Slepnev Pavel

Dalam kursus algebra gred ke-7, buku teks yang disunting oleh Telyakovsky menawarkan bahan daripada statistik "Min Aritmetik, Julat dan Mod". Pelajar dalam kerjanya menawarkan contoh untuk pertimbangan topik ini, yang ditawarkan oleh rakan sekelasnya.

Muat turun:

Pratonton:

MU Jabatan Pendidikan MO "Daerah Tarbagatai"

MBOU "Sekolah Kilang"

"Min, Julat dan Mod Aritmetik"

Diisi oleh: Pavel Slepnev, pelajar darjah 7

Penasihat saintifik:

Ulakhanov Marina Rodionovna,

guru matematik

tahun 2012

Halaman Pengenalan 3

Badan utama Halaman 4-9

Teori Soalan Muka Surat 4-6

Projek mini Muka surat 7-9

Kesimpulan Muka surat 9

Rujukan Halaman 10

pengenalan

Perkaitan

Tahun akademik ini kami mula mempelajari dua subjek: Algebra dan Geometri. Apabila belajar algebra, saya tahu sesuatu dari kursus gred 5.6, kita belajar sesuatu dengan lebih teliti dan mendalam, kita belajar banyak perkara baru. Berikut adalah perkara baru untuk saya semasa belajar algebra - ini adalah kenalan dengan beberapa ciri statistik: julat dan mod. Kami telah pun bertemu dengan min aritmetik sebelum ini. Ia juga ternyata menarik bahawa ciri-ciri ini digunakan bukan sahaja dalam pelajaran matematik, tetapi juga dalam kehidupan, dalam amalan (dalam pengeluaran, dalam pertanian, dalam sukan, dll.).

Perumusan masalah

Semasa kami menyelesaikan masalah untuk item ini di dalam bilik darjah, idea timbul untuk mencipta masalah itu sendiri dan menyediakan pembentangan untuk mereka, iaitu, bagaimana untuk mula mencipta buku masalah kami sendiri. Setiap orang datang dengan masalah, membuat pembentangan untuknya, seolah-olah semua orang sedang mengerjakan projek mini mereka sendiri, dan dalam pelajaran kami menyelesaikan dan membincangkan semuanya bersama-sama. Jika ada kesilapan, kita betulkan. Dan pada akhirnya, mengadakan pembelaan awam terhadap projek mini ini.

Tujuan kerja saya: kajian statistik.

Objektif: untuk mula membangunkan buku tugasan mengenai statistik dalam bentuk pembentangan komputer.

Subjek kajian: statistik.

Objek kajian: ciri statistik (min aritmetik, julat, mod).

Kaedah penyelidikan:

1. Kajian kesusasteraan mengenai topik.
2. Analisis data.
3. Penggunaan sumber Internet.
4. Menggunakan program Power Point.
5. Merumuskan bahan yang dikumpul mengenai topik ini.

Bahagian utama.

Teori soalan

Semasa mempelajari bahagian "Ciri-ciri statistik" kami berkenalan dengan konsep seperti: min aritmetik, julat, mod. Ciri-ciri ini digunakan dalam statistik. Sains ini mengkaji bilangan kumpulan individu penduduk negara dan wilayahnya, pengeluaran dan penggunaan pelbagai jenis produk, pengangkutan barang dan penumpang dengan pelbagai mod pengangkutan, sumber semula jadi, dll.

"Statistik mengetahui segala-galanya," Ilf dan Petrov menyatakan dalam novel terkenal mereka "The Twelve Chairs" dan meneruskan: "Adalah diketahui berapa banyak makanan yang rata-rata rakyat republik makan setiap tahun ... Ia diketahui berapa banyak pemburu, ballerina, alatan mesin, basikal, monumen, rumah api dan mesin jahit... Betapa banyak kehidupan, penuh semangat, keghairahan dan pemikiran, melihat kita dari jadual statistik! menganalisis data kuantitatif tentang pelbagai jenis fenomena jisim dalam kehidupan.

Statistik ekonomi mengkaji perubahan dalam harga, penawaran dan permintaan untuk barangan, meramalkan pertumbuhan dan penurunan dalam pengeluaran dan penggunaan.

Statistik perubatan mengkaji keberkesanan pelbagai ubat dan rawatan, kemungkinan penyakit tertentu bergantung pada umur, jantina, keturunan, keadaan hidup, tabiat buruk, meramalkan penyebaran wabak.

Statistik demografi mengkaji kadar kelahiran, saiz populasi, komposisinya (umur, kebangsaan, profesional).

Dan kemudian terdapat statistik kewangan, cukai, biologi, meteorologi.

Dalam kursus algebra sekolah, kami mempertimbangkan konsep dan kaedah statistik deskriptif, yang berkaitan dengan pemprosesan utama maklumat dan pengiraan ciri berangka yang paling mendedahkan. Menurut ahli statistik Inggeris R. Fisher: "Statistik boleh disifatkan sebagai sains mengurangkan dan menganalisis bahan yang diperoleh dalam pemerhatian." Seluruh set data berangka yang diperoleh dalam sampel boleh (bersyarat) digantikan dengan beberapa parameter berangka, beberapa daripadanya telah kita pertimbangkan dalam pelajaran - ini ialah min aritmetik, julat, mod. Hasil penyelidikan statistik digunakan secara meluas untuk kesimpulan praktikal dan saintifik, jadi adalah penting untuk dapat menentukan ciri statistik ini.

Ciri-ciri statistik pada zaman kita terdapat di mana-mana. Sebagai contoh, bancian. Berkat bancian ini, negeri akan mengetahui berapa banyak wang yang diperlukan untuk membina perumahan, sekolah, hospital, berapa orang yang memerlukan perumahan, berapa ramai anak dalam keluarga, bilangan penganggur, gaji, dll. Hasil bancian ini akan dibandingkan dengan yang terakhir, sama ada negara meningkat pada masa ini atau keadaan menjadi lebih teruk, bolehlah membandingkan data dengan keputusan di negara lain. Fesyen sangat penting dalam industri. Sebagai contoh, produk yang mendapat permintaan tinggi akan sentiasa dijual, dan kilang akan mempunyai banyak wang. Dan terdapat banyak contoh sedemikian.

Hasil kajian statistik digunakan secara meluas untuk kesimpulan praktikal dan saintifik.

Definisi 1. Purata aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan hasil tambah nombor ini dengan bilangan sebutan.

Contoh: Semasa mengkaji beban belajar, sekumpulan 12 pelajar darjah 7 telah dikenal pasti. Mereka diminta merekodkan pada hari tertentu masa (dalam minit) yang digunakan untuk membuat kerja rumah algebra. Kami menerima data berikut:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Dengan siri data ini, kita boleh menentukan berapa minit secara purata pelajar menghabiskan kerja rumah algebra mereka. Untuk melakukan ini, tambahkan 12 nombor yang ditunjukkan dan bahagikan jumlah yang terhasil

pada 12: ==27.

Nombor 27, yang diperoleh sebagai hasilnya, dipanggil min aritmetik bagi siri nombor yang sedang dipertimbangkan.

Min aritmetik ialah ciri penting bagi siri nombor, tetapi kadangkala berguna untuk mempertimbangkan yang lain. sederhana.

Definisi 2. Mod siri nombor ialah nombor yang berlaku dalam siri ini lebih kerap daripada yang lain.

Contoh: Apabila menganalisis maklumat tentang masa yang diluangkan oleh pelajar untuk kerja rumah algebra, kita mungkin berminat bukan sahaja dengan min aritmetik dan julat siri data, tetapi juga dalam penunjuk lain. Sebagai contoh, adalah menarik untuk mengetahui penggunaan masa yang biasa bagi kumpulan pelajar terpilih, i.e. apakah nombor yang paling kerap dalam siri data. Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam contoh kita nombor ini ialah 25. Mereka mengatakan bahawa nombor 25 ialah mod siri yang sedang dipertimbangkan.

Satu set nombor mungkin mempunyai lebih daripada satu mod, atau mungkin tidak mempunyai mod langsung. Sebagai contoh, dalam siri nombor 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52, dua mod ialah nombor 47 dan 52, kerana setiap satu daripadanya berlaku tiga kali dalam siri, dan nombor lain - kurang daripada tiga kali.

Tiada fesyen dalam siri nombor 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72.

Mod bagi satu siri data biasanya ditemui apabila seseorang ingin mendedahkan beberapa penunjuk biasa. Mod ialah ukuran yang digunakan secara meluas dalam statistik. Salah satu kegunaan fesyen yang paling biasa adalah untuk mengkaji permintaan. Sebagai contoh, apabila memutuskan pek berat untuk membungkus minyak, penerbangan mana yang akan dibuka, dsb., permintaan dikaji awal dan fesyen dikenal pasti - susunan yang paling biasa.

Walau bagaimanapun, mencari min atau mod aritmetik tidak selalu memungkinkan untuk membuat kesimpulan yang boleh dipercayai berdasarkan data statistik. jika kita mempunyai satu siri data, maka untuk kesimpulan yang munasabah dan ramalan yang boleh dipercayai berdasarkannya, sebagai tambahan kepada nilai purata, kita juga mesti menunjukkan berapa banyak data yang digunakan berbeza antara satu sama lain. Salah satu penunjuk statistik perbezaan atau serakan data ialah julat.

Definisi 3. Julat bagi siri nombor ialah perbezaan antara nombor terbesar dan terkecil daripada nombor ini.

Contoh: Dalam contoh di atas, kami mendapati bahawa, secara purata, pelajar menghabiskan 27 minit membuat kerja rumah algebra mereka. Walau bagaimanapun, analisis siri data yang dijalankan menunjukkan bahawa masa yang digunakan oleh sebilangan pelajar berbeza dengan ketara daripada 27 minit, iaitu. daripada min aritmetik. Penggunaan tertinggi ialah 37 minit, dan paling rendah ialah 18 minit. Perbezaan antara penggunaan masa terbesar dan terkecil ialah 19 minit. Dalam kes ini, ciri statistik lain dipertimbangkan - julat. Julat siri ditemui apabila mereka ingin menentukan berapa besar penyebaran data dalam siri.

Projek mini

Dan sekarang saya ingin membentangkan hasil kerja kami: projek mini untuk mencipta buku tugas tentang statistik.

Saya bekerja di kedai salun Super-auto sebagai pengurus besar bahagian jualan. Salun kami menyediakan kereta untuk penyertaan dalam permainan "pacuan empat roda". Mesin kami berjaya pada pameran perdagangan tahun lepas! Hasil jualan adalah seperti berikut:

Kereta dijual pada hari pertama	Kereta dijual pada hari kedua	Kereta dijual pada hari ketiga	Kereta dijual pada hari keempat	Kereta dijual pada hari kelima

Jabatan jualan perlu merumuskan hasil pameran:

1. Berapakah bilangan kereta yang dijual setiap hari secara purata?
2. Apakah sebaran bilangan kereta bagi tempoh pameran dan jualan?
3. Berapakah bilangan kereta yang paling kerap dijual setiap hari?

Jawapan: secara purata, 150 kereta telah dijual setiap hari, penyebaran dalam bilangan kereta yang dijual adalah 150, selalunya 100 kereta dijual setiap hari.

Saya, Anastasia Volochkova, telah dijemput ke juri untuk pertandingan akhir Ais dan Api. Pertandingan itu diadakan di bandar St. Petersburg. Tiga pasangan pemain skate terkuat mencapai final: 1 pasangan. Batueva Alina dan Khlebodarov Kirill, 2 pasangan. Selyanskaya Julia dan Kushnarev Pavel, 3 pasangan. Zaigraeva Anastasia dan Afanasiev Dmitry. Juri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. Juri memberikan markah berikut:

Cari min aritmetik, julat mod dalam siri anggaran bagi setiap pasangan.

Jawapan:

Keputusan	Purata aritmetik	skop	Fesyen
1 pasang	5.43
2 pasang	5.27
3 pasang	5.23		Tidak

Tahun ini saya melawat St. Petersburg untuk pertandingan tarian tarian. Tiga pasangan cantik mengambil bahagian dalam pertandingan itu: Sushentsova Elena dan Khlebodarov Kirill, Batueva Alina dan Slepnev Pavel, Dzhaniashvili Victoria dan Tkachev Valery.

Untuk persembahan mereka, pasangan itu menerima markah berikut:

Cari min, julat dan mod.

Jawapan:

pasangan	Purata	skop	Fesyen
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

Saya adalah pengarah kedai pakaian dan aksesori Fesyen. Kedai mendapat keuntungan yang lumayan. Angka jualan untuk tahun lepas:

915t.r.	1 juta 150t.r.	1 juta 980t.r.	2 juta 3t.r.	2 juta 950t.r.	3 juta 950t.r.	3 juta 100t.r.	2 juta 950t.r.	3 juta	3 juta 750t.r.	2 juta 950t.r.	4 juta 250t.r.

2-3 bulan pertama, untung mencecah 2 juta sebulan. Sudah selepas keuntungan meningkat kepada 4 juta. Bulan yang paling berjaya ialah: Disember dan Mei. Pada bulan Mei, mereka terutamanya membeli pakaian untuk prom, dan pada bulan Disember untuk perayaan Tahun Baru.

Soalan kepada ketua akauntan saya: apakah hasil kerja kami untuk tahun ini?

Jawapan:

Purata	RUB 2,745,000
skop	4 158 500 gosok
Fesyen	RUB 2,950,000

Kami menganjurkan bengkel penalaan "Turbo". Semasa minggu pertama kerja kami, kami memperoleh: pada hari pertama - $120,000, pada hari kedua - $350,000, pada hari ketiga - $99,000, pada hari keempat - $120,000. Kira apakah purata pendapatan kita sehari, apakah jurang antara pendapatan tertinggi dan terendah, dan apakah jumlah yang berulang lebih kerap?

Jawapan: min aritmetik - $172,250, julat - $251,000, mod - $120,000.

Kesimpulan

Kesimpulannya, saya ingin mengatakan bahawa saya suka topik ini. Ciri-ciri statistik adalah sangat mudah, ia boleh digunakan di mana-mana sahaja. Secara umumnya, mereka membandingkan, berusaha untuk kemajuan dan membantu untuk mengetahui pendapat rakyat. Semasa mengerjakan topik ini, saya berkenalan dengan sains statistik, mempelajari beberapa konsep (min aritmetik, julat dan mod), di mana sains ini boleh digunakan, mengembangkan pengetahuan saya dalam sains komputer. Saya fikir tugas kita sebagai contoh untuk menguasai konsep ini akan berguna kepada orang lain! Kami akan meneruskan perkenalan kami dalam sains ini dan mencipta teka-teki kami sendiri!

Jadi perjalanan saya ke dunia matematik, sains komputer dan statistik telah berakhir. Tetapi saya tidak fikir ia adalah yang terakhir. Saya masih mahu tahu banyak! Seperti kata Galileo Galilei: "Alam merumuskan undang-undangnya dalam bahasa matematik." Dan saya mahu menguasai bahasa ini!

Bibliografi

1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Kebarangkalian dan statistik dalam kursus matematik sekolah menengah", M.: Universiti Pedagogi "Pertama September", 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. "Algebra, Gred 7", M: "Pencerahan", 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Algebra. Elemen statistik dan teori kebarangkalian, gred 7-9. - M .: Pendidikan, 2005.

Semakan

Subjek kajian pelajar ialah statistik.

Objek kajian ialah ciri statistik (min aritmetik, julat, mod).

Pelajar mempelajari sumber saintifik, sumber Internet untuk membiasakan diri dengan teori isu tersebut.

Topik yang dipilih adalah relevan untuk pelajar yang berminat dalam matematik, sains komputer, statistik. Bahan yang mencukupi telah dianalisis untuk umurnya, data telah dipilih dan diringkaskan. Pelajar mempunyai pengetahuan ICT yang mencukupi.

Kerja ini direka mengikut keperluan.

Pada akhir kajian, kesimpulan dibuat, produk praktikal dibentangkan: pembentangan tugas dalam statistik. Saya gembira kerana seseorang itu begitu ghairah tentang matematik.

Penasihat saintifik: Ulakhanov MR,

guru matematik

Purata
Purata aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan bilangan sebutan.	Tentukan berapa banyak bahagian yang dihasilkan oleh pekerja secara purata setiap syif: (23+20+25+20+23+25+35+37+34+23+30+29):12=324:12=27(min) 27 ialah min aritmetik bagi siri yang sedang dipertimbangkan.
skop
Julat bagi siri nombor ialah perbezaan antara nombor terbesar dan terkecil daripada nombor ini. Julat = nombor terbesar - paling sedikit nombor yang lebih rendah	Kebanyakan bahagian 37 Terkecil - 20 bahagian Span = 37 - 20 = 17 bahagian.
Fesyen
Fesyen siri nombor ialah nombor yang paling kerap berlaku dalam siri ini.	23; 20; 25; 20; 23; 25; 35; 37; 34; 23; 30; 29 Nombor yang paling biasa ialah 23 23 – fesyen siri yang sedang dipertimbangkan.
Median ialah nombor yang membahagikan set nombor kepada dua bahagian yang sama.	Algoritma untuk mencari median bagi set nombor: Susun set berangka (susun siri berperingkat). Pada masa yang sama, kami memotong nombor "terbesar" dan "terkecil" bagi set nombor ini sehingga satu nombor atau dua nombor kekal. Jika hanya ada satu nombor, maka ia adalah median. Jika terdapat dua nombor yang tinggal, maka median akan menjadi min aritmetik bagi dua nombor yang tinggal. 23; 20; 25; 20; 23; 25; 35; 37; 34; 23; 30; 29 20; 20 ; 23 ; 23 ; 23 ; 25; 25; 29 ; 30 ; 34 ; 35; 37 Median siri ini: (25+25): 2=25.

Min aritmetik, julat dan mod, median.

Selepas mengambil kira bahagian yang dibuat semasa peralihan oleh pekerja satu pasukan, kami menerima siri data berikut:

23; 20; 25; 20; 23; 25; 35; 37; 34; 23; 30; 29

Tugas untuk penyelesaian bebas

Ketinggian (dalam sentimeter) lima orang pelajar direkodkan: 158, 166, 134, 130, 132. Berapakah perbezaan min aritmetik set nombor ini daripada mediannya?

Pada suku tersebut, Ira menerima markah berikut dalam matematik: tiga "deuces", dua "triple", sepuluh "fours" dan lima "fives". Cari jumlah min aritmetik dan median skornya.

Ketinggian (dalam sentimeter) lima orang pelajar direkodkan: 149, 136, 163, 152, 145. Cari beza antara min aritmetik bagi set nombor ini dan mediannya?

Rekod umur (dalam tahun) tujuh pekerja: 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27.

adakah min aritmetik set nombor ini berbeza daripada mediannya?

Kadar pertukaran dolar pada minggu ini: 30.48; 30.33; 30.45; 30.28; 30.37; 30.29; 30.34. Cari median bagi siri ini.

Setiap setengah jam, pakar hidrologi mengukur suhu air di dalam takungan dan menerima

siri nilai berikut: 12.8; 13.1; 12.7; 13.2; 12.7; 13.3; 12.6; 12.9; 12.7; 13; 12.7. Cari median bagi siri ini.

Kos hidangan daging di kafe adalah sejumlah: 198; 214; 222; 224; 229; 173; 189. Cari beza antara min aritmetik dan median siri ini.

Pelajar kelas untuk kerja kawalan dalam algebra menerima markah:

3; 4; 4; 4; 2; lima; lima; lima; 3; 3; 4; 3; 3; lima; 4. Cari beza antara min aritmetik dan median siri ini.

Suhu udara di Moscow pada minggu itu ialah julat 23, 25, 27, 24, 21, 28, 27 darjah di bawah sifar. Cari hasil tambah median dan julat siri nombor ini.

Pada pertandingan menembak, pelajar gred 9 menunjukkan keputusan,

mewakili siri 82, 49, 61, 77, 58, 42 mata. Cari min aritmetik bagi siri nombor ini.

Jualan buah-buahan di kedai untuk minggu ini mewakili siri 345, 229, 456, 358, 538, 649, 708 kg sehari. Cari beza antara median dan min aritmetik bagi siri nombor ini.

Kenaikan harga bagi sesetengah produk adalah siri 3.4; 6.5; 2.8; 3.7; 5.1; 4.1; 5.9 peratus. Cari beza antara median dan julat siri nombor ini.

Agensi pengangkutan merekodkan jumlah tempahan penghantaran kargo dalam tempoh 6 hari. Kami mendapat siri data berikut: 40, 41, 39, 36, 41, 31. Berapakah perbezaan mod set nombor ini daripada min aritmetiknya?

Pembaling membuat 5 balingan dan memukul 8, 9, 7, 10, 6 pin. Cari min

aritmetik siri nombor ini.

Suhu purata pada bulan Januari ialah -18 darjah, pada bulan Februari -15 darjah, pada bulan Mac -7 darjah, pada bulan April +12 darjah. Cari min aritmetik bagi siri nombor ini.

Jawapan

7,85

30,34

12,8

0,2

61,5

0,4

Tarikh __________

Topik pelajaran: Aritmetik min, julat dan mod.

Objektif Pelajaran: untuk mengulang konsep ciri statistik seperti min aritmetik, julat dan mod, untuk membentuk keupayaan untuk mencari ciri statistik purata pelbagai siri; membangunkan pemikiran logik, ingatan dan perhatian; untuk memupuk ketekunan, disiplin, ketekunan, ketepatan dalam kanak-kanak; untuk mengembangkan minat kanak-kanak dalam matematik.

Semasa kelas

Organisasi kelas

Pengulangan ( Persamaan dan puncanya)

Takrifkan persamaan dengan satu pembolehubah.

Apakah punca persamaan?

Apakah yang dimaksudkan untuk menyelesaikan persamaan?

Selesaikan persamaan:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Kemas kini pengetahuan ulang konsep ciri statistik seperti min aritmetik, julat, mod dan median.

Perangkaan - ialah sains yang mengumpul, memproses, menganalisis data kuantitatif tentang pelbagai fenomena jisim yang berlaku di alam dan masyarakat.

Purata ialah hasil tambah semua nombor dibahagikan dengan nombornya. (Min aritmetik dipanggil nilai purata siri nombor.)

Julat nombor ialah perbezaan antara terbesar dan terkecil daripada nombor ini.

Fesyen siri nombor - Ini ialah nombor yang berlaku dalam siri ini lebih kerap daripada yang lain.

median siri nombor yang tersusun dengan bilangan ahli yang ganjil dipanggil nombor yang ditulis di tengah, dan dengan bilangan ahli yang genap dipanggil min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah.

Perkataan statistik diterjemahkan daripada status bahasa Latin - negeri, keadaan.

Ciri-ciri statistik: min aritmetik, julat, mod, median.

Asimilasi bahan baru

Tugas nombor 1: 12 pelajar gred tujuh diminta menandakan masa (dalam minit) yang digunakan untuk membuat kerja rumah algebra mereka. Kami mendapat data berikut: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Berapa minit secara purata pelajar menghabiskan kerja rumah?

Keputusan: 1) cari min aritmetik:

2) cari julat siri: 37-18=19 (min)

3) fesyen 25.

Tugas nombor 2: Di bandar Schastlivy, ia diukur setiap hari pada 18 00 suhu udara (dalam darjah Celsius selama 10 hari), akibatnya jadual diisi:

T Rabu = 0 DENGAN,

Julat = 25-13=12 0 DENGAN,

Tugas nombor 3: Cari julat nombor 2, 5, 8, 12, 33.

Keputusan: Nombor terbesar di sini ialah 33, yang terkecil ialah 2. Jadi, julatnya ialah: 33 - 2 = 31.

Tugas nombor 4: Cari mod siri pengedaran:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (mod: 22 dan 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (tiada fesyen).

Tugas nombor 5 : Cari min aritmetik, julat dan mod bagi siri nombor 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Keputusan: 1) Selalunya dalam siri nombor ini nombor 7 berlaku (3 kali). Ia adalah mod siri nombor yang diberikan.

Penyelesaian Senaman

DAN) Cari min aritmetik, median, julat dan mod bagi satu siri nombor:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Min aritmetik bagi siri sepuluh nombor ialah 15. Nombor 37 telah diberikan kepada siri ini. Apakah min aritmetik bagi siri nombor baharu itu.

AT) Dalam siri nombor 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, satu nombor ternyata dipadamkan. Pulihkannya dengan mengetahui bahawa min aritmetik siri nombor ini ialah 14.

G) Setiap daripada 24 peserta pertandingan menembak melepaskan sepuluh das tembakan. Mencatat setiap kali bilangan hits pada sasaran, kami menerima siri data berikut: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Cari skop dan fesyen untuk siri ini. Apakah ciri setiap penunjuk ini.

Merumuskan

Apakah maksud aritmetik? Fesyen? Median? Leret?

Kerja rumah:

№164 (tugasan ulangan), ms36-39 baca

№167(a,b), #177, 179

Biarkan X 1, X 2 ... X n- sampel pembolehubah rawak bebas.

Mari kita susun kuantiti ini dalam tertib menaik, dengan kata lain, kita akan membina siri variasi:

X (1)< Х (2) < ... < X (n) , (*)

di mana X (1) \u003d min (X 1, X 2 ... X n),

X (n) \u003d maks (X 1, X 2 ... X n).

Unsur-unsur siri variasi (*) dipanggil statistik pesanan.

Kuantiti d (i) = X (i+1) - X (i) dipanggil jarak atau jarak antara statistik pesanan.

secara besar-besaran sampel dipanggil nilai

R = X(n) - X(1)

Dalam erti kata lain, julat ialah jarak antara ahli maksimum dan minimum siri variasi.

min sampel sama dengan: \u003d (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Purata

Mungkin kebanyakan anda telah menggunakan statistik deskriptif yang penting seperti purata.

Purata ialah ukuran yang sangat bermaklumat tentang "kedudukan pusat" pembolehubah yang diperhatikan, terutamanya jika selang keyakinannya dilaporkan. Pengkaji memerlukan statistik yang membolehkan seseorang membuat kesimpulan tentang populasi secara keseluruhan. Satu statistik sedemikian ialah min.

Selang keyakinan bagi min, mewakili selang sekitar anggaran di mana, pada tahap keyakinan tertentu, min populasi "benar" (tidak diketahui) terletak.

Sebagai contoh, jika min sampel ialah 23, dan had bawah dan atas selang keyakinan dengan tahap hlm=.95 adalah bersamaan dengan 19 dan 27, maka kita boleh membuat kesimpulan bahawa dengan kebarangkalian 95%, selang dengan sempadan 19 dan 27 meliputi min populasi.

Jika anda menetapkan tahap keyakinan yang lebih tinggi, maka selang akan menjadi lebih luas, jadi kebarangkalian ia "meliputi" min populasi yang tidak diketahui meningkat, dan sebaliknya.

Adalah diketahui umum, sebagai contoh, bahawa lebih "tidak pasti" ramalan cuaca adalah (iaitu lebih luas selang keyakinan), lebih besar kemungkinan ia adalah betul. Ambil perhatian bahawa lebar selang keyakinan bergantung pada saiz atau saiz sampel, serta pada serakan (kebolehubahan) data. Menambahkan saiz sampel menjadikan anggaran min lebih dipercayai. Meningkatkan taburan nilai yang diperhatikan mengurangkan kebolehpercayaan anggaran.

Pengiraan selang keyakinan adalah berdasarkan andaian bahawa nilai yang diperhatikan adalah normal. Sekiranya andaian ini tidak dipenuhi, maka anggaran mungkin menjadi buruk, terutamanya untuk sampel kecil.

Apabila saiz sampel bertambah, katakan kepada 100 atau lebih, kualiti anggaran bertambah baik walaupun tanpa andaian kenormalan sampel.

Agak sukar untuk "merasakan" ukuran berangka sehingga data diringkaskan dengan bermakna. Gambar rajah selalunya berguna sebagai titik permulaan. Kami juga boleh memampatkan maklumat menggunakan ciri-ciri penting data. Khususnya, jika kita tahu isi kandungan kuantiti yang diwakili itu, atau jika kita tahu sejauh mana pemerhatian tersebar secara meluas, maka kita akan dapat membentuk imej data.

Purata aritmetik, yang sering dirujuk sebagai "purata", diperoleh dengan menambah semua nilai dan membahagikan jumlah ini dengan bilangan nilai dalam set.

Ini boleh ditunjukkan menggunakan formula algebra. Kit n pemerhatian berubah-ubah X boleh digambarkan sebagai X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n. Sebagai contoh, untuk X anda boleh menetapkan ketinggian individu (cm), x1 akan menandakan pertumbuhan 1 -individu ke-, dan X i- pertumbuhan i-individu ke. Formula untuk menentukan min aritmetik cerapan (disebut "X dengan tanda sempang"):

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Anda boleh memendekkan ungkapan ini:

di mana (huruf Yunani "sigma") bermaksud "penjumlahan", dan indeks di bawah dan di atas huruf ini bermakna penjumlahan adalah daripada i = 1 sebelum ini i = n. Ungkapan ini sering dipendekkan lagi:

Median

Jika anda mengisih data mengikut nilai, bermula dengan nilai terkecil dan berakhir dengan terbesar, maka median juga akan menjadi ciri purata dalam set data tersusun.

Median membahagikan satu siri nilai tertib pada separuh dengan bilangan nilai yang sama di atas dan di bawahnya (ke kiri dan ke kanan median pada paksi nombor).

Pengiraan median adalah mudah jika bilangan cerapan n ganjil. Ini akan menjadi nombor pemerhatian (n + 1)/2 dalam set data pesanan kami.

Sebagai contoh, jika n = 11, maka median ialah (11 + 1)/2 , iaitu ke-6 pemerhatian dalam set data tersusun.

Jika n malah, maka, secara tegasnya, tiada median. Walau bagaimanapun, kami biasanya mengira ia sebagai min aritmetik bagi dua cara cerapan bersebelahan dalam set data tersusun (iaitu, nombor cerapan (n/2) dan (n/2 + 1)).

Jadi, sebagai contoh, jika n=20, maka median ialah min aritmetik bagi nombor cerapan 20/2 = 10 dan (20/2 + 1) = 11 dalam set data tersusun.

Fesyen

Fesyen ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam set data; jika data adalah berterusan, maka kami biasanya mengumpulkannya dan mengira kumpulan modal.

Sesetengah set data tidak mempunyai mod kerana setiap nilai hanya berlaku sekali. Kadang-kadang terdapat lebih daripada satu fesyen; ini berlaku apabila 2 atau lebih nilai berlaku bilangan kali yang sama dan setiap nilai ini berlaku lebih daripada nilai lain.

Sebagai ciri umum, fesyen jarang digunakan.

min geometri

Dengan taburan data yang tidak simetri, min aritmetik tidak akan menjadi penunjuk umum taburan.

Jika data condong ke kanan, maka anda boleh membuat taburan yang lebih simetri dengan mengambil logaritma (asas 10 atau asas 10). e) bagi setiap nilai pembolehubah dalam set data. Purata aritmetik bagi logaritma ini adalah ciri taburan bagi data yang diubah.

Untuk mendapatkan ukuran dengan unit yang sama seperti cerapan asal, adalah perlu untuk menjalankan transformasi songsang - potensiasi (iaitu, ambil antilogaritma) purata data logaritma; kita panggil kuantiti ini min geometri.

Jika taburan data logaritma adalah lebih kurang simetri, maka min geometri adalah serupa dengan median dan kurang daripada min data mentah.

Purata Wajaran

Purata Wajaran digunakan apabila beberapa nilai pembolehubah yang menarik minat kita x lebih penting daripada yang lain. Kita tambah berat w i kepada setiap nilai x i dalam sampel kami untuk mengambil kira kepentingan ini.

Jika nilai-nilai x 1 , x 2 ... x n mempunyai berat yang sesuai w 1 , w 2 ... w n, maka min aritmetik berwajaran kelihatan seperti ini:

Sebagai contoh, katakan kita berminat untuk menentukan purata tempoh penginapan hospital di kawasan tertentu, dan kita tahu purata tempoh masa yang dihabiskan di hospital di setiap hospital. Kami mengambil kira jumlah maklumat, sebagai anggaran pertama, mengambil bilangan pesakit di hospital sebagai berat setiap pemerhatian.

Min berwajaran dan min aritmetik adalah sama jika setiap pemberat sama dengan satu.

Span (tukar selang)

skop ialah perbezaan antara nilai maksimum dan minimum pembolehubah dalam set data; kedua-dua kuantiti ini menunjukkan perbezaannya. Ambil perhatian bahawa julat mengelirukan jika salah satu nilai adalah outlier (lihat Bahagian 3).

Julat terhasil daripada persentil

Apakah persentil

Katakan kita menyusun data kita mengikut tertib daripada nilai terkecil pembolehubah X dan sehingga yang terbesar. Nilai X, sehingga 1% daripada pemerhatian berada (dan di atasnya 99% daripada pemerhatian terletak), dipanggil persentil pertama.

Nilai X, yang terdapat 2% pemerhatian, dipanggil persentil ke-2, dan lain-lain.

Kuantiti X, yang membahagikan set nilai tersusun kepada 10 kumpulan yang sama, iaitu ke-10, ke-20, ke-30, ..., ke-90 dan persentil, dipanggil desil. Kuantiti X, yang membahagikan set nilai tersusun kepada 4 kumpulan yang sama, i.e. Persentil ke-25, ke-50 dan ke-75 dipanggil kuartil. Persentil ke-50 ialah median.

Menggunakan Persentil

Kita boleh mencapai satu bentuk huraian serakan yang tidak terjejas oleh outlier (nilai anomali) dengan menghapuskan nilai ekstrem dan menentukan julat pemerhatian yang tinggal.

Julat antara kuartil ialah perbezaan antara kuartil 1 dan 3, i.e. antara persentil ke-25 dan ke-75. Ia termasuk pusat 50% daripada pemerhatian dalam set tertib, di mana 25% daripada pemerhatian berada di bawah titik tengah dan 25% di atas.

Julat interdecile mengandungi 80% pusat cerapan, iaitu cerapan yang terletak di antara persentil ke-10 dan ke-90.

Kami sering menggunakan julat yang mengandungi 95% daripada pemerhatian, i.e. ia tidak termasuk 2.5% daripada pemerhatian dari bawah dan 2.5% dari atas. Petunjuk selang sedemikian adalah relevan, sebagai contoh, untuk mendiagnosis penyakit. Selang sedemikian dipanggil selang rujukan, rentang rujukan atau rentang biasa.

Penyerakan

Satu cara untuk mengukur serakan data adalah untuk menentukan sejauh mana setiap pemerhatian menyimpang daripada min aritmetik. Jelas sekali, lebih besar sisihan, lebih besar kebolehubahan, kebolehubahan pemerhatian.

Walau bagaimanapun, kita tidak boleh menggunakan purata penyelewengan ini sebagai ukuran serakan, kerana sisihan positif mengimbangi sisihan negatif (jumlahnya ialah sifar). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita kuasai setiap sisihan dan cari purata sisihan kuasa dua; nilai ini dipanggil variasi, atau penyebaran.

Mari ambil n pemerhatianx 1 , x 2 , x 3 , ..., x n, purata yang sama.

Kami mengira varians:

Jika kita tidak berurusan dengan populasi umum, tetapi dengan sampel, maka kita mengira varians sampel:

Secara teorinya, boleh ditunjukkan bahawa anda mendapat varians sampel yang lebih tepat jika anda membahagi bukan dengan n, dan seterusnya (n-1).

Unit ukuran (dimensi) variasi ialah kuasa dua unit ukuran cerapan asal.

Contohnya, jika ukuran dibuat dalam kilogram, maka unit variasi akan menjadi kilogram kuasa dua.

Sisihan piawai, sisihan piawai sampel

sisihan piawai ialah punca kuasa dua positif bagi .

Sisihan piawai sampel ialah punca varians sampel.

Semasa mengkaji beban pengajaran pelajar, sekumpulan 12 pelajar gred tujuh telah dipilih. Mereka diminta menandakan masa (dalam minit) yang dihabiskan pada hari tertentu melakukan kerja rumah algebra mereka. Kami mendapat data berikut: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Apabila mengkaji beban kerja pelajar, sekumpulan 12 gred tujuh telah dikenal pasti. Mereka diminta menandakan masa (dalam minit) yang dihabiskan pada hari tertentu melakukan kerja rumah algebra mereka. Kami mendapat data berikut: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Min aritmetik bagi siri. Purata aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan bilangan sebutan. Purata aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan bilangan sebutan.(): 12=27

Rentang baris. Julat siri ialah perbezaan antara nombor terbesar dan terkecil daripada nombor ini. Julat siri ialah perbezaan antara nombor terbesar dan terkecil daripada nombor ini. Penggunaan masa terbesar ialah 37 minit, dan yang terkecil ialah 18 minit. Cari julat bagi siri itu: 37 - 18 = 19 (min)

Fesyen barisan. Mod siri nombor ialah nombor yang berlaku dalam siri ini lebih kerap daripada yang lain. Mod siri nombor ialah nombor yang berlaku dalam siri ini lebih kerap daripada yang lain. Mod siri kami ialah nombor - 25. Mod siri kami ialah nombor - 25. Satu siri nombor mungkin mempunyai lebih daripada satu mod atau tidak. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - dua mod 47 dan 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - tiada fesyen.

Purata aritmetik, julat dan fesyen, digunakan dalam statistik - sains yang berkaitan dengan mendapatkan, memproses dan menganalisis data kuantitatif mengenai pelbagai fenomena jisim yang berlaku dalam alam semula jadi dan masyarakat. Purata aritmetik, julat dan fesyen, digunakan dalam statistik - sains yang berkaitan dengan mendapatkan, memproses dan menganalisis data kuantitatif mengenai pelbagai fenomena jisim yang berlaku dalam alam semula jadi dan masyarakat. Statistik mengkaji bilangan kumpulan individu penduduk negara dan wilayahnya, pengeluaran dan penggunaan pelbagai jenis produk, pengangkutan barang dan penumpang dengan pelbagai mod pengangkutan, sumber asli, dsb. Statistik mengkaji bilangan individu kumpulan penduduk negara dan wilayahnya, pengeluaran dan penggunaan pelbagai jenis produk , pengangkutan barang dan penumpang dengan pelbagai mod pengangkutan, sumber asli, dsb.

1. Cari min aritmetik dan julat bagi satu siri nombor: a) 24,22,27,20,16,37; b) 30,5,23,5,28, Cari min aritmetik, julat dan mod bagi satu siri nombor: a) 32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, Satu nombor tiada dalam siri nombor 3, 8, 15, 30, __, 24. Cari jika: a) min aritmetik bagi siri ialah 18; a) min aritmetik bagi siri itu ialah 18; b) julat siri ialah 40; b) julat siri ialah 40; c) mod siri ialah 24. c) mod siri ialah 24.

4. Dalam sijil pendidikan menengah, empat rakan - lepasan sekolah - mempunyai markah berikut: Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5, 4,4; Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semyonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semyonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Berapakah purata GPA yang dimiliki oleh setiap graduan ini lulus dari sekolah menengah? Nyatakan gred paling tipikal bagi setiap daripada mereka dalam sijil. Apakah statistik yang anda gunakan dalam jawapan anda? Berapakah purata GPA yang dimiliki oleh setiap graduan ini lulus dari sekolah menengah? Nyatakan gred paling tipikal bagi setiap daripada mereka dalam sijil. Apakah statistik yang anda gunakan dalam jawapan anda?

Kerja bebas Pilihan 1. Pilihan Satu siri nombor diberikan: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Cari min aritmetik, julat dan mod rad. 2. Dalam siri nombor 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25, satu nombor hilang. hilang satu nombor. Cari jika: Cari jika: a) min aritmetik a) min aritmetik ialah 19; iaitu 19; b) julat siri - 41. b) julat siri - 41. Pilihan Satu siri nombor diberikan: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Cari min aritmetik, julat dan mod bagi rad. 2. Dalam siri nombor 5, 10, 17, 32, _, 26, satu nombor hilang. Cari jika: a) min aritmetik ialah 19; b) julat siri itu ialah 41.

Median bagi siri nombor tertib dengan nombor ganjil ialah nombor yang ditulis di tengah, dan median bagi siri nombor tertib dengan nombor genap ialah min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah. Median bagi siri nombor tertib dengan nombor ganjil ialah nombor yang ditulis di tengah, dan median bagi siri nombor tertib dengan nombor genap ialah min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah. Jadual menunjukkan penggunaan elektrik pada bulan Januari oleh penduduk sembilan pangsapuri: Jadual menunjukkan penggunaan elektrik pada bulan Januari oleh penduduk sembilan pangsapuri: Nombor pangsapuri Penggunaan elektrik

Mari buat siri yang dipesan: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 - median siri ini. 78 ialah median bagi siri ini. Satu siri tertib diberi: Satu siri tertib diberi: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (): 2 = 80 - median. ():2 = 80 – median.

1. Cari median bagi satu siri nombor: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Cari min aritmetik dan median bagi satu siri nombor: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. Jadual menunjukkan bilangan pelawat ke pameran pada hari yang berbeza dalam seminggu: Cari median bagi siri data yang ditentukan. Pada hari mana dalam seminggu bilangan pelawat ke pameran itu lebih ramai daripada median? Hari dalam minggu Isn Isn Sel Rab Rab Kha Kha Jum Jum Sab Sab Ahad Ahad Bilangan pelawat

4. Di bawah adalah purata pemprosesan harian gula (dalam ribu sen) oleh industri gula di wilayah tertentu: (dalam ribu sen) oleh industri gula di wilayah tertentu: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6 , 12.2, 18.5, 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17, lapan. 14, 2, 17.8. Untuk siri yang diberikan, cari min aritmetik, mod, julat dan median. Untuk siri yang diberikan, cari min aritmetik, mod, julat dan median. 5. Organisasi menyimpan rekod harian surat yang diterima pada bulan tersebut. Akibatnya, kami menerima siri data berikut: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38 25, 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Untuk siri yang dibentangkan, cari min aritmetik, mod, julat dan median. Untuk siri yang diberikan, cari min aritmetik, mod, julat dan median.

Kerja rumah. Pada pertandingan luncur angka, prestasi atlet dinilai dengan perkara berikut: Pada pertandingan luncur angka, prestasi atlet dinilai dengan mata berikut: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Untuk siri nombor yang terhasil, cari min aritmetik, julat dan mod. Untuk siri nombor yang terhasil, cari min aritmetik, julat dan mod.