1 fizik statistik dan termodinamik. Termodinamik statistik

Fizik statistik menduduki tempat yang menonjol dalam sains moden dan patut diberi perhatian khusus. Ia menerangkan pembentukan parameter makrosistem daripada gerakan zarah. Sebagai contoh, parameter termodinamik seperti suhu dan tekanan dikurangkan kepada sifat momentum-tenaga molekul. Dia melakukan ini dengan menetapkan beberapa taburan kebarangkalian. Kata sifat "statistik" berasal dari perkataan Latin status(Rusia - negeri). Perkataan ini sahaja tidak mencukupi untuk menyatakan spesifik fizik statistik. Sesungguhnya, mana-mana Sains fizikal mengkaji keadaan proses dan badan fizikal. Fizik statistik berurusan dengan ensemble negeri. Ensemble dalam kes yang sedang dipertimbangkan membayangkan satu set keadaan, tetapi bukan sebarang, tetapi dikaitkan dengan keadaan agregat yang sama, yang mempunyai ciri integratif. Oleh itu, fizik statistik merangkumi hierarki dua peringkat, yang sering dipanggil mikroskopik dan makroskopik. Sehubungan itu, ia mengambil kira nisbah keadaan mikro dan makro. Ciri-ciri integratif yang disebutkan di atas dibentuk hanya jika bilangan keadaan mikro cukup besar. Untuk negeri-negeri tertentu, ia mempunyai batas bawah dan atas, penentuan yang merupakan tugas khas.

Seperti yang telah dinyatakan, ciri Pendekatan statistik terdiri daripada keperluan untuk merujuk kepada konsep kebarangkalian. Dengan bantuan fungsi pengedaran, nilai purata statistik (jangkaan matematik) ciri-ciri tertentu dikira, yang wujud, mengikut takrifan, baik pada peringkat mikro dan makro. Hubungan antara kedua-dua peringkat menjadi jelas. Ukuran kebarangkalian bagi keadaan makro ialah entropi ( S). Menurut formula Boltzmann, ia adalah berkadar terus dengan berat statistik, i.e. bilangan cara untuk melaksanakan keadaan makroskopik tertentu ( R):

Entropi terbesar adalah dalam keadaan keseimbangan sistem statistik.

Projek statistik telah dibangunkan dalam rangka kerja fizik klasik. Ia seolah-olah tidak boleh digunakan dalam fizik kuantum. Pada hakikatnya, keadaan ternyata pada asasnya berbeza: dalam bidang kuantum, fizik statistik tidak terhad kepada konsep klasik dan memperoleh watak yang lebih universal. Tetapi kandungan kaedah statistik itu diperhalusi dengan ketara.

Kepentingan yang menentukan untuk nasib kaedah statistik dalam fizik kuantum ialah watak fungsi gelombang. Ia tidak menentukan kuantiti parameter fizikal, tetapi undang-undang kebarangkalian pengedarannya. Ini bermakna syarat utama fizik statistik dipenuhi, i.e. penetapan taburan kebarangkalian. Kehadirannya adalah perlu dan, nampaknya, keadaan yang mencukupi lanjutan pendekatan statistik yang berjaya ke seluruh bidang fizik kuantum.

Dalam bidang fizik klasik, nampaknya pendekatan statistik tidak diperlukan, dan jika ia digunakan, maka hanya disebabkan oleh ketiadaan sementara kaedah yang benar-benar memadai dengan sifat proses fizikal. Undang-undang dinamik, yang melaluinya kebolehramalan yang jelas direalisasikan, adalah lebih relevan daripada ketetapan statistik.

Fizik masa depan, kata mereka, akan memungkinkan untuk menerangkan undang-undang statistik dengan bantuan yang dinamik. Tetapi perkembangan fizik kuantum memberikan para saintis dengan kejutan yang jelas.

Pada hakikatnya, keutamaan tidak dinamik, tetapi undang-undang statistik telah didedahkan. Keteraturan statistiklah yang memungkinkan untuk menerangkan undang-undang dinamik. Apa yang dipanggil penerangan yang tidak jelas hanyalah rekod peristiwa yang berlaku dengan kebarangkalian tertinggi. Apa yang relevan bukanlah Laplacian yang jelas, tetapi determinisme kemungkinan (lihat paradoks 4 dari perenggan 2.8).

Fizik kuantum pada hakikatnya adalah teori statistik. Keadaan ini membuktikan kepentingan berterusan fizik statistik. Dalam fizik klasik, pendekatan statistik tidak memerlukan penyelesaian persamaan gerakan. Oleh itu, seseorang mendapat tanggapan bahawa ia pada dasarnya tidak dinamik, tetapi fenomenologi. Teori menjawab soalan "Bagaimana proses berlaku?", tetapi bukan soalan "Mengapa ia berlaku dengan cara ini dan bukan dengan cara lain?". Fizik kuantum memberikan pendekatan statistik watak dinamik, manakala fenomenologi memperoleh watak sekunder.

Definisi 1

Termodinamik statistik- cabang besar fizik statistik yang merumuskan undang-undang yang mengaitkan semua sifat molekul bahan fizikal dengan kuantiti yang diukur semasa menjalankan eksperimen.

Rajah 1. Termodinamik statistik bagi molekul fleksibel. Pengarang24 - pertukaran kertas pelajar dalam talian

Kajian statistik jasad bahan ditumpukan kepada pengesahan postulat dan kaedah termodinamik konsep keseimbangan dan pengiraan. fungsi penting oleh pemalar molekul. Asas ini hala tuju saintifik membuat hipotesis dan andaian yang disahkan secara eksperimen.

Tidak seperti mekanik klasik, dalam termodinamik statistik hanya bacaan purata koordinat dan momen dalaman dikaji, serta kemungkinan nilai baru. Sifat termodinamik medium makroskopik dianggap sebagai Parameter biasa ciri rawak atau kuantiti.

Hari ini, saintis membezakan antara termodinamik klasik (Boltzmann, Maxwell) dan kuantum (Dirac, Fermi, Einstein). Teori asas kajian statistik: terdapat hubungan yang tidak jelas dan stabil antara ciri molekul zarah yang membentuk sistem tertentu.

Definisi 2

Satu kumpulan dalam termodinamik ialah bilangan konsep termodinamik yang hampir tidak terhingga yang berada dalam keadaan mikro yang berbeza dan berkemungkinan sama.

Parameter purata unsur yang diperhatikan secara fizikal dalam jangka masa yang panjang mula disamakan dengan akal secara ensembel.

Idea asas termodinamik statistik

Rajah 2. Rumusan statistik undang-undang ke-2 termodinamik. Pengarang24 - pertukaran kertas pelajar dalam talian

Termodinamik statistik mewujudkan dan melaksanakan interaksi sistem mikroskopik dan makroskopik. Yang pertama pendekatan saintifik, berdasarkan mekanik klasik atau kuantum, menerangkan secara terperinci keadaan dalaman medium dalam bentuk koordinat dan momentum setiap zarah individu pada titik masa tertentu. Rumusan mikroskopik memerlukan penyelesaian persamaan kompleks pergerakan untuk satu set pembolehubah.

Kaedah makroskopik yang digunakan termodinamik klasik, mencirikan secara eksklusif keadaan luaran sistem dan menggunakan sebilangan kecil pembolehubah untuk ini:

• suhu badan fizikal;
• isipadu unsur berinteraksi;
• nombor zarah asas.

Jika semua bahan berada dalam keadaan keseimbangan, maka penunjuk makroskopiknya akan tetap, dan pekali mikroskopik akan berubah secara beransur-ansur. Ini bermakna setiap keadaan dalam termodinamik statistik sepadan dengan beberapa keadaan mikro.

Catatan 1

Idea utama bahagian fizik yang dipelajari adalah seperti berikut: jika setiap kedudukan badan fizikal sepadan dengan banyak keadaan mikro, maka setiap daripada mereka, sebagai hasilnya, memberikan sumbangan yang besar kepada keadaan makro keseluruhan.

Daripada definisi ini, perlu diambil perhatian sifat asas fungsi taburan statistik:

• normalisasi;
• kepastian positif;
• nilai min bagi fungsi Hamilton.

Purata ke atas keadaan mikro yang sedia ada dijalankan menggunakan konsep ensembel statistik yang terletak dalam mana-mana keadaan mikro yang sepadan dengan satu keadaan makro. Maksud fungsi taburan ini ialah ia secara amnya menentukan berat statistik bagi setiap keadaan konsep.

Konsep asas dalam termodinamik statistik

Untuk penerangan statistik dan cekap sistem makroskopik, saintis menggunakan data ruang ensembel dan fasa, yang memungkinkan untuk menyelesaikan masalah klasik dan kuantum menggunakan kaedah teori kebarangkalian. Ensembel Gibbs mikrokanonik sering digunakan dalam kajian sistem terpencil yang mempunyai isipadu tetap dan bilangan zarah yang sama bercas. Kaedah ini digunakan untuk menerangkan dengan teliti sistem isipadu stabil yang berada dalam keseimbangan terma dengan persekitaran pada indeks tetap zarah asas. Parameter keadaan ensemble besar memungkinkan untuk menentukan potensi kimia bahan bahan. Sistem isobarik-isoterma Gibbs digunakan untuk menerangkan interaksi jasad dalam keseimbangan terma dan mekanikal dalam ruang tertentu pada tekanan malar.

Ruang fasa dalam termodinamik statistik mencirikan ruang multidimensi mekanikal, paksi yang kesemuanya adalah koordinat umum dan momen dalaman konjugatnya bagi suatu sistem dengan darjah kebebasan tetap. Untuk sistem yang terdiri daripada atom, penunjuk yang sepadan dengan Koordinat Cartesian, set parameter dan tenaga haba akan dilambangkan mengikut keadaan awal. Tindakan setiap konsep diwakili oleh satu titik dalam ruang fasa, dan perubahan dalam keadaan makro dalam masa diwakili oleh pergerakan titik sepanjang trajektori garis tertentu. Untuk penerangan statistik sifat persekitaran, konsep fungsi taburan dan isipadu fasa diperkenalkan, yang mencirikan ketumpatan kebarangkalian untuk mencari titik baharu yang mewakili keadaan sebenar sistem, serta dalam bahan berhampiran garis dengan koordinat tertentu.

Catatan 2

Dalam mekanik kuantum, bukannya volum fasa, konsep spektrum tenaga diskret sistem volum terhingga digunakan, kerana proses ini tidak ditentukan oleh koordinat dan momentum, tetapi oleh fungsi gelombang, yang dalam keadaan dinamik sepadan dengan keseluruhan spektrum keadaan kuantum.

Fungsi pengedaran sistem klasik akan menentukan kemungkinan merealisasikan keadaan mikro tertentu dalam satu unsur isipadu medium fasa. Kebarangkalian mencari zarah dalam ruang yang sangat kecil boleh dibandingkan dengan penyepaduan unsur ke atas koordinat dan momenta sistem. Keadaan keseimbangan termodinamik harus dianggap sebagai penunjuk pengehad semua bahan, di mana penyelesaian persamaan gerakan zarah-zarah yang membentuk konsep timbul untuk fungsi taburan. Bentuk fungsi sedemikian, yang sama untuk sistem kuantum dan klasik, pertama kali ditubuhkan oleh ahli fizik teori J. Gibbs.

Pengiraan fungsi statistik dalam termodinamik

Untuk pengiraan fungsi termodinamik yang betul, adalah perlu untuk menggunakan sebarang taburan fizikal: semua elemen dalam sistem adalah setara antara satu sama lain dan sepadan dengan keadaan luaran yang berbeza. Taburan Gibbs mikrokanonik digunakan terutamanya dalam kajian teori. Untuk menyelesaikan masalah khusus dan lebih kompleks, ensemble dianggap mempunyai tenaga dengan medium dan boleh menukar zarah dan tenaga. Kaedah ini sangat mudah dalam kajian fasa dan keseimbangan kimia.

Jumlah statistik membolehkan saintis menentukan dengan tepat tenaga dan sifat termodinamik sesuatu sistem, yang diperoleh dengan membezakan penunjuk dengan parameter yang sesuai. Semua kuantiti ini memperoleh makna statistik. Jadi, potensi dalaman badan material dikenal pasti dengan tenaga purata konsep, yang membolehkan kita mengkaji undang-undang pertama termodinamik, sebagai undang-undang asas pemuliharaan tenaga dalam kes gerakan tidak stabil unsur-unsur yang membentuk sistem. Tenaga percuma adalah berkaitan secara langsung dengan fungsi partition sistem, dan entropi berkaitan secara langsung dengan bilangan keadaan mikro dalam keadaan makro tertentu, oleh itu, dengan kebarangkaliannya.

Maksud entropi, sebagai ukuran kemunculan keadaan baru, dipelihara berkaitan dengan parameter sewenang-wenangnya. Dalam keadaan keseimbangan lengkap, entropi sistem terpencil mempunyai nilai maksimum di bawah keadaan luaran yang ditentukan dengan betul pada mulanya, iaitu, keadaan am keseimbangan ialah hasil yang berkemungkinan dengan berat statistik maksimum. Oleh itu, peralihan yang lancar daripada kedudukan bukan keseimbangan kepada keseimbangan adalah proses perubahan kepada keadaan yang lebih nyata.

Ini adalah makna statistik undang-undang peningkatan entropi dalaman, mengikut mana parameter sistem tertutup meningkat. Pada suhu sifar mutlak mana-mana konsep berada dalam keadaan stabil. Pernyataan saintifik ini mewakili undang-undang ketiga termodinamik. Perlu diingatkan bahawa untuk rumusan entropi yang tidak jelas, hanya perlu menggunakan perihalan kuantum, kerana dalam statistik klasik diberi pekali ditakrifkan dengan ketepatan maksimum sehingga istilah sewenang-wenangnya.

Fizik molekul ialah cabang fizik yang mengkaji struktur dan sifat jirim berdasarkan konsep molekul-kinetik yang dipanggil. Menurut idea-idea ini, mana-mana badan - pepejal, cecair atau gas - terdiri daripada sebilangan besar zarah terpencil yang sangat kecil - molekul. Molekul apa-apa bahan berada dalam pergerakan yang tidak teratur, huru-hara, yang tidak mempunyai arah pilihan. Keamatannya bergantung pada suhu bahan.

Bukti langsung kewujudan pergerakan molekul yang huru-hara ialah Gerakan Brownian. Fenomena ini terdiri daripada fakta bahawa zarah-zarah yang sangat kecil (hanya boleh dilihat melalui mikroskop) yang terampai dalam cecair sentiasa berada dalam keadaan pergerakan rawak berterusan, yang tidak bergantung kepada punca luaran dan ternyata menjadi manifestasi gerakan dalaman jirim. Zarah Brownian bergerak di bawah pengaruh kesan rawak molekul.

Teori kinetik molekul bertujuan untuk mentafsir sifat-sifat jasad yang diperhatikan secara langsung dalam eksperimen (tekanan, suhu, dll.) sebagai hasil keseluruhan tindakan molekul. Pada masa yang sama, dia menggunakan kaedah statistik, tidak berminat dengan pergerakan molekul individu, tetapi hanya pada nilai purata yang mencirikan pergerakan koleksi zarah yang besar. Oleh itu nama lain - fizik statistik.

Termodinamik juga terlibat dalam kajian pelbagai sifat jasad dan perubahan keadaan jirim.

Walau bagaimanapun, tidak seperti teori kinetik molekul termodinamik, ia mengkaji sifat makroskopik jasad dan fenomena semula jadi, tanpa berminat dengan gambaran mikroskopiknya. Tanpa memasukkan molekul dan atom ke dalam pertimbangan, tanpa memasukkan ke dalam pertimbangan mikroskopik proses, termodinamik memungkinkan untuk membuat beberapa kesimpulan mengenai perjalanannya.

Termodinamik adalah berdasarkan beberapa undang-undang asas (dipanggil prinsip termodinamik), yang ditubuhkan berdasarkan generalisasi set besar fakta eksperimen. Oleh sebab itu, kesimpulan termodinamik adalah sangat umum.

Mendekati pertimbangan perubahan dalam keadaan jirim dengan pelbagai mata penglihatan, termodinamik dan teori kinetik molekul saling melengkapi antara satu sama lain, membentuk satu keseluruhan.

Beralih kepada sejarah perkembangan konsep molekul-kinetik, pertama sekali harus diperhatikan bahawa idea-idea tentang struktur atomistik bahan telah dinyatakan oleh orang Yunani kuno. Walau bagaimanapun, di kalangan orang Yunani kuno, idea-idea ini tidak lebih daripada tekaan yang cemerlang. Pada abad ke-17 atomistik dilahirkan semula, tetapi bukan sebagai tekaan, tetapi sebagai hipotesis saintifik. Hipotesis ini dibangunkan terutamanya dalam karya saintis dan pemikir Rusia yang cemerlang M. V. Lomonosov (1711-1765), yang membuat percubaan untuk memberikan gambaran bersatu tentang semua fizikal dan fenomena kimia. Pada masa yang sama, dia meneruskan dari idea korpuskular (mengikut istilah moden - molekul) tentang struktur jirim. Melawan teori kalori (cecair terma hipotesis, kandungannya dalam badan menentukan tahap pemanasannya), yang berlaku pada zamannya, Lomonosov melihat "sebab haba" dalam gerakan putaran zarah badan. Oleh itu, Lomonosov pada dasarnya merumuskan konsep molekul-kinetik.

Pada separuh kedua abad XIX. dan pada awal abad ke-20. Terima kasih kepada kerja beberapa saintis, atomistik telah menjadi teori saintifik.

Kuliah 2

Termodinamik, fizik statistik, entropi maklumat

1. Maklumat daripada termodinamik dan fizik statistik. fungsi pengagihan. Teorem Liouville. Pengagihan mikrokanonik. Undang-undang pertama termodinamik. proses adiabatik. Entropi. berat statistik. Formula Boltzmann. Hukum kedua termodinamik. Proses boleh balik dan tidak boleh balik.

2. Entropi maklumat Shannon. Bit, nats, trits, dll. Hubungan antara entropi dan maklumat.

Bahagian ini tergolong dalam Kuliah 1. Ia lebih baik dipertimbangkan dalam bahagian V (“Konsep keterikatan keadaan kuantum”).

LE CNOT digambarkan sebagai:

Kami menyimpan nilai (ku) bit a, manakala (ku) bit b berubah mengikut undang-undang XOR:

sedikit b(sasaran = sasaran) menukar keadaannya jika dan hanya jika keadaan bit kawalan a sepadan dengan 1; dalam kes ini, keadaan bit kawalan tidak berubah.

Operasi XOR logik (CNOT) menggambarkan mengapa data klasik boleh diklon tetapi data kuantum tidak boleh. Perhatikan bahawa dalam kes am dengan data kuantum yang kami maksudkan adalah superposisi bentuk

, (1)

di mana dan ialah nombor kompleks atau amplitud keadaan, tambahan pula, .

Menurut jadual kebenaran, jika XOR digunakan pada data boolean di mana bit kedua berada dalam keadaan "0" (b), dan bit pertama berada dalam keadaan "X" (a), maka bit pertama tidak berubah, dan yang kedua menjadi salinannya:

U XOR (X, 0) = (X, X), dengan X = “0” atau “1”.

Dalam kes kuantum, superposisi (1) harus dianggap sebagai data yang dilambangkan dengan simbol "X":

.

Secara fizikal, data boleh dikodkan, contohnya, dalam asas polarisasi |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

dan

Dapat dilihat bahawa penyalinan negara sebenarnya berlaku. Teorem tanpa pengklonan menyatakan bahawa penyalinan adalah mustahil. sewenang-wenangnya keadaan kuantum. Dalam contoh yang dipertimbangkan, penyalinan berlaku kerana operasi dilakukan mengikut asasnya sendiri (|0>, |1>), i.e. dalam persendirian kes keadaan kuantum.

Nampaknya operasi XOR juga boleh digunakan untuk menyalin superposisi dua keadaan Boolean, seperti |45 0 > ? |V> + |H>:

Tetapi tidak! Kesatuan evolusi kuantum memerlukan superposisi keadaan input diubah menjadi superposisi keadaan output yang sepadan:

(2)

Inilah yang dipanggil. keadaan terjerat (Ф+) di mana setiap dua qubit keluaran mempunyai no nilai tertentu(dalam kes ini- polarisasi). Contoh ini menunjukkan bahawa operasi logik, dilakukan pada objek kuantum, berlaku mengikut peraturan yang berbeza daripada dalam proses pengiraan klasik.

Timbul soalan seterusnya : Nampaknya dalam mod output a sekali lagi boleh diwakili sebagai superposisi seperti keadaan seni b. Bagaimana untuk menunjukkan bahawa ini tidak begitu, iaitu, tidak masuk akal sama sekali untuk bercakap tentang keadaan mod (bit) a dan mod (bit) b?

Mari kita gunakan analogi polarisasi apabila

(3).

Terdapat dua cara. Laluan 1 adalah panjang tetapi lebih konsisten. Ia adalah perlu untuk mengira nilai purata parameter Stokes untuk kedua-dua mod keluaran. Purata diambil alih fungsi gelombang (2). Jika semua tetapi ternyata sama dengan sifar, maka keadaan ini tidak terpolarisasi, i.e. bercampur dan superposisi (3) tidak mempunyai makna. Kami bekerja dalam perwakilan Heisenberg, apabila pengendali diubah, tetapi fungsi gelombang tidak.

Jadi, kita dapati dalam fesyen a.

ialah jumlah keamatan rasuk a,

- bahagian polarisasi menegak,

- kongsi +45 polarisasi ke-0,

- perkadaran polarisasi bulatan kanan.

Fungsi gelombang di mana purata dilakukan diambil dalam bentuk (2):

di manakah operator kelahiran dan kematian dalam mods a dan b beroperasi mengikut peraturan:

(Buat pengiraan dalam bahagian V (lihat buku nota). Di tempat yang sama, hitung kebarangkalian untuk mendaftarkan kebetulan atau korelasi borang }

Laluan II - lebih visual, tetapi kurang "jujur"!

Mari kita cari pergantungan keamatan cahaya dalam mod a pada sudut putaran polaroid yang diletakkan dalam mod ini. Ini ialah cara kuantum-optik standard untuk menyemak keadaan (2) - keamatan tidak boleh bergantung pada putaran. Pada masa yang sama, pergantungan yang serupa dengan bilangan kebetulan mempunyai bentuk

. Buat pertama kalinya, kebergantungan sedemikian diperoleh oleh E. Fry (1976) dan A. Aspek (1985) dan sering ditafsirkan sebagai bukti bukan tempatan. mekanik kuantum.

Jadi, keadaan eksperimen ditunjukkan dalam rajah:

Mengikut takrifan

di manakah operator penghapusan dalam mod a. Telah diketahui bahawa transformasi pengendali dua mod terkutub ortogon x dan y apabila cahaya melalui polaroid berorientasikan pada sudut mempunyai bentuk:

.

(hanya sebutan pertama, keempat, kelima dan kelapan bukan sifar) =

(hanya sebutan pertama dan kelapan berbeza daripada sifar) = - tidak bergantung pada sudut?!

Secara fizikal, ini berlaku kerana fungsi gelombang (2) tidak difaktorkan dan tidak ada gunanya bercakap tentang keadaan dalam mod a dan b secara berasingan. Oleh itu, tidak boleh dikatakan bahawa mod a berada dalam keadaan superposisi (3)!

Komen. Pengiraan yang dilakukan (Laluan II) tidak sama sekali membuktikan bahawa negeri itu sedang bergaya. a tidak berpolarisasi. Sebagai contoh, dengan kehadiran cahaya terkutub bulat dalam mod ini, hasilnya akan sama. Bukti yang ketat - contohnya, melalui parameter Stokes (dalam Bahagian V).

Ambil perhatian bahawa, meneruskan dengan cara yang sama, kita boleh membuktikan bahawa keadaan dalam mod a sebelum elemen CNOT dipolarisasi.

Di sini, purata perlu dijalankan ke atas fungsi gelombang keadaan awal (3). Hasilnya adalah seperti ini:

mereka. bacaan maksimum dicapai pada = 45 0 .

Maklumat dan entropi.

Tanpa memperkenalkan istilah "operasi" "maklumat", kami akan berhujah menggunakan bahasa "setiap hari". Itu. maklumat ialah beberapa pengetahuan tentang sesuatu objek.

Contoh berikut menunjukkan fakta bahawa konsep maklumat dan entropi berkait rapat. Pertimbangkan gas ideal dalam keseimbangan termodinamik. Gas terdiri daripada sejumlah besar molekul yang bergerak dalam isipadu V. Parameter keadaan ialah tekanan dan suhu. Bilangan keadaan sistem sedemikian adalah sangat besar. Entropi gas pada keseimbangan TD adalah maksimum dan, seperti berikut dari formula Boltzmann, ia ditentukan oleh bilangan keadaan mikro sistem. Pada masa yang sama, kami tidak tahu apa-apa tentang keadaan khusus sistem pada masa tertentu, kami tidak mempunyai - maklumat adalah minimum. Mari kita anggap bahawa entah bagaimana kita berjaya, dengan bantuan instrumen yang sangat pantas, untuk "mengintip keadaan sistem pada masa tertentu. Jadi kami mendapat beberapa maklumat tentang dia. Kita boleh bayangkan bahawa kita bukan sahaja mengambil gambar koordinat molekul, tetapi juga kelajuannya (contohnya, dengan mengambil beberapa gambar satu demi satu). Pada masa yang sama, pada setiap saat apabila maklumat tentang keadaan sistem tersedia untuk kita, entropi cenderung kepada sifar, kerana sistem ini hanya berada dalam satu keadaan tertentu daripada semua jenisnya yang besar, dan keadaan ini sangat tidak seimbang. Contoh ini menunjukkan bahawa sesungguhnya maklumat dan entropi entah bagaimana disambungkan, dan sifat sambungan sudah muncul: semakin banyak maklumat, semakin kurang entropi.

Maklumat daripada termodinamik dan fizik statistik.

Kuantiti fizik yang mencirikan keadaan makroskopik badan (banyak molekul) dipanggil termodinamik (termasuk tenaga, isipadu). Walau bagaimanapun, terdapat kuantiti yang muncul sebagai hasil daripada tindakan ketetapan statistik semata-mata dan yang masuk akal apabila digunakan hanya pada sistem makroskopik. Contohnya, adalah entropi dan suhu.

statistik klasik

*Teorem Liouville. Fungsi taburan adalah malar sepanjang trajektori fasa subsistem ( kita bercakap tentang subsistem seakan tertutup; oleh itu, teorem hanya sah untuk selang masa yang tidak terlalu besar semasa subsistem berkelakuan sebagai tertutup).

di sini - - fungsi taburan atau ketumpatan kebarangkalian. Ia diperkenalkan melalui kebarangkalian w mengesan subsistem dalam elemen ruang fasa pada masa ini: dw = ( hlm 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , dan

Mencari taburan statistik untuk mana-mana subsistem adalah tugas utama statistik. Sekiranya taburan statistik diketahui, maka adalah mungkin untuk mengira kebarangkalian pelbagai nilai bagi sebarang kuantiti fizik bergantung pada keadaan subsistem ini (iaitu, pada nilai koordinat dan momen):

.

*Pengagihan mikrokanonik.

Pengagihan untuk keseluruhan dua subsistem (ia diandaikan tertutup, iaitu, berinteraksi lemah) adalah sama. sebab tu - logaritma fungsi taburan - magnitud bahan tambahan. Ia berikutan daripada teorem Liouville bahawa fungsi taburan mesti dinyatakan dalam sebutan gabungan pembolehubah p dan q, yang mesti kekal malar semasa gerakan subsistem sebagai satu tertutup (kuantiti sedemikian dipanggil kamiran gerakan). Ini bermakna fungsi pengedaran itu sendiri adalah integral bagi gerakan. Selain itu, logaritmanya juga merupakan integral bagi gerakan, dan bahan tambahan. Secara keseluruhan, terdapat tujuh kamiran gerakan dalam mekanik - tenaga, tiga komponen momentum dan tiga komponen momentum sudut - (untuk subsistem a: E a (hlm, q), P a (hlm, q), M a (hlm, q)). Satu-satunya kombinasi bahan tambahan bagi kuantiti ini ialah

lebih-lebih lagi, pekali (terdapat tujuh daripadanya) mesti kekal sama untuk semua subsistem sistem tertutup tertentu, dan dipilih daripada keadaan normalisasi (4).

Untuk keadaan normalisasi (4) dipenuhi, adalah perlu bahawa fungsi (hlm, q) ditujukan dalam mata E 0, R 0 , M 0 ke Infiniti. Rumusan yang lebih tepat memberikan ungkapan

Pengagihan mikrokanonik.

Kehadiran - fungsi memastikan lenyap untuk semua titik ruang fasa di mana sekurang-kurangnya satu daripada kuantiti E, R, M tidak sama dengan nilai (purata) yang ditentukan E 0, R 0 , M 0 .

Daripada enam kamiran P dan M boleh dilupuskan dengan memasukkan sistem ke dalam kotak pepejal di mana ia diletakkan.

.

Entropi fizikal

Sekali lagi kita menggunakan konsep gas ideal.

Biarkan gas ideal monatomik dengan ketumpatan n dan suhu T menduduki volum V. Kami akan mengukur suhu dalam unit tenaga - tidak akan muncul pemalar Boltzmann. Setiap atom gas mempunyai purata tenaga kinetik gerakan terma, sama dengan 3T/2. Oleh itu, jumlah tenaga haba gas ialah

Adalah diketahui bahawa tekanan gas adalah hlm = nt. Jika gas boleh menukar haba dengan persekitaran, maka undang-undang pemuliharaan tenaga gas kelihatan seperti ini:

. (5)

Oleh itu, perubahan dalam tenaga dalaman gas boleh berlaku kedua-duanya disebabkan oleh kerja yang dilakukan olehnya, dan disebabkan oleh penerimaan sejumlah haba tertentu. dQ dari luar. Persamaan ini menyatakan hukum pertama termodinamik, i.e. undang-undang penjimatan tenaga. Diandaikan bahawa gas berada dalam keseimbangan, i.e. hlm = const sepanjang volum.

Jika kita mengandaikan bahawa gas juga berada dalam keadaan keseimbangan TD, T =const, maka hubungan (5) boleh dianggap sebagai proses asas variasi parameter gas semasa perubahannya yang sangat perlahan, apabila keseimbangan TD tidak terganggu. Ia adalah untuk proses sedemikian konsep entropi S diperkenalkan menggunakan hubungan

Oleh itu, dihujahkan bahawa, sebagai tambahan kepada tenaga dalaman, gas keseimbangan mempunyai satu lagi ciri dalaman yang berkaitan dengan gerakan terma atom. Menurut (5, 6) pada isipadu tetap dV= 0, perubahan tenaga adalah berkadar dengan perubahan suhu, dan dalam kes umum

Kerana di mana N = nV = const ialah jumlah bilangan atom gas, maka hubungan terakhir boleh ditulis sebagai

Selepas penyepaduan, kita dapat

Ungkapan dalam kurungan segi empat sama ialah entropi setiap zarah.

Oleh itu, jika kedua-dua suhu dan isipadu berubah sedemikian rupa VT 3/2 kekal malar, maka entropi S tidak berubah. Menurut (6), ini bermakna bahawa gas tidak menukar haba dengan persekitaran, i.e. gas dipisahkan daripadanya oleh dinding penebat haba. Proses sedemikian dipanggil adiabatik.

Kerana ia

di mana = 5/3 dipanggil eksponen adiabatik. Oleh itu, dalam proses adiabatik, suhu dan tekanan berubah mengikut ketumpatan mengikut undang-undang

Formula Boltzmann

Seperti berikut dari teorem Liouville, fungsi taburan? mempunyai maksimum tajam pada E = E 0 (nilai purata) dan bukan sifar hanya di sekitar titik ini. Jika anda memasukkan lebar E lengkung (E), mentakrifkannya sebagai lebar segi empat tepat yang ketinggiannya sama dengan nilai fungsi (E) pada titik maksimum, dan luasnya sama dengan satu (dengan normalisasi yang betul). Seseorang boleh lulus dari julat nilai tenaga kepada bilangan keadaan Γ dengan tenaga kepunyaan E (ini sebenarnya, turun naik purata tenaga sistem). Kemudian kuantiti Γ mencirikan sejauh mana keadaan makroskopik sistem tersebar di atas keadaan mikroskopiknya. Dalam erti kata lain, untuk sistem klasik, Г ialah saiz kawasan ruang fasa di mana subsistem ini menghabiskan hampir sepanjang masa Dalam teori semiklasik, korespondensi diwujudkan antara isipadu kawasan ruang fasa dan bilangan keadaan kuantum yang jatuh padanya.Iaitu, bagi setiap keadaan kuantum dalam ruang fasa terdapat sel dengan isipadu , di mana s ialah bilangan darjah kebebasan

Nilai Г dipanggil berat statistik keadaan makroskopik, ia boleh ditulis sebagai:

Logaritma berat statistik dipanggil entropi:

di mana - berat statistik = bilangan keadaan mikro yang diliputi oleh keadaan makro sistem yang dipertimbangkan.

.

Dalam statistik kuantum ditunjukkan bahawa = 1. Kemudian

Di mana oleh difahami matriks statistik (ketumpatan). Memandangkan kelinearan logaritma fungsi pengagihan tenaga (*), di mana purata dijalankan ke atas fungsi pengagihan.

Oleh kerana bilangan keadaan dalam mana-mana keadaan tidak kurang daripada satu, entropi tidak boleh negatif. S menentukan ketumpatan tahap spektrum tenaga sistem makroskopik. Memandangkan ketambahan entropi, kita boleh mengatakan bahawa jarak purata antara aras badan makroskopik berkurangan secara eksponen dengan peningkatan saiznya (iaitu, bilangan zarah di dalamnya). Nilai tertinggi entropi sepadan dengan keseimbangan statistik lengkap.

Mencirikan setiap keadaan makroskopik sistem dengan pengagihan tenaga antara pelbagai subsistem, kita boleh mengatakan bahawa satu siri keadaan yang dilalui secara berturut-turut oleh sistem sepadan dengan pengagihan tenaga yang semakin berkemungkinan. Peningkatan kebarangkalian ini adalah besar kerana sifat eksponennya. e S- dalam eksponen terdapat nilai tambah - entropi. Itu. proses yang berlaku dalam sistem tertutup bukan keseimbangan berjalan dengan cara yang sistem secara berterusan berpindah dari keadaan dengan entropi yang lebih rendah kepada keadaan dengan entropi yang lebih tinggi. Akibatnya, entropi mencapai nilai tertinggi yang mungkin, sepadan dengan keseimbangan statistik lengkap.

Oleh itu, jika sistem tertutup pada satu ketika berada dalam keadaan makroskopik tidak seimbang, maka akibat yang paling mungkin pada titik masa berikutnya ialah peningkatan monotonik dalam entropi sistem. Ia - hukum kedua termodinamik (R. Clausius, 1865). Justifikasi statistiknya diberikan oleh L. Boltzmann pada tahun 1870. Takrif lain:

jika pada satu ketika entropi sistem tertutup berbeza daripada maksimum, maka pada saat-saat berikutnya entropi tidak berkurangan. Ia meningkat atau, dalam kes mengehadkan, kekal malar. Mengikut dua kemungkinan ini, semua proses yang berlaku dengan badan makroskopik biasanya dibahagikan kepada tidak dapat dipulihkan dan boleh diterbalikkan . tidak dapat dipulihkan - proses-proses yang disertai dengan peningkatan dalam entropi keseluruhan sistem tertutup (proses yang akan menjadi pengulangannya dalam susunan terbalik, tidak boleh berlaku, kerana entropi kemudiannya perlu berkurangan). Perhatikan bahawa penurunan entropi boleh disebabkan oleh turun naik. boleh diterbalikkan proses dipanggil di mana entropi sistem tertutup kekal malar dan yang, oleh itu, boleh berlaku dalam arah terbalik. Tegasnya proses boleh balik adalah kes pengehad yang ideal.

Semasa proses adiabatik, sistem tidak menyerap atau membebaskan haba. ? Q = 0 .

Ulasan: (penting). Penegasan bahawa sistem tertutup mesti untuk masa yang cukup lama (lebih lama daripada masa kelonggaran) masuk ke dalam keadaan keseimbangan hanya terpakai kepada sistem yang berada dalam keadaan luar pegun. Contohnya ialah tingkah laku kawasan besar Alam Semesta yang boleh diakses oleh pemerhatian kita (sifat alam semula jadi tidak ada kaitan dengan sifat sistem keseimbangan).

Maklumat.

Pertimbangkan pita yang dibahagikan kepada sel - daftar klasik. Jika hanya satu daripada dua aksara boleh diletakkan dalam setiap sel, maka sel tersebut dikatakan mengandungi sedikit maklumat. Adalah jelas (lihat kuliah 1) bahawa dalam daftar yang mengandungi N sel mengandungi N sedikit maklumat dan ia boleh ditulis 2 N mesej. Jadi, entropi maklumat diukur dalam bit:

(7)

Di sini QN = 2 N - jumlah nombor pelbagai mesej. Daripada (7) jelas bahawa entropi maklumat hanyalah sama dengan bilangan minimum sel binari yang boleh digunakan untuk merekodkan beberapa maklumat.

Takrif (7) boleh ditulis semula dengan cara yang berbeza. Mari kita mempunyai banyak QN pelbagai mesej. Mari cari kebarangkalian bahawa mesej yang kita perlukan akan sepadan dengan mesej yang dipilih secara rawak jumlah nombor QN pelbagai mesej. Ia jelas sama P N = 1/ QN. Kemudian definisi (7) boleh ditulis sebagai:

(8)

Lebih banyak sel N, semakin kecil kemungkinannya P N dan semakin besar entropi maklumat H B terkandung dalam mesej khusus ini.

Contoh . Bilangan huruf abjad ialah 32 (tanpa huruf ё). Angka 32 ialah kuasa kelima dari dua 32 = 2 5 . Untuk memadankan setiap huruf dengan gabungan tertentu nombor binari anda perlu mempunyai 5 sel. Dengan menambahkan huruf besar pada huruf kecil, kami menggandakan bilangan aksara yang ingin kami kodkan - akan ada 64 = 2 6 - i.e. sedikit maklumat tambahan ditambah H B= 6. Di sini H B- jumlah maklumat setiap huruf (huruf kecil atau huruf besar). Walau bagaimanapun, pengiraan langsung entropi maklumat sedemikian tidak sepenuhnya tepat, kerana terdapat huruf dalam abjad yang berlaku kurang kerap atau lebih kerap. Surat-surat yang kurang biasa boleh diberikan Kuantiti yang besar sel, dan pada huruf yang kerap muncul - simpan dan berikan mereka keadaan daftar yang menduduki bilangan sel yang lebih kecil. Definisi yang tepat entropi maklumat diberikan oleh Shannon:

(9)

Secara formal, terbitan perhubungan ini boleh dibuktikan seperti berikut.

Kami menunjukkan di atas itu

disebabkan oleh ketambahan logaritma fungsi taburan dan kelinearannya dalam tenaga.

biarlah hlm- fungsi pengedaran beberapa nilai diskret f i (contohnya, huruf “o” dalam teks ini). Jika menggunakan fungsi hlm membina fungsi taburan kebarangkalian pelbagai nilai kuantiti f = f 1 , f 2 ,... fN, maka fungsi ini akan mempunyai maksimum pada , di mana dan (normalisasi). Kemudian p()= 1 dan (secara amnya, ini benar untuk kelas fungsi yang memenuhi syarat (*))

Penjumlahan dilakukan ke atas semua simbol (huruf abjad), dan pi bermaksud kebarangkalian berlakunya simbol dengan nombor i. Seperti yang anda lihat, ungkapan ini merangkumi kedua-dua huruf yang kerap digunakan dan huruf yang tidak mungkin muncul dalam mesej tertentu.

Oleh kerana logaritma asli digunakan dalam ungkapan (9), unit maklumat yang sepadan dipanggil "nat".

Ungkapan (9) boleh ditulis semula sebagai

di mana kurungan bermaksud purata klasik biasa menggunakan fungsi taburan p i .

Komen . Dalam kuliah berikut akan ditunjukkan bahawa untuk keadaan kuantum

di manakah matriks ketumpatan. Secara formal, ungkapan (10) dan (11) bertepatan, tetapi terdapat juga perbezaan yang ketara. Purata klasik dilakukan ke atas keadaan ortogonal (eigen) sistem, manakala bagi keadaan kes kuantum juga boleh menjadi bukan ortogon (superposisi). Oleh itu, sentiasa H kuantiti kelas H !

Formula (8) dan (9) menggunakan logaritma dalam asas yang berbeza. Dalam (8) - dengan asas 2, dan dalam (9) - dengan asas e. Entropi maklumat yang sepadan dengan formula ini boleh dinyatakan dengan mudah melalui satu sama lain. Kami menggunakan hubungan di mana M ialah nombor arbitrari

.

Kemudian, memandangkan itu dan kita dapat

- bilangan bit hampir satu setengah kali ganda bilangan nats!

Berhujah yang sama, seseorang boleh mendapatkan nisbah antara entropi yang dinyatakan dalam trit dan bit:

AT Teknologi komputer gunakan maklumat dalam asas binari (dalam bit). Untuk penaakulan dalam fizik, adalah lebih mudah untuk menggunakan maklumat mengikut Shannon (dalam nats), yang boleh mencirikan sebarang maklumat diskret. Anda sentiasa boleh mencari bilangan bit yang sepadan.

HUBUNGAN ENTROPI DAN MAKLUMAT. Setan Maxwell

Paradoks ini pertama kali dipertimbangkan oleh Maxwell pada tahun 1871 (lihat Rajah 1). Biarkan beberapa daya "ghaib" membuka dan menutup peredam dalam bekas yang dipisahkan kepada dua bahagian dan mengandungi gas. Pengatup dikawal mengikut peraturan: ia terbuka jika molekul pantas bergerak dari kanan ke kiri menyentuhnya atau jika molekul perlahan memukulnya bergerak ke arah yang bertentangan. Oleh itu, syaitan memperkenalkan perbezaan suhu antara dua isipadu tanpa melakukan kerja, yang melanggar undang-undang kedua termodinamik.

Setan Maxwell. Syaitan menetapkan perbezaan tekanan dengan membuka peredam apabila bilangan molekul gas yang mengenainya dari kiri melebihi bilangan pukulan dari kanan. Ini boleh dilakukan dengan cara yang boleh diterbalikkan sepenuhnya, selagi hasil rawak pemerhatian molekulnya disimpan dalam ingatan syaitan. Oleh itu, ingatan syaitan (atau kepalanya) menjadi panas. Langkah yang tidak boleh diterbalikkan bukanlah maklumat terkumpul, tetapi maklumat itu hilang apabila daemon kemudian mengosongkan ingatan. Di atas: Mengisi memori daemon dengan cebisan maklumat ialah proses rawak. Di sebelah kanan garis putus-putus ialah kawasan memori kosong (semua sel berada dalam keadaan 0, di sebelah kiri adalah bit rawak). Di bawah adalah syaitan.

Beberapa percubaan telah dibuat untuk menyelesaikan paradoks atau mengusir syaitan. Sebagai contoh, diandaikan bahawa syaitan tidak boleh mengeluarkan maklumat tanpa melakukan kerja atau tanpa mengganggu (iaitu memanaskan) gas - tetapi ternyata ini tidak berlaku! Percubaan lain disimpulkan kepada fakta bahawa prinsip kedua boleh dilanggar di bawah pengaruh beberapa kuasa "munasabah" atau "berfikir" (makhluk). Pada tahun 1929 Leo Szilard dengan ketara "memajukan" penyelesaian masalah, mengurangkannya kepada rumusan minimum dan menonjolkan komponen penting. Perkara utama yang perlu dilakukan oleh Demon adalah untuk menentukan sama ada satu molekul berada di sebelah kanan atau di sebelah kiri pengatup gelongsor, yang akan membolehkan haba dikeluarkan. Peranti sedemikian dipanggil enjin Szilard. Walau bagaimanapun, Szilard tidak menyelesaikan paradoks, kerana analisisnya tidak mengambil kira bagaimana ukuran yang mana syaitan mengetahui sama ada molekul berada di sebelah kanan atau di sebelah kiri mempengaruhi peningkatan entropi (lihat rajah Szilard_demon.pdf). Enjin berjalan pada kitaran enam langkah. Enjinnya adalah silinder, di hujungnya diletakkan piston. Peredam dimasukkan di tengah. Kerja menolak dalam septum boleh dikurangkan kepada sifar (ini ditunjukkan oleh Szilard). Terdapat juga peranti memori (UP). Ia boleh berada di salah satu daripada tiga negeri. "Kosong", "Molekul di sebelah kanan" dan "Molekul di sebelah kiri". Keadaan awal: UE = "Kosong", omboh ditekan, partition dilanjutkan, molekul mempunyai kelajuan purata, yang ditentukan oleh suhu termostat (slaid 1).

1. Septum dimasukkan, meninggalkan molekul di sebelah kanan atau kiri (slaid 2).

2. Peranti memori menentukan di mana molekul itu berada dan masuk ke keadaan "kanan" atau "kiri".

3. Mampatan. Bergantung kepada keadaan UE, omboh ditolak masuk dari sisi yang tiada molekul. Langkah ini tidak memerlukan sebarang kerja untuk dilakukan. Kerana vakum dimampatkan (slaid 3).

4. Pembahagian dikeluarkan. Molekul mula memberi tekanan pada omboh (slaid 4).

5. Strok bekerja. Molekul terkena omboh, menyebabkan ia bergerak ke arah yang bertentangan. Tenaga molekul dipindahkan ke omboh. Apabila omboh bergerak, kelajuan puratanya akan berkurangan. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku, kerana dinding kapal berada pada suhu malar. Oleh itu, haba daripada termostat dipindahkan ke molekul, memastikan kelajuannya tetap. Oleh itu, semasa strok kerja, tenaga haba yang dibekalkan daripada termostat ditukar kepada kerja mekanikal yang dilakukan oleh omboh (slaid 6).

6. Pembersihan UE, mengembalikannya ke keadaan "Kosong" (slaid 7). Kitaran selesai (slaid 8 = slaid 1).

Anehnya, paradoks ini tidak dapat diselesaikan sehingga tahun 1980-an. Pada masa ini, didapati bahawa, pada dasarnya, sebarang proses boleh dibuat boleh diterbalikkan, i.e. tanpa "pembayaran" oleh entropi. Akhirnya, Bennett pada tahun 1982 mewujudkan hubungan terakhir antara pernyataan ini dan paradoks Maxwell. Dia mencadangkan bahawa syaitan sebenarnya boleh mengetahui di mana molekul itu berada dalam enjin Szilard tanpa melakukan kerja atau meningkatkan entropi persekitaran (termostat) dan dengan itu melakukan kerja berguna dalam satu kitaran enjin. Walau bagaimanapun, maklumat tentang kedudukan molekul mesti kekal dalam ingatan syaitan (psi.1). Semasa anda maju lebih kitaran, semakin banyak maklumat terkumpul dalam ingatan. Untuk melengkapkan kitaran termodinamik, daemon mesti memadamkan maklumat yang disimpan dalam ingatan. Operasi pemadaman maklumat inilah yang perlu diklasifikasikan sebagai proses meningkatkan entropi persekitaran, seperti yang dikehendaki oleh prinsip kedua. Ini melengkapkan bahagian asas fizikal peranti syaitan Maxwell.

Beberapa perkembangan idea ini diterima dalam karya D.D. Kadomtsev.

Pertimbangkan gas ideal yang terdiri daripada hanya satu zarah (Kadomtsev, "dinamik dan maklumat"). Ini tidak masuk akal. Jika satu zarah dimasukkan ke dalam bekas isipadu V dengan dinding pada suhu T, maka lambat laun ia akan mencapai keseimbangan dengan dinding ini. Pada bila-bila masa, dia penuh titik tertentu ruang dan pada kelajuan yang sangat pasti. Kami akan menjalankan semua proses dengan perlahan sehingga zarah akan mempunyai masa, secara purata, untuk mengisi keseluruhan isipadu dan berulang kali menukar magnitud dan arah halaju semasa perlanggaran tak anjal dengan dinding kapal. Oleh itu, zarah itu mengenakan tekanan purata pada dinding, mempunyai suhu T dan taburan halajunya ialah Maxwellian dengan suhu T. Sistem satu zarah ini boleh dimampatkan secara adiabatik, suhunya boleh diubah, memberikannya peluang untuk mencapai keseimbangan dengan dinding kapal.

Tekanan purata pada dinding pada N = 1 , sama hlm= T/V, dan purata ketumpatan n = 1/ V. Pertimbangkan kes proses isoterma, apabila T =const. Dari permulaan pertama T =const. dan hlm= T/V kita mendapatkan

, kerana ia

Daripada ini kita dapati bahawa perubahan dalam entropi tidak bergantung kepada suhu, supaya

Di sini pemalar penyepaduan diperkenalkan: "saiz zarah"<

Operasi dalam proses isoterma

kerja ditentukan oleh perbezaan entropi.

Katakan kita mempunyai partition ideal yang boleh digunakan untuk membahagikan kapal kepada bahagian-bahagian tanpa menggunakan tenaga. Kami membahagikan kapal kami kepada dua bahagian yang sama dengan isipadu V/2 setiap satu. Dalam kes ini, zarah akan berada di salah satu bahagian - tetapi kita tidak tahu yang mana satu. Katakan kita mempunyai peranti yang membolehkan kita menentukan di bahagian mana zarah itu terletak, sebagai contoh, keseimbangan ketepatan. Kemudian daripada taburan kebarangkalian simetri 50% hingga 50% berada dalam dua bahagian, kita mendapat 100% kebarangkalian untuk salah satu bahagian - terdapat "keruntuhan" taburan kebarangkalian. Sehubungan itu, entropi baharu akan menjadi kurang daripada entropi asal mengikut nilai

Dengan mengurangkan entropi, kerja boleh dilakukan. Untuk melakukan ini, cukup untuk menggerakkan partition ke arah volum kosong sehingga ia hilang. Kerja akan sama Jika tiada apa yang berubah di dunia luar, maka dengan mengulangi kitaran ini, adalah mungkin untuk membina mesin gerakan kekal jenis kedua. Ini adalah syaitan Maxwell dalam versi Szilard. Tetapi undang-undang kedua termodinamik melarang penerimaan kerja hanya disebabkan oleh haba. Jadi sesuatu mesti berlaku di dunia luar. Apakah ini? Pengesanan zarah dalam salah satu bahagian menukar maklumat tentang zarah - daripada dua bahagian yang mungkin, hanya satu ditunjukkan, di mana zarah itu terletak. Pengetahuan ini sepadan dengan sedikit maklumat. Proses pengukuran mengurangkan entropi zarah (pemindahan kepada keadaan tidak seimbang) dan betul-betul sama meningkatkan maklumat tentang sistem (zarah). Jika anda membuat pembahagian berulang pada separuh daripada separuh, suku, perlapan, dan lain-lain yang diperoleh sebelumnya, maka entropi akan berkurangan secara konsisten, dan maklumat akan meningkat! Dalam kata lain

Lebih banyak diketahui tentang sistem fizikal, lebih rendah entropinya. Jika segala-galanya diketahui tentang sistem, ini bermakna kami telah memindahkannya ke keadaan sangat tidak keseimbangan, apabila parameternya sejauh mungkin daripada nilai keseimbangan. Jika dalam model kita zarah boleh diletakkan dalam sel unit isipadu V 0 , kemudian pada masa yang sama S = 0 , dan maklumat mencapai nilai maksimumnya kerana kebarangkalian pmin mencari zarah dalam sel tertentu adalah sama dengan V 0 / V. Jika pada saat-saat berikutnya zarah mula mengisi volum yang lebih besar, maka maklumat akan hilang, dan entropi akan meningkat. Kami menekankan bahawa maklumat mesti dibayar (mengikut undang-undang kedua) dengan peningkatan entropi Se sistem luaran, dan Sesungguhnya, jika untuk satu bit maklumat peranti (sistem luaran) meningkatkan entropinya kurang daripada satu bit, maka kita boleh membalikkan enjin haba. Iaitu, dengan mengembangkan isipadu yang diduduki oleh zarah, kita akan meningkatkan entropinya dengan ln2 mendapat pekerjaan Tln2 , dan jumlah entropi zarah tambah sistem peranti akan berkurangan. Tetapi ini adalah mustahil mengikut undang-undang kedua. Secara formal, , oleh itu, penurunan dalam entropi sistem (zarah) disertai dengan peningkatan dalam entropi peranti .

Jadi entropi maklumat ialah ukuran kekurangan (atau tahap ketidakpastian) maklumat tentang keadaan sebenar sistem fizikal.

Entropi maklumat Shannon:

, di mana (ini terpakai kepada sistem dua peringkat, seperti bit: "0" dan "1". Jika dimensi ialah n, kemudian H = log n. Ya, untuk n = 3, H =log 3 lebih-lebih lagi, = 3.)

Jumlah Maklumat saya(atau ringkasnya maklumat) tentang keadaan sistem klasik, yang diperoleh hasil daripada pengukuran oleh peranti luaran yang disambungkan kepada sistem yang sedang dipertimbangkan oleh beberapa saluran komunikasi, ditakrifkan sebagai perbezaan dalam entropi maklumat yang sepadan dengan ketidakpastian awal keadaan sistem H 0 , dan entropi maklumat keadaan akhir sistem selepas pengukuran H. Dengan cara ini,

saya + H = H 0 = const .

Dalam kes yang ideal, apabila tiada bunyi dan gangguan yang dicipta oleh sumber luaran dalam saluran komunikasi, taburan kebarangkalian akhir selepas pengukuran dikurangkan kepada satu nilai tertentu p n= 1, i.e. H = 0, dan nilai maksimum maklumat yang diperoleh semasa pengukuran akan ditentukan oleh: Imax = H 0 . Oleh itu, entropi maklumat Shannon bagi sesuatu sistem mempunyai maksud maklumat maksimum yang terkandung dalam sistem; ia boleh ditentukan di bawah keadaan ideal untuk mengukur keadaan sistem jika tiada bunyi dan gangguan, apabila entropi keadaan akhir adalah sifar:

Pertimbangkan unsur logik klasik yang boleh berada dalam salah satu daripada dua keadaan logik yang boleh setara "0" dan "1". Unsur sedemikian, bersama-sama dengan persekitaran - termostat dan isyarat yang dihasilkan oleh objek terlindung haba luaran, membentuk satu sistem tertutup bukan keseimbangan tunggal. Peralihan elemen kepada salah satu keadaan, sebagai contoh, kepada keadaan "0", sepadan dengan penurunan dalam statistik. berat keadaannya berbanding keadaan awal sebanyak 2 kali (untuk sistem tiga peringkat - sebanyak 3 kali). Jom cari penurunannya entropi maklumat Shannon, yang sepadan dengan peningkatan jumlah maklumat tentang elemen dengan satu, yang dipanggil sedikit:

Oleh itu, entropi maklumat menentukan bilangan bit yang diperlukan untuk mengekod maklumat dalam sistem atau mesej yang berkenaan.

KESUSASTERAAN

1. D. Landau, I. Lifshits. Fizik statistik. Bahagian 1. Sains, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Pengenalan kepada termodinamik. Fizik statistik. Moscow, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B. Kadomtsev. Dinamik dan maklumat. UFN, 164, No 5, 449 (1994).

Fizik statistik dan termodinamik

Kaedah penyelidikan statistik dan termodinamik . Fizik molekul dan termodinamik adalah cabang fizik yang mengkaji proses makroskopik dalam badan, dikaitkan dengan sejumlah besar atom dan molekul yang terkandung dalam badan. Untuk mengkaji proses ini, dua kaedah kualitatif berbeza dan saling melengkapi digunakan: statistik (kinetik molekul) dan termodinamik. Yang pertama mendasari fizik molekul, yang kedua - termodinamik.

Fizik molekul - satu cabang fizik yang mengkaji struktur dan sifat jirim berdasarkan konsep molekul-kinetik berdasarkan fakta bahawa semua jasad terdiri daripada molekul yang berada dalam gerakan huru-hara berterusan.

Idea struktur atom jirim diungkapkan oleh ahli falsafah Yunani kuno Democritus (460-370 SM). Atomistik dihidupkan semula hanya pada abad ke-17. dan berkembang dalam karya yang pandangannya tentang struktur jirim dan fenomena haba hampir dengan yang moden. Perkembangan ketat teori molekul bermula sejak pertengahan abad ke-19. dan dikaitkan dengan karya ahli fizik Jerman R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell dan L. Boltzmann.

Proses yang dikaji oleh fizik molekul adalah hasil daripada tindakan gabungan sejumlah besar molekul. Undang-undang tingkah laku sejumlah besar molekul, sebagai ketetapan statistik, dikaji menggunakan kaedah statistik. Kaedah ini berdasarkan fakta bahawa sifat sistem makroskopik akhirnya ditentukan oleh sifat zarah sistem, ciri pergerakannya dan purata nilai ciri dinamik zarah ini (kelajuan, tenaga, dll.). Sebagai contoh, suhu badan ditentukan oleh kelajuan pergerakan molekul yang huru-hara, tetapi oleh kerana pada bila-bila masa molekul yang berbeza mempunyai kelajuan yang berbeza, ia hanya boleh dinyatakan melalui nilai purata kelajuan molekul. Tidak mustahil untuk bercakap tentang suhu satu molekul. Oleh itu, ciri-ciri makroskopik badan mempunyai makna fizikal hanya dalam kes itu sebilangan besar molekul.

Termodinamik- cabang fizik yang mengkaji sifat umum sistem makroskopik dalam keadaan keseimbangan termodinamik, dan proses peralihan antara keadaan ini. Termodinamik tidak menganggap mikroproses yang mendasari transformasi ini. ini kaedah termodinamik berbeza dengan statistik. Termodinamik adalah berdasarkan dua prinsip - undang-undang asas yang ditubuhkan sebagai hasil generalisasi data eksperimen.

Bidang aplikasi termodinamik adalah lebih luas daripada teori kinetik molekul, kerana tiada bidang fizik dan kimia yang mustahil untuk menggunakan kaedah termodinamik. Walau bagaimanapun, sebaliknya, kaedah termodinamik agak terhad: termodinamik tidak mengatakan apa-apa tentang struktur mikroskopik bahan, tentang mekanisme fenomena, tetapi hanya mewujudkan hubungan antara sifat makroskopik bahan. Teori kinetik molekul dan termodinamik saling melengkapi antara satu sama lain, membentuk satu keseluruhan, tetapi berbeza dalam kaedah penyelidikan yang berbeza.

Postulat asas teori kinetik molekul (MKT)

1. Semua badan di alam semula jadi terdiri daripada sejumlah besar zarah kecil (atom dan molekul).

2. Zarah-zarah ini berada dalam berterusan huru hara pergerakan (rawak).

3. Pergerakan zarah berkaitan dengan suhu badan, itulah sebabnya ia dipanggil gerakan terma.

4. Zarah berinteraksi antara satu sama lain.

Bukti untuk kesahihan MKT: resapan bahan, gerakan Brown, kekonduksian terma.

Kuantiti fizik yang digunakan untuk menerangkan proses dalam fizik molekul dibahagikan kepada dua kelas:

mikroparameter– kuantiti yang menerangkan kelakuan zarah individu (jisim atom (molekul), halaju, momentum, tenaga kinetik zarah individu);
parameter makro- kuantiti yang tidak boleh dikurangkan kepada zarah individu, tetapi mencirikan sifat bahan secara keseluruhan. Nilai parameter makro ditentukan oleh hasil tindakan serentak sejumlah besar zarah. Parameter makro ialah suhu, tekanan, kepekatan, dsb.

Suhu adalah salah satu konsep asas yang memainkan peranan penting bukan sahaja dalam termodinamik, tetapi juga dalam fizik secara umum. Suhu - kuantiti fizikal mencirikan keadaan keseimbangan termodinamik sistem makroskopik. Selaras dengan keputusan Persidangan Agung XI mengenai Timbang dan Sukat (1960), hanya dua skala suhu yang boleh digunakan pada masa ini - termodinamik dan Praktikal antarabangsa, lulus masing-masing dalam kelvin (K) dan darjah Celsius (°C).

Pada skala termodinamik, takat beku air ialah 273.15 K (pada masa yang sama

tekanan seperti dalam Skala Praktikal Antarabangsa), oleh itu, mengikut definisi, suhu termodinamik dan suhu mengikut Praktikal Antarabangsa

skala dikaitkan dengan nisbah

T= 273,15 + t.

Suhu T = 0 K dipanggil sifar kelvin. Analisis pelbagai proses menunjukkan bahawa 0 K tidak dapat dicapai, walaupun adalah mungkin untuk mendekatinya sedekat yang dikehendaki. 0 K ialah suhu di mana, secara teorinya, sebarang gerakan haba zarah jirim harus berhenti.

Dalam fizik molekul, hubungan diperoleh antara parameter makro dan parameter mikro. Sebagai contoh, tekanan gas ideal boleh dinyatakan dengan formula:

jawatan:saudara; atas:5.0pt">- jisim satu molekul, - kepekatan, font-size: 10.0pt"> Daripada persamaan asas MKT, anda boleh mendapatkan persamaan yang mudah untuk kegunaan praktikal:

font-size: 10.0pt"> Gas ideal ialah model ideal bagi gas, di mana ia dianggap bahawa:

1. isipadu intrinsik molekul gas boleh diabaikan berbanding dengan isipadu vesel;

2. tiada daya interaksi antara molekul (tarikan dan tolakan pada jarak;

3. perlanggaran molekul antara satu sama lain dan dengan dinding kapal adalah benar-benar elastik.

Gas ideal ialah gas yang dipermudahkan model teori gas. Tetapi, keadaan banyak gas dalam keadaan tertentu boleh diterangkan oleh persamaan ini.

Untuk menggambarkan negeri gas sebenar pembetulan mesti dimasukkan ke dalam persamaan keadaan. Kehadiran daya tolakan yang menentang penembusan molekul lain ke dalam isipadu yang diduduki oleh molekul menyebabkan fakta bahawa isipadu bebas sebenar di mana molekul gas sebenar boleh bergerak akan menjadi kurang. di manab - isipadu molar yang diduduki oleh molekul itu sendiri.

Tindakan daya tarikan gas membawa kepada kemunculan tekanan tambahan pada gas, dipanggil tekanan dalaman. Menurut pengiraan Van der Waals, tekanan dalam adalah berkadar songsang dengan kuasa dua isipadu molar, iaitu di mana a - pemalar van der Waals mencirikan daya tarikan antara molekul,V m - isipadu molar.

Hasilnya, kita akan dapat persamaan keadaan gas sebenar atau persamaan van der Waals:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> makna fizikal suhu: suhu ialah ukuran keamatan pergerakan haba zarah bahan. Konsep suhu tidak boleh digunakan untuk satu molekul. Hanya untuk bilangan molekul yang cukup besar yang mencipta sejumlah jirim, masuk akal untuk merujuk istilah suhu.

Untuk gas monatomik yang ideal, persamaan boleh ditulis:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Penentuan eksperimen pertama halaju molekul telah dibuat oleh ahli fizik Jerman O. Stern (1888-1970). Eksperimennya juga memungkinkan untuk menganggarkan taburan molekul melebihi halaju.

"Konfrontasi" antara tenaga potensi pengikatan molekul dan tenaga gerakan terma molekul ( molekul kinetik) membawa kepada kewujudan pelbagai negeri agregat bahan-bahan.

Termodinamik

Dengan mengira bilangan molekul dalam sistem tertentu dan menganggarkan purata kinetik dan tenaga keupayaan, kita boleh menganggarkan tenaga dalaman sistem ini U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Untuk gas monatomik yang ideal .

Tenaga dalaman sistem boleh berubah hasil daripada pelbagai proses, seperti melakukan kerja pada sistem atau memberikan haba kepadanya. Jadi, dengan menggerakkan omboh ke dalam silinder di mana gas itu terletak, kami memampatkan gas ini, akibatnya suhunya meningkat, iaitu, dengan itu mengubah (meningkatkan) tenaga dalaman gas. Sebaliknya, suhu gas dan tenaga dalamannya boleh ditingkatkan dengan memberikan kepadanya sejumlah haba - tenaga yang dipindahkan ke sistem oleh badan luar melalui pemindahan haba (proses pertukaran tenaga dalaman apabila badan masuk ke dalam bersentuhan dengan suhu yang berbeza).

Oleh itu, kita boleh bercakap tentang dua bentuk pemindahan tenaga dari satu badan ke badan yang lain: kerja dan haba. Tenaga pergerakan mekanikal boleh ditukar kepada tenaga haba, dan sebaliknya. Semasa transformasi ini, undang-undang pemuliharaan dan perubahan tenaga diperhatikan; digunakan untuk proses termodinamik undang-undang ini adalah hukum pertama termodinamik, ditubuhkan sebagai hasil generalisasi data percubaan berabad-abad lamanya:

dalam gelung tertutup, jadi font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> kecekapan haba enjin: .

Daripada undang-undang pertama termodinamik ia mengikuti bahawa kecekapan enjin haba tidak boleh melebihi 100%.

Postulat kewujudan pelbagai bentuk tenaga dan hubungan antara mereka, prinsip pertama TD tidak mengatakan apa-apa tentang arah proses dalam alam semula jadi. Selaras sepenuhnya dengan undang-undang pertama, seseorang boleh secara mental mereka bentuk enjin di mana, disebabkan penurunan tenaga dalaman bahan, kerja yang berguna. Sebagai contoh, bukannya bahan api masuk enjin haba air akan digunakan, dan dengan menyejukkan air dan mengubahnya menjadi ais, kerja akan dilakukan. Tetapi proses spontan seperti itu tidak berlaku secara semula jadi.

Semua proses dalam alam semula jadi boleh dibahagikan kepada boleh balik dan tidak boleh balik.

Salah satu masalah utama dalam sains semula jadi klasik untuk masa yang lama kekal sebagai masalah menjelaskan sifat fizikal ketakterbalikan proses sebenar. Intipati masalah terletak pada fakta bahawa gerakan titik material, yang diterangkan oleh hukum Newton II (F = ma), boleh diterbalikkan, manakala sejumlah besar mata material berkelakuan tidak dapat dipulihkan.

Jika bilangan zarah yang dikaji adalah kecil (contohnya, dua zarah dalam rajah a)), maka kita tidak akan dapat menentukan ke mana paksi masa diarahkan: dari kiri ke kanan atau dari kanan ke kiri, kerana sebarang jujukan bingkai adalah sama mungkin. Itulah yang berlaku fenomena boleh balik. Keadaan berubah dengan ketara jika bilangan zarah adalah sangat besar (Rajah b)). Dalam kes ini, arah masa ditentukan dengan jelas: dari kiri ke kanan, kerana mustahil untuk membayangkan bahawa zarah yang diedarkan sama rata dengan sendirinya, tanpa sebarang pengaruh luaran, akan berkumpul di sudut "kotak". Tingkah laku ini, apabila keadaan sistem hanya boleh berubah dalam urutan tertentu, dipanggil tidak dapat dipulihkan. Semua proses sebenar tidak dapat dipulihkan.

Contoh proses tak boleh balik: resapan, pengaliran haba, aliran likat. Hampir semua proses sebenar dalam alam semula jadi tidak dapat dipulihkan: redaman bandul, evolusi bintang, dan kehidupan manusia. Ketidakbolehbalikan proses dalam alam semula jadi, seolah-olah, menetapkan arah pada paksi masa dari masa lalu ke masa depan. Harta masa ini ahli fizik Inggeris dan ahli astronomi A. Eddington secara kiasan dipanggil "anak panah masa."

Mengapa, di sebalik kebolehterbalikan tingkah laku zarah tunggal, ensemble sebilangan besar zarah tersebut berkelakuan tidak dapat dipulihkan? Apakah sifat ketakterbalikan? Bagaimana untuk mewajarkan ketakterbalikan proses sebenar berdasarkan undang-undang mekanik Newtonian? Soalan-soalan ini dan soalan-soalan lain yang serupa menggelisahkan minda saintis paling terkemuka pada abad ke-18-19.

Hukum kedua termodinamik menetapkan hala tuju kemalasan semua proses dalam sistem terpencil. Walaupun jumlah tenaga dalam sistem terpencil dipelihara, komposisi kualitatifnya berubah tidak dapat dipulihkan.

1. Dalam rumusan Kelvin, undang-undang kedua ialah: "Tiada proses yang satu-satunya hasilnya ialah penyerapan haba daripada pemanas dan penukaran lengkap haba ini kepada kerja."

2. Dalam rumusan lain: "Haba boleh dipindahkan secara spontan hanya dari badan yang lebih panas kepada badan yang kurang panas."

3. Rumusan ketiga ialah: "Entropi dalam sistem tertutup hanya boleh meningkat."

Hukum kedua termodinamik melarang kewujudan mesin gerakan kekal jenis kedua , iaitu mesin yang mampu melakukan kerja dengan memindahkan haba dari badan yang sejuk kepada yang panas. Undang-undang kedua termodinamik menunjukkan kewujudan dua bentuk tenaga yang berbeza - haba sebagai ukuran pergerakan zarah yang huru-hara dan kerja yang berkaitan dengan gerakan tertib. Kerja sentiasa boleh ditukar kepada haba yang setara, tetapi haba tidak boleh ditukar sepenuhnya kepada kerja. Oleh itu, bentuk tenaga yang tidak teratur tidak boleh diubah menjadi bentuk tersusun tanpa sebarang tindakan tambahan.

Transformasi lengkap kerja mekanikal ke dalam kehangatan yang kita buat setiap kali kita menekan pedal brek di dalam kereta. Tetapi tanpa sebarang tindakan tambahan dalam kitaran tertutup operasi enjin, adalah mustahil untuk memindahkan semua haba ke dalam kerja. Sebahagian daripada tenaga haba tidak dapat dielakkan dibelanjakan untuk memanaskan enjin, ditambah dengan omboh yang bergerak sentiasa melakukan kerja melawan daya geseran (ini juga menggunakan bekalan tenaga mekanikal).

Tetapi makna hukum kedua termodinamik ternyata lebih mendalam.

Satu lagi perumusan undang-undang kedua termodinamik ialah pernyataan berikut: entropi sistem tertutup adalah fungsi tidak menurun, iaitu, dalam mana-mana proses sebenar, ia sama ada meningkat atau kekal tidak berubah.

Konsep entropi, yang diperkenalkan ke dalam termodinamik oleh R. Clausius, pada mulanya adalah tiruan. Saintis Perancis yang luar biasa A. Poincare menulis tentang ini: "Entropi kelihatan agak misteri dalam erti kata bahawa nilai ini tidak boleh diakses oleh mana-mana deria kita, walaupun ia mempunyai harta tanah kuantiti fizik, kerana, sekurang-kurangnya pada dasarnya, ia agak boleh diukur.

Menurut Clausius, entropi ialah kuantiti fizik, kenaikannya sama dengan jumlah haba. diperolehi oleh sistem, dibahagikan dengan suhu mutlak:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Menurut undang-undang kedua termodinamik dalam sistem terpencil, iaitu sistem yang tidak menukar tenaga dengan persekitaran, keadaan bercelaru (huru-hara) tidak boleh berubah menjadi teratur Oleh itu, dalam sistem terpencil, entropi hanya boleh meningkat. Keteraturan ini dipanggil prinsip peningkatan entropi. Menurut prinsip ini, mana-mana sistem cenderung kepada keadaan keseimbangan termodinamik, yang dikenal pasti dengan huru-hara. Oleh kerana peningkatan dalam entropi mencirikan perubahan dalam masa sistem tertutup, entropi bertindak sebagai sejenis anak panah masa.

Kami memanggil keadaan dengan entropi maksimum bercelaru, dan keadaan dengan entropi rendah - tersusun. Sistem statistik, jika dibiarkan begitu sahaja, beralih daripada keadaan tertib kepada keadaan tidak teratur dengan entropi maksimum sepadan dengan parameter luaran dan dalaman yang diberikan (tekanan, isipadu, suhu, bilangan zarah, dll.).

Ludwig Boltzmann menghubungkan konsep entropi dengan konsep kebarangkalian termodinamik: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Oleh itu, mana-mana sistem terpencil, dibiarkan sendiri, dari masa ke masa bergerak daripada keadaan tertib kepada keadaan gangguan maksimum (kekacauan).

Daripada prinsip ini mengikuti hipotesis pesimis tentang kematian panas alam semesta, dirumuskan oleh R. Clausius dan W. Kelvin, mengikut mana:

· tenaga alam semesta sentiasa malar;

· Entropi alam semesta sentiasa meningkat.

Oleh itu, semua proses di Alam Semesta diarahkan ke arah mencapai keadaan keseimbangan termodinamik yang sepadan dengan keadaan huru-hara yang paling besar dan kekacauan. Semua jenis tenaga merosot, bertukar menjadi haba, dan bintang akan menamatkan kewujudannya, memberikan tenaga kepada ruang sekeliling. Suhu malar akan ditetapkan hanya beberapa darjah di atas sifar mutlak. Planet dan bintang yang tidak bernyawa dan sejuk akan bertaburan di ruang ini. Tidak akan ada apa-apa - tiada sumber tenaga, tiada kehidupan.

Prospek yang suram seperti itu telah diramalkan oleh fizik sehingga 60-an abad kedua puluh, walaupun kesimpulan termodinamik bercanggah dengan hasil penyelidikan dalam biologi dan Sains Sosial. Jadi, teori evolusi Darwin memberi keterangan bahawa alam semula jadi hidup berkembang terutamanya ke arah memperbaiki dan merumitkan jenis tumbuhan dan haiwan baharu. Sejarah, sosiologi, ekonomi, dan sains sosial dan manusia yang lain juga telah menunjukkan bahawa dalam masyarakat, walaupun terdapat beberapa zigzag pembangunan, kemajuan secara amnya sedang dibuat.

Pengalaman dan Aktiviti amali memberi keterangan bahawa konsep sistem tertutup atau terpencil adalah abstraksi yang agak kasar yang memudahkan realiti, kerana sukar untuk mencari sistem dalam alam semula jadi yang tidak berinteraksi dengan persekitaran. Percanggahan itu mula diselesaikan apabila dalam termodinamik, bukannya konsep sistem terpencil tertutup, konsep asas sistem terbuka diperkenalkan, iaitu sistem menukar bahan, tenaga, dan maklumat dengan persekitaran.