងទាក់ទាញអ្នក "ឆ្លងកាត់" នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។

វ៉ិចទ័រ បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ កូអរដោណេមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ វាអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អិតល្អន់ដូចខាងក្រោម៖

ហើយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដោយវិធីនេះគឺដូចនេះ: (តាមពិតពួកវាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈខ្លួនគេ) ។

ជាចុងក្រោយ: , ។ និយាយអីញ្ចឹង តើការដកវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិនប្រាប់អ្នកអំពីច្បាប់ដក? កន្លែងណាមួយនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំមិនចាំកន្លែងណាទេ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ថាការដកគឺជាករណីពិសេសនៃការបូក។ ដូច្នេះការពង្រីកវ៉ិចទ័រ "de" និង "e" ត្រូវបានសរសេរដោយស្ងប់ស្ងាត់ជាផលបូក: . អនុវត្តតាមគំនូរដើម្បីមើលថាតើការបន្ថែមវ៉ិចទ័រចាស់ល្អដោយយោងតាមច្បាប់ត្រីកោណដំណើរការក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះបានល្អប៉ុណ្ណា។

ចាត់ទុកថាជាការខូចទ្រង់ទ្រាយ ជួនកាលគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រ នៅក្នុង ort ប្រព័ន្ធ(ឧ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯកតា) ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសរសេរវ៉ិចទ័រទេ ជម្រើសខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖

ឬដោយសញ្ញាស្មើ៖

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានខ្លួនឯងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: និង

នោះគឺកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវង់ក្រចក។ នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ជម្រើសថតទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ខ្ញុំឆ្ងល់ថាត្រូវនិយាយឬអត់ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែនិយាយ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រមិនអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញបានទេ។. យ៉ាងតឹងរឹងនៅកន្លែងដំបូងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា , យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅកន្លែងទីពីរសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា។ ជាការពិត និងជាវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងគ្នា។

យើងបានស្វែងរកកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ។ ឥឡូវពិចារណាវ៉ិចទ័រក្នុងលំហបីវិមាត្រ អ្វីៗគឺស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ! មានតែកូអរដោណេមួយប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានបន្ថែម។ វាពិបាកក្នុងការអនុវត្តគំនូរបីវិមាត្រ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងចំពោះវ៉ិចទ័រមួយ ដែលសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងពន្យារពេលពីប្រភពដើម៖

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រទំហំ 3D វិធីតែមួយគត់ពង្រីកតាមមូលដ្ឋានធម្មតា៖
ដែលជាកន្លែងដែលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ (លេខ) នៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ពីរូបភាព៖ . តោះមើលពីរបៀបដែលក្បួនសកម្មភាពវ៉ិចទ័រដំណើរការនៅទីនេះ។ ទីមួយ គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ (ព្រួញក្រហម) (ព្រួញពណ៌បៃតង) និង (ព្រួញពណ៌ស្វាយ)។ ទីពីរ នេះជាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមជាច្រើន ក្នុងករណីនេះបី វ៉ិចទ័រ៖ . វ៉ិចទ័រផលបូកចាប់ផ្តើមនៅចំនុចចាប់ផ្តើមនៃការចាកចេញ (ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុចចុងក្រោយនៃការមកដល់ (ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ)។

វ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហបីវិមាត្រ ពិតណាស់ក៏ទំនេរដែរ ព្យាយាមពន្យារវ៉ិចទ័រពីចំណុចផ្សេងទៀត ហើយអ្នកនឹងយល់ថាការពង្រីករបស់វា "នៅជាមួយវា"។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីយន្តហោះបន្ថែមលើការសរសេរ កំណែដែលមានតង្កៀបត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ទាំង .

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកូអរដោណេមួយ (ឬពីរ) បាត់នៅក្នុងការពង្រីក នោះលេខសូន្យត្រូវបានដាក់ជំនួសវិញ។ ឧទាហរណ៍:
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ។

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ ប្រហែលជាចំណេះដឹងទ្រឹស្តីអប្បបរមាទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ប្រហែលជាមានពាក្យ និងនិយមន័យច្រើនពេក ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំអ្នកអត់ចេះសោះឱ្យអានឡើងវិញ និងយល់ព័ត៌មាននេះម្តងទៀត។ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានណាម្នាក់ដើម្បីយោងទៅលើមេរៀនមូលដ្ឋានពីពេលមួយទៅពេលមួយសម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈកាន់តែប្រសើរឡើង។ Collinearity, orthogonality, orthonormal base, orthonormal decomposition - គំនិតទាំងនេះ និងផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាសម្ភារៈនៃគេហទំព័រគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទ្រឹស្តីដែលជាពាក្យបញ្ជាលើធរណីមាត្រទេព្រោះខ្ញុំបានអ៊ិនកូដទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (ក្រៅពីគ្មានភស្តុតាង) - ដល់ការបំផ្លាញរចនាប័ទ្មវិទ្យាសាស្ត្រនៃការបង្ហាញប៉ុន្តែបូកសម្រាប់ការយល់ដឹងរបស់អ្នក។ នៃប្រធានបទ។ សម្រាប់ព័ត៌មានទ្រឹស្តីលម្អិត ខ្ញុំសុំឱ្យអ្នកក្រាបថ្វាយបង្គំសាស្ត្រាចារ្យ Atanasyan ។

ឥឡូវសូមបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង៖

បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ

ភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាវាជាការចង់យ៉ាងខ្លាំងដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយពួកគេយ៉ាងពេញលេញដោយស្វ័យប្រវត្តិនិងរូបមន្ត ទន្ទេញចាំកុំចាំវាដោយចេតនា ពួកគេនឹងចងចាំវាដោយខ្លួនឯង =) នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារបញ្ហាផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគគឺផ្អែកលើឧទាហរណ៍បឋមសាមញ្ញបំផុត ហើយវានឹងមានការរំខានក្នុងការចំណាយពេលវេលាបន្ថែមក្នុងការញ៉ាំកូនអុក។ អ្នកមិនចាំបាច់ដាក់ប៊ូតុងកំពូលនៅលើអាវរបស់អ្នកទេ រឿងជាច្រើនដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា។

ការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងអនុវត្តតាមវគ្គសិក្សាស្របគ្នា - ទាំងសម្រាប់យន្តហោះនិងសម្រាប់លំហ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តទាំងអស់ ... អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ពីរចំណុច?

ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃយន្តហោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើចំណុចពីរក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺ ពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវដកកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ វ៉ិចទ័រចាប់ផ្តើម.

លំហាត់ប្រាណ៖សម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា សូមសរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ឱ្យពីរពិន្ទុនៅក្នុងយន្តហោះនិង . ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ជាជម្រើស សញ្ញាណខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖

Aesthetes នឹងសម្រេចចិត្តដូចនេះ:

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំធ្លាប់បានប្រើកំណែដំបូងនៃកំណត់ត្រា។

ចម្លើយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ វាមិនតម្រូវឱ្យបង្កើតគំនូរទេ (ដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់បញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ) ប៉ុន្តែដើម្បីពន្យល់ចំណុចមួយចំនួនចំពោះរឿងអត់ចេះសោះ ខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលពេកទេ៖

ត្រូវតែយល់ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ:

កូអរដោនេចំណុចគឺជាកូអរដោនេធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នករាល់គ្នាដឹងពីរបៀបគូសចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេតាំងពីថ្នាក់ទី 5-6 ។ ចំណុចនីមួយៗមានកន្លែងតឹងរ៉ឹងនៅលើយន្តហោះ ហើយពួកវាមិនអាចផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាបានទេ។

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដូចគ្នា។គឺជាការពង្រីករបស់វាទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ក្នុងករណីនេះ . វ៉ិចទ័រណាមួយគឺមិនគិតថ្លៃទេ ដូច្នេះប្រសិនបើចង់បាន ឬចាំបាច់ យើងអាចកំណត់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅក្នុងយន្តហោះ (ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ ការប្តូរឈ្មោះវាឧទាហរណ៍តាមរយៈ )។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់វ៉ិចទ័រអ្នកមិនអាចបង្កើតអ័ក្សទាល់តែសោះ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមូលដ្ឋានមួយក្នុងករណីនេះជាមូលដ្ឋាន orthonormal នៃយន្តហោះ។

កំណត់ត្រានៃកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រហាក់ដូចជាស្រដៀងគ្នា៖ , និង អារម្មណ៍នៃកូអរដោនេយ៉ាងពិតប្រាកដ ខុសគ្នាហើយអ្នកគួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នានេះ។ ជាការពិតណាស់ភាពខុសគ្នានេះក៏ជាការពិតសម្រាប់លំហ។

អស់លោក លោកស្រី យើងបំពេញដៃរបស់យើង៖

ឧទាហរណ៍ ២

ក) ផ្តល់ពិន្ទុ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ខ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង . ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
គ) ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ឃ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ .

ប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ ព្យាយាមមិនធ្វេសប្រហែស វានឹងសងវិញ ;-) ។ គំនូរមិនចាំបាច់ទេ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើអ្វីសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ?វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គង "ពីរបូកពីរស្មើនឹងសូន្យ" ។ ខ្ញុំសុំទោសទុកជាមុន បើខ្ញុំធ្វើខុស =)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ?

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែកបន្ទាត់ - វាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកបំពេញគំនូរដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (ក្រឡា tetrad ពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃផ្នែក។

បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ដំបូងនៅក្នុងចម្លើយយើងកំណត់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌមិនបញ្ជាក់ថាវាជាអ្វី មីលីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬគីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ រូបមន្តទូទៅនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ឯកតា" - អក្សរកាត់ថា "ឯកតា" ។

ទីពីរ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់បញ្ហាដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

យកចិត្តទុកដាក់ ល្បិចបច្ចេកទេសសំខាន់ – យកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផល ហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការយកមេគុណចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាច)។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចំលើយក្នុងទម្រង់នឹងមិនមែនជាកំហុសទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាកំហុស និងជាអាគុយម៉ង់ដ៏ធ្ងន់មួយសម្រាប់ការរើសអើងលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានទទួលនៅក្រោមឫសឧទាហរណ៍។ តើធ្វើយ៉ាងណាក្នុងករណីបែបនេះ? នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ, បំបែកទាំងស្រុង, ដូច្នេះ: . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . តាមវិធីនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការចែកនឹង 4 ជាលើកទីបីគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជាលទ្ធផល:
រួចរាល់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានលេខដែលមិនអាចដកចេញបានទាំងស្រុងនោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49, ល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានរកឃើញ តែងតែព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានពិន្ទុទាប និងបញ្ហាដែលមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកយោងទៅតាមការកត់សម្គាល់របស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវការបំបែកឫស និងអំណាចផ្សេងទៀតក្នុងពេលតែមួយ៖

ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាអំពីពិជគណិត ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត .

រូបមន្តទាំងនេះ (ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែកមួយ) ត្រូវបានទាញយកយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញ។