Apakah hipotenus jika kaki diketahui. Bagaimana untuk mencari hipotenus, mengetahui kaki dan sudut

Terdapat banyak jenis segitiga: positif, sama kaki, bersudut akut, dan sebagainya. Kesemua mereka mempunyai sifat yang klasik hanya untuk mereka, dan masing-masing mempunyai peraturan sendiri untuk mencari kuantiti, sama ada sisi atau sudut di pangkalan. Tetapi daripada setiap kepelbagaian angka geometri ini, adalah mungkin untuk memilih segitiga dengan sudut tepat ke dalam kumpulan yang berasingan.

Anda perlu

Helaian kosong, pensel dan pembaris untuk gambaran skematik segitiga.

Arahan

1. Segitiga dipanggil segi tiga tegak jika salah satu sudutnya ialah 90 darjah. Ia terdiri daripada 2 kaki dan hipotenus. Hipotenus ialah sisi terbesar bagi segi tiga ini. Ia terletak bertentangan dengan sudut kanan. Kaki, masing-masing, dipanggil sisi yang lebih kecil. Mereka boleh sama ada sama antara satu sama lain atau mempunyai saiz yang berbeza. Kesamaan kaki bermakna anda sedang bekerja dengan segi tiga tegak sama kaki. Keindahannya ialah ia menggabungkan sifat 2 rajah: bersudut tegak dan segi tiga sama kaki. Jika kaki tidak sama, maka segitiga adalah sewenang-wenangnya dan mematuhi undang-undang asas: semakin besar sudut, semakin besar yang terletak bertentangan dengannya berguling.

2. Terdapat beberapa kaedah untuk mencari hipotenus mengikut kaki dan sudut. Tetapi sebelum menggunakan salah satu daripada mereka, anda harus menentukan kaki dan sudut mana yang terkenal. Jika sudut dan kaki yang bersebelahan dengannya diberikan, maka lebih mudah untuk mencari hipotenus oleh kosinus sudut itu. Kosinus sudut akut (cos a) dalam segi tiga tegak ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Dari sini, hipotenus (c) akan sama dengan nisbah kaki bersebelahan (b) kepada kosinus sudut a (cos a). Ini boleh ditulis seperti ini: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Jika sudut dan kaki bertentangan diberikan, maka anda harus bekerja dengan sinus. Sinus bagi sudut akut (sin a) dalam segi tiga tegak ialah nisbah kaki bertentangan (a) kepada hipotenus (c). Tesis ini berfungsi di sini, seperti dalam contoh sebelumnya, hanya sebagai ganti fungsi kosinus, sinus diambil. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Ia juga dibenarkan menggunakan fungsi trigonometri seperti tangen. Tetapi mencari nilai yang dikehendaki adalah sedikit lebih rumit. Tangen bagi sudut akut (tg a) dalam segi tiga tegak ialah nisbah kaki bertentangan (a) kepada yang bersebelahan (b). Setelah menjumpai kedua-dua kaki, gunakan teorem Pythagoras (persegi segi tiga hipotenus adalah sama dengan jumlah segi empat sama kaki) dan sisi besar segitiga itu akan ditemui.

Hipotenus ialah sisi dalam segi tiga tepat yang bertentangan dengan sudut 90 darjah. Untuk mengira panjangnya, cukup untuk mengetahui panjang salah satu kaki dan nilai salah satu sudut akut segitiga.

Arahan

1. Dengan kaki terdorong dan sudut akut segi tiga tepat, maka saiz hipotenus boleh sama dengan nisbah kaki ke kosinus / sinus sudut ini, jika sudut ini bertentangan / bersebelahan dengannya: h \u003d C1 (atau C2) / sin ?; h \u003d C1 (atau C2 )/cos?. Contoh: Biarkan segitiga tegak ABC diberi dengan hipotenus AB dan sudut tegak C. Biarkan sudut B ialah 60 darjah dan sudut A 30 darjah. Panjang kaki BC ialah 8 cm Perlu dicari panjang hipotenus AB. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan mana-mana kaedah yang dicadangkan di atas: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Perkataan " kaki” berasal daripada perkataan Yunani “serenjang” atau “menegak” - ini menjelaskan mengapa kedua-dua belah segi tiga bersudut tegak, yang membentuk sudut sembilan puluh darjahnya, dinamakan demikian. Cari panjang setiap satu kaki ov tidak sukar jika nilai sudut bersebelahan dengannya dan beberapa parameter lain diketahui, kerana dalam kes ini nilai semua 3 sudut sebenarnya akan diketahui.

Arahan

1. Jika, sebagai tambahan kepada nilai sudut bersebelahan (β), panjang kedua kaki a (b), kemudian panjang kaki dan (a) boleh ditakrifkan sebagai hasil bagi panjang yang terkenal kaki dan pada tangen sudut terdorong: a=b/tg(β). Ini berikutan daripada definisi fungsi trigonometri ini. Ia dibenarkan untuk dilakukan tanpa tangen, jika anda menggunakan teorem sinus. Ia berikutan daripadanya bahawa nisbah panjang sisi yang dikehendaki kepada sinus sudut bertentangan adalah sama dengan nisbah panjang yang diketahui. kaki tetapi kepada sinus sudut terkenal. bertentangan dengan yang dikehendaki kaki y sudut akut boleh dinyatakan melalui sudut yang terkenal sebagai 180°-90°-β = 90°-β, kerana hasil tambah semua sudut mana-mana segi tiga mestilah 180°, dan mengikut takrif segi tiga tepat salah satu sudutnya adalah sama dengan 90°. Jadi panjang yang dikehendaki kaki dan ia dibenarkan untuk mengira dengan formula a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Jika magnitud sudut bersebelahan (β) dan panjang hipotenus (c) diketahui, maka panjang kaki dan (a) boleh dikira sebagai hasil darab panjang hipotenus dan kosinus sudut terkenal: a=c∗cos(β). Ini berikutan daripada takrifan kosinus sebagai fungsi trigonometri. Tetapi ia dibenarkan untuk menggunakan, seperti dalam langkah sebelumnya, teorem sinus dan kemudian panjang yang dikehendaki kaki a akan sama dengan hasil darab sinus bagi perbezaan antara 90 ° dan sudut hadapan dan nisbah panjang hipotenus kepada sinus sudut tepat. Dan daripada fakta bahawa sinus 90° adalah sama dengan satu, maka formula boleh ditulis seperti berikut: a=sin(90°-β)∗c.

3. Pengiraan sebenar boleh dibuat, katakan, menggunakan kalkulator perisian yang disertakan dengan Windows. Untuk melancarkannya, ia dibenarkan dalam menu utama pada butang "Mula" untuk memilih item "Laksanakan", taip arahan calc dan klik butang "OK". Dalam versi paling mudah antara muka program ini yang dibuka secara lalai, fungsi trigonometri tidak disediakan, oleh itu, selepas melancarkannya, anda perlu mengklik bahagian "Lihat" dalam menu dan pilih baris "Saintis" atau "Kejuruteraan" (bergantung pada versi sistem pengendalian yang digunakan).

Video-video yang berkaitan

Perkataan "katet" berasal dari bahasa Rusia dari bahasa Yunani. Dalam terjemahan tepat, ia bermaksud garis tegak, iaitu, berserenjang dengan permukaan bumi. Dalam matematik, kaki dipanggil sisi yang membentuk sudut tegak segitiga tegak. Sisi yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus. Istilah "kaki" juga digunakan dalam seni bina dan teknologi kimpalan khas.

Lukiskan segi tiga tepat ACB. Labelkan kakinya a dan b, dan labelkan hipotenus c. Semua sisi dan sudut segitiga tegak disambungkan oleh hubungan tertentu. Nisbah kaki yang bertentangan dengan salah satu sudut akut kepada hipotenus dipanggil sinus sudut ini. Dalam segi tiga ini sinCAB=a/c. Kosinus ialah nisbah kepada hipotenus kaki bersebelahan, iaitu cosCAB=b/c. Hubungan songsang dipanggil sekan dan kosekan.Sekan bagi sudut tertentu diperolehi dengan membahagikan hipotenus dengan kaki bersebelahan, iaitu secCAB=c/b. Ternyata timbal balik kosinus, iaitu, ia boleh dinyatakan menggunakan formula secCAB=1/cosSAB. Kosekan adalah sama dengan hasil bagi membahagi hipotenus dengan kaki bertentangan dan merupakan salingan sinus. Ia boleh dikira dengan formula cosecCAB=1/sinCAB Kedua-dua kaki disambungkan oleh tangen dan kotangen. Dalam kes ini, tangen akan menjadi nisbah sisi a ke sisi b, iaitu, kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan. Nisbah ini boleh dinyatakan dengan formula tgCAB=a/b. Oleh itu, nisbah songsang akan menjadi kotangen: ctgCAB=b/a. Nisbah antara saiz hipotenus dan kedua-dua kaki ditentukan oleh ahli matematik Yunani purba Pythagoras. Teorem yang dinamakan sempena namanya digunakan oleh orang ramai hingga ke hari ini. Ia mengatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki, iaitu, c2 \u003d a2 + b2. Sehubungan itu, setiap kaki akan sama dengan punca kuasa dua perbezaan antara kuasa dua hipotenus dan kaki yang satu lagi. Formula ini boleh ditulis sebagai b =? (c2-a2). Panjang kaki juga boleh dinyatakan melalui nisbah yang anda tahu. Menurut teorem sinus dan kosinus, kaki adalah sama dengan hasil darab hipotenus dan salah satu fungsi ini. Ia juga boleh dinyatakan dalam istilah tangen atau kotangen. Kaki a boleh didapati, katakan, dengan formula a = b * tan CAB. Benar, dengan cara yang sama, bergantung pada tangen atau kotangen yang diberikan, kaki ke-2 juga ditentukan. Istilah "kaki" juga digunakan dalam seni bina. Ia digunakan berhubung dengan modal Ionik dan menandakan garis paip melalui bahagian tengah belakangnya. Iaitu, dalam kes ini, istilah ini menandakan serenjang dengan garis tertentu. Dalam teknologi khas kerja kimpalan terdapat perwakilan "kaki kimpalan fillet". Seperti dalam kes lain, ini adalah jarak terpendek. Di sini kita bercakap tentang selang antara salah satu bahagian yang akan dikimpal ke sempadan jahitan yang terletak di permukaan bahagian lain.

Video-video yang berkaitan

Catatan!
Apabila bekerja dengan teorem Pythagoras, jangan lupa bahawa anda sedang berurusan dengan ijazah. Setelah menemui jumlah kuasa dua kaki, untuk mendapatkan hasil akhir, seseorang harus mengambil punca kuasa dua.

Arahan

Video-video yang berkaitan

catatan

Apabila mengira sisi segi tiga tepat, pengetahuan tentang ciri-cirinya boleh memainkan:
1) Jika kaki sudut tegak terletak bertentangan dengan sudut 30 darjah, maka ia sama dengan separuh hipotenus;
2) Hiptenus sentiasa lebih panjang daripada mana-mana kaki;
3) Jika bulatan dihadkan mengelilingi segi tiga tegak, maka pusatnya mestilah terletak di tengah-tengah hipotenus.

Hipotenus ialah sisi dalam segi tiga tepat yang bertentangan dengan sudut 90 darjah. Untuk mengira panjangnya, cukup untuk mengetahui panjang salah satu kaki dan nilai salah satu sudut akut segitiga.

Arahan

Beritahu kami salah satu kaki dan sudut yang bersebelahan dengannya. Untuk kepastian, biarkan ia menjadi kaki |AB| dan sudut α. Kemudian kita boleh menggunakan formula untuk nisbah kosinus trigonometrik - nisbah kosinus kaki bersebelahan dengan. Itu. dalam tatatanda cos α = |AB| / |AC|. Dari sini kita mendapat panjang hipotenus |AC| = |AB| / cosα.
Jika kita tahu kaki |BC| dan sudut α, maka kita menggunakan formula untuk mengira sinus sudut - sinus sudut adalah sama dengan nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus: sin α = |BC| / |AC|. Kami mendapat bahawa panjang hipotenus didapati sebagai |AC| = |SM| / cosα.

Untuk kejelasan, pertimbangkan contoh. Biarkan panjang kaki |AB| = 15. Dan sudut α = 60°. Kami mendapat |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Pertimbangkan bagaimana anda boleh menyemak keputusan anda menggunakan teorem Pythagoras. Untuk melakukan ini, kita perlu mengira panjang kaki kedua |BC|. Menggunakan formula tangen sudut tg α = |BC| / |AC|, kami memperoleh |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Seterusnya, kita menggunakan teorem Pythagoras, kita mendapat 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Pengesahan telah dilakukan.

Nasihat yang berguna

Selepas mengira hipotenus, semak sama ada nilai yang terhasil memenuhi teorem Pythagoras.

Sumber:

Jadual nombor perdana dari 1 hingga 10000

kaki namakan dua sisi pendek segi tiga tegak yang membentuk bucunya, yang nilainya ialah 90 °. Sisi ketiga dalam segitiga sedemikian dipanggil hipotenus. Semua sisi dan sudut segitiga ini saling berkaitan oleh hubungan tertentu yang membolehkan anda mengira panjang kaki jika beberapa parameter lain diketahui.

Arahan

Gunakan teorem Pythagoras untuk kaki (A) jika anda mengetahui panjang dua sisi yang lain (B dan C) bagi segi tiga tegak. Teorem ini menyatakan bahawa jumlah panjang kaki kuasa dua adalah sama dengan kuasa dua hipotenus. Ia berikutan daripada ini bahawa panjang setiap kaki adalah sama dengan punca kuasa dua panjang hipotenus dan kaki kedua: A=√(C²-B²).

Gunakan takrifan fungsi trigonometri langsung "sinus" untuk sudut akut, jika anda mengetahui nilai sudut (α) bertentangan dengan kaki yang dikira, dan panjang hipotenus (C). Ini menyatakan bahawa sinus yang diketahui ini ialah nisbah panjang kaki yang dikehendaki kepada panjang hipotenus. Ini ialah panjang kaki yang dikehendaki adalah sama dengan hasil darab panjang hipotenus dan sinus sudut yang diketahui: A=C∗sin(α). Untuk nilai yang diketahui yang sama, anda boleh menggunakan kosekan dan mengira panjang yang dikehendaki dengan membahagikan panjang hipotenus dengan kosekan sudut yang diketahui A=C/cosec(α).

Gunakan takrifan fungsi kosinus trigonometri langsung jika, sebagai tambahan kepada panjang hipotenus (C), nilai sudut akut (β) bersebelahan dengan yang diperlukan juga diketahui. Kosinus sudut ini ialah nisbah panjang kaki yang dikehendaki dan hipotenus, dan dari sini kita boleh menyimpulkan bahawa panjang kaki adalah sama dengan hasil darab panjang hipotenus dan kosinus sudut yang diketahui: A=C∗cos(β). Anda boleh menggunakan takrifan fungsi sekan dan mengira nilai yang dikehendaki dengan membahagikan panjang hipotenus dengan sekan sudut yang diketahui A=C/sec(β).

Terbitkan formula yang diperlukan daripada definisi yang sama untuk terbitan tangen fungsi trigonometri, jika, sebagai tambahan kepada nilai sudut akut (α) yang terletak bertentangan dengan kaki yang dikehendaki (A), panjang kaki kedua (B) ialah diketahui. Tangen sudut bertentangan dengan kaki yang dikehendaki ialah nisbah panjang kaki ini kepada panjang kaki kedua. Ini bermakna bahawa nilai yang dikehendaki akan sama dengan hasil darab panjang kaki yang diketahui dan tangen sudut yang diketahui: A=B∗tg(α). Daripada kuantiti yang sama yang diketahui ini, formula lain boleh diperoleh menggunakan takrifan fungsi kotangen. Dalam kes ini, untuk mengira panjang kaki, adalah perlu untuk mencari nisbah panjang kaki yang diketahui kepada kotangen sudut yang diketahui: A=B/ctg(α).

Video-video yang berkaitan

Sekan sudut ini diperoleh dengan membahagikan hipotenus dengan kaki bersebelahan, iaitu secCAB=c/b. Ternyata timbal balik kosinus, iaitu, ia boleh dinyatakan dengan formula secCAB=1/cosSAB.
Kosekan adalah sama dengan hasil bagi membahagi hipotenus dengan kaki bertentangan dan merupakan salingan sinus. Ia boleh dikira menggunakan formula cosecCAB=1/sinCAB

Kedua-dua kaki saling bersambung dan kotangen. Dalam kes ini, tangen akan menjadi nisbah sisi a ke sisi b, iaitu, kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan. Nisbah ini boleh dinyatakan dengan formula tgCAB=a/b. Oleh itu, nisbah songsang akan menjadi kotangen: ctgCAB=b/a.

Nisbah antara saiz hipotenus dan kedua-dua kaki ditentukan oleh Pythagoras Yunani purba. Teorem, namanya, orang masih gunakan. Ia mengatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki, iaitu, c2 \u003d a2 + b2. Sehubungan itu, setiap kaki akan sama dengan punca kuasa dua perbezaan antara kuasa dua hipotenus dan kaki yang satu lagi. Formula ini boleh ditulis sebagai b=√(c2-a2).

Panjang kaki juga boleh dinyatakan melalui hubungan yang anda tahu. Menurut teorem sinus dan kosinus, kaki adalah sama dengan hasil darab hipotenus dan salah satu fungsi ini. Anda boleh menyatakannya dan atau kotangen. Kaki a boleh didapati, sebagai contoh, dengan formula a \u003d b * tan CAB. Dengan cara yang sama, bergantung pada tangen yang diberikan atau , kaki kedua ditentukan.

Dalam seni bina, istilah "kaki" juga digunakan. Ia digunakan pada modal Ionik dan tegak melalui bahagian tengah belakangnya. Iaitu, dalam kes ini, dengan istilah ini, serenjang dengan garis yang diberikan.

Dalam teknologi kimpalan, terdapat "kaki kimpalan fillet". Seperti dalam kes lain, ini adalah jarak terpendek. Di sini kita bercakap tentang jurang antara salah satu bahagian yang akan dikimpal ke sempadan jahitan yang terletak di permukaan bahagian lain.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

apakah kaki dan hipotenus pada 2019

Pada mulanya, kita ingat bahawa segitiga ialah polihedron yang mempunyai 3 sudut. Bagaimana untuk mencari hipotenus segi tiga tepat jika dimensi lain bagi segitiga itu diketahui?

Arahan

Panjang kaki diketahui. Dalam kes ini, hipotenus boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras. Teorem ini berbunyi seperti ini: jumlah kuasa dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus. Dari sini ia mengikuti bahawa untuk mengira panjang hipotenus, adalah perlu untuk kuasa dua nilai setiap kaki secara bergilir-gilir. Kemudian tambah nombor yang terhasil, dan ambil punca kuasa dua daripada jumlah hasil.
Bagaimana untuk mencari hipotenus dalam segitiga KFB jika kaki (VC) dan sudut bersebelahan dengannya diketahui? Kami menandakan sudut yang diketahui oleh α. Salah satu sifat segitiga tegak adalah seperti berikut: nisbah panjang kaki segi tiga tepat kepada panjang hipotenus adalah sama dengan kosinus sudut antara hipotenus dan kaki ini. Ini boleh ditulis seperti berikut: FB=BK*cos(α).
Satu lagi kaki (KF) diketahui dan sudut yang sama α, Sekarang ia akan bertentangan. Hipotenus juga boleh didapati dengan menggunakan sifat yang sama bagi segi tiga tegak. Di sini kita dapati, nisbah panjang kaki segi tiga tepat kepada panjang hipotenusnya adalah sama dengan sinus sudut bertentangan dengan kaki. Kami menulis: FB=KF*sin(α).
Bagaimana untuk mencari hipotenus segitiga jika bulatan diterangkan di sekelilingnya, yang jejarinya diketahui. Daripada sifat-sifat bulatan yang dilingkari di sekeliling segi tiga tepat, diketahui bahawa bulatan tersebut mempunyai pusat yang bertepatan dengan titik hipotenus, yang membahagikannya kepada separuh. Dalam erti kata lain, jejari adalah sama dengan separuh hipotenus. Dan ini bermakna dua jejari membentuk hipotenus: FB=2*R.

Mengetahui sifat segi tiga tepat dan teorem Pythagoras, adalah sangat mudah untuk mengira panjang hipotenus. Jika anda masih merasa sukar untuk mengingati semua sifat, maka hanya belajar formula siap pakai di mana ia sangat mudah untuk menggantikan nilai yang diketahui untuk mengira panjang hipotenus.

Seperti yang anda tahu, geometri adalah sains yang sukar yang memerlukan ketepatan dan ketepatan khusus dalam menyelesaikan masalah. Banyak ungkapan dan formula yang kemudiannya kita gunakan dalam pengiraan yang lebih kompleks dinyatakan dalam buku teks matematik untuk gred 6-7. Untuk menjadikan proses pembelajaran fungsi trigonometri lebih mudah dan menyeronokkan, dalam artikel ini kita akan melihat beberapa cara ringkas untuk mengira hipotenus segi tiga tepat.

Bagaimana untuk mencari hipotenus pada kaki?

Mari kita ingat sedikit teori: segi tiga tepat ialah angka rata yang mempunyai tiga penjuru. Salah satu daripadanya mempunyai nilai 90º, dan sisi dipanggil kaki dan hipotenus. Sisi yang bertentangan dengan sudut kanan ialah hipotenus, dan dua lagi ialah kaki bersebelahan. Permainan utama pihak dimanifestasikan dalam teorem Pythagoras, mengikut mana hipotenus adalah sama dengan jumlah segi empat sama kaki. Walau bagaimanapun, ini hanya kelihatan mengelirukan, kerana sebenarnya semuanya lebih mudah.

Sifat bagi rajah geometri

Sebelum anda mencari hipotenus segi tiga, anda perlu memikirkan ciri-ciri yang ada pada rajah ini. Mari kita pertimbangkan yang utama:

Dalam segi tiga tepat, kedua-dua sudut lancip menambah sehingga 90º.
Kaki yang terletak bertentangan dengan sudut 30º akan sama dengan ½ hipotenus.
Jika kaki adalah sama dengan ½ daripada nilai hipotenus, maka sudut kedua akan mempunyai nilai yang sama - 30º.

Terdapat beberapa cara untuk mencari hipotenus dalam segi tiga tegak. Penyelesaian paling mudah ialah pengiraan melalui kaki. Katakan anda tahu nilai-nilai kaki sisi A dan B. Kemudian teorem Pythagoras datang untuk menyelamatkan, memberitahu kita bahawa jika kita kuasa duakan setiap nilai kaki dan jumlah data yang diperoleh, kita akan mengetahui apakah hipotenus ialah. Oleh itu, kita hanya perlu mengekstrak nilai punca kuasa dua:

Sebagai contoh, jika kaki A = 3 cm dan kaki B = 4 cm, maka pengiraan akan kelihatan seperti ini:

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui sudut?

Satu lagi cara untuk membantu mengetahui apakah hipotenus dalam segi tiga tepat adalah sama dengan mengira melalui sudut tertentu. Untuk melakukan ini, kita perlu memperoleh nilai melalui formula sinus. Katakan kita tahu nilai kaki (A) dan nilai sudut bertentangan (α). Kemudian keseluruhan penyelesaian adalah dalam satu formula: С=А/sin(α).

Sebagai contoh, jika panjang kaki ialah 40 cm dan sudut ialah 45°, maka panjang hipotenus boleh diterbitkan seperti berikut:

40/sin(45°) = 40/0.71 = 56.33.

Anda juga boleh menentukan nilai yang dikehendaki melalui kosinus sudut tertentu. Katakan kita tahu nilai satu kaki (B) dan sudut termasuk akut (α). Kemudian satu formula diperlukan untuk menyelesaikan masalah: С=В/ cos(α).

Sebagai contoh, jika panjang kaki ialah 50 cm dan sudut ialah 45°, maka hipotenus boleh dikira seperti berikut:

50/cos(45°) = 50/0.71 = 80.42.

Oleh itu, kami mengkaji cara utama untuk mengetahui hipotenus dalam segitiga. Semasa menyelesaikan tugas, adalah penting untuk memberi tumpuan kepada data yang tersedia, kemudian mencari nilai yang tidak diketahui akan menjadi agak mudah. Anda perlu tahu hanya beberapa formula dan proses menyelesaikan masalah akan menjadi mudah dan menyeronokkan.

“Dan mereka memberitahu kami bahawa kaki itu lebih pendek daripada hipotenus…” Baris-baris daripada lagu terkenal ini yang dibunyikan dalam filem cereka “The Adventures of Electronics” sememangnya betul dari segi geometri Euclid. Lagipun, kaki adalah dua sisi yang membentuk sudut, ukuran darjahnya ialah 90 darjah. Dan hipotenus adalah sisi "regang" terpanjang yang menghubungkan dua kaki berserenjang antara satu sama lain, dan terletak bertentangan dengan sudut kanan. Itulah sebabnya adalah mungkin untuk mencari hipotenus di sepanjang kaki hanya dalam segi tiga tegak, dan jika kaki lebih panjang daripada hipotenus, maka segitiga sedemikian tidak akan wujud.

Bagaimana untuk mencari hipotenus menggunakan teorem Pythagoras jika kedua-dua kaki diketahui

Teorem mengatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah tidak lebih daripada jumlah kuasa dua kaki: x^2+y^2=z^2, di mana:

x - kaki pertama;
y - kaki kedua;
z ialah hipotenus.

Tetapi anda hanya perlu mencari hipotenus, bukan segi empat samanya. Untuk melakukan ini, ekstrak akar.

Algoritma untuk mencari hipotenus dengan dua kaki yang diketahui:

Tentukan untuk diri sendiri di mana kaki berada, dan di mana hipotenus.
Segiempatkan kaki pertama.
Segiempatkan kaki kedua.
Tambahkan nilai yang terhasil.
Ambil punca nombor yang diperolehi dalam langkah 4.

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui sinus, jika kaki dan sudut akut yang terletak di atasnya diketahui

Nisbah kaki yang diketahui kepada sudut akut yang terletak bertentangan dengannya adalah sama dengan nilai hipotenus: a/sin A = c. Ini adalah akibat daripada definisi sinus:

Nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus: sin A \u003d a / c, di mana:

a - kaki pertama;
A ialah sudut akut bertentangan dengan kaki;
c ialah hipotenus.

Algoritma untuk mencari hipotenus menggunakan teorem sinus:

Tentukan untuk diri sendiri kaki yang diketahui dan sudut yang bertentangan dengannya.
Bahagikan kaki ke sudut bertentangan.
Dapatkan hipotenus.

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui kosinus, jika kaki dan sudut akut bersebelahan dengannya diketahui

Nisbah kaki yang diketahui kepada sudut termasuk akut adalah sama dengan nilai hipotenus a/cos B = c. Ini adalah akibat daripada takrifan kosinus: nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus: cos B \u003d a / s, di mana:

a - kaki kedua;
B ialah sudut akut bersebelahan dengan kaki kedua;
c ialah hipotenus.

Algoritma untuk mencari hipotenus menggunakan teorem kosinus:

Tentukan untuk diri sendiri kaki yang diketahui dan sudut yang bersebelahan dengannya.
Bahagikan kaki ke sudut bersebelahan.
Dapatkan hipotenus.

Bagaimana untuk mencari hipotenus menggunakan "segitiga Mesir"

"Segitiga Mesir" ialah trio nombor, mengetahui yang mana anda boleh menjimatkan masa untuk mencari hipotenus atau kaki lain yang tidak diketahui. Segitiga mempunyai nama sedemikian, kerana di Mesir beberapa nombor melambangkan Dewa-dewa dan merupakan asas untuk pembinaan piramid dan pelbagai struktur lain.

Trio pertama nombor: 3-4-5. Kaki di sini adalah sama dengan 3 dan 4. Maka hipotenus semestinya akan sama dengan 5. Semak: (9 + 16 = 25).
Rangkap tiga nombor kedua: 5-12-13. Di sini juga kakinya ialah 5 dan 12. Oleh itu, hipotenus akan menjadi 13. Semak: (25+144=169).

Nombor sedemikian membantu walaupun ia dibahagikan atau didarab dengan beberapa nombor tunggal. Jika kaki adalah 3 dan 4, maka hipotenus akan menjadi 5. Jika anda mendarab nombor ini dengan 2, maka hipotenus akan didarab dengan 2. Contohnya, tiga kali ganda nombor 6-8-10 juga akan sesuai dengan teorem Pythagoras dan anda tidak boleh mengira hipotenus jika anda menghafal kembar tiga nombor ini.

Oleh itu, terdapat 4 cara untuk mencari hipotenus menggunakan kaki yang diketahui. Pilihan terbaik ialah teorem Pythagoras, tetapi ia juga tidak menyakitkan untuk mengingati kembar tiga nombor yang membentuk "segitiga Mesir", kerana anda boleh menjimatkan banyak masa jika anda menemui nilai tersebut.