GUNA untuk 4? Tidakkah anda penuh dengan kebahagiaan?

Soalannya, seperti yang mereka katakan, adalah menarik ... Anda boleh, anda boleh lulus 4! Dan pada masa yang sama, jangan pecah ... Syarat utama adalah untuk berlatih dengan kerap. Berikut adalah persediaan asas untuk peperiksaan dalam matematik. Dengan semua rahsia dan misteri Peperiksaan Negeri Bersatu, yang anda tidak akan baca dalam buku teks... Kaji bahagian ini, selesaikan lebih banyak tugas daripada pelbagai sumber - dan semuanya akan berjaya! Diandaikan bahawa bahagian asas "Cukup untuk anda dan tiga!" tidak mendatangkan sebarang masalah kepada anda. Tetapi jika tiba-tiba ... Ikut pautan, jangan malas!

Dan kita akan mulakan dengan topik yang hebat dan dahsyat.

Trigonometri

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Topik ini memberi banyak masalah kepada pelajar. Ia dianggap sebagai salah satu yang paling teruk. Apakah sinus dan kosinus? Apakah tangen dan kotangen? Apakah bulatan nombor? Patut ditanya soalan yang tidak berbahaya ini, kerana seseorang menjadi pucat dan cuba mengalihkan perbualan ke tepi ... Tetapi sia-sia. Ini adalah konsep mudah. Dan topik ini tidak lebih sukar daripada yang lain. Anda hanya perlu memahami dengan jelas jawapan kepada soalan-soalan ini dari awal lagi. Ianya sangat penting. Jika anda memikirkannya, anda akan menyukai trigonometri. Jadi,

Apakah sinus dan kosinus? Apakah tangen dan kotangen?

Mari kita mulakan dari zaman dahulu. Jangan risau, kami akan melalui semua 20 abad trigonometri dalam 15 minit. Dan, secara tidak dapat dilihat untuk diri kami sendiri, kami akan mengulangi sekeping geometri dari gred 8.

Lukiskan segi tiga tepat dengan sisi a, b, c dan sudut X. Ini satu.

Biar saya ingatkan bahawa sisi yang membentuk sudut tegak dipanggil kaki. a dan c- kasut roda. Terdapat dua daripada mereka. Bahagian lain dipanggil hipotenus. dengan- hipotenus.

Segitiga dan segitiga, fikirkanlah! Apa nak buat dengan dia? Tetapi orang purba tahu apa yang perlu dilakukan! Mari kita ulangi perbuatan mereka. Mari kita ukur sisi dalam. Dalam rajah, sel-sel dilukis khas, seperti yang berlaku dalam tugas-tugas peperiksaan. sebelah dalam adalah sama dengan empat sel. OKEY. Mari kita ukur sisi a. Tiga sel.

Sekarang mari bahagikan panjang sisi a setiap panjang sisi dalam. Atau, seperti yang mereka katakan, mari kita ambil sikap a kepada dalam. a/c= 3/4.

Sebagai alternatif, anda boleh berkongsi dalam pada a. Kami mendapat 4/3. boleh dalam bahagikan dengan dengan. hipotenus dengan tidak dikira oleh sel, tetapi ia adalah sama dengan 5. Kita dapat a/c= 4/5. Ringkasnya, anda boleh membahagikan panjang sisi dengan satu sama lain dan mendapatkan beberapa nombor.

Jadi apa? Apakah maksud aktiviti menarik ini? Setakat ini tiada. Kerja bodoh, sejujurnya.)

Dan sekarang mari kita lakukan ini. Mari besarkan segitiga. Mari kita panjangkan sisi ke dan dari, tetapi supaya segi tiga itu kekal bersudut tegak. Sudut X, sudah tentu, tidak berubah. Untuk melihatnya, tuding tetikus anda pada gambar atau sentuhnya (jika anda mempunyai tablet). parti a, b dan c berubah kepada m, n, k, dan, sudah tentu, panjang sisi akan berubah.

Tetapi hubungan mereka tidak!

Sikap a/c ialah: a/c= 3/4, menjadi m/n= 6/8 = 3/4. Hubungan pihak lain yang berkaitan juga tidak akan berubah . Anda boleh sewenang-wenangnya menukar panjang sisi dalam segi tiga tepat, menambah, mengurangkan, tanpa mengubah sudut x – hubungan pihak masing-masing tidak akan berubah . Anda boleh menyemak, atau anda boleh mengambil perkataan orang purba.

Sekarang ini sangat penting! Nisbah sisi dalam segi tiga tepat tidak bergantung dalam apa cara sekalipun pada panjang sisi (untuk sudut yang sama). Ini sangat penting sehingga hubungan kedua-dua pihak telah mendapat nama istimewa mereka. Nama mereka, boleh dikatakan.) Berkenalan.

Apakah sinus sudut x ? Ini ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus:

sinx = a/c

Apakah kosinus bagi sudut x ? Ini ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus:

denganosx= a/c

Berapakah tangen bagi sudut x ? Ini ialah nisbah kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan:

tgx=a/c

Berapakah kotangen bagi sudut x ? Ini ialah nisbah kaki bersebelahan dengan sebaliknya:

ctgx = dalam/a

Semuanya sangat mudah. Sinus, kosinus, tangen dan kotangen ialah beberapa nombor. tidak berdimensi. Hanya nombor. Untuk setiap sudut - mereka sendiri.

Mengapa saya mengulangi diri saya dengan sangat membosankan? Kemudian apa itu perlu ingat. Ironinya ingat. Penghafalan dapat dipermudahkan. Ungkapan "Mari kita mulakan dari jauh ..." adalah biasa? Jadi mulakan dari jauh.

Resdung sudut ialah nisbah jauh dari sudut kaki ke hipotenus. kosinus ialah nisbah yang paling hampir kepada hipotenus.

Tangen sudut ialah nisbah jauh dari sudut kateter ke yang terdekat. Kotangen- sebaliknya.

Sudah lebih mudah, bukan?

Nah, jika anda ingat bahawa hanya kaki yang duduk di tangen dan kotangen, dan hipotenus muncul dalam sinus dan kosinus, maka semuanya akan menjadi agak mudah.

Seluruh keluarga mulia ini - sinus, kosinus, tangen dan kotangen juga dipanggil fungsi trigonometri.

Dan kini soalan untuk dipertimbangkan.

Mengapa kita katakan sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut? Kita bercakap tentang hubungan pihak-pihak, seperti ... Apa kaitannya sudut?

Jom tengok gambar kedua. Betul-betul sama seperti yang pertama.

Tuding tetikus anda pada gambar. Saya menukar sudut X. membesarkannya daripada x kepada x. Semua hubungan telah berubah! Sikap a/c ialah 3/4, dan nisbah yang sepadan t/dalam menjadi 6/4.

Dan semua hubungan lain telah menjadi berbeza!

Oleh itu, nisbah sisi tidak bergantung dalam apa cara sekalipun pada panjangnya (pada satu sudut x), tetapi sangat bergantung pada sudut ini! Dan hanya dari dia. Oleh itu, istilah sinus, kosinus, tangen dan kotangen merujuk kepada sudut. Sudut di sini adalah yang utama.

Ia mesti difahami secara ironi bahawa sudut itu berkait rapat dengan fungsi trigonometrinya. Setiap sudut mempunyai sinus dan kosinus sendiri. Dan hampir setiap orang mempunyai tangen dan kotangen mereka sendiri. Ia penting. Adalah dipercayai bahawa jika kita diberi sudut, maka sinus, kosinus, tangen dan kotangennya kami tahu ! Dan begitu juga sebaliknya. Diberi sinus, atau apa-apa fungsi trigonometri yang lain, maka kita tahu sudutnya.

Terdapat jadual khas di mana untuk setiap sudut ditulis fungsi trigonometrinya. Jadual Bradys dipanggil. Mereka telah dibuat untuk masa yang sangat lama. Dulu ketika tiada kalkulator atau komputer...

Sudah tentu, fungsi trigonometri semua sudut tidak boleh dihafal. Anda hanya perlu mengenali mereka untuk beberapa sudut, lebih lanjut mengenainya kemudian. Tetapi jampi Saya tahu sudut, jadi saya tahu fungsi trigonometrinya" - sentiasa berfungsi!

Jadi kami mengulangi sekeping geometri dari gred 8. Adakah kita memerlukannya untuk peperiksaan? Perlu. Berikut adalah masalah biasa daripada peperiksaan. Untuk penyelesaian yang mana gred ke-8 cukup. Gambar diberi:

Semuanya. Tiada lagi data. Kita perlu mencari panjang kaki BC.

Sel-sel membantu sedikit, segitiga itu entah bagaimana tidak betul terletak .... Sengaja, saya rasa ... Dari maklumat terdapat panjang hipotenus. 8 sel. Atas sebab tertentu, sudut diberikan.

Di sini kita mesti segera ingat tentang trigonometri. Terdapat sudut, jadi kita tahu semua fungsi trigonometrinya. Antara empat fungsi yang manakah harus dilaksanakan? Mari lihat apa yang kita tahu, boleh? Kita tahu hipotenus, sudut, tetapi kita perlu mencari bersebelahan ke catet sudut ini! Jelas sekali, kosinus perlu dilaksanakan! Di sini kami melancarkan. Kami hanya menulis, mengikut definisi kosinus (nisbah bersebelahan kaki ke hipotenus):

cosC = BC/8

Sudut C ialah 60 darjah dan kosinusnya ialah 1/2. Anda perlu tahu ini, tanpa sebarang jadual! Itu dia:

1/2 = matahari/8

Persamaan linear asas. Tidak diketahui - matahari. Siapa yang terlupa cara menyelesaikan persamaan, berjalan-jalan di pautan, selebihnya selesaikan:

matahari = 4

Apabila orang purba menyedari bahawa setiap sudut mempunyai set fungsi trigonometri sendiri, mereka mempunyai soalan yang munasabah. Bukankah sinus, kosinus, tangen dan kotangen entah bagaimana berkait antara satu sama lain? Supaya mengetahui satu fungsi sudut, anda boleh mencari yang lain? Tanpa mengira sudut itu sendiri?

Begitulah mereka resah...)

Sambungan antara fungsi trigonometri satu sudut.

Sudah tentu, sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut yang sama adalah berkaitan. Sebarang hubungan antara ungkapan diberikan dalam matematik dengan formula. Dalam trigonometri, terdapat sejumlah besar formula. Tetapi di sini kita akan melihat yang paling asas. Formula ini dipanggil: identiti asas trigonometri. Di sini mereka:

Formula ini perlu tahu zat besi. Tanpa mereka, tiada apa yang perlu dilakukan dalam trigonometri sama sekali. Tiga lagi identiti tambahan mengikuti daripada identiti asas ini:

Saya segera memberi amaran kepada anda bahawa tiga formula terakhir cepat hilang dari ingatan. Atas sebab tertentu.) Sudah tentu, anda boleh memperoleh formula ini daripada tiga yang pertama. Tetapi, dalam masa yang sukar ... Anda faham.)

Dalam tugasan standard seperti yang di bawah, terdapat cara untuk mengatasi formula yang boleh dilupakan ini. Dan mengurangkan ralat secara drastik kerana kealpaan, dan dalam pengiraan juga. Amalan ini terdapat dalam Bahagian 555, pelajaran "Hubungan antara fungsi trigonometri satu sudut."

Dalam tugasan apakah dan bagaimanakah identiti trigonometri asas digunakan? Tugas yang paling popular ialah mencari beberapa fungsi sudut, jika yang lain diberikan. Dalam peperiksaan, tugas sebegini ada dari tahun ke tahun.) Contohnya:

Cari nilai sinx jika x ialah sudut lancip dan cosx=0.8.

Tugasnya hampir asas. Kami sedang mencari formula di mana terdapat sinus dan kosinus. Inilah formula itu:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Kami menggantikan di sini nilai yang diketahui, iaitu, 0.8 dan bukannya kosinus:

sin 2 x + 0.8 2 = 1

Baiklah, kami pertimbangkan, seperti biasa:

sin 2 x + 0.64 = 1

dosa 2 x \u003d 1 - 0.64

Di sini, hampir semuanya. Kami telah mengira kuasa dua sinus, ia kekal untuk mengekstrak punca kuasa dua dan jawapannya sudah sedia! Punca 0.36 ialah 0.6.

Tugasnya hampir asas. Tetapi perkataan "hampir" tidak sia-sia di sini ... Hakikatnya ialah jawapan sinx = - 0.6 juga sesuai ... (-0.6) 2 juga akan menjadi 0.36.

Dua jawapan berbeza diperolehi. Dan anda memerlukan satu. Yang kedua salah. Macam mana nak jadi!? Ya, seperti biasa.) Baca tugasan dengan teliti. Atas sebab tertentu ia berkata... jika x ialah sudut lancip... Dan dalam tugas, setiap perkataan mempunyai makna, ya ... Frasa ini adalah maklumat tambahan untuk penyelesaiannya.

Sudut lancip ialah sudut kurang daripada 90°. Dan pada sudut sedemikian Semua orang fungsi trigonometri - kedua-dua sinus dan kosinus, dan tangen dengan kotangen - positif. Itu. kami hanya membuang jawapan negatif di sini. Kita ada hak.

Sebenarnya, pelajar darjah lapan tidak memerlukan kehalusan seperti itu. Mereka hanya berfungsi dengan segi tiga tepat, di mana sudut hanya boleh menjadi akut. Dan mereka tidak tahu, yang gembira, bahawa terdapat sudut negatif, dan sudut 1000 ° ... Dan semua sudut mimpi ngeri ini mempunyai fungsi trigonometri mereka sendiri dengan tambah dan tolak ...

Tetapi untuk pelajar sekolah menengah tanpa mengambil kira tanda - tidak mungkin. Banyak ilmu menggandakan kesedihan, ya...) Dan untuk penyelesaian yang betul, tugas itu mesti mengandungi maklumat tambahan (jika perlu). Sebagai contoh, ia boleh diberikan sebagai:

Atau cara lain. Anda akan lihat dalam contoh di bawah.) Untuk menyelesaikan contoh sedemikian, anda perlu tahu pada suku mana sudut x yang diberi jatuh dan apakah tanda fungsi trigonometri yang dikehendaki pada suku ini.

Asas trigonometri ini dibincangkan dalam pelajaran apa itu bulatan trigonometri, pengiraan sudut pada bulatan ini, ukuran radian sudut. Kadangkala anda juga perlu mengetahui jadual sinus kosinus tangen dan kotangen.

Jadi, mari kita perhatikan yang paling penting:

Petua Praktikal:

1. Ingat takrif sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Sangat berguna.

2. Kami mengasimilasikan dengan jelas: sinus, kosinus, tangen dan kotangen disambung dengan kukuh dengan sudut. Kami tahu satu perkara, jadi kami tahu sesuatu yang lain.

3. Kami mengasimilasikan dengan jelas: sinus, kosinus, tangen dan kotangen satu sudut disambungkan oleh identiti trigonometri asas. Kami tahu satu fungsi, yang bermaksud bahawa kami boleh (jika kami mempunyai maklumat tambahan yang diperlukan) mengira semua yang lain.

Dan sekarang mari buat keputusan, seperti biasa. Pertama, tugasan dalam jumlah gred 8. Tetapi pelajar sekolah menengah juga boleh ...)

1. Kira nilai tgA jika ctgA = 0.4.

2. β - sudut dalam segi tiga tepat. Cari nilai tgβ jika sinβ = 12/13.

3. Tentukan sinus sudut akut x jika tgx \u003d 4/3.

4. Cari nilai ungkapan:

6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°

5. Cari nilai ungkapan:

(1-cosx)(1+cosx), jika sinx = 0.3

Jawapan (dipisahkan dengan koma bertitik, berantakan):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Terjadi? baiklah! Murid darjah lapan sudah boleh mengikuti A mereka.)

Tidakkah semuanya berjaya? Tugasan 2 dan 3 entah bagaimana tidak sangat ...? Tiada masalah! Terdapat satu teknik yang cantik untuk tugasan sedemikian. Segala-galanya diputuskan, secara praktikal, tanpa formula sama sekali! Dan, oleh itu, tanpa kesilapan. Teknik ini diterangkan dalam pelajaran: "Hubungan antara fungsi trigonometri satu sudut" dalam Bahagian 555. Semua tugas lain juga dibongkar di sana.

Ini adalah masalah seperti Peperiksaan Negeri Bersepadu, tetapi dalam versi yang dilucutkan. PENGGUNAAN - ringan). Dan kini hampir tugas yang sama, tetapi dalam bentuk yang lengkap. Untuk pelajar sekolah menengah yang membebankan pengetahuan.)

6. Cari nilai tgβ jika sinβ = 12/13 dan

7. Tentukan sinx jika tgx = 4/3, dan x tergolong dalam selang (- 540°; - 450°).

8. Cari nilai bagi ungkapan sinβ cosβ jika ctgβ = 1.

Jawapan (dalam keadaan kucar-kacir):

0,8; 0,5; -2,4.

Di sini, dalam masalah 6, sudut diberikan entah bagaimana tidak begitu jelas... Tetapi dalam masalah 8, ia tidak ditetapkan sama sekali! Ia sengaja). Maklumat tambahan diambil bukan sahaja dari tugas, tetapi juga dari kepala.) Tetapi jika anda membuat keputusan, satu tugas yang betul dijamin!

Bagaimana jika anda belum membuat keputusan? Um... Nah, Seksyen 555 akan membantu di sini. Di sana, penyelesaian untuk semua tugas ini diterangkan secara terperinci, sukar untuk tidak difahami.

Dalam pelajaran ini, konsep fungsi trigonometri yang sangat terhad diberikan. Dalam darjah 8. Warga emas ada soalan...

Contohnya, jika sudut X(lihat gambar kedua di halaman ini) - buat bodoh!? Segitiga akan runtuh! Dan bagaimana menjadi? Tidak akan ada kaki, tiada hipotenus ... Sinus hilang ...

Jika orang zaman dahulu tidak menemui jalan keluar dari situasi ini, kita tidak akan mempunyai telefon bimbit, TV, atau elektrik sekarang. Ya Ya! Asas teori semua perkara ini tanpa fungsi trigonometri adalah sifar tanpa tongkat. Tetapi orang zaman dahulu tidak mengecewakan. Bagaimana mereka keluar - dalam pelajaran seterusnya.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

1. Fungsi trigonometri adalah fungsi asas yang hujahnya adalah sudut. Fungsi trigonometri menerangkan hubungan antara sisi dan sudut akut dalam segi tiga tegak. Bidang penggunaan fungsi trigonometri adalah sangat pelbagai. Jadi, sebagai contoh, sebarang proses berkala boleh diwakili sebagai jumlah fungsi trigonometri (siri Fourier). Fungsi ini sering muncul semasa menyelesaikan persamaan pembezaan dan fungsi.

2. Fungsi trigonometri merangkumi 6 fungsi berikut: resdung, kosinus, tangen,kotangen, sekan dan kosekan. Bagi setiap fungsi ini, terdapat fungsi trigonometri songsang.

3. Adalah mudah untuk memperkenalkan definisi geometri bagi fungsi trigonometri menggunakan bulatan unit. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari r=1. Titik M(x,y) ditanda pada bulatan. Sudut antara vektor jejari OM dan arah positif paksi Ox ialah α.

4. resdung sudut α ialah nisbah ordinat y titik M(x,y) kepada jejari r:
sinα=y/r.
Oleh kerana r=1, maka sinus adalah sama dengan ordinat titik M(x,y).

5. kosinus sudut α ialah nisbah absis x titik M(x,y) kepada jejari r:
cosα=x/r

6. tangen sudut α ialah nisbah ordinat y bagi titik M(x,y) kepada absisnya x:
tanα=y/x,x≠0

7. Kotangen sudut α ialah nisbah absis x titik M(x,y) kepada koordinatnya:
cotα=x/y,y≠0

8. Secant sudut α ialah nisbah jejari r kepada absis x titik M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Cosecant sudut α ialah nisbah jejari r kepada ordinat y bagi titik M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. Dalam bulatan unit unjuran x, y, titik M(x, y) dan jejari r membentuk segi tiga tegak, di mana x, y ialah kaki, dan r ialah hipotenus. Oleh itu, takrifan fungsi trigonometri di atas seperti yang digunakan pada segi tiga tepat dirumuskan seperti berikut:
resdung sudut α ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus.
kosinus sudut α ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus.
tangen sudut α dipanggil kaki bertentangan dengan yang bersebelahan.
Kotangen sudut α dipanggil kaki bersebelahan dengan yang bertentangan.
Secant sudut α ialah nisbah hipotenus kepada kaki bersebelahan.
Cosecant sudut α ialah nisbah hipotenus kepada kaki bertentangan.

11. graf fungsi sinus
y=sinx, domain: x∈R, domain: −1≤sinx≤1

12. Graf fungsi kosinus
y=cosx, domain: x∈R, julat: −1≤cosx≤1

13. graf fungsi tangen
y=tanx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: −∞

14. Graf fungsi kotangen
y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, domain: −∞

15. Graf fungsi sekan
y=secx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: secx∈(−∞,−1]∪∪ODZ [-1; satu] sin x = 0, untuk x = πk, dengan k ϵ Zcos x = 0, untuk x = π/2 + πk, di mana k ϵ Z sin x = 1, untuk x = π/2 + 2πk, dengan k ϵ Zcos x = 1, untuk x = 2πk, dengan k ϵ Z sin x = - 1, pada x = 3π/2 + 2πk, dengan k ϵ Zcos x = - 1, untuk x = π + 2πk, di mana k ϵ Z sin (-x) = - sin x, iaitu fungsi ganjilcos (-x) = cos x, iaitu fungsi genap fungsinya adalah berkala, tempoh terkecil ialah 2π sin x › 0, dengan x kepunyaan suku I dan II atau dari 0° hingga 180° (2πk, π + 2πk)cos x › 0, dengan x kepunyaan suku I dan IV atau dari 270° hingga 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk) sin x ‹ 0, dengan x kepunyaan suku III dan IV atau dari 180° hingga 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)cos x ‹ 0, dengan x kepunyaan suku II dan III atau dari 90° hingga 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) bertambah pada selang [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]bertambah pada selang [-π + 2πk, 2πk] berkurang pada selang [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]berkurangan dalam selang waktu terbitan (sin x)' = cos xterbitan (cos x)’ = - sin x

Menentukan sama ada fungsi genap atau tidak adalah sangat mudah. Ia cukup untuk membayangkan bulatan trigonometri dengan tanda-tanda kuantiti trigonometri dan secara mental "lipat" graf berbanding paksi OX. Jika tanda-tandanya sama, fungsinya adalah genap; jika tidak, ia adalah ganjil.

Pengenalan radian dan penghitungan sifat utama gelombang sinusoid dan kosinus membolehkan kami membawa corak berikut:

Sangat mudah untuk mengesahkan ketepatan formula. Contohnya, untuk x = π/2, sinus adalah sama dengan 1, begitu juga dengan kosinus bagi x = 0. Semakan boleh dilakukan dengan melihat jadual atau dengan mengesan lengkung fungsi untuk nilai yang diberikan.

Sifat tangentoid dan kotangentoid

Graf fungsi tangen dan kotangen berbeza dengan ketara daripada gelombang sinusoid dan kosinus. Nilai tg dan ctg adalah songsang antara satu sama lain.

1. Y = tgx.
2. Tangen cenderung kepada nilai y pada x = π/2 + πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
3. Tempoh positif terkecil bagi tangentoid ialah π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, iaitu, fungsinya ganjil.
5. Tg x = 0, untuk x = πk.
6. Fungsi semakin meningkat.
7. Tg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, untuk x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Terbitan (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

Pertimbangkan perwakilan grafik cotangentoid di bawah dalam teks.

Sifat utama kotangentoid:

1. Y = ctgx.
2. Tidak seperti fungsi sinus dan kosinus, dalam tangentoid Y boleh mengambil nilai set semua nombor nyata.
3. Cotangentoid cenderung kepada nilai y pada x = πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
4. Tempoh positif terkecil bagi kotangentoid ialah π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, iaitu, fungsinya ganjil.
6. Ctg x = 0, untuk x = π/2 + πk.
7. Fungsi semakin berkurangan.
8. Ctg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, untuk x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Terbitan (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Betulkan

Syarahan: Sinus, kosinus, tangen, kotangen sudut sewenang-wenangnya

Sinus, kosinus sudut arbitrari

Untuk memahami apa itu fungsi trigonometri, mari kita beralih kepada bulatan dengan jejari unit. Bulatan ini berpusat pada asalan pada satah koordinat. Untuk menentukan fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan vektor jejari ATAU, yang bermula di tengah bulatan, dan titik R ialah titik pada bulatan. Vektor jejari ini membentuk sudut alfa dengan paksi OH. Oleh kerana bulatan mempunyai jejari sama dengan satu, maka ATAU = R = 1.

Jika dari sudut R jatuhkan serenjang pada paksi OH, maka kita mendapat segi tiga tepat dengan hipotenus sama dengan satu.

Jika vektor jejari bergerak mengikut arah jam, maka arah ini dipanggil negatif, tetapi jika ia bergerak melawan arah jam - positif.

Sinus suatu sudut ATAU, ialah ordinat bagi titik itu R vektor pada bulatan.

Iaitu, untuk mendapatkan nilai sinus sudut alfa tertentu, adalah perlu untuk menentukan koordinat Pada di permukaan.

Bagaimanakah nilai ini diperolehi? Oleh kerana kita tahu bahawa sinus sudut arbitrari dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus, kita dapati bahawa

Dan sejak R=1, kemudian sin(α) = y 0 .

Dalam bulatan unit, nilai ordinat tidak boleh kurang daripada -1 dan lebih besar daripada 1, yang bermaksud itu

Sinus adalah positif pada suku pertama dan kedua bulatan unit, dan negatif pada suku ketiga dan keempat.

Kosinus sudut diberi bulatan yang dibentuk oleh vektor jejari ATAU, ialah absis titik R vektor pada bulatan.

Iaitu, untuk mendapatkan nilai kosinus alfa sudut tertentu, adalah perlu untuk menentukan koordinat X di permukaan.

Kosinus sudut arbitrari dalam segi tiga tepat ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus, kita dapati bahawa

Dan sejak R=1, kemudian cos(α) = x 0 .

Dalam bulatan unit, nilai absis tidak boleh kurang daripada -1 dan lebih besar daripada 1, yang bermaksud itu

Kosinus adalah positif dalam sukuan pertama dan keempat bulatan unit, dan negatif dalam kedua dan ketiga.

tangensudut sewenang-wenangnya nisbah sinus kepada kosinus dikira.

Jika kita menganggap segi tiga tepat, maka ini adalah nisbah kaki bertentangan dengan yang bersebelahan. Jika kita bercakap tentang bulatan unit, maka ini adalah nisbah ordinat kepada absis.

Berdasarkan hubungan ini, dapat difahami bahawa tangen tidak boleh wujud jika nilai absis adalah sifar, iaitu pada sudut 90 darjah. Tangen boleh mengambil semua nilai lain.

Tangen adalah positif dalam suku pertama dan ketiga bulatan unit, dan negatif dalam kedua dan keempat.