ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು 497 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಭಾಗಿಸುವಾಗ 497 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಉಳಿದಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
497: 4 = 124 (1 ಉಳಿದ).

ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಜನಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆಯಂತೆಯೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 497 - ಲಾಭಾಂಶ, 4 - ವಿಭಾಜಕ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೂರ್ಣ ಖಾಸಗಿ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 124. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕೊನೆಯ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ. ಉಳಿದಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಜಾಡಿನ ಇಲ್ಲದೆ, ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದವು 1 ಆಗಿದೆ.

ಶೇಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನತೆ 64: 32 = 2 ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು: 64 = 32 * 2.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
a = b * n + r,
ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, r ಎಂಬುದು ಶೇಷವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ":" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ m ಮತ್ತು n ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು \(\frac(m)(n)\), ಅಲ್ಲಿ m ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದ n ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳು ನಿಜ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು \(\frac(m)(n)\), ನೀವು ಘಟಕವನ್ನು n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಷೇರುಗಳು) ವಿಭಜಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು m ಅಂತಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು \(\frac(m)(n)\), ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ m ಅನ್ನು n ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ \(\frac(3)(4)\) ಎಂದರೆ ಒಂದರ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ \(\frac(5)(5)\) ಅಥವಾ \(\frac(8)(5)\) ನಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಘಟಕದ ಭಾಗವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಹುಶಃ ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತ ಎರಡೂ, ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, "ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ" ಎಂಬ ಪದವು ನಾವು ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು \(\frac(2)(3) \) ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು \(\frac(a)(b)\) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು \(\frac(a)(b)\) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

ಅಂಶವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾದಾಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\frac(2)(7)\) ಮತ್ತು \(\frac(3)(7)\) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ.

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

\(2\frac(2)(3)\) ನಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇಡೀ ಭಾಗಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಮತ್ತು \(\frac(2)(3)\) ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ. ನಮೂದು \(2\frac(2)(3)\) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗಿದೆ: "ಎರಡು ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗಗಳು."

ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಎರಡು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: \(\frac(8)(3)\) ಮತ್ತು \(2\frac(2)(3)\). ಅವರು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ \(\frac(8)(3)\) ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ \(2\frac(2)(3)\). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು (ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದರೆ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) ರಿಂದ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮವು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:
ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ - ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ

ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ \(\frac(2)(3)\) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ \(\frac(3)(2)\). ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \(\frac(2)(3)\).

ನಾವು ಈಗ \(\frac(3)(2)\) ಭಾಗವನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್" ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು \(\frac(2)(3)\) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, \(\frac(2)(3)\) ಮತ್ತು \(\frac(3)(2)\) ನಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \(\frac(6)(5) \) ಮತ್ತು \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ಮತ್ತು \(\frac (18 )(7)\).

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: \(\frac(a)(b) \) ಮತ್ತು \(\frac(b)(a) \)

ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ ಹೀಗಿದೆ:
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲು, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ. ಕೆಳಗೆ ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ.ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

2. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ. *ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ಇದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು (ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ).

"ಸಣ್ಣ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಫಲಿತಾಂಶವು ತಕ್ಷಣವೇ "ಗೋಚರವಾಗುತ್ತದೆ", ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

*ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ:

15:13 = 1 ಉಳಿದ 2

4:3 = 1 ಉಳಿದ 1

9:5 = 1 ಉಳಿದ 4

ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವವರೆಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ವಿಭಾಗ ಯೋಜನೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

*ನಮ್ಮ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು (ಅಪೂರ್ಣ ಭಾಗ) ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಭಾಗ (ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ):

3. ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಭಾಗಶಃ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೇಳಿದಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಮೊದಲ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೆಯವರು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ:

* ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 ಮತ್ತು ಇತರರು, ಆದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನೀವು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಇದು ಅಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅದು ದಶಮಾಂಶವಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಮ್ಮ ಅದ್ಭುತ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 25, 2, 5, 4, 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ:

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2, 25, 2 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅನುಭವವಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದವುಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು?

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸಾಬೀತಾದ ವಿಧಾನವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ವಿಭಜನೆ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಬಹುದು:

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/9, 3/7, 7/26 ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ 1 ರಿಂದ 9, 3 ರಿಂದ 7, 5 ರಿಂದ 11 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಏನು? ನನ್ನ ಉತ್ತರವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶವಾಗಿದೆ (ನಾವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ). ವಿಭಜಿಸೋಣ:

ಅಷ್ಟೇ! ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್.

ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ, ಮಿಶ್ರ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ.

• 
  ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಘಟಕವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ½, 3/5, 8/9.

ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 5/5, 9/4, 5/2 ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 40/8 = 5. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸರಣಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದ ಮೊತ್ತವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ದಶಮಾಂಶಗಳು

ದಶಮಾಂಶವು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು 10 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅನಂತ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಕ (ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ) ಮೂಲಕ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಆಯಾಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ನಿಯಮದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

• ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಶೇಷ (ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 439/31 ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
​​

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಭಾಜಕವನ್ನು 10 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ತರಲು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಮೂಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 1/3 ಭಾಗವು ಎಂದಿಗೂ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಶುಷ್ಕ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಪಾಕಶಾಲೆಯ ಪಾಕವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ರೂಪಗಳಿವೆ: ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0.5 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ; 0.25 ಅಥವಾ 1.375. ನಾವು ಈ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

ಮತ್ತು ನಾವು 0.5 ಮತ್ತು 0.25 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ನಂತರ 1.375 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೂರು ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು

ಸರಳವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಂಶದಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮೂರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹಂತ 1: ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು "ಸಂಖ್ಯೆ/1" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು 0.5/1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; 0.25/1 ಮತ್ತು 1.375/1.

ಹಂತ 2: ಇದರ ನಂತರ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

ಹಂತ 3: ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಜೀರ್ಣವಾಗುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

1.375 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ರಿಂದ ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು 0.000625 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು ಇನ್ನೂ ಸುಲಭ

ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು "ತೆಗೆದುಹಾಕಲು" ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 1: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 1.375 ಅಂತಹ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 0.000625 ಆರು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು n ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 2: ಈಗ ನಾವು C/10 n ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ C ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳು (ಸೊನ್ನೆಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ), ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾ:

• 1.375 C = 1375 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, n = 3, 1375/10 3 = 1375/1000 ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅಂತಿಮ ಭಾಗ;
• 0.000625 C = 625, n = 6 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, 625/10 6 = 625/1000000 ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅಂತಿಮ ಭಾಗ.

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, 10n n ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ 1 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಹತ್ತನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲು ಚಿಂತಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ - ಕೇವಲ 1 n ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಸೊನ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 3: ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

11/8 ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 8/8 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು 11/8 ರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 3/8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗವು 1 ಮತ್ತು 3/8 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಕಿವಿಯಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಬಲ್ಲವರಿಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಶ್ರವಣ. ನೀವು 0.025 ಅನ್ನು "ಶೂನ್ಯ, ಶೂನ್ಯ, ಇಪ್ಪತ್ತೈದು" ಎಂದು ಓದದೆ "25 ಸಾವಿರ" ಎಂದು ಓದಿದರೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

0,025 = 25/1000 = 1/40

ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೊರಗೆ ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದ್ಯೋಗ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕ್ಯಾಂಡಿ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಹಲ್ವಾವನ್ನು ತೂಕದಿಂದ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹಲ್ವಾವನ್ನು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಬ್ರಿಕೆಟ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಖರೀದಿದಾರರು ಇಡೀ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಸತ್ಕಾರವನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಖರೀದಿದಾರನು ನಿಮಗೆ 0.4 ಕೆಜಿ ಹಲ್ವಾವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.

0,4 = 4/10 = 2/5

ಜೀವನ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ನೆರಳಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನೀವು 12% ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದ್ರಾವಕವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? 12% 0.12 ರ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

0,12 = 12/100 = 3/25

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಭಾಗವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಅತ್ಯಂತ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ಮೂರು ವಿಧಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ½, 3/7, 3/432, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮತಲವಾದ ಡ್ಯಾಶ್ ಬಳಸಿ ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿಜವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವ ಜನರಿಗೆ ಒಂದು ಮಾತು ಕೂಡ ಇದೆ. ಅದು ಹೀಗಿದೆ: “Zzzzz ನೆನಪಿರಲಿ! Zzzz ಛೇದ - downzzzz! " ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಡ್ಯಾಶ್ ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೊಲೊನ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ" ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಷ್ಟೇ. ಭಾಗವನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5, 3.5, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಹಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು "ಹತ್ತಾರು" ಎಂದರ್ಥ, ಎರಡನೆಯದು "ನೂರಾರು" ಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2.4 ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಹನ್ನೆರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂರ ಮೂವತ್ತನಾಲ್ಕು ಸಾವಿರ. ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಮೂರನೇ ನೋಟ. ಇವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು 2½ ಎಂದು ನೀಡಬಹುದು. ಇದು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಂತೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹುಶಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅಷ್ಟೇ ಸುಲಭ. ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆ 2½ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎರಡನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಾಲ್ಕು. ನಾಲ್ಕು ಪ್ಲಸ್ ಒಂದು ಐದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 2½ ಆಕಾರದ ಒಂದು ಭಾಗವು 5/2 ಆಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಐದು, ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. 2½=5/2=2.5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದುಂಡಾದ ಮಾಡಬಹುದು. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಶೂನ್ಯ, ಒಂಬತ್ತು ಸಾವಿರದ ಏಳುನೂರ ಐವತ್ತಾರು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಅಥವಾ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೌಲ್ಯ 0.6 ಗೆ ಸುತ್ತುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ರೌಂಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಂದರೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಏಳುನೂರರಷ್ಟಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಐದು ಇರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಐದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದುಂಡಾದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಐದು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವಳು ಗಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಳೆ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಏಳು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು 0.8 ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಸಹ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾಲಮ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು. ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು "ಟಿ" ಅಕ್ಷರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಹತ್ತರ ಆರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹತ್ತನ್ನು ಆರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಸರ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಒಂದೇ ಒಂದು. ಘಟಕವನ್ನು ಮೂಲೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ ಆರು ಸಮಾನ ನಾಲ್ಕು. ನಾಲ್ಕು, ಹಲವು ಸಿಕ್ಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಸರ್‌ಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಹತ್ತರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಲವತ್ತಾರು ಸಿಕ್ಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ. ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಆರು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂವತ್ತಾರು ಅನ್ನು ನಲವತ್ತರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಮತ್ತೆ ನಾಲ್ಕು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಲೂಪ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 1.6 (6) ಸಂಖ್ಯೆ ಆರು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1.7 ಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು. . ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವರಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿಯಮವು ಇಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಅದನ್ನು ಕೇಳಿದಂತೆ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 1.5 ಅನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ನೂರನೇ ಎಂದು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಅನ್ನು ನೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ನೂರು, ಅಂದರೆ ಸರಳ ಭಾಗವು ನೂರ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಬಾರಿ ನೂರು ಆಗಿರುತ್ತದೆ (125/100). ಎಲ್ಲವೂ ಸಹ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸರಳ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶಗಳು, ದೀರ್ಘಕಾಲ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾರಾದರೂ ಸುತ್ತಿನ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದರಿಂದ ಇದು ಬಹಳ ಸಮಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೆಲೆ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಗ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮಾನವೀಯತೆಯು ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ದೂರ ಸರಿಯಿತು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ ಎಂದಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.