Лабораторная работа 1 5 соударение шаров. Лабораторная работа

доц.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1-5: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ.

Студент____________________________________________________________________ группа:_________________

Допуск__________________________________ Выполнение _______________________Защита _________________

Цель работы: Проверка закона сохранения импульса. Проверка закона сохранения механической энергии для упругих столкновений. Экспериментальное определение импульса шаров до и после столкновения, расчёт коэффициента восстановления кинетической энергии, определение средней силы соударения двух шаров, скорости шаров при соударении.

Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров FPM -08, весы, шары, изготовленные из разных материалов.

Описание экспериментальной установки. Механическая конструкция прибора

Общий вид прибора для исследования столкновения шаров FPM -08 представлен на рис.1. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют устанавливать горизонтальное положение основания прибора. В основании закреплена колонна 3, к которой перекреплены нижний 4 и верхний 5 кронштейны. На верхнем кронштейне крепится стержень 6 и винт 7, служащие для установки расстояния между шарами. На стержнях 6 помещены передвигаемые держатели 8 с втулками 9, фиксированные при помощи болтов 10 и приспособленные к прикреплению подвесов 11. Через подвесы 11 проходят провода 12, подводящие напряжение к подвесам 13, а через них к шарам 14. После ослабления винтов 10 и 11 можно добиться центрального соударения шаров.

На нижнем кронштейне закреплены угольники со шкалами 15,16, а на специальных направляющих - электромагнит 17. После отвинчивания болтов 18,19 электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки, что позволяет изменять начальный первого шара. К основанию прибора прикреплён секундомер FRM -16 21,передающий через разъем 22 напряжение к шарам и электромагниту.

На лицевой панели секундомера FRM -16 находятся следующие манипуляционные элементы:

1. W 1 (Сеть)- выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения;

2. W 2 (Сброс) – сброс измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сбрасывание схем секундомера FRM -16.

3. W 3 (Пуск) –управление электромагнитом. Нажатие этой клавиши вызывает освобождение электромагнита и генерирование в схеме секундомера импульса как разрешение на измерения.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение №1. Проверка закона сохранения импульса при неупругом центральном ударе. Определение коэффициента

Восстановления кинетической энергии.

Для изучения неупругого удара берутся два стальных шара, но на одном шаре в месте, где происходит удар, прикрепляется кусочек пластилина.

Таблица №1.

№ опыта
1
2
3
4
5

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара font-size:10.0pt">2.

3. <ПУСК> и произведити отсчет угла отклонения второго шара . Опыт повторите пять раз. Полученные значения угла отклонения запишите в таблицу №1.

4. Массы шаров и написаны на установке.

5. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите в таблицу №1.

6. По формуле найдите пять значений импульса системы шаров после столкновения и запишите в таблицу №1.

7. По формуле

8. По формуле найдите дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения..gif" width="40" height="25"> занесите в таблицу №1.

9. По формуле font-size:10.0pt">10. По формуле font-size:10.0pt">11. font-size:10.0pt">12. Запишите интервал для импульса системы после столкновения в виде font-size:10.0pt">Найдите отношение проекции импульса системы после неупругого удара к начальному значению проекции импульса до удара font-size:10.0pt">Упражнение №2. Проверка закона сохранения импульса и механической энергии при упругом центральном ударе.

Определение силы взаимодействия шаров при столкновении.

Для изучения упругого удара берутся два стальных шара. Шар, который отклоняют к электромагниту, считается первым.

Таблица №2.

№ опыта
1
2
3
4
5

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара DIV_ADBLOCK3">

2. Установите электромагнит так, чтобы угол отклонения первого шара (меньшей массы) соответствовал заданному значению .

3. Отклоните первый шар на заданный угол, нажмите на клавишу <ПУСК> и произведити отсчет углов отклонения первого шара и второго шара и времени соударения шаров font-size:10.0pt">4. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите в таблицу №2.

5. По формуле найдите пять значений импульса системы шаров после столкновения и запишите в таблицу №2.

6. По формуле найдите среднее значение импульса системы после столкновения.

7. По формуле найдите дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения..gif" width="40" height="25"> занесите в таблицу №2.

8. По формуле найдите начальное значение кинетической энергии первого шара до столкновения font-size:10.0pt">9. По формуле найдите пять значений кинетической энергии системы шаров после столкновения font-size:10.0pt">10. По формуле найдите среднее значение кинетической энергии системы после столкновения.

11. По формуле найдите дисперсию среднего значения кинетической энергии системы шаров после столкновения..gif" width="36" height="25 src="> занесите в таблицу №2.

12. По формуле найдите коэффициент восстановления кинетической энергии font-size:10.0pt">13. По формуле найдите среднее значение силы взаимодействия , и занесите в таблицу №2.

14. Запишите интервал для импульса системы после столкновения в виде .

15. Запишите интервал для кинетической энергии системы после столкновения в виде font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Найдите отношение проекции импульса системы после упругого удара к начальному значению проекции импульса до удара font-size:10.0pt">Найдите отношение кинетической энергии системы после упругого удара к значению кинетической энергии системы до удара font-size:10.0pt">Сравните полученное значение величины силы взаимодействия с силой тяжести шара большей массы. Сделайте вывод об интенсивности сил взаимного отталкивания, действующих во время удара.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Импульс и энергия, виды механической энергии.

2. Закон изменения импульса, закон сохранения импульса. Понятие о замкнутой механической системе.

3. Закон изменения полной механической энергии, закон сохранения полной механической энергии.

4. Консервативные и неконсервативные силы.

5. Удар, виды ударов. Запись законов сохранения для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

6. Взаимопревращение механической энергии при свободном падении тела и упругих колебаниях.

Работа, мощность, КПД. Виды энергии.

- Механическая работа постоянной по величине и направлению силы

A = FScosα ,

Где А – работа силы, Дж

F – сила,

S – перемещение, м

α - угол между векторами и

Виды механической энергии

Работа является мерой изменения энергии тела или системы тел.

В механике различают следующие виды энергии:

- Кинетическая энергия

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> где Т – кинетическая энергия, Дж

M – масса точки, кг

ν – скорость точки, м/с

особенность:

Виды потенциальной энергии

- Потенциальная энергия поднятой над Землёй материальной точки

особенность:

(см. рисунок)

- Потенциальная энергия поднятой над Землёй системы материальных точек или протяжённого тела

П=mghц. Т.

где П – потенциальная энергия, Дж

m – масса, кг

g – ускорение свободного падения, м/с2

h – высота точки над нулевым уровнем отсчёта потенциальной энергии, м

hц. т . - высота центра масс системы материальных точек или протяжённого тела над

Нулевым уровнем отсчёта потенциальной энергии, м

особенность: может быть положительной, отрицательной и равной нулю в зависимости от выбора начального уровня отсчёта потенциальной энергии

- Потенциальная энергия деформированной пружины

font-size:10.0pt">где к – коэффициент жёсткости пружины, Н/м

Δ х – величина деформации пружины, м

Особенность: всегда является величиной положительной.

- Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , где G – гравитационная постоянная,

M и m – массы точек, кг

r – расстояние между ними, м

особенность: всегда является величиной отрицательной (на бесконечности она принята равной нулю)

Полная механическая энергия

(это сумма кинетической и потенциальной энергии, Дж)

Е = Т + П

Механическая мощность силы N

(характеризует быстроту выполнения работы)

Где А – работа силы за время t

Ватт

различают: - полезную мощность font-size:10.0pt"> - затраченную (или полную мощность) font-size:10.0pt">где Аполезная и Азатр – это полезная и затраченная работа силы соответственно

Мощность постоянной силы можно выразить через скорость равномерно движущегося

под действием этой силы тела:

N = Fv. cosα , где α – угол между векторами силы и скорости

Если скорость тела меняется, то различают ещё мгновенную мощность:

N = Fv мгн. cosα , где v мгн – это мгновенная скорость тела

(т. е. скорость тела в данный момент времени), м/с

Коэффициент полезного действия (КПД)

(характеризует экономичность двигателя, механизма или процесса)

η = font-size:10.0pt">Связь A, N и η

ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Импульсом материальной точки называется векторная величина равная произведению массы этой точки на её скорость:

Импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная:

Импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы на время её действия:

Закон изменения импульса:

Вектор изменения импульса механической системы тел равен произведению векторной суммы всех внешних сил, действующих на систему, на время действия этих сил.

font-size:10.0pt">Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел замкнутой механической системы остаётся постоянной как по величине, так и по направлению при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

font-size:10.0pt">Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы или результирующая всех внешних сил равна нулю.

Внешними называются силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему.

Внутренними называются силы, действующие между телами самой системы.

Для незамкнутых механических систем закон сохранения импульса можно применить в следующих случаях:

1. Если проекции всех внешних сил, действующих на систему, на какое-либо направление в пространстве равны нулю, то на это направление выполняется закон сохранения проекции импульса,

(то есть, если font-size:10.0pt">2. Если внутренние силы по величине много больше внешних сил (например, разрыв

Снаряда), либо очень мал промежуток времени, в течение которого действуют

Внешние силы (например, удар), то закон сохранения импульса можно применить

В векторном виде,

(то есть font-size:10.0pt">Закон сохранения и превращения энергии:

Энергия ни откуда не возникает и ни куда не исчезает, а лишь переходит из одного вида энергии в другой, причём так, что суммарная энергия изолированной системы остаётся постоянной.

(например, механическая энергия при столкновении тел частично переходит в тепловую энергию , энергию звуковых волн, затрачивается на работу по деформации тел. Однако суммарная энергия до и после столкновения не изменяется)

Закон изменения полной механической энергии:

К неконсервативным - все остальные силы.

Особенность консервативных сил : работа консервативной силы, действующей на тело, не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а определяется лишь начальным и конечным положением тела.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина, равная

Направление вектора М можно определить по правилу буравчика :

Если рукоятку буравчика вращать от первого сомножителя в векторном произведении ко второму по кратчайшему повороту, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора М. ,

font-size:10.0pt">закон изменения момента импульса

Произведение векторной суммы моментов всех внешних сил относительно неподвижной точки О, действующих на механическую систему, на время действия этих сил равно изменению момента импульса этой системы относительно той же точки О.

закон сохранения момента импульса замкнутой системы

Момент импульса замкнутой механической системы относительно неподвижной точки О не изменяется ни по величине ни по направлению при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Если в задаче требуется найти работу консервативной силы, то удобно применять теорему о потенциальной энергии:

Теорема о потенциальной энергии:

Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии тела или системы тел, взятому с противоположным знаком.

(то есть font-size:10.0pt">Теорема о кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии тела равно сумме работ всех сил, действующих на это тело.

(то есть font-size:10.0pt">Закон движения центра масс механической системы:

Центр масс механической системы тел движется как материальная точка, к которой приложены все силы, действующие на эту систему.

(то есть font-size:10.0pt"> где m – масса всей системы, font-size:10.0pt">Закон движения центра масс замкнутой механической системы:

Центр масс замкнутой механической системы находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

(то есть, если font-size:10.0pt"> Следует помнить, что все законы сохранения и изменения необходимо записывать относительно одной и той же инерциальной системы отсчёта (обычно относительно земли).

Виды ударов

Ударом называется кратковременное взаимодействие двух или более тел.

Центральным (или прямым ) называется удар, при котором скорости тел до удара направлены вдоль прямой, проходящей через их центры масс. (в противном случае удар называется нецентральным или косым )

Упругим называется удар, при котором тела после взаимодействия движутся раздельно друг от друга.

Неупругим называется удар, при котором тела после взаимодействия движутся как единое целое, то есть с одной и той же скоростью.

Предельными случаями ударов являются абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругий удар Абсолютно неупругий удар

1. выполняется закон сохранения 1. выполняется закон сохранения

Импульса: импульса:

2. закон сохранения полной 2. закон сохранения и превращения

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно оси, движущейся поступательно

, font-size:10.0pt">Основное уравнение динамики вращательного движения механической системы:

Векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на механическую систему относительно неподвижной точки О, равна скорости изменения момента импульса этой системы.

font-size:10.0pt">Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела:

Векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно неподвижной оси Z , равна произведению момента инерции этого тела относительно оси Z , на его угловое ускорение.

font-size:10.0pt">Теорема Штейнера :

Момент инерции тела относительно произвольной оси, равен сумме момента инерции тела относительно оси параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между этими осями

font-size:10.0pt">,

Момент инерции материальной точки https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Элементарная работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси ,

Работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси ,

Цели работы:

1) изучение законов упругого и неупругого соударения шаров,

2) определение отношения скоростей и масс шаров.

Основные понятия и закономерности

Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел.

Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе тела испытывают деформацию. Явление удара протекает обычно в сотые, тысячные и миллионные доли секунды. Время соударения тем меньше, чем меньше деформации тел. Так как при этом количество движения тел изменяется на конечную величину, то при соударении развиваются огромные силы.

Процесс удара разделяют на две фазы.

Первая фаза – с момента соприкосновения тел до момента, когда их относительная скорость становится равной нулю.

Вторая фаза – от этого последнего момента до момента, когда соприкосновение тел прекращается.

С момента возникновения деформаций в местах соприкосновения тел начинают действовать силы, направленные противоположно относительным скоростям тел. При этом происходит переход энергии механического движения тел в энергию упругой деформации (первая фаза удара).

Во второй фазе удара, когда относительная скорость стала равной нулю, начинается частичное или полное восстановление формы тел, затем тела расходятся и удар заканчивается. В этой фазе кинетическая энергия системы растет за счет положительной работы упругих сил.

У реальных тел относительная скорость после удара не достигает той величины, которую она имела до удара, так как часть механической энергии необратимо переходит во внутреннюю и другие формы энергии.

Различают два предельных типа удара:

а) удар абсолютно неупругий;

б) удар абсолютно упругий .

Абсолютно неупругий удар (близкий к нему) возникает при столкновении тел из пластических материалов (глина, пластилин, свинец и др.), форма которых не восстанавливается после прекращения действия внешней силы.

Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого возникшие в телах деформации полностью сохраняются. После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью.

Абсолютно упругий удар (близкий к нему) возникает при столкновении тел из упругих материалов (сталь, слоновая кость и др.0, форма которых после прекращения действия внешней силы полностью (или почти полностью) восстанавливается. При упругом ударе восстанавливается форма тел и величина их кинетической энергии. После удара тела движутся с разными скоростями, но сумма кинетических энергий тел до удара равна сумме кинетических энергий после удара. Прямая, совпадающая с нормалью к поверхности тел в точке их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если линия удара проходит через центры тяжести тел. Если векторы скоростей тел до удара лежали на линии удара, то удар называется прямым.

При соударении тел выполняются два закона сохранения.

1. Закон сохранения импульса .

В замкнутой системе (система, для которой результирующая всех внешних сил равна нулю) векторная сумма импульсов тел не изменяется, т.е. величина постоянная:

= = = const , (4.1)

где – полный импульс системы,

– импульс i –го тела системы.

2. Закон сохранения энергии

В замкнутой системе тел сумма кинетической, потенциальной и внутренней энергии остается величиной постоянной:

W к + W n + Q = const, (4.2)

Где W к – кинетическая энергия системы,

W n – потенциальная энергия системы,

Q – энергия теплового движения молекул (тепловая энергия).

Простейшим случаем соударения тел является центральный удар двух шаров. Рассмотрим удар шаров массами m i и m 2 .

Скорости шаров до удара и после удара и . Для них законы сохранения импульса и энергии запишутся так:

. (4.4)

Удар шаров характеризуется коэффициентом восстановления К , который определяется отношением относительной скорости шаров после удара к относительной скорости шаров до удара . , взятое по абсолютной величине т.е.

Скорости первого шара относительно второго до и после удара равны:

, . (4.6)

Тогда коэффициент восстановления шаров равен:

. (4.7)

При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения механической энергии, Q = 0, относительные скорости шаров до и после взаимодействия равны и коэффициент восстановления равен 1.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия системы не сохраняется, часть ее переходит во внутреннюю. Тела деформируются. После взаимодействия тела двигаются с одинаковой скоростью, т.е. их относительная скорость равна 0, поэтому коэффициент восстановления тоже равен нулю, К = 0. Закон сохранения импульса запишется в виде

где – скорость тел после взаимодействия.

Закон сохранения энергии примет вид:

. (4.9)

Из уравнения (4.9) можно найти Q – механическую энергию, перешедшую во внутреннюю.

На практике предельные случаи взаимодействия осуществляются редко. Чаще взаимодействие носит промежуточный характер, и коэффициент восстановления К имеет значение.

Цель работы:

Экспериментальное и теоретическое нахождение значения импульса шаров до и после столкновения, коэффициента восстановления кинетической энергии, средней силы соударения двух шаров. Проверка закона сохранения импульса. Проверка закона сохранения механической энергии для упругих столкновений.

Оборудование: установка «Соударение шаров» ФМ 17,состоящая из: основания 1, стойки 2, в верхней части которой устанавливается кронштейн верхний 3, предназначенный для подвески шаров; корпуса, предназначенного для крепления шкалы 4 угловых перемещений; электромагнита 5, предназначенного для фиксации исходного положения одного из шаров 6; узлов регулировки, обеспечивающие прямой центральный удар шаров; нити 7 для подвески металлических шаров; провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами 8. Для пуска шара и подсчета времени до соударения служит блок управления 9. Металлические шары 6 выполнены из алюминия, латуни и стали. Масса шаров: латунь 110,00±0,03 г; сталь 117,90±0,03 г; алюминий 40,70±0,03 г.

Краткая теория.

При соударение шаров силы взаимодействия довольно резко изменяются с расстоянием между центрами масс, весь процесс взаимодействия протекает в очень малом пространстве и в очень короткий промежуток времени. Такое взаимодействие называют ударом.

Различают два вида ударов: если тела являются абсолютно упругими, то удар называют абсолютно упругим. Если же тела абсолютно неупругие, то удар абсолютно неупругий. В данной лабораторной работе мы будем рассматривать только центральный удар, то есть удар, который происходит по линии, соединяющий центы шаров.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар . Этот удар можно наблюдать на двух свинцовых или восковых шарах, подвешенных на нити одинаковой длинны. Процесс соударения протекает следующим образом. Как только шары А и В придут в соприкосновение, начнется их деформация, в результате которой возникнут силы сопротивления (вязкое трение), затормаживающие шар А и ускоряющие шар В. Так как эти силы пропорциональны скорости изменения деформации (т. е. относительной скорости движения шаров), то по мере уменьшения относительной скорости они убывают и обращаются в нуль, как только скорости шаров выровняться. С этого момента шары, «слившись», движутся вместе.

Рассмотрим задачу о ударе неупругих шаров количественно. Будем считать, что на них ни какие третьи тела не действуют. Тогда шары образуют замкнутую систему, в которой можно применить законы сохранения энергии и импульса. Однако силы действующие на них не консервативны. Поэтому к системе применим закон сохранения энергии:

где А- работа не упругих (консервативных) сил;

E и E′ – полная энергия двух шаров соответственно до и после удара, состоящая из кинетической энергии обоих шаров и потенциальной энергии их взаимодействия между собой:

U, (2)

Так как до и после удара шары не взаимодействуют, то и соотношение (1) принимает вид:

Где массы шаров; - их скорости до соударения; v′ - скорость шаров после удара. Поскольку A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Для определения конечной скорости шаров следует воспользоваться законом сохранения импульса

Так как удар центральный, то все векторы скоростей лежат на одной прямой. Принимая эту прямую за ость X и проецируя уравнение (5) на эту ось, получим скалярное уравнение:

(6)

Из этого видно, что если шары до удара двигались в одну сторону, то после удара они будут двигаться в ту же сторону. Если же шары до удара двигались навстречу друг другу то после удара они будут двигаться в ту сторону, куда двигался шар, имеющий больший импульс.

Поставим v′ из (6), в равенство (4):

(7)

Таким образом, работа внутренних неконсервативных сил при деформации шаров пропорциональна квадрату относительной скорости шаров.

Абсолютно упругий удар протекает в два этапа. Первый этап – От начала соприкосновения шаров до выравнивания скоростей – протекает также, как и при абсолютно неупругом ударе, с той лишь разницей, что силы взаимодействия (как силы упругости) зависят только от величины деформации и не зависят от скорости её изменения. Пока скорости шаров не сравнялись деформация будет нарастать и силы взаимодействия, замедляющие один шар и ускоряющие другой. В момент, когда скорости шаров сравняются, силы взаимодействия будут наибольшими, с этого момента начинается второй этап упругого удара: деформированные тела действуют друг на друга в том же направлении, в каком они действовали до выравнивания скоростей. Поэтому то тело, которое замедлялось будет продолжать замедляться, а то которое ускорялось – ускоряться, до тех пор пока деформация не исчезнет. При восстановлении формы тел вся потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую энергию шаров, т. о. при абсолютно упругом ударе тела не изменяют своей внутренней энергии.

Будем считать, что два соударяющихся шара образуют замкнутую систему, в которой силы являются консервативными. В таком случаи работа этих сил приводит к увеличению потенциальной энергии взаимодействующих тел. Закон сохранения энергии запишется следующим образом:

где - кинетические энергии шаров в произвольный момент времени t (в процессе удара), а U - потенциальная энергия системы в тот же момент. − значение тех же величин в другой момент времени t′. Если момент времени t соответствует началу соударения, то ; если t′ соответствует концу соударения, то Запишем законы сохранения энергии и импульса для двух этих моментов времени:

(8)

Решим систему уравнений (9) и (10) относительно 1 v′ и 2 v′. Для этого перепишем её в следующем виде:

Поделим первое уравнение на второе:

(11)

Решая систему из уравнения (11) и второго уравнения (10), получим:

, (12)

Здесь скорости имеют положительный знак, если они совпадают с положительным направлением оси, и отрицательный – в противном случаи.

Установка «Соударение шаров» ФМ 17: устройство и принцип работы:

1 Установка "Соударение шаров" представлена на рисунке и состоит из: основание 1, стойку 2, в верхней части которой устанавливается кронштейн верхний 3, предназначенный для подвески шаров; корпус, предназначенный для крепления шкалы 4 угловых перемещений; электромагнит 5, предназначенный для фиксации исходного положения одного из шаров 6; узлы регулировки, обеспечивающие прямой центральный удар шаров; нити 7 для подвески металлических шаров; провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами 8. Для пуска шара и подсчета времени до соударения служит блок управления 9. Металлические шары 6 выполнены из алюминия, латуни и стали.

Практическая часть

Подготовка прибора к работе

Перед началом выполнения работы необходимо проверить является удар шаров центральным, для этого нужно отклонить первый шар (меньшей массы) на некоторый угол и нажать клавишу Пуск . Плоскости траекторий движения шаров после столкновения должны совпадать с плоскостью движения первого шара до столкновения. Центра масс шаров в момент соударения должны находится на одной горизонтальной линии. Если этого не наблюдается, то необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью винтов 2 добиться вертикального положения колонны 3 (рис. 1).

2. Изменяя длину нити подвеса одного из шаров необходимо добиться того, что центры масс шаров находились на одной горизонтальной линии. При соприкосновении шаров нити должны быть вертикальны. Это достигается перемещением винтов 7 (см. рис. 1).

3. Необходимо добиться того, чтобы плоскости траекторий движения шаров после соударения совпадали с плоскостью траектории первого шара до столкновения. Это достигается с помощью винтов 8 и 10.

4. Отпустить гайки 20, угловые шкалы 15,16 установить таким образом, чтобы указатели углов в момент, когда шары занимают положение покоя, показывали на шкалах ноль. Затянуть гайки 20.

Задание 1 .Определить время соударения шаров.

1. Вставит алюминиевые шары в скобы подвеса.

2. Включить установку

3. Отвести первый шар на угол и зафиксировать его с помощью электромагнита.

4. Нажать кнопу «ПУСК». При этом произойдет удар шаров.

5. По таймеру определить время соударения шаров.

6. Занести результаты в таблицу.

7. Сделать 10 измерений, результаты занести в таблицу

9. Сделать вывод о зависимости времени соударения от механических свойств материалов соударяющихся тел.

Задание 2. Определить коэффициенты восстановления скорости и энергии для случая упругого удара шаров.

1. В скобы вставить алюминиевые, стальные или латунные шары (по указанию преподавателя). Материал шаров:

2. Отвести первый шар к электромагниту и записать угол бросания

3. Нажать кнопу «ПУСК». При этом произойдет удар шаров.

4. При помощи шкал визуально определить углы отскока шаров

5. Результаты занести в таблицу.

№ п/п									W

………

Среднее значение

6. Произвести 10 измерений результаты занести в таблицу.

7. По полученным результатам произвести расчет оставшихся величин по формулам.

Скорости шаров до и после удара можно вычислить следующим образом:

где l - расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров;

Угол бросания, градусов;

Угол отскока правого шара, градусов;

Угол отскока левого шара, градусов.

Коэффициент восстановления скорости можно определить по формуле:

Коэффициент восстановления энергии можно определить по формуле:

Потерю энергии при частично упругом соударении можно вычислить по формуле:

8. Произвести расчеты средних значений всех величин.

9.Произвести расчет погрешностей по формулам:

10. Записать получившиеся результаты с учётом погрешности в стандартом виде.

Задание 3. Проверка закона сохранения импульса при неупругом центральном ударе. Определение коэффициента восстановления кинетической энергии.

Для изучения неупругого удара берутся два стальных шара, но на одном из них в месте, где происходит удар, прикрепляют кусочек пластилина. Шар, который отклоняют к электромагниту, считается первым.

Таблица №1

№ опыта

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара и запишите его в таблицу №1.

2. Установите электромагнит так, чтобы угол отклонения первого шара соответствовал заданному значению

3. Отклоните первый шар на заданный угол, нажмите клавишу <ПУСК> и произведите отсчёт угла отклонения второго шара . Опыт повторите 5 раз. Полученные значения угла отклонения запишите в таблицу № 1.

4. Масса шаров указанны на установке.

5. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите результат в табл. №1.

6. По формуле найдите 5 значений импульса системы шаров после столкновения и запишите результат в табл. №1.

7. По формуле

8. По формуле найдите дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения импульса системы после столкновения. Полученное значение занесите в таблицу №1.

9. По формуле найдите начальное значение кинетической энергии первого шара до столкновения , и занесите его в таблицу №1.

10. По формуле найдите пять значений кинетической энергии системы шаров после столкновения , и занесите их в табл. №1.

11. По формуле 5 найдите среднее значение кинетической энергии системы после столкновения.

12. По формуле

13. По формуле найдите коэффициент восстановления кинетической энергии По полученному значению коэффициента восстановления кинетической энергии сделайте вывод о сохранении энергии системы во время столкновения.

14. Запишите ответ для импульса системы после столкновения в виде

15. Найдите отношение проекции импульса системы после неупругого удара к начальному значению проекции импульса системы до удара . По полученному значению отношения проекции импульсов до и после столкновения сделайте вывод о сохранении импульса системы во время столкновения.

Задание 4. Проверка закона сохранения импульса и механической энергии при упругом центральном ударе. Определение силы взаимодействия шаров при столкновении.

Таблица №2.

№ опыта

1. Получите у преподавателя начальное значение угла отклонения первого шара и записать в табл. №2

2. Установите электромагнит так, чтобы угол отклонения первого шара соответствовал заданному значению .

3. Отклоните первый шар на заданный угол, нажмите на клавишу <ПУСК> и произведите отсчёт углов отклонения первого шара и второго шара и времени соударения шаров . Опыт повторите 5 раз. Полученные значения углов отклонения и времени соударения запишите в табл. №2.

4. Массы шаров указаны на установке.

5. По формуле найдите импульс первого шара до столкновения и запишите результат в таблицу №2.

6. По формуле найдите 3 значений импульса системы шаров после столкновения и запишите результат в табл. №2.

7. По формуле найдите среднее значение импульса системы после столкновения.

8. по Формуле найти дисперсию среднего значения импульса системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения импульса системы после столкновения. Полученное значение занесите в таблицу №2.

9. По формуле найдите начальное значение кинетической энергии первого шара до столкновения и результат занесите в табл. №2.

10. По формуле найдите пять значений кинетической энергии системы шаров после столкновения , и результаты занесите в табл. № 2.

11. По формуле найдите среднее значение кинетической энергии системы после столкновения

12. По формуле найти дисперсию среднего значения кинетической энергии системы шаров после столкновения. Найдите среднеквадратичное отклонение среднего значения кинетической энергии системы после столкновения. Полученное значение занесите в табл. №2.

13. По формуле найдите коэффициент восстановления кинетической энергии .

14. По формуле найдите среднее значение силы взаимодействия и результат занесите в таблицу №2.

15. Запишите ответ для импульса системы после столкновения в виде: .

16. Запишите интервал для кинетической энергии системы после столкновения в виде: .

17. Найдите отношение проекции импульса системы после упругого удара к начальному значению проекции импульса до удара . По полученному значению отношения проекции импульсов до и после столкновения сделайте вывод о сохранении импульса системы во время столкновения.

18. Найдите отношение кинетической энергии системы после упругого удара к значению кинетической энергии системы до удара . По полученному значению отношения кинетических энергий до и после столкновения сделайте вывод о сохранении механической энергии системы во время столкновения.

19. Сравните полученное значение величины силы взаимодействия с силой тяжести шара большей массы. Сделайте вывод об интенсивности сил взаимного отталкивания, действующих во время удара.

Контрольные вопросы:

1. Охарактеризуйте виды ударов, укажите какие законы при ударе выполняются?

2. Механическая система. Закон изменения импульса, закон сохранения импульса. Понятие о замкнутой механической системе. Когда для незамкнутой механической системы можно применить закон сохранения импульса?

3. Определите скорости тел одинаковой массы после удара в следующих случаях:

1) первое тело движется второе покоиться.

2) оба тела движутся в одном направлении.

3) оба тела движутся в противоположном направлении.

4. Определите величину изменения импульса равномерно вращающейся по окружности точки массой m. Через полтора, через четверть периода.

5. Сформируйте закон сохранения механической энергии, в каких случаях он не выполняется.

6. Запишите формулы для определения коэффициентов восстановления скорости и энергии, объясните физический смысл.

7. От чего зависит величина потери энергии при частично упругом ударе?

8. Импульс тела и импульс силы, виды механической энергии. Механическая работа силы.

Лабораторная работа №1-5: соударение шаров. Студент группа - страница №1/1

доц. Миндолин С.Ф.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1-5: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ.
Студент____________________________________________________________________ группа:_________________

Допуск__________________________________ Выполнение _______________________Защита _________________
Цель работы: Проверка закона сохранения импульса. Проверка закона сохранения механической энергии для упругих столкновений. Экспериментальное определение импульса шаров до и после столкновения, расчёт коэффициента восстановления кинетической энергии, определение средней силы соударения двух шаров, скорости шаров при соударении.

Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров FPM-08, весы, шары, изготовленные из разных материалов.

Описание экспериментальной установки. Механическая конструкция прибора

Общий вид прибора для исследования столкновения шаров FPM-08 представлен на рис.1. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют устанавливать горизонтальное положение основания прибора. В основании закреплена колонна 3, к которой перекреплены нижний 4 и верхний 5 кронштейны. На верхнем кронштейне крепится стержень 6 и винт 7, служащие для установки расстояния между шарами. На стержнях 6 помещены передвигаемые держатели 8 с втулками 9, фиксированные при помощи болтов 10 и приспособленные к прикреплению подвесов 11. Через подвесы 11 проходят провода 12, подводящие напряжение к подвесам 13, а через них к шарам 14. После ослабления винтов 10 и 11 можно добиться центрального соударения шаров.

На нижнем кронштейне закреплены угольники со шкалами 15,16, а на специальных направляющих - электромагнит 17. После отвинчивания болтов 18,19 электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки, что позволяет изменять начальный первого шара. К основанию прибора прикреплён секундомер FRM-16 21,передающий через разъем 22 напряжение к шарам и электромагниту.

На лицевой панели секундомера FRM-16 находятся следующие манипуляционные элементы:

W1 (Сеть)- выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения;
W2 (Сброс) – сброс измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сбрасывание схем секундомера FRM-16.
W3 (Пуск) –управление электромагнитом. Нажатие этой клавиши вызывает освобождение электромагнита и генерирование в схеме секундомера импульса как разрешение на измерения.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Упражнение №1. Проверка закона сохранения импульса при неупругом центральном ударе. Определение коэффициента

восстановления кинетической энергии.

Таблица №1.

№ опыта
1
2
3
4
5

Найдите отношение проекции импульса системы после неупругого удара

Упражнение №2. Проверка закона сохранения импульса и механической энергии при упругом центральном ударе.

Определение силы взаимодействия шаров при столкновении.

Таблица №2.

№ опыта
1
2
3
4
5

Найдите отношение проекции импульса системы после упругого удара к начальному значению проекции импульса до удара
. По полученному значению отношения проекции импульсов до и после столкновения сделайте вывод о сохранении импульса системы во время столкновения.

Найдите отношение кинетической энергии системы после упругого удара к значению кинетической энергии системы до удара . По полученному значению отношения кинетических энергий до и после столкновения сделайте вывод о сохранении механической энергии системы во время столкновения.

Сравните полученное значение величины силы взаимодействия
с силой тяжести шара большей массы. Сделайте вывод об интенсивности сил взаимного отталкивания, действующих во время удара.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Импульс и энергия, виды механической энергии.
Закон изменения импульса, закон сохранения импульса. Понятие о замкнутой механической системе.
Закон изменения полной механической энергии, закон сохранения полной механической энергии.
Консервативные и неконсервативные силы.
Удар, виды ударов. Запись законов сохранения для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.
Взаимопревращение механической энергии при свободном падении тела и упругих колебаниях.

Работа, мощность, КПД. Виды энергии.

- Механическая работа постоянной по величине и направлению силы

A = FScosα ,
где А – работа силы, Дж

F – сила,

S – перемещение, м

α - угол между векторами и

Виды механической энергии

Работа является мерой изменения энергии тела или системы тел.

В механике различают следующие виды энергии:

- Кинетическая энергия

- кинетическая энергия материальной точки

- кинетическая энергия системы материальных точек.

где Т – кинетическая энергия, Дж

m – масса точки, кг

ν – скорость точки, м/с

особенность:
Виды потенциальной энергии

- Потенциальная энергия поднятой над Землёй материальной точки
П=mgh
особенность:

(см. рисунок)

-Потенциальная энергия поднятой над Землёй системы материальных точек или протяжённого тела
П=mgh ц. Т.
где П – потенциальная энергия, Дж

m – масса, кг

g – ускорение свободного падения, м/с 2

h – высота точки над нулевым уровнем отсчёта потенциальной энергии, м

h ц.т . - высота центра масс системы материальных точек или протяжённого тела над

нулевым уровнем отсчёта потенциальной энергии, м

особенность: может быть положительной, отрицательной и равной нулю в зависимости от выбора начального уровня отсчёта потенциальной энергии

- Потенциальная энергия деформированной пружины

, где к – коэффициент жёсткости пружины, Н/м

Δх – величина деформации пружины, м

Особенность: всегда является величиной положительной.

- Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек

, где G – гравитационная постоянная,

M и m – массы точек, кг

r – расстояние между ними, м

особенность: всегда является величиной отрицательной (на бесконечности она принята равной нулю)

Полная механическая энергия

(это сумма кинетической и потенциальной энергии, Дж)

Е = Т + П

Механическая мощность силы N

(характеризует быстроту выполнения работы)

где А – работа силы за время t

Ватт

различают: - полезную мощность

Затраченную (или полную мощность)

где А полезная и А затр – это полезная и затраченная работа силы соответственно

ощность постоянной силы можно выразить через скорость равномерно движущегося

под действием этой силы тела:

N = Fv . cosα , где α – угол между векторами силы и скорости
Если скорость тела меняется, то различают ещё мгновенную мощность:

N = Fv мгн . cosα , где v мгн – это мгновенная скорость тела

(т.е. скорость тела в данный момент времени), м/с

Коэффициент полезного действия (КПД)

(характеризует экономичность двигателя, механизма или процесса)

η =

, где η – величина безразмерная
Связь A , N и η

ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная:

Импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы на время её действия:

Закон изменения импульса:

Закон сохранения импульса:

Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы или результирующая всех внешних сил равна нулю.

Внешними называются силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему.

Внутренними называются силы, действующие между телами самой системы.
Для незамкнутых механических систем закон сохранения импульса можно применить в следующих случаях:

Если проекции всех внешних сил, действующих на систему, на какое-либо направление в пространстве равны нулю, то на это направление выполняется закон сохранения проекции импульса,

(то есть, если )

Если внутренние силы по величине много больше внешних сил (например, разрыв

снаряда), либо очень мал промежуток времени, в течение которого действуют

внешние силы (например, удар), то закон сохранения импульса можно применить

в векторном виде,

(то есть )

Закон сохранения и превращения энергии:

(например, механическая энергия при столкновении тел частично переходит в тепловую энергию, энергию звуковых волн, затрачивается на работу по деформации тел. Однако суммарная энергия до и после столкновения не изменяется)
Закон изменения полной механической энергии:

Изменение полной механической энергии системы тел равно сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на тела этой системы.

(то есть )

Закон сохранения полной механической энергии:

Полная механическая энергия системы тел, на тела которой действуют только консервативные силы или все действующие на систему неконсервативные силы работу не совершают, не изменяется с течением времени.

(то есть
)

К консервативным силам относятся:
,
,
,
,
.

К неконсервативным - все остальные силы.

Особенность консервативных сил : работа консервативной силы, действующей на тело, не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а определяется лишь начальным и конечным положением тела.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина, равная

,

Направление вектора М можно определить по правилу буравчика :

Модуль момента силы относительно неподвижной точки
,

Момент импульса тела относительно неподвижной точки

Направление вектора L можно определить по правилу буравчика.

закон изменения момента импульса

закон сохранения момента импульса замкнутой системы

Теорема о потенциальной энергии:

(то есть )

Теорема о кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии тела равно сумме работ всех сил, действующих на это тело.

(то есть
)

Закон движения центра масс механической системы:

(то есть
),

где m – масса всей системы,
- ускорение центра масс.

Закон движения центра масс замкнутой механической системы:

(то есть, если )

Следует помнить, что все законы сохранения и изменения необходимо записывать относительно одной и той же инерциальной системы отсчёта (обычно относительно земли).

Виды ударов

Ударом называется кратковременное взаимодействие двух или более тел.

Упругим называется удар, при котором тела после взаимодействия движутся раздельно друг от друга.

Предельными случаями ударов являются абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругий удар Абсолютно неупругий удар

1. выполняется закон сохранения 1. выполняется закон сохранения

импульса: импульса:

2. закон сохранения полной 2. закон сохранения и превращения

механической энергии: энергии:

где Q – количество теплоты,

выделившееся в результате удара.

ΔU – изменение внутренней энергии тел в

результате удара
ДИНАМИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

Момент импульса твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси
,

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси
,

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно оси, движущейся поступательно

Основное уравнение динамики вращательного движения механической системы:

Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела:

Векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно неподвижной оси Z, равна произведению момента инерции этого тела относительно оси Z, на его угловое ускорение.

Теорема Штейнера :

Момент инерции материальной точки
,

Элементарная работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси
,

Работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси
,

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и энергии, определение времени соударения шаров и модуля Юнга.

Оборудование: лабораторная установка «удар шаров» (рис. 14), сменные шарики, весы. На двух парах металлических проводов установки подвешены два сменных латунных или стальных шара. Один из шаров может удерживаться в отклоненном состоянии электромагнитом ЭМ. Клавиша (3) «пуск» отключает питание электромагнита, отклоненный шар освобождается и ударяет по второму шару. Шары являются элементами электрической цепи, которая замыкается в момент удара. Время протекания тока по цепи измеряется таймером, установленным внутри электронного блока, а на табло фиксируется время соударения шаров. Чтобы включить электронный блок, необходимо нажать клавишу (1) «сеть». Клавиша (2) «сброс» обнуляет таймер. При этом включается электромагнит, удерживающий первый шар. Все шары, используемые в работе, имеют сквозное отверстие с резьбой и накручиваются на вертикальные стержни, закрепленные на проводах - подвесах. По нижней части стержня можно считывать угол отклонения шара.

Рис. 14. Установка «удар шаров»: электромагнит удерживает шар в отклоненном положении.

Теория эксперимента. Рассмотрим соударение двух одинаковых шаров.Отклоним один из шаров на угол α и рассмотрим соударение шаров в системе центра масс. Отклоненный шар обладает потенциальной энергией

где L – длина подвеса, m – массы шаров.

Когда шар приходит в движение, его потенциальная энергия переходит в кинетическую. Если v - скорость первого шара относительно второго, то в системе центра масс его скорость равна . В системе центра масс каждый шар обладает кинетической энергией:

Согласно теореме Кёнига, кинетическая энергия системы, состоящей из двух тел равна сумме кинетических энергий этих тел в системе центра масс и кинетической энергии всей массы системы, состоящей из массы тел системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс. Поскольку массы шаров равны, кинетическая энергия системы двух тел в момент их соударения равна:

Здесь v 0 – скорость первого шара относительно второго перед соударением, - скорости шаров в системе центра масс и скорость центра масс в лабораторной системе отсчета. Известно, что , поэтому формула (1) для потенциальной энергии примет вид:

где l – длина дуги, по которой отклонялся шар, l=αL. Перед столкновением кинетическая энергия системы шаров (3) будет равна потенциальной энергии отклоненного шара (4):

После начала движения скорость шаров в системе центра масс будет меняться от нуля до значения и будет функцией времени .

При столкновении шары сдавливаются и сближаются на некоторое расстояние h , скорость каждого шара в системе центра масс связана со сближением шаров выражением

Потенциальная энергия сжатия для двух шаров была впервые получена Г. Герцем. Она имеет вид:

где коэффициент пропорциональности k имеет вид:

здесь E - модуль Юнга, μ – коэффициент Пуассона, R – радиус шаров. Во время столкновения шары деформируются, но продолжают двигаться навстречу друг другу. При этом их кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия растет. Кинетическая энергия каждого из сталкивающихся шаров, двигающихся навстречу друг другу со скоростями в системе центра масс будет равна:

Кинетическая энергия центра масс в лабораторной системе отсчета:

а их сумма с потенциальной энергией деформации равна кинетической энергии системы в лабораторной системе отсчета перед столкновением:

Скорость шаров обратится в ноль в точке максимального сближения (рис. 15), когда

Расстояние h 0 «взаимного проникновения» шаров найдем из условия равенства нулю скорости шаров, :

Сделаем грубую оценку времени столкновения шаров (считая, что каждый шар проходит расстояние , двигаясь со скоростью , тогда как на самом деле скорости шаров изменяются во времени):

В работе оценка этого времени выполнена более строго. Согласно время столкновения должно быть равно:

Подставим в эту формулу выражения для скорости и коэффициента упругости шара.

Зная время взаимодействия шаров, найдем значение модуля Юнга:

Ход работы. Все заключения теоретической части относятся к центральному удару. Поэтому, прежде всего, проверьте правильность подвеса шаров. Шары должны находиться на одинаковом уровне, точки подвеса нитей должны быть расположены друг напротив друга, длины нитей подвеса должны быть одинаковыми.

1. Измерьте с помощью штангенциркуля диаметры шаров и высоту подвеса шаров при помощи линейки.

2. Передвигая электромагнит на различные углы от 7 0 до 15 0 , и меняя угол на 1 0 , исследуйте зависимость времени соударения стальных шаров от угла α . Для каждого угла рассчитайте коэффициент линейной зависимости , где . Результаты занесите в таблицу:

α 1								A
7 0
8 0
…

3. Повторите измерения пункта 2 для латунных шаров.

Обработка результатов. Для двух типов шаров постройтена одном листе две зависимости и . Для стальных шаров, пользуясь табличными значениями коэффициента Пуассона μ и плотности ρ, рассчитайте модуль Юнга по формуле:

С учетом ошибок измерения R и L , вычислите ошибку в определении модуля Юнга. По тангенсу угла наклона прямой A 2 для латуни, а также по табличным значениям коэффициента Пуассона μ и плотности ρ, для стали и для латуни, рассчитайте модуль Юнга для второй пары шаров, пользуясь формулой:

Контрольные вопросы

1. Какой удар называется абсолютно упругим?

2. Какой удар называется абсолютно неупругим?

3. Получить формулы для скоростей тел после абсолютно упругого центрального удара в лабораторной системе отсчета.

4. Получить выражения для скоростей тел после абсолютно неупругого центрального удара в лабораторной системе отсчета.

5. Выполнить преобразования для нахождения скоростей тел после абсолютно упругого центрального удара в системе центра масс.

6. Найти скорость тел после абсолютно неупругого центрального удара в системе центра масс.

7. Ледокол, ударяясь о льдину массы M , отбрасывает ее, сообщив ей скорость v м/c. Давление ледокола на льдину нарастает равномерно во времени при сближении ледокола со льдиной и также равномерно убывает, когда они расходятся. Найти максимальную силу давления льдины на борт корабля, если удар продолжался τ с.

8. Движущийся шар налетает на неподвижный шар той же массы и отклоняется. Под каким углом разлетаются шары после удара? Удар абсолютно упругий.

9. Какие факторы не учитывались в задаче? Оцените их влияние.

Литература: - §34, 35, 81,87, 88

Список литературы

1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. I. Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2002.

3. Хайкин С.Э. Физические основы механики. 2-е изд. М.: Наука, 1971.

4. Стрелков С.П. Механика. 3-е изд. М.: Наука, 1975.

5. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1975.

6. Общий физический практикум. Механика /Под ред. А.Н. Матвеева, Д.Ф. Киселева. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

7. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.

8. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретация эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1990.

9. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.

10. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.

11. Китель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика: Учебное руководство: Пер. с англ. – М.: Наука, 1983.

Приложение. Таблица коэффициентов Стьюдента

Число измерений (n )	Надежность (α )
0,5	0,6	0,7	0, 8	0,9	0,95	0,98	0,999
	1, 00	1,38	1, 96	3, 07	6, 31	12, 71	31, 82	636,62
	0,82	1, 06	1, 39	1, 89	2, 92	4, 30	6, 96	31, 60
	0, 76	0, 98	1, 25	1, 64	2, 35	3, 18	4, 54	12, 92
	0, 73	0, 94	1, 19	1, 53	2, 13	2, 78	3, 75	8, 61
	0, 73	0,92	1, 16	1,48	2,02	2,57	3,36	6,87
	0, 72	0, 91	1,13	1, 44	1, 94	2,45	3,14	5,96
	0, 71	0, 90	1,12	1, 41	1, 90	2,36	3,00	5,41
	0, 71	0, 90	1,11	1, 40	1, 86	2,31	2,90	5,04
	0, 70	0,88	1,10	1, 38	1, 83	2,26	2,82	4,78

Эмпирический – основанный на опыте.