Ensiklopedia besar minyak dan gas. Pengiraan matematik mudah

Matematik tulen adalah, dengan caranya sendiri, puisi idea logik. Albert Einstein

Dalam artikel ini kami menawarkan anda pilihan teknik matematik mudah, kebanyakannya agak relevan dalam kehidupan dan membolehkan anda mengira dengan lebih pantas.

1. Pengiraan faedah pantas

Mungkin, dalam era pinjaman dan pelan ansuran, kemahiran matematik yang paling relevan boleh dipanggil pengiraan faedah dalam minda. yang paling banyak dengan cara yang pantas Untuk mengira peratusan tertentu nombor adalah dengan mendarabkan peratusan ini dengan nombor ini dan kemudian membuang dua digit terakhir dalam hasil yang terhasil, kerana peratusan tidak lebih daripada seratus.

Berapakah 20% daripada 70? 70 × 20 = 1400. Kami membuang dua digit dan mendapat 14. Apabila menyusun semula faktor, produk tidak berubah, dan jika anda cuba mengira 70% daripada 20, jawapannya juga akan menjadi 14.

Kaedah ini sangat mudah dalam kes nombor bulat, tetapi bagaimana jika anda perlu mengira, sebagai contoh, peratusan nombor 72 atau 29? Dalam keadaan sedemikian, anda perlu mengorbankan ketepatan demi kelajuan dan membundarkan nombor (dalam contoh kami, 72 dibundarkan kepada 70, dan 29 hingga 30), dan kemudian menggunakan teknik yang sama dengan pendaraban dan membuang dua yang terakhir. digit.

2. Semakan pembahagian pantas

Adakah mungkin untuk membahagikan 408 gula-gula sama rata kepada 12 kanak-kanak? Mudah untuk menjawab soalan ini tanpa bantuan kalkulator, jika anda masih ingat tanda-tanda mudah perpecahan yang kami ajar di sekolah.

Suatu nombor boleh dibahagi dengan 2 jika digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 2.
Nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 3. Sebagai contoh, ambil nombor 501, bayangkan ia sebagai 5 + 0 + 1 = 6. 6 boleh dibahagi dengan 3, yang bermaksud nombor 501 itu sendiri boleh dibahagikan dengan 3 .
Nombor boleh dibahagi dengan 4 jika nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 4. Contohnya, ambil 2,340 Dua digit terakhir membentuk nombor 40, yang boleh dibahagi dengan 4.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 5 jika digit terakhirnya ialah 0 atau 5.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 6 jika ia boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
Nombor boleh dibahagi dengan 9 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 9. Contohnya, ambil nombor 6 390, bayangkan ia sebagai 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 boleh dibahagi dengan 9, yang bermaksud nombor itu sendiri ialah 6 390 boleh dibahagi dengan 9.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 12 jika ia boleh dibahagi dengan 3 dan 4.

3. Pengiraan punca kuasa dua pantas

Akar kuasa dua daripada 4 adalah sama dengan 2. Sesiapa sahaja boleh mengira ini. Bagaimana pula dengan punca kuasa dua bagi 85?

Untuk penyelesaian anggaran cepat, kami mencari penyelesaian yang paling hampir dengan yang diberikan nombor kuasa dua, V dalam kes ini itu 81 = 9^2.

Sekarang kita dapati petak terdekat seterusnya. Dalam kes ini ialah 100 = 10^2.

Punca kuasa dua bagi 85 berada di antara 9 dan 10, dan kerana 85 lebih hampir kepada 81 daripada 100, punca kuasa dua nombor ini ialah 9-sesuatu.

4. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan berganda

Adakah anda ingin mengetahui dengan cepat masa yang diperlukan untuk deposit wang anda pada kadar faedah tertentu meningkat dua kali ganda? Anda juga tidak memerlukan kalkulator di sini, hanya tahu "peraturan 72."

Kami membahagikan nombor 72 dengan kadar faedah kami, selepas itu kami mendapat tempoh anggaran selepas itu deposit akan berganda.

Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, maka ia akan mengambil masa lebih kurang 14 tahun untuk berganda.

Mengapa tepat 72 (kadang-kadang mereka mengambil 70 atau 69)? Bagaimana ini berfungsi? Wikipedia akan menjawab soalan-soalan ini secara terperinci.

5. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan meningkat tiga kali ganda

Dalam kes ini, kadar faedah ke atas deposit harus menjadi pembahagi nombor 115.

Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, ia akan mengambil masa 23 tahun untuk meningkat tiga kali ganda.

6. Kira kadar setiap jam anda dengan pantas

Bayangkan anda sedang menjalani temu duga dengan dua majikan yang tidak memberikan gaji dalam format biasa "rubel sebulan", tetapi bercakap tentang gaji tahunan dan upah setiap jam. Bagaimana untuk mengira dengan cepat di mana mereka membayar lebih? Di mana gaji tahunan adalah 360,000 rubel, atau di mana mereka membayar 200 rubel sejam?

Untuk mengira bayaran untuk satu jam kerja apabila mengumumkan gaji tahunan, anda perlu membuang tiga digit terakhir daripada jumlah yang dinyatakan, dan kemudian bahagikan nombor yang terhasil dengan 2.

360,000 bertukar menjadi 360 ÷ 2 = 180 rubel sejam. Selain daripada itu syarat sama rata Ternyata cadangan kedua lebih baik.

7. Matematik lanjutan di jari anda

Jari anda mampu melakukan lebih daripada operasi mudah penambahan dan penolakan.

Menggunakan jari anda, anda boleh dengan mudah mendarab dengan 9 jika anda tiba-tiba terlupa jadual pendaraban.

Mari kita nombor jari dari kiri ke kanan dari 1 hingga 10.

Jika kita ingin mendarab 9 dengan 5, maka kita bengkokkan jari kelima ke kiri.

Sekarang mari kita lihat tangan. Ternyata empat jari tidak bengkok sebelum yang bengkok. Mereka mewakili puluhan. Dan lima jari yang tidak bengkok selepas yang bengkok. Mereka mewakili unit. Jawapan: 45.

Jika kita ingin mendarab 9 dengan 6, maka kita bengkokkan jari keenam ke kiri. Kami mendapat lima jari yang tidak bengkok sebelum jari yang bengkok dan empat selepasnya. Jawapan: 54.

Dengan cara ini anda boleh menghasilkan semula keseluruhan lajur pendaraban dengan 9.

8. Darab dengan 4 dengan cepat

Terdapat cara yang sangat mudah untuk membiak pada kelajuan kilat walaupun bilangan yang besar dengan 4. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk menguraikan operasi menjadi dua tindakan, mendarabkan nombor yang dikehendaki dengan 2, dan kemudian sekali lagi dengan 2.

Tengok sendiri. Tidak semua orang boleh mendarab 1,223 dengan 4 dalam kepala mereka. Sekarang kita lakukan 1223 × 2 = 2446 dan kemudian 2446 × 2 = 4892. Ini lebih mudah.

9. Cepat tentukan minimum yang diperlukan

Bayangkan anda sedang menjalani satu siri lima ujian untuk... berjaya disiapkan yang anda perlukan markah minimum 92. Ujian terakhir kekal, dan keputusan sebelumnya adalah seperti berikut: 81, 98, 90, 93. Bagaimana untuk mengira minimum yang diperlukan yang perlu diperolehi dalam ujian terakhir?

Untuk melakukan ini, kami mengira berapa banyak mata yang kami kurang/diatasi dalam ujian yang telah kami selesaikan, menunjukkan kekurangan nombor negatif, dan hasilnya lebih daripada positif.

Jadi, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Menambah nombor ini, kita mendapat pelarasan untuk minimum yang diperlukan: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Hasilnya ialah defisit 6 mata, yang bermaksud bahawa peningkatan minimum yang diperlukan: 92 + 6 = 98. Perkara yang buruk. :(

10. Mewakili nilai pecahan dengan pantas

Nilai anggaran pecahan biasa boleh diwakili dengan cepat sebagai perpuluhan, jika anda mula-mula mengurangkannya kepada nisbah yang mudah dan boleh difahami: 1/4, 1/3, 1/2 dan 3/4.

Sebagai contoh, kita mempunyai pecahan 28/77, yang sangat hampir dengan 28/84 = 1/3, tetapi kerana kita menambah penyebut, nombor asal akan menjadi lebih besar sedikit, iaitu, lebih sedikit daripada 0.33.

11. Helah meneka nombor

Anda boleh bermain David Blaine kecil dan mengejutkan rakan anda dengan helah matematik yang menarik tetapi sangat mudah.

Minta rakan meneka sebarang integer.
Biarkan dia mendarabkannya dengan 2.
Kemudian dia akan menambah 9 kepada nombor yang terhasil.
Sekarang biarkan dia menolak 3 daripada nombor yang terhasil.
Sekarang biarkan dia membahagikan nombor yang terhasil pada separuh (dalam apa jua keadaan, ia akan dibahagikan tanpa baki).
Akhir sekali, minta dia tolak daripada nombor yang terhasil nombor yang dia teka pada mulanya.

Jawapannya akan sentiasa 3.

Ya, ia sangat bodoh, tetapi selalunya kesannya melebihi semua jangkaan.

Bonus

Dan, sudah tentu, kami tidak dapat membantu tetapi memasukkan ke dalam siaran ini gambar yang sama dengan kaedah pendaraban yang sangat keren.

Teknik pengiraan pantas

Dilengkapkan oleh: Erbis A.S.

guru matematik dan

sains komputer.

sekolah menengah MBU No 70

g.o. Tolyatti

Pembentukan kemahiran pengkomputeran secara tradisinya dianggap sebagai salah satu topik yang paling "intensif buruh". Persoalan tentang kepentingan membangunkan kemahiran pengiraan lisan adalah sangat kontroversi dalam secara metodologi. Berleluasa kalkulator membawa kepada keperluan untuk memberi lebih perhatian kepada membangunkan kemahiran pengiraan Penggunaan kalkulator yang meluas menimbulkan persoalan tentang keperluan untuk pembangunan "keras" kemahiran ini, jadi ramai yang tidak mengaitkan penguasaan pengiraan aritmetik yang baik dengan. kebolehan matematik dan bakat matematik. Walau bagaimanapun, perhatian kepada pengiraan aritmetik mental adalah tradisional untuk sekolah pendidikan. Dalam hal ini, sebahagian besar tugasan dalam semua buku teks matematik yang ada pada hari ini bertujuan untuk membangunkan kemahiran pengiraan lisan.

Apakah yang dimaksudkan dalam pedagogi dengan perkataan "kemahiran pengiraan"? Kemahiran Pengkomputeran – ini darjat tinggi menguasai teknik pengiraan.

Memperoleh kemahiran pengkomputeran - Ini bermakna, bagi setiap kes, untuk mengetahui operasi mana dan dalam susunan yang perlu dilakukan untuk mencari hasil operasi aritmetik, dan untuk melaksanakan operasi ini dengan cukup cepat.

Pembentukan kemahiran pengiraan yang mempunyai kualiti ini dipastikan dengan pembinaan kursus matematik dan penggunaan teknik metodologi yang sesuai.

Pada masa yang sama, apabila melakukan teknik pengiraan, pelajar mesti melaporkan ketepatan dan kesesuaian setiap tindakan yang dilakukan, iaitu, sentiasa mengawal dirinya, mengaitkan operasi yang dilakukan dengan model - sistem operasi. Mengenai pembentukan mana-mana tindakan mental seseorang hanya boleh bercakap apabila pelajar itu sendiri, tanpa gangguan luar, melakukan semua operasi yang membawa kepada penyelesaian. Keupayaan untuk mengawal operasi yang dilakukan secara sedar membolehkan seseorang mengembangkan kemahiran pengkomputeran dengan lebih banyak tahap tinggi daripada tanpa kemahiran ini.

Ciri tersendiri kemahiran, sebagai salah satu jenis aktiviti manusia, adalah sifat automatik aktiviti ini, manakala kemahiran adalah tindakan sedar.

Walau bagaimanapun, kemahiran dibangunkan dengan penyertaan kesedaran, yang pada mulanya mengarahkan dan mengawal tindakan ke arah matlamat tertentu menggunakan cara yang bermakna untuk melaksanakannya. Ahli psikologi Soviet S.A. Rubinstein menulis: " Bentuk yang lebih tinggi kemahiran manusia yang berfungsi secara automatik dikembangkan secara sedar dan merupakan tindakan sedar yang telah menjadi kemahiran; pada setiap langkah - khususnya semasa kesukaran - mereka sekali lagi menjadi tindakan sedar; kemahiran yang diambil dalam pembentukannya bukan sahaja automatik, tetapi juga tindakan sedar; kesatuan automatisme dan kesedaran terletak sedikit sebanyak pada dirinya sendiri.”

Definisi "kemahiran" dalam Kamus Psikologi:

Kemahiran

Tindakan yang dibawa kepada automatisme melalui pengulangan berulang; Kriteria untuk mencapai kemahiran adalah penunjuk prestasi sementara, serta fakta bahawa prestasi tidak memerlukan perhatian yang berterusan dan sengit (kawalan). Operasi (dalam teori aktiviti A. N. Leontyev). N. m. bukan sahaja motor, tetapi juga persepsi, mnemonik, mental, pertuturan, dll. Jumlah yang besar kemahiran khas yang berkaitan dengan pelaksanaan jenis yang berbeza aktiviti (domestik, pendidikan, profesional). Menurut istilah moden, kemahiran berkaitan dengan kandungan yang dipanggil. ingatan prosedural. Keupayaan untuk membentuk dan menghasilkan semula kemahiran adalah salah satu daripada penunjuk yang paling penting potensi intelek umum dan keselamatan. Kemahiran adalah perkara biasa kepada manusia dan haiwan.

Kemahiran (pergerakan buruh) - keupayaan yang diperoleh hasil daripada latihan dan pengulangan untuk menyelesaikan masalah buruh, alat pengendalian (alat tangan, kawalan) dengan ketepatan dan kelajuan yang diberikan. Kemahiran ialah tindakan yang dibentuk dengan baik, struktur dinamik yang merangkumi komponen kognitif: imej sensorimotor ruang kerja, imej tindakan eksekutif, program tindakan dan kawalan (semasa dan akhir) ke atas pelaksanaannya, serta komponen eksekutif (motor), termasuk proses pembetulan. Hubungan antara komponen yang disenaraikan adalah bendalir. Adalah mungkin untuk "bertukar" masa dan fungsi antara mereka, yang memastikan pelaksanaan tindakan yang tepat dan tepat pada masanya di bawah julat keadaan luaran dan keadaan dalaman yang agak luas untuk pelaksanaannya. Apabila menganjurkan proses latihan kemahiran buruh, perlu diberi perhatian perhatian khusus pembentukan komponen kognitif untuk mencegah pelakuan tindakan impulsif dan reaktif dan memastikan pelaksanaan tindakan yang sesuai dan munasabah. Ini dicapai, khususnya, dengan kebolehubahan keadaan di mana kemahiran itu terbentuk.

Teknik umum dan khas untuk pengiraan pantas

Kaedah mengira mental sangat pelbagai. Apabila melakukan pengiraan secara lisan, kadangkala anda perlu menunjukkan inisiatif kreatif, kepintaran dan melakukan tindakan dalam satu cara atau yang lain.

Terdapat pelbagai jenis teknik mengira mental. Semua teknik ini boleh digabungkan menjadi dua kumpulan:

Umum (teknik yang menggunakan sifat operasi aritmetik, digunakan untuk sebarang nombor)

Khas (untuk nombor tertentu, kes-kes khas).

Jadual 1

Teknik umum

Maklumat ringkas

Teknik mengira mental am boleh digunakan untuk sebarang nombor. Mereka berdasarkan harta nombor perpuluhan dan penggunaan undang-undang dan sifat operasi aritmetik.

Teknik berdasarkan pengetahuan tentang hukum dan sifat operasi aritmetik

Apabila menambah dua atau lebih nombor, teknik ini sering digunakan, yang merangkumi tiga peringkat:

1) Penguraian setiap sebutan kepada digit - unit, puluhan, ratusan, ribuan, ratusan ribu, dsb.

2) Penggunaan sifat bersekutu dan komutatif.

3) Lakukan penambahan setiap kumpulan yang terhasil.

Contoh:

Anda perlu menambah 28, 47, 32 dan 13.

1) menggunakan komposisi perpuluhan nombor, kami menguraikan setiap sebutan kepada digit - puluh dan unit.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) gunakan sifat bersekutu dan komutatif:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (undang-undang anjakan)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (undang-undang gabungan)

3) melaksanakan penambahan setiap kumpulan

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (undang-undang anjakan)

5) 100+10+10=120 melakukan penambahan

Jadual 2

Pergerakan Khas

Maklumat ringkas

Teknik yang hanya terpakai pada beberapa nombor dan beberapa tindakan.

Penerimaan No. 1.

Kaedah pembundaran

Kaedah pengiraan mental yang sangat berkesan dan kerap digunakan. Teknik ini boleh digunakan dalam keempat-empat operasi aritmetik.

Tekniknya adalah seperti berikut:

1) Pada salah satu istilah (minuend, subtrahend, multiplier, dividend, divisor) kami menambah seberapa banyak unit yang tiada pada nombor "pusingan" yang kami perlukan.

2) Kemudian daripada hasilnya kita tolak bilangan unit yang sama seperti yang kita tambah.

Contoh:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 dibundarkan kepada 400, iaitu kita tambah 1 dan kemudian tolak 1 daripada hasilnya)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (jika minuend dinaikkan beberapa unit, maka baki atau perbezaan mesti ditambah dengan yang sepadan bilangan unit)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (jika minuend dikurangkan dengan beberapa unit, maka baki atau perbezaan dikurangkan dengan bilangan unit yang sepadan . Oleh itu, jumlah ini perlu ditambah

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (jika subtrahend dinaikkan beberapa unit, maka baki atau perbezaan dikurangkan dengan bilangan unit yang sepadan Untuk ini tidak berlaku, nombor yang ditolak mesti ditambah kepada keputusan yang diperolehi.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Penerimaan No. 2

Penerimaan penyusunan semula terma atau penyusunan semula faktor

Intipati teknik ini adalah untuk menukar tempat istilah untuk mula-mula menambah nombor-nombor yang menambah kepada nombor "pusingan" atau hanya menambah dengan lebih mudah.

Contoh:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (sifat komutatif jumlah)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 pertama dan kedua ditambah dengan yang ketiga)

Penerimaan No. 3

Kaedah menggantikan satu tindakan dengan tindakan yang lain

Menggantikan penolakan dengan penambahan: subtrahend terlebih dahulu ditambah dengan unit kepada nombor "pusingan", dan kemudian nombor "pusingan" yang terhasil ditambah kepada minuend, i.e. tindakan asas tolak digantikan dengan penambahan "berganda".

Contoh:

1) 600–289 tambah 289 kepada 300: ini ialah 11 dan 300 lagi kepada 600. Jumlah: 311

Daripada mengira 600–289=311, kita mengira 289+11+300=600, tanpa menulisnya, berkata kepada diri kita sendiri 11, 300, untuk jumlah 311

2) 730–644 ditolak 644 ditambah kepada 650 (6), kemudian kepada 700 (50) dan kepada 730 (30): 6+50+30=86

Penerimaan No. 4

Teknik mendarab dengan 5,50,500

1. Bentangkan pengganda yang kita darabkan dengan 5,50,500 sebagai jumlah, dan kemudian, menggunakan sifat bersekutu pendaraban, lakukan tindakan dalam versi yang lebih mudah.

Contoh:

Tetapi ada cara yang lebih mudah! Jika salah satu faktor digandakan, maka produk juga akan meningkat sebanyak 2 kali ganda, oleh itu, untuk mendapatkan hasil yang sebenar, produk yang dihasilkan mesti dibelah dua.

Contoh:

(kami membahagikan faktor pertama kepada separuh, iaitu dua, dan meningkatkan faktor kedua sebanyak 2 kali)

Mendarab nombor dengan 50 dan 500 bermula dengan cara yang sama seperti mendarab dengan 5, dengan pembahagian didarab dengan 2 dan berakhir dengan mendarab hasilnya dengan 100 atau 1000, yang bersamaan dengan menambah dua atau tiga sifar ke kanan.

Contoh:

No. Pelantikan 5

Kaedah pendaraban dengan 25, 250, 2500

Apabila mendarab nombor dengan 25, kita mula-mula mendarab dengan 100 dan membahagikan hasilnya dengan 4 untuk mendapatkan nilai sebenar hasil darab. Sebagai alternatif, anda boleh membahagi dengan 4 dahulu dan kemudian mendarab dengan 100.

Contoh:

Pendaraban dengan 250 dan 2500 dilakukan dengan cara yang sama.

No. Pelantikan 6

Penerimaan pendaraban dengan 125

Untuk menggunakan teknik ini, anda mesti ingat bahawa 125 ialah 1/8 daripada 1000, i.e. dalam seribu 125 ada 8 kali, i.e. Mula-mula kita darab dengan 1000 dan bahagikan hasilnya dengan 8 untuk mendapatkan nilai sebenar produk. Sebaliknya, anda boleh membahagi dengan 8 dahulu dan kemudian mendarab dengan 1000.

Contoh:

No. Pelantikan 7

Teknik mendarab dengan 15

Lima belas terdiri daripada satu sepuluh dan 5 satu, tetapi 5 adalah separuh daripada 10, oleh itu, kita mesti mendarabkan nombor dengan 10 dan mengambil separuh lagi hasil yang diperoleh daripada mendarabkan nombor ini dengan sepuluh.

Contoh:

Teknik mendarab dengan 15 nombor genap ini amat berkesan, di mana tindakan boleh dilakukan seperti ini:

Dan dengan nombor ganjil ia seperti ini:

Penerimaan No. 8

Bagaimana untuk mendarab dengan 9 dan 99

Faktor 9 dan 99 adalah kurang satu daripada nombor bulat 10 dan 100. Oleh itu, kita boleh mendarabkan nombor 9 seperti ini:

darab nombor dengan 10 dan tolak daripada nombor yang terhasil nombor yang sama didarab dengan satu (iaitu kita mengambil nombor bukan 9, tetapi sepuluh kali dan kemudian mengurangkannya dengan nombor yang sama)

Mendarab nombor dengan 99 dilakukan dengan cara yang sama.

Contoh:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

No. Pelantikan 9

Teknik mendarab dengan 11

Teknik ini sama dengan mendarab dengan 9, hanya di sini kita akan mendarabkan nombor dengan 10, dan kemudian menambah satu lagi, kali kesebelas

ia adalah nombor yang sama.

Contoh:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

Ini adalah teknik biasa untuk mendarab dengan 11.

Mendarab nombor dua digit dengan 11 adalah sangat mudah dengan cara yang mudah:

Ia cukup untuk memasukkan jumlah mereka di antara nombor di tempat puluh dan tempat unit. Jika jumlah

dinyatakan sebagai nombor dua digit, kemudian puluh ditambah kepada nombor pertama (contoh 2).

Contoh:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Teknik ini berdasarkan darab dengan lajur dengan 11:

78 11=858

Jelas sekali bahawa kemahiran pengkomputeran adalah elemen penting latihan pendidikan am pelajar, pertama sekali, kekuatan mereka kepentingan praktikal. Keupayaan untuk meramalkan hasilnya dan mengesahkannya termasuk dalam kumpulan pendidikan dan intelektual kemahiran pendidikan umum, yang mewujudkan asas yang diperlukan untuk pengetahuan yang diperoleh secara bebas dan pendidikan lanjutan.

Perlaksanaan pengiraan tanpa ralat adalah asas yang perlu untuk mengajar disiplin sekolah lain. Lebih-lebih lagi, ada keperluan tertentu kepada tahap pembangunan kemahiran pengkomputeran mengikut tahun pengajian (Jadual 3):

Jadual 3

Kelas

Kelajuan mengira aritmetik (operasi seminit)

Bilangan ayat dengan kata hubung logik atau penghubung dalam pertuturan

Menambah nombor empat digit

Menolak nombor empat digit

Pendaraban nombor tiga digit

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

Sekurang-kurangnya 10

Oleh itu, dalam pengiraan dengan cepat, kadangkala semasa dalam perjalanan, adalah keperluan masa. Nombor mengelilingi kita di mana-mana, dan menjalankan operasi aritmetik pada nombor tersebut membawa kepada keputusan berdasarkan kita membuat keputusan ini atau itu. Adalah jelas bahawa seseorang tidak boleh melakukan tanpa pengiraan, kedua-duanya dalam kehidupan seharian, dan semasa belajar di sekolah. Oleh itu, pengetahuan tentang peraturan pengiraan yang paling mudah membolehkan anda mempercepatkan proses pembelajaran matematik.

Senarai sastera terpakai

1. Bavrin, I.I. Guru luar bandar Rachinsky dan tugasnya untuk pengiraan mental [Teks]. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 hlm. - B-ka fizik dan matematik. menyala. untuk murid sekolah dan guru.

2. Emelyanenko, M.V. Sistem tugas pembangunan pada topik "Pendaraban" nombor berbilang digit kepada yang tidak jelas" // sekolah rendah, 1996. – No. 12. - Dengan. 47–51.

3. Cutler, E. Sistem pengiraan pantas mengikut Trachtenberg. Terjemahan oleh P.G. Kaminsky dan Ya.O. Haskina [Teks] / Cutler, E., McShane. – M.: Pendidikan, 1967. – 134 hlm.

4. Larina, L.N. Peranan guru dalam pembentukan budaya pengkomputeran. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 04/13/2010

5. Matematik [Teks]: buku teks. untuk darjah 6. pendidikan am institusi. Pada pukul 2 petang Bahagian 1: Pecahan sepunya/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - ed ke-17. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 p.: sakit.

6. Matematik [Teks]: buku teks. untuk darjah 6. pendidikan am institusi. Pada pukul 2 petang Bahagian 2: Nombor rasional/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - ed ke-17. – M.: Mnemosyne, 2006. – 142 p.: sakit.

7. Matematik [Teks]: buku teks. untuk darjah 5. pendidikan am institusi. Pada pukul 2 petang Bahagian 1: Nombor asli/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al - ed ke-18. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 p.: sakit.

8. Matematik [Teks]: buku teks. untuk darjah 5. pendidikan am institusi. Pada pukul 2 petang Bahagian 2: Nombor pecahan/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al - ed ke-18. – M.: Mnemosyne, 2006. – 157 p.: sakit.

muka surat 4

Menentukan kedudukan dan keamatan maksima pembelauan(untuk protein asli dan untuk bilangan yang sepadan derivatif isomorfiknya), adalah mungkin, pada dasarnya, untuk menyimpulkan daripada data ini struktur protein yang menarik minat kita. Untuk menerima resolusi tinggi adalah perlu untuk menjalankan pengukuran pada sangat bilangan yang besar maksima pembelauan. Kerja ini memerlukan pengiraan matematik yang sangat kompleks, yang memerlukan penggunaan komputer berkelajuan tinggi.

Menyusun jadual dengan nisbah kos langsung adalah salah satu daripada peringkat yang paling penting analisis imbangan sambungan antara sektor. Meja sedemikian dengan sendirinya sudah mempunyai besar kepentingan praktikal untuk mengkaji hubungan dan perancangan antara sektor ekonomi negara, kerana ia membolehkan anda mewujudkan hubungan langsung antara industri dan menentukan piawaian kos untuk pengeluaran. Tetapi ini tidak menghilangkan kepentingannya. Menurut data dalam jadual ini, melalui pengiraan matematik kompleks yang dilakukan pada mesin elektronik, satu matriks jumlah pekali kos disusun, mencirikan semua kos untuk pengeluaran unit produk akhir, baik langsung dan tidak langsung, yang berkaitan dengan pengeluaran ini. produk melalui produk lain.

Dari segi sejarah, salah satu yang terawal ialah perkhidmatan kawalan komputer jauh Telnet. Kawalan jenis ini juga dipanggil konsol atau terminal. Pada masa lalu, perkhidmatan ini digunakan secara meluas untuk melakukan pengiraan matematik yang kompleks di pusat komputer jauh.

Daripada entri ini jelas bahawa (JimiJzmz JiJzJM) adalah betul-betul fungsi transformasi yang kami cari - mereka menjalankan peralihan daripada perwakilan momen komponen kepada perwakilan jumlah momen. Keunikan fungsi ini ialah kedua-dua indeks keadaan dan indeks persembahan adalah kuantiti diskret, menerima nombor akhir nilai. Oleh itu, pekali (j miJ2m2 1 JiJzJM) mewakili unsur matriks terhingga. Walaupun sederhana makna fizikal pekali ini, mendapatkannya secara eksplisit melibatkan pengiraan matematik yang agak kompleks.

Pada masa ini, beberapa kaedah pengiraan telah dibangunkan matriks songsang dan, oleh itu, mendapatkan jumlah nisbah kos. Pada kaedah berulang Jenis pengiraan yang sama diulang berkali-kali, secara beransur-ansur menghampiri hasil yang diingini. Dalam kaedah kedua, pengiraan dikurangkan kepada menyelesaikan sistem persamaan dan mencari jumlah pekali kos dengan menyongsangkan (membalikkan) matriks pekali kos langsung. Diperolehi hasil daripada pengiraan matematik kompleks yang dilakukan pada komputer elektronik, matriks jumlah pekali kos mempunyai beberapa ciri yang mempunyai nilai hebat untuk membuat pengiraan ekonomi. Oleh itu, matriks jumlah pekali kos didarab dengan vektor produk akhir memberikan jumlah pengeluaran bagi setiap industri.

Jenis khusus hasil kerajaan dan perbelanjaan kerajaan, kaedah mobilisasi dan peruntukan mereka, bersama-sama dengan aspek prosedur, mencerminkan teknik peraturan kewangan. Prinsip khusus untuk mengumpul dana dan menyediakan pembiayaan menentukan sifat pengaruh ini. Akhir sekali, perundangan kewangan dan pihak berkuasa yang diberi kuasa menyediakan peluang organisasi untuk melaksanakan peraturan kewangan. Menceroboh pengedaran apa yang dicipta dalam sfera pengeluaran bahan nilai, kewangan awam secara aktif mempengaruhi pembentukan dana kewangan terdesentralisasi dengan mewujudkan prasyarat untuk memastikan peredaran dana individu. Walau bagaimanapun, dalam amalan ini selalunya merupakan tugas yang agak sukar, kerana ia memerlukan sokongan yang sangat serius dengan perkembangan teori yang mendalam dan komprehensif dan pengiraan matematik yang kompleks. Kekurangan seperti itu penyelidikan yang menyeluruh memusnahkan hasrat baik kerajaan untuk mencapai keharmonian menyeluruh kepada kegagalan. Pemilihan tiket bertuah secara rawak adalah dikecualikan sama sekali. Ia juga perlu mengingati batasan peraturan kewangan sebagai kaedah, yang berpotensi wujud dalam mana-mana daripadanya.

Seperti yang diketahui, dalam roket pendorong cecair sebahagian besar beratnya adalah bahan api cecair. Sementara itu, ternyata penyelesaian mereka terletak di permukaan, atau sebaliknya, dalam tangki yang dipenuhi dengan cecair. Tangki bahan api roket hanya perlu dibahagikan kepada petak. Keputusan mesti dibenarkan oleh pengiraan matematik yang kompleks dan corak fenomena mesti ditentukan. Dan cangkerang kebuk pembakaran bahan api ini dipengaruhi oleh suhu tinggi dan tekanan, yang berubah-ubah dalam masa dan ruang. Oleh itu, kebuk pembakaran enjin roket, reaktor dan saluran paip loji kuasa nuklear dan struktur lain dicirikan oleh getaran kuat, yang boleh membawa kepada kemusnahan dinamik struktur.

Sukar untuk menerangkan ikatan antara ligan organik tak tepu dan atom logam peralihan dalam rangka kerja teori klasik ikatan valens. Oleh itu, adalah perlu untuk menggunakan perwakilan kaedah orbital molekul. Aplikasi teori MO untuk kompleks tersebut terdiri daripada dua bahagian. Pada bahagian pertama yang lebih ketat, simetri kompleks dan kemungkinan orbital molekul dipertimbangkan. Tugas terakhir adalah lebih sukar - pengiraan matematik yang kompleks dan andaian tertentu diperlukan. Mujurlah, untuk molekul dengan simetri yang tinggi selalunya mungkin untuk memahami sifat ikatan ligan-logam menggunakan hujah simetri yang agak mudah.

Tugasan 1. Cari tepi kubus yang sama besarnya dengan bola yang luas permukaannya sama dengan luas permukaan sisi kon bulat kanan yang tingginya separuh panjang generatriknya. Isipadu kon ini ialah 1.

Analisis. asas formula geometri, digunakan dalam pengiraan. Isipadu kon - .

Luas permukaan sisi kon ialah .

Hubungan dalam kon antara jejari tapak, tinggi dan panjang generatrik -

Luas permukaan bola - .

Isipadu bola - . Isipadu kubus – V = a 3 .

Perlaksanaan.

1. Lancarkan program MathCad melalui Menu utama (Start\Programs\MathSoft Apps\MathCad) atau dari desktop dengan mengklik pada pintasan Mathcad 2001 Profesional.

2. Buka bar alat menggunakan arahan Lihat\Toolbars\Mathematics (View\Toolbars\Arithmetic) atau Aritmetik (Matematik)) dengan mengklik pada butang Bar Alat Aritmetik (Bar Alat \ Matematik) pada bar alat Matematik. Bar alat akan muncul di ruang kerja Matematik.

Di atasnya, dengan mengklik pada butang Kalkulator -, panel kawalan muncul Aritmetik atau Kalkulator

3. Untuk kemudahan pengiraan, kami akan menandakan setiap nilai yang dikira sebagai pembolehubah yang berasingan. Kami menyatakan isipadu kon sebagai V dan berikan nilai 1. Pengendali tugasan dimasukkan dengan simbol « : = » dengan mengklik pada ikon pada panel Kalkulator (Kalkulator) atau butang Berikan Nilai pada bar alat Aritmetik. Jadi, anda perlu masuk V:=1. Pengendali tugasan sepenuhnya akan muncul dalam dokumen: V: =l.

4. Melalui penjelmaan mudah kita dapati jejari tapak kon boleh dikira menggunakan formula .

Formula ini harus dimasukkan dari kiri ke kanan. Prosedur untuk memasukkan formula ini adalah seperti berikut:

Dari awal, masukkan r: = ;

Kemudian masukkan tanda akar darjah sewenang-wenang yang terletak pada bar alat Kalkulator (Kalkulator) atau kombinasi kunci CTRL+V. Klik pada petak hitam di mana eksponen berada dan masukkan nombor 3.

Klik pada petak yang menggantikan ungkapan radikal, tekan kekunci [V][*].

Masukkan tanda punca kuasa dua: butang Akar kuasa dua pada bar alat Kalkulator (Kalkulator) atau kunci [\] dan nombor 3.

Sebelum memasukkan penyebut, Tekan Bar Ruang dua kali. Sila ambil perhatian sudut biru, yang menunjuk kepada ungkapan semasa. Diandaikan bahawa tanda operasi menghubungkan ungkapan yang dipilih dengan yang seterusnya. Dalam kes ini ia tidak membuat perbezaan, tetapi secara umum teknik ini membolehkan anda masuk formula kompleks, mengelak daripada memasukkan kurungan tambahan secara manual, tekan kekunci [/].

Untuk memasukkan nombor , anda boleh menggunakan pintasan papan kekunci CTRL+SHIFT+P atau pada bar alat Matematik, klik pada butang, panel lain akan muncul Yunani (abjad Yunani), klik pada butang di atasnya .

5. Masukkan formula untuk mengira panjang generatrix dan luas permukaan sisi kon:

Nota tanda pendaraban antara pembolehubah diperlukan, kerana jika tidak, MathCad akan menganggap bahawa anda telah menentukan satu pembolehubah dengan nama beberapa huruf.

6. Untuk mengira jejari bola R masukkan formula.

7. Untuk mengira isipadu bola, masukkan formula. Kita tidak seharusnya menggunakan pembolehubah V untuk kali kedua, kerana kita kini mentakrifkan volum yang berbeza sama sekali.

8. Formula akhir akan membolehkan anda mendapatkan keputusan akhir. Selepas itu, taip nama pembolehubah sekali lagi A dan tekan kekunci « = » atau klik butang Evaluate Expression pada bar alat Aritmetik. Tanda sama dan hasil yang dikira akan muncul selepas formula.

A= 0.7102.

9. Kembali ke ungkapan pertama dan editnya. Daripada makna 1 tugaskan nilai berubah 8. Segera pergi ke formula terakhir yang dimasukkan dan perhatikan bahawa hasil pengiraan serta-merta mula mencerminkan data awal baharu.

2. Pengiraan fungsi diskret dengan hujah diskret.

Tugasan 2. Bina jadual nilai fungsi pada segmen.

1. Tentukan julat nilai hujah diskret. Untuk melakukan ini, masukkan ungkapan i:=0..25. Apabila memasukkan julat, klik butang pada bar alat. Pada panel Matriks klik pada "m...n".

2. Tetapkan perubahan hujah X pada selang yang diberikan. Masukkan formula berikut:

Untuk memasukkan indeks argumen, gunakan butang "Subskrip" pada panel "Aritmetik" atau kekunci "[" pada papan kekunci.

3. Di bawah formula yang dimasukkan, taip dan masukkan tanda “ = ”. Jadual nilai hujah diskret akan muncul (Gamb. 1).

4. Mari kita mengira fungsi. Untuk melakukan ini, masukkan formula:

5. Di bawah formula ini, taip f(x,i) dan masukkan tanda “ = ”. Jadual nilai fungsi akan muncul (Gamb. 1).

Rajah 1 - Jadual hujah diskret dan nilai fungsi

Pencarian

Tugasan 1. Kira nilai fungsi di nilai yang diberikan pembolehubahnya.

Pilihan tugas	Formula pengiraan	Nilai data sumber
		x= 1.426 y = - 1.220 z = 3.5
		x= 1.825 y= 18.225 z= - 3.298
	g = x (sin x 3 +cos 2 y)	x= 0.335 y= 0.025
		a= - 0.5 b= 1.7 t= 0.44
		a= 1.5 b= 15.5 x= - 2.9
		a= 16.5 b= 3.4 x= 0.61
		a= 0.7 b= 0.005 x= 0.5
		a= 1.1 b= 0.004 x= 0.2
		m= 2 t=1.2 c= - 1 b= 0.7
		a= 3.2 b= 17.5 x= - 4.8
		a= 10.2 b= 9.2 x= 2.2 c= 0.5
		a= 0.3 b= 0.9 x= 0.61
		a=0.5 b=3.1 x=1.4
		a= 0.5 b= 2.9 x= 0.3
		M=0.7c= 2.1 x=1.7 a= 0.5 b= 1.08
		a= 12.7 b= 0.05 x= 1.5
		a= - 0.03 b= 12.6 x= 1.1 y= 2.5
		a=2 b= 5.03 c= – 0.09 y= 1.7 x= 1.1
		a= 0.07 b=2.02 x= 1.3
		a= – 0.03 b=10 x=0.124 z= 6.4