Berapakah jisim selebihnya bagi elektron? Unit untuk mengukur jarak, tenaga dan jisim

Jadi, elektron ialah zarah asas yang bercas negatif. Elektron membentuk jirim yang membentuk semua benda. Mari kita perhatikan juga bahawa elektron adalah fermion, yang menunjukkan putaran separuh integernya, dan juga mempunyai sifat dwi, ​​kerana ia boleh menjadi sama ada zarah jirim atau gelombang. Jika hartanya dianggap sebagai jisim, maka intipati pertamanya tersirat.

Jisim elektron mempunyai sifat yang sama seperti objek makroskopik lain, tetapi semuanya berubah apabila kelajuan pergerakan zarah bahan menjadi hampir dengan kelajuan cahaya. Dalam kes ini, mekanik relativistik, yang merupakan superset mekanik klasik dan meluas kepada kes pergerakan jasad pada kelajuan tinggi.

Jadi, dalam mekanik klasik konsep "jisim rehat" tidak wujud, kerana dipercayai bahawa jisim badan tidak akan berubah semasa pergerakannya. keadaan ini juga disahkan oleh fakta eksperimen. Namun begitu fakta ini hanyalah anggaran untuk kes kelajuan rendah. Dengan kelajuan rendah yang kami maksudkan kelajuan jauh lebih kecil dalam magnitud daripada kelajuan cahaya. Dalam keadaan di mana kelajuan jasad adalah setanding dengan kelajuan cahaya, jisim mana-mana jasad berubah. Elektron tidak terkecuali. Selain itu, corak ini mempunyai kepentingan yang mencukupi khusus untuk zarah mikro. Ini dibenarkan oleh fakta bahawa ia adalah dalam mikrokosmos bahawa kelajuan tinggi sedemikian mungkin di mana perubahan dalam jisim menjadi ketara. Selain itu, pada skala mikroskopik, kesan ini berlaku secara berterusan.

Peningkatan jisim elektron

Jadi, apabila zarah (elektron) bergerak dengan kelajuan relativistik perubahan jisim mereka. Lebih-lebih lagi, semakin besar kelajuan zarah, semakin besar jisimnya. Apabila kelajuan zarah menghampiri kelajuan cahaya, jisimnya cenderung kepada infiniti. Dalam kes apabila halaju zarah adalah sifar, jisim menjadi sama dengan pemalar, yang dipanggil jisim rehat, termasuk jisim baki elektron. Sebab untuk kesan ini terletak pada sifat relativistik zarah.

Hakikatnya ialah jisim zarah adalah berkadar terus dengan tenaganya. Perkara yang sama, seterusnya, adalah berkadar terus dengan jumlah tenaga kinetik zarah dan tenaganya dalam keadaan rehat, yang mengandungi jisim rehat. Oleh itu, sebutan pertama dalam jumlah ini menyebabkan jisim zarah yang bergerak meningkat (akibat daripada perubahan tenaga).

Nilai berangka jisim rehat elektron

Jisim rehat elektron dan lain-lain zarah asas biasanya diukur dalam volt elektron. Satu volt elektron adalah sama dengan tenaga yang dibelanjakan caj asas untuk mengatasi beza keupayaan satu volt. Dalam unit ini, jisim baki elektron ialah 0.511 MeV.

1. Tenaga kinetik elektron ialah 1.02 MeV. Kirakan panjang gelombang de Broglie bagi elektron ini.

Diberi: E k = 1.02 MeV = 16.2 10 -14 J, E 0 = 0.51 MeV = 8.1 10 -14 J.

Cari λ.

Penyelesaian. Panjang gelombang de Broglie ditentukan oleh formula, (1) di mana λ ialah panjang gelombang yang sepadan dengan zarah dengan momentum; - Pemalar Planck. Mengikut keadaan masalah, tenaga kinetik elektron adalah lebih besar daripada tenaga rehatnya: E k = 2E 0, (2) oleh itu, elektron yang bergerak ialah zarah relativistik. Momentum zarah relativistik ditentukan oleh formula

atau, dengan mengambil kira hubungan (2),

Menggantikan (4) kepada (1), kita dapat

.

Menjalankan pengiraan, kita dapat

Jawapan: λ = .

2. Dengan menggunakan hubungan ketidakpastian Heisenberg, tunjukkan bahawa nukleus atom tidak boleh mengandungi elektron. Anggap jejari teras ialah 10~18 cm.

Diberi: R i = 10 -15 m, = 6.62·10 -34 J·s.

Penyelesaian. Hubungan ketidakpastian Heisenberg dinyatakan dengan formula

di manakah ketidakpastian koordinat; - ketidakpastian impuls; -Pemalar Planck. Jika ketidakpastian koordinat diambil sama dengan jejari nukleus, iaitu, ketidakpastian momentum elektron boleh dinyatakan seperti berikut: . Sejak itu Dan . Mari kita mengira ketidakpastian kelajuan elektron:

Membandingkan nilai yang diperolehi dengan kelajuan cahaya dalam vakum c = 3·10 8 m/s, kita melihat bahawa , dan ini adalah mustahil, oleh itu, nukleus tidak boleh mengandungi elektron.

3. Elektron berada dalam telaga potensi satu dimensi dalam tak terhingga selebar 1 nm dalam keadaan teruja. Tentukan nilai minimum tenaga elektron dan kebarangkalian mencari elektron dalam selang detik tahap tenaga.

Diberi: .

Cari: , .

DALAM mekanik kuantum maklumat tentang gerakan zarah diperoleh daripada fungsi gelombang (fungsi T), yang mencerminkan taburan zarah atau sistem merentasi keadaan kuantum. Zarah ini dicirikan nilai diskret tenaga, impuls, momentum sudut; iaitu - fungsi ialah fungsi keadaan zarah dalam mikrokosmos. Menyelesaikan persamaan Schrödinger, kita dapati bahawa untuk kes yang sedang dipertimbangkan fungsi eigen mempunyai bentuk

, (1)

di mana = 1, 2, 3, ...; - koordinat zarah; - lebar lubang. Carta fungsi eigen ditunjukkan dalam Rajah. 17. Menurut hubungan de Broglie, dua unjuran momentum dengan tanda yang berbeza sepadan dengan dua satah gelombang monokromatik de Broglie yang merambat dalam arah yang bertentangan di sepanjang paksi. Akibat gangguan mereka, gelombang de Broglie berdiri timbul, dicirikan oleh taburan pegun di sepanjang paksi amplitud ayunan. Amplitud ini ialah fungsi gelombang(x), kuasa dua yang menentukan ketumpatan kebarangkalian elektron berada pada titik dengan koordinat . Seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 17, untuk nilai =1, separuh panjang diletakkan merentasi lebar lubang ombak berdiri de Broglie, untuk =2 - panjang integer gelombang de Broglie berdiri, dsb., iaitu, dalam telaga berpotensi hanya terdapat gelombang de Broglie yang panjangnya memenuhi syarat

Oleh itu, nombor integer separuh gelombang mesti muat merentasi lebar lubang: . (2)

Jumlah Tenaga zarah dalam telaga berpotensi bergantung pada lebarnya dan ditentukan oleh formula , (3) di manakah jisim zarah; - 1, 2, 3... . Elektron akan mempunyai nilai tenaga minimum pada nilai minimum, iaitu pada =1. Oleh itu,

Menggantikan nilai angka, kita dapat

Kebarangkalian bahawa elektron akan dikesan dalam selang dari hingga adalah sama dengan . Kami mencari kebarangkalian yang diingini melalui penyepaduan dalam julat dari 0 hingga:

Dengan menggunakan hubungan itu, kami mengira kamiran dengan syarat elektron berada pada tahap tenaga kedua:

4. Panjang gelombang sempadan K α - siri ciri sinaran x-ray untuk sesetengah elemen ia adalah 0.0205 nm. Tentukan elemen ini.

Diberi: .

Cari Z.

Penyelesaian. Daripada formula Moseley

,

di mana λ ialah panjang gelombang sinaran ciri, sama dengan (c - kelajuan cahaya, v - kekerapan sepadan dengan panjang gelombang λ); R- pemalar Rydberg; Z ialah nombor siri unsur dari mana elektrod dibuat; - pemalar pelindung; - bilangan tahap tenaga yang elektron bergerak; - bilangan tahap tenaga dari mana elektron bergerak (untuk K α - siri =1, =2, =1), kita dapati Z:

Nombor siri 78 mempunyai platinum.

Jawapan: Z = 78 (platinum).

5. Rasuk monokromatik sempit sinar-γ dengan panjang gelombang 0.775 pm jatuh di permukaan air. Pada kedalaman berapakah keamatan sinar-γ akan berkurangan sebanyak 100 kali ganda!

Diberi: λ = 0.775 petang = 7.75·10 -13 m, =100.

Cari

Penyelesaian. Pengecilan keamatan sinar-γ ditentukan daripada formula, (1) dari mana , di manakah keamatan pancaran tuju sinar-γ; - keamatan mereka pada kedalaman; - pekali pengecilan linear. Menyelesaikan persamaan (1) untuk , kita dapati

Untuk menentukan , kita mengira tenaga γ-quanta , di manakah pemalar Planck; c ialah kelajuan cahaya dalam vakum. Menggantikan nilai berangka, kita dapat

Mengikut graf kebergantungan pekali linear kelemahan sinar-γ daripada tenaganya (Rajah 18) kita dapati = 0.06 cm -1. Menggantikan nilai q ini ke dalam formula (2), kita dapati

.

6. Tentukan berapa biji dalam 1 g pereputan radioaktif berlangsung selama satu tahun.

Diberi:

Cari

Penyelesaian. Untuk menentukan bilangan atom yang terkandung dalam 1 g, kita menggunakan hubungan

di manakah pemalar Avogadro; - bilangan tahi lalat yang terkandung dalam jisim unsur tertentu; M- jisim molar isotop. Terdapat hubungan antara jisim molar isotop dan jisim atom relatifnya: M = 10 -3 A kg/mol. (2) Bagi mana-mana isotop, relatif jisim atom sangat dekat dengan dia nombor jisim A, iaitu, untuk kes ini M = 10 -3 ·90 kg/mol = 9·10 -2 kg/mol.

Menggunakan undang-undang pereputan radioaktif

di manakah bilangan awal nukleus tidak reput pada masa ini; N ialah bilangan nukleus tidak reput pada masa ini; λ ialah pemalar pereputan radioaktif kita menentukan bilangan nukleus reput dalam tempoh 1 tahun:

Memandangkan pemalar pereputan radioaktif berkaitan dengan separuh hayat dengan hubungan λ = 1n 2/T, kita perolehi

Menggantikan (1) mengambil kira (2) menjadi ungkapan (5), kita ada

Setelah menjalankan pengiraan menggunakan formula (6), kita dapati

Jawapan:

7. Kira tenaga dalam volt megaelektron tindak balas nuklear:

Adakah tenaga dibebaskan atau diserap semasa tindak balas ini?

Penyelesaian. Tenaga tindak balas nuklear , (1), di manakah kecacatan jisim tindak balas; c ialah kelajuan cahaya dalam vakum. Jika dinyatakan dalam amu, maka formula (1) akan berbentuk . Kecacatan jisim adalah sama dengan

Oleh kerana bilangan elektron sebelum dan selepas tindak balas dikekalkan, bukannya nilai jisim nukleus, kita akan menggunakan nilai jisim atom neutral, yang diberikan dalam jadual rujukan:

; ; ;

Tindak balas diteruskan dengan pembebasan tenaga, sejak >0:

Jawapan: =7.66 MeV.

8. Kuprum mempunyai kekisi kubik berpusat muka. Jarak antara atom kuprum terdekat ialah 0.255 nm. Tentukan ketumpatan kuprum dan parameter kekisi.

Diberi: d = 0.255 nm = 2.55·10 -10 m, =4, M = 63.54·10 -3 kg/mol.

Cari: r, a.

Penyelesaian. Kami mencari ketumpatan kristal kuprum menggunakan formula, (1) di mana M ialah jisim molar kuprum; - isipadu molar. Ia sama dengan isipadu satu sel unit didarab dengan bilangan sel unit yang terkandung dalam satu mol hablur: . (2)

Kami mendapati bilangan sel asas yang terkandung dalam satu mol kristal yang terdiri daripada atom yang sama dengan membahagikan pemalar Avogadro dengan bilangan atom setiap sel asas: . (3) Untuk kekisi berpusat muka kubik = 4. Menggantikan (3) kepada (2), kita memperoleh

Menggantikan (4) kepada (1), akhirnya kita dapat

.

Jarak antara atom jiran terdekat adalah berkaitan dengan parameter kekisi a dengan hubungan geometri mudah (Rajah 19):

Menggantikan nilai berangka ke dalam formula pengiraan, kami dapati

Jawapan: ; .

9. Aluminium kristal seberat 10 g dipanaskan dari 10 hingga 20 K. Dengan menggunakan teori Debye, tentukan jumlah haba yang diperlukan untuk pemanasan. Suhu Debye ciri untuk aluminium ialah 418 K. Andaikan keadaan T dipenuhi.

Diberi: = 0.01 kg, = 10 K, = 20 K, =418 K, = 27·10 -3 kg/mol.

Penyelesaian. Jumlah haba yang diperlukan untuk memanaskan aluminium daripada suhu kepada , kami akan mengira menggunakan formula

di manakah jisim aluminium; c ialah muatan haba tentunya, yang berkaitan dengan kapasiti haba molar mengikut hubungan. Dengan mengambil kira ini, kami menulis formula (1) dalam borang

(2)

Menurut teori Debye, jika keadaan T dipenuhi, muatan haba molar ditentukan undang-undang muktamad

,

di mana R = 8.31 J/(mol K) ialah pemalar gas molar; - Suhu ciri Debye; T - suhu termodinamik. Menggantikan (3) kepada (2) dan melaksanakan penyepaduan, kami memperoleh

Menggantikan nilai berangka, kami dapati

Jawapan: = 0.36 J.

KERTAS SEMAK No. 6 (5)

1. Takrifkan tenaga kinetik proton dan elektron, yang mana panjang gelombang de Broglie ialah 0.06 nm.

2. Tenaga kinetik proton adalah sama dengan tenaga rehatnya. Kira panjang gelombang de Broglie untuk proton sedemikian.

3. Tentukan panjang gelombang de Broglie bagi elektron dan proton yang telah melalui beza keupayaan pecutan yang sama iaitu 400 V.

4. Proton mempunyai tenaga kinetik sama dengan tenaga rehat. Berapa kali panjang gelombang de Broglie bagi proton akan berubah jika tenaga kinetiknya berganda?

5. Tenaga kinetik elektron adalah sama dengan tenaga rehatnya. Kira panjang gelombang de Broglie bagi elektron sedemikian.

6. Jisim elektron yang bergerak ialah 2 kali ganda jisim selebihnya. Tentukan panjang gelombang de Broglie bagi elektron tersebut.

7. Dengan menggunakan postulat Bohr, cari hubungan antara panjang gelombang de Broglie dan panjang orbit elektron bulat.

8. Apakah tenaga kinetik yang mesti dimiliki oleh elektron supaya panjang gelombang de Broglie elektron itu sama dengan panjang gelombang Comptonnya.

9. Bandingkan panjang gelombang de Broglie bagi elektron yang melalui beza keupayaan 1000 V, atom hidrogen bergerak pada kelajuan yang sama dengan purata kelajuan kuasa dua akar pada suhu 27°C, dan bola seberat 1 g bergerak pada kelajuan 0.1 m/s.

10. Apakah tenaga kinetik yang perlu ada pada proton supaya panjang gelombang de Broglie proton adalah sama dengan panjang gelombang Comptonnya.

11. Purata hayat meson π° ialah 1.9·10 -16 s. Apakah yang sepatutnya menjadi resolusi tenaga peranti yang boleh digunakan untuk mengesan meson π°?

12. Dalam gambar yang diperoleh menggunakan kebuk awan, lebar surih elektron ialah 0.8·10 -3 m Cari ketidakpastian dalam mencari kelajuannya.

13. Purata tenaga kinetik elektron dalam atom hidrogen yang tidak teruja ialah 13.6 eV. Menggunakan hubungan ketidakpastian, cari ralat terkecil yang anda boleh mengira koordinat elektron dalam atom.

14. Elektron yang bergerak pada kelajuan 8·10 6 m/s direkodkan dalam kebuk buih. Dengan menggunakan hubungan ketidakpastian, cari ralat dalam mengukur halaju elektron jika diameter gelembung yang terbentuk di dalam kebuk ialah 1 µm.

15. Tunjukkan bahawa bagi zarah yang ketidakpastian koordinatnya (λ ialah panjang gelombang de Broglie), ketidakpastian kelajuannya adalah sama mengikut urutan magnitud dengan kelajuan zarah itu sendiri.

16. Purata jangka hayat bagi π+ meson ialah 2.5·10 -8 s. Apakah yang sepatutnya menjadi resolusi tenaga peranti yang boleh digunakan untuk mengesan meson π+?

17. Berdasarkan hubungan ketidakpastian, anggarkan saiz nukleus atom, dengan mengandaikan bahawa tenaga minimum nukleon dalam nukleus ialah 8 MeV.

18. Dengan menggunakan hubungan ketidakpastian, anggarkan tenaga elektron yang terletak di orbit pencuri pertama dalam atom hidrogen.

19. Menggunakan hubungan ketidakpastian, tunjukkan bahawa elektron tidak boleh berada dalam nukleus. Ambil dimensi linear nukleus ialah 5.8·10 -15 m Ambil kira bahawa tenaga pengikat khusus adalah secara purata 8 MeV/nukleon.

20. Atom mengeluarkan foton dengan panjang gelombang 0.550 mikron. Tempoh sinaran ialah 10 ns. Tentukan ralat terbesar yang mana panjang gelombang sinaran boleh diukur.

21. Sebuah zarah dalam telaga berpotensi lebar berada dalam keadaan teruja. Tentukan kebarangkalian mencari zarah dalam selang 0< < на третьем энергетическом уровне.

22. Kira nisbah kebarangkalian mencari elektron pada aras tenaga pertama dan kedua bagi satu dimensi. berpotensi dengan baik, yang lebarnya berada dalam selang 0< < .

23. Tentukan pada berapa lebar potensi satu dimensi telaga diskret tenaga elektron menjadi setanding dengan tenaga pergerakan haba pada suhu 300 K.

24. Elektron berada dalam keadaan dasar dalam perigi potensi satu dimensi dengan dinding tinggi tak terhingga, yang lebarnya ialah 0.1 nm. Tentukan momentum elektron.

25. Elektron berada dalam keadaan dasar dalam perigi potensi satu dimensi dengan dinding tinggi tak terhingga, yang lebarnya ialah 0.1 nm. takrifkan kekuatan purata tekanan yang dikenakan oleh elektron pada dinding telaga.

26. Elektron berada dalam perigi potensi satu dimensi dengan dinding tinggi tak terhingga, yang lebarnya ialah 1.4·10 -9 m Tentukan tenaga yang dipancarkan apabila elektron beralih dari aras tenaga ketiga kepada yang kedua.

27. Elektron berada dalam perigi potensi satu dimensi dengan dinding tinggi tak terhingga, yang lebarnya ialah 1 nm. Tentukan perbezaan terkecil dalam tahap tenaga elektron.

28. Tentukan pada suhu berapa tenaga diskret elektron yang terletak dalam telaga potensi satu dimensi, yang lebarnya ialah 2·10 -9 m, menjadi setanding dengan tenaga gerakan terma.

29. Suatu zarah dalam telaga berpotensi lebar berada dalam keadaan teruja. Tentukan kebarangkalian mencari zarah dalam selang 0< < на втором энергетическом уровне

30. Tentukan lebar telaga potensi satu dimensi dengan dinding tinggi tak terhingga jika tenaga 1 eV dipancarkan semasa peralihan elektron daripada aras tenaga ketiga kepada yang kedua?

31. Nilai mengehadkan panjang gelombang siri K bagi sinaran sinar-X ciri unsur tertentu ialah 0.174 nm. Tentukan elemen ini.

32. Cari panjang gelombang keratan sinaran X-siri K daripada antikatod platinum.

33. Pada berapakah voltan paling rendah dihidupkan tiub x-ray adakah garisan siri K α muncul dengan antikatod besi?

34. Apakah beza keupayaan terkecil yang mesti digunakan pada tiub sinar-X dengan antikatod tungsten supaya semua garisan siri K muncul dalam spektrum pelepasan tungsten?

35. Panjang gelombang keratan bagi siri-K sinaran sinar-X ciri bagi unsur tertentu ialah 0.1284 nm. Tentukan elemen ini.

36. Tentukan panjang gelombang minimum sinaran X-ray bremsstrahlung jika voltan 30 kV digunakan pada tiub sinar-X; 75 kV,

37. Panjang gelombang terpendek sinaran X-ray bremsstrahlung yang diperoleh daripada tiub yang beroperasi pada voltan 15 kV ialah 0.0825 nm. Kira pemalar Planck daripada data ini.

38. Apabila elektron dalam atom kuprum melepasi dari lapisan M ke lapisan L, sinar dengan panjang gelombang 12·10 -10 m akan dipancarkan. Kira pemalar saringan dalam formula Moseley.

39. Panjang maksimum Gelombang siri-K bagi sinaran sinar-x ciri adalah sama dengan 1.94·10 -10 m daripada bahan apakah antikatod itu?

40. Voltan 45,000 V digunakan pada tiub sinar-X yang digunakan dalam perubatan untuk diagnostik Cari sempadan spektrum sinar-X berterusan.

41. Separuh hayat argon radioaktif ialah 110 minit. Tentukan masa semasa 25% mereput kuantiti awal atom.

42. Kira ketebalan lapisan separuh penyerapan plumbum yang melaluinya rasuk monokromatik sempit sinar-γ dengan tenaga 1.2 MeV melalui.

43. Separuh hayat isotop adalah lebih kurang 5.3 tahun. Tentukan pemalar pereputan dan jangka hayat purata atom isotop ini.

44. Rasuk monokromatik sempit sinar-γ, yang panjang gelombangnya ialah 0.124·10 -2 nm, jatuh pada skrin besi. Cari ketebalan separuh lapisan penyerapan besi.

45. Berapakah tenaga sinar-γ jika, apabila melalui lapisan aluminium setebal 5 cm, keamatan sinaran dilemahkan sebanyak 3 kali?

46. ​​Separuh hayat ialah 5.3 tahun. Tentukan apakah pecahan nombor awal nukleus isotop ini mereput selepas 5 tahun,

48. Dalam tempoh setahun, 60% daripada beberapa unsur radioaktif awal telah mereput. Tentukan separuh hayat unsur ini.

49. Rasuk sempit sinar-γ dengan tenaga 3 MeV melalui skrin yang terdiri daripada dua plat: plumbum 2 cm tebal dan besi 5 cm tebal. Tentukan berapa kali keamatan sinar-γ akan berubah apabila melalui skrin ini.

50. Tentukan pemalar pereputan dan bilangan atom radon yang reput pada siang hari, jika jisim awal radon ialah 10 g.

51. Kira kecacatan jisim, tenaga pengikat nuklear dan tenaga pengikat khusus untuk unsur tersebut.

52. Kira tenaga tindak balas termonuklear

53. Apakah unsur yang bertukar menjadi selepas tiga pereputan α dan dua penjelmaan β?

54. Tentukan tenaga maksimum zarah-β semasa pereputan-β tritium. Tulis persamaan pereputan.

55. Tentukan tenaga kinetik maksimum elektron yang dipancarkan semasa pereputan β neutron. Tulis persamaan pereputan.

56. Kira kecacatan jisim, tenaga pengikat dan tenaga pengikat khusus bagi unsur tersebut.

57. Nukleus yang terdiri daripada 92 proton dan 143 neutron mengeluarkan zarah alfa. Nukleus manakah yang terbentuk hasil daripada pereputan α? Tentukan kecacatan jisim dan tenaga pengikat nukleus yang terhasil.

58. Semasa interaksi termonuklear dua deuteron, dua jenis pembentukan adalah mungkin: 1) dan 2). takrifkan kesan haba tindak balas ini.

59. Berapakah jumlah tenaga yang dibebaskan apabila satu proton dan dua neutron bergabung menjadi nukleus atom?

60. Kira tenaga tindak balas nuklear

61. Molibdenum mempunyai padu berpusat badan kekisi kristal. Jarak antara atom jiran terdekat ialah 0.272 nm. Tentukan ketumpatan molibdenum.

62. Dengan menggunakan teori Debye, hitung muatan haba tentu seterika pada suhu 12 K. Anggapkan suhu Debye ciri untuk seterika ialah 467 K. Anggapkan keadaan T dipenuhi.

63. Emas mempunyai kekisi kristal padu berpusat muka. Cari ketumpatan emas dan jarak antara atom terdekat jika parameter kekisi ialah 0.407 nm.

64. Tentukan kekonduksian elektrik kekotoran germanium, yang mengandungi indium dengan kepekatan 5·10 22 m -3 dan antimoni dengan kepekatan 2·10 21 m -3 . Mobiliti elektron dan lubang untuk germanium masing-masing adalah 0.38 dan 0.18 m2/(V-s).

65. Pada suhu bilik, ketumpatan rubidium ialah 1.53 g/cm3. Ia mempunyai kekisi kristal padu berpusat badan. Tentukan jarak antara atom rubidium yang berdekatan.

66. Jongkong emas seberat 500 g dipanaskan dari 5 hingga 15 K. Dengan menggunakan teori Debye, tentukan jumlah haba yang diperlukan untuk pemanasan. Ciri suhu Debye untuk emas ialah 165 K. Andaikan keadaan T dipenuhi.

67. Tentukan kekonduksian elektrik kekotoran germanium, yang mengandungi boron dengan kepekatan 2·10 22 m -3 dan arsenik dengan kepekatan 5·10 21 m -3 . Mobiliti elektron dan lubang untuk germanium masing-masing adalah 0.38 dan 0.18 m 2 /(V s).

68. Cari parameter kekisi dan jarak antara atom jiran terdekat bagi perak, yang mempunyai kekisi hablur padu berpusat muka. Ketumpatan perak pada suhu bilik ialah 10.49 g/cm 3 .

69. Menggunakan teori Debye, cari kapasiti haba molar zink pada suhu 14 K. Suhu Debye ciri bagi zink ialah 308 K. Andaikan keadaan T dipenuhi.

70. Tentukan kekonduksian elektrik kekotoran silikon, yang mengandungi boron dengan kepekatan 5·10 22 m -3 dan antimoni dengan kepekatan 5·10 21 m -3 . Mobiliti elektron dan lubang untuk silikon masing-masing adalah 0.16 dan 0.04 m 2 /(V s).

Nukleus atom dan zarah-zarah yang membentuknya adalah sangat kecil, jadi mengukurnya dalam meter atau sentimeter adalah menyusahkan. Ahli fizik mengukurnya femtometer (fm). 1 fm = 10–15 m, atau satu kuadrilion meter. Ini adalah sejuta kali lebih kecil daripada nanometer (saiz biasa molekul). Saiz proton atau neutron hanyalah kira-kira 1 fm. Terdapat zarah berat yang saiznya lebih kecil.

Tenaga dalam dunia zarah asas juga terlalu kecil untuk diukur dalam Joule. Sebaliknya, unit tenaga digunakan elektron-volt (eV). 1 eV, mengikut definisi, ialah tenaga yang akan diperolehi oleh elektron dalam medan elektrik apabila melalui beza keupayaan 1 Volt. 1 eV adalah lebih kurang sama dengan 1.6·10 –19 J. Volt elektron adalah mudah untuk menerangkan proses atom dan optik. Sebagai contoh, molekul gas pada suhu bilik mempunyai tenaga kinetik kira-kira 1/40 elektronvolt. Kuanta cahaya, foton, dalam julat optik mempunyai tenaga kira-kira 1 eV.

Fenomena yang berlaku di dalam nukleus dan di dalam zarah asas disertai dengan perubahan tenaga yang lebih besar. Megaelektronvolt telah digunakan di sini ( MeV), gigaelektronvolt ( GeV) dan juga teraelektronvolt ( TeV). Sebagai contoh, proton dan neutron bergerak di dalam nukleus dengan tenaga kinetik beberapa puluh MeV. Tenaga perlanggaran proton-proton atau elektron-proton, di mana struktur dalaman proton menjadi ketara, ialah beberapa GeV. Untuk menghasilkan zarah terberat yang diketahui hari ini - kuark atas - perlu untuk berlanggar proton dengan tenaga kira-kira 1 TeV.

Surat-menyurat boleh diwujudkan antara skala jarak dan skala tenaga. Untuk melakukan ini, anda boleh mengambil foton dengan panjang gelombang L dan hitung tenaganya: E= c h/L. Di sini c- kelajuan cahaya, dan h- Pemalar Planck, pemalar kuantum asas, sama dengan lebih kurang 6.62·10 –34 J·sec. Hubungan ini boleh digunakan bukan sahaja untuk foton, tetapi juga secara lebih luas, apabila menganggarkan tenaga yang diperlukan untuk mengkaji jirim pada skala L. Dalam unit "mikroskopik", 1 GeV sepadan dengan saiz lebih kurang 1.2 fm.

Mengikut formula terkenal Einstein E 0 = mc 2, jisim dan tenaga rehat berkait rapat. Dalam dunia zarah asas, hubungan ini menunjukkan dirinya dengan cara yang paling langsung: apabila zarah dengan tenaga yang mencukupi berlanggar, zarah berat baru boleh dilahirkan, dan apabila zarah berat dalam keadaan diam hancur, perbezaan jisim bertukar menjadi tenaga kinetik zarah yang terhasil.

Atas sebab ini, jisim zarah juga biasanya dinyatakan dalam elektronvolt (lebih tepat, dalam elektronvolt dibahagikan dengan kelajuan kuasa dua cahaya). 1 eV sepadan dengan jisim hanya 1.78·10 –36 kg. Sebuah elektron dalam unit ini mempunyai berat 0.511 MeV, dan sebuah proton 0.938 GeV. Banyak zarah yang lebih berat telah ditemui; Pemegang rekod setakat ini ialah quark teratas dengan jisim kira-kira 170 GeV. Zarah paling ringan diketahui dengan jisim bukan sifar - neutrino - beratnya hanya beberapa puluh meV (milielektronvolt).

Elektron-volt(elektron-volt, elektron-volt) - unit ukuran tenaga elektrik, digunakan dalam fizik atom dan molekul.

Seperti yang akan kita lihat, joule ternyata menjadi unit yang terlalu besar untuk mengukur tenaga elektron, atom, molekul, kedua-duanya dalam atom dan fizik nuklear, dan dalam kimia dan biologi molekul. Ia adalah lebih mudah untuk menggunakan unit di sini elektron-volt(eV). Satu volt elektron adalah sama dengan tenaga yang diperoleh oleh elektron apabila melalui beza keupayaan 1 V (volt). Caj elektron ialah 1.6 * 10 -19 C, dan kerana perubahan dalam tenaga keupayaan adalah qV,

1 eV = (1.6*10 -19 C)(1.0 V) =1.6*10 -19 J.

Elektron yang dipercepatkan dengan beza keupayaan 1000 V hilang tenaga berpotensi 1000 eV dan memperoleh tenaga kinetik 1000 eV (atau 1 keV). Jika zarah dengan dua kali cas (2e = 3.2*10 -19 C) dipercepatkan dengan beza keupayaan yang sama, tenaganya akan berubah sebanyak 2000 eV.

Volt elektron ialah unit mudah untuk mengukur tenaga molekul dan zarah asas, tetapi ia bukan milik sistem SI. Oleh itu, semasa membuat pengiraan, volt elektron hendaklah ditukar kepada joule menggunakan pekali yang diberikan di atas.

Keupayaan elektrik bagi cas titik bersendirian

Potensi elektrik pada jarak jauh r daripada caj titik bersendirian Q boleh didapati terus daripada formula (24.4).

Medan elektrik cas titik mempunyai kekuatan

dan diarahkan sepanjang jejari dari cas (atau ke arah cas, jika Q dan pada kejauhan r a daripada Q to the point b pada jarak yang jauh r b daripada Q. Kemudian vektor dl selari E Dan dl = dr.
Oleh itu,

Seperti yang telah dinyatakan, makna fizikal hanya mempunyai beza potensi. Oleh itu, kami mempunyai hak untuk memberikan nilai sewenang-wenangnya kepada potensi pada bila-bila masa. Adalah lazim untuk menganggap potensi menjadi sifar pada infiniti (contohnya, V b= 0 pada r b= oo), dan kemudian potensi elektrik pada satu jarak r daripada cas titik bersendirian adalah sama dengan

Ini ialah potensi elektrik berbanding dengan infiniti; ia kadangkala dipanggil "potensi mutlak" bagi cas titik bersendirian. Mari kita perhatikan bahawa potensi V berkurangan sebagai kuasa pertama jarak dari cas, manakala keamatan medan elektrik berkurangan sebagai kuasa dua jarak.
Potensi adalah hebat dari dekat caj positif dan menurun kepada sifar pada jarak yang sangat jauh. Berhampiran cas negatif, potensi kurang daripada sifar (negatif) dan meningkat kepada sifar dengan jarak yang semakin meningkat.

Untuk menentukan kekuatan medan elektrik sistem cas, adalah perlu untuk merumuskan kekuatan medan yang dicipta oleh setiap cas secara berasingan. Memandangkan kekuatan medan ialah vektor, penjumlahan sedemikian sering menjadi masalah. Mencari potensi elektrik beberapa cas titik adalah lebih mudah: potensi ialah kuantiti skalar dan apabila menambah potensi tidak perlu mengambil kira arah. Ini adalah kelebihan yang besar potensi elektrik. Penjumlahan boleh dilakukan dengan mudah untuk sebarang bilangan caj mata.

Akan diteruskan. Secara ringkas mengenai penerbitan berikut:

Komen dan cadangan diterima dan dialu-alukan!

Zarah asas dan interaksi asas

Dalam fizik dunia mikro, semua zarah dibahagikan kepada dua kelas: fermion dan boson. Fermion ialah zarah dengan nilai putaran separuh integer, boson ialah zarah dengan nilai putaran integer. Putaran ialah nilai minimum momentum sudut yang boleh dimiliki oleh zarah. Putaran dan momentum sudut lain diukur dalam unit . Bagi zarah dengan jisim bukan sifar, putaran adalah sama dengan momentum sudut zarah dalam sistem koordinat yang berkaitan dengan dirinya sendiri. Nilai J putaran zarah yang ditunjukkan dalam jadual ialah nilai maksimum unjuran vektor momentum sudut ke paksi yang dipilih, dibahagikan dengan .
Zarah asas ialah zarah yang, menurut konsep moden, tidak mempunyai struktur dalaman. Secara semula jadi, terdapat 12 fermion asas (dengan putaran 1/2 dalam unit) disenaraikan dalam Jadual 1. Lajur terakhir Jadual 1 ialah cas elektrik fermion asas dalam unit cas elektron e.

Fermi asas
Interaksi				Generasi			caj S/e
			lepton	ν e	ν μ	ν τ	0
				e	μ	τ	-1
			kuark	u	c	t	+2/3
				d	s	b	-1/3

12 fermion asas sepadan dengan 12 antifermion.
Interaksi zarah dilakukan kerana 4 jenis interaksi: kuat , elektromagnet , lemah Dan graviti . Kuanta medan yang sepadan ialah boson asas : gluon; kuantum gamma; W + , W - , Z - boson dan graviton .

Interaksi Asas
Interaksi	Kuantum medan	Jejari, cm	Susunan pemalar	Contoh Manifestasi
kuat	gluon	10 -13	1	nukleus, hadron
Elektromagnet	γ	∞	10 -2	atom, peralihan gamma
Lemah	W,Z	10 -16	10 -6	zarah lemah pereputan, -reput
graviti	graviton	∞	10 -40	Graviti

Kuanta interaksi yang kuat adalah neutral tanpa jisim gluon. Fermi asas di mana interaksi yang kuat direalisasikan - quark - dicirikan oleh nombor kuantum"warna", yang boleh membawa 3 makna. Gluon mempunyai 8 jenis cas "berwarna".
Kuanta interaksi elektromagnet adalah sinar gama . γ quanta mempunyai jisim rehat sifar. Interaksi elektromagnet melibatkan zarah asas yang menduduki tiga baris terakhir dalam Jadual 1, i.e. lepton dan quark bercas. Oleh kerana kuark dalam keadaan bebas tidak diperhatikan, tetapi merupakan sebahagian daripada hadron, i.e. baryon dan meson, semua hadron, bersama-sama dengan interaksi yang kuat, juga mengambil bahagian dalam interaksi elektromagnet.
Kuanta interaksi yang lemah , di mana semua lepton dan semua quark mengambil bahagian, adalah Boson W dan Z. Terdapat kedua-dua boson W + positif dan boson W negatif; Z boson adalah neutral secara elektrik. Jisim boson W dan Z adalah besar – lebih daripada 80 GeV/s 2 . Akibat daripada jisim yang besar boson perantaraan interaksi lemah adalah kecil – berbanding pemalar elektromagnet – pemalar interaksi lemah. Neutrino hanya mengambil bahagian dalam interaksi yang lemah.
Gluon, γ-quanta, W dan Z boson ialah boson asas . Putaran semua boson asas adalah sama dengan 1.
Interaksi graviti boleh dikatakan tidak muncul dalam fizik zarah. contohnya, keamatan interaksi graviti dua proton ialah ~10 -38 daripada keamatan interaksi elektromagnet mereka.
Pembahagian meja 1 setiap generasi dibenarkan oleh fakta bahawa dunia di sekeliling kita hampir sepenuhnya dibina daripada zarah yang dipanggil. generasi pertama (paling tidak besar). Zarah generasi kedua dan, terutamanya, ketiga boleh dikesan hanya pada tenaga interaksi yang tinggi. Sebagai contoh, t-quark ditemui di FNAL accelerator-collider, dalam perlanggaran proton dan antiproton dengan tenaga 1000 GeV.
Dua baris pertama dalam jadual 5.1 ialah lepton - fermion yang tidak mengambil bahagian dalam interaksi yang kuat. Lepton ialah neutrino neutral elektrik (dan antineutrino) daripada tiga jenis - zarah dengan jisim jauh lebih kecil daripada jisim elektron. Neutrino hanya mengambil bahagian dalam interaksi yang lemah. Baris kedua diduduki oleh zarah tanpa struktur bercas elektron, muon dan taon yang mengambil bahagian dalam interaksi lemah dan elektromagnet.
Baris ketiga dan keempat mengandungi 6 kuark(q) - zarah tidak berstruktur dengan nilai pecahan cas elektrik. Dalam keadaan bebas, zarah ini tidak diperhatikan ia adalah sebahagian daripada zarah yang diperhatikan - hadron .
Fenomena semula jadi yang menampakkan diri pada tenaga zarah<100 МэВ, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при энергиях порядка сотен МэВ. Для исследования 3-го поколения фундаментальных частиц строят ускорители высоких энергий (E >100 GeV).

Panjang gelombang dan tenaga zarah

Objek yang dikaji oleh fizik nuklear dan zarah (“fizik subatom”) mempunyai dimensi ciri yang jauh lebih kecil daripada atom dan molekul. (Fakta ini juga merupakan akibat daripada fakta bahawa struktur objek fizik subatomik ditentukan oleh interaksi yang kuat)
Mengkaji struktur mana-mana badan memerlukan "mikroskop" dengan panjang gelombang lebih pendek daripada saiz objek yang sedang dikaji.
Panjang gelombang sebagai sinaran elektromagnet, dan mana-mana zarah dikaitkan dengan momentum oleh hubungan yang diketahui (untuk zarah dengan jisim rehat bukan sifar yang diperkenalkan oleh de Broglie):

di mana p ialah momentum zarah, h ialah pemalar Planck.
Dimensi linear ciri walaupun objek "terbesar" fizik subatomik adalah nukleus atom Dengan sebilangan besar nukleon A - mempunyai susunan kira-kira 10 -12 cm. Kajian eksperimen objek dengan dimensi sedemikian memerlukan penciptaan rasuk zarah tenaga tinggi.
Salah satu matlamat seminar ini adalah untuk mengira tenaga zarah dipercepat, yang boleh digunakan untuk mengkaji struktur nukleus dan nukleon. Sebelum anda memulakan pengiraan sedemikian, anda perlu membiasakan diri dengan pemalar asas yang sering digunakan dalam pengiraan selanjutnya, serta dengan unit ukuran kuantiti fizik, diterima dalam fizik subatomik.

Unit Fizik Subatomik

Tenaga - 1 MeV = 1 MeV = 10 6 eV = 10 -3 GeV = 1.6. 10 -13 J.
Jisim - 1 MeV/c 2 dan 1 u= M pada (12 C)/12 = 1.66. 10 -24 tahun
Panjang - 1 fm = 1 fm = 10 -13 cm = 10 -15 m.

Formula penting fizik relativistik

Dalam fizik subatomik, terutamanya dalam fizik tenaga tinggi, sistem unit ( Sistem heaviside ) , di mana ћ = 1 dan с = 1. Dalam sistem ini, formula fizik relativistik mempunyai bentuk yang lebih ringkas dan mudah.