Pelajaran video ini dikhaskan untuk topik "Kelajuan gerakan dipercepatkan seragam rectilinear. Graf kelajuan." Semasa pelajaran, pelajar perlu mengingati kuantiti fizik seperti pecutan. Kemudian mereka akan belajar bagaimana untuk menentukan halaju gerakan linear dipercepatkan secara seragam. Selepas itu guru akan memberitahu anda cara membina graf kelajuan dengan betul.

Mari kita ingat apa itu pecutan.

Definisi

Pecutan ialah kuantiti fizik yang mencirikan perubahan kelajuan dalam tempoh masa tertentu:

Iaitu, pecutan ialah kuantiti yang ditentukan oleh perubahan kelajuan sepanjang masa perubahan ini berlaku.

Sekali lagi tentang apa itu gerakan dipercepatkan secara seragam

Mari kita pertimbangkan masalahnya.

Setiap saat sebuah kereta meningkatkan kelajuannya sebanyak . Adakah kereta itu bergerak dengan pecutan seragam?

Pada pandangan pertama, nampaknya ya, kerana dalam tempoh masa yang sama kelajuan meningkat dengan jumlah yang sama. Mari kita lihat dengan lebih dekat pergerakan selama 1 saat. Ada kemungkinan kereta itu bergerak secara seragam untuk 0.5 s pertama dan meningkatkan kelajuannya dengan 0.5 s kedua. Mungkin ada situasi lain: kereta itu memecut pada mulanya, dan yang selebihnya bergerak sama rata. Pergerakan sedemikian tidak akan dipercepatkan secara seragam.

Dengan analogi dengan gerakan seragam, kami memperkenalkan rumusan yang betul bagi gerakan dipercepatkan secara seragam.

Dipercepatkan secara seragam Ini ialah pergerakan di mana badan menukar kelajuannya dengan jumlah yang sama sepanjang MANA-MANA ​​tempoh masa yang sama.

Selalunya gerakan dipercepatkan secara seragam dipanggil gerakan di mana jasad bergerak dengan pecutan malar. Contoh paling mudah bagi gerakan dipercepatkan secara seragam ialah jatuh bebas jasad (jasad jatuh di bawah pengaruh graviti).

Menggunakan persamaan yang menentukan pecutan, adalah mudah untuk menulis formula untuk mengira kelajuan serta-merta sebarang selang dan untuk sebarang saat dalam masa:

Persamaan halaju dalam unjuran mempunyai bentuk:

Persamaan ini membolehkan untuk menentukan kelajuan pada bila-bila masa pergerakan jasad. Apabila bekerja dengan undang-undang perubahan kelajuan dari semasa ke semasa, adalah perlu untuk mengambil kira arah kelajuan berhubung dengan titik rujukan yang dipilih.

Mengenai persoalan arah halaju dan pecutan

Dalam gerakan seragam, arah halaju dan sesaran sentiasa bertepatan. Dalam kes gerakan dipercepatkan secara seragam, arah halaju tidak selalunya bertepatan dengan arah pecutan, dan arah pecutan tidak selalu menunjukkan arah gerakan jasad.

Mari kita lihat contoh paling tipikal arah halaju dan pecutan.

1. Halaju dan pecutan diarahkan dalam satu arah sepanjang satu garis lurus (Rajah 1).

nasi. 1. Halaju dan pecutan diarahkan ke satu arah sepanjang satu garis lurus

Dalam kes ini, badan dipercepatkan. Contoh pergerakan sedemikian boleh menjadi jatuh bebas, permulaan pergerakan dan pecutan bas, pelancaran dan pecutan roket.

2. Halaju dan pecutan diarahkan ke arah yang berbeza sepanjang satu garis lurus (Rajah 2).

nasi. 2. Halaju dan pecutan diarahkan ke arah yang berbeza di sepanjang garis lurus yang sama

Jenis gerakan ini kadang-kadang dipanggil gerakan perlahan seragam. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa badan semakin perlahan. Akhirnya ia akan berhenti atau mula bergerak ke arah yang bertentangan. Contoh pergerakan sedemikian ialah batu yang dilemparkan secara menegak ke atas.

3. Halaju dan pecutan adalah saling berserenjang (Rajah 3).

nasi. 3. Halaju dan pecutan adalah saling berserenjang

Contoh pergerakan tersebut ialah pergerakan Bumi mengelilingi Matahari dan pergerakan Bulan mengelilingi Bumi. Dalam kes ini, trajektori pergerakan akan menjadi bulatan.

Oleh itu, arah pecutan tidak selalunya bertepatan dengan arah halaju, tetapi sentiasa bertepatan dengan arah perubahan halaju.

Graf kelajuan(unjuran halaju) ialah undang-undang perubahan halaju (unjuran halaju) dari semasa ke semasa untuk gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, dipersembahkan secara grafik.

nasi. 4. Graf unjuran halaju lawan masa untuk gerakan rectilinear dipercepat secara seragam

Mari analisa pelbagai graf.

Pertama. Persamaan unjuran halaju: . Apabila masa meningkat, kelajuan juga meningkat. Sila ambil perhatian bahawa pada graf di mana salah satu paksi ialah masa dan satu lagi adalah kelajuan, akan ada garis lurus. Garis ini bermula dari titik, yang mencirikan kelajuan awal.

Yang kedua ialah pergantungan untuk nilai negatif unjuran pecutan, apabila pergerakan perlahan, iaitu, kelajuan mutlak pertama berkurangan. Dalam kes ini, persamaan kelihatan seperti ini:

Graf bermula pada titik dan berterusan sehingga titik , persilangan paksi masa. Pada ketika ini kelajuan badan menjadi sifar. Ini bermakna badan telah berhenti.

Jika anda melihat dengan teliti persamaan kelajuan, anda akan ingat bahawa dalam matematik terdapat fungsi yang sama:

Di mana dan adalah beberapa pemalar, contohnya:

nasi. 5. Graf bagi suatu fungsi

Ini ialah persamaan garis lurus, yang disahkan oleh graf yang kami periksa.

Untuk memahami graf kelajuan, mari kita pertimbangkan kes khas. Dalam graf pertama, pergantungan kelajuan pada masa adalah disebabkan oleh fakta bahawa kelajuan awal, , adalah sama dengan sifar, unjuran pecutan adalah lebih besar daripada sifar.

Menulis persamaan ini. Dan jenis graf itu sendiri agak mudah (graf 1).

nasi. 6. Pelbagai kes gerakan dipercepatkan secara seragam

Dua lagi kes gerakan dipercepatkan secara seragam dibentangkan dalam dua graf seterusnya. Kes kedua ialah keadaan apabila badan mula-mula bergerak dengan unjuran pecutan negatif, dan kemudian mula memecut ke arah positif paksi.

Kes ketiga ialah situasi di mana unjuran pecutan adalah kurang daripada sifar dan badan terus bergerak ke arah yang bertentangan dengan arah positif paksi. Dalam kes ini, modul halaju sentiasa meningkat, badan memecut.

Graf pecutan lawan masa

Pergerakan dipercepat secara seragam ialah gerakan di mana pecutan badan tidak berubah.

Mari lihat graf:

nasi. 7. Graf unjuran pecutan berbanding masa

Jika sebarang pergantungan adalah malar, maka pada graf ia digambarkan sebagai garis lurus selari dengan paksi absis. Garis lurus I dan II ialah pergerakan lurus untuk dua jasad yang berbeza. Sila ambil perhatian bahawa garis I terletak di atas garis-x (unjuran pecutan adalah positif), dan garisan II terletak di bawah (unjuran pecutan adalah negatif). Jika pergerakan itu seragam, maka unjuran pecutan akan bertepatan dengan paksi-x.

Mari lihat Rajah. 8. Luas rajah yang dibatasi oleh paksi, graf dan serenjang dengan paksi-x adalah sama dengan:

Hasil darab pecutan dan masa ialah perubahan kelajuan pada masa tertentu.

nasi. 8. Perubahan kelajuan

Luas rajah, dihadkan oleh paksi, pergantungan dan berserenjang dengan paksi absis, secara berangka sama dengan perubahan dalam kelajuan badan.

Kami menggunakan perkataan "secara berangka" kerana unit luas dan perubahan halaju tidak sama.

Dalam pelajaran ini kita belajar tentang persamaan halaju dan mempelajari cara untuk mewakili persamaan ini secara grafik.

Rujukan

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Buku teks untuk darjah 9 sekolah menengah. - M.: “Pencerahan”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizik. Darjah 9: buku teks pendidikan am. institusi/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - ed. ke-14, stereotaip. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: Buku rujukan dengan contoh penyelesaian masalah. - Pemecahan semula edisi ke-2. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 hlm.

1. Portal Internet “class-fizika.narod.ru” ()
2. Portal Internet “youtube.com” ()
3. Portal Internet “fizmat.by” ()
4. Portal Internet “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Kerja rumah

1. Apakah itu gerakan dipercepatkan secara seragam?

2. Mencirikan pergerakan badan dan tentukan jarak yang dilalui oleh badan mengikut graf selama 2 s dari permulaan pergerakan:

3. Graf yang manakah menunjukkan pergantungan unjuran halaju jasad pada masa semasa gerakan pecutan seragam di ?

Dalam topik ini kita akan melihat jenis gerakan tidak teratur yang sangat istimewa. Berdasarkan penentangan terhadap pergerakan seragam, pergerakan tidak sekata adalah pergerakan pada kelajuan tidak sama sepanjang mana-mana trajektori. Apakah keistimewaan gerakan dipercepatkan secara seragam? Ini adalah pergerakan yang tidak sekata, tetapi yang mana "sama dipercepatkan". Kami mengaitkan pecutan dengan peningkatan kelajuan. Mari kita ingat perkataan "sama", kita mendapat peningkatan kelajuan yang sama. Bagaimanakah kita memahami "peningkatan kelajuan yang sama", bagaimana kita boleh menilai sama ada kelajuan meningkat sama atau tidak? Untuk melakukan ini, kita perlu memasa dan menganggarkan kelajuan dalam selang masa yang sama. Sebagai contoh, sebuah kereta mula bergerak, dalam dua saat pertama ia mengembangkan kelajuan sehingga 10 m/s, dalam dua saat berikutnya ia mencapai 20 m/s, dan selepas dua saat lagi ia sudah bergerak pada kelajuan 30 m/s. Setiap dua saat kelajuan bertambah dan setiap kali sebanyak 10 m/s. Ini adalah gerakan dipercepatkan secara seragam.

Kuantiti fizik yang mencirikan berapa banyak kelajuan meningkat setiap kali dipanggil pecutan.

Bolehkah pergerakan penunggang basikal dianggap dipercepatkan secara seragam jika, selepas berhenti, pada minit pertama kelajuannya ialah 7 km/j, pada saat kedua - 9 km/j, pada minit ketiga - 12 km/j? Ia dilarang! Penunggang basikal memecut, tetapi tidak sama, mula-mula dia memecut dengan 7 km/j (7-0), kemudian dengan 2 km/j (9-7), kemudian dengan 3 km/j (12-9).

Lazimnya, pergerakan dengan peningkatan kelajuan dipanggil pergerakan dipercepatkan. Pergerakan dengan kelajuan berkurangan ialah gerakan perlahan. Tetapi ahli fizik memanggil mana-mana pergerakan dengan perubahan kelajuan dipercepatkan pergerakan. Sama ada kereta mula bergerak (kelajuan meningkat!) atau brek (kelajuan berkurangan!), dalam apa jua keadaan ia bergerak dengan pecutan.

Pergerakan dipercepatkan secara seragam- ini ialah pergerakan badan di mana kelajuannya untuk sebarang selang masa yang sama perubahan(boleh bertambah atau berkurang) sama

Pecutan badan

Pecutan mencirikan kadar perubahan kelajuan. Ini ialah nombor di mana kelajuan berubah setiap saat. Jika pecutan badan besar dalam magnitud, ini bermakna badan cepat mendapat kelajuan (apabila ia memecut) atau cepat kehilangannya (apabila brek). Pecutan ialah kuantiti vektor fizik, secara berangka sama dengan nisbah perubahan kelajuan kepada tempoh masa semasa perubahan ini berlaku.

Mari tentukan pecutan dalam masalah seterusnya. Pada saat awal masa, kelajuan kapal ialah 3 m/s, pada penghujung detik pertama kelajuan kapal menjadi 5 m/s, pada penghujung detik - 7 m/s, pada akhir 9 m/s ketiga, dsb. Jelas sekali, . Tetapi bagaimana kita menentukannya? Kami melihat perbezaan kelajuan selama satu saat. Dalam kedua pertama 5-3=2, dalam kedua kedua 7-5=2, dalam yang ketiga 9-7=2. Tetapi bagaimana jika kelajuan tidak diberikan untuk setiap saat? Masalah sedemikian: kelajuan awal kapal ialah 3 m/s, pada penghujung detik kedua - 7 m/s, pada akhir 11 m/s keempat Dalam kes ini, anda memerlukan 11-7 = 4, maka 4/2 = 2. Kami membahagikan perbezaan kelajuan dengan tempoh masa.

Formula ini paling kerap digunakan dalam bentuk yang diubah suai semasa menyelesaikan masalah:

Formula tidak ditulis dalam bentuk vektor, jadi kami menulis tanda "+" apabila badan memecut, tanda "-" apabila ia perlahan.

Arah vektor pecutan

Arah vektor pecutan ditunjukkan dalam rajah

Dalam rajah ini, kereta bergerak ke arah positif sepanjang paksi Lembu, vektor halaju sentiasa bertepatan dengan arah pergerakan (diarahkan ke kanan). Apabila vektor pecutan bertepatan dengan arah kelajuan, ini bermakna kereta itu memecut. Pecutan adalah positif.

Semasa pecutan, arah pecutan bertepatan dengan arah kelajuan. Pecutan adalah positif.

Dalam gambar ini, kereta bergerak ke arah positif sepanjang paksi Ox, vektor halaju bertepatan dengan arah pergerakan (dihala ke kanan), pecutan TIDAK bertepatan dengan arah kelajuan, ini bermakna kereta itu sedang membrek. Pecutan adalah negatif.

Apabila membrek, arah pecutan adalah bertentangan dengan arah kelajuan. Pecutan adalah negatif.

Mari kita fikirkan mengapa pecutan negatif apabila membrek. Sebagai contoh, pada saat pertama kapal itu perlahan dari 9 m/s kepada 7 m/s, pada saat kedua kepada 5 m/s, pada yang ketiga kepada 3 m/s. Kelajuan berubah kepada "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Di sinilah datangnya nilai pecutan negatif.

Apabila menyelesaikan masalah, jika badan perlahan, pecutan digantikan ke dalam formula dengan tanda tolak!!!

Bergerak semasa gerakan dipercepatkan secara seragam

Formula tambahan yang dipanggil abadi

Formula dalam koordinat

Komunikasi kelajuan sederhana

Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan purata boleh dikira sebagai min aritmetik bagi kelajuan awal dan akhir.

Daripada peraturan ini mengikuti formula yang sangat mudah digunakan apabila menyelesaikan banyak masalah

Nisbah laluan

Jika jasad bergerak secara seragam dipercepatkan, kelajuan awal adalah sifar, maka laluan yang dilalui dalam selang masa yang sama berturut-turut adalah berkaitan sebagai siri nombor ganjil berturut-turut.

Perkara utama yang perlu diingat

1) Apakah gerakan dipercepatkan secara seragam;
2) Apakah ciri pecutan;
3) Pecutan ialah vektor. Jika badan memecut, pecutan adalah positif, jika ia perlahan, pecutan adalah negatif;
3) Arah vektor pecutan;
4) Formula, unit ukuran dalam SI

Senaman

Dua kereta api sedang bergerak ke arah satu sama lain: satu meluncur laju ke utara, satu lagi perlahan ke selatan. Bagaimanakah pecutan kereta api diarahkan?

Sama-sama ke utara. Kerana pecutan kereta api pertama bertepatan dengan arah pergerakan, dan pecutan kereta api kedua adalah bertentangan dengan pergerakan (ia perlahan).

1) Kaedah analisis.

Kami menganggap lebuh raya itu lurus. Mari kita tuliskan persamaan gerakan seorang penunggang basikal. Oleh kerana penunggang basikal bergerak secara seragam, persamaan pergerakannya ialah:

(kami meletakkan asal koordinat pada titik permulaan, jadi koordinat awal penunggang basikal adalah sifar).

Penunggang motosikal itu bergerak dengan pecutan seragam. Dia juga mula bergerak dari titik permulaan, jadi koordinat awalnya adalah sifar, kelajuan awal penunggang motosikal juga sifar (penunggang motosikal mula bergerak dari keadaan rehat).

Memandangkan penunggang motosikal itu mula bergerak kemudian, persamaan gerakan bagi penunggang motosikal itu ialah:

Dalam kes ini, kelajuan penunggang motosikal berubah mengikut undang-undang:

Pada masa ini apabila penunggang motosikal mengejar penunggang basikal, koordinat mereka adalah sama, i.e. atau:

Menyelesaikan persamaan ini untuk , kita dapati masa pertemuan:

Ini adalah persamaan kuadratik. Kami mentakrifkan diskriminasi:

Menentukan akar:

Mari kita gantikan nilai berangka ke dalam formula dan hitung:

Kami membuang punca kedua sebagai tidak sepadan dengan keadaan fizikal masalah: penunggang motosikal tidak dapat mengejar penunggang basikal 0.37 s selepas penunggang basikal mula bergerak, kerana dia sendiri meninggalkan titik permulaan hanya 2 s selepas penunggang basikal bermula.

Oleh itu, masa apabila penunggang motosikal mengejar penunggang basikal:

Mari kita gantikan nilai masa ini ke dalam formula untuk hukum perubahan kelajuan penunggang motosikal dan cari nilai kelajuannya pada masa ini:

2) Kaedah grafik.

Pada satah koordinat yang sama kami membina graf perubahan dari semasa ke semasa dalam koordinat penunggang basikal dan penunggang motosikal (graf untuk koordinat penunggang basikal adalah dalam warna merah, untuk penunggang motosikal - dalam warna hijau). Dapat dilihat bahawa pergantungan koordinat pada masa untuk penunggang basikal adalah fungsi linear, dan graf fungsi ini ialah garis lurus (kes gerakan rectilinear seragam). Penunggang motosikal itu bergerak dengan pecutan seragam, jadi kebergantungan koordinat penunggang motosikal pada masa adalah fungsi kuadratik, grafnya ialah parabola.

Pada saat pertama gerakan dipercepatkan secara seragam, jasad bergerak sejauh 1 m, dan pada saat kedua - 2 m Tentukan laluan yang dilalui oleh badan dalam tiga saat pertama pergerakan.

Masalah No. 1.3.31 daripada "Koleksi masalah untuk persediaan untuk peperiksaan kemasukan dalam fizik di USPTU"

Diberi:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Penyelesaian kepada masalah:

Perhatikan bahawa keadaan tidak menyatakan sama ada badan mempunyai kelajuan awal atau tidak. Untuk menyelesaikan masalah adalah perlu untuk menentukan kelajuan awal ini \(\upsilon_0\) dan pecutan \(a\).

Mari kita bekerja dengan data yang tersedia. Laluan dalam saat pertama jelas sama dengan laluan dalam \(t_1=1\) saat. Tetapi laluan untuk saat kedua mesti ditemui sebagai perbezaan antara laluan untuk \(t_2=2\) saat dan \(t_1=1\) saat. Mari kita tulis apa yang dikatakan dalam bahasa matematik.

\[\left\( \begin(berkumpul)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \kanan) \hisi \\
\tamat(berkumpul) \kanan.\]

Atau, yang sama:

\[\left\( \begin(berkumpul)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\kiri(((t_2) — (t_1)) \kanan) + \frac((a\kiri((t_2^2 — t_1^2) \kanan)))(2) \hfill\\
\tamat(berkumpul) \kanan.\]

Sistem ini mempunyai dua persamaan dan dua tidak diketahui, yang bermaksud ia (sistem) boleh diselesaikan. Kami tidak akan cuba menyelesaikannya dalam bentuk umum, jadi kami akan menggantikan data berangka yang kami ketahui.

\[\left\( \begin(berkumpul)
1 = (\upsilon _0) + 0.5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1.5a \hfill \\
\tamat(berkumpul) \kanan.\]

Menolak yang pertama daripada persamaan kedua, kita dapat:

Jika kita menggantikan nilai pecutan yang terhasil ke dalam persamaan pertama kita dapat:

\[(\upsilon _0) = 0.5\; m/s\]

Sekarang, untuk mengetahui laluan yang dilalui oleh jasad dalam masa tiga saat, adalah perlu untuk menulis persamaan gerakan jasad tersebut.

Akibatnya, jawapannya ialah:

Jawapan: 6 m.

Jika anda tidak memahami penyelesaiannya dan anda mempunyai sebarang soalan atau anda telah menemui ralat, sila tinggalkan komen di bawah.