ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಇತಿಹಾಸ

1

ಇವ್ಲೀವ್ ಯು.ಎ.

ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ದೋಷದ ವಿವರಣೆಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ಪತ್ತೆಯಾದ ದೋಷವು ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಧಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.

1995 ರಲ್ಲಿ, ಪುಸ್ತಕದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಗ್ರೇಟ್ (ಕೊನೆಯ) ಪ್ರಮೇಯ (ಡಬ್ಲ್ಯುಟಿಎಫ್) ಪುರಾವೆಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿತು (ಪ್ರಮೇಯದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ) ಈ ಘಟನೆಯ ನಂತರ, ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಲೇಖನಗಳು ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಆದರೆ ಈ ಯಾವುದೇ ಕೃತಿಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ದೋಷವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಲೇಖಕರ ತಪ್ಪಿನಿಂದಲೂ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಶಾವಾದದಿಂದಾಗಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮಾನಸಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಭವಿಸಿದ ತಪ್ಪಿನ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಖಾಸಗಿ ಸ್ವಭಾವವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತಪ್ಪಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆ ಬೇರೂರಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಂದು ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಯು ಅವನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಣಿತರಿಗೆ ಸುಳ್ಳು ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ನೇರ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಶೋಧಕರನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ.

1. WTF ಪುರಾವೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೋಷದ ಅಂಗರಚನಾಶಾಸ್ತ್ರ

ಬಹಳ ದೀರ್ಘವಾದ ಮತ್ತು ಬೇಸರದ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು pth ಡಿಗ್ರಿಯ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮರುರೂಪಿಸಲಾಯಿತು (ಪ್ರಮೇಯಗಳು 0.4 ಮತ್ತು 0.5 in ನೋಡಿ). ಈ ಹೋಲಿಕೆಯು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಸಾಮೂಹಿಕ ಪುರಾವೆಯ ಲೇಖಕರನ್ನು ತಮ್ಮ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು (ಕಳೆದ 90 ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ WTF ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಶತಮಾನ). ಈ ಪರಿಗಣನೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ಮೇಲಿನ ಹೋಲಿಕೆಯ ಗಣಿತದ ತಪ್ಪನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಎ) ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಏನು ದೋಷ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪು 448 ರಲ್ಲಿ ಜಿ. ಫ್ರೇಯ "ವಿಟಿ ಐಡಿಯಾ" ನಂತರ, ಡಬ್ಲ್ಯುಟಿಎಫ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. 1984 ರಲ್ಲಿ, G. ಫ್ರೇ ಸೂಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು

ಕೆ. ರಿಬೆಟ್ ನಂತರ ಫರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು.

y 2 = x(x + ಯುಪು)(x - vಪು) (1)

ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಆಗಿರಬಾರದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎ. ವೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್. ಟೇಲರ್ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫರ್ಮಾಟ್ ಹೇಳಿಕೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ, A. ವೈಲ್ಸ್‌ನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ 0.5 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಸಮಾನತೆ ಇರಲಿ

ಯು p+ v p+ ಡಬ್ಲ್ಯೂಪು = 0 (2)

ಎಲ್ಲಿ ನೀನು, v, ಡಬ್ಲ್ಯೂ- ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತ p ≥ 3; ನಂತರ (2) ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ uvw = 0 .

ಈಗ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವ್ (1) ಅನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿ ಏಕೆ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ನಿಜವಾದ ಸಂಪರ್ಕವೇನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾ, A. ವೈಲ್ಸ್ Y. Hellegouarch ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವನು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕರ್ವ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು. G. ಫ್ರೇಯಂತಲ್ಲದೆ, I. Elleguarche ತನ್ನ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, A. ವೈಲ್ಸ್‌ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುನ್ನಡೆಸಲು ಸಮೀಕರಣ (1) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅವನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಲೇಖಕನು ತನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾನೆ. ಅದರ ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಲಿಗೆ ತರುವುದು, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)

ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

X p+ ವೈ p+ zಪು = 0 (4)

ಎಲ್ಲಿ X, ವೈ, zಅಜ್ಞಾತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, p ಎಂಬುದು (2) ರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣದ (4) α p , β p , γ p ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಕರ್ವ್ (3) ಬರೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ, ಇದು 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (3) ರಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ಘನ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಬಿಂದುಗಳಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯು ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸಹ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. . ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮೀಕರಣ (4) ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ X p = A, ವೈ p = B, z p = C ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿ (3), ನಂತರ ಅದು 3 ನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ: (X = 0, Y = 0), (X = β p, Y = 0) , (X = - γ p, Y = 0), ಇದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಕರ್ವ್ (3) ಮತ್ತು ಇದೇ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ (1) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕರ್ವ್ (3) ಅಥವಾ (1) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆಯೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳು, ಅದರ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಾವು (1) ಮತ್ತು (3) ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (1) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿರಬಹುದು:

η 2p = ξ p (ξ p + ಯು p)(ξ p - vಪು) (5)

ಇಲ್ಲಿ ξ p = x, η p = y, ಮತ್ತು WTF ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (1) ಗೆ ಮನವಿ ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. (1) ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು ರೇಖೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಮುಖ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಿ) ದೋಷ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣನೆಯ ಆರಂಭಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು WTF ನ ಸತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ರೂಪದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪದವಿ 3 ರ ಪ್ಲೇನ್ ಕರ್ವ್) ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಎರಡನೆಯ ದೃಢೀಕರಿಸದ ಊಹೆ). ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಇದು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ಫರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, WTF ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್ ಇದೆ, ಇದು ವಿವರವಾದ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ನಂತರ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪರಿಹಾರವು ತಿಳಿದಿರುವ ರೂಪದ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ 3 ನೇ ಡಿಗ್ರಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದಾಗ ಈ ದೋಷವು ಪ್ರೂಫ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸ್ವತಃ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಾಯಿಂಟ್ 1a ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ), ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು "ಭ್ರಮೆ" ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ದೋಷವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ಪುರಾವೆಯ ವಾದವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ದೋಷವನ್ನು "ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ರೂಪದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಥೋಸ್ ಅನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಂದ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಗಂಭೀರವಾದ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೋಷವು ತಪ್ಪಿಹೋಗಿದ್ದು ಹೇಗೆ? ಈ ಪ್ರಕಾರದ "ಭ್ರಮೆಯ" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಹಿಂದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಬಹುಶಃ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಲಯದಲ್ಲಿ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣ C 2 = A 2 + B 2 ಪೂರ್ಣಾಂಕ x, y, z ಮತ್ತು n ≥ 3 ಗಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

Y 2 = - (X - A)(X + B),

ಅಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ A ಮತ್ತು B ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮೂಲ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಕೇತಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಣ್ಣನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ವಾಸ್ತವದಿಂದ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (1), ನಂತರ ಎರಡೂ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಅದೇ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಭ್ರಮೆಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಹೋಲಿಕೆಯು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (5) ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು p ರೇಖೀಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, r p = 1 (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೋಡಿ) ಎಂಬ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ:

ξ p + ಯು p = (ξ + ಯು)(ξ + ಆರ್ ಯು)(ξ + ಆರ್ 2 ಯು)...(ξ + r ಪು-1 ಯು) (6)

ನಂತರ ರೂಪ (5) ಅನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುರುತಿನ ಪ್ರಕಾರ (6) ಪ್ರಕಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕುಮ್ಮರ್ ಒಮ್ಮೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. .

2. ತೀರ್ಮಾನಗಳು

ಹಿಂದಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಅಂಕಗಣಿತವು WTF ನ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸದ ನಂತರ, ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯು ಈ ಲೇಖನದ ಶಿಲಾಶಾಸನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಾಸ್ಯ ಅಥವಾ ವಂಚನೆ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅದು ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿದ್ದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 1984 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಒಬರ್‌ವೊಲ್ಫಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಜಮಾಯಿಸಿದ ತಜ್ಞರು, ಜಿ.ಫ್ರೇ ತಮ್ಮ ಹಾಸ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಧ್ವನಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅದರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಚಿಗೆ ತಂದವು, ಇದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಕ್ಕೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ (1) ನೊಂದಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಹೋಲಿಕೆಯು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೈಲ್ಸ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ "ಲಾಕ್" ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳ "ಕನಿಷ್ಠ" ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ವಿವಿಧ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ವರದಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾನವಕುಲವು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದಿರುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅನಲಾಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅನಿವಾರ್ಯ ತೀರ್ಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ (1) ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಲ್ಲ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ:

1. ಇವ್ಲೀವ್ ಯು.ಎ. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಪುರಾವೆಯ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ - ಯುನೈಟೆಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಜರ್ನಲ್ (ವಿಭಾಗ "ಗಣಿತ"). ಏಪ್ರಿಲ್ 2006 ಸಂ. 7 (167) ಪುಟಗಳು 3-9, ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಇನ್ಫರ್ಮಟೈಸೇಶನ್‌ನ ಪ್ರಾಸಿ ಲುಗಾನ್ಸ್ಕ್ ಶಾಖೆಯನ್ನೂ ನೋಡಿ. ಉಕ್ರೇನ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ. ಸ್ಕಿಡ್ನೌಕ್ರಾನ್ಸ್ಕಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವಿ.ದಳ 2006 ಸಂ. 2 (13) ಪು.19-25.
2. ಇವ್ಲೀವ್ ಯು.ಎ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಹಾನ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಗರಣ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ "ಪುರಾವೆ" - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು (ವಿಭಾಗ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ವಿಧಾನ"). ಆಗಸ್ಟ್ 2007 ಸಂ. 4 (30) ಪು.34-48.
3. ಎಡ್ವರ್ಡ್ಸ್ G. (ಎಡ್ವರ್ಡ್ಸ್ H.M.) ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಜೆನೆಟಿಕ್ ಪರಿಚಯ. ಪ್ರತಿ. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ B.F. ಸ್ಕುಬೆಂಕೊ. ಎಂ.: ಮೀರ್ 1980, 484 ಪು.
4. Hellegouarch Y. ಪಾಯಿಂಟ್ಸ್ d'ordre 2p h sur les courbes elliptiques - Acta Arithmetica. 1975 XXVI ಪು.253-263.
5. ವೈಲ್ಸ್ ಎ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ - ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಮೇ 1995 v.141 ಎರಡನೇ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 p.443-551.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಲಿಂಕ್

ಇವ್ಲೀವ್ ಯು.ಎ. ಫೆರ್ಮಾದ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಲ್ಲೆಸ್ ಅವರ ತಪ್ಪು ಪುರಾವೆ // ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆ. - 2008. - ಸಂಖ್ಯೆ 3. - P. 13-16;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (ಪ್ರವೇಶ ದಿನಾಂಕ: 03/03/2020). "ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್" ಎಂಬ ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ

ಫೆರ್ಮಾಸ್ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯೊರೆಮ್ - ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ (ಫ್ರೆಂಚ್ ವಕೀಲ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞ) ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣವು X n + Y n = Z n ಘಾತ n>2 ನೊಂದಿಗೆ, ಅಲ್ಲಿ n = ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಲೇಖಕರ ಪಠ್ಯ: "ಘನವನ್ನು ಎರಡು ಘನಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಬೈಕ್ವಾಡ್ರೇಟ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ದ್ವಿಚಕ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ."

"ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಪ್ರಮೇಯ", ಅಮಡೆಯೊ ಮೊಡಿಗ್ಲಿಯಾನಿ, 1920

ಪಿಯರೆ ಮಾರ್ಚ್ 29, 1636 ರಂದು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 29 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ನಿಧನರಾದರು. ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಎಂಬ ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತ ಪ್ರೇಮಿ ಫರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವವನಿಗೆ ನೂರು ಸಾವಿರ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು! ಆದರೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಸುತ್ತಲಿನ ಉತ್ಸಾಹವು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಎಂದು ಸುಳಿವು ನೀಡಿದರು - ಅವರ ಸಾವಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊದಲು, 1665 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು: "ನನ್ನ ಬಳಿ ಬಹಳ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪುರಾವೆ ಇದೆ, ಆದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಹೊಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ."

ಈ ಸುಳಿವು (ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ನಗದು ಬೋನಸ್) ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ವಿಫಲವಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು (ಅಮೆರಿಕನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮಾತ್ರ ಒಟ್ಟು 543 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು).

ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ (1901 ರಲ್ಲಿ), ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಕೆಲಸವು "ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರದ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಕೆಲಸ" ಎಂಬ ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು (ಅವಹೇಳನಕಾರಿ ಪದವೂ ಸಹ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - "ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್ಗಳು"). ಮತ್ತು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಜೂನ್ 23, 1993 ರಂದು, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ (ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿ, ಯುಎಸ್‌ಎ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು!

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುರಾವೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಆದರೆ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಕನಸು ಕಂಡರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯ ಹೊಸ, ಪರಿಷ್ಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮರಸ್ಯ ಅಥವಾ ಸೌಂದರ್ಯ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದು ಇನ್ನೂ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿತ್ತು - ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇಡೀ ವರ್ಷ (!) ಕಳೆದರು ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ವತಃ ತಾನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ!

ಆದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪುರಾವೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಅಂಕಗಣಿತ" ದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸುಳಿವುಗಾಗಿ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರನ್ನು ಕ್ಷಮಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರನ್ನು ಸುಳ್ಳುಗಾರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ನೈತಿಕ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, "ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅಂತಹ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಸಾಕ್ಷ್ಯವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ "ತನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ವೈಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವು ಬಲವಾಯಿತು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನ್ಯೂ ಅನಾಲಿಟಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಮರುಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಈ "ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳು" ಯಾವುವು?
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂತಹ ಒಂದು ಕಾರಣವಿದೆ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತನಿಯಾಮಾ ಊಹೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ತಾನಿಯಾಮಾ ಊಹೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು 19 ನೇ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಶತಮಾನ.

ವೈಲ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು? ಪ್ರಶ್ನೆಯು ನಿಷ್ಫಲವಾಗಿಲ್ಲ - ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1955 ರಲ್ಲಿ 28 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯುಟಾಕಾ ತನಿಯಾಮಾ ಮಂಡಿಸಿದ ತನಿಯಾಮಾ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಊಹೆಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಪ್ರತಿ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ." ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದೆ), ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ತನಿಯಮಾ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದೆ - ಸರಳವಾದ ಫ್ಲಾಟ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲಾಗದ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಆಕಾರಗಳು. ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಅಂಶವು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಸಂಬದ್ಧವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ 1955 ರಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, 1984 ರ ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ, "ತನಿಯಾಮಾ ಊಹೆ" ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಮತ್ತೆ ನೆನಪಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಪುರಾವೆಯು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ! ಇದನ್ನು ಸಾರ್ಬ್ರೂಕೆನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಮಾಡಿದರು, ಅವರು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ತಿಳಿಸಿದರು, "ಯಾರಾದರೂ ತಾನಿಯಾಮಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತದೆ."

ಫ್ರೇ ಏನು ಮಾಡಿದರು? ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಘನಾಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರು, ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಘನಾಕೃತಿಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತನಿಯಮಾ ಅವರ ಊಹೆ ಹೇಳಿದೆ! ಅಂತೆಯೇ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಇರಬಾರದು, ಅಂದರೆ ಅದು ನಿಜ. ಸರಿ, 1993 ರಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ತನಿಯಾಮಾ ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ತನಿಯಾಮಾ ಮತ್ತು ಫ್ರೇ ಇಬ್ಬರೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಅದೇ ಬಹುಆಯಾಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ - n>2. ಈ ಸ್ಥಿತಿ ಏಕೆ ಬೇಕಿತ್ತು? ಹೌದು, n=2 ನೊಂದಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವಾಗುತ್ತದೆ X 2 +Y 2 =Z 2, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ n=2 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವಿನಾಯಿತಿ ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ? ಡಿಗ್ರಿ (n=2) ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಆಯಾಮದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, Z (ಅಂದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್) ಅನ್ನು ಕಾಲುಗಳ (X ಮತ್ತು Y) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಕೋನದ ಗಾತ್ರ (90) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಮೂಲದಿಂದ ಬರುವ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ವಾಹಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ n=3 ಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ Z ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಪದಗಳ ಮೂಲಕ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ವಾಹಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿವೆ).

n=4 ಆಗಿದ್ದರೆ, 4 ಪದಗಳು ಇರಬೇಕು, n=5 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 5 ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಇರಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ (ನೀವು ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು n=3, n=4 ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು).

ಇದೆಲ್ಲದರಿಂದ ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ? ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ n>2 ಗಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ! ಅದೇ ಯಶಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು - ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಈಗ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆ ಏನು ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಅವರು "ಚಂದ್ರನ ದೂರದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೊಣವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದು" ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು. ಸಮಂಜಸವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ "ಇದು ಯಾರಿಗೆ ಬೇಕು?" ಅವರು ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಯಾರಿಗೂ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮುಖ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ."

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ತಪ್ಪಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇಡೀ ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಮೇಲೆ ಫರ್ಮಾಟ್ (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ವಕೀಲರು!) ಹಾಸ್ಯದ ಕಾನೂನು ಹಾಸ್ಯವನ್ನು ಆಡಿದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಚಂದ್ರನ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ನೊಣ ಏಕೆ ಬದುಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು "ಅಂಕಗಣಿತ" ದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು, ಅಂದರೆ. n ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅವನ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ n>2 ಗಾಗಿ ಅವನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ತಮಾಷೆಯಾಗಿತ್ತೇ? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಯ ಪದವಿ ಮತ್ತು ಆಯಾಮದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವನು ಮೊದಲು ನೋಡಿದನು ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಭೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯದ ಅರ್ಥವು ನಿಖರವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ತಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು - ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಗಣಿತದ ಆಧಾರವಿಲ್ಲ.

ಫೆರ್ಮಾಟ್, ಬೇರೆಯವರಂತೆ, ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಅತ್ಯಂತ ಫಲಪ್ರದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಆಳವಾದ ತತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳೆಂದು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು, ಆದರೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಕಾರರು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆ ಎರಡರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಯಿತು. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳು ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳ ಬಳಿ ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಡೈನಮೋಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಮೋಟಾರ್‌ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಿದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಬೆಳಕು ಎಂದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕಾಲದ ಗಣಿತವು ಅಜ್ಞಾನದ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ದ್ವೀಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಒಂದು ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಇನ್ನೊಂದು ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಪಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ರೇಖಾಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಗಿಂತ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುವವರಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಅನ್ಯವಾಗಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಗಣಿತವು ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ದ್ವೀಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ದ್ವೀಪಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಮೊದಲು ಅರಿತುಕೊಂಡವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್. ಮತ್ತು ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯ - ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ - ಇದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಢೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು "ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯ - ಸಣ್ಣ ಪುರಾವೆ"ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲು 1637 ರಲ್ಲಿ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು.

ಮೊದಲ ಯಶಸ್ವಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1995 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರಿಂದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು "ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಗತಿ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈಲ್ಸ್ 2016 ರಲ್ಲಿ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದಾಗ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿತು. ಈ ಸಾಧನೆಗಳು ಗಣಿತವನ್ನು 100 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿವೆ. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಪುಟ್ಟ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಇಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ.

ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿತು ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ನಡೆಸಿತು. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲು, ಇದು ಗಿನ್ನೆಸ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ "ಕಠಿಣ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಇದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಫಲವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣ x 2 + y 2 = z 2 x, y ಮತ್ತು z ಗಾಗಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿನಿಟಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1637 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ, n + b n = c n ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪುಸ್ತಕದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವಳ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಡಬೇಡಿ. ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆ, ಅದರ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಿಂದ ಹೇಳಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಬದಲಿಗೆ ಅವನ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ. ಮಹಾನ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅವನ ಮರಣದ 30 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರೂವರೆ ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದವು ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಹೆಸರಾಯಿತು.

ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಇತಿಹಾಸ

ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ n = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ n ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (1637-1839) ಊಹೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3, 5 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಘಾತಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಘಾತಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅಸಾಧ್ಯ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ತನಿಯಮಾ ಅವರಿಂದ ಕೆಲಸ

1955 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಗೊರೊ ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಯುಟಕಾ ತನಿಯಾಮಾ ಅವರು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಶಂಕಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಗಣಿತದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೇಲ್ ಊಹೆ ಮತ್ತು (ಅಂತಿಮವಾಗಿ) ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ (ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ) ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಮಹಾನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ (ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ) ಅರ್ಧ ಶತಮಾನದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಈ ಎರಡು ಹಿಂದೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1986 ರಲ್ಲಿ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವರು ಜೀನ್-ಪಿಯರ್ ಸೆರೆಸ್ ಅವರಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಅವರು "ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಊಹೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫ್ರೇ, ಸೆರ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ರೈಬ್ ಅವರ ಈ ಕೃತಿಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೂ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಜಪಾನಿಯರ ಕೆಲಸವು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಮೊದಲ ಸಲಹೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಚಿತ್ರತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ. ವೃತ್ತಿಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಮ್ಮತವಾಗಿತ್ತು.

ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆ

ರಿಬೆಟ್ ಫ್ರೇಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದ ನಂತರ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. 1993 ರಲ್ಲಿ, ತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದ ಆರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ವೈಲ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಿತ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು, ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವೈಲ್ಸ್‌ನ ದಾಖಲೆಯು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾಗಿತ್ತು.

ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೂಲ ಕಾಗದದ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವರ್ಷದ ಸಹಯೋಗದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವೈಲ್ಸ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಪುರಾವೆ ಬರಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವಿರಲಿಲ್ಲ. 1995 ರಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಈಗ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಥಿಯರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 1996 ಮತ್ತು 2001 ರ ನಡುವೆ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರನ್ನು ಗೌರವಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 2016 ರ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ರಿಬೆಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದುಕೊಂಡನು. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಪಂಡಿತರು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇಡೀ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಸಮರ್ಥರಾದರು.

ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 23 ಜೂನ್ 1993 ರಂದು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಫಾರ್ಮ್ಸ್, ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಲೋಯಿಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1993 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು, ಅವರು "ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ಜೀವನದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣ" ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಎಡವಿದರು. ಸಮುದಾಯ.

ಕೆಲಸದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಕೀಮ್‌ಗಳ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಇವಾಸಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ಗೆ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದ ಇತರ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿಧಾನಗಳು.

ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಲೇಖನಗಳು ಒಟ್ಟು 129 ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಜಾನ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಕಾನ್ವೇ ಇದನ್ನು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಕರೆದರು. ವೈಲ್ಸ್, ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಯನ್ನು ಎತ್ತುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ನೈಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ವೈಲ್ಸ್ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ, ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಯನ್ನು "ಫರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದೆ.

ಅದು ಹೇಗಿತ್ತು

ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಹಾರದ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಮೂಲ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಜನರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ನಿಕ್ ಕಾಟ್ಜ್. ಅವರ ವಿಮರ್ಶೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬ್ರಿಟನ್ನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೇಳಿದರು, ಇದು ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ನೀಡುವ ಪುರಾವೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿತ್ತು: ಕೋಲಿವಾಜಿನ್ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಚ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಯೂಲರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ತಪ್ಪು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ - ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ನವೀನವಾಗಿದೆ, ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ರಚಿಸಿದ ಅನೇಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು. ಹಸ್ತಪ್ರತಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1993 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಈ ಮೂಲ ಕೃತಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಿಲ್ಲ.

ವೈಲ್ಸ್ ಸುಮಾರು ಒಂದು ವರ್ಷ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಮೊದಲು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರ ಮಾಜಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು. 1993 ರ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವದಂತಿಗಳು ಹರಡಿತು, ಆದರೆ ವೈಫಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವ್ಯಾಪಕ ಸಮುದಾಯವು ಅವರು ಸಾಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ತಪ್ಪನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಬದಲು, ವೈಲ್ಸ್ ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡನು.

ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಅವರು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವ ಮತ್ತು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ರಾಜೀನಾಮೆ ನೀಡಿದರು ಎಂದು ವೈಲ್ಸ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇತರರು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವನು ಎಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ತನಗೆ ಒಂದು ಕೊನೆಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅವನ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದನು, ಅವನು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ಕೋಲಿವಾಜಿನ್-ಫ್ಲಾಕ್ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅರಿತುಕೊಂಡನು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇವಾಸಾವಾ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಟೋಬರ್ 6 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಹೊಸ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮೂರು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು (ಫಾಲ್ಟಿನ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ) ಕೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಅಕ್ಟೋಬರ್ 24, 1994 ರಂದು ಅವರು ಎರಡು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಮತ್ತು "ಕೆಲವು ಹೆಕೆ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಉಂಗುರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ", ಎರಡನೆಯದು ವೈಲ್ಸ್ ಟೇಲರ್ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ-ಬರೆದರು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹಂತವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು.

ಈ ಎರಡು ಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮೇ 1995 ರ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ-ಪಠ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರ ಹೊಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ಈ ಕೃತಿಗಳು ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದವು, ಇದು ರಚಿಸಿದ 358 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಂತಿಮ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 1816 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ 1850 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಿತು. 1857 ರಲ್ಲಿ, ಅಕಾಡೆಮಿಯು 3,000 ಫ್ರಾಂಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಪದಕವನ್ನು ಕುಮ್ಮರ್‌ಗೆ ಆದರ್ಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ನೀಡಿತು, ಆದರೂ ಅವರು ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಿಲ್ಲ. 1883 ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಸೆಲ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.

ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ

1908 ರಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಾಲ್ ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅವರು 100,000 ಚಿನ್ನದ ಅಂಕಗಳನ್ನು (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತ) ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಬಹುಮಾನವಾಗಿ ನೀಡಿದರು. ಜೂನ್ 27, 1908 ರಂದು, ಅಕಾಡೆಮಿ ಒಂಬತ್ತು ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯು ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 13, 2007 ರಂದು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು - ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದ ನಂತರ. ಜೂನ್ 27, 1997 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ವುಲ್ಫ್‌ಶೆಲ್‌ನ ಬಹುಮಾನದ ಹಣವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು $50,000 ಪಡೆದರು. ಮಾರ್ಚ್ 2016 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಸರ್ಕಾರದಿಂದ € 600,000 ಅನ್ನು ಪಡೆದರು, "ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುವ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಯುಗವನ್ನು ತೆರೆಯಿತು." ವಿನಮ್ರ ಆಂಗ್ಲರಿಗೆ ಇದು ವಿಶ್ವ ವಿಜಯವಾಗಿತ್ತು.

ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲು, ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಸುಮಾರು 10 ಅಡಿ (3 ಮೀಟರ್) ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮೊತ್ತದ ಸಾವಿರಾರು ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಹ್ಲ್ ಸಮಿತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಬಹುಮಾನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ (1907-1908), 621 ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಕ್ಕು ಸಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು, ಆದಾಗ್ಯೂ 1970 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು 3-4 ಅರ್ಜಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. F. Schlichting, Wolfschel ನ ವಿಮರ್ಶಕನ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಾವೆಗಳು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ತಾಂತ್ರಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗದ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಜನರು" ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಹೊವಾರ್ಡ್ ಏವ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದೆ - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ.

ಫರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳು ಜಪಾನಿಯರಿಗೆ ಹೋದವು

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, 1955 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ, ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಗೊರೊ ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಯುಟಕಾ ತನಿಯಮಾ ಅವರು ಗಣಿತದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಶಾಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು - ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಥಿಯರಮ್ (ನಂತರ ಇದನ್ನು ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಸಂಭವ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಊಹಾತ್ಮಕವೆಂದು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಆಂಡ್ರೆ ವೇಲ್ ಜಪಾನಿಯರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತನಿಯಾಮ-ಶಿಮುರಾ-ವೇಲ್ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಭಾಗವಾಯಿತು, ಇದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.

ಗಂಭೀರವಾದ ಗಮನದ ನಂತರವೂ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ ಅಥವಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈಗ ಈ ಪ್ರಮೇಯವೇ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ, ಅವರು ಅದರ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಇಡೀ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್ನ ಪುರಾವೆ

ಜನಪ್ರಿಯ ಪುರಾಣದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್, ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಭೆಗಳಿಗೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಅವರ ಹಲವಾರು ಸೇವೆಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದಗುಚ್ಛದಿಂದ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಅಸೂಯೆ ಪಟ್ಟ ಜನರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. 1637 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿದರು: "ನಾನು ಅದ್ಭುತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಳವಿಲ್ಲ." ನಂತರ ಅದ್ಭುತವಾದ ಗಣಿತದ ಓಟವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಹವ್ಯಾಸಿಗಳ ಸೈನ್ಯವು ಸೇರಿಕೊಂಡಿತು.

ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಪಟ ಏನು? ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: x 2 + y 2 = z 2. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ವಾದಿಸಿದರು: ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ತಲುಪಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ. ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳ ಅಕಾಡೆಮಿಗಳು, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, ಪತ್ರಿಕೆಗಳ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಕಚೇರಿಗಳು ಸಹ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಳುಗಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಭೂತಪೂರ್ವವಾಗಿದೆ, "ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆ" ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಎರಡನೆಯದು. ಆದರೆ ಗಂಭೀರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವು ಈ ಹುಚ್ಚು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ "ರೈತರ" ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ಅಯ್ಯೋ, ಇದು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಣಿತದ ಸ್ಮಶಾನವು ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಅವರು ಹೇಳುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ: ಮೊಣಕೈ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಕಚ್ಚುವುದಿಲ್ಲ. ವರ್ಷಗಳು, ದಶಕಗಳು, ಶತಮಾನಗಳು ಕಳೆದವು, ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಮತ್ತು ಪ್ರಲೋಭನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ, ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸ್ನಾಯುವಿನ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ. ಮನುಷ್ಯ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ, ವಂಶವಾಹಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದನು, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಕಾಲಿಟ್ಟನು, ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ಅವನ ವಂಶಸ್ಥರನ್ನು ಸುಳ್ಳು ಭರವಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಮಿಷವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದನು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಿಖರವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮಹಾನ್ ಯೂಲರ್ ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟರು, ನಂತರ ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೂರಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 100 ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಫರ್ಮಾಟ್ ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕ್ರೀಡಾ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ದುಃಖಿಸಲಿಲ್ಲ. ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಹಾರಿಜಾನ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಲಾಯಿತು.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು 1995 ರಲ್ಲಿ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಆಕೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿದೆ. ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ಏಳು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಹೋನ್ನತ ಕೆಲಸವು ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿತು, ಅದರ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಕಳೆದುಹೋದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿತು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೃಂಗಸಭೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ”ಎಂದು ರಷ್ಯಾದ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾರ್ಯದರ್ಶಿ ಯೂರಿ ವಿಷ್ನ್ಯಾಕೋವ್, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಡಾಕ್ಟರ್, ಆರ್‌ಜಿ ವರದಿಗಾರರಿಗೆ ಹೇಳಿದರು. - ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದಂತೆ ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಬಯಸುವವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, "ರೈತರ" ಕುಟುಂಬವು ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲ, ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ನರ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತಜ್ಞರ ಕಿರಿದಾದ ವಲಯಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಉತ್ಸಾಹಿಯಿಂದ ಹೊಸ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ಒಂದು ವಾರವೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, "ಅಂತಿಮವಾಗಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮಹಾಕಾವ್ಯವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ."

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಿನ್ನೆ ನಮ್ಮ ದೇಶದ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ “ಫರ್ಮಿಸ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ” ಒಬ್ಬರಾದ ವಿಸೆವೊಲೊಡ್ ಯಾರೋಶ್ ಅವರು “ಆರ್‌ಜಿ” ನ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಕಚೇರಿಯನ್ನು ಕರೆದರು: “ಮತ್ತು ನಾನು ವೈಲ್ಸ್‌ಗಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲು ವಿನಂತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್‌ಗೆ ನಾನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.

ಮತ್ತು ಇದೀಗ, ಹಲವಾರು ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಉತ್ಸಾಹಿ, ಓಮ್ಸ್ಕ್‌ನ ಪಾಲಿಯೊಟ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನ ಮಾಜಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಡಾಕ್ಟರ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಇಲಿನ್, "ಲಘು ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ" ಗಣಿತದ ಮಹಾನ್ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು. ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅದು ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ವೃತ್ತಪತ್ರಿಕೆಯ ಜಾಗದ ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಆರ್‌ಜಿಯ ಸಂಪಾದಕರು ದೇಶದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ತಿರುಗಿದರು. ಈ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ವಿನಂತಿಯೊಂದಿಗೆ Steklov RAS. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವರ್ಗೀಯರಾಗಿದ್ದರು: ಪತ್ರಿಕೆಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಮನವೊಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಕಟಿಸಲಾದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕೂಡ ಅವರನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಆದರೂ, ಸಂಪಾದಕರು ಮೊದಲ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿನ್ನೆ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಏವಿಯೇಷನ್ ​​ಮತ್ತು ಏರೋನಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇಲಿನ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಜ್ಞರಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಅಂತಹ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟದಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಂಸ್ಥೆಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾರ್ಯದರ್ಶಿಯ ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದಾಗ, ಅಂತಹ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಘಟನೆಯು ಅಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಅನುಮಾನಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಆರ್ಜಿ ವರದಿಗಾರ ವಿಶ್ವ ಸಂವೇದನೆಯನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿದೆ.