Boum A. Mekanik kuantum: asas dan aplikasi

Per. dari bahasa Inggeris. - M .: Mir, 1990. - 720 p., sakit.
Buku oleh ahli fizik teori dari Amerika Syarikat adalah kursus terperinci dalam mekanik kuantum, berjaya menggabungkan keteguhan asas matematik mekanik kuantum dengan perbincangan terperinci dan mendalam tentang aspek fizikal teori, termasuk soalan teori pengukuran dan perbincangan eksperimen utama. Perhatian khusus diberikan kepada analisis algebra pengendali sistem mekanikal kuantum yang paling mudah. Boleh berfungsi sebagai alat bantu mengajar.
Untuk pelajar dan pelajar siswazah yang mempelajari mekanik kuantum, guru dan saintis.
Maklumat awal daripada matematik.
Radas matematik mekanik kuantum.
Ruang linear, hasil darab titik
Operator linear.
Pengembangan asas dan vektor eigen
Realisasi pengendali dan ruang linear.
Polinomial hermit sebagai contoh asas ortonormal fungsi.
Fungsi berterusan
Bagaimana akan digunakan konsep matematik dan magnitud.
Asas mekanik kuantum. Pengayun harmonik.
pengenalan.
Postulat pertama mekanik kuantum.
Algebra pengayun harmonik.
Koresponden antara data eksperimen dan pemerhatian mekanikal kuantum
Andaian asas seperti yang digunakan pada pengayun harmonik dan beberapa nota sejarah
Beberapa akibat umum andaian asas mekanik kuantum.
Eigenvektor pengendali koordinat dan momentum; fungsi gelombang pengayun harmonik
Postulat II dan III untuk boleh diperhatikan dengan spektrum berterusan.
Mengukur Kedudukan dan Momentum - Zarah dan Gelombang
Spektrum tenaga beberapa molekul
Peralihan antara tahap tenaga molekul bergetar. Had model pengayun
Pemutar tegar
Algebra momentum sudut
Spektrum putaran
Kuantum gabungan sistem fizikal. Pemutar berayun
Sistem komuter yang lengkap boleh diperhatikan.
Penambahan momentum sudut. Teorem Wigner-Eckart
pengenalan. Pemutar asas
Gabungan pemutar asas
Pengendali tensor dan teorem Wigener-Eckart
pariti
Atom hidrogen. Model mekanikal kuantum
Masalah Kepler klasik
Masalah mekanikal kuantum Kepler
Sifat Algebra Momentum Sudut dan Vektor Lenz
Spektrum hidrogen
Atom alkali dan persamaan Schrödinger untuk atom satu elektron
Hamiltonian atom alkali dan teori gangguan
Pengiraan elemen matriks pengendali
Fungsi gelombang dan persamaan Schrödinger untuk atom hidrogen dan atom alkali
Teori gangguan
Gangguan dalam Spektrum Diskret
Gangguan spektrum berterusan - persamaan Lippmann-Schwinger
Putaran elektron
struktur halus- semakan kualiti
Interaksi yang bertanggungjawab untuk struktur halus
struktur halus spektrum atom
Peraturan pemilihan
Catatan tentang keadaan elektron dalam atom
Zarah yang tidak dapat dibezakan
Sistem dua elektron - atom helium
Dua subruang antisimetri atom helium
Tahap tenaga diskret helium
Peraturan pemilihan dan pencampuran singlet-triplet untuk
atom helium
Keadaan helium berganda-ganda
Evolusi dalam masa
Evolusi dalam masa
Aplikasi Matematik: Definisi dan Sifat Operator Bergantung Parameter
Perubahan keadaan mengikut undang-undang dinamik dan dalam proses pengukuran - percubaan Stern-Gerlach
Korelasi putaran dalam keadaan singlet
Ketaksamaan Bell, Pembolehubah Tersembunyi dan Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen
Nota sejarah
Kebarangkalian Peralihan dan Keamatan Peralihan
Bahagian
Hubungan antara keratan rentas dan asas fizikal yang boleh diperhatikan
Terbitan formula untuk keratan rentas penyebaran rasuk pada pegun
sasaran
Persamaan Lippmann-Schwinger
Operator 5 dan operator gelombang Möller
Permohonan
Pengembangan Gelombang Separa
Peralihan kesatuan dan fasa
Gambar rajah Argand
Persamaan gelombang jejari
Persamaan gelombang jejari bebas
Jejari yang tepat fungsi gelombang
Kutub dan negeri terikat
Gambaran keseluruhan beberapa sifat biasa amplitud serakan dan anjakan fasa
Lampiran matematik tentang fungsi analitik
fenomena resonans.
Kelewatan masa dan peralihan fasa
Keadaan sebab akibat
Kausalitas dan analisis
Penerangan Ringkas sifat analisis 5-matriks
hamburan bergema. Formula Breit-Wigner untuk penyerakan elastik
Kesan Fizikal dikaitkan dengan keadaan maya
Carta Argand untuk resonans elastik dan analisis fasa
Perbandingan dengan keratan rentas yang diperhatikan: latar belakang dan kesan resolusi tenaga terhingga
Pembalikan masa.
Invarian di bawah pantulan ruang dan sifat 5-matriks
Pembalikan masa
Invarian pembalikan masa dan sifat 5-matriks
Resonans dalam sistem berbilang saluran.
Resonans tunggal dan berganda
Gambar rajah Argand untuk resonans tak anjal
Perpecahan sistem fizikal yang tidak stabil
Kadar seumur hidup dan reput
Perihalan Keadaan Pereputan dan Undang-undang Pereputan Eksponen
Vektor Gamow dan kaitannya dengan kutub resonans matriks S.
Peraturan Emas
Kadar pereputan separa

KEMENTERIAN PENDIDIKAN PERSEKUTUAN RUSIA

INSTITUT KEJURUTERAAN RADIO, ELEKTRONIK DAN AUTOMASI NEGERI MOSCOW (UNIVERSITI TEKNIKAL)

A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV

ASAS MEKANIK KUANTUM

Tutorial

Moscow - 2004

pengenalan

Mekanik kuantum muncul seratus tahun yang lalu dan terbentuk dalam teori fizikal yang koheren sekitar tahun 1930. Pada masa ini, ia dianggap sebagai asas pengetahuan kita tentang dunia di sekeliling kita. Untuk masa yang agak lama, aplikasi mekanik kuantum untuk tugasan yang diaplikasikan terhad kuasa nuklear(kebanyakannya tentera). Walau bagaimanapun, selepas penciptaan transistor pada tahun 1948

Salah satu elemen utama elektronik semikonduktor, dan pada akhir 1950-an laser dicipta - penjana cahaya kuantum, menjadi jelas bahawa penemuan dalam fizik kuantum mempunyai potensi praktikal yang besar dan kenalan yang serius dengan sains ini diperlukan bukan sahaja untuk ahli fizik profesional. , tetapi juga untuk wakil kepakaran lain - ahli kimia, jurutera dan juga ahli biologi.

Memandangkan mekanik kuantum semakin mula memperoleh ciri-ciri bukan sahaja asas, tetapi juga sains gunaan, masalah mengajar asasnya kepada pelajar kepakaran bukan fizikal telah timbul. Beberapa idea kuantum pertama kali diperkenalkan kepada pelajar dalam kursus dalam fizik am, tetapi sebagai peraturan, kenalan ini terhad kepada fakta rawak dan penjelasannya yang sangat mudah. Selain itu, kursus penuh mekanik kuantum, dibaca di jabatan fizik universiti, jelas berlebihan bagi mereka yang ingin menggunakan pengetahuan mereka bukan untuk mendedahkan rahsia alam, tetapi untuk menyelesaikan masalah teknikal dan praktikal yang lain. Kesukaran untuk "menyesuaikan" kursus mekanik kuantum dengan keperluan mengajar pelajar kepakaran gunaan telah diperhatikan sejak dahulu lagi dan belum dapat diatasi sepenuhnya, walaupun terdapat banyak percubaan untuk mencipta kursus "peralihan" yang tertumpu pada aplikasi praktikal undang-undang kuantum. Ini disebabkan oleh spesifikasi mekanik kuantum itu sendiri. Pertama, untuk memahami mekanik kuantum, pelajar memerlukan pengetahuan menyeluruh tentang fizik klasik: mekanik Newtonian, teori elektromagnetisme klasik, teori khas relativiti, optik, dll. Kedua, dalam mekanik kuantum, untuk penerangan yang betul tentang fenomena dalam mikrokosmos, seseorang perlu mengorbankan penglihatan. Fizik klasik beroperasi dengan lebih kurang konsep visual; hubungan mereka dengan eksperimen adalah agak mudah. Satu lagi jawatan dalam mekanik kuantum. Seperti yang dinyatakan oleh L.D. Landau, yang memberi sumbangan besar kepada penciptaan mekanik kuantum, "adalah perlu untuk memahami apa yang tidak dapat kita bayangkan lagi." Adalah menjadi kebiasaan untuk menerangkan kesukaran dalam mempelajari mekanik kuantum dalam istilah yang agak abstrak. radas matematik, penggunaannya tidak dapat dielakkan kerana kehilangan kejelasan konsep dan undang-undang. Sesungguhnya, untuk mempelajari cara menyelesaikan masalah mekanikal kuantum, seseorang mesti mengetahui persamaan pembezaan, ia cukup untuk berurusan dengan bebas. nombor kompleks dan dapat melakukan lebih banyak lagi. Semua ini, bagaimanapun, tidak melampaui latihan matematik seorang pelajar universiti teknikal moden. Kesukaran sebenar mekanik kuantum dikaitkan bukan sahaja malah tidak begitu banyak dengan matematik. Hakikatnya ialah kesimpulan mekanik kuantum, seperti mana-mana teori fizikal, mesti meramal dan menjelaskan eksperimen sebenar, jadi anda perlu belajar cara mengaitkan pembinaan matematik abstrak dengan kuantiti fizik yang diukur dan fenomena yang diperhatikan. Kemahiran ini dibangunkan oleh setiap orang secara individu, terutamanya melalui penyelesaian bebas tugasan dan memahami hasilnya. Newton juga menyatakan: “apabila mempelajari sains, contoh selalunya lebih penting daripada peraturan". Berkenaan dengan mekanik kuantum, perkataan ini mengandungi banyak kebenaran.

Manual yang ditawarkan kepada pembaca adalah berdasarkan amalan jangka panjang membaca kursus "Fizik 4" di MIREA, khusus untuk asas mekanik kuantum, kepada pelajar semua kepakaran fakulti elektronik dan RTS dan kepada pelajar mereka. kepakaran fakulti sibernetik, di mana fizik adalah salah satu disiplin akademik utama. Kandungan manual dan pembentangan bahan ditentukan oleh beberapa keadaan objektif dan subjektif. Pertama sekali, adalah perlu untuk mengambil kira bahawa kursus "Fizik 4" direka untuk satu semester. Oleh itu, daripada semua bahagian mekanik kuantum moden, bidang yang berkaitan secara langsung dengan elektronik dan optik kuantum, bidang aplikasi mekanik kuantum yang paling menjanjikan, telah dipilih. Walau bagaimanapun, berbeza dengan kursus fizik am dan disiplin teknikal gunaan, kami cuba membentangkan bahagian ini dalam rangka kerja tunggal dan mencukupi. pendekatan moden mengambil kira kemungkinan pelajar untuk asimilasinya. Jumlah manual melebihi kandungan kuliah dan kelas praktikal, memandangkan kursus "Fizik 4" menyediakan pelajar untuk melengkapkan kertas penggal atau tugasan individu yang memerlukan belajar sendiri soalan yang tidak termasuk dalam rancangan kuliah. Pembentangan soalan-soalan ini dalam buku teks mengenai mekanik kuantum, yang ditujukan kepada pelajar fakulti fizikal universiti, sering melebihi tahap penyediaan pelajar universiti teknikal. Justeru, manual ini boleh digunakan sebagai sumber bahan untuk kertas penggal dan tugasan individu.

Bahagian penting dalam manual adalah latihan. Sebahagian daripada mereka diberikan secara langsung dalam teks, selebihnya diletakkan pada akhir setiap perenggan. Banyak latihan disediakan dengan arahan untuk pembaca. Sehubungan dengan "keanehan" konsep dan kaedah mekanik kuantum yang dinyatakan di atas, pelaksanaan latihan harus dianggap sebagai elemen yang sangat diperlukan untuk mempelajari kursus.

1. Asal-usul fizikal teori kuantum

1.1. Fenomena yang bercanggah dengan fizik klasik

Mari kita mulakan dengan gambaran ringkas tentang fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fizik klasik dan yang akhirnya membawa kepada kemunculan teori kuantum.

Spektrum sinaran keseimbangan badan hitam. Ingat bahawa dalam fizik

jasad hitam (sering dipanggil "badan hitam mutlak") ialah badan yang menyerap sepenuhnya jatuhan di atasnya radiasi elektromagnetik sebarang kekerapan.

Badan hitam, sudah tentu, model yang ideal, tetapi ia boleh direalisasikan dengan ketepatan tinggi dengan peranti mudah

Rongga tertutup dengan bukaan kecil, dinding dalamnya ditutup dengan bahan yang menyerap sinaran elektromagnet dengan baik, sebagai contoh, jelaga (lihat Rajah 1.1.). Jika suhu dinding T dikekalkan tetap, maka akhirnya keseimbangan terma akan diwujudkan antara bahan dinding

nasi. 1.1. dan sinaran elektromagnet dalam rongga. Salah satu masalah yang dibincangkan secara aktif oleh ahli fizik lewat XIX abad, adalah ini: bagaimana tenaga sinaran keseimbangan diagihkan

nasi. 1.2.

frekuensi? Secara kuantitatif, taburan ini digambarkan oleh ketumpatan spektrum tenaga sinaran u ω . Hasil darab u ω dω ialah tenaga gelombang elektromagnet per unit isipadu dengan frekuensi dalam julat dari ω hingga ω +dω . Ketumpatan tenaga spektrum boleh diukur dengan menganalisis spektrum pelepasan daripada pembukaan rongga yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.1. Kebergantungan eksperimen u ω untuk dua suhu ditunjukkan dalam Rajah. 1.2. Apabila suhu meningkat, maksimum lengkung beralih ke arah frekuensi tinggi, dan pada suhu yang cukup tinggi, frekuensi ω m boleh mencapai kawasan sinaran yang boleh dilihat oleh mata. Badan akan mula bercahaya, dan dengan peningkatan suhu lagi, warna badan akan berubah dari merah kepada ungu.

Semasa kita bercakap tentang data eksperimen. Minat dalam spektrum sinaran badan hitam adalah disebabkan oleh fakta bahawa fungsi u ω boleh dikira dengan tepat dengan kaedah fizik statistik klasik dan teori elektromagnet Maxwell. Menurut fizik statistik klasik, dalam keseimbangan terma, tenaga mana-mana sistem diagihkan secara seragam ke atas semua darjah kebebasan (teorem Boltzmann). Setiap darjah kebebasan bebas medan sinaran ialah gelombang elektromagnet dengan polarisasi dan frekuensi tertentu. Menurut teorem Boltzmann, tenaga purata bagi gelombang sedemikian dalam keseimbangan terma pada suhu T ialah k B T , di mana B = 1.38 10− 23 J/K - pemalar Boltzmann. sebab tu

di mana c ialah kelajuan cahaya. Jadi, ungkapan klasik untuk ketumpatan spektrum keseimbangan sinaran mempunyai bentuk

Formula ini ialah formula Rayleigh-Jeans yang terkenal. Dalam fizik klasik, ia adalah tepat dan, pada masa yang sama, tidak masuk akal. Malah, menurutnya, dalam keseimbangan terma pada sebarang suhu terdapat gelombang elektromagnet dengan frekuensi tinggi yang sewenang-wenangnya (iaitu, sinaran ultraungu, sinaran X-ray, dan juga sinaran gamma yang membawa maut kepada manusia), dan semakin tinggi frekuensi sinaran, lebih banyak tenaga jatuh kepadanya. Percanggahan yang jelas antara teori klasik sinaran keseimbangan dan eksperimen menerima nama emosi dalam kesusasteraan fizikal - ultraungu

bencana. Perhatikan bahawa ahli fizik Inggeris terkenal Lord Kelvin, merumuskan perkembangan fizik pada abad ke-19, memanggil masalah sinaran haba keseimbangan sebagai salah satu masalah utama yang tidak dapat diselesaikan.

Kesan fotoelektrik. Lain-lain" titik lemah” fizik klasik ternyata kesan fotoelektrik - mengetuk keluar elektron daripada bahan di bawah tindakan cahaya. Ia sama sekali tidak dapat difahami tenaga kinetik elektron tidak bergantung pada keamatan cahaya, yang berkadar dengan kuasa dua amplitud medan elektrik

dalam gelombang cahaya dan sama dengan kejadian fluks tenaga purata pada bahan itu. Sebaliknya, tenaga elektron yang dipancarkan pada dasarnya bergantung pada frekuensi cahaya dan meningkat secara linear dengan peningkatan frekuensi. Ia juga mustahil untuk dijelaskan

dalam dalam kerangka elektrodinamik klasik, kerana aliran tenaga gelombang elektromagnet, menurut teori Maxwell, tidak bergantung pada frekuensinya dan ditentukan sepenuhnya oleh amplitudnya. Akhirnya, eksperimen menunjukkan bahawa untuk setiap bahan terdapat apa yang dipanggil sempadan merah kesan fotoelektrik, iaitu, minimum

kekerapan ω min di mana kalah mati elektron bermula. Jika ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Kesan Compton. Satu lagi fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fizik klasik telah ditemui pada tahun 1923 oleh ahli fizik Amerika A. Compton. Beliau mendapati bahawa apabila sinaran elektromagnet (dalam julat frekuensi sinar-X) diserakkan oleh elektron bebas kekerapan sinaran bertaburan ternyata kurang daripada kekerapan sinaran kejadian. Fakta eksperimen ini bercanggah dengan elektrodinamik klasik, yang mengikutnya frekuensi kejadian dan sinaran bertaburan mestilah betul-betul sama. Untuk yakin dengan perkara di atas, matematik yang kompleks tidak diperlukan. Cukuplah untuk mengingati mekanisme klasik penyerakan gelombang elektromagnet oleh zarah bercas. Skim

elektron), yang berubah dengan masa dengan frekuensi yang sama ω sebagai medan dalam gelombang kejadian. Menurut elektrodinamik klasik, cas yang mempercepatkan memancarkan gelombang elektromagnet. Ini adalah sinaran yang tersebar. Jika pecutan berubah mengikut masa mengikut hukum harmonik dengan frekuensi ω, maka gelombang dengan frekuensi yang sama dipancarkan. Penampilan gelombang bertaburan dengan frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi sinaran kejadian jelas bercanggah dengan elektrodinamik klasik.

Kestabilan Atom. Pada tahun 1912, satu peristiwa yang sangat penting untuk keseluruhan perkembangan sains semula jadi berlaku - struktur atom telah dijelaskan. ahli fizik Inggeris E. Rutherford, menjalankan eksperimen mengenai penyerakan zarah-α dalam jirim, mendapati bahawa cas positif dan hampir keseluruhan jisim atom tertumpu dalam nukleus dengan dimensi tertib 10 − 12 - 10 − 13 cm. dimensi nukleus ternyata boleh diabaikan berbanding dengan dimensi atom itu sendiri (kira-kira 10 - 8 cm). Untuk menjelaskan keputusan eksperimennya, Rutherford mengemukakan hipotesis bahawa atom mempunyai struktur yang serupa. sistem suria: elektron cahaya bergerak dalam orbit mengelilingi teras besar, sama seperti cara planet bergerak mengelilingi matahari. Daya yang menahan elektron dalam orbitnya ialah daya tarikan Coulomb pada nukleus. Pada pandangan pertama, "model planet" seperti itu kelihatan sangat

1 Simbol e di mana-mana menandakan cas asas positif e = 1.602 10− 19 C.

menarik: ia adalah ilustrasi, ringkas, dan agak konsisten dengan keputusan eksperimen Rutherford. Selain itu, berdasarkan model ini, adalah mudah untuk menganggarkan tenaga pengionan atom hidrogen yang mengandungi hanya satu elektron. Anggaran memberikan persetujuan yang baik dengan nilai eksperimen tenaga pengionan. Malangnya, jika diambil secara literal, model planet atom mempunyai kelemahan yang tidak menyenangkan. Intinya ialah dari sudut pandangan elektrodinamik klasik, atom sedemikian tidak boleh wujud; dia tidak stabil. Sebab untuk ini agak mudah: elektron bergerak dalam orbit dengan pecutan. Walaupun magnitud halaju elektron tidak berubah, masih terdapat pecutan yang diarahkan ke arah nukleus (pecutan normal atau "centripetal"). Tetapi, seperti yang dinyatakan di atas, cas yang bergerak dengan pecutan mesti memancarkan gelombang elektromagnet. Gelombang ini membawa tenaga, jadi tenaga elektron berkurangan. Jejari orbitnya berkurangan dan pada akhirnya elektron mesti jatuh ke dalam nukleus. Pengiraan mudah, yang tidak akan kami sampaikan di sini, menunjukkan bahawa ciri "seumur hidup" bagi elektron dalam orbit ialah kira-kira 10−8 saat. Oleh itu, fizik klasik tidak dapat menjelaskan kestabilan atom.

Contoh-contoh yang diberikan tidak menghilangkan semua kesukaran yang dihadapi fizik klasik pada permulaan abad ke-19 dan ke-20. Fenomena lain, di mana kesimpulannya bercanggah dengan eksperimen, kita akan pertimbangkan kemudian, apabila radas mekanik kuantum dibangunkan dan kita boleh segera memberikan penjelasan yang betul. Secara beransur-ansur terkumpul, percanggahan antara teori dan data eksperimen membawa kepada kesedaran bahawa dengan fizik klasik"tidak semua betul" dan idea-idea baru sepenuhnya diperlukan.

1.2. Dugaan Planck tentang pengkuantitian tenaga pengayun

Disember 2000 menandakan seratus tahun teori kuantum. Tarikh ini dikaitkan dengan kerja Max Planck, di mana beliau mencadangkan penyelesaian kepada masalah keseimbangan sinaran haba. Untuk kesederhanaan, Planck memilih sebagai model bahan dinding rongga (lihat Rajah 1.1.) Sistem pengayun bercas, iaitu zarah yang mampu melakukan getaran harmonik sekitar kedudukan keseimbangan. Jika ω ialah frekuensi semula jadi pengayun, maka ia mampu memancarkan dan menyerap gelombang elektromagnet dengan frekuensi yang sama. Biarkan dinding rongga dalam Rajah. 1.1. mengandungi pengayun dengan semua kemungkinan frekuensi semula jadi. Kemudian, selepas penubuhan keseimbangan terma, tenaga purata per gelombang elektromagnet dengan frekuensi ω hendaklah sama dengan tenaga purata pengayun E ω dengan frekuensi ayunan semula jadi yang sama. Mengimbas kembali alasan yang diberikan pada halaman 5, kita menulis keseimbangan ketumpatan spektrum sinaran seperti ini:

1 Dalam bahasa Latin, perkataan "kuantum" secara literal bermaksud "bahagian" atau "kepingan".

Sebaliknya, kuantum tenaga adalah berkadar dengan kekerapan pengayun:

Sesetengah orang lebih suka menggunakan daripada frekuensi kitaran ω yang dipanggil frekuensi linear ν = ω / 2π , yang sama dengan bilangan ayunan sesaat. Kemudian ungkapan (1.6) untuk kuantum tenaga boleh ditulis sebagai

Nilai h = 2π 6.626176 10− 34 J s juga dipanggil pemalar Planck1.

Berdasarkan andaian pengkuantitian tenaga pengayun, Planck memperoleh ungkapan berikut untuk ketumpatan spektrum sinaran keseimbangan2:

Pada frekuensi rendah (ω k B T ) formula Planck boleh dikatakan bertepatan dengan formula Rayleigh-Jeans (1.3), dan pada frekuensi tinggi(ω k B T ) ketumpatan spektrum sinaran, mengikut eksperimen, dengan cepat cenderung kepada sifar.

1.3. Hipotesis Einstein tentang kuanta medan elektromagnet

Walaupun hipotesis Planck tentang pengkuantitian tenaga pengayun "tidak sesuai" ke dalam mekanik klasik, ia boleh ditafsirkan dalam erti kata bahawa, nampaknya, mekanisme interaksi cahaya dengan jirim adalah sedemikian rupa sehingga tenaga sinaran diserap dan dipancarkan hanya dalam bahagian, nilai yang diberikan oleh formula ( 1.5). Pada tahun 1900, secara praktikal tiada apa yang diketahui tentang struktur atom, jadi hipotesis Planck itu sendiri belum bermakna penolakan sepenuhnya terhadap undang-undang klasik. Hipotesis yang lebih radikal telah dicadangkan pada tahun 1905 oleh Albert Einstein. Menganalisis corak kesan fotoelektrik, beliau menunjukkan bahawa kesemuanya boleh dijelaskan secara semula jadi jika kita mengandaikan bahawa cahaya dengan frekuensi tertentu ω terdiri daripada zarah individu (foton) dengan tenaga.

1 Kadangkala, untuk menekankan pemalar Planck yang dimaksudkan, ia dipanggil "pemalar Planck berpalang".

2 Sekarang ungkapan ini dipanggil formula Planck.

di mana A out ialah fungsi kerja, iaitu, tenaga yang diperlukan untuk mengatasi daya yang menahan elektron dalam bahan1. Kebergantungan tenaga fotoelektron pada frekuensi cahaya, yang diterangkan oleh formula (1.11), adalah dalam persetujuan yang sangat baik dengan pergantungan eksperimen, dan nilai dalam formula ini ternyata sangat hampir dengan nilai (1.7). Ambil perhatian bahawa, dengan menerima hipotesis foton, ia juga mungkin untuk menerangkan keteraturan sinaran haba keseimbangan. Sesungguhnya, penyerapan dan pelepasan tenaga medan elektromagnet oleh jirim berlaku oleh quanta ω kerana foton individu diserap dan dipancarkan, mempunyai tenaga sedemikian.

1.4. momentum foton

Pengenalan idea foton sedikit sebanyak menghidupkan semula teori korpuskular cahaya. Hakikat bahawa foton adalah zarah "sebenar" disahkan oleh analisis kesan Compton. Dari sudut pandangan teori foton, penyerakan sinar-X boleh diwakili sebagai tindakan individu perlanggaran foton dengan elektron (lihat Rajah 1.3.), Di mana undang-undang pemuliharaan tenaga dan momentum mesti dipenuhi.

Undang-undang pemuliharaan tenaga dalam proses ini mempunyai bentuk

Secara kebetulan, ia segera jelas dari sini bahawa ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

mempunyai jisim sifar. Jadi dengan cara ini, dari ungkapan umum untuk relativistik

tenaga E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 ia berikutan bahawa tenaga dan momentum foton dikaitkan dengan hubungan E \u003d pc. Mengingat formula (1.10), kita perolehi

Sekarang undang-undang pemuliharaan momentum dalam kesan Compton boleh ditulis sebagai

Penyelesaian sistem persamaan (1.12) dan (1.18), yang kita serahkan kepada pembaca (lihat latihan 1.2.), membawa kepada formula berikut untuk menukar panjang gelombang sinaran yang tersebar ∆λ =λ − λ :

dipanggil panjang gelombang Compton bagi zarah (berjisim m) di mana sinaran diserakkan. Jika m \u003d m e \u003d 0.911 10− 30 kg ialah jisim elektron, maka λ C \u003d 0. 0243 10− 10 m Hasil pengukuran ∆λ yang dijalankan oleh Compton, dan kemudian oleh banyak penguji lain, adalah selaras sepenuhnya dengan ramalan formula (1.19), dan nilai pemalar Planck, yang memasuki ungkapan (1.20), bertepatan dengan nilai yang diperoleh daripada eksperimen pada sinaran haba keseimbangan dan kesan fotoelektrik.

Selepas kemunculan teori cahaya foton dan kejayaannya menjelaskan beberapa fenomena, satu keadaan yang aneh timbul. Malah, mari kita cuba menjawab soalan: apakah cahaya? Di satu pihak, dalam kesan fotoelektrik dan kesan Compton, ia berkelakuan seperti aliran zarah - foton, tetapi, sebaliknya, fenomena gangguan dan pembelauan sama seperti degil menunjukkan bahawa cahaya adalah gelombang elektromagnet. Berdasarkan pengalaman "makroskopik", kita tahu bahawa zarah ialah objek yang mempunyai dimensi terhingga dan bergerak di sepanjang trajektori tertentu, dan gelombang memenuhi kawasan ruang, iaitu, ia adalah objek berterusan. Bagaimana untuk menggabungkan dua sudut pandangan yang saling eksklusif ini pada realiti fizikal yang sama - sinaran elektromagnet? Paradoks "zarah-gelombang" (atau, seperti yang dikatakan ahli falsafah, dualiti zarah-gelombang) untuk cahaya hanya dijelaskan dalam mekanik kuantum. Kita akan kembali kepadanya setelah kita berkenalan dengan asas-asas ilmu ini.

1 Ingat bahawa modulus vektor gelombang dipanggil nombor gelombang.

Senaman

1.1. Menggunakan formula Einstein (1.11), terangkan kewujudan merah sempadan jirim. ωmin untuk kesan fotoelektrik. ekspresωmin melalui fungsi kerja elektron

1.2. Terbitkan ungkapan (1.19) untuk menukar panjang gelombang sinaran dalam kesan Compton.

Petunjuk: Membahagikan persamaan (1.14) dengan c dan menggunakan hubungan antara nombor gelombang dan frekuensi (k =ω/c ), kita tulis

p2 + m2 e c2 = (k − k) + saya c.

Selepas mengkuadratkan kedua-dua belah, kita dapat

di mana ϑ ialah sudut serakan yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.3. Menyamakan sisi kanan (1.21) dan (1.22), kita sampai pada kesamaan

saya c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Ia kekal untuk mendarab kesamaan ini dengan 2π , membahagi dengan m e ckk dan pergi daripada nombor gelombang kepada panjang gelombang (2π/k =λ ).

2. Kuantiti tenaga atom. Sifat gelombang mikrozarah

2.1. Teori atom Bohr

Sebelum meneruskan secara langsung kepada kajian mekanik kuantum dalam bentuk modennya, kita membincangkan secara ringkas percubaan pertama untuk menggunakan idea kuantum Planck kepada masalah struktur atom. Kita akan bercakap tentang teori atom, yang dicadangkan pada tahun 1913 oleh Niels Bohr. Matlamat utama Bohr adalah untuk menerangkan corak mudah yang mengejutkan dalam spektrum pelepasan atom hidrogen, yang dirumuskan oleh Ritz pada tahun 1908 dalam bentuk prinsip gabungan yang dipanggil. Mengikut prinsip ini, frekuensi semua garisan dalam spektrum hidrogen boleh diwakili sebagai perbezaan beberapa kuantiti T (n) ("istilah"), yang jujukannya dinyatakan dalam sebutan integer.

> Mekanik kuantum, fizik kuantum

Mekanik kuantum, fizik kuantum

• Astakhov A.V., Shirokov Yu.M. Kursus fizik. Jilid 3. Fizik kuantum. M: Sains, 1983 (djvu)
• Baz A.I., Zeldovich Ya.B., Perelomov A.M. Penyerakan, tindak balas dan pereputan dalam mekanik kuantum bukan relativistik (edisi ke-2) Moscow: Nauka, 1971 (djvu)
• Beizer A. Idea asas fizik moden. Moscow: Atomizdat, 1973 (djvu)
• Bethe G. Mekanik kuantum. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Blokhintsev D.I. Asas Mekanik Kuantum (3rd ed.) M.: Vyssh. sekolah, 1961 (djvu)
• Blokhintsev D.I. Asas Mekanik Kuantum (edisi ke-5) M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Blokhintsev D.I. Soalan asas mekanik kuantum. Moscow: Nauka, 1966 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Medvedev B.V., Polivanov M.K. Persoalan teori hubungan serakan. M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Logunov A.A., Todorov I.T. Asas pendekatan aksiomatik dalam teori medan kuantum. Moscow: Nauka, 1969 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Shirkov D.V. medan kuantum. Moscow: Nauka, 1980 (djvu)
• Bohm D. Teori kuantum. (edisi ke-2). Moscow: Nauka, 1965 (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L., Tyablikov S.V. Kaedah fungsi Green dalam mekanik statistik. Moscow: Fizmatlit, 1961 (djvu, 2.61Mb)
• Bohr N. Dipilih karya ilmiah. Jilid I. Artikel 1909-1925. Moscow: Nauka, 1970 (djvu)
• Bor N. Karya Ilmiah Terpilih. Jilid II. Artikel 1925 -1961. Moscow: Nauka, 1971 (djvu)
• Lahir M. Kuliah mengenai mekanik atom. Kharkov-Kyiv: NTIU, 1934 (djvu)
• Lahir M. Fizik atom. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Björken J.D., Drell S.D. Teori kuantum relativistik. T.1. Mekanik kuantum relativistik. Moscow: Nauka, 1978 (djvu)
• Björken J.D., Drell S.D. Teori kuantum relativistik. T.2. Medan kuantum relativistik. Moscow: Nauka, 1978 (djvu)
• Varshalovich D.A., Moskalev A.N., Khersonsky V.K. Teori kuantum momentum sudut. L.: Nauka, 1975 (djvu)
• Kursus Fizik Wichman E. Berkeley. Jilid 4. Fizik kuantum. M.: Nauka, 1974 (djvu)
• Heisenberg W., Schrödinger E. Dirac P.A.M. Mekanik kuantum moden. Tiga kertas Nobel. L.-M.: Gostekhizdat, 1934 (djvu)
• Gelfer Ya.M., Lyuboshits V.L., Podgoretsky M.I. Paradoks Gibbs dan identiti zarah dalam mekanik kuantum. Moscow: Nauka, 1975 (djvu)
• Herzberg G. Spektrum dan struktur molekul diatomik. M.: IL, 1949 (djvu)
• Goldman I.I., Krivchenkov V.D. Pengumpulan masalah dalam mekanik kuantum. M.: GITTL, 1957 (djvu)
• Gombash P. Masalah banyak zarah dalam mekanik kuantum. M.: IL, 1952 (djvu)
• Grashin A.F. Mekanik kuantum. M.: Pencerahan, 1974 (djvu)
• Grib A.A. Masalah vakum bukan invarian dalam teori medan kuantum. Moscow: Atomizdat, 1978 (djvu)
• Grib A.A., Mamaev S.G., Mostepanenko V.M. Kesan kuantum dalam medan luar yang sengit. Moscow: Atomizdat, 1980 (djvu)
• Davydov A.S. Mekanik Kuantum (edisi ke-2). Moscow: Nauka, 1973 (djvu)
• De Alfaro V., Regge T. Potensi penyebaran. M.: Mir, 1966 (djvu)
• Dirac P.A.M. Kuliah tentang teori medan kuantum. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Dirac P.A.M. Prinsip Mekanik Kuantum (edisi ke-2). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Elyutin P.V., Krivchenkov V.D. Mekanik kuantum dengan tugasan. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Efimov G.V. Interaksi bukan tempatan bagi medan terkuantasi. Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Sommerfeld A. Struktur atom dan spektrum. Jilid 1. M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Sommerfeld A. Struktur atom dan spektrum. Jilid 2. M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Ivanenko D.D. (ed.) Perkembangan terkini elektrodinamik kuantum. Koleksi terjemahan. M.: Dalam. lit., 1954 (djvu)
• Ivanenko D. (ed.) Graviti kuantum dan topologi. Koleksi terjemahan. M.: Mir, 1973 (djvu)
• Ios G. Kursus fizik teori. Bahagian 2. Termodinamik. Fizik statistik. Teori kuantum. Fizik nuklear. M.: Pencerahan, 1964 (djvu)
• Yost R. Teori umum bidang terkuantasi. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Kadanov L., Beim G. Mekanik statistik kuantum. Kaedah fungsi Green dalam teori proses keseimbangan dan bukan keseimbangan. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Kaplan I.G. Simetri sistem banyak elektron. Moscow: Nauka, 1969 (djvu)
• Kaempfer F. Asas mekanik kuantum. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Clauder D., Sudarshan E. Asas optik kuantum. M.: Mir, 1970 (djvu)
• Konopleva N.P., Popov V.N. Medan penentukuran. Moscow: Atomizdat, 1972 (djvu)
• Konopleva N.P. Teori kuantum medan tolok. Koleksi terjemahan. M.: Mir, 1977 (djvu)
• Kushnirenko A.N. Pengenalan kepada teori medan kuantum. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1971 (djvu)
• Landau L.D., Lifshits E.M. Kursus Pendek Fizik Teori, Jilid 2: Mekanik Kuantum. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Landau L., Lifshitz E. Fizik teori. Jilid 5. Bahagian 1. Mekanik kuantum. Bahagian I. Teori bukan relativistik. M.-L.: GITTL, 1948 (djvu)
• Lipkin G. Mekanik kuantum. Pendekatan baru untuk beberapa masalah. M.: Mir, 1977 (djvu)
• Loudon R. Teori kuantum cahaya. M.: Mir, 1976 (djvu)
• Lewisell W. Sinaran dan hingar dalam elektronik kuantum. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Mandelstam L.I. Kuliah mengenai optik, teori relativiti dan mekanik kuantum. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• McKee J. Kuliah tentang Asas Matematik Mekanik Kuantum. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Manko V.I. (ed.) Keadaan koheren dalam teori kuantum. Koleksi terjemahan. Berita Siri Sains Asas, jld. 1. M.: Mir, 1972 (djvu)
• March N., Young W., Sampanthar S. Masalah banyak badan dalam mekanik kuantum. M.: Mir, 1969 (djvu)
• Matveev A.N. Mekanik kuantum dan struktur atom. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1965 (djvu)
• Medvedev B.V. Permulaan fizik teori. Mekanik. Teori lapangan. Unsur mekanik kuantum. Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Mesiah A. Mekanik kuantum. Jilid 1. M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Mesiah A. Mekanik kuantum. Jilid 2. M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Migdal A.B., Krainov V.P. Kaedah anggaran mekanik kuantum. Moscow: Nauka, 1966 (djvu)
• Migdal A.B. Kaedah Kualitatif dalam teori kuantum. Moscow: Nauka, 1975 (djvu)
• Nagy K. Nyatakan ruang dengan metrik tak tentu dalam teori medan kuantum. M.: Mir, 1969 (djvu)
• Neumann I. Asas Matematik mekanik kuantum. Moscow: Nauka, 1964 (djvu)
• Pantel R., Puthof G. Asas elektronik kuantum. M.: Mir, 1972 (djvu)
• Pauly W. Prinsip umum mekanik gelombang. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Pauli W. Bekerja pada teori kuantum. Teori kuantum. Prinsip umum mekanik gelombang. Artikel 1920-1928. Moscow: Nauka, 1975 (djvu)
• Pauli W. Bekerja pada teori kuantum. Artikel 1928-1958. Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Petrov S.V. Kuliah mengenai mekanik kuantum. Moscow: Universiti Negeri Moscow, 2003 (pdf)
• Rydnik V.I. Apakah mekanik kuantum. M.: Sov. Rusia, 1963 (djvu)
• Sadovsky M.V. Kuliah tentang teori medan kuantum. Yekaterinburg: USU, 2002 (pdf)
• Serbo V.G., Khriplovich I.B. Nota kuliah tentang mekanik kuantum. Koleksi: NSU, 1999 (pdf)
• Sigal I. Masalah matematik fizik relativistik. M.: Mir, 1968 (djvu)
• Sinanoglu O. Teori multielektron atom, molekul dan interaksinya. M.: Mir, 1966 (djvu)
• Skobeltsyn D.V. (ed.) Teori medan kuantum dan hidrodinamik. Prosiding FIAN. Jilid XXIX. Moscow: Nauka, 1965 (djvu)
• Slavnov A.A., Faddeev L.D. Pengenalan kepada teori kuantum medan tolok. Moscow: Nauka, 1978 (djvu)
• Sokolov A., Ivanenko D. Teori medan kuantum (isu terpilih). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Sokolov A.A. Pengenalan kepada elektrodinamik kuantum. M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Sokolov A.A., Loskutov Yu.M., Ternov I.M. Mekanik kuantum (edisi ke-2) M.: Pencerahan, 1965 (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M. Mekanik kuantum dan fizik atom. M.: Pencerahan, 1970 (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M., Zhukovsky V.Ch. Mekanik kuantum. M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M. elektron relativistik. M.: Nauka, 1974 (djvu)
• Sunakawa S. Teori serakan kuantum. M.: Mir, 1979 (djvu)
• Sushko V.N. (ed.) Teori medan konstruktif. Siri: Matematik Baru dalam sains asing No 6. M.: Mir, 1977

Buku teks ini ditumpukan kepada masalah asas fizik kuantum, kesan kuantum baharu dan aplikasinya, secara meluas menggunakan radas matematik dan kaedah teori yang tidak dipelajari pada tahap yang sepatutnya dalam kursus teori kuantum standard dan tidak diterangkan dengan secukupnya dalam buku teks standard. Perhatian utama tidak diberikan kepada pertimbangan fenomena kuantum tertentu, yang mudah didapati dalam mana-mana buku teks tentang mekanik kuantum, tetapi Penerangan terperinci asas fizikal mekanik kuantum, radas matematiknya, yang diperlukan untuk kajian sastera moden, kaedah menggunakan radas ini untuk menerangkan objek mikro bukan relativistik utama dan aksiomatik yang mewujudkan hubungan antara radas matematik dan ciri-ciri objek mikro.
Buku teks direka untuk pelajar siswazah, pelajar sarjana dan pelajar sarjana muda kanan yang ingin mengajar kerja saintifik dalam bidang fizik moden berikut: masalah asas fizik kuantum, fizik struktur nano dan komputer kuantum.

Prinsip perihalan mikrosistem bukan relativistik yang kompleks.
Banyak eksperimen dan kajian teori, yang dilakukan pada abad ke-19-20, menunjukkan bahawa dalam kajian proses bukan relativistik dalam mikrokosmos, sifat-sifat mikrosistem boleh difahami sepenuhnya dan diterangkan secara teori jika sistem ini dianggap sebagai set mikrozarah. bilangan yang tidak berubah semasa proses yang sedang dipertimbangkan. (Untuk mengelakkan salah faham, kami ambil perhatian bahawa selepas ini, bukannya perkataan "microobject" kami akan sering menggunakan perkataan "microsystem".) Mikrozarah pertama yang ditemui oleh ahli fizik pada masa itu. pertengahan sembilan belas abad, terdapat atom dan molekul. Pada akhir abad XIX. elektron ditemui. Adalah jelas bahawa pada masa itu zarah yang disenaraikan, tanpa sebarang keraguan, dianggap sebagai zarah material, yang diterangkan sepenuhnya oleh kaedah mekanik klasik.

Idea ini wujud sehingga tahun 1920-an, walaupun beberapa sifat penting dan jelas bagi elektron, atom dan molekul jelas bertentangan dengan fizik klasik tradisional. Jadi. sejak penemuan mereka, telah diketahui bahawa setiap mikrozarah adalah zarah jenis tertentu. Elektron, tidak kira dalam eksperimen mana ia diperolehi, mempunyai jisim, cas dan semua ciri lain yang sama, perkara yang sama boleh dikatakan mengenai atom atau molekul jenis tertentu. Sebaliknya, dalam mekanik klasik jisim, cas dan ciri lain zarah bahan boleh mengambil sebarang nilai. Secara umum, konsep "zarah" sangat asing kepada mekanik klasik. Untuk masa yang lama, bagaimanapun. Keadaan penting ini tidak mendapat perhatian yang sewajarnya.

Muat turun percuma e-buku dalam format yang mudah, tonton dan baca:
Muat turun buku Quantum Mechanics, Vedrinsky R.V., 2009 - fileskachat.com, muat turun pantas dan percuma.

Muat turun pdf
Di bawah ini anda boleh membeli buku ini pada harga diskaun terbaik dengan penghantaran ke seluruh Rusia.